基于条件扩散模型的轴承性能退化数据概率重建方法

刘青; 邸彦强; 崔浩浩; 冯少冲; 王涛

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2600873

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (14) :5978-5991 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2600873

机械、仪表工业

基于条件扩散模型的轴承性能退化数据概率重建方法

刘青 ¹^,² ,
邸彦强 ¹^,^* ,
崔浩浩 ¹ ,
冯少冲 ¹ ,
王涛 ¹

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Probabilistic Reconstruction of Bearing Performance Degradation Data Using Conditional Diffusion Models

LIU Qing ¹^,² ,
DI Yan-qiang ¹^,^* ,
CUI Hao-hao ¹ ,
FENG Shao-chong ¹ ,
WANG Tao ¹

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摘要

在装备维保工程实践中,监测数据常存在高缺失率且工况覆盖不全,在导致退化轨迹关键阶段信息丢失的同时,也因训练数据工况单一而削弱了剩余寿命(remaining useful life, RUL)预测的跨工况泛化能力,从而制约预测可靠性。为解决上述问题,提出一种退化扩散插补(degradation diffusion imputation, DDI)方法,用于轴承性能退化数据的概率重建。该方法采用“观测掩码约束”与“采样过程观测替换”的双条件引导机制,确保逆向去噪过程严格遵循已知观测点;同时引入频域一致性损失,使生成序列的频谱幅值与真实序列相近,从而有效保留退化信号的单调趋势与关键频带特征。在XJTU-SY轴承数据集上,针对10%~90%的随机缺失与块缺失场景,DDI的补全精度(以平均绝对误差(mean absolute error, MAE)、均方根误差(root mean squared error, rMSE)为指标)整体优于线性插值、K近邻(K-nearest neighbors, KNN)、双向循环插补网络(bidirectional recurrent imputation for time series, BRITS)、自注意力插补网络(self-attention-based imputation for time series, SAITS)以及当前最先进(state-of-the-art, SOTA)的条件评分扩散插补(conditional score-based diffusion imputation, CSDI)方法。消融实验进一步验证了上述双重条件机制的有效性。此外,利用DDI生成的数据对训练集进行增强后,多种下游剩余寿命预测模型如随机森林(random forest, RF)、梯度提升树(gradient boosting, GB)、多层感知机(multilayer perceptron, MLP)的RMSE平均降低约20%。综上,研究成果为不完整监测数据补全提供了一种可量化不确定性的数据层解决方案。

Abstract

In equipment maintenance engineering practice, monitoring data often suffer from high missing rates and incomplete operating-condition coverage, which lead to loss of critical degradation phase information and, due to the narrow range of training conditions, weaken the cross-condition generalization capability of RUL (remaining useful life) prediction, thereby compromising the reliability of performance degradation prognostics. To address these issues, DDI (degradation diffusion imputation) method for probabilistic reconstruction of bearing performance degradation data was proposed. A dual conditioning mechanism consisting of “observation mask constraint” and “observation replacement during sampling” was employed to ensure that the reverse denoising process strictly follows the known observations. Meanwhile, a frequency-domain consistency loss was introduced to enforce spectral amplitude similarity between the generated and real sequences, thereby effectively preserving the monotonic degradation trend and key frequency-band features. On the XJTU-SY bearing dataset, under missing rates from 10% to 90% for both random missing and block missing scenarios, the imputation accuracy measured by MAE(mean absolute error) and RMSE(root mean squared error) of DDI was generally superior to that of linear interpolation, KNN(K-nearest neighbors), BRITS(bidirectional recurrent imputation for time series), SAITS(self-attention-based imputation for time series), and the current SOTA(state-of-the-art), CSDI(conditional score-based diffusion imputation) method. Ablation studies further validate the effectiveness of the above dual conditioning mechanism. Moreover, after augmenting the training set with data generated by DDI, the RMSE of multiple downstream RUL prediction models e.g., RF(random forest), GB(gradient boosting), MLP(multilayer perceptron) was reduced by about 20% on average. In summary, this results provide a data-layer solution with quantifiable uncertainty for incomplete monitoring data imputation.

Graphical abstract

关键词

概率重建 / 扩散模型 / 轴承 / 性能退化 / 数据补全 / 剩余寿命预测 / 不确定性量化

Key words

probabilistic reconstruction / diffusion models / bearings / performance degradation / data imputation / remaining useful life prediction / uncertainty quantification

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刘青, 邸彦强, 崔浩浩, 冯少冲, 王涛. 基于条件扩散模型的轴承性能退化数据概率重建方法[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(14): 5978-5991 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2600873

LIU Qing, DI Yan-qiang, CUI Hao-hao, FENG Shao-chong, WANG Tao. Probabilistic Reconstruction of Bearing Performance Degradation Data Using Conditional Diffusion Models[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(14): 5978-5991 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2600873

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滚动轴承作为旋转机械的关键承载部件,其性能退化程度直接关联设备故障风险,进而影响其运行安全与可靠性。通过振动传感器实时监测轴承状态所获取的振动信号,构成了反映其健康状态的间接性能退化数据,蕴含从早期故障萌生至最终失效的全生命周期信息,是实施预测与健康管理(prognostics and health management, PHM)决策的核心依据^[1-3]。这类数据具有鲜明的时序特点:承载设备的明确退化趋势^[4];受个体差异、复杂工况与随机扰动影响,其演化过程呈现非线性的趋势、时变尺度及非高斯(如重尾分布)的随机波动等不确定特性^[5]。在实际工程场景中,尽管每个数据点都承载着关键退化信息,具有重要价值(全寿命数据获取难度高、成本大^[6]),实际采集中却常出现缺失,因传感器故障、传输中断或采样不连续,数据普遍存在缺失^[7-8],研究表明其平均缺失率可达10%,极端情况下甚至超过30%^[9],呈现出高度的非完备性与稀疏性;尤其当缺失由离散点状演化为连续段缺失时,关键退化信息会更易遭到破坏^[10]。关键退化信息的损失,严重制约高精度剩余寿命(remaining useful life,RUL)预测模型的构建与发展^[11-12],对后续故障诊断与寿命预测性能产生根本性影响。因此,系统性地处理这种不完整时序监测数据、实现高精度补全,已成为该领域的关键挑战与前沿课题^[1,13]。

