颗粒形状对颗粒材料剪切特性的影响:试验分析与率态剪切强度理论验证

童立红; 江扬城; 王扬晨; 周沁薇; 丁海滨

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2507766

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (30) :13170-13180 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2507766

论文：建筑科学

颗粒形状对颗粒材料剪切特性的影响:试验分析与率态剪切强度理论验证

童立红 ¹^,² ,
江扬城 ² ,
王扬晨 ³ ,
周沁薇 ² ,
丁海滨 ¹^,²^,^*

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Influence of Particle Shape on the Shear Characteristics of Granular Materials: Experimental Analysis and Verification of Rate-state Strength Theory

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摘要

颗粒形状对颗粒材料系统的剪切特性有重大影响。采用长宽比、球度、凸度对颗粒形态进行表征,并使用整体形状参数综合量化颗粒的形状。通过对5种不同比例(0、25%、50%、75%和100%)的球形玻璃珠和棱角状玻璃砂的混合物进行直剪试验,系统研究了颗粒形状对颗粒材料剪切强度与剪胀性的影响。试验结果表明:在初始密实度为65%时,所有试样均表现出应变软化和剪胀现象;随着整体形状参数的增大,颗粒材料的内摩擦角和黏聚力减小;此外,随着整体形状参数的减小,剪切引起的剪胀行为变得更加明显,剪胀角也越大。为了进一步研究形状对颗粒系统的剪切强度的影响机制,引入了速率-状态剪切强度理论,并对理论模型进行了验证。在此基础上进行了参数化分析。理论分析结果表明:率态剪切强度理论是合理有效的,可以较好地描述颗粒形状对颗粒材料剪切强度的影响。

Abstract

The particle shape exerts a profound influence on the shear characteristics of granular material systems. The particle shape was characterized by aspect ratio, sphericity, and convexity. Moreover, the overall shape parameter was employed to quantitatively describe the particle shape. Direct shear tests were carried out on mixtures of spherical glass beads and angular glass sands at five different proportions (0, 25%, 50%, 75%, and 100%), systematically investigating the effects of particle shape on the shear strength and dilatancy of granular materials. The experimental results indicate that at an initial relative density of 65%, all specimens exhibited strain softening and dilatancy behavior. As the overall shape parameter increases, both the internal friction angle and cohesion of the granular materials also decrease. Furthermore, with a decrease in the overall shape parameter, the dilatancy behavior becomes more pronounced, and the dilatancy angle also increases. To further elucidate the mechanism through which particle shape affects the shear strength of granular systems, the rate-state shear strength theory was introduced and validated. A parametric analysis was subsequently performed based on this framework. The theoretical analysis results indicate that the rate-state shear strength theory is reasonable and effective, and can well reflect the influence of particle shape on the shear strength of granular materials.

Graphical abstract

关键词

颗粒材料 / 颗粒形状 / 直剪试验 / 剪切强度 / 率态剪切强度理论

Key words

granular material / particle shape / direct shear test / shear strength / rate-state strength theory

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童立红, 江扬城, 王扬晨, 周沁薇, 丁海滨. 颗粒形状对颗粒材料剪切特性的影响:试验分析与率态剪切强度理论验证[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(30): 13170-13180 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2507766

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颗粒物质广泛存在于自然界中,同时也是工程领域最为常见的材料之一,广泛应用于边坡、地基和铁路道砟等工程结构中。这类工程的安全性在很大程度上取决于颗粒材料本身的宏观力学特性。然而,由于其离散性,颗粒材料表现出复杂的力学行为,例如应力-应变关系的非线性弹性^[1]、组构的各向异性^[2]以及剪胀效应^[3]等。姚仰平等^[4]在临界状态理论的基础上,通过引入状态参数来调整硬化参数和剪胀方程,建立了可以反映砂土剪胀、软化特性的本构模型。童立红等^[5]从细观角度出发,考虑了颗粒的接触行为对颗粒材料宏观力学行为的影响,构建了率态剪切强度理论模型,从而揭示了颗粒材料系统剪切强度的演化规律。

