基于等寿命模型的BFRP拉索环境-荷载耦合疲劳寿命预测

刘霞; 汪昕; 周竞洋; 解佳展; 李峰; 吴智深

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2507429

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (21) :9064-9071 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2507429

一般工业技术

基于等寿命模型的BFRP拉索环境-荷载耦合疲劳寿命预测

刘霞 ¹ ,
汪昕 ¹^,^* ,
周竞洋 ¹ ,
解佳展 ¹ ,
李峰 ² ,
吴智深 ¹

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Fatigue Life Prediction of BFRP Tendons under Combined Environmental and Loading Conditions Based on Constant Life Diagram

LIU Xia ¹ ,
WANG Xin ¹^,^* ,
ZHOU Jing-yang ¹ ,
XIE Jia-zhan ¹ ,
LI Feng ² ,
WU Zhi-shen ¹

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摘要

为提高环境-荷载耦合作用下BFRP拉索疲劳寿命预测的准确性,开展了不同应力比下的BFRP拉索的疲劳试验,获得了破坏模式、S-N曲线,阐明了破坏模式随应力比的演变机制:从低应力比的“纤维断裂”主导,到高应力比的“界面剥离和磨损”主导。评价了5种典型等寿命(constant life diagram,CLD)模型,提出了一种改进的疲劳寿命预测方法:通过理论推导,将二维CLD模型与S-N曲线的幂函数模型相结合,构建了表征疲劳寿命、应力幅值与应力均值三者关系的三维等寿命曲面。结果表明:在低应力比(纤维断裂主导失效)工况下,该模型的预测误差为1.37%~10.1%,达到了较高的精度水平。

Abstract

To enhance the accuracy of fatigue life prediction for BFRP tendons under combined environmental and loading conditions, fatigue tests were conducted on BFRP tendons at different stress ratios. The failure modes and S-N curves were obtained, and the evolution mechanism of failure modes with varying stress ratios was elucidated: transitioning from “fiber breakage” dominance at low stress ratios to “interfacial debonding and wear” dominance at high stress ratios. Five typical constant life diagram (CLD) models were evaluated, and an improved fatigue life prediction method was proposed. Through theoretical derivation, a two-dimensional CLD model was integrated with the power function model of S-N curves to construct a three-dimensional constant life surface characterizing the relationships among fatigue life, stress amplitude, and mean stress. The results demonstrate that under low stress ratio conditions where fiber breakage dominates the failure, the prediction error of this model ranges from 1.37% to 10.1%, achieving a high level of accuracy.

Graphical abstract

关键词

等寿命模型 / 环境-荷载耦合 / 破坏模式 / 失效机理 / 疲劳寿命预测 / 三维等寿命曲面

Key words

constant life diagram / combined environmental and loading conditions / failure modes / failure mechanism / fatigue life prediction / three-dimensional constant life diagram

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刘霞, 汪昕, 周竞洋, 解佳展, 李峰, 吴智深. 基于等寿命模型的BFRP拉索环境-荷载耦合疲劳寿命预测[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(21): 9064-9071 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2507429

LIU Xia, WANG Xin, ZHOU Jing-yang, XIE Jia-zhan, LI Feng, WU Zhi-shen. Fatigue Life Prediction of BFRP Tendons under Combined Environmental and Loading Conditions Based on Constant Life Diagram[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(21): 9064-9071 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2507429

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中国桥梁规模庞大、服役环境复杂,大量桥梁拉索接近设计使用年限。拉索是大跨桥梁结构中主要受力单元,其耐久可靠关系到结构的整体安全。传统钢索自重大、不耐腐蚀、换索难、维护成本高等缺点,使桥梁的安全高耐久和绿色低碳发展遭遇严峻挑战。采用轻质高强、耐腐蚀、抗疲劳的纤维增强复合材料(fiber reinforced polymer,FRP)拉索替代钢拉索,是实现桥梁结构轻量化和长寿命的重要途径之一^[1-3]。目前,CFRP为桥梁复材拉索的主要材料,而BFRP作为一种新型高性能复合材料,绿色低碳、性价比高^[4-5],在拉索结构中同样具有广阔前景^[6-8]。

