磁悬浮球形胶囊机器人系统电磁场分析与悬浮力特性

杨慧远; 刘佳欣; 钱星村; 马国峰; 党玉功

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2600254

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (22) :9404-9413 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2600254

磁悬浮球形胶囊机器人系统电磁场分析与悬浮力特性

杨慧远 ¹ ,
刘佳欣 ¹ ,
钱星村 ² ,
马国峰 ¹ ,
党玉功 ¹^,^*

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Electromagnetic Field Analysis and Suspension Force Characteristics of Magnetic Levitation Spherical Capsule Robot System

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摘要

为解决胶囊机器人与胃肠道过分接触和摩擦引发的患者不适,提出了可在人体胃肠道内定点悬浮的球形胶囊机器人及相应的磁悬浮驱动平台。分析了该球形胶囊的定点悬浮机理,采用COMSOL仿真软件得到了磁悬浮平台中定子永磁体的磁场线在三维空间的分布规律,以及磁通密度在三维空间的变化规律。基于磁库仑定律和等效磁荷法,建立了球形胶囊在磁悬浮平台中心位置的悬浮力模型,进而得到悬浮力随悬浮高度的变化规律,并分析了平台结构参数对悬浮力的影响。搭建磁悬浮实验平台与悬浮力测量装置,通过实验验证了球形胶囊悬浮方案的可行性。对比测量数据、仿真数据与模型计算结果,三者具有较高的一致性。所提出的磁悬浮球形胶囊机器人系统为磁力驱动胶囊提供了全新的运动方案,有望解决胶囊与胃肠道过度接触和摩擦问题。

Abstract

To address patient discomfort caused by excessive contact and friction between the capsule robot and GI (gastrointestinal) tract, SCR (spherical capsule robot) capable of fixed-point suspension in the human GI tract and a corresponding maglev actuation platform were proposed. The mechanism of fixed-point suspension of the SCR was analyzed. Using COMSOL simulation software, the distribution pattern of magnetic field lines, as well as the variation pattern of magnetic flux density of the stator permanent magnet of the maglev actuation platform in three-dimensional space, were obtained. Based on the magnetic Coulomb's law and the equivalent magnetic charge method, a suspension force model for the SCR at the center of the maglev actuation platform was established. This model was then used to determine the variation pattern of the suspension force with levitation height, and the influence of the platform's structural parameters on the suspension force were analyzed. A magnetic levitation experimental platform and a suspension force measurement device were set up to verify the feasibility of the SCR suspension scheme through experiments. By comparing the measured data, simulation data and model calculation results, the three are in good agreement. The magnetic levitation spherical capsule robot system proposed in this study offers a novel motion solution for magnetically driven capsules, which is expected to address the issues of excessive contact and friction between the capsule and the GI tract.

Graphical abstract

关键词

球形胶囊机器人 / 磁悬浮 / 库仑定律 / 等效磁荷法 / 电磁仿真

Key words

SCR (spherical capsule robot) / maglev actuation platform / Coulomb's law / equivalent magnetic charge method / electromagnetic simulation

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杨慧远, 刘佳欣, 钱星村, 马国峰, 党玉功. 磁悬浮球形胶囊机器人系统电磁场分析与悬浮力特性[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(22): 9404-9413 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2600254

YANG Hui-yuan, LIU Jia-xin, QIAN Xing-cun, MA Guo-feng, DANG Yu-gong. Electromagnetic Field Analysis and Suspension Force Characteristics of Magnetic Levitation Spherical Capsule Robot System[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(22): 9404-9413 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2600254

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胶囊内窥镜作为胃肠医学检查的常用方法之一,与传统内窥镜相比,具有无痛、无交叉感染和无活动限制的特点^[1-2]。然而,主流胶囊内窥镜缺少移动装置,只能通过胃肠道蠕动和自身重力实现被动运动^[3-4]。胶囊的可控能力较弱,导致其病理筛查效率低且漏检率高^[5-6]。目前,可自主推进的胶囊内窥镜主要有仿生型^[7]、螺旋驱动型^[8]以及振动电机型等^[9]。然而,受电机、电池和传动机构的体积限制,系统的集成和微型化颇具挑战性^[10]。此外,胶囊的运动行走机构也容易对胃肠道造成损伤。

