沙水条件下的水泵水轮机宽负荷工况熵产分析

聂靓靓; 李黎浩; 王权; 孔吉宏; 李超顺

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2508937

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (29) :12636-12646 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2508937

能源与动力工程

沙水条件下的水泵水轮机宽负荷工况熵产分析

聂靓靓 ¹ ,
李黎浩 ² ,
王权 ¹ ,
孔吉宏 ¹ ,
李超顺 ²^,^*

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Entropy Production Analysis under Wide Load Conditions for Pump-turbine Systems in Sand-water Conditions

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摘要

水泵水轮机在含沙水流条件下的运行效率与稳定性是水利工程领域的关键问题。为探究含沙水流对宽负荷工况下运行水轮机能量损失的影响,以抽水蓄能电站原型水泵水轮机为研究对象,基于熵产理论与SST k-ω湍流模型求解宽负荷运行工况(50%P_r~ 100%P_r,其中P_r为收敛精度)下的水轮机内部沙水流动,分析不同负荷工况下的水轮机能量损失特性。研究结果显示,能量损失主要由间接熵产和壁面熵产构成,随负荷降低,间接熵产显著增加,50%P_r工况是100%P_r的2.1倍,而壁面熵产逐渐减小;转轮和尾水管是主要的能量损失部件,其中转轮熵产占比随负荷降低而增大,在50%P_r工况时超过50%;转轮内部流动与熵产分布相关;漩涡主要集中在转轮长叶片压力面与短叶片吸力面之间的流道;负荷变化影响转轮流道内的漩涡结构与速度梯度,进而影响流道中湍流脉动以及壁面速度,导致水轮机能量损失的空间分布差异;壁面熵产率主要集中于叶片高压侧以及低压侧靠近下环区域。研究结果为水泵水轮机在沙水条件下的能量损失评估与运行优化提供了理论支持。

Abstract

The operational efficiency and stability of pump-turbines under sediment-laden flow conditions are critical concerns in hydraulic engineering. A prototype pump-turbine used in a pumped storage power station was numerically investigated to evaluate energy losses under wide load conditions (50%P_r~ 100%P_r,where P_r is precision of convergence). Based on entropy production theory and the SST k-ω turbulence model, the internal sediment-water flow was simulated, and the energy loss characteristics under different operating loads were analyzed. Results indicate that energy losses primarily consist of indirect entropy production and wall-induced entropy production. As the load decreases, indirect entropy production significantly increases, reaching 2.1 times that at 100%P_r, under the 50%P_r condition, while wall-induced entropy production gradually decreases. The runner and draft tube are identified as the main contributors to energy loss. The proportion of entropy production in the runner rises with decreasing load, exceeding 50% at 50%P_r. Vortex structures are mainly concentrated in the flow passage between the pressure side of long blades and the suction side of short blades. Load variations affect vortex structure and velocity gradients, thereby influencing turbulent pulsations and near-wall velocities, leading to spatial variations in energy dissipation. Wall entropy production is primarily concentrated near the high-pressure side of blades and the low-pressure side adjacent to the band. These findings provide theoretical support for energy loss assessment and operational optimization of pump-turbines under sediment-laden conditions.

Graphical abstract

关键词

水泵水轮机 / 熵产理论 / 宽负荷 / 能量损失 / 数值模拟

Key words

pump turbine / entropy production theory / wide load / energy loss / numerical simulation

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聂靓靓, 李黎浩, 王权, 孔吉宏, 李超顺. 沙水条件下的水泵水轮机宽负荷工况熵产分析[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(29): 12636-12646 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2508937

NIE Liang-liang, LI Li-hao, WANG Quan, KONG Ji-hong, LI Chao-shun. Entropy Production Analysis under Wide Load Conditions for Pump-turbine Systems in Sand-water Conditions[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(29): 12636-12646 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2508937

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抽水蓄能电站是目前电力系统中技术最成熟、经济性最优的调节与储能设施,对保障电网安全稳定起到关键的调节与稳定作用^[1]。而水泵水轮机作为其核心部件,其性能直接关系到电站的运行效率与效益。与常规水轮机相比,水泵水轮机需在抽水与发电两种模式下稳定运行,同时需要根据电网调峰要求,频繁切换于多工况区域,具有多工况、宽负荷运行的特点,在此条件下,机组内部流态复杂,常出现各种流动不稳定现象,引起较大能量损失。研究水泵水轮机宽负荷运行下的能量损失机理、分布与规律具有重要工程意义。

