层间界面干扰下煤系复合储层裂缝偏转与扩展路径模型构建

张润旭 ,  牛茂儒 ,  夏逖俊 ,  张红鸽 ,  李贵民 ,  刘新宇 ,  吴华 ,  杨茜婷 ,  袁勋

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (29) :12542-12556

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科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (29) :12542-12556 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2600411
矿冶工程

层间界面干扰下煤系复合储层裂缝偏转与扩展路径模型构建

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Development of Predictive Model for Fracture Deflection and Propagation in Coal-series Composite Reservoirs under Interlayer Interface Interference during Integrated Hydraulic Fracturing

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摘要

为明确煤系复合储层合层压裂中沿界面裂缝的偏转扩展机理,通过建立裂缝偏转判别准则,分析了界面结构、层间物性差异及应力条件对裂缝扩展行为的影响,并结合数值模拟探讨了沁水煤田典型复合储层合层压裂的可行性。结果表明:在各参数处于能够使水力裂缝在层间界面处沿界面扩展的范围内时,界面倾角、地应力差主要影响裂缝尖端I、Ⅱ型应力强度因子,断裂韧性差、注液速率与压裂液黏度主要影响裂缝尖端I型应力强度因子,进而改变与相邻层断裂韧性间的大小关系,改变扩展路径;地应力差越大、断裂韧性差值越小,越有利于沿界面裂缝的偏转。界面夹角处于40°~60°时,沿界面裂缝在界面内延伸距离较短;注液速率和压裂液黏度适当提高即可促进沿界面裂缝偏转,过度提高不仅不能取得更明显的效果,还会造成资源浪费。沁水煤田榆社-武乡地区山西组3号煤层与其顶板组成煤系复合储层以及太原组下段14号煤层与其底板组成的煤系复合储层均适合使用合层压裂进行合层改造,界面内延伸距离分别可达6.25 m和0.25 m。研究结果可为煤系复合储层高效开采提供压裂方法和工程参数优选的理论依据。

Abstract

To clarify the deflection and propagation mechanism of interface-controlled fractures during commingled hydraulic fracturing in coal-measure composite reservoirs, a fracture deflection criterion was established to investigate the effects of interface structure, interlayer property contrast, and in-situ stress conditions on fracture propagation behavior. Furthermore, numerical simulations were conducted to evaluate the feasibility of commingled hydraulic fracturing in typical composite reservoirs of the Qinshui Coalfield. The results show that when each parameter is in the range that can make the hydraulic fracture extend along the interface at the interlayer interface, the interface inclination angle and the difference in ground stress mainly affect the type Ⅰ and Ⅱ stress intensity factors at the tip of the fracture, and the difference in fracture toughness, the injection rate, and the viscosity of the fracturing fluid mainly affect the type I stress intensity factor at the tip of the fracture, which in turn changes the size of the fracture toughness of the fracture in the adjacent layers, and changes the extension paths. The bigger the difference in ground stress, the smaller the difference in fracture toughness, the more favorable it is for the fracture to be deflected along the interface. The larger the ground stress difference and the smaller the fracture toughness difference are, the more favorable the deflection of cracks along the interface is, and the extension distance of cracks along the interface is shorter when the interface angle is between 40° and 60°. The fluid injection rate and the viscosity of the fracturing fluid can be appropriately increased to promote the deflection of cracks along the interface, and the over-improvement is not only ineffective, but also will cause a waste of resources. Both the coal-series composite reservoir composed of the No.3 coal seam of the Shanxi Formation and its overlying roof, and the composite reservoir composed of the lower part of the No.14 coal seams of the Taiyuan Formation and its underlying floor in the Yushe-Wuxiang area of the Qinshui Basin are suitable for integrated hydraulic fracturing. The fracture extension distances along the interlayer interfaces can reach up to 6.25 m and 0.25 m, respectively. These findings provide a theoretical basis for optimizing fracturing methods and engineering parameters for the efficient development of coal-series composite reservoirs.

Graphical abstract

关键词

复合储层 / 合层压裂 / 水力裂缝 / 判别准则 / 裂缝偏转

Key words

composite reservoir / integrated hydraulic fracturing / hydraulic fracture / discrimination criterion / fracture deflection

引用本文

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张润旭, 牛茂儒, 夏逖俊, 张红鸽, 李贵民, 刘新宇, 吴华, 杨茜婷, 袁勋. 层间界面干扰下煤系复合储层裂缝偏转与扩展路径模型构建[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(29): 12542-12556 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2600411
ZHANG Run-xu, NIU Mao-ru, XIA Ti-jun, ZHANG Hong-ge, LI Gui-min, LIU Xin-yu, WU Hua, YANG Qian-ting, YUAN Xun. Development of Predictive Model for Fracture Deflection and Propagation in Coal-series Composite Reservoirs under Interlayer Interface Interference during Integrated Hydraulic Fracturing[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(29): 12542-12556 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2600411

