基于K-H不稳定性的气液界面波演化特性研究进展

陈媛媛; 田创波; 谢振翼; 章子哲

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2601174

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (28) :11965-11977 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2601174

石油、天然气工业

基于K-H不稳定性的气液界面波演化特性研究进展

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Research Progress on the Evolution Characteristics of Gas-Liquid Interfacial Waves Induced by K-H Instability

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摘要

气液两相流界面稳定性是保障油气输送管道安全高效运行的核心问题之一。系统综述了气液剪切作用诱发的K-H(Kelvin-Helmholtz)不稳定性及界面波演化特性的研究进展。首先,梳理了K-H不稳定性的三类典型理论框架:双流体模型、伯努利方程与做功分析法,对比了各模型在机理解释与适用条件上的异同。其次,总结了分层流与环状流中界面波的分类体系与演化特征,明确了从二维波、三维波、滚动波到流型转换的完整动力学链条。进而,从气液流速、液相黏度、表面张力及管道构型四个维度,归纳了各因素对界面波演化的主控机制与调控规律。最后,在分析现有研究局限的基础上,对理论模型改进、主控因素深化及工程应用拓展等方面进行了展望。

Abstract

The interfacial stability of gas-liquid two-phase flow is regarded as one of the key issues for ensuring the safe and efficient operation of oil and gas transportation pipelines. The research progress on Kelvin-Helmholtz (K-H) instability induced by gas-liquid shear interaction and the associated interfacial wave evolution characteristics was systematically reviewed. First, three typical theoretical frameworks for K-H instability, namely the two-fluid model, the Bernoulli equation approach, and the work-based approach, were summarized. Their differences and applicability in mechanism interpretation were compared. Second, the classification systems and evolution characteristics of interfacial waves in stratified and annular flows were reviewed, and the complete dynamic process from two-dimensional waves and three-dimensional waves to roll waves and flow pattern transition was clarified. Furthermore, the dominant mechanisms and regulatory effects of gas and liquid velocities, liquid viscosity, surface tension, and pipe configuration on interfacial wave evolution were analyzed from four perspectives. Finally, based on the limitations of existing studies, future directions were proposed in terms of theoretical model improvement, in-depth investigation of controlling factors, and extension to engineering applications.

Graphical abstract

关键词

Kelvin-Helmholtz不稳定性 / 气液两相流 / 界面波 / 演化特性

Key words

Kelvin-Helmholtz instability / gas-liquid two-phase flow / interfacial wave / evolution characteristics

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陈媛媛, 田创波, 谢振翼, 章子哲. 基于K-H不稳定性的气液界面波演化特性研究进展[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(28): 11965-11977 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2601174

CHEN Yuan-yuan, TIAN Chuang-bo, XIE Zhen-yi, ZHANG Zi-zhe. Research Progress on the Evolution Characteristics of Gas-Liquid Interfacial Waves Induced by K-H Instability[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(28): 11965-11977 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2601174

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目前,中国陆上85%的原油与99%的天然气依赖管道输送,油气管道已成为支撑能源安全乃至国家战略安全的关键基础设施^[1-2]。在“双碳”目标驱动下,未来管道运输将向多介质灵活输运方向发展,掺氢、纯氢、超临界CO₂、甲醇等新型介质大规模输送管道将逐步投入建设与运行^[3-5]。在油气管道输运过程中,气液两相流的界面稳定性是主导传热、传质、运输效率及流动阻力特性的关键影响因素^[6]。一旦出现不稳定性,界面微小扰动会被放大,进而形成连贯的界面波。界面波的演化常引发流型突变,进而诱发段塞流等局部阻塞现象^[7-8],导致管道运输效率降低^[9-10]甚至可能引发严重安全事故^[11-12]。典型的流体界面不稳定性包括R-T(Reyleigh-Taylor)不稳定性、R-M(Richtmyer-Meshkov)不稳定性和K-H(Kelvin-Helmholz)不稳定性。其中,K-H不稳定性被认为是界面波生成与演化的主导机制^[13],这源于两相流体的速度剪切,当剪切足够大时,界面附近的微小扰动会被放大,最终导致分层破坏、卷吸^[14]。因而,深入理解因K-H不稳定性诱导气液界面波演化过程对保障油气长输管道的安全与高效运行具有重要工程意义。

基于此,深入调研中外关于K-H不稳定性及气液界面波演化的研究进展,对相关理论模型与界面波演化特性进行系统梳理和总结,以期对气液两相流界面稳定性的研究和提供参考,并为中国能源输送系统的安全可靠运行提供科学支撑。

1 K-H不稳定性理论研究进展

1.1 经典K-H不稳定性理论

K-H不稳定性的本质是当两种流体存在速度差时,界面受到的剪切力会放大扰动,若扰动增长快于耗散,则界面将发生不稳定并出现界面波。该理论最初源于线性稳定性分析,能够预测界面扰动的增长条件与临界速度,是解释分层流破坏及波形、流型转变的基础。尽管波形、流型的转变涉及非线性现象,但Fan等^[15]已经证明线性稳定性分析是从理论上预测流动转变的可行替代方案。传统线性稳定性分析^[16]如下。

在气液两相理论建模中,通常考虑两层不可压理想流体,气液两相密度分别为ρ_G与ρ_L,气液两相平均速度分别为u_G与u_L,界面存在无穷小扰动,如图1所示,则x位置、t时刻的界面扰动幅度η可表示为

(1)η(x,t)=η₀eⁱ⁽^kx^-^ωt⁾

式(1)中:η₀为初始扰动幅度;i为虚数单位;k为波数;ω为复频率。

通过线性化控制方程与边界条件,可得到色散关系为

(2)(ρ_L+ρ_G)ω²-2k(ρ_Lu_L+ρ_Gu_G)ω+k²(ρ_L${u}_{\mathrm{L}}^{2}$+ρ_G${u}_{\mathrm{G}}^{2}$)=(ρ_L-ρ_G)gk+σk³

式(2)中:g为重力加速度;σ为表面张力。

令ω=ω_r+iω_i,其中,ω_r为振荡频率,ω_i为扰动增长率或放大因子。若ω_i>0,表明系统不稳定,扰动随时间呈指数增长,从而可以识别增长最快的波(ω_imax、k_max、λ_max),即最不稳定状况;若ω_i=0,则为中性稳定性曲线。由此可得到K-H不稳定性判据为

