融合经验信息的备件数量预测模型和Bayes更新方法

王一丹; 付越帅; 邓克军; 梁爽; 顾银芳

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2600443

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (28) :12087-12093 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2600443

一般工业技术

融合经验信息的备件数量预测模型和Bayes更新方法

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Spare Parts Quantity Prediction Model and Bayesian Updating Method Integrating Empirical Information

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摘要

为提高备件数量预测准确性,提出一种备件数量预测修正模型和Bayes更新方法,能够对保障经验信息和备件实际消耗数据进行充分开发利用。首先,在国家军用标准指数型预测模型基础上,引入修正系数来补偿模型误差,并依据历史保障经验确定其先验估计。在此基础上,根据备件实际消耗数据,对修正系数进行Bayes动态更新,从而实现备件数量预测的迭代修正。结果表明:所提方法能有效整合保障经验和实际数据,显著提升预测准确性与可信度,为备件科学配置提供了可靠依据。

Abstract

To enhance the accuracy of spare parts quantity prediction, a corrected prediction model was proposed along with a Bayesian updating method, which effectively integrated support experience information and actual consumption data. Based on the national military standard exponential prediction model, a correction coefficient was introduced to compensate for modeling errors, with its prior estimated derived from historical support experience. Subsequently, the correction coefficient was dynamically updated using the Bayesian method according to actual spare parts consumption data, thereby achieving iterative refinement of prediction result. Results show that the proposed method can successfully achieve information fusion for spare parts quantity prediction, significantly improving prediction accuracy and reliability, and providing a solid foundation for the scientific allocation of spare parts.

Graphical abstract

关键词

备件预测 / 修正系数 / 保障经验 / Bayes更新 / 保障概率

Key words

spare parts prediction / correction coefficient / support experience / Bayesian update / support probability

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王一丹, 付越帅, 邓克军, 梁爽, 顾银芳. 融合经验信息的备件数量预测模型和Bayes更新方法[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(28): 12087-12093 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2600443

WANG Yi-dan, FU Yue-shuai, DENG Ke-jun, LIANG Shuang, GU Yin-fang. Spare Parts Quantity Prediction Model and Bayesian Updating Method Integrating Empirical Information[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(28): 12087-12093 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2600443

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随着现代武器装备向高技术、复杂化演进,其可靠性要求不断提升,而系统集成度的增加也使得任务过程中的产品故障风险相应升高。为确保突发故障时能够及时进行产品维修与替换,必须在任务前开展科学的保障性分析和备件规划^[1]。科学预测备件数量既可显著提高任务成功概率,又能有效避免保障资源浪费,其已经成为当前工程实际与学术研究共同关注的热点^[2-4]。

备件数量预测问题是一个综合可靠性理论模型、概率论与数理统计、运筹管理与优化、工业工程等领域的多学科问题,目前中外学者已开展了大量研究工作,并针对具体问题提出了不同的预测模型和评估算法^[5]。程海龙等^[6]以费用为约束,以系统备件保障概率为目标函数,构建了指数寿命分布备件库存预测模型。刘登一等^[7]利用主成分分析法进行备件需求影响因素降维,利用岭回归进行飞机备件需求预测。谢宏志等^[8]将遗传算法引入备件库存参数优化中,进行了核电备件库存模型仿真。付维方等^[9-10]和许浩等^[11]采用历史特征数据进行机器学习训练,实现对航材备件需求预测的联合智能决策。王小巍等^[12]提出了一种结合模糊聚类算法、模糊网络和遗传算法的备件需求预测模型,能够对备件预测知识和客观数据进行有效融合利用。Wang等^[13]考虑产品性能退化,采用机器学习方法进行电力系统产品剩余寿命实时预测,从而实现备件自适应决策。Sareminia等^[14]提出了备件预测集成模型,对大量备件消耗历史数据以及产品可靠性特性进行综合挖掘,显著提高备件库存可靠性。Ifraz等^[15]基于实际备件消耗数据,采用多种回归拟合方法、机器学习方法、神经网络方法等进行备件预测对比,结果表明神经网络方法的预测效果更佳。Cui等^[16]进一步基于多层次迁移学习开展了维护备件预测,并验证了方法的泛化能力。

