基于分形理论的金属O形密封环泄漏模型修正及密封性能试验

王升顺; 丁雪兴; 邓朝俊; 杨志海; 张志敏

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2507476

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (25) :10844-10852 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2507476

机械、仪表工业

基于分形理论的金属O形密封环泄漏模型修正及密封性能试验

王升顺 ¹ ,
丁雪兴 ¹^,^* ,
邓朝俊 ² ,
杨志海 ² ,
张志敏 ¹

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Sealing Performance Test and Modification of Metal O-ring Seal Leakage Model Based on Fractal Theory

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摘要

石油化工、航空航天、核能等领域工业设备中广泛使用金属O形环作为静密封装置,针对设备运行过程中金属O形环存在微量泄漏的问题,基于修正的分形理论和层流流动理论,得到了金属O形环密封的泄漏模型。通过数值仿真方法建立泄漏模型后,进行了金属O形环密封性能试验,利用试验数据对泄漏模型的合理性进行了验证,分析了密封端面分形维数、特征尺度及密封端面两侧压差对金属O形环泄漏率的影响规律。结果表明:当密封端面载荷和特征尺度相同时,泄漏率随分形维数的增大而减小;当密封端面载荷和分形维数相同时,泄漏率随特征尺度的减小而减小。实现对其密封泄漏率的计算,对评估工业设备的安全性和可靠性具有重要意义。

Abstract

Metal O-rings are widely used as static seals in industrial equipment in the petrochemical, aerospace, nuclear power, and other fields. In view of the problem of trace leakage of metal O-rings during the operation of the equipment, a leakage model of metal O-ring seals was obtained based on modified fractal theory and laminar flow theory. After establishing the leakage model by numerical simulation, the seal performance experiment of the metal O-ring seal was conducted, and the rationality of the leakage model was verified using the test data, and the influence of the fractal dimension of the seal face, the characteristic scale, and the pressure difference between two sides of the seal face on the leakage rate of the metal O-ring was analyzed. The results show that the leakage rate decreases with the increase of the fractal dimension when the seal face load and the characteristic scale are the same, and decreases with the decrease of the characteristic scale when the seal face load and the fractal dimension are the same. Realizing the accurate calculation of its seal leakage rate is of great significance in evaluating the safety and reliability of industrial equipment.

Graphical abstract

关键词

金属O形环 / 分形理论 / 泄漏模型 / 密封性能试验

Key words

metal O-ring / fractal theory / leakage model / sealing performance test

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王升顺, 丁雪兴, 邓朝俊, 杨志海, 张志敏. 基于分形理论的金属O形密封环泄漏模型修正及密封性能试验[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(25): 10844-10852 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2507476

WANG Sheng-shun, DING Xue-xing, DENG Chao-jun, YANG Zhi-hai, ZHANG Zhi-min. Sealing Performance Test and Modification of Metal O-ring Seal Leakage Model Based on Fractal Theory[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(25): 10844-10852 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2507476

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金属O形环能够在高温、高压、腐蚀性、放射性等工况下保持良好的密封性能,常用于石油、化工、航空航天以及核能等领域^[1-3]。O形环通过初始过盈或预压缩产生弹塑性变形填充密封表面微小缺陷,减少泄漏通道并增大流动阻力,从而实现密封^[4]。由于机械加工无法实现零件表面完全光滑^[5-7],O形环与被密封件形成的密封面在微观上难以实现完全接触,因此在相互接触的密封面间总是存在微小的泄漏通道,发生微量泄漏^[8]。对金属O形环密封存在的微量泄漏进行准确计算,能够实现对其密封性能的有效评估与预测,从而确保设备的可靠、高效运行,避免安全事故与经济损失。

国内外学者针对密封的微泄漏问题进行了深入研究,Robbe-Valloire等^[9]结合粗糙表面凸峰的概率密度函数,给出了金属静密封泄漏量的计算方法;吕祥奎等^[10]建立三维粗糙表面,研究了表面粗糙度、应力等参数对金属垫片密封泄漏率的影响;任晓等^[11]通过指数自相关函数生成各向同性的粗糙表面,基于平均流动模型建立了粗糙表面静接触间隙气体密封模型,分析了粗糙面表征参数对气体密封效果的影响;白少先等^[12]基于气体热流润滑理论,建立了高温气体静密封混合润滑分析模型,通过数值分析了表面粗糙度对静密封界面泄漏特性的影响,发现泄漏率受表面粗糙度大小、方向和分布形式的影响;Wang等^[13]基于自相关函数构建了真实表面粗糙度多尺度有限元模型,分析了表面各向异性对密封性能的影响,发现表面各向异性程度越高,密封性能越好;吴凡等^[14]采用G-W模型对密封界面进行接触分析,提出了一种基于流固耦合的O形圈密封泄漏计算方法,发现泄漏率随着表面高度分布标准差的增大而增大;崔颖等^[15]使用指数自相关函数对静密封粗糙表面进行三维表征,并将其离散等效为三维逾渗栅格模型,结合多孔介质理论建立了双粗糙密封界面的金属静密封泄漏模型,研究发现双各向异性表面构成的密封界面相比于双各向同性表面构成的密封界面具有更高的密封性能;王祺德等^[16]通过引入粗糙表面三角峰统计参数来表征泄漏通道,提出一种复合泄漏通道模型的O形环密封泄漏率计算方法,研究发现泄漏率随粗糙密封表面均方根粗糙度的增加而增加;Gu等^[17]通过试验研究了在不同接触压力下表面形貌和粗糙度对静密封泄漏特性的影响,发现泄漏率与接触压力呈负相关,且泄漏率随表面粗糙度的增加而增加;王凯等^[18]采用共轭梯度法生成统计学分布规律的密封粗糙表面并进行微观接触计算,研究发现表面粗糙度显著影响密封面的接触状态,泄漏率随表面粗糙度的增加而增大。以上研究中对粗糙表面的表征采用的均为统计学特征参数,其与采样长度、测量仪器的分辨率等因素密切相关,具有尺度相关性^[19],因此以上研究中对泄漏率的计算具有尺度相关性。