(3)$\frac{{\rho }_{\mathrm{G}}{\rho }_{\mathrm{L}}}{{\rho }_{\mathrm{G}}+{\rho }_{\mathrm{L}}}$(u_G-u_L)²>$\frac{({\rho }_{\mathrm{L}}-{\rho }_{\mathrm{G}})g}{k}$+σk

若忽略重力项,相应地,发生界面不稳定的临界波数k_c与临界波长λ_c可分别表示为

(4)k_c=$\frac{{\rho }_{\mathrm{G}}{\rho }_{\mathrm{L}}}{\sigma ({\rho }_{\mathrm{G}}+{\rho }_{\mathrm{L}})}({u}_{\mathrm{G}}-{u}_{\mathrm{L}}{)}^{2}$

(5)λ_c=$\frac{2\mathrm{\pi }}{{k}_{\mathrm{c}}}$=2π$\frac{{\rho }_{\mathrm{G}}+{\rho }_{\mathrm{L}}}{{\rho }_{\mathrm{G}}{\rho }_{\mathrm{L}}}$$\frac{\sigma }{({u}_{\mathrm{G}}-{u}_{\mathrm{L}}{)}^{2}}$

经典的K-H不稳定理论通常考虑法向两侧为无界、无壁面约束的分层流,假设流体不可压、界面光滑、无黏性且忽略界面剪切力,通过线性稳定性分析揭示了速度剪切界面扰动的基本增长机制,但其理想化的假设难以全面解释实际流动中复杂的失稳现象。为了弥补这一不足,研究者们提出了多种改进的理论模型框架,以便在不同条件下更准确地描述界面扰动的形成与演化。

1.2 改进的K-H不稳定性理论模型

双流体模型、伯努利方程及做功分析法是研究K-H不稳定性的三类重要理论框架。三者均以经典K-H理论为基础,针对实际流动中的几何边界条件和相界面物理特性进行修正与拓展。在建模过程中,通常引入以下基本假设:①流动简化为一维或准一维截面平均流动;②两相流体为不可压缩、不可混溶的连续介质;③气液界面保持清晰,无扩散或混合;④界面扰动理想化为规则的正弦或余弦波,忽略管道壁面粗糙度及湍流脉动引起的复杂波形。然而,三类方法在扰动处理上存在本质差异:双流体模型多采用小扰动线性化处理,推导色散关系并获得临界条件,部分研究也引入长波近似以简化表达式;伯努利方程则将界面扰动视为有限振幅波动,更贴近真实物理现象;做功分析法通常需预设初始扰动波长与振幅,并假设在波动增长过程中液膜总面积保持不变。以下将详细阐述。

1.2.1 双流体模型框架

双流体模型是研究K-H不稳定性的普遍理论框架,其最初由Taitel等^[17]提出,用于描述管道内气液两相流的流型转变。其核心思想是对气相与液相分别建立质量与动量方程,在方程中引入界面摩擦项与壁面摩擦项,并消去两相动量方程中的压力梯度项,得到综合动量方程为

(6)-τ_G$\frac{{S}_{\mathrm{G}}}{{A}_{\mathrm{G}}}$+τ_L$\frac{{S}_{\mathrm{L}}}{{A}_{\mathrm{L}}}$-τ_iS_i$\left(\frac{1}{{A}_{\mathrm{G}}}+\frac{1}{{A}_{\mathrm{L}}}\right)$+(ρ_G-ρ_L)gsinα=0

式(6)中:下标G、L、i分别为气相、液相和气液界面;τ为剪切力;A为过流面积;S为湿周;α为管道与水平方向的夹角。

在此基础上,结合线性稳定性分析,便能得到波动特征方程。通过求解扰动增长率来判定扰动是否放大,从而获得界面失稳的判据。由此得到的黏性K-H不稳定性判据(VKH)与无黏K-H不稳定性判据(IKH)分别如式(7)、式(8)所示。

(7)(C_V-C_IV)²+$\frac{{\rho }_{\mathrm{L}}{\rho }_{\mathrm{G}}({u}_{\mathrm{G}}-{u}_{\mathrm{L}}{)}^{2}}{{\rho }^{2}{R}_{\mathrm{L}}{R}_{\mathrm{G}}}$-$\frac{{\rho }_{\mathrm{L}}-{\rho }_{\mathrm{G}}}{\rho }$gcosα$\frac{A}{A\mathrm{\text{'}}{\mathrm{ }}_{L}}$-$\frac{\sigma {k}^{2}}{\rho }\frac{A}{A\mathrm{\text{'}}{\mathrm{ }}_{L}}$<0

(8)$\frac{{\rho }_{\mathrm{L}}{\rho }_{\mathrm{G}}({u}_{\mathrm{L}}-{u}_{\mathrm{G}}{)}^{2}}{{\rho }^{2}{R}_{\mathrm{L}}{R}_{\mathrm{G}}}$-$\frac{({\rho }_{\mathrm{L}}-{\rho }_{\mathrm{G}})g}{\rho }$cosα$\frac{A}{A\mathrm{\text{'}}{\mathrm{ }}_{L}}$-$\frac{\sigma {k}^{2}}{\rho }$$\frac{A}{A\mathrm{\text{'}}{\mathrm{ }}_{L}}$<0

式中:C_V、C_IV分别为含黏与无黏时的临界波速,可通过色散关系求得;R_L、R_G分别为持液率和含气率;ρ为混合密度;ρ=ρ_LR_L+ρ_GR_G;A'_L=dA_L/dh_L,反映液相截面的变化,其中h_L为液体层高度。

1.2.2 伯努利方程框架

许多研究者也采用基于伯努利方程描述K-H不稳定性。这种方法以力平衡为出发点,将气相动压视为失稳驱动力,将液体重力视为稳定机制,如图2^[18]所示。

当气体在液面波峰上方流动时,因加速导致静压下降,促使波峰向上生长,与重力对波峰的恢复力形成竞争。当前者超过后者时,界面波波幅便不再衰减而趋于增长,导致不稳定,如式(9)所示。

(9)P-P'=$\frac{1}{2}$ρ_G(u${\mathrm{\text{'}}}_{\mathrm{G}}^{2}$-${u}_{\mathrm{G}}^{2}$)>(h_G-h'_G)(ρ_L-ρ_G)g

