危险天气下终端区动态容量的评估与研究

张兆宁 ,  康佳慧

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (28) :12391-12402

PDF (5823KB)
科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (28) :12391-12402 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2600174
航空、航天

危险天气下终端区动态容量的评估与研究

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Assessment and Research of Terminal Airspace Dynamic Capacity under Hazardous Weather Conditions

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摘要

雷暴等危险天气是造成夏季空域拥堵的主要原因之一,为促进危险天气下空域的容流平衡、提升航班正常率,需对终端区动态容量进行科学、准确的评估。结合对比各客观临近预报技术,首先选取稠密逆向搜索(dense inverse search,DIS)光流算法进行未来0~2 h雷暴回波外推预测,以此为基础实现飞行受限区的动态预测划设;其次构建终端区网络模型,将管制移交点、机场及飞行受限区作为网络节点,将可飞路径作为连接弧,基于最大流最小割定理对网络最大流量进行求解;最后,通过调整网络收发点位置,计算终端区各方向容量及总容量。结果表明:DIS光流算法通过光流计算及半拉格朗日外推方案,充分追踪捕捉了雷暴发展演变的生消随机性,有效量化了天气发展对空域通行能力的影响,预测划设的飞行受限区精度高于传统划设方法,可以6 min为间隔,实现未来0~2 h终端区动态容量的滑动评估。

Abstract

Hazardous weather, such as thunderstorms, is one of the primary causes of airspace congestion in summer. A scientific and accurate assessment of the dynamic capacity of the terminal area is required to promote the balance between airspace capacity and traffic flow. First, the dense inverse search (DIS) optical flow algorithm was selected for thunderstorm echo extrapolation over the next 0~2 h. Based on this prediction, restricted flight areas were delineated dynamically. Subsequently, a terminal area network was established. Control transfer points, the airport, and restricted areas were set as nodes, and flyable paths were defined as arcs. The maximum flow of the network was determined using the max-flow min-cut theorem. Finally, the capacity in various directions and the total capacity were calculated by altering the positions of source and sink points. The results indicate that the DIS optical flow algorithm effectively captures the random generation and dissipation of thunderstorms. Combined with the semi-Lagrangian extrapolation scheme, the method quantifies the impact of weather evolution on airspace capacity. The predicted flight restricted areas are more precise than those from traditional methods, enabling a rolling assessment of dynamic terminal capacity for the next 0~2 h at 6-minute intervals.

Graphical abstract

关键词

危险天气 / 稠密逆向搜索(DIS)光流算法 / 飞行受限区 / 最大流最小割 / 空域容量评估

Key words

hazardous weather / dense inverse search (DIS) optical flow algorithm / flight-restricted area / max-flow min-cut / airspace capacity assessment

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张兆宁, 康佳慧. 危险天气下终端区动态容量的评估与研究[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(28): 12391-12402 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2600174
ZHANG Zhao-ning, KANG Jia-hui. Assessment and Research of Terminal Airspace Dynamic Capacity under Hazardous Weather Conditions[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(28): 12391-12402 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2600174

