上软下硬地层隧道开挖面稳定性计算与数值分析

李轲; 张亚洲; 翟龙; 赵海鹏; 董唱唱; 黄燕超; 丁万涛

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2508001

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (30) :13249-13257 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2508001

论文：交通运输

上软下硬地层隧道开挖面稳定性计算与数值分析

李轲 ¹ ,
张亚洲 ² ,
翟龙 ³ ,
赵海鹏 ¹ ,
董唱唱 ² ,
黄燕超 ³ ,
丁万涛 ⁴^,^*

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Theoretical Calculation and Numerical Study on Face Stability of Shield Tunneling in Soft-over-hard Strata

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摘要

深埋上软下硬地层盾构隧道支护力的确定对开挖面稳定性至关重要。基于极限平衡法,构建了考虑滑移面倾角差异的开挖面极限支护力计算模型,该模型包含摩擦拱区、承重拱区和多层楔形滑移区。通过工程案例与数值模拟验证,证明模型可有效预测极限支护力。研究发现:支护力降低会加剧土体位移,其中上层软土变形更为显著;当埋深比增加时,极限支护应力比呈非线性递减趋势;上层软土黏聚力与内摩擦角增大可使极限支护应力比线性降低,而软土层占比增加则使其近似线性升高。该研究为上软下硬地层隧道开挖面极限支护压力的预测提供了重要参考。

Abstract

The determination of the support pressure is critical to the excavation face stability of deeply buried shield tunnels in soft-over-hard ground conditions. Based on the limit equilibrium method, a calculation model for the limit support pressure was established, in which the variation in slip surface inclinations was considered, and a friction arch zone, a load-bearing arch zone, and a multi-layer wedge slip zone were composed. The effectiveness of the model in predicting the limit support pressure was verified through a case study and numerical simulations. The results indicate that soil displacement increases as the support pressure decreases, with more significant deformation observed in the upper soft soil. Moreover, a non-linear decrease in the limit support stress ratio is observed with increasing buried depth ratio. A linear decrease in the limit support stress ratio is observed with increasing cohesion and internal friction angle of the upper soft soil, whereas a near-linear increase is found with increasing proportion of the soft soil layer. This research provides a valuable reference for predicting the limit support pressure for tunnel excavation faces in similar geological conditions.

Graphical abstract

关键词

隧道 / 开挖面稳定性 / 上软下硬地层 / 理论计算 / 数值分析

Key words

tunnel / face stability / soft-over-hard stratum / theoretical calculation / numerical analysis

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李轲, 张亚洲, 翟龙, 赵海鹏, 董唱唱, 黄燕超, 丁万涛. 上软下硬地层隧道开挖面稳定性计算与数值分析[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(30): 13249-13257 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2508001

LI Ke, ZHANG Ya-zhou, ZHAI Long, ZHAO Hai-peng, DONG Chang-chang, HUANG Yan-chao, DING Wan-tao. Theoretical Calculation and Numerical Study on Face Stability of Shield Tunneling in Soft-over-hard Strata[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(30): 13249-13257 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2508001

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为了满足城市化对土地资源的巨大需求,减少工程建设对环境的影响,地下空间工程得到了极大的发展^[1-5]。盾构法作为一种安全、快速、环保的隧道施工技术,是当前地铁建设主要的施工方法。其中,隧道开挖面的稳定性是影响施工安全的重要因素,作用于开挖面上的极限支护力是保证开挖面稳定性的关键。如果支护力不足以平衡隧道开挖面压力,则可能会造成隧道工作面失稳甚至地表塌陷,危及隧道内和地表人员建筑的安全。上软下硬复合地层因其显著的不均匀性和各向异性导致其支护力控制存在困难^[6],因此,有必要研究上软下硬地层隧道开挖面的破坏机理及极限支护压力计算,为工程应用提供理论指导。