式(9)中:P、P'分别为波谷与波峰处气相压力;h_G、h'_G分别为波谷与波峰处气体通道高度;u_G、u'_G分别为波谷与波峰处气体速度;g为重力加速度。

由此结合连续性方程可得发生K-H失稳时的临界气相速度u_c为

(10)u_c=$\frac{A\mathrm{\text{'}}{\mathrm{ }}_{G}}{({A}_{\mathrm{G}}^{2}-A{\mathrm{\text{'}}}_{\mathrm{G}}^{2}{)}^{0.5}}{\left[\frac{2}{{\rho }_{\mathrm{G}}}({h}_{\mathrm{G}}-h\mathrm{\text{'}}{\mathrm{ }}_{G})({\rho }_{\mathrm{L}}-{\rho }_{\mathrm{G}})g\right]}^{0.5}$

式(10)中:A_G、A'_G分别为波谷与波峰处气体通道截面积。

1.2.3 做功分析法理论框架

做功分析法以能量平衡为基础描述K-H不稳定性。Das等^[19]提出并应用做功分析法来描述界面波的增长过程。该理论的基本思想是当气相在波峰处因加速导致静压降低时,能持续对波峰做正功,当其输入能量超过表面张力等恢复力所需的能量时,波动会不断增长,最终导致界面失稳和液塞形成。反之,如果恢复力的消耗大于气动力所能提供的能量,波动便会衰减并趋于稳定。该方法实质上将K-H不稳定性表述为外部流动做功与界面恢复做功的竞争,如式(11)所示。

(11)$E\left(y\right)={\int }_{{y}_{0}}^{{y}_{\mathrm{c}}}({F}_{\mathrm{B}}-{F}_{\mathrm{S}})\mathrm{d}y$

式(11)中:y₀、y_c分别为波峰的初始位置与波峰触顶的位置;F_B、F_S分别为伯努利向心力与表面张力;E(y)为净能量函数,若E(y)>0则波峰持续增长,E(y)=0则为K-H不稳定性的临界判据。

综上,双流体模型、伯努利方程以及做功分析法构成K-H不稳定性研究中代表性的三类理论框架。不同理论框架下的K-H判据总结如表1^[17-28]所示。

1.2.4 三种理论模型对比分析

双流体模型框架建立在一维两流体方程与线性稳定性分析基础上,适用于分层流的扰动初期阶段。该方法通过对初始流动进行小扰动线性化处理,可获得扰动增长率曲线、临界波数、最危险波数及波长等波动特性,以及临界气相速度、临界气液速度差、临界液相高度等K-H判据,便于开展参数敏感性分析、流型边界绘制以及波形转变研究。其优势在于能够清晰揭示惯性力、剪切应力、重力和表面张力在流型及波形转变中的作用,有助于深入理解流动机理^[29]。然而,由于该框架缺乏解析速度剖面,计算结果高度依赖经验封闭模型^[30-33],不同摩擦因子等的选择可能导致预测边界出现较大差异。

伯努利方程框架适用于有限振幅扰动的近似临界判定,尤其适合描述由波峰处伯努利向心力主导的分层流向间歇流/环状流转变过程,可用于工程中快速估算临界速度差或流型转变趋势。与双流体模型相比,该方法形式更为简洁直观,计算求解相对简便。其局限在于仍依赖于经验封闭模型,难以解析获得扰动增长率、临界波数等波动特性,且对表面张力的稳定化作用描述不足。

做功分析法通过构建做功净能量函数E(y)判断界面扰动是否具备持续放大并触顶的能量条件,适用于评估扰动能否从初始状态发展至液塞或桥接的形成。与线性稳定性分析不同——后者基于无穷小扰动假设与色散关系,虽能揭示扰动初期的增长趋势及波动特征,但结论通常仅对应失稳起始状态,无法保证扰动必然演化至液塞所需的有限幅值——做功分析法可用于解释这一“失稳未必成塞”的差异。该方法以阈值判别为主,难以直接获取扰动增长率、临界波数等波动信息,且模型构建与求解过程相对复杂。

综上所述,双流体模型框架因与线性稳定性理论相结合,不仅能够同时刻画宏观流动特性与界面波的演化参数(如扰动增长率、临界波数等),且模型构建与求解相对简便,因而在上述三类理论框架中应用最为广泛。

2 气液界面波分类与演化

上述理论模型揭示了K-H不稳定性的触发机制,而这些机制在宏观上表现为形态各异的界面波。对界面波的类型及其演化路径进行系统梳理。

气液界面波的形成与发展是K-H不稳定性驱动的结果,其形态演变直接推动着流型转换^[34]。根据界面结构特征,分层流与环状流中的波形可细分为多种类型。

分层流中,初始的分层光滑流随气速(V_SG)增加,因界面微小扰动激发出规则的二维波,流动进入分层波浪流^[17]。V_SG进一步增大时,伯努利效应增强,波幅持续上升,二维波演化为不规则的三维波。当气相剪切作用占主导时,多个三维波快速向前推进并合并,形成高波幅的滚动波(又称为K-H波)^[35]。滚动波的后续发展受气液两相流速共同调控:在较高液速(V_SL)下,滚动波可通过持续增长或波间合并,产生局部水跃,波峰触顶形成伪段塞流;若液塞持续阻塞管道,则进一步发展为段塞流^[36-37];而在极高V_SG下,气相剪切使液膜变薄,滚动波沿侧壁爬升,并伴随液滴析出、夹带及壁面沉积,从而向环状流过渡^[38-40]。

环状流中,液膜表面呈现出复杂的多尺度波动结构:小尺度、短时存在的“涟漪波”,大尺度、传播速度快且持久的“扰动波”,以及尺度更大、传播速度更快、易诱发液滴夹带的“巨浪波”常共存于液膜表面^[41-43]。

上述各波形及其特征如表2^[44-47]所示。由此可见,界面波的产生机制与演变规律是理解流型转换内在联系的关键。

3 界面波演化的主控因素与影响机制

在明确界面波类型及其演化路径的基础上,一个核心问题是:界面波的产生与发展受何种因素调控?1节的理论分析表明,双流体模型是当前界面波研究中最为主流的建模框架。基于该模型的相关成果,下文将系统阐述气液流速、液体黏度、表面张力以及管道构型对界面波演化的影响机制。

3.1 气液流速对界面波演化的影响机制

气液相表观流速(V_SG与V_SL)是影响界面稳定性及后续波演化的关键动力学参数之一。其作用本质上可归纳为惯性力与剪切应力对界面扰动增长的竞争性调控^[48]:两相流速的提高整体上增强系统的不稳定性,但气相与液相流速的作用机制存在显著差异。

