基于广义积分变换法的浮筒作用下输液立管振动特性分析

申书锋; 安晨; 倪浩乘; 张玉; 段梦兰

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2508409

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (30) :13033-13041 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2508409

论文：石油、天然气工业

基于广义积分变换法的浮筒作用下输液立管振动特性分析

申书锋 ¹^,² ,
安晨 ¹^,^* ,
倪浩乘 ¹ ,
张玉 ¹ ,
段梦兰 ³

作者信息 +

Vibration Characteristics Analysis of Fluid Delivery Risers under Buoyancy Module Effects Based on Generalized Integral Transform Method

SHEN Shu-feng ¹^,² ,
AN Chen ¹^,^* ,
NI Hao-cheng ¹ ,
ZHANG Yu ¹ ,
DUAN Meng-lan ³

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摘要

为探究浮筒产生的阶跃浮力与区间惯性力对海洋输液立管振动特性的影响,基于Euler-Bernoulli梁理论,建立了考虑浮筒引起的非均匀轴向张力与分段惯性效应的输液立管内外流耦合振动模型,采用广义积分变换法进行求解,通过与同伦摄动法对比验证了模型的有效性。在此基础上,分析了不同工况下浮筒浮重比及相对安装位置对立管振动的作用规律。结果表明,合理选取浮重比与浮筒安装位置能够提高立管临界流速并降低振动幅值,从而增强管道的抗震能力。研究结果可为浮筒参数设计与立管结构优化提供理论依据,对于完善立管动力学分析方法以及提升海洋油气作业的整体安全性具有重要工程意义。

Abstract

To investigate the effects of stepped buoyancy and sectional inertial forces induced by buoyancy modules on the vibration characteristics of marine fluid delivery risers, a vibration model of the riser under combined internal and external flow was established based on the Euler-Bernoulli beam theory, in which the non-uniform axial tension and piecewise inertial effects induced by the buoyancy modules were considered. The governing equations were solved using the Generalized Integral Transform Technique, and the validity of the model was verified through comparison with the Homotopy Perturbation Method. On this basis, the effects of buoyancy-to-weight ratio and relative installation position of the buoyancy modules on the critical flow velocity, natural frequency, and vibration amplitude of the riser under different operating conditions were analyzed. The results show that appropriate selection of buoyancy ratio and installation position can increase the critical flow velocity and reduce the vibration amplitude, thereby enhancing the vibration resistance of the riser. This study provides a theoretical basis for the parameter design of buoyancy modules and structural optimization of risers, and is of significance for improving the dynamic analysis methods of risers as well as the overall safety of offshore oil and gas operations.

Graphical abstract

关键词

浮筒 / 海洋输液立管 / 振动响应 / 参数分析 / 振动抑制

Key words

buoyancy module / marine fluid delivery risers / vibration response / parametric analysis / vibration suppression

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申书锋, 安晨, 倪浩乘, 张玉, 段梦兰. 基于广义积分变换法的浮筒作用下输液立管振动特性分析[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(30): 13033-13041 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2508409

SHEN Shu-feng, AN Chen, NI Hao-cheng, ZHANG Yu, DUAN Meng-lan. Vibration Characteristics Analysis of Fluid Delivery Risers under Buoyancy Module Effects Based on Generalized Integral Transform Method[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(30): 13033-13041 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2508409

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海洋输液立管是海上油气开采的关键设备,极端的海洋环境给管道安全带来了严峻的挑战^[1-2]。在海洋采油立管上添加浮筒,能够在恶劣海况来临前将立管与平台快速脱离,并在灾害过后实现迅速重连;同时,在日常油气生产过程中,浮筒可有效抑制立管在海洋环境中的振动。而浮筒浮力大小与布置位置会直接影响立管的整体力学性能。因此,研究浮筒作用下海洋输液立管的动态响应特性,对于优化其结构设计参数、提升海上作业安全具有重要的工程意义^[3-4]。