实际工程桥梁服役环境复杂,拉索不仅受到高温高湿环境作用,同时桥面交通荷载及风雨荷载等引起拉索内复杂交变疲劳应力^[9]。环境和荷载的耦合作用下,拉索寿命急剧下降^[10]。拉索处于交变应力和腐蚀环境的共同作用下,环境耦合效应加剧性能退化^[11-12],断裂常常是突发性的,“危险性”大。现有疲劳寿命预测模型主要以理想环境下的实验数据为基础,例如S-N模型^[8]、剩余刚度模型^[13]、剩余强度模型^[14]。部分研究通过单一环境因素(盐雾/溶液、酸、热、紫外线等)与荷载的耦合,例如Shan等^[15]采用水袋法研究玻璃纤维复合材料和碳玻混杂复合材料在25 ℃去离子水中的疲劳寿命,研究环境因素较为单一,忽略了溶液类型、化学腐蚀等复杂环境因素。

现以环境-荷载耦合作用下BFRP拉索疲劳测试为研究对象,通过测试不同应力比下的BFRP拉索疲劳S-N曲线,基于实验数据建立5种典型等寿命(constant life diagram,CLD)模型,包括Goodman模型^[16]、线性CLD模型^[17]、分段线性CLD模型^[18]、Harris模型^[19-20]和Kawai模型^[21]。通过二维等寿命模型和S-N曲线的幂函数模型进行理论公式推导,构建疲劳寿命-应力幅值-应力均值之间的三维关系曲面,全面表征影响BFRP拉索性能的各项参数。通过与传统试验方案的试验及计算结果进行对比分析,验证本文方法的可靠性以及准确性,为环境-荷载耦合作用下BFRP拉索的安全设计及使用提供参考。

1 试验设计

1.1 材料属性

BFRP筋通过拉挤工艺制备,纤维体积分数为70%,筋材直径4 mm,螺纹间距6 mm,肋宽2 mm,肋高0.1 mm。试件材料性能由静力拉伸试验测得,夹持端采用缠绕锚固,锚固长度为75 mm,试验段长度为160 mm(图1)。加载方式为位移控制,加载速率为2 mm/min^[22]。荷载和位移数据通过力和位移传感器测得。试验结果如表1所示,可知,BFRP筋拉伸强度为1 730 MPa,弹性模量为55.8 GPa。

1.2 疲劳试验设计

环境-荷载耦合疲劳试验采用瑞士Walter+bai.ag环境-疲劳耦合试验系统,如图2所示。为构建一种适用于环境-荷载耦合作用的新型三维寿命预测模型,选择了一种典型且高效的加速方法(40 ℃, pH=2.5)^[23]模拟酸雨环境进行原理性验证。

FRP的疲劳性能已被证明高度依赖于应力比R,且在实际工程应用中,拉索应力不是恒定幅值,故设计了3组疲劳试验,疲劳应力水平为0.2f_u~0.65f_u,应力比分别为0.8、0.5和0.1,试件编号及试验设计如表2所示。各参数之间的相互关系如式(1)~式(4)所示,其中R越大,应力循环不对称度越小,表面应力交变幅度占最大应力的比例越小,疲劳损伤越小,因此高应力比组(R=0.8)采用了较大的最大应力值(0.65f_u)。

(1)R=$\frac{{\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{{\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}$

(2)Δσ=σ_max-σ_min

(3)σ_m=$\frac{{\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}+{\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{2}$

(4)σ_a=$\frac{{\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-{\sigma }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{2}$

1.3 加载模式

疲劳加载采用力控制,首先以0.5 kN/s加载至平均疲劳应力,经过2 s的荷载稳定阶段后施加疲劳荷载,疲劳荷载采用正弦波,加载频率为2 Hz^[23]。试验过程中定期检测溶液pH,记录试件破坏模式、内部应力应变和疲劳寿命。为广泛覆盖不同应力水平以构建完整的S-N曲线,在有限的实验资源下,每种应力水平下仅开展一组疲劳试件,揭示不同应力水平下寿命退化趋势。