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危险天气是造成航班延误、容量缩减的重要因素之一。近年来,因天气原因造成的航班不正常率持续升高,2024年高达58.31%,已成为影响飞行安全与运行效率的首要因素。终端区是空域系统的重要组成部分,当危险天气发生于终端区时,常会覆盖多条进离场航线造成空域拥堵[1]。因此,对危险天气准确的临近预测,以及对终端区动态容量的科学评估,在促进容流平衡、提升流量管理效率、减少大面积航班延误等方面具有重要的现实意义。
容量是衡量运行效率的重要指标[2]。中外关于危险天气下空域容量的评估研究已取得了一定成果。Inniss等[3]对机场到达容量构建了季节性参数分布模型。Song等[4]为了量化恶劣天气对空域的影响,将最大流最小割算法与三维改航避让区相结合,构建了扇区容量评估模型。Zou等[5]进一步将空域容量评估细化至航路方向容量评估。Kicinger等[6-7]和Andraši等[8]先后引入多重气象因子及天气-航迹交互指标,对机场及扇区容量评估模型进行了改进。近年来,基于机器学习与深度学习的空域容量评估逐步发展。Wang等[9]采用支持向量回归(support vector regression,SVR)、随机森林(random forest,RF)与人工神经网络(artificial neural network,ANN)算法评估预测了对流天气下的空域可用率。Martínez等[10]利用深度学习模型提取对流天气与交通流的空间相关性,评估了天气对空域容量的影响。
常茂军[11]引入马尔可夫决策过程来描述天气的不确定性,实现了避让路径规划与空域动态容量计算。杨尚文等[12]探究了延误水平与终端区容量区间的关系。张兆宁等[13-14]针对危险天气实时划设飞行受限区,基于最大流最小割定理构建了容量评估模型,随后实现了空域容量的方向性评估。高伟等[15]应用Floyd算法计算了扇区内随机圆形天气与通行量的拟合关系。许蓉等[16]采用高斯分类法提取绕航天气指标,使用最大流最小割定理计算终端区容量。孙聪[17]结合风险概率因子对天气影响交通指数(weather-impacted traffic index,WITI)进行修正,并以此为基础应用遗传算法(genetic algorithm,GA)-反向传播(backpropagation,BP)神经网络实现了扇区动态容量的评估。毛利民等[18]、李印凤等[19]、彭瑛等[20]综合考量了气象条件与空域结构的多维特征,采用RF算法、GA-RF算法以及卷积神经网络(convolutional neural network,CNN)与长短期记忆网络(long short-term memory,LSTM)结合的深度学习模型,提升了空域容量评估模型的预测精度。路东林等[21]基于中尺度对流系统(mesoscale convective system,MCS)云团与空域边界距离构建动态阻塞系数,以此刻画危险天气对容量的动态影响。赵鹏飞等[22]针对雷暴环境下进离场路径与航路交叉点,提出了一种基于修正因子的容量计算模型。韩红蓉等[2]综合考虑终端区多机场间航路航线及天气等环境因素的约束,构建统计分析框架,对多机场系统容量损失进行量化分析。张召悦等[23]对LSTM模型的天气及流量特征输入进行自适应压缩优化,建立了终端区短期流量预测模型,以进一步提升空域容量评估效率。
综上可知,危险天气下空域容量评估技术已从静态向动态发展。理论方面,为更好地描述天气随机性变化,一部分学者对雷暴云团的移动与发展进行了理想化假设;另一部分学者则结合了气象概率预报,但受限于时空分辨率和精度,其与当前快速发展的临近预报技术结合有限,且计算复杂度高、耗时较长。实际运行中,当前全国流量管理工作主要使用MDRS(54 h概率预报)和CCFP(2~8 h共4张对流主观绘制图)两大类气象协同产品,二者对夏季协同决策发挥着重要支撑作用。然而,此类产品多基于传统数值预报结果,其千米级空间尺度与小时级更新频率[24]更适用于预战术阶段,在地区适用性、气象-空管信息融合等方面仍存在一定局限,无法完全满足战术阶段流量管理工作对产品快速更新的需求。
针对以上理论与实际应用中的不足,将危险天气客观临近预报技术融合应用至空域动态容量评估中。首先,采用稠密逆向搜索(dense inverse search,DIS)光流算法及半拉格朗日外推技术追踪反演雷暴云团的生消发展,在保证临近预报精度的前提下,提升飞行受限区的划设精度和效率;其次,将动态受限区加入空域网络,基于最大流最小割定理求解空域方向容量及总容量,构建以6 min为间隔、2 h为时间窗口的终端区动态容量评估模型。该模型可自天气生成至消散连续滑动评估容量,为战术阶段流量管理提供了量化支持。

1 相关概念及定理

1.1 DIS光流算法

当前危险天气的临近预报多采用主客观结合模式,其中主观依赖人工经验,客观包括风暴单体识别与跟踪(storm cell identification and tracking,SCIT)、雷暴识别、跟踪、分析与临近预报(thunderstorm identification, tracking, analysis and nowcasting,TITAN)、相关回波跟踪连续性(continuity of tracking radar echoes by correlation,COTREC)、光流法及深度学习等识别与外推算法。其中,DIS算法由Kroeger等[25]于2016年提出,是一种改进的稠密光流法。相比传统质心或相关追踪等算法,该算法引入了多尺度分块逆向搜索策略,可快速模拟接近理想的稠密运动矢量场,更适合危险天气的识别、追踪与雷达回波外推[26-27]。

1.2 飞行受限区

飞行受限区(flight forbidden area,FFA)定义源于流量限制区(flow constrained area,FCA),指在特定时段内,由于气象、军事、设备或流控等因素而禁止航空器进入的空域[28]。

