基于数字孪生的六面顶压机铰链梁结构实时仿真方法

聂福全; 王凯; 李浩; 谢贵重; 王良文; 庞文龙; 汪曙光

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2507733

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (29) :12604-12617 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2507733

机械、仪表工业

基于数字孪生的六面顶压机铰链梁结构实时仿真方法

聂福全 ¹ ,
王凯 ¹ ,
李浩 ¹^,² ,
谢贵重 ¹^,²^,^* ,
王良文 ¹ ,
庞文龙 ³ ,
汪曙光 ⁴

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Real-time Simulation Method for Hinge Beam Structure of Cubic Press Based on Digital Twin

NIE Fu-quan ¹ ,
WANG Kai ¹ ,
LI Hao ¹^,² ,
XIE Gui-zhong ¹^,²^,^* ,
WANG Liang-wen ¹ ,
PANG Wen-long ³ ,
WANG Shu-guang ⁴

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摘要

铰链梁结构作为六面顶压机的关键承压部件,承受升压、保压等多阶段的超高压合成过程。其凸耳部易出现疲劳断裂等问题,难以满足六面顶压机大型化的需求。铰链梁结构的实时仿真,可以快速获得铰链梁在不同工况下的应力和应变情况,实现铰链梁结构的实时监测。为此,融合铰链梁结构有限元仿真模型、轻量化孪生模型、全域代理模型为一体,提出了六面顶压机铰链梁结构实时仿真方法。首先,对铰链梁结构进行有限元仿真,采用改进二次误差度量的边折叠网格模型简化算法,生成轻量化的铰链梁虚拟仿真模型。其次,通过构建基于随机森林(random forest,RF)的全域代理模型,来实现对结构状态的快速预测与高精度估计。最后,构建了基于铰链梁结构实时状态评估的数字孪生平台。实验结果显示,代理模型的决定系数达到0.98,单次预测的平均计算耗时约48 ms,能够兼顾实时性与计算准确性。

Abstract

As a key pressure-bearing component of a cubic press, the hinge-beam structure is subjected to a multi-stage ultra-high-pressure synthesis process, including pressure ramp-up and pressure holding. The lug region is prone to fatigue fracture, which makes the requirements for larger-scale cubic presses difficult to satisfy. Real-time monitoring of the hinge-beam structure can be achieved through the rapid acquisition of stress and strain under different operating conditions based on real-time simulation. A method integrating a finite element simulation model of the hinge beam, a lightweight digital twin model, and a global surrogate model was established, and a real-time simulation method for the hinge-beam structure of a cubic press was proposed. Firstly, a finite element simulation of the hinge-beam structure was performed, and a mesh simplification algorithm based on edge collapse and an improved quadric error metric was adopted to generate a lightweight virtual simulation model. Then, a global surrogate model based on the random forest (RF) algorithm was constructed to achieve fast prediction and high-accuracy estimation of the structural state. Finally, a digital twin platform for real-time state assessment of the hinge-beam structure was developed. Experimental results demonstrate that a coefficient of determination of 0.98 is achieved by the surrogate model, and the average evaluation time is approximately 48 ms per prediction, indicating a balance between real-time performance and computational accuracy.

Graphical abstract

关键词

铰链梁 / 数字孪生 / 有限元仿真模型 / 轻量化孪生模型 / 全域代理模型 / 随机森林

Key words

hinge beam / digital twin / finite element simulation model / lightweight digital twin model / global surrogate model / random forest

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聂福全, 王凯, 李浩, 谢贵重, 王良文, 庞文龙, 汪曙光. 基于数字孪生的六面顶压机铰链梁结构实时仿真方法[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(29): 12604-12617 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2507733

NIE Fu-quan, WANG Kai, LI Hao, XIE Gui-zhong, WANG Liang-wen, PANG Wen-long, WANG Shu-guang. Real-time Simulation Method for Hinge Beam Structure of Cubic Press Based on Digital Twin[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(29): 12604-12617 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2507733

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六面顶压机是中国人造金刚石合成的关键装备,其铰链梁作为核心承压部件,结构性能对整机的安全运行具有决定性作用^[1],直接关系到六面顶压机的大型化。在长期交变载荷作用下,铰链梁易出现缸体掉底或耳部断裂等失效问题,带来了严重的安全隐患^[2]。为此,快速获得铰链梁在不同工况下的应力和应变情况,实现铰链梁结构的实时监测,可以降低铰链梁的使用风险,提高六面顶压机运行的安全性和稳定性。

有限元分析作为评估工程结构安全的重要手段被广泛应用。于燕南等^[3]利用有限元技术,对桥式起重机在多工况载荷组合下的结构性能进行了系统分析与优化,在满足强度与刚度要求的前提下实现了结构轻量化。Leiva等^[4]提出了一种用于钢结构的有限元模型,为工程结构在极端载荷作用下应力应变的高效建模仿真提供了思路。Shang等^[5]通过有限元对铰链梁在不同工况下的应力分布进行了模拟,针对结构中出现的应力集中,通过优化提升了铰链梁的安全性与可靠性。王良文等^[6]以有限元方法为核心手段,提出了从模具结构设计、锻造过程仿真到参数优化与实验验证的完整研究方法,显著提升了铰链梁锻造模具的结构性能与使用寿命。Xie等^[7]提出了一种基于Kriging代理模型与多目标优化方法的铰链梁轻量化设计方法,通过有限元样本点训练代理模型并筛选关键设计变量,在满足结构性能约束的前提下对铰链梁结构进行轻量化设计,为铰链梁的快速优化设计提供了方法。然而,有限元仿真在实时性和对复杂工况响应的反映方面有一定局限性,需要耗费大量的运行时间,难以对铰链梁在实际运行状态进行快速监测^[8]。