目前,针对水轮机固液两相流的研究已取得不少成果。毛秀丽等^[2]兼顾水力性能与磨蚀性能,通过反问题设计结合拉丁超立方抽样与NSGA-Ⅱ多目标遗传算法,对可逆式水泵水轮机进行性能优化设计。庞嘉扬等^[3-4]基于数值模拟与试验相结合的方法,对转轮叶片进行泥沙磨损实验,获得水轮机转轮叶片泥沙磨损位置以及磨损程度,并拟合相关泥沙磨损公式。黄剑峰等^[5]采用GPU加速的DEM-CFD耦合方法,揭示了含沙水流中混流式水轮机内部的泥沙运动与磨损机制。Wang等^[6-7]采用Tabakoff-Grant磨损模型和ZGB空化模型探究高水头电站活动导叶磨蚀成因,并提出抗磨策略。吴迪等^[8]通过结合贝塞尔曲线参数化、克里金近似与多目标遗传算法,构建了多工况混流式水轮机磨损特性优化设计方法。Zhou等^[9]采用基于数值模拟和相似性原理的单通道泥沙磨损试验装置设计方法,研究了含沙条件下Francis-99水轮机固液两相流特性及泥沙磨损机理。魏新宇等^[10]基于DPM模型与电站实际泥沙级配,揭示了混流式水轮机变转速运行对叶片磨损的非对称调控作用。

传统能量损失分析多基于压差法或经验公式,难以量化能量损失在水轮机内部的空间分布。近年来,熵产理论逐渐被引入到水力机械能量损失分析领域。Zhou等^[11]综述了熵产理论在泵和水轮机能量损失中的应用,其中包括能量损失分析、设计优化、空化分析。王子瑞等^[12]通过熵产理论揭示了水泵水轮机在低负荷工况下能量耗散机制。Li等^[13]通过数值模拟与实验结合,揭示了水泵水轮机在抽水工况下断电且导叶锁死无法转动时,其过渡过程中流态极其不稳定,同时呈现“平稳-扰动”交替状态,转轮处熵产是水泵水轮机主要能量损失源。罗竹梅等^[14]通过数值模拟并基于熵产理论分析,揭示了分流叶片水泵水轮机在小导叶开度泵工况下仍存在驼峰特性与迟滞效应,且其无叶区高损失区主要分布于转轮长叶片出水边。Yu等^[15]基于熵产理论,揭示了水泵水轮机内部能量损失的空间分布规律,验证了该理论相较于传统压降方法的准确性,发现转轮下环附近流道是主要能耗区,且稳定的附着空泡可有效降低壁面熵产。孙传真等^[16]通过非定常数值模拟与熵产理论结合分析,揭示了水泵水轮机在异常低水头且超低出力工况下湍流熵产与壁面熵产占总熵产99.9%的能量损失本质,结果发现尾水管与转轮为主要能量损失部件。Lu等^[17]通过熵产理论结合三维数值模拟,揭示了水泵水轮机在甩负荷过程中反复进出S特性区且在反向泵工况下熵产损失最大的动态特性。金大刚等^[18]通过对比分析水泵水轮机在水轮机工况下的线性变速与贝塞尔曲线变速过程,发现贝塞尔变速方式能显著降低机组能量损失与压力脉动幅值,有效抑制转轮叶道间隙旋涡结构与尾水管直锥段低频涡带振动。Li等^[19]基于熵产理论,揭示了水泵水轮机泵工况驼峰特性及迟滞现象的成因。熵产理论基于热力学第二定律,将水力机械内部流动过程中的不可逆能量耗散与湍流脉动、时均速度梯度及壁面摩擦等微观物理机制直接关联。在水轮机内部流动中,流体黏性引起的耗散不可逆地转化为内能增加,熵产正是量化这种不可逆耗散的关键参数,因此,通过计算熵产率的空间分布,可以有效识别能量损失发生的区域以及原理,为水轮机内部流动优化提供理论依据。

