季冻区盐渍土梯形渠边坡冻融破坏机制

张景秋; 郑鑫; 邓友生; 张锦涛; 石诗雨; 寄思瑾

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2600444

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (29) :12759-12768 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2600444

建筑科学

季冻区盐渍土梯形渠边坡冻融破坏机制

张景秋 ¹^,² ,
郑鑫 ³ ,
邓友生 ¹^,²^,^* ,
张锦涛 ¹^,² ,
石诗雨 ¹^,² ,
寄思瑾 ⁴

作者信息 +

Freeze-thaw Damage Mechanism of Saline Soil Trapezoidal Canal Slopes in Seasonally Frozen Regions

ZHANG Jing-qiu ¹^,² ,
ZHENG Xin ³ ,
DENG You-sheng ¹^,²^,^* ,
ZHANG Jin-tao ¹^,² ,
SHI Shi-yu ¹^,² ,
JI Si-jin ⁴

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摘要

为探究大庆地区盐渍土在冻融循环过程中盐胀与冻胀的动态演化规律及其对水渠边坡衬砌结构安全性的影响,以NaHCO₃粉质黏土为研究对象,开展了水渠边坡缩尺模型试验。对剑桥模型进行了盐胀效应修正,建立了开放条件下梯形渠道边坡的水-热-盐-力四场耦合有限元模型,并验证模型的准确性。试验结果表明:在非饱和条件下,当土体中NaHCO₃浓度分别为0.93%和3.16%时,盐冻胀力呈现极小值与极大值的峰值特征。冻融循环作用下,坡面基土主拉应力最高可达1.4 MPa,超过C20混凝土的抗拉强度设计值,表明现有衬砌结构存在开裂风险;随着冻融循环次数增加,土体冻结面逐渐向内部扩展,在第4次冻融循环后,坡面最大扰动深度达到1.75 m;同时土体水分发生明显的向上迁移,渠底上方0.5 m处含水率提高约2%。盐分在坡面以下3 mm 处发生显著富集,盐分补给层主要分布于0.1~0.25 m深度范围内。基于试验与数值分析结果,建议大庆地区水渠边坡工程在开挖阶段设置大直径块石层,并采用C25混凝土作为坡面衬砌材料,以提高渠道边坡在盐冻环境下的整体稳定性与耐久性。

Abstract

To investigate the dynamic evolution law of salt heave and frost heave of saline soil in the Daqing area during freeze-thaw cycles and its influence on the structural safety of canal slope lining, NaHCO₃ silty clay was selected as the research object. A scaled model test of canal slope was conducted. The Cambridge model was modified by introducing the salt heave effect. A water-heat-salt-stress four-field coupled finite element model of a trapezoidal canal slope under open conditions was established. The accuracy of the model was verified. The test results show that under unsaturated conditions, when the NaHCO₃ concentration in soil is 0.93% and 3.16%, respectively, the salt-frost heave force exhibits peak characteristics with a minimum value and a maximum value. Under freeze-thaw cycles, the maximum principal tensile stress of the slope foundation soil reaches 1.4 MPa. This value exceeds the design tensile strength of C20 concrete. This result indicates that the existing lining structure has a risk of cracking. With the increase in freeze-thaw cycles, the freezing front gradually extends inward. After the fourth freeze-thaw cycle, the maximum disturbance depth of the slope surface reaches 1.75 m. At the same time, soil moisture migrates upward significantly. The water content at 0.5 m above the canal bottom increases by about 2%. Salt accumulates significantly at 3 mm below the slope surface. The salt supply layer is mainly distributed within the depth range of 0.1 m and 0.25 m. Based on the experimental and numerical results, it is suggested that a large-diameter rockfill layer should be installed during the excavation stage in canal slope engineering in the Daqing area. C25 concrete should be used as the slope lining material. These measures improve the overall stability and durability of canal slopes under salt-freeze conditions.