1.3 终端区动态容量

终端区动态容量指受危险天气等动态因素制约影响,基于特定空域系统结构和管制规则,终端区在单位时间内所能保障的最大航空器架次[14]。

1.4 最大流最小割定理

根据最大流最小割定理,在任意网络拓扑中,源节点流向汇节点的最大流量,等同于将源汇分离的最小割容量。其中,最小割作为网络的关键瓶颈,界定了该系统的最大通行能力[29]。

2 终端区网络构建

终端区空域结构复杂,属于C/D类空域,由进出港走廊口、标准进离场航线及等待程序构成,并包含移交点、进近起始点及复飞点等关键导航节点。将终端区视为直多棱柱结构,将关键点连线并投影至地面,可将三维空域转化为二维网格分析,将识别出的危险天气飞行受限区映射至终端区网络拓扑中,利用最大流最小割定理即可求解终端区动态容量。

2.1 网络收发点定义

建立终端区进离场网络,收发点选取关键,危险天气出现时,各方向受影响程度和飞行流量均不同,考虑到终端区飞行特点,高空飞越航空器对终端区影响可忽略,收发点设置如下。

(1)进场飞行。进场航空器经移交点进入终端区,按管制规定完成进场、进近及着陆。以进场程序起点或管制移交点的地面投影作为发点,目的机场作为收点。

(2)离场飞行。离场航空器起飞爬升至指定高度后,按离场程序飞行至移交点。起飞机场被定义为发点,离场程序终点或管制移交点投影被定义为收点。

2.2 网络节点、弧和弧容量定义

收发点、弧、弧容量等共同构成了容量网络,形成经典的网络最大流问题。依据最大流最小割定理,网络中容量最小的割集构成了限制整体流量的瓶颈。确定飞行受限区范围后,可将其抽象为新增节点,加入终端区网络以构建新的航段弧和弧容量,如图1所示。收发点放置位置可确定网络流向,天气节点在飞行前后向均有弧连接,各弧容量分别为对应的割容量。随着雷暴云团的移动发展,飞行受限区节点随之更新,从而实现终端区容量的动态评估,基于DIS光流算法预测结果的时间分辨率,本文网络更新时间步长为6 min。

3 基于DIS光流算法的飞行受限区动态划设

准确预测危险天气的质心及边界是动态划设飞行受限区的基础,而划设飞行受限区是危险天气下容量评估的前提。基于DIS光流算法[26]实现未来0~2 h飞行受限区的动态划设,并与文献[30]提出的匀速、匀加速和一元线性移动三种理想化划设方法进行对比分析,以验证其预测精度和适用性,为后续空域建模提供数据支持。

3.1 DIS光流法及原理

光流计算基于相邻帧像素亮度不变假设,通过光流约束方程结合平滑约束条件可求解光流场。DIS光流算法是一种高效的密集光流方法,相比经典算法(如Horn-Schunck、Lucas-Kanade或Farneback法),其采用了逆向搜索匹配、多尺度金字塔构建与变分细化等技术改进,有效降低了大位移场匹配误差,并兼顾了光流稠密性和计算效率,较同等精度传统方法快1~2个数量级,更贴合实时降水临近预报的的技术需求。其核心步骤如下[26]。

(1)光流约束方程。

I1(x,y,t)=I2(x+u,y+v,t+Δt)

式(1)中:I1和I2为连续两帧雷达回波图像;(x,y)为图像像素的坐标;t为时间;Δt为两帧图像的时间间隔;(u,v)为光流分量,需加入约束条件求解。

(2)逆搜索策略。以逆合成图像对齐为思想,对于图像块P1和P2,通过优化目标函数确定最佳匹配位置,可表示为

$\boldsymbol{p}^{*}=\underset{\boldsymbol{p}}{\operatorname{argmin}}\left\|P_{1}(\boldsymbol{x})-P_{2}(\boldsymbol{x}+\boldsymbol{p})\right\|^{2}$

式(2)中:p*为最佳匹配位置;$\underset{p}{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$为对p求最小值的操作;P1(x)为前帧(I1)中以x为中心的图像块;P2(x+p)为后帧(I2)中以x+p为中心的图像块;p为待求的偏移向量。

(3)多尺度金字塔。由粗到细迭代细化光流,密集场估计为

Us(x,y)=$\frac{{\sum }_{i\in N(x,y)}^{}{w}_{i}{u}_{i}}{{\sum }_{i\in N(x,y)}^{}{w}_{i}}$
wi=exp$\left(-\frac{=x-{x}_{i}={\mathrm{ }}^{2}}{{\sigma }^{2}}\right)$