在海洋输液立管振动行为研究方面,中外学者已开展了大量工作。针对输流管道振动响应问题,王则等^[5]采用增量谐波平衡法分析了高流速条件下的振动特性,指出增加结构阻尼可有效减小系统的拟周期响应;郝鑫等^[6]研究了弯曲输流管道的非线性动力学行为,表明管道结构形态对振动响应具有显著影响;Ghayesh等^[7]基于Galerkin方法对输流管道系统进行了离散化处理,指出内部流速增加会降低系统稳定裕度,并可能诱发失稳振动,其临界特性与结构参数密切相关。上述研究主要从结构参数与流动条件角度揭示了输流管道振动的基本规律。在振动抑制与结构优化方面,董达善等^[8]通过数值模拟方法分析了不同间隙比及扰流器尺寸对海底管道绕流流场及振动特性的影响,结果表明扰流器可显著推迟漩涡脱落位置与抑制管道振动;Tan等^[9]研究了不同边界条件下多质量块对立管系统振动响应的调控作用,结果指出合理布置质量块可显著降低立管的振动幅值。此外,郑润等^[10]通过模型试验研究了多参数耦合作用下海洋立管的动力响应规律,分析了顶张力及波流条件等因素对振动特性的影响;黄钰^[11]分别从立管材料、立管壁厚以及工作工况等方面探讨了影响立管性能的主要因素;阮李^[12]建立了刚性立管的疲劳寿命方程,对比了带有浮筒的立管与传统立管振动特性的差异;周性坤等^[13]和Patel等^[14]的研究指出,浮筒不仅为立管系统提供静力支撑,还通过改变轴向张力分布显著影响其固有频率与振动模态。上述研究表明,通过附加质量块或浮筒并合理配置其参数,可有效改善管道的动力响应特性。

然而,已有工作多对浮筒作用进行了简化处理,难以全面反映其引起的复杂力学效应,同时浮筒配置参数在立管振动行为中的作用规律仍缺乏系统性的定量研究。针对上述问题,现基于Euler-Bernoulli梁理论,在传统模型中引入浮筒引起的阶跃轴向张力与区间惯性效应,建立内外流联合作用下的输液立管振动模型,并采用广义积分变换法进行求解^[15-18],通过与已有研究结果对比验证模型的有效性。在此基础上,系统分析并定量揭示浮重比及安装位置在不同内外流工况下对立管临界流速、固有频率及振动幅值的影响规律,从而为浮筒参数优化设计及立管结构安全评估提供理论依据。

1 力学模型

考虑内外流于浮筒的液立管模型如图1所示,管道系统所受轴向张力T的方向与重力方向相反。立管遭遇台风时可主动分离浮式平台与底部立管,立管依靠浮力筒保持水下站立,在台风结束后,再与平台对接。其力学行为可以用两端简支的Euler-Bernoulli梁模型描述^[19]。仅在二维平面下研究立管在内部钻井液均匀流动及外部海水线性流动下的振动响应。

1.1 输液立管振动控制方程

基于Euler-Bernoulli梁理论与Morison方程,建立内外流作用下输液立管的横向振动方程为

(1)

$\left(\mathit{E}+{\mathit{E}}^{\mathrm{*}}\frac{\partial }{\partial \mathit{t}}\right)$I$\frac{{\partial }^{4}\mathit{y}}{\partial {\mathit{x}}^{4}}$+[m_fU²-(m_r+m_f)g(L-x)]$\frac{{\partial }^{2}\mathit{y}}{\partial {\mathit{x}}^{2}}$+

c$\frac{\partial \mathit{y}}{\partial \mathit{t}}$+2 m_fU$\frac{{\partial }^{2}\mathit{y}}{\partial \mathit{x}\partial \mathit{t}}$+(m_r+m_f)g$\frac{\partial \mathit{y}}{\partial \mathit{x}}$+(m_r+m_f)$\frac{{\partial }^{2}\mathit{y}}{\partial {\mathit{t}}^{2}}$=

$\frac{1}{2}$ρ_fD_oC_d$\left(\mathit{u}-\frac{\partial \mathit{y}}{\partial \mathit{t}}\right)$+m_f(C_a+1)$\frac{\partial \mathit{u}}{\partial \mathit{t}}$