颗粒形状作为独立于粒径分布和矿物成分的关键因素,显著影响颗粒材料的宏观力学性质。刘清秉等^[6]对玻璃珠和石英砂进行了离心模型静力触探试验,系统对比了不同形态砂粒的锥尖阻力差异,结果表明,砂颗粒形状越偏离标准球状,桩贯入所受阻力越大,桩端承载力越小。郅彬等^[7]通过对自制的水泥土颗粒进行三轴试验,研究了颗粒形状对颗粒破碎和强度特征的影响,结果表明,颗粒材料中片状颗粒含量的增加会导致颗粒更容易发生破碎,且会导致颗粒材料的强度包络线表现出更为明显的非线性。王志兵等^[8]基于计算机断层扫描技术重构砂土的三维结构,研究砂土颗粒形状对其在三轴压缩情况下的力学强度的影响规律。在数值模拟方面,离散单元法因其能够精确模拟单个颗粒行为,被广泛应用于颗粒形状效应研究。周宁希等^[9]基于模拟月壤的二维图像扫描,构建了模拟月壤的离散元试样并开展了离散元双轴数值模拟试验,研究了颗粒形态对模拟月壤宏细观力学响应的影响机理。然而在离散元中引入真实形状的颗粒会导致计算速度的下降。因此,很多学者通过在接触模型中加入转动阻力来考虑颗粒形状的影响^[10-12]。由于天然与人工颗粒的形状难以精确控制与分离,有学者借助3D打印技术制造出传统方法难以生产的特定复杂几何形状的颗粒以揭示形状对力学性能的影响^[13]。然而,天然及工程颗粒物质常具有高度复杂性和多样性,因此对其形状进行定量表征尤为重要。目前常用的表征方法主要包括两类:一类是基于傅里叶级数或分形维数等数学工具的描述方法^[14-15],另一类是通过构建如长宽比、球度、凸度等形状参数进行描述^[16-18]。

颗粒形状作为影响颗粒材料力学行为的重要内在因素,需通过多视角深入探索其内在机理。随着工程建设发展,对颗粒形状的影响进行定量化分析对工程设计具有重要意义。为此,现通过电镜扫描获取玻璃珠和玻璃砂颗粒的二维形状轮廓,对其进行量化表征,通过室内直剪试验,系统研究颗粒形状对颗粒材料剪切特性的影响,量化分析整体颗粒形状参数对峰值剪切强度、残余强度、内摩擦角及黏聚力等关键参数的影响。基于率态剪切强度理论,揭示颗粒形状对剪切特性的影响机制,建立形状参数与理论模型参数之间的对应关系,验证该理论模型可应用于颗粒材料的强度预测。

1 试验材料与方案

1.1 试验材料和形状特性

采用Yang等^[19]提出的整体形状参数(O_r)来量化颗粒的形状,其定义为长宽比(AR)、球度(S_p)和凸度(C_x)三者的算术平均值。长宽比(AR)的定义是最小费雷特直径L_max和最大费雷特直径L_min的比值(费雷特直径是指与颗粒轮廓外切的平行线间距);球度(S_p)是指与颗粒面积相同的等效圆的周长C_eq与颗粒实际周长C之比;凸度(C_x)是颗粒实际投影面积与颗粒凸面面积的比值,具体如图1所示。由定义可知,长宽比(AR)、球度(S_p)和凸度(C_x)分别表征颗粒的扁平程度、形状接近理想球体的程度以及凹凸特性,整体形状参数则反映颗粒的整体规整度。该参数综合反映了颗粒的扁平度、凹凸性与接近球体的程度,能表征颗粒整体几何规整度,适用于系统研究颗粒形状对宏观力学行为的影响。整体形状参数的取值范围为0~1,其值越接近1,表明颗粒几何形状越规则。

选取化学成分相同的玻璃砂与玻璃珠为材料,按玻璃珠质量分数分别为0、25%、50%、75%和100%的比例进行混合,配制了5组试样。为了消除颗粒粒径分布差异的影响,所有试样均采用0.5~1.0 mm的单一均匀粒径范围。刘清秉等^[17]的研究表明,当颗粒形状的统计样本达到100时,可以用各形状参数的平均值来代表样品的整体值。随机抽取并扫描了150颗玻璃砂和玻璃珠颗粒,采集其形状轮廓,如图2所示。利用 image J 图像分析软件提取了颗粒轮廓的基本参数(如周长、面积、最大/最小费雷特直径等),并根据图1中的定义计算统计了长宽比(AR)、球度(S_p)、凸度(C_x)及整体形状参数(O_r)。玻璃珠颗粒的长宽比(AR)、球度(S_p)、凸度(C_x)及整体形状参数(O_r)的平均值分别为0.952、0.963、0.991和0.969,而玻璃砂颗粒的长宽比(AR)、球度(S_p)、凸度(C_x)及整体形状参数(O_r)的平均值分别为0.668、0.842、0.936和0.815。混合物的组合形状参数可通过质量加权平均法进行计算。例如,混合物A25R75的长宽比AR_A25R75的计算公式为