目前,备件预测方法主要分为3种:基于经验的备件预测方法、基于模型的备件预测方法及基于数据驱动的备件预测方法。其中,基于数据驱动的备件预测方法依赖于大量的备件库存消耗数据,在产品样本量小、实际消耗数据少的情况下限制较大。在此种情况下,工程上通常采用基于模型的备件预测方法,以《备件供应规划要求》(GJB 4355—2002)^[17]为代表,依据产品寿命分布构建备件数量预测模型,以确保产品保障概率为目标进行备件预测评估。然而,此种方法容易受模型参数估计不准、备件规划影响维度考虑不全等因素影响,备件预测数量与实际需求通常存在偏差,造成备件资源的缺失或浪费。

实际上,随着产品外场服役,会持续积累与备件规划相关的经验信息和实际消耗记录,这些数据构成了宝贵的保障信息资产,可以用于备件数量预测模型的修正。鉴于此,在国家军用标准指数型备件数量预测模型的基础上,引入修正系数构建灵活的备件数量预测修正模型。在此基础上,分别给出基于保障经验的修正系数确定方法,以及基于实际消耗数据的Bayes模型更新方法。以期为装备备件数量预测提供科学可信的理论基础,提升装备综合保障能力。

1 备件数量预测修正模型与评估方法

在国家军用标准备件数量预测方法基础上引入模型修正系数,给出备件数量预测修正模型与评估方法。

1.1 国家军用标准备件数量预测模型

设n_serve个产品同时服役,其寿命服从失效率为λ的指数分布,则在给定时长t内的故障次数n_fault服从泊松分布,即

(1)$\begin{array}{c}P\left(n_{\text {fault }}=j\right)=\frac{\left(n_{\text {serve }} \lambda t\right)^{j} \exp \left(-n_{\text {serve }} \lambda t\right)}{j!}, \\j=0,1,2, \cdots\end{array}$

式(1)中:P(·)为概率函数。

在执行任务期间,为保证产品突发故障时有备件可及时更换,应在任务前规划足够多的备件。工程上通常要求以保障概率(P_support)保证备件规划数量(s)不小于故障次数(n_fault),此时根据式(1),s可由式(2)求得。

(2)$P_{\text {support }}=\sum_{j=0}^{s} \frac{\left(n_{\text {serve }} \lambda t\right)^{j} \exp \left(-n_{\text {serve }} \lambda t\right)}{j!}$

式(2)即《备件供应规划要求》(GJB 4355—2002)^[17]给出的指数寿命件备件需求量预测公式。

1.2 备件数量预测修正模型

工程实际中,产品失效率参数λ通常由可靠性预计得到,与真实水平存在一定误差。此外,用户实际进行备件规划时往往还会考虑更多因素,诸如任务重要性和地域投递难度等,这些内容无法在式(2)中具体体现。为了能够充分利用备件数量预测的用户经验信息,并且随着备件实际消耗(或需求)数据积累逐步进行备件预测模型更新,在《备件供应规划要求》(GJB 4355—2002)^[17]基础上提出更为灵活的可修正模型,即

(3)$P_{\text {support }}=\sum_{j=0}^{s} \frac{\left(k n_{\text {serve }} \lambda t\right)^{j} \exp \left(-k n_{\text {serve }} \lambda t\right)}{j!}$

式(3)中:k>0为修正系数。

修正系数k用于修正各种因素导致的模型误差,可由用户经验信息评估得到,具体方法见2节,也可随着备件实际消耗(或需求)数据积累而逐步修正,具体方法见3节。从数学形式上来看,式(3)中的修正系数(k)与失效率(λ)相绑定,若将$\tilde{\lambda }$=kλ看作伪失效率,则式(3)的修正模型可变换为

(4)$P_{\text {support }}=\sum_{j=0}^{s} \frac{\left(n_{\text {serve }} \bar{\lambda} t\right)^{j} \exp \left(-n_{\text {serve }} \lambda t\right)}{j!}$

这与《备件供应规划要求》(GJB 4355—2002)^[17]在数学形式上相互一致和闭合,会使得后续数学处理与评估较为简便。

对于任务过程中产品环境载荷随时间变化的情况,结合任务剖面将式(3)变换为

(5)${P}_{\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{t}}=\sum _{j=0}^{s}\frac{{\left(k{n}_{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{v}\mathrm{e}}\sum _{i=1}^{I}{\lambda }_{i}{t}_{i}\right)}^{j}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-k{n}_{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{v}\mathrm{e}}\sum _{i=1}^{I}{\lambda }_{i}{t}_{i}\right)}{j!}$

