基于双层优化和卡尔曼滤波分频框架的电动汽车负荷预测

许晓敏; 杨梦琪; 李湘颖; 肖亮; 关晓; 杨溢

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2508456

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (9) :3817-3829 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2508456

电工技术

基于双层优化和卡尔曼滤波分频框架的电动汽车负荷预测

许晓敏 ¹ ,
杨梦琪 ¹ ,
李湘颖 ¹ ,
肖亮 ² ,
关晓 ²^,^* ,
杨溢 ³

作者信息 +

Electric Vehicle Load Prediction Based on Bilayer Optimization and Unscented Kalman Filter Crossover Framework

XU Xiao-min ¹ ,
YANG Meng-qi ¹ ,
LI Xiang-ying ¹ ,
XIAO Liang ² ,
GUAN Xiao ²^,^* ,
YANG Yi ³

Author information +

文章历史 +

摘要

在“双碳”战略目标的推动下,低碳绿色的出行需求带动了电动汽车的规模化普及。为提升电动汽车充电负荷预测精度,支撑电网稳定运行与充电设施优化调度,提出一种基于双层优化和无迹卡尔曼滤波算法(unscented Kalman filter, UKF)分频集成框架(decomposition-ensemble learning prediction, DEP)的电动汽车负荷预测模型。首先,构建BKA-VMD分解模型,引入黑翅鸢优化算法(black-winged kite algorithm, BKA)对变分模态分解(variational mode decomposition, VMD)参数进行自适应寻优,提高分解的稳定性与模态特征提取能力。其次,运用改进的极光优化算法(improved polar lights optimization, IPLO)优化预测模型超参数,使用UKF-Transformer-LSTM、UKF-Transformer、LSTM模型分别对高中低频分量进行预测,增强模型在全局搜索与局部开发之间的平衡性,提升预测的收敛性与鲁棒性。最后,选取H区域电动汽车充电站的充电负荷数据进行实证分析。结果表明,本文模型在多类性能指标上显著优于对比模型,R²达0.9941,适用于电动汽车充电超短期负荷预测,能够为EV负荷实时调度与充电站分钟级响应等应用场景提供支持。

Abstract

Driven by the dual carbon goals, the widespread adoption of electric vehicles (EVs) has been accelerated by the demand for low-carbon and green transportation. To enhance the accuracy of electric vehicle charging load forecasting, supporting stable grid operation and optimized scheduling of charging infrastructure, a decomposition ensemble learning prediction (DEP) framework based on two-layer optimization and the unscented Kalman filter (UKF) was proposed for EV charging load forecasting. Firstly, a BKA-VMD decomposition model was constructed. The black-winged kite algorithm (BKA) was employed to adaptively optimize the parameters of variational mode decomposition (VMD) to enhance decomposition stability and modal feature extraction capability. Secondly, the improved polar lights optimization (IPLO) algorithm was applied to optimize the hyperparameters of the forecasting models. The UKF-Transformer-LSTM, UKF-Transformer, and LSTM models were used to predict for high frequency, medium frequency and low-frequency components to achieve a better balance between global exploration and local exploitation and improve the convergence and robustness of the prediction process. Finally, the data from electric vehicle charging stations in Region H were employed for empirical analysis. The results show that the proposed model outperforms the benchmark models across multiple evaluation metrics, whose R² can reach 0.994 1. The proposed model is suitable for ultra-short-term EV charging load forecasting and can provide effective support for real-time EV load dispatching and minute-level response applications in charging stations.

Graphical abstract

关键词

黑翅鸢优化算法 / 变分模态分解 / 极光优化算法 / 无迹卡尔曼滤波算法 / 分解预测框架

Key words

black-winged kite algorithm / variational mode decomposition / polar lights optimization / unscented Kalman filter / decomposition-ensemble prediction framework

引用本文

引用格式 ▾

许晓敏, 杨梦琪, 李湘颖, 肖亮, 关晓, 杨溢. 基于双层优化和卡尔曼滤波分频框架的电动汽车负荷预测[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(9): 3817-3829 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2508456

XU Xiao-min, YANG Meng-qi, LI Xiang-ying, XIAO Liang, GUAN Xiao, YANG Yi. Electric Vehicle Load Prediction Based on Bilayer Optimization and Unscented Kalman Filter Crossover Framework[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(9): 3817-3829 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2508456

登录浏览全文

4963

注册一个新账户忘记密码

随着全球能源转型与中国“碳达峰、碳中和”战略目标的推进,低碳绿色的交通方式日益普及,电动汽车(electrical vehicle,EV)因其环保、高效的优点^[1],在缓解能源危机与环境压力方面发挥了重要作用^[2]。电动汽车是电力系统负荷侧具备灵活调节潜力的关键资源,为减少碳排放和对化石燃料的依赖提供了可行路径^[3]。然而,EV的快速发展导致充电需求显著增长,对配电网稳定运行构成挑战^[4]。至2024年底,我国EV保有量已达到2 209万辆^[5],并带来了大规模、高度随机的电力负荷。

大规模EV充电带来的负荷波动易导致配电网网损加剧、电压超限等问题^[6],因此负荷预测对智能电网的可靠运维和有效管理至关重要^[7]。电动汽车的充电需求呈现间歇性与随机性^[8],加之其功率大、充电时间集中的特点,聚合负荷效应显著。因此,开展电动汽车充电负荷预测研究,提升预测精度与泛化能力,有利于推动区域能源协调与电力交通系统协同,为电网调度与能源管理提供技术支撑。

EV充电负荷具有较强的随机性、波动性和非线性特征^[9]。现有EV负荷预测方法主要分为统计方法与人工智能方法^[10],统计模型受数据质量与数量限制,对复杂非线性关系捕捉能力有限^[11]。随着预测精度要求提高,机器学习及其组合方法逐渐成为负荷预测领域的主流^[12],如图神经网络^[13]、深度强化学习^[14]、卷积神经网络^[15],长短期记忆(long short-term memory,LSTM)^[16]等。

在预测方法方面,已有文献从不同角度推进了EV负荷预测的研究。文献[17]基于蒙特卡罗算法预测EV的充电概率与负荷,但未考虑时空关联性。在时空关联建模方面,文献[18]提出了分层分布式优化方法,但模型复杂度高、鲁棒性有待提高。文献[19]结合时空卷积与图注意力网络实现概率预测,但极端数据适应性仍需加强。文献[20]针对电力负荷强非平稳性特性,提出混合预测模型有效提取模态特征并提升短期负荷预测精度。文献[21]针对负荷波动趋势明显和随机性强等问题,构建二次分解和优化CNN-LSTM的组合预测模型,识别关键影响因素后组合分解与重组,实现高精度快收敛的日前电力负荷预测。

