基于随机介质理论的基坑开挖地层变形计算

吴可嘉; 赵佳乐; 刘洋; 杨海滨; 张开玺

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2507405

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (27) :11872-11883 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2507405

建筑科学

基于随机介质理论的基坑开挖地层变形计算

吴可嘉 ¹ ,
赵佳乐 ¹ ,
刘洋 ¹^,^* ,
杨海滨 ¹^,² ,
张开玺 ¹

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Calculation of Strata Deformation Induced by Foundation Pit Excavation Based on Stochastic Medium Theory

WU Ke-jia ¹ ,
ZHAO Jia-le ¹ ,
LIU Yang ¹^,^* ,
YANG Hai-bin ¹^,² ,
ZHANG Kai-xi ¹

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摘要

基坑开挖不可避免会引发周边地层变形,进而威胁周围建筑物的安全。为建立基坑开挖诱发地层变形的计算方法,将基坑开挖过程中地层变形的发生和发展划分为三个独立过程,据此将总变形分解为地层损失、墙背摩擦和坑底开挖卸荷三部分;随后基于随机介质理论和Mindlin解,分别推导了各部分诱发的地层三维变形,并在小变形假设下,通过叠加原理得到了基坑开挖引发地层变形的三维解析解;进一步考虑到实际工程中基坑形状的多样性,建立了一种基坑支护结构与地层接触面的标定和分组方法,该方法仅需几个特定向量即可精确描述基坑的形状与尺寸,极大简化了基坑开挖引发地层变形的计算过程;同时实现了整个计算过程的程序化,在实际应用中仅需修改输入参数即可开展基坑开挖引发的地层变形分析,便于工程人员广泛使用。最后以实际工程为例,对所建立的地层变形计算方法开展工程应用与对比分析,结果表明,该方法得到的地层变形解析结果与现场实测结果的误差处于合理范围,解析结果符合基坑开挖引发的地层变形规律,验证了该方法的可靠性。为实现变形控制,实际工程中应尽可能减小地层损失,开展坑底堆载预处理。该方法理论依据明确、程序化程度高、应用简便,能够为实际工程中基坑开挖引发的地层变形分析与控制提供参考。

Abstract

Deformation of the surrounding strata is inevitably induced by foundation pit excavation, which in turn affects the safety of nearby buildings. A calculation method for analyzing the deformation of surrounding strata induced by foundation pit excavation was proposed. The occurrence and evolution of strata deformation were regarded as three independent processes, and the deformation was decomposed into three components: ground loss, wall friction, and excavation unloading. Based on stochastic medium theory and the Mindlin solution, the three-dimensional strata deformation induced by each component was derived separately. Under the small-deformation assumption, a three-dimensional solution of strata deformation induced by foundation pit excavation was obtained based on the superposition principle. Considering the variability of foundation pit shapes in engineering practice, a method for calibrating and categorizing the contact surface between the foundation pit support structure and the strata was proposed. With this method, the shape and size of the foundation pit can be accurately described using only a few specific vectors, thereby greatly simplifying the calculation of surrounding strata deformation induced by foundation pit excavation. Moreover, the entire calculation process has been implemented in a program, and in practical applications, only the input parameters need to be adjusted to assess the strata deformation induced by foundation pit excavation, facilitating its broader application in engineering practice. Finally, using an actual project as a case study, the proposed method was applied and compared with field measurements. The results indicated that the discrepancy between the analytical and measured values remained within acceptable ranges, and the analytical results exhibited good agreement with the observed patterns of strata deformation induced by foundation pit excavation, thereby verifying the reliability of the method. To achieve effective deformation control, measures are recommended to be taken to minimize ground loss and apply pit-bottom loading. The proposed method has a clear theoretical basis, is highly programmable and readily applicable, and provides a practical reference for analyzing and controlling strata deformation induced by foundation pit excavation.

Graphical abstract

关键词

基坑开挖 / 地层变形 / 地层损失 / 坑底隆起 / 随机介质理论

Key words

foundation pit excavation / strata deformation / ground loss / pit-bottom uplift / stochastic medium theory

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吴可嘉, 赵佳乐, 刘洋, 杨海滨, 张开玺. 基于随机介质理论的基坑开挖地层变形计算[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(27): 11872-11883 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2507405

WU Ke-jia, ZHAO Jia-le, LIU Yang, YANG Hai-bin, ZHANG Kai-xi. Calculation of Strata Deformation Induced by Foundation Pit Excavation Based on Stochastic Medium Theory[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(27): 11872-11883 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2507405

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基坑工程是众多地下建筑施工的核心环节,其施工的安全性、经济性及对周边环境的影响,对地下工程施工有着重要意义^[1]。随着城市建设的迅速发展,深大基坑工程的建设需求不断增加,对基坑建设和变形控制技术提出了更高的要求。与其他地下工程类似,基坑开挖同样不可避免地会引起周边地层变形,进而对邻近建(构)筑物的安全构成威胁^[2],这一现象在城市地区的深大基坑工程中尤为突出^[3]。因此,开展基坑开挖引起周边地层变形的分析和预测,进而有针对性地实施变形调控和灾变防护,已经成为基坑工程研究领域的重点问题^[4]。

基坑开挖引起周边地层变形分析作为岩土工程领域的经典问题,目前已经积累了丰富的研究成果。当前行业内用于分析基坑开挖引发地层变形的方法主要包括解析方法、现场监测、模型试验、数值模拟及人工智能方法等^[5-6]。针对解析方法,Clough等^[7]率先提出了预测基坑坑外地表沉降的包络线法,该方法本质上是一种基于公式拟合的经验方法,提出地表沉降的影响范围为两倍开挖深度;在此之后,诸多学者先后提出了不同的经验公式来拟合坑外地表沉降,如Rayleigh分布曲线、指数型曲线、抛物线形曲线、三角形曲线等^[8]。这类方法均通过经验公式拟合地表沉降,缺乏严格的理论基础,且仅能开展一维变形分析。仇安兵^[9]采用弹性力学平面应变理论,分析了有限空间内新建基坑开挖的地表沉降,但受边界条件限制,该思路仅适用于二维问题。魏纲等^[10]基于Sagaseta镜像解,推导了基坑开挖过程中坑外土体的附加水平应力,进而得到了邻近桩体及隧道的变形规律,研究结果表明:地层损失是基坑开挖引发地层变形的核心因素;但由于Sagaseta镜像解是基于平面应变假设建立的,因此所得结果无法真实反映基坑开挖引发的地层变形规律。