为应对时序数据缺失问题,现有方法主要沿传统插值与深度生成两条技术路径发展。传统插值方法(如线性插值、卡尔曼滤波)虽算法简便,计算开销低,但严重依赖线性或平稳性假设,难以捕捉退化过程中的非线性、非平稳性及长程依赖特征,在处理高缺失率或连续块缺失(block missing, BM)时性能急剧下降。为弥补传统方法不足,一些研究尝试引入更复杂的模型,如无限隐马尔可夫模型(infinite hidden Markov model, iHMM),以期在缺失数据下预测轴承退化趋势。然而,这类方法往往计算复杂,且其性能与泛化能力在面对多工况、强非线性的实际退化数据时效果仍不理想^[14]。为突破上述方法的局限,以生成对抗网络(generative adversarial network, GAN)为代表的深度生成模型,通过强大的分布拟合能力在数据补全上取得进展。例如,近期研究中,精简生成对抗插补网络(simplified generative adversarial imputation network, SGAIN)与时间卷积网络(temporal convolutional network, TCN)相融合的方法,被成功应用于数据缺失条件下的滚动轴承剩余寿命预测,验证了生成式插补对提升预测性能的有效性^[15]。尽管如此,GAN因其固有的对抗训练机制而饱受模式崩溃与训练不稳定的困扰^[16],限制了其鲁棒性与广泛应用。

针对GAN的不足,近年来,扩散模型作为一种基于分数匹配原理的新型生成范式,在理论基础上避免了像GAN一样陷入对抗博弈的复杂动态平衡,而是把复杂生成任务简化为多个“降噪”问题,从而避免了模式崩溃^[17],又凭借其训练过程稳定、生成样本多样性好等优势,在图像、语音等领域迅速崛起,如今正逐步向时序数据领域拓展^[18]。近年已有综述系统梳理了不完整时序数据补全的深度学习方法演进过程,并进行了问题分类^[1],同时亦有最新综述对工业时序插补领域的技术现状与挑战进行了集中归纳^[19]。在工程应用层面,面向工业过程监测数据的扩散式插补^[20]、面向卫星遥测等复杂缺失模式的条件扩散补全^[21],以及面向RUL估计的扩散概率模型数据增强^[22]等研究,为缺失条件下的时序重建与任务协同提供了可参照路径。特别是条件扩散模型,能够有效利用观测值作为先验信息,引导生成过程;其中面向通用时序的概率插补框架(如条件评分扩散建模范式^[23])与上述工业、遥测及RUL相关实践^[20-22]相互补充,整体展现出成为当前性能最优(state of the art,SOTA)方法的潜力。此外,这一“基于条件引导的生成思想”在处理不完整信息、实现高保真复原方面亦得到跨领域讨论和应用^[24]。

具体到轴承RUL预测领域,最新研究进一步证实了条件扩散模型的价值。例如,Deng等^[11]提出基于缺陷引导条件扩散模型的轴承全生命周期数字孪生方法,通过融合轴承动力学先验知识,成功合成了符合物理缺陷演化规律的全寿命振动信号;又如,将去噪扩散隐式模型(denoising diffusion implicit model, DDIM)与格拉米角差场(Gramian angular difference field, GADF)变换相结合,用于不平衡数据下的轴承故障诊断数据增强^[25],这些工作显示了扩散模型在解决数据稀缺问题上的灵活性。

尽管以扩散模型为代表的深度生成方法在时序数据处理上潜力显著,但现有研究在应对多工况轴承性能退化数据这一特定且复杂的补全与生成场景时,其针对性、鲁棒性与系统性仍显不足。具体而言:①多数工作仍停留在补全精度层面,对重建结果能否系统提升RUL等下游任务缺乏一致验证;②条件引导往往依赖单一输入形式,尚难形成“结构约束(如掩码)+过程约束(如采样中观测锚定)”的协同机制;③针对轴承振动退化信号关键频带特征的显式约束仍不充分,在高缺失率或长块缺失下,重建序列易出现频域失真与不确定性难以量化的问题。与此同时,专门针对轴承振动信号退化特征(趋势性、周期性与突发性波动并存)的补全方法仍相对有限;在极端随机缺失或长块缺失条件下,亦难以同时兼顾全局退化趋势的物理合理性、局部波动统计真实性与不确定性的可量化表达。诚然,部分研究已开始探索将生成对抗网络应用于数据增强^[26],或借鉴多源异构数据融合的思路以挖掘数据价值^[27],但这些探索尚未形成面向高缺失率下轴承退化数据的高保真概率重建与可控生成的端到端框架,有待深入探索。

由上述挑战可见,数据重建问题不仅是提升当前RUL预测可靠性的关键,更是迈向下一代融合物理知识的智能运维系统的必要前提。从技术演进看,未来的健康管理系统正朝着数据驱动与物理机理深度融合的方向发展。针对滚动轴承PHM的系统综述明确指出,融合物理机制与数据模型的混合方法,能有效克服单一模型的局限性,是提升模型鲁棒性、可解释性与泛化能力的关键途径^[28]。物理信息神经网络(physics-informed neural network, PINN)等框架为此提供了强大范式,通过在损失函数中嵌入物理规律约束,已在提升RUL预测的准确性、稳定性与可解释性方面展现出显著优势^[29]。然而,任何高级物理信息融合模型的训练与验证,都离不开大规模、高质量且覆盖充分工况的退化数据作为基石。因此,率先利用先进的生成模型解决原始监测数据的缺失与稀疏问题,生成符合物理演化规律的轨迹,是为后续物理融合模型提供纯净、可靠数据基础的先导性工作,具有重要的基础支撑意义。