数字孪生(digital twin,DT)技术的出现为铰链梁的实际运行状态监测提供了新的思路。基于物联网技术,DT采用数字化方法为物理实体构建高精度孪生模型。通过数据采集、融合和映射,孪生模型能够实时反映物理实体的属性、行为、状态和性能,进行快速仿真和预测^[9]。数字孪生概念最初由Michael Grieves教授提出^[10]。Zhang等^[11]利用数字孪生技术开发的有限元模型预测失效载荷,与实验载荷吻合较好,具有较高的效率。Hinchy等^[12]提出基于有限元的工艺数字孪生方法,用于预测弯曲操作的工艺性能和结果。Tan等^[13]基于五维数字孪生模型框架构建了机床主轴系统数字孪生模型,用于铣削过程中动态特性的监测。Tripathi等^[14]创建了一种虚拟DT方法,能够重建整个飞行场景,并预测信号和干扰接收,从而极大地提高了导航系统的可靠性和安全性。王昊琪等^[15]通过融合三维扫描、室内定位与多传感器感知技术,提出了一种面向数字孪生车间的快速建模方法,实现了“人-机-环境”动静一体的三维重构与量化评估,有效提高了车间建模的效率与精度。李浩等^[16]则基于多智能体系统,构建了云-边-端协同的工业数字孪生框架,使复杂制造系统具备实时仿真、智能决策与动态优化能力,显著增强了系统的实时性与智能化水平。薛祥东等^[17]利用有限元方法构建了寿命预测样本集,结合数字孪生技术建立了机理模型与机器学习融合驱动的数字孪生寿命预测模型,实现了高温高压容器剩余寿命的在线预测。由此可见,数字孪生技术为铰链梁结构的实时仿真提供了新的思路和方法。

因此,现建立轻量化的铰链梁数字孪生模型,用于铰链梁结构应力应变的实时监测与评估。基于铰链梁结构有限元仿真模型,提出一种改进的二次误差度量网格降阶方法,构建铰链梁结构轻量化孪生模型,在保证原始几何特征和有限元节点分析数值精度的前提下,降低网格模型的计算权重。采用KNN-RBF插值方法实现节点数值更新,为后续代理模型训练提供可靠的数据基础。构建基于随机森林的节点级全域代理模型,实现多工况下铰链梁结构应力性能指标的实时计算。解决有限元仿真计算耗时、难以满足实时仿真需求的问题。融合铰链梁结构有限元仿真模型,轻量化孪生模型,全域代理模型为一体,搭建铰链梁DT可视化系统,通过实例验证系统的可行性。

1 铰链梁数字孪生框架

为实现对六面顶压机铰链梁结构实时状态的监测与评估,构建了铰链梁数字孪生框架,如图1所示。该数字孪生框架包含5个独特维度,其数学表达式为

(1)M_DT=(L_PE,L_VE,L_CN,L_DD,L_SS)

式(1)中:L_PE为物理实体层;L_VE为数字孪生模型层;L_CN为信息传输层;L_DD为孪生数据层;L_SS为应用服务层^[18]。

(1)实体层:由物理设备组成,包括铰链梁、传感器等,主要用于提供铰链梁运行过程中压力的实时数据。

(2)虚拟层:数字空间对物理实体的映射,通过依据实体的实际尺寸进行等比例建模,轻量化孪生模型则是通过网格简化与网格重构算法等生成。

(3)数据层:负责存储和传输实时数据与仿真数据。实时数据来自设备传感器,作为模型层输入;仿真数据来自模型层输出。

(4)交互层:实现数据采集、处理、分析与存储等功能,用于支撑应用层通过TCP/IP协议实现系统各层间的数据传输。

(5)应用层:根据铰链梁结构实时力学性能分析需求,在数据接口和算法模型支撑驱动下,实时显示设备运行状态、关键部件运动学数据、应力变形值、应力云图等信息以及支持人机交互等关键操作。

2 铰链梁有限元仿真

2.1 材料属性设置

如图2所示,在铰链梁的实体模型中,液压缸底部设有进油孔,将高压液压油导入缸体内部。同时,在液压缸外圆表面上均匀分布有带销孔的凸耳结构,通过与相邻铰链梁的铰接配合,实现压机工作部件之间的柔性联动,适应高压、复杂工况下的动态运行需求。

在压机的实际运行过程中,为保持超高压合成环境,合成腔内的压力控制通常需维持在6 GPa以上。6个液压缸需要同时承受约96 MPa的工作压力,这对铰链梁的承载能力和结构刚度提出了较高要求^[19]。一旦铰链梁的材料强度或结构设计不足,可能导致局部塑性变形、疲劳裂纹甚至断裂等严重后果,直接影响顶压机的运行安全与使用寿命。

为确保铰链梁在高压工况下的结构性能,利用ANSYS软件对铰链梁进行了应力和应变分析。设置铰链梁结构材料为合金结构钢42CrMo,主要材料参数如表1所示。

2.2 网格划分和边界条件

在铰链梁结构的有限元建模过程中,采用了四面体Solid187单元,并结合扫掠式网格生成方法进行网格划分。该方法能够根据模型几何特征自动调整单元分布,生成结构规则、质量较高的有限元网格。

在整体网格划分策略上,分别采用全局单元尺寸为40、35、30、25和20 mm的5种网格方案对模型进行求解,以关键区域(凸耳附近)的最大等效应力作为收敛判据。结果表明,当网格尺寸由40 mm细化至20 mm时,应力结果变化均小于5%;而细化至20 mm时,求解时间增加约40%。综合考虑计算精度与效率之间的平衡,统一设置全局单元尺寸为30 mm,既能保证应力场分布的准确性,又能有效控制求解时间。如图3所示,对于局部应力集中区域,网格需要局部加密,以便精确捕捉应力与应变的细节分布特征。采用基于曲率的局部网格细化功能。设定局部单元尺寸为15 mm,并设置相邻单元尺寸增长率为1.2,确保从加密区到非加密区的网格平滑过渡,精确捕捉应力梯度较大的细节分布特征。

网格模型共包含360 368个节点与240 322个单元,如图4所示,采用MeshMetric(网格质量系数)作为指标,结果表明模型网格的平均质量系数为0.822 5,接近理想值1,无不合格单元,为后续力学分析提供可靠的网格模型。

如图5所示,铰链梁通过4根销轴与相邻部件连接。为了准确模拟铰链梁在实际工作中的边界条件,4根销轴被设置为固定约束。销轴在物理结构上限制了铰链梁相对于相邻部件的6个自由度(3个平移自由度和3个旋转自由度),使得有限元模型能够真实反映铰链梁的受力状态。

如图6所示,铰链梁的受载过程分为“升压—保压—再次升压—卸压”4个阶段,不同阶段的载荷变化对其结构性能产生不同影响。根据压机设计要求,最大工作载荷为96 MPa,作用于缸体内壁与活塞接触区域,是评估铰链梁承载能力的关键参数。由于活塞行程为95 mm,受力范围未覆盖整个缸体内壁,因此在有限元分析中,仅在缸体底部至轴向95 mm范围内施加载荷,以准确地模拟实际工况下的应力与应变分布。