现场监测和模型试验被公认为是岩土工程问题最可靠的分析方法,所得结果能够直接揭示工程扰动下岩土体的真实响应与变形规律,但由于这类方法成本较高、获取数据有限,且存在较强的滞后性,一般需要配合其他方法,才能实现对问题的全面分析。针对基坑开挖引发的地层变形问题,张楠^[11]基于土岩组合深基坑工程的现场监测数据,分析了基坑开挖过程中坑外土体沉降及围护结构的变形规律;刘波^[12]针对超大超深基坑工程开挖引发的周边地层变形开展自动化监测,并基于监测结果分析了顺逆作同步交叉施工条件下坑外地层的变形规律;李炜明等^[13]结合现场实测数据开展数值模拟,对基坑开挖引发的地表沉降规律进行了研究。

经过多年发展,数值模拟方法在岩土工程问题中的应用已经十分成熟,目前已有诸多成熟的商业软件可以支撑大规模工程尺度的数值分析。由于数值模拟结果的准确性很大程度上取决于参数选取和建模方法,因此该方向的研究重点在于岩土体本构模型的开发与建模方法的应用^[14-15]。常江芳等^[16]建立了基于微极理论的非共轴弹塑性本构模型,并结合Abaqus子程序完成了数值实现;杨波等^[17]采用离散元方法对土石混合体微观结构、隧道管片结构及基坑围护结构进行了精细化建模与施工过程模拟,在此基础上分析了基坑开挖引发邻近隧道结构的响应规律;但由于精细化建模和复杂本构的应用会大幅提升建模难度,增加求解耗时,因此该方法不便于工程技术人员广泛应用。神经网络等人工智能方法仅依靠自身强大的非线性拟合能力,就可以在输入与输出数据之间建立复杂映射关系,进而实现对输出量的预测^[18-19]。已有文献[20-21]利用各类人工智能方法对基坑变形问题进行分析,这类方法虽然缺乏严格的理论依据,但得益于其强大的非线性拟合能力,在数据量足够大的情况下通常也能得到较好的拟合效果,不过该方法对样本数据的规模和质量要求较高。

在实际工程中,地下开挖引发地层变形的诱因可分为三类:一是地层损失,即土体向开挖空间收缩引发的变形;二是开挖活动对地层的作用力,如摩擦力、爆破地应力等;三是土体的二次固结^[22]。其中,地层损失及土体二次固结引起的地层变形可采用随机介质理论^[23]计算,开挖活动对地层作用力引发的变形可基于Mindlin解采用积分方法计算^[24]。因此,可按照该思路对基坑开挖引发的地层变形进行分类,进而建立一套基坑开挖引起地层变形的计算方法,解决现有分析方法存在的一系列问题。

基于此,首先建立基坑支护结构与地层间接触面的标定及分组方法;随后将基坑开挖引起地层变形的发生发展划分为三个独立过程,并据此将变形分解为地层损失、墙背摩擦和坑底开挖卸荷三部分;接着,基于随机介质理论和Mindlin解,分别推导各部分引发的地层变形,进而建立基坑开挖影响周边地层变形的计算方法;最后结合实际工程的对比分析结果,验证该方法的可靠性。

1 问题简化与理论基础

1.1 问题描述及接触面标定

为建立基坑开挖引发地层变形的分析方法,以地层中未开挖的土体作为研究对象开展分析,同时将基坑开挖引发的地层变形假定为弹性范围内的小变形,即变形状态仅与初始和最终状态有关,与开挖方式及过程无关。

不难看出,基坑开挖过程相当于在三维半无限空间的土体中新增两类边界面,分别是基坑支护结构与土体的接触面,简称接触面,以及坑底平面。因此,可将整个施工过程分解为三个独立阶段:首先在基坑开挖形成的两类边界面处设置一系列无质量刚性平面,这一阶段不会引发地层变形;之后移除待开挖部分的土体,由于边界面处刚性平面的约束作用,这一阶段同样不会使地层产生变形;最后移除接触面处的刚性约束,使边界面满足实际工程的应力或位移边界条件,此时地层产生变形。

按照这一思路,基坑开挖引发的地层变形,可以看作边界面上的位移或应力边界条件作用于地层产生的结果。在小变形假设下,可以分别分析不同接触面的变形影响,再通过叠加得到最终变形结果。结合实际工程情况来看,坑底平面的应力分布通常是已知的,因此坑底平面可按应力边界条件计算;由于支护结构的存在,接触面的应力分布往往较为复杂,而现有研究已经给出了基坑支护结构变形的计算^[25]与预测^[26]方法,因此接触面可按位移边界条件计算。具体来说,坑底平面引发的地层变形主要来自开挖卸荷作用;接触面引发的地层变形则主要由周边土体向开挖空间收缩导致。综上,基坑开挖引发周边地层变形的诱因可归纳为三部分。

(1) 地层损失,即坑外土体在水土压力作用下向坑内空间收缩引发的变形。

(2)开挖卸荷,即开挖完成后坑底土体因卸荷回弹效应产生的变形。

(3) 墙背摩擦,即坑外土体向开挖空间收缩变形的过程中,由墙背摩擦力引发的变形。

在线弹性、小变形假设下,地层损失引发的地层变形可通过随机介质理论计算,开挖卸荷和墙背摩擦力引发的变形可基于Mindlin解通过积分方法求得,总地层变形为三部分变形的叠加。

典型基坑平面如图1所示,以基坑中心线与地表的交点作为坐标原点,建立三维直角坐标系O-xyz,考虑到实际工程中基坑形状通常较为复杂,为便于分析,需让基坑支护结构与坑外土体的接触面尽可能与坐标轴平行。在此基础上,对基坑支护结构与坑外土体的接触面定义如下。

(1) 平行于yoz平面的接触面共n个,以i编号。给每个接触面定义为

(1)R_i=(A_i,B_i,C_i,D_i,t_i)

式(1)中:A_i为该接触面的x坐标;B_i为该接触面的高度,即z方向的尺寸;C_i和D_i分别为该接触面上点的最小和最大y坐标;t_i为接触面方向参数,当接触面外法线指向x轴正方向时取1,指向负方向时取-1。

(2)平行于xoz平面的接触面共m个,以j编号。给每个接触面定义为

(2)P_j=(H_j,I_j,J_j,K_j,t_j)

