分数极路比绕组支路环流对可变速抽蓄发电电动机低频振动的影响

王安民; 徐书扬; 卢伟甫

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2508720

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (9) :3785-3797 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2508720

电工技术

分数极路比绕组支路环流对可变速抽蓄发电电动机低频振动的影响

王安民 ¹ ,
徐书扬 ² ,
卢伟甫 ³^,^*

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Effects of Circulating Current in Fractional-slot Winding Branches on Low-frequency Vibration of Variable-speed Pumped Storage Motor-generators

WANG An-min ¹ ,
XU Shu-yang ² ,
LU Wei-fu ³^,^*

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摘要

可变速抽蓄发电电动机定子分数极路比绕组可以解决机组转速、容量、出口电压不匹配问题,但会导致各支路的磁动势不对称并产生支路环流,影响电磁力和电磁振动特性。为了探究分数极路比绕组中支路环流对可变速抽蓄发电电动机电磁力和电磁振动的影响,推导了计及支路环流的电机定子磁动势、电磁力解析模型;采用有限元分析了忽略和计及环流两种情况下的电机的电磁力特征,并进一步分析了不平衡磁拉力的变化特点。谐响应分析的电磁振动结果与解析分析结果基本吻合;真机试验的振动数据表明,支路环流会增大基波低频振动和4倍频振动,略微减小6倍频振动,验证了理论分析和有限元模型。研究成果可以为可变速抽蓄发电机降低振动和提升机组运行稳定性与可靠性提供支撑。

Abstract

Variable-speed pumped storage generator-motors employ fractional pole-count ratio windings in the stator to address mismatches in rotational speed, capacity, and terminal voltage. However, this can lead to asymmetric magnetomotive forces among parallel branches and generate circulating currents, which affect the electromagnetic force and vibration characteristics. To investigate the impact of branch circulating currents on electromagnetic forces and vibrations in variable-speed pumped storage generator-motors with fractional pole-count ratio windings, analytical models for the stator magnetomotive force and electromagnetic forces considering circulating currents were derived. Finite element analysis was used to examine the characteristics of electromagnetic forces under two scenarios: neglecting and accounting for circulating currents. Further analysis was conducted on the variation characteristics of unbalanced magnetic pull. The results from harmonic response analysis of electromagnetic vibrations align well with the analytical findings. Vibration data from actual machine tests also confirm that circulating currents influence low-frequency vibrations. Vibration data from prototype tests indicate that branch circulating currents increase the fundamental low-frequency vibration and 4th-harmonic vibration, while slightly reducing the 6th-harmonic vibration, verifying the theoretical analysis and finite element model. The findings offer insights for mitigating vibration and improving the operational stability and reliability of variable-speed pumped storage generator-motors.

Graphical abstract

关键词

可变速抽蓄发电电动机 / 分数极路比绕组 / 支路环流 / 电磁力 / 电磁振动

Key words

variable-speed pumped storage motor-generator / fractional-slot winding / branch circulating current / electromagnetic force / electromagnetic vibration

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王安民, 徐书扬, 卢伟甫. 分数极路比绕组支路环流对可变速抽蓄发电电动机低频振动的影响[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(9): 3785-3797 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2508720

WANG An-min, XU Shu-yang, LU Wei-fu. Effects of Circulating Current in Fractional-slot Winding Branches on Low-frequency Vibration of Variable-speed Pumped Storage Motor-generators[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(9): 3785-3797 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2508720

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可变速抽蓄发电电动机具有较好的转速适应能力和功率灵活调节能力,目前已在日本及欧洲国家得到广泛应用^[1-2]。近年来,为解决新能源电网的功率波动^[3-6],中国也开始对大型可变速抽蓄机组开展研究。可变速抽蓄发电电动机体积庞大,定子绕组采用分数极路比绕组可以使电机获得更合适的额定电流,并有效解决传统支路对称条件制约带来的工艺问题和技术问题^[7-8]。但分数极路比绕组存在支路环流,这会影响电磁力从而对振动产生影响。因此,有必要对计及分数极路比绕组支路环流作用下的可变速抽蓄发电电动机电磁力及振动特性进行研究。