为此,现以公开的XJTU-SY滚动轴承加速寿命试验数据^[30]为研究对象,聚焦于轴承性能退化数据的概率重建(含数据补全与可控生成),提出一种名为基于条件扩散模型的退化扩散插补(degradation diffusion imputation, DDI)方法。①提出面向轴承退化数据特性的条件扩散模型架构:设计以观测掩码(结构约束)与采样过程观测替换(过程约束)为核心的双条件引导策略,并集成趋势-周期分解的时序Transformer(基于自注意力机制的深度学习网络架构)作为去噪网络,实现对退化轨迹的高精度概率重建与可控生成;②构建融合频域约束的训练框架与不确定性量化流程:在标准扩散训练基础上引入频域一致性损失,以保留振动信号的关键频带特征;在推理阶段通过多次采样提供补全结果的置信区间,实现不确定性量化;③系统验证方法的补全性能与生成数据的下游任务价值:在10%~90%的宽范围缺失率下评估DDI的补全精度,并与主流基线对比。进一步将生成数据用于增强多种RUL预测模型的训练集,验证其提升预测精度与泛化能力的程度和其作为高质量“数据基石”的支撑作用。

1 DDI方法:面向轴承退化数据的条件扩散补全框架

1.1 问题定义与整体框架

1.1.1 问题定义

考虑一个部署了K个传感器的滚动轴承监测系统,在连续时间步

$t=\mathrm{1,2},\dots,T$

上采集到的多维时间序列记为

$X\in {R}^{T\times K}$

(如K=3代表三向振动加速度)。由于采集故障,实际观测到的序列X^obs存在缺失。不完整时序的估计与利用在工业监测与PHM场景中极为常见^[1]。定义一个二元掩码矩阵

$M\in {\left\{\mathrm{0,1}\right\}}^{T\times K}$

对观测状态进行标识,该掩码矩阵的设定逻辑遵循缺失数据统计推断的经典框架^[31]。

(1)

${M}_{t,k}=\left\{\begin{array}{ll}1,& {X}_{t,k}被成功观测到\\ 0,& {X}_{t,k}缺失\end{array}\right.$

式(1)中:

$X\in {R}^{T\times K}$

为完整的多维时间序列,其中T为时间步数,K为通道数;X_t,k为第t步、第k通道的观测值。

数据补全任务可形式化定义如下:给定不完整的观测序列X^obs及其对应的缺失掩码M,目标是估计缺失部分的值X^mis,从而得到完整的重建序列

$\stackrel{\wedge }{X}$

,该过程由式(2)描述。

(2)

$\stackrel{\wedge }{X}={X}^{obs}☉M+{X}^{mis}☉(1-M)$

式(2)中:

$\stackrel{\wedge }{X}$

为完整的重建序列;☉表示逐元素乘法(Hadamard积);1为与M维度相同的全1矩阵。

数据生成任务则是在无任何观测约束(或仅给定极少量初始观测)的条件下,从数据分布p(X)中采样,生成符合退化规律的完整退化序列

$\tilde{\boldsymbol{X}}$

,可用于数据增强或模拟未观测工况,该过程由式(3)描述。

(3)

$\tilde{\boldsymbol{X}} \sim p(\boldsymbol{X})$

1.1.2 DDI整体框架

DDI方法的整体框架基于去噪扩散概率模型(denoising diffusion probabilistic model,DDPM)^[18],并通过引入特定的条件机制使其适应时序数据补全与生成任务。框架流程如图1所示,其核心思想是通过一个前向加噪的马尔可夫链将数据逐渐破坏为高斯噪声,再训练一个神经网络学习反向的去噪过程,并在去噪过程中以观测信息为条件,逐步恢复出完整数据。前向过程可采用标准方差调度:记X₀=X,有

(4)

$q\left({X}_{t}\right|{X}_{0})=N\left[\sqrt{{\stackrel{-}{\alpha }}_{t}}{X}_{0},(1-{\stackrel{-}{\alpha }}_{t})I\right]$

(5)

${\stackrel{-}{\alpha }}_{t}=\prod _{s=1}^{t}{\alpha }_{s}$

式中:q(·)为条件概率分布;

${\stackrel{-}{\alpha }}_{t}$

由调度参数确定;通过重参数化可由X₀采样任意步的X_t;α_s=1-β_s,其中β_s为第s步的噪声方差(通常采用线性或余弦调度)。

针对存在缺失的时间序列,可采用条件扩散模型的逆向采样与条件化策略进行概率插补,这与文献[23]的条件分数扩散思路相符。

(1)左侧(条件构建与输入)。输入为带缺失的观测数据X^obs与掩码M。条件信息主要通过两种方式注入:①注意力掩码(attention mask),由M衍生,在模型内部的多头注意力计算中屏蔽缺失时间步的影响;②观测替换约束:在补全推理的采样过程中,对已知观测位置进行逐步替换。

(2)中部(条件去噪网络)。采用一个编码器-解码器结构的时序Transformer作为去噪网络ϵ_θ,其作用是根据当前带噪数据和时间步,估计出原始序列的噪声分量,以实现条件引导的逆向去噪。在训练阶段,对完整序列X(通过真实值补全X^obs得到)施加前向扩散噪声,得到第t步的带噪序列X_t。网络以X_t、扩散时间步t以及注意力掩码为输入,预测添加到X中的噪声ϵ。

(3)右侧(采样输出与不确定性量化)。①补全过程:从纯高斯噪声X_T开始,执行条件反向扩散采样。在每一步采样后,根据需要将对应位置的采样值替换为带噪的观测值q(X^obs,t),并在最后一步进行硬性替换,确保输出序列

$\stackrel{\wedge }{X}$

与已知观测点严格一致;②生成过程:若不提供X^obs和M,则进行标准的无条件反向扩散采样,从噪声中生成全新序列

$\stackrel{}{X}$

;③不确定性量化:通过执行多次(如N=20次)独立采样,得到一组补全轨迹{

${\stackrel{\wedge }{X}}^{i}{\}}_{i=1}^{N}$

,计算其均值作为最终补全值,并计算标准差以构建95%置信区间,直观反映补全结果的不确定性。

上述流程与图1中条件输入、条件去噪网络、采样输出3个模块一一对应。

1.2 条件构建机制

为使逆向扩散过程“感知”并严格遵循已知观测数据,DDI设计了双重条件引导机制。

(1)结构条件(注意力掩码):将缺失掩码M转换为注意力掩码,直接作用于Transformer的自注意力层。在计算自注意力权重时,将缺失位置M_t,k=0对应的注意力权重预先置为一个极小的负值(如-10⁹),使得在Softmax操作(一种将实数向量映射为概率分布的函数)后其权重趋近于0,从而阻止模型关注缺失位置的信息,迫使模型仅基于有效观测点进行特征学习和预测。数学上,对查询矩阵Q与键矩阵K,在注意力logits(未经Softmax归一化的原始得分)上对禁用位置施加掩码后再进行Softmax,实现为对注意力权重矩阵A的掩码操作。

