基于遗传粒子群算法的七自由度机械臂轨迹规划

李兴华; 李科军; 邓旻涯; 王波; 张浪; 陈淼林

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2507360

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (21) :8882-8892 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2507360

第二十八届中国科协年会学术论文

基于遗传粒子群算法的七自由度机械臂轨迹规划

李兴华 ¹ ,
李科军 ¹^,^* ,
邓旻涯 ¹ ,
王波 ¹ ,
张浪 ¹ ,
陈淼林 ²

作者信息 +

Trajectory Planning of a 7-DOF Manipulator Using Genetic Algorithm-Particle Swarm Optimization

LI Xing-hua ¹ ,
LI Ke-jun ¹^,^* ,
DENG Min-ya ¹ ,
WANG Bo ¹ ,
ZHANG Lang ¹ ,
CHEN Miao-lin ²

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摘要

针对七自由度混合关节机械臂轨迹规划中传统算法收敛慢、精度低、难以兼顾平稳性与避障安全性的难题,提出一种改进遗传粒子群(genetic algorithm-particle swarm optimization,GA-PSO)算法。首先,基于改进D-H参数法构建机械臂运动学模型并完成笛卡尔工作空间分析,再构建含冲击度、能耗、碰撞惩罚等指标的多目标适应度函数;其次,通过改进拉丁超立方抽样初始化种群,结合指数递减惯性权重与自适应交叉变异概率优化GA-PSO算法;最后,经正交实验确定最优参数后,在无噪声及0~20%高斯噪声环境下与麻雀搜索算法(sparrow search algorithm,SSA)、鲸鱼优化算法(whale optimization algorithm,WOA)开展对比仿真。结果表明,无噪声场景下改进GA-PSO综合适应度中位数为300,仅为SSA的1/4、WOA的1/7,且关节轨迹无突变;20%噪声下其适应度变化率仅4.85%,鲁棒性显著更优。该算法为多自由度机械臂高精度轨迹规划提供了有效方案。

Abstract

An improved genetic algorithm-particle swarm optimization (GA-PSO) was proposed to address the limitations of conventional algorithms in trajectory planning for 7-DOF hybrid-joint manipulators, including slow convergence, low accuracy, and the challenge of balancing smoothness with obstacle avoidance. A kinematic model was constructed based on a modified Denavit-Hartenberg (D-H) parameter method, followed by an analysis of the Cartesian workspace. A multi-objective fitness function incorporating jerk, energy consumption, and collision penalty was formulated. The algorithm was enhanced by initializing the population via improved Latin hypercube sampling, along with an exponentially decreasing inertia weight and adaptive crossover-mutation probabilities. After determining the optimal parameters through orthogonal experiments, comparative simulations were conducted against the sparrow search algorithm (SSA) and the whale optimization algorithm (WOA) under both noise-free and 0-20% Gaussian noise conditions. Results show that in noise-free environments, the improved GA-PSO achieved a median comprehensive fitness of 300, only one-fourth that of SSA and one-seventh that of WOA, while generating smooth joint trajectories without abrupt changes. Under 20% noise intensity, its fitness variation rate remained at 4.85%, demonstrating significantly superior robustness. The proposed algorithm provides an effective solution for high-precision trajectory planning of multi-degree-of-freedom manipulators.

Graphical abstract

关键词

七自由度机械臂 / 遗传粒子群算法 / 轨迹规划 / 冲击度 / 能耗

Key words

7-DOF robotic arm / GA-PSO / trajectory planning / jerk / energy consumption

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李兴华, 李科军, 邓旻涯, 王波, 张浪, 陈淼林. 基于遗传粒子群算法的七自由度机械臂轨迹规划[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(21): 8882-8892 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2507360

LI Xing-hua, LI Ke-jun, DENG Min-ya, WANG Bo, ZHANG Lang, CHEN Miao-lin. Trajectory Planning of a 7-DOF Manipulator Using Genetic Algorithm-Particle Swarm Optimization[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(21): 8882-8892 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2507360

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随着工业自动化技术的飞速发展,机械臂在精密装配、复杂拆装、智能制造^[1-3]等领域的应用愈发广泛。其中,七自由度机械臂凭借冗余自由度的特性,能够在复杂空间中实现更灵活的姿态调整,尤其适用于高精度拆装作业。这类场景不仅要求机械臂具备精确的定位能力,还需兼顾运动过程的平稳性、能耗效率及避碰安全性,对轨迹优化算法提出了严苛挑战。