3 轻量化虚拟模型的构建

数字孪生(DT)技术依赖于物理实体与虚拟模型之间的高效、实时数据映射。然而,铰链梁结构的有限元网格模型通常包含大量三角面片,若直接采用未经简化的有限元网格模型来预测所有节点的指标,代理模型的输出数据将过于庞大,计算时间显著增加,难以满足DT技术的实时性要求。

针对这一问题,提出了一种轻量化虚拟仿真模型的构建方法,在保证原始几何特征和有限元节点分析数值精度的前提下,降低网格模型的计算权重,实现快速预测分析,并在数字孪生(DT)可视化阶段实现有限元网格模型的平滑后处理与高效渲染。

轻量化虚拟仿真模型的整体构建技术路线如图7所示。首先,在原始网格模型的基础上,采用改进的二次误差度量(quadric error metrics,QEM)算法对模型进行网格简化^[20]。该算法通过评估简化过程中产生的几何误差,优先删除对整体形状影响较小的网格单元,在保证分析精度的前提下显著降低模型复杂度。随后,提取简化后网格的关键数据,包括顶点坐标与三角面片的连接关系,并将这些数据存储至数据库中,便于后续的调用与管理。最后,利用Unity3D引擎的网格重建功能,通过导入三维坐标与节点索引,并将其赋值给Mesh Filter组件,实现轻量化虚拟模型的重建。

3.1 基于QEM的新顶点确定

边折叠(edge collapse)算法是一种常用的三角网格简化方法。如图8所示,该算法通过不断迭代执行边折叠操作来降低网格复杂度。核心是每次选择折叠代价最小的边,并删除与该边相邻的所有顶点与面,使其退化为一个顶点,生成满足预定简化率的网格模型^[21]。

QEM用于确定边折叠后的新顶点。V₀和V₁收缩至顶点V_i,若三角形方程表示为ax+by+cz+d=0,且a²+b²+c²=1,并且要求折叠后新顶点与原三角面片距离之和最小化。其目标函数为

(2)v_i=argmin$\sum _{\mathit{p}\in \mathit{p}\left({\mathit{v}}_{0}\right)\bigcup \mathit{p}\left({\mathit{v}}_{1}\right)}$D(v,p)²=argmin$\sum _{\mathit{p}\in \mathit{p}\left({\mathrm{v}}_{0}\right)\bigcup \mathit{p}\left({\mathrm{v}}_{1}\right)}$v^TK_pv

式(2)中:p(v_i)为对应于v_i的原始三角面;p为所有面的集合,p=[a,b,c,d]^T;D(v,p)²为从v_i到原始三角形的距离;K_p为三角形面片的基本误差二次型,表达式为

K_p=pp^T=$\left[\begin{array}{llll}{\mathit{a}}^{2}& \mathit{a}\mathit{b}& \mathit{a}\mathit{c}& \mathit{a}\mathit{d}\\ \mathit{a}\mathit{b}& {\mathit{b}}^{2}& \mathit{b}\mathit{c}& \mathit{b}\mathit{d}\\ \mathit{a}\mathit{c}& \mathit{b}\mathit{c}& {\mathit{c}}^{2}& \mathit{c}\mathit{d}\\ \mathit{a}\mathit{d}& \mathit{b}\mathit{d}& \mathit{c}\mathit{d}& {\mathit{d}}^{2}\end{array}\right]$。

设二次误差度量矩阵Q(v)=$\sum _{\mathit{p}\in \mathit{p}\left(\mathit{v}\right)}$K_p,当边V₀和V₁折叠至顶点V_i时,折叠代价如式(3)所示。

(3)Δ($\stackrel{-}{\mathit{V}}$)=${\stackrel{-}{\mathit{V}}}^{\mathit{T}}$(Q_v₀+Q_v₁)$\stackrel{-}{\mathit{V}}$

式(3)中:Δ($\stackrel{-}{\mathit{V}}$)为V₀和V₁折叠至新顶点V_i的折叠代价。

(4)$\stackrel{-}{\mathit{V}}$=${\left[\begin{array}{llll}{\mathit{q}}_{11}& {\mathit{q}}_{12}& {\mathit{q}}_{13}& {\mathit{q}}_{14}\\ {\mathit{q}}_{12}& {\mathit{q}}_{22}& {\mathit{q}}_{23}& {\mathit{q}}_{24}\\ {\mathit{q}}_{13}& {\mathit{q}}_{23}& {\mathit{q}}_{33}& {\mathit{q}}_{34}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{l}0\\ 0\\ 0\\ 1\end{array}\right]$

式(4)中:等号右侧第1个矩阵是可逆的,则可以直接求出;如果不可逆,在折叠边的中点和两个端点中,选择使折叠代价最小的点作为新顶点。

3.2 QEM简化算法改进

应力集中区域通常由数量较多、面积较小的三角面片组成,而平坦区域则对应较大的面片面积。基于这一规律,将顶点相邻三角形的平均面积引入惩罚因子,用以衡量区域细节密度。平均面积越小,说明该区域特征越复杂,相应的边折叠操作应当延后执行;反之,则可优先进行简化。顶点V的相邻三角面片平均面积定义如式(5)所示。

(5)${\stackrel{-}{\mathit{S}}}_{\mathit{V}}$=$\frac{1}{\mathit{n}}\stackrel{\mathit{n}}{\sum _{\mathit{i}=0}}$S_i

式(5)中:${\stackrel{-}{\mathit{S}}}_{\mathit{V}}$为顶点V的相邻三角形的平均面积;n为顶点V的相邻三角形个数;S_i为第i个三角形的面积。

除了利用顶点相邻三角形的平均面积作为惩罚因子外,顶点曲率同样能够有效反映区域的几何细节程度^[22]。因此,将顶点曲率引入二次误差测度,以此来辅助确定边收缩的先后顺序。在三维模型中,曲率较大的区域往往蕴含更丰富的特征,而曲率较小的区域则相对平坦、缺乏显著细节。基于这一特点,在简化过程中降低曲率较大顶点所关联边的收缩优先级,以在轻量化的同时尽可能保留模型的重要特征。设V₀、V₁、V₂为任意的三角面片P的3个顶点,则三角形面片P的单位法向量为n₀如式(6)所示。