在模型优化与改进方面,现有研究采用机器学习改进^[22]、模糊逻辑优化、多图融合预测框架、麻雀搜索算法^[23]等策略,不同方法的适用性仍需深入探讨。神经网络性能高度依赖超参数配置,优化算法能有效提升预测能力^[24]。改进鱼鹰优化算法等新型优化策略也被应用于负荷预测模型优化,文献[25]提出VMD-IOOA-BiGRU-EC混合模型,在电力负荷数据集验证了其在处理复杂波动负荷数据时的有效性。此外,黑翅鸢优化算法(black-winged kite algorithm, BKA)算法在复杂优化问题中表现良好,文献[26]通过多策略改进的BKA实现了空调负荷的精确建模与调度。文献[27]验证了BKA在离网型混合能源系统优化设计中具有优越的收敛性和鲁棒性。文献[28]基于改进GBKA构建混合预测模型,应对数据稀缺的挑战。文献[29]将BKA引入变压器故障预警中,作为精准高效的预测工具。文献[30]利用改进BKA优化深度混合核极限学习机,提升对锂离子电池健康状态的预测精度。极光优化算法(polar lights optimization, PLO)^[31]作为新型元启发式算法,其增强版本在收敛速度与精度上表现优异^[32-33]。

电动汽车充电负荷受多因素影响,非线性显著,直接建模易导致过拟合或欠拟合。信号分解技术可降低负荷序列随机性并挖掘特征,因而广泛应用^[34]。变分模态分解(variational mode decomposition, VMD)作为一种信号处理技术,能有效抑制模态混叠、提升稳定性^[35]。文献[36]以VMD对电力负荷数据进行分解且效果显著。针对电动汽车负荷的动态特征,引入UKF算法,通过采样来近似非线性系统的状态分布,能够对不同状态序列进行最优估计,减少噪声的干扰^[37]。文献[38]验证了卡尔曼滤波在短期负荷预测场景中的有效性。另一方面,单一的负荷预测模型对预测精度的提升方面效果有限,多模型融合或集成框架模型逐步引入负荷预测领域,核极限学习机与双向LSTM^[39]、LSTM-XGBoost集成模型^[40]、 ICEEMDAN-PE与IDBO-Informer组合模型^[41]均展现出较好的性能,表明多模型融合在负荷预测中具有前景。

尽管现有研究在EV充电负荷预测方面取得进展,仍面临模型超参数依赖较深、原始负荷数据波动性强等挑战。面对高度异构的用户行为与复杂的充电负荷特性,仍需要更加准确且解释性强的预测模型,以精准的负荷预测提升电网合理规划与充电站高效运行,提高配电网电能质量和经济性^[42]。因此,现提出基于双层优化和卡尔曼滤波分频框架的电动汽车负荷预测模型,基于BKA优化VMD分解,采用IPLO优化分频集成框架(decomposition-ensemble learning prediction, DEP)分频预测框架,并利用UKF算法改进分频预测模型,以提升电动汽车充电负荷预测精度,为充电设施规划与有序充电策略制定提供可靠数据支撑。具体地,一是提出基于BKA-VMD的模态分解方法,通过BKA全局寻优自适应优化VMD参数,改善传统VMD易出现的模态混淆与不稳定问题,提升特征提取能力;二是提出基于IPLO的深度预测模型超参数优化方法,在PLO基础上改进其收敛速度与全局搜索能力,用于Transformer与LSTM等模型的超参数调优,提升预测精度与鲁棒性;三是构建UKF算法改进的DEP分频预测模型,实现对不同频率分量的差异化建模与滤波融合,将信号分解与深度模型双优化应用于电动汽车充电负荷预测,第一层通过BKA优化VMD分解削弱数据随机性并提取多尺度特征,第二层通过IPLO优化,进一步提升组合预测模型的预测精度与泛化能力;四是以H区域电动汽车充电站为案例,通过多模型对比与消融实验验证模型有效性。研究结果以期为区域充电站规划与电网调度提供可靠依据。

1 模型构建

1.1 基于BKA-VMD的优化分解模型

1.1.1 BKA优化模型

黑翅鸢优化算法是一种新型的元启发式算法,灵感来源于黑翅鸢的迁徙和捕食行为。具体步骤如下。

步骤1 种群初始化。

(1)${{X}_{i}}={\text{BK}_\text{lb}}+\text{rand}({\text{BK}_\text{ub}}-{\text{BK}_\text{lb}})$

式(1)中:BK_lb和BK_ub分别为第j维黑翅鸢的下界和上界;rand为[0,1]随机选取的值。

步骤2 模拟攻击行为,用于全局探索和搜索。

(2)${y}_{t+1}^{i,j}=\left\{\begin{array}{ll}{y}_{t}^{i,j}+n(1+\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}r){y}_{t}^{i,j},& p<r\\ {y}_{t}^{i,j}+n(2r-1){y}_{t}^{i,j},& \mathrm{其}\mathrm{他}\end{array}\right.$

式(2)中:${y}_{t}^{i,j}$和${y}_{t+1}^{i,j}$分别为第i只黑翅鸢第j个维度在第t次和第t+1次迭代步骤时的位置;r为[0,1]的随机数;p为常数值,取0.9;T为迭代的总次数。

步骤3 迁徙行为:迁移通常由领导者领导,如果当前种群的适应度值小于随机种群的适应度值,那么将更换领导者。其行为的数学模型如下。

(3)${y}_{t+1}^{i,j}=\left\{\begin{array}{ll}{y}_{t}^{i,j}+C\left(\mathrm{0,1}\right)({y}_{t}^{i,j}-{L}_{t}^{j}),& {F}_{i}<{F}_{\mathrm{r}i}\\ {y}_{t}^{i,j}+C\left(\mathrm{0,1}\right)({L}_{t}^{j}-m{y}_{t}^{i,j}),& 其他\end{array}\right.$

式(3)中:${L}_{t}^{j}$为到目前为止第t次迭代的第j维中的领导者;F_i为任一黑翅鸢在t次迭代中获得的第j维的当前位置;F_r_i为第t次迭代中任意黑翅鸢在第j维随机位置的适应度值;m=2sin(r+π/2);C(0,1)为柯西突变。

一维柯西分布的概率密度函数为

(4)$f(x,\delta,\mu )=\frac{1}{\mathrm{\pi }}\frac{\delta }{{\delta }^{2}+{(x-\mu )}^{2}}$

