散粒体不排水加卸载过程的离散元模拟及液化机理

刘嘉英; 薛俊杰; 林可晴; 姜明冬; 邵家萱

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2600531

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (30) :13193-13203 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2600531

论文：建筑科学

散粒体不排水加卸载过程的离散元模拟及液化机理

刘嘉英 ¹ ,
薛俊杰 ¹^,² ,
林可晴 ¹ ,
姜明冬 ¹^,^* ,
邵家萱 ¹

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Discrete Element Simulation of Undrained Loading-Unloading Process and Liquefaction Mechanism of Granular Materials

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摘要

散粒体在各类不排水载荷作用下容易发生液化失稳,目前对该种材料液化机理的研究尚不充分。基于复杂网络理论,对散粒体液化过程中强接触网络的拓扑演化机理进行了研究。采用离散元法,在不同围压条件和不同应力水平条件下开展散粒体准静态加卸载试验,分析其宏观响应,并选取试样在加卸载直至液化过程中的多个典型状态点,重点研究其强接触网络的拓扑演化特征。研究结果表明:经历加卸载历史后,散粒体试样的宏微观响应出现不可逆的宏微观特征,且不排水强度均有所降低;循环加卸载过程中,所选取的应力水平越接近峰值点,试样在达到液化状态前所经历的循环次数越少,且滞回圈的间距越大;在未液化状态下,强接触体系的最大簇颗粒数目、最大簇相对尺寸,以及最大簇网络直径均随阈值变化呈现出较为一致的演化规律,但在液化状态下,传力结构已遭到完全破坏,在较小阈值处难以形成强接触网络接触力的逾渗。

Abstract

Granular materials are prone to liquefaction failure under various undrained loading conditions, while the liquefaction mechanisms of such materials remain insufficiently understood. Based on complex network theory, the topological evolution mechanisms of strong contact networks during the liquefaction process of granular materials were investigated. Quasi-static loading-unloading tests under different confining pressures and stress levels were carried out using DEM (discrete element method), and the macroscopic responses were analyzed. Several representative state points during the loading-unloading process up to liquefaction were selected, and the topological evolution characteristics of the strong contact networks were examined. The results indicate that irreversible macroscopic and microscopic responses were observed in granular specimens after experiencing loading-unloading histories, accompanied by a reduction in undrained strength. During cyclic loading and unloading, as the selected stress level approaches the peak stress, fewer cycles are required for the specimens to reach the liquefaction state, and the spacing of the stress-strain hysteresis loops becomes larger. In the non-liquefied state, the number of particles in the largest cluster, the relative size of the largest cluster, and the network diameter of the largest cluster in the strong contact system exhibit consistent evolution trends with increasing threshold values. However, in the liquefied state, the force transmission structure was completely destroyed, and the percolation of contact forces in the strong contact network could not be established even at relatively small threshold values.

Graphical abstract

关键词

离散元 / 散粒体 / 加卸载 / 液化 / 复杂网络

Key words

DEM (discrete element method) / granular materials / loading and unloading / liquefaction / complex network

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刘嘉英, 薛俊杰, 林可晴, 姜明冬, 邵家萱. 散粒体不排水加卸载过程的离散元模拟及液化机理[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(30): 13193-13203 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2600531

LIU Jia-ying, XUE Jun-jie, LIN Ke-qing, JIANG Ming-dong, SHAO Jia-xuan. Discrete Element Simulation of Undrained Loading-Unloading Process and Liquefaction Mechanism of Granular Materials[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(30): 13193-13203 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2600531