随着分形理论的发展与完善,国内外学者将分形理论应用到摩擦学研究中,发现粗糙表面形貌具有分形特征,可以用与尺度无关的分形参数来表征^[20-21]。相关学者考虑密封端面接触的弹性、塑性及弹塑性变形,结合分形理论,对密封的泄漏模型做了以下研究。冯秀等^[22]基于分形理论建立了金属垫片密封泄漏模型,分析了密封端面分形参数与泄漏率之间的关系;Sun等^[23]基于分形理论建立了机械密封泄漏模型,分析了密封端面分形参数对泄漏率的影响;魏龙等^[24]通过引入压力流量因子反映粗糙表面对泄漏通道的影响,并结合分形理论,建立了基于平均膜厚和压力流因子的泄漏分形模型;嵇正波等^[25]基于分形理论考虑了泄漏通道的弹性、弹塑性、塑性变形,研究了表面形貌参数对机械密封界面孔隙率及泄漏率的影响。

综上所述,为使密封端面的接触更加符合真实接触情况,且目前针对密封端面分形参数对金属O形密封环泄漏的影响研究仍较少,现基于分形理论综合考虑密封端面微凸体的弹性变形、塑性变形以及弹塑性变形的两个不同阶段,分析密封端面分形参数以及工况参数对其密封性能的影响规律,以期实现对金属O形环泄漏率的有效预测,为其优化设计提供一定的理论支撑。

1 理论模型

1.1 分形接触模型

实际的密封接触面并非理想光滑的表面,难以实现完全接触。机械加工表面等粗糙表面具有统计自仿射分形特征,可以采用W-M分形函数^[26]来表征,其表达式为

(1)$\mathit{z}\left(\mathit{x}\right)={\mathit{G}}^{\mathit{D}-1}\stackrel{\mathit{\infty }}{\sum _{\mathit{n}={\mathit{n}}_{\mathrm{l}}}}{\mathit{\gamma }}^{-(2-\mathit{D})\mathit{n}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(2\mathrm{\pi }{\mathit{\gamma }}^{\mathit{n}}\right),\mathrm{ }1<\mathit{D}<2$

式(1)中:z(x)为轮廓曲线高度,m;x为位移坐标;D为轮廓曲线的分形维数;G为轮廓曲线的特征尺度;γ为大于1的常数,对于服从正态分布的随机表面,取γ=1.5;γⁿ为轮廓曲线的空间频率;n_l为与轮廓结构的最低截止频率相对应的序数。

在建立模型时作出以下假设^[27-28]。

(1)将密封端面简化为平行端面,并将其等效为粗糙表面与刚性理想平面的接触,如图1所示。

(2)密封端面微凸体与法兰平面的接触为半球体与刚性理想平面的接触。

(3)忽略接触过程中相邻微凸体间由摩擦力等引起的相邻微凸体的相互作用。

(4)忽略接触强化作用以及材料硬度随表面深度的变化。

根据文献[29]可知,密封端面单个微凸体会经历弹性变形、弹塑性变形及完全塑性变形3个阶段^[29]。单个微凸体变形示意图如图2所示。

当微凸体处于弹性变形阶段,即a<a_ec时,单个微凸体的临界接触面积a_ec及其接触载荷分别为

(2)${\mathit{a}}_{\mathrm{e}\mathrm{c}}=\frac{1}{\mathrm{\pi }}{\left(\frac{\mathit{K}\mathit{\varphi }}{2}\right)}^{2}{\left(\frac{{\mathit{l}}^{\mathit{D}}}{{\mathit{G}}^{\mathit{D}-1}}\right)}^{2}$

(3)${\mathit{P}}_{\mathrm{e}}=\frac{4}{3}\mathit{E}{\mathit{R}}^{1/2}{\mathit{\delta }}^{3/2}=\mathrm{ }\frac{4\sqrt{\mathrm{\pi }}\mathit{E}{\mathit{G}}^{\mathit{D}-1}{\mathit{a}}^{3/2}}{3{\mathit{l}}^{\mathit{D}}}$

式中:K=0.454+0.41ν,ν为泊松比;ϕ=H/E,E=$\left[\right(1-{\mathit{\nu }}_{1}^{2})/{\mathit{E}}_{1}+(1-{\mathit{\nu }}_{2}^{2})/{\mathit{E}}_{2}{]}^{-1}$,H为材料的硬度,E为等效弹性模量,E₁、E₂为材料的弹性模量,ν₁、ν₂为材料的泊松比。

