基于改进模糊邻域的可变精度粒球粗糙集与属性约简

屈华东; 杨志辉

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2600651

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (30) :13101-13109 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2600651

论文：自动化技术、计算机技术

基于改进模糊邻域的可变精度粒球粗糙集与属性约简

屈华东 ,
杨志辉 ^*

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Variable Precision Granular Ball Rough Set and Its Attribute Reduction Based on Improved Fuzzy Neighborhood

QU Hua-dong ,
YANG Zhi-hui ^*

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摘要

属性约简是机器学习和数据挖掘中常用的技术手段之一。传统粒球邻域粗糙集对噪声数据敏感及未能区分样本在粒球中代表性差异的问题,容易导致噪声样本对粒球整体表征的干扰。针对该问题,首先通过引入样本与粒球中心的距离加权方法定义加权函数,并以此作为权重衡量样本与粒球之间的相似性,定义粒球模糊邻域。然后,结合粒球模糊邻域定义包含度函数,构建更有效的模糊近似算子。提出了一种改进模糊邻域的可变精度粒球粗糙集模型,以此提升模型对噪声数据的鲁棒性和分类性能。在11个UCI(University of California, Irvine)基准数据集上进行测试,结果表明,该模型能够有效约简属性并保持较高的分类准确率。最后,将本文提出的算法应用于水质评价分类实际问题,剔除冗余特征,筛选出核心指标,提高了分类精度的准确率。

Abstract

Attribute reduction is a commonly used technique in machine learning and data mining. The traditional granular neighborhood rough set is sensitive to noise data and fails to distinguish the representativeness differences of samples within granules, which easily leads to the interference of noise samples on the overall representation of granules. To address this limitation, a kind of distance weighting method between samples and granular-ball centers is proposed to define a weighting function. This weighting function is set as a weight to measure the similarity between samples and granular balls, thereby defining a granular-ball fuzzy neighborhood. Subsequently, a membership function is defined based on the granular-ball fuzzy neighborhood to construct more effective fuzzy approximation operators. A variable-precision granular-ball rough set with improved fuzzy neighborhood is proposed, which enhances the robustness of the model to noisy data and its classification performance. Experimental tests conducted on 11 UCI (University of California, Irvine)benchmark datasets show that the proposed model can effectively reduce attributes while maintaining high classification accuracy. Finally, the proposed algorithm is applied to the practical problem of water quality evaluation and classification. By removing redundant features and selecting core indicators, the accuracy of classification is effectively improved.

Graphical abstract

关键词

属性约简 / 粒球计算 / 可变精度粒球粗糙集 / 模糊邻域

Key words

attribute reduction / granular ball computing / variable precision granular ball rough set / fuzzy neighborhood

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屈华东, 杨志辉. 基于改进模糊邻域的可变精度粒球粗糙集与属性约简[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(30): 13101-13109 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2600651

QU Hua-dong, YANG Zhi-hui. Variable Precision Granular Ball Rough Set and Its Attribute Reduction Based on Improved Fuzzy Neighborhood[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(30): 13101-13109 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2600651

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近年来,伴随着人工智能与大数据技术的迅猛发展,粗糙集理论^[1]呈现出与模糊集、决策科学等学科深度交叉融合^[2-8]的趋势,在特征选择与属性约简等方面^[9-13]不断取得突破。

传统粗糙集依赖等价关系这一严格条件。为了突破这一瓶颈,一些学者结合模糊集,提出多种拓展路径。Hu等^[14]提出两种类型的核化模糊粗糙集。在信息爆炸的时代,处理高维数据和标签数据显得尤为重要。Sun等^[15]提出一种面向标签缺失的多标签特征选择算法,通过标签补全与特征评估,不仅能有效恢复缺失的标签,而且能有效选择具有更好分类性能的重要特征。Yin等^[16]建立鲁棒多标签K最近邻模糊粗糙集模型,该方法在获得优异分类性能的同时,能够保持较好的鲁棒性。Zhang等^[17]提出自适应相对模糊粗糙集模型,该方法能够提高相对模糊粗糙集模型的分类精度。噪声数据的处理一直是很多学者面临的挑战之一。Wang等^[18]在处理噪声数据时,引入加权模糊粗糙集模型,该模型能够很好地处理噪声数据。Chen等^[19]建立了一种新的可变精度粗糙集模型,该模型通过粒球模糊邻域来反映样本的相似性,并结合可变精度逼近算子,以提高在不同粒度水平下的分类能力。