与传统低自由度机械臂^[4-6]相比,七自由度拆装机器人的轨迹规划面临多重独特难题:其一,其关节结构常混合旋转与伸缩两种类型^[7-8](旋转关节负责姿态调整,伸缩关节实现空间位置移动),两者运动学特性差异显著,需在统一框架下协调约束;其二,拆装作业对轨迹平滑性要求极高,关节运动的冲击度(Jerk)过大会导致机械振动^[9],影响装配精度甚至损坏工件;其三,作业环境中存在工具、工件及自身结构的潜在碰撞风险,需在轨迹优化中融入实时避障判断。

近年来,国内外学者对机械臂轨迹规划做了大量的研究。汤兆平等^[10]为了提高码垛机器人在工作时的工作效率,提出了利用鲸鱼优化算法来对时间进行优化并得到更快的收敛速度和求解精度;赵涛等^[11]采用五次多项式规划结合数值仿真对柔索并联机器人进行了正逆运动学分析,证明了五次多项式规划的有效性;Li等^[12]针对四自由度喷涂机械臂因冲击太大而引起的关节震动问题,利用改进多目标粒子群算法PAD-MOPSO(Pareto angle distance guided multi-objective particle swarm optimization)对轨迹进行优化使运动过程位移、速度等参数都维持在约束范围内;Zhang等^[13]提出一种基于改进多目标粒子群优化算法(improved multi-objective particle swarm optimization algorithm,IMOPSO)的轨迹规划方法,对采用主从协同控制策略的双机械臂的运动时间和关节冲击量进行优化,仿真证实了所提方法的可行性;Zhang等^[14]研究了一种以时间、能量和冲击为目标的多目标鹦鹉优化算法(multi-objective parrot optimizer,MOPO),为工业机械臂应用中的决策者在支配解中提供灵活的方案选择;李玲等^[15]针对传统机械臂工作时工作效率低、易产生冲击和振动而造成机械疲劳损坏等问题,提出基于改进麻雀搜索算法(sparrow search algorithm,SSA)的机械臂多目标轨迹优化方法,并与其他算法进行对比实验,验证了该算法的有效性。综上,虽然目前对于机械臂轨迹规划算法的研究在时间和冲击等目标值上都取得了一定进展,但面对多自由度机械臂轨迹规划问题,仍存在收敛速度慢、求解精度低等问题。

为此,现聚焦七自由度拆装机器人的轨迹规划问题,提出一种融合遗传算法与粒子群算法优势的多目标改进优化方法——遗传粒子群(genetic algorithm-particle swarm optimization,GA-PSO)算法。通过建立含旋转-伸缩混合约束的七自由度机械臂模型,构建以冲击度、能耗、碰撞惩罚等目标值为核心的多目标适应度函数,利用改进算法求解最优轨迹。首先,结合GA的全局探索能力与PSO的快速收敛特性,有效避免传统算法易陷入局部最优的缺陷。其次,利用自适应惯性权重与多种群协作策略,提升算法在复杂解空间中的收敛速度与稳定性。最后,针对七自由度混合关节构型进行专用运动学建模,有效解决旋转与伸缩关节的协同优化问题,并且与SSA、WOA两种智能算法进行比较,验证其高效性。研究旨在为七自由度混合关节型机械臂的高效、平稳、安全运动提供理论支撑与技术参考,推动其在精密拆装领域的工程应用。

1 运动学建模

1.1 D-H建模

工业拆装机器人的机械臂共包括水平旋转转台及7个运动臂,其中一臂与二臂互相耦合。一臂转动时,二臂反向等角度转动,即一臂转动带动三臂的上下平移,故而在做运动学建模时可以将一臂与二臂合并为一个移动关节2,如图1所示。

根据改进的D-H建模步骤建立坐标系,如图2所示。关节约束不同,关节变量也不同。对于转动关节,θ_i是变量;而对于移动关节,d_i是变量。该机械臂的D-H参数如表1所示。

根据实际机械臂的模型情况得到:θ₁的取值是90°;d₂的变化范围是0~2 024.57 mm;θ₃的取值范围是90°~152°;d₄的取值范围是0~800 mm;θ₅的取值范围是90°~180°;θ₆的取值范围是-37°~47°;θ₇的取值范围是-180°~180°。