式(1)中:E为立管弹性模量,GPa;E^*为立管内部耗散系数;I为立管截面惯性矩,kg·m²;y(x,t)为立管横向位移,m;x为立管纵向长度,m;t为时间,s;m_r与m_f分别为单位长度立管管体与内部流体质量,kg;c为周围环境的黏性阻尼系数;U、u分别为内、外部流体流速,m/s;g为重力加速度,m/s²;D_o为管道外径,m;C_d为拖曳力系数;C_a为附加流体质量系数;等式左侧依次为:弯曲力、结构阻尼力、轴向张力、环境阻尼力、科氏力、离心力和惯性力;右侧为来自海水的外部载荷。

1.2 考虑阶跃浮力与区间惯性力的立管振动控制方程

浮筒对立管系统横向振动的影响主要体现在其产生的轴向张力与区间惯性力上。如图2所示,在考虑浮筒产生的轴向张力时,浮力对于浮筒上方管道产生减弱张力的作用,对于下方管道产生加强张力的作用;在考虑浮筒的惯性力时,直接将其看作一个质点,会出现在整个管道尺度下浮筒产生的惯性力为0的情况,因此在添加惯性力项时需要考虑浮筒的长度;为展现浮筒对于上下方管道的不同力学影响,分别采用Heaviside函数H(x)与分段函数Ψ(x)来添加浮筒所产生的轴向张力与区间惯性力。

(2)H(x)=$\left\{\begin{array}{ll}0,& \mathit{x}<{\mathit{x}}_{\mathit{k}1}\\ 1,& {\mathit{x}}_{\mathit{k}1}<\mathit{x}\end{array}\right.$

(3)T_BT=f_kH(x_k-x)$\frac{{\partial }^{2}\mathit{y}}{\partial {\mathit{x}}^{2}}$

式中:x_k为浮筒的中心点;x_k₁为浮筒的顶部位置,m;T_BT为浮筒所产生的轴向张力,N;f_k为浮筒产生的浮力,N;当x<x_k₁时,H(x)取0,x>x_k₁时,函数H(x)取1,以此表示浮力在管体上下两部分的不同作用。

为了与工程实际相符,x_k与x_k₁的取值需满足,x_k₁>x_k>0,代表浮筒顶部与自由液面存在足够间距,从而保证浮筒处于完全浸没状态,其全部浮力通过式(3)转化为轴向张力。

(4)ψ(x)=$\left\{\begin{array}{ll}0,& \mathit{x}<{\mathit{x}}_{\mathit{k}1}\\ 1,& {\mathit{x}}_{\mathit{k}1}\le \mathit{x}\le {\mathit{x}}_{\mathit{k}2}\\ 0,& {\mathit{x}}_{\mathit{k}2}<\mathit{x}\end{array}\right.$

(5)T_BI=m_kψ(x)$\frac{{\partial }^{2}\mathit{y}}{\partial {\mathit{t}}^{2}}$

式中:x_k₂为浮筒的底部位置,m;T_BI为浮筒所产生的惯性力,N;m_k为浮筒质量,kg;函数Ψ(x)仅在浮筒顶部与底部位置之间取1,在其余位置取0,以此表达浮筒自身惯性在管体局部产生的影响。

将式(3)与式(5)添加到式(1)的左侧,得到如式(6)所示的在浮筒作用下输液立管振动控制方程。

(6)EI$\frac{{\partial }^{4}\mathit{y}}{\partial {\mathit{x}}^{4}}$+E^*I$\frac{\partial }{\partial \mathit{t}}\frac{{\partial }^{4}\mathit{y}}{\partial {\mathit{x}}^{4}}$+[m_fU²-(m_r+m_f)g(L-x)]$\frac{{\partial }^{2}\mathit{y}}{\partial {\mathit{x}}^{2}}$+2m_fU$\frac{{\partial }^{2}\mathit{y}}{\partial \mathit{x}\partial \mathit{t}}$+(m_r+m_f)$\frac{{\partial }^{2}\mathit{y}}{\partial {\mathit{t}}^{2}}$+(m_r+m_f)g$\frac{\partial \mathit{y}}{\partial \mathit{x}}$+c$\frac{\partial \mathit{y}}{\partial \mathit{t}}$+m_kgψ(x)$\frac{{\partial }^{2}\mathit{y}}{\partial {\mathit{t}}^{2}}$-f_kH(x_k-x)$\frac{{\partial }^{2}\mathit{y}}{\partial {\mathit{x}}^{2}}$=$\frac{1}{2}$ρ_fD_oC_d$\left(\mathit{u}-\frac{\partial \mathit{y}}{\partial \mathit{t}}\right)$+m_f(C_a+1)$\frac{\partial \mathit{u}}{\partial \mathit{t}}$