由于磁驱动胶囊无需携带电池和复杂的传动执行机构,可以使胶囊高度微型化,因此得到广泛的关注和研究^[11]。根据磁驱动工作原理的不同,磁驱动胶囊可分为磁力拖动型^[12-13]、磁导航型^[14-15]和纯磁矩驱动型等^[16]。上述磁驱动胶囊利用外置电磁线圈或永磁体产生的磁力和磁矩分别控制胶囊的位置和方向。然而,作用于胶囊的磁力通常难以控制,原因是磁力与距离的三次幂成反比^[17-18],这意味着磁铁位置的微小变化可能导致受力的巨大差异,而过大的磁力往往伴随着肠壁上的压力突变,可能引起胃肠道组织损伤。同时,目前对胶囊机器人的实时位置检测或估计具有挑战性^[19]。此外,胃肠道组织表面形态复杂,摩擦特性不规则,利用磁力沿胃壁拖动胶囊会引起不稳定、不连续、不可控的运动行为^[20],导致其位姿可控性变差,影响肠胃检测的准确性。纯磁矩驱动胶囊的典型代表为螺旋型胶囊机器人^[21-22],该类胶囊内嵌径向磁化永磁体,可通过外部旋转磁场驱动胶囊绕自身轴线旋转,分布在胶囊体表的螺旋肋排开流体并产生向前的驱动力,但该种驱动方式容易对肠道造成扭伤或刮伤。综上,现有磁驱胶囊在检测过程中通常无法避免与胃肠道直接接触,容易对肠胃内壁造成损伤,而胶囊与胃肠道表面的摩擦也会影响胶囊自身方位的精确控制。

由于磁悬浮技术可以在没有任何机械系统支持的情况下实现物体的自由悬浮,因而能够为胶囊机器人在胃肠道内的运动提供几乎无摩擦的环境^[23]。具体来说,磁悬浮系统可以通过将产生悬浮力的永磁体或电磁线圈直接放置在悬浮物体的下方或上方来形成。在磁悬浮胶囊研究方面,美国犹他大学的Mahoney等^[24]使用操纵器上的单个永磁体实现了液体环境中胶囊模型的3自由度闭环位置控制和2自由度开环方向控制。为减少胶囊与结肠壁的摩擦力,英国利兹大学的Pittiglio等^[25]提出由单个外部永磁体驱动的磁悬浮软绳胶囊内窥镜,并基于非线性反推的控制策略来克服胶囊重力,实验结果表明该胶囊可以实现与结肠壁19.5%的接触。北京航空航天大学的Song等^[23]提出了一种基于方向控制电磁线圈与磁悬浮电磁线圈协同作用的磁悬浮胶囊机器人系统,以实现胶囊的3自由度磁悬浮平移,以及悬浮态下的俯仰和偏航运动。然而,上述磁悬浮方案需借助液体所产生的浮力或软绳的牵引力完成胶囊悬浮,并未实现真正意义上的无支撑悬浮。

针对上述问题,现提出一种融合定子永磁体与电磁线圈的混合式磁悬浮平台,并基于该平台构建磁悬浮球形胶囊机器人系统方案,可实现胶囊机器人在无须外部机械支撑的条件下悬浮于胃内任意位置,进而完成拍摄与观察任务。该系统方案显著降低了整体制造成本与控制复杂度,能够有效满足胶囊机器人无接触诊疗的临床应用需求。

1 系统概述

图1为磁悬浮球形胶囊机器人的3D透视图和实物图,该胶囊整体呈椭球型(以下简称球形胶囊),其直径为20 mm,重量为8 g。球形胶囊主要由透明穹顶、环形照明模块、摄像模组、无线图像传输模块、无线供电模块(由供电电路板和能量接收线圈组成)、环形永磁体,中心轴、3个卡座,以及上下球壳构成。其中,环形照明模块安装在摄像模组的外圆柱面上,摄像模组和无线图像传输模块分别安装在卡座1和卡座2上端的矩形卡槽中,无线供电模块和环形永磁体分别安装在卡座3的上部凹槽和下部外圆柱面上,卡座3则通过中心轴安装在下球壳上,3个卡座通过卡扣结构进行连接。透明穹顶与上球壳过盈连接,上/下球壳则通过螺纹连接组成一个完整的球体。