式(2)中:H_i为该接触面的y坐标;I_i为该接触面的高度,即z方向的尺度;J_i和K_i分别为该接触面上点的最小和最大x坐标;t_j为接触面方向参数,当接触面外法线指向y轴正方向时取1,指向负方向时取-1。

通过上述分组与向量化的方法进行接触面标定,可以显著简化后续计算过程,是整个计算流程程序化和自动化的基础。

1.2 基于随机介质理论的地层变形计算

随机介质法由Litwiniszyn^[27]在研究地下开挖引起的地表沉降问题中提出。该方法将岩土体视为随机介质,其变形的发生和发展视为随机过程,通过概率统计方法求解不同位置岩土体的变形。地层损失区表示变形前后的开挖轮廓之间的区域,随机介质法可用于分析由任意地层损失区引起的地层变形,在地下开挖引起的地层变形分析中得到了广泛应用。

如图2所示,随机介质理论给出了在三维半无限空间内,位于(0, 0, γ)处的一个微元体dζdξdγ完全塌缩,引起空间内任意一点M(x, y, z)处的变形^[28],表达式为

(3)

$\left\{\begin{array}{l}\mathit{d}{\mathit{u}}_{\mathit{l}}=\frac{\mathit{x}}{{\mathit{r}}^{3}\left(\mathit{z}\right)\mathit{t}\mathit{a}\mathit{n}\mathit{\beta }}\mathit{e}\mathit{x}\mathit{p}\left[-\frac{\mathit{\pi }({\mathit{x}}^{2}+{\mathit{y}}^{2})}{{\mathit{r}}^{2}\left(\mathit{z}\right)}\right]\mathit{d}\mathit{\zeta }\mathit{d}\mathit{\xi }\mathit{d}\mathit{\gamma }\\ \mathit{d}{\mathit{v}}_{\mathit{l}}=\frac{\mathit{y}}{{\mathit{r}}^{3}\left(\mathit{z}\right)\mathit{t}\mathit{a}\mathit{n}\mathit{\beta }}\mathit{e}\mathit{x}\mathit{p}\left[-\frac{\mathit{\pi }({\mathit{x}}^{2}+{\mathit{y}}^{2})}{{\mathit{r}}^{2}\left(\mathit{z}\right)}\right]\mathit{d}\mathit{\zeta }\mathit{d}\mathit{\xi }\mathit{d}\mathit{\gamma }\\ \mathit{d}{\mathit{w}}_{\mathit{l}}=\frac{1}{{\mathit{r}}^{2}\left(\mathit{z}\right)}\mathit{e}\mathit{x}\mathit{p}\left[-\frac{\mathit{\pi }({\mathit{x}}^{2}+{\mathit{y}}^{2})}{{\mathit{r}}^{2}\left(\mathit{z}\right)}\right]\mathit{d}\mathit{\zeta }\mathit{d}\mathit{\xi }\mathit{d}\mathit{\gamma }\end{array}\right.$

式(3)中:du_l、dv_l和dw_l分别为微元体dζdξdγ完全塌缩引起点M(x, y, z)处沿x、y和z方向的变形;r(z)为单元开挖的影响半径,满足式(4);β为上部岩土体的影响角,不同的学者提出了不同的经验公式,本文取式(5)^[29];ϕ为内摩擦角;dζ、dξ和dγ分别为微元体沿x、y和z方向的尺寸;γ为积分变量,表示微元体所在位置的z坐标值。

(4)r(z)=$\frac{\left|\mathit{\gamma }-\mathit{z}\right|}{\mathit{t}\mathit{a}\mathit{n}\mathit{\beta }}$

(5)tanβ=$\frac{1}{\sqrt{2\mathit{\pi }}(1-0.02\mathit{\varphi })}$

1.3 Mindlin解

弹性力学Mindlin解给出了各向同性弹性半无限空间中,在坐标原点正下方一点(0, 0, c)作用有集中力F时,空间任意位置的应力和变形解答。该方法在开挖活动对地层作用力所引起的地层变形分析中得到了广泛的应用^[30]。如图3所示,当集中力F垂直作用于(0, 0, c)点时,空间内任意一点的变形计算公式为

(6)

$\left\{\begin{array}{l}\mathit{u}\mathit{\text{'}}{\mathit{ }}_{\mathit{F}}=\frac{\mathit{F}\mathit{x}}{16\mathit{\pi }\mathit{G}(1-\mathit{\mu })}[\frac{\mathit{z}-\mathit{c}}{{\mathit{R}}_{1}^{3}}+\frac{(3-4\mathit{\mu })(\mathit{z}-\mathit{c})}{{\mathit{R}}_{2}^{3}}+\\ \mathit{　}\mathit{　}\mathit{　}\frac{6\mathit{c}\mathit{z}(\mathit{z}+\mathit{c})}{{\mathit{R}}_{2}^{5}}+\frac{4(1-\mathit{\mu })(1-2\mathit{\mu })}{{\mathit{R}}_{2}({\mathit{R}}_{2}+\mathit{z}+\mathit{c})}]\\ \mathit{v}\mathit{\text{'}}{\mathit{ }}_{\mathit{F}}=\frac{\mathit{F}\mathit{y}}{16\mathit{\pi }\mathit{G}(1-\mathit{\mu })}[\frac{\mathit{z}-\mathit{c}}{{\mathit{R}}_{1}^{3}}+\frac{(3-4\mathit{\mu })(\mathit{z}-\mathit{c})}{{\mathit{R}}_{2}^{3}}+\\ \mathit{　}\mathit{　}\mathit{　}\frac{6\mathit{c}\mathit{z}(\mathit{z}+\mathit{c})}{{\mathit{R}}_{2}^{5}}+\frac{4(1-\mathit{\mu })(1-2\mathit{\mu })}{{\mathit{R}}_{2}({\mathit{R}}_{2}+\mathit{z}+\mathit{c})}]\\ \mathit{w}\mathit{\text{'}}{\mathit{ }}_{\mathit{F}}=\frac{\mathit{F}}{16\mathit{\pi }\mathit{G}(1-\mathit{\mu })}[\frac{3-4\mathit{\mu }}{{\mathit{R}}_{1}}+\frac{8{(1-\mathit{\mu })}^{2}-(3-4\mathit{\nu })}{{\mathit{R}}_{2}}+\\ \mathit{　}\mathit{　}\mathit{　}\frac{{(\mathit{z}-\mathit{c})}^{2}}{{\mathit{R}}_{1}^{3}}+\frac{(3-4\mathit{\mu }){(\mathit{z}+\mathit{c})}^{2}-2\mathit{c}\mathit{z}}{{\mathit{R}}_{2}^{3}}+\\ \mathit{　}\mathit{　}\mathit{　}\frac{6\mathit{c}\mathit{z}{(\mathit{z}+\mathit{c})}^{2}}{{\mathit{R}}_{2}^{5}}]\end{array}\right.$

