矩形装配式地铁车站纵向等效抗弯刚度分析

凌同华; 谢子龙; 谭嘉诺; 廖逸轩

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2507487

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (28) :12337-12348 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2507487

建筑科学

矩形装配式地铁车站纵向等效抗弯刚度分析

作者信息 +

Analysis of Longitudinal Equivalent Flexural Stiffness of Rectangular Prefabricated Metro Stations

Author information +

文章历史 +

摘要

为深入评估矩形装配式地铁车站结构的纵向力学性能与变形响应特性,依托实际工程案例,基于纵向变形等效原理,系统推导了矩形车站结构的纵向等效抗弯刚度及其有效率的隐式表达式,结合双因素方差分析与非线性回归方程量化其整体抗弯能力并揭示参数之间的耦合关系。从长轴长度、短轴长度、构件环宽、构件厚度4个维度探究了车站结构的力学响应特征,并辨析其与最大应力分布的耦合规律;进一步引入环缝影响系数,从而丰富矩形装配式地铁车站纵向等效连续化模型。结果表明:构件环宽取不同值时,截面中性轴位置与纵向等效抗弯刚度有效率不受其影响,为固定常数;弯矩方向对其影响较小,设计时可简化弯矩工况验算。最大拉应力与最大压应力均随着长轴、短轴长度的增大呈现减小的趋势,最大拉应力对短轴的变化更加敏感、最大压应力受长短轴的影响作用相当,在设计中控制拉应力,可优先增大短轴长度;若需优化压应力,需协同优化长短轴尺寸。截面应力状态由底板厚度因素主导,设计时优先通过底板增厚实现应力水平优化。环缝影响系数在区间[0,1]内增加时,纵向等效抗弯刚度有效率会迅速从1.0%降低至0.058%,降低后趋势逐步稳定,与纵向等效连续化模型及其他学者计算结论一致。

Abstract

To evaluate the longitudinal mechanical behavior and deformation response of rectangular prefabricated metro station structures, a practical engineering project was relied upon. Based on the principle of longitudinal deformation equivalence, implicit expressions for the longitudinal equivalent flexural stiffness and its efficiency factor were derived. Two-factor analysis of variance and nonlinear regression were applied to quantify the global flexural behavior and to reveal parameter coupling mechanisms. Mechanical responses character of the station structure were examined from four aspects: major axis length, minor axis length, segment ring width, and component thickness, with their coupling relationships to maximum stress distribution clarified. A ring joint influence coefficient was further introduced to refine the longitudinal equivalent continuum model. The results show that the neutral axis position and the efficiency factor of longitudinal equivalent flexural stiffness remain constant regardless of segment ring width variations. The bending moment direction has negligible influence, allowing simplified design checks. Both maximum tensile and compressive stresses decrease with increasing major and minor axis lengths. Tensile stress is more sensitive to minor axis changes, while compressive stress responds similarly to both axes. Increasing the minor axis length is prioritized for tensile stress control, whereas coordinated adjustment of both axes is recommended for compressive stress optimization. The sectional stress state is primarily governed by the bottom slab thickness, which should be prioritized for stress optimization in design. As the ring joint influence coefficient increases within [0,1], the efficiency factor of longitudinal equivalent flexural stiffness drops rapidly from 1.0% to 0.058%, thereafter stabilizing gradually—consistent with predictions from the continuum model and existing research.

Graphical abstract

关键词

矩形装配式地铁车站 / 纵向等效抗弯刚度 / 中性轴位置 / 环缝影响

Key words

rectangular prefabricated metro station / longitudinal equivalent flexural stiffness / position of neutral axis / ring joint influence

引用本文

引用格式 ▾

凌同华, 谢子龙, 谭嘉诺, 廖逸轩. 矩形装配式地铁车站纵向等效抗弯刚度分析[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(28): 12337-12348 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2507487

LING Tong-hua, XIE Zi-long, TAN Jia-nuo, LIAO Yi-xuan. Analysis of Longitudinal Equivalent Flexural Stiffness of Rectangular Prefabricated Metro Stations[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(28): 12337-12348 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2507487

登录浏览全文

4963

注册一个新账户忘记密码

随着城镇化进程不断加快,对城市地下空间合理、高效、经济地开发已成为亟须城市管理者应对的重要课题^[1-2],传统施工方法在地铁车站建设中常面临施工效率低、质量控制难、环境污染严重以及劳动力需求高等问题^[3],长期困扰城市交通建设。预制装配式技术,作为一种新型建造方式,通过在工厂统一加工结构部件,并在现场进行拼装施工,具备稳定性高、安装便捷、经济环保等优势,已成为中国城市交通领域在落实“双碳”目标过程中的积极探索方向^[4-5]。自20世纪80年代起,国外首次将装配式技术应用于地铁车站,这项技术在日本、俄罗斯、荷兰等国家迅速发展,并得到了广泛利用^[6]。2016年7月,长春地铁2号线袁家店站作为中国首个应用预制装配式施工工艺的地铁车站顺利完工,标志着轨道交通工程在推进工业化建造方面实现了重要突破。近10年来,中国在地铁车站的预制装配式技术应用方面已有诸多探索^[7-10],但现有研究多集中于接头构件^[11-13],对车站整体纵向性能关注相对不足。纵向等效抗弯刚度作为评估车站纵向变形的关键参数,直接影响结构安全与设计优化,因此开展相关研究十分紧迫。

装配式地铁车站属于预制混凝土结构,各构件、各环之间由预应力螺栓、钢筋及榫槽接头连接而成,存在一定数量的接缝,这也导致装配式地铁车站纵向变形存在明显的不连续性,计算模型无法直接等效为弹性地基梁模型。装配式地铁车站是一种工业化、信息化的新兴施工工艺,由于中国相关案例较少,因此学者们常采用盾构隧道衬砌管片作为对照。在盾构隧道衬砌管片方面,学者们通常利用有限元模拟软件与室内试验的手段展开研究,并取得了一些值得借鉴的成果^[14-15]。而对于装配式地铁车站的研究,中国学者则将重点集中在了环向接头的力学性能方面。杨秀仁等^[16]通过开展1∶1原型接头加载试验,探究了不同形式的榫槽接头对于轴力、注浆材料与注浆范围的响应特征,并根据弯矩-转角特征曲线提出“抵抗矩”的概念与计算方法。Lin等^[17]以长春地铁2号线装配式地铁车站为工程背景,通过对施工阶段与运营阶段车站结构监测数据的分析,探究注浆式单榫槽接头对于装配式地铁车站的力学影响与变形响应,并与数值计算结果进行对比。李习伟等^[18]基于数值模拟方法,对单榫槽接头在轴弯荷载作用下的力学性能进行了探究,并以抗弯刚度作为衡量标准,研究了榫头参数对于整体结构的影响程度。相较于依赖精细三维建模或大型室内试验的传统研究方法,理论解析以其结构清晰、逻辑完备、适应性强的特点,不仅显著降低了人力投入和场地限制,更具通用性与推广价值,能在复杂工况下快速提供指导性结果。因此,在装配式地铁车站研究领域,理论解析已成为兼顾效率与可靠性的关键手段,受到广泛重视。