图2为磁悬浮球形胶囊系统示意图,该系统主要由磁悬浮平台和球形胶囊组成。磁悬浮平台主要由4组环形永磁体、2对电磁线圈,3个霍尔传感器,以及电路板等构成。以磁悬浮平台底面中心为坐标原点建立笛卡尔坐标系oxyz,则第一组电磁线圈1'、3'分布在ox轴上,第二组电磁线圈2'、4'分布在oy轴,两组电磁线圈均为串联结构;4组环形永磁体相对ox和oy轴对称安装,整体呈矩形分布,每组环形永磁体均由相同尺寸和极性的两块轴向磁化环形永磁体叠加而成。

球形胶囊的悬浮原理为:4组环形永磁体产生的复合磁场与球形胶囊内嵌环形永磁体之间形成的电磁斥力为胶囊提供主悬浮力,两对电磁线圈为球形胶囊偏离中心悬浮位置时提供水平恢复力,以保证胶囊悬浮在oz轴上。磁浮平台的中心位置设有三个相互垂直安装的霍尔传感器,z方向霍尔传感器检测球形胶囊是否存在于工作区域,x、y轴霍尔传感器分别测量球形胶囊沿这两个方向的位置偏移,偏移信号输入控制器并经过相应的控制算法解算后,可通过电流放大器控制电磁线圈的电流输入,从而调整球形胶囊水平恢复力的大小和方向。

为便于表达,下文将磁悬浮平台中的4组环形永磁体和2对电磁线圈分别简称为定子永磁体和定子线圈,将球形胶囊定义为浮子。定子永磁体和浮子永磁体均沿轴线磁化,材料为NdFeB。由于磁悬浮平台中的定子永磁体提供浮子的主悬浮力,定子线圈仅提供浮子水平位置偏移时的恢复力,因此本文仅对定子永磁体产生的磁场以及主悬浮力进行分析,暂不考虑定子线圈对浮子的影响。

2 磁悬浮平台电磁特性分析

COMSOL作为商用有限元软件,具有非常精确的磁场分析能力,因此利用该软件对定子永磁体产生的磁场进行仿真。电磁仿真的主要步骤为:首先在COMSOL的AC/DC模块中建立定子永磁体的三维模型和空气域模型,设置材料属性和边界条件,然后对三维模型和空气域进行网格划分,并选择合适的求解器进行求解。组成定子永磁体的4组环形永磁体呈矩形分布,相邻两个环形永磁体的间距为40 mm,每个环形永磁体的外径为10 mm,内径为4 mm,高度为8 mm,定子永磁体结构组成和相应的网格划分如图3所示。

利用COMSOL软件的高精度磁场扫描功能求得定子永磁体在三维空间内的磁场分布规律如图4所示。从图4可以看出,定子永磁体产生的磁场集中分布在4个环形永磁体周围,从环形永磁体上表面出发的磁力线在其中轴线处竖直向上,远离中轴线后逐渐向外侧翻转,最终回到环形永磁体下表面构成闭合磁路。

利用COMSOL软件求得定子永磁体所产生的合成磁场在oyz平面内的分布规律如图5所示。

从图5可以看出,定子永磁体中心轴线上的磁场线沿竖直方向分布,z=30 mm处的A点为磁场线方向的转折点:当z>30 mm时,磁场线方向竖直向上,与浮子永磁体的磁化方向M相同,合成磁场对浮子的作用效果为吸引力,浮子无法悬浮。相反,当z<30 mm时,磁场线方向竖直向下,与浮子永磁体的磁化方向M相反,合成磁场对浮子产生电磁排斥力,可以为浮子提供悬浮所需的斥力。

为研究定子永磁体中心轴线附近的磁通密度分布特性,在图5所示oz轴上分别于z=40 mm和z=20 mm位置设置点B与点C。当A、B、C三点沿oy轴移动时,合成磁场的磁通密度分量B_y的变化规律如图6所示。

