RRU/(rR)PS/UPS可重构并联机构性能及优化设计

张磊; 李瑞琴; 宁峰平; 石兆峰; 柴超; 胡微微

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2507507

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (27) :11752-11762 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2507507

机械、仪表工业

RRU/(rR)PS/UPS可重构并联机构性能及优化设计

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Performance and Optimal Design of RRU/(rR)PS/UPS Reconfigurable Parallel Mechanism

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摘要

针对物流包装生产线分拣搬运多种产品时人工依赖度高、难以满足快速分拣搬运需求的痛点,提出一种RRU/(rR)PS/UPS可重构并联机构(R为转动副,U为虎克铰,rR为可重构转动副,P为移动副,S为球铰)。基于螺旋理论分析了该机构的自由度与转轴,建立了机构位置逆解模型,并根据几何约束条件,推导了机构在不同运动模式下的伴随运动。分析了机构在两种运动模式下的工作空间与运动/力传递性能,并基于机构输入输出特性对其奇异性展开了分析。最后以机构两种运动模式下的工作空间指标和全局传递指标作为优化函数,采用粒子群算法优化机构的尺寸参数。结果表明,该机构可通过rR副实现一移两转(1T2R)与两移一转(2T1R)两种运动模式的切换,在两种运动模式下均为全周自由度机构,且具备连续转轴;两种运动模式下,机构整体工作空间较大,运动/力传递性能优良,能够满足生产线多种操作模式的要求。

Abstract

In order to address the problem of high manual dependence and difficulty in meeting the demands of rapid sorting and transporting when sorting and transporting various products in the logistics packaging production line, a RRU/(rR)PS/UPS (R: revolute joint, U: universal joint, rR: reconfigurable revolute joint, P: prismatic joint, S: spherical joint) reconfigurable parallel mechanism was proposed. Based on the screw theory, the degree of freedom and the rotation axis of the mechanism were analyzed. The inverse solution model of the mechanism position was established, and the parasitic motion of the mechanism in different modes was derived according to the geometric constraint conditions. The workspace and motion/force transmission performance of the mechanism in two modes were analyzed, and its singularity was analyzed based on the input and output characteristics of the mechanism. Finally, taking the workspace index and global transmission index of the mechanism under two motion modes as the optimization function, the particle swarm algorithm was used to optimize the size parameters of the mechanism. The results show that the mechanism can be switched between one-translation and two rotation (1T2R) and two-translation and one rotation (2T1R) motion modes through the rR joint. In both motion modes, it is a full-cycle degree of freedom mechanism with continuous rotation axis. In the two motion modes, the overall workspace of the mechanism is large, and the motion/force transmission performance is good, which can meet the requirements of various operation modes of the production line.

Graphical abstract

关键词

可重构并联机构 / 连续转轴 / 运动/力传递 / 优化设计

Key words

reconfigurable parallel mechanism / continuous rotation axis / motion/force transmission / optimal design

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张磊, 李瑞琴, 宁峰平, 石兆峰, 柴超, 胡微微. RRU/(rR)PS/UPS可重构并联机构性能及优化设计[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(27): 11752-11762 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2507507

ZHANG Lei, LI Rui-qin, NING Feng-ping, SHI Zhao-feng, CHAI Chao, HU Wei-wei. Performance and Optimal Design of RRU/(rR)PS/UPS Reconfigurable Parallel Mechanism[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(27): 11752-11762 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2507507

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并联机构因具备结构紧凑、精度较高等优势,被广泛应用于包装^[1]、机械加工^[2]和医疗^[3]等行业。与6自由度并联机构相比,2T1R型和1T2R型并联机构拥有驱动件数量少、控制简单便捷的特点,优势更为突出。

2T1R型并联机构可应用于分拣、搬运等工业领域。沈惠平等^[4]提出了一种适用于不同高度传送带之间物料搬运的2T1R型并联机构,该机构具备部分解耦特性。丰晓东等^[5]提出了一款面向生产线分拣装箱作业的2-CPR/RPU并联机构,并对该机构的工作空间与承重能力开展了分析。Li等^[6]设计了一种可应用于两个垂直传送带之间搬运工件的2T1R型并联机构,该机构耦合度为0,且不存在伴随运动。

1T2R型并联机构具备出色的姿态调节能力^[7]。范昆龙等^[8]将可操作指标与3UPU-UP并联平台的结构特性相结合,分析了试验台运动过程中,可操作性椭球与完美球体之间的差异度。王明昊等^[9]以搭载[R(RPS&RP)]&2-UPS三自由度并联机构主体的五自由度混联机器人为研究对象,基于矩阵奇异值理论分析了该机器人的加减速特性。