1.3 控制方程的无量纲形式

引入以下无量纲系数,即

(7) $\begin{array}{l}\zeta=\frac{x}{L}, \zeta_{k}=\frac{x_{k}}{L}, \omega=\frac{y}{L}, \tau=\frac{t}{L^{2}} \sqrt{\frac{E I}{m_{\mathrm{r}}+m_{\mathrm{f}}}}, \\\varepsilon_{k}=\frac{f_{k}}{\left(m_{\mathrm{r}}+m_{\mathrm{f}}\right) g L}, \alpha=\sqrt{\frac{\left(E^{*}\right)^{2} I}{E\left(m_{\mathrm{r}}+m_{\mathrm{f}}\right) L^{4}}}, \\\gamma=\frac{\left(m_{\mathrm{r}}+m_{\mathrm{f}}\right) g L^{3}}{E I}, K_{k}=\frac{m_{k}}{\left(m_{\mathrm{r}}+m_{\mathrm{f}}\right) g L}, \\\mathcal{G}=\frac{\rho_{\mathrm{f}} D_{\mathrm{o}} C_{\mathrm{d}} L^{2}}{2 \sqrt{E I m_{\mathrm{e}}}}, \xi=m_{\mathrm{f}}\left(C_{\mathrm{a}}+1\right) \frac{\partial u}{\partial t} \frac{L^{3}}{E I}, \\k=\frac{c L^{2}}{\sqrt{E\left(m_{\mathrm{r}}+m_{\mathrm{f}}\right)}}, \beta=\frac{m_{\mathrm{f}}}{m_{\mathrm{r}}+m_{\mathrm{f}}}, \\\mu=u L \sqrt{\frac{m_{\mathrm{r}}}{E I}}, \nu=U L \sqrt{\frac{m_{\mathrm{f}}}{E I}}\end{array}$

式(7)中:ζ为无量纲管道长度;ζ_k为无量纲浮筒相对位置;ω为无量纲横向位移;τ为无量纲时间;ε_k为无量纲浮力系数,反映浮筒浮力相对于系统特征重力载荷的大小;α为无量纲结构耗散系数;γ为无量纲重力;K_k为浮筒质量与含液管道质量比,用于表征浮筒的局部惯性效应; $\mathcal{G}$为无量纲外流拖曳系数;ξ为外流产生的无量纲惯性力系数;k为无量纲环境阻尼系数;β为内部流体质量比;μ与ν分别为无量纲外流流速与内流流速。

控制方程的无量纲形式为

(8)$\begin{array}{c}\left(1+\alpha \frac{\partial}{\partial \tau}\right) \frac{\partial^{4} \omega}{\partial \zeta^{4}}+\left[\gamma \nu^{2}-\gamma(1-\zeta)\right] \frac{\partial^{2} \omega}{\partial \zeta^{2}}+\gamma \frac{\partial \omega}{\partial \zeta}+ \\k \frac{\partial \omega}{\partial \tau}+2 \sqrt{\beta} v \frac{\partial^{2} \omega}{\partial \zeta \partial \tau}+\frac{\partial^{2} \omega}{\partial \tau^{2}}+\left[\sum_{k=1}^{K} K_{k} \psi(\zeta-\right. \\\left.\left.\zeta_{k}\right)\right] \frac{\partial^{2} \omega}{\partial \tau^{2}}-\left[\sum_{k=1}^{K} \varepsilon_{k} H\left(\zeta_{k}-\zeta\right)\right] \frac{\partial^{2} \omega}{\partial \zeta^{2}}= \\\zeta\left(\mu-\frac{\partial \omega}{\partial \tau}\right)+\xi\end{array}$

对浮筒作用下的输液立管系统给定一个初始扰动为

(9)$\left\{\begin{array}{l}\mathit{\omega }(\mathit{\zeta },0)=0\\ \frac{\partial \mathit{\omega }(\mathit{\zeta },0)}{\partial \mathit{\zeta }}={\mathit{\mu }}_{0}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\mathrm{\pi }\mathit{\zeta }\right)\end{array}\right.$