分数极路比绕组形式的特点在于极数与并联支路数的比值为分数,且为了缩短端部线棒长度,支路中含有不对称(又称为不等节距)绕组^[9],目前中国已有多台机组投入使用,如丰宁可变速抽水蓄能电站中的可变速机组采用的是14极4支路的分数极路比绕组形式。国内外对于分数极路比绕组已有相关研究,基本集中在不对称绕组的结构、不平衡度和优化。文献[10]针对多种不平衡绕组方案的磁动势分布及其谐波含量展开分析,对引起不对称和不平衡磁拉力的关键问题展开研究,提出了一种可以建立最小不平衡度和最大绕组系数的不平衡绕组的方法;文献[11]提出了一种带有预制线圈的双层短距非对称绕组排布方案用以减小转子涡流损耗,针对其电流不平衡提出了一种能有效减小不对称绕组高速实心转子感应电机电流不平衡的方法,并提出一种用于评估不平衡程度的指标;文献[12]针对分数极路比绕组排布的优化问题,建立了考虑电动势偏差和总谐波失真两个目标的数学优化模型,并提出一种改进离散粒子群优化算法,优化后的绕组排布具有较低的不对称度和谐波;文献[13]深入研究定子绕组支路不对称时各支路线圈感应电势的不对称度,详细讨论了转子静态偏心故障下支路不对称定子绕组汽轮发电机内非线性磁场的变化规律,并分析不同偏心率对支路环流和环流损耗的影响。文献[14]对由不等节距线圈组成的定子不平衡或平衡支路的磁动势展开谐波分析并计算不同节距组合支路方案的不平衡度。在此基础上,文献[15]对不等节距分数极路比绕组的支路不对称展开分析,进而推导了电磁力解析模型,探究磁动势不对称对电磁力的影响,但仅通过有限元仿真分析了支路环流对电磁力的影响。文献[16]聚焦分数槽集中绕组在多相永磁同步电机中的应用,研究提出了一种扇区集中式改进型不等齿拓扑,研究表明该结构能显著降低相间互感、增强电磁隔离与容错能力,并能通过极槽配合优化提升转矩性能。文献[17]针对分数槽集中绕组永磁电机中局部切向电磁力引起的振动问题,研究提出了一种分段交错梯形磁极的削弱方法,通过推导切向集中力模型并利用有限元仿真验证了该结构对径向和切向力波的抑制效果。文献[18]通过定子单绕组变极不等匝设计来改善功率绕组电压和控制绕组电流的波形失真,通过调节线圈匝数改变支路合成磁动势轴的角度,从而降低谐波含量,为支路不对称绕组的磁动势调控提供了新思路。文献[19]针对分数槽集中绕组的容错需求,研究分析了多三相容错FSCW-IPM的极槽配合,系统探讨了磁动势谐波、转矩特性及容错性能,为绕组不对称设计中的谐波抑制提供了参考。

在上述研究中,分数极路比绕组的支路电动势不对称、支路环流及环流损耗等问题^[20-22]已经得到了充分研究,但未对计及分数极路比绕组支路环流作用下的可变速抽蓄发电电动机电磁力及振动的影响展开研究。因此现从分数极路比绕组支路电流电路模型出发,分析分数极路比绕组支路电流的组成,推导计及支路环流时的磁动势,进而得到计及支路环流作用下的可变速抽蓄发电电动机的电磁力解析模型。然后采用有限元分析忽略和计及支路环流时可变速抽蓄发电电动机的气隙磁密、电磁力特性,并对不平衡磁拉力展开分析,通过谐响应仿真对比两者的振型和振动位移结果。最后对真机展开振动特性试验,验证支路环流对低频振动的影响。研究结果可以辅助可变速抽蓄发电电动机分数极路比绕组支路环流异常增大情况健康状态诊断。

1 电磁力解析分析

1.1 分数极路比绕组支路电流分析

可变速抽蓄发电电动机分数极路比定子绕组通常存在支路不对称的情况,绕组间存在支路环流,且分数极路比绕组的极数与并联支路数之比为分数。支路内极相组分为完整极相组和一个不完整极相组,故其支路电流电路模型如图1所示。两条并联支路间的支路电流主要由两部分组成:①基本支路电流,大小相等、方向相同;②支路环流,大小相等、方向相反。因此根据支路电流的分布特点可以得到每条支路的电流表达式如式(1)所示。

(1)$\left\{\begin{array}{l}{i}_{l1}={I}_{0}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\omega t\right)+{I}_{1}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\omega t+\varphi )\\ {i}_{l2}={I}_{0}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\omega t\right)-{I}_{1}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\omega t+\varphi )\end{array}\right.$

式(1)中:i_l₁、i_l₂为支路1与支路2的支路电流;I₀为基本支路电流幅值;I₁为支路环流幅值;${{\varphi }}$为支路环流与基本支路电流间的相位差。

1.2 计及支路环流时磁动势解析推导

分数极路比绕组存在支路环流,根据相关电机理论^[23],分数极路比绕组第k个线圈v次谐波磁动势如式(2)所示。

{2)${{f}_{kv}}(\theta ,t)={{F}_{kv}}cos(v\theta -{{\omega }_{1}}t-{{\varphi }_{kv}})$