粒球计算是一种受人类多粒度认知机制启发的新型人工智能理论,其核心思想是通过不同粒度下的 “粒球”覆盖和表示数据。现如今,已有许多学者结合粒球计算与粗糙集,提出了更高分类精度^[20-23]和高效^[24-27]的模型。粒球计算借助人类“大范围首先”的认知特性,即先整体把握,再逐步细化分析。Xia等^[20]通过将粗糙集与邻域粗糙集结合,提出粒球邻域粗糙集,通过K-means聚类方法,自适应地为每一个对象生成邻域半径,显著提高计算效率和鲁棒性。但在该文献提出的粒球邻域粗糙集中,粒球纯度设置较为苛刻,在不同的数据集,粒球纯度设为1,不考虑不同精度下的正区域,缺乏泛化性;而且在处理粒球内部样本时,对粒球内的所有样本同等看待,未能区分样本在粒球中代表性差异的问题。

因此,现提出一种改进模糊邻域的可变精度粒球粗糙集(variable-precision granular-ball rough set with improved fuzzy neighborhood,IFN-VPGBRS),具体改进策略是引入样本与粒球中心距离的加权方法,细化样本与粒球之间的相似性度量,使靠近球心的样本具有更高代表性权重。同时,结合模糊邻域粗糙集进行属性约简,可以有效地提高属性约简精度。首先,针对在同一个粒球中的粒球模糊邻域关系,采用样本与粒球中心的距离进行加权:离球心越近的样本,更能代表粒球特性,而且相似度权重越高,样本离球心越远,权重越低,可能接近粒球边界,可靠性较低,这更符合粒球的“中心-半径” 的结构特点;其次,通过定义的粒球模糊邻域关系,定义包含度函数。该包含度可以量化模糊粗糙集模型中的不确定性,使得模型具有一定的容忍能力;然后,结合改进模糊邻域的可变精度粗糙集,推导出一种改进模糊邻域的可变精度粒球粗糙集模型,设计基于该模型的后向选择的启发式搜索策略算法,以期为水质评价分类问题提供参考。

1 粒球邻域粗糙集模型与模糊邻域

定义1^[25] 设<U,C>为一个信息系统,GB={GB₁,GB₂,…,GB_m}是在属性集C下生成的粒球列表。GB_j={x₁,x₂,…,x_l},则GB_j的中心和半径定义为

(1)${\mathit{c}}_{\mathit{j}}=\frac{1}{\mathit{l}}\stackrel{\mathit{l}}{\sum _{\mathit{i}=1}}{\mathit{x}}_{\mathit{i}}$

(2)${\mathit{r}}_{\mathit{j}}=\frac{1}{\mathit{l}}\stackrel{\mathit{l}}{\sum _{\mathit{i}=1}}\left({\mathit{c}}_{\mathit{j}}-{\mathit{x}}_{\mathit{i}}\right)$

式中:(c_j-x_i)为点x_i到中心c_j的欧氏距离;r_j、l分别为第j个粒球的半径、第j个粒球内样本数量。

定义2^[25] 设<U,C,D>为一个决策系统,GB={GB₁,GB₂,…,GB_m}是在属性集C下生成的粒球列表,则每一个粒球GB_j整体标签定义为以GB_j为单位出现次数最多的标签,即以GB_j为单位的大多数标签。

定义3^[20] 设<U,C>为一个信息系统,其中论域U={x₁,x₂,…,x_n}为非空有限集合,GB={GB₁,GB₂,…,GB_m}是在属性集C下生成的粒球列表。GB_j的中心和半径分别为c_j、r_j,对于x_i∈GB_j,x_i的邻域定义为

(3) δ(x_i)={x|x∈GB_j,(x-c_j)≤r_j}

式(3)中:(x-c_j)为点x到中心c_j的欧氏距离。

定义4^[20] 设<U,C,D>为一个决策系统,D将U分为L个等价类:X₁,X₂,…,X_L。GBC算法生成覆盖整个样品组的粒球,GB_i为第i个粒球。对于任意B⊆C,则决策属性集D相对于条件属性集B的上近似、下近似和生成下近似定义为

(4)$\stackrel{-}{\mathit{B}}\mathrm{D}=\stackrel{\mathit{L}}{\bigcup _{\mathit{i}=1}}\stackrel{-}{\mathit{B}}{\mathit{X}}_{\mathit{i}}$

(5)$\underset{\_}{\mathit{B}}\mathrm{D}=\stackrel{\mathit{L}}{\bigcup _{\mathit{i}=1}}\underset{\_}{\mathit{B}}{\mathit{X}}_{\mathit{i}}$