既有研究对矩形装配式地铁车站的纵向变形计算模型涉及较少,纵向等效模型与力学分析理论多聚焦于圆形与椭圆形盾构隧道,如纵向梁-弹簧模型^[19-20]与纵向等效连续梁理论^[21-22]。纵向等效连续梁理论因其概念清晰、计算简便,已广泛应用于盾构隧道结构计算,并为后续的纵向力学行为分析奠定了坚实的理论基础。梁荣柱等^[23]基于类矩形盾构隧道截面的几何特性,推导了其纵向等效抗弯刚度的解析表达式,并进一步系统分析了中性轴位置、螺栓预紧力以及环缝因素对抗弯刚度的影响机制。Geng等^[24]综合考虑轴力-弯矩耦合作用与纵向螺栓材料弹塑性特性,提出改进的纵向非线性刚度模型,基于环缝接触状态与材料特性划分五类纵向变形并推导了抗弯刚度解析表达式。黄大维等^[25]构建了基于纵向等效连续化理论的盾构隧道纵向刚度分析模型,将螺栓预紧力因素纳入计算框架,并通过缩尺试验加以验证,从而明确了预紧力对纵向刚度性能的作用机制。综上所述,中外学者在纵向力学建模与理论分析方面已取得一定进展,但目前主流的纵向等效连续化建模方法仍主要聚焦于圆形或椭圆形断面的盾构隧道结构,其在矩形装配式地铁车站衬砌结构中的适用性拓展尚未形成有效理论。随着智能建造与工业化进程的加快,矩形装配式地铁车站因结构构型具备施工与布设优势,且受力机制较为复杂,亟须深入研究纵向等效抗弯刚度,以准确评估其变形与承载性能。

鉴于此,依托深圳地铁中山公园西站实际工程,基于矩形装配式地铁车站截面构造特征,建立了纵向等效抗弯刚度的计算模型,研究内容系统地涵盖了截面几何参数、刚度效率指标、中性轴偏移规律及应力分布特性,并进一步分析了纵向环缝在环节构件间的力学传递作用,从而完善矩形装配式车站结构的纵向抗弯刚度确定方法,为截面设计与参数优化提供理论依据。

1 矩形装配式地铁车站纵向等效抗弯刚度解析解

1.1 工程概况与前提假定

深圳地铁20号线二期工程线路全长约24.9 km,共设站点10座,采用全地下敷设方式,其中共有3个装配式地铁车站,分别为中山公园西站、新安老城站与航城医院站。三座车站均为矩形装配式地铁车站,衬砌结构尺寸相近,以中山公园西站为例,车站为地下两层岛式站台,单柱双跨结构,装配段全长144 m,共计72环;基坑宽21.7 m,深度约为17.4 m,中山公园西站截面结构示意图如图1所示。

中山公园西站矩形装配式地铁车站主要由6部分组成,包括顶板块、侧墙块、底板块、中立柱、中板、纵梁等构件。车站环向采用单榫槽接头与螺栓相连接的方式,将各块构件拼装成环;纵向则通过纵向榫槽接头与张拉预应力钢筋将各环连接成整体,如图2所示。

矩形截面是首次应用于深圳地铁车站建设,与中国已有案例^[8,26]存在较大差异。根据文献[27]可知,车站结构在一定程度上限制了盾构隧道的纵向变形发展,且由于隧道高层反弯点通常位于车站出入口附近,易导致车站衬砌结构在该区域产生上拱变形特征。同时,装配式地铁车站结构的主要承载构件为顶板块、侧墙块与底板块,因此基于将车站衬砌结构上部张开受拉状态定义为正方向的前提假设,绘制了矩形装配式地铁车站衬砌结构的纵向受力示意图,如图3所示。

为求得矩形装配式地铁车站纵向等效抗弯模型,进行如下假设。

(1)平截面假设。假定平截面中各点始终处于同一截面,其变形与中性轴的间距为线性关系。

(2)在纵向弯矩作用下,矩形装配式地铁车站结构截面以中性轴为分界:受拉区的拉应力由预应力钢筋承担,受压区的压应力由混凝土承担;结构保持弹性工作状态,未发生塑性变形。

(3)构件产生弯曲变形过程中,受到纵向榫槽接头抗剪性能影响非常小,可忽略不计。

(4)基于钢筋沿图示截面环向呈连续均匀分布的基本假设,在此理论框架下定义钢筋平均线刚度E_b(eq)为

(1)${E}_{\mathrm{b}\left(\mathrm{e}\mathrm{q}\right)}=\frac{{E}_{\mathrm{b}}}{s{l}_{\mathrm{b}}}\sum {p}_{i}{A}_{\mathrm{b}i}$

式(1)中:p_i为截面钢筋数量;A_bi为钢筋截面面积;E_b为钢筋自身弹性模量;s为构件截面周长,s=4(m+n)+(t₁+t₂+t₃);l_b为计算单元内纵向钢筋长度。

(5)如图4所示,在抗弯刚度计算模型中,选取相邻环中心线间长度为l的区域作为计算单元。当接头承受弯矩(M)作用时,会产生接缝张开现象,张开量大小为Δ,致使相邻环中心线形成开角(θ)。此时,构件在受压区域的长度设定为l,其抗拉刚度主要由单元内部纵向连接钢筋提供。由于纵向钢筋通过贯穿孔实现各环构件之间的连接,其有效工作长度l_b等同于单环的环宽,并假定钢筋在截面环向上均匀布置。

1.2 矩形装配式地铁车站纵向等效抗弯刚度推导

当纵向连接钢筋所承受的拉应力低于其极限抗拉强度时,构件处于弹性工作阶段,其纵向变形与应力分布情况如图3所示。取图3(b)中所示模型,可得其变形协调方程为

(2)$\left\{\begin{array}{l}{ε }_{\mathrm{c}}\left(\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\right)=(n-h)\theta \\ {ε }_{\mathrm{t}}\left(\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\right)=(n+h)\theta \end{array}\right.$