从理论层面来看,流速对界面稳定性的影响通过惯性力与剪切应力两条路径实现。Guo等^[49]基于双流体模型的线性稳定性分析表明,随着V_SG与V_SL的提高,扰动增长率(ω_i)及其最大值(ω_i,max)均显著增大,失稳特征向短波区域迁移,如图3^[50]所示。Machado等^[24]采用双流体模型,进一步将色散曲线特征与失稳机制相关联,指出重力与表面张力对流动具有致稳作用,且对流速变化不敏感;而惯性力与剪切应力则是引发失稳的主导因素。其中,惯性力随两相流速的增加而单调增强;剪切应力随V_SL的增加单调增强,但随V_SG的增加呈现先减弱后增强的非单调变化。这一机制差异直接体现在稳定性特征参数上:ω_i,max、最不稳定波数(k_max)及临界波数(k_c)均随V_SL的增加而单调增大,而随V_SG的变化则呈现出与剪切应力一致的非单调趋势。

实验研究不仅验证了上述理论规律,更进一步揭示了V_SG相较于V_SL对界面波演化的主导作用。Hudaya等^[44]、Wijayanta等^[51]的实验结果表明,V_SG主要通过增强气液相界面的剪切效应诱导波动,加速波浪的沿程发展。在低V_SL条件下, 液膜较薄,界面以规则二维波为主导;此时随V_SG的增大,波形逐渐由规则二维波向三维波及滚动波演变(图4^[51])。

与上述波形演化相对应,波频与波速则呈现出先减小后增大的非单调变化(图5^[44]),这正是剪切应力随V_SG先减后增的宏观表现。相比之下,在高V_SL条件下,液膜较厚,能更有效地传递气相剪切应力使界面波迅速由线性增长阶段进入非线性破碎阶段。在此情形下,V_SG的增加导致波速与波频提高、波长减小,表现出与线性稳定性理论预测一致的短波迁移特征。

综上所述,气液相流速作为界面失稳的核心驱动力,其影响可概括为:两相流速的提高均通过增强惯性力加剧不稳定性;而剪切应力的作用路径则存在差异,即液相流速通过单调增强剪切应力协同促进失稳;气相流速则通过先减弱后增强的非单调剪切应力调控,在低气速区由惯性力主导、高气速区与惯性力叠加的切换中,实现对波演化进程的加速与波形转变的触发。

3.2 液体黏度对界面波演化的影响机制

液体黏度对界面波演化的影响具有双重特性,表现为动力学层面的抑制效应与形态学层面的促进效应。

在动力学层面,液体黏度的增大通常会增强黏性耗散,削弱扰动能量积累,从而削弱ω_i,因此总体上表现出对波动发展的抑制作用。Zhao等^[52]对比了多种K-H不稳定性模型,包括经典平面无黏势流模型(planar inviscid potential flow,PIPF)、圆柱有限腔体无黏势流模型(inviscid potential flow,IPF)、考虑法向黏性压力项的黏性修正模型(viscous potential flow,VPF)以及进一步引入黏性耗散校正的模型(viscous correction of viscous potential flow,VCVPF)。结果表明,相较于IPF,考虑黏性效应的VPF与VCVPF所预测的ω_i总是略低[图6(a)^[52]],分析认为这是由于黏性耗散有效抑制了扰动的发展。杨磊等^[53]、Sinha等^[54]、Shin等^[55]、Wijayanta等^[56]的实验研究进一步证实了这一机制:随着液体黏度增大,波速与波频呈下降趋势,表明黏性有效抑制了波动的传播速度与脉动强度。

在形态学层面,液体黏度则通过重构界面附近的速度剖面和剪切应力分布,进而间接促进波形演变。理论分析表明,液体黏度的增大会加剧气液两相间的黏度梯度,导致界面处的速度分布差异更为显著,从而降低了触发界面失稳所需的临界相对速度[图6(b)^[52]]。这一机制得到了多组理论研究的支持。Chen等^[57]基于一维双流体模型,对倾斜圆管中的黏性K-H不稳定性进行分析,发现液体黏度越大,诱发不稳定性所需的临界气速越低。杨喜昶^[58]进一步将分析拓展至变截面直管,结果表明,黏性作用会使临界相对切向速度降低。Zhou等^[23]则在双流体模型的基础上引入波长比值(λ_t/λ_c)作为波动转变的判据,其中λ_c为ω_i,max对应的最危险波长,λ_t为实际触发波长。结果表明,λ_t/λ_c随液体黏度的增加而增大,即在相同的条件下,黏度越高,波形过渡处的临界气速越小。Shin等^[55]、Wijayanta等^[56]的实验观测进一步揭示了这一机制在波形演化中的“降阈效应”:增大的液相黏度加剧了气液相间的界面摩擦,促使波形从规则二维波向三维波及滚动波的转变在更低的气速下发生(图7^[55]、图8^[56])。

综上所述,液体黏度对界面波演化的本质作用是:以削弱波动强度为代价,加速波形的演化进程。即黏度对波的能量起到“阻尼器”作用,而对波的形态转变则起到“催化剂”作用,使得系统在波动趋缓的同时,波形转变的阈值显著降低。

3.3 表面张力对界面波演化的影响机制

表面张力作为作用于气液界面的恢复力,整体上对界面波动起稳定作用。然而,其稳定效应具有显著的尺度依赖性,即稳定作用随扰动波长变化。Salhi等^[59]基于双流体模型对水平圆管中的K-H不稳定性进行了系统分析。研究表明,在短波范围内(无量纲波长/管径,即λ/d<1),增大表面张力可显著降低ω_i,从而提高触发K-H不稳定性所需的临界条件;而在长波范围内(λ/d>1)表面张力的影响则可忽略不计,如图9^[59]所示。过海龙等^[60]的数值结果也表明,长波条件下表面张力对K-H不稳定性发展影响不显著。上述结果表明,表面张力的致稳机制本质上依赖于波动尺度,只有当界面变形导致局部曲率足够大时,表面张力才能提供有效的恢复力。