2 数值求解方法

采用广义积分变换法将四阶偏微分方程转化为二阶常微分方程,从而简化求解过程。其步骤包括:确定特征值和特征函数、引入积分变换对、进行方程逆变换并求解简化后的方程。

2.1 特征函数与特征值

对于浮筒与内外流作用下的输液立管横向振动方程的特征值问题为

(10)

$\frac{{\mathrm{d}}^{4}{\mathit{\omega }}_{\mathit{k}\mathit{i}}\left(\mathit{\zeta }\right)}{\mathrm{d}{\mathit{\zeta }}^{4}}$=λ_ki⁴ω_ki(ζ), 0<ζ<1,

i=1,2,…,n;k=1,2,3,4,5,6

边界条件的无量纲形式为

(11)$\left\{\begin{array}{l}\mathit{\omega }(\mathit{\zeta },0)=0\\ \frac{\partial \mathit{\omega }(\mathit{\zeta },0)}{\partial \mathit{\zeta }}={\mathit{\mu }}_{0}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\mathrm{\pi }\mathit{\zeta }\right)\end{array}\right.$

ω_i(ζ)和λ_i为式(10)的特征函数与特征值,特征函数具备标准正交性,即

(12)

$\frac{{\mathrm{d}}^{4}{\mathit{\omega }}_{\mathit{k}\mathit{i}}\left(\mathit{\zeta }\right)}{\mathrm{d}{\mathit{\zeta }}^{4}}$=λ_ki⁴ω_ki(ζ), 0<ζ<1,

i=1,2,…,n;k=1,2,3,4,5,6

式(12)中:ω_ki(ζ)与λ_ki分别为第k类边界条件下第i阶特征函数以及与其对应的特征值。

式(10)特征函数为

(13) ω_i(ζ)=sin(λ_iζ), i=1,2,…,n

式(10)的特征值为

(14) λ_i=iπ, i=1,2,…,n

特征函数(13)的特征向量为

(15)${\dot{\mathit{\eta }}}_{\mathit{i}}$(ξ)=$\frac{{\mathit{\eta }}_{\mathit{i}}\left(\mathit{\xi }\right)}{{\mathit{N}}_{\mathit{i}}^{1/2}}$

2.2 积分变换

引入以下积分变换对,即

(16)${\stackrel{-}{\mathit{\omega }}}_{\mathit{i}}$(τ)=${\int }_{0}^{1}\mathrm{ }{\dot{\mathit{\omega }}}_{\mathit{i}}$(ζ)ω_i(ζ,τ)dζ

(17)ω_i(ζ,τ)=$\stackrel{\mathit{\infty }}{\sum _{\mathit{i}=1}}{\dot{\mathit{\omega }}}_{\mathit{i}}$(ζ)${\stackrel{-}{\mathit{\omega }}}_{\mathit{i}}$(τ)

式中:${\stackrel{-}{\mathit{\omega }}}_{\mathit{i}}$(τ)为无量纲横向位移经积分变换得到的第i阶时间函数;${\dot{\mathit{\omega }}}_{\mathit{i}}$(ζ)为第i阶归一化特征函数;ω_i(ζ,τ)为立管无量纲横向位移函数。

通过积分变换得到关于τ的二阶常微分方程为

(18)

$\frac{{\mathrm{d}}^{2}{\stackrel{-}{\mathit{\omega }}}_{\mathit{i}}\left(\mathit{\tau }\right)}{\mathrm{d}{\mathit{\tau }}^{2}}$+2$\sqrt{\mathit{\beta }}$ν$\stackrel{\mathit{\infty }}{\sum _{\mathit{j}=1}}$A_ij$\frac{\mathrm{d}{\stackrel{-}{\mathit{\omega }}}_{\mathit{i}}\left(\mathit{\tau }\right)}{\mathrm{d}\mathit{\tau }}$+αλ_i⁴$\frac{\mathrm{d}{\stackrel{-}{\mathit{\omega }}}_{\mathit{i}}\left(\mathit{\tau }\right)}{\mathrm{d}\mathit{\tau }}$+

