基于模糊MPC的四轮爬壁机器人轨迹跟踪控制

高春艳; 解衡; 吕晓玲; 李满宏

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2507453

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (19) :7998-8004 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2507453

第二十八届中国科协年会学术论文

基于模糊MPC的四轮爬壁机器人轨迹跟踪控制

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Trajectory Tracking Control of Four-wheeled Wall-climbing Robot Based on Fuzzy MPC

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摘要

针对大型储罐除锈机器人在立面作业过程中易受到风力扰动、曲率突变导致轨迹跟踪精度下降的问题,提出一种基于模糊模型预测控制(fuzzy model predictive control,Fuzzy-MPC)策略。首先,构建四轮机器人运动学模型并离散化,得出一个采样周期内的线性离散方程。建立预测模型与多目标优化函数,采用二次优化求最优解。通过对位置误差与航向角误差进行模糊归一化处理,并将其作为模糊控制器的输入变量。采用改进型加权中心平均法进行解模糊计算,输出自适应调整的预测步长、控制步长及权重矩阵参数,实现对MPC控制器参数的实时优化。采用MATLAB/Simulink进行仿真验证,结果表明所提出的模糊MPC方法相较于传统MPC能使位移误差减少49%、误差峰值减少14.65%,航向角误差减少46.7%、误差峰值减少17.4%,验证了所提出的Fuzzy-MPC算法的有效性,为爬壁机器人高精度轨迹跟踪控制提供有效可行的优化策略。

Abstract

Aiming at the problem of trajectory tracking accuracy degradation in large-scale tank derusting robots during vertical wall operation due to wind disturbances and sudden curvature changes, a strategy based on fuzzy model predictive control was proposed. Firstly, the kinematic model of a four-wheeled robot was constructed and discretized to derive a linear discrete equation within one sampling period. A prediction model and a multi-objective optimization function weere established, and the optimal solution was obtained via quadratic optimization. The position error and heading angle error undergo fuzzification and normalization processing, and were subsequently used as input variables to the fuzzy controller. An improved weighted center average method was employed for defuzzification, which outputed adaptively adjusted parameters for the prediction horizon, control horizon, and weight matrices, thereby achieving real-time optimization of the MPC controller parameters. Simulation verification conducted using MATLAB/Simulink demonstrates that compared to traditional MPC(model predictive control), the proposed fuzzy MPC method reduces the displacement error by 49% and its peak value by 14.65%, while reducing the heading angle error by 46.7% and its peak value by 17.4%, the effectiveness of the proposed Fuzzy-MPC algorithm is verified, which provides an effective and feasible optimization strategy for high-precision trajectory tracking control of wall-climbing robots.

Graphical abstract

关键词

移动机器人 / 轨迹跟踪控制 / 模型预测控制(MPC)

Key words

mobile robot / trajectory tracking control / model predictive control (MPC)

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高春艳, 解衡, 吕晓玲, 李满宏. 基于模糊MPC的四轮爬壁机器人轨迹跟踪控制[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(19): 7998-8004 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2507453

GAO Chun-yan, XIE Heng, LÜ Xiao-ling, LI Man-hong. Trajectory Tracking Control of Four-wheeled Wall-climbing Robot Based on Fuzzy MPC[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(19): 7998-8004 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2507453

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大型储罐外壁长期暴露于海洋大气、工业污染等侵蚀性环境中^[1],易发生严重锈蚀,既缩短设备寿命,更带来巨大安全隐患。其检测与维护作业安全风险高、工作量大,而立面作业机器人工作效率高,能有效保障人员安全,目前已被大量应用于大型储罐除锈等场景^[2]。然而,由于立面作业机器人受重力、风力等额外因素影响,同时储罐外壁存在曲面过渡、焊缝凸起等复杂特征^[3],且依据除锈质量核心标准(ISO 8501),当除锈等级达到Sa 3时,除锈路径偏差需小于5 mm,因此,实现高精度、强鲁棒的轨迹跟踪控制已成为提升储罐除锈机器人作业性能的关键技术难题^[4]。