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散粒体材料广泛存在于自然界,并在水工结构工程、岩土工程、道路桥梁工程等领域大量应用,例如,高速铁路散粒体道床作为典型颗粒介质,其宏细观力学行为直接影响轨道结构服役性能^[1];砂土及粗粒土等工程散粒体材料在加卸载过程中表现出明显的应力释放、变形非线性等特征^[2-3];堆石料等粗颗粒材料还常伴随颗粒破碎、强度参数演化及尺寸效应等复杂现象^[4-5]。随着弹塑性理论、土工试验和数值模拟方法的发展,散粒体材料的非线性、弹塑性、剪胀性、应力路径相关性及状态相关特征逐渐被认识^[6-9]。近年来,颗粒形状、加载历史等因素对散粒体加卸载响应的影响也受到关注^[10]。然而,由于散粒体材料内部颗粒接触、力链演化和结构重组过程高度复杂,目前尚无完备理论能够完全解释其复杂工程物理力学特性。

微细观层面的颗粒滑移、转动以及接触结构等变化,是散粒体材料发生变形的内因^[11]。近年来,随着试验技术和计算手段的发展,物理实验与数值试验逐渐将研究重点从宏观响应拓展至颗粒体系内部结构,散粒体微细观力学研究成为揭示其复杂多尺度力学特性的重要手段,同时也为本构模型的完善提供理论依据^[12-16]。在数值试验方面,离散元及其衍生方法能够较好地反映散粒体宏观力学,且具有可重复性高、微观信息易于获得等优势,在散粒体微细观结构分析中得到了广泛的应用^[17-18]。复杂网络理论作为研究颗粒体系的一个重要分析工具,也逐渐引入散粒体加卸载过程的研究中^[19]。

散体材料在特定荷载条件下会发生液化行为,这种特性将极大威胁工程安全,例如动力荷载下的相关研究^[20-22],但除动力荷载作用下的液化外^[23],在准静态荷载下,松散砂土在低围压不排水剪切条件下同样可能发生静态液化^[24-27],现已有物理实验揭示不排水条件下松砂液化过程^[28-29]。并且在对颗粒体系液化的微细观分析中,Yang等^[30]通过引入颗粒簇来模拟真实颗粒形状,对砂土在多次液化过程中的细观结构演化进行了分析,发现应变水平较小时砂土的抗液化性能会随之提高。Gao等^[13]利用离散元法对不同初始孔隙比的散粒体进行不排水剪切试验直至试样液化,结果表明液化过程与颗粒体系复杂网络的崩溃密切相关。上述研究多集中于散粒体试样在动力加卸载或准静态纯加载条件下的液化行为,但多集中于单调加载,而在准静态条件下,加卸载历史对静态液化特性的影响研究尚少,且其触发机理尚不明确。

因此,现采用离散单元法,开展不同围压条件以及不同应力水平条件下的散粒体准静态不排水加卸载试验,系统分析各类条件下散粒体液化失稳过程中的宏微观特征,并从颗粒体系强接触网络核心结构的演化角度出发,探究加卸载过程中的传力特征,进一步揭示不同条件下散粒体液化失稳的共同机制。

1 不排水三轴压缩试验模拟

1.1 数值试样的建立

采用开源离散元软件YADE进行数值试验^[31],通过3个方向的应力应变控制实现三轴加卸载过程。制样时,首先在边界光滑体积为300 mm×300 mm×300 mm 的立方体内均匀生成20 000个圆球形颗粒,然后通过粒径膨胀法和压缩边界法混合的方式生成指定围压的各向同性试样,试样级配如图1所示。分别生成围压为100、200、300 kPa的试样供后续三轴试验模拟,3个初始试样的孔隙率0.44。数值试验过程中,颗粒密度设置为3 000 kg/m³,颗粒平均直径为6 mm制样与加卸载过程中摩擦角统一为35°。

在三轴试验模拟过程中,数值试样3个方向的主应力表示为:σ₁、σ₂、σ₃;3个方向的主应变表示为:ε₁、ε₂、ε₃。3个主应力、主应变方向分别对应于Y、Z、X轴。在土力学中,定义应力应变压缩方向为正,拉伸为负,试样的偏应力q、平均应力p和体积应变ε_v表示为

(1)q=σ₁-$\frac{{\mathit{\sigma }}_{2}+{\mathit{\sigma }}_{3}}{2}$

(2)p=$\frac{{\mathit{\sigma }}_{1}+{\mathit{\sigma }}_{2}+{\mathit{\sigma }}_{3}}{3}$