式(5)中:λ_i和t_i分别为任务剖面中第i种环境载荷水平下的产品失效率和工作时长,i=1,2,…,I,其中λ_i可根据环境载荷水平和失效物理模型给出^[18-20]。

2 基于保障经验的修正系数确定方法

若用户已经积累了某任务下的备件规划保障经验,即在保障概率(P_support)要求下备件规划数量为s_experience,则根据式(5),修正系数估计值($\hat{k}$)由式(6)求得。

(6)${P}_{\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{t}}=\sum _{j=0}^{{s}_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{c}\mathrm{e}}}\frac{{\left(\hat{k}{n}_{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{v}\mathrm{e}}\sum _{i=1}^{I}{\lambda }_{i}{t}_{i}\right)}^{j}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-\hat{k}{n}_{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{v}\mathrm{e}}\sum _{i=1}^{I}{\lambda }_{i}{t}_{i}\right)}{j!}$

当产品任务剖面中环境载荷水平固定,或者λ代表产品在任务剖面下的综合失效率水平时,则根据式(3),需将式(6)变换为

(7)${P}_{\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{t}}=\sum _{j=0}^{{s}_{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{c}\mathrm{e}}}\frac{\left(\hat{k}{n}_{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{v}\mathrm{e}}{\lambda t)}^{j}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\right(-\hat{k}{n}_{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{v}\mathrm{e}}\lambda t)}{j!}$

若用户针对多项任务B₁,B₂,…,B_M已经积累了备件规划保障经验,任务信息汇总如表1所示,代入式(6)或式(7)可得到M个修正系数估计值${\hat{k}}_{1}$,${\hat{k}}_{2}$,…,${\hat{k}}_{M}$,进一步可加权得到修正系数估计值为

(8)$\left\{\begin{array}{l}\hat{k}={\omega }_{1}{\hat{k}}_{1}+{\omega }_{2}{\hat{k}}_{2}+\dots +{\omega }_{M}{\hat{k}}_{M}\\ {\omega }_{1}+{\omega }_{2}+\dots +{\omega }_{M}=1\end{array}\right.$

式(8)中:ω₁,ω₂,…,ω_M为权重系数,应依据各任务的任务重要性、任务强度、任务次数等由专家评分得到。

特别地,对于各任务权重相同的情况,修正系数估计值为

(9)$\hat{k}$=$\frac{{\hat{k}}_{1}+{\hat{k}}_{2}+\dots +{\hat{k}}_{M}}{M}$

3 备件数量预测模型更新方法

随着产品服役和任务执行,将积累越来越多的备件实际消耗(或需求)数据,这些数据同样包含着宝贵信息,可用于备件数量预测模型的修正和更新。将修正系数(k)视为随机变量,根据经验信息确定其先验分布,采用备件实际消耗(或需求)数据进行修正系数的Bayes更新,进而实现备件数量预测的迭代修正。

3.1 修正系数先验分布构建

先验分布构建存在两项要素,即概率分布形式和分布参数。考虑修正系数k>0,采用常用的Gamma分布进行先验分布构建,即k~Ga(α,β),其中α和β分别为形状参数和尺度参数,对应的先验概率密度函数为

(10)π(k)=$\frac{1}{{\beta }^{\alpha }\mathrm{\Gamma }\left(\alpha \right)}$k^α^-1exp$\left(-\frac{k}{\beta }\right)$

式(10)中:Γ(·)为伽马函数。

先验分布的均值和标准差分别为αβ和$\sqrt{\alpha }$β,变异系数(CV)为1/$\sqrt{\alpha }$。2节中给出了修正系数的经验估计值$\hat{k}$,以此为依据构建先验分布,应令β=$\hat{k}$/α,此时先验分布的均值、标准差和变异系数CV分别为$\hat{k}$、$\hat{k}$/$\sqrt{\alpha }$和1/$\sqrt{\alpha }$。由此可见,参数α取值越大,则先验分布的标准差越小,代表对保障经验的信任程度越高;反之则先验分布的标准差越大,代表对保障经验的信任程度越低。对此,通过大量工程案例分析,给出4种等级下的先验分布模型参数取值,如表2所示,供参考选取。特别地,对于无保障经验信息的情况,可取$\hat{k}$=1,再参考表2给出先验分布参数。