(6)n₀=$\frac{({\mathit{V}}_{1}-{\mathit{V}}_{0})({\mathit{V}}_{2}-{\mathit{V}}_{1})}{\Vert ({\mathit{V}}_{1}-{\mathit{V}}_{0})({\mathit{V}}_{2}-{\mathit{V}}_{1})\Vert }$

将顶点V₁的相邻三角形面片的法向量面积S_i加权求和,可得顶点V₁法向量n_{V_i}如式(7)所示。

(7)n_{V_i}=$\frac{\stackrel{\mathrm{k}}{\sum _{\mathrm{i}=0}}{\mathit{S}}_{\mathit{i}}{\mathrm{n}}_{\mathrm{i}}}{\left(\stackrel{\mathrm{k}}{\sum _{\mathrm{i}=0}}{\mathit{S}}_{\mathit{i}}{\mathrm{n}}_{\mathrm{i}}\right)}$

由于三维模型表面是二阶不可微的曲面,模型的表面可视为近似光滑,因此CUR_{V_i}可视为边V₀和V₁的近似曲率,表达式为

(8)CUR_{V_i}=$\frac{\sum _{\mathrm{x}}\mathit{\alpha }({\mathit{n}}_{{\mathrm{V}}_{\mathrm{i}}},{\mathrm{n}}_{\mathrm{i}})}{\mathit{x}}$

式(8)中:α(n_{V_i},n_i)为顶点法向量与x个相关三角形面片的夹角。

当某一顶点的曲率较大、相邻三角形面片的平均面积较小时,该顶点相关边的二次误差度量也随之增大,导致其收缩代价升高,收缩优先级降低。这样可以有效保留模型的细节特征,使模型在保持整体外观的前提下实现简化。综上,结合顶点相邻三角形平均面积与顶点曲率两个惩罚因子,改进的QEM简化算法中边收缩的代价定义如式(9)所示^[23]。

(9)Δ($\stackrel{-}{\mathit{V}}$)=$\frac{\mathrm{C}\mathrm{U}{\mathrm{R}}_{{\mathit{V}}_{\mathit{i}}}}{{\stackrel{-}{\mathit{S}}}_{{\mathit{v}}_{0}}+{\stackrel{-}{\mathit{S}}}_{{\mathit{v}}_{1}}}{\stackrel{-}{\mathit{V}}}^{\mathit{T}}$(Q_v₀+Q_v₁)$\stackrel{-}{\mathit{V}}$

式(9)中:${\stackrel{-}{\mathit{S}}}_{{\mathit{v}}_{0}}$为顶点V₀的相邻三角形面片的平均面积;${\stackrel{-}{\mathit{S}}}_{{\mathit{v}}_{1}}$为顶点V₁的相邻三角形面片的平均面积;${\stackrel{-}{\mathit{V}}}^{\mathit{T}}$(Q_v₀+Q_v₁)$\stackrel{-}{\mathit{V}}$为V₀和V₁折叠至新顶点V_i的折叠代价。

3.3 轻量化网格模型节点数值更新分析

数据训练样本考虑铰链梁特定工况下的受力状态生成。其工作载荷为压力,加载过程可分为4个阶段:加压、保压、二次加压。压力范围设定为0~96 MPa,并以6 MPa为间隔进行均匀取样,共17组代表性工况,构成原始训练数据集S₁。

原始数据集S₁包含原始有限元网格的节点三维坐标及其对应的节点应力值。由于网格简化后顶点位置会发生变化,因此需要更新点云信息,以获得简化模型顶点的对应应力值。为此,采用K近邻(K-nearest neighbor,KNN)和径向基函数(radial basis function,RBF)插值算法构建原始有限元网格与轻量化网格的匹配模型^[24],构建过程如图9所示。具体过程如下:将轻量化网格的三维坐标作为输入,通过KNN算法,利用Balltree搜索方法计算出与S₁数据集中最近n个样本点的欧氏距离d(x,y),按距离从近到远排序,选取距离最小的K个最近邻。随后,利用这K个最近邻的特征值构建RBF插值函数$\hat{\mathrm{f}}$(x),以S₁节点的三维坐标为输入,轻量化网格节点对应的等效应力数据为输出。核函数选用高斯函数φ(r),其表达式如下。

(10)d(x,y)=$\sqrt{\stackrel{\mathit{n}}{\sum _{\mathit{i}=1}}({\mathit{x}}_{\mathit{i}}-{\mathit{y}}_{\mathit{i}}{)}^{2}}$

(11)$\hat{\mathrm{f}}$(x)=$\stackrel{\mathit{N}}{\sum _{\mathit{i}=1}}$w_iφ(r)

(12)φ(r)=${\mathrm{e}}^{-{\left(\mathit{\epsilon }\mathit{r}\right)}^{2}}$

式中:r为两个位置向量之间的欧几里得距离;w_i为原始数据点相对于目标数据点的权重;N为径向基函数的总数目;ε为高斯核函数的关键超参数。

经过上述过程,获得了铰链梁网格模型降维后的应力点云样本数据集S₂。

4 代理模型训练

铰链梁的结构性能数据量庞大,计算耗时较长,难以满足实时分析与计算的需求。为解决这一问题并满足数字孪生(DT)技术的实时性要求,基于3.3节获得的铰链梁应力-结构性能数据样本S₂作为数据支撑,采用机器学习的随机森林(RF)回归模型对数据进行训练,构建代理模型,建立结构性能输入与输出之间的映射关系。通过该代理模型可直接预测结构性能,实现对铰链梁在任意工况下的结构性能快速预测,大幅提升计算效率并满足实时分析的需求。

4.1 RF回归代理模型

随机森林(RF)是一种集成学习方法,由多个决策树组成,能够有效捕捉输入特征与输出响应之间的复杂关系。利用回归树学习输入特征与铰链梁结构力学响应之间的映射关系,实现高精度预测^[25]。RF回归算法的流程如图10所示。

以铰链梁结构应力值为例,基于数据集S₂,通过采用Bootstrap重抽样法对应力数据集抽样,得出T个子数据集,以4∶1的比例将子数据集分为训练集和测试集。训练集设为D={(x₁,y₁),(x₂,y₂),…,(x_N,y_N)},其中x_i={${\mathit{x}}_{\mathit{i}}^{\left(1\right)}$,${\mathit{x}}_{\mathit{i}}^{\left(2\right)}$,…,${\mathit{x}}_{\mathit{i}}^{\left(\mathit{n}\right)}$}为输入特征向量,N为样本数量,代表铰链梁模型在N种工况下各节点的应力值。对于上述数据集,关键在于选择合适的划分点。