式(4)中:x为随机变量;μ为位置参数;δ为尺度参数。当δ=1、μ=0时,得到标准柯西分布。

1.1.2 VMD分解

步骤1 将序列$\stackrel{\wedge }{f}$(t)分解成K个不同的分量,不同分量u_k(t)的计算方法为

(5)$\left\{\begin{array}{l}\underset{\left\{{u}_{k}\right\},\left\{{\omega }_{k}\right\}}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\sum _{k}{\left({\partial }_{t}\left\{\left[\delta \left(t\right)+\frac{\mathrm{j}}{\mathrm{\pi }t}\right]\mathrm{*}{u}_{k}\left(t\right)\right\}{\mathrm{e}}^{-\mathrm{j}{\omega }_{k}t}\right)}^{2}\\ \mathrm{s}.\mathrm{t}.\sum _{k}{u}_{k}\left(t\right)=\stackrel{\wedge }{f}\left(t\right)\end{array}\right.$

式(5)中:{u_k}为分解出的第k个模态分量;{ω_k}为各个分量的中心频率;*表示卷积;δ(t)为Dirac delta 函数;∂_t为时间导数;e^-jω_kt为复指数 demodulation;u_k(t)为第k个模态分量;‖‖²为L2范数平方。

步骤2 引入拉格朗日乘子λ和二次惩罚因子α,通过交替更新函数为

(6)${\stackrel{\wedge }{u}}_{k}^{n+1}\left(\omega \right)=\frac{\stackrel{\wedge }{f}\left(\omega \right)-\sum _{i\ne k}{\stackrel{\wedge }{u}}_{i}\left(\omega \right)+\stackrel{\wedge }{\lambda }\left(\omega \right)/2}{1+2\alpha (\omega -{\omega }_{k}{)}^{2}}$

式(6)中:n为迭代次数;ω为频率值。

1.1.3 基于BKA-VMD的优化分解模型构建

对电动汽车负荷进行分解时,BKA通过找到VMD的最佳参数组合,使分解效果达到最优。VMD分解效果高度依赖惩罚因子α和模态数K两个关键参数,通过BKA优化后,VMD能根据信号的实际频率分布,自动匹配最优的α和K,此模型流程图如图1所示。

1.2 UKF算法改进DEP框架的分频预测模型

1.2.1 PLO优化模型

PLO是一种新型的元启发式优化算法,通过模拟带电粒子的运动轨迹和动力学过程得出的一种有效的优化策略,旨在解决复杂的优化问题。

步骤1 种群初始化。

(7)$X(N,D)=LB+R(UB-LB)$

式(7)中:UB和LB为解空间的边界;R为在[0,1]的随机数序列。

步骤2 回转运动:接近地球的带电粒子与地球磁场相互作用,沿着磁场线经历旋转运动,此运动用公式表示为

(8)$v\left(t\right)=C{\mathrm{e}}^{\frac{qB-\psi }{\Gamma }t}$

式(8)中:v为速度分量;C、q、B分别为积分常数、电荷、地磁场强度,通常情况下值为1;Γ为粒子质量,取值为100;ψ为阻尼因子,取值为[1,1.5]随机值。

步骤3 极光椭圆漫步:此模式强调全局探索特征,数学模型为

(9)${{X}_{\text{new}}}(i,j)=X(i,j)+{{r}_{2}}[{{W}_{1}}\nu (t)+{{W}_{2}}\text{Ao}]$

式(9)中:X(i,j)为当前粒子在第i维、第j代的位置向量;X_new(i,j)为对当前位置进行扰动后得到的新位置向量;r₂为干扰,取[0,1]范围内的值;W₁和W₂分别为粒子回转运动和极光椭圆漫步的权重系数;Ao为粒子位置偏移情况。

步骤4 粒子碰撞:当这些粒子进入大气和极光在椭圆形内汇合,碰撞发生更频繁,数学模型为

(10)$\left\{\begin{array}{l}{X}_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}(i,j)=X(i,j)+\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left({r}_{3}\mathrm{\pi }\right)\left[X\right(i,j)-X(a,j\left)\right],\\ {r}_{4}<K,{r}_{5}<0.05\end{array}\right.$

式(10)中:K为碰撞概率;r₃、r₄为在[0,1]区间的随机值。

步骤5 更新位置:采用贪婪式位置更新机制,数学公式为

(11)$X(i,j)=\left\{\begin{array}{ll}{X}_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}(i,j),& f\left[{X}_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}\right(i,j\left)\right]<f\left[X\right(i,j\left)\right]\\ X(i,j),& \mathrm{其}\mathrm{他}\end{array}\right.$

1.2.2 改进PLO算法

PLO的主要缺陷在于初始化过于随机种群多样性不足、参数依赖性强粒子变异随机性较大、缺乏自适应与精英保持机制,容易导致早熟收敛,因此,从以下几个方向进行改进,以提升算法的性能和鲁棒性。

(1)在种群初始化阶段,使用Tent映射混沌模型代替纯随机初始化。其定义如式(12)所示,使用Tent混沌映射生成初始种群位置的公式如式(13)所示。

(12)${x}_{n+1}=f\left({x}_{n}\right)=\left\{\begin{array}{ll}{x}_{n}/\sigma,& {x}_{n}\in [0,\sigma )\\ (1-{x}_{n})/(1-\sigma ),& {x}_{n}\in [\sigma,1]\end{array}\right.$

(13)$X(i,j)=\text{L}{{\text{B}}_{j}}+X(i,j)(\text{U}{{\text{B}}_{j}}-\text{L}{{\text{B}}_{j}})$

式中:0<σ<1;X(i,j)为第i个粒子在第j维的位置;LB_j、UB_j分别为第j维变量的下界和上界;x_i_,_j为通过Tent混沌映射生成的混沌序列值,取值范围为[0,1]。

(2)原始PLO的全局探索依赖于质心和高斯扰动,为了增强导向性和全局探索能力,引入精英引导机制和梯度信息引导,针对预测模型进行优化,改进后数学模型为

(14)$\begin{aligned} \mathrm{Ao}^{*}= & \operatorname{Levy}(d)\left\{\alpha\left[X_{\text {avg }}(j)-X(i, j)\right]+\right. \\ & \beta\left[X_{\text {best }}(j)-X(i, j)\right]+\gamma\left[X_{\text {pbest }}(i, j)-\right. \\ & X(i, j)]\}+\eta \nabla f[X(i)]+\mathrm{St}(t)+\mathrm{LB} \end{aligned}$

(15)${{X}_{\text{new}}}(i,j)=X(i,j)+{{r}_{2}}[{{W}_{1}}\nu (t)+{{W}_{2}}\text{A}{{\text{o}}^{*}}]$

式中:X_avg(j)为群体平均最优解在第j维的值;X_best(j)为全局最优解在第j维的值;X_pbest(i,j)为粒子i的历史最优位置在第j维的值;α、β、γ为自适应权重系数; ▽f[X(i)]为目标函数在当前位置的梯度方向;η为梯度步长系数;S_t(t)为动态随机扰动。