3.2 备件消耗似然函数构建

设在第n次任务中${n}_{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{v}\mathrm{e}}^{\left(n\right)}$个产品同时服役,备件实际消耗(或需求)数量分别为${s}_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{m}\mathrm{p}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}}^{\left(n\right)}$,其中第n次任务中产品在各级环境载荷下的失效率和工作时间分别为${\lambda }_{1}^{\left(n\right)}$,${\lambda }_{2}^{\left(n\right)}$,…,${\lambda }_{{I}_{n}}^{\left(n\right)}$和${t}_{1}^{\left(n\right)}$,${t}_{2}^{\left(n\right)}$,…,${t}_{{I}_{n}}^{\left(n\right)}$,n=1,2,…,N,则根据1.2节可构建备件消耗的似然函数为

(11)$\begin{array}{l}L[{s}_{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{v}\mathrm{e}}^{\left(n\right)};k]=P[{n}_{\mathrm{f}\mathrm{a}\mathrm{u}\mathrm{l}\mathrm{t}}={s}_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{m}\mathrm{p}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}}^{\left(n\right)}]\\ ={\left[k{n}_{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{v}\mathrm{e}}^{\left(n\right)}\sum _{i=1}^{{I}_{n}}{\lambda }_{i}^{\left(n\right)}{t}_{i}^{\left(n\right)}\right]}^{{s}_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{m}\mathrm{p}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}}^{\left(n\right)}}\times \\ \mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left[-k{n}_{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{v}\mathrm{e}}^{\left(n\right)}\sum _{i=1}^{{I}_{n}}{\lambda }_{i}^{\left(n\right)}{t}_{i}^{\left(n\right)}\right][{s}_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{m}\mathrm{p}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}}^{\left(n\right)}{!]}^{-1}\end{array}$

特别地,当产品第n次任务剖面中环境载荷水平固定,或者λ⁽ⁿ⁾代表此任务剖面下产品综合失效率水平时,将λ⁽ⁿ⁾t⁽ⁿ⁾代替$\sum _{i=1}^{{I}_{n}}{\lambda }_{i}^{\left(n\right)}{t}_{i}^{\left(n\right)}$代入式(11)即可,其中t⁽ⁿ⁾为第n次任务中产品总工作时间,n=1,2,…,N。

3.3 修正系数后验分布评估

根据Bayes方法,当产品执行完第n=1次任务后,修正系数(k)的后验分布概率密度函数为

(12)${\pi }_{1}\left(k\right)=\frac{L[{s}_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{m}\mathrm{p}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}}^{\left(1\right)};k]\pi \left(k\right)}{{\int }_{0}^{+\mathrm{\infty }}L[{s}_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{m}\mathrm{p}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}}^{\left(1\right)};k]\pi \left(k\right)\mathrm{d}k}$

更新后的修正系数估计值${\hat{k}}_{\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{e},1}$可表示为

(13)${\hat{k}}_{\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{e},1}={\int }_{0}^{+\mathrm{\infty }}k{\pi }_{1}\left(k\right)\mathrm{d}k$

当产品再执行完第n=2次任务后,修正系数(k)的后验分布概率密度函数为

(14)${\pi }_{2}\left(k\right)=\frac{L[{s}_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{m}\mathrm{p}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}}^{\left(2\right)};k]{\pi }_{1}\left(k\right)}{{\int }_{0}^{+\mathrm{\infty }}L[{s}_{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{u}\mathrm{m}\mathrm{p}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}}^{\left(2\right)};k]{\pi }_{1}\left(k\right)\mathrm{d}k}$

更新后的修正系数估计值${\hat{k}}_{\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{e},2}$可表示为

(15)${\hat{k}}_{\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{e},2}={\int }_{0}^{+\mathrm{\infty }}k{\pi }_{2}\left(k\right)\mathrm{d}k$

随着产品执行任务次数增加,修正系数k的后验分布和估计值逐渐更新,如图1所示。

修正系数k的后验分布和估计值求解的蒙特卡洛法如下。

(1)令n=1,从先验分布π(k)中抽取H个粒子(通常H=10⁵),记为${\tilde{k}}_{1}^{(n-1)}$,${\tilde{k}}_{2}^{(n-1)}$,…,${\tilde{k}}_{H}^{(n-1)}$。

(2)将粒子${\tilde{k}}_{1}^{(n-1)}$,${\tilde{k}}_{2}^{(n-1)}$,…,${\tilde{k}}_{H}^{(n-1)}$分别代替k代入式(11),求得H个似然函数值,记为${\tilde{L}}_{1}^{\left(n\right)}$,${\tilde{L}}_{2}^{\left(n\right)}$,…,${\tilde{L}}_{H}^{\left(n\right)}$,并计算${\tilde{L}}^{\left(n\right)}$=${\tilde{L}}_{1}^{\left(n\right)}$+${\tilde{L}}_{1}^{\left(n\right)}$+…+${\tilde{L}}_{H}^{\left(n\right)}$。

