基于LSTM-GPR多维混合模型电池SOH预测

王揭子睿; 余先涛; 韦映竹

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2507371

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (24) :10458-10465 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2507371

电工技术

基于LSTM-GPR多维混合模型电池SOH预测

王揭子睿 ¹ ,
余先涛 ¹^,^* ,
韦映竹 ²

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Battery SOH Prediction Based on LSTM-GPR Multidimensional Hybrid Model

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摘要

为应对锂离子电池衰减的强非线性和显著时序依赖性,并解决传统预测模型缺乏不确定性量化能力的挑战,提出了一种高精度的长短期记忆网络(long short-term memory,LSTM)-高斯过程回归(Gaussian process regression,GPR)多维混合预测模型架构。该方法先利用LSTM处理电压、电流、温度、时间及循环索引等多维时序监测数据。LSTM凭借其门控机制,能够自动深入挖掘数据中蕴含的深层衰减特征,有效捕捉复杂的时序依赖关系。然后模型引入GPR对LSTM提取的30维深层特征向量进行高精度回归预测。GPR基于贝叶斯框架,其创新点在于能够实现多维时序监测以及同步输出预测结果的95%置信区间,实现了预测不确定性的可靠量化。基于美国国家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration,NASA)电池公共数据集的验证试验结果显示,该混合模型性能优异:决定系数(R²)最低值达到0.997 5。均方根误差(root mean square error,RMSE)和平均绝对误差(mean absolute error,MAE)的最大值分别仅为0.004 99 Ah和0.004 63 Ah。性能指标显著优于对比基准模型卷积神经网络(convolutional neural network,CNN)和支持向量回归(support vector regression,SVR)。研究证实,所提出的LSTM-GPR混合模型有效结合了高精度点预测与可靠不确定性量化,为电池管理系统(battery management systems,BMS)提供了可行的在线电池健康状态(state of health,SOH)预测工具。

Abstract

A highly accurate long short-term memory (LSTM)-Gaussian process regression (GPR) multivariate hybrid prediction model architecture was proposed to address the challenges of strong nonlinearity, significant time-series dependency in battery degradation, and the lack of uncertainty quantification in conventional models. The method utilized a LSTM network to process multi-dimensional time-series data (voltage, current, temperature, etc.). The LSTM effectively captured complex time-series dependencies and automatically extracted deep degradation features. Subsequently, GPR was introduced, operating on the extracted 30-dimensional feature vectors. GPR’s innovation lay in its ability to simultaneously output the 95% confidence interval, achieving reliable uncertainty quantification. Validation on the National Aeronautics and Space Administration (NASA) battery dataset demonstrates superior performance: the minimum coefficient of determination (R²) reaches 0.997 5, with the maximum root mean square error (RMSE) and mean absolute error (MAE) being only 0.004 99 Ah and 0.004 63 Ah, respectively. The performance metrics significantly surpass those of the comparative benchmark models, namely the convolutional neural network (CNN) and support vector regression (SVR). Research confirms that the proposed LSTM-GPR model, by combining high-precision point prediction with reliable uncertainty quantification, provides a viable solution for online state-of-health (SOH) prediction within battery management systems (BMS).

Graphical abstract

关键词

锂离子电池 / 电池健康状态(SOH)预测 / 长短期记忆网络(LSTM) / 高斯过程回归(GPR) / 数据驱动

Key words

lithium-ion batteries / state-of-health (SOH) prediction / long short-term memory (LSTM) / Gaussian process regression (GPR) / data-driven

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王揭子睿, 余先涛, 韦映竹. 基于LSTM-GPR多维混合模型电池SOH预测[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(24): 10458-10465 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2507371

WANG Jie-zi-rui, YU Xian-tao, WEI Ying-zhu. Battery SOH Prediction Based on LSTM-GPR Multidimensional Hybrid Model[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(24): 10458-10465 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2507371