(6)$\underset{\_}{\mathit{B}}\mathrm{D}\mathit{\text{'}}=\stackrel{\mathit{L}}{\bigcup _{\mathit{i}=1}}\underset{\_}{\mathit{B}}\mathit{X}\mathit{\text{'}}{\mathrm{ }}_{\mathit{i}}$

式中:$\stackrel{-}{\mathit{B}}{\mathit{X}}_{\mathit{i}}=\{{\mathit{x}}_{\mathit{k}}\in \mathrm{G}{\mathrm{B}}_{\mathit{j}}(\mathit{B}),\mathit{\delta }({\mathit{x}}_{\mathit{k}})\bigcap {\mathit{X}}_{\mathit{i}}\ne \mathrm{\varnothing }\};\underset{\_}{\mathit{B}}$X_i={x_k∈U|x_k∈GB_j(B),δ(x_k)⊆X_i};$\underset{\_}{\mathit{B}}\mathrm{X}\mathit{\text{'}}{\mathrm{ }}_{\mathit{i}}=\{\mathit{x}=\frac{1}{{\mathit{l}}_{\mathit{j}}}\stackrel{{\mathit{l}}_{\mathit{j}}}{\sum _{\mathit{k}=1}}{\mathit{x}}_{\mathit{k}}|{\mathit{x}}_{\mathit{k}}\in \mathrm{G}{\mathrm{B}}_{\mathit{j}}\left(\mathit{B}\right),\mathit{\delta }\left({\mathit{x}}_{\mathit{k}}\right)\subseteq {\mathit{X}}_{\mathit{i}}\};\stackrel{-}{\mathit{B}}\mathit{D}\mathit{、}\underset{\_}{\mathit{B}}\mathit{D}$分别为所有与D_i有交集的那些粒球的并集,所有完全包含在D_i内部的那些粒球的并集。

定义3的自适应邻域为定义4的生成下近似提供了计算基础,使得属性约简的判断不再依赖于原始样本点的逐个计算,而是转化为对稳定粒球中心的评估,从而实现高效且无参的属性约简。

定义5^[28] 设论域U={x₁,x₂,…,x_n}为非空有限集合,有U到[0,1]的映射为

(7) F:U→[0,1]

称映射F为定义在U上的模糊集。

定义6^[28] 设论域U={x₁,x₂,…,x_n}为非空有限集合,模糊关系R是定义在U×U上的一个模糊集,即

(8) R:U×U→[0,1]

设<U,C>为一个信息系统,B⊆C,R_B为B诱导的模糊二元关系。如果R_B满足以下条件:①自反性:∀x∈U,R_B(x,x)=1;②对称性:∀x,y∈U,R_B(x,y)=R_B(y,x)。则R_B是一个模糊相似关系^[29]。其中,对于每一个属性c∈B,都有R_c(x,y)=1-|c(x)-c(y)|,模糊相似关系${\mathit{R}}_{\mathit{B}}={\cap }_{\mathit{c}\in \mathit{B}}^{}{\mathit{R}}_{\mathit{c}}\mathit{。}$对于x∈U,则x的模糊邻域^[29]为

(9) [x]_B(y)=R_B(x,y), y∈U

2 改进模糊邻域的可变精度粒球粗糙集

为了合理刻画样本与粒球中心的位置关系,设计了基于距离的加权方法。在粒球GB_j中,样本到粒球中心距离Δ(x,c_j)反映样本的代表性:距离越小,样本越靠近粒球中心,其特征越稳定;距离越大,样本越接近粒球边界,越可能受到噪声干扰。

考虑到粒球半径r_j决定粒球的覆盖范围,采用归一化距离Δ(x,c_j)/r_j作为衰减因子,确保权重在[0,1]范围内自适应调整。

定义7 给定一个决策系统<U,C,D>,B⊆C,{GB₁,GB₂,…,GB_k}是由属性子集B生成的粒球列表,对任意的样本x∈U,x的粒球加权模糊邻域定义为

(10)W[x]_B^GB(y)=$\left\{\begin{array}{ll}1,& \mathit{x}=\mathit{y}\\ {\mathit{w}}_{\mathit{j}}{\mathit{R}}_{\mathit{B}}(\mathit{x},\mathit{y}),& \mathit{x}\ne \mathit{y}\mathrm{且}\mathit{x},\mathit{y}\in \mathrm{G}{\mathrm{B}}_{\mathit{j}}\\ 0,& \mathrm{其}\mathrm{他}\end{array}\right.$