前文所述传统并联机构的拓扑结构固定,难以适配多样化的任务需求。可重构并联机构能够在多种运动模式之间切换,和传统并联机构相比,对工作环境具备更出色的适应能力^[10-11]。Wang等^[12]提出了一种通过可重构静平台实现机构在1T2R和2T1R两种模式之间切换的方案,并采用多目标粒子群优化算法对机构的结构尺寸参数进行优化设计,不过该方案需要通过3组四杆机构实现静平台的可重构。Li等^[13]提出了一种基于可锁定运动副的构型综合方法,并依托该方法综合出一系列具备1T2R和2T1R运动模式的可重构机构,但该类机构在两种运动模式下需要锁定不同支链的运动副,才能实现构型重构。Liu等^[14]提出了一种可重构解耦并联机构,该机构可以通过rR变胞运动副和可锁定移动副实现1T2R和2T1R模式之间的切换,但在两种运动模式下同样需要锁定不同方向的移动副。上述可重构机构虽可依托可重构静平台、可锁定运动副、变胞运动副等实现不同模式的切换,但这类机构需要使用多个额外驱动副完成构型切换,过多的驱动副会提升机构的控制难度^[15]。

当生产线需要对产品进行分拣搬运时,机构在分拣阶段需要具备1T2R的自由度,在搬运阶段需要具备2T1R的自由度^[16]。为此,提出了一种RRU/(rR)PS/UPS(R为转动副,U为虎克铰,rR为可重构转动副,P为移动副,S为球铰)可重构并联机构,该机构通过一个rR变胞运动副实现机构的构型切换,对其自由度性质进行分析,建立机构的运动学模型,并对其进行性能分析和优化设计,将该机构应用于生产线分拣搬运的场景中。

1 机构分析

1.1 构型分析

RRU/(rR)PS/UPS可重构并联机构由静平台、动平台、RRU支链、(rR)PS支链、UPS支链组成,如图1所示。RRU支链中两个R副轴线平行,U副与动平台相连接。当机构为模式Ⅰ时,rR副轴线与RRU支链中R副轴线平行,当机构为模式Ⅱ时,rR副轴线与RRU支链中R副轴线垂直。在(rR)PS支链中,P副始终与rR副轴线垂直。

rR副^[17]为可重构转动副,其转动轴线可在平面内自由变换,rR副通过减速电机实现转动轴线的变换。

1.2 自由度计算

如图2所示,RRU/(rR)PS/UPS可重构并联机构静、动平台分别为等腰三角形ΔA₁A₂A₃和ΔC₁B₂C₃。以A₁A₂的中点为原点建立静坐标系O-XYZ,X轴由O点指向A₁,Y轴由O点指向A₃,Z轴沿静平台的法向向上。以C₁B₂的中点为原点建立动坐标系o-xyz,x轴由o点指向C₁,y轴由o点指向C₃,z轴满足右手定则。|A₁A₂|=|C₁B₂|=a,|OA₃|= b,|oC₃|= c,|B₂C₂| =h,|A₁B₁|=|B₁C₁|= l。

以静坐标系O-XYZ为参考坐标系,点A₁、A₂、A₃的坐标分别表示为(x_A1, 0, 0)、(x_A2, 0, 0)、(0, y_A3, 0),点B₁的坐标表示为(0, y_B1, z_B1),点C_i(i=1, 2, 3)的坐标表示为(x_Ci, y_Ci, z_Ci),其中,x_A1=- x_A2。

RRU支链为支链1,支链1的运动螺旋系为

(1)

$\left\{\begin{array}{l}{\mathit{\$}}_{11}=\left(\begin{array}{llllll}1& 0& 0;& 0& 0& 0\end{array}\right)\\ {\mathit{\$}}_{12}=\left(\begin{array}{llllll}1& 0& 0;& 0& {\mathit{z}}_{\mathit{B}1}& -{\mathit{y}}_{\mathit{B}1}\end{array}\right)\\ {\mathit{\$}}_{13}=\left(\begin{array}{llllll}1& 0& 0;& 0& {\mathit{z}}_{\mathit{C}1}& -{\mathit{y}}_{\mathit{C}1}\end{array}\right)\\ {\mathit{\$}}_{14}=\left(\begin{array}{llllll}0& \mathit{u}& \mathit{v};& {\mathit{y}}_{\mathit{C}1}\mathit{v}-{\mathit{z}}_{\mathit{C}1}\mathit{u}& 0& 0\end{array}\right)\end{array}\right.$

式(1)中:$₁₁~$₁₄为支链1的运动螺旋;u、v为动坐标系y轴的方向余弦。

可得支链1的约束螺旋为

(2)