当微凸体处于弹塑性变形阶段,即a_ec<a<a_pc时,该阶段分为第一弹塑性变形阶段和第二弹塑性变形阶段^[30],微凸体临界接触面积a_epc、a_pc及接触载荷P_ep1、P_ep2分别为

(4)$\begin{array}{c} P_{\mathrm{ep} 1}=\frac{2}{3} K H \times 1.1282 a_{\mathrm{ec}}^{-0.2544} a^{1.2544}, \\ a_{\mathrm{epc}}=7.1197 a_{\mathrm{ec}}, a_{\mathrm{ec}}<a<a_{\mathrm{epc}} \end{array}$

(5)$\begin{array}{c} P_{\mathrm{ep} 2}=\frac{2}{3} K H \times 1.4988 a_{\mathrm{ec}}^{-0.1021} a^{1.1021}, \\ a_{\mathrm{pc}}=205.3827 a_{\mathrm{ec}}, a_{\mathrm{epc}}<a<a_{\mathrm{pc}} \end{array}$

当微凸体处于完全塑性变形阶段,即a>a_pc时,微凸体的接触面积及接触载荷为

(6)a_p=2πRδ

(7)P_p=Ha

根据Wang等^[31-32]的研究,引入微接触点大小分布函数n(a),其表达式为

(8)$n(a)= \frac{D}{2} \psi^{(2-D) / 2} a_{1}^{D / 2} a^{-(D+2) / 2}$

式(8)中:a_l为微凸体最大接触点的面积。根据式(8),可求得密封端面处于各个阶段的真实接触面积和接触载荷。

当微凸体处于弹性变形阶段,即a<a_ec时,此时密封端面的真实接触面积A_ec为

(9)$A_{\mathrm{ec}}= \int_{0}^{a_{\mathrm{ec}}} n(a) a \mathrm{~d} a=\left(\frac{D}{2-D}\right)^{(2-D) / 2} \psi^{(2-D)^{2} / 4} A_{\mathrm{r}}^{D / 2} a_{\mathrm{ec}}^{(2-D) / 2}$

当微凸体处于弹塑性变形阶段,即a_ec<a<a_pc时,该阶段分为第一弹塑性变形阶段和第二弹塑性变形阶段,以上两个阶段密封端面的真实接触面积A_epc1和A_epc2分别为

(10)$\begin{aligned} A_{\mathrm{epc} 1}= & \int_{a_{\mathrm{ec}}}^{a_{\mathrm{epc}}} n(a) a \mathrm{~d} a=\left(\frac{D}{2-D}\right)^{(2-D) / 2} \times \\ & \psi^{(2-D)^{2} / 4} A_{\mathrm{r}}^{D / 2}\left[\left(7.1197 a_{\mathrm{ec}}\right)^{(2-D) / 2}-a_{\mathrm{ec}}^{(2-D) / 2}\right] \\ \end{aligned}$

(11)$\begin{aligned} A_{\mathrm{epc} 2}= & \int_{a_{\mathrm{epc}}}^{a_{\mathrm{pc}}} n(a) a \mathrm{~d} a=\left(\frac{D}{2-D}\right)^{(2-D) / 2} \psi^{(2-D)^{2} / 4} \times \\ & A_{\mathrm{r}}^{D / 2}\left[\left(205.3827 a_{\mathrm{ec}}\right)^{(2-D) / 2}-\left(7.1197 a_{\mathrm{ec}}\right)^{(2-D) / 2}\right] \\ \end{aligned}$

当微凸体处于完全塑性变形阶段,即a>a_pc时,密封端面真实接触面积A_pc为

(12)$\begin{aligned} A_{\mathrm{pc}}= & A_{\mathrm{r}}-A_{\mathrm{ec}}-A_{\mathrm{epc} 1}-A_{\mathrm{epc} 2} \\ = & A_{\mathrm{r}}-\left(\frac{D}{2-D}\right)^{(2-D) / 2} \psi^{(2-D)^{2} / 4} A_{\mathrm{r}}^{D / 2} \times \\ & \left(205.3827 a_{\mathrm{ec}}\right)^{(2-D) / 2} \end{aligned}$

结合式(3)~式(5)、式(7),可得密封端面接触总载荷为

(13)$\begin{aligned} F= & \int_{0}^{a_{\mathrm{ec}}} p_{\mathrm{e}} n(a) \mathrm{d} a+\int_{a_{\mathrm{ec}}}^{a_{\mathrm{epc}}} p_{\mathrm{ep} 1} n(a) \mathrm{d} a+ \\ & \int_{a_{\mathrm{epc}}}^{a_{\mathrm{pc}}} p_{\mathrm{ep} 2} n(a) \mathrm{d} a+\int_{a_{\mathrm{pc}}}^{a_{l}} p_{\mathrm{p}} n(a) \mathrm{d} a \\ = & \frac{4 \sqrt{\pi} E G^{(D-1)}}{3 l^{D}} g_{1}(D) A_{\mathrm{r}}^{D / 2} a_{\mathrm{ec}}^{(3-D) / 2}+ \\ & \frac{D K H}{3} g_{2}(D) A_{\mathrm{r}}^{D / 2}[\left(7.1197 a_{\mathrm{ac}}\right)^{1.2544-D / 2}- \\ & a_{\mathrm{ec}}^{1.2544-D / 2}]+\frac{D K H}{3} g_{3}(D) A_{\mathrm{r}}^{D / 2} \times \\ & {\left[\left(205.3827 a_{\mathrm{ac}}\right)^{1.1021-D / 2}-a_{\mathrm{ec}}^{1.1021-D / 2}\right]+} \\ & H\left[A_{\mathrm{r}}-g_{4}(D) A_{\mathrm{r}}^{D / 2}\left(205.3827 a_{\mathrm{ac}}\right)^{1-D / 2}\right] \end{aligned}$