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煤系地层中,除赋存丰富的煤层气资源外,煤层顶底板围岩或邻近地层伴生有大量的页岩气和致密砂岩气,这些煤系非常规天然气统称煤系气[1]。以煤层气资源总量为基础,经类比匡算全国陆上煤系气潜在资源总量至少超过172万亿m3[2],开发潜力巨大,其合采是提高煤系薄储层天然气产量的关键技术,但现今仍面临着各种挑战[3]。中国煤系气储层普遍具有低孔低渗的特性[4],在进行工业化开采前需采取增透措施。
煤系地层显著的垂向物性差异以及层理、界面等天然弱面的干扰,导致在复合储层中进行水力合层压裂时,裂缝在层间界面处会出现穿层扩展、停止扩展或进入层间界面的现象[5-6]。其中,在前人进行数值模拟或试验的过程中均能观察到一种现象:裂缝扩展过程中,有些被层间界面捕获的裂缝,在沿着界面扩展一段距离后,又重新偏转入相邻层继续扩展[7-9]。此类沿界面裂缝能否在较短延伸距离内重新进入相邻层,决定了能否形成复杂裂缝网络,影响着水力压裂的效果甚至成败。
对于判别水力裂缝在界面处扩展路径的准则,主要有基于应力和基于能量两种类型。Warpinski等[10]基于矿井回采试验建立了W-T准则。该准则指出:当界面中流体压力大于作用在界面上的法向应力时,裂缝将偏转,若界面强度不足以抵抗水力裂缝张开引发的滑动,则水力裂缝便会被捕获。潘睿等[11]提出了新的裂缝在界面处扩展行为判别准则。在材料符合线弹性条件下,该判别准则可演化为包含断裂韧性、弹性参数和应力强度因子比值关联的三元参数体系。Xu等[12]整合断裂力学理论与预设的能量准则,建立了动态载荷作用下,界面两侧为相同材料的储层中,裂缝穿层/沿界面扩展行为的模型。Goldstein等[13]通过力学加载试验探究了界面摩擦特性对非流体驱动裂缝(无水压介入型裂缝)扩展轨迹的影响。裂缝扩展判别准则的现有研究聚焦于:①单层地质单元内的扩展;②水力裂缝遇储层内原生天然裂缝时的扩展;③水力裂缝遇层间界面时,裂缝在界面处的扩展。而对于已经进入层间界面的沿界面裂缝后续如何扩展的研究较为匮乏,而其中对沿界面裂缝偏转的判别准则更是少之又少。
影响沿界面裂缝扩展路径的因素主要分为两种:地质参数和施工参数。地质参数主要包含层间物性差、地应力差和界面夹角等;施工参数则包含压裂液排量及黏度,对水力裂缝在层间界面处的扩展规律及影响因素进行了研究[14-15]。Guo等[9]通过进行页岩的真三轴水力压裂试验,讨论了应力对比和层理倾角对裂缝形态的影响;Suarez-Rivera等[16]通过物理模拟试验研究了人工裂缝在非连续介质地层中分支扩展的机制;总体上,前人研究主要针对单一层内扩展的水力裂缝遇到天然裂缝时的变化规律或是合层压裂中水力裂缝遇到层间界面时的穿层扩展规律。复合层状储层体系内的裂缝扩展不仅包括上述部分,还包括裂缝进入层间后的扩展以及沿界面裂缝重新进入相邻层的偏转扩展,其扩展过程更加复杂,考虑并探究各参数(界面倾角、压裂液参数、地应力差等)变化对沿界面裂缝偏转扩展行为的影响尤为重要。
在前人的工作基础上,现结合贺飞飞等[17]建立的基于微元法的专有压裂裂缝动态扩展模型,构建一种煤系复合储层合层压裂时水力裂缝全过程扩展路径判别模型。该模型主要考虑界面夹角、地应力差、断裂韧性差与注液参数对沿界面裂缝扩展行为的影响,通过比较沿界面裂缝尖端应力强度因子与相邻层断裂韧性来判别沿界面裂缝的偏转行为。进一步对比该模型的计算结果与前人压裂试验结果间的误差,验证该判别模型的合理性和准确性。最后根据上述判别结果,分析各因素对沿界面裂缝偏转扩展的影响,以沁水煤田榆社-武乡区块石炭二叠纪复合储层为研究对象,探究煤系复合储层合层压裂的可行性。以期为煤系复合储层高效开采提供压裂方法和工程参数优选的理论依据。

1 判别准则与计算方法

1.1 模型与假设

为简化计算,做出如下假设:①煤系复合储层各层均为理想均质、各向同性体,层间界面胶结完好;②裂缝扩展过程中,其尖端存在断裂过程区;③视压裂液流动为沿缝长方向的一维层流流动,且压裂液不可压缩、不考虑滤失;④岩石断裂符合弹性断裂力学;⑤水力裂缝扩展时处于平面,破裂面垂直于最小地应力,静态延伸。

1.2 缝内水压分布模型

由于在缝长和缝高方向都存在影响压裂液继续延伸的压降,将其忽略会出现较大偏差。为防止上述情况,假定缝高方向上的压降梯度为gv,从而裂缝中心沿缝高方向y处的缝内水压P(y)可以表示为

P(y)=P0-gvy

式(1)中:P(y)为缝内静压力分布函数;y为裂缝高方向上某一点坐标,m;P0为初始井筒水压,MPa;gv为裂缝高方向上压降梯度,MPa/m。

水力裂缝在偏转扩展的过程中,压裂液在缝内的流动可视为沿缝长方向的一维层流流动,且液体不可压缩,裂缝内每一点处的流体流量并非常数,而是随着裂缝扩展延伸不断变化的复杂函数。结合缝内压力的一阶线性偏微分方程和裂缝内一维层流流动的连续性方程,并将通解中无法简单表达的项作合理的近似处理后,可以得到缝内水压P0的简单解析解为

P0=$\frac{3.3\mathrm{\pi }\sqrt{\mathrm{\pi }}\mathit{\gamma }{\mathit{E}}^{3}\mathrm{q}}{16\sqrt{\mathit{l}}\mathit{h}{\mathit{K}}_{\mathrm{I}\mathrm{C}}^{3}}$+$\frac{107\mathit{\rho }{\mathit{q}}^{2}{\mathit{E}}^{2}}{432\mathrm{\pi }{\mathit{h}}^{2}{\mathit{K}}_{\mathrm{I}\mathrm{C}}^{2}}$

式(2)中:γ为压裂液黏度,MPa·s;E为当前层的弹性模量,GPa;q为压裂液排量,m3/s;ρ为压裂液的密度,kg/m3;l为裂缝半长,m;h为裂缝高,m;KIC为当前层的Ⅰ型断裂韧性,MPa·m1/2。

1.3 裂缝在层间界面处扩展行为判别

主要讨论两种裂缝在层间界面的扩展现象:穿层扩展与沿界面扩展。

1.3.1 穿层扩展

当水力裂缝与层间界面相交时,裂缝长与起裂层厚度相等,即

2l=h

式(3)中:l为裂缝半长,m;h为起裂层厚度,m。

与此同时,裂缝能够穿透层间界面进入相邻层的临界条件为

KA=KAC

式(4)中:KA为裂缝扩展至层间界面时,裂缝尖端应力强度因子,MPa·m1/2;KAC为相邻层断裂韧性,MPa·m1/2。

由于将复合储层各层都视为线弹性材料,可以通过叠加原理求解应力强度因子。在平面应变条件下,水力裂缝尖端的Ⅰ型应力强度因子可以表示为

KI=$\frac{1}{\sqrt{\mathrm{\pi }\mathit{h}}}{\int }_{-\frac{\mathit{h}}{2}}^{\frac{\mathit{h}}{2}}$P(y)$\sqrt{\frac{\mathit{h}+2\mathit{y}}{\mathit{h}-2\mathit{y}}}$dy

假设当水力裂缝扩展至层间界面时,能够使裂缝穿层扩展的临界缝压为P1。考虑远场地应力和缝内流体压力对裂缝面的作用,其应力示意图如图1所示。裂缝受到的正应力即为σh,且不受到剪应力。