(3)原始的PLO粒子碰撞概率只与迭代次数相关,引入精英引导改进后公式为

(16)${{X}_{\text{new}}}(i,j)=X(i,j)+\text{sin}({{r}_{3}}\pi )[X(i,j)-\omega {{X}_{\text{best}}}(j)-(1-\omega ){{X}_{\text{pbest}}}(i,j)]$

(4)引入Metropolis准则对贪婪式位置更新机制进行改进,改进后公式为

(17)$X(i,j)=\left\{\begin{array}{ll}{X}_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}(i,j),& f\left[{X}_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}\right(i,j\left)\right]<f\left[X\right(i,j\left)\right]\\ {X}_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}(i,j),& \mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left[-\frac{\left|f\left({X}_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}\right)-f\left(X\right)\right|}{T}\right]>\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{d}(·)\\ X(i,j),& \mathrm{其}\mathrm{他}\end{array}\right.$

式(17)中:rand(·)为[0,1)内均匀分布的随机数生成函数。

1.2.3 Transformer模型

Transformer是一种基于注意力机制(attention mechanism)的神经网络架构。Transformer架构由编码器(Encoder)和解码器(Decoder)两部分构成,两者均通过多层堆叠的模块化设计实现特征提取与预测生成。

在实际操作中,输入向量首先会通过3个可训练的权重矩阵W_q、W_k和W_v进行线性变换,从而得到查询矩阵Q、键矩阵K和值矩阵V。计算输出矩阵为

(18)$\mathrm{A}\mathrm{t}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}(Q,K,V)=\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{t}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left(\frac{Q{K}^{\mathrm{T}}}{\sqrt{{d}_{k}}}\right)V$

式(18)中:Attention(·)为注意力权重函数;softmax(·)将分数转换为概率;d_k为用于调整梯度的键的维度。

1.2.4 LSTM模型

LSTM是RNN的一种,在结构上遵循RNN框架,但其单元构造显著区别于传统RNN。LSTM单元通过引入3个关键门控机制实现了对信息流的精细调控。

(1)对于输入时序数据X=[x₁,x₂,…,x_T]∈R^T^×^d,其中T为时间步长,d为特征维度。遗忘门计算公式为

(19)${{f}_{t}}=\sigma ({{W}_{\text{f}}}[{{h}_{t}}_{-1},{{x}_{t}}]+{{b}_{\text{f}}})$

(2)输入门计算公式为

(20)${{i}_{t}}=\sigma ({{W}_{\text{i}}}[{{h}_{t}}_{-1},{{x}_{t}}]+{{b}_{\text{i}}})$

(21)${\stackrel{\sim }{C}}_{t}=\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}\left({\mathit{W}}_{\mathrm{C}}\right[{\mathit{h}}_{t-1},{\mathit{x}}_{t}]+{\mathit{b}}_{\mathrm{C}})$

(3)根据遗忘门和输入门的结果,对细胞状态进行更新,计算公式为

(22)${\mathit{C}}_{t}={\mathit{f}}_{t}\mathrm{☉}{\mathit{C}}_{t-1}+{\mathit{i}}_{t}\mathrm{☉}{\stackrel{\sim }{C}}_{t}$

(4)输出门计算公式为

(23)${{o}_{t}}=\sigma ({{W}_{o}}[{{h}_{t}}_{-1},{{x}_{t}}]+{{b}_{o}})$

(24)${{h}_{t}}={{o}_{t}}\odot \text{tanh}({{C}_{t}})$

式中:σ为激活函数;W_f、b_f分别为遗忘门的权重矩阵和偏置向量;W_i、b_i、W_C、b_C分别为输入门的权重矩阵和偏置向量;W_o、b_o分别为输出门的权重矩阵和偏置向量。

1.2.5 UKF算法

UKF是一种用于处理非线性系统状态估计的递归滤波器,它通过一种称为“无迹变换”(unscented transform, UT)的技术来近似非线性函数,从而避免了对雅可比矩阵的计算,这使得它对非线性系统有更好的适应性。主要步骤如下。

步骤1 对于状态向量${{\overset{\scriptscriptstyle\frown}{x}}_{k-1}}$和协方差矩阵P_k_-1,生成一组sigma点。

(25)$\begin{array}{ll}{x}_{\mathrm{k}-1}^{\left(\mathrm{i}\right)}={x}_{\mathrm{k}-1}+\sqrt{(n+\tau ){P}_{\mathrm{k}-1}}&,i=\mathrm{1,2},\dots,n\end{array}$

式(25)中:τ为缩放参数;n为状态维度。

步骤2 将生成的sigma点进行非线性变换,得到预测的sigma点。

(26)$\begin{array}{ll}{x}_{k}^{-\left(\mathrm{i}\right)}=f[{x}_{\mathrm{k}-1}^{\left(\mathrm{i}\right)},{s}_{k}]&,i=\mathrm{0,1},\dots,2n\end{array}$

式(26)中:s_k为k时刻的控制输入向量。

步骤3 加权计算k时刻状态量的先验概率分布,计算公式为

(27)$\mu {{\overset{\scriptscriptstyle\frown}{x}}_{k}}=\overset{2n}{\mathop{\underset{i=0}{\mathop{\sum }}\,}}\,W_{m}^{\left( i \right)}x_{k}^{-\left( i \right)}$

(28)$\sum{{{{\overset{\scriptscriptstyle\frown}{x}}}_{k}}}=\overset{2n}{\mathop{\underset{i=0}{\mathop{\sum }}\,}}\,W_{\text{c}}^{\left( i \right)}\left[ x_{k}^{-\left( i \right)}-\mu {{{\overset{\scriptscriptstyle\frown}{x}}}_{k}} \right]{{\left[ x_{k}^{-\left( i \right)}-\mu {{{\overset{\scriptscriptstyle\frown}{x}}}_{k}} \right]}^{T}}+\sum{Q}$

式中:${W}_{\mathrm{m}}^{\left(i\right)}$为第i个Sigma点均值权重;${W}_{\mathrm{c}}^{\left(i\right)}$为第i个Sigma点协方差先验估计权重;$\mu {{\overset{\scriptscriptstyle\frown}{x}}_{k}}$为k时刻状态量的先验均值;$\sum{{{{\overset{\scriptscriptstyle\frown}{x}}}_{k}}}$为k时刻状态量的先验协方差矩阵;ΣQ为过程噪声协方差矩阵。