式(13)中:

g₁(D)=$\frac{\mathit{D}}{3-\mathit{D}}{\left(\frac{2-\mathit{D}}{\mathit{D}}\right)}^{\mathit{D}/2}{\mathit{\psi }}^{{(\mathit{D}-2)}^{2}/4}$;

g₂(D)=${\left(\frac{2-\mathit{D}}{\mathit{D}}\right)}^{\mathit{D}/2}{\mathit{\psi }}^{{(\mathit{D}-2)}^{2}/4}\frac{1.1282{\mathit{a}}_{\mathrm{e}\mathrm{c}}^{-0.2544}}{1.2544-0.5\mathit{D}}$;

g₃(D)=${\left(\frac{2-\mathit{D}}{\mathit{D}}\right)}^{\mathit{D}/2}{\mathit{\psi }}^{{(\mathit{D}-2)}^{2}/4}\frac{1.4988{\mathit{a}}_{\mathrm{e}\mathrm{c}}^{-0.2544}}{1.1021-0.5\mathit{D}}$;

g₄(D)=${\left(\frac{2-\mathit{D}}{\mathit{D}}\right)}^{\mathit{D}/2}{\mathit{\psi }}^{{(\mathit{D}-2)}^{2}/4}$。

1.2 分形泄漏模型

金属O形环密封端面泄漏通道可视为由随机分布的微空穴共同构成,将单个微空穴看作单个泄漏通道,单个泄漏通道截面可近似看成波长为l_s、空穴面积为a_s的余弦波谷,单个泄漏通道轮廓可由余弦函数^[33]表示为

(14)$\mathit{z}\left(\mathit{x}\right)={\mathit{G}}^{\mathit{D}-1}{\mathit{l}}_{\mathrm{s}}^{2-\mathit{D}}\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\mathrm{ }\left(\frac{\mathrm{\pi }}{{\mathit{l}}_{\mathrm{s}}}\mathit{x}\right),-\frac{{\mathit{l}}_{\mathrm{s}}}{2}<\mathit{x}<\frac{{\mathit{l}}_{\mathrm{s}}}{2}$

金属O形环与被密封件之间的密封间隙非常小,且流体都有一定的黏度,间隙流动时的雷诺数一般很小,间隙中流体的流动状态为层流。假设流体在金属O形环密封间隙之间的流动为不可压缩黏性流体的稳定层流流动,根据平行平板间隙内流动模型,O形环密封径向流动速度^[34]为

(15)$\mathit{v}=\frac{1}{2\mathit{\eta }}\frac{\mathrm{d}\mathit{p}}{\mathrm{d}\mathit{r}}(\mathit{z}\mathit{h}-{\mathit{z}}^{2})$

式(15)中:η为动力黏度,Pa·s;p为压强,Pa;r为密封宽度,m;h为密封间隙,m。

结合式(15)可得密封端面单个泄漏通道的泄漏率为

(16)$ \begin{aligned} q_{\mathrm{s}} & =\int_{-\frac{l_{\mathrm{s}}}{2}}^{\frac{l_{\mathrm{s}}}{2}} \int_{0}^{h} v \mathrm{~d} z \mathrm{~d} x=-\frac{1}{2 \eta} \frac{\mathrm{~d} p}{\mathrm{~d} r} \int_{-\frac{l_{\mathrm{s}}}{2}}^{\frac{l_{\mathrm{s}}}{2}} \mathrm{~d} x \int_{0}^{h}\left(z h-z^{2}\right) \mathrm{d} z \\ & =-\frac{1}{12 \eta} \frac{\mathrm{~d} p}{\mathrm{~d} r} \int_{-\frac{l_{\mathrm{s}}}{2}}^{\frac{l_{\mathrm{s}}}{2}} h^{3} \mathrm{~d} x \end{aligned} $

为计算出整个密封端面的泄漏通道面积,引入粗糙接触表面间微空穴大小分布函数^[35],表达式为

(17)$\mathit{n}\left({\mathit{a}}_{\mathrm{s}}\right)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{\mathit{D}}{2}{\mathit{\psi }}^{(2-\mathit{D})/2}{\mathit{a}}_{\mathrm{s}\mathrm{L}}^{\mathit{D}/2}{\mathit{a}}_{\mathrm{s}}^{-(\mathit{D}+2)/2},& 0<{\mathit{a}}_{\mathrm{s}}<{\mathit{a}}_{\mathrm{s}\mathrm{L}}\\ 0,& {\mathit{a}}_{\mathrm{s}\mathrm{L}}<{\mathit{a}}_{\mathrm{s}}<+\mathit{\infty }\end{array}\right.$