Graphical abstract

关键词

冻融循环 / 冻胀力 / 土壤物质迁移 / 水-热-盐-力四场耦合 / 数值模拟

Key words

freezing-thaw cycles / frost heave / soil mass transfer / coupled water-heat-salt forces / numerical simulation

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张景秋, 郑鑫, 邓友生, 张锦涛, 石诗雨, 寄思瑾. 季冻区盐渍土梯形渠边坡冻融破坏机制[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(29): 12759-12768 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2600444

ZHANG Jing-qiu, ZHENG Xin, DENG You-sheng, ZHANG Jin-tao, SHI Shi-yu, JI Si-jin. Freeze-thaw Damage Mechanism of Saline Soil Trapezoidal Canal Slopes in Seasonally Frozen Regions[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(29): 12759-12768 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2600444

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现代农业体系中,混凝土水渠是农田灌溉的命脉,凭借耐久性强、渗漏少的优势解决了传统土渠弊端,为中国粮食增产筑牢基础,其稳定运行直接决定水资源利用效率与农业抗风险能力。但东北、西北季冻区的混凝土水渠受土壤季节性冻融循环影响,衬砌易出现裂缝、错台甚至断裂^[1-3],降低水资源利用率,严重时导致水渠丧失输水功能。2024年《中国水资源公报》^[4]显示,松花江区农田灌溉水有效利用系数为0.58,距发达国家0.7~0.8有差距,而大庆作为该区域重要商品粮基地,其松嫩平原广泛分布NaHCO₃盐渍土,因高浓度可溶性盐改变土体冻结温度及水分迁移规律,加剧衬砌破坏。目前大庆灌渠已服役50年,衬砌裂缝导致渗漏量及维护成本增加^[5-7],因此研究NaHCO₃盐渍土盐冻胀规律并制定防控措施十分迫切。

目前学界针对盐渍土冻胀已有系统性研究,核心围绕土壤盐冻胀形变及致灾机制展开。国外学者通过多种试验方法探究不同土壤盐冻胀形变成因、防控及模拟方法:Chou等^[8]对非饱和硫酸盐渍土开展单向分步冻结试验,揭示了水-气-盐(MVS)迁移与相变耦合驱动水盐富集引发阶梯式盐冻胀形变的成因;Zhang等^[9]采用一维热-水力耦合冻结系统研究粉质黏土冻胀,明确未冻水迁移是冻胀主因,并验证了复合土工膜的抗冻胀效果;Shi等^[10]建立热-水-变形耦合模型,揭示季冻区水渠底部土壤冻胀致破坏的机制,为数值模拟提供借鉴;Tao等^[11]通过NaCl盐质粉砂黏土覆土压力试验,发现上覆压力可抑制冻胀并提出预测模型,为本文相关研究提供参考。

国内学者以土壤盐冻胀形变为核心,围绕硫酸盐渍土与碳酸盐渍土展开研究:张杰^[12]通过实地考察,明确松嫩平原碳酸盐盐渍土的分布及盐分补给特征;应赛等^[13]通过室内试验结合相关理论,建立硫酸盐渍土特征温度计算模型,揭示结晶盐析出对冻胀的影响;赵文沧等^[14]推导盐渍土孔隙盐溶液初始结晶半径表达式,完善硫酸盐渍土冻胀规律研究;张宁霞^[15]通过碳酸盐渍土膨胀试验,明确上覆荷载与盐胀形变的负相关关系,为探究NaHCO₃盐渍土冻胀的荷载影响机制提供参考。

综合来看,目前盐渍土冻胀研究多以硫酸盐渍土为基础,但现有NaHCO₃盐渍土研究多停留在勘察、力学测试阶段,其盐冻胀机制尚未厘清,盐浓度与冻胀量、冻胀力的定量关系不明确,缺乏相关数学模型,无法为水渠衬砌设计提供科学依据。

基于此,现以大庆地区NaHCO₃盐渍土为研究对象,围绕其盐冻胀机制开展室内试验与数值模拟,分析含盐量、含水量、温度对其冻胀特性的影响,建立最大盐冻胀力耦合模型,明确衬砌碎裂的力学成因及各影响因素的变化规律,并结合土壤盐冻胀形变综合特征提出防控措施,为大庆农业水渠建设提供科学依据。

1 单因素水渠边坡冻融循环试验

1.1 试验设计

温度、含水率和盐浓度是影响水渠边坡衬砌破坏的主要因素。采取土样为坡顶下2 m处土,结合大庆地区气候、土壤盐分测定数据如表1所示。

根据红旗渠的环境条件及土壤参数,选取土壤的冻结温度范围为-15~-30 ℃,初始含水率为16%~22%,初始土壤的NaHCO₃盐浓度为0~3.5%。通过单因素试验,测量坡面及坡顶的应力变化情况。试验所用NaHCO₃盐渍土单因素试验相关参数如表2所示。