从图6可以看出,y=0处,A、B、C三点的磁通密度分量B_y均为0。当C点沿y轴移动时,B_y为负值且随着距离的增加反向增大,并在y=14mm处达到最大值;之后B_y随着y的增大逐渐减小,并在y=20 mm处(环形永磁体的中心轴线处)减小为0;当y>20 mm时,B_y为正值,并随着y的增大而增大,在y=27 mm处达到最大值后又逐渐减小。A点沿y轴移动时,相应高度处的磁通密度分量B_y和C点有相同的变化趋势,但其变化速率和幅值远小于C点对应高度处的数值。B点沿y轴移动时,在0~12 mm范围内B_y=0,在12~30 mm范围内B_y>0,并随着y值的增加缓慢增大。由于组成定子永磁体的4个环形永磁体对称布置,因此A、B、C三点沿x轴移动时,相应高度处的磁通密度分量应有相同的变化规律。由以上分析可知,当浮子偏离定子永磁体的中心轴线时,由于沿水平方向磁通分量不为零,浮子会受到定子永磁体的水平磁力扰动,从而使浮子无法仅靠定子永磁体实现稳定悬浮。

当A、B、C三点沿着y轴移动时,定子永磁体的磁通密度分量B_z的变化规律如图7所示。从图7中可以看出,C点沿y轴移动时,在0~10 mm范围内B_z<0,其强度随着y的增大而减小;当y>10 mm时,B_z>0,随y的增大而增大,并在y=20 mm处达到最大值,之后随y的增大而减小。A点沿y轴移动时,对应高度处的B_z和C点有相同的变化趋势,但B_z的幅值和变化速率均较小;B点沿y轴移动时,相应高度处的B_z变化较小。

3 磁悬浮球形胶囊悬浮力建模

为探究球形胶囊的悬浮机理,需建立胶囊的悬浮动力学模型。如前所述,球形胶囊悬浮时主要依靠磁悬浮平台中定子永磁体所产生的合成磁场和浮子永磁体之间的电磁斥力克服其自身重力,四周均布的电磁线圈仅提供胶囊水平位置偏移时的恢复力,因此仅考虑定子永磁体对球形胶囊的磁力作用,二者之间的磁力作用模型如图8所示。

图8中,永磁体Ⅰ为球形胶囊内嵌环形永磁体,即浮子永磁体。永磁体Ⅱ是构成定子永磁体的组成部分之一,组成定子永磁体的4个永磁体Ⅱ在结构、尺寸与磁化特性方面均保持一致。浮子永磁体Ⅰ和定子永磁体Ⅱ的外径和内径分别为D₁、D₂、d₁、d₂;高度分别为L₁、L₂;浮子永磁体Ⅰ和定子永磁体Ⅱ均沿轴向磁化,磁化方向如图中箭头所示,磁化强度分别为M₁和M₂。浮子永磁体Ⅰ和定子永磁体Ⅱ的上下表面分别为d、c、b、a,表面c和表面b在竖直方向距离为h₁。以4个定子永磁体Ⅱ的底面中心所形成矩形区域的中心位置为坐标原点建立笛卡尔坐标系oxyz,并分别以浮子永磁体Ⅰ和定子永磁体Ⅱ的底面圆心为坐标原点,以其对称轴为z轴,分别建立笛卡尔坐标系ox₁y₁z₁和ox₂y₂z₂,则两坐标系在3个坐标方向的相对距离分别为e_x、e_y和e_z。

如图8(a)所示,由于4个定子永磁体Ⅱ是对称分布的,当球形胶囊在磁平台中心位置悬浮时(即浮子永磁体Ⅰ的轴线与笛卡尔坐标系oxyz的z轴重合),浮子永磁体Ⅰ在水平方向的磁力可以相互抵消。因此,分析此种情况下4个永磁体Ⅱ对浮子永磁体Ⅰ的磁力作用时,只需考虑轴向磁力的作用。

图8(b)中,浮子永磁体Ⅰ底面c上任意一点n在ox₁y₁平面中的坐标可表示为(r₁sinθ₁,r₁cosθ₁),永磁体Ⅱ顶面b上任意一点m在ox₂y₂平面中的坐标为(r₂sinθ₂,r₂cosθ₂),r₁、r₂分别为n点和m点到坐标原点o₁和o₂的距离,θ₁和θ₂分别o₁n和o₁m与对应坐标y轴间的夹角。根据图8中永磁体Ⅰ和永磁体Ⅱ间的位置关系,有

(1)