式(17)中:ψ为微凸体大小分布的域扩展系数^[36],ψ=5.453exp$\left(-\frac{\mathit{D}}{0.628}\right)$+1.499, 1<D<2;a_s为接触面上微空穴面积,m²;a_sL为接触面上最大微空穴面积,m²;l_s为接触面上面积为a_s的微空穴底边宽度,m,二者之间的关系为l_s=a_s^1/2。

基于分形理论和不可压缩黏性流体层流流动理论,对密封接触面进行简化,将泄漏通道看作随机分布的微空穴,结合式(14)、式(16)和式(17),积分后得到的整个密封面的泄漏率为

(18)$ \begin{aligned} Q_{\mathrm{s}} & =\int_{0}^{a_{\mathrm{sL}}} q_{\mathrm{s}} n\left(a_{\mathrm{s}}\right) \mathrm{d} a \\ & =\frac{\Delta p}{18 \pi \eta\left(r_{2}-r_{1}\right)} D \psi^{\frac{2-D}{2}} G^{3(D-1)} a_{\mathrm{sL}}^{\frac{D}{2}} \int_{0}^{a_{\mathrm{sL}}} a_{\mathrm{s}}^{\frac{5-4 D}{2}} \mathrm{~d} a_{\mathrm{s}} \\ & =\frac{\Delta p}{9 \pi \eta\left(r_{2}-r_{1}\right)} \frac{D}{7-4 D} \psi^{\frac{2-D}{2}} G^{3(D-1)} a_{\mathrm{sL}}^{\frac{7-3 D}{2}} \end{aligned} $

随着密封端面接触过程中接触压力P的增加,粗糙表面的微凸体发生变形,进而导致泄漏通道减少,为消除其对泄漏率的影响,引入一个关于接触压力的修正系数ξ=be^-^cP,其中b=0.599 8,c=0.04^[37]。修正后的金属O形环密封泄漏模型为

(19)$\mathit{Q}=\frac{\mathrm{\Delta }\mathit{p}}{9\mathrm{\pi }\mathit{\eta }({\mathit{r}}_{2}-{\mathit{r}}_{1})}\frac{\mathit{D}}{7-4\mathit{D}}{\mathit{\psi }}^{\frac{2-\mathit{D}}{2}}{\mathit{G}}^{3(\mathit{D}-1)}\mathrm{ }{\mathit{a}}_{\mathrm{s}\mathrm{L}}^{\frac{7-3\mathit{D}}{2}}\mathit{b}{\mathrm{e}}^{-\mathit{c}\mathit{P}}$

2 试验验证

2.1 金属O形环表面形貌测试

试验选用的金属O形环结构参数为外径D=458.7 mm,线径d=12.7 mm,壁厚t=1.27 mm,金属O形环结构示意图如图3所示。

O形环材料为Inconel 718,法兰材料为304不锈钢,材料性能参数如表1所示。

采用OLYMPUS激光共聚焦显微镜测取金属O形环表面形貌数据,测得的表面形貌和轮廓曲线如图4所示。每个试验样件测取4组表面形貌数据,采用结构函数法计算粗糙表面分形维数D和特征尺度G,取其平均值,具体参数如表2所示。

2.2 金属O形环密封性能试验

为验证得到的金属O形环密封泄漏模型,设计了密封性能试验。试验利用氦质谱检漏仪检测金属O形环密封的泄漏率,其最高分辨率为1×10^-13 Pa·m³/s。当金属O形环的压缩率在12%~16%时,密封面上的接触宽度和线比压较理想,此时其密封性能最佳^[38-39]。金属O形环密封泄漏试验装置如图5所示,包括法兰、金属O形环、限位支撑环以及辅助密封。在试验中,通过限位支撑环的高度来控制金属O形环的压缩率为16%。试验过程如下:在室温条件下进行试验,首先检查和清洁试验法兰,安装金属O形环和辅助密封;然后对氦质谱仪进行标定;在试验过程中,加载装置缓慢加载至理论压缩量;最后将检漏口与氦质谱仪进行连接,开启质谱仪将金属环内部腔室的压强抽至20 Pa以下,辅助密封内部与试验密封环外部充入氦气,形成0.1 MPa压差Δp,测试15 min,记录试验数据。

将3个金属O形环试验件在表面形貌测试中获取的分形参数、介质和工况参数代入式(19)中,得到金属O形环泄漏理论计算值,并与试验数据进行对比,结果如图6所示。可以看出本文模型理论计算结果与试验数据均在同一个数量级,由此可见,金属O形环密封泄漏模型具有较好的合理性。

3 理论计算及分析

3.1 分形维数对泄漏率的影响

金属O形环密封端面分形维数D对其泄漏率的影响,如图7所示。当特征尺度G和密封端面载荷相同时,泄漏率随分形维数D的增加逐渐减小,造成这一现象的原因是:分形维数D反映的是密封端面的复杂程度和不规则性,分形维数D越小,单位面积上的微凸体越少,密封端面真实接触面积就越小,密封端面间的空穴就越多,密封端面间的泄漏率就越大;在D=1.35~1.45的范围内,对于较大的特征尺度,泄漏率变化较大;当D≥1.5时,特征尺度G对于泄漏率的影响变小,泄漏率趋于稳定,造成这一现象的原因是:随着分形维数增大,表面越复杂,在同样的接触范围内拥有更多尺度更小的微凸体,且接触过程微凸体发生变形,密封端面间的空穴减少,进一步阻碍了密封端面泄漏通道的形成,密封端面间的有效泄漏通道减少,从而泄漏率逐渐减小。