模型预测控制作为一种基于模型且具有前馈-反馈结构的优化控制策略,能够显式处理多变量、带约束的控制问题,适用于机器人的轨迹跟踪任务^[5-7]。目前,中外学者针对模型预测控制已开展大量研究:文献[8 -11]通过将多指标优化引入模型预测控制(model predictive control,MPC)设计,有效提升了系统控制精度,但多指标耦合导致优化过程计算复杂度显著增加,大幅降低了控制器的实时响应效率;文献[12 -16]将MPC与其他类型控制器融合设计,利用不同控制器的性能互补性增强了系统在复杂干扰环境下的鲁棒性,但融合策略对控制量的约束机制设计不够完善,导致系统输出路径平滑性较差。

基于上述问题,提出一种基于模糊模型预测的控制策略,旨在不显著增加计算负担的前提下,实现对MPC关键参数的自适应调整,从而兼顾系统的跟踪精度、响应速度与鲁棒性。具体而言,通过对系统实时跟踪误差量进行模糊归一化处理,设计多类型隶属度函数构建误差特征分类机制,实现对不同误差状态的精准表征;在此基础上,建立预测步长、控制步长与权重矩阵的自适应调整规则:在曲率突变区域,通过延长预测步长以扩大系统对未来动态的感知范围,同时缩短控制步长以提升控制指令的响应灵敏度,使控制器兼具“全局预测能力”与“局部控制敏捷性”;当系统遭遇大风干扰(表现为位置/航向误差显著增大)时,通过动态增大状态误差权重并减小控制量权重,引导控制器优先保障跟踪误差收敛,允许输出更大幅度的控制指令以抵消干扰对系统的影响。

1 四轮机器人运动分析

1.1 运动学模型构建

为平衡模型复杂度与计算效率,对四轮爬壁机器人进行合理的简化,其运动学模型如图1所示。

本文中作如下假设:

(1)机器人紧密吸附于储罐外壁面,无竖直方向的运动,仅在x-o-y平面内进行三自由度(X,Y,ϕ)运动。

(2)机器人是刚性的,忽略车辆的悬架特性。

根据刚体运动学原理,后轮轴中心速度v_r表示为

(1)v_r=${\stackrel{·}{\mathit{X}}}_{\mathrm{r}}$cosϕ+${\stackrel{·}{\mathit{Y}}}_{\mathrm{r}}$sinϕ

设机器人前轮不存在侧向滑移,其速度矢量方向应与前轮平面一致,故存在如下非完整约束:

(2)${\stackrel{·}{\mathit{X}}}_{\mathrm{f}}$sin(ϕ+δ_f)-${\stackrel{·}{\mathit{Y}}}_{\mathrm{f}}$cos(ϕ+δ_f)=0

由机器人前后轮之间的几何关系得,后轮轴中心的速度分量为

(3)

$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{·}{\mathit{X}}}_{\mathrm{r}}={\mathit{v}}_{\mathrm{r}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathit{\varphi }\\ {\stackrel{·}{\mathit{Y}}}_{\mathrm{r}}={\mathit{v}}_{\mathrm{r}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathit{\varphi }\end{array}\right.$

前后轮位置关系满足关系:

(4)

$\left\{\begin{array}{l}{\mathit{X}}_{\mathrm{f}}={\mathit{X}}_{\mathrm{r}}+\mathit{l}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathit{\varphi }\\ {\mathit{Y}}_{\mathrm{f}}={\mathit{Y}}_{\mathrm{r}}+\mathit{l}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathit{\varphi }\end{array}\right.$