结合上述裂缝面的受力情况分析,可以将缝内净压力的分布函数P(y)表示为

P(y)=P1-gvy-σh $

将式(3)~式(6)联立求解,可以得到裂缝穿层扩展的临界缝压P1。

1.3.2 沿界面扩展

由于层间界面的断裂韧性比复合储层的各层断裂韧性都小得多,作为弱面,容易发生破坏。当水力裂缝沿界面扩展时,层间界面主要发生剪切滑移破坏。其临界条件为

$\left|{\mathit{T}}_{\mathit{r}\mathit{\theta }}\right|$=T1=μσn+C

式(7)中:Trθ为作用在层间界面上的剪应力,MPa;C为界面黏聚力,MPa;μ为界面摩擦因数;T1为层间界面抗剪强度,MPa;σn为作用在层间界面上的法相应力,MPa。

基于弹塑性理论,结合地应力与缝内水压共同作用下水力裂缝尖端应力场表达式,以及起始裂缝与层间界面倾角为α时裂缝尖端应力场在层间界面处的应力分量表达式,可以得出地应力与缝内水压共同作用下裂缝尖端应力场在层间界面处的应力分量如式(8)所示。

$\left\{\begin{array}{l}{\mathit{\sigma }}_{\mathit{r}}=\frac{{\mathit{K}}_{\mathrm{A}}}{\sqrt{2\mathrm{\pi }\mathit{r}}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\frac{\mathit{\alpha }}{2}(1-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\frac{\mathit{\alpha }}{2}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\frac{3\mathit{\alpha }}{2}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}2\mathit{\alpha }+\\ \mathit{　}\mathit{　}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\frac{\mathit{\alpha }}{2}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\frac{3\mathit{\alpha }}{2}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}2\mathit{\alpha })+\frac{{\mathit{\sigma }}_{\mathrm{v}}+{\mathit{\sigma }}_{\mathrm{h}}}{2}+\frac{{\mathit{\sigma }}_{\mathrm{v}}-{\mathit{\sigma }}_{\mathrm{h}}}{2}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}2\mathit{\alpha }\\ {\mathit{\sigma }}_{\mathit{\theta }}=\frac{{\mathit{K}}_{\mathrm{A}}}{\sqrt{2\mathrm{\pi }\mathit{r}}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\frac{\mathit{\alpha }}{2}(1+\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\frac{\mathit{\alpha }}{2}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\frac{3\mathit{\alpha }}{2}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}2\mathit{\alpha }-\\ \mathit{　}\mathit{　}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\frac{\mathit{\alpha }}{2}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\frac{3\mathit{\alpha }}{2}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}2\mathit{\alpha })+\frac{{\mathit{\sigma }}_{\mathrm{v}}+{\mathit{\sigma }}_{\mathrm{h}}}{2}-\frac{{\mathit{\sigma }}_{\mathrm{v}}-{\mathit{\sigma }}_{\mathrm{h}}}{2}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}2\mathit{\alpha }\\ {\mathit{T}}_{\mathit{r}\mathit{\theta }}=\frac{{\mathit{K}}_{\mathrm{A}}}{\sqrt{2\mathrm{\pi }\mathit{r}}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\frac{\mathit{\alpha }}{2}(\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\frac{\mathit{\alpha }}{2}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\frac{3\mathit{\alpha }}{2}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}2\mathit{\alpha }+\\ \mathit{　}\mathit{　}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\frac{\mathit{\alpha }}{2}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\frac{3\mathit{\alpha }}{2}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}2\mathit{\alpha })-\frac{{\mathit{\sigma }}_{\mathrm{v}}-{\mathit{\sigma }}_{\mathrm{h}}}{2}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}2\mathit{\alpha }\end{array}\right.$

由于裂缝尖端存在塑性变形的断裂过程区,且断裂过程区内的应力通常被认为小于等于其边缘处的应力,故断裂过程区内的应力应小于等于r=rc处的应力,其中,rc为裂缝尖端断裂过程区半径。

假设当水力裂缝扩展至层间界面时,能够使裂缝沿界面扩展的临界缝压为P2。结合裂缝面受力情况分析,可知缝内静压力分布函数P(y)可以表示为

P(y)=P2-gvy-σh,-$\frac{{\mathit{h}}_{1}}{2}$<y<$\frac{{\mathit{h}}_{1}}{2}$

与此同时,裂缝沿界面扩展时需满足以下条件:

$\left\{\begin{array}{l}\mathit{r}={\mathit{r}}_{\mathrm{c}}\\ {\mathit{\sigma }}_{\mathrm{n}}={\mathit{\sigma }}_{\mathit{\theta }}\end{array}\right.$

联立等式(5)~式(10),可以求解出裂缝沿界面扩展的临界缝压P2。

当min(P1,P2)=P2且P0>P2时,水力裂缝遇层间界面后将沿界面扩展。

1.4 沿界面裂缝重新进入相邻层的临界条件

当水力裂缝进入层间界面后,在远场地应力与缝内流体压力的共同作用下,其受力状态如图2所示。

此时,进入界面的裂缝所受的由远场地应力作用而产生的正应力和剪应力为

$\left\{\begin{array}{l}{\mathit{\sigma }}_{1}=\frac{{\mathit{\sigma }}_{\mathrm{h}}+{\mathit{\sigma }}_{\mathrm{v}}}{2}-\frac{{\mathit{\sigma }}_{\mathrm{v}}-{\mathit{\sigma }}_{\mathrm{h}}}{2}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\mathrm{\pi }-2\mathit{\alpha })\\ {\mathit{\tau }}_{1}=\frac{{\mathit{\sigma }}_{\mathrm{v}}-{\mathit{\sigma }}_{\mathrm{h}}}{2}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\mathrm{\pi }-2\mathit{\alpha })\end{array}\right.$

则水力裂缝的缝内静压力为

Pn(x)=Px-σ1

其中缝内水压Px为

Px=P0-gv(H+l)

由于剪应力只存在于裂缝尖端的断裂过程区,故可以得到裂缝尖端剪应力的分布函数为

q(x)=$\frac{{\mathit{\sigma }}_{\mathrm{v}}-{\mathit{\sigma }}_{\mathrm{h}}}{2}$sin(π-2α)