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锂离子电池作为一种重要的能量存储设备,具有能量密度高、寿命长、自放电率低等优点。然而,电池在长期的使用过程中,由于复杂的内部反应和外部干扰,电池的容量持续下降^[1]。电池健康状态(state of health,SOH)直接衡量了电池的性能衰退情况和剩余使用寿命^[2-5]。SOH通常定义为电池当前最大可放电容量与其出厂标称容量的比值。依据 IEEE Recommended Practice for Maintenance, Testing, and Replacement of Valve-Regulated Lead-Acid (VRLA) Batteries for Stationary Applications(IEEE Std 1188—2025)标准规定,当SOH下降至70%~80%的范围时,电池的实际使用寿命便宣告终结^[2]。SOH估计的准确性具有多重价值,有助于优化电池的充放电策略,从而提高能量利用率,也可以预防电池过度放电和保障整个系统安全稳定运行^[6]。然而,电池的衰减是一个复杂的过程,涉及电化学、热力学和机械应力等多重因素的相互耦合,呈现出明显的非线性特性。而且电池的状态具有时序依赖性,即其当前的健康状况与历史的使用过程紧密相关^[7]。当前,中国新能源汽车和储能产业快速发展,对电池寿命、安全与可靠健康管理的需求不断提升。随着车载数据量的显著增加,数据驱动的SOH预测已成为行业主流方向。但现有模型仍普遍存在难以处理多维时序数据、不具备不确定性量化等问题。因此,发展兼具深度特征提取能力与预测可信度的混合模型,对提升中国电池管理系统的可靠性具有重要意义。

目前SOH预测方法主要分为机理模型和数据驱动模型两类。机理模型如等效电路模型、黑箱模型、电化学模型^[8]等是基于电池内部电化学反应机理构建的模型,具有物理意义明确的优点。但其精度依赖于参数辨识结果,计算过程复杂,难以在实时运行的电池管理系统中使用。

相比之下,数据驱动模型利用历史运行数据进行预测^[9],由于其不需要对锂离子电池内部复杂的电化学反应进行精确的数学建模^[10-11],因此基于数据驱动的SOH估计方法已成为近年来研究的热点^[12-16]。通过统计学习或机器学习方法建立特征与SOH的映射关系。有神经网络(artificial neural network,ANN)、支持向量机(support vector machines,SVM) 和高斯过程回归(Gaussian process regression,GPR) 等在特征提取充分的场景下表现良好。Liu等^[17]从充放电曲线中提取电池健康特征,利用GPR建立老化模型,实现了SOH估计,并给出了预测结果的概率表达式,但难以直接处理原始长序列数据中的复杂时序依赖。然而深度学习方法在电池SOH预测中展现出其他的显著优势^[14]。长短期记忆网络(long short term memory,LSTM)^[16]凭借其门控机制,能够有效捕获电压、电流、温度等多维时序特征之间的长期依赖关系,在复杂动态系统的建模中表现出优异性能。杨彦茹等^[18]提出了集合经验模态分解方法(complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise, CEEMDN)对原始数据去噪处理,并分别联合LSTM和支持向量回归(support vector regression,SVR)方法,建立了锂离子电池剩余寿命预测模型,但是LSTM模型虽然具备高预测精度,却缺乏对预测不确定性的量化能力^[19]。在电池管理领域,预测结果的置信度是制定安全决策的重要依据。GPR不仅能够处理复杂的非线性回归问题,还可以通过方差来表征模型预测结果的不确定性。Li等^[20]采用双 GPR的电池模型,首先利用相关系数法从部分增量容量曲线中提取特征,避免复杂峰值检测并提升抗噪性;随后将高相关特征作为GPR输入实现短期 SOH估计,并将该估计结果用于自回归剩余使用寿命(remaining useful life,RUL)预测模型,从而克服传统数据驱动与信号处理方法对噪声和特征质量敏感的不足。将LSTM的特征提取能力与GPR的概率建模能力相结合,成为提升模型可靠性与可解释性的有效途径。