(1) AR_A25R75=AR_A0R100×75%+AR_A100R0×25%

式(1)中:AR_A0R100和AR_A100R0分别为仅由纯玻璃珠和纯玻璃砂颗粒组成的试样的长宽比。

表1给出了5种试样的形状参数。

1.2 试验方案

根据《土工试验方法标准》(GB/T 50123—2019)采用漏斗法和振动锤击法分别测定了各试样的最小和最大干密度,具体值如表1所示。采用全自动直剪单剪仪进行试验,如图3所示。直剪盒尺寸为(直径×高)70 mm×20 mm,试样的初始相对密实度控制为65%。制样时按照65%的相对密实度换算试样的质量,分层击实,最后平整试样的上表面,以0.8 mm/min的剪切速度在4种法向应力(100、200、300、400 kPa)下剪切。为了获得完整剪切响应,所有试样均剪切至8 mm。每组应力工况均进行3次重复试验以确保数据可靠性。具体试验方案如表2所示。

2 宏观力学响应

图4显示了各试样的剪切应力与竖向位移随剪切位移的变化曲线。所有试样均表现出典型的应变软化的行为,在剪切初期,剪切应力迅速增大,达到峰值强度后随剪切位移的增加而持续减小,在剪切结束时均减小至残余强度。此外,随着玻璃砂含量的增加,试样达到峰值强度时所对应的剪切位移也相应增大。这表明,颗粒系统的整体颗粒形状越不规则,试样在峰值前能够承受的剪切变形越大,系统整体的韧性越好。在直剪试验中,由于试样的横截面积保持恒定,其体积变形可通过高度的变化来直接表征。在图2中,竖向位移的正值代表体积膨胀,负值代表体积压缩。分析可知,所有的试样均表现出剪胀行为,且颗粒形状越不规则,产生的竖向变形越大。此外,竖向变形随竖向应力的增大而减小。

图5展示了剪切强度与整体形状参数的关系。结果表明,在相同竖向应力下,剪切强度随整体形状参数的减小而显著提高。这表明颗粒材料整体形状越不规则,颗粒材料的剪切强度越大。这是因为相比于球形颗粒,形状复杂且不规则的颗粒间存在明显的咬合作用。整体形状参数越小,表明颗粒棱角越突出、形状复杂性越高,颗粒间的互锁作用越强,从而显著增强了材料的剪切强度。此外,随着竖向应力的增大,剪切强度随形状参数减小而增加的速率明显提高。这是由于较高的竖向应力增强了颗粒之间的互锁程度,使咬合作用得到更充分发挥。根据摩尔-库仑准则,土体的抗剪强度由内摩擦角ϕ和黏聚力c两部分组成。砂土作为无黏性材料通常被认为不存在黏聚力。在拟合过程中,发现颗粒材料的黏聚力不为0。这是因为所研究的颗粒形状不规则,在剪切过程中颗粒会相互阻碍咬合而导致无黏性颗粒也表现出了表观黏聚力^[20]。内摩擦角ϕ和表观黏聚力c与整体形状参数之间的关系如图6所示。内摩擦角ϕ和表观黏聚力c随形状参数的增大呈现出近乎线性下降的趋势。具体而言,当整体形状参数从0.815增至0.969,内摩擦角从37.8°下降至26.2°,黏聚力则由14.9 kPa下降至5.35 kPa。