由机器人几何关系可得,其航向角速度ω为

(5)ω=$\frac{{\mathit{v}}_{\mathrm{r}}}{\mathit{l}}$tanδ_f

联立式(3)、式(5)得,机器人运动学模型为

(6)$\left[\begin{array}{l}{\stackrel{·}{\mathit{X}}}_{\mathrm{r}}\\ {\stackrel{·}{\mathit{Y}}}_{\mathrm{r}}\\ \mathit{\omega }\end{array}\right]$=$\left[\begin{array}{l}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathit{\varphi }\\ \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathit{\varphi }\\ \frac{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\mathit{\delta }}_{\mathrm{f}}}{\mathit{l}}\end{array}\right]$v_r

机器人运动学模型描述了机器人控制输入

$[\mathit{v}\mathit{　}{\mathit{\delta }}_{\mathrm{f}}{]}^{\mathrm{T}}$

与状态输出

$[{\mathit{X}}_{\mathrm{r}}\mathit{　}{\mathit{Y}}_{\mathrm{r}}{\mathit{　}\mathit{\varphi }]}^{\mathrm{T}}$

之间的非线性关系。

1.2 模型离散化

为实现数字控制,需将连续时间运动学模型进行离散化处理。机器人行进时,控制量为[v δ_f],状态量为[X_r Y_r ϕ],令x=

$[{\mathit{X}}_{\mathrm{r}}\mathit{　}{\mathit{Y}}_{\mathrm{r}}{\mathit{　}\mathit{\varphi }]}^{\mathrm{T}}$

$\mathit{u}=[\mathit{v}\mathit{　}{\mathrm{\delta }}_{\mathit{f}}{]}^{\mathrm{T}}$

,设机器人参考轨迹由x_r和u_r描述,满足连续动力学方程,即

(7)${\stackrel{·}{\mathit{x}}}_{\mathrm{r}}$=f(x_r,u_r)

在第k采样时刻,对式(7)在参考点(x_r,u_r)处作一阶泰勒展开,并忽略高阶无穷小量,可得

(8)${\stackrel{·}{\mathit{x}}}_{\mathit{k}}$=f(x_r,u_r)+$\frac{\partial \mathit{f}({\mathit{x}}_{\mathit{k}},{\mathit{u}}_{\mathit{k}})}{\partial {\mathit{x}}_{\mathit{k}}}$(x_k-x_r)+$\frac{\partial \mathit{f}({\mathit{x}}_{\mathit{k}},{\mathit{u}}_{\mathit{k}})}{\partial {\mathit{u}}_{\mathit{k}}}$(u_k-u_r)

联立式(7)、式(8),令状态量误差

${\stackrel{\sim }{\mathit{x}}}_{\mathit{k}}$

=x_k-x_r、控制量误差

${\stackrel{\sim }{\mathit{u}}}_{\mathit{k}}$

=u_k-u_r、

${\stackrel{·}{\stackrel{\sim }{\mathit{x}}}}_{\mathit{k}}$

${\stackrel{·}{\mathit{x}}}_{\mathit{k}}$

${\stackrel{·}{\mathit{x}}}_{\mathrm{r}}$

,将式(6)代入并计算雅可比矩阵得,误差动力学方程为

(9)

$\begin{array}{c}\stackrel{·}{\stackrel{\sim }{\mathit{x}}}=\left[\begin{array}{lll}0& 0& -{\mathrm{v}}_{\mathit{r}}\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}{\mathrm{\varphi }}_{\mathit{r}}\\ 0& 0& {\mathrm{v}}_{\mathit{r}}\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}{\mathrm{\varphi }}_{\mathit{r}}\\ 0& 0& 0\end{array}\right]{\stackrel{\sim }{\mathit{x}}}_{\mathit{k}}+\left[\begin{array}{ll}\begin{array}{l}\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}{\mathrm{\varphi }}_{\mathit{r}}\\ \mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}{\mathrm{\varphi }}_{\mathit{r}}\\ \frac{\mathit{t}\mathit{a}\mathit{n}{\mathrm{\delta }}_{\mathit{f}\mathit{r}}}{\mathrm{l}}\end{array}& \begin{array}{l}0\\ 0\\ \frac{{\mathrm{v}}_{\mathit{r}}}{\mathrm{l}\mathit{c}\mathit{o}{\mathit{s}}^{2}{\mathrm{\delta }}_{\mathit{f}\mathit{r}}}\end{array}\end{array}\right]{\stackrel{\sim }{\mathit{u}}}_{\mathit{k}}\end{array}$