针对上述问题,提出一种基于LSTM-GPR多维混合模型的电池SOH预测方法。将LSTM的时序特征提取能力与GPR的概率建模能力结合,既能捕捉电池衰减的长期依赖特性,又能给出 SOH 预测的置信区间,弥补传统深度模型无法量化不确定性的不足。构建包含5维循环时序输入特征,包括电压(V)、电流(I)、温度(T)、时间(Time)及循环索引(CycleIndex),以同时描述电池瞬时运行状态与整体衰退进程。相比大量文献仅使用1维和2维特征,所提方法能够更全面地描述电池健康演化过程。对特征进行相关性验证和归一化处理,确保模型输入具有合理的物理解释与良好的训练特性,提升泛化性能。所提模型R²最低值仍达到0.997 5,RMSE与MAE保持在0.005 Ah 以内,精度明显高于对比方法,证明所提模型在多维时序SOH预测中的优越性。在理论上为多维运行数据驱动的电池健康状态表征提供了一种兼顾时序特征学习与不确定性量化的新思路,丰富了数据驱动 SOH 预测方法体系。在工程应用上,该方法可为电池管理系统提供更可信的 SOH 估计结果和风险边界,有助于提升动力电池寿命评估、故障预警与安全管理水平。

1 LSTM-GPR混合模型架构

1.1 LSTM深度特征提取网络

LSTM模块负责从5维输入序列中提取电池衰退的深层非线性特征,其拓扑结构示意图如图1所示。每一循环样本对应一个形状为[N_t,5]的输入矩阵,其中N_t为放电时序长度。LSTM通过遗忘门、输入门和输出门调控信息流动,具体计算公式为

(1)f_t=σ(W_f[h_t_-1,x_t]+b_f)

(2)i_t=σ(W_i[h_t_-1,x_t]+b_i)

(3)${\stackrel{~}{C}}_{t}$=tanh(W_C[h_t_-1,x_t]+b_C)

(4)C_t=f_t☉C_t_-1+i_t☉${\stackrel{~}{C}}_{t}$

(5)o_t=σ(W_o[h_t_-1,x_t]+b_o)

(6)h_t=o_t☉tanh(C_t)

式中:x_t为当前时刻t输入特征向量;h_t_-1、C_t_-1分别为t-1时刻的隐藏状态与记忆单元状态;f_t为当前时刻的遗忘门;i_t为当前时刻t的输入门;o_t为当前时刻t的输出门;W_f、W_i、W_C、W_o分别对应遗忘门、输入门、候选记忆单元、输出门的权重矩阵;b_f、b_i、b_C、b_o分别对应上述四个门的偏置向量;σ(·)为Sigmoid激活函数;tanh(·)为双曲正切激活函数;

${\stackrel{~}{C}}_{t}$

为当前时刻的候选记忆单元状态;☉表示Hadamard乘积。

通过上述门控机制,LSTM能够在序列中选择性地记忆或遗忘信息,从而提取出反映容量衰退趋势的关键时序特征。

1.2 高斯过程回归模型

GPR模型作为混合模型的第二阶段,用于接收LSTM提取的30维特征向量,并执行最终的回归预测。GPR基于贝叶斯框架,能够提供预测值的均值和方差,即置信区间。其核心思想是将目标函数f(x)看作服从一个高斯过程,即

(7)f(x)~GP[m(x),k(x,x')]

式(7)中:GP(Gaussian process)为高斯过程是一种对未知函数进行概率建模的贝叶斯非参数方法,其回归形式 GPR 能够在输出 SOH 预测值的同时给出预测方差和置信区间,从而表征模型预测的不确定性;m(x)为均值函数;k(x,x')为协方差函数(核函数),描述了输入特征间的相关性。

给定训练样本{X,y},其联合分布可表示为

(8)

$\left[\begin{array}{l}y\\ {f}_{\mathrm{*}}\end{array}\right]$

$\left(0,\left[\begin{array}{ll}K(X,X)+{\sigma }_{\mathrm{n}}^{2}I& K(X,{X}_{\mathrm{*}})\\ K({X}_{\mathrm{*}},X)& K({X}_{\mathrm{*}},{X}_{\mathrm{*}})\end{array}\right]\right)$