式(2)中:为方便数学推导,定义n为水平中轴(X轴)至长边中心线的距离;h为矩形车站变形中性轴与水平中轴间的距离。

依据截面力学平衡原理可推导出:

(3)$\begin{array}{l}{E}_{\mathrm{b}\left(\mathrm{e}\mathrm{q}\right)}[{\int }_{-n}^{h}(h-y){t}_{2}\mathrm{d}y+(n+h)m{t}_{1}]=\\ 　　　　\frac{{E}_{\mathrm{c}}}{l}[{\int }_{h}^{n}(y-h){t}_{2}\mathrm{d}y+(n-h)m{t}_{3}]\end{array}$

同理,由弯矩平衡条件可得

(4)$\begin{array}{l}M={E}_{\mathrm{b}\left(\mathrm{e}\mathrm{q}\right)}\theta [{\int }_{-n}^{h}{(h-y)}^{2}{t}_{2}\mathrm{d}y+{(n+h)}^{2}m{t}_{1}]+\\ \frac{{E}_{\mathrm{c}}\theta }{l}[{\int }_{h}^{n}{(y-h)}^{2}{t}_{2}\mathrm{d}y+{(n-h)}^{2}m{t}_{3}]\end{array}$

结合式(2)~式(4)得

(5)$M=f\left(h\right)\theta $

为简化M与θ关系的表达式,定义函数f(h)整合上述积分与几何、材料参数项,即

(6)$\begin{array}{l}f\left(h\right)={E}_{\mathrm{b}\left(\mathrm{e}\mathrm{q}\right)}{(n+h)}^{2}\left[\frac{1}{3}\right(n+h){t}_{2}+m{t}_{1}]+\\ \frac{{E}_{\mathrm{c}}}{l}{(n-h)}^{2}\left[\frac{1}{3}\right(n-h){t}_{2}+m{t}_{3}]\end{array}$

等效连续梁转角的表达式为

(7)$\theta =\frac{Ml}{{\left(EI\right)}_{\mathrm{e}\mathrm{q}}}$

式(7)中:(EI)_eq为纵向等效抗弯刚度。

当装配式地铁车站结构在纵向承受弯矩并产生整体弯曲变形时,其下部环缝处张开量为Δ,由于变形处于微小弹性阶段,可先将该张开量近似视为弯矩引起截面转角所对应圆弧的弧长,再结合构件自身的几何尺寸关系进行推导,可得其理论计算公式为

(8)$\Delta =\theta r=\frac{Mlr}{{\left(EI\right)}_{\mathrm{e}\mathrm{q}}}$

式(8)中:r为矩形地铁车站截面中性轴至车站下底面的距离,r=n+h+0.5t₁。

结合式(5)与式(7)可得矩形装配式地铁车站纵向等效抗弯刚度为

(9)${\left(EI\right)}_{\mathrm{e}\mathrm{q}}=f\left(h\right)l$

式(9)中:f(h)可联立式(3)与式(6)计算得到。

同时,定义纵向等效抗弯刚度有效率为

(10)$\mathrm{\eta }=\frac{{\left(EI\right)}_{\mathrm{e}\mathrm{q}}}{\frac{{E}_{\mathrm{b}}\sum _{\mathrm{i}}{n}_{i}{A}_{\mathrm{b}i}+{E}_{\mathrm{c}}({A}_{\mathrm{c}}-\sum _{i}{n}_{i}{A}_{\mathrm{b}i})}{{A}_{\mathrm{c}}}{I}_{\mathrm{c}}}$

式(10)中:I_c为截面惯性矩;A_c为矩形装配式地铁车站单环横截面面积;η为纵向等效抗弯刚度的效率系数,用于定量评估该刚度相较理想状态的折减幅度,反映了构件在受力过程中的刚度退化特性,其准确性对于深入理解矩形装配式地铁车站的力学行为至关重要,同时可作为评估结构可靠性与适应性的重要依据。

2 案例分析

为精准探究矩形装配式地铁车站纵向抗弯刚度的关键影响因素,基于深圳地铁20号线二期中山公园西站的实际矩形装配式地铁车站设计参数,从等效抗弯刚度、等效抗弯刚度有效率对环宽与车站横截面几何参数的响应程度展开系统研究,并量化分析环缝影响范围对其力学性能的影响程度,该车站的计算特征参数如表1所示。

2.1 构件环宽l对中性轴位置h与等效抗弯刚度η有效率影响

在地铁车站构件设计中,环宽作为核心控制参数之一,对矩形装配式车站结构的规模化推广、标准化设计及工业化生产流程具有显著推动作用。环宽过大将增加构件在制造、运输、吊装及定位调整等环节的施工复杂性;环宽过小则导致环缝数量增多,削弱结构整体稳定性,进而影响车站运行的安全性。因此,为了研究矩形装配式地铁车站最合适的环宽大小,利用前述推导的等效抗弯刚度有效率计算公式,分析不同弯矩作用下的中性轴位置与等效抗弯刚度有效率对于构件环宽的响应程度。根据公式计算,得到如图5所示的正负弯矩作用下h、η随着构件环宽l变化关系图。

由图5可知,在不同方向弯矩的作用下,矩形装配式地铁车站构件的中性轴位置近似对称;纵向等效抗弯刚度有效率η分别为0.058%与0.057%,两值接近。因此,文中计算结果可为负弯矩作用下的变形特征研究提供借鉴参考。同时,从图5可以看出,随着构件环宽从0.5 m增加至3.0 m,中性轴位置h始终保持不变,稳定在-6.63 m处,其中负号表示该中性轴位于图3(a)坐标系中Y轴的负轴侧。这表明在正弯矩作用下,结构的中性轴始终位于底板块中心轴线附近。结合装配式地铁车站各环纵向连接方式与式(3)来看,由于图2中计算单元内纵向连接钢筋长度l_b与构件环宽l相等,且变化趋势始终保持一致,所以当截面尺寸与构件材料确定后,中性轴距离h也会确定,为一定值,与构件环宽呈现常函数关系。同理,由式(10)也可知,纵向等效抗弯刚度有效率η不受构件宽度影响。

大量工程实践与研究表明,在盾构隧道、装配式地铁车站等工程场景中,若预制构件需满足较高防水性能要求,可在保障结构整体稳定性的前提下,适当增大构件环宽以减少接缝数量、提升防水效果,同时需强化接缝部位的注浆处理以进一步提高防水可靠性;但构件环宽增大对其制造精度、运输效率及现场拼装工艺提出了更高技术要求。当前国内工程通常将环宽控制在约2 m的范围内,后续可结合具体施工条件、防水性能需求及运输成本等因素,对环宽进行综合优化与调整。此外,当环宽合理选取后无须额外调整截面配筋来补偿刚度或应力变化,还可简化弯矩工况验算,仅按正弯矩工况优化设计,进而降低设计成本与工作量。