式(6)中:u'_F、v'_F和w'_F分别为作用于(0, 0, c)处的集中力F引起点(x, y, z)处沿x、y和z方向的变形;G为剪切模量;μ为泊松比;F为竖向集中力;R₁和R₂为参数,计算公式为

(7)

$\left\{\begin{array}{l}{\mathit{R}}_{1}=\sqrt{{\mathit{x}}^{2}+{\mathit{y}}^{2}+{(\mathit{z}-\mathit{c})}^{2}}\\ {\mathit{R}}_{2}=\sqrt{{\mathit{x}}^{2}+{\mathit{y}}^{2}+{(\mathit{z}+\mathit{c})}^{2}}\end{array}\right.$

由于式(6)只给出了竖向集中力F作用于(0, 0, c)点时,空间内任意一点的变形解答。考虑到实际工程中基坑形状复杂多变,墙背摩擦及坑底卸荷压力大都不会严格位于坐标原点正下方,因此需进行坐标变换。根据变换原理,当F作用于任意一点(a, b, c)时,引起变形计算公式为

(8)

$\left\{\begin{array}{l}\mathit{u}″{\mathit{ }}_{\mathit{F}}=\frac{\mathit{F}(\mathit{x}-\mathit{a})}{16\mathit{\pi }\mathit{G}(1-\mathit{\mu })}[\frac{\mathit{z}-\mathit{c}}{{\mathit{R}}_{3}^{3}}+\frac{(3-4\mathit{\mu })(\mathit{z}-\mathit{c})}{{\mathit{R}}_{4}^{3}}+\\ \mathit{　}\mathit{　}\frac{6\mathit{c}\mathit{z}(\mathit{z}+\mathit{c})}{{\mathit{R}}_{4}^{5}}+\frac{4(1-\mathit{\mu })(1-2\mathit{\mu })}{{\mathit{R}}_{4}({\mathit{R}}_{4}+\mathit{z}+\mathit{c})}]\\ \mathit{v}″{\mathit{ }}_{\mathit{F}}=\frac{\mathit{F}(\mathit{y}-\mathit{b})}{16\mathit{\pi }\mathit{G}(1-\mathit{\mu })}[\frac{\mathit{z}-\mathit{c}}{{\mathit{R}}_{3}^{3}}+\frac{(3-4\mathit{\mu })(\mathit{z}-\mathit{c})}{{\mathit{R}}_{4}^{3}}+\\ \mathit{　}\mathit{　}\frac{6\mathit{c}\mathit{z}(\mathit{z}+\mathit{c})}{{\mathit{R}}_{4}^{5}}+\frac{4(1-\mathit{\mu })(1-2\mathit{\mu })}{{\mathit{R}}_{4}({\mathit{R}}_{4}+\mathit{z}+\mathit{c})}]\\ \mathit{w}″{\mathit{ }}_{\mathit{F}}=\frac{\mathit{F}}{16\mathit{\pi }\mathit{G}(1-\mathit{\mu })}[\frac{3-4\mathit{\mu }}{{\mathit{R}}_{3}}+\frac{8{(1-\mathit{\mu })}^{2}-(3-4\mathit{\mu })}{{\mathit{R}}_{4}}+\\ \mathit{　}\mathit{　}\frac{{(\mathit{z}-\mathit{c})}^{2}}{{\mathit{R}}_{3}^{3}}+\frac{(3-4\mathit{\mu }){(\mathit{z}+\mathit{c})}^{2}-2\mathit{c}\mathit{z}}{{\mathit{R}}_{4}^{3}}+\\ \mathit{　}\mathit{　}\frac{6\mathit{c}\mathit{z}{(\mathit{z}+\mathit{c})}^{2}}{{\mathit{R}}_{4}^{5}}]\end{array}\right.$

式(8)中:u″_F、v″_F和w″_F分别为作用于(a, b, c)处的集中力F引起点(x, y, z)处沿x、y和z方向的变形;R₃和R₄为参数,计算公式为

(9)

$\left\{\begin{array}{l}{\mathit{R}}_{3}=\sqrt{{(\mathit{x}-\mathit{a})}^{2}+{(\mathit{y}-\mathit{b})}^{2}+{(\mathit{z}-\mathit{c})}^{2}}\\ {\mathit{R}}_{4}=\sqrt{{(\mathit{x}-\mathit{a})}^{2}+{(\mathit{y}-\mathit{b})}^{2}+{(\mathit{z}+\mathit{c})}^{2}}\end{array}\right.$

2 基坑开挖引起的地层变形计算

2.1 计算模型与基本假设

考虑到实际工程中基坑支护结构的变形一般较为复杂,为了更准确地描述接触面的变形情况,便于下文分析,对基坑开挖引起的地层变形做出如下假设。

(1) 基坑周边地层的变形均为小变形,满足线性叠加原理。

(2) 作为边界条件,同一接触面的变形分布与x和y坐标无关,仅与z坐标有关。

(3)支护结构对坑外土体的摩擦力以竖向为主,且其分布已知。

(4) 开挖卸荷、支护及堆载完成后,坑底的不平衡力p的分布已知。

在此假设下,得到计算简图如图4所示,其中p为坑底不平衡压力。为便于求解地层损失引起的地层变形,对每个平行于yoz平面的接触面指派一个变形量函数g_i(z),每个平行于xoz平面的接触面指派一个变形量函数h_j(z),g_i(z)和h_j(z)均以向坑内的变形为正。

不难发现,对于正接触面(接触面外法线指向坐标轴正方向),g_i(z)和h_j(z)为负;对于负接触面(接触面外法线指向坐标轴负方向),g_i(z)和h_j(z)为正。为便于求解墙背摩擦引起的地层变形,对每个平行于yoz平面的接触面指派一个摩擦力分布函数f_i(z),每个平行于xoz平面的接触面指派一个摩擦力分布函数k_j(z),均以向下(z轴正向)为正。