Cherdantsev^[61]、Tzotzi等^[62]、Bageri等^[63]和 Al-Dogail 等^[64]开展的气液两相流实验均表明,当表面张力降低时,界面抵抗气相剪切变形的能力被削弱,表面张力的稳定约束随之减弱。因此,波动更易生成且发展更为迅速,波形与流型的转变边界向更低的气相速度迁移(图10^[64])。Zdornikov等^[65]研究发现,表面张力降低有利于大波形成与增长,增强其抬液能力,并更显著地促进薄液膜沿壁面爬升形成环状流。上述现象从反面印证了表面张力对界面失稳的抑制作用。值得注意的是,Al-Dogail等^[64]进一步观察到,表面张力降低后界面形成了更多的“涟漪小波”,是典型的短波扰动。这一现象直接证实了表面张力对短波的选择性抑制作用,即当恢复力减弱时,原本被抑制的短波扰动得以释放, 标志着界面失稳的起始。该实验结果与理论分析中关于表面张力对短波敏感的预测高度吻合。

3.4 管道构型对界面波演化的影响机制

除流动参数与流体物性外,管道构型作为流动的几何边界,通过改变界面曲率、侧向约束及局部能量耗散,对界面波的演化产生显著影响。现有研究主要聚焦于管道横截面形状、截面沿程变化(收缩与扩张)以及弯头曲率等几何特征。

在管道横截面形状方面,侧向壁面的存在通过约束横向扰动进而影响界面失稳的主导机制^[50,66]。Barmak等^[50]在线性稳定性框架下,以空气-水分层流为基准,系统比较了圆管、方管与无限宽平板通道(两平板间)中的流动稳定性。结果表明,在高气速、低液速区域,无限宽平板通道的稳定边界更低,即相同流速下更易发生界面失稳;而在低气速、高液速区域,无限宽平板通道反而表现出更强的稳定性(图11^[50])。分析认为,具有侧向壁面的圆管与方管能够有效抑制横向扰动,尤其在高持液率区,其界面失稳通常由长波主导;而无限宽平板通道由于缺乏横向几何约束,短波扰动更易发展,失稳由短波主导。这一发现揭示了管道横截面形状通过调控扰动维度(横向约束)对界面稳定性产生重要影响。

在管道沿程几何变化方面,截面收缩/扩张及弯头曲率主要通过局部阻力引入水头损失,改变流体能量分布,进而影响界面稳定性。管道构型的突变一般以局部阻力系数ζ表征,该系数直接影响两相流界面的相对切向速度与扰动增长率,从而改变K-H不稳定性的触发条件。Yang等^[67]基于双流体模型,建立了考虑水头损失的不同管道构型改进IKH模型。研究发现,在变截面直管中,临界相对切向速度随ζ增大而逐渐降低,且界面高度越高,下降幅度越显著。同时,扰动增长率亦随ζ增大而降低。而在弯管中,临界相对切向速度同样随ζ增大而降低,但扰动增长率却呈现相反趋势——随ζ增大而增大。分析认为,弯管中的离心力效应增强了流体动能,从而在一定程度上抵消了局部阻力对波动生长的抑制作用。曹义刚等^[68]进一步指出,横截面突变不仅通过ζ降低临界相对切向速度,还使其随波数呈先增后减的非单调变化。

总体而言,管道构型对界面波演化的影响可归纳为两个方面:横截面形状通过改变空间约束调控失稳的主导尺度(长波/短波),而截面沿程变化通过局部阻力改变能量分布,调控失稳的临界条件与波动增长率。目前该领域的研究尚不充分,尤其缺乏对不同构型下界面波非线性演化及流型转变的系统探讨,有待进一步深入研究。

4 结论与建议

K-H不稳定性是气液两相流中界面扰动形成、波系演化及流型转变的主导机理,对油气输运系统的安全与稳定运行具有重要影响。系统梳理了中外在K-H不稳定性理论模型、界面波类型及演化特性等方面的研究进展,得出以下主要结论。

(1)当前K-H不稳定性气液界面波演化研究主要有三类理论框架:双流体模型、伯努利方程和做功分析法。双流体模型以两相动量方程为基础,通过线性化获得色散关系,可系统分析重力、惯性力、剪切力、表面张力的作用,并给出波数、波增长率等关键波动参数,但其预测精度依赖经验封闭模型;伯努利方程将界面波视作有限振幅波动,基于波峰-波谷压差与恢复力平衡导出临界判据,形式简洁,但难以解析波动演化细节;做功分析法从能量平衡角度,以净做功判断扰动是否具备发展至液塞的能量条件,模型构建与求解相对复杂。相比之下,双流体模型因能同时刻画宏观流动特性与界面波演化参数,且建模与求解相对简便,在上述三类框架中应用最为广泛。

(2)界面波是K-H不稳定性在宏观尺度上的直接表现,其形态演变构成流型转变的内在驱动力。分层流中,随气速增大,界面依次经历二维波、三维波至滚动波的演化序列;滚动波在液速主导下通过波合并或持续增长触顶发展为(伪)段塞流,在气速主导下则沿侧壁爬升并诱发液滴夹带,成为环状流的初始形成机制之一。环状流液膜表面呈现涟漪波、扰动波及巨浪波共存的多尺度波动结构。上述波形演化规律揭示了界面波从生成、发展到最终触发流型转换的完整动力学链条,是理解气液两相流型转变机理的关键。

(3)气液流速、流体物性、表面张力及管道构型是界面波演化的主控因素。气液流速通过惯性力与剪切应力的竞争调控界面稳定性:液相流速单调增强剪切应力,气相流速则因剪切应力先减后增呈非单调调控。液相黏度具有动力学抑制与形态学促进的双重效应:既通过黏性耗散削弱波动强度,又通过增大界面速度梯度加速波形演化。表面张力主要通过抑制短波扰动延缓失稳起始,整体上对界面波动起稳定作用。管道构型通过空间约束与能量耗散影响波动:横截面形状决定失稳主导尺度(长波/短波),截面沿程变化通过局部阻力改变能量分布,进而调制临界条件。上述因素耦合作用共同决定界面波的演化路径与流型转换行为。

结合现有理论与实验研究成果,针对当前研究中存在的不足,提出以下建议。

(1)理论模型方面,目前广泛应用的双流体模型本质为一维截面平均模型,界面附近的局部速度分布、剪切层结构等信息被耦合进摩擦因子等闭合项中,因此模型高度依赖经验封闭模型。尤其是界面摩擦因子与壁面摩擦因子的选取显著影响稳定边界与波动预测,制约了其普适性与可靠性。未来研究可从以下两方面深化:其一,发展数据驱动的摩擦因子模型,结合高精度数值模拟(如DNS、LES等)与可视化实验,建立覆盖多工况(不同流速、黏度、管径等)的摩擦因子数据库,替代单一经验关联式;其二,引入不确定性量化方法,系统评估摩擦因子选取对波动特性预测的影响,识别关键敏感参数,为工程应用安全边界提供可靠指导。