近年来,熵产理论在水力机械能量损失分析中的应用逐渐深化,相关研究已从单一工况分析拓展至过渡过程、多相流及复杂边界条件。董玮等^[20]结合熵产理论,针对水泵水轮机泵工况变速调节瞬态过程所诱发的内流场演变机理进行深入分析,研究了水泵水轮机泵工况变速调节流动损失。郑应霞等^[21]基于熵产理论分析了水泵水轮机不同迷宫密封环的水力特性与能量损失机理。刘鹏等^[22]采用数值模拟的方法探究了水泵水轮机能量损失特性与泥沙磨损之间的相关性。

现基于SST k-ω湍流模型对抽水蓄能电站水泵水轮机进行数值模拟,将熵产理论应用于沙水条件下水泵水轮机宽负荷工况的能量损失分析,系统揭示负荷变化对能量损失空间分布的影响机制,为电站运行调度提供理论依据和参考。

1 数学计算方法

1.1 湍流模型

SST (shear stress transport) k-ω湍流模型是由 Menter 提出的一种混合湍流模型,该模型结合了标准 k-ω模型在近壁区域的高精度和k-ε模型在自由剪切流中的鲁棒性,被广泛应用于工程领域中,尤其适用于强逆压梯度、流动分离和复杂边界层问题。为了预测近壁面流体流动,选择 SST k-ω模型^[23]。

湍流k方程:

(1)$\frac{\partial \mathit{k}}{\partial \mathit{t}}$+$\frac{\partial \left(\mathit{k}{\mathit{u}}_{\mathit{i}}\right)}{\partial {\mathit{x}}_{\mathit{i}}}$=$\frac{\partial }{\partial {\mathit{x}}_{\mathit{j}}}\left[\left(\mathit{\nu }+\frac{{\mathit{\nu }}_{\mathrm{t}}}{{\mathit{\sigma }}_{\mathit{k}}}\right)\frac{\partial \mathit{k}}{\partial {\mathit{x}}_{\mathit{j}}}\right]$+P_k-β^*ωk

湍流ω方程:

(2)$\frac{\partial \mathit{\omega }}{\partial \mathit{t}}$+$\frac{\partial \left(\mathit{\omega }{\mathit{u}}_{\mathit{i}}\right)}{\partial {\mathit{x}}_{\mathit{i}}}$=$\frac{\partial }{\partial {\mathit{x}}_{\mathit{j}}}\left[\left(\mathit{\nu }+\frac{{\mathit{\nu }}_{\mathrm{t}}}{{\mathit{\sigma }}_{\mathit{\omega }}}\right)\frac{\partial \mathit{\omega }}{\partial {\mathit{x}}_{\mathit{j}}}\right]$+γ$\frac{\mathit{\omega }}{\mathit{k}}$P_k-βω²+2(1-F)$\frac{1}{\mathit{\omega }{\mathit{\sigma }}_{\mathit{\omega }}}\frac{\partial \mathit{k}}{\partial {\mathit{x}}_{\mathit{j}}}\frac{\partial \mathit{\omega }}{\partial {\mathit{x}}_{\mathit{j}}}$

式中:k为湍流动能;ω为湍流涡流频率;ν_t为湍流涡黏系数;P_k为湍流动能k生成项,P_k=ν_t$\left(\frac{\partial {\mathit{u}}_{\mathit{i}}}{\partial {\mathit{x}}_{\mathit{j}}}+\frac{\partial {\mathit{u}}_{\mathit{j}}}{\partial {\mathit{x}}_{\mathit{i}}}\right)\frac{\partial {\mathit{u}}_{\mathit{i}}}{\partial {\mathit{x}}_{\mathit{j}}}$;σ_k为湍流动能k扩散普朗特数,取0.85;γ为生成项系数,γ=Fγ₁+(1-F)γ₂,γ₁为k-ω模式生成项系数(取0.553),γ₂为k-ε模式生成项系数(取0.44);β为耗散项系数,β=Fβ₁+(1-F)β₂,β₁=0.075,β₂=0.082 8; F=tanh$\left\{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{\left[\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left(\frac{\sqrt{\mathit{k}}}{{\mathit{\beta }}^{\mathrm{*}}\mathit{\omega }\mathit{y}},\frac{500\mathit{\nu }}{{\mathit{y}}^{2}\mathit{\omega }}\right),\frac{4{\mathit{\sigma }}_{\mathit{\omega }2}\mathit{k}}{\mathrm{C}{\mathrm{D}}_{\mathit{k}\mathit{\omega }}{\mathit{y}}^{2}}\right]}^{4}\right\}$,β^*为耗散系数(取0.09),y为到壁面的距离,CD_kω为交叉扩散项限制因子,CD_kω=max$\left(\frac{2{\mathit{\sigma }}_{\mathit{\omega }2}}{\mathit{\omega }}\frac{\partial \mathit{k}}{\partial {\mathit{x}}_{\mathit{j}}}\frac{\partial \mathit{\omega }}{\partial {\mathit{x}}_{\mathit{j}}},{10}^{-10}\right)$;σ_ω为湍流涡流频率ω扩散普朗特数,σ_ω=Fσ_ω₁+(1-F)σ_ω₂,σ_ω1=0.5,σ_ω2=0.856^[24]。