令采样时间为T,则机器人下一时刻状态量误差预测值为

(10)${\stackrel{\sim }{\mathit{x}}}_{\mathrm{k}+1}$=${\stackrel{\sim }{\mathit{x}}}_{\mathit{k}}$+${\stackrel{·}{\stackrel{\sim }{\mathit{x}}}}_{\mathit{k}}$T

联立式(9)、式(10)得,机器人在采样周期T下的线性离散方程为

(11)${\stackrel{\sim }{\mathit{x}}}_{\mathrm{k}+1}$=${\stackrel{\sim }{\mathit{A}\mathit{x}}}_{\mathit{k}}$+${\stackrel{\sim }{\mathit{B}\mathit{u}}}_{\mathit{k}}$

式(11)中:A=

$\left[\begin{array}{lll}1& 0& -{\mathit{v}}_{\mathrm{r}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\mathit{\varphi }}_{\mathrm{r}}\mathit{T}\\ 0& 1& {\mathit{v}}_{\mathrm{r}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\mathit{\varphi }}_{\mathrm{r}}\mathit{T}\\ 0& 0& 1\end{array}\right]$

;B=

$\left[\begin{array}{ll}\begin{array}{l}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\mathit{\varphi }}_{\mathrm{r}}\mathit{T}\\ \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\mathit{\varphi }}_{\mathrm{r}}\mathit{T}\\ \frac{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}{\mathit{\delta }}_{\mathrm{f}\mathrm{r}}}{\mathit{l}}\mathit{T}\end{array}& \begin{array}{l}0\\ 0\\ \frac{{\mathit{v}}_{\mathrm{r}}}{\mathit{l}\mathrm{c}\mathrm{o}{\mathrm{s}}^{2}{\mathit{\delta }}_{\mathrm{r}}}\mathit{T}\end{array}\end{array}\right]$

。

将离散模型作为预测模型,嵌入MPC控制器中,用于预测系统在未来有限时域内的动态响应。

2 MPC控制器设计

模型预测控制器利用系统的当前状态信息,基于内部模型预测未来一段时间内的系统行为,并通过滚动求解一个有限时域的开环优化问题,从而得到当前时刻的最优控制序列。MPC控制器的结构原理如图2所示,主要包括状态估计器、被控对象(机器人)和MPC控制器3个模块。

2.1 预测模型建立

预测模型通过预测时域内所有状态量与控制量,求代价矩阵的最优值。为便于求解带约束的优化问题,将系统模型转换为增广形式。令N_p为预测步长,N_c为控制步长,定义增广状态量ξ_k=

${\left[\begin{array}{ll}{\stackrel{\sim }{\mathit{x}}}_{\mathit{k}}& {\stackrel{\sim }{\mathit{u}}}_{\mathrm{k}-1}\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}$

,控制增量ΔU_k=

${\stackrel{\sim }{\mathit{u}}}_{\mathit{k}}$

${\stackrel{\sim }{\mathit{u}}}_{\mathrm{k}-1}$

,则增广系统模型为

(12)ξ_k₊₁=A₁ξ_k+B₁ΔU_k

(13)η_k=Cξ_k

式中:A₁=

$\left[\begin{array}{ll}\mathit{A}& \mathit{B}\\ {0}_{2\times 3}& {\mathit{I}}_{2\times 2}\end{array}\right]$