式中:Us(x,y)为第s层(多尺度金字塔的某一层)的密集光流场在(x,y)处的估计值(即该像素的最终光流矢量);x为中心像素坐标;xi为邻域像素坐标;σ为高斯函数的标准差;s为多尺度金字塔的层级;N(x,y)为(x,y)的邻域像素集合;wi为权重函数;ui为稀疏光流向量。

(4)变分细化。通过对能量泛函进行极小化求解,提升光流场的计算精度及其空间平滑性。

$\begin{aligned}E(\boldsymbol{u})= & \int_{\Omega}\left[\rho\left(\left|I_{2}(\boldsymbol{x}+\boldsymbol{u})-I_{1}(\boldsymbol{x})\right|\right)+\right. \\& \alpha \Psi(|\nabla \boldsymbol{u}|)] \mathrm{d} \boldsymbol{x}\end{aligned}$

式(5)中:E(u)为能量泛函;Ω为图像的定义域/积分区域;I1(x)为t时刻(前帧)的雷达回波图像在像素位置x处的灰度;I2(x+u)为t+Δt时刻(后帧)的雷达回波图像在由光流矢量u预测出的新位置 (x+u) 处的灰度;α为平滑项的权重系数;ψ为平滑项的正则化函数; u为光流场的梯度。

通过上述步骤,反演计算可得到光流场(u,v)。

3.2 雷达回波的半拉格朗日后向外推方案

基于DIS光流场计算结果,采用半拉格朗日后向外推方法进行图像预测。由于危险天气移动和发展有非线性特征且常呈旋转风场结构,传统线性外推易产生回波位置偏差,而半拉格朗日外推通过逆向追踪实现反射率插值,能够更准确地模拟降水系统的演变过程[31]。

设Rt(x,y)为t时刻的雷达反射率场,其外推方程为

$\frac{\partial R}{\partial t}+\boldsymbol{U} \nabla R=0$

式(6)中:U为风场/速度矢量场;$ \nabla R$为雷达回波的空间梯度。

对应的数值解为

Rt+Δt(x,y)=Rt[x-u(x,y)Δt,y-v(x,y)Δt]

式(7)中:Rt(x,y)为t时刻(当前时刻)在格点(x,y)处的雷达反射率因子;Rt+Δt(x,y)为t+Δt时刻(未来时刻)在格点(x,y)处的预测雷达反射率因子;(u,v)为DIS算法在格点(x,y)处估计的光流分量;Δt为时间步长。

外推模型如图2所示。

3.3 飞行受限区动态预测划设流程

基于上述技术,未来0~2 h飞行受限区动态划设流程如下。

(1)数据预处理。对原始雷达图像进行预处理和质量控制,去除地物、超折射及噪声杂波,改善回波质量[32]。

(2)光流场计算。使用DIS光流法计算稠密光流场(u,v)。

(3)外推预测。使用半拉格朗日后向外推方案生成未来0~2 h、间隔6 min的外推图像,并提取质心与边界坐标。

(4)坐标系转换。 将天气雷达坐标转换为以机场基准点(34°26'49″N,108°45'08″E)为原点的空域坐标系,将地理坐标转换为距离坐标。

(5)受限区划设。 提取强度≥41dBZ回波像素点,使用改进Graham-scan算法完成飞行受限区划设,包括合并、去噪及安全外扩处理[33]。

(6)质心预测评估。对质心预测进行绝对误差(absolute error,AE)和平均绝对误差(mean absolute difference,MAD)评估,其中AE评估各时间片准确性,MAD衡量整体预测精度,其计算公式分别为

$\mathrm{AE}=\left|x_{t}-\hat{x}_{t}\right|$
$\text { MAD }=\frac{1}{n} \sum_{t=1}^{n}\left|x_{t}-\hat{x}_{t}\right|$