1.2 笛卡尔工作空间

根据D-H参数的各关节转角θ_i的变化范围(表1),通过随机采样关节空间范围内的点,计算对应的末端笛卡尔坐标,得出机械臂的笛卡尔空间如图3所示。散点图显示空间内存在明显的密度差异:中上部区域点集密集,表明该范围内的笛卡尔坐标可通过多种关节配置组合实现,具有高可达性;下部区域点集稀疏,主要对应d₂、d₄处于收缩状态且θ₅接近90°的极限位置,仅能通过特定关节参数组合达成。杆长a₂(-670 mm)的负向参数使X轴方向的可达范围形成对称补偿,避免了单侧偏移;而θ₃的角度约束(90°~152°)则限制了工作空间向基座后方的延伸,最终形成前向突出的空间形态。

2 目标函数构建

在机械臂轨迹优化中,冲击度和能耗(Energy)的计算基于机械臂关节运动的动力学特性,通过数学建模将物理过程转化为可量化的指标。冲击度是关节角度对时间的三阶导数

$\left(\frac{{\mathrm{d}}^{3}q}{\mathrm{d}{t}^{3}}\right)$

,单个关节的冲击度积分(用于量化整个运动过程的冲击总量)为

(1)J_i=${\int }_{0}^{{t}_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}}}\mathrm{ }{\left[\frac{1}{\mathrm{d}{t}^{3}}{\mathrm{d}}^{3}{q}_{i}\left(t\right)\right]}^{2}$dt

式(1)中:q_i(t)为第i个关节的角度随时间变化的函数;t_total为总运动时间。由于离散变量的三阶差分近似函数的三阶导数为

$\frac{{\mathrm{d}}^{3}{q}_{i}}{\mathrm{d}{t}^{3}}$

≈

$\frac{1}{{\left(\mathrm{\Delta }t\right)}^{3}}$

[q_i(t_k₊₃)-3q_i(t_k₊₂)+3q_i(t_k₊₁)-q_i(t_k)]

因此利用梯形法对该变量进行积分。

(2)J_i≈$\stackrel{N-3}{\sum _{k=1}}{\left[\frac{1}{\mathrm{d}{t}^{3}}{\mathrm{d}}^{3}{q}_{i}\left({t}_{k}\right)\right]}^{2}$Δt

机械臂能耗主要源于关节驱动电机的输出功率,简化模型中以关节角速度的平方积分表示;角速度变化越平缓,能耗越低。与冲击度的计算方法同样基于离散变量积分得到,表达式为

(3)E_i≈$\stackrel{N-1}{\sum _{k=1}}{\left[\frac{1}{\mathrm{d}t}\mathrm{d}{q}_{i}\left({t}_{k}\right)\right]}^{2}$Δt

平滑度通常衡量轨迹中关节加速度的平滑程度。它反映了轨迹的加速度变化,过大的加速度突变会导致机械臂的运动不平稳。

(4)

$\begin{array}{c}S=\stackrel{{n}_{\mathrm{j}\mathrm{o}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{s}}}{\sum _{i=1}}{\int }_{{t}_{0}}^{{t}_{N}}{\stackrel{·}{a}}_{i}{\left(t\right)}^{2}dt\end{array}$

式(4)中:n_joints为关节的数量;

${\stackrel{·}{a}}_{i}$

(t)为第i个关节加速度的时间变化率。

轨迹偏差度量了优化轨迹与理想轨迹(例如,线性插值轨迹)之间的差异。优化轨迹则考虑了实际的机械臂运动能力及约束条件。

(5)D=$\stackrel{{n}_{\mathrm{j}\mathrm{o}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{s}}}{\sum _{i=1}}\stackrel{N}{\sum _{t=1}}\left[{q}_{i}\right(t)-{q}_{\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{l}}{\left(t\right)]}^{2}$

式(5)中:q_i(t)为优化轨迹的关节位置;q_ideal(t)为理想轨迹的关节位置。为了综合考虑冲击度、能耗、平滑度和轨迹偏差,新的适应度函数将这4个目标结合在一起,即