且根据断裂力学,当裂缝偏转扩展且两侧的应力对称分布时,其尖端应力强度因子如式(15)所示。

$\left\{\begin{array}{l}{\mathit{K}}_{\mathrm{{\rm I}}}=\frac{1}{\sqrt{\mathrm{\pi }\mathit{l}}}{\int }_{-\mathit{l}}^{\mathit{l}}{\mathit{P}}_{\mathrm{n}}\left(\mathit{x}\right)\sqrt{\frac{2\mathit{l}+2\mathit{x}}{2\mathit{l}-2\mathit{x}}}\mathrm{d}\mathit{x}\\ {\mathit{K}}_{\mathrm{{\rm I}}\mathrm{{\rm I}}}=\frac{1}{\sqrt{\mathrm{\pi }\mathit{l}}}{\int }_{\mathit{l}-\mathit{\Delta }}^{\mathit{l}}\mathit{q}\left(\mathit{x}\right)\sqrt{\frac{2\mathit{l}+2\mathit{x}}{2\mathit{l}-2\mathit{x}}}\mathrm{d}\mathit{x}\end{array}\right.$⇒$\left\{\begin{array}{l}{\mathit{K}}_{\mathrm{{\rm I}}}=\sqrt{2\mathrm{\pi }\mathit{l}}{\mathit{P}}_{\mathrm{n}}\left(\mathit{x}\right)\\ {\mathit{K}}_{\mathrm{{\rm I}}\mathrm{{\rm I}}}=\frac{\sqrt{2}\mathit{q}\left(\mathit{x}\right)}{\sqrt{\mathrm{\pi }\mathit{l}}}\left[\mathit{l}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-\mathrm{s}\mathrm{i}{\mathrm{n}}^{-1}\frac{\mathit{l}-\mathit{\Delta }}{\mathit{l}}\right)+\sqrt{2\mathit{l}\mathit{\Delta }-{\mathit{\Delta }}^{2}}\right]\end{array}\right.$

式(15)中:Δ为裂缝尖端断裂过程区沿裂缝面方向的长度,m。

以裂缝尖端端点为原点建立极坐标系(通常称为裂纹前缘坐标系),如图3所示。

根据弹性断裂力学,裂缝尖端应力场的极坐标表达式如式(16)所示。

$\left\{\begin{array}{l}{\mathit{\sigma }}_{\mathit{r}}=\frac{1}{2\sqrt{2\mathrm{\pi }\mathit{r}}}\left[{\mathit{K}}_{\mathrm{{\rm I}}}\right(3-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathit{\theta })\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\frac{\mathit{\theta }}{2}+\\ \mathit{　}\mathit{　}{\mathit{K}}_{\mathrm{{\rm I}}\mathrm{{\rm I}}}(3\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathit{\theta }-1)\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\frac{\mathit{\theta }}{2}]\\ {\mathit{\sigma }}_{\mathit{\theta }}=\frac{1}{2\sqrt{2\mathrm{\pi }\mathit{r}}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\frac{\mathit{\theta }}{2}\left[{\mathit{K}}_{\mathrm{{\rm I}}}\right(1+\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathit{\theta })+3{\mathit{K}}_{\mathrm{{\rm I}}\mathrm{{\rm I}}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathit{\theta }]\\ {\mathit{\tau }}_{\mathit{r}\mathit{\theta }}=\frac{1}{2\sqrt{2\mathrm{\pi }\mathit{r}}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\frac{\mathit{\theta }}{2}[{\mathit{K}}_{\mathrm{{\rm I}}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathit{\theta }+{\mathit{K}}_{\mathrm{{\rm I}}\mathrm{{\rm I}}}(3\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathit{\theta }-1\left)\right]\end{array}\right.$

式(16)中:σr为径向应力,MPa;σθ为周向应力,MPa;τrθ为剪切应力,MPa。

最大周向拉应力理论内容如下:①裂缝沿最大周向应力σθmax的方向开始扩展;②当该方向的周向应力达到临界值时,裂缝扩展。根据最大周向拉应力理论,裂缝起裂扩展的方向应满足如下条件。

$\left\{\begin{array}{l}\frac{\partial {\mathit{\sigma }}_{\mathit{\theta }}}{\partial \mathit{\theta }}=0\\ \frac{{\partial }^{2}{\mathit{\sigma }}_{\mathit{\theta }}}{\partial {\mathit{\theta }}^{2}}<0\end{array}\right.$

若裂缝起裂扩展,则需要式(17)中σθ项对θ求偏导后结果为0,即

$\frac{\partial {\mathit{\sigma }}_{\mathit{\theta }}}{\partial \mathit{\theta }}$=-$\frac{3}{4\sqrt{2\mathrm{\pi }\mathit{r}}}$cos$\frac{\mathit{\theta }}{2}$[KΙsinθ+KΙΙ(3cosθ-1)]=0

整理可以得到起裂偏转角为

θ=2arctan$\frac{{\mathit{K}}_{\mathrm{{\rm I}}}-\sqrt{{\mathit{K}}_{\mathrm{{\rm I}}}^{2}+8{\mathit{K}}_{\mathrm{{\rm I}}\mathrm{{\rm I}}}^{2}}}{4{\mathit{K}}_{\mathrm{{\rm I}}\mathrm{{\rm I}}}}$

裂缝扩展准则为

$\left\{\begin{array}{l}{\mathit{K}}_{\mathrm{{\rm I}}}\ge {\mathit{K}}_{\mathrm{{\rm I}}\mathit{C}}\\ {\mathit{K}}_{\mathrm{{\rm I}}\mathrm{{\rm I}}}\ge {\mathit{K}}_{\mathrm{{\rm I}}\mathrm{{\rm I}}\mathit{C}}\end{array}\right.$

满足上述条件时,处于层间界面的裂缝才能重新进入邻近层。

通过比较满足上述(式17)、式(20)条件时,裂缝重新进入邻近层前在层间界面的延伸距离,判断各个参数变化对沿界面裂缝偏转扩展的影响。

2 模型求解与验证

2.1 模型求解

合层压裂沿界面裂缝偏转扩展模型主要由两个子模型组成:①裂缝在层间界面处能否直接穿层的判别模型;②沿界面裂缝能否偏转扩展的判别模型。其求解过程涉及多个复杂方程,将采用微元法构建数学模型的求解过程。

求解合层压裂沿界面裂缝偏转扩展模型的主要思路如下:首先,结合缝内水压分布模型、裂缝尖端应力强度因子表达式、K判据,以水力裂缝穿层临界条件与沿界面扩展临界条件为基础,计算出两种扩展行为对应的临界缝压并将其与实际缝内水压作比,即可实现裂缝直接穿层、沿界面扩展、停止扩展3种行为的判别。其次,在上一步判别出裂缝将沿界面扩展后,结合缝内水压分布模型、裂缝尖端I型与Ⅱ型应力强度因子表达式、K判据、最大周向拉应力理论等,以微元法为基础,将沿界面裂缝扩展的过程划分为若干步长,以裂缝在层间的扩展步增量为主线变量完成微元间的迭代循环,实现对沿界面裂缝偏转扩展前在层间延伸距离的求解与偏转行为的判别。