式(2)中:v为定子谐波次数;q为机械角度;t为时间;j_kv为第k个线圈v 次谐波的相位角;ω₁为角频率;F_kv为第k个线圈的v 次谐波磁动势幅值。F_kv可表示为如式(3)所示。

(3)${F}_{kv}=0.9\frac{{N}_{y}{k}_{yv}I}{v}$

(4)${k}_{yv}=\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\frac{v}{p}\frac{{y}_{1}}{\tau }\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

式中:N_y为线圈匝数;I为电流幅值;k_yv为v 次谐波的短距系数;y₁为线圈节距;τ为线圈极距。

由式(3)可以看出分数极路比绕组磁动势幅值存在两个影响因素:短距系数k_yv和电流幅值I。在文献[14]中详细考虑了短距系数带来的磁动势幅值不对称和相位偏差的影响,但未考虑支路环流的影响。而根据1.1节中的分析,分数极路比绕组的支路电流中分为基本支路电流和支路环流两个部分,因此需要考虑支路环流的影响,对磁动势解析公式加以修正,以支路1和支路2的磁动势为例进行说明,如式(5)所示,磁动势幅值如式(6)所示。

(5)$\left\{\begin{array}{l}{f}_{kv,l1}(\theta,t)=\stackrel{{c}_{1}+{Z}_{1}\frac{[2p/a]}{6p}}{\sum _{k={c}_{1}}}\left[{F}_{kv1}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\right(v\theta -{\omega }_{1}t-{\varphi }_{kv})+\\ 　　　　　　{F}_{kv2}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(v\theta -{\omega }_{1}t-{\varphi }_{kv}-\varphi )]\\ {f}_{kv,l2}(\theta,t)=\stackrel{{c}_{2}+{Z}_{1}\frac{[2p/a]}{6p}}{\sum _{k={c}_{2}}}\left[{F}_{kv1}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\right(v\theta -{\omega }_{1}t-{\varphi }_{kv})-\\ 　　　　　　{F}_{kv2}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(v\theta -{\omega }_{1}t-{\varphi }_{kv}-\varphi )]\end{array}\right.$

(6)$\left\{\begin{array}{l}{F}_{kv1}=0.9\frac{{N}_{y}{k}_{yv}{I}_{1}}{v}\\ {F}_{kv2}=0.9\frac{{N}_{y}{k}_{yv}{I}_{2}}{v}\end{array}\right.$

式中:c₁和c₂分别为支路1和支路2中第一个线圈编号;Z₁[2p/a]/(6p)表示支路中完整极相组的线圈个数,[2p/a]表示2p/a向下取整。

由于分数极路比不等节距绕组的特殊结构,需要分为完整极相组和不完整极相组两个部分进行分析。在完整极相组中,线圈节距均为常规节距,因此两条支路叠加后的磁动势在支路环流部分会相互抵消,仅剩下基本支路电流引起的磁动势部分,支路环流实际上不存在。支路1与支路2完整极相组叠加后的磁动势如式(7)所示。

(7)$ \begin{aligned} f_{k v}= & f_{k v, l 1}(\theta, t)+f_{k v, l 2}(\theta, t) \\ = & \sum_{k=c_{1}}^{c_{1}+Z_{1} \frac{[2 p / a]}{6 p}} F_{k v 1} \cos \left(v \theta-\omega_{1} t-\varphi_{k v}\right)+ \\ & \sum_{k=c_{2}}^{c_{2}+Z_{1} \frac{[2 p / a]}{6 p}} F_{k v 1} \cos \left(v \theta-\omega_{1} t-\varphi_{k v}\right)+ \\ & \sum_{k=c_{1}}^{c_{1}+Z_{1} \frac{[2 p / a]}{6 p}} F_{k v 2} \cos \left(v \theta-\omega_{1} t-\varphi_{k v}-\varphi\right)- \\ & \sum_{k=c_{2}}^{c_{2}+Z_{1} \frac{[2 p / a]}{6 p}} F_{k v 2} \cos \left(v \theta-\omega_{1} t-\varphi_{k v}-\varphi\right) \\ = & \sum_{k=c_{1}}^{c_{1}+Z_{1} \frac{[2 p / a]}{6 p}} F_{k v 1} \cos \left(v \theta-\omega_{1} t-\varphi_{k v}\right)+ \\ & c_{2}+Z_{1} \frac{[2 p / a]}{6 p} \\ & \sum_{k=c_{2}}^{m_{k v 1}} F_{k v} \cos \left(v \theta-\omega_{1} t-\varphi_{k v}\right) \end{aligned} $