2.2 接触面处地层损失引起的地层变形

根据以上假设及计算模型,结合如第1.2节所述随机介质理论可知,只需确定基坑开挖中的地层损失区,即可求解地层损失引起地层的变形。根据图4的计算模型,基坑开挖中,接触面处的地层损失区可表示为

(10)

$\left\{\begin{array}{l}{\mathit{\Omega }}_{1}=\sum _{\mathit{i}=1}^{\mathit{n}}\left\{\right(\mathit{x},\mathit{ }\mathit{y},\mathit{ }\mathit{z})\left|\mathit{ }\mathit{m}\mathit{i}\mathit{n}\right[{\mathit{A}}_{\mathit{i}}-{\mathit{t}}_{\mathit{i}}{\mathit{g}}_{\mathit{i}}\left(\mathit{z}\right),{\mathit{A}}_{\mathit{i}}]\le \\ \mathit{　}\mathit{　}\mathit{x}\le \mathit{m}\mathit{a}\mathit{x}[{\mathit{A}}_{\mathit{i}}-{\mathit{t}}_{\mathit{i}}{\mathit{g}}_{\mathit{i}}(\mathit{z}),{\mathit{A}}_{\mathit{i}}],\mathit{ }{\mathit{C}}_{\mathit{i}}\le \mathit{y}\le {\mathit{D}}_{\mathit{i}},\mathit{ }\\ \mathit{　}\mathit{　}0\le \mathit{z}\le {\mathit{B}}_{\mathit{i}}\mathit{ }\}\\ {\mathit{\Omega }}_{2}=\sum _{\mathit{j}=1}^{\mathit{m}}\left\{\right(\mathit{x},\mathit{ }\mathit{y},\mathit{ }\mathit{z})|\mathit{ }{\mathit{J}}_{\mathit{j}}\le \mathit{x}\le {\mathit{K}}_{\mathit{j}},\mathit{ }\\ \mathit{　}\mathit{　}\mathit{m}\mathit{i}\mathit{n}[{\mathit{H}}_{\mathit{i}}-{\mathit{t}}_{\mathit{j}}{\mathit{h}}_{\mathit{j}}(\mathit{z}),{\mathit{H}}_{\mathit{i}}]\le \mathit{y}\le \mathit{m}\mathit{a}\mathit{x}\\ \mathit{　}\mathit{　}[{\mathit{H}}_{\mathit{i}}-{\mathit{t}}_{\mathit{j}}{\mathit{h}}_{\mathit{j}}(\mathit{z}),{\mathit{H}}_{\mathit{i}}],\mathit{ }0\le \mathit{z}\le {\mathit{I}}_{\mathit{i}}\}\\ \mathit{\Omega }={\mathit{\Omega }}_{1}+{\mathit{\Omega }}_{2}\end{array}\right.$

式中:Ω₁为平行于yOz平面的接触面所引起的地层损失区;Ω₂为平行于xOz平面的接触面所引起的地层损失区;Ω为基坑开挖中总的地层损失区;g_i(z)和h_j(z)分别为平行于yOz和xOz平面的接触面的变形量函数,视为已知量,可采用现场监测或现有研究的方法^[25-26]得到。

式(10)给出了基坑开挖过程中,由于接触面收缩变形引起的地层损失。根据随机介质理论,基坑开挖中接触面处的地层损失引起的地层变形可由式(3)结合坐标变换和积分方法得到,即

(11)

$\left\{\begin{array}{l}{\mathit{u}}_{\mathit{l}}=\int \int {\int }_{\mathit{\Omega }}\frac{\mathit{\zeta }-\mathit{x}}{{\mathit{r}}^{3}\left(\mathit{z}\right)\mathit{t}\mathit{a}\mathit{n}\mathit{\beta }}\mathit{e}\mathit{x}\mathit{p}\left\{\begin{array}{l}-\frac{\mathit{\pi }}{{\mathit{r}}^{2}\left(\mathit{z}\right)}[{(\mathit{\zeta }-\mathit{x})}^{2}+\\ \mathit{　}\mathit{　}{(\mathit{\xi }-\mathit{y})}^{2}]\end{array}\right\}\mathit{d}\mathit{\zeta }\mathit{d}\mathit{\xi }\mathit{d}\mathit{\gamma }\\ {\mathit{v}}_{\mathit{l}}=\int \int {\int }_{\mathit{\Omega }}\frac{\mathit{\xi }-\mathit{y}}{{\mathit{r}}^{3}\left(\mathit{z}\right)\mathit{t}\mathit{a}\mathit{n}\mathit{\beta }}\mathit{e}\mathit{x}\mathit{p}\left\{\begin{array}{l}-\frac{\mathit{\pi }}{{\mathit{r}}^{2}\left(\mathit{z}\right)}[{(\mathit{\zeta }-\mathit{x})}^{2}+\\ \mathit{　}\mathit{　}{(\mathit{\xi }-\mathit{y})}^{2}]\end{array}\right\}\mathit{d}\mathit{\zeta }\mathit{d}\mathit{\xi }\mathit{d}\mathit{\gamma }\\ {\mathit{w}}_{\mathit{l}}=\int \int {\int }_{\mathit{\Omega }}\frac{1}{{\mathit{r}}^{2}\left(\mathit{z}\right)}\mathit{e}\mathit{x}\mathit{p}\left\{\begin{array}{l}-\frac{\mathit{\pi }}{{\mathit{r}}^{2}\left(\mathit{z}\right)}[{(\mathit{\zeta }-\mathit{x})}^{2}+\\ \mathit{　}\mathit{　}{(\mathit{\xi }-\mathit{y})}^{2}]\end{array}\right\}\mathit{d}\mathit{\zeta }\mathit{d}\mathit{\xi }\mathit{d}\mathit{\gamma }\end{array}\right.$

式(11)中:u_l、v_l和w_l分别为地层损失引起点(x, y, z)处沿x、y和z方向的变形;ζ和ξ为积分变量,分别表示微元体所在位置的x和y坐标值。

可以发现,式(10)中的地层损失区是按照接触面给出的,实际计算中需对每个接触面处的地层损失区分别计算,再叠加得到总的变形。

2.3 墙背摩擦及开挖卸荷引起的地层变形

如第1.2节所述,接触面处的墙背摩擦力及坑底平面处的开挖卸荷作用所引起的地层变形可基于Mindlin解采用积分方法得到。

将(a,b,c)视为自变量,而(x,y,z)视为参数,应用式(8)分别在各接触面处进行二重积分,最终叠加即可得到接触面处的墙背摩擦力所引起的地层变形,表达式为

(12)