ν²$\stackrel{\mathit{\infty }}{\sum _{\mathit{j}=1}}$B_ij$\stackrel{-}{\mathit{\omega }}$_i(τ)+γ$\stackrel{\mathit{\infty }}{\sum _{\mathit{j}=1}}$A_ij$\stackrel{-}{\mathit{\omega }}$_i(τ)+γ$\stackrel{\mathit{\infty }}{\sum _{\mathit{j}=1}}$C_ij$\stackrel{-}{\mathit{\omega }}$_i(τ)+

κ$\frac{\mathrm{d}{\stackrel{-}{\mathit{\omega }}}_{\mathit{i}}\left(\mathit{\tau }\right)}{\mathrm{d}\mathit{\tau }}$+$\stackrel{\mathit{K}}{\sum _{\mathit{k}=1}}$K_k$\stackrel{\mathit{\infty }}{\sum _{\mathit{j}=1}}$K_ij$\frac{{\mathrm{d}}^{2}{\stackrel{-}{\mathit{\omega }}}_{\mathit{i}}\left(\mathit{\tau }\right)}{\mathrm{d}{\mathit{\tau }}^{2}}$+

${\mathit{\lambda }}_{\mathit{i}}^{4}{\stackrel{-}{\mathit{\omega }}}_{\mathit{i}}$(τ)-$\stackrel{\mathit{K}}{\sum _{\mathit{k}=1}}$ε_k$\stackrel{\mathit{\infty }}{\sum _{\mathit{j}=1}}$H_ij${\stackrel{-}{\mathit{\omega }}}_{\mathit{i}}$(τ)=

ζ$\left(\mathit{\mu }-\frac{\partial \mathit{\omega }}{\partial \mathit{\tau }}\right)$+ξ

式(18)中:

(19)$\left\{\begin{array}{l}{\mathit{A}}_{\mathit{i}\mathit{j}}={\int }_{0}^{1}{\dot{\mathit{\omega }}}_{\mathit{i}}\left(\mathit{\zeta }\right)\frac{\mathrm{d}{\dot{\mathit{\omega }}}_{\mathit{j}}\left(\mathit{\zeta }\right)}{\mathrm{d}\mathit{\zeta }}\mathrm{d}\mathit{\zeta }\\ {\mathit{B}}_{\mathit{i}\mathit{j}}={\int }_{0}^{1}{\dot{\mathit{\omega }}}_{\mathit{i}}\left(\mathit{\zeta }\right)\frac{{\mathrm{d}}^{2}{\dot{\mathit{\omega }}}_{\mathit{j}}\left(\mathit{\zeta }\right)}{\mathrm{d}{\mathit{\zeta }}^{2}}\mathrm{d}\mathit{\zeta }\\ {\mathit{C}}_{\mathit{i}\mathit{j}}={\int }_{0}^{1}{\dot{\mathit{\omega }}}_{\mathit{i}}\left(\mathit{\zeta }\right)(\mathit{\zeta }-1)\frac{{\mathrm{d}}^{2}{\dot{\mathit{\omega }}}_{\mathit{j}}\left(\mathit{\zeta }\right)}{\mathrm{d}{\mathit{\zeta }}^{2}}\mathrm{d}\mathit{\zeta }\\ {\mathit{H}}_{\mathit{i}\mathit{j}}={\int }_{0}^{1}{\dot{\mathit{\omega }}}_{\mathit{i}}\left(\mathit{\zeta }\right)\frac{{\mathrm{d}}^{2}{\dot{\mathit{\omega }}}_{\mathit{j}}\left(\mathit{\zeta }\right)}{\mathrm{d}{\mathit{\zeta }}^{2}}\mathit{H}(\mathit{x}-{\mathit{x}}_{\mathit{k}})\mathrm{d}\mathit{\zeta }\\ {\mathit{K}}_{\mathit{i}\mathit{j}}={\int }_{0}^{1}{\dot{\mathit{\omega }}}_{\mathit{i}}\left(\mathit{\zeta }\right){\dot{\mathit{\omega }}}_{\mathit{j}}\left(\mathit{\zeta }\right)\mathit{\psi }\left(\mathit{x}\right)\mathrm{d}\mathit{\zeta }\end{array}\right.$

式(19)中:A_ij为由特征函数一阶导数产生的模态耦合系数;B_ij为由特征函数二阶导数产生的模态耦合系数;C_ij为考虑轴向张力随位置变化后产生的模态耦合系数;H_ij为浮筒阶跃浮力项对应的模态耦合系数;K_ij为浮筒区间惯性项对应的模态耦合系数。