在不完整极相组中,两条支路的线圈节距分别出现较长或较短的线圈节距,因此两条支路叠加后的磁动势在支路环流部分无法相互抵消,支路真实存在。支路1与支路2不完整极相组叠加后的磁动势如式(8)所示。

(8)$ \begin{aligned} f_{k v}= & f_{k v, l 1}(\theta, t)+f_{k v, l 2}(\theta, t) \\ = & \sum_{k=c_{1}+Z_{1} \frac{[2 p / a]}{6 p}}^{c_{1}+Z_{1} /(3 a)} F_{k v 1} \cos \left(v \theta-\omega_{1} t-\varphi_{k v}\right)+ \\ & \sum_{k=c_{2}+Z_{1} \frac{[2 p / a]}{6 p}}^{c_{2}+Z_{1} /(3 a)} F_{k v 1} \cos \left(v \theta-\omega_{1} t-\varphi_{k v}\right)+ \\ & \sum_{c_{1}+Z_{1} /(3 a)} F_{k v 2} \cos \left(v \theta-\omega_{1} t-\varphi_{k v}-\varphi\right)- \\ & \sum_{k=c_{1}+Z_{1} \frac{[2 p / a]}{6 p}}^{c_{2}+Z_{1} /(3 a)} \\ & \sum_{k=c_{2}+Z_{1} \frac{[2 p / a]}{6 p}} F_{k v 2} \cos \left(v \theta-\omega_{1} t-\varphi_{k v}-\varphi\right) \end{aligned} $

式(8)中:Z₁/3a为支路中的线圈个数。

结合式(7)和式(8)可得到支路1与支路2叠加后的磁动势如式(9)所示,并进一步叠加可以得到三相定子磁动势如式(10)所示。将式(10)中的磁动势分为两个部分如表1所示。

(9)$ \begin{aligned} f_{k v}= & f_{k v, l 1}(\theta, t)+f_{k v, l 2}(\theta, t) \\ = & \sum_{k=c_{1}}^{c_{1}+Z_{1} /(3 a)} F_{k v 1} \cos \left(v \theta-\omega_{1} t-\varphi_{k v}\right)+ \\ & \sum_{k=c_{2}}^{c_{2}+Z_{1} /(3 a)} F_{k v 1} \cos \left(v \theta-\omega_{1} t-\varphi_{k v}\right)+ \\ & \sum_{k=c_{1}+Z_{1} \frac{[2 p / a]}{6 p}}^{c_{1}+Z_{1} /(3 a)} F_{k v 2} \cos \left(v \theta-\omega_{1} t-\varphi_{k v}-\varphi\right)- \\ & \sum_{k=c_{2}+Z_{1} \frac{[p / a]}{6 p}}^{c_{2}+Z_{1} /(3 a)} F_{k v 2} \cos \left(v \theta-\omega_{1} t-\varphi_{k v}-\varphi\right) \end{aligned} $

(10)$ \begin{aligned} \sum_{k} & \sum_{\nu} f_{k \nu}(\theta, t)=\sum_{k} \sum_{\nu} F_{k \nu} \cos \left(\nu \theta-\omega_{1} t-\varphi_{k \nu}\right)+ \\ & \sum_{j_{1}} \sum_{k=c_{j 1}+Z_{1} \frac{[2 p / a]}{6 p}}^{c_{j 1}+Z_{1} /(3 a)} \sum_{v} F_{k v 2} \cos \left(v \theta-\omega_{1} t-\varphi_{k v}-\varphi\right)- \\ & \sum_{j_{2}} \sum_{k=c_{j 2}+Z_{1} \frac{[2 p / a]}{6 p}}^{c_{j 2}+Z_{1} /(3 a)} \sum_{v} F_{k v 2} \cos \left(v \theta-\omega_{1} t-\varphi_{k v}-\varphi\right) \end{aligned} $