3.2 特征尺度对泄漏率的影响

金属O形环密封端面特征尺度G对其泄漏率的影响,如图8所示。当分形维数D和密封端面载荷相同时,随着特征尺度G的减小,泄漏率逐渐减小,造成这一现象的原因是:特征尺度G表征密封表面轮廓高度,较大的特征尺度G对应较高的表面轮廓,此时密封端面间的间隙较大,即密封接触面上存在更多的空穴,更容易形成泄漏通道,从而导致泄漏。随着特征尺度G的减小,密封表面轮廓高度减小,表面变得更加光滑,密封端面真实接触面积增大,密封接触面上的空穴减少,密封端面间的有效泄漏通道减少,从而泄漏率减小。分形维数D较大的密封端面,减弱了特征尺度G对泄漏率的影响。

3.3 密封端面两侧压差对泄漏率的影响

密封端面两侧压差Δp对金属O形环泄漏率的影响如图9所示。可得,当分形维数和特征尺度相同时,泄漏率随着密封端面两侧压差的增大而增大,造成这一现象的原因是:密封端面两侧压力差增大即密封端面两侧驱动流体流动的物理因素增大,而密封端面的有效泄漏通道和流体流动阻力未发生变化,所以泄漏率随两侧压差的增大而增大。

3.4 密封介质动力黏度对泄漏率的影响

不同密封介质动力黏度η对泄漏率的影响,如图10所示。

由图10可得,随着密封介质动力黏度的增大,泄漏率逐渐减小,并且其对泄漏率的影响越来越小;当动力黏度一定时,分形维数D越大,特征尺度越小,此时的泄漏率就越小。造成这一现象的原因是:随着密封介质动力黏度的增大,其流经泄漏通道时对泄漏通道表面的附着力和流体内部分子间的作用力就会增大,从而密封端面泄漏率会减小。对于分形维数较大且特征尺度较小的密封表面,在同样的接触范围内拥有更多尺度更小的微凸体,且微凸体的高度更低,此时密封端面的接触面积更大,因此密封端面的泄漏率更小。

4 结论

(1)基于修正的分形理论和不可压缩黏性流体层流理论,得到了金属O形环密封泄漏模型,通过金属O形环密封性能试验验证了模型的合理性。

(2)分形维数D反映了密封粗糙表面的复杂程度和不规则性,在密封端面载荷和特征尺度一定时,泄漏率随分形维数的增大而减小,且较大的分维数会减弱特征尺度对泄漏率的影响。

(3)特征尺度G反映了密封粗糙表面的轮廓高度,在密封端面载荷和分形维数一定时,密封泄漏率随特征尺度的增大而减小。

(4)在其他条件不变的情况下,泄漏率随密封端面两侧压差的增大而增大,泄漏率随密封介质动力黏度的增大而减小。

(5)在对金属O形环密封进行加工时,应使密封端面获得较大的分形维数D和较小的特征尺度G,以获得更好的密封性能。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

[1]	戚志程, 马润梅, 李双喜, 等. 高压法兰内开孔金属O形环密封性能及变形失效分析[J]. 化工进展, 2023, 42(S1): 166-174.

[2]	Qi Zhicheng, Ma Runmei, Li Shuangxi, et al. Sealing performance and deformation failure analysis of high pressure flange metal O-ring with open holes[J]. Chemical Industry and Engineering Progress, 2023, 42(S1): 166-174.

[3]	刘长海, 赵栋, 魏雪, 等. 基于有限元的双道金属O形环压紧力分析[J]. 润滑与密封, 2022, 47(10): 59-64.

[4]	Liu Changhai, Zhao Dong, Wei Xue, et al. Analysis of double-sealing metal O-ring pressing force based on finite element[J]. Lubrication Engineering, 2022, 47(10): 59-64.

[5]	张文昌, 励行根, 魏世军, 等. 金属O形环力学性能仿真分析与试验验证[J]. 润滑与密封, 2019, 44(8): 8-12.

[6]	Zhang Wenchang, Li Xinggen, Wei Shijun, et al. Simulation analysis and test validation of mechanical properties of metallic O-ring[J]. Lubrication Engineering, 2019, 44(8): 8-12.

[7]	鞠少栋, 马认琦, 郭树彬, 等. 金属O型圈高温密封性能研究[J]. 润滑与密封, 2015, 40(12): 111-115.

[8]	Ju Shaodong, Ma Renqi, Guo Shubin, et al. Research on sealing performance of metal O-ring in high temperature[J]. Lubrication Engineering, 2015, 40(12): 111-115.

[9]	赵博, 段志东. 基于G-W理论的轮轨三维粗糙表面摩擦生热[J]. 科学技术与工程, 2024, 24(11): 4722-4729.

[10]	Zhao Bo, Duan Zhidong. Frictional heat generation on three-dimensional rough surfaces of wheel tracks based on G-W theory[J]. Science Technology and Engineering, 2024, 24(11): 4722-4729.

[11]	马廉洁, 陈景强, 王馨, 等. 切削加工表面粗糙度理论建模综述[J]. 科学技术与工程, 2021, 21(21): 8727-8736.