1.2 试样制备

依据《土工试验方法标准》(GB/T 50123—2019)^[16]测定原状土物理参数,结果如表3所示。

试验前,将采集的原状土样进行洗盐处理,随后置于105 ℃烘箱中恒温烘干8 h。烘干后的土样按试验设计要求,控制含水率16%~22%、含盐量 0~3.5%,分别加入相应浓度的NaHCO₃溶液并充分搅拌均匀。将配制好的试样静置24 h,以保证水分与盐分在土体内部均匀分布。静置完成后,将土料装入缩尺水渠模具,分层夯实并对土体表面进行拉毛处理。所制备的缩尺水渠模型如图1所示,模型物理相似常数依据 Buckingham π定理推导得出,如表4所示。

待试样制备完成后,将其逐层压入缩尺模型中,确保压实度达到0.9。坡顶及坡面处安装DH3818Y拉压传感器,使其底端刚刚接触试样表面,观察面板读数为0表示安装完成。侧面插入RS486-TDR探针以观测冻融循环条件下土壤内部变化,右侧连通马氏瓶对模型进行补水,待马氏瓶液面稳定后将缩尺水渠模型放入DWX-40低温试验箱中降温至设计温度(-15~-30 ℃)。

2 有限元模型模拟参数标定

为准确评估水渠冻胀力的大小及其影响,采用有限元建模方法计算粉质黏土在冻融循环条件下的冻胀力。为便于验证梯形渠道边坡土体模型输入参数的准确性,建立模型尺寸参考文献[17],上底200 cm、高140 cm、下底340 cm的梯形,在水渠长度方向为260 cm。模型使用COMSOL建立,对模型做出如下假定。

(1)土体中的未冻水遵循Darcy渗流定律。

(2)土壤本构关系采用剑桥模型,塑性阶段采用修正剑桥黏度土模型。针对冻胀分析涉及的冰-水相变效应,对模型核心参数进行如下修正。

孔隙比修正:考虑相变过程中冰体积膨胀,引入相变孔隙比修正系数α。修正后孔隙比为

(1)e'=e₀+αθ_f$\left(\frac{1}{{\mathit{\rho }}_{\mathrm{i}}}-\frac{1}{{\mathit{\rho }}_{\mathrm{w}}}\right)$

式(1)中:ρ_i为冰密度,取0.91 g/cm³;ρ_w为水密度,取1 g/cm³;α为相变体积效应系数,取0.8;θ_f为冻结区未冻水含量,取0.1。

固结压力修正:引入冻结应力修正项 Δσ,修正后初始固结压力为

(2)σ'_c =σ_c+Δσ

(3)Δσ=kγ_ih_f

式中:σ_c为初始固结压力,取60 kPa;Δσ为应力修正项;k为修正系数,取0.6;γ_i为土体重度,取19.1 kN/m³;h_f为冻结深度,大庆地区冻深取2 m。

修正后的泊松比为

(4)ν'=ν₀+f(0.15-ν₀)

式(4)中:ν₀为未冻土初始泊松比,取0.3;f为冻结程度系数,完全冻结时f=1。

剑桥模型关键参数修正:修正后可得

(5)λ'=λ(1-0.3f)

(6)κ'=κ(1-0.2f)

式中:λ'、λ为修正前后的压缩指数;κ'、κ为修正前后的回弹指数。考虑冰的存在降低土体压缩性,初始孔隙比为0.42,修正后初始固结压力为71 kPa,泊松比0.3,土密度为1.8 g/cm³,采用有限元分析法^[18],单元边长0.4 mm,单元数为2 867,模型如图2所示。

2.1 温度场与水分场参数输入

在有限元模块中,通过构建不同的系数偏微分方程确定不同物理场行为,系数偏微分方程为

(7)e_a$\frac{{\partial }^{2}\mathit{T}}{\partial {\mathit{t}}^{2}}$+d_a$\frac{\partial \mathit{T}}{\partial \mathit{t}}$+▽·(-c▽T-αT+γ)+β·▽T+aT=f