盾构隧道开挖面极限支护力的理论分析方法主要有两种:极限平衡法和极限分析法。极限分析法的原理是外力做功与土体的内力耗散相等,但其计算方法复杂且难以应用于复杂的工况。极限平衡法由于其假设合理且概念清晰,在工程实践中应用更加广泛。Horn^[7]于1961年提出了三维楔形模型,该模型主要由开挖面前方的楔形和开挖面上方的筒仓棱柱组成。许多学者在此模型基础上进行了改进,武军等^[8]结合开挖面前方滑移土体的土拱效应及刀盘切削对开挖土体的摩擦力对传统的楔形体模型进行了改进。魏纲等^[9]考虑土拱效应改进了楔形体模型,针对开挖面极限支护力提出了梯形楔形体模型。宋洋等^[10]采用极限平衡法,提出了适用于砂-砾复合地层的计算模型。Zhang等^[11]考虑隧道的浅埋、过渡和深埋3种状态,提出了包含多层抛物线拱的隧道极限支护力预测分析模型。陈强^[12]和刘泉维等^[13]基于数值计算结果研究了上软下硬地层的隧道开挖面的破坏机制。

隧道开挖面极限支护力与土拱效应联系密切,土拱效应引起的应力重分布导致了开挖面前方应力的减小。Terzaghi^[14]首先在砂土中通过活板门试验证实了土拱效应的存在,提出了相应的土拱理论模型。Rui等^[15]和刘启清等^[16]利用DEM对活板门试验进行了模拟,研究了土拱的演化模式和土颗粒间力链网络的变化。Wang等^[17]通过数值模拟研究了土拱效应影响下土体的应力分布和主应力偏转等的变化规律,根据应力的区域性分布提出了一种适用于深埋条件下的土拱分析模型。

因此,基于极限平衡法和楔形体模型,考虑上软下硬地层滑移区倾角的差异,现建立深埋条件下盾构隧道开挖面极限支护力计算模型,计算上软下硬盾构隧道开挖面的极限支护力。结合实际工程建立盾构隧道开挖数值模型,研究开挖面支护力对土体变形的影响,并与理论模型计算的结果进行对比验证。在此基础上,分析隧道埋深比、上层软土摩擦角、黏聚力和软土地层占比对开挖面极限支护力的影响。该模型可为深埋上软下硬地层盾构隧道开挖面支护力设计与稳定性评估提供理论依据,为相关地层条件下的盾构施工安全控制提供参考。

1 上软下硬地层隧道开挖面稳定性分析模型

1.1 模型描述

盾构机掘进过程中,开挖面前方地层发生土体损失。对于深埋隧道,由于土拱效应的存在,开挖面前方及上方土体会发生局部的滑动和破坏。传统的极限支护力计算模型主要包括3个区域^[11]:上方承重拱区,中间摩擦拱区和下方楔形区(位于开挖面前方)。然而,Wang等^[17]通过活板门数值模拟发现,承担上覆荷载最明显的承重拱区应当位于摩擦拱区下方。参考Wang等^[17]的工作,考虑上软下硬地层的影响,提出了一种新的极限支护力计算模型,如图1所示。该模型主要由3个部分组成:上部摩擦拱区、中部承重拱区和下部多层楔形滑移区。各部分详细介绍如下。

(1)摩擦拱区:摩擦拱区为矩形,随着开挖面土体损失发生垂直位移,与两侧土体形成了滑移面,并伴随主应力偏转。作用在摩擦拱区上的荷载一部分被转移到了两侧稳定的土体,该区域参考Terzaghi理论^[14]进行求解。

(2)承重拱区:承重拱区为半圆环结构,区域内土体在上覆荷载和底部土体损失共同作用下互相楔紧,形成拱状结构,阻止土体的滑移。通过该区域,上覆荷载大部分转移到了两侧,导致底部楔形区和开挖面的支护力降低,该区域参考Hewlett等^[18]提出的拱门理论进行求解。

(3)多层楔形滑移区:在隧道掘进过程中,土体发生明显的水平位移。在上软下硬地层中,该部分设置为多层楔形。作用在楔形上的部分荷载转移到周围的稳定土中,另一部分由开挖面的支护力平衡。该区域采用极限平衡法^[19-21]进行求解。

根据Wang等^[17]的二维活板门数值试验和理论研究,在浅埋条件下,活性土(即达到极限状态破坏后的重塑土)发展至地表,土拱无法保持稳定,因此模型不适用于浅埋条件,仅适用于活板门试验埋深比大于3的情况。在极限支护力计算模型中,该埋深比的定义对应于上覆土体高度比摩擦拱区宽度(即为C/L),其中L可根据隧道直径D求解。综上所述,所提出的模型适用范围如下:当C/L<3时(此时大约C/D<2),所提出模型并不适用,属于浅埋条件;当3<C/L<5时,摩擦拱区发展至地表位置;当C/L>5时,C/L>5的部分视为未扰动土体。