合层压裂沿界面裂缝偏转扩展模型的具体求解过程如下。

(1)输入模型求解所需的基础数据,包括地层参数、注液参数以及注液点距层间界面的垂向距离等。

(2)同时进行式(3)、式(4)和式(5)~式(8),以计算3种缝内水压。

(3)计算实际缝内水压P0。

(4)令KA1=KAC,结合裂缝尖端应力强度因子表达式,计算出当裂缝扩展到层间界面处时,使裂缝能直接穿层扩展的临界缝压P1(y)。

(5)考虑压降和受力情况,计算使裂缝穿层扩展的初始临界缝压P1。

(6)令$\left|{\mathit{T}}_{\mathit{r}\mathit{\theta }}\right|$=T1=μσn+C,结合裂缝尖端应力场在层间界面处的应力分量表达式,计算出裂缝尖端应力强度因子KA2。

(7)计算当裂缝扩展到层间界面处时,使裂缝沿界面扩展的临界缝压P2(y)。

(8)考虑压降和受力情况,计算使裂缝沿界面扩展的初始临界缝压P2。

(9)根据P0<min(P1,P2)判别裂缝是否停止扩展,停止扩展进行到步骤(16),未停止扩展进行步骤(10)。

(10)根据min(P1,P2)是否为P1,判别裂缝能否直接穿层扩展,穿层扩展进行到步骤(16),否则裂缝进入层间沿界面扩展,进行步骤(11)。

(11)给定初始延伸距离l=Δl。

(12)计算沿界面裂缝尖端I型、Ⅱ型应力强度因子KI、KII。

(13)根据式KI≥KIC且KII≥KIIC,判断沿界面裂缝能否偏转扩展,若能则进行步骤(14),若不能则增加一个裂缝在层间扩展步长Δl并以新的界面内延伸距离重复步骤(12),进行下一个扩展步长的计算。

(14)判别出沿界面裂缝能够偏转扩展重新进入相邻层,且偏转前的层间延伸距离为l,进行步骤(16),输出结果。

(15)l存在一个限制值1 000 m,当l >1 000 m仍不能满足偏转条件时,判定裂缝持续沿界面扩展,不发生偏转。

输出扩展行为的判别结果,求解流程如图4所示。

2.2 模型验证

2.2.1 基于煤岩组合体室内压裂试验的判别模型有效性验证

李文达等[7]通过室内浇筑灰岩、页岩与真实煤样的组合体试样,利用大尺寸真三轴压裂渗流模拟装置,分别开展N2泡沫与活性水的真三轴压裂物理模拟实验。利用水泥/砂/水按照不同配比制作模拟实际储层灰岩和页岩,而煤体选用了5家塔煤矿大块煤,利用在页岩中插入特质薄钢片的方法预制结构面以模拟层理。将灰岩、页岩均制备成200 mm×200 mm×66.67 mm的岩板,将煤体用模拟页岩的水泥试件配方在侧边做一圈保护层后得到200 mm×200 mm×66.66 mm的煤板,将三者组合并干燥成型,得到边长为200 mm的正方体试件。实验结束后劈开试件,观察到了水力裂缝在岩性界面或页岩层理处的3种形态:直接穿透、滑移后穿透和未穿透,其中,滑移后穿透形态即为本文所要研究的沿界面裂缝偏转扩展行为。将此实验中涉及的如煤岩基础特性参数、注液速率、地应力等数据代入本文模型中,计算出不同条件下的理论延伸距离,并将两个延伸距离进行比对验证。其压裂试验的基础参数如表1所示。

表2为李文达等[7]试验得出的结果与所提出的判别准则的判定结果,并将两者进行对比,得到两者之间的误差。

从结果对比和误差来看,所提出的判别准则及计算结果与李文达等的压裂试验结果基本吻合,验证了该准则的准确性和合理性。

2.2.2 基于煤系页岩储层压裂试验的判别模型有效性验证

使用王士国等[8]和Guo等[9]的压裂试验结果进一步验证所提出的判别准则及计算方法。王士国等[8]首先通过调节石英砂、水泥、煤粉和水的配比,模拟煤岩、页岩和灰岩。将煤岩和页岩各浇铸成300 mm×300 mm×100 mm的薄板,最后在模具中于两板之间浇铸页岩基浆,室内养护,待干燥成型后得到边长为300 mm的正方体试件。试验结束后根据示踪剂观察裂缝形态,可以发现只有在一种工况条件下的煤岩-页岩-灰岩试件中,出现了沿界面裂缝偏转扩展的现象。以试件边长300 mm为基础,获取界面内延伸距离,并将对应的岩石特性参数和载荷参数代入所建立的模型中计算,获得理论延伸距离。

Guo等[9]选用四川盆地东部露头龙马溪页岩,制备长200 mm、直径100 mm,且层理夹角(界面与垂向之间的夹角)不同的圆柱体试件。试验结束后,利用X射线扫描仪对压裂后的试件进行扫描,可以发现只有界面夹角为60°和90°的试件,能够观察到沿界面裂缝偏转扩展的现象。以CT图像和试件实际尺寸为基础,可以获取界面内延伸距离数值,但60°条件下的延伸距离较短,测量时误差较大,故只以90°条件下的延伸距离做比。

表3列出了文献[8-9]中试验的基础参数,另外两者试验C与μ的取值均为0.5和0.1,注液速率均为20 mL/min。

以表3的基础参数为已知,利用所提出的判别准则和计算方法得出沿界面裂缝重新进入相邻层所需的延伸距离,并与王士国等[8]、Guo等[9]压裂试验中得到的结果进行比对,对比方法同表2。由表4可以看出,利用本文方法所计算的结果与试验结果相比误差较小,进一步验证了该准则方法的合理性。

3 影响沿界面裂缝重新进入邻近层的因素分析

以泥-砂岩复合储层为地质背景,研究地应力差、层间断裂韧性差、界面倾角、压裂液注液速率及黏度对煤系复合储层层间界面处水力裂缝二次偏转行为的影响。通过比较不同参数下沿界面裂缝重新进入邻近层前在界面内延伸距离来分析各参数对裂缝二次偏转的影响。表5为复合储层的基础参数。

3.1 界面倾角的影响

模型的主要参数沿用表5,逐渐改变起裂层水力裂缝与层间界面夹角。通过研究在不同界面夹角条件下沿界面裂缝在界面内的延伸距离,分析界面倾角对水力裂缝在层间界面处二次偏转行为的影响。