式中:xt为在时间点t的真实质心位置;${\widehat{x}}_{t}$为在时间点t的预测质心位置;n为参与统计计算的样本总数。

(7)边界预测评估。对边界预测进行精确度(Da)和偏离度(Dd)评估,其中Da越大表示划设越准确,Dd越低表示安全性越高。

Da=$\frac{\mathrm{F}\mathrm{F}{\mathrm{A}}_{\mathrm{a}}\bigcap \mathrm{F}\mathrm{F}{\mathrm{A}}_{\mathrm{f}}}{\mathrm{F}\mathrm{F}{\mathrm{A}}_{\mathrm{a}}\bigcup \mathrm{F}\mathrm{F}{\mathrm{A}}_{\mathrm{f}}}$×100%
Dd=$\frac{\mathrm{F}\mathrm{F}{\mathrm{A}}_{\mathrm{a}}-\mathrm{F}\mathrm{F}{\mathrm{A}}_{\mathrm{a}}\bigcap \mathrm{F}\mathrm{F}{\mathrm{A}}_{\mathrm{f}}}{\mathrm{F}\mathrm{F}{\mathrm{A}}_{\mathrm{a}}}$×100%

式中:FFAa为真实的飞行受限区;FFAf为预测的飞行受限区。

3.4 实例分析

2024年8月20日西安终端区自南向北出现分散对流云团,以20~30 km/h移动发展,持续约9 h,机场南侧出现局地冰雹,气象部门于11:47发布首份终端区天气预警,受空域雷雨影响,当日起飞正常率仅67.75%。按照3.3节方法步骤,选取16:34—17:04时段历史雷达图像进行处理计算,先后得到未来0~2 h的雷达回波外推图像及相应飞行受限区。

3.4.1 0~2 h图像外推结果

光流场计算中采用递增权重处理多帧图像,外推预测得到的未来0~2 h雷达回波(≥41 dBZ)图像如图3所示,对应划设的飞行受限区如图4所示,时间分辨率均为6 min,可连续输出危险天气演变及相应的飞行受限区分布。

3.4.2 4种划设方法对比评估

基于相同的历史数据(16:34—17:04),将本文方法与文献[30]的三种理想化移动假设(匀速、匀加速、一元线性)进行对比分析。雷暴云团质心历史坐标数据如表1所示。

4种预测模型对未来36 min质心位置预测结果如表2所示,预测轨迹与实际质心轨迹对比如图5所示。采用AE和MAD对质心位置进行评估,结果如表3所示。

比较可知,匀变速方法预测误差最大,而一元线性回归、匀速及光流方法平均误差相近,均在3~4 km。选取误差较小的匀速与光流方法,对T+36 min的实际与预测结果进行精确度(Da)和偏离度(Dd)对比,评估结果如表4所示。

综合结果表明,光流法在飞行受限区动态划设中精度最高,平均误差3.45 km,精确度达75.32%,偏离度仅15.91%,能够捕捉追踪危险天气分裂及演变过程,可应用于后续空域容量评估中。

4 危险天气下终端区动态容量模型构建

将以上预测飞行受限区加入网络,构建危险天气下终端区动态容量评估模型。模型首先从飞行法向和飞行方向两个维度计算弧容量,并通过调整移交点和机场位置确定初始容量分布;随后结合 DIS 光流算法外推结果,每 6 min 更新受限区节点并重新计算容量,实现以6 min为滑动间隔、2 h为时间窗口的动态容量评估。

4.1 弧容量

决定弧容量的因素可分为两类:一是尾流间隔、航空器混杂度及飞行速度等运行参数;二是受限区与边界及受限区间距离的空间位置关系。求解过程应从飞行方向及法向方向两个维度进行对比计算。

4.1.1 沿飞行法向方向

受限区与空域边界的最小间距取决于多边形的凸顶点分布,使用王超在离场航迹优化中提出的“航迹与限制空域间几何距离”算法[34]。设受限区顶点序列为o1,o2,…,oj按顺时针方向排列;空域边界B的某段Bi=(b1i,b2i),受限区边界多边形的第j个凸顶点oj与Bi或其延长线的垂直交点为bpij,定义:

q=(b1,bpij)
d1j=(oj,b1i)
d2j=(oj,b2i)
dpj=(oj,bpij)

则顶点oj与Bi的距离为

dij=$\left\{\begin{array}{l}\left|{d}_{1j}\right|,\mathrm{　}{B}_{i}q<0\\ \left|{d}_{pj}\right|,\mathrm{　}{B}_{i}q>0\mathrm{且}0\le \left|q\right|\le \left|{B}_{i}\right|\\ \left|{d}_{2j}\right|,\mathrm{　}{B}_{i}q>0\mathrm{且}\left|q\right|>\left|{B}_{i}\right|\end{array}\right.$

选取空域边界与飞行受限区间的最短几何距离为最小值,可表示为

D1(B,FFA)=$\underset{1\le i\le I}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\underset{1\le j\le J}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$(dij)