当采用本极限支护力计算模型分析时,进行了以下假设:①土壤均匀各向同性,符合 Mohr-Coulomb 失效准则;②在摩擦拱区和承重拱区,大主应力的轨迹为上凸的圆弧状,轴线位置大主应力和小主应力的方向分别为水平和垂直;③在摩擦拱区宽度范围内,同一深度的垂直应力均匀分布。

接下来,将依次介绍摩擦拱区、承重拱区和多层楔形滑移区的应力的计算方法。

1.2 参数确定

在计算摩擦拱区和承重拱区的高度时,需要首先确定多层楔形滑移区顶端的宽度L,其取值为

(1)L=$\frac{{\mathit{D}}_{1}}{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\mathit{\beta }}_{1}}$+$\frac{{\mathit{D}}_{2}}{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\mathit{\beta }}_{2}}$

式(1)中:β₁=π/4+ϕ₁/2;β₂=π/4+ϕ₂/2;ϕ₁和ϕ₂分别为软土和硬土的摩擦角。

根据Wang等^[17]的数值活板门试验研究,上部摩擦拱区从活板门两侧为起点,沿与水平面呈某一夹角向外扩展,后沿垂直方向向上发展。然而罗维平等^[22]通过隧道开挖模型试验观察到,在深埋条件下,隧道上方的滑移面为垂直状,与活板门试验存在区别。因此,本研究认为摩擦拱区宽度等同于L,高度为H₁;承重拱区为半圆环形,外环半径为R=2L,厚度H₂=3L/2;多层楔形滑移区上部半圆形区域半径H₃=L/2,如图1所示。

1.3 摩擦拱区

根据前文所述,当C/L>5时,摩擦拱区受到来自上覆土压力的影响。由于C/L超过5的部分视为未扰动土层,上覆土压力q₀计算式为

(2) q₀=γ₁H₀

式(2)中:γ₁为上层软土的土体重度;H₀为未扰动土层高度。

q₀作用于摩擦拱区顶部,以摩擦拱区任意深度的微分单元为分析目标,如图2所示,根据垂直方向受力平衡条件可得

(3)$\frac{\mathrm{d}{\mathit{\sigma }}_{\mathrm{v}1}}{\mathrm{d}\mathit{z}}$+$\frac{{\mathit{K}}_{\mathrm{c}}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\mathit{\varphi }}_{1}}{\mathit{L}}$σ_v1=γ₁-$\frac{2{\mathit{c}}_{1}}{\mathit{L}}$

假设摩擦拱区的大主应力轨迹为上凸的圆弧状,如图3所示。其中,土体的滑移面为垂直面,内部土体处于极限状态,土拱的形状被认为是一个向上的圆弧。这条弧线也是极限状态下大主应力的轨迹。在摩擦拱区同一水平微分单元中,主应力数值恒定,主应力比等于朗肯主动侧向应力系数。参考Chen 等^[23]提出的考虑圆弧主应力轨迹K_c的计算公式为

(4)K_c=$\frac{\mathrm{c}\mathrm{o}{\mathrm{s}}^{2}{\mathit{\theta }}_{0}+{\mathit{K}}_{\mathrm{a}}\mathrm{s}\mathrm{i}{\mathrm{n}}^{2}{\mathit{\theta }}_{0}}{\frac{1}{3}(1-{\mathit{K}}_{\mathrm{a}})\mathrm{s}\mathrm{i}{\mathrm{n}}^{2}{\mathit{\theta }}_{0}+{\mathit{K}}_{\mathrm{a}}}$

式(4)中:θ₀=π/4 + ϕ₁/2;K_a为朗肯主动侧向应力系数,K_a=tan²(π/4-ϕ₁/2)。

根据边界条件z=0,σ_v1=q₀,求解式(3)可得

(5)σ_v1=$\frac{\mathit{L}{\mathit{\gamma }}_{1}-2{\mathit{c}}_{1}}{{\mathit{K}}_{\mathrm{c}}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\mathit{\varphi }}_{1}}$（1-${\mathrm{e}}^{\frac{-{\mathit{K}}_{\mathrm{c}}\mathit{z}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\mathit{\varphi }}_{1}}{\mathit{L}}}$）+q₀${\mathrm{e}}^{\frac{-{\mathit{K}}_{\mathrm{c}}\mathit{z}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\mathit{\varphi }}_{1}}{\mathit{L}}}$