2 试验结果

2.1 破坏模式

图3为典型破坏模式,不同应力比下试件的破坏模式差异较大。R=0.8的试件,当循环次数达到90%疲劳寿命时,试件表面出现多条纵向裂缝,随后各束纤维呈鼓状劈裂失效。通过电镜扫描试件表面发现,损伤为纤维和基体之间的剥离和磨损^[24]。R=0.5的试件为混合破坏模式,破坏过程中既有纤维断裂又有纤维束劈裂。R=0.1的试件,外侧纤维在疲劳荷载作用下首先发生断裂,随后内侧纤维相继破断,整个破坏由纤维断裂主导。

**2.2 S-N曲线**

3种应力比工况下的疲劳试验结果如表3所示,基于试验数据,进行S-N曲线拟合,拟合曲线如图4所示,拟合公式如式(5)所示。

对比相同应力水平下的疲劳寿命,低应力比下S-N曲线位置最低,高应力比下S-N曲线位置最高。以0.40f_u应力水平的疲劳寿命为例,Acid- S40-R0.1为3 062次,Acid- S40-R0.5为19 007次,而Acid- S40-R0.8为181 427次。BFRP拉索的疲劳寿命高度依赖于应力比:低应力比工况下,试件中每一循环经历的应力幅较高,纤维和基体本身存在固有缺陷,高应力幅使得这些缺陷更容易被激活,导致纤维在缺陷处断裂。高应力比工况下,试件中的应力幅值较小但疲劳寿命较长,随着疲劳循环次数的增加,试件中纤维/基体之间发生剥离和磨损。

(5)S=AlgN+B

式(5)中:S为最大应力;N为疲劳寿命;A和B为拟合常数,具体数值如表4所示。

表4中,低应力比(R=0.1和R=0.5)下拟合曲线的回归系数要高于高应力比(R=0.8)。原因在于:高应力比的疲劳破坏由界面剥离和磨损主导,而界面损伤分布具有较大的随机性,因此回归系数较低。

3 等寿命模型建立

CLD模型是在一定疲劳寿命N下,平均应力幅值σ_a和应力均值σ_m之间的相互关系,模型中经过原点的同一射线上的数据点应力比均相同。根据式(1)~式(4),σ_a可表示为通过原点的径向射线,具体表达式为

(6)σ_a=$\frac{1-R}{1+R}$σ_m

3.1 典型CLD模型建立

选取Goodman模型、线性CLD模型、分段线性CLD模型、Harris模型和Kawai模型共5种典型模型,分别建立BFRP拉索在环境-荷载耦合作用下的等寿命曲线。

Goodman模型表达式如式(7)所示,对于BFRP拉索,服役周期内承受拉-拉疲劳,无R=-1应力比工况,可采用R=0.1的应力比进行替代^[25]。该模型采用了桥梁设计动力学理论,即桥梁设计极限强度为桥梁恒载和活载之和,其中活载取2倍的最大应力和最小应力之差^[14]。

(7)σ_a=σ_-1

$\left(1-\frac{{\sigma }_{\mathrm{m}}}{{\sigma }_{\mathrm{u}}}\right)$

式(7)中:σ_-1为应力比R=-1时疲劳应力幅值极限;σ_u为材料静载强度。BFRP筋的静力拉伸极限强度σ_u为1 730 MPa,不同寿命下应力幅值极限为σ_0.1。根据式(7)计算获得,具体数值如表5所示。以N=10 000、100 000和1 000 000为典型寿命值,绘制等寿命曲线。此外,为评价等寿命曲线精度,额外开展一组应力比R=0.65的疲劳试验,实测寿命为41 598 次。