式(7)中:e_a为热扩散系数;a 为吸收系数,表示水盐向上迁移时的难易程度;(-c▽T-αT+γ)为热传导方程中的空间导数项,表示热量的空间扩散量,其中α为气-热耦合系数,c 为材料比热容,γ为外部源项,取值为0;f为源项,表示体系内的总能量;d_a为阻尼系数,表示能量损失的程度。由3种系数调控各物理场控制方程的偏微分项,影响物理场的动态特性和求解结果。

温度场控制方程参考文献[19],各项参数输入如表5所示。

水分场控制方程参考文献[19],各项参数输入如表6所示。

2.2 应力场与盐分场建立

考虑土体的应力应变在弹性范围内,将模型中的土体设置为弹性材料,建立两个固体力学模块,在第一个固体力学模块中对土体施加预加应力,采用稳态计算首先单独计算第一个固体力学模块中预加应力对土体的影响结果,再重新建立一个固体力学模块,将第一个由于预加应力对土体产生影响的结果通过预应力的形式加入第二个固体力学模块中,然后将温度场、水分场和应力场用瞬态计算,以得到外部预加应力和由于冻胀产生的盐-冻胀力。

对大庆地区粉质黏土进行盐分含量测定,土壤中NaHCO₃含量为2%,设定初始NaHCO₃浓度为2%。盐分场控制方程参考文献[20],各项参数如表7所示。

2.3 其他参数设置

有限元模型中各项计算参数如表8所示。

3 结果与分析

3.1 试验结果分析

基于试验实测数据,对坡顶及坡面的盐胀-冻胀力结果进行线性拟合,并绘制关系曲线如图3所示,由此可直观分析坡顶与坡面在不同因素影响下的力值变化规律及线性拟合趋势。

如图3(a)所示,在其他因素保持不变的情况下,随着温度的降低,盐-冻胀力逐渐增加。当温度降至-30 ℃时,坡面上的盐-冻胀力达到最大值。温度的降低促进了水盐在土壤孔隙中的结晶过程,增强了冰晶对土体的压力,从而提高了盐-冻胀力,随着温度的降低,水分逐渐凝结成冰,而剩余溶液中的盐离子浓度逐步增加,导致水的冰点降低,进而推迟了盐-冻胀力的增长。

如图3(b)所示,可知当其他因素保持不变时,盐-冻胀力呈现先降低、后增大再降低的趋势。初期,当土壤盐浓度低于0.9%时,盐-冻胀力逐渐减小,这与盐能够降低溶液冰点的特性一致。在盐浓度介于0.9%~3.1%时,分别在NaHCO₃含量为0.93%时出现极小值,在3.16%时达到极大值。尽管盐溶液的冰点被降低,但剩余水分无法溶解更多的盐分,导致盐析出,此时土壤孔隙中的水和盐共同析出,表现为盐-冻胀力的增大。当土壤盐浓度超过3.1%时,冻胀力反而下降。这是由于高盐浓度增加了溶液的浓度,使得水分无法有效结冰,从而抑制了冻胀力的进一步提升。

如图3(c)所示,在其他因素不变的情况下,含水率与盐-冻胀力呈非线性关系。随着含水率增加,盐-冻胀力先增大,达到最大值20.5 kPa后,随含水率进一步增高而减小。当含水率为18%时,水分与盐溶液共同结晶,增强了冰晶膨胀压力,提高了盐-冻胀力。当含水率超过18%时,水分无法完全结冰,导致盐溶液稀释,冰晶膨胀受限,抑制盐-冻胀力的提升。因此,最佳含水率为18%,超过此点后,过多水分反而降低盐-冻胀力。

3.2 计算模型与试验模型比较

试验模型初始温度设定在20 ℃,外界温度设定为-20 ℃。坡顶与坡面受外界温度影响进行热量交换。其余边界温度均不与外界发生交换,设置为零通量。土体初始含水率为20%,只将下边界开放,模拟马氏瓶补给条件。其他边界均设置为零通量。初始盐浓度为2.5%。开展1次降温试验,记录试验数据并与文献[21]中室内试验10 h得到的实测结果进行对比。