(2)气液流速对界面波影响方面,现有研究主要聚焦于管道入口气液相连续注入、两相在管内始终保持运动状态的传统流动工况,并揭示了惯性力与剪切应力调控界面稳定性的核心机制。然而,管道工程中广泛存在非典型两相流工况,如投产过程的“液驱气”、排空过程的“气驱液”及成品油管道低点的“气携液”等。此类工况下,管道入口仅单相注入,管内某一相可能经历加速启动、减速滞留甚至反向流动等瞬态过程,其界面失稳机制与基于典型流动建立的规律是否一致,目前尚无明确结论。

(3)流体物性参数影响方面,现有研究仍以空气-水及传统化石类油气为主要对象,所涉及的物性范围也局限于此。然而,在“双碳”目标驱动下,未来管道将向氢(掺氢/纯氢/液氢等)、超临界CO₂、甲醇及生物燃料等多介质灵活输运方向发展。此类新型非化石燃料在黏度、表面张力及热物性参数等方面与传统油气可能存在差异。其界面稳定性问题,目前文献关注甚少,其物性差异对界面波演化及失稳机制的影响尚待进一步探索。

(4)管道构型对界面波演化影响方面,现有研究主要针对单一流向的水平、垂直或倾斜管道展开。然而,实际工程中的油气管道受地势起伏影响,往往呈现V型、Λ型、W型等复杂起伏构型。如何将此类复杂构型与波传播特性相耦合,进而揭示界面波在变向变坡条件下的传播与演化机制,尚待深入探究。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

[1]	孙青峰, 常维纯, 刘亮, 等. “全国一张网”油气储运设施应急预案体系建设[J]. 油气储运, 2024, 43(2): 134-143.

[2]	Sun Qingfeng, Chang Weichun, Liu Liang, et al. Construction of Emergencyresponse plan system for oil and gas storage and transportation facilities under “National Integrated Network”[J]. Oil & Gas Storage and Transportation, 2024, 43(2): 134-143.

[3]	宋成立, 罗金恒, 成少兵, 等. 油气集输管道的腐蚀速率预测研究进展[J]. 科学技术与工程, 2023, 23(23): 9766-9774.

[4]	Song Chengli, Luo Jinheng, Cheng Shaobing, et al. Research progress on corrosion rate prediction of oil-gas gathering and transportation pipelines[J]. Science Technology and Engineering, 2023, 23(23): 9766-9774.

[5]	时宇, 陈思梦, 贺凡琛, 等. 致密储层注CO₂最小混相压力研究进展[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(4): 1315-1327.

[6]	Shi Yu, Chen Simeng, He Fanchen, et al. Research progress on minimum miscibility pressure of CO₂ injection in tight reservoirs[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(4): 1315-1327.

[7]	贾冠伟, 张子扬, 许未晴. 掺氢天然气的热物理特性研究进展[J]. 科学技术与工程, 2024, 24(30): 12817-12827.

[8]	Jia Guanwei, Zhang Ziyang, Xu Weiqing. Research progress on thermophysical properties of hydrogen-blended natural gas[J]. Science Technology and Engineering, 2024, 24(30): 12817-12827.

[9]	聂超飞, 姜子涛, 刘罗茜, 等. 甲醇管道输送技术发展现状及挑战[J]. 油气储运, 2024, 43(2): 153-162.

[10]	Nie Chaofei, Jiang Zitao, Liu Luoqian, et al. Development status and challenges of methanol pipeline transportation technology[J]. Oil & Gas Storage and Transportation, 2024, 43(2): 153-162.

[11]	Xu Y, Hu J P, Lü Y G, et al. Experimental study of shear-driven film flows in aeroengine bearing chamber[J]. Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering, 2025, 47(4): 171.

[12]	王冬旭, 胡其会, 李玉星, 等. 大起伏角度下V形管道段塞流流型特性[J]. 科学技术与工程, 2020, 20(28): 11574-11579.

[13]	Wang Dongxu, Hu Qihui, Li Yuxing, et al. Flow pattern characte-ristics of slug flow in V-shaped pipelines with large undulation angles[J]. Science Technology and Engineering, 2020, 20(28): 11574-11579.

[14]	杨伟霞, 梁若渺, 方志刚, 等. 倾斜管气液两相流型转化边界[J]. 科学技术与工程, 2021, 21(22): 9353-9359.

[15]	Yang Weixia, Liang Ruomiao, Fang Zhigang, et al. Transition boundary of gas-liquid two-phase flow patterns in inclined pipes[J]. Science Technology and Engineering, 2021, 21(22): 9353-9359.

[16]	Chen Y Y, Cui Y Y, Chen W H, et al. Mathematical model of air pocket evolution during water filling a long-slope pipeline and its application to air removal prediction[J]. Mathematical Problems in Engineering, 2020, 2020: 3157850.

[17]	Chen Y Y, Shi B, Chen W H, et al. Experimental study of entrainment and evolution of an entrapped air pocket by flowing water in an inclined U-shaped pipe[J]. Journal of Pipeline Systems Engineering and Practice, 2024, 15(1): 04023062.

[18]	Yu H, Xu Q, Huang B, et al. A visualization study on characte-ristics of severe slugging in the S-shaped riser with a kilometer-scale pipeline[J]. Experimental Thermal and Fluid Science, 2024, 155: 111175.

[19]	Mohmmed A O, Al-Kayiem H H, Arabi A. Impact of slug length in gas-liquid two-phase flow on the structural stress characteristics of horizontal rigid pipelines[J]. The Canadian Journal of Chemical Engineering, 2025, 103(10): 5124-5142.

[20]	Li X, Zhang J, Yang S, et al. Observing Kelvin-Helmholtz instability in solar blowout jet[J]. Scientific Reports, 2018, 8(1): 1-9.

[21]	Steinbusch B, Gibbon P, Sydora R D. The Kelvin-Helmholtz instability of boundary-layerplasmas in the kinetic regime[J]. Physics of Plasmas, 2016, 23(5): 052119.

[22]	Fan Z, Lusseyran F, Hanratty T J. Initiation of slugs in horizontal gas-liquid flows[J]. AIChE Journal, 1993, 39(11): 1741-1753.