式(8)中:y为训练样本对应的真实观测值向量;X为训练样本的输入特征矩阵;K(X,X)为训练样本之间的协方差矩阵;0为联合分布的均值向量;I为单位矩阵;σ²_n为噪声方差;f_*为测试样本对应的预测函数值;X_*为测试样本的输入特征矩阵。

依据贝叶斯推断原理,可得预测分布的均值与方差分别为

(9)μ_*=(X_*,X)$\left[K\right(X,X)+{\mathrm{\sigma }}_{n}^{2}{I]}^{-1}$y

(10)σ²_*=K(X_*,X_*)-K(X_*,X)[K(X,X)+${\sigma }_{\mathrm{n}}^{2}$I]^-1K(X,X_*)

式中:μ_*为预测均值(即预测SOH);σ²_*为预测方差,对应预测置信区间的宽度。

采用马特恩5/2(Matern 5/2)核函数作为协方差函数构建GPR模型。

(11)k(x,x')=${\sigma }_{\mathrm{f}}^{2}\left(1+\frac{\sqrt{5}r}{l}+\frac{5{r}^{2}}{3{l}^{2}}\right)$exp$\left(-\frac{\sqrt{5}r}{l}\right)$

式(11)中:欧氏距离r=||x-x'||;σ²_f为信号方差;l为长度尺度参数。

与常用的RBF核相比,Matern核在平滑性与灵活性之间取得更佳平衡,能更准确地刻画非平稳、非光滑的电池退化过程。

此外,为了进一步提升模型自适应性,采用MATLAB的自动超参数优化机制,通过贝叶斯优化搜索最优的 {l,σ_f,σ_n}组合,最大化对数似然函数为

(12)lnp($\left.y\right|$X,θ)=-$\frac{1}{2}$y^T

${K}_{\theta }^{-1}$

y-$\frac{1}{2}$ln$\left|{K}_{\theta }\right|$-$\frac{n}{2}$ln2π

式(12)中:θ为超参数集合;K_θ为由当前超参数θ决定的协方差矩阵;n为训练样本的总数。

从而获得全局最优的核参数与噪声方差配置。

1.3 混合模型训练流程

采用分阶段策略来训练这个混合模型,其混合模型训练流程图如图2所示。将LSTM网络与一个全连接输出层连接,构成一个完整的深度网络。使用ADAM优化器对这个网络进行训练,初始学习率设置为0.001,最大迭代次数为100次。训练过程中,学习率会在每40次迭代后下降为原来的0.1倍。完成LSTM网络的训练后,移除了最后的输出层,只保留到特征提取层。利用这个截断的网络,分别对训练集和测试集数据进行前向传播,从而得到一组30维的深度特征向量。最后,通过使用这些由LSTM提取出的特征向量以及它们对应的真实SOH,来专门训练GPR模型。通过这一方式,GPR能够根据深度特征实现精准回归,并提供预测的不确定性量化。

2 数据集与特征构建

2.1 电池数据集特性分析

使用美国国家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration,NASA)艾姆斯研究中心发布的电池老化数据集,包括B0005、B0006和B0007三组电池的循环数据如图3所示。该数据集记录了每个循环的电压、电流、温度、时间等时序数据,以及实际容量值,适合构建基于时序特征的LSTM模型。

2.2 循环级多维时序特征的提取

每次循环测试包含恒流-恒压充电和恒流放电过程。充电从1.5 A恒流开始,至电压达到4.2 V后转为恒压,电流低于20 mA时停止。充电后静置30 min,随后以2.0 A恒流放电至截止电压,放电后同样静置30 min。所有电池持续循环至容量约为初始值的70%。实验过程中记录电压、电流、时间与容量等参数,用来反映电池在循环过程中的性能变化与衰减特征。电池循环条件信息如表1所示。