式(17)中:FFA为飞行受限区;I为空域边界段数;J为飞行受限区顶点数。

若存在多个相邻的飞行受限区FFA1,FFA2,…,FFAm,…,FFAn,其顶点分别为序列om1,om2,…,omj和on1,on2,…,onk,omj和FFAn间的距离为

dmjn=$\underset{1\le k\le K}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$(omj,bnk)

则FFAm和FFAn间的距离为

D2(FFAm,FFAn)=$\underset{1\le j\le J}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$(dmjn)

综合考虑水平飞行间隔与机型混杂度的制约作用,计算得到参考弧容量为

cref=$\frac{D}{\gamma \mathrm{S}\mathrm{E}\mathrm{P}}$

式(20)中:D为空域边界与受限区(或受限区之间)的几何间距;SEP为安全间隔,按照《航空器运行目视和仪表飞行程序设计规范》(AC-97-FS-005)[35],采用 6 km 的雷达水平间隔标准;γ为安全系数(γ≥1),该值与航空器混杂比呈正相关。

4.1.2 沿飞行方向

鉴于单一法向评估可能导致数值偏大,引入文献[13]中构建的沿航迹方向的弧容量计算模型进行对比修正。

ct=$\frac{1}{({R}_{ij}^{n}-{R}_{ij}^{m})\left({P}_{m}{P}_{n}\right)}$
${R}_{ij}^{m}$=$\frac{{L}_{ij}}{{V}_{ij}^{m}+{W}_{ij}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta }$
${R}_{ij}^{n}$=$\frac{{L}_{ij}+{\delta }_{mn}}{{V}_{ij}^{n}+{W}_{ij}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta }$
${\stackrel{-}{V}}_{ij}$=KijAIS

式中:ct为沿飞行方向的修正后弧容量;m、n对应重、中、轻三种机型分类,表示不同机型(重型机、中型机、轻型机);Rij为节点Ni到Nj(途径弧Aij)的飞行时间;Pm、Pn和δmn分别为机型配比和最小安全间隔;Lij为弧Aij对应的航路段距离;${\stackrel{-}{V}}_{ij}$和AIS分别为航段速度与某机型进近速度;Wij为弧Aij上风速;θ为飞行方向与风向夹角;Kij为速度换算参数。

最终确定的弧段容量为上述两种算法所得结果的最小值为

c=min{cref,ct}

式(25)中:c为最终确定的弧段容量

4.2 方向容量计算

将终端区管制移交点沿顺时针方向依次记为N1,N2,…,Nm,…,Nn,…,NN,按顺时针排列。任选Nm和Nn,其方向容量为Cm,n,当且仅当|m-n|>1,且Cm,n=Cn,m(方向相反)。

Cm,n包括进场容量Cm-i和离场容量Ci-n,其中Ni为终端区内的机场,满足:

Ni∈{NN+1,NN+2,…,NI}

则容量Cm,n满足:

$ \begin{array}{l}\text { if angle }(m n, m i)>\min \left\{\text { angle }\left[m(n-1), m_{i}\right]\right. \text {, }\\\text { angle } \left.\left[m(n+1), m_{i}\right]\right\}\\C_{m, n}=C_{m-n}\\\text { else } C_{m, n}=C_{m-n}+\sum_{i=1}^{I}\left(C_{m-i}+C_{i-n}\right)\end{array}$