铰链梁结构的N种工况被划分为m个区域范围R_m,每个区域对应一个输出预测的应力值c_m。回归树模型可以表示为

(13)$\hat{\mathrm{y}}$(x)=$\stackrel{\mathit{M}}{\sum _{\mathit{m}=1}}$c_mI(x∈R_m)

式(13)中:I(x∈R_m)为指示函数,即当x落在区域R_m的区域时,值为1,否则为0。

在每个区域处,选择的分裂方式是为了使平方残差之和达到最小值。因此,最佳的${\hat{\mathrm{c}}}_{\mathrm{m}}$是区域R_m中y_i的平均值。

(14)${\hat{\mathrm{c}}}_{\mathrm{m}}$=ave(y_i|x_i∈R_m)

最佳分割点的选择如下:选择j^th变量X⁽^j⁾及其值s作为分割变量和分割点,并定义两个区域如下。区域1:所有满足X⁽^j⁾≤s的数据点,记为R₁;区域2:所有满足X⁽^j⁾>s的数据点记为R₂。因此,根据式(15)计算候选分割的平方误差和表达式为

(15)SSE_total(j,s)=$\underset{\mathit{j},\mathit{s}}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$[$\underset{{\mathit{c}}_{1}}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\sum _{{\mathit{x}}_{\mathit{i}}\in {\mathit{R}}_{1}(\mathit{j},\mathit{s})}$(y_i-c₁)²+$\underset{{\mathit{c}}_{2}}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\sum _{{\mathit{x}}_{\mathit{i}}\in {\mathrm{R}}_{2}(\mathit{j},\mathit{s})}({\mathit{y}}_{\mathit{i}}-{\mathit{c}}_{2}{)}^{2}$]

得到使两个区域的平方误差总和最小化的值j和s。c₁和c₂分别代表划分后两个区域的已确定输出值。因此,根据式(16),条件优化的平方误差表达式为

(16)SSE_optimized(j,s)=$\underset{\mathit{j},\mathit{s}}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$[$\underset{{\mathit{c}}_{1}}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\sum _{{\mathit{x}}_{\mathit{i}}\in {\mathrm{R}}_{1}(\mathit{j},\mathit{s})}$(y_i-${\hat{\mathrm{c}}}_{1}$)²+$\underset{{\mathit{c}}_{2}}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\sum _{{\mathit{x}}_{\mathit{i}}\in {\mathrm{R}}_{2}(\mathit{j},\mathit{s})}({\mathit{y}}_{\mathit{i}}-{\hat{\mathrm{c}}}_{2}{)}^{2}$]

式(16)中:${\hat{\mathrm{c}}}_{1}$=$\frac{1}{{\mathit{N}}_{1}}\sum _{{\mathit{x}}_{\mathit{i}}\in {\mathrm{R}}_{1}(\mathit{i},\mathit{s})}$y_i; ${\hat{\mathrm{c}}}_{2}$=$\frac{1}{{\mathit{N}}_{2}}\sum _{{\mathit{x}}_{\mathit{i}}\in {\mathrm{R}}_{2}(\mathit{i},\mathit{s})}$y_i。

通过上述步骤找到最优分割点后,输入空间内节点的应力值被划分为两个不同区域。上述过程会依次应用于每个区域,直到满足指定条件。回归树模型的最终形式表示为

(17)$\hat{\mathrm{y}}$(x)=$\stackrel{\mathit{M}}{\sum _{\mathit{m}=1}}{\hat{\mathrm{c}}}_{\mathrm{m}}$I(x∈R_m)

回归模型预测结果$\stackrel{-}{\mathit{h}}$(x)为

(18)$\stackrel{-}{\mathit{h}}$(x)=$\frac{1}{\mathit{T}}\stackrel{\mathit{T}}{\sum _{\mathit{t}=1}}\hat{\mathrm{y}}$(x)

训练完成后,引入根均方误差RMSE和决定系数R²两个评价指标来判断代理模型的准确性,表达式如下。

(19)RMSE=$\sqrt{\frac{1}{\mathit{n}}\stackrel{\mathit{n}}{\sum _{\mathit{i}=1}}({\mathit{y}}_{\mathit{i}}-{\hat{\mathrm{y}}}_{\mathrm{i}}{)}^{2}}$

(20)R²=1-$\frac{\stackrel{\mathit{n}}{\sum _{\mathit{i}=1}}({\mathit{y}}_{\mathit{i}}-{\hat{\mathrm{y}}}_{\mathrm{i}}{)}^{2}}{\stackrel{\mathit{n}}{\sum _{\mathit{i}=1}}({\mathit{y}}_{\mathit{i}}{-\stackrel{-}{\mathit{y}})}^{2}}$

式中:y_i为仿真值;$\stackrel{-}{\mathit{y}}$为仿真平均值;${\hat{\mathrm{y}}}_{\mathrm{i}}$为预测值。

4.2 建立RF全域代理模型

为实现铰链梁结构在不同工况下的应力预测分析,利用训练好的随机森林算法构建了节点级全域代理模型。铰链梁在空间中离散化为一个网格,包含n个网格节点,第i个节点可表示为

(21)P_i=(x_i,y_i,z_i), i=1,2,…,n

式(21)中:(x_i,y_i,z_i)为节点在三维空间中的坐标,所有节点的集合可表示为P={P₁,P₂,…,P_n}。

针对每个节点P_i,构建一个相应的代理模型,用于近似预测该节点在不同工况下的应力或应变响应。代理模型可视为输入特征与输出响应之间的非线性映射函数^[26]表达式为

(22)y_i=f_i(X_i)

式(22)中:X_i=[x_i₁,x_i₂,…,x_im]为节点P_i的特征向量,包含三维坐标及压力载荷等物理参数;m为特征维数。通过随机森林算法对各节点的训练样本进行学习,可得到节点级代理模型为

(23)M_i=f(X_i,y_i)