式(10)中:Δ(x,c_j)为x到第j个粒球中心的欧氏距离。

(11)w_j=1-$\frac{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left[\mathrm{\Delta }\right(\mathit{x},{\mathit{c}}_{\mathit{j}}),\mathrm{\Delta }(\mathit{y},{\mathit{c}}_{\mathit{j}}\left)\right]}{\left|\mathrm{G}{\mathrm{B}}_{\mathit{j}}\right|{\mathit{r}}_{\mathit{j}}}$

(12)${\mathit{R}}_{\mathit{B}}(\mathrm{x},\mathrm{y})={\mathit{R}}_{\mathit{B}}={\cap }_{\mathit{c}\in \mathit{B}}^{}{\mathit{R}}_{\mathit{c}}$

性质1 设<U,C>为一个信息系统,B⊆C,{GB₁,GB₂,…,GB_k}是由属性子集B生成的粒球列表,W[x]_B^GB为B诱导的模糊二元关系,满足:①自反性,∀x∈U,W[x]_B^GB(x)=1;②对称性,∀x,$\mathit{y}\in \mathit{U},\mathit{W}{\left[\mathit{x}\right]}_{\mathit{B}}^{\mathrm{G}\mathrm{B}}$(y)=W[y]_B^GB(x)。

由性质1可知,W[x]_B^GB为模糊相似关系。

粒球边界样本的相似度被适当弱化,可减少噪声样本对整体相似性度量的干扰,通过这种加权方式,位于边界区域的、可能属于噪声的样本,将被自动赋予一个很低的权重。这样,在后续计算上下近似、依赖度时,这些噪声样本的干扰就被大大减弱。而传统的邻域关系或未加权的粒球关系,则平等地对待球内每一个样本,因而对噪声更敏感。

表1为一个决策系统<U,C,D>,其中U={x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆,},C={c₁,c₂,c₃,c₄},U/D={D₁,D₂},D₁={x₁,x₂,x₃},D₂={x₄,x₅,x₆}。

表1是标准化后的结果。根据K-means聚类,可计算在属性集C下生成两个粒球,分别为GB₁={x₁,x₂,x₃,x₄},GB₂={x₅,x₆},此时c₁=(0.65,0.735,0.75,0.77),c₂=(0.1,0.07,0.125,0.105),根据${\mathit{R}}_{\mathit{C}}={\cap }_{\mathit{c}\in \mathit{C}}^{}{\mathit{R}}_{\mathit{c}},$计算得

(13)R_C=$\left[\begin{array}{llllll}1& 0.57& 0.50& 0.75& 0.10& 0\\ 0.57& 1& 0.40& 0.51& 0& 0.21\\ 0.50& 0.40& 1& 0.50& 0& 0.20\\ 0.75& 0.51& 0.50& 1& 0.14& 0\\ 0.10& 0& 0& 0.14& 1& 0.75\\ 0& 0.21& 0.20& 0& 0.75& 1\end{array}\right]$