1.2 熵产理论

雷诺时均流动的总熵产率$\stackrel{·}{\mathit{S}}$‴_D包括由时均速度引起的直接熵产率$\stackrel{·}{\mathit{S}}$‴$\stackrel{-}{{}_{\mathrm{D}}}$和由脉动速度引起的间接熵产率$\stackrel{·}{\mathit{S}}$‴_D_',表达式如下。

(3)$\begin{aligned} \dot{S}_{\mathrm{D}}^{\prime \prime \prime}= & \frac{2 \mu_{\mathrm{eff}}}{T}\left[\left(\frac{\partial \bar{u}_{1}}{\partial x_{1}}\right)^{2}+\left(\frac{\partial \bar{u}_{2}}{\partial x_{2}}\right)^{2}+\left(\frac{\partial \bar{u}_{3}}{\partial x_{3}}\right)^{2}\right]+ \\ & \frac{\mu_{\mathrm{eff}}}{T}\left[\left(\frac{\partial \bar{u}_{2}}{\partial x_{1}}+\frac{\partial \bar{u}_{1}}{\partial x_{2}}\right)^{2}+\left(\frac{\partial \bar{u}_{3}}{\partial x_{1}}+\frac{\partial \bar{u}_{1}}{\partial x_{3}}\right)^{2}+\right. \\ & \left.\left(\frac{\partial \bar{u}_{2}}{\partial x_{3}}+\frac{\partial \bar{u}_{3}}{\partial x_{2}}\right)^{2}\right] \end{aligned}$

(4)$\begin{aligned} \dot{S}_{\mathrm{D}^{\prime}}^{\prime \prime \prime}= & \frac{2 \mu_{\text {eff }}}{T}\left[\left(\frac{\partial u_{1}^{\prime}}{\partial x_{1}}\right)^{2}+\left(\frac{\partial u_{2}^{\prime}}{\partial x_{2}}\right)^{2}+\left(\frac{\partial u_{3}^{\prime}}{\partial x_{3}}\right)^{2}\right]+ \\ & \quad \frac{\mu_{\text {eff }}}{T}\left[\left(\frac{\partial u_{2}^{\prime}}{\partial x_{1}}+\frac{\partial u_{1}^{\prime}}{\partial x_{2}}\right)^{2}+\left(\frac{\partial u_{3}^{\prime}}{\partial x_{1}}+\frac{\partial u_{1}^{\prime}}{\partial x_{3}}\right)^{2}+\right. \\ & \left.\quad\left(\frac{\partial u_{2}^{\prime}}{\partial x_{3}}+\frac{\partial u_{3}^{\prime}}{\partial x_{2}}\right)^{2}\right] \end{aligned}$

式中:${\stackrel{-}{\mathit{u}}}_{1}$、${\stackrel{-}{\mathit{u}}}_{2}$、${\stackrel{-}{\mathit{u}}}_{3}$分别为时均速度分量;u'₁、u'₂、u'₃分别为脉动速度分量;μ_eff为有效黏度系数;T为温度。

由于雷诺时均方法无法获得脉动速度分量,Kock等^[25]和Mathieu等^[26]提出了基于湍流模ε或ω的间接熵产率估算公式。对于SST k-ω模型,间接熵产率$\stackrel{·}{\mathit{S}}$‴_D_'计算公式为

(5)$\stackrel{·}{\mathit{S}}$‴_D_'=λ$\frac{\mathit{\rho }\mathit{\omega }\mathit{k}}{\mathit{T}}$