(6)F=ω_jJ+ω_eE+ω_sS+ω_dD+ω_cC

式(6)中:J、E、S、D、C分别为冲击度、能耗、平滑度、轨迹偏差、碰撞惩罚;ω_j、ω_e、ω_s、ω_d、ω_c为相应目标函数的权重(取值如表2所示),适应度函数的权重取值基于工业拆装场景^[16]的需求优先级确定。

综上,实验以冲击度、能耗、平滑度、轨迹偏差结合碰撞惩罚最小为优化目标,同时以适应度为综合特征,以达到目标工作位置为前提进行七自由度机械臂的轨迹规划。

3 改进GA-PSO

3.1 改进GA-PSO设计

传统遗传粒子群算法(GA-PSO)虽通过融合遗传算法(GA)的全局搜索能力与粒子群优化(PSO)的局部收敛能力,在多目标优化问题中展现出一定潜力,但在复杂高维场景(如七自由度机械臂轨迹规划)中仍存在显著缺陷。传统GA-PSO的惯性权重、学习因子及遗传操作(交叉、变异)概率多为固定设置,缺乏动态自适应机制,无法根据优化阶段的演进(全局探索与局部开发)灵活调整策略,导致前期易因局部吸引过强陷入早熟收敛,后期又因全局探索不足难以跳出局部最优。随着迭代推进,种群优质基因过度集中,多样性快速衰减,使得算法在兼顾平稳性、能耗、避碰等多目标约束时,难以平衡各目标的优化优先级,难以适配七自由度混合关节的复杂约束与多目标协同优化需求。

为解决以上问题,提出了一种改进GA-PSO算法。首先,采用改进拉丁超立方抽样(Latin hypercube sampling,LHS)策略初始化种群,结合机械臂关节物理约束与碰撞预检测机制,通过均匀离散的初始粒子分布增强种群多样性,避免初始解过度集中,为全局搜索奠定基础;其次,根据粒子适应度值将种群划分为优势种群与劣势种群,优势种群采用基于个体最优与全局最优的导向性变异策略,强化局部开发精度以优化轨迹细节,劣势种群通过自适应交叉操作与大范围搜索策略,扩大探索边界以维持种群活力;最后,结合指数递减函数动态调整惯性权重,采用非线性策略适配认知系数与社会系数,同时引入随迭代演进的自适应交叉概率与变异概率,使算法在优化初期保持较强的全局探索能力以覆盖多目标解空间,后期逐步增强局部搜索精度以提升轨迹质量,从而实现七自由度机械臂轨迹规划中多目标优化与鲁棒性的协同提升。

3.2 粒子编码与种群初始化机制

针对七自由度机械臂轨迹规划的高维特性(关节空间维度d=7,轨迹离散时间节点数T=30),GA-PSO采用基于实值矩阵的粒子编码策略,兼顾优化精度与计算效率。单个粒子的编码形式定义为X_i∈R^d^×^T,其矩阵元素表示第i个粒子对应第j个关节在第t个时间节点的运动参数(转动关节的角度θ_j_,_t,移动关节的位移s_j_,_t),即

(7)X_i=$\left[\begin{array}{llll}{X}_{i,\mathrm{1,1}}& {X}_{i,\mathrm{1,2}}& \dots & {X}_{i,1,T}\\ {X}_{i,\mathrm{2,1}}& {X}_{i,\mathrm{2,2}}& \dots & {X}_{i,2,T}\\ ︙& ︙& \mathrm{ }& ︙\\ {X}_{i,d,1}& {X}_{i,d,2}& \dots & {X}_{i,d,T}\end{array}\right]$

LHS是一种基于分层抽样的全局优化初始化方法,其核心优势在于通过“维度分层-随机配对”机制,在高维空间中实现均匀且高效的样本覆盖,避免初始粒子过度集中于局部区域。针对七自由度机械臂轨迹规划的初始化需求,LHS的实现逻辑如下:对于每个关节-时间节点维度(j,t)(共d×T个维度),根据其约束区间(如表1所示)均匀划分为N个互不重叠的子区间(N为种群规模),每个子区间的长度为

(8)

$\begin{array}{c}{\Delta }_{j,t}=\frac{{U}_{j,t}-{L}_{j,t}}{N}\end{array}$

在每个子区间内随机抽取1个样本点并确保每个子区间仅包含1个粒子的对应维度参数,保证种群在单个维度上的均匀分布;对所有维度的样本点进行随机置换配对,生成高维粒子,确保粒子在全局解空间中的均匀分散,避免维度间的相关性导致样本聚集。传统LHS未考虑机械臂的运动学约束与碰撞风险,直接应用易生成无效粒子。通过以下两点改进,使LHS适配七自由度混合关节机械臂的初始化需求。