根据式(10),计算得

(14)$\left\{\begin{array}{l}\mathit{W}[{\mathit{x}}_{1}{]}_{\mathit{C}}^{\mathrm{G}\mathrm{B}}=\frac{1}{{\mathit{x}}_{1}}+\frac{0.447}{{\mathit{x}}_{2}}+\frac{0.393}{{\mathit{x}}_{3}}+\frac{0.623}{{\mathit{x}}_{4}}+\frac{0}{{\mathit{x}}_{5}}+\frac{0}{{\mathit{x}}_{6}}\\ \mathit{W}[{\mathit{x}}_{2}{]}_{\mathit{C}}^{\mathrm{G}\mathrm{B}}=\frac{0.447}{{\mathit{x}}_{1}}+\frac{1}{{\mathit{x}}_{2}}+\frac{0.3}{{\mathit{x}}_{3}}+\frac{0.424}{{\mathit{x}}_{4}}+\frac{0}{{\mathit{x}}_{5}}+\frac{0}{{\mathit{x}}_{6}}\\ \mathit{W}[{\mathit{x}}_{3}{]}_{\mathit{C}}^{\mathrm{G}\mathrm{B}}=\frac{0.393}{{\mathit{x}}_{1}}+\frac{0.3}{{\mathit{x}}_{2}}+\frac{1}{{\mathit{x}}_{3}}+\frac{0.416}{{\mathit{x}}_{4}}+\frac{0}{{\mathit{x}}_{5}}+\frac{0}{{\mathit{x}}_{6}}\\ \mathit{W}[{\mathit{x}}_{4}{]}_{\mathit{C}}^{\mathrm{G}\mathrm{B}}=\frac{0.623}{{\mathit{x}}_{1}}+\frac{0.424}{{\mathit{x}}_{2}}+\frac{0.416}{{\mathit{x}}_{3}}+\frac{1}{{\mathit{x}}_{4}}+\frac{0}{{\mathit{x}}_{5}}+\frac{0}{{\mathit{x}}_{6}}\\ \mathit{W}[{\mathit{x}}_{5}{]}_{\mathit{C}}^{\mathrm{G}\mathrm{B}}=\frac{0}{{\mathit{x}}_{1}}+\frac{0}{{\mathit{x}}_{2}}+\frac{0}{{\mathit{x}}_{3}}+\frac{0}{{\mathit{x}}_{4}}+\frac{1}{{\mathit{x}}_{5}}+\frac{0.375}{{\mathit{x}}_{6}}\\ \mathit{W}[{\mathit{x}}_{6}{]}_{\mathit{C}}^{\mathrm{G}\mathrm{B}}=\frac{0}{{\mathit{x}}_{1}}+\frac{0}{{\mathit{x}}_{2}}+\frac{0}{{\mathit{x}}_{3}}+\frac{0}{{\mathit{x}}_{4}}+\frac{0.375}{{\mathit{x}}_{5}}+\frac{1}{{\mathit{x}}_{6}}\end{array}\right.$

在计算W[x₃]_C^GB(x₁)的值时,首先比较x₁到粒球中心的距离与x₃到粒球中心的距离大小,经计算可知,x₁到粒球中心的距离最小,则选用x₁到粒球中心的距离作为加权系数部分,由此可以计算W[x]_C^GB。在使用${\mathit{R}}_{\mathit{C}}(\mathrm{x},\mathrm{y})={\mathit{R}}_{\mathit{C}}={\cap }_{\mathit{c}\in \mathit{C}}^{}{\mathit{R}}_{\mathit{c}}$计算相似度时,可得R_C(x₁,x₃),R_C(x₄,x₃)均为0.50,也就是说,x₁、x₄与x₃的相似度相等,无法判断x₁、x₄与粒球中心的相似性。而在使用加权模糊邻域W[x]_C^GB时,可以进一步知道离球心越近的样本,更能代表粒球特性,而且相似度权重越高,样本离球心越近,增加样本与粒球的可解释性。

由于文献[29]提出的模糊决策在处理噪声标签中发挥着重要作用,能够对标签噪声进行检测和修正,结合模糊决策思想,提出了加权模糊邻域的粒球模糊决策。

定义8 给定一个决策系统<U,C,D>,B⊆C,{GB₁,GB₂,…,GB_k}是由属性子集B生成的粒球列表,U/D={D₁,D₂,…,D_q}是由决策集D诱导的标签集合,其对应的模糊标签集为{${\dot{\mathit{D}}}_{1}$,${\dot{\mathit{D}}}_{2}$,…,${\dot{\mathit{D}}}_{\mathit{q}}$},则x的粒球模糊决策定义为

(15)${\dot{\mathit{D}}}_{\mathit{j}}\left(\mathit{x}\right)=\frac{|\mathit{W}{\left[\mathit{x}\right]}_{\mathit{B}}^{\mathrm{G}\mathrm{B}}\bigcap {\mathit{D}}_{\mathit{j}}|}{\left|\mathit{W}{\left[\mathit{x}\right]}_{\mathit{B}}^{\mathrm{G}\mathrm{B}}\right|}$

根据式(15),可以计算粒球模糊决策,即

(16)$\left\{\begin{array}{l}{\dot{\mathit{D}}}_{1}=\frac{0.747}{{\mathit{x}}_{1}}+\frac{0.805}{{\mathit{x}}_{2}}+\frac{0.803}{{\mathit{x}}_{3}}+\frac{0.594}{{\mathit{x}}_{4}}+\frac{0}{{\mathit{x}}_{5}}+\frac{0}{{\mathit{x}}_{6}}\\ {\dot{\mathit{D}}}_{2}=\frac{0.253}{{\mathit{x}}_{1}}+\frac{0.195}{{\mathit{x}}_{2}}+\frac{0.197}{{\mathit{x}}_{3}}+\frac{0.406}{{\mathit{x}}_{4}}+\frac{1}{{\mathit{x}}_{5}}+\frac{1}{{\mathit{x}}_{6}}\end{array}\right.$