$\left\{\begin{array}{l}{{\mathit{\$}}^{\mathit{r}}}_{11}=\left(\begin{array}{llllll}1& 0& 0;& 0& {\mathit{z}}_{\mathit{C}1}& -{\mathit{y}}_{\mathit{C}1}\end{array}\right)\\ {{\mathit{\$}}^{\mathit{r}}}_{12}=\left(\begin{array}{llllll}0& 0& 0;& 0& -\mathit{v}& \mathit{u}\end{array}\right)\end{array}\right.$

式(2)中:\$^r₁₁为平行于RRU支链第一个R副轴线且作用点过U副中心点的约束力;\$^r₁₂为沿U副十字轴法线方向的约束力偶。

(rR)PS支链为支链2,当rR副轴线与X轴平行时,机构为模式Ⅰ,支链2的运动螺旋系可表示为

(3)

$\left\{\begin{array}{l}{\mathit{\$}}_{21}=\left(\begin{array}{llllll}1& 0& 0;& 0& 0& 0\end{array}\right)\\ {\mathit{\$}}_{22}=\left(\begin{array}{llllll}0& 0& 0;& 0& {\mathit{m}}_{2}& {\mathit{n}}_{2}\end{array}\right)\\ {\mathit{\$}}_{23}=\left(\begin{array}{llllll}1& 0& 0;& 0& {\mathit{z}}_{\mathit{C}2}& -{\mathit{y}}_{\mathit{C}2}\end{array}\right)\\ {\mathit{\$}}_{24}=\left(\begin{array}{llllll}0& 1& 0;& -{\mathit{z}}_{\mathit{C}2}& 0& {\mathit{x}}_{\mathit{C}2}\end{array}\right)\\ {\mathit{\$}}_{25}=\left(\begin{array}{llllll}0& 0& 1;& {\mathit{y}}_{\mathit{C}2}& -{\mathit{x}}_{\mathit{C}2}& 0\end{array}\right)\end{array}\right.$

式(3)中:$₂₁~$₂₅为支链2的运动螺旋;(0 m₂ n₂)为支链2在模式Ⅰ下移动副轴线的方向余弦。

由式(3)可知,当rR副轴线与X轴平行时,支链2的约束螺旋为

(4)\$^r₂₁₁=($\begin{array}{llllll}1& 0& 0;& 0& {\mathit{z}}_{\mathit{C}2}& -{\mathit{y}}_{\mathit{C}2}\end{array}$)

式(4)中:\$^r₂₁₁为平行于(rR)PS支链的rR副轴线即平行于X轴,作用点过球副中心点的约束力。

UPS支链为支链3,其自由度数为6,对动平台无约束。

将式(2)和式(4)组成螺旋系,对其求反螺旋,可得到在一般位形下,动平台在模式Ⅰ下的运动螺旋系为

(5)

$\left\{\begin{array}{l}{{\mathit{\$}}^{\mathit{m}}}_{11}=\left(\begin{array}{llllll}1& 0& 0;& 0& 0& 0\end{array}\right)\\ {{\mathit{\$}}^{\mathit{m}}}_{12}=\left(\begin{array}{llllll}0& 0& 0;& 0& 1& 0\end{array}\right)\\ {{\mathit{\$}}^{\mathit{m}}}_{13}=\left(\begin{array}{llllll}0& 0& 0;& 0& 0& 1\end{array}\right)\end{array}\right.$

式(5)中:\$^m₁₁为绕X轴的转动;\$^m₁₂为沿Y轴方向的移动;\$^m₁₃为沿Z轴方向的移动。

当动平台与静平台相互平行,机构处于特殊位形,此刻,y_C1=y_C2,z_C1=z_C2+h,动平台在模式Ⅰ下的运动螺旋系为

(6)

式(6)中:在特殊位形下,\$^m₁₁为绕X轴的转动,\$^m₁₂为沿Y轴方向的移动,\$^m₁₃为沿Z轴方向的移动。

由式(5)和式(6)可知,当rR副轴线与X轴平行时,动平台具有沿Y轴的移动、沿Z轴的移动和绕X轴的转动,在一般位形和特殊位形下均可以实现2T1R性质的运动。

同理可得,当rR副轴线与Y轴平行时,支链2的约束螺旋为

(7)\$^r₂₁₂=($\begin{array}{llllll}0& 1& 0;& -{\mathit{z}}_{\mathit{C}2}& 0& {\mathit{x}}_{\mathit{C}2}\end{array}$)

式(7)中:\$^r₂₁₂为平行于Y轴,作用点过球副中心点的约束力。

将式(2)和式(7)组成螺旋系,对其求反螺旋,得到在一般位形下,动平台在模式Ⅱ下的运动螺旋系为

(8)