对于初始扰动,同样以上述方法进行积分变换,即

(20)

${\stackrel{-}{\mathit{\omega }}}_{\mathit{i}}$(0)=0, $\frac{\mathrm{d}{\stackrel{-}{\mathit{\omega }}}_{\mathit{i}}\left(\mathit{\tau }\right)}{\mathrm{d}\mathit{\tau }}$=μ₀${\int }_{0}^{1}\mathrm{ }{\dot{\mathit{\omega }}}_{\mathit{i}}$(ζ)sin(πζ)dζ,

i=1,2,…,n

根据上述积分变换,可以得出输液立管的无量纲横向位移ω_i(ζ,τ),采用数学软件Wolfram Mathe-matica12.0进行以上所有方程的运算求解。

3 模型验证

为验证解的收敛性,选取不同的截断阶数N_W计算在管道中点在无量纲时间τ∈[1 992,1 994]内的振动时程曲线,如图3所示。管道中点的振幅随着N_W的增加,先是逐步降低,随后在N_W≥12以后开始保持,并且时程曲线开始紧密贴合。

表1量化了不同N_W取值下,管道中点在图3所示时间内的振动差异。发现在N_W<16时,N_W的增大会使振动结果产生明显差异。在N_W≥16后,振幅在相邻N_W取值下的差值明显减小。出于对计算精度与计算成本的考虑,后文均选取N_W=16作为后续方程求解的截断阶数。

为验证解的有效性,选用与Xu等^[20]采用的同伦摄动法以及谭健等^[21]采用的GITT方法相同的结构参数与边界条件,计算不同无量纲内部流速下对应的系统一阶固有频率如表2与图4所示。

结果显示随着内部流体流速的增大,管道的一阶固有频率呈现出下降的规律。GITT法与同伦摄动法结果的均方误差为0.006 8,均方根误差为0.083。与前人同样采用GITT法得到的结果对比,均方误差为0.000 44,均方根误差为0.021。以此证明了本文方法的有效性。

4 结果与讨论

对比在不同的浮筒配置工况下输液立管的振动结果,以探究浮筒的存在对输液立管横向振动的影响机理,主要物理参数变量选取如表3所示。

4.1 浮筒浮重比对输液立管振动特性影响

研究了浮筒的浮重比ε(浮筒提供浮力与系统湿重之比)对输液立管振动特性的影响,内部流体与管道的质量比β取值范围为[0,1],ε的取值范围为[0,2],无量纲内部流速μ取值范围[0,3],其他参数从表3中选取。

图5和图6分别展示了管道内部流体质量比β与浮筒浮重比ε下对系统临界流速以及管道固有频率的作用规律。由图5可知,β在边界条件下对管道内部临界流速影响较小。而ε的增加使得各曲线整体上移,临界流速显著提高,说明浮筒浮力是影响系统失稳临界条件的主要因素。当ε由1增加至2时,临界流速的增益分别为18.3%、17.5%、16.9%、16.2%和15.7%,其提升幅度逐渐减小,表明提高ε带来的稳定性收益存在递减趋势。由图6可知,管道固有频率随β的增加呈现出先升高后降低的变化趋势。在相同β条件下,ε的增加提高了管道各工况下的固有频率。这表明浮筒能够通过将自身浮力转化为管道的等效轴向张力,提高其结构刚度,从而提高管道的抗震性能。

图7展示了内流流速μ与浮重比ε对管道全局最大振幅的联合作用规律,图8为相应的时空条件下管道的振动形态。由图7可知,随着内流流速的增加,管道全局最大振幅呈现加速增长趋势,但浮筒的引入显著抑制了振幅放大过程。相较于无浮筒工况,存在浮筒时管道振幅增长率明显降低,在μ>1的高流速区间表现更为突出,说明浮筒能够有效延缓系统进入大振幅失稳状态。此外,随着ε的增加,振幅整体水平持续降低,不同ε之间的差异逐渐减小,表明浮筒浮力带来的减振收益呈现边际递减特征。由图8可进一步看出,ε的变化不仅影响振幅大小,也对振动形态产生明显影响。在无浮筒时,管道振动呈现较为集中的单峰分布,随着ε的增加,振型峰值逐渐降低,振动沿轴向的分布趋于平缓,局部变形集中现象减弱。说明浮筒通过改变管道轴向受力状态,在降低振幅的同时,也使振动分布更加均匀。