$\left\{\begin{array}{l}{r}_{bc}=\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}+{h}_{1}^{2}}\\ {r}_{bd}=\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}+({L}_{1}+{h}_{1}{)}^{2}}\\ {r}_{ac}=\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}+({L}_{2}+{h}_{1}{)}^{2}}\\ {r}_{ad}=\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}+({L}_{2}+{h}_{1}+{L}_{1}{)}^{2}}\end{array}\right.$

式中:A=r₂sinθ₂-r₁sinθ₁+e_x;B=r₂cosθ₂-r₁cosθ₁+e_y;r_ij(i=b,a;j=c, d)为定子永磁体Ⅱ表面i上任意一点m到永磁体Ⅰ表面j上任意一点n的距离。

如图8(b)所示,浮子永磁体Ⅰ表面c上n点的微元表面积dA_n=r₁dr₁dθ₁,该微元表面的磁荷为Q_n=σ₁dA_n=σ₁r₁dr₁dθ₁;同理,永磁体Ⅱ表面b上一点m处的微元表面积dA_m=r₂dr₂dθ₂,该微元表面的磁荷为Q_m=σ₂dA_m=σ₂r₂dr₂dθ₂,σ₁、σ₂分别为永磁体Ⅰ、Ⅱ磁极表面的磁荷面密度,其具体表达式^[26]为

(2)

$\left\{\begin{array}{l}{\sigma }_{1}=\frac{{B}_{r1}(3+{\mu }_{r1}^{2})}{{\mu }_{0}({\mu }_{r1}{+1)}^{2}}\\ {\sigma }_{2}=\frac{{B}_{r2}(3+{\mu }_{r2}^{2})}{{\mu }_{0}({\mu }_{r2}{+1)}^{2}}\end{array}\right.$

式(2)中:B_r1和B_r2分别为永磁体Ⅰ、Ⅱ的剩余磁感应强度;μ_r1和μ_r2分别为永磁体Ⅰ、Ⅱ的相对磁导率;μ₀为真空导磁率。

由于m点处于定子永磁体Ⅱ的N极,可认为其带正电荷,n点均处于永磁体Ⅰ的S极,可认为其带负电荷。结合式(1),m和n点处的磁荷公式为

(3)

$\left\{\begin{array}{l}{Q}_{m}=\frac{{B}_{r2}(3+{\mu }_{r2}^{2}){r}_{2}d{\theta }_{2}d{r}_{2}}{{\mu }_{0}({\mu }_{r2}{+1)}^{2}}\\ {Q}_{n}=-\frac{{B}_{r1}(3+{\mu }_{r1}^{2}){r}_{1}d{\theta }_{1}d{r}_{1}}{{\mu }_{0}({\mu }_{r1}{+1)}^{2}}\end{array}\right.$

基于磁库仑定律,磁荷Q_m和磁荷Q_n之间的磁力可表示为

(4)

$d{f}_{mn}=-{U}_{3}\frac{{r}_{bc}}{{\left|{r}_{bc}\right|}^{3}}{r}_{1}{r}_{2}d{\theta }_{1}d{r}_{1}d{\theta }_{2}d{r}_{2}$

式(4)中:

(5)

${U}_{3}=\frac{{B}_{r1}{B}_{r2}(3+{\mu }_{r1}^{2})(3+{\mu }_{r2}^{2})}{4\pi {\mu }_{0}\left({\mu }_{r1}{+1)}^{2}\right({\mu }_{r2}{+1)}^{2}}$

永磁体被恒定均匀磁化时,可认为体积磁荷密度为0,因此只存在磁荷面密度,即磁荷分布于永磁体的磁极表面^[27]。因此,两永磁体间的磁作用力可以看作是分布在相应磁体表面上的磁荷间相互作用的结果。综上,浮子永磁体Ⅰ的磁极面c和定子永磁体Ⅱ的磁极面b之间的磁力可表示为

(6)

${f}_{bc}=-{U}_{3}{\int }_{0}^{2\pi }{\int }_{\frac{{d}_{1}}{2}}^{\frac{{D}_{1}}{2}}{\int }_{0}^{2\pi }{\int }_{\frac{{d}_{2}}{2}}^{\frac{{D}_{2}}{2}}\frac{{r}_{bc}}{{\left|{r}_{bc}\right|}^{3}}{r}_{1}{r}_{2}d{\theta }_{1}d{r}_{1}d{\theta }_{2}d{r}_{2}$