;B₁=

$\left[\begin{array}{l}\mathit{B}\\ {\mathit{I}}_{2\times 2}\end{array}\right]$

;C=[

$\begin{array}{ll}{\mathit{I}}_{3\times 3}& {0}_{3\times 2}\end{array}$

],I、0分别为单位矩阵与零矩阵。

联立式(12)、式(13),通过在k时刻对未来系统动态进行迭代,未来N_p步的预测输出向量Y表示为

(14)Y=Φξ_k+θΔU

式(14)中:Y=

$[{\mathit{\eta }}_{\mathrm{k}+1}\mathit{　}{\mathit{\eta }}_{\mathrm{k}+2}\mathit{　}\dots \mathit{　}{\mathit{\eta }}_{\mathrm{k}+{\mathrm{N}}_{\mathit{p}}}{]}^{\mathrm{T}}$

;

ΔU=

$[\mathrm{\Delta }{\mathit{U}}_{\mathit{k}}\mathit{　}\mathrm{\Delta }{\mathit{U}}_{\mathrm{k}+1}\mathit{　}\dots \mathit{　}\mathrm{\Delta }{\mathit{U}}_{\mathrm{k}+{\mathrm{N}}_{\mathit{c}}-1}{]}^{\mathrm{T}}$

;

Φ=[C

${\mathit{A}}_{1}^{1}$

${\mathit{A}}_{1}^{2}$

… C

${\mathit{A}}_{1}^{(\mathrm{k}+{\mathrm{N}}_{\mathit{p}})}$

]^T;

θ=

$\left[\begin{array}{llll}\mathrm{C}{\mathit{B}}_{1}& 0& \dots & 0\\ \mathrm{C}{\mathit{A}}_{1}{\mathit{B}}_{1}& \mathrm{C}{\mathit{B}}_{1}& \dots & 0\\ \mathit{︙}& \mathit{︙}& & \mathit{︙}\\ \mathrm{C}{\mathit{A}}_{1}^{{\mathrm{N}}_{\mathit{p}}-1}{\mathit{B}}_{1}& \mathrm{C}{\mathit{A}}_{1}^{{\mathrm{N}}_{\mathit{p}}-2}{\mathit{B}}_{1}& \dots & \mathrm{C}{\mathit{A}}_{1}^{{\mathrm{N}}_{\mathit{p}}-{\mathrm{N}}_{\mathit{c}}-1}{\mathit{B}}_{1}\end{array}\right]$

。

2.2 目标函数建立

机器人轨迹跟踪要求满足Y→Y_r,ΔU→0,令对角矩阵Q、R为权重矩阵,其维度分别与预测时域和控制时域相匹配,建立目标函数为

(15)minJ=Y^T_kQY_k+U^T_kRU_k

在式(15)中引入松弛因子ε,其改写为

(16)minJ=$\stackrel{{\mathit{N}}_{\mathrm{p}-1}}{\sum _{\mathit{k}=0}}=\mathit{Y}-{\mathit{Y}}_{\mathrm{r}}{=}_{\mathit{Q}}^{2}$+$\stackrel{{\mathit{N}}_{\mathrm{c}-1}}{\sum _{\mathit{k}=0}}=\mathrm{\Delta }\mathit{U}{=}_{\mathit{R}}^{2}$+η^T_{k+N_p}Fη_{k+N_p}+ρε²

式(16)中:F=Φξ_k;其中第一项为状态量误差加权和,体现了系统对参考轨迹的跟踪能力;第二项控制增加量加权和,用于惩罚过于剧烈的控制动作,提高系统平滑性;第三项为终端误差,旨在增强系统的稳定性与终端约束满足程度;第四项为松弛因子ε的惩罚项,其中ρ为惩罚权重,引入松弛因子可保证优化问题在存在约束冲突时的可行性。

2.3 二次优化

目标函数[式(16)]为一个标准的二次规划问题。为了利用高效的QP求解器进行在线求解,需要将其转化为规范形式,在MATLAB中,二次规划问题的一般求解形式为

(17)min$\frac{1}{2}$Z^THZ+f^TZ

令Z=

${\left[\begin{array}{ll}\mathrm{\Delta }\mathit{U}& \mathit{\epsilon }\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}$