剪胀角是描述土体在剪切过程中体积膨胀趋势的重要参数。在直剪试验中,剪胀角ψ可以通过式tanψ=dy/dx计算。其中,dx和dy分别为剪切位移增量和竖向位移增量。图7给出了剪胀角随剪切位移的变化曲线。从图7可见,所有试样的初始剪胀角均为较小的负值,这表明所有试样在剪切开始时均发生了一定的体积收缩,随后逐渐转为剪胀。这是由于颗粒在初始受力阶段发生局部重排与孔隙压缩所致,随着剪切进行,颗粒发生旋转和滑移,系统由压缩转为膨胀。此外,随着整体形状参数O_r的减小,剪胀角曲线上升更快、峰值更高。而在剪切结束时,剪胀角逐渐趋近于零,这表明颗粒系统最终趋于稳定状态。峰值剪胀角与整体形状参数O_r的关系如图8所示。在相同竖向应力条件下,颗粒形状越不规则,剪胀角ψ越大。主要是因为不规则颗粒在剪切过程中重排时需克服更大的几何约束,从而增强了体系的剪胀趋势。

3 率态剪切强度理论与参数分析

3.1 率态剪切强度理论

在不考虑颗粒破碎的情况下,颗粒运动可分为旋转和滑移两种机制,且这两种机制都会对颗粒体系的宏观响应和微观结构演变造成影响^[21-22]。童立红等^[5]引入旋转比量化颗粒旋转对剪切的贡献,综合考虑颗粒旋转效应和颗粒材料的剪胀性,从细观的颗粒间接触行为出发,考虑了单个颗粒间接触对颗粒系统整体力学性能的影响,并根据能量平衡关系建立了颗粒体系的剪切强度理论。

(2)M=$\frac{\mathit{\tau }}{{\mathit{\sigma }}_{\mathrm{n}}}$=$\frac{(1-\mathit{\lambda })(\mathit{\mu }+\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathit{\psi })+\mathit{\lambda }\mathit{\mu }\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathit{\psi }}{1-(1-\mathit{\lambda })\mathit{\mu }\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathit{\psi }-\mathit{\lambda }\mathit{\mu }\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathit{\psi }\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathit{\psi }}$

式(2)中:M为颗粒系统的整体剪切摩擦系数,即颗粒系统的剪应力τ与竖向应力σ_n之比;λ为颗粒旋转比,即由颗粒旋转运动引起的切应变与总切应变的比值;ψ为剪胀角;μ为颗粒接触的平均摩擦系数。

率态摩擦本构关系^[23]指出,μ随着颗粒滑动而发生演化,且控制方程为

(3)μ=μ₀+aln$\frac{\mathit{v}}{{\mathit{v}}_{0}}$+bln$\frac{{\mathit{v}}_{0}\mathit{\theta }}{\mathit{L}}$

(4)θ=$\left({\mathit{\theta }}_{0}-\frac{\mathit{L}}{\mathit{v}}\right){\mathrm{e}}^{\frac{-\mathit{s}}{\mathit{L}}}$+$\frac{\mathit{L}}{\mathit{v}}$

式中:μ₀为参考摩擦系数;a和b为材料常数,分别描述剪切速度v骤变对接触摩擦的直接影响和演变影响;v₀为模型的参考速度;s为剪切位移;L为特征滑移距离,用来表征系统达到稳定状态所经历的滑移距离;θ为状态演化函数;θ₀为初始时刻的状态参数值。

3.2 理论模型参数分析

图9为不同竖向应力下,颗粒系统的整体剪切摩擦系数随剪切位移的变化曲线。可以发现,峰值摩擦强度与竖向应力呈负相关。但是,对于同种材料,在剪切结束时不同竖向应力下的摩擦系数收敛于恒定值,即临界状态相同。但进一步分析发现,颗粒形状对临界状态的影响非常明显,这表明颗粒系统临界状态与颗粒形状相关而与应力状态无关。图10给出了临界状态摩擦系数M_s与整体形状参数的关系。随着整体形状参数的增大而减小,即颗粒形状越规则,其临界状态下的摩擦系数越小。