定义9 给定一个决策系统<U,C,D>,B⊆C,{GB₁,GB₂,…,GB_k}是由属性子集B生成的粒球列表,{${\dot{\mathit{D}}}_{1}$,${\dot{\mathit{D}}}_{2}$,…,${\dot{\mathit{D}}}_{\mathit{q}}$}是由决策集D诱导的模糊标签集,则W[x]_B^GB在${\dot{\mathit{D}}}_{\mathit{j}}$的包含度定义为

(17)INC(W[x]_B^GB,${\dot{\mathit{D}}}_{\mathit{j}}$)=$\frac{|\mathit{W}{\left[\mathit{x}\right]}_{\mathit{B}}^{\mathrm{G}\mathrm{B}}\subseteq {\dot{\mathit{D}}}_{\mathit{j}}|}{\left|\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{p}\mathit{W}{\left[\mathit{x}\right]}_{\mathit{B}}^{\mathrm{G}\mathrm{B}}\right|}$

式(17)中:|W[x]_B^GB⊆${\dot{\mathit{D}}}_{\mathit{j}}$|为[x]_B^GB隶属度不大于${\dot{\mathit{D}}}_{\mathit{j}}$隶属度的样本个数;|suppW[x]_B^GB|为W[x]_B^GB中隶属度大于零的样本个数;INC(W[x]_B^GB,${\dot{\mathit{D}}}_{\mathit{j}}$)为在当前粒球邻域内,有多大比例的样本,其对W[x]_B^GB的隶属度不超过其${\dot{\mathit{D}}}_{\mathit{j}}$的隶属度。

由于GBNRS模型^[20]在粒球生成过程中设置每个粒球的纯度为1,使得参与决策的下近似条件过于严格。为此,引入包含度定义,量化样本与决策类之间的隶属关系,以放宽决策边界,提高模型的鲁棒性。

根据式(17),可以计算包含度为

(18)$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{C}\left(\mathit{W}\right[{\mathit{x}}_{1}{]}_{\mathit{B}}^{\mathrm{G}\mathrm{B}},{\dot{\mathit{D}}}_{1})=\frac{\left|\right\{{\mathit{x}}_{2},{\mathit{x}}_{3}\left\}\right|}{\left|\right\{{\mathit{x}}_{1},{\mathit{x}}_{2},{\mathit{x}}_{3},{\mathit{x}}_{4}\left\}\right|}=0.5\\ \mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{C}\left(\mathit{W}\right[{\mathit{x}}_{2}{]}_{\mathit{B}}^{\mathrm{G}\mathrm{B}},{\dot{\mathit{D}}}_{1})=0.75\\ \mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{C}\left(\mathit{W}\right[{\mathit{x}}_{3}{]}_{\mathit{B}}^{\mathrm{G}\mathrm{B}},{\dot{\mathit{D}}}_{1})=0.75\\ \mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{C}\left(\mathit{W}\right[{\mathit{x}}_{4}{]}_{\mathit{B}}^{\mathrm{G}\mathrm{B}},{\dot{\mathit{D}}}_{1})=0.75\\ \mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{C}\left(\mathit{W}\right[{\mathit{x}}_{5}{]}_{\mathit{B}}^{\mathrm{G}\mathrm{B}},{\dot{\mathit{D}}}_{1})=\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{C}(\mathit{W}[{\mathit{x}}_{6}{]}_{\mathit{B}}^{\mathrm{G}\mathrm{B}},{\dot{\mathit{D}}}_{1})=0\end{array}\right.$

定义10 给定一个决策系统<U,C,D>,B⊆C,{GB₁,GB₂,…,GB_k}是由属性子集B生成的粒球列表,{${\dot{\mathit{D}}}_{1}$,${\dot{\mathit{D}}}_{2}$,…,${\dot{\mathit{D}}}_{\mathit{q}}$}是由决策集D诱导的模糊标签集,α、β为包含度阈值,D_j关于B的可变精度上下近似定义为

(19)${\stackrel{-}{\mathit{R}}}_{\mathit{B}}^{\mathit{\beta }}\left(\mathit{G}\mathit{B}\right)\left({\mathit{D}}_{\mathit{j}}\right)=\stackrel{\mathit{k}}{\bigcup _{\mathit{i}=1}}\{\mathit{x}\in \mathrm{G}{\mathrm{B}}_{\mathit{i}}|\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{C}(\mathit{W}{\left[\mathit{x}\right]}_{\mathit{B}}^{\mathrm{G}\mathrm{B}},{\dot{\mathit{D}}}_{\mathit{j}})\ge \mathit{\beta }\},\mathit{　}0\le \mathit{\beta }<0.5$