将模型试验10 h记录温度、含水率结果与10 h室内实测结果对比,如图4所示。

分析图4可知,文献[21]模拟温度、含水率和有限元模拟对比试验结果的分场后温度在距离渠底2 cm处误差更小,整体效果更好,温度变化整体趋势一致,说明碳酸氢钠盐渍土与硫酸盐渍土冻胀趋势近似,都为盐析出的物理变化,且模型参数设定可以在一定程度上反映冻胀过程中土体温度分布规律。

将模型试验10 h记录冻胀力结果与10 h试验结果对比,如表9所示。

由表9可知,在坡顶方向模拟冻胀力大小为43.56 kPa,试验结果为39.58 kPa。最大误差为9%。在坡面方向模拟冻胀力大小为44.32 kPa,试验结果为40.33 kPa,最大误差为9%。原因在于加入盐分场后盐结晶的析出也会增大坡顶及坡面的应力,与实际情况吻合。

4 半无限嵌固土层有限元模型分析

4.1 梯形渠道设计参数

经调研选取大庆地区破坏程度最为严重的红旗泡水渠(简称大庆红旗渠)为研究对象,渠道断面呈上宽下窄的梯形。实测渠道几何尺寸,测量结果如图5所示。

4.2 半无限嵌固土层有限元模型建立

选定含水率为25%,预加应力为25 kPa作为初始条件进行冻融循环试验。初始土体盐浓度为3%(NaHCO₃),压实度设定为0.9,内摩擦角设定为25.3°,温度为5 ℃,外界温度为-30 ℃,当模型达到-30 ℃时恒温8 h后再开始升温,当试样达到0 ℃时恒温10 h,循环4次共计90 h。边界条件设定如下:坡面、坡顶、坡底设为固定边界,边界位移值设为0,水渠左边界、右边界、下边界设置狄利克雷边界条件,温度场、水分场、盐分场初始值分别为0.25。模型采用半无限嵌固土层进行有限元建模,单元数为67 650,尺寸如图6所示。

4.3 应力场分析

记录并绘制坡面中心处应力随时间变化的曲线,如图7所示。由图7(a)可知,坡面处应力表现为随冻融循环逐渐变大的趋势,到第60 h时已达到1.21 MPa,达到C20混凝土衬砌板的抗拉强度,坡面混凝土衬砌板易发生受拉破坏。由图7(b)可知,坡顶处应力的变化趋势为在升温时应力增大,降温时应力减小,随着冻融次数增加,应力整体有变大的趋势。这与坡面处衬砌易于破坏,坡顶处较为完好的实际相符^[22]。

综合坡面和坡顶方向的应力变化情况可见,盐胀力与冻胀力的叠加直接导致了水渠结构的破坏。在冻融循环作用下,盐胀力与冻胀力之和超过了混凝土的抗拉强度,进而引发混凝土衬砌板的开裂。由于冻融循环是渐进性的,混凝土衬砌板在多个循环过程中持续受到拉伸应力,最终开裂。此外,冻融循环还加剧了土体的体积变化,使衬砌板与土体之间产生脱离,进一步影响了水渠的整体稳定性。

4.4 温度场分析

上边界温度最低时温度场模拟结果如图8、表10所示。分析表10可知,在同为-30 ℃的最低温度条件下,4次循环过程中,在坡顶及坡面土体受上边界温度变化扰动范围随冻融循环次数的增加而扩大。且在坡面受冻融循环的影响扰动深度比坡顶受冻融循环变化扰动范围大,结果与硫酸盐渍土温度变化趋势近似^[23]。

综合坡顶和坡面温度扰动深度的变化,表明冻融循环过程中水渠基土的冻结深度和温度变化直接影响冻胀力的生成与传递。温度骤降导致基土中的水分迅速冻结,形成冰晶并膨胀,产生显著的拉应力。随着冰晶膨胀,这些应力逐步传递至混凝土衬砌板,并不断累积,最终超越了衬砌板的抗拉强度,导致混凝土开裂和衬砌滑塌。

4.5 水分场分析

上边界温度最低时水分场模拟结果如图9、表11所示。分析表11,当环境温度降至最低时,坡顶和坡面表层的体积含水率最低且厚度相同,说明冰层厚度不受坡面形式变化的影响。