为保持系统稳定性,当共用弧的流量达到容量上限时,需将涉及该弧段的网络流量进行平均分配。

4.3 终端区总容量

终端区容量总值C为

C=$\sum _{n=1}^{N}\sum _{m=1}^{N}$Cm,n

式(28)中:N为节点总数。

4.4 终端区动态容量评估算法流程

基于上述技术,未来0~2 h终端区动态容量评估流程如下。

步骤1 飞行受限区预测划设。 使用3节算法预测划设未来0~2 h、6 min间隔的飞行受限区序列。

步骤2 终端区网络构建。将预测飞行受限区序列加入网络,构建包含管制移交点、机场节点及受限区节点的终端区空域网络。

步骤3 弧容量计算。对网络内每条航段弧分别计算法向容量和飞行方向容量,取二者较小值作为最终弧容量。

步骤4 方向容量计算。依据管制移交点的属性特征来确定网络流的源点与汇点,并利用 Ford-Fulkerson 算法求解各进离场方向的容量。

步骤5 终端区总容量计算。对共用弧段进行流量均分,累加所有方向容量得到当前时刻终端区总容量。

步骤6 滑动更新与输出。以6 min为步长滑动更新识别飞行受限区边界,重复步骤2~步骤5,动态输出未来0~2 h各时间片的容量评估结果。

5 算例分析

基于西安终端区空域结构,将西安机场及其进离场管制移交点抽象为网络节点,构成收发点全集网络,封闭区域即终端区空域。边界移交点共 8 个:长武、LOVRA 仅用于进场,TEBIB、NUGLA、UGSUT、PIKEM 仅用于离场,NSH 与 SHX 可同时进离场。节点编号依次为N1,N2,…,N8,西安机场对应N9,如图6所示。

基于3节8月20日终端区雷暴个例,将预测划设飞行受限区输入系统。首先以N9—N4(西安机场—UGSUT)离场方式为例展开详细计算,并类推至所有进场点至N9和N9至所有离场点,通过遍历计算求解出整个终端区的容量分布情况;随后逐步更新时间,实现未来0~2 h、间隔6 min终端区容量的连续评估。设T为预报起报时刻,以T+30 min和T+60 min时刻为例进行算例分析。

5.1 终端区动态容量预测评估

5.1.1 T+30 min终端区容量评估

将DIS光流预测的T+30 min(17:34)飞行受限区输入终端区空域模型。在N9和N4分别放置发点和收点,结合离场飞行方向,将雷暴云团进行节点化处理,构成的空域网络图如图7所示。

(1)沿飞行法向弧容量评估。首先求解沿飞行航迹法向的弧段容量。参照《中国民用航空空中交通管理规则》(CCAR-93TM-R4)[36],水平间隔及管制区与边界线间隔分别不得小于6 km和3 km。在此基础上,考虑到实际运行的安全裕度,设飞行受限区之间的间距大于等于 12 km,受限区至空域边界的距离大于等于 9 km。弧Apq对应的距离矩阵Dpq为

Dpq=$\left[\begin{array}{lllll}0& 9.00& M& M& 9.00\\ 0& 0& 9.00& 77.95& 41.60\\ 0& 0& 0& 9.00& M\\ 0& 0& 0& 0& 62.78\\ 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$

式(29)中:矩阵中数值单位为km;M表示弧不存在。

鉴于运行机型以中型机居多,设定安全系数γ=1.2,沿法向的参考容量矩阵为

$\left[\begin{array}{lllll}0& 1& 0& 0& 1\\ 0& 0& 1& 11& 6\\ 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 9\\ 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$

(2)沿飞行方向弧容量评估。在求解飞行方向容量时,依据机型混杂特征,将重、中、轻三类机型的占比(P)赋值为 22.89%、76.89% 与 0.22%,对应进近速度AIS为 280、250 、215 km /h,速度换算因子为 1.403 1,尾流间隔(δ)参照《中国民用航空空中交通管理规则》(CCAR-93TM-R4)[36]。计算得到的弧容量矩阵为

$\left[\begin{array}{lllll}0& 8& 0& 0& 8\\ 0& 0& 5& 7& 13\\ 0& 0& 0& 17& 0\\ 0& 0& 0& 0& 8\\ 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$

(3)弧容量与容量分布。将弧容量逐元素取最小值,N9-N4离场模式的最终弧容量矩阵为

$\left[\begin{array}{lllll}0& 1& 0& 0& 1\\ 0& 0& 1& 7& 6\\ 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 8\\ 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$

接着通过Ford-Fulkerson 算法寻找网络最大流路径,计算得到N9—N4离场方向的容量为 2 架次。根据管制移交点性质更换收点和发点,类推至N9至所有离场点和所有进场点至N9的方向,计算得到17:34时西安终端区各进离场方向容量分布,如表5、表6所示,对共用弧进行流量均分处理,最终得到的终端区总容量为 37架次/h。

5.1.2 T+60 min终端区容量评估

以6 min为单位刷新系统,对T+60 min(18:04)进行容量评估。首先基于飞行方向法向开展弧容量评估,弧Apq对应的距离Dpq矩阵为

Dpq=$\left[\begin{array}{lllll}0& 9.00& 9.00& M& M\\ 0& 0& 48.48& 74.74& 9.00\\ 0& 0& 0& 51.89& 9.00\\ 0& 0& 0& 0& 9.00\\ 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$

沿飞行方向法向的参考容量矩阵为

$\left[\begin{array}{lllll}0& 1& 1& 0& 0\\ 0& 0& 7& 10& 1\\ 0& 0& 0& 7& 1\\ 0& 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$