(3)记归一化权重系数${\tilde{\omega }}_{1}$,${\tilde{\omega }}_{2}$,…,${\tilde{\omega }}_{H}$分别为${\tilde{L}}_{1}^{\left(n\right)}$/${\tilde{L}}^{\left(n\right)}$,${\tilde{L}}_{2}^{\left(n\right)}$/${\tilde{L}}^{\left(n\right)}$,…,${\tilde{L}}_{H}^{\left(n\right)}$/${\tilde{L}}^{\left(n\right)}$。

(4)在0~1区间内抽取H个随机数u₁,u₂,…,u_H,对每个随机数u,找到满足$\sum _{r=1}^{h-1}{\tilde{\omega }}_{r}\le u<\sum _{r=1}^{h}{\tilde{\omega }}_{r}$的h并记录粒子${\tilde{k}}_{h}^{(n-1)}$,由此获得H个新的粒子记为${\tilde{k}}_{1}^{\left(n\right)}$,${\tilde{k}}_{2}^{\left(n\right)}$,…,${\tilde{k}}_{H}^{\left(n\right)}$,此粒子群即代表后验概率分布。

(5)计算${\hat{k}}_{\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{e},n}$=[${\tilde{k}}_{1}^{\left(n\right)}$+${\tilde{k}}_{2}^{\left(n\right)}$+…+${\tilde{k}}_{H}^{\left(n\right)}$]/H。

(6)令n=n+1,重复步骤(2)~步骤(5),直至获得${\hat{k}}_{\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{e},N}$。

3.4 备件数量预测更新

通过3.3节对修正系数k估计值进行逐步修正,即可实现对1.2节中备件数量预测模型的逐步更新。

对于某任务剖面下备件数量预测,只需根据该任务剖面下的产品服役数量和环境载荷情况,将最新的修正系数估计值${\hat{k}}_{\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{e},1}$,${\hat{k}}_{\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{e},2}$,…,${\hat{k}}_{\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{e},N}$代替k代入式(5)中进行求解即可。

4 算例分析

现有n_serve=12个某产品在同时服役,其在任务B下的综合失效率预计值为λ=0.008、工作时间 t=200 h,现要求在保障概率P_support=0.9水平下进行任务B备件数量预测。

4.1 国家军用标准备件数量预测

根据《备件供应规划要求》(GJB 4355—2002)^[17],仅根据失效率预计值,采用式(2)进行备件数量预测。经计算,备件预测数量s为25,满足:

(16)$\sum_{j=0}^{s} \frac{\left(n_{\text {serve }} \lambda t\right)^{j} \exp \left(-n_{\text {serve }} \lambda t\right)}{j!}=0.9199 \geqslant 0.9$

4.2 基于保障经验的备件数量预测修正

现有此产品的3次历史保障经验,信息汇总于表3,其中任务B₁和B₂与任务B的剖面完全相同,现根据保障经验进行备件数量预测修正。

首先,根据3次保障经验信息,分别采用式(7)计算修正系数k,可得

(17)${\hat{k}}_{1}$=0.588 1, ${\hat{k}}_{2}$=0.588 1, ${\hat{k}}_{3}$=0.492 4

取平均值作为修正系数取值,即

(18)$\hat{k}$=$\frac{{\hat{k}}_{1}+{\hat{k}}_{2}+{\hat{k}}_{3}}{3}$=0.556 2

然后,将$\hat{k}$代替k代入式(3)。经计算,备件预测数量s为15,满足:

(19)$\sum_{j=0}^{s} \frac{\left(\hat{k} n_{\text {serve }} \lambda t\right)^{j} \exp \left(-\hat{k} n_{\text {serve }} \lambda t\right)}{j!}=0.9235 \geqslant 0.9$

由此可见,采用本文修正模型计算得到的备件数量预测结果与用户的备件规划保障经验更为相近,实现了对保障经验的融合利用,此模型预测结果更为可信。

4.3 备件数量预测模型更新

随着产品服役,将积累越来越多的备件实际消耗数据,进一步可进行备件数量预测更新,具体过程如下。

(1)修正系数先验分布。采用3.1节方法,取表2中的Ⅱ级先验分布构建方式,构建修正系数的先验分布为k~Ga(α,β),其中α=11和β=0.050 6,其数学期望即为式(18)中的估计值$\hat{k}$=0.556 2。