式(10)中:j₁和j₂分别为每条支路中较长、较短线圈节距的支路起始线圈编号,由于在该绕组形式的设计中,含较短和较长线圈的支路个数均为3a/2。

结合式(10)和表1将三相定子磁动势进行分类,主要分为以下两类。

(1)类型①与文献[14]中的推导结果一致,该分量与常规磁动势的结果一致,仅由于线圈节距不同导致叠加后的磁动势幅值有所区别。

(2)类型②为考虑支路环流后出现的新增分量,可以看出在叠加之后完整极相组的部分全部抵消,支路环流主要影响每条支路的不完整极相组。

因此,定、转子三相合成磁动势可表示为式(11)所示。

(11)$ \begin{aligned} f(\theta, t)= & f_{p}(\theta, t)+\sum_{k} \sum_{\nu} f_{k v}(\theta, t)+\sum_{\mu} f_{\mu}(\theta, t) \\ = & F_{p} \cos \left(p \theta-\omega_{1} t-\varphi_{0}\right)+ \\ & \sum_{k} \sum_{\nu} F_{k v} \cos \left(\nu \theta-\omega_{1} t-\varphi_{k v}\right)+ \\ & \sum_{\mu} F_{\mu} \cos \left(\mu \theta-\omega_{\mu} t-\varphi_{\mu}\right)+ \\ & \sum_{j_{1}} \sum_{k=c_{j 1}+Z_{1} \frac{[2 p / a]}{6 p}}^{c_{j 1}+Z_{1} /(3 a)} \sum_{v} F_{k 22} \cos \left(v \theta-\omega_{1} t-\varphi_{k v}-\varphi\right)- \\ & \sum_{j_{2}} \sum_{k=c_{j 2}+Z_{1}}^{c_{j 2}+Z_{1} /(3 a)} \sum_{\frac{[2 p / a]}{6 p}} \sum_{v} F_{k 22} \cos \left(v \theta-\omega_{1} t-\varphi_{k v}-\varphi\right) \end{aligned} $

式(11)中:f_p(θ,t)为基波磁动势;f_kv(θ,t)为采用分数极路比绕组定子绕组的谐波磁动势;f_μ(θ,t)为转子绕组谐波磁动势;F_p、F_μ为基波、转子绕组谐波磁动势幅值;${{\varphi }}$₀、${{\varphi }}$_μ为初始相位角;μ为转子谐波次数;ω_μ为转子μ次谐波相对于定子的角频率。

转子μ次谐波的角频率ω_μ如式(12)所示。

(12)${\omega }_{\mu }={\omega }_{1}\left[1+\frac{\mu -\nu }{p}(1-s)\right]$

式(12)中:s为转差率。

1.3 计及支路环流时电磁力解析推导

仅考虑定子、转子开槽影响时,可变速抽蓄发电电动机气隙磁导如式(13)所示。

(13)$ \begin{aligned} \Lambda(\theta, t)= & \Lambda_{0}+\sum_{m} \Lambda_{m} \cos \left(m Z_{1} \theta\right)+ \\ & \sum_{n} \Lambda_{n} \cos \left\{n Z_{2}\left[\theta-\frac{\omega_{1}}{p}(1-s) t\right]\right\} \end{aligned} $

式(13)中:Λ₀为气隙磁导不变部分;Λ_m为转子光滑时定子开槽引起的气隙谐波磁导幅值;Λ_n为定子光滑时转子开槽引起的气隙谐波磁导幅值。

结合式(11)和式(13),可以推导出考虑支路环流时可变速抽蓄发电电动机的气隙磁密如式(14)所示。

(14)$ \begin{aligned} b(\theta, t)= & f(\theta, t) \Lambda(\theta, t)=B_{1} \cos \left(p \theta-\omega_{1} t-\varphi_{0}\right)+ \\ & \sum_{k} \sum_{v} B_{k v} \cos \left(v \theta-\omega_{1} t-\varphi_{k v}\right)+ \\ & \sum_{\mu} B_{\mu} \cos \left(\mu \theta-\omega_{\mu} t-\varphi_{\mu}\right)+ \\ & \sum_{m} B_{m} \cos \left[\left(p \pm k_{1} Z_{1}\right) \theta-\omega_{1} t-\varphi_{0}\right]+ \\ & \sum_{n} B_{n} \cos \left[\left(p \pm k_{2} Z_{2}\right) \theta-\right. \\ & \left.\left(1 \pm k_{2} Z_{2} \frac{1-s}{p}\right) \omega_{1} t-\varphi_{0}]\right. + \\ & \sum_{j_{1}} \sum_{k=c_{j 1}+Z_{1} \frac{[2 p / a]}{6 p}}^{c_{j 1}+Z_{1} /(3 a)} \sum_{v} B_{k v 2} \cos \left(v \theta-\omega_{1} t-\varphi_{k v}-\varphi\right)- \\ & \sum_{j_{2}} \sum_{k=c_{j 2}+Z_{1} \frac{[2 p / a]}{6 p}}^{c_{j 2}+Z_{1} /(3 a)} \sum_{v} B_{k v 2} \cos \left(v \theta-\omega_{1} t-\varphi_{k v}-\varphi\right) \end{aligned} $