(6)$\tilde{\boldsymbol{A}}=\operatorname{Softmax}\left[\frac{\boldsymbol{Q} \boldsymbol{K}^{\mathrm{T}}}{\sqrt{d_{k}}}+\log \operatorname{Mask}(\boldsymbol{M})\right]$

式(6)中:Q、K分别为查询和键矩阵;d_k为键向量的维度;LogMask(·)函数将掩码中0值位置转换为负无穷大的逻辑值。

(2)过程条件(观测替换):在补全任务的推理采样过程中,实施“部分观测”策略。具体而言,在反向扩散的每一步,根据调度函数将已知观测值X^obs与当前步的噪声水平混合后,替换到采样序列的对应位置,为生成过程提供持续的“锚点”引导;在去噪网络给出完整序列预测后,在已知观测索引处用当前步的带噪观测替换相应分量,使最终

$\stackrel{\wedge }{X}$

与X^obs在

${M}_{\{t,k\}}=1$

处一致。具体替换规则如式(7)和式(8)所示。

(7)

${X}_{t-1}^{obs}=\sqrt{{\stackrel{-}{\alpha }}_{t-1}}{X}^{obs}+\sqrt{1-{\stackrel{-}{\alpha }}_{t-1}}{ϵ}_{\theta }({X}_{t},t,M)$

(8)

${X}_{t-1}={X}_{t-1}^{pred}☉(1-M)+{X}_{t-1}^{obs}☉M$

式中:

${X}_{t-1}^{pred}$

为去噪网络预测的完整序列。

1.3 时序条件Transformer网络结构

去噪网络ϵ_θ采用一种集成了趋势-周期分解的时序条件Transformer架构,概括为输出投影、Transformer主干、趋势项、周期项四模块结构。

(1)输入/输出投影:使用一维卷积结合多层感知机(Conv+MLP)将输入序列的原始特征维度映射到高维嵌入空间,反之将网络输出的嵌入向量投影回原始数据空间。

(2)编码器(Encoder):由多个编码器块堆叠而成,每个块包含多头自注意力(multi-head self-attention,MSA)和前馈网络(feed-forward network,FFN)。采用自适应层归一化(AdaLN)将扩散时间步t的嵌入向量注入,实现时间步条件化。

(3)解码器(Decoder):同样由多个解码器块堆叠。每个块不仅包含自注意力,还引入了交叉注意力(Cross-Attention)机制,用于融合编码器输出的条件特征。此外,解码器集成了趋势-周期分解模块。①趋势项:通过一个可学习的多项式层(Trend Block)捕获序列的长期退化趋势;输入为标准化到[0,1]的时间索引,多项式阶数取p=3;②周期项:通过傅里叶层(Fourier layer, FFT/频域滤波/IFFT)在长度与序列长度一致的网格上做FFT→可学习实值频域掩模(element-wise)→IFFT;频域掩模与幅度谱同维,用于抑制非物理高频能量;未额外使用窗函数。两项相加并与解码器主干输出融合,共同参与噪声预测。

(4)条件注入:扩散时间步t通过AdaLN嵌入到每一个编码器和解码器块中,使得网络能够区分不同的去噪阶段。其核心运算公式为

(9)

${ϵ}_{\theta }=Pro{j}_{out}\left\{Decoder\right[Encoder({X}_{t},t),M]+T+P\}$

式(9)中:T为趋势项;P为周期项;ϵ_θ为条件去噪网络(噪声预测器);Proj_out为输出投影层;Encoder和Decoder分别为时序Transformer的编码器与解码器;X_t为第t步的带噪序列;M为缺失掩码矩阵;T=TrendBlock(X_t)为趋势项,通过可学习多项式拟合全局退化趋势;P=FourierBlock(X_t)为周期项,通过频域可学习滤波器提取周期成分。

1.4 训练与推理策略

1.4.1 训练策略

采用DDPM的标准训练流程。对于每一个训练样本(完整序列X),随机采样一个扩散时间步t~Uniform(1,T),并采样噪声ϵ~N(0,I)。通过前向过程公式

${X}_{t}=\sqrt{{\stackrel{-}{\alpha }}_{t}}X+\sqrt{1-{\stackrel{-}{\alpha }}_{t}}ϵ$

得到带噪数据,其中

${\stackrel{-}{\alpha }}_{t}$

为噪声调度累积乘积。网络ϵ_θ的目标是预测所加的噪声ϵ,主要损失函数为L1形式的简化损失。

(10)

${L}_{simple}={E}_{t,{X}_{0},ϵ}[‖ϵ-{ϵ}_{\theta }({X}_{t},t,M\left){\Vert }_{1}\right]$

式(10)中:L_simple为简化扩散损失(采用L1范数);E(·)为数学期望;t为均匀采样的扩散时间步;X为原始完整序列;ϵ~

$\mathcal{N}(0, \boldsymbol{I})$

等确定性采样器加N(0,I)为标准高斯噪声;ϵ_θ为条件去噪网络;X_t为第t步的带噪序列;M为缺失掩码矩阵。

同时,为强化生成数据在频域上的物理真实性,引入频域一致性损失,即

(11)

${L}_{freq}=\Vert \left|F\right({\stackrel{\wedge }{X}}_{0}\left)\right|-\left|F\right.\left({X}_{0}\right)|{\Vert }_{1}$

式(11)中:L表示傅里叶变换;

$\left|·\right|$

表示取幅度谱。

总损失为加权和,即

(12)

${L}_{total}={F}_{simple}+\lambda {F}_{freq}$

式(12)中:λ为超参数,控制频域约束的强度;L_simple为简单损失;L_freq为频域损失。

1.4.2 推理策略

(1)补全过程:采用DDIM等确定性采样器加速^[32]。从纯噪声X_T~N(0,I)开始,结合条件掩码M与观测值X^obs,按式(6)和式(7)进行迭代去噪与替换,直至得到最终补全结果