式(5)中:λ为经验常数,近似为 0.09^[27]。进行熵产计算的一些学者^[28-30]也验证了该公式的合理性。

从热力学第二定律出发,壁面熵产的根本来源是壁面处的黏性耗散。对于壁面,Duan等^[31]提出了一种具有较好计算精度的壁面函数来计算近壁面处的熵产率$\stackrel{·}{\mathit{S}}$″_W,表达式为

(6)$\stackrel{·}{\mathit{S}}$″_W=$\frac{{\mathit{\tau }}_{\mathrm{w}}{\mathit{v}}_{\mathrm{w}}}{\mathit{T}}$

式(6)中:τ_w为壁面剪切力;v_w为壁面速度。

总熵产S_pro可由$\stackrel{·}{\mathit{S}}$‴$\stackrel{-}{{}_{\mathrm{D}}}$、$\stackrel{·}{\mathit{S}}$‴_D_'、$\stackrel{·}{\mathit{S}}$″_W分别对计算域进行积分后求和获得

(7)S_pro=${\mathit{S}}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}.\stackrel{-}{\mathrm{D}}}$+S_pro.D_'+S_pro.W=${\int }_{\mathit{V}}^{}\stackrel{·}{\mathit{S}}$‴$\stackrel{-}{{}_{\mathrm{D}}}$dV+${\int }_{\mathit{V}}^{}\stackrel{·}{\mathit{S}}$‴_D'dV+${\int }_{\mathit{A}}^{}\stackrel{·}{\mathit{S}}$″_WdA

式(7)中:${\mathit{S}}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}.\stackrel{-}{\mathrm{D}}}$、S_pro.D_'、S_pro.W分别为直接熵产、间接熵产、壁面熵产;V为计算域体积;A为计算域面积。

2 几何物理模型及边界条件

2.1 水轮机模型

研究对象为抽水蓄能电站原型水泵水轮机,其型式为立轴单级混流可逆式水泵水轮机,转动方向如下:水轮机工况俯视顺时针方向,水泵工况俯视逆时针方向。水泵水轮机基本参数如表1所示。

为了准确求解含沙水流在水轮机内部的流动机理,基于电站相关设计资料建立包括蜗壳、导水机构(固定导叶和活动导叶)、转轮、尾水管的水轮机全流道模型,如图1所示。

2.2 网格模型及无关性验证

考虑到效率在水轮机运行时的重要性,针对水轮机全流道网格采用四面体非结构网格^[32],为确保边界层流动的准确捕捉,近壁面区域设置边界层,固定导叶、活动导叶、转轮叶片及尾水管壁面区域的y⁺值控制在1~5。水泵水轮机部分网格模型如图2所示。

用基于理查德森外推的网格独立检查方法,利用网格收敛指数(grid convergence index,GCI)定量判断网格的计算结果是否收敛^[33]。以计算出力与额定出力比值为收敛性分析的变量,针对不同负荷工况分别使用3组不同数量的网格开展网格无关性验证,表达式为

(8)GCI²¹=$\frac{{\mathit{F}}_{\mathrm{S}}{\mathit{e}}_{\mathrm{a}}^{21}}{{\mathit{r}}_{21}^{{\mathit{p}}_{\mathrm{r}}}-1}$

式(8)中:F_S为安全因子;${\mathit{e}}_{\mathrm{a}}^{21}$为2套网格的相对误差,${\mathit{e}}_{\mathrm{a}}^{21}$=$\left|({\mathit{\varphi }}_{1}-{\mathit{\varphi }}_{2})/\mathit{\varphi }\right|$; r为网格细化因子, r₂₁=$\sqrt[3]{{\mathit{G}}_{1}/{\mathit{G}}_{2}}$,G为对应网格数目;p_r为收敛精度,p_r=$\left|\mathrm{l}\mathrm{n}\left|{\mathit{\epsilon }}_{32}/{\mathit{\epsilon }}_{21}\right|+\mathit{q}\left({\mathit{p}}_{\mathrm{r}}\right)\right|$/lnr₂₁,q(p_r)=ln[(${{\mathit{r}}_{\mathrm{r}}^{\mathit{p}}}_{21}$-s)/(${\mathit{r}}_{32}^{{\mathit{p}}_{\mathrm{r}}}$-s)],s=sgn(ε₃₂/ε₂₁),ε₃₂、ε₂₁分别为2套网格数值解的差值。