同理,浮子永磁体Ⅰ和定子永磁体Ⅱ的其他磁极面间的磁作用力分别表示为

(7)

$\left\{\begin{array}{l}{f}_{ac}={U}_{3}{\int }_{0}^{2\pi }{\int }_{\frac{{d}_{1}}{2}}^{\frac{{D}_{1}}{2}}{\int }_{0}^{2\pi }{\int }_{\frac{{d}_{2}}{2}}^{\frac{{D}_{2}}{2}}\frac{{r}_{ac}}{{\left|{r}_{ac}\right|}^{3}}{r}_{1}{r}_{2}d{\theta }_{1}d{r}_{1}d{\theta }_{2}d{r}_{2}\\ {f}_{bd}={U}_{3}{\int }_{0}^{2\pi }{\int }_{\frac{{d}_{1}}{2}}^{\frac{{D}_{1}}{2}}{\int }_{0}^{2\pi }{\int }_{\frac{{d}_{2}}{2}}^{\frac{{D}_{2}}{2}}\frac{{r}_{bd}}{{\left|{r}_{bd}\right|}^{3}}{r}_{1}{r}_{2}d{\theta }_{1}d{r}_{1}d{\theta }_{2}d{r}_{2}\\ {f}_{ad}=-{U}_{3}{\int }_{0}^{2\pi }{\int }_{\frac{{d}_{1}}{2}}^{\frac{{D}_{1}}{2}}{\int }_{0}^{2\pi }{\int }_{\frac{{d}_{2}}{2}}^{\frac{{D}_{2}}{2}}\frac{{r}_{ad}}{{\left|{r}_{ad}\right|}^{3}}{r}_{1}{r}_{2}d{\theta }_{1}d{r}_{1}d{\theta }_{2}d{r}_{2}\end{array}\right.$

综上,浮子永磁体Ⅰ与定子永磁体Ⅱ间的总磁力可表示为

(8)

$\left[\begin{array}{l}{F}_{x}\\ {F}_{y}\\ {F}_{z}\end{array}\right]={U}_{3}{\int }_{0}^{2\pi }{\int }_{\frac{{d}_{1}}{2}}^{\frac{{D}_{1}}{2}}{\int }_{0}^{2\pi }{\int }_{\frac{{d}_{2}}{2}}^{\frac{{D}_{2}}{2}}E\left[\begin{array}{l}-1\\ 1\\ 1\\ -1\end{array}\right]{r}_{1}{r}_{2}d{\theta }_{1}d{r}_{1}d{\theta }_{2}d{r}_{2}$

式(8)中:

(9)

$E=\left[\begin{array}{llll}\frac{{r}_{bcx}}{{\left|{r}_{bc}\right|}^{3}}& \frac{{r}_{acx}}{{\left|{r}_{ac}\right|}^{3}}& \frac{{r}_{bdx}}{{\left|{r}_{bd}\right|}^{3}}& \frac{{r}_{adx}}{{\left|{r}_{ad}\right|}^{3}}\\ \frac{{r}_{bcy}}{{\left|{r}_{bc}\right|}^{3}}& \frac{{r}_{acy}}{{\left|{r}_{ac}\right|}^{3}}& \frac{{r}_{bdy}}{{\left|{r}_{bd}\right|}^{3}}& \frac{{r}_{ady}}{{\left|{r}_{ad}\right|}^{3}}\\ \frac{{r}_{bcz}}{{\left|{r}_{bc}\right|}^{3}}& \frac{{r}_{acz}}{{\left|{r}_{ac}\right|}^{3}}& \frac{{r}_{bdz}}{{\left|{r}_{bd}\right|}^{3}}& \frac{{r}_{adz}}{{\left|{r}_{ad}\right|}^{3}}\end{array}\right]$

式(9)中:r_ijx、r_ijy、r_ijz分别为r_ij在x、y和z方向的分量。

如前所述,由于组成定子永磁体的4个定子永磁体Ⅱ呈矩形分布,4个定子永磁体Ⅱ和浮子永磁体Ⅰ在x和y方向上的磁力作用可以相互抵消,最终只有z方向上的磁力存在,因此作用在浮子上的悬浮力可表示为