从式(14)可以看出,在不完整极相组短节距线圈附近的定子齿部,v=1p次气隙磁密增大,v=-5p、7p次气隙磁密减小;长节距线圈附近的定子齿部,v=1p、7p次气隙磁密增大,v=-5p次气隙磁密减小;整体叠加后v=7p次气隙磁密为减小。由于定子绕组仍处于短距状态,上述谐波磁密的变化程度远小于v=1p基波的变化,可见支路环流主要对低阶气隙磁密的影响较大。气隙磁密谐波间相互耦合会产生电磁力,根据麦克斯韦定律^[6],推导出可变速抽蓄发电电动机的电磁力解析公式如式(15)所示。

(15)$\begin{aligned} p_{r}(\theta, t)= & \frac{b^{2}(\theta, t)}{2 \mu_{0}}=\frac{1}{2 \mu_{0}}\{\frac{B_{1}^{2}}{2} \cos \left(2 p \theta-2 \omega_{1} t-2 \varphi_{0}\right)+ \\ & \sum_{k} \sum_{\nu} \sum_{\mu} B_{k \nu} B_{\mu} \cos [(\nu \pm \mu) \theta- \\ & \left.\left(\omega_{1} \pm \omega_{\mu}\right) t-\left(\varphi_{k \nu} \pm \varphi_{\mu}\right)\right]+ \\ & \sum_{j_{1}} \sum_{k=c_{j 1}+Z_{1} \frac{[2 p / a]}{6 p}}^{c_{j 1}+Z_{1} /(3 a)} \sum_{v} \sum_{\mu} B_{k v 2} B_{\mu} \cos [(\nu \pm \mu) \theta- \\ & \left.\left(\omega_{1} \pm \omega_{\mu}\right) t-\left(\varphi_{k \nu}+\varphi \pm \varphi_{\mu}\right)\right]- \\ & \sum_{j_{2}} \sum_{k=c_{j 2}+Z_{1} \frac{[2 p / a]}{6 p}}^{c_{j 2}+Z_{1} /(3 a)} \sum_{v} \sum_{\mu} B_{k v 2} B_{\mu} \cos [(\nu \pm \mu) \theta- \\ & \left.\left.\left(\omega_{1} \pm \omega_{\mu}\right) t-\left(\varphi_{k \nu}+\varphi \pm \varphi_{\mu}\right)\right]\right\} \end{aligned}$

由式(15)可以看出,支路环流对电磁力的影响主要在于电磁力的幅值,并不会出现新增的时空阶次;但由于支路环流的特性出现了相减项,因此需要进一步分析其对电磁力幅值影响的情况。考虑环流后电磁力的空间阶数和频率倍数如表2所示。

当转差率s接近0时,可以看出支路环流会使主要电磁力(2p阶,2倍频)增强,(4p阶,4倍频)增强,(6p阶,6倍频)受定子基波、-5p、7p次谐波共同影响下可能表现为减小,需要结合有限元作进一步分析。某些4倍频或6倍频电磁力的削弱会在齿顶附近体现,并可以通过仿真频谱观察到;但整体电磁力的变化趋势仍取决于基波电磁力,而支路环流对这些电磁力分量的影响最终会导致在振动的低频区域结果产生影响。

1.4 不平衡磁拉力分析

不平衡磁拉力是指旋转电机因磁路不对称引发的非对称电磁力,是造成机组异常振动与轴系失稳的关键诱因,可通过在电机空间上对电磁径向力进行积分得到。由于有限元仿真分析后得到的数据均为离散点标量,所以需要处理转化为矢量,如式(16)所示。

(16)$\left\{\begin{array}{l}{P}_{x}=L{D}_{\mathrm{r}}{\int }_{0}^{2\mathrm{\pi }}{F}_{x}\left(\theta \right)\mathrm{d}\theta \\ {P}_{y}=L{D}_{\mathrm{r}}{\int }_{0}^{2\mathrm{\pi }}{F}_{y}\left(\theta \right)\mathrm{d}\theta \end{array}\right.$

式(16)中:L为电机转子轴长度;D_r为转子半径;F_x和F_y分别为径向电磁激振力在x和y轴上的分量,如式(17)所示。

(17)$\left\{\begin{array}{l}{F}_{x}\left(\theta \right)={F}_{\mathrm{r}}cos\theta \\ {F}_{y}\left(\theta \right)={F}_{\mathrm{r}}sin\theta \end{array}\right.$