不同负荷工况下3组网格的验证参数如表2所示。网格G₂的网格收敛指数(GCI)计算结果如表3所示,6种负荷工况下的网格收敛指数分别为2.73%、2.50%、2.49%、2.89%、2.75%和2.53%,均满足小于3%^[34]的收敛标准。综合考虑计算精度与成本,最终确定6种负荷(100%P_r、90%P_r、80%P_r、70%P_r、60%P_r和50%P_r)工况的网格数量如下:(18,208,596)、(18,178,981)、(18,237,493)、(18,122,614)、(18,203,92)和(18,151,345)个。

2.3 边界条件

采用ANSYS CFX软件,基于SST k-ω湍流模型对抽水蓄能电站水泵水轮机全流道流场开展不同负荷工况下的全流道沙水流动数值计算,转轮及活动导叶交界面和转轮及尾水管交界面设置两级动静交界面;进口边界采用速度进口,方向垂直于蜗壳进口断面法向;出口边界采用压力出口,方向垂直于出口,压力值为标准大气压;壁面均采用无滑移壁面条件。不同负荷工况具体计算参数如表4所示。研究按电站汛期平均泥沙浓度为0.2 kg/m³和泥沙中值粒径0.01 mm的条件,重点分析水轮机转轮内部流动特性及能量损失分布情况。

3 数值计算结果

3.1 数值计算结果验证

由于熵产率的直接测量目前难以实现^[35],主要通过对比数值计算与原型水泵水轮机实测的效率来验证整体流动计算的可靠性。水泵水轮机6个工况下数值计算得到的效率与实测值对比图如图3所示。数值计算值与实测值较为吻合,最大误差不超过3%,表明本文方法可靠,计算结果准确性满足要求。

3.2 熵产变化规律

图4为不同负荷开度下的水泵水轮机的熵产损失分布。熵产损失主要由间接熵产和壁面熵产组成,直接熵产的占比很小,说明时均速度引起的熵产损失显著低于湍流脉动及壁面速度梯度导致的熵产损失。随着负荷下降,壁面熵产逐渐减小,这主要是由于流量减小导致近壁面区域的速度梯度减小,壁面剪切应力减弱,熵产值降低;而间接熵产主要受流道内部流动状态的影响,负荷下降导致流道内部湍流脉动增加,从而引起间接熵产逐渐增加,50% P_r的间接熵产是100%P_r的2.1倍。

图5为各过流部件的熵产占总熵产的比例。整体来看,转轮与尾水管对于整个水轮机的能量损失贡献占主导。随着负荷的降低,蜗壳、固定导叶和活动导叶的熵产占比均随之下降;转轮熵产占比呈现逐渐增大的趋势;尾水管的熵产占比随负荷下降呈现先减小后增大的趋势。6种负荷工况中,尾水管的熵产占比保持在32%~39%范围内,转轮熵产占比随负荷降低逐渐增大,在50%P_r工况中,转轮熵产占比最大,超过了50%。在整个熵产变化过程中,转轮处熵产变化对其影响较大,为探究熵产变化原因,针对转轮处雷诺时均流动的总熵产与壁面熵产进行分析。

3.3 转轮内部熵产损失

沿跨度方向定义转轮上冠至下环的范围为0~1,分别取Span 0.1、Span 0.5和Span 0.9进行分析。图6为不同负荷工况下转轮流场分布。随着负荷的增加,转轮流道内的流态逐渐由紊乱变为稳定,其中,转轮长叶片压力面与短叶片吸力面之间的流道流态极其紊乱,在该区域产生大量的涡旋,而转轮长叶片吸力面与短叶片压力面之间的流道流态稳定且流速较高,水流速度最高可达91.3 m/s。对于低负荷(50%P_r、60%P_r、70%P_r)工况下的不同Span面,在转轮进口处出现漩涡,Span0.1与Span0.5面转轮流道内的流态紊乱,形成大尺度漩涡与狭长形漩涡,引起该处的较高湍动能,而Span0.9面转轮流道内漩涡尺度与数量相对前者有所减少。随着负荷的增加,转轮流道中漩涡减小,但仍有流动分离的现象发生,主要集中在转轮长叶片压力面。