[12]	Ma Lianjie, Chen Jingqiang, Wang Xin, et al. Review on theoretical modeling of surface roughness in turning[J]. Science Technology and Engineering, 2021, 21(21): 8727-8736.

[13]	彭飞, 张彦彬, 崔歆, 等. 基于磨削机理的表面形貌和粗糙度预测模型研究进展[J]. 机械工程学报, 2025, 61(13): 327-359.

[14]	Feng Fei, Zhang Yanbin, Cui Xin, et al. Research progress in modelling of surface topography and roughness based on grinding mechanism[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2025, 61(13): 327-359.

[15]	冯秀, 顾伯勤. 金属垫片泄漏模型理论研究[J]. 润滑与密封, 2006(8): 78-80.

[16]	Feng Xiu, Gu Boqin. Research on leakage model of metallic gasket seal[J]. Lubrication Engineering, 2006(8): 78-80.

[17]	Robbe-Valloire F, Prat M. A model for face-turned surface microgeometry: application to the analysis of metallic static seals[J]. Wear, 2008, 264(11/12): 980-989.

[18]	吕祥奎, 杨文健, 许国良, 等. 密封结构中粗糙表面特征对其气密性的影响[J]. 机械工程学报, 2015, 51(23): 110-115.

[19]	Lü Xiangkui, Yang Wenjian, Xu Guoliang, et al. The influence of characteristic of rough surface on gas sealing performance in seal structure[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2015, 51(23):110-115.

[20]	任晓, 吴承伟, 周平. 粗糙表面的气体密封性能研究[J]. 机械工程学报, 2010, 46(16): 176-181.

[21]	Ren Xiao, Wu Chengwei, Zhou Ping. Gas sealing performance study of rough surface[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2010, 46(16): 176-181.

[22]	白少先, 李栋, 樊世超. 真空环境下高温气体静密封界面泄漏特性分析[J]. 航天器环境工程, 2019, 36(5): 422-427.

[23]	Bai Shaoxian, Li Dong, Fan Shichao. Leakage characteristics of thermal interface of hydrostatic gas seal in vacuum environment[J]. Spacecraft Environment Engineering, 2019, 36(5): 422-427.

[24]	Wang R L, Liu J H, Zhang F K, et al. An approach to evaluate the sealing performance of sealing structures based on multiscale contact analyses[J]. Journal of Computational Design and Engineering, 2021, 8(6): 1433-1445.

[25]	吴凡, 郭飞, 高燕, 等. 基于流固耦合的橡胶O形圈密封泄漏计算方法[J]. 润滑与密封, 2022, 47(1): 23-29.

[26]	Wu Fan, Guo Fei, Gao Yan, et al. Fluid-solid coupling based numerical method for the calculation of leakage of rubber O-ring seal[J]. Lubrication Engineering, 2022, 47(1): 23-29.

[27]	崔颖, 于颖嘉, 张宏翔, 等. 基于多孔介质理论的双粗糙面金属静密封泄漏模型[J]. 机械工程学报, 2022, 58(21): 215-224.

[28]	Cui Ying, Yu Yingjia, Zhang Hongxiang, et al. Leakage model of metal static seal with two rough surfaces based on the theory of porous medium[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2022, 58(21): 215-224.

[29]	王祺德, 刘达新, 刘振宇, 等. 基于复合泄漏通道模型的O型圈密封泄漏率计算方法研究[J]. 机械工程学报, 2023, 59(11): 232-241.

[30]	Wang Qide, Liu Daxin, Liu Zhenyu, et al. A leakage rate calculation method for O-ring seal based on compound leakage channel model[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2023, 59(11): 232-241.

[31]	Gu Z P, Dai Q W, Huang W, et al. Effect of surface topography and roughness on the leakage of static seals[J]. Surface Topography-Metrology and Properties, 2024, 12(2): 025014.

[32]	王凯, 郑孟伟, 巩浩, 等. 金属圈弹塑性接触计算与密封性能分析[J]. 兵工学报, 2025, 46(6): 139-150.

[33]	Wang Kai, Zheng Mengwei, Gong Hao, et al. Elastic-plastic contact calculation and sealing performance analysis of metal ring[J]. Acta Armamentarii, 2025, 46(6): 139-150.

[34]	Bhushan B. Introduction to Tribology[M]. Hoboken: John Wiley & Sons, 2002: 45-46.

[35]	陈辉, 胡元中, 王慧, 等. 粗糙表面分形特征的模拟及其表征[J]. 机械工程学报, 2006(9): 219-223.

[36]	Chen Hui, Hu Yuanzhong, Wang Hui, et al. Simulation and characterization of fractal rough surfaces[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2006(9): 219-223.

[37]	葛世荣, 朱华. 摩擦学的分形[M]. 北京: 机械工业出版社, 2005: 112-117.

[38]	Ge Shirong, Zhu Hua. Fractal in tribology[M]. Beijing: China Machine Press, 2005: 112-117.

[39]	冯秀, 顾伯勤. 金属垫片密封连接的泄漏率计算[J]. 化工学报, 2010, 61(5): 1208-1212.

[40]	Feng Xiu, Gu Boqin. Leakage rate calculation of metallic gasket connections[J]. CIESC Journal, 2010, 61(5): 1208-1212.