线性CLD模型^[17]假设相同振幅条件下试件在拉伸和压缩工况下的疲劳破坏机理相同,且模型建立基于试验数据,BFRP筋的静力压缩强度σ_C根据临界应力比-0.35进行取值^[26],即σ_C=605.5 MPa。线性CLD模型的建立采用极限拉伸强度UTS=1 730 MPa,极限压缩强度UCS=-605.5 MPa和R=0.1应力比下应力均值、应力幅值作为输入。

分段线性CLD模型由Philippidis等^[18]提出,利用拉-拉荷载、拉-压荷载和压-压荷载下3种代表性应力比(R=0.1、-1和10)进行CLD模型特征值的建立。拉伸强度和压缩强度可视为应力幅为0 MPa的数值点,其他数据点可通过已知数据点的线性插值获得。选择R=0.1、0.5和0.8作为代表性应力比,建立分段线性模型。

Harris^[20]基于CFRP和GFRP的疲劳试验数据提出了半经验模型,表达式为

(8)a=f(1-m)^u(c+m)^v

式(8)中:a为归一化应力幅值,a=σ_a/UTS;m为归一化平均应力,m=σ_m/UTS;c为归一化压缩强度,c=UCS/UTS;f、u和v为与疲劳寿命相关的函数,如式(9)所示。

(9)

$\left\{\begin{array}{l}f={A}_{1}{c}^{-{B}_{1}}\mathrm{ }\\ u={A}_{2}\mathrm{l}\mathrm{g}N+{B}_{2}\mathrm{ }\\ v={A}_{3}\mathrm{l}\mathrm{g}N+{B}_{3}\mathrm{ }\end{array}\right.$

式(9)中:A_i、B_i(i=1,2,3)为基于实验数据的拟合参数。基于耦合疲劳应力试验数据拟合,得到Harris模型中待定参数,具体表达式如式(10)所示。

(10)

$\left\{\begin{array}{l}f=1.03{c}^{-0.6}\mathrm{ }\\ u=1.45\mathrm{l}\mathrm{g}N-3.1\\ v=0.55\mathrm{l}\mathrm{g}N\end{array}\right.$

Kawai等^[21]研究表明等寿命曲线的峰值点总是位于特定应力比R,即所谓的临界应力比χ,临界应力比为材料极限压缩强度和拉伸强度的比值,即χ=UCS/UTS。当σ_a=0时,等寿命直线退化为σ_m=UTS或σ_m=UCS。CLD模型的具体表达式为

(11)-$\frac{{\sigma }_{\mathrm{a}}-{\sigma }_{\mathrm{a}}^{\chi }}{{\sigma }_{\mathrm{a}}^{\chi }}$=$\left\{\begin{array}{ll}{\left(\frac{{\sigma }_{m}-{\sigma }_{\mathrm{m}}^{\chi }}{\mathrm{U}\mathrm{T}\mathrm{S}-{\sigma }_{\mathrm{m}}^{\chi }}\right)}^{2-{\psi }_{\chi }},& {\sigma }_{\mathrm{m}}^{\chi }\le {\sigma }_{\mathrm{m}}\le \mathrm{U}\mathrm{T}\mathrm{S}\\ {\left(\frac{{\sigma }_{m}-{\sigma }_{\mathrm{m}}^{\chi }}{\mathrm{U}\mathrm{C}\mathrm{S}-{\sigma }_{\mathrm{m}}^{\chi }}\right)}^{2-{\psi }_{\chi }},& \mathrm{U}\mathrm{C}\mathrm{S}\le {\sigma }_{\mathrm{m}}\le {\sigma }_{\mathrm{m}}^{\chi }\end{array}\right.$

式(11)中:ψ_χ为临界应力比下的疲劳强度比,表达式如式(12)所示。

(12)ψ_χ=${\sigma }_{\mathrm{m}}^{\chi }$/σ_B

式(12)中:σ_B为引入的参考强度,表征σ_m-σ_a平面上静力破坏包络线的峰值。σ_B的取值为临界应力比下疲劳数据线性拟合的峰值。在没有临界应力比疲劳数据的情况下,采用R=0.1的应力比进行替代,当UTS≥