$\left\{\begin{array}{l}{\mathit{u}}_{\mathit{f}}=\sum _{\mathit{i}=1}^{\mathit{n}}{\int }_{0}^{{\mathit{B}}_{\mathit{i}}}{\int }_{{\mathit{C}}_{\mathit{i}}}^{{\mathit{D}}_{\mathit{i}}}\frac{{\mathit{f}}_{\mathit{i}}\left(\mathit{c}\right)(\mathit{x}-\mathit{a})}{16\mathit{\pi }\mathit{G}(1-\mathit{\mu })}\left[\frac{\mathit{z}-\mathit{c}}{{\mathit{R}}_{3}^{3}}+\frac{(3-4\mathit{\mu })(\mathit{z}-\mathit{c})}{{\mathit{R}}_{4}^{3}}+\frac{6\mathit{c}\mathit{z}(\mathit{z}+\mathit{c})}{{\mathit{R}}_{4}^{5}}+\frac{4(1-\mathit{\mu })(1-2\mathit{\mu })}{{\mathit{R}}_{4}({\mathit{R}}_{4}+\mathit{z}+\mathit{c})}\right]\mathit{d}\mathit{b}\mathit{d}\mathit{c}|\mathit{a}=\\ \mathit{　}\mathit{　}{\mathit{A}}_{\mathit{i}}+\sum _{\mathit{j}=1}^{\mathit{m}}{\int }_{0}^{{\mathit{B}}_{\mathit{i}}}{\int }_{{\mathit{J}}_{\mathit{j}}}^{{\mathit{K}}_{\mathit{j}}}\frac{{\mathit{k}}_{\mathit{j}}\left(\mathit{c}\right)(\mathit{x}-\mathit{a})}{16\mathit{\pi }\mathit{G}(1-\mathit{\mu })}\left[\frac{\mathit{z}-\mathit{c}}{{\mathit{R}}_{3}^{3}}+\frac{(3-4\mathit{\mu })(\mathit{z}-\mathit{c})}{{\mathit{R}}_{4}^{3}}+\frac{6\mathit{c}\mathit{z}(\mathit{z}+\mathit{c})}{{\mathit{R}}_{4}^{5}}+\frac{4(1-\mathit{\mu })(1-2\mathit{\mu })}{{\mathit{R}}_{4}({\mathit{R}}_{4}+\mathit{z}+\mathit{c})}\right]\mathit{d}\mathit{a}\mathit{d}\mathit{c}|\mathit{b}={\mathit{H}}_{\mathit{j}}\\ {\mathit{v}}_{\mathit{f}}=\sum _{\mathit{i}=1}^{\mathit{n}}{\int }_{0}^{{\mathit{B}}_{\mathit{i}}}{\int }_{{\mathit{C}}_{\mathit{i}}}^{{\mathit{D}}_{\mathit{i}}}\frac{{\mathit{f}}_{\mathit{i}}\left(\mathit{c}\right)(\mathit{y}-\mathit{b})}{16\mathit{\pi }\mathit{G}(1-\mathit{\mu })}\left[\frac{\mathit{z}-\mathit{c}}{{\mathit{R}}_{3}^{3}}+\frac{(3-4\mathit{\mu })(\mathit{z}-\mathit{c})}{{\mathit{R}}_{4}^{3}}+\frac{6\mathit{c}\mathit{z}(\mathit{z}+\mathit{c})}{{\mathit{R}}_{4}^{5}}+\frac{4(1-\mathit{\mu })(1-2\mathit{\mu })}{{\mathit{R}}_{4}({\mathit{R}}_{4}+\mathit{z}+\mathit{c})}\right]\mathit{d}\mathit{b}\mathit{d}\mathit{c}|\mathit{a}=\\ \mathit{　}\mathit{　}{\mathit{A}}_{\mathit{i}}+\sum _{\mathit{j}=1}^{\mathit{m}}{\int }_{0}^{{\mathit{B}}_{\mathit{i}}}{\int }_{{\mathit{J}}_{\mathit{j}}}^{{\mathit{K}}_{\mathit{j}}}\frac{{\mathit{k}}_{\mathit{j}}\left(\mathit{c}\right)(\mathit{y}-\mathit{b})}{16\mathit{\pi }\mathit{G}(1-\mathit{\mu })}\left[\frac{\mathit{z}-\mathit{c}}{{\mathit{R}}_{3}^{3}}+\frac{(3-4\mathit{\mu })(\mathit{z}-\mathit{c})}{{\mathit{R}}_{4}^{3}}+\frac{6\mathit{c}\mathit{z}(\mathit{z}+\mathit{c})}{{\mathit{R}}_{4}^{5}}+\frac{4(1-\mathit{\mu })(1-2\mathit{\mu })}{{\mathit{R}}_{4}({\mathit{R}}_{4}+\mathit{z}+\mathit{c})}\right]\mathit{d}\mathit{a}\mathit{d}\mathit{c}|\mathit{b}={\mathit{H}}_{\mathit{j}}\\ {\mathit{w}}_{\mathit{f}}=\sum _{\mathit{i}=1}^{\mathit{n}}{\int }_{0}^{{\mathit{B}}_{\mathit{i}}}{\int }_{{\mathit{C}}_{\mathit{i}}}^{{\mathit{D}}_{\mathit{i}}}\frac{{\mathit{f}}_{\mathit{i}}\left(\mathit{c}\right)}{16\mathit{\pi }\mathit{G}(1-\mathit{\mu })}[\frac{3-4\mathit{\mu }}{{\mathit{R}}_{3}}+\frac{8{(1-\mathit{\mu })}^{2}-(3-4\mathit{\mu })}{{\mathit{R}}_{4}}+\frac{{(\mathit{z}-\mathit{c})}^{2}}{{\mathit{R}}_{3}^{3}}+\frac{(3-4\mathit{\mu }){(\mathit{z}+\mathit{c})}^{2}-2\mathit{c}\mathit{z}}{{\mathit{R}}_{4}^{3}}+\\ \mathit{　}\mathit{　}\frac{6\mathit{c}\mathit{z}{(\mathit{z}+\mathit{c})}^{2}}{{\mathit{R}}_{4}^{5}}\left]\mathit{d}\mathit{b}\mathit{d}\mathit{c}\right|\mathit{a}={\mathit{A}}_{\mathit{i}}+\sum _{\mathit{j}=1}^{\mathit{m}}{\int }_{0}^{{\mathit{B}}_{\mathit{i}}}{\int }_{{\mathit{J}}_{\mathit{j}}}^{{\mathit{K}}_{\mathit{j}}}\frac{{\mathit{k}}_{\mathit{j}}\left(\mathit{c}\right)}{16\mathit{\pi }\mathit{G}(1-\mathit{\mu })}[\frac{3-4\mathit{\mu }}{{\mathit{R}}_{3}}+\frac{8{(1-\mathit{\mu })}^{2}-(3-4\mathit{\mu })}{{\mathit{R}}_{4}}+\frac{{(\mathit{z}-\mathit{c})}^{2}}{{\mathit{R}}_{3}^{3}}+\\ \mathit{　}\mathit{　}\frac{(3-4\mathit{\mu }){(\mathit{z}+\mathit{c})}^{2}-2\mathit{c}\mathit{z}}{{\mathit{R}}_{4}^{3}}+\frac{6\mathit{c}\mathit{z}{(\mathit{z}+\mathit{c})}^{2}}{{\mathit{R}}_{4}^{5}}\left]\mathit{d}\mathit{a}\mathit{d}\mathit{c}\right|\mathit{b}={\mathit{H}}_{\mathit{j}}\end{array}\right.$