(3) ε_v=ε₁+ε₂+ε₃

1.2 加卸载路径

土体经历不排水加载过程时,由于孔隙内部的水无法及时排出,因此土样的体积保持不变。因此,本文进行不排水加卸载试验模拟时,通过控制试样体积的恒定,来达到真实试验中的不排水条件。

在加载过程中,对试样的轴向进行压缩,即以${\dot{\mathit{\epsilon }}}_{1}$=0.01/s的应变速率进行压缩,在侧向两个方向,则分别使${\dot{\mathit{\epsilon }}}_{2}$=${\dot{\mathit{\epsilon }}}_{3}$=-0.005/s。围压为100、200、300 kPa的3个试样,在加载过程中分别保存特定应力状态的试样,以供后续卸载及再加载使用。

在卸载过程中,对于某个试样的特定应力状态,在轴向施以${\dot{\mathit{\epsilon }}}_{1}$=-0.01/s的速率进行缓慢拉伸,同时侧向应变则变为${\dot{\mathit{\epsilon }}}_{2}$=${\dot{\mathit{\epsilon }}}_{3}$=0.005/s,直至试样恢复到偏应力为0的状态。卸载完成后可进一步进行再加载过程,以及多次准静态加卸载过程。

对于初始围压为100、200、300 kPa的试样,在不排水路径加载到偏应力峰值之后分别进行卸载及再加载过程;此外,对于初始围压为100 kPa的试样,选取3/4倍偏应力峰值点与1/2倍偏应力峰值点的状态,分别进行多次循环加卸载直至试样发生液化。

2 宏观应力应变响应

2.1 不同围压下加卸载宏观响应

图2为3组试样在不排水三轴加卸载过程中的应力应变演化曲线。在每一次加卸载循环过程中,应力-应变曲线均体现了明显的滞回环现象,并能观察到明显的塑性应变;且随着加卸载次数的增多,3组试样再加载过程中的峰值偏应力逐渐降低,尤其是对围压为100 kPa的试样而言。此外,随着试样初始围压增大,峰值偏应力与不可恢复的塑性应变也更大,试样在多次加卸载过程后到达液化状态的应变值也更为接近,反映出较大的围压对液化具有一定的阻碍效应。

图3为3组试样经历多次不排水加卸载过程中的p-q曲线演化图。与图2相对应,3组试样卸载后再次加载所能达到的峰值偏应力较上一次有所下降,并且卸载过程中平均应力值有所降低。同时对比3组试样在初次加载至液化与两次卸载过后再次加载至液化时的曲线图来看,发现其液化过程曲线图均表现出趋于同一条曲线的趋势。同时得出的单次加载至液化的实验结果与已有的相关实验规律相符^[28-29]。为了进一步分析不同围压下散粒体在不排水三轴加卸载液化过程中的细观结构特征,分别对不同围压下的各组试样选取多个关键特征点(编号为A~F)进行分析。如图3所示。

2.2 不同应力水平的多次加卸载过程

图4为试样在初始围压100 kPa条件下分别选取1/2峰值偏应力水平以及3/4峰值偏应力水平的多次加卸载过程的应力应变关系曲线。当试样在某一加卸载循环处发生液化,则试验停止。对比图2和图3中的现象,可以发现选取的应力水平越高,试样经历加卸载至液化所需要的循环次数越少,且对应的加卸载循环中的滞回环间隙随之增大。此外,对于不同应力水平多次加卸载的试样,也选取相应关键点(编号为A~F)进行分析。

3 加卸载过程中的拓扑演化

3.1 平均配位数

配位数是颗粒与周边其他颗粒的接触数目称为节点的度^[32-35],是颗粒系统内颗粒与周边颗粒的接触个数,关系到整个系统的稳定性和刚性,可反映试样承受变形的能力。对颗粒体系中平均配位数的计算式为