对空间角度进行离散化处理,根据仿真路径的数据点对路径进行N等分,则第i个点对应θ_i,如式(18)所示。

(18)${\theta }_{i}=\frac{2\mathrm{\pi }i}{N}$

结合式(16)与式(17)可以得出不平衡磁拉力如式(19)所示。

(19)$\left\{\begin{array}{l}{P}_{x}=L{D}_{r}{\int }_{0}^{2\mathrm{\pi }}{F}_{x}\left(\frac{2\mathrm{\pi }i}{N}\right)\mathrm{d}\frac{2\mathrm{\pi }i}{N}\\ {P}_{y}=L{D}_{r}{\int }_{0}^{2\mathrm{\pi }}{F}_{y}\left(\frac{2\mathrm{\pi }i}{N}\right)\mathrm{d}\frac{2\mathrm{\pi }i}{N}\end{array}\right.$

最终,通过比较在x与y轴分量上的正负关系,可以判断处不平衡磁拉力的方向α,其公式如式(20)所示。

(20)$\alpha =\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \text{arctan}\left( {{F}_{y}}/{{F}_{x}} \right), & {{F}_{x}}\ge 0且{{F}_{y}}\ge 0 \\ \text{arctan}\left( {{F}_{y}}/{{F}_{x}} \right)+180{}^\circ , & {{F}_{x}}<0 \\ \text{arctan}\left( {{F}_{y}}/{{F}_{x}} \right)+360{}^\circ , & {{F}_{x}}\ge 0且{{F}_{y}}<0 \\ \end{array} \right.$

2 有限元分析

2.1 电磁力仿真

对丰宁可变速抽蓄发电电动机进行有限元仿真分析,电机的运行工况为次同步发电工况,主要参数如表3所示,有限元模型如图2所示。虽然真实电机中环流含量为0.85%,本文研究用更为严峻的假想环流来进行仿真模拟。将仿真分为无环流、环流0.85%、环流2%和环流5%共4种工况,以A相支路3和支路4为例对不完整极相组中非常规节距线圈附近的定子齿部的电磁力展开分析,其中位置①主要受短节距线圈影响,位置③受长节距线圈影响。真机仿真得到的基本支路电流幅值为4830 A,支路环流幅值为41 A,约为0.85%,符合设计中环流含量小于5%的要求。

对不完整极相组中非常规节距线圈附近气隙磁密展开分析,位置①与位置②之间的绕组是短节距线圈,位置②与位置三之间的绕组是长节距线圈,故分析A相支路3和支路4中位置①与位置③两处齿部气隙磁密曲线及傅里叶分解结果如图3所示。

从图3可以看出,含环流时的气隙磁密略大于忽略环流时的结果,忽略环流和环流含量为0.85%时的气隙磁密曲线相差较小。在傅里叶分解结果中,含环流时气隙磁密的基波含量明显增大。其中环流5%对气隙磁密的影响最为明显,相较于无环流时,位置①处的基波次谐波的增幅为5.97%,-5p、7p次谐波削弱分别为7.58%与4.14%,位置③处的基波与7p次谐波的增幅分别为5.34%与5.79%,-5p次谐波削弱为7.34%,基本符合理论分析中支路环流对低次气隙磁密的影响。而7p次磁密变化和理论分析出现了差异,主要是由于短节距线圈、长节距线圈分别与常规节距线圈对有限元所提取磁密的部位产生的影响有所差异,因此后续将进一步分析对定子齿整体电磁力的影响。

根据磁密结果,进一步对电磁力展开分析,A相支路3和支路4中位置①与位置③两处齿部的电磁力曲线及傅里叶分解结果如图4所示。考虑环流时的电磁力曲线整体略大于忽略环流时的电磁力,相较于无环流时的电磁力,环流含量为0.85%时的电磁力增加了约2%,环流5%时的电磁力增幅最为明显。

从图4可以看出,和忽略环流对比,考虑真实0.85%环流的工况中0倍频和2倍频电磁力明显增加,但4倍频和6倍频电磁力略微减小,并且环流5%时对电磁力影响最为明显。这说明在A相支路3和支路4不完整极相组中的非常规节距线圈附近定子齿处的这些分量是存在一定的局部削弱作用,但对于定子整体的结果需要进一步分析,故对电磁力进行二维傅里叶分解,提取主要电磁力幅值结果如表4所示。可以看出:(0阶,0倍频)电磁力分量是固有分量,结果略微增大;(14阶,2倍频)、(28阶,4倍频)和(42阶,6倍频)电磁力分量增加均略微增加,这主要是由于次同步发电工况转差率s不为0,这在二维傅里叶过程中非整数倍频的分量会移动到就近的整数倍频分量上,如(28阶,4倍频)电磁力分量中一部分移动到了(28阶,3倍频)上。