步骤4 对k时刻状态量的先验概率分布进行sigma采样,计算公式为

(29)$\boldsymbol{x}_k^{-(i)}= \begin{cases}\mu \overparen{\boldsymbol{x}}_k, & i=0 \\ \mu \overparen{\boldsymbol{x}}_k+\sqrt{(n+\tau) \boldsymbol{P}_k}, & i=1,2, \cdots, n \\ \mu \overparen{\boldsymbol{x}}_k-\sqrt{(n+\tau) P_k}, & i=n+1, n+2, \cdots, 2 n\end{cases}$

步骤5 更新步,观测非线性变换计算公式为

(30)$\begin{array}{ll}{Z}_{k}^{\left(\mathrm{i}\right)}=h\left[{x}_{k}^{-\left(\mathrm{i}\right)}\right]&,i=\mathrm{0,1},2,\dots,2n\end{array}$

(31)$\mu {Z}_{k}=\stackrel{2n}{\sum _{i=0}}{W}_{\mathrm{m}}^{\left(i\right)}{Z}_{k}^{\left(i\right)}$

(32)$\begin{aligned} \boldsymbol{\Sigma} \boldsymbol{Z}_k= & \sum_{i=0}^{2 n}{ }^{(i)} W_{\mathrm{c}}\left[\boldsymbol{Z}_k^{(i)}-\mu \boldsymbol{Z}_k\right] \cdot \\ & {\left[\boldsymbol{Z}_k^{(i)}-\mu \boldsymbol{Z}_k\right]^{\mathrm{T}}+\boldsymbol{\Sigma} \boldsymbol{R} } \end{aligned}$

式中:ΣZ_k为观测均值;ΣR为观测噪声协方差矩阵。

步骤6 计算状态量与观测量的互协方差。

(33)$\Sigma {{x}_{k}}{{Z}_{k}}=\overset{2n}{\mathop{\underset{i=0}{\mathop{\sum }}\,}}\,W_{\text{c}}^{\left( i \right)}[x_{k}^{-\left( i \right)}--\mu {{\overset{\scriptscriptstyle\frown}{x}}_{k}}]{{[Z_{k}^{\left( i \right)}-\mu {{Z}_{k}}]}^{\text{T}}}$

步骤7 计算卡尔曼增益。

(34)${{K}_{k}}=\Sigma {{x}_{k}}{{Z}_{k}}\Sigma Z_{k}^{-1}$

计算k时刻状态量的后验概率分布为

(35)$\mu x_{k}^{\left( i+1 \right)}=\mu ~x_{k}^{\left( i \right)}+{{K}_{k}}({{Z}_{k}}-\mu {{Z}_{k}})$

(36)$\Sigma x_{k}^{\left( i+1 \right)}=\Sigma x_{k}^{\left( i \right)}-{{K}_{k}}{{Z}_{k}}{{K}^{T}}_{k}$

1.3 误差评估指标

采用平均绝对误差(MAE)、均方根误差(RMSE)、平均绝对百分比误差(MAPE)和决定系数(R²)对模型进行评估,指标公式如下。

(37)$\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{E}=\frac{1}{n}\stackrel{n}{\sum _{i=1}}\left|{y}_{i}-{\stackrel{\wedge }{y}}_{i}\right|$

(38)$\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}=\sqrt{\frac{1}{n}\stackrel{n}{\sum _{i=1}}({y}_{i}-{\stackrel{\wedge }{y}}_{i}{)}^{2}}$

(39)$\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{P}\mathrm{E}=\frac{1}{n}\stackrel{n}{\sum _{i=1}}\frac{\left|{y}_{i}-{\stackrel{\wedge }{y}}_{i}\right|}{{y}_{i}}\times 100\%,{y}_{i}\ne 0$

(40)${R}^{2}=1-\frac{\stackrel{n}{\sum _{i=1}}({y}_{i}-{\stackrel{\wedge }{y}}_{i}{)}^{2}}{\stackrel{n}{\sum _{i=1}}({y}_{i}{-\stackrel{-}{y})}^{2}}$

式中:n为样本数量;y_i和${\stackrel{\wedge }{y}}_{i}$分别为第i个样本的真实值和预测值;$\stackrel{-}{y}$为真实值的均值。

1.4 本文模型及流程

为了提高电动汽车负荷预测精度,提出了基于双层优化和UKF算法分频集成DEP框架的电动汽车负荷预测模型,用于电动汽车负荷预测,模型流程如图2所示。

2 实证分析

2.1 数据来源及预处理

为了验证本文模型的有效性,选用H区域内电动汽车充电站站点2024年5月1日—7月9日共计70 d的充电负荷数据进行实验分析。原始数据通过充电桩内置智能电表实时采集,采样间隔时间为0.5 h,共计3 360个样本,数据缺失率1.7%,满足时序建模需求。

为提升模型输入质量,对原始数据进行预处理。利用四分位距法修正异常值,对缺失数据按时间序列线性插值填充,删除重复值,最后使用了MinMaxScaler来归一化数据,将目标变量缩放到0~1,MinMaxScaler法归一化公式为

(41)${x}_{\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{m}}=\frac{x-{x}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{{x}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-{x}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}$

式(41)中:x_norm为归一化后的值;x为原始值;x_min为原始数据的最小值;x_max为原始数据的最大值。

将进行预处理后的数据按照7∶3的比例划分训练集和测试集。电动汽车充电站站点负荷数据集如图3所示。

2.2 基于BKA-VMD的分解结果分析

为提高模型性能,使用BKA对VMD分解层数和惩罚因子进行寻优。经BKA对VMD参数寻优后的[K,α]取值为[5,100]。图4为BKA-VMD分解结果。

从图4中IMF分量波形可知,各IMF具有明显的频率与幅值区分且每个分量的振荡模式无明显频率混叠。其中IMF1振荡周期较短,幅值范围相对集中;IMF2~IMF4的振荡频率逐渐降低,幅值范围也各有差异。基于各分量熵值IMF1:0.416 792,IMF2:0.361 014,IMF3:0.418 655,IMF4:0.253 057,IMF5:0.264 382,将各分量划分为高中低频子信号。其中IMF4和IMF5规律性最强,为低频分量,IMF2规律性与随机性平衡,为中频分量,IMF1和IMF2随机性最强,为高频分量。对预测模型进行IPLO优化,预测模型中低频分量采用LSTM预测模型,中频分量采用UKF-Transformer模型,高频分量采用UKF-Transformer-LSTM模型,最后将分量信号对应的预测结果进行相加。

2.3 模型单步预测结果分析

对经过BKA-VMD分解后的分量进行预测得到最终结果,总预测结果和各分量预测结果如图5所示,预测性能指标结果MAE为113.83,RMSE为12.60,MAPE为7.98%,R²为0.994 1。图6为总负荷预测结果误差分析,其中真实值与预测值的整体波动趋势高度重合,说明模型能够捕捉峰谷值变化模式,误差直方图以0为中心近似对称分布,且大部分误差集中在0附近窄区间内,表明模型的预测误差没有明显的偏离,整体预测精度一致性较好。误差绝对值的降序曲线前期快速下降,后期趋于平缓,表明绝大多数样本的预测误差得到了有效控制。在误差最大的20个样本中,真实值与预测值的差异并不显著,说明预测整体效果较好,趋势拟合准确,样本误差小且分布集中。