式中:u_f、v_f和w_f分别为接触面处的墙背摩擦力引起点(x,y,z)处沿x、y和z方向的变形;f_i(z)和k_j(z)分别为平行于yOz和xOz平面的接触面的摩擦力分布函数;da、db和dc分别为微元体在x、y和z方向的尺寸。

考虑到坑底平面可能具有不同的深度,应用式(8)在坑底平面处进行二重积分,即可得到坑底平面处的开挖卸荷所引起的地层变形,表达式为

(13)

$\left\{\begin{array}{l}{\mathit{u}}_{\mathit{p}}=\sum _{\mathit{l}=1}^{\mathit{e}}\int {\int }_{{\mathit{S}}_{\mathit{l}}}\frac{{\mathit{p}}_{\mathit{l}}(\mathit{x}-\mathit{a})}{16\mathit{\pi }\mathit{G}(1-\mathit{\mu })}\left[\frac{\mathit{z}-\mathit{c}}{{\mathit{R}}_{3}^{3}}+\frac{(3-4\mathit{\mu })(\mathit{z}-\mathit{c})}{{\mathit{R}}_{4}^{3}}+\frac{6\mathit{c}\mathit{z}(\mathit{z}+\mathit{c})}{{\mathit{R}}_{4}^{5}}+\frac{4(1-\mathit{\mu })(1-2\mathit{\mu })}{{\mathit{R}}_{4}({\mathit{R}}_{4}+\mathit{z}+\mathit{c})}\right]\mathit{d}\mathit{a}\mathit{d}\mathit{b}\left|\mathit{c}={\mathit{L}}_{\mathit{l}}\right.\\ {\mathit{v}}_{\mathit{p}}=\sum _{\mathit{l}=1}^{\mathit{e}}\int {\int }_{{\mathit{S}}_{\mathit{l}}}\frac{{\mathit{p}}_{\mathit{l}}(\mathit{y}-\mathit{b})}{16\mathit{\pi }\mathit{G}(1-\mathit{\mu })}\left[\frac{\mathit{z}-\mathit{c}}{{\mathit{R}}_{3}^{3}}+\frac{(3-4\mathit{\mu })(\mathit{z}-\mathit{c})}{{\mathit{R}}_{4}^{3}}+\frac{6\mathit{c}\mathit{z}(\mathit{z}+\mathit{c})}{{\mathit{R}}_{4}^{5}}+\frac{4(1-\mathit{\mu })(1-2\mathit{\mu })}{{\mathit{R}}_{4}({\mathit{R}}_{4}+\mathit{z}+\mathit{c})}\right]\mathit{d}\mathit{a}\mathit{d}\mathit{b}\left|\mathit{c}={\mathit{L}}_{\mathit{l}}\right.\\ {\mathit{w}}_{\mathit{p}}=\sum _{\mathit{l}=1}^{\mathit{e}}\int {\int }_{{\mathit{S}}_{\mathit{l}}}\frac{{\mathit{p}}_{\mathit{l}}}{16\mathit{\pi }\mathit{G}(1-\mathit{\mu })}[\frac{3-4\mathit{\mu }}{{\mathit{R}}_{3}}+\frac{8{(1-\mathit{\mu })}^{2}-(3-4\mathit{\mu })}{{\mathit{R}}_{4}}+\frac{{(\mathit{z}-\mathit{c})}^{2}}{{\mathit{R}}_{3}^{3}}+\frac{(3-4\mathit{\mu }){(\mathit{z}+\mathit{c})}^{2}-2\mathit{c}\mathit{z}}{{\mathit{R}}_{4}^{3}}+\\ \mathit{　}\mathit{　}\frac{6\mathit{c}\mathit{z}{(\mathit{z}+\mathit{c})}^{2}}{{\mathit{R}}_{4}^{5}}]\mathit{d}\mathit{a}\mathit{d}\mathit{b}\left|\mathit{c}={\mathit{L}}_{\mathit{l}}\right.\end{array}\right.$

式(13)中:u_p、v_p和w_p分别为坑底平面处的开挖卸荷作用引起点(x,y,z)处沿x、y和z方向的变形;e为坑底平面数;l为坑底平面编号;p_l为第l个坑底平面的不平衡力;S_l为第l个坑底平面;L_l为第l个坑底平面的深度。

2.4 基坑开挖引起的地层变形及非正交面的处理

依据第2.1节假设,结合叠加原理,基坑开挖引起的地层变形可由地层损失、墙背摩擦及开挖卸荷引起的地层变形对应叠加得到,表达式为

(14)

$\left\{\begin{array}{l}\mathit{u}={\mathit{u}}_{\mathit{l}}+{\mathit{u}}_{\mathit{f}}+{\mathit{u}}_{\mathit{p}}\\ \mathit{v}={\mathit{v}}_{\mathit{l}}+{\mathit{v}}_{\mathit{f}}+{\mathit{v}}_{\mathit{p}}\\ \mathit{w}={\mathit{w}}_{\mathit{l}}+{\mathit{w}}_{\mathit{f}}+{\mathit{w}}_{\mathit{p}}\end{array}\right.$