(10)

${F}_{z}=4{U}_{3}{\int }_{0}^{2\pi }{\int }_{\frac{{d}_{1}}{2}}^{\frac{{D}_{1}}{2}}{\int }_{0}^{2\pi }{\int }_{\frac{{d}_{2}}{2}}^{\frac{{D}_{2}}{2}}D{r}_{1}{r}_{2}d{\theta }_{1}d{\theta }_{2}d{r}_{1}d{r}_{2}$

式(10)中:

(11)

$D=-\frac{{r}_{bcz}}{{\left|{r}_{bc}\right|}^{3}}+\frac{{r}_{acz}}{{\left|{r}_{ac}\right|}^{3}}+\frac{{r}_{bdz}}{{\left|{r}_{bd}\right|}^{3}}-\frac{{r}_{adz}}{{\left|{r}_{ad}\right|}^{3}}$

为分析球形胶囊的悬浮力特性,以其悬浮高度H为自变量,将式(8)计算得到的悬浮力和有限元仿真软件COMSOL电磁仿真得出的悬浮力对比绘出,结果如图9所示。图中曲线表明,浮子在10 mm高度处悬浮力最大,随着悬浮高度的增加,悬浮力逐渐减小,在悬浮高度为H=28.5 mm处,浮子所受悬浮力与其重量相等(球形胶囊重量为8 g),此时浮子处于临界悬浮平衡状态。此外,通过悬浮力模型解析计算得到的数据与COMSOL电磁仿真得到的数据具有较高的一致性。

为探究悬浮力的影响因素,设定球形胶囊的悬浮高度为23 mm,保持浮子永磁体Ⅰ的内径r₁和定子永磁体Ⅱ的内径r₂不变,以浮子永磁体Ⅰ的外径D₁和定子永磁体Ⅱ的外径D₂为自变量,其变化区间均取2~8 mm,根据悬浮力模型[式(10)]求得的数值计算结果如图10所示。结果表明:随着浮子永磁体外径D₁和定子永磁体外径D₂的增加,球形胶囊的悬浮力F_z逐渐增大,当二者增大到一定程度时悬浮力F_z又逐渐减小。

为探究磁悬浮平台的4个定子永磁体Ⅱ的相对位置对球形胶囊悬浮力的影响,以定子永磁体Ⅱ相对磁悬浮平台中心的偏移距离e_x和e_y为自变量,基于悬浮力模型[式(10)]进行数值计算。计算时仍设定浮子的悬浮高度为23 mm,e_x和e_y的变化区间设为8~20 mm,结果如图11所示。从图11中可以看出,当e_x和e_y小于12.3 mm时,悬浮力为正值,定子永磁体Ⅱ为球形胶囊提供悬浮所需的斥力。当e_x和e_y大于12.3 mm时,悬浮力为负值,定子永磁体Ⅱ对球形胶囊产生磁吸力,球形胶囊无法悬浮。

由图10和图11可知,通过增大定子永磁体的尺寸或者改变定子永磁体之间的相对位置,可以提高球形胶囊的悬浮力,进而增大其悬浮高度。当定子永磁体外径D₂=36 mm,高度L₂=16 mm,e_x=e_y=60 mm,剩余磁感应强度Br₁=1.44 T时,其余参数保持不变,求得球形胶囊的悬浮力F_z随高度H的变化曲线如图12所示。从图12中可以看出,在H=136.5 mm高度处,悬浮力F_z与球形胶囊重力G达到平衡状态,因此球形胶囊可以在此高度处悬浮,且该高度能够满足临床的实际应用需求。

4 实验与分析

4.1 实验平台

为验证所提出磁悬浮球形胶囊系统方案的可行性,以及电磁仿真和数学建模的有效性,搭建如图13所示的磁悬浮实验装置,该装置主要由磁悬浮平台,电流放大单元、控制器以及上位机组成。磁悬浮装置的相关参数如表1所示。

4.2 球形胶囊定点悬浮实验

首先进行球形胶囊机器人的定点悬浮实验。如图14所示,将胶囊放置在磁悬浮平台的正上方,在定子永磁体的悬浮斥力和电磁线圈的水平恢复力作用下,球形胶囊可稳定地悬浮在磁平台上方,该实验证明了本文所提出的磁悬浮方案的可行性。