2.2 构件几何特性对截面最大拉应力σ_b(max)与最大压应力σ_c(max)的影响

构件几何参数受到结构抗力、结构内部净空等因素的影响,常是设计人员所关注的重点,如何在保证结构承载力的前提下,合理控制尺寸、方便制作运输、安装定型是迫切需要解决的。由矩形装配式地铁车站纵向变形协调方程式与胡克定律可得

(11)$\left\{\begin{array}{l}{\sigma }_{\mathrm{b}}\left(\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\right)={E}_{\mathrm{b}\left(\mathrm{e}\mathrm{q}\right)}(n+h)\theta \\ {\sigma }_{\mathrm{c}}\left(\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\right)={E}_{\mathrm{c}}(n-h)\theta \frac{1}{l}\end{array}\right.$

2.2.1 长轴长度、短轴长度影响

为探究截面最大拉应力σ_b(max)与最大压应力σ_c(max)对于构件几何参数变化的响应程度,假定施加弯矩(M)为1×10⁶ N·m,参考表1中的各项参数,控制长轴长度(m)在9.0~13.0 m变化,短轴长度(n)在6.0~11.0 m变化,并利用式(3)、式(5)分别计算h、θ,再根据式(1)求得截面最大拉应力σ_b(max)与最大压应力σ_c(max)。

据此,利用MATLAB软件可视化分析了截面最大拉应力与最大压应力对长轴和短轴变化的敏感性曲线,如图6、图7所示。如图6所示,长、短轴在给定范围内变化时,截面最大拉应力σ_b(max)为6.8 MPa,出现在长轴长度(m)取9.0 m、短轴长度(n)取6.0 m的情况下。同时,σ_b(max)呈现出随着长、短轴的长度增大而减小的趋势。在短轴长度(n)固定取6.6 m时,σ_b(max)由6.0 MPa降低至4.6 MPa,减小幅度为23.3%;在长轴长度(m)固定取10.2 m时,σ_b(max)由6.2 MPa减小至2.8 MPa,降低幅度为54.8%。在m、n分别同等增幅20%的情况下,c减幅分别为12.8%与20.8%;通过上述数据可以初步看出,截面最大拉应力σ_b(max)对于短轴长度(n)的变化更加敏感,短轴长度(n)的影响大于长轴(m)。

为定量评估几何参数对截面最大拉应力的影响,引入双因素方差分析法(ANOVA),基于全因子正交试验与方差分析原理构建数学模型^[28],可表示为

(12)${y}_{ij}=\mu +{\alpha }_{i}+{\beta }_{j}+{ε }_{ij}$

式(12)中:y_ij为第i行、j列的应力;μ为总体均值;α_i为m的主效应;β_j为n的主效应;ε_ij为模型残差项。

统计分析结果如表2所示,主要依据以下两个指标进行显著性评价:①F作为衡量效应强度的指标,其数值越大,意味着该参数对应力演化的控制作用越显著;②P作为显著性检验的判据,遵循统计学惯例,认定P<0.05为显著影响,P<0.01为极显著影响。

由表2可知,m和n的P均小于0.001,证实了两者对拉应力的影响是真实且确定的。结合贡献率分析,短轴n以89.0%的贡献率占据主导权,远超长轴m(10.0%)。这揭示了拉应力演化对n的变化极为敏感,认定其为调控应力水平的决定性核心参量。

尽管方差分析显示主效应模型已解释了99%的总体变异,表明线性叠加关系主导了应力分布。但为了进一步定量表征各参数对应力的具体调控速率,并解析残差中潜在的非线性耦合特征,进一步构建包含交互项的二元非线性回归预测模型,即

(13)$\sigma ={\gamma }_{0}+{\gamma }_{1}m+{\gamma }_{1}n+{\gamma }_{3}mn$

式(13)中:γ₀为结构在理论零尺寸极限下的基准应力水平;γ₁、γ₂分别为m、n对应力响应的线性敏感度,负值表示降低应力、正值表示提高应力,其绝对值大小反映了参数的控制权重;γ₃为参数间的非线性耦合效应,正值代表拮抗作用,负值代表协同作用。

基于全因子试验数据进行最小二乘法拟合,得到关于m、n的拉应力预测方程为

(14)${\sigma }_{\mathrm{b}}=17949-732m-1221n+51mn$

由式(14)可知,主效应系数γ₁和γ₂均为负值,表明增大任一轴长均能降低拉应力;交互项系数γ₃为正值,表明存在拮抗效应。

因此,鉴于短轴长度n拥有最高的贡献率与回归系数,设计初期应将其确立为首选优化变量;仅在n受几何空间限制难以调整时,方可将长轴m作为辅助调节手段。此外,分析表明当n>10时,继续增大m带来的边际效益已显著降低,不具备优化的经济性。

由图7可知,在长轴长度为9.0 m、短轴长度为6.0 m时,图7中的截面最大压应力σ_c(max)取到最大值,为15.7 MPa;而σ_c(max)也与长轴长度、短轴长度的变化呈现出负相关变化趋势。当短轴长度n固定取6.6 m时,σ_c(max)由14.6 MPa降低至9.2 MPa,减小幅度37.0%;在长轴长度(m)固定取10.2 m时,σ_c(max)由13.4 MPa减小至8.6 MPa,降低幅度为35.8%。在长、短轴分别同等增幅20%情况下,σ_c(max)的减幅分别为20.3%与12.7%。可初步判断,此时截面最大压应力σ_c(max)受长轴长度影响更大。

参照前述统计分析流程,基于双因素方差分析所得的相关统计指标如表3所示。

由表3可知,m与n的P值均低于0.001,且F值差异微小,证实了在此参数区间内,两者对σ_c(max)的驱动作用呈现出高度的均衡性。仅从贡献率细微差异来看,m占据了极其有限的优势,属于相对主导变量。

经计算,得到关于m、n的压应力预测方程为

(15)σ_c=40 831-2 039m-2 040n+100mn

主效应系数γ₁和γ₂相对差异小于0.1%,证明在压应力演化维度,m和n具有完全等效的物理权重。从交互项系数γ₃揭示了尺寸饱和效应,即随着截面整体尺寸的增大,单位尺寸增加所带来的应力降低效益会因几何拥挤而逐渐减弱。