,联立式(15)、式(17)并忽略无关项,目标函数改写为

(18)minJ=$\frac{1}{2}$Z^THZ+f^TZ

式(18)中:H=

$\left[\begin{array}{ll}2{\mathit{\theta }}^{\mathrm{T}}\mathit{Q}\mathit{\theta }+2\mathit{R}& 0\\ 0& 2\mathit{\rho }\end{array}\right]$

;梯度向量f=

${\left[\begin{array}{ll}2\mathit{F}\mathit{Q}\mathit{\theta }& 0\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}$

,其中F=Φξ_k,是未来参考轨迹与系统自由响应之间的偏差。它作为优化问题的已知参数,引导着优化的方向。

2.4 模糊控制器设计

传统MPC控制器的参数(Q、R、N_p、N_c)固定,在面临复杂多变的工作环境(如曲率突变、风力扰动)时,其性能往往受限。因此在MPC上层引入一个模糊推理系统,构成模糊自适应F-MPC(fuzzy-MPC)。根据系统实时的跟踪误差特征,调整MPC的参数,包括权重矩阵Q、R以及预测步长N_p和控制步长N_c,从而实现参数的自适应整定。以提高控制精度与稳定性。

输入量位置误差e_p与航向角误差e_ϕ为

(19)

$\left\{\begin{array}{l}{\mathit{e}}_{\mathit{p}}=\sqrt{({\mathit{x}}_{0}-{\mathit{x}}_{\mathrm{r}}{)}^{2}+({\mathit{y}}_{0}-{\mathit{y}}_{\mathrm{r}}{)}^{2}}\\ {\mathit{e}}_{\mathit{\varphi }}=\left|\mathit{\varphi }-{\mathit{\varphi }}_{\mathrm{r}}\right|\end{array}\right.$

对位置误差e_p与航向角误差e_ϕ进行归一化处理,公式为

(20)Δe_p=$\frac{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}({\mathit{e}}_{\mathit{p}},{\mathit{e}}_{\mathit{p},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}})}{{\mathit{e}}_{\mathit{p},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}$

(21)Δe_ϕ=$\frac{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}({\mathit{e}}_{\mathit{\varphi }},{\mathit{e}}_{\mathit{\varphi },\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}})}{{\mathit{e}}_{\mathit{\varphi },\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}$

式中:e_p_,max、e_ϕ_,max为预先设定的常数,代表系统允许的最大位置误差与最大航向角误差阈值。选取归一化的位置误差Δe_p与航向角误差Δe_ϕ作为模糊控制器的输入变量。

MPC参数自适应调整策略表示为

(22)Q_new=Q(1+k_QΔm)

(23)R_new=R(1+k_RΔn)

(24)${\mathit{N}}_{\mathrm{p}}^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}$=round[N_p(1+k_{N_p}ΔN_p)]

(25)${\mathit{N}}_{\mathrm{c}}^{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}$=round[N_c(1+k_{N_c}ΔN_c)]

式中:Δm、Δn、ΔN_p、ΔN_c为模糊控制器的输出;k_Q为Q矩阵调节增益,k_Q=0.6;k_R为R矩阵调节增益,k_R=0.4;k_{N_p}为预测时域调节增益,k_{N_p}=0.5;k_{N_c}为控制时域调节增益,k_{N_c}=0.5。

模糊推理是实现智能决策的核心,主要包括模糊化、模糊控制规则建立和解模糊3个步骤。

模糊控制器的输入Δe_p与Δe_ϕ的论域为[0.1],定义模糊集合{VS,S,M,L,VL},分别对应“极小,小,中,大,极大”。采用三角形隶属度函数进行模糊化,其定义如表1所示。