$\left|\mathrm{U}\mathrm{C}\mathrm{S}\right|$

,σ_B取UTS,为1 730 MPa;当

$\left|\mathrm{U}\mathrm{C}\mathrm{S}\right|$

≥UTS,σ_B取UCS,为-605.5 MPa。

3.2 模型精度评价

基于试验数据和模型参数,5种典型CLD模型如图5所示。

为了进行模型对比,引入3个评价指标^[27]:平均误差(mean average percentage error,MAPE);平均归一化偏差(mean normalized bias,MNB);均方根误差(root mean squared percentage error,RMSPE),具体表达式如下。

(13)MAPE=$\frac{1}{n}\stackrel{n}{\sum _{i=1}}\left|\frac{{T}_{i}-{M}_{i}}{{T}_{i}}\right|$×100%

(14)MNB=$\frac{1}{n}\stackrel{n}{\sum _{i=1}}\frac{{T}_{i}-{M}_{i}}{{T}_{i}}$×100%

(15)RMSPE=$\sqrt{\frac{1}{n}\stackrel{n}{\sum _{i=1}}{\left(\frac{{T}_{i}-{M}_{i}}{{T}_{i}}\right)}^{2}}$×100%

式中:T_i为真实疲劳数据,由S-N拟合曲线获得;M_i为CLD模型预测数据。各模型参数对比结果如表6所示。

由表6可知,分段线性CLD预测精度较高,其次为Goodman模型、线性CLD模型、Harris模型和Kawai模型。

分段线性CLD利用相邻已知数据进行线性插值,模型采用1个实验数据进行验证,均方根误差为6.6%。

Goodman模型均方根误差为22.1%,且其采用了7个试验数据进行验证,具有较高的可信度,可用于指导环境-荷载耦合作用下BFRP拉索的应力幅值、应力均值和疲劳寿命的趋势分析。

线性CLD模型的均方根误差为30.5%,原因在于:线性CLD模型基于FRP材料的拉伸性能和压缩性能相同的假设,因此该模型不适用于拉压不同性的FRP材料。

Harris模型的精确性很大程度上依赖于拟合参数的质量,模型中输入R=0.8、0.5和0.1的试验数据建模,采用R=0.65的试验数据验证,模型均方差为31.4%。

Kawai模型的建立需要输入临界应力比处的试验数据,但FRP拉索通常为拉-拉疲劳。对于长细比较大的FRP拉索,试件的拉-压疲劳由失稳破坏控制,无法得到材料的真正疲劳强度,由此带来了63.6%的预测误差。

综上所述,Goodman模型物理意义明确、表达式简单,且平均归一化偏差表现良好(MNB=11.6%),表明模型具有较高的预测精度。

**4 环境-荷载耦合作用下三维S-N寿命模型**

4.1 模型推导

基于Goodman模型和S-N曲线幂函数关系式,进一步构建疲劳寿命N、应力幅值σ_a和应力均值σ_m的二元函数关系,即建立BFRP拉索在酸溶液-温度-疲劳荷载耦合作用下的广义S-N曲面。式(16)中σ_-1采用σ_0.1替代,具体表达式为

(16)$\frac{{\sigma }_{\mathrm{a}}}{{\sigma }_{0.1}}$+$\frac{{\sigma }_{\mathrm{m}}}{{\sigma }_{\mathrm{u}}}$=1

基于式(1)~式(4),进一步有

(17)σ_max=$\frac{2{\sigma }_{\mathrm{a}}}{1-R}$

将式(6)代入S-N曲线的幂函数表达式,可得

(18)