随着冻融循环的进行,水渠底部的水分逐渐向上扩散,经过4次冻融循环后,水渠底部0.5 m处的水分含量增加了2%。水分迁移受温度变化驱动,导致土体表层水分集中,进一步促进了冻胀的发生。随着温度下降,基土中的水分冻结形成冰层,并伴随盐分浓缩。水分的迁移使得更多水分向土体表层集中,冻结水膨胀产生的应力推动土体和衬砌板之间形成拉伸力,最终导致衬砌板开裂,进而引发结构破坏。经过4次冻融循环后,地下水位上升了1 m,表明底部开放系统中的水分补给使含水率上升,进一步促进了水分迁移。

4.6 盐分场分析

上边界温度最低时盐分场模拟结果如图10、表12所示。分析表12可知,坡顶盐结晶层集中在坡面下3 mm。联合体积含水率的变化可知在冻融循环作用下,盐分会随着水向上迁移,并在土体达到冻结时析出,在土体表面会形成一层盐结晶层。盐结晶层的下方为盐分补给层,补给层的厚度与冻融循环次数成正比。20 h时补给层厚度为3 mm,而80 h时盐分补给层集中在0.1~0.25 m。说明冻融循环次数增加,盐分有向上迁移至土体表面的趋势,观察渠底时,渠底体积盐浓度为0。说明下部土体的盐分全部迁移到坡顶坡面处。

在冻融循环过程中,水分上升将溶解的盐分带到土体表层,并在冻结过程中逐步在表层析出形成盐结晶。与硫酸盐析出机制相同,这些盐结晶不仅改变了土体的物理性质,还增强了土体的膨胀性,进一步增加了向上的应力。盐结晶的积累加剧了土体的膨胀,促进了裂缝的扩展,最终导致水渠混凝土衬砌板的开裂和滑塌^[24]。

4.7 抗盐冻胀破坏措施工程建议

基于模型的因素分析可知,冻融循环过程中,坡面和坡顶受温度扰动较大,特别是坡面一侧,土体受温度影响的深度较深。设计时应增加保温层或使用抗冻材料^[25-27],减缓冻胀效应。冻融循环作用下,盐分随着水分迁移至表面并析出形成盐结晶层。应在施工时于渠基下层设置级配良好的块石层。该层材料的级配曲线应设计为间断级配,其中大粒径(>60 mm)块石形成骨架,中断毛细水迁移;同时严格控制细粒(<0.075 mm)含量低于5%,并确保压实度不低于96%,从根本上阻碍毛细作用,防止盐结晶层形成。对易受冻胀影响的区域,建议加固土体并使用抗冻材料,增强抗冻胀能力。

5 结论

针对大庆地区渠下粉质黏土开展室内单因素试验研究,结合数值模拟与计算分析,得出以下结论。

(1)试验条件下,粉质黏土的盐-冻胀力随着土壤NaHCO₃含量增大呈现先减小后增大的变化规律,分别在NaHCO₃含量为0.93%时出现极小值,在3.16%时达到极大值。

(2)在大庆红旗渠仿真中对应力场分析可知:应力随冻融循环次数的增加而变大,且坡面在冻胀下基土产生的主拉应力在第3次循环、60 h后即可达到1.21 MPa,最高可达1.4 MPa,超过一般水渠衬砌选用C20衬砌抗拉强度设计值,建议选用C25作为边坡衬砌。

(3)基于大庆红旗渠模型的计算结果,对温度场、水分场与盐分场的分析表明:在外界0 ℃以下温度循环作用下,渠基土冻结面向内发展,坡面最大扰动深度为1.75 m;在水分补给条件下,冻融循环促使渠底土底部水分向上扩散,第4次冻融循环时渠底上方0.5 m处含水率提升2%;在冻融循环作用下,盐分随水分向上迁移,80 h时盐分补给层集中于0.1~0.25 m范围,且随冻融循环次数增加,盐分呈现向土体表面迁移的趋势。

(4)建议在碳酸氢钠盐渍土地区进行施工时,使用C25以上级别的混凝土,设置大粒径(>60 mm)块石形成骨架,细粒(<0.075 mm)含量低于5%的块石层,并确保压实度不低于96%,避免盐冻胀对边坡造成危害。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

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基金资助

国家自然科学基金(51878554)

黑龙江省自然科学基金联合基金培育项目(PL2024E024)

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Received	Published	Revised
2026-01-21	2026-10-18	2026-04-07
Online Date
2026-10-30

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