但结合国内现行矩形车站常用尺寸型谱,在该特定的工程参数取值区间内,m对σ_c(max)的控制起主导作用。

综上,由于截面最大拉应力对短轴长度更敏感、最大压应力受长短轴长度影响作用相当,故在设计中控制拉应力,可优先增大短轴长度;若需优化压应力,需协同优化长短轴尺寸。

2.2.2 底板厚度、侧墙厚度影响

同理,假定施加弯矩(M)为1×10⁶ N·m,控制底板厚度(t₁)在0.6~1.4 m内变化,侧墙厚度(t₂)在0.5~1.3 m内变化,并默认顶板厚度t₃等同底板厚度(t₁),利用2.2.1节计算公式,分别求得中性轴长度(h)、转角值(θ)、截面最大拉应力σ_b(max)与最大压应力σ_c(max)。结合MATLAB数学计算软件,得到如图8、图9所示的截面最大拉应力σ_b(max)、最大压应力σ_c(max)与底板厚度(t₁)、侧墙厚度(t₂)变化关系曲线。

由图8可知,当底板厚度(t₁)为0.6 m、侧墙厚度(t₂)为0.5 m时,σ_b(max)取到最大值9.0 MPa;同时,σ_b(max)在给定变化区间内随着t₁、t₂的增大呈现减小的趋势,并在t₁=1.4 m、t₂=1.3 m时,取到最小值3.7 MPa。当侧墙厚度t₂固定取0.8 m,t₁由0.6 m增大至1.4 m时,σ_b(max)从7.8 MPa降低至4.2 MPa,减小幅度为46.2%;在底板厚度(t₁)恒定1.0 m时,随着侧墙厚度的增大,σ_b(max)随着t₂的增大,从6.0 MPa减小至4.7 MPa,降幅为21.7%。在t₁、t₂同时增大20%的情况下,σ_b(max)受到底板厚度t₁影响更大,降幅为13.3%,大于侧墙厚度情况下的4.0%。

参照前述统计分析流程,基于双因素方差分析所得的相关统计指标如表4所示。

由表4可知,t₁、t₂对σ_b(max)的影响作用是确定的,t₁的贡献率高达82%,说明它在降低σ_b(max)中起着决定性作用。

经计算,得到关于t₁、t₂的拉应力非线性回归方程为

(16)${\sigma }_{\mathrm{b}}=14900-7038{t}_{1}-5105{t}_{2}+2931{t}_{1}{t}_{2}$

主效应系数γ₁和γ₂相差较大,证明在拉应力演化维度,t₁起着决定性作用;交互项γ₃表明t₁、t₂对σ_b(max)演化存在明显的拮抗作用。

鉴于t₁拥有82%的最高贡献率和最大线性回归系数,在设计初期应确立“底板优先”的材料资源配置策略;同时,交互项系数高达2 931,说明同时增加两个厚度会产生巨大的“材料冗余”。因此,建议侧墙厚度仅需满足构造要求或最小抗剪承载力要求即可,不可将其作为优化截面拉应力的技术手段。

如图9所示,截面最大压应力σ_c(max)为15.2 MPa,在t₁=0.6 m、t₂=1.3 m时取得;且σ_c(max)变化趋势与底板厚度(t₁)变化趋势呈现为负相关关系、与侧墙厚度(t₂)变化趋势表现为正相关关系。当t₂=0.8 m时,σ_c(max)随着t₁的增大,由初始值14.5 MPa降至5.8 MPa,减幅为60.0%;而当t₁=1.0 m时,σ_c(max)随着t₂的增大,从8.0 MPa增至8.7 MPa,增幅为8.8%。t₁、t₂分别同等增大20%的工况下,σ_c(max)分别降低17.4%与增大2.2%。可见,底板厚度(t₁)对截面最大压应力σ_c(max)影响更大。

参照前述统计分析流程,基于双因素方差分析与非线性回归方程所得的统计指标表与公式,如表5和式(17)所示。

经计算,得到关于t₁、t₂的压应力非线性回归方程为

(17)${\sigma }_{\mathrm{c}}=18610-9295{t}_{1}+2880{t}_{2}-2059{t}_{1}{t}_{2}$

结合以上数据分析,底板厚度(t₁)对压应力演化有着绝对的控制权。相比之下,从工程实用角度审视,调节侧墙厚度对于改善压应力的作用几乎是可以忽略不计。

综上所述,由截面拉、压应力的演化规律可知,增厚底板是调控应力状态的高效路径。工程实践中,避免盲目增加侧墙厚度浪费材料,并确立以底板优化为核心的设计原则。

2.3 环缝影响范围对矩形装配式地铁车站结构纵向抗弯性能影响

纵向环缝是装配式地铁车站中各预制构件在纵向组装后形成的连接界面,对结构整体稳定性、防水性能、应力传递及变形行为具有显著影响。因此,在装配式地铁车站的设计与施工过程中,应对纵向环缝的作用机制进行充分分析与合理评估,以确保结构性能与工程质量。

装配式地铁车站结构在运营阶段内,以中性轴为界,受到拉力与压力的共同作用,由于采用如图2所示的纵向钢筋连接方式,装配式地铁车站结构在受力性能上显著异于盾构隧道结构。在前述计算过程中,以构件的受压长度(l)为依据确定,抗拉承载力由单元内部纵向连接钢筋的长度(l_b)提供,尚未将环缝影响范围纳入分析框架。为进一步完善矩形装配式地铁车站结构的受力性能评估方法,在既有计算基础上引入环缝影响范围,以提升纵向抗弯性能的计算精度与模型适应性。环缝影响范围指环缝作用区域中钢筋有效受力长度记为l_h,λ为环缝长度影响系数,则当l_h<l时,表明此时纵向连接钢筋并未完全发挥作用。同时,引入环缝作用区系数(χ),表示环缝影响范围l_h与两环计算中心长度(l)之比。

(18)${l}_{\mathrm{h}}=\lambda {l}_{\mathrm{b}}$

(19)$\chi =\frac{{l}_{\mathrm{h}}}{l}$

由于矩形装配式地铁车站单个计算单元内,纵向钢筋连接长度(l_b)与计算单元长度(l)相等,结合式(18)和式(19),推导可得χ=λ。

考虑环缝影响范围的情况下,在弯矩(M)作用下构件对应产生的转角(θ)也将由两部分组成:环缝产生的转角(θ₁)与混凝土构件产生的转角(θ₂)。

(20)$\theta ={\theta }_{1}+{\theta }_{2}$

2.3.1 环缝产生的转角θ₁计算

根据计算结果,中性轴位于底板块构件截面范围内,其中受压区域主要由混凝土承载轴向压力,而受拉区域则依靠纵向连接钢筋提供抗拉力。环缝影响区域内产生的转角θ₁仍适用于式(5),可用于评估该区域的截面转角及其变形特征。因此,环缝影响范围内所产生转角θ₁可通过式(21)求得。