(4)Z=$\frac{2{\mathit{N}}_{\mathrm{c}}}{{\mathit{N}}_{\mathrm{p}}}$

式(4)中:N_c和N_p分别为颗粒总数和总接触数目。

一般情况下,整个颗粒体系内部越稳定则平均配位数越大,反之越小。

图5为不同围压与应力水平的加卸载过程中平均配位数随着轴向应变变化的全过程曲线图。对于图5(a)~图5(c),所有试样演化规律大致相同,配位数骤降的点对应宏观响应的液化处。随着初始围压的增大,配位数发生骤降所对应的轴向应变值也越大,这是围压越大导致颗粒之间的接触力增大。纵观3组试样的整个加卸载过程,各试样配位数在经历两次卸载之后均不能恢复至上一次加载的状态。这是在加卸载过程中试样的细观结构产生不可逆性,这也是导致卸载后残存塑性应变出现的原因。根据图5(d)和图5(e),初始围压在100 kPa下不同应力水平循环加卸载的配位数演化也进一步呈现了类似的规律,而随着循环应力水平的增大,所表现出的配位数骤降(亦即试样液化点)对应的轴向应变也有所增大。

3.2 强接触网络中最大簇

在颗粒体系当中,颗粒与接触能够共同形成一个复杂网络体系。接触力大小往往不均匀,并且具有较大接触力的子网(简称强接触网络)与具有较小接触力的子网(简称弱接触网络)在整个颗粒体系的应力变形当中表现出不同的性质^[32,36-38],一般而言,平均接触力为划分强弱接触体系的重要参考^[39-42]。本文采用阈值ζ划分强接触体系网络^[43-44],即接触力大于ζ倍平均接触力的接触及其相关颗粒视为强接触体系。对于特定的强接触网络,具有较小接触力的部分被剔除,部分关键连接断开,进而形成多个不同大小的簇^[43]。如图6所示,簇可视为一个连通的接触网络,其所包含的颗粒数目定义为簇的尺寸。在接触体系中通常存在一个尺寸最大的簇,在特定条件下,该最大簇可贯穿试样边界,从而形成连续的传力路径,实现外荷载在颗粒体系中的传递。

图7为各组试样的关键状态在不排水三轴加卸载过程中强接触体系内部最大簇内颗粒数目随阈值的变化曲线。在阈值为0时,最大簇与整个颗粒体系等同,此时内部颗粒数目最多,随后最大簇颗粒数目下降;在阈值为[2,2.5]时,最大簇内部颗粒数目将下降到0附近。图7中A点为各试样在初次加载时所得到的峰值点,F点为经历循环加卸载后的液化点,其他点为液化前期的状态点。可以发现,阈值为0时,随着加卸载过程的进行,各状态点最大簇颗粒数目逐渐下降,当试样完全液化后,最大簇颗粒数目骤降到一个极小值,表明试样液化在瞬间完成,其内部结构突然丧失连接。此外,相较于200 kPa与300 kPa围压条件,试样围压为 100 kPa 时,从D点演化到E点即液化前最后一个状态点的最大簇颗粒数目变化较另外两组试样更为明显;并且较高的加卸载应力水平点也体现类似的特征。

对于强接触体系的最大簇而言,其贯穿体系的逾渗性能可以用相对长度体现。最大簇某一方向的相对长度为L/L₀,其中L₀是颗粒体系这个方向的绝对长度,而L为最大簇的长度。图8是不同围压试样不同状态下强接触体系最大簇在Y方向上的相对长度随阈值的变化曲线。相较于未液化状态,各组试样液化点在阈值较小处的相对长度就发生骤变,说明此时强接触体系已经无法贯穿体系,颗粒体系无法进行有效的力的传递。对于其他状态,Y方向(即主加载方向)的临界阈值都达到了2以上,表明未液化状态的强接触体系拓扑结构相对稳定。