模糊控制器各修正系数基于专家经验设计,其核心原则如下。

(1)当误差较大时,通过增大状态权重Q、预测步长N_p,以优先保证跟踪精度和全局稳定性。减小控制权重R和控制步长N_c,允许更大幅度的控制动作来快速消除误差,以提高控制的敏捷性。

(2)当误差较小时,减小状态权重Q和预测步长N_p,避免不必要的激进控制,降低计算复杂度。增大控制权重R和控制步长N_c,以优化控制平滑性和系统能耗。模糊控制器输出Δm、Δn、ΔN_p、ΔN_c的论域为[-1,1],定义模糊集合[NB、NS、Z、PS、PB]。

依据上述规则制定的模糊控制如表2所示。

各输出采用高斯型隶属度函数,定义为

(26)L(x)=${\mathrm{e}}^{-\frac{{(\mathit{x}-\mathit{\mu })}^{2}}{2{\mathit{\sigma }}^{2}}}$, L=Δm,Δn,ΔN_p,ΔN_c

式(26)中:参数μ与σ的取值如表3所示。

在解模糊方法中,传统重心法精度较高但计算复杂,实时性差;最大值平均法可能产生输出跳变;中心平均法精度有限。因而采用改进型加权中心平均公式,在不显著增加计算负担的前提下,兼顾系统的跟踪精度、响应速度与鲁棒性。

设模糊系统共有n个输入,N条规则组合,第i条规则的激活强度α_i、输出隶属函数形状因子s_i以及激活强度权重因子ω_i定义为

(27)

$\left\{\begin{array}{l}{\mathit{\alpha }}_{\mathit{i}}=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}(\mathrm{\Delta }{\mathit{e}}_{1},\mathrm{\Delta }{\mathit{e}}_{2},\dots,\mathrm{\Delta }{\mathit{e}}_{\mathit{n}})\\ {\mathit{s}}_{\mathit{i}}=\frac{{\mathit{A}}_{\mathit{i}}}{{\mathit{A}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}\\ {\mathit{\omega }}_{\mathit{i}}={\mathit{\alpha }}_{\mathit{i}}^{\mathit{P}}\left(1+\mathit{\beta }{\mathrm{e}}^{-\mathit{\gamma }\mathit{t}}\frac{{\mathit{\alpha }}_{\mathit{i}}-{\mathit{\alpha }}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{{\mathit{\alpha }}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-{\mathit{\alpha }}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}+\mathit{\lambda }}\right)\end{array}\right.$

式(27)中:n为模糊系统输入个数;A_i为第i条规则输出隶属函数的面积;P、λ为常数,P>1,用于强化高激活度规则的作用;β为动态调整幅度,β=0.2~0.4;γ为时间衰减系数,γ=0.3~0.6,用于削弱长时间处于同一规则下的输出,避免参数僵化。

输出量解模糊后精确值由改进型加权中心平均公式求得,即

(28)L=$\frac{\stackrel{\mathit{N}}{\sum _{\mathit{i}=1}}{\mathit{\omega }}_{\mathit{i}}{\mathit{s}}_{\mathit{i}}{\mathit{\alpha }}_{\mathit{i}}{\mathit{c}}_{\mathit{i}}}{\stackrel{\mathit{N}}{\sum _{\mathit{i}=1}}{\mathit{\omega }}_{\mathit{i}}{\mathit{s}}_{\mathit{i}}{\mathit{\alpha }}_{\mathit{i}}}$, L=Δm,Δn,ΔN_p,ΔN_c

式(28)中:N为规则组合个数;c_i为输出隶属函数中心点。

通过引入动态权重因子,增强了解模糊过程对系统动态特性的适应能力。

3 轨迹跟踪仿真分析

3.1 模糊控制器修正系数仿真

为体现出模糊控制器的输入输出映射关系,依据模糊控制器原理及修正系数控制规则,在MATLAB中编写代码,得出各输出量Δm、Δn、ΔN_p、ΔN_c与输入量Δe_p与Δe_ϕ之间的模糊控制曲面图,如图3~图6所示。