当式(5)中z=H₁时,可得作用在承重拱区上方的压力q₁为

(6)q₁=$\frac{\mathit{L}{\mathit{\gamma }}_{1}-2{\mathit{c}}_{1}}{{\mathit{K}}_{\mathrm{c}}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\mathit{\varphi }}_{1}}$（1-${\mathrm{e}}^{\frac{-{\mathit{K}}_{\mathrm{c}}{\mathit{H}}_{1}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\mathit{\varphi }}_{1}}{\mathit{L}}}$）+q₀${\mathrm{e}}^{\frac{-{\mathit{K}}_{\mathrm{c}}{\mathit{H}}_{1}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\mathit{\varphi }}_{1}}{\mathit{L}}}$

在摩擦拱区内,若存在多种不同性质土体,则将不同的土体参数分别代入式(6),以累加的方式计算得到摩擦拱区底部的土压力q₁。

1.4 承重拱区

基于模型试验和现场检测结果,Hewlett等^[18]提出了拱门模型来描述桩承式路堤中的土拱,假定土拱区的最大主应力轨迹为向上的圆弧形,如图4所示。在此基础上,本研究假设深埋条件下承压拱半径与厚度固定(R=2L, H₂=3L/2),取拱顶单元体进行受力分析,根据垂直方向受力平衡条件可得

(7)$\frac{\mathrm{d}{\mathit{\sigma }}_{\mathrm{v}2}}{\mathrm{d}\mathit{r}}$+$\frac{{\mathit{\sigma }}_{\mathrm{v}2}-{\mathit{\sigma }}_{\mathrm{\theta }}}{\mathit{r}}$=-γ₁

式(7)中:{σ_v2为径向应力;σ_θ为切向应力;r为单元体到半圆圆心的距离。

区域内土体处于极限状态,则σ_θ=K_pσ_v2,其中K_p为朗肯被动侧向应力系数,K_p=tan²(π/4+ϕ₁/2)。因此式(7)可改写为

(8)$\frac{\mathrm{d}{\mathit{\sigma }}_{\mathrm{v}2}}{\mathrm{d}\mathit{r}}$+$\frac{1-{\mathit{K}}_{\mathrm{p}}}{\mathit{r}}$σ_v2=-γ₁

根据边界条件,当r=2 L,σ_v2=q₁,求解式(8)可得

(9)σ_v2=$\frac{{\mathit{\gamma }}_{1}\mathit{r}}{{\mathit{K}}_{\mathrm{p}}-2}$+$\left({\mathit{q}}_{1}-\frac{2{\mathit{\gamma }}_{1}\mathit{L}}{{\mathit{K}}_{\mathrm{p}}-2}\right){\left(\frac{\mathit{r}}{2\mathit{L}}\right)}^{{\mathit{K}}_{\mathrm{p}}-1}$

当式(9)中r=R-H₂= L/2时,可得作用在活性区上方的土压力q₂为

(10)q₂=$\frac{{\mathit{\gamma }}_{1}\mathit{L}}{2({\mathit{K}}_{\mathrm{p}}-2)}$+$\left({\mathit{q}}_{1}-\frac{2{\mathit{\gamma }}_{1}\mathit{L}}{{\mathit{K}}_{\mathrm{p}}-2}\right){\left(\frac{1}{4}\right)}^{{\mathit{K}}_{\mathrm{p}}-1}$

由于承重拱区为圆弧形,不适合通过分层叠加求解底部土压力,因此在承重拱区内存在多层土体时,首先依据不同土体高度对承重拱区内土体的密度、摩擦角和黏聚力进行加权平均,后代入式(10)进行求解。

1.5 多层楔形滑移区

Wang等^[17]认为在活板门试验中,靠近活板门最底部的半圆形区域为活性区,土体破坏后重塑,并发生显著的膨胀。然而,在隧道开挖面稳定性分析模型中,该半圆形区域与开挖面并不直接接触,因此不适用于活性区土体的计算方法。本次研究认为半圆形坍塌区以自重形式直接作用于楔形区顶部。则作用在楔形区上的土压力q₃为