在临界状态下,系统进入稳定剪切,此时状态演化函数的导数为0,即$\dot{\mathit{\theta }}$=0,θ_s=L/v^[24],则式(3)变为:μ_s=μ₀+(a-b)ln(v/v₀),此时参考摩擦系数可表示为:μ₀=μ_s-(a-b)ln(v/v₀)。临界状态下的剪胀角为0,临界状态摩擦系数与系统在此状态下的颗粒平均接触摩擦系数一致,即μ₀=M_s-(a-b)ln(v/v₀),其中a、b为反映剪切速率突变对颗粒摩擦“直接”效应和“演化”效应的材料参数,所有试验是在恒定的剪切速率下进行的,并不需要考虑速率突变的影响,因此在拟合时将参数a、b取为定值。此时,参考摩擦系数μ₀也可由上式进行确定。令θ₀=κL/v^[5],κ为强度系数,当κ<1时,接触摩擦μ随剪切位移的增大而增大,表明颗粒材料为剪切增强型;反之,则为剪切弱化型。由于试验无法观测剪切时试样内部颗粒的运动状况,为了方便分析,将λ视为常数进行拟合。综合以上分析,基于竖向应力为100 kPa的试验结果,对理论模型进行拟合分析可以确定如下参数:a=0.578、b=0.567、λ=0.1以及v₀=1×10^-6 m/s,此时不同试验条件下的理论计算结果均表现出良好的拟合效果,因此可初步将该组参数视为该颗粒体系的拟合常数。强度系数κ与参考摩擦系数μ₀的具体取值如表3所示。由表3可知,κ均小于1,表明所研究的颗粒材料系统均为剪切增强型。同时如图11所示,整体形状参数越大,强度系数越大。这表明颗粒形状越不规则,接触摩擦的剪切增强效应越明显。需特别说明的是,细观尺度上的“剪切增强效应”与宏观尺度上的“应变软化”并不矛盾,二者反映了不同层次上的力学响应机制。具体而言,“剪切增强效应”是指在剪切过程中,颗粒间接触摩擦系数随剪切位移逐渐增大,体现为接触层面摩擦阻力的硬化行为;而“应变软化”则是指颗粒系统在达到峰值强度后,剪切应力随剪切位移增加而下降的现象,如图4所示。颗粒系统宏观剪切强度来源于颗粒摩擦与颗粒咬合作用。随着剪切的进行,颗粒系统内部发生重排,颗粒咬合变弱,导致其对宏观强度的贡献下降。尽管细观接触摩擦系数在剪切过程中持续增大(即剪切增强效应),但其增强幅度不足以补偿咬合作用减弱所带来的强度损失,因此在宏观层面颗粒系统仍呈现应变软化行为。

由理论方程可知,特征滑移距离反映了颗粒材料到达稳定状态所需的剪切位移大小。特征滑移距离与整体形状参数的关系如图12所示。分析可知,在相同竖向应力条件下,特征滑移距离随整体形状参数的减小而增大,即颗粒形状越不规则,特征滑移距离越大。这是因为不规则的颗粒间存在咬合作用,为了克服咬合阻力,颗粒系统需要经历更大的剪切变形才能重新排列并达到稳态,表明随着颗粒形状不规则程度的增加,颗粒材料体系的韧性。此外,随着竖向应力的增大,特征滑移距离也相应增大,这也反映了竖向应力对颗粒重组过程的抑制效应。

图13~图16分别给出了竖向应力为100、200、300、400 kPa下,理论模型预测结果与试验数据的对比。模型参数a、b、λ、v₀首先由100 kPa的竖向应力条件所确定,图12~图14则采用100 kPa竖向应力所确定模型参数进行的预测结果。可见,在不同的竖向应力条件下,理论预测结果与试验结果均具有高度的吻合性,验证了率态剪切强度理论可以实现对不同形状的颗粒材料系统的演化全过程的预测。

4 结论

对5种不同形状的颗粒材料进行了直剪试验,系统地研究了颗粒形状对颗粒材料的宏观力学特性的影响。基于率态剪切强度理论,分析了颗粒形状对颗粒材料剪切强度特性响应的影响,确定了形状参数与特征滑移距离和强度系数之间的关系,得出如下结论。

(1)在中密状态下,5种不同颗粒形状的颗粒材料均表现出剪切软化行为。剪切初期,剪切应力迅速上升达到峰值,随后逐渐降低并趋于残余强度。且颗粒形状越不规则,其峰值应力的出现越滞后。

(2)随着颗粒材料的整体形状参数的增大,其峰值剪切强度、临界剪切强度内摩擦角均呈现下降趋势。此外,颗粒形状越不规则,剪切过程中的竖向位移越大,剪胀角也越大。

(3)理论预测结果与试验结果具有较好的一致性,表明率态剪切强度理论能够有效反映颗粒形状对颗粒材料的强度特性的影响。特征滑移距离随整体形状参数的增大而减小,而随竖向应力的增大而增大。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

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