${\stackrel{\wedge }{X}}_{0}$

。

(2)生成过程:无需提供X^obs和M,直接执行标准的无条件逆向扩散采样,从p_θ(X₀)中生成新序列

$\stackrel{}{{X}_{0}}$

。

(3)不确定性量化:对于同一补全任务,执行N次独立采样,得到一组补全轨迹

$\{{\stackrel{\wedge }{X}}_{0}^{i}{\}}_{i=1}^{N}$

。通过计算各时间点的经验均值和标准差来量化不确定性。

(13)

$\left\{\begin{array}{l}{\mu }_{imp}(t,k)=\frac{1}{N}\sum _{i=1}^{N}{\stackrel{\wedge }{X}}_{0,t,k}^{i}\\ {\sigma }_{imp}(t,k)=\sqrt{\frac{1}{N-1}\sum _{i=1}^{N}[{\stackrel{\wedge }{X}}_{0,t,k}^{i}-{\mu }_{imp}{(t,k)]}^{2}}\end{array}\right.$

最终的补全值可取为μ_imp,并给出置信区间(如μ_imp±1.96σ_imp,即均值±1.96倍标准差),为决策提供可靠性参考。

2 实验与结果分析

2.1 实验条件与环境

为全面评估所提DDI方法的性能,实验在概率重建意义上从数据补全精度与生成数据对下游剩余寿命(RUL)预测任务的增益两个方面进行了系统验证。

(1)数据集与预处理。采用公开的XJTU-SY滚动轴承加速寿命试验数据集^[30]。该数据集提供了多工况下的轴承全寿命周期数据,便于评估方法的泛化能力。为清晰呈现,其关键信息汇总于表1。

与表2中均方误差(mean squared error,MSE)、平均绝对误差(mean absolute error,MAE)为无量纲一致,对单变量均方根(root mean square,RMS)序列采用训练集上的Z-score(标准化)全局归一化。按训练集均值与标准差线性变换为近似零均值、单位方差,验证集与测试集共用训练集统计量;多变量实验对三向加速度按通道分别做Z-score。

(2)缺失数据模拟。为评估模型鲁棒性,在测试集完整序列上人工构造两种缺失模式:①随机缺失(random missing, RM):以概率p_miss随机置零,设

${p}_{miss}\in \{10\%,30\%,50\%,70\%,90\%\}$

;②块缺失(block missing, BM):模拟传感器间歇故障,随机生成连续缺失块,块长服从均匀分布U(10, 30),总体缺失率控制于约30%。

(3)基线方法(选取5类代表性方法对比)。①传统插值:线性插值(linear interpolation, LI)、K最近邻插值(K-nearest neighbors, KNN);②深度学习-循环模型:双向循环插补网络(bidirectional recurrent imputation for time series,BRITS)^[33];③深度学习-注意力模型:自注意力插补网络(self-attention-based imputation for time series,SAITS)^[34];④生成模型-SOTA:条件评分扩散插补模型(conditional score-based diffusion imputation,CSDI)^[23],作为主对照。

(4)与近年条件扩散及RUL相关工作的关系。工业时序与监测场景下的扩散式补全与概率建模可参考文献[20 -22];面向RUL或退化轨迹的扩散式数据增强与数字孪生式建模可参考^[23]。在同一XJTU-SY数据划分协议下与CSDI及经典基线对比;与上述工作的边界在于:面向轴承振动退化概率重建,强调双重条件引导与频域一致性损失L_freq,并给出多次独立采样的95%置信区间(CI)量化补全不确定性。

(5)评估指标。①补全任务:在测试集上,仅针对被掩盖的缺失区域计算均方误差(MSE)、平均绝对误差(MAE)和平均绝对百分比误差(MAPE),所有指标值越低表示性能越好;②生成任务(下游价值):将生成数据与原始数据混合,重新训练多种剩余寿命(remaining useful life, RUL)预测模型,包括随机森林(random forest, RF)、梯度提升树(gradient boosting, GB)、支持向量回归(support vector regression, SVR)、多层感知机(multilayer perceptron, MLP)、岭回归(ridge regression, RIDGE)。在测试集上评估:①均方根误差(RMSE),衡量预测误差的绝对值,单位与RUL相同,值越低越好;②确定系数(R²);③评分函数(Score),参考PHM 挑战赛类规则(如C-MAPSS型非对称惩罚)^[35],对早期/晚期预测误差进行非对称惩罚(指数项上界截断为700),该指标用于模型间相对比较。Score越小表示在该指标定义下综合越好,但与RMSE不一定单调一致,故两指标并列报告。

(6)关键参数设置。扩散模型总步数T=1 000,采用DDIM采样加速^[32](采样步数T_s=200),噪声调度使用余弦计划。时序Transformer核心参数包括嵌入维度d_model=128,编码器层数n_enc=4,解码器层数n_dec=2,注意力头数n_head=8,输入序列长度seq_len=512。使用Adam优化器,初始学习率lr=10^-4,批量大小64。

(7)硬件环境。实验在搭载两张NVIDIA V100 GPU(显存16 GB×2)显卡的Linux服务器上完成,配备500 GB固态硬盘。

(8)实验配置说明。为便于表述,定义3种DDI配置。①标准配置:采用双条件引导(即注意力结构掩码与采样过程观测替换),并在训练中引入频域一致性损失L_freq,表3中“原始+DDI生成数据”的主增强设置;②增强配置:在双条件-频域全配置所对应的网络与训练框架下,对超参数在验证集上进行网格搜索,以下游1DCNN的RUL验证RMSE最小为选取准则,得到表3第3行所示的增强数据;③掩码基线:仅采用结构掩码条件,关闭采样过程观测替换,其余训练设置与双条件—频域全配置保持对齐。该配置用于与“仅掩码”机制对照,与2.4节消融变体B的设定同向;表3未单列该行,以避免与主指标混排。