2.4 模型预测结果对比分析

为了全面评估本文方法预测性能,采取两步实证研究策略,一是进行多模型对比分析,二是进行消融实验。多模型对比试验和消融实验是验证本文模型性能与有效性的核心方法,其设计旨在通过系统性对照分析模型在多尺度分解预处理、深度学习多模型融合和双层智能优化的优越性。预测对比实验中涉及的模型编号如表1所示。

2.4.1 多模型对比分析验证

本实验中选取了6种预测模型与M01基准模型进行对比,分别为M02、M03、M04、M05、M06和M07。此次实验使用实证部分的实验环境和参数进行模型训练,按照7∶3的比例将数据划分为训练集和测试集进行实验。多模型对比实验结果如图7所示,实验性能指标结果如表2所示。

多模型对比实验结果表明,M01模型在预测精度与鲁棒性上显著优于其他模型。M01与单一模型M02和M03相比,M01的误差仅为单一模型的约1/10,R²提升了约45%。这证明了单一模型难以捕捉复杂序列中的长期和短期依赖关系,处理电车负荷预测能力有限;与M04和M05相比,加入了VMD分解的模型性能优于单一模型,说明信号分解预处理的有效性;M06虽然远优于前几个模型,但仍与M01相差较远,证明了双层智能优化策略对于精确寻找超参数至关重要;M07使用了PSO进行优化,但性能甚至差于未优化的M06,证明了本文采用的BKA和IPLO在优化能力和稳定性上优于传统的PSO算法。

2.4.2 消融实验

为了评估M01中各个模块的有效性,设计多组对照实验,通过逐层移除关键步骤构建消融模型,并采用统一参数设置验证模块性能。实验共包含6组对照模型,分别为M08、M09、M10、M11、M12和M01,所有模型的超参数都保持一致,结果如图8和表3所示。

(1)BKA优化效果的验证:对比M08(移除BKA优化模型)可知,移除BKA优化后,性能指标显著下降,RMSE为727.04远高于M01,这表明自适应参数寻优能极大提升VMD的分解质量与稳定性,避免无效分解导致的预测性能损失。

(2)VMD分解效果的验证:对比M09(跳过信号分解步骤)可知,VMD分解是模型高效的基础,没有VMD分解步骤会导致误差快速上升,RMSE达到至1 360.55,R²降至0.866 6,说明VMD分解对于提取数据多尺度特征和降低预测难度具有不可替代的作用。

(3)IPLO优化效果的验证:对比M10(移除IPLO优化模型)可知,IPLO超参数优化有效提升预测精度,移除IPLO优化后,各项误差显著增大,此模型表明IPLO在优化模型参数和提升预测精度方面发挥了关键作用。

(4)模型效果的验证:对比M11(将组合模型改为单一模型)可知,M11的MAE和RMSE虽优于部分消融模型,但仍明显高于M01,表明组合架构在状态估计与信息融合方面有效提升了预测稳定性。

(5)UKF算法效果的验证:对比M12(移除UKF模型)可知,单一模型LSTM在捕捉时间序列的依赖关系方面发挥的作用有限,UKF算法在对LSTM模型状态估计和信息降噪过程中有效降低了预测不确定性。

本文模型M01在所有指标上均表现最佳,这表明各模块不是简单叠加,而是存在协同增强效应。其中,BKA优化VMD分解构成基础支撑,IPLO优化、分频预测与UKF算法进一步提升了模型的准确性与可靠性。随着移除模块的重要性增加,模型性能呈现阶梯式下降,这验证了模型设计的合理性和各模块的必要性。这种多层次、多模块的设计架构有效地结合了信号处理、优化算法和深度学习技术的优势,为处理区域电动汽车负荷的复杂时间序列预测问题提供了有效的解决方案。

2.5 模型多步预测结果分析

为了验证模型的稳定性,对电动汽车负荷进行多步预测,步长分别设置为1步(0.5 h)、2步(1 h)、4步(2 h)和8步(4 h),结果如图9和表4所示。本文模型在1步、2步的预测结果均能较好地跟随真实功率曲线变化,其中,1步预测标记靠近右侧圆周,相关系数达0.99,与参考值(REF)的线性正相关性极强;2步预测相关性略有下降(约0.97),但仍保持较强正相关。随着预测步长增加,4步和8步预测的精度逐渐降低,波动段拟合效果变差,R²分别降至0.928 9和0.837 4,误差指标明显上升。因此,该模型在0.5~1 h的短时预测中精度高,适用于实时调度与分钟级响应;而在2~4 h的短期预测中,其结果更适合作为能量规划或日前调度的参考依据。

3 结论与展望

针对电动汽车充电负荷预测中存在的非平稳性问题,提出一种基于双层优化和UKF算法分频集成DEP框架的电动汽车负荷预测方法,以H区域电动汽车充电站的充电负荷数据进行实证分析,得到如下结论。

(1)BKA-VMD分解方法能够有效提取充电负荷的多尺度波动特征,各IMF分量频率与幅值区分清晰,有效避免模态混叠,显著提升了非平稳信号分解质量。

(2)构建DEP分频预测框架,采用LSTM、UKF-Transformer、UKF-Transformer-LSTM模型进行分频预测,通过IPLO优化预测模型增强了对不同频率分量时序依赖的捕捉能力。实证中模型在单步预测中R²达0.994 1,MAPE为7.98%,表现出较高预测精度。

(3)通过多模型对比与消融实验,系统验证了BKA优化、VMD分解、IPLO寻优、UKF状态估计与DEP框架各模块的必要性,任一模块的缺失都会导致预测性能下降。对比实验表明所提模型具有较强的鲁棒性与实用价值,可为充电站规划与电网调度提供可靠依据。

构建的基于双层优化和UKF算法分频集成DEP框架的预测模型在预测性能上有较好的表现,适用于电动汽车充电超短期负荷预测,能够为EV负荷实时调度与充电站分钟级响应等应用场景提供支持。未来研究可以引入更多区域与车型数据,提升模型泛化能力。同时推进模型轻量化与在线学习机制,适应实时预测需求。将负荷预测与充电调度策略深度融合,构建从预测到决策的闭环支持体系。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

[1]	师瑞峰, 畅泰, 贺哲, 等. 光-储-充一体化电动汽车充电站规划方法研究[J]. 太阳能学报, 2025, 46(5): 109-118.