3.2.1 关节约束耦合修正

七自由度机械臂的关节运动存在耦合关系(如关节1转动带动关节3平移),传统LHS的独立维度抽样易破坏这种耦合约束。为此,引入约束耦合矩阵C∈R^d^×^T,在抽样过程中,对耦合关节样本点进行协同修正,表达式为

(9)

$\begin{array}{c}\begin{array}{c}{X}_{i,j,t}^{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{p}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{d}}={X}_{i,j,t}+\stackrel{d}{\sum _{k=1,k\ne j}}{C}_{j,k}({X}_{i,k,t}-{\stackrel{-}{X}}_{k,t})\end{array}\end{array}$

式(9)中:

${\stackrel{-}{X}}_{k,t}$

为第k个关节第t个时间节点的抽样均值,通过该修正确保耦合关节的运动参数满足运动学关系。

3.2.2 碰撞预检测与粒子修正

(1)关节越界检测:若X_i_,_j_,_t∉[L_j,U_j],则通过边界吸附修正。

(10)${X}_{i,j,t}^{\mathrm{b}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{d}}$=$\left\{\begin{array}{ll}{L}_{j}+\delta {\Delta }_{j,t},& {X}_{i,j,t}<{X}_{j}\\ {U}_{j}-\delta {\Delta }_{j,t},& {X}_{i,j,t}>{U}_{j}\\ {X}_{i,j,t},& \mathrm{其}\mathrm{他}\end{array}\right.$

式(10)中:δ=0.1为边界缓冲系数,避免粒子紧贴约束边界。

(2)自碰撞检测:基于D-H参数正运动学求解各关节连杆的空间位置,若连杆间距离小于安全阈值$\in$= 0.1 m,则通过式(11)进行轨迹修正。

(11)${X}_{i,j,t}^{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}}$=X_i_,_j_,_t+γ(U_j-L_j)randn(0,1)

式(11)中:γ=0.05为碰撞修正强度;randn(0,1)为标准高斯分布随机数,引导粒子向无碰撞区域偏移。

3.3 引入动态参数调控

传统PSO多采用固定权重或线性递减权重策略,存在显著缺陷:固定权重无法适配算法不同优化阶段的需求,易导致前期探索不足或后期收敛停滞;线性递减权重虽能实现探索与开发的过渡,但过渡过程生硬,难以匹配高维复杂优化问题的非线性搜索特性,在关节耦合约束与多目标优化压力下,易陷入局部最优。因此提出指数递减惯性权重策略,通过非线性衰减模型实现权重的平滑动态调整,精准匹配七自由度机械臂轨迹规划的高维、多约束优化需求。基于算法优化阶段的非线性特性,设计指数递减函数为

(12)

$\begin{array}{c}\omega \left(k\right)={\omega }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}exp{\left[-\beta \left(\frac{k}{{K}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}\right)\right]}^{2}\end{array}$

式(12)中:ω(k)为第k次迭代的惯性权重值;ω_max为初始化惯性权重值;β为衰减系数,实现权重的 “缓降-快降-稳降”三阶段过渡,避免探索与开发的突变。指数递减惯性权重的核心优势在于其非线性平滑衰减特性。

3.4 引入自适应交叉与变异概率设计

传统GA-PSO多采用固定概率值,无法适配七自由度机械臂高维约束下的全局探索需求;迭代后期固定高交叉、变异概率易破坏已形成的优质轨迹参数结构。因此引入自适应交叉概率与变异概率策略,基于迭代进程与种群适应度分布动态调整参数。

(13)p_c(k)=$\left\{\begin{array}{ll}{p}_{\mathrm{c},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-\frac{{p}_{\mathrm{c},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-{p}_{\mathrm{c},\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{{K}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}k+& \\ 　　\xi \frac{{f}_{i}-f\left(k\right)}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left[f\right(k\left)\right]-\stackrel{-}{f}\left(k\right)},& {f}_{i}\ge \stackrel{-}{f}\left(k\right)\\ {p}_{\mathrm{c},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-\frac{{p}_{\mathrm{c},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-{p}_{\mathrm{c},\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}}{{K}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}k,& {f}_{i}<\stackrel{-}{f}\left(k\right)\end{array}\right.$