4.2 浮筒相对位置对输液立管振动特性影响

研究了浮筒的相对安装位置对输液立管振动特性的影响,内部流体与管道的质量比β取0.5,ε的取值范围为[0,2],无量纲内部流速μ取不同初值与斜率的线性递减函数,其他参数从表3中选取。

图9展示了浮筒浮力与相对安装位置对无量纲内部临界流速的联合作用规律,相比于无浮筒工况,浮筒安装在任意位置,临界流速均随浮筒浮重比的增大而增大。在所有工况下,浮筒安装的相对位置越靠近立管顶部,对临界流速的提升越大,值得注意的是,如果浮筒安装位置小于0.1,浮筒未完全浸没水中,将无法提供全部浮力。

图10与图11分别展示了不同浮筒安装位置下,管道的全局最大振幅点的振动时程,以及达到最大振幅时对应的管道振动形态。由图10可知,浮筒位置对于管道的振动幅度与振动频率都有显著的非线性影响,主要表现在:当浮筒安装位置从0.2到0.4时,振幅减小,振动频率增大。当浮筒安装位置跨过管道中点,安装位置由0.6到0.8时,呈现完全相反的规律,这是由于随着浮筒位置的降低,浮筒提供的浮力对于管道下部张力的增强区间变短,上部张力的减弱区间变长。由图11可知,各工况下的全局最大振幅点分别位于0.464、0.536、0.424、0.445、0.514,最大振幅点在浮筒位置未跨过中点前,随着浮筒位置由0.2到0.4,最大振幅点向着顶部移动,而浮筒位置由0.4向0.8过渡时,最大振幅点逐渐向管道底部移动。

图12展示了不同线性剪切流下,浮筒相对位置对于管道全局最大振幅的作用规律。随着最大外部流速的增加,最大振幅呈现上升趋势,随着斜率的增加,最大振幅呈现下降趋势。而浮筒位置对于外流诱导振动的抑制作用呈现明显的S形规律,在浮筒位置跨过0.3之前区别不大,在0.4~0.6时抑制作用快速衰减,在0.6~1时缓慢衰减。

5 结论与展望

建立了考虑浮筒阶跃浮力与区间惯性力、均匀内流、线性外流的输液立管的振动力学模型,并利用无量纲法进行定量分析。通过与HPM法进行结果比对以及截断阶数分析,验证了广义积分变换法在求解不同结构输液立管振动问题时的有效性与收敛性。分析了立管系统在不同的浮筒配置参数下的振动响应,得出以下结论。

(1)带有浮筒的输液立管系统相比于传统管道其振动响应特性有显著的改变,随浮重比增加,其对管道振动的抑制效果呈现边际递减趋势,浮筒布置位置对管道振动的影响呈现出明显的非线性关系。

(2)面对不同外流的工况,浮筒的安装位置与管道的最大振幅呈现出典型的S形曲线,在浮筒位于管道的前30%内,不同外流下管道最大振幅的变动较小,超过30%以后,管道最大振幅明显上升。

(3)浮筒浮力的增大与安装位置的上升都会提高管道在内外流作用下的临界流速,在实际油气开采中允许更大的举升效率。但是在浮力超过1.5倍管道重量以及浮筒安装位置跨过管道中点后,稳定性提升幅度显著减小,考虑实际的作业难度与浮筒制造成本,推荐浮筒的相对安装位置在立管长度前20%范围内,浮力设置为1~1.5倍管道系统湿重之间。

(4)基于二维平面假设及两端简支边界条件,主要分析了单浮筒作用下浮重比及其安装位置对立管振动特性的影响,未考虑空间三维效应、复杂边界约束以及多浮筒布置和浮筒结构参数等因素的耦合作用。未来可在此基础上引入三维模型与更接近工程实际的边界条件,进一步开展多浮筒配置及结构参数优化研究,求解最佳浮筒安装位置与浮重比,并考虑更复杂的流固耦合与海流工况,以提升模型的工程适用性。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

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