每个节点都独立地构建一个代理模型,其中,代理模型的总数M=N,即代理模型的总数量始终与网格节点的数量相等,确保了对铰链梁整个结构的精确分析。

(24)${\mathit{M}}_{\mathrm{R}\mathrm{F}}^{\mathrm{g}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{b}\mathrm{a}\mathrm{l}}$={M₁,M₂,…,M_n}

通过代理模型对某个目标函数g进行预测,该目标函数取决于节点的特征X_i。则每个代理模型M_i的任务是逼近g(X_i),即

(25)M_i(X_i)≈g(X_i)

代理模型M_i的误差通过某种损失函数L来衡量。使用均方误差(MSE)来评估模型的性能,表达式为

(26)$\begin{array}{c}\mathit{M}\mathit{S}\mathit{E}=\mathit{L}({\mathit{M}}_{\mathit{i}},\mathit{g})=\frac{1}{\mathit{p}}\stackrel{\mathit{p}}{\sum _{\mathit{j}=1}}\left[{\mathit{M}}_{\mathit{i}}\right({\mathit{x}}_{\mathit{i}\mathit{j}})-\mathit{g}({\mathit{x}}_{\mathit{i}\mathit{j}}{\left)\right]}^{2}\end{array}$

式(26)中:p为样本数量。

4.3 虚实映射

虚实映射包括运动行为映射和机械属性映射两部分^[27]。在运动行为映射中,核心是建立铰链梁的应力模型,并将其与应变片压力传感器采集到的应力数据进行融合。通过该映射机制,系统能够实时捕捉铰链梁的运动状态变化,并借助通信模块实现虚拟模型与物理实体之间的动态交互。传感器采集的应力数据会实时反馈至虚拟环境,用于修正模型中的应力状态,使虚拟铰链梁能够精准反映实际工况下的受力变化。

如图11所示,机械属性映射侧重于确保数字孪生模型能够快速、准确且直观地呈现与真实工况一致的力学响应。在该过程中,将实际铰链梁的应力、应变性能特征参数映射至虚拟模型中,用户即可在数字孪生环境中实时观察到与物理结构同步的变化过程。通过运动行为与机械属性两种映射机制,数字孪生系统实现了虚实数据的双向融合,使虚拟模型能够及时、准确地反映实际运行状态,为铰链梁结构的监测、分析提供可靠的数据支撑与决策依据。

将4.2节训练的RF代理模型封装为PKL格式存储。在实时传感器数据传输后,模型输出预测应力值,并通过PyCharm与Unity3D之间的TCP/IP通信将预测结果构造成颜色数组。随后,将每个节点的预测值归一化至最大与最小应力范围内,并线性映射到HSV色调光谱中从红色(色调H=0°)到蓝色(色调H=240°)的区间。

在Unity3D中,颜色映射通过顶点数据传输与片元着色器函数中的HSVRGB转换实现,同时结合式(27)所定义的顶点颜色插值方式。该过程驱动有限元网格模型节点生成反映实时应力模式的有限元云图。其颜色转换方程^[28]为

(27)c=$\frac{2}{3}\left(1-\frac{\mathit{r}-\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}-\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\right)$

式(27)中:c为HSV颜色值;max和min分别为预测值集合中的上下限;r为当前节点的预测结果。

5 实例分析与结果

5.1 界面构建

系统软件部分采用基于Python开发的服务器和基于Unity3D的客户端。客户端与服务器之间通过TCP/IP通信协议传输代理模型预测数据,传感器与客户端之间采用串行通信获取物理实体层真实数据。操作界面基于UGUI模块构建,客户端的人机交互界面如图12所示。

5.2 实验结果

5.2.1 轻量化模型结果

如图13所示,展示了铰链梁三维模型的轻量化效果对比。其中图13(a)为原始网格模型,图13(b)为简化后的网格模型。

原始有限元网格模型经过第3节所述的网格轻量化处理后,在保证外观及细节特征的同时减少模型面片数,从而减少模型文件所占内存,为实现后续预测,对ANSYS的网格模型进行轻量化。如表2所示,通过网格轻量化处理后,铰链梁与销轴的三角面片数量平均缩减约50%。

5.2.2 静力学结果分析

根据第2节所描述的实时仿真构建方法,选取两种随机工况(工况一所受载荷为96 MPa,工况二为48 MPa),铰链梁结构的有限元分析结果分别呈现于图14(a)和图14(b)。随着所受载荷的增加,铰链梁最大应力集中在油孔处到缸底再到销轴的耳孔部位,其最大应力值高达629.89 MPa。铰链梁结构在实际的受载过程中,耳部易出现疲劳断裂符合实际情况。这为铰链梁结构的性能预测提供了准确的样本数据。

5.2.3 代理模型的训练结果

如表3所示为对上述两种工况进行精度评估的结果。图15(a)呈现了第一种工况下实际值与预测值之间的响应关系,图15(b)展示了200个连续节点下的应力值预测效果的对比图。通过分析比较可见,相较于有限元分析结果,RF模型预测结果的RMSE处于较低水平,平均R²大于0.98,表明随机森林回归模型具有更精准的预测效果,且具备一定可靠性。

5.2.4 界面操作结果

铰链梁的实时压力可由压力传感器获取,并通过串口通信将实时数据发送至Unity3D客户端。客户端将接收到的压力值赋值给孪生模型,实现铰链梁孪生模型与实际模型间的运动状态交互。在机械状态监测方面,图16(a)展示了工况1有限元分析的应力云图。图16(b)展示了该工况下的预测应力云图。两者对比可见变化趋势一致,表明数字孪生能更真实反映铰链梁在当前环境中的结构状态。如表4所示,最大应力预测值以及平均值与模拟值之间的相对误差在5%以内,且R²接近1,RMSE处于较低值,这表明随机森林回归模型具有较高的预测精度。

5.2.5 数字孪生的实时分析结果

在保证计算精度的前提下对比两种模型的计算效率,对随机森林(RF)模型与有限元模型在特定工况下的单次求解时间进行了统计。其中,求解时间统一定义为完成模型全部节点应力值计算所需时长,对于有限元方法,该时长不包含前处理阶段所耗费的时间。经50次重复模拟取平均后,单次求解时间如表5所示。结果表明,RF模型的计算效率较有限元模型提升了约98.8%,显示出显著的速度优势。