(20)$\underset{\_}{\mathrm{R}}{\mathrm{ }}_{\mathit{B}}^{\mathit{\alpha }}\left(\mathit{G}\mathit{B}\right)\left({\mathit{D}}_{\mathit{j}}\right)=\stackrel{\mathit{k}}{\bigcup _{\mathit{i}=1}}\{\mathit{x}\in \mathrm{G}{\mathrm{B}}_{\mathit{i}}|\mathrm{I}\mathrm{N}\mathrm{C}(\mathit{W}{\left[\mathit{x}\right]}_{\mathit{B}}^{\mathrm{G}\mathrm{B}},{\dot{\mathit{D}}}_{\mathit{j}})\ge \mathit{\alpha }\},\mathit{　}0.5\le \mathit{\alpha }\le 1$

定义11 给定一个决策系统<U,C,D>,B⊆C,U/D={D₁,D₂,…,D_q}是由决策集D诱导的标签集合,则D关于B的正域定义为

(21)$\mathit{P}\mathit{O}{\mathrm{S}}_{\mathit{B}}^{\mathit{\alpha }}\left(\mathit{G}\mathit{B}\right)\left(\mathrm{D}\right)=\stackrel{\mathit{q}}{\bigcup _{\mathit{j}=1}}\underset{\_}{\mathit{R}}{\mathrm{ }}_{\mathit{B}}^{\mathit{\alpha }}\left(\mathrm{G}\mathrm{B}\right)\left({\mathit{D}}_{\mathit{j}}\right)$

定义12 给定一个决策系统<U,C,D>,B⊆C,D关于B的可变精度的依赖度定义为

(22)γ_B^α,GB(D)=$\frac{\left|\mathrm{P}\mathrm{O}{\mathrm{S}}_{\mathit{B}}^{\mathit{\alpha }}\right(\mathrm{G}\mathrm{B}\left)\right(\mathit{D}\left)\right|}{\left|\mathit{U}\right|}$

定义13 设<U,C,D>是一个决策系统,B⊆C,如果B满足:γ_B^α,GB(D)=γ_C^α,GB(D)与${\mathit{\gamma }}_{\mathit{B}-\left\{\mathit{c}\right\}}^{\mathit{\alpha },\mathrm{G}\mathrm{B}}$(D)<γ_B^α,GB(D),c∈B,则称B是C的可变精度约简。

所提出的改进模糊邻域的可变精度粒球粗糙集属性约简算法如表2所示。

该算法的时间复杂度集中在以下阶段:其中n为样本数,$\left|\mathit{C}\right|$为属性个数。首先,K-means聚类生成的粒球的时间复杂度为O(n)。其次,计算样本间模糊相似关系矩阵的时间复杂度为O(n²|C|),这是因为需要对每一个样本计算所在属性上的相似度。然后,计算加权模糊邻域关系的时间复杂度为O(nk|C|),用于计算所有样本到各个粒球中心的距离。在属性约简的迭代过程中,外层循环需遍历$\left|\mathit{C}\right|$个属性,每次移除一个属性后需重新执行粒球生成和依赖度计算,最坏情况下时间复杂度为O(|C|(nk|C|+n²|C|)),综上,算法的总体时间复杂度约为O(n²|C|²)。

3 实证分析

为了验证所提出的改进模糊邻域的可变精度粒球粗糙集的特征约简算法的可行性,选用11个常用UCI基准数据集进行实验,数据集的基本信息如表3所示。

由于这些数据集的内部结构不同,选用不同的阈值α可以有效地对数据集进行属性约简。采取KNN(K取值为5)和SVM两种分类器对该算法进行评估,对数据集划分为训练集和测试集进行实验。为了验证阈值α在不同值下对约简数量和分类准确率的影响,选用了不同的阈值α:0.6、0.7、0.8、0.9、1,以选用对约简数量和分类准确率最优的阈值α,表4、表5和表6分别为不同阈值α的属性约简数量及在SVM和KNN两种分类器下的准确率。

由表4~表6可知,阈值α不同,特征约简数量和在分类器下的准确率也有所不同,而且都能够对属性进行约简。随着阈值升高,约简数量与准确率会有所提高。在阈值α=0.7时,数据集hepatitis和horse都表现出不错的分类能力,并且约简后的数量分别为4和5。阈值α=0.8时,数据集sonar和wdbc也取得较高的分类能力,尤其是wdbc数据集,在SVM与KNN分类器下准确率高达0.968 4与0.966 7。