首先需判别裂缝自起裂层扩展至层间界面时,在界面处能否沿界面扩展。通过比较P1、P2和P0的关系可得到裂缝在界面处扩展行为,如表6所示。

从表6看出,不同界面倾角条件下,穿层临界缝压基本保持不变,偏转临界缝压随着倾角增大先减小后增大。两者相交于两点处,即界面夹角在30°~70°时,水力裂缝在层间界面处沿界面扩展。取界面夹角位于30°~70°的点,绘制各界面夹角条件下,沿界面裂缝在界面内的延伸距离变化图(图5)。

由图5可知,当界面倾角参数处于能够使水力裂缝沿界面扩展的范围内时,随着倾角增大,延伸距离呈现出先减小后增大的趋势,并在45°附近取得最小值。由此可知,界面倾角是影响沿界面裂缝延伸距离的一个因素,在其他条件不变的情况下,夹角参数主要通过影响裂缝尖端应力强度因子KI、KII来改变应力强度因子与相邻层断裂韧性间的关系,进而影响水力裂缝在界面内的扩展路径。

3.2 地应力差的影响

模型的主要参数同样取自表5,起裂层裂缝与层间界面的夹角取55°,逐渐改变复合储层的垂向地应力,取25、27.5、30、32.5、35、37.5、40 MPa,即垂向地应力与水平最小地应力的差值取0、2.5、5、7.5、10、12.5、15 MPa。通过研究不同地应力差条件下,沿界面裂缝在界面内的延伸距离,分析地应力差对复合储层界面处,沿界面裂缝二次偏转行为的影响。首先判别各地应力差条件下,水力裂缝遇层间界面时能否沿界面扩展,如表7所示。

在不同地应力差条件下,穿层临界缝压基本保持不变,偏转临界缝压随着地应力差的增大而减小。两者相交于一点处,即地应力差大于2.5 MPa时,水力裂缝将在层间界面处沿界面扩展。以上述结果为基础,取垂向地应力为27.5、28.75、30、31.25、32.5、33.75、35、36.25、37.5、38.75、40 MPa,即地应力差取2.5、3.75、5、6.25、7.5、8.75、10、11.25、12.5、13.75、15 MPa。绘制各地应力差条件下,沿界面裂缝在界面内的延伸距离变化,如图6所示。

由图6可知,在地应力差参数处于能够满足水力裂缝在层间界面处一次偏转的范围内时,地应力差增加,延伸距离随之减小。出现以上规律的原因是:当其他条件不变时,随着地应力差的增大,同样延伸距离下裂缝尖端Ⅰ型应力强度因子逐渐减小,从而为了满足KI≥KIC,延伸距离临界值L1随着地应力差的增大而增大;相反同样延伸距离下裂缝尖端Ⅱ型应力强度因子逐渐增大,从而满足KII=KIIC的延伸距离临界值L2随着地应力差的增大而减小。在此期间L2恒大于L1,且沿界面裂缝重新进入相邻层需要同时满足KI≥KIC、KII≥KIIC,故最终延伸距离应取max(L1,L2)。由此可知,地应力差是影响沿界面裂缝延伸距离的一个因素,在其他条件不变的情况下,地应力差主要是通过影响裂缝尖端应力强度因子KI、KII来改变应力强度因子与相邻层断裂韧性间的关系,进而影响水力裂缝在界面内的扩展路径。

3.3 相邻层断裂韧性的影响

模型除断裂韧性外,其余参数取自表5。起裂层裂缝与层间界面夹角取35°,逐渐改变相邻层断裂韧性,取0.45、0.75、1.05、1.35、1.65、1.95、2.25 MPa·m1/2,即起裂层与相邻层断裂韧性差取-0.9、-0.6、-0.3、0、0.3、0.6、0.9 MPa·m1/2。通过研究不同断裂韧性差条件下,沿界面裂缝在层间界面内的延伸距离,分析断裂韧性差对复合储层中沿界面裂缝二次偏转行为的影响。首先判别各断裂韧性差条件下,水力裂缝遇层间界面时是否沿界面扩展,如表8所示。

由表8可知,随着相邻层断裂韧性的增加,穿层临界缝压逐渐增加,偏转临界缝压基本保持不变,两者相交于一点。即在其他条件不变的条件下,当相邻层断裂韧性与储层断裂韧性差大于0 MPa·m1/2时,水力裂缝在层间界面处将沿界面偏转扩展。以上述结果为基础,进一步取相邻层与起裂层断裂韧性差为0、0.15、0.3、0.45、0.6、0.75、0.9 MPa·m1/2时,沿界面裂缝在界面内的延伸距离随着断裂韧性差的变化情况,如图7所示。

在相邻层与起裂层断裂韧性差处于能够满足水力裂缝在层间界面处一次偏转的范围内时,随着断裂韧性差的增加,延伸距离逐渐增大。断裂韧性差是影响沿界面裂缝延伸距离的一个因素,在其他条件不变的情况下,断裂韧性差主要通过影响裂缝尖端Ⅰ型应力强度因子与相邻层Ⅰ型断裂韧性间的大小关系,进而影响水力裂缝在界面内的扩展路径。根据所得规律可看出,断裂韧性差的增加不利于沿界面裂缝重新进入相邻层,从而不利于裂缝网的形成。

3.4 压裂液参数的影响

3.4.1 注液速率

模型除压裂液速率外,其余参数均取自表5。起裂层裂缝与层间界面夹角取70°,逐渐改变压裂液注液速率。通过研究不同注液速率条件下,沿界面裂缝在层间界面内的延伸距离,分析注液速率对复合储层中沿界面裂缝二次偏转行为的影响。首先判别各注液速率条件下,水力裂缝遇层间界面时能否沿界面扩展,如表9所示。

随着注液速率的增加,穿层临界缝压与偏转临界缝压均保持不变,缝内水压逐渐增加。当缝内水压小于两个临界缝压时,水力裂缝将在层间界面处停止扩展;当缝内水压逐渐增加至大于min(P1,P2)时,且偏转临界缝压始终小于穿层临界缝压,水力裂缝在层间界面处将沿界面偏转扩展。以上述结果为基础,研究满足水力裂缝沿界面扩展的条件下,即注液速率取0.051 0、0.051 5、0.052 0、0.052 5、0.053 0、0.053 5、0.054 0、0.054 5 m3/s时,沿界面裂缝在界面内延伸距离随注液速率的变化情况如图8所示。

由图8可知,当注液速率处于能够使水力裂缝在层间界面处沿界面扩展的范围内时,随着注液速率的增大,延伸距离先减小后基本不变。这是由于当其他条件不变时,随着注液速率的增大,同样延伸距离下裂缝尖端Ⅰ型应力强度因子逐渐增大,从而满足KI≥KIC的延伸距离临界值L1随着注液速率的增大而减小;同时在相同延伸距离条件下KII不随注液速率的改变而改变。沿界面裂缝重新进入相邻层需要同时满足KI≥KIC、KII≥KIIC,故最终延伸距离应取max(L1,L2)。