为了全面描述电池的健康状态,构建5维特征向量,包含时序动态特征和循环级全局特征。由于V、I、T数据在每个放电循环中的采样长度不一致,且原始LSTM模型要求输入序列长度统一,所以我采用零填充 (Zero Padding) 机制,将所有序列统一到整个数据集中最长的放电时间序列长度,这保证了LSTM输入格式的规范性。全局特征(Time、CycleIndex) 则被添加到每个时序数据的对应位置,用来提供全局上下文信息。

2.3 皮尔逊相关系数分析

为验证所构建的5维循环级时序特征与电池健康状态的关联性,采用皮尔逊(Pearson)相关系数进行定量分析,分析的数据基于2.1节提取的特征与原始容量数据。放电总时长如图4所示,最大电压降如图5所示,最高温度如图6所示。

皮尔逊相关系数的计算公式为

(13)

${R}_{XY}=\frac{\stackrel{n}{\sum _{i=1}}({X}_{i}-\stackrel{-}{X})({Y}_{i}-\stackrel{-}{Y})}{\sqrt{\stackrel{n}{\sum _{i=1}}({X}_{i}{-\stackrel{-}{X})}^{2}}\sqrt{\stackrel{n}{\sum _{i=1}}({Y}_{i}{-\stackrel{-}{Y})}^{2}}}$

式(13)中:X_i为在第 i个周期采集的真实容量数据;Y_i为在第 i个周期采集的某一健康因子数据;n为总周期数;X为真实容量;Y为某一健康因子;

$\stackrel{-}{X}$

为X的算术平均值;

$\stackrel{-}{Y}$

为Y的算术平均值。

由表2可以看出,三组电池数据所提取的放电总时长、最大电压降、最高温度的皮尔逊相关系数均在0.995 6以上,表示其具有很强的相关性,因此着重考虑V、T、Time3个健康因子,次考虑I健康因子,构建一个5维的时序供模型提取。

2.4 数据预处理

为了减少不同特征在量纲与取值范围上的差异对模型训练的影响,对数据进行标准化与归一化处理。这样不仅有利于提升模型的收敛效率,还能有效防止梯度爆炸和权值偏移等问题,从而增强预测结果的稳定性与泛化能力。

由于电压(V)、电流(I)和温度(T)等时序特征,由于它们的物理量纲不同、取值范围跨度较大,若直接输入到LSTM模型当中,可能会导致某一特征在训练过程中主导梯度更新,这会影响模型的整体预测精度。为减轻这个问题,对各类特征采用 Z-Score 标准化处理,将其转换为均值为0、方差为1的无量纲数据,即

(14)x${}_{i}^{\mathrm{*}}$=$\frac{{x}_{i}-{\mu }_{x}}{{\sigma }_{x}}$

式(14)中:

${x}_{i}^{\mathrm{*}}$

为第i个标准化(无量纲化)后的新特征值;x_i为原始特征值;μ_x与σ_x分别为该特征的样本均值和标准差。

经过Z-Score标准化后,所有时序特征在相同量纲下分布于标准正态空间,这提升了LSTM在多特征输入下的训练稳定性。

Min-Max归一化对于SOH目标值(容量)及循环级全局特征(放电时长Time与循环索引CycleIndex),采用Min-Max归一化方法,将不同数值范围映射至区间[0,1],以匹配回归层输出的Sigmoid或线性激活范围。其计算公式为

(15)x${}_{i}^{\mathrm{*}}$=$\frac{{x}_{i}-{x}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{{x}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-{x}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}$

式(15)中:x_min与x_max分别为特征的最小值与最大值。

该方法能够有效保留数据的相对比例关系,避免因绝对量级差异造成网络训练偏差。

将B0005、B0006、B0007 三个电池数据合并后,采用80%的数据作为训练集,剩余20%作为测试集,并使用cvpartition函数对数据集进行划分,确保随机性和可重复性。每个循环样本对应一组5维输入特征矩阵,即