[41]	Sun J J, Wei L, Feng X, et al. Leakage prediction method for contacting mechanical seals with parallel faces[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2010, 23(1): 7-15.

[42]	魏龙, 张鹏高, 刘其和, 等. 基于平均膜厚和压力流量因子的机械密封泄漏分形模型[J]. 摩擦学学报, 2018, 38(6): 692-699.

[43]	Wei Long, Zhang Penggao, Liu Qihe, et al. Leakage fractal model of mechanical seals based on average film thickness and pressure flow rate factor[J]. Tribology, 2018, 38(6): 692-699.

[44]	嵇正波, 孙见君, 陆建花, 等. 基于逾渗理论的机械密封界面静态泄漏预测方法[J]. 摩擦学学报, 2017, 37(6): 734-742.

[45]	Ji Zhengbo, Sun Jianjun, Lu Jianhua, et al. Predicting method for static leakage of contacting mechanical seals interface based on percolation theory[J]. Tribology, 2017, 37(6): 734-742.

[46]	Majumdar A, Tien C L. Fractal characterization and simulation of rough surfaces[J]. Wear, 1990, 136(2): 313-327.

[47]	李小彭, 杨泽敏, 潘五九, 等. 接触式机械密封端面的分形磨损模型[J]. 振动测试与诊断, 2020, 40(5): 841-846, 1017.

[48]	Li Xiaopeng, Yang Zemin, Pan Wujiu, et al. Fractal wear model of contact mechanical seal[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2020, 40(5): 841-846, 1017.

[49]	杨小成, 丁雪兴, 陈金林. 考虑弹塑性变形阶段的干气密封接触模型[J]. 摩擦学学报, 2022, 42(6): 1237-1245.

[50]	Yang Xiaocheng, Ding Xuexing, Chen Jinlin. Contact model of dry gas seal considering elastic-plastic deformation stage[J]. Tribology, 2022, 42(6): 1237-1245.

[51]	Yuan Y, Cheng Y, Liu K, et al. A revised Majumdar and Bushan model of elastoplastic contact between rough surfaces[J]. Applied Surface Science, 2017, 425: 1138-1157.

[52]	张志敏, 丁雪兴, 张兰霞, 等. 浮环密封端面分形磨损预估模型及数值分析[J]. 化工学报, 2022, 73(12): 5526-5536.

[53]	Zhang Zhimin, Ding Xuexing, Zhang Lanxia, et al. Fractal wear prediction model and numerical analysis of floating ring seal face[J]. CIESC Journal, 2022, 73(12): 5526-5536.

[54]	Wang S, Komvopoulos K. A fractal theory of the interfacial temperature distribution in the slow sliding regime: part I-elastic contact and heat transfer analysis[J]. Journal of Tribology, 1994, 116(4): 812-822.

[55]	Wang S, Komvopoulos K. A fractal theory of the interfacial temperature distribution in the slow sliding regime: part II-multiple domains, elastoplastic contacts and applications[J]. Journal of Tribology-Transactions of the ASME, 1994, 116(4): 824-832.

[56]	孙见君, 顾伯勤, 魏龙. 基于分形理论的接触式机械密封泄漏模型[J]. 化工学报, 2006(7): 1626-1631.

[57]	Sun Jianjun, Gu Boqin, Wei Long. Leakage model of contacting mechanical seal based on fractal geometry theory[J]. CIESC Journal, 2006(7): 1626-1631.

[58]	蔡仁良. 流体密封技术: 原理与工程应用[M]. 北京: 化学工业出版社, 2013: 33-35.

[59]	Cai Renliang. Fluid sealing technology: principles and engineering application[M]. Beijing: Chemical Industry Press, 2013: 33-35.

[60]	孙见君. 机械密封泄漏预测理论及其应用[M]. 北京: 中国电力出版社, 2010: 78-81.

[61]	Sun Jianjun. Mechanical seal leakage prediction theory and its application[M]. Beijing: China Electric Power Press, 2010: 78-81.

[62]	丁雪兴, 严如奇, 贾永磊. 基于基底长度的粗糙表面分形接触模型的构建与分析[J]. 摩擦学学报, 2014, 34(4): 341-347.

[63]	Ding Xuexing, Yan Ruqi, Jia Yonglei. Construction and analysis of fractal contact mechanics model for rough surface based on base length[J]. Tribology, 2014, 34(4): 341-347.

[64]	冯秀, 顾伯勤. 金属垫片密封泄漏模型试验研究[J]. 润滑与密封, 2008(9): 48-50.

[65]	Feng Xiu, Gu Boqin. Experimental research on leakage model of metallic gasket seals[J]. Lubrication Engineering, 2008(9): 48-50.

[66]	沈明学, 李文静, 谢林君, 等. 反应堆压力容器法兰面沟槽尺寸参数对其金属O形环密封性能的影响[J]. 原子能科学技术, 2016, 50(3): 516-523.

[67]	Shen Mingxue, Li Wenjing, Xie Linjun, et al. Effect of groove dimension parameter of flange face on sealing performance of metal O-ring for reactor pressure vessel[J]. Atomic Energy Science and Technology, 2016, 50(3): 516-523.

[68]	Shen M, Peng X, Xie L, et al. Deformation characteristics and sealing performance of metallic O-rings for a reactor pressure vessel[J]. Nuclear Engineering and Technology, 2016, 48(2): 533-544.