(11)q₃=q₂+$\frac{\mathrm{\pi }\mathit{L}{\mathit{\gamma }}_{1}}{8}$

在经典的楔形筒仓模型^[7]中,通过楔形筒仓土体的力学平衡得到作用在开挖面上的支护力。如图5所示,这种方法被许多研究者采用。参考经典筒仓-楔体模型的计算方法,根据上软下硬地层情况将楔形体分为上下两层,作用在楔形区上的力包括:上下层楔体自重G₁和G₂;作用在楔形体上表面的垂直应力q₃;作用在倾斜滑移面上的法向应力σ_n1和σ_n2和剪切应力τ₁和τ₂;作用在开挖面上的支持力σ_s。

根据垂直方向受力平衡条件可得

(12)q₃L+G₁+G₂=$\frac{{\mathit{\sigma }}_{\mathrm{n}1}{\mathit{D}}_{1}}{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\mathit{\beta }}_{1}}$+τ₁D₁+$\frac{{\mathit{\sigma }}_{\mathrm{n}2}{\mathit{D}}_{2}}{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\mathit{\beta }}_{2}}$+τ₂D₂

根据楔形体的实际尺寸能够求解楔形体自重G₁和G₂,公式为

(13)$\begin{array}{l}{\mathit{G}}_{1}=\frac{1}{2}{\mathit{\gamma }}_{1}{\mathit{D}}_{1}\left(\mathit{L}+\frac{{\mathit{D}}_{2}}{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\mathit{\beta }}_{2}}\right)\\ {\mathit{G}}_{2}=\frac{{\mathit{\gamma }}_{2}{\mathit{D}}_{2}^{2}}{2\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\mathit{\beta }}_{2}}\end{array}$

式(13)中:γ₂为下层硬土的土体重度。

此外,作用在倾斜滑移面的剪切应力能够通过土层法向应力和黏聚力表示,即τ=σ_ntanϕ+c。为简化计算,假设作用在上下层土体的法向应力相同,即σ_n1=σ_n2,根据式(12)和式(13)可得作用在倾斜滑移面上的法向应力为

(14)σ_n1=σ_n2=$\frac{2({\mathit{q}}_{3}\mathit{L}-{\mathit{c}}_{1}{\mathit{D}}_{1}-{\mathit{c}}_{2}{\mathit{D}}_{2})+{\mathit{\gamma }}_{1}{\mathit{D}}_{1}(\mathit{L}+{\mathit{D}}_{2}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}{\mathit{\beta }}_{2})+{\mathit{\gamma }}_{2}{\mathit{D}}_{2}^{2}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}{\mathit{\beta }}_{2}}{2({\mathit{D}}_{1}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}{\mathit{\beta }}_{1}+{\mathit{D}}_{2}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}{\mathit{\beta }}_{2}+{\mathit{D}}_{1}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\mathit{\varphi }}_{1}+{\mathit{D}}_{2}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\mathit{\varphi }}_{2})}$

式(14)中:ϕ₁和ϕ₂分别为上下层土体摩擦角;c₁和c₂分别为上下层土体的黏聚力。

根据水平方向受力平衡条件可得

(15) σ_s=[σ_n1D₁+σ_n2D₂-(σ_n1tanϕ₁+c₁)D₁cotβ₁-(σ_n2tanϕ₂+c₂)D₂cotβ₂]/(D₁+D₂)n

2 工程案例验证

本节结合济南轨道交通9号线荷花路站—小清河东站实际工程地质条件,采用理论计算和数值模拟的方式对区间典型上软下硬地层区段进行极限支护力对比分析,以验证所提出的隧道开挖稳定性分析模型的准确性。