注液速率是影响沿界面裂缝延伸距离的一个因素,在其他条件不变的情况下,注液速率主要通过影响裂缝尖端应力强度因子KI来改变应力强度因子与相邻层断裂韧性间的关系,进而影响水力裂缝在界面内的扩展路径。

3.4.2 压裂液黏度

模型除压裂液黏度外,其余参数均取自表5。起裂层裂缝与层间界面夹角取70°,逐渐改变压裂液黏度。通过研究不同压裂液黏度条件下,沿界面裂缝在层间界面内的延伸距离。分析压裂液黏度对复合储层中沿界面裂缝二次偏转行为的影响。首先判别各压裂液黏度条件下,水力裂缝遇层间界面时是否沿界面扩展,如表10所示。

由表10可知,随着压裂液黏度的增加,缝内水压逐渐增加,穿层临界缝压与偏转临界缝压基本保持不变。当缝内水压增加至大于min(P1,P2)时,由于偏转临界缝压始终小于临界缝压,裂缝将沿界面扩展。以上述结果为基础,研究满足水力裂缝沿界面扩展条件,即黏度取1.32、1.33、1.34、1.35、1.36、1.37、1.38、1.39 MPa·s时,沿界面裂缝在界面内延伸距离随压裂液黏度的变化情况如图9所示。

当压裂液黏度处于能够使水力裂缝在层间界面处沿界面扩展范围内时,随着压裂液黏度增大,延伸距离先减小后不变。这是由于当其他条件不变时,随着压裂液黏度增大,同样延伸距离下裂缝尖端Ⅰ型应力强度因子逐渐增大,从而满足KI≥KIC的延伸距离临界值L1随着注液速率的增大而减小;同时在相同延伸距离条件下KII不随注液速率改变而改变。沿界面裂缝重新进入相邻层需要同时满足KI≥KIC、KII≥KIIC,故最终延伸距离应取max(L1,L2)。

由此可知,压裂液黏度是影响沿界面裂缝延伸距离的一个因素,在其他条件不变的情况下,压裂液黏度主要通过影响裂缝尖端应力强度因子KI来改变应力强度因子与相邻层断裂韧性间的关系,进而影响水力裂缝在界面内的扩展路径。

4 基于现场实际的煤系复合储层合层压裂可行性

提出了一种在煤系复合储层合层压裂中,沿界面裂缝偏转扩展的判别准则,与前人试验数据相较,验证了该准则方法的合理性,同时定量评价了沿界面裂缝重新进入邻近层的影响因素。以沁水煤田榆社-武乡区块石炭二叠纪复合储层[18]为研究对象,使用ABAQUS软件建立相应的复合储层数值模型,研究在当前位置地层的地质条件下,是否适合使用水力合层压裂的方法进行改造。

4.1 地质概况

沁水煤田的地层结构相当完整,煤田主要含煤地层包括本溪组、太原组、山西组、下石盒子组,其中本溪组和下石盒子组仅含有薄煤层或煤线,山西组-太原组是主要的煤系地层。山西组与太原组地层厚度较大,研究煤岩层其一处于山西组下部,3号煤厚度大、状态稳定,为主采煤层,绘制其附近范围的地层结构如图10(a)所示;其二位于太原组下段,14号煤层附近地层结构如图10(b)所示。

4.2 地应力参数

在前人研究基础上,整合了多处地应力测试资料,拟合出了应力参数随深度变化的回归关系式[19]如下。

$\left\{\begin{array}{l}{\mathit{\sigma }}_{\mathrm{h}}=\frac{\mathit{H}}{64.609}+1.47\\ {\mathit{\sigma }}_{\mathit{H}}=\frac{\mathit{H}}{46.223}+5.52\\ {\mathit{\sigma }}_{\mathrm{v}}=0.025\mathit{H}\end{array}\right.$

式(21)中:H为埋深,m。

另外,沁水盆地的最小水平应力系数kh(kh=h/v)在深部逐渐向0.6靠近。采用约束优化反演的手段,对沁水盆地15号煤层现今应力场进行了数值模拟,得到的结果是:15号煤层及其顶底板处全区大部分处于挤压状态,水平最小主应力的分布呈现中间大、四周小的圆环状,盆地中北部位25~36 MPa,向斜核部最大可达36 MPa,盆地四周大多处于16~24 MPa,盆地边缘应力较小,不超过10 MPa,极少数处于拉伸状态的区域以零星状分布在边缘地势较高处。最大水平主应力与最小水平主应力的整体分布趋势一致,同样呈现中北部地区应力大,四周地区应力小的圆环状,中北部地区应力范围33~42 MPa,盆地四周应力范围19~33 MPa,几乎没有呈现拉伸状态的区域。垂向应力分布也呈圆环状,盆地中部大部分应力范围35~60 MPa,向斜核部可以达到60 MPa以上,盆地四周应力范围18~35 MPa,最边缘处小于10 MPa,且盆地整体大部分区域的应力都在30~55 MPa。另外,15号煤层及其顶底板处的最小水平应力系数仍呈现环状分布,盆地中部kh处于0.5~0.6,向外降低到0.4~0.5,盆地大部分区域kh均处于0.4~0.6。

综合上述结论,位于沁水煤田中东部榆社-武乡地区,且埋藏深度为1 382 m的山西组3号煤层最小水平主应力取22.86 MPa,垂向地应力取34.55 MPa;埋藏深度为1 482 m的太原组下段14号煤层最小水平主应力取24.41 MPa,垂向地应力取37.05 MPa。

4.3 模型建立

以沁水煤田榆社-武乡地区山西组3号煤层及其上覆砂质泥岩作为起裂层为煤层,相邻层为砂质泥岩的煤层-砂质泥岩复合储层组合,以两储层层厚之和为模型高度,以15 m为模型长度,建立15 m×8.7 m的矩形模型。层间界面与垂直方向之间夹角设置为85.9°;以沁水煤田榆社-武乡地区太原组下段14号煤层及其下覆砂质泥岩作为起裂层为砂质泥岩,相邻层为煤层的砂质泥岩-煤层复合储层组合,以两储层层厚之和为模型高度,以15 m为模型长度,建立15 m×6.4 m的矩形模型。层间界面与垂向夹角设置为85.9°[20]。相邻层中设置的垂向cohesive单元间隔步长为0.25 m,沿层间界面共预设12 m,以探究裂缝在合层压裂过程中是否可跨界面扩展至相邻层,数值模型如图11所示。且为节省计算资源,将起裂点设置在界面内。模型参数如表11所示,模拟方案如表12所示。此处需要说明的是,由于测试方法、试样几何形式、裂纹取向及试验条件(如含水率、加载速率等)存在差异,而煤体断裂韧性对上述因素高度敏感,故表11中煤体断裂韧性与表1所得结果有偏差,但该差别属于不同测试口径与煤体结构差异所导致的合理波动范围。