$\left\{\begin{array}{l}{{\mathit{\$}}^{\mathit{m}}}_{21}=\left(\begin{array}{llllll}1& 0& 0;& 0& {\mathit{z}}_{\mathit{C}2}& 0\end{array}\right)\\ {{\mathit{\$}}^{\mathit{m}}}_{22}=\left(\begin{array}{llllll}0& \mathit{u}& \mathit{v};& {\mathit{y}}_{\mathit{C}1}\mathit{v}-{\mathit{z}}_{\mathit{C}1}\mathit{u}& -{\mathit{x}}_{\mathit{C}2}\mathit{v}& 0\end{array}\right)\\ {{\mathit{\$}}^{\mathit{m}}}_{23}=\left(\begin{array}{llllll}0& 0& 0;& 0& 0& 1\end{array}\right)\end{array}\right.$

式(8)中:\$^m₂₁为平行于X轴的转动;\$^m₂₂为平行于Y轴的转动;\$^m₂₃为沿着Z轴方向的移动。

当动平台与静平台相互平行,机构处于特殊位形,此刻,z_C1=z_C2+h,动平台的运动螺旋系为

(9)

$\left\{\begin{array}{l}{{\mathit{\$}}^{\mathit{m}}}_{21}=\left(\begin{array}{llllll}1& 0& 0;& 0& {\mathit{z}}_{\mathit{C}2}& 0\end{array}\right)\\ {{\mathit{\$}}^{\mathit{m}}}_{22}=\left(\begin{array}{llllll}0& 1& 0;& -{\mathit{z}}_{\mathit{C}1}& 0& 0\end{array}\right)\\ {{\mathit{\$}}^{\mathit{m}}}_{23}=\left(\begin{array}{llllll}0& 0& 0;& 0& 0& 1\end{array}\right)\end{array}\right.$

式(9)中:\$^m₂₁为平行于X轴的转动;\$^m₂₂为平行于Y轴的转动;\$^m₂₃为沿着Z轴方向的移动。

当动平台与静平台相互平行时,静平台Y轴与动平台y轴平行,平行于静坐标系Y轴的转动可看作平行于动坐标系y轴的转动。

由式(8)和式(9)可知,当rR副轴线与Y轴平行时,机构为模式Ⅱ,动平台具有平行于X轴的转动、平行于动坐标系y轴的转动以及沿Z轴的移动,在一般位形和特殊位形下均可以实现1T2R性质的运动。

根据螺旋理论,约束螺旋对刚体做的功表示为

(10)δW=$^r°$

式(10)中:°表示螺旋的互易积;$^r为作用于刚体上的约束螺旋;$为刚体的瞬时转动,且当δW=0时,$的轴线是刚体的一条瞬时转轴。

由文献[18]可知,当rR副轴线与X轴平行时,该机构在任意位形下均可绕X轴连续转动,故该机构在模式Ⅰ下存在一条连续转轴,即静坐标系的X轴。当rR副轴线与Y轴平行时,该机构在任意位形下均具有平行于X轴和Y轴的连续转动,故该机构在模式Ⅱ下存在两条连续转轴。

综上所述,当机构为模式Ⅰ时,该机构具有2T1R的自由度,当机构为模式Ⅱ时,该机构具有1T2R的自由度。在构型切换过程中,机构仅需通过调整rR副轴线方向即可改变支链2作用于动平台的约束力方向,进而改变动平台的约束性质。该机构在两种运动模式下均为全周自由度机构且具有连续转轴,具有稳定的运动性质。

2 运动学分析

动平台中心o在静坐标系O-XYZ的位置矢量为o=[X_o, Y_o, Z_o]^T,动坐标系相对于静坐标系的姿态变换矩阵T为

(11)T=$\left[\begin{array}{lll}\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\mathit{\beta }& 0& \mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{\beta }\\ \mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{\beta }\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{\alpha }& \mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\mathit{\alpha }& -\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\mathit{\beta }\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{\alpha }\\ -\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{\beta }\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\mathit{\alpha }& \mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{\alpha }& \mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\mathit{\beta }\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\mathit{\alpha }\end{array}\right]$

式(11)中:α、β分别为动平台绕平行于X、平行于y轴的转动角度。当机构为模式Ⅰ时,自由度为2T1R,因此β=0。

A_i (i=1, 2, 3)在静坐标系O-XYZ的位置矢量A_i (i=1, 2, 3)为

(12)

$\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}{\mathit{A}}_{1}={\left[\begin{array}{lll}\mathit{a}/2& 0& 0\end{array}\right]}^{\mathit{T}}\\ {\mathit{A}}_{2}={\left[\begin{array}{lll}-\mathit{a}/2& 0& 0\end{array}\right]}^{\mathit{T}}\end{array}\\ {\mathit{A}}_{3}={\left[\begin{array}{lll}0& \mathit{b}& 0\end{array}\right]}^{\mathit{T}}\end{array}\right.$