(16)X_i=[V_i(t),I_i(t),T_i(t),Time,CycleInderx_i]

其对应的目标输出为

(17)y_i=SOH_i

式(16)中:V_i(t)、I_i(t)、T_i(t)为时序特征向量;Time和CycleInderx_i为循环级标量特征。

经过归一化后的样本被封装为LSTM可以接受的输入序列结构(cell array形式),确保不同循环数据长度的统一和特征维度的一致。

3 实验验证与结果分析

3.1 评估指标与对比设置

为了全面评估LSTM-GPR混合模型的性能,采用以下3个指标,且所有计算均建立于反归一化后的SOH绝对值(单位:Ah)的基础上。

设置对比实验来突出混合模型在深度特征提取与回归阶段的性能优势,设计两个对照组进行比较。

(1)对照组A(CNN)。采用三层一维卷积与池化结构提取局部特征,最终通过全连接层实现SOH回归。

(2)对照组B(SVR)。使用传统的SVR,输入特征仅使用CycleIndex和Time这两个全局特征。

3.2 预测结果分析与对比

在电池剩余容量预测等回归类任务中,常用的模型精度评估指标包括均方根误差(root mean square error,RMSE)、平均绝对误差(mean absolute error,MAE)和决定系数(R²),其计算公式分别为

(18)

$RMSE=\sqrt{\frac{1}{n}\stackrel{n}{\sum _{i=1}}({C}_{\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{e},i}-{C}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{d},i}{)}^{2}}$

(19)

$MAE=\frac{1}{n}\stackrel{n}{\sum _{i=1}}\left|{C}_{\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{e},i}-{C}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{d},i}\right|$

(20)

${R}^{2}=1-\frac{\stackrel{n}{\sum _{i=1}}({C}_{\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{e},i}-{C}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{d},i}{)}^{2}}{\stackrel{n}{\sum _{i=1}}({C}_{\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{e},i}-{\stackrel{-}{C}}_{\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{e}}{)}^{2}}$

式中:n为样本数量;C_ture,_i为第i个样本的真实值;C_pred,_i第i个样本的预测值;

${\stackrel{-}{C}}_{\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{e}}$

为样本的平均值。

从图7所示的各模型的预测结果与实测值对比中可以看出。LSTM-GPR模型在电池衰退的前期和后期均与实测值高度一致,能有效反映电池的非线性退化特征。说明此模型在处理电池长期循环数据方面具有显著优势。

表3是对模型预测误差的定量表示,可以看出,对B0005、B0006、B0007 三组电池来说,采用所提出的LSTM-GPR模型在R²、MAE和RMSE3种评价指标下数据分别不小于0.997 5,不大于0.004 63 Ah和0.004 99 Ah,明显优于另外两组模型预测误差数据,说明本文模型预测精度更高,泛化能力更强,模型的预测性能明显优于CNN、SVR模型。

4 结论

锂离子电池在长期循环中表现出的强非线性和时序依赖性,对其SOH的精准预测提出了很高要求。为此,构建LSTM-GPR多维混合模型,并基于NASA电池数据集进行了深入研究。LSTM网络从电压、电流、温度等5维时序特征中,自动提取那些能够反映电池衰减规律的深层信息。通过皮尔逊相关系数验证了所提取特征与电池容量的高度相关性,这证明该方法能够有效克服传统模型在捕捉长期时序依赖方面的不足。GPR接收LSTM产生的30维深度特征后,通过对SOH的高精度回归预测和提供预测结果的95%置信区间,从而量化了预测的不确定性。实验结果表明,模型的预测效果非常理想。其最小R²达到0.997 5,最大RMSE和MAE分别仅为0.004 99 Ah和0.004 63 Ah。与CNN和SVR模型相比,这种方法优势明显。在B0006电池数据上,其R²相比CNN模型(0.930 5)和SVR模型(0.829 8)分别提升了0.067 9和0.168 6,充分验证了该混合模型的有效性和优越性。

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原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

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