图9为初始围压100 kPa下不同应力水平加卸载过程各状态Y方向强接触最大簇相对长度随阈值的变化曲线。与图8类似,液化点对应于一个拓扑不稳定状态,即强接触体系几乎无法贯穿边界。并且,虽然其他状态对应的临界阈值均在2附近,但峰值点A相较于B、C、D、E点,达到逾渗的临界阈值略小。不同应力水平的加卸载过程在液化前后的逾渗特征没有明显区别。

3.3 网络直径

颗粒接触网络的节点之间由边来连接。颗粒i到颗粒j之间的路径由所经过的边组成,而经过的边数即为路径长度。连接两颗粒的路径中长度最短的一条或多条即为最短路径。偏离度η为网络中某点远离其他点的程度,亦即颗粒 i 与其他颗粒间最长的最短路径,即

(5) η(i)=maxd(i→j)

式(5)中:d(i→j)为i节点到j节点的最短路径,偏离度的最大值则对应于网络直径。

图10为不同围压试样在各个状态下强接触网络最大簇直径随阈值的演化曲线图。阈值为0时,强接触网络对应整个颗粒体系,除液化点F外,各试样的网络直径值均在50附近。随着阈值的增大,A~E点的强接触网络最大簇直径逐步增大,并在ζ=2.0附近出现峰值,这与图8的临界阈值较为接近。当阈值小于1.5时,液化过程中的状态点强接触网络最大簇网络直径的差异较小,并且随着初始围压的增大,这种差异逐渐明显,由此也可得在阈值ζ较小时,强接触体系的特征也未完全凸显,而当阈值ζ处于[1.5,2.5]时,强接触体系的网络直径达到峰值而后发生骤降。随着围压的增大,液化过程中的状态点在达到峰值点时所对应的网络直径值也会随之增大。对于各试样的液化状态点F,其网络直径与其他状态均有明显区别,一是网络直径的值比较小,二是最大簇网络直径随着阈值ζ的增大而逐渐减小,进一步体现了接触网络不再贯通的特征。

图11为初始围压在100 kPa下不同应力水平加卸载过程中各状态点的强接触网络最大簇直径随阈值增大的演化曲线图。图11中各状态点大部分规律均与图10接近。此外,在阈值ζ为1.5前,发现加卸载应力水平越小所对应的曲线走势愈发整齐。

4 结论

采用离散单元法,模拟散粒体在不排水条件下的多重加卸载数值试验,并结合复杂网络分析方法,系统分析了不同加卸载历史条件下液化状态的强接触网络结构特征。研究结果表明,散粒体试样在液化前后,其拓扑结构呈现出瞬间突变特性。得出如下结论。

(1)在不排水加卸载过程中,随围压增大,颗粒试样所达到的峰值偏应力也随之增大,且发生液化(即偏应力骤降为0)时对应的轴向应变也随之增大,此时各试样的平均配位数也表现出显著的突降特征。经历加卸载历史后,试样应力应变曲线均表现出滞回环以及不可逆宏微观特征,在不同围压条件下试样的强度均有所降低,但最终在应力空间中的演化路径以及配位数演化规律仍表现出与原试样一致的液化失稳特征。

(2)针对100 kPa围压的试样,在不同应力水平条件下开展准静态加卸载试验,发现选取的应力水平越接近峰值点,试样在达到液化状态前所经历加卸载的循环次数越少,应力应变曲线出现滞回圈的间距也越宽,同时液化发生时对应的轴向应变也越大;在加卸载循环过程中,配位数仅发生细微变化,但在液化状态点处,对应的配位数骤降规律与不同围压加卸载试验结果具有良好的一致性。

(3)通过对各组试样从初始峰值状态演化到最终液化状态过程中强接触网络特征的分析,发现在未液化状态下,强接触体系最大簇颗粒数目、最大簇相对尺寸以及最大簇网络直径均随阈值变化呈现出稳定且一致的演化规律,但在液化状态下,颗粒体系的传力结构已遭到完全破坏,在较小阈值条件下即无法形成强接触网络的逾渗。从强接触网络拓扑特征角度来看,不排水剪切条件下散粒体试样的液化过程表现为一种突发性失稳行为,而非渐进式演化结果。

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