在预测平台分析过程中,使用Unity3D引擎中的Profiler性能分析工具检查场景性能,分析结果如图17所示。可见基于本地测试环境,处理单帧所需的总CPU计算时间为48.58 ms,每帧渲染计算时间约为2.13 ms,表明预测与分析过程具有低延迟和快速可视化的特点,能够满足产品性能分析数字孪生对快速响应和实时预测的需求。

6 顶锤温度场实时仿真实例验证

为验证所提的融合轻量化孪生模型与全域代理模型的实时仿真方法在不同物理场及部件中的通用性和准确性,以六面顶压机的顶锤结构为例,开展温度场实时仿真方法的应用验证。

6.1 顶锤结构温度场有限元分析

顶锤结构由顶锤、钢环、大垫块和小垫块四部分组成。在实际工况中,顶锤不仅承受超高压,还长期处于高温环境。材料设定上,顶锤采用硬质合金YG8,钢环及大小垫块采用45CrNiMoVA,如表6所示。

在有限元边界条件设置中,锤面施加200 ℃温度载荷。钢环底部施加83 ℃的温度边界及1 000 W/(m²·℃)的对流换热系数。其余与空气接触部位施加22 W/(m²·℃)的自然对流换热系数。有限元分析结果如图18所示,结构最高温度集中在顶锤锤面,热量随接触面向底端递减,准确反映了实际工况下的热传导规律。

6.2 顶锤温度场轻量化虚拟模型构建

采用改进的QEM网格简化算法对顶锤有限元模型进行轻量化处理。原始模型三角面片数为51 933个,简化后降至12 730个,简化率约75.5%,几何边界与棱角特征保持良好。简化前后对比效果如图19所示。

采用KNN-RBF插值方法完成轻量化网格节点温度与应力数值更新,构建用于代理模型训练的样本数据集。

6.3 顶锤温度场全域代理模型预测与验证

利用上述获取的温度点云样本集,采用RF回归算法构建顶锤温度场节点级全域代理模型。温度场预测决定系数R²为0.944,均方根误差RMSE为0.035。如图20所示,在200 ℃工况下,选取连续100个节点的预测值与有限元仿真值进行对比,变化趋势高度一致,绝对误差峰值控制在±9 ℃以内,相对误差小于10%。这充分证明了RF全域代理模型在复杂多节点温度场预测中同样具有极高的精度与可靠性。

6.4 可视化实时仿真结果分析

在相同计算环境下,顶锤有限元模型单次温度场求解平均耗时约38 s,而RF代理模型单次预测平均耗时约3×10^-2 s,计算效率提升约99.9%,满足实时监测要求。基于Unity3D平台,将顶锤温度预测结果通过HSV色彩模型映射为云图,实现实时可视化渲染。如图21所示,预测云图与有限元仿真云图在温度分布规律上高度一致,高温区集中于锤面,低温区位于钢环底部冷却区域,验证了本文方法在热工况下的准确性与通用性。

7 结论

针对六面顶压机铰链梁结构的实时监测,提出一种六面顶压机铰链梁结构实时仿真方法,开发了状态实时监测与评估系统。该方法融合了轻量化孪生模型、全域代理模型建立以及交互可视化评估系统,实现对结构性能的实时分析与可视化评估,主要结论如下。

(1)为满足数字孪生的实时响应需求,通过改进的二次误差度量(QEM)网格简化算法,开发了铰链梁的轻量化数字孪生模型。在确保与实际物理实体高度一致的前提下,网格简化率达到了约50%,有效地减少了结构性能数据的计算量。

(2)为实现对铰链梁的快速精准预测,采用随机森林(RF)回归算法,构建了铰链梁的全域代理模型。通过实际验证,该模型的平均预测精度为0.98,且均方根误差较低,具有较高的预测准确性。与传统的有限元模型相比,该代理模型在单次计算中仅需约48 ms,计算效率提升了98.8%,显著降低了时间成本。

(3)为实现预测结果的快速模型渲染,满足数字孪生实时精准预测以及可视化需求,结合Unity3D引擎开发了可视化系统,开发了人机交互的可视化操作系统,实现了传感器监测数据与代理模型预测结果的实时映射与渲染,具备铰链梁结构实时仿真和状态可视化等功能,表现出良好的实时性与准确性。

(4)以顶锤为对象开展温度场实例验证,结果表明:顶锤轻量化模型简化率达75.5%,温度场预测决定系数R²为0.944,单次预测耗时约30 ms,较有限元仿真效率提升99.9%,预测云图与仿真云图分布规律一致,验证了所提实时仿真方法在多物理场工况下的有效性与通用性。

(5)目前研究主要集中在铰链梁结构仅承受压力载荷作用下的力学响应问题,而在六面顶压机实际的运行工况中,顶锤不仅承受温度载荷,还受到高压的影响。未来的研究将进一步开展六面顶压机的多物理场耦合分析,全面地反映压机在复杂工作条件下的真实运行状态。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

[1]	Xie G, Zhang S, Li H, et al. A double-layer optimization method for forging process parameters of hinge beam structure and size of intermediate billet[J]. Journal of Mechanical Science and Technology, 2023, 37(10): 5307-5319.

[2]	刘建设, 汪曙光, 王良文, 等. 中国超硬材料合成装备技术发展路径综述[J]. 超硬材料工程, 2024, 36(1): 41-49.

[3]	Liu Jianshe, Wang Shuguang, Wang Liangwen, et al. A review on development path of super-hard material synthetic equipment and technology in China[J]. Superhard Material Engineering, 2024, 36(1): 41-49.

[4]	于燕南, 戚其松, 董青, 等. 多工况下的桥式起重机有限元分析及优化设计[J]. 科学技术与工程, 2021, 21(31): 13334-13341.

[5]	Yu Yannan, Qi Qisong, Dong Qing, et al. Finite element analysis and optimal design of bridge crane under multiple working conditions[J]. Science Technology and Engineering, 2021, 21(31): 13334-13341.

[6]	Leiva N G, Herrera R A, Massone L M, et al. Numerical modeling of beam plastic hinges in steel moment resisting frames including local buckling and stiffness/strength degradation[J]. Structures, 2024, 69: 11.

[7]	Shang J, Sun X, Liu T, et al. An efficient structural optimization method for the hinge beam of a cubic press[J]. Machines, 2023, 11(5): 503.

[8]	王良文, 刘飞飞, 汪曙光, 等. 大腔体六面顶金刚石压机铰链梁锻造模具结构多参数优化[J]. 塑性工程学报, 2024, 31(5): 94-105.