采用3种不同算法,分别为GBNRS^[20]、NRS^[30]和SFSS^[31],并对其进行实验对比。针对NRS的半径选择,选用不同半径:0.05、0.1、0.15、0.2、0.25、0.3、0.35、0.4,步长为0.05。表7和表8分别是IFN-VPGBRS选用最佳阈值α与其他3种算法的约简属性数量对比,与KNN和SVM分类器准确率对比。

在表7中,IFN-VPGBRS在多个数据集上实现了较高的属性约简率,尤其是在heart1、hepatitis、credit等数据集上,IFN-VPGBRS 的约简数量明显少于 GBNRS 和 SFSS。IFN-VPGBRS平均约简数量为8.82,少于GBNRS和SFSS,从图1可以看出,在大部分数据集上都能保持较高的约简率水平。而且从表7看出,整体上IFN-VPGBRS 在保持较低属性维度的同时,仍能维持较高的分类性能。

从表8可以看出,IFN-VPGBRS算法展现出了较高的分类准确率,尤其是SVM分类器下,在credit和zoo数据集上,IFN-VPGBRS算法表现突出,分别达到了0.860 9和0.940 0的高准确率。尽管在一些数据集上,准确率略低于其他算法,但是能够保持在平均水平。

从图2可以看出,在SVM分类器下,IFN-VPGBRS算法在多个数据集上,相较于其他对比算法,都表现出较优的分类准确率。而且在credit、heart1、sonar等数据集上表现更优。由此可以看出,IFN-VPGBRS在11个数据集中展现出较为稳定的性能表现。并且,在多个数据集上均能够保持在0.75~0.85的准确率范围内。综上,IFN-VPGBRS算法在大部分情况下都取得了较好的分类准确率。

4 应用实例

为进一步验证本文算法在实际工程问题中的有效性,采用环境水文监测数据集(Water Quality Dataset)进行实例分析,数据来自Kaggle公开数据集(https://www.kaggle.com/datasets)。该数据集有10维特征,包含9维连续型物理化学指标(如pH、硫酸盐、有机碳等),以及1维二分类标签。如表9所示。由于该数据集含有缺失值,对数据集先进行数据预处理。在环境工程中,水质达标与否的判定边界往往具有强烈的模糊性,且多维传感器数据中充斥着复杂的背景噪声与高耦合度特征。直接利用全量特征数据极易受冗余特征的干扰而引发分类误差。本实验旨在探究算法在不同包含度阈值α下,在对实际水质监测指标的约简的同时能够保持分类性能与稳健性。

从表10和图3可以看出,在使用全量9维特征时,KNN分类器准确率为59.00%。而在本文算法中,当包含度阈值α为0.65时,本文算法识别并剔除了3维冗余特征(编号为2、6、7)。值得关注的是,约简后的6维核心特征子集不仅使得特征维度下降了33.3%,而且使得 KNN 分类器的准确率提升至0.616 4,相较于全量特征提升约2.6%,而SVM分类器准确率为0.647 2。

此外,模型中的包含度阈值α在面对不同工程场景时,具有灵活的调控能力,如图3所示。当α过低(如0.50)或过高(如0.95)时,算法分别呈现出过度精简与无约简状态。但是在0.60~0.85这个区间内,算法都能稳定输出5~8维的特征约简组合,且整体在KNN或SVM分类器下的准确率保持在可接受的平稳范围内。在实际的大规模水质传感网部署中,损失很小的精度,如α=0.85时,仅损失约 2% 的精度,换取监测传感器数量的大幅减少,如保留了5维特征,减少近一半,代表着可观的建设与数据传输成本节约。这充分证明了本文模型在复杂容错工程中的实用价值与鲁棒性。

5 结论

针对传统粒球邻域粗糙集对噪声数据敏感以及未能区分粒球内样本代表性差异的局限性,提出一种改进模糊邻域的可变精度粒球粗糙集模型。该模型引入样本与粒球中心距离的加权方法,细化了样本与粒球之间的相似性度量,使靠近球心的样本具有更高代表性权重;同时,结合可变精度上下近似算子,增强对边界噪声数据的容错能力与模型的整体鲁棒性。在11个UCI数据集上进行验证,实验结果表明该模型在属性约简过程中能够有效维持较高的分类精度。最后将本文算法应用于水质评价分类实际问题,验证了其有效性。

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