C_i (i=1, 2, 3)在动坐标系o-xyz的位置矢量

${\mathit{C}}_{\mathit{i}}^{\mathit{o}}$

(i=1, 2, 3)为

(13)

$\left\{\begin{array}{l}{\mathit{C}}_{1}^{\mathit{o}}={[\mathit{a}/2\mathit{　}0\mathit{　}\left.0\right]}^{\mathit{T}}\\ {\mathit{C}}_{2}^{\mathit{o}}={[-\mathit{a}/2\mathit{　}0\mathit{　}-\mathit{h}]}^{\mathit{T}}\\ {\mathit{C}}_{3}^{\mathit{o}}={\left[\begin{array}{lll}0& \mathit{c}& 0\end{array}\right]}^{\mathit{T}}\end{array}\right.$

将

${\mathit{C}}_{\mathit{i}}^{\mathit{o}}$

(i=1, 2, 3)转换到静坐标系中,C_i (i=1, 2, 3)在静坐标系的位置矢量C_i (i=1, 2, 3)表达式为

(14)C_i=T${\mathit{C}}_{\mathit{i}}^{\mathit{o}}$+o

位置矢量A_iC_i (i=1, 2, 3)表达式为

(15)A_iC_i=C_i-A_i

RRU支链的驱动转角θ₁表达式为

(16)θ₁=θ₁₁±θ₁₂

(17)θ₁₁=arccos$\left(\frac{{\mathit{A}}_{1}{\mathit{C}}_{1}·\mathit{Y}}{\left|{\mathit{A}}_{1}{\mathit{C}}_{1}\right|}\right)$

(18)θ₁₂=arccos$\left(\frac{\left|{\mathit{A}}_{1}{\mathit{C}}_{1}\right|}{2\mathit{l}}\right)$

(19)Y=${\left[\begin{array}{lll}0& 1& 0\end{array}\right]}^{\mathit{T}}$

式中:“±”表示支链驱动转角的两种位姿,“+”表示情况1,“-”表示情况2,如图3所示。

(rR)PS支链和UPS支链驱动副的杆长表示为

(20)l_i=$\left|{\mathit{A}}_{\mathit{i}}{\mathit{C}}_{\mathit{i}}\right|$, i=2,3

考虑到机构结构特点,A_iC_i(i=2, 3)与其支链中连接静平台的转动副轴线u_i始终保持垂直关系,因此满足如下几何条件:

(21)A_iC_i⊥u_i, i=2,3

当机构为模式Ⅰ时,u₁=(1 0 0)^T,u₂=(1 0 0)^T,根据式(15)和式(21)可得

(22)X_o=0

当机构为模式Ⅱ时,u₁=(1 0 0)^T,u₂=(0 1 0)^T,根据式(15)和式(21)可得

(23)

$\left\{\begin{array}{l}{\mathit{X}}_{\mathit{o}}=(1-\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\mathit{\beta })\mathit{a}/2\\ {\mathit{Y}}_{\mathit{o}}=-\mathit{h}\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\mathit{\beta }\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{\alpha }+\mathit{a}\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{\beta }\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{\alpha }/2\end{array}\right.$

3 性能分析

3.1 工作空间分析

可达工作空间直接反映了机构末端所能到达的范围,是决定其是否能完成工作任务的关键。基于位置逆解对两种模式下的工作空间(图4)进行研究。

由图4(a)可以看出,当机构为模式Ⅰ时,α的取值范围为[-45°, 36°],Y_o的取值范围为[-350 mm, 350 mm],Z_o的取值范围为[450 mm, 618 mm],动平台的移动范围随α值的增大先增大后减小,当α=-14°附近时,动平台的移动范围更大。由图4(b)可以看出,当机构为模式Ⅱ时,α的取值范围为[-45°, 33°],β的取值范围为[-36°, 45°],Z_o的取值范围为[450 mm, 636 mm],动平台绕动平台的转角范围随Z_o值的增大先增大后减小,当Z_o≈526 mm时,动平台的转角范围最大。

通过对机构工作空间的求解,可达工作空间的性能指标W_V为^[19]

(24)W_V=$\frac{{\mathit{W}}_{\mathit{i}}}{\mathit{Q}}$

式(24)中:Q为搜索空间内所有离散点的个数;W_i为可达工作空间内满足约束条件的离散点个数。

W_V的范围为0~1,其值越大,表示满足约束条件的离散点越多。

3.2 运动/力传递性能分析

机构可以在2T1R和1T2R两种运动模式之间转换,同时具有移动和转动混合自由度,使用条件数指标会存在量纲不统一的问题^[20],因此,采用运动/力传递指标^[21]对机构进行性能分析。