2.1 工程背景与地质概况

济南轨道交通9号线荷花路站—小清河东站位于济南市历城区。区间长度约为1 860 m。左右线隧道均采用土压平衡盾构施工,管片外径6.4 m、内径5.8 m、壁厚0.3 m,管片环宽1.5 m。该区间隧道埋深9.1~20.3 m,穿越地层主要为粉土、粉质黏土、强风化辉长岩和中风化辉长岩。选取区间上软下硬地层典型区段如图6所示,土体与结构性质如表1所示。开挖面上部为粉质黏土层,呈浅棕黄色至棕黄色,可塑至硬塑状,无摇振反应,稍具油脂光泽,干强度与韧性中等。下部为强风化辉长岩地层,呈灰绿色,发育中粗粒结构及块状构造,节理裂隙较发育。盾构穿越地层呈明显的上软下硬特征,地层间差异性明显,开挖面掘进控制难度较大。

2.2 隧道模型建立

基于表1所示的工程地质参数建立数值计算模型。为消除边界的影响,隧道距离两侧及下部边界选取2.5~3倍洞径,模型尺寸为40 m×50 m×42 m(长×宽×高)。模型包含51 965个网格单元和38 979个网格节点。模型及网格划分如图7所示。模型底面施加固定约束,四周侧面施加法向约束,上表面为自由边界。本次研究所建立的模型主要包括土体、注浆层和管片,其中,土体采用摩尔-库仑模型,注浆层采用弹性模型,管片采用Shell结构单元进行模拟。

盾构隧道开挖为动态的施工过程,为了重点分析隧道开挖面前方土体的稳定性,采用简化的单步开挖方案模拟隧道开挖过程,使应力条件接近于理论模型^[11]。为了消除边界效应对模型应力分布的影响,隧道开挖面设置在数值模型中间位置,距离前后表面25 m。具体数值开挖步骤如下:①初始地应力平衡;②删除开挖面前方隧道范围内的土体,以开挖后隧道侧壁面建立Shell单元模拟管片结构,在开挖面添加均匀的支护力,支护力与开挖面中心初始水平应力一致;③逐渐减小所设置的支护力,得到支护力与开挖面土体水平位移的关系曲线。当作用在开挖面上的支护力减小到一定值时,土体水平位移急剧增大。此临界状态的支护力可视为极限支护力。

2.3 模拟结果及对比分析

为方便描述开挖面稳定性随着支护力衰减的变化趋势,对开挖面支护力进行归一化,以反映支护力衰减程度。就归一化支护力而言,有

(16)λ=$\frac{\mathit{P}}{{\mathit{P}}_{0}}$

式(16)中:λ为支护应力比;P₀为开挖面中心位置处的初始水平应力;P为施加的支护应力。

对于数值模型,P与P₀可通过直接设置和提取获得。而对于所提出的理论模型,σ_s代表开挖面稳定所需的最小极限支护力,则开挖面极限支护力应力比λ_u定义为

(17)λ_u=$\frac{{\mathit{\sigma }}_{\mathrm{s}}}{(\mathit{C}+\mathit{D}/2)\mathit{\gamma }{\mathit{K}}_{0}}$

式(17)中:γ为隧道前方和上覆土体的平均重度;K₀为开挖面位置处的静止侧向应力系数;(C+D/2) γK₀为未开挖时开挖面位置处的平均水平应力。

由于开挖面处为上软下硬地层,K₀计算式为

(18)K₀=$\frac{(1-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\mathit{\varphi }}_{1}){\mathit{D}}_{1}+(1-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\mathit{\varphi }}_{2}){\mathit{D}}_{2}}{{\mathit{D}}_{1}+{\mathit{D}}_{2}}$

结合前文建立的隧道开挖数值模型,在隧道开挖面设置不同的λ,即不同的支护应力,得到不同支护条件下的开挖面的稳定性情况。图8展示了不同λ条件下开挖面的位移云图,图8(a)中,当λ=0.8时,土体变形主要存在于开挖面前方,随着λ的减小,土体位移量增加,位移范围扩大,并逐渐向上扩展。在开挖面前方,相较于下层硬土,上层软土产生更大的位移量,在隧道掘进过程中具有明显的土体损失。图8(d)中,当λ=0.05时,数值模型网格位移过大导致计算不收敛。此时土体位移明显,隧道上方位移土体近似垂直状,前方位移土体近似楔形,在软土与硬土的分界面,滑移面倾角出现转折,这与前文提出的理论模型假设一致。根据上述分析,可判断极限支护应力比λ_u位于0.05~0.20范围内。