[2]	Shi Ruifeng Changtai, He Zhe, et al. Research on the planning method of integrated light-storage-charging electric vehicle charging station[J]. Journal of Solar Energy, 2025, 46(5): 109-118.

[3]	舒征宇, 刘文灿, 李黄强, 等. 基于合作博弈与动态分时电价的电动汽车有序充放电策略[J]. 电力工程技术, 2025, 44(3): 179-187.

[4]	Shu Zhengyu, Liu Wencan, Li Huangqiang, et al. An orderly charging and discharging strategy for electric vehicles based on cooperative game and dynamic time-sharing tariff[J]. Electric Power Engineering Technology, 2025, 44(3): 179-187.

[5]	Huang Y, Wu S, Wang Z, et al. Causality-aware multi-graph convolutional networks with critical node dynamics for electric vehicle charging station load forecasting[J]. IEEE Transactions on Smart Grid, 2025, 16(4): 3210-3225.

[6]	Danish S M, Hameed A, Ranjha A, et al. Block-FeDL: electric vehicle charging load forecasting using federated learning and blockchain[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2025, 74(2): 2048-2056.

[7]	陆鑫, 穆云飞, 郝璐, 等. 考虑用户充电行为决策的多类型充电设施协同优化规划方法[J]. 电力系统及其自动化学报, 2025, 37(12): 1-14.

[8]	Lu Xin, Mu Yunfei, Hao Lu, et al. A coordinated optimisation planning method for multi-type charging facilities considering user charging behaviour decisions[J]. Transactions of the Chinese Society for Power Systems, 2025, 37(12): 1-14.

[9]	Shen X, Shen J, Wang Y, et al. A deep reinforcement learning-based reactive power optimization method for distribution networks considering electric vehicle charging load prediction[J]. Sustainable Energy, Grids and Networks, 2025, 43: 101777.

[10]	李恒杰, 朱江皓, 傅晓飞, 等. 基于集成学习的电动汽车充电站超短期负荷预测[J]. 上海交通大学学报, 2022, 56(8): 1004-1013.

[11]	Li Hengjie, Zhu Jianghao, Fu Xiaofei, et al. Ultra-short-term load forecasting for electric vehicle charging stations based on ensemble learning[J]. Journal of Shanghai Jiao Tong University, 2022, 56(8): 1004-1013.

[12]	Xiao G, Tong H, Shu Y, et al. Spatial-temporal load prediction of electric bus charging station based on S2TAT[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, 2025, 164: 110446.

[13]	刘奕舟, 李振华, 魏伟, 等. 基于LSTM-GNN组合模型的电动汽车短期充电负荷预测[J]. 电源学报, 2025, 23(8): 145-156.

[14]	Liu Yizhou, Li Zhenhua, Wei Wei, et al. Short-term charging load forecasting for electric vehicles based on a combined LSTM-GNN model[J]. Journal of Power Sources, 2025, 23(8): 145-156.

[15]	Bian R, Wang L, Liu Y, et al. Electric vehicle load forecasting based on convolutional networks with attention mechanism and federated learning method[J]. IET Generation, Transmission & Distribution, 2024, 18(13): 2313-2324.

[16]	Shang Y, Li D, Li Y, et al. Explainable spatiotemporal multi-task learning for electric vehicle charging demand prediction[J]. Applied Energy, 2025, 384: 125460.

[17]	林彦旭, 高辉. 基于SSA-VMD-BiLSTM模型的充电站负荷预测方法[J]. 广东电力, 2024, 37(6): 53-61.

[18]	Lin Yanxu, Gao Hui. A load forecasting method for charging stations based on the SSA-VMD-BiLSTM model[J]. Guangdong Electric Power, 2024, 37(6): 53-61.

[19]	张延宇, 张智铭, 刘春阳, 等. 基于动态自适应图神经网络的电动汽车充电负荷预测[J]. 电力系统自动化, 2024, 48(7): 86-93.

[20]	Zhang Yanyu; Zhang Zhiming; Liu Chunyang, et al. Electric vehicle charging load forecasting based on dynamic adaptive graph neural networks[J]. Automation of Electric Power Systems, 2024, 48(7): 86-93.

[21]	喻磊, 谈竹奎, 王扬, 等. 基于深度强化学习的电动汽车有序充电优化方法[J]. 南方电网技术, 2024, 18(12): 148-155.

[22]	Yu Lei, Tan Zhukui, Wang Yang, et al. An optimisation method for ordered charging of electric vehicles based on deep reinforcement learning[J]. Southern Power Grid Technology, 2024, 18(12): 148-155.

[23]	Pei Z, Zhang Z, Chen J, et al. KAN-CNN: a novel framework for electric vehicle load forecasting with enhanced engineering applicability and simplified neural network tuning[J]. Electronics, 2025, 14(3): 414.

[24]	Xie T, Zhang Y, Zhang G, et al. Research on electric vehicle load forecasting considering regional special event characteristics[J]. Frontiers in Energy Research, 2024, 12: 1341246.

[25]	Tian J, Lü Y, Zhao Q, et al. Electric vehicle charging load prediction considering the orderly charging[J]. Energy Reports, 2022, 8: 124-134.

[26]	Qu H, Kuang H, Wang Q, et al. A physics-informed and attention-based graph learning approach for regional electric vehicle charging demand prediction[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, 2024, 25(10): 14284-14297.

[27]	Chen F, Wang Y, Deng H, et al. Probabilistic prediction of electric vehicle load in service area incorporating highway spatiotemporal traffic information[J]. Energy, 2025, 329: 136683.

[28]	肖威, 方娜, 邓心. 基于VMD-LSTM-IPSO-GRU的电力负荷预测[J]. 科学技术与工程, 2024, 24(16): 6734-6741.

[29]	Xiao Wei, Fang Na, Deng Xin. Power load forecasting based on VMD-LSTM-IPSO-GRU[J]. Science Technology and Engineering, 2024, 24(16): 6734-6741.

[30]	张琳, 高胜强, 宋煜, 等. 基于ALIF-VMD二次分解的NGO-CNN-LSTM电力负荷短期组合预测模型[J]. 科学技术与工程, 2025, 25(11): 4583-4597.

[31]	Zhang Lin, Gao Shengqiang, Song Yu, et al. Short-term load forecasting model for power system based on ALIF-VMD quadratic decomposition and NGO-CNN-LSTM[J]. Science Technology and Engineering, 2025, 25(11): 4583-4597.

[32]	Xie T, Yun X, Zhang G, et al. Charging station cluster load prediction: spatiotemporal multi-graph fusion technology[J]. Renewable and Sustainable Energy Reviews, 2024, 206: 114855.