支链i输入传递指标λ_i和输出传递指标η_i为

(25)λ_i=$\frac{\left|{\mathit{\$}}_{\mathit{T}\mathit{i}}°{{\mathit{\$}}_{\mathit{I}}}_{\mathit{i}}\right|}{{\left|{\mathit{\$}}_{\mathit{T}\mathit{i}}°{{\mathit{\$}}_{\mathit{I}}}_{\mathit{i}}\right|}_{\mathit{m}\mathit{a}\mathit{x}}}$

(26)η_i=$\frac{\left|{\mathit{\$}}_{\mathit{T}\mathit{i}}°{{\mathit{\$}}_{\mathit{O}}}_{\mathit{i}}\right|}{{\left|{\mathit{\$}}_{\mathit{T}\mathit{i}}°{{\mathit{\$}}_{\mathit{O}}}_{\mathit{i}}\right|}_{\mathit{m}\mathit{a}\mathit{x}}}$

式中:\$_I_i为支链i的输入运动螺旋;\$_T_i为支链i的传递力螺旋;\$_O_i为支链i的输出运动螺旋;°表示函数复合运算。

综合考虑λ_i和η_i,可得到局部传递指标(local transmission index, LTI),其表达式为

(27)Γ=min{λ_i,η_i}

由式(27)可知,Γ的范围为0~1,其值越大,表示机构的运动和力传递性能越好。

支链1的第一个R副、支链2和支链3的P副作为机构在模式Ⅰ和模式Ⅱ下的驱动副,其对应的运动螺旋为机构的输入运动螺旋。

由于支链传递力螺旋要通过动平台与支链相连的运动副中心,选择支链1的U副中心、支链2的S副中心、支链3的S副中心作为其支链传递力螺旋的特征点^[22]。传递力螺旋\$_Ti与机构支链i中被动副的互易积为零,因此可得,当机构为模式Ⅰ时,各支链传递力螺旋系为

(28)

$\left\{\begin{array}{l}{\mathit{\$}}_{\mathit{T}11}=\left(\begin{array}{llllll}0& {\mathit{m}}_{1}& {\mathit{n}}_{1};& \mathit{R}& \mathit{S}& 0\end{array}\right)\\ {\mathit{\$}}_{\mathit{T}12}=\left(\begin{array}{llllll}0& {\mathit{m}}_{2}& {\mathit{n}}_{2};& 0& -{\mathit{x}}_{\mathit{C}2}{\mathit{n}}_{2}& {\mathit{x}}_{\mathit{C}2}{\mathit{m}}_{2}\end{array}\right)\\ {\mathit{\$}}_{\mathit{T}13}=\left(\begin{array}{llllll}{\mathit{d}}_{3}& {\mathit{m}}_{3}& {\mathit{n}}_{3};& {\mathit{y}}_{\mathit{A}3}{\mathit{n}}_{3}& 0& -{\mathit{y}}_{\mathit{A}3}{\mathit{d}}_{3}\end{array}\right)\end{array}\right.$

式(28)中:\$_T₁₁~\$_T₁₃分别为支链i在模式Ⅰ下的传递力螺旋,(0 m₁ n₁)为向量A₁C₁的方向余弦,(0 m₂ n₂)和(d₃ m₃ n₃)分别为模式Ⅰ下支链2和支链3移动副的方向余弦。R=z_B₁y_C₁-y_B₁z_C₁,S=(x_C₁(m₁v-n₁u))/u。

当机构为模式Ⅱ时,各支链传递力螺旋系为

(29)

$\left\{\begin{array}{l}{\mathit{\$}}_{\mathit{T}21}=\left(\begin{array}{llllll}0& {\mathit{m}}_{1}& {\mathit{n}}_{1};& \mathit{R}& \mathit{S}& 0\end{array}\right)\\ {\mathit{\$}}_{\mathit{T}22}=\left(\begin{array}{llllll}{\mathit{d}}_{2}& 0& {\mathit{n}}_{2};& {\mathit{y}}_{\mathit{C}2}{\mathit{n}}_{2}& {\mathit{x}}_{\mathit{A}2}{\mathit{n}}_{2}& -{\mathit{y}}_{\mathit{C}2}{\mathit{d}}_{2}\end{array}\right)\\ {\mathit{\$}}_{\mathit{T}23}=\left(\begin{array}{llllll}{\mathit{d}}_{3}& {\mathit{m}}_{3}& {\mathit{n}}_{3};& {\mathit{y}}_{\mathit{A}3}{\mathit{n}}_{3}& 0& -{\mathit{y}}_{\mathit{A}3}{\mathit{d}}_{3}\end{array}\right)\end{array}\right.$