(21)${\theta }_{1}=\frac{M}{f\left(h\right)}$

2.3.2 混凝土构件产生的转角θ₂计算

混凝土构件所产生的转角θ₂即环缝影响范围外产生的转角,在此情况下,预制构件混凝土将承担全部压力与拉力,被视为均质单元体。根据其受力变形特征,可采用式(22)进行表示。

(22)${\theta }_{2}=\frac{\mathrm{M}(\mathrm{l}-{l}_{\mathrm{h}})}{\frac{{E}_{\mathrm{b}}\sum _{\mathrm{i}}{p}_{i}{A}_{\mathrm{b}i}+{E}_{\mathrm{c}}({A}_{\mathrm{c}}-\sum _{i}{p}_{i}{A}_{\mathrm{b}i})}{{A}_{\mathrm{c}}}{I}_{\mathrm{c}}}$

综上,结合式(20)~式(22)得计算单元内转角θ表达式为

(23)$\mathrm{\theta }=\frac{M}{f\left(h\right)}+\frac{\mathrm{M}(\mathrm{l}-{l}_{\mathrm{h}})}{\frac{{E}_{\mathrm{b}}\sum _{\mathrm{i}}{p}_{i}{A}_{\mathrm{b}i}+{E}_{\mathrm{c}}({A}_{\mathrm{c}}-\sum _{i}{p}_{i}{A}_{\mathrm{b}i})}{{A}_{\mathrm{c}}}{I}_{\mathrm{c}}}$

联立式(7)、式(23)可推导出矩形装配式地铁车站在考虑环缝影响范围下纵向等效抗弯刚度(EI)_eq表达式为

(24)${\left(EI\right)}_{\mathrm{e}\mathrm{q}}=\frac{Ml}{{\theta }_{1}+{\theta }_{2}}=\frac{lf\left(h\right)g}{g+f\left(h\right)(l-{l}_{\mathrm{h}})}$

式(24)中:$\mathrm{g}=\frac{{E}_{\mathrm{b}}\sum _{\mathrm{i}}{p}_{i}{A}_{\mathrm{b}i}+{E}_{\mathrm{c}}({A}_{\mathrm{c}}-\sum _{i}{p}_{i}{A}_{\mathrm{b}i})}{{A}_{\mathrm{c}}}{I}_{\mathrm{c}}$

对应地,求得矩形装配式地铁车站纵向等效抗弯刚度有效率η的表达式为

(25)$\eta =\frac{f\left(h\right)l}{g+f\left(h\right)(l-{l}_{\mathrm{h}})}$

值得注意的是,本文模型建立等效刚度与环缝张角之间的显式关系,不同地质条件(如软土或硬岩)对结构的影响均可归纳为不同的张开角度,因此该模型可通过代入相应的变形参数,即可适用于多种地质环境下的工程分析。

将深圳地铁20号线二期中山公园西站截面各项参数代入上述公式计算后,得到的纵向等效抗弯刚度有效率(η)与环缝影响系数(λ)的关系曲线图,如图10所示。

由图10可知,随着环缝影响系数(λ)在其定义区间内逐步增大,纵向等效抗弯刚度有效率(η)呈现出先急剧下降后逐渐趋于平稳的变化趋势。当λ=0时,η=1.0%,此时纵向连接钢筋不承担拉应力,由预制构件混凝土承担全部荷载,装配式地铁车站衬砌结构纵向抗弯性能未出现折减现象。

当λ取到最大值1时,结构体系可视为纵向等效连续体。在此状态下,纵向连接钢筋承担拉应力,构件受压侧的混凝土则对应承担压应力,形成明确的拉压分工与力学协同机制。而λ在变化过程中,η由1.0%降低至0.058%,与2.1节中计算结果一致,并与类矩形断面车站研究文献[29]中计算结果接近。

此外,盾构隧道的纵向抗弯刚度有效率通常维持在5%~10%^[30-32],而矩形装配式地铁车站的这一指标远低于该范围。这一差异主要源于两类结构在核心构造与受力特性关联上的显著不同:一方面,两者在纵向连接方式上存在根本差异:矩形装配式衬砌结构采用钢筋连接以实现构件间的整体受力协同,而盾构隧道则通过螺栓连接完成环片之间的机械拼装,且两类结构的构件尺寸、长度也伴随明显差异,直接影响纵向刚度传递效率;另一方面,截面形式的区别进一步放大了性能差距,在承受相同弯矩作用的条件下,矩形装配式衬砌结构的纵向抗弯能力明显低于盾构隧道结构,最终导致其纵向抗弯刚度有效率处于更低水平。相较而言,矩形装配式地铁车站受环缝影响系数λ影响更显著。

3 结论

以深圳地铁20号线二期中山公园西站矩形装配式地铁车站为研究对象,结合其结构特征与设计参数,综合分析其受力与变形特征,并基于等效连续梁转角理论推导了在中性轴位于截面底部条件下的矩形装配式地铁车站纵向等效抗弯刚度计算公式,从截面尺寸、构件环宽与厚度、纵向等效抗弯刚度有效率、截面最大应力及其相互关系等多维度对其进行深入探讨,得到如下结论。

(1)结构上所作用的弯矩方向对于截面应力分布与纵向抗弯刚度有效率(η)影响较小,构件环宽(l)的改变不会影响截面应力状态与η大小,当构件环宽由0.5 m增大至3.0 m时,中性轴位置h为定值-6.63 m,位于底板构件中心轴线附近,工程设计中可简化弯矩工况验算,仅按正弯矩工况优化设计,降低设计成本与工作量。

(2)长、短轴长度(m、n)在给定范围内变化时,截面最大拉应力σ_b(max)、截面最大压应力σ_c(max)呈现出随m、n的增大而减小的趋势。最大拉应力对短轴的变化更加敏感、最大压应力受长短轴的影响作用相当。故在设计中控制拉应力,可优先增大短轴长度;若需优化压应力,需协同优化长短轴尺寸。

(3)最大拉应力σ_b(max)在给定变化区间内随着t₁、t₂的增大呈现减小的趋势、最大压应力与底板厚度(t₁)变化趋势呈现为负相关关系、与侧墙厚度(t₂)变化趋势表现为正相关关系。底板厚度(t₁)对压应力演化有着绝对的控制权。相比之下,从工程实用角度视角审视,调节侧墙厚度对于改善压应力的作用几乎是可以忽略不计。

(4)通过考虑环缝影响范围l_h,进一步拓展了矩形装配式地铁车站结构纵向抗弯性能计算表达式,当λ=0时,η=1.0%;λ在[0,1]内变化时,η由1.0%降低至0.058%,并逐步趋于稳定,与其他学者研究成果保持一致,有效验证了该理论的可靠性。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

[1]	《中国公路学报》编辑部. 中国交通隧道工程学术研究综述·2022[J]. 中国公路学报, 2022, 35(4): 1-40.