2.2 数据补全性能分析

从宽范围缺失率下的性能趋势与固定缺失率下的横向对比两个维度,系统评估DDI的补全性能。

(1)宽范围缺失率下的性能分析。如表2所示,随着缺失率从10%阶梯式上升至90%,DDI方法的MSE与MAE呈现近似线性的增长趋势(如MSE从0.153增长至1.381)。这一趋势直观反映了数据重建任务随信息损失增加而难度递增的基本规律。值得注意的是,即使在极端缺失(90%)场景下,DDI补全序列的整体形态与趋势仍保持合理(如图2所示,在10%~90%缺失率下,DDI补全均值及95%CI随缺失率升高呈现不确定性扩大的可视化特征),该现象与表2中误差指标随缺失率升高而增大的总体趋势一致,表明其扩散生成范式与双重条件引导机制赋予了模型强大的从稀疏观测中推断全局分布的能力,而非简单地进行局部插值。性能的平稳变化也说明,模型对于缺失率的升高具备一定的鲁棒性,未出现性能断层式下降。图3给出约30%块缺失下LI、KNN、BRITS、SAITS、CSDI与DDI的时域对比,可与表2的定量结论互证。

(2)与基线方法的综合对比分析。为了更精确地定位DDI的性能水平,在具有代表性的50%缺失率下,与各类基线方法进行了集中对比。如表2所示,DDI在所有指标上均取得最优值(MAE=0.497),其性能优势可归因于对不同方法局限性的针对性改进。

相较于传统方法(LI,KNN):LI和KNN的MAE分别高达0.935和0.812,误差显著。这是因为线性插值无法刻画退化数据的非线性趋势,而KNN在时间序列的长程相关性建模上存在固有缺陷。DDI通过时序Transformer捕捉全局依赖,从根本上克服了这一问题。

相较于深度循环模型(BRITS):BRITS(MAE=0.641)利用双向RNN建模时序,但其性能受限于RNN在捕获非常长程依赖时的梯度问题。DDI的注意力机制能够直接建立序列中任意两点的关联,在建模长周期退化趋势上更具优势。

相较于深度注意力模型(SAITS):SAITS(MAE=0.610)同样基于自注意力,但其确定性生成范式在应对高随机缺失时,可能产生平均化的、“模糊”的补全结果。DDI作为一种概率生成模型,其补全结果本质上是数据分布的一次采样,能更好地保留数据固有的不确定性,从而生成更尖锐、更真实的序列。

相较于当前SOTA生成模型(CSDI):DDI(MAE=0.497)对CSDI(MAE=0.521)的改进虽在数值上相对细微,但关键创新在于引入了频域一致性约束以及针对轴承退化数据设计的趋势-周期分解网络。这些设计使DDI在补全振动信号时,能更好地保留其关键的频域特征和物理趋势,频域侧对比如图4(a)和图4(b)所示,模块敏感性见3.4节与图4(c)。

上述定量优势在具体的补全效果中可以得到直观体现。如图3所示,在模拟传感器间歇性故障的块缺失场景下,传统线性插值(LI)的补全轨迹在缺失段内呈直线,完全偏离了真实的非线性退化趋势;KNN与BRITS方法虽能捕捉部分趋势,但在缺失段的边界处出现了明显的失真与抖动。基于自注意力的SAITS方法效果有所改善,而当前SOTA方法CSDI与所提出的DDI方法均能生成平滑且贴合真实趋势的曲线。值得注意的是,在图3的可视化呈现中,DDI给出了95%CI带,其区间合理地涵盖了真实曲线,这为实际工程决策提供了重要的可靠性依据。该可视化结果与表2的定量分析结论相互印证,共同证明了DDI方法在处理具有挑战性的块缺失数据时,在保持趋势准确性、边界连续性和结果可解释性方面的综合优势。

2.3 生成数据对下游RUL预测任务的提升

为了评估DDI生成数据的质量及其对实际PHM任务的价值,将其用于增强下游RUL预测模型的训练数据,旨在验证DDI生成的数据是否具有足够的物理合理性和多样性,以作为高质量的数据基石,切实提升下游PHM模型的性能。实验结果以代表性的一维卷积神经网络(1D-CNN)模型为例,详细对比如表3所示。

(1)预测精度的数量级提升。使用DDI生成数据增强训练集,能根本性地改善下游RUL预测模型的性能。仅使用原始数据时,模型的RMSE高达38 540 h,表明预测误差极大,实用性有限。而加入标准配置生成的辅助数据后,RMSE急剧下降至9 727 h,降幅约75%。当采用更优的增强配置生成数据时,RMSE进一步降低至7 485 h,相较于基线,累计降幅超过80%。这一数量级的精度提升证明,DDI所生成的退化轨迹并非随机噪声,而是包含了丰富的、与真实物理退化规律一致的模式信息,有效扩充了模型学习的样本空间,使其对新工况或退化路径的泛化能力显著增强。

(2)评分指标的趋势分析与解读。非对称评分函数Score的设计更贴近工程实际,对寿命末期(预测值低于真实值)的误差施以指数级重罚。表3中Score的变化需结合其设计初衷解读:虽然增强配置对应的Score值(2.647)高于基线(1.805),但观察标准配置的中间结果(Score=1.369)可知,Score并非随RMSE单调下降。增强配置下Score的上升,恰恰与RMSE的大幅降低形成了一种“权衡”。这表明该配置下的模型,倾向于做出更保守、更早预警的RUL预测,虽然略微增加了早期预警的频次(可能导致Score升高),但成功地将最不可接受的、灾难性的“晚期预测”(即设备已失效才报警)误差降至极低水平,这与RMSE所反映的整体精度提升是内在统一的。两个指标并列报告,可避免单一指标误读。

(3)不同生成配置的影响与最优性。实验中对比了DDI的两种配置(标准配置与增强配置),结果清晰地显示了生成数据质量对下游任务的直接影响。增强配置在RMSE上相比标准配置有约23%的额外提升。这源于其更精细的网络参数与训练策略,能够生成统计特性更接近真实数据、退化趋势更平滑合理的序列。这一对比实验表明,DDI方法本身可通过优化进一步提升其数据生成效能,而“增强配置”在本次实验设定下取得了最佳的下游任务增益。