由图3~图6可知,曲面平滑连续,验证了所设计模糊系统具有良好的非线性映射能力。Δm的输出曲面呈现出随两项误差增大而单调递增的趋势,符合“误差大时增强状态跟踪权重”的控制逻辑。Δn输出曲面则相反,随误差增大而减小,体现了“误差大时放宽对控制量的惩罚,允许更激进的控制”。ΔN_p的输出曲面在误差较大时输出正值,意味着延长预测时域,以利用更长的未来信息提升稳定性。ΔN_c的输出曲面在误差较大时输出负值,意味着缩短控制时域,以提高控制器对动态误差的响应速度。

3.2 模糊控制器跟踪路径仿真

基于上述控制原理,在MATLAB/Simulink环境中搭建四轮爬壁机器人的轨迹跟踪控制仿真平台。

在仿真过程中,预测步长N_p=50,控制步长N_c=30,松弛因子ε=10,采样周期T=0.01 s。为验证控制器在复杂路径下的性能,选取一条包含直线、圆弧和曲率突变段的综合轨迹作为参考轨迹^[17],其参数方程为

(29)

$\left\{\begin{array}{l}{\mathit{Y}}_{\mathrm{r}}\left(\mathit{x}\right)=\frac{{\mathit{d}}_{1}}{2}(1+\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}{\mathit{r}}_{1})-\frac{{\mathit{d}}_{2}}{2}(1+\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}{\mathit{r}}_{2})\\ \mathit{\varphi }\left(\mathit{x}\right)=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}[{\mathit{d}}_{1}\frac{1.2}{{\mathit{d}}_{3}}{\left(\frac{1}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{h}{\mathit{r}}_{1}}\right)}^{2}-\\ \mathit{　}\mathit{　}\mathit{　}\mathit{　}{\mathit{d}}_{2}\frac{1.2}{{\mathit{d}}_{4}}{\left(\frac{1}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{h}{\mathit{r}}_{2}}\right)}^{2}]\end{array}\right.$

式(29)中:r₁=0.096(x-60)-1.2;r₁=0.096×(x-60)-1.2;d₁=d₂=3.6,d₃=d₄=25。

采用模糊控制前后的位置误差,航偏角误差如图7所示。

仿真结果表明,所提出的模糊MPC方法相较于传统MPC,在轨迹跟踪性能上显著更优,位移误差减少49%、误差峰值减少14.65%,航向角误差减少46.7%、误差峰值减少17.4%,验证了其更优的轨迹跟踪效果。

4 结论

针对大型储罐除锈等应用场景下,四轮爬壁机器人在立面复杂环境中进行高精度轨迹跟踪时所面临的抗扰能力弱、适应性差的关键问题,提出了一种基于模糊模型预测控制策略,基于误差量Δe_p与Δe_ϕ,通过模糊MPC控制器输出Δm、Δn、ΔN_p、ΔN_c的最优值,在不大幅增加计算负担的前提下,显著提升了立面爬壁机器人在复杂作业环境下的轨迹跟踪精度与鲁棒稳定性,并通过MATLAB/Simulink进行仿真验证,与传统模型预测控制器相比,本文提出的模糊MPC在路径上升段和下降段等动态变化较为剧烈的工况下,能够显著减小位置跟踪误差和航向角误差,同时保持控制过程的平滑性和稳定性。特别是在误差峰值和瞬态响应方面,模糊自适应MPC表现出更优的动态调节能力,验证了该方法在复杂路径跟踪问题中的有效性和鲁棒性。

所采用的机器人模型为简化的运动学模型,未显式考虑侧偏、附着系数变化等动力学因素。后续工作可将所提控制框架扩展至更高保真度的机器人动力学模型,以进一步验证其在极限工况下的适用性。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

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