进一步对不平衡磁拉力展开分析,电磁力空间分布和不平衡磁拉力方向如图5所示,蓝色箭头为不平衡磁拉力方向。4种情况下的不平衡磁拉力的大小及方向如表5所示。在这4种情况下,不平衡磁拉力的方向几乎一致,但幅值大小区别明显。与忽略环流时相比,环流0.85%时的不平衡磁拉力增大约7.25%,环流2%时增大约17.25%,环流5%时增大约47.05%。可以看出:在忽略环流时仅考虑磁动势不对称已经产生了一定的不平衡磁拉力,但幅值较小;随着支路环流的增大,不平衡磁拉力的方向变化较小,但不平衡磁拉力的幅值明显增大,最终会对振动产生较大影响。

2.2 振动仿真

对336 MW可变速抽蓄发电电动机进行谐响应仿真分析,忽略环流、环流0.85%、环流2%与环流5%时,可变速抽蓄发电电动机的100、200和300 Hz处电磁振动结果分别如图6~图9所示,振动位移结果如表6所示。可以看出4种情况的振型基本一致,但在支路环流的影响下,电机形变受到了不等节距短距系数和支路环流的共同影响,使电机总形变增大;当支路环流增加至2%、5%时,不平衡磁拉力的幅值进一步增大,从而使振动结果显著增加。100 Hz处的振动位移变化明显、200 Hz处振动位移略微增加,这符合解析分析中的结果;随着支路环流的增大,在300 Hz处电机振动位移逐渐减小,这也符合解析分析中环流会削弱6p阶6倍频电磁力的结果,该频率处某些空间阶数电磁力的削弱效果最终可能反映到振动结果上。除此之外,200 Hz和300 Hz处的振动远小于100 Hz处振动,对于电机整体振动特性的影响也远小于100 Hz。

综上所示,可以得出以下结论:支路环流对振动的影响主要存在于低频区域,100 Hz处的影响最为明显,支路环流对200 Hz和300 Hz影响远小于100 Hz,且频率越高受到的影响越小;随着支路环流含量的增大,100 Hz和200 Hz时的振动增幅明显,300 Hz时的振动逐渐减小,且不平衡磁拉力对振动的影响也逐渐增大;环流0.85%是真机工况,当支路环流达到2%时100 Hz振动增加至2.62倍,当支路环流达到5%时100 Hz振动增加至6.94倍,因此该绕组形式设计时应将支路环流设计在1%以内。

3 振动特性试验

为了进一步验证上文所述定子分数极路比绕组形式中支路环流对可变速抽蓄发电电动机的振动特性的影响情况,对336 MW可变速抽蓄发电电动机真机展开振动特性试验,试验工况为交流励磁无功调节工况。受实验条件限制,仅对采用不等节距为14-15-16不等节距分数极路比绕组形式的真机进行试验验证,采用该绕组形式的真机存在小于1%的支路环流。所研究的336 MW可变速抽蓄发电电动机用于可变速抽水蓄能机组中,水轮发电机组振动的主要分量同样适用于可变速抽蓄发电电动机,宜采用振动位移指标。可变速抽蓄发电电动机真机结构示意图如图10所示。

可变速抽蓄发电电动机处于交流励磁无功调节时,典型位置的重要频谱分量如表7所示。提取定子机架和定子铁心在转速为402.9 r/min时振动数据如图11所示。

4 结论

主要研究了分数极路比绕组的支路环流对可变速抽蓄发电电动机电磁力及低频振动的影响。从分数极路比绕组的支路电流出发,推导了考虑支路环流时磁动势、气隙磁密和电磁力解析模型,并利用有限元仿真分析其电磁力、不平衡磁拉力和振动特性,结合真机试验得到如下结论。

(1)支路环流的影响主要存在于不完整极相组中,主要影响局部的低阶磁密与低阶低频电磁力,会使不完整极相组定子的某些齿顶的基波磁密增大、谐波磁密略微减小,2倍频电磁力增大、4倍频与6倍频电磁力略微减小。

(2)支路环流对低阶低频电磁力的影响较大,对主要电磁力分量助增作用较大,对谐波的削弱效果较小,且支路环流会增大不平衡磁拉力并进一步增大低频振动。

(3)支路环流主要影响低频振动,频率越高影响越小,100 Hz处振动明显增加、200 Hz处振动略微增大、300 Hz处振动略微减小。真机振动试验数据验证了考虑实际支路环流(约为0.85%)时的低频振动仿真结果。

本文研究结果的实际意义在于强调了含分数极路比绕组电机设计阶段考虑支路环流的重要性,其对电磁振动的影响应该通过有限元或者其他手段进行修正,以所设计电机的振动在限制范围内,并可利用支路环流数据异常电磁振动、轴系失稳和其他类似故障的预警。

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