(2)修正系数后验分布。设此产品又经历了两次任务B'₁和B'₂,积累了备件消耗数据如表4所示,其中任务B'₁和B'₂与任务B的剖面相同,即服役产品数量、失效率乘工作时间均完全相同。根据3.2节和3.3节,可对修正系数进行更新,更新过程如图2所示,其中由任务B'₁得到修正系数更新值${\hat{k}}_{\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{e},1}$=0.334 2,再由任务B'₂得到修正系数更新值${\hat{k}}_{\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{e},2}$=0.309 9。

(3)备件数量预测更新。将${\hat{k}}_{\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{e},1}$=0.334 2代替k代入式(3)。经计算,备件预测数量s为10,满足:

(20)$\begin{array}{c}\sum_{j=0}^{s} \frac{\left(\hat{k}_{\text {update }, 1} n_{\text {serve }} \lambda t\right)^{j} \exp \left(-\hat{k}_{\text {update }, 1} n_{\text {serve }} \lambda t\right)}{j!}= \\0.9377 \geqslant 0.9\end{array}$

将${\hat{k}}_{\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{e},2}$=0.309 9代替k代入式(3)。经计算,备件预测数量s为9,满足:

(21)$\begin{array}{c}\sum_{j=0}^{s} \frac{\left(\hat{k}_{\text {update }, 2} n_{\text {serve }} \lambda t\right)^{j} \exp \left(-\hat{k}_{\text {update }, 2} n_{\text {serve }} \lambda t\right)}{j!}= \\0.9195 \geqslant 0.9\end{array}$

由此可见,通过备件实际消耗数据,可以对备件预测模型进行动态更新。由于任务B₁和B₂、任务B'₁和B'₂与任务B的剖面相同,表3所示任务B₁和B₂的保障经验以及表4所示任务B'₁和B'₂的备件实际消耗数据对任务B下的备件数量预测结果评价有直接意义。由图3可知,本文方法能够在保障经验基础上融合备件实际消耗数据信息,得到更加接近实际需求的备件数量预测结果。相比而言,传统方法的备件预测结果则偏高约2倍,导致备件备而不用,造成资源浪费。

为了进一步说明本文更新方法的效果,假设上述产品又经历了任务B'₃~B'₅,其任务剖面与任务B、任务B'₁和B'₂均相同。

若任务B'₃~B'₅中实际备件消耗数量均为2,则采用本文方法更新任务B下的备件预测数量如图4(a)所示。由此可见,随着更新次数增加,备件预测数量会逐渐逼近实际消耗量,即预测准确性逐渐提高。

若任务B'₃~B'₅中实际备件消耗数量均为5,则采用本文方法更新任务B下的备件预测数量如图4(b)所示,在后3次更新中备件预测数量始终维持不变,而非逐渐逼近5。这是因为,工程实际中不可能理想控制备件消耗数量均为相同值,无法避免偶发故障导致的备件需求分散性,本文方法旨在0.9的保障概率下进行备件数量预测,预测结果必然不会无限逼近于5。取而代之,备件预测数量基本达到概率平衡,所以预测结果稳定于相同数值。

若任务B'₃~B'₅中实际备件消耗数量均为10,则采用本文方法更新任务B下的备件预测数量如图4(c)所示。由此可见,在后3次更新中,受最新备件消耗数据影响,备件预测数量逐步上升,并且在保障概率0.9的设定下,备件预测数量更新结果快速迭代超过实际消耗数量,从而在保证备件筹划准确性的同时也保证满足可靠性要求。

5 结论

(1)在国家军用标准指数型备件数量预测模型基础上,进一步引入修正系数,提出备件数量预测修正模型,它能够在一定程度上补偿由模型参数不准确、备件规划维度考虑不全等因素所导致的模型误差,此模型更为灵活。

(2)采用备件规划保障经验信息确定修正系数的先验估计,采用实际备件消耗数据对修正系数进行Bayes动态更新,从而实现对备件数量预测结果的持续迭代修正。

(3)算例分析表明,本文模型能够对产品失效率预计信息以及宝贵的备件规划保障经验和备件实际消耗数据等多源信息进行融合利用,相当于提高了评估预测的信息量,能够显著提升预测结果的准确性与可信度,为备件科学配置提供可靠依据。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

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