${\left(\frac{2{\sigma }_{\mathrm{a}}}{1-R}\right)}^{m}$

N=C

根据式(18),可得应力幅,具体表达式为

(19)σ_a=$\frac{1-R}{2}{\left(\frac{C}{N}\right)}^{\frac{1}{m}}$

将式(19)代入式(6),可得均值应力,具体表达式为

(20)σ_m=$\frac{1+R}{2}{\left(\frac{C}{N}\right)}^{\frac{1}{m}}$

将式(19)和式(20)代入式(16),可得

(21)σ₀_.₁=$\frac{{\sigma }_{\mathrm{u}}(1-R){\left(\frac{C}{N}\right)}^{\frac{1}{m}}}{2{\sigma }_{\mathrm{u}}-(1+R){\left(\frac{C}{N}\right)}^{\frac{1}{m}}}$

将式(21)代入式(16),可得应力幅值σ_a与应力均值σ_m的相互关系,具体表达式为

(22)σ_a=$\frac{({\sigma }_{\mathrm{u}}-{\sigma }_{\mathrm{m}})(1-R){\left(\frac{C}{N}\right)}^{\frac{1}{m}}}{2{\sigma }_{\mathrm{u}}-(1+R){\left(\frac{C}{N}\right)}^{\frac{1}{m}}}$

根据式(22),可得疲劳寿命N,具体表达式为

(23)N=$\frac{C}{{\left[\frac{2{\sigma }_{\mathrm{a}}{\sigma }_{\mathrm{u}}}{(1+R){\sigma }_{\mathrm{a}}+(1-R)({\sigma }_{\mathrm{u}}-{\sigma }_{\mathrm{m}})}\right]}^{m}}$

由式(23)可知,疲劳寿命N是应力幅值σ_a和应力均值σ_m的二元函数,由疲劳寿命N、应力幅值σ_a和应力均值σ_m构建了广义σ-N曲面,即三维等寿命模型。

4.2 三维等寿命模型

基于疲劳试验数据,3种应力比工况下的幂函数方程如表7所示。将幂函数常数代入式(23),获得广义S-N曲面方程。

利用Origin中3D函数进行三维等寿命曲面建模,如图6所示。可以看出,对数疲劳寿命lgN随着应力幅值σ_a和应力均值σ_m的增加迅速退化。此外,当应力均值σ_m为定值时,三维等寿命曲面退化为二维lgN-σ_a曲线;当应力幅值σ_a为定值时,三维等寿命曲面退化为二维lgN-σ_m曲线;当疲劳寿命N为给定值时,三维等寿命曲面退化为Goodman等寿命曲线。

表8为三维等寿命模型预测值与实验值误差分析,可知,预测误差随着应力比的减小而降低,原因在于:高应力比(界面磨损主导失效)时,疲劳寿命与应力比的关系偏离线性Goodman模型,预测产生较大偏差(-28.4%~-42.2%),后续研究将引入非线性修正,优化模型结构。低应力比(纤维断裂主导失效)工况下,材料失效机制与Goodman模型的基本假设吻合,模型误差为1.37%~10.1%,具有较好的精度。

5 结论

(1)环境-荷载耦合作用下的BFRP拉索在不同应力下的主导破坏模式差异较大:R=0.1试件为纤维断裂模式,R=0.5试件为混合模式(纤维断裂+试件劈裂),R=0.8试件为纤维束鼓状劈裂模式。

(2)BFRP拉索的疲劳寿命高度依赖于应力比,低应力比下的寿命由材料缺陷主导,S-N曲线位置最低,寿命最短;高应力比下的寿命取决于高循环次数累积下的界面磨损,S-N曲线位置最高,寿命最长。

(3)Goodman模型物理意义明确、表达式简单、平均归一化偏差表现良好(MNB=11.6%),对环境-荷载耦合作用下BFRP拉索的疲劳性能预测具有较好的适用性。

(4)三维等寿命预测模型在低应力比(纤维断裂主导失效)工况下,材料失效机制与Goodman模型的基本假设吻合,模型误差为1.37%~10.1%,具有较好的精度。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

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基金资助

国家自然科学基金(52508249)

国家自然科学基金(52278244)

中国博士后科学基金(2025M783257)

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Received	Published	Revised
2025-10-24	2026-07-28	2026-01-19
Online Date
2026-08-14

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