4.3 悬浮力测定实验

为测定球形胶囊的悬浮力,搭建如图15所示的悬浮力测量装置,该装置主要由电子秤和回形支架,定子永磁体(为避免磁悬浮平台中定子线圈对球形胶囊悬浮力的影响,去掉磁悬浮平台的中的电磁线圈)、上位机,以及三轴移动平台组成。悬浮力测量装置中各部件的相对位置关系为:电子秤安装在实验台框架上,回形支架则套装在电子秤上,球形胶囊放置在回形支架底部的圆形凹槽中,定子永磁体安装在三轴移动平台上,三轴移动平台则安装在实验台框架上。通过操作三轴移动平台的操纵手柄,可控制定子永磁体和球形胶囊在x、y和z 3个方向的相对位置发生改变。定子永磁体和球形胶囊之间的距离可通过测距传感器进行测定,并能在上位机上实时显示。

球形胶囊的悬浮力测量原理为:当胶囊不受悬浮力作用时,电子秤读数m_秤应等于球形胶囊的质量m_胶囊。当球形胶囊受悬浮力作用时,电子秤读数应等于胶囊重力和悬浮力的差值再除以重力加速度g。根据上述关系,球形胶囊的悬浮力F_悬可表示为

(12)

${F}_{\mathrm{悬}}=({m}_{\mathrm{胶}\mathrm{囊}}-{m}_{\mathrm{秤}})g$

实验时,保持定子永磁体在x和y方向的位置不变,仅通过三轴移动平台调整定子永磁体和球形胶囊在z方向的相对距离,并保证球形胶囊处在定子永磁体的中心轴线上。设定定子永磁体在z方向的移动距离为30 mm,步长为2 mm,根据式(12)依次测定球形胶囊在不同高度的悬浮力数据,之后利用数值计算软件Matlab进行数据拟合,并将该数据与悬浮力模型[式(10)]得出解析数据,以及由限元仿真软件COMSOL得出的电磁仿真数据对比绘出,计算结果如图16所示。

从图16中的曲线可以看出,以上3种方式得到的悬浮力具有较好的重合度。实验数据与解析数据和电磁仿真数据之间的误差可能传感器的测量精度误差和系统误差。该实验结果证明了悬浮力建模的正确性和COMSOL电磁仿真的有效性。

5 结论

提出了一种可实现与人体胃肠道无接触摩擦的磁悬浮球形胶囊机器人系统方案,通过电磁场分析、悬浮力特性分析及实验测试得出以下结论。

(1)所提出的磁悬浮球形胶囊可以在没有任何机械系统支持的情况下实现定点悬浮,磁悬浮平台中的定子永磁体可以为球形胶囊提供悬浮所需的斥力,磁悬浮平台中的电磁线圈则为胶囊提供偏离中心悬浮位置的水平恢复力。

(2)得到了磁悬浮平台中定子永磁体所产生磁力线的分布规律,以及定子永磁体中心轴线附近的磁通密度变化规律。当球形胶囊偏离定子永磁体的中心轴线时,会受到定子永磁体的水平磁力扰动作用,从而使球形胶囊无法仅靠定子永磁体实现稳定悬浮。

(3)建立了球形胶囊在磁悬浮平台中心上方的悬浮力模型,分析得到了球形胶囊的悬浮力特性:随着悬浮高度的增加,悬浮力逐渐减小;随着定子永磁体和浮子永磁体磁环外径的增加,悬浮力先增大后减小;当定子永磁体相对磁悬浮平台中心的偏移距离e_x和e_y小于12.3 mm时,悬浮力为正值,可以为球形胶囊提供悬浮所需的斥力;当e_x和e_y大于12.3 mm时,悬浮力为负值,定子永磁体对球形胶囊产生磁吸力,胶囊无法悬浮。

(4)球形胶囊机器人的定点悬浮实验证实了所提出的磁悬浮方案的可行性。由悬浮力测定装置采集的悬浮力实验数据与COMSOL电磁仿真数据,以及基于悬浮力模型的数值计算结果具有较高的一致性,该实验结果证明了电磁仿真和数学建模的有效性和可靠性。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

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