式(14)中:u、v和w分别为基坑开挖引起点(x,y,z)处沿x、y和z方向的变形。

由于计算公式较为复杂,计算过程需编写程序实现,具体流程如图5所示。将解析结果整合为计算机程序,在实际应用中只需更改程序中的输入参数即可高效便捷地实现基坑开挖引起地层三维变形的分析,且得到的变形结果更为全面,便于工程人员广泛应用。

需要指出的是,本文方法在计算地层损失和墙背摩擦引起地层变形时,需对不同的接触面分别进行分析,然后叠加以得到总的变形值。实际工程中基坑形状复杂多变,可能存在非正交接触面,给变形计算造成了一定的困难。但由于基坑开挖引起的地层变形是客观的,其一定满足坐标变换不变形,因此可建立多组坐标系以使各接触面分别符合第1.1节的描述,并分别计算变形,最后再进行坐标变换和叠加即可得到总的变形值。

3 工程实例

3.1 工程概况及接触面定义

天津地铁8号线下瓦房站位于天津市大沽南路,沿琼州道东西向设置。车站东侧(近闽侯路)为35 kV变电站、闽侯路37号楼;南侧为南华里小区、恒华大厦等建筑;西侧(近大沽南路)紧邻天津地铁1、5号线下瓦房站;车站周边环境复杂、交通繁忙,对地层变形控制的要求较高。

车站主体采用盖挖逆作法施工,为地下五层双柱三跨矩形框架结构。场地内地层情况复杂,素填土、粉质黏土及砂质粉土交错分布,地质情况如表1所示。车站支护结构为互相正交的地下连续墙,基坑最长处跨度159.2 m、最宽处跨度36.8 m,坑底平面深度均为36.35 m,开挖平面图如图6所示,根据现场监测结果,坑底平面最大隆起值为29 mm。

按照第1.1节的接触面定义方法,结合图6不难发现该基坑平行于yoz的接触面数n=8、平行于xoz的接触面数m=8。为便于下文分析,接触面按逆时针的顺序进行编号,分别计算各接触面向量如表2所示。

本文方法在求解地层损失引起的地层变形时需以接触面变形g_i(z)和h_j(z)为输入,现有研究已经给出了基坑开挖中接触面变形的计算^[25]及预测^[26]方法。考虑到本工程开展了接触面变形的现场监测,因此本文采用现场实测数据的拟合结果进行分析,测点位置如图6所示,现场监测如图7所示。

为简化计算,假设不同接触面的变形分布是一致的,接触面向开挖空间内收缩变形的现场实测数据拟合结果如式(15),拟合与实测对比如图8所示,可以发现拟合与实测R²超过0.98,两者吻合较好,因此下文采用拟合公式进行变形计算是合理的。

(15)g_i(z)=h_i(z)=$\left\{\begin{array}{ll}0,& \mathit{z}\le 7\\ 2.27\mathit{z}-15.84,& 7\mathit{z}\le 12.5\\ 16,& 12.5\mathit{z}\le 28\\ -0.75\mathit{z}+35.06,& 28\mathit{z}\le 40\end{array}\right.$

考虑到支护结构一般具有较大的压缩刚度,因此同一接触面上的支护结构在竖直方向(z方向)的相对运动趋势可以认为是一致的,同时忽略接触面收缩变形引起的摩擦力变化,结合现场地表沉降监测值及试算情况,本案例取f_i(z)=k_j(z)=-1.0 kPa。由于土体回弹模量一般远小于压缩模量,且该工程为盖挖逆作法施工,底板的刚度会大幅限制坑底隆起,结合现场坑底隆起监测值及试算情况,本案例取p=-1.5 kPa。地质参数取各土层厚度的加权平均值,结合表1中的地质情况,得G=2.74 MPa、泊松比μ=0.31,结合式(5)得tan β =0.713。

3.2 解析结果及其验证

依据图5的计算流程,结合3.1节给出的参数取值,即可得到基坑开挖引起的地层变形。

如图9所示为i=1和j=3接触面外典型路径的解析与现场实测地表沉降对比曲线,由图9可知:①墙背摩擦与开挖卸荷均会引起坑外土体的隆起,但地层损失会引起坑外土体的沉降;②解析与实测值之间的R²超过0.88,验证了本文方法的可靠性;③为实现变形控制,实际工程中应尽可能地减小地层损失、增大墙背摩擦,同时开展坑底堆载,以实现分项控制、精准治理的变形控制策略。

如图10~图12所示分别为z=0、18.0和36.35 m时的地层变形云图,可知:①在接触面处,地层水平变形与图8中的拟合结果一致,表明解析结果符合边界条件;②地表沉降规律与图9一致,坑底最大隆起值约30 mm,与现场实测坑底隆起值(29 mm)间的误差在合理范围内;③基坑开挖过程中,整个地层表现为向开挖空间的收缩,解析结果符合基坑开挖引起的地层变形规律,进一步验证了本文方法的可靠性。

4 结论

首先建立了基坑支护结构与地层间接触面的标定及分组方法;随后,基于随机介质理论和Mindlin解,分别推导了由地层损失、墙背摩擦及开挖卸荷引发的地层变形,最终建立了基坑开挖引起周边地层变形的计算方法,同时给出了非正交接触面的处理思路;最后开展工程应用与对比分析,验证了本文方法的可靠性。研究结论如下。

(1)建立了可计算基坑开挖引发周边地层变形的分析方法,针对实际工程的分析与对比结果表明,该方法计算得到的地表沉降值与现场实测数据变化规律一致,计算误差处于合理范围;解析结果符合基坑开挖引发的地层变形一般规律,验证了该方法的可靠性。

(2) 提出了基坑支护结构与地层间接触面的标定及分组方法,该方法仅需数个特定参数即可实现对基坑形状及尺寸的精准描述,简化了基坑开挖引发周边地层变形的计算过程。基于该方法,本文实现了地层变形计算的程序化,在实际应用中仅需修改输入参数即可完成基坑开挖引发的地层变形分析,便于工程人员广泛应用。

(3) 基坑开挖引发的地层变形由三部分组成,分别是坑底平面的开挖卸荷、支护结构与地层接触面处的地层损失以及墙背摩擦力;其中地层损失会引发地表沉降,开挖卸荷和墙背摩擦则会引发地表隆起。为减小开挖引发的地层变形,实际工程中应尽可能降低地层损失,对坑底开展预堆载控制,践行分项控制、精准治理的变形控制策略。

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