4.4 模拟结果

图12展示了在注液时间(10 s)内,3号煤层与其顶板砂质泥岩组合中沿界面裂缝的扩展过程以及偏转行为。图13展示了在注液时间(10 s)内,底板砂质泥岩与14号煤层组合中沿界面裂缝的扩展过程以及偏转行为。整体上,3号煤及其顶板砂质泥岩组成的起裂层-相邻层组合中,裂缝在界面初期沿弱面优先发育,表现出典型的界面控制扩展特征,随着压裂液的注入,沿界面裂缝顺利张开并扩展,延伸距离稳定增大,裂缝呈现单一特征。当增量步Increment为460,注液时间t为3.886 s时,沿界面裂缝出现明显的偏转扩展现象,此时延伸距离为6.25 m,并且新裂缝的裂缝开度随着时间逐渐增加,相邻层损伤状态加剧,压裂裂缝具有较高的跨层沟通能力。

底板砂质泥岩与14号煤组成的起裂层-相邻层组合中,随着压裂液的注入,沿界面裂缝顺利张开并扩展,延伸距离逐渐增大,当增量步为50,注液时间为2.036 s时,沿界面裂缝很快出现明显的偏转扩展现象,此时延伸距离为0.25 m。相比于3号煤组合,偏转出现更早,延伸距离更小,表明界面能障较低。并且新生成的垂直裂缝缝高逐渐增大,裂缝开度也逐渐增大,偏转后裂缝在煤层内扩展顺畅,相邻层损伤加剧。从损伤变量演化过程可看出,相邻层破坏以裂缝尖端为中心逐步向外发展,体现出较强的应力扰动传递能力;裂缝偏转路径明显受控于起裂层刚度与应力梯度的联合作用。

两个模型均设置85.9°夹角的界面,在注液初期存在应力集中区,导致裂缝更易顺界面扩展。一旦界面张开,主应力方向与裂缝扩展路径形成偏离,裂缝出现偏转。煤层为低强度、低弹模的易裂介质,砂质泥岩相对致密。若起裂层为煤,则更易维持界面延伸;若起裂层为砂质泥岩,则能量更易穿透至煤层内部并诱发早期偏转。

以沿界面裂缝偏转扩展前在层间的延伸距离作为判别当前复合储层合层压裂可行性的标准:沁水盆地榆社-武乡区块中,以3号煤层作为起裂层,其顶板砂质泥岩层作为相邻层的煤系复合储层,在注液速率为0.001 m3/s的条件下,裂缝以单一主缝形式逐渐延伸,沿界面裂缝在层间延伸6.25 m后偏转扩展。延伸距离适中,保证了水力裂缝的垂向影响范围,认为该煤系复合储层较适合使用合层压裂的方法进行改造;以底板砂质泥岩层作为起裂层,14号煤层作为相邻层的煤系复合储层,在注液速率为0.001 m3/s的条件下,裂缝初始延伸距离短,偏转时间早,沿界面裂缝在层间延伸0.25 m后发生偏转。延伸距离短,很快达到了沟通相邻层的目的,认为该煤系储层适合使用合层压裂的方法进行改造。整体上,合理设置界面起裂点(将起裂层设为刚度更高的岩层),能够激发裂缝在界面上的偏转,从而增强多层储层联合改造效果。

进一步,利用相似模拟准则,选取匹配度较好的参数制作相应的人工压裂试样,开展室内大尺寸试件真三轴物理模拟试验(图14),发现试样中的水力裂缝从井筒预制裂尖开始逐渐扩展穿过界面进入隔层,从而证明了上述数值模拟结果的可靠性。

5 结论

基于缝内流体流动、固体弹性变形理论、微元法和最大周向拉应力理论,提出了一种在煤系复合储层合层压裂中,沿界面裂缝偏转扩展的判别准则。该准则首先通过比较缝内水压、穿层临界压力、沿界面扩展临界压力来判别起裂层中的水力裂缝遇到层间界面时是否沿界面扩展,其次针对沿界面扩展的裂缝,通过比较裂缝尖端Ⅰ、Ⅱ型应力强度因子与相邻层Ⅰ、Ⅱ型断裂韧性来得到裂缝沿界面延伸的距离。计算结果与前人的压裂试验数据误差较小,有着良好的一致性,主要结论如下。

(1)界面夹角、地应力差能够影响沿界面裂缝尖端Ⅰ型、Ⅱ型应力强度因子。随界面夹角的增大,KI增大,KII先增大后减小,综合计算延伸距离先减小后增大;随地应力差增大,KI减小,KII增大,综合计算延伸距离减小。这说明当改变上述两种参数时,KII为主导,且界面夹角过小或过大都不利于沿界面裂缝的偏转,当夹角介于40°~60°时,沿界面裂缝更易突破层间弱面,重新进入相邻层;地应力差越大,沿界面裂缝越易偏转扩展。

(2)注液速率、压裂液黏度能够直接影响沿界面裂缝尖端Ⅰ型应力强度因子。随注液速率、压裂液黏度增加,KI增加,KII不变,综合计算延伸距离先减小后不变。这说明适当提高注液速率和压裂液黏度有利于沿界面裂缝偏转,但提高到一定数值后,不仅不会继续提高偏转效率,还会造成资源浪费。

(3)断裂韧性主要影响相邻层KIC、KIIC,随断裂韧性差(相邻层与起裂层之差)增加,延伸距离增加。这说明断裂韧性差越大,沿界面裂缝越难偏转扩展,越不利于复杂裂缝网的形成。

(4)以沁水煤田榆社-武乡区块石炭二叠系复合储层为地质背景,建立了煤系复合储层压裂模型。以模拟过程中沿界面裂缝偏转扩展前在层间的延伸距离为判定标准,发现山西组3号煤层及其顶板砂质泥岩层组合较为适合使用合层压裂的方法进行合层改造,界面内延伸距离6.25 m;太原组下段14号煤层与其底板砂质泥岩层组合适合使用合层压裂进行合层改造,界面内延伸距离0.25 m。

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基金资助

云南省重点研发计划(202303AA080004)

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