[33]	张钰声, 曹敏, 雷宇, 等. 基于SSA-BiGRU-CNN神经网络和波动数据修正的电动汽车短期负荷预测模型[J]. 电网与清洁能源, 2025, 41(2): 67-74.

[34]	Zhang Yusheng, Cao Min, Lei Yu, et al. Short-term load forecasting model for electric vehicles based on SSA-BiGRU-CNN neural network and waveform data correction[J]. Power Grids and Clean Energy, 2025, 41(2): 67-74.

[35]	Wang J, Wang W chuan, Hu X xue, et al. Black-winged kite algorithm: a nature-inspired meta-heuristic for solving benchmark functions and engineering problems[J]. Artificial Intelligence Review, 2024, 57(4): 98.

[36]	夏梦, 于惠钧. 基于VMD-IOOA-Bi GRU模型及误差补偿的短期电力负荷预测[J]. 科学技术与工程, 2025, 25(27): 11642-11650.

[37]	Xia Meng, Yu Huijun. Short-term power load forecasting based on VMD-IOOA-Bi GRU model and error compensation[J]. Science Technology and Engineering, 2025, 25(27): 11642-11650.

[38]	Zhou M, Shi C, Hu F, et al. RC parameter identification and load aggregation analysis of air-conditioning systems: a multi-strategy improved black-winged kite algorithm[J]. Energy and Buildings, 2025, 337: 115641.

[39]	Mohapatra S, Kaliyaperumal D, Porselvi T, et al. Optimal sizing of hybrid renewable energy systems relying on the black winged kite algorithm for performance evaluation[J]. Scientific Reports, 2025, 15(1): 20568.

[40]	Gong R, Jiang A, Hu H, et al. Short-term multi-featured power load forecasting model based on GBKA-VMD-Mambaformer with noise separation error correction under scarce load data[J]. Electric Power Systems Research, 2025, 247: 111846.

[41]	Ding C, Yu D, Li X, et al. Transformer dissolved gas concentration prediction based on quadratic decomposition reconstruction and BKA-BiLSTM[J]. IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, 2025, 32(4): 2433-2442.

[42]	Fu J, Song Z, Meng J, et al. Prediction of lithium-ion battery state of health using a deep hybrid kernel extreme learning machine optimized by the improved black-winged kite algorithm[J]. Batteries, 2024, 10(11): 398.

[43]	Yuan C, Zhao D, Heidari A A, et al. Polar lights optimizer: algorithm and applications in image segmentation and feature selection[J]. Neurocomputing, 2024, 607: 128427.

[44]	Xu Z, Wang Z, Liu R, et al. Efficient multi-UAV path planning in dynamic and complex environments using hybrid polar lights optimization[J]. Journal of King Saud University Computer and Information Sciences, 2025, 37(6): 125.

[45]	Huang T, Huang F, Qin Z, et al. An improved polar lights optimization algorithm for global optimization and engineering applications[J]. Scientific Reports, 2025, 15(1): 11581.

[46]	李大华, 赵志成, 田禾, 等. 基于模态分解和多模型融合的IES多元负荷预测[J]. 电子测量技术, 2025, 48(17): 81-93.

[47]	Li Dahua, Zhao Zhicheng, Tian He, et al. IES multivariate load forecasting based on modal decomposition and multi-model fusion[J]. Electronic Measurement Technology, 2025, 48(17): 81-93.

[48]	Moreno S R, Seman L O, Stefenon S F, et al. Enhancing wind speed forecasting through synergy of machine learning, singular spectral analysis, and variational mode decomposition[J]. Energy, 2024, 292: 130493.

[49]	刘义艳, 李国良, 代杰. 基于VMD-TCN-BiLSTM-Attention的短期电力负荷预测[J]. 智慧电力, 2025, 53(10): 87-94.

[50]	Liu Yiyang, Li Guoliang, Dai Jie. Short-term power load forecasting based on VMD-TCN-BiLSTM-Attention[J]. Smart Power, 2025, 53(10): 87-94.

[51]	卢锦玲, 胡兴华, 张学哲, 等. 基于负荷预测和无迹粒子滤波的配电网动态状态估计[J]. 电力系统及其自动化学报, 2024, 36(4): 133-140, 158.

[52]	Lu Jinling, Hu Xinghua, Zhang Xuezhe, et al. Dynamic state estimation of distribution networks based on load forecasting and trackless particle filtering[J]. Journal of Electric Power Systems and Automation, 2024, 36(4): 133-140, 158.

[53]	伏玥橦, 张政, 袁凯, 等. 基于卡尔曼滤波的日前电价混合预测方法[J]. 电气自动化, 2022, 44(4): 57-60.

[54]	Fu Yueyue, Zhang Zheng, Yuan Kai, et al. A hybrid prediction method of day-ahead electricity price based on Kalman filter[J]. Electrical Automation, 2022, 44(4): 57-60.

[55]	冯佳威, 王海鑫, 杨子豪, 等. 基于数字孪生与多模型融合的多元负荷短期预测[J]. 太阳能学报, 2024, 45(10): 97-106.

[56]	Feng Jiawei, Wang Haixin, Yang Zihao, et al. Multivariate load short-term forecasting based on digital twin and multi-model fusion[J]. Journal of Solar Energy, 2024, 45(10): 97-106.

[57]	刘一松, 康英伟. 基于LSTM-XGBoost集成模型的重型燃气轮机负荷预测控制[J]. 热能动力工程, 2025, 40(4): 207-214.

[58]	Liu Yisong, Kang Yingwei. Heavy-duty gas turbine load prediction control based on LSTM-XGBoost integrated model[J]. Thermal Power Engineering, 2025, 40(4): 207-214.

[59]	于多, 曹燚, 王海荣, 等. 基于ICEEMDAN-PE和IDBO-Informer组合模型的短期负荷预测[J]. 中国电力, 2025, 58(6): 19-32.

[60]	Yu Duo, Cao Ying, Wang Hairong, et al. Short-term load forecasting based on ICEEMDAN-PE and IDBO-Informer combined model[J]. China Electric Power, 2025, 58(6): 19-32.

[61]	韩陆阳, 张文慧, 宋子泽, 等. 快慢充模式下的充电站负荷预测[J]. 太原理工大学学报, 2025, 56(3): 427-435.

[62]	Han Luyang, Zhang Wenhui, Song Zize, et al. Charging station load prediction under fast and slow charging modes[J]. Journal of Taiyuan University of Technology, 2025, 56(3): 427-435.

基金资助

国家自然科学基金(72472050)

教育部人文社科基金(24YJA630115)

PDF (13765KB)

访问

被引

详细

导航

Received	Published	Revised
2025-12-09	2026-03-28	2026-02-11
Online Date
2026-06-02

摘要