图7为不同负荷工况下转轮区域由雷诺时均流动引起的总熵产率分布图。随着负荷的增加,转轮流道内的高熵产率区域逐渐减少,熵产率主要集中于转轮叶片高压侧区域,这是由于水流对转轮叶片高压侧的冲击漩涡及流动分离,进而导致该区域的能量损失。不同负荷工况中,Span0.1与Span0.9面由于靠近上冠和下环壁面,更容易产生漩涡和高速水流,导致高熵产率区域的增加,而Span0.5面熵产相对较少。在低负荷工况(50%P_r、60%P_r、70%P_r)下,高熵产率区域在流道内呈现间隔分布,主要位于转轮长叶片压力面与短叶片吸力面之间的流道,而在单一流道内,熵产率集中于叶片高压侧,并沿流动方向延伸至叶片弦长中部区域。随着负荷增加,转轮流道内流态趋于稳定,高熵产率区域逐渐减小,特别是100%P_r工况中,高熵产率区域很小,说明在该工况中的转轮内流动损失较低。

3.4 转轮壁面熵产损失

沿流线方向定义转轮叶片高压侧到低压侧的范围为0~1。图8为不同负荷工况下转轮长叶片压力面壁面熵产率与壁面速度分布。受叶片曲率影响,云图压力面右下区域显示部分吸力面。

由图8(a)可知,随着负荷增加,转轮长叶片压力面上高熵产率区域逐渐扩大,主要集中于叶片高压侧以及低压侧靠近下环区域。在50%P_r工况下,高熵产率区主要集中于叶片中部区域,这与流道中漩涡引起的流动分离有关。Span0.1处熵产率整体较低,表明该区域速度梯度较低,边界层稳定,能量损失较小;Span0.5处熵产率有所升高,说明该区域壁面速度增大,能量损失加剧;Span 0.9处熵产率最高,在100%P_r工况下达到峰值。

由图8(b)可知,Span0.9处壁面速度高于Span0.1与Span0.5,这是该处熵产率较高的主要原因。在高负荷工况(80%P_r、90%P_r、100%P_r)下,不同Span处壁面速度从叶片高压侧到低压侧均呈现先减小后增大的趋势,并在100%P_r工况下达到峰值38.1 m/s。而在低负荷工况(50%P_r、60%P_r、70%P_r)下,由于长叶片压力面与短叶片吸力面之间的流道流态紊乱,存在大量漩涡,导致壁面速度曲线变化剧烈,峰值出现在50%P_r工况,为25.3 m/s。

综合对比图8(a)、图8(b),叶片表面的高熵产率区与高速度梯度区相对应。随着负荷的增加,水轮机内部流量增大,不同Span位置壁面速度相应增大,与熵产率的升高趋势一致。

图9为不同负荷工况下转轮长叶片吸力面壁面熵产率与壁面速度分布。

由图9(a)可知,随着负荷增加,转轮长叶片吸力面上高熵产率区域逐渐扩大,主要集中于叶片高压侧靠近上冠下环区域以及中部靠近下环区域。在100%P_r工况下,叶片中部靠近下环区域出现高熵产率区域,这是由于叶片表面的速度体积增大,壁面剪切应力增强,引起该区域的能量损失加剧。Span0.1处熵产率整体较低,能量损失较小;Span0.5与Span0.9处熵产率有所升高,说明该区域壁面速度增大,能量损失加剧。

由图9(b)可知,Span0.9处壁面速度高于Span0.1与Span0.5,这是该处熵产率较高的主要原因。由于长叶片吸力面与短叶片压力面之间的流道流态稳定,漩涡较少,除50%P_r工况外,其他工况中叶片表面壁面速度变化趋势一致,均在100%P_r工况达到峰值46.8 m/s,而50%P_r工况中由于在叶片吸力面低压侧区域存在漩涡与流动分离现象,导致该区域的壁面速度变化剧烈。

综合对比图9(a)、图9(b)可知,叶片表面的高熵产率区与高速度梯度区相对应。随着负荷的增加,水轮机内部流量增大,不同Span位置壁面速度相应增大,与熵产率的升高趋势一致。