[2]	Editorial Department of China Journal of Highway and Transport. Review on China’s traffic tunnel engineering research·2022[J]. China Journal of Highway and Transport, 2022, 35(4): 1-40.

[3]	刁建新, 孙周寅, 姚胜, 等. 轻钢装配式建筑性能优化设计综述[J]. 科学技术与工程, 2024, 24(19): 7956-7975.

[4]	Diao Jianxin, Sun Zhouyin, Yao Sheng, et al. Review of optimal design of lightweight steel assembled building performance[J]. Science Technology and Engineering, 2024, 24(19): 7956-7975.

[5]	邹贻权, 余有, 董道德, 等. 面向制造与装配的设计的装配式竖向预制混凝土构件参数化设计与应用[J]. 科学技术与工程, 2024, 24(13): 5480-5490.

[6]	Zou Yiquan, Yu You, Dong Daode, et al. DFMA-oriented parametric design and application of assembled vertical PC components[J]. Science Technology and Engineering, 2024, 24(13): 5480-5490.

[7]	杨秀仁. 我国预制装配式地铁车站建造技术发展现状与展望[J]. 隧道建设(中英文), 2021, 41(11): 1849-1870.

[8]	Yang Xiuren. Development and prospect of construction technology for prefabricated metro station in China[J]. Tunnel Construction, 2021, 41(11): 1849-1870.

[9]	曹轲, 万雨晨, 周小涵. 预制装配式技术在地下工程的应用与研究进展[J]. 地下空间与工程学报, 2023, 9(6): 2055-2071.

[10]	Cao Ke, Wan Yuchen, Zhou Xiaohan. Application and research progress of prefabricated assembly technology in underground engineering[J]. Chinese Journal of Underground Space and Engineering, 2023, 9(6): 2055-2071.

[11]	陈湘生. 我国城市轨道交通高质量可持续发展的思考[J]. 城市轨道交通, 2023(5): 28-31.

[12]	Chen Xiangsheng. Reflections on high-quality and sustainable development of China’s urban rail transit[J]. Urban Mass Transit, 2023(5): 28-31.

[13]	许学昭, 李兆平, 朱云超, 等. 装配式地铁车站结构榫槽式接头抗剪性能研究[J]. 土木工程学报, 2017, 50(S2): 141-146.

[14]	Xu Xuezhao, Li Zhaoping, Zhu Yunchao, et al. Study on shear property of tenon groove joint of prefabricated subway station[J]. China Civil Engineering Journal, 2017, 50(S2): 141-146.

[15]	杨秀仁, 黄美群, 林放, 等. 地铁车站预制装配式结构注浆式榫槽接头试验方案研究[J]. 都市快轨交通, 2019, 32(5): 83-90.

[16]	Yang Xiuren, Huang Meiqun, Lin Fang, et al. Experimental method of grouted mortise-tenon joint for prefabricated metro station structure[J]. Urban Rail Transit, 2019, 32(5): 83-90.

[17]	李文博, 刘巧凤, 郭飞, 等. 微倾斜可液化场地中装配式地铁车站结构地震响应[J]. 科学技术与工程, 2025, 25(19): 8218-8225.

[18]	Li Wenbo, Liu Qiaofeng, Guo Fei, et al. Seismic response of prefabricated subway station structures in slightly inclined liquefiable sites[J]. Science Technology and Engineering, 2025, 25(19): 8218-8225.

[19]	周智辉, 孙波. 内支撑体系装配式地铁车站关键技术研究[J]. 隧道建设(中英文), 2023, 43(S1): 464-472.

[20]	Zhou Zhihui, Sun Bo. Research on key technology of prefabricated metro station with internal support system[J]. Tunnel Construction, 2023, 43(S1): 464-472.

[21]	凌同华, 周智辉, 谭嘉诺, 等. 全预制矩形装配式地铁车站接头力学性能研究[J]. 中国公路学报, 2026, 39(3): 438-448.

[22]	Ling Tonghua, Zhou Zhihui, Tan Jianuo, et al. Research on the mechanical performance of joints in fully precast rectangular prefabricated subway station[J]. China Journal of Highway and Transport, 2026, 39(3): 438-448.

[23]	罗贤志, 向阳欢, 李爱东, 等. 新旧地铁车站接驳改造混凝土连接节点受力性能研究[J]. 建筑结构学报, 2024, 45(S1): 1-13.

[24]	Luo Xianzhi, Xiang Yanghuan, Li Aidong, et al. Mechanical performance of old and new concrete joints in renovation of existing and new metro stations[J]. Journal of Building Structures, 2024, 45(S1): 1-13.

[25]	Wang L, Zhou S Y, Chen X S, et al. Experimental and numerical investigation of the flexural performance of channel steel-bolt joint for prefabricated subway stations[J]. Frontiers of Structural and Civil Engineering, 2024, 18(6): 918-935.

[26]	王士民, 于清洋, 彭博, 等. 空洞对盾构隧道结构受力与破坏影响模型试验研究[J]. 岩土工程学报, 2017, 39(1): 89-98.

[27]	Wang Shimin, Yu Qingyang, Peng Bo, et al. Model tests on influences of cavity defects on mechanical characteristics and failure laws of segment linings of shield tunnels[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2017, 39(1): 89-98.

[28]	昝子卉, 王冉. 基于新型接头的装配式地铁车站力学性能研究[J]. 地下空间与工程学报, 2024, 20(2): 518-526.

[29]	Zan Zihui, Wang Ran. Research on mechanical properties of assembled subway stations based on new connection joints[J]. Chinese Journal of Underground Space and Engineering, 2024, 20(2): 518-526.

[30]	杨秀仁, 黄美群, 林放. 地铁车站预制装配式结构注浆式榫槽接头弯曲抵抗作用特性研究[J]. 土木工程学报, 2020, 53(2): 33-40.