式(29)中:\$_T₂₁~\$_T₂₃分别为支链i在模式Ⅱ下的传递力螺旋,(d₂ 0 n₂)为支链2在模式Ⅱ下移动副的方向余弦。

以模式Ⅰ为例,锁住除支链i驱动副以外其余两条支链的驱动副,机构自由度数为1,机构的约束螺旋系如表1所示。

支链i的输出运动螺旋\$_Oi与机构约束螺旋系Uⁱ之间的关系式为

(30)$_O_i°Uⁱ=0

由式(30)可得到支链i的输出运动螺旋\$_Oi。

将$_I_i、$_T_i和$_O_i代入式(25)~式(27),可得到LTI指标在工作空间内的分布情况,如图5所示。

由图5(a)可知,LTI值随α值的增大而增大。由图5(b)可知,LTI值随Z_o值的增大而减小。当机构为模式Ⅰ时,选取α=0°,可得到LTI指标分布图,如图6(a)所示,当机构为模式Ⅱ时,选取Z_o=560 mm,可得到LTI指标分布图,如图6(b)所示。

由图6(a)可知,LTI值随Y_o值的增大先增大后减小,随Z_o值的增大而减小。由图6(b)可知,LTI值随β值的增大而增大。

由于LTI指标仅能判断机构在单个位形下的运动/力传递性能,而机构往往在一个特定的工作空间内运行,需要在一个工作空间内去评价机构的运动/力传递性能。为此,采用离散点的数值方法^[23]计算全局传递指标(global transmission index,GTI),用于评价机构在全域的运动学性能指标,表达式为

(31)ξ=$\frac{1}{{\mathit{W}}_{\mathit{i}}}\sum _{\mathit{i}=1}^{{\mathit{W}}_{\mathit{i}}}$Γ_i

GTI值越高,意味着机构的运动学性能越好。

3.3 奇异性分析

奇异性分析是机构运动学分析和性能评估的重要组成部分。基于机构输入/输出传递特性^[24],对机构的奇异性进行分析。

3.3.1 输入传递奇异

在模式Ⅰ和模式Ⅱ下,驱动副传递到支链的单位能量可表示为

(32)

$\left\{\begin{array}{l}\mathit{\$}{\mathit{ }}_{\mathit{I}1}°\mathit{\$}{\mathit{ }}_{\mathit{T}1}=-({\mathit{y}}_{\mathit{B}1}{\mathit{z}}_{\mathit{C}1}-{\mathit{z}}_{\mathit{B}1}{\mathit{y}}_{\mathit{C}1})\\ \mathit{\$}{\mathit{ }}_{\mathit{I}2}°\mathit{\$}{\mathit{ }}_{\mathit{T}2}=1\\ \mathit{\$}{\mathit{ }}_{\mathit{I}3}°\mathit{\$}{\mathit{ }}_{\mathit{T}3}=1\end{array}\right.$

当\$_I_i°$_T_i为0时,机构发生输入传递奇异,当且仅当A₁B₁与B₁C₁重合时,y_B₁= y_C₁=0,$_I1°$_T1为0,机构发生输入传递奇异,如图7所示。

3.3.2 输出传递奇异

从支链传递到机构动平台的单位能量可表示为\$_O_i°$_T_i,当其为0时,机构发生输出传递奇异。

当机构为模式Ⅰ时,A₁B₁与B₁C₁重合,动静平台平行,支链1达到极限位置,y_B₁= y_C₁= y_C₂=0,机构发生输出传递奇异,如图7所示。当A₁B₁与B₁C₁重合且b=c时,y_A₃=y_C₃,机构发生输出传递奇异,如图8(a)所示。

当机构为模式Ⅱ时,动静平台平行且h=0时,y_C₁=y_C₂=0,z_C₁=z_C₂=z_C₃,x_C₁=x_C₂=0,机构发生输出传递奇异,如图8(b)所示。

3.3.3 混合传递奇异

当机构为模式Ⅰ时,A₁B₁与B₁C₁重合,机构发生混合传递奇异,如图8(a)所示。当机构为模式Ⅱ时,A₁B₁与B₁C₁重合且h=0时,机构发生混合传递奇异,如图9所示。

综上所述,可以通过设置驱动约束条件,使动平台在运动过程中无法到达极限位置,在选取机构结构参数时,应使b≠c,h≠0,避免机构发生奇异。

4 优化设计

4.1 目标函数

由式(24)和式(31)可知,W_V和GTI的最大值为1,在优化过程,选择最小化所有子目标函数。机构在模式Ⅰ和模式Ⅱ下的W_V和GTI的子目标优化函数为

(33)