沿飞行方向的弧容量矩阵为

$\left[\begin{array}{lllll}0& 8& 5& 0& 0\\ 0& 0& 11& 7& 5\\ 0& 0& 0& 5& 5\\ 0& 0& 0& 0& 9\\ 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$

对比取最小值,最终弧容量矩阵为

$\left[\begin{array}{lllll}0& 1& 1& 0& 0\\ 0& 0& 7& 7& 1\\ 0& 0& 0& 5& 1\\ 0& 0& 0& 0& 1\\ 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$

接着求解网络最大流,得到T+ 60 min(18:04)危险天气影响下N9—N4离场方式容量为4架次。通过更换收发点计算各进离场方向容量,结果如表7、表8所示,最终得到18:04 时刻西安终端区总容量为40架次/h。

5.2 算例结果分析

为验证本文模型在空域容量评估方面的有效性,将评估结果与文献[30]传统匀速预测方法评估所得容量进行对比,结果如表9所示。

由表9可知,在T+30 min时,本文模型与匀速预测方法的容量评估值分别为37架次和38架次,结果相近,与实际流量的偏差分别为5.7%和8.6%。随着预测时效延长至T+60 min,由于匀速预测方法难以充分捕捉雷暴云团在中后期的消散趋势,导致评估误差增大至10.8%,而本文模型容量评估值为40架次,偏差仍控制在8.1%。相比之下,本文模型对空域天气演变特征刻画更为准确,飞行受限区的划设精度及容量评估准确性均更高,在较长预测时段内具有更稳定的评估性能。

在此基础上,对本文模型的整体评估结果作进一步分析。T+30 min、T+60 min计算的理论容量从37架次上升至40架次,增幅8.1%,与当日终端区雷暴天气逐步减弱的发展趋势一致。8月20日实际起飞率仅为67.75%,以晴朗天气下西安终端区历史高峰小时流量54架次/h作为基准,本文模型预测雷暴天气下的容量分别为基准的68.5%(T+30 min)和74.1%(T+60 min),随着气象条件的转好,容量呈现动态回升态势,有效量化反映了天气对空域通行能力的影响。此外,经与历史运行流量数据比对,模型预测的容量变化趋势与实际流量趋势一致,且数值符合终端区理论容量约为实际运行小时峰值流量105%~110%的比例关系[37]。综上所述,验证了模型在危险天气下针对未来0~2 h,以6 min间隔为时间窗口动态滑动实现动态容量评估的可靠性与适用性,可为复杂气象条件下的空管运行提供科学的量化支撑。

6 结论

将客观临近预报技术应用于空域动态容量评估,构建了危险天气下终端区动态容量预测与评估模型。首先通过DIS光流法刻画天气系统的运动特征,结合半拉格朗日后向外推方案实现了未来0~2 h雷达图像的外推预测及飞行受限区的精准划设;其次基于网络流理论建立终端区容量评估模型,使用最大流最小割定理实现了各方向及总容量的定量评估,得到以下结论。

(1)DIS光流算法兼顾了光流稠密性和计算效率,更贴合实时降水临近预报的技术需求,在飞行受限区动态划设中精度最高,平均误差3.45 km,精确度75.32%,能够有效捕捉追踪危险天气发展的非线性与随机性特征,可应用至后续空域容量评估中。

(2)构建的容量评估模型能准确刻画危险天气生消发展对空域通行能力的动态影响,可以6 min为间隔,实现未来0~2 h终端区动态容量的滑动评估。在T+30 min和T+60 min,本文模型的容量评估偏差分别为 5.7% 和 8.1%,相较于传统匀速预测方法(8.6% 和 10.8%)误差更低,验证了模型在终端区容量评估中的可靠性与稳定性。

(3)深化了客观临近预报技术在空中交通管理中的融合应用,实现了气象信息向空管运行决策指标的定量转化,模型输出结果可为战术阶段流量管理决策提供技术支持。与 MDRS、CCFP 等现有空管-气象协同产品相比,本文模型将时间分辨率精细化至6 min,定量评估了危险天气对空域容量的动态影响,更契合流量管理工作的高频、快速决策需求,在提升流量管理效率、优化复杂气象条件下容流平衡,以及减少天气原因引发的航班延误方面具有一定应用潜力。

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基金资助

国家自然基金民航联合基金重点项目(U2233209)

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