[31]	Yang Xiuren, Huang Meiqun, Lin Fang. Research on bending resistance characteristics of grouted mortise-tenon joints for prefabricated metro station structures[J]. China Civil Engineering Journal, 2020, 53(2): 33-40.

[32]	Lin F, Yang X R. Mechanical properties analysis of joints for prefabricated metro station structure based on whole-process in-situ monitoring[J]. Tunnelling and Underground Space Technology Incorporating Trenchless Technology Research, 2023, 138: 105202.

[33]	李习伟, 刘强. 预制装配式地铁车站单榫槽式接头抗弯刚度影响因素分析[J]. 铁道标准设计, 2016, 60(8): 113-117.

[34]	Li Xiwei, Liu Qiang. Influencing factor analysis of bending stiffness of single tenon groove joint of subway station constructed with prefabricated elements[J]. Railway Standard Design, 2016, 60(8): 113-117.

[35]	Rashiddel A, Hajihassani M, Kharghani M, et al. Numerical analysis of segmental tunnel linings use of the beam spring and solid interface methods[J]. Geomechanics and engineering, 2022, 29: 471-486.

[36]	张志伟, 郑刚, 程雪松, 等. 考虑接头非线性转动效应的盾构隧道纵向变形简化解[J]. 岩土工程学报, 2025, 47(8): 1583-1594.

[37]	Zhang Zhiwei, Zheng Gang, Cheng Xuesong, et al. Simplified analysis of longitudinal deformation in shield tunnel considering the nonlinear rotational effect of joints[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2025, 47(8): 1583-1594.

[38]	蔡伟阳, 张孟喜. 基于椭圆形式的隧道纵向等效连续化模型分析[J]. 现代隧道技术, 2017, 54(3): 42-49.

[39]	Cai Weiyang, Zhang Mengxi. Longitudinal equivalent continuous model of a shield tunnel based on the ellipse form[J]. Modern Tunnelling Technology, 2017, 54(3): 42-49.

[40]	叶肖伟, 魏瑜均, 陈云敏, 等. 盾构隧道纵向抗弯刚度双折减计算模型[J]. 中国公路学报, 2024, 37(10): 139-150.

[41]	Ye Xiaowei, Wei Yujun, Chen Yunmin, et al. Model for calculating longitudinal bending stiffness of shield tunnels considering reduction in longitudinal and transverse stiffnesses[J]. China Journal of Highway and Transport, 2024, 37(10): 139-150.

[42]	梁荣柱, 王凯超, 黄亮, 等. 类矩形盾构隧道纵向等效抗弯刚度解析解[J]. 岩土工程学报, 2022, 44(2): 212-223.

[43]	Liang Rongzhu, Wang Kaichao, Huang Liang, et al. Analytical solution for longitudinal equivalent bending stiffness of quasi-rectangular shield tunnels[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2022, 44(2): 212-223.

[44]	Geng P, Mei S, Zhang J, et al. Study on seismic performance of shield tunnels under combined effect of axial force and bending moment in the longitudinal direction[J]. Tunnelling and Underground Space Technology Incorporating Trenchless Technology Research, 2019, 91: 103004.

[45]	黄大维, 姜浩, 封坤, 等. 纵向螺栓预紧力对盾构隧道纵向刚度影响分析[J]. 华中科技大学学报(自然科学版), 2024, 52(9): 110-117.

[46]	Huang Dawei, Jiang Hao, Feng Kun, et al. Analysis of influence of longitudinal bolt preload on longitudinal stiffness of shield tunnel[J]. Journal of Huazhong University of Science and Technology (Natural Science Edition), 2024, 52(9): 110-117.

[47]	臧延伟, 刘长宝, 严佳佳, 等. 盾构隧道近距离下穿既有建筑物的沉降分析及控制措施研究[J]. 建筑结构, 2023, 53(S1): 2960-2964.

[48]	Zang Yanwei, Liu Changbao, Yan Jiajia, et al. Study on the influence and control methods of shield tunneling through the existing buildings at close range[J]. Building Structure, 2023, 53(S1): 2960-2964.

[49]	李明宇, 姜平远, 赵佶彬, 等. 软土中运营地铁盾构隧道长期变形规律及纵向分布特征实测分析[J]. 现代隧道技术, 2016, 53(5): 25-30.

[50]	Li Mingyu, Jiang Pingyuan, Zhao Jibin, et al. Analysis of the long-term deformation law and longitudinal distribution characteristics of operating metro shield tunnels in soft soil[J]. Modern Tunnelling Technology, 2016, 53(5): 25-30.

[51]	许成祥, 赵晓悦, 许奇琦, 等. 钢-PVA混杂纤维高性能混凝土高温后残余力学性能试验研究[J]. 科学技术与工程, 2024, 24(5): 2015-2025.

[52]	Xu Chengxiang, Zhao Xiaoyue, Xu Qiqi, et al. Experimental study on the residual mechanical properties of steel-PVA hybrid fiber high performance concrete after high temperature[J]. Science Technology and Engineering, 2024, 24(5): 2015-2025.

[53]	黄林冲, 蒋凯, 梁禹, 等. 类矩形装配式地铁车站纵向等效抗弯刚度研究[J]. 铁道科学与工程学报, 2024, 21(4): 1554-1566.

[54]	Huang Linchong, Jiang Kai, Liang Yu, et al. Study on the longitudinal equivalent bending stiffness of quasi-rectangular assembled subway stations[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2024, 21(4): 1554-1566.

[55]	Fu Y B, Liang N, Guo Y H, et al. Calculation method and application of discontinuous longitudinal deformation of shield tunnels considering variable stiffness of the ring joints[J]. Tunnelling and Underground Space Technology Incorporating Trenchless Technology Research, 2025, 161: 106592.

[56]	李明宇, 朱康康, 陈健, 等. 考虑土体剪切与接头剪切效应的盾构隧道纵向变形计算模型[J]. 中国铁道科学, 2024, 45(1): 142-154.

[57]	Li Mingyu, Zhu Kangkang, Chen Jian, et al. Calculation model for longitudinal deformation of shield tunnel considering soil shear and joint shear effect[J]. China Railway Science, 2024, 45(1): 142-154.

[58]	王亚, 廖少明, 马思浩, 等. 预应力盾构隧道的等效刚度梁模型及纵向变形控制研究[J]. 中南大学学报(自然科学版), 2025, 56(2): 610-621.

[59]	Wang Ya, Liao Shaoming, Ma Sihao, et al. Research on equivalent stiffness beam model and longitudinal deformation control of prestressed shield tunnel[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2025, 56(2): 610-621.