(4)综合结论与工程意义。综上所述,DDI生成的数据能够使下游RUL预测模型的精度产生飞跃。其核心价值在于:①解决数据稀缺,为数据驱动模型提供了低成本、高效率的扩展样本;②改善模型泛化,通过引入多样化的、符合物理规律的退化轨迹,使模型学习到更完备的健康状态映射;③优化预测策略,引导预测模型趋向于更安全的、避免严重晚期误判的决策倾向。

实验结果从数据层证实,针对缺失退化数据的高质量重建与生成,是突破当前PHM模型性能瓶颈的一个关键且有效的途径。

为进一步系统评估DDI生成数据对不同算法架构的普适性价值,实验选取了5种经典的机器学习模型,对比其在仅使用原始数据与使用标准配置生成数据增强后的性能。结果如表4所示,该实验旨在验证生成数据的增强效果是否依赖于特定的模型类型。

(1)增强效果的模型差异性分析。如表4所示,生成数据对不同预测模型的增强效果存在差异,这种差异与模型自身的学习机制密切相关。①梯度提升树(GB)与岭回归(RIDGE)受益最为显著:二者的RMSE分别降低了20.55%和24.89%,且R²指标也有显著提升。这表明生成数据有效扩充了训练样本的特征空间与分布范围,帮助这些模型更好地学习了复杂的非线性退化映射关系,显著缓解了因原始数据有限而导致的欠拟合问题;②随机森林(RF)与多层感知机(MLP)获得稳健提升:RMSE实现了3%~4%的稳定降低,同时R²维持在极高水平(>0.995),这说明在数据质量已经较高(R²接近1)的基础上,生成数据进一步提供了多样化的退化轨迹变体,帮助模型提升了泛化鲁棒性,降低了过拟合特定噪声的风险;③支持向量回归(SVR)性能改善相对有限:其RMSE仅降低0.59%,这与其核函数与超参数对训练分布变化较敏感、对增强样本边际收益较小相一致。

(2)综合结论与普适性价值。尽管增强程度因模型而异,但实验表明,DDI生成的标准配置数据对大多数下游预测模型均产生了积极的性能提升。这一结果具有两层重要意义:①验证了生成数据的物理真实性,生成数据能普遍提升不同类型模型的性能,从根本上证明了其并非随机噪声,而是包含了可被多种学习算法捕获的、与真实轴承退化,物理规律一致的统计模式与演变趋势;②证明了方法的通用性价值,所提出的数据增强方案不依赖于特定的、复杂的下游模型架构,即便使用梯度提升树(GB)、岭回归(RIDGE)等相对简单的经典模型,也能通过增强数据获得显著的性能改善。这为工业实践中在计算资源受限的情况下构建高精度RUL预测系统提供了切实可行的路径:无需一味追求复杂模型,通过提升数据质量即可获得关键的性能增益。

综上,实验结果从模型普适性角度进一步证实,DDI方法生成的高质量退化数据,是解决RUL预测中数据稀缺瓶颈问题的一个有效且通用的数据层解决方案。

2.4 消融实验

为定量评估DDI框架中关键设计模块的贡献,并厘清其相互作用,在随机缺失50%的标准场景下,进行了一项系统的消融研究。实验通过构建并测试多个模型变体,逐一移除或修改核心组件,以观察其对最终补全性能(以MAE为度量)的影响。各变体的配置与绝对性能如表5所示,其相对于完整模型的性能变化(ΔMAE)则总结于表6。

(1)条件引导机制的必要性分析。变体A移除了所有条件信息(注意力掩码与观测替换),在无条件状态下进行扩散生成,其MAE升至最高的0.602 444,产生了最大的正向性能衰减(ΔMAE=+0.003 836)。这一结果明确证实,双重条件引导是DDI完成定向“补全”任务而非“生成”任务的基石。缺少了观测数据的约束,模型无法将生成过程锚定到具体的输入序列上,导致补全性能显著下降,凸显了条件机制对于保证补全结果与观测点一致性的关键作用。

(2)双重条件策略的交互与鲁棒性分析。对比变体B(仅掩码)和完整模型,揭示了一个重要现象:仅使用结构条件(注意力掩码)的变体B,其MAE(0.590 516)甚至略低于完整模型。同时,变体C(有双条件但无频域损失)的性能(MAE=0.596 068)也与完整模型高度接近。这组对比说明:①条件机制的鲁棒性,在实验设置下结构条件(掩码)起到了最主要的作用,它通过改变模型的信息关注区域,足以有效地引导补全方向,过程条件(观测替换)与频域损失在此起到了精细化校准和稳定化的辅助作用,尤其在保证极端缺失率下或复杂信号形态时的性能稳定性方面可能更具价值;②性能饱和现象,当核心条件(掩码)被应用后,模型性能已经达到一个较高基准,附加组件的增益在MAE指标上表现为细微的边际改善。这反映了当前任务场景下,模型性能存在一个“饱和点”,也说明了核心设计的有效性。

(3)频域损失与MAE指标。变体C去掉L_freq后,单一MAE略低于完整模型,属边际波动,不能据此推断频域项无效;从图4(a)的时域波形可见,加入频域损失后重建曲线在缺失段附近的震荡明显减少,且与真实轨迹的贴合度更高。频域侧贡献应以图4(b)的幅值谱差异及

$\Vert \left|F\right(\stackrel{\wedge }{X}\left)\right|-\left|L\right(X\left)\right|{\Vert }_{1}$

(或等价频域误差)等数值为主证据。

(4)注意力模块的作用再审视。变体D移除了Transformer中的注意力机制,其MAE(0.591 431)也略低于完整模型。表明对于所采用的序列长度(512)和相对明确的退化趋势,复杂的全局注意力依赖可能并非必需。更轻量化的局部特征提取器(如卷积)或许已能有效捕获相邻时间点之间的依赖关系。然而,这并不能否定注意力机制在更一般化场景下的潜力。由此推测,在面对更长序列、更复杂周期特性或多变量间微妙相互作用的任务时,注意力机制在建模长程全局依赖方面的优势将变得不可或缺。

(5)频域消融图示。为进一步验证频域一致性损失对重建质量的作用,图4给出了有/无该损失时的对比结果。图4(a)所示为同一样本、同一缺失条件下有/无L_freq的时域补全曲线;图4(b)所示为对应幅频谱并报告频域误差(采用