图10为不同负荷工况下转轮短叶片压力面壁面熵产率与壁面速度分布。

由图10(a)可知,随着负荷增加,转轮短叶片压力面上高熵产率区域逐渐扩大,主要集中于叶片高压侧以及出水边靠近下环区域。壁面熵产率在流线方向呈现先下降再上升的非均匀分布,在流线位置0.0~0.2附近出现峰值,在该处存在较强的能量损失。在100%P_r工况下,叶片高压侧高熵产区较大,说明该处壁面速度梯度大,流动不可逆性强,壁面剪切应力高,导致该处的能量损失加剧。

由图10(b)可知,不同负荷工况下,壁面速度曲线形态相似,不同Span处壁面速度从叶片高压侧到低压侧均呈现先减小后增大的趋势,这是由于长叶片吸力面与短叶片压力面之间的流道流态稳定,壁面速度受到湍流影响减小;但壁面速度曲线幅值存在差异,这与不同负荷工况下流道中流量大有关,随着负荷的增大,转轮内部流量增大,叶片壁面速度随之增大,在100%P_r工况达到峰值54.6 m/s。不同叶高处速度分布差异明显,说明流动具有三维性,受叶型曲率、旋转效应等影响。

综合对比图10(a)、图10(b)可知,叶片表面的高熵产率区与高速度梯度区相对应。随着负荷的增加,水轮机内部流量增大,不同Span位置壁面速度相应增大,与熵产率的升高趋势一致。

图11为不同负荷工况下转轮短叶片吸力面壁面熵产率与壁面速度分布。

由图11(a)可知,随着负荷增加,转轮短叶片吸力面上高熵产率区域范围扩大,且主要集中于叶片高压侧。整体上,壁面熵产率在流线方向呈现下降的趋势,其峰值出现在流线位置0.0~0.2区间,表明该区域存在较强的能量损失。在50%P_r异常负荷工况下,叶片高压侧存在较高熵产率,这与该工况下转轮流道形成的漩涡结构(如所示)有关。漩涡导致局部壁面速度急剧下降,增大了速度梯度与壁面剪切应力,致使能量损失加剧。受叶片三维曲率影响,叶片附近(Span0.9)高压侧熵产率低于相邻区域。

由图11(b)可知,在高负荷工况(80%P_r、90%P_r、100%P_r)下,Span0.1和Span0.5处壁面速度从叶片高压侧到低压侧均呈现逐渐减小的趋势,而在Span0.9处壁面速度变化幅值相对较小,其最大值出现在100%P_r工况的高压侧附近,达到34.6 m/s。相比之下,在低负荷工况(50%P_r、60%P_r、70%P_r)下,壁面速度分布呈现剧烈波动,这是由于长叶片压力面与短叶片吸力面之间的流道漩涡发展、流态紊乱,进而导致壁面速度场紊乱,在50%P_r工况下速度达到最大值,为42.9 m/s。

综合对比图11(a)、图11(b)可知,叶片表面的高熵产率区与高速度梯度区相对应。随着负荷的增加,水轮机内部流量增大,不同Span位置壁面速度相应增大,同时速度梯度引起的流动剪切作用增强,共同导致熵产率的增加。

4 结论

基于熵产理论,通过对抽水蓄能电站水泵水轮机内部固液两相流的数值计算,分析了水泵水轮机沙水条件下不同负荷工况的能量损失特性,主要结论如下。

(1)水泵水轮机的能量损失以间接熵产(湍流脉动)和壁面熵产为主,直接熵产占比极小,100%P_r工况下的熵产损失较小。随着负荷的降低,间接熵产明显增加,50%P_r工况是100%P_r的2.1倍,壁面熵产受流量影响逐渐减小,能量损失组成随负荷变化明显。

(2)在各过流部件中,转轮和尾水管的熵产在总熵产中占主导地位,占比超过70%。随着负荷的降低,蜗壳、固定导叶以及活动导叶熵产占比逐渐降低;转轮熵产占比逐渐增大,在50%P_r工况时占比超过50%;尾水管熵产占比先减少后增大,保持在32%~39%范围内。

(3)转轮内部流动与熵产分布相关,水轮机负荷的降低会导致转轮流道内的流态紊乱、漩涡增多,漩涡主要集中在转轮长叶片压力面与短叶片吸力面之间的流道。叶片壁面熵产率与壁面速度分布一致,壁面熵产率主要集中于叶片高压侧以及低压侧靠近下环区域,且随着负荷增加,壁面速度增大,熵产率也随之增加。

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