[23]	陈文振, 匡波, 张志宏. 气液两相流动[M]. 北京: 科学出版社, 2022: 166-168.

[24]	Chen Wenzhen, Kuang Bo, Zhang Zhihong. Gas-liquid two-phase flow[M]. Beijing: Science Press, 2022: 166-168.

[25]	Taitel Y, Dukler A E. A model for predicting flow regime transitions in horizontal and near horizontal gas-liquid flow[J]. AIChE Journal, 1976, 22(1): 47-55.

[26]	Liu W B, Wang Z, Zhao Q, et al. Modeling of transition from stratified flow to condensation-induced water hammer in horizontal steam-water pipes[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2023, 212: 124221.

[27]	Das R, Pattanayak S. Detection and analysis of transition from annular to intermittent flow in vertical tubes[J]. The Canadian Journal of Chemical Engineering, 1996, 74(1): 49-57.

[28]	Barnea D, Taitel Y. Kelvin-Helmholtz stability criteria for stratified flow: viscous versus non-viscous (inviscid) approaches[J]. International Journal of Multiphase Flow, 1993, 19(4): 639-649.

[29]	Alwazzan A, Than C F. Linear stability analysis and experimental verification of stratified air-water flow in a horizontal bend[J]. Journal of Petroleum Science and Engineering, 2006, 50(3/4): 299-307.

[30]	Liu G, Wang Y, Zang G, et al. Viscous Kelvin-Helmholtz instability analysis of liquid-vapor two-phase stratified flow for condensation in horizontal tubes[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2015, 84: 592-599.

[31]	Zhou R, Zhang W, Xia T, et al. Prediction of the stratified type flow transition with the linear stability analysis in horizontal pipe[J]. Chemical Engineering Science, 2021, 232: 116370.

[32]	Machado V O, Lavalle G, Morales R E. Revisiting the mechanism responsible for the stratified-slug transition in two-phase flows[J]. International Journal of Multiphase Flow, 2024, 176: 104841.

[33]	Wallis G B, Dodson J E. The onset of slugging in horizontal stratified air-water flow[J]. International Journal of Multiphase Flow, 1973, 1(1): 173-193.

[34]	Barnea D. A unified model for predicting flow-pattern transitions for the whole range of pipe inclinations[J]. International Journal of Multiphase Flow, 1987, 13(1): 1-12.

[35]	王补宣, 杜小泽. 细竖管内流动凝结液膜的稳定性分析[J]. 化工学报, 2000(1): 7-11.

[36]	Wang Buxuan, Du Xiaoze. Stability analysis of condensing liquid film flow in thin vertical tubes[J]. Journal of Chemical Industry and Engineering, 2000(1): 7-11.

[37]	王武杰. 倾斜管道气液两相流动与携液特性研究[D]. 上海: 上海理工大学, 2022.

[38]	Wang Wujie. Study on gas-liquid two-phase flow and liquid-carrying characteristics in inclined pipelines[D]. Shanghai: University of Shanghai for Science and Technology, 2022.

[39]	Miranda-Lugo P J, Rodriguez O M H. Plateau-Rayleigh instability in low-viscosity ratio stratified liquid-liquid flow[J]. International Journal of Multiphase Flow, 2025, 189: 105253.

[40]	Castello B R L, Fontalvo E M G, de Paula I B, et al. Stability analysis of vertical annular flows with the 1D two-fluid model: effect of closure relations on wave characteristics[J]. International Journal of Multiphase Flow, 2022, 152: 103947.

[41]	Branco R L F C, Carneiro J N E, Nieckele A O. A model for the momentum flux parameters of the 1D two-fluid model in vertical annular flows: linear stability and numerical analysis[J]. International Journal of Multiphase Flow, 2023, 168: 104563.

[42]	Clausse A, López-de-Bertodano M. The importance of the inertial coupling in the two-fluid model of two-phase flow[J]. Physics of Fluids, 2024, 36(3): 033354.

[43]	Hou L T, Yang M, Wang L S, et al. Three-dimensional interface structures and characteristics in a stratified gas-liquid pipe flow[J]. Chemical Engineering Science, 2023, 277: 118861.

[44]	Hewitt G F, Hall-Taylor N S. Annular two-phase flow[M]. Oxford: Pergamon Press, 2013.

[45]	Chen X T, Cai X D, Brill J P. Gas-liquid stratified-wavy flow in horizontal pipelines[J]. Journal of Energy Resources Technology, 1997, 119(4): 209-216.

[46]	Wu X, Wang Z, Dong L, et al. Experimental study on the slugging characteristics of gas-liquid slug flow in horizontal pipes[J]. ACS Omega, 2022, 7(25): 21643-21653.

[47]	Rahmandhika A, Widyatama A, Dinaryanto O, et al. Experimental study on the hydrodynamic behavior of gas-liquid air-water two-phase flow near the transition to slug flow in horizontal pipes[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2019, 130: 187-203.

[48]	Lin P Y, Hanratty T J. Effect of pipe diameter on flow patterns for air-water flow in horizontal pipes[J]. International Journal of Multiphase Flow, 1987, 13(4): 549-563.

[49]	Xue T, Zhang T, Li C, et al. Investigation on circumferential characteristics distribution in wavy-annular flow transition based on PLIF[J]. Experiments in Fluids, 2022, 63(2): 48.

[50]	Cherdantsev A V, Zdornikov S A, Cherdantsev M V, et al. Stratified-to-annular gas-liquid flow patterns transition in a horizontal pipe[J]. Experimental Thermal and Fluid Science, 2022, 132: 110552.

[51]	Alekseenko S V, Cherdantsev A V, Heinz O M, et al. Analysis of spatial and temporal evolution of disturbance waves and ripples in annular gas-liquid flow[J]. International Journal of Multiphase Flow, 2014, 67: 122-134.

[52]	Fan W Y, Cherdantsev A V, Anglart H. Experimental and numerical study of formation and development of disturbance waves in annular gas-liquid flow[J]. Energy, 2020, 207: 118309.

[53]	Fershtman A, Robers L, Prasser H M, et al. Interfacial structure of upward gas-liquid annular flow in inclined pipes[J]. International Journal of Multiphase Flow, 2020, 132: 103437.