$\Vert \left|F\right(\stackrel{\wedge }{X}\left)\right|-\left|F\right.\left(X\right)|{\Vert }_{1}$

);图4(c)汇总各消融变体相对完整模型的ΔMAE。三者共同表明,频域约束主要提升频谱一致性,并在复杂缺失场景下增强补全稳定性,与本节中结论一致。

(6)综合讨论与设计启示。综合所有消融变体的表现,可以得出以下设计启示:①条件机制是核心,任何有效的补全模型都必须具备将观测信息作为条件融入生成过程的能力,这是区别于无条件生成的根本;②设计选择需权衡。在资源受限或对推理速度要求极高的场景下,可以考虑采用简化的条件方案(如仅用掩码)或网络结构(如移除非必需的注意力模块),仍能获得主体性能;③完整框架的协同价值,尽管某些简化变体在单一指标(MAE)上表现相近甚至略优,但完整DDI框架集成了双重条件、注意力机制与频域约束,其优势在于提供了一种性能稳定、可解释性强(如提供不确定性量化)且具备处理更复杂情况潜力的通用解决方案。各组件协同工作,确保了方法在多样化缺失场景下的综合鲁棒性。

消融实验定量解构了DDI模型,明确了各模块的贡献权重与相互关系,为后续研究中的模型简化或特定场景优化提供了明确的实证依据。

3 结论

3.1 研究结果

针对轴承性能退化数据缺失及工况覆盖有限制约预测与健康管理(prognostics and health management, PHM)可靠性的问题^[2],在不完整时序数据利用与补全研究日益受到关注的背景下^[1],所提出的退化扩散插补方法,实现概率重建(含数据补全与可控生成)。采用“观测掩码约束+采样过程观测替换”的双条件引导,使逆向去噪过程严格服从已知观测;训练阶段引入频域一致性损失L_freq,以约束幅频结构,并配合趋势-周期建模保留退化轨迹中的趋势与关键频带信息。推理阶段可通过多次独立采样给出95%置信区间(confidence interval, CI),实现不确定性量化(uncertainty quantification, UQ)。通过系统性实验与分析,在XJTU-SY公开轴承加速寿命数据^[30]上,在统一协议下与条件评分扩散CSDI^[23]及线性插值(LI)、K近邻(KNN)、BRITS^[33]、SAITS^[34]等基线完成主对比,主要研究结果如下。

(1)补全性能。在10%~90%随机缺失下,DDI的均方误差(MSE)、平均绝对误差(MAE)随缺失率升高而增大,符合信息量下降规律;补全误差在训练集Z-score标准化后的RMS序列上计算,与2.1节所述预处理一致。在50%随机缺失下,DDI的MSE、MAE、平均绝对百分比误差(MAPE)均优于表中所列CSDI^[23]及上述基线。约30%块缺失下的定性对比及多缺失率下补全均值与95%置信区间的可视化结果见实验部分相应图示。

(2)下游RUL与消融。将DDI生成序列与原始训练集混合重训下游模型:在1D卷积神经网络(1D-CNN)上,标准配置、增强配置两种配置均可使RMSE较仅使用原始数据集(无DDI生成数据增强)时大幅下降;Score在指数项截断上界700后用于相对比较,且与RMSE不单调一致,须在应用中并列报告。表4显示GB、RIDGE等在标准配置增强下RMSE降幅显著,RF、MLP亦有稳健提升;SVR的RMSE降幅约0.59%,提升有限,与实验与结果分析讨论一致,因此不宜使用单一平均降幅概括全部模型。消融实验表明,无条件变体MAE最差,观测条件对补全具有必要性。50%缺失下,个别变体的MAE略低于完整模型,但这一差异仅为边际波动,不能证明其更优。对L_freq的评价应依据综合时域、幅频谱及频域误差指标(有L_freq:5.692 5;无L_freq:5.725 0)及变体ΔMAE的对照,避免仅凭单点MAE排序即断言频域项无效或必然最优。

3.2 研究结论与意义

在数据不完整与退化建模并重的PHM场景中,数据质量与可用信息量往往先于模型复杂度成为瓶颈。DDI方法表明:在扩散式概率框架下,通过双条件约束与频域一致性将物理可解释的谱结构信息纳入学习,可在高缺失条件下保持可接受的补全形态与误差水平;同时,多次采样得到的不确定性区间为运维侧提供了超越点估计的风险表达手段,有利于与告警阈值、检修窗口及备件策略等工程规则衔接。

在下游任务层面,将扩散生成的退化序列与真实训练样本受控混合,可在多种经典学习器上观察到一致或分化的性能增益,说明生成数据并非简单噪声填充,而是对训练分布与决策边界的有效扩充。这也提示:增强收益与下游模型族、超参敏感性密切相关,工程落地宜采用“数据增强+模型选型/校准”的联合设计,而非假定单一最优组合。

就体系位置而言,本文工作定位于智能运维中的基础数据层:在传感器数据进入诊断、预测与健康评分之前,完成缺失治理、概率重建与不确定性显式化,为后续机理融合、数字孪生与系统级评估提供可复用的数据产品与流程接口。其现实意义在于:在监测成本与数据完备性长期受限的条件下,为提升RUL与状态推断的可信度、降低灾难性漏报/误报风险提供一条可工程化的数据层路径;其理论意义在于:将条件扩散、频域物理先验与不确定性量化贯通于同一退化数据重建问题,为不完整时序上的生成式PHM研究提供可扩展范式。

本文的局限性如下:①模型仍以数据驱动为主,工况标签与物理先验未显式融合,跨工况泛化与可解释性有待加强;②极高缺失率(如90%)下多次采样得到的置信区间变宽,不确定性增大,工程部署需配套风险决策规则;③验证集中于XJTUSY^[30]及文内协议,跨数据集、跨工业现场的外推仍需更多证据。

未来将开展的工作包括:①将工况与轴承动力学等软约束/物理信息嵌入扩散过程,发展物理信息扩散模型;②探索分层扩散或先验约束,以管理高缺失下的生成空间与不确定性;③在多部件系统级数据与真实场景中开展系统级验证与部署评估。

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