$\left\{\begin{array}{l}{\mathit{f}}_{1}=1-{\mathit{W}}_{\mathit{V}\mathit{Ⅰ}}\\ {\mathit{f}}_{2}=1-{\mathit{\xi }}_{\mathit{Ⅰ}}\\ {\mathit{f}}_{3}=1-{\mathit{W}}_{\mathit{V}\mathit{Ⅱ}}\\ {\mathit{f}}_{4}=1-{\mathit{\xi }}_{\mathit{Ⅱ}}\end{array}\right.$

式(33)中:W_VⅠ、W_VⅡ分别为机构在模式Ⅰ和模式Ⅱ下的可达工作空间指标,ξ_Ⅰ、ξ_Ⅱ分别为机构在模式Ⅰ和模式Ⅱ下的全局传递指标。

采用参考目标距离法^[19]定义机构的目标函数,表达式为

(34)F=$\frac{{\mathit{f}}_{1}+{\mathit{f}}_{2}+{\mathit{f}}_{3}+{\mathit{f}}_{4}}{4}$

4.2 约束条件

机构设计参数初始值及约束范围,如表2所示。

4.3 优化算例

粒子群优化(particle swarm optimization, PSO)算法以其简单、高效的特点被广泛应用于复杂优化问题的求解^[25],因此选用PSO算法作为优化方法,算法参数如表3所示。目标函数值随迭代次数的变化曲线如图10所示,由图10可知,目标函数值F在迭代大约66次后趋于平稳。

结构参数优化结果如表4所示,在对机构优化设计后,a、b、c有所减小,h和l有所增大。

性能指标优化结果如表5所示,在模式Ⅰ下,工作空间指标提高了11.4%,全局传递指标提高了2%,在模式Ⅱ下,工作空间指标提高了42.1%,全局传递指标提高了6.4%。

4.4 结果对比

为便于加工,将优化后的设计参数进行圆整,得到的机构参数为:a=300 mm,b=250 mm,c=200 mm,h=40 mm,l=340 mm。优化后的设计参数对应的机构性能指标在工作空间内的分布情况如图11所示。

在模式Ⅰ下,对比图5(a)和图11(a),在模式Ⅱ下,对比图5(b)和图11(b),与优化前相比,机构在两种模式下的可达工作空间增大,在可达工作空间内,LTI值较大(即黄色部分)的区域有所增加。机构工作空间指标和全局传递指标较优化前有明显提高,机构运动性能与优化前相比得到明显提高。

5 应用研究

在物品种类多样化、订单结构复杂化的背景下,物品的尺寸和形状差异较大,传统人工难以满足包装生产线高效、精准的分拣搬运要求。不同形状的产品的包装操作有所不同,因此需要对不同的产品进行分拣,并将同类产品放置在一起。在分拣过程中,动平台需要具有1T2R的自由度^[26],末端执行器通过沿Z轴的移动完成物品的夹取,通过绕X轴和Y轴的二维转动实现姿态的调整,如图12所示。在搬运过程中,动平台需要具有2T1R的自由度^[27],末端执行器通过沿Y轴和Z轴的二维移动将物品运送至指定位置,并通过绕X轴的转动调整物品倾角,如图13所示。该机构可以通过一个rR变胞运动副在两种运动模式之间转换,机构在两种模式下均为全周自由度机构且具有连续转轴。

在动平台添加相应的STEP5函数,动平台的位置相对于初始位置的变化曲线如图14和图15所示。

由图14和图15可得出,理论计算结果与仿真结果基本相同,证明了伴随运动分析的正确性。

基于式(16)和式(20)计算在模式Ⅰ和模式Ⅱ下驱动理论变化曲线,与驱动仿真变化曲线进行对比,分别如图16和图17所示。

由图16和图17可知,驱动位移曲线光滑,无突变点,理论计算结果与仿真结果基本相同,证明了式(16)和式(20)理论模型正确。

6 结论

(1)提出了一种RRU/(rR)PS/UPS可重构并联机构,该机构仅需通过一个rR副在1T2R和2T1R两种模式下切换,构型切换较为简单。机构在两种模式下均具有全周自由度和连续转轴,具有稳定的运动性质。

(2)分析了机构在两种模式下的工作空间和运动力传递性能指标,基于机构的输入/输出传递特性,对机构进行了奇异性分析,可通过选取合适的尺寸参数和设置约束条件,避免奇异位形的发生。

(3)利用粒子群算法以机构在两种运动模式下的工作空间指标和全局传递指标为目标函数,对机构的结构尺寸进行了优化设计,得到了较优的机构尺寸参数,同时机构的性能指标有了明显提高。

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2025-10-28	2026-09-28	2026-03-18
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2026-10-09

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