[54]	Hudaya A Z, Widyatama A, Dinaryanto O, et al. The liquid wave characteristics during the transportation of air-water stratified co-current two-phase flow in a horizontal pipe[J]. Experimental Thermal and Fluid Science, 2019, 103: 304-317.

[55]	Zhang X, Shi J, Sun B, et al. Simulations for the interfacial waves in air-water annular flow in upward inclined tubes[J]. International Journal of Multiphase Flow, 2025, 188: 105228.

[56]	Lin R, Wang K, Liu L, et al. Study on the characteristics of interfacial waves in annular flow by image analysis[J]. Chemical Engineering Science, 2020, 212: 115336.

[57]	Lin R, Wang K, Liu L, et al. Application of the image analysis on the investigation of disturbance waves in vertical upward annular two-phase flow[J]. Experimental Thermal and Fluid Science, 2020, 114: 110062.

[58]	Vasques J, Cherdantsev A, Cherdantsev M, et al. Comparison of disturbance wave parameters with flow orientation in vertical annular gas-liquid flows in a small pipe[J]. Experimental Thermal and Fluid Science, 2018, 97: 484-501.

[59]	Guo L J, Li G J, Chen X J. A linear and non-linear analysis on interfacial instability of gas-liquid two-phase flow through a circular pipe[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2002, 45(7): 1525-1534.

[60]	Barmak I, Gelfgat A, Brauner N. Instability of stratified air-water flows in circular pipes[J]. Physical Review Fluids, 2024, 9(9): 093901.

[61]	Wijayanta S, Catrawedarma I G N B, Hudaya A Z. Statistical characterization of the interfacial behavior of the sub-regimes in gas-liquid stratified two-phase flow in a horizontal pipe[J]. Flow Measurement and Instrumentation, 2022, 83: 102107.

[62]	Zhao H, Bhabra B. Experimental investigation of the Kelvin-Helmholtz instabilities of cylindrical gas columns in viscous fluids[J]. International Journal of Multiphase Flow, 2018, 105: 74-83.

[63]	杨磊, 杨向龙. 黏性应力对液体扩张抛撒影响的实验研究[J]. 科学技术与工程, 2015, 15(8): 146-149.

[64]	Yang Lei, Yang Xianglong. Experimental study on the effect of viscous stress on liquid expansion and dispersion[J]. Science Technology and Engineering, 2015, 15(8): 146-149.

[65]	Sinha A, Cherdantsev A, Johnson K, et al. How do the liquid properties affect the entrapment of bubbles in gas sheared liquid flows?[J]. International Journal of Heat and Fluid Flow, 2021, 92: 108878.

[66]	Shin H C, Kim S H, Shah Y, et al. An experimental study on air-oil flow patterns in horizontal pipes using two synthetic oils[J]. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2024, 226: 125459.

[67]	Wijayanta S, Prasetyo A, Hudaya A Z. The effect of the liquid physical properties on the wave frequency and wave velocity of co-current gas-liquid stratified two-phase flow in a horizontal pipe[J]. International Journal of Multiphase Flow, 2023, 158: 104300.

[68]	Chen J, Wang Y, Zhang W, et al. Theoretical prediction of flooding velocity in an inclined tube based on viscous Kelvin-Helmholtz instability[J]. Chemical Engineering Science, 2016, 144: 395-403.

[69]	杨喜昶. 水头损失、界面张力、黏性和密度比等因素对Kelvin-Helmholtz不稳定性的影响[D]. 郑州: 郑州大学, 2021.

[70]	Yang Xichang. Influences of head loss, interfacial tension, viscosity and density ratio on Kelvin-Helmholtz instability[D]. Zhengzhou: Zhengzhou University, 2021.

[71]	Salhi Y, Si-Ahmed E K, Legrand J, et al. Stability analysis of inclined stratified two-phase gas-liquid flow[J]. Nuclear Engineering and Design, 2010, 240(5): 1083-1096.

[72]	过海龙, 张莹, 李文彬, 等. 基于界面追踪法的Kelvin-Helmholtz不稳定性直接数值模拟[J]. 内燃机工程, 2021, 42(3): 16-25.

[73]	Guo Hailong, Zhang Ying, Li Wenbin, et al. Direct numerical simulation of Kelvin-Helmholtz instability based on interface tracking method[J]. Chinese Internal Combustion Engine Engineering, 2021, 42(3): 16-25.

[74]	Cherdantsev A V. Three-dimensional evolution and interaction of disturbance waves on a gas-sheared liquid film on a horizontal plane near the transition region[J]. International Journal of Multiphase Flow, 2023, 164: 104468.

[75]	Tzotzi C, Bontozoglou V, Andritsos N, et al. Effect of fluid properties on flow patterns in two-phase gas-liquid flow in horizontal and downward pipes[J]. Industrial & Engineering Chemistry Research, 2011, 50(2): 645-655.

[76]	Bageri A S, Gajbhiye R, Abdulraheem A. Evaluating the effect of surface tension on two-phase flow in horizontal pipes[C]// SPE Kingdom of Saudi Arabia Annual Technical Symposium and Exhibition. Dammam: Society of Petroleum Engineers, 2017: 2268-2279.

[77]	Al-Dogail A S, Gajbhiye R N. Effects of density, viscosity and surface tension on flow regimes and pressure drop of two-phase flow in horizontal pipes[J]. Journal of Petroleum Science and Engineering, 2021, 205: 108719.

[78]	Zdornikov S A, Isaenkov S V, Cherdantsev A V. The effect of liquid properties on stratified-to-annular transition in a horizontal pipe[J]. International Journal of Multiphase Flow, 2026, 195: 105552.

[79]	Gelfgat A, Barmak I, Brauner N. Instability of stratified two-phase flows in inclined rectangular ducts[J]. International Journal of Multiphase Flow, 2021, 138: 103586.

[80]	Yang X C, Cao Y G. Effects of head loss, surface tension, visco-sity and density ratio on the Kelvin-Helmholtz instability in different types of pipelines[J]. Physica D: Nonlinear Phenomena, 2021, 424: 132950.

[81]	曹义刚, 付萌萌, 杨喜昶, 等. 热传导对横截面不同的直管道中Kelvin-Helmholtz不稳定性的影响[J]. 物理学报, 2022, 71(9): 197-203.

[82]	Cao Yigang, Fu Mengmeng, Yang Xichang, et al. Effect of heat conduction onkelvin-helmholtz instability in straight pipes with different cross-sections[J]. Acta Physica Sinica, 2022, 71(9): 197-203.