图9展示了不同支护应力与开挖面土体位移的关系,该位移通过在开挖面中心位置设置监测点获取,能够在一定程度上反映开挖面的平均位移。当支护应力较大时(大约λ>0.5),开挖面的位移随着支护力比的减小呈近似线性增加,但增加的速率较低。此后随着支护力的减小,土体位移迅速增加,开挖面的稳定性降低。当λ<0.137 后,土体位移持续增加,无法保持恒定,模型计算不收敛。因此,认为数值模型隧道的极限支护应力比λ_u=0.137。相同参数下,本次研究所提出的理论模型计算的支护应力比λ_u=0.149,与数值模型计算的结果接近,略大于数值模型的计算结果。

3 参数分析

为了进一步研究上软下硬地层隧道开挖面极限支护力的影响因素,分别讨论了所提出的上软下硬地层隧道开挖面稳定性分析模型中埋深比C/D、摩擦角ϕ、黏聚力c和开挖面软土地层占比D₁/D(即开挖面内软土地层高度与开挖面直径之比)对极限支护应力比λ_u的影响。

为了针对性地研究相关参数的影响,对于研究中保持恒定的参数,统一设置土体密度ρ=2.0 g/cm³,埋深比C/D=2.0,上部软土摩擦角ϕ₁=20°,黏聚力c₁=10 kPa,下部硬土摩擦角ϕ₂=30°,黏聚力c₂=100 kPa,开挖面软土层占比D₁/D=0.5。

3.1 埋深比

图10展示了不同埋深比C/D和上层软土摩擦角ϕ₁情况下隧道开挖面的极限支护应力比变化曲线。由于所提出的模型主要适用于深埋条件,因此图10中仅讨论C/D>2的情况。相同ϕ₁情况下,λ_u随着C/D的增加而减小,且减小幅度逐渐降低,λ_u对C/D的敏感性降低。当C/D=2时,λ_u随着ϕ₁的增加而近似线性的减小,当C/D增加,λ_u随着ϕ₁的增加其减小的幅度降低,ϕ₁=15.0°与ϕ₁=17.5°时λ_u的差值为0.036,而ϕ₁=22.5°与ϕ₁=25.0°时λ_u的差值为0.018。

3.2 软土黏聚力

图11展示了不同黏聚力c₁和软土摩擦角ϕ₁情况下开挖面极限支护应力比的变化曲线。部分计算结果为负值,即开挖面能够实现自稳,因此未展示于图11中。相同ϕ₁情况下,λ_u随着c₁的增加而线性减小,且ϕ₁的改变并不影响λ_u减小的幅度。相同c₁情况下,λ_u随着λ_u的增加近似线性增加。

3.3 软土地层占比

图12展示了不同软土地层占比D₁/D和软土摩擦角ϕ₁情况下开挖面极限支护应力比的变化曲线。相同的,部分为负值的计算结果未展示于图12中。相同ϕ₁情况下,λ_u随着D₁/D的增加而线性增加,且增加幅度不受ϕ₁的影响。相同D₁/D情况下,λ_u随着ϕ₁的增加近似线性减小。

4 结论

建立了一种新的隧道开挖面极限支护力计算模型,用于预测盾构隧道开挖面的极限支护力,并将此模型应用于济南轨道交通9号线工程实例。通过与数值模拟结果的比较,验证了所提出模型的准确性。在此基础上,讨论了隧道埋深比和土体摩擦角等因素对开挖面极限支护力的影响,可以得到以下结论。

(1)考虑隧道开挖过程中的土拱效应和主应力旋转,以及上软下硬地层条件下滑移区倾角的差异,所提出的隧道开挖失稳模型由摩擦拱区、承重拱区和多层楔形滑移区三部分组成,适用于深埋条件下隧道开挖面极限支护力的预测。

(2)结合实际工程的数值模拟分析显示,开挖面支护力的减小导致土体产生更大的位移变形,且上层软土产生更大的位移量,符合理论模型的假设。数值模型计算得到的极限支护应力比与理论计算的结果差异较小,验证了理论模型的准确性。

(3)参数化分析结果表明,深埋条件下隧道开挖面的极限支护应力比随着埋深比的增加而减小,且减小的幅度降低;随着上层软土黏聚力和摩擦角的增加,极限支护应力比近似线性减小;而随着软土地层占比的增加,极限支护应力比近似线性增加。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

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