[9]	Wang Liangwen, Liu Feifei, Wang Shuguang, et al. Multi-parameter optimization of forging die structure for hinge beam of large cavity hexa hedral top diamond press[J]. Journal of Plasticity Engineering, 2024, 31(5): 94-105.

[10]	Xie G, Zhang S, Wang L, et al. Lightweight design of hinge beam based on Kriging agent model[J]. Journal of Mechanical Science and Technology, 2022, 36(7): 3585-3595.

[11]	Sun X, Liu T, Jia J, et al. Multi-objective optimization design of the hinge sleeve of cubic based on Kriging[J]. Science Progress, 2023, 106(3): 00368504231203108.

[12]	Song X G, Lai X N, He X W, et al. Key technologies of shape-performance integrated digital twin for major equipment[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2022, 58(10): 298-325.

[13]	Grieves M. Intelligent digital twins and the development and management of complex systems[J]. Digital Twin, 2024, 1(1): 8.

[14]	Zhang C, Shu J, Zhang H, et al. Estimation of load-carrying capacity of cracked RC beams using 3D digital twin model integrated with point clouds and images[J]. Engineering Structures, 2024, 310: 118126.

[15]	Hinchy E, Carcagno C, O'dowd N P, et al. Using finite element analysis to develop a digital twin of a manufacturing bending operation[J]. Procedia CIRP, 2020, 93: 568-574.

[16]	Tan Y, Zhang Y, Liu L, et al. Spindle system digital twin for dynamics characteristic monitoring[J]. China Mechanical Engineering, 2020, 31(18): 2231.

[17]	Tripathi V, Caizzone S. Virtual validation of in-flight GNSS signal reception during jamming for aeronautics applications[J]. Aerospace, 2024, 11(3): 204.

[18]	王昊琪, 李旭鹏, 李浩, 等. 人机环境动静融合的数字孪生车间快速建模方法[J]. 航空制造技术, 2024, 67(11): 14-22.

[19]	Wang Haoqi, Li Xupeng, Li Hao, et al. Rapid modeling method of digital twin workshop based on dynamic and static fusion of human-machine-environment[J]. Aeronautical Manufacturing Technology, 2024, 67(11): 14-22.

[20]	李浩, 邢志远, 李琳利, 等. 基于多智能体的工业数字孪生系统云边端架构与关键技术[J]. 计算机集成制造系统, 2024, 30(11): 3755-3770.

[21]	Li Hao, Xing Zhiyuan, Li Linli, et al. Cloud-edge-device system architecture and key technologies of industrial digital twin system based on multi-agent[J]. Computer Integrated Manufacturing Systems, 2024, 30(11): 3755-3770.

[22]	薛祥东, 胡光忠, 王平, 等. 基于数字孪生的高温高压容器寿命预测[J]. 科学技术与工程, 2024, 24(15): 6320-6328.

[23]	Xue Xiangdong, Hu Guangzhong, Wang Ping, et al. Prediction of residual life of high temperature and high pressure vessels based on digital twin[J]. Science Technology and Engineering, 2024, 24(15): 6320-6328.

[24]	陶飞, 刘蔚然, 张萌, 等. 数字孪生五维模型及十大领域应用[J]. 计算机集成制造系统, 2019, 25(1): 1-18.

[25]	Tao Fei, Liu Weiran, Zhang Meng, et al. Five-dimension digital twin model and its ten applications[J]. Computer Integrated Manufacturing Systems, 2019, 25(1): 1-18.

[26]	何文斌, 姚港生, 汪曙光, 等. 基于响应面法的缸梁一体式六面顶压机铰链梁优化[J]. 金刚石与磨料磨具工程, 2023, 43(4): 523-530.

[27]	He Wenbin, Yao Gangsheng, Wang Shuguang, et al. Optimization of hinge beam of cylinder beam integrated cubic press based on response surface method[J]. Diamond & Abrasives Engineering, 2023, 43(4): 523-530.

[28]	Liu H T, Gillespie M, Chislett B, et al. Surface simplification using intrinsic error metrics[J]. ACM Transactions on Graphics, 2023, 42(4): 1-17.

[29]	张韵, 王淑营, 郑庆, 等. 保持细节几何特征的三维网格模型轻量化算法[J]. 计算机应用, 2023, 43(4): 1226-1232.

[30]	Zhang Yun, Wang Shuying, Zheng Qing, et al. Lightweight algorithm for 3D mesh models preserving detailed geometric features[J]. Computer Applications, 2023, 43(4): 1226-1232.

[31]	Li Z, Zhao Z, Gao W, et al. An algorithm for simplifying 3D building models with consideration for detailed features and topological structure[J]. ISPRS International Journal of Geo-Information, 2024, 13(10): 356.

[32]	肖星宇. 基于Unity3D的光伏电池片产线数字孪生系统建模与场景仿真[D]. 西安: 西安电子科技大学, 2024.

[33]	Xiao Xingyu. Modeling and scene simulation of digital twin system of photovoltaic cell production line based on Unity3D[D]. Xi'an: Xidian University, 2024.

[34]	Chai B X, Eisenbart B, Nikzad M, et al. Application of KNN and ANN metamodeling for RTM filling process prediction[J]. Materials, 2023, 16(18): 6115.

[35]	Deng Y, Jiang W, Ling Z, et al. Revealing the driving factors of urban wetland park cooling effects using random forest regression and SHAP algorithm[J]. Sustainable Cities and Society, 2025, 120: 106151.

[36]	刘浩, 肖云龙, 肖焱山, 等. 核电蒸汽系统数字孪生模型自动化同步技术[J]. 科学技术与工程, 2024, 24(29): 12576-12583.

[37]	Liu Hao, Xiao Yunlong, Xiao Yanshan, et al. Automated synchronization technology of digital twin of nuclear power steam system[J]. Science Technology and Engineering, 2024, 24(29): 12576-12583.

[38]	Cui H, Xiang B, Mo S, et al. Real-time state evaluation system of antenna structures in radio telescopes based on a digital twin[J]. Applied Sciences, 2025, 15(6): 3325.

[39]	Rasinta I. Identification of tomato ripeness levels (Lycopersicum esculentum Mill) using android-based digital image processing[C]// IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. Bristol: IOP Publishing, 2023: 012003.

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Received	Published	Revised
2025-11-07	2026-10-18	2026-04-07
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2026-10-30

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