式(13)中:p_c,min、p_c,max分别为交叉概率的最小和最大值,确保参数调整范围的合理性;f(x)为上文适应度函数;ξ为适应度修正系数,使适应度高于种群平均水平的优质粒子交叉概率降低,避免优质基因被破坏;适应度低于平均水平的粒子交叉概率维持基础递减趋势,通过重组加速劣解淘汰。综上,改进GA-PSO的算法流程如图4所示。

4 轨迹规划仿真实验

4.1 参数选择实验

利用MATLAB软件中的机器人工具箱结合遗传粒子群算法对该七自由度拆装机器人进行仿真优化。为了寻找最优的参数组合,采用正交实验法[L₁₆(4⁶)]设计参数组合,选取6个关键参数(种群规模N_p、初始惯性权重w、认知系数c₁、社会系数c₂、交叉概率p_c、变异概率p_m),每个参数设4个水平,共生成16组实验组(表3、表4),确保以较少的实验量覆盖超参数空间的主要组合。

根据各组实验参数设置在目标轨迹(表5)上开展对照实验,总运动时间为8 s,离散为30个时间节点,采用五次多项式进行轨迹平滑处理。筛选出使机械臂轨迹综合性能(冲击度、能耗、平滑度、轨迹偏差、碰撞安全性)最优的参数组合。

通过对16组正交试验数据的统计分析,绘制参数组合实验结果对比热力图(图5),热力图中颜色深浅直观反映了不同参数组合对应的平均适应度值大小,深色代表适应度值低(性能优),浅色代表适应度值高(性能差)。从热力图可以看出,第13组(N_p=120、w=0.8、c₁=2.2、c₂=2、p_c=0.8、p_m=0.1)的各项目标值和适应度值较低,表现出较优的综合性能,而第1组(N_p=60、w=0.8、c₁=1.8、c₂=1.4、p_c=0.7、p_m=0.02)的冲击度、能耗、轨迹偏差、碰撞惩罚和适应度值最高,性能最差。故得到仿真实验的最优参数选择如表6所示。

同时得到各参数敏感性排序(从高到低):种群规模(N_p)>交叉概率(p_c)>认知系数(c₁)>社会系数(c₂)>变异概率(p_m)>初始惯性权重(w),如图6所示。明确了机械臂轨迹优化的最优参数组合及参数敏感性规律。

4.2 无噪声实验算法对比实验

实验对比改进GA-PSO、麻雀搜索算法(SSA)、鲸鱼优化算法(WOA)的轨迹规划对各目标值的影响,各算法参数基于近三年主流配置并适配轨迹规划场景。SSA:种群规模N_p=100,预警值ST=0.8,发现者比例PD=0.2,警戒者比例SD=0.1;WOA: 种群规模N_p=100,螺旋参数b=1,收敛因子初始值a = 2;GA-PSO则根据上述超参选择实验所得结果进行初始化设置。先在无噪声环境下分别运行改进GA-PSO、SSA、WOA三种轨迹优化算法各8次,记录每次运行的最优解、适应度曲线、关节轨迹及各评价指标。

根据仿真结果(图7)可知,改进GA-PSO的冲击度中位数接近0,箱体宽度不足5,远低于SSA(冲击度中位数15、箱体宽度20)与WOA(冲击度中位数5、箱体宽度8);平滑度指标呈现相同特征,表明其规划的轨迹能最大限度降低关节运动冲击,且多次实验结果无显著波动,运动平稳性的可控性远优于对比算法。能耗指标上,改进GA-PSO中位数不足5,箱体几乎无宽度,SSA中位数约为25、WOA约为0,且二者箱体宽度均超过GA-PSO数倍;轨迹偏差指标中,GA-PSO中位数约200,虽与WOA(190)接近,但箱体宽度仅10,说明其轨迹与期望路径的偏差不仅处于低水平,且稳定性极强,控制成本与轨迹精度的一致性显著更优。安全性与综合性能维度:碰撞惩罚指标上,改进GA-PSO中位数接近0,SSA约为300、WOA约为1 000,且后两者均存在大量异常极值,表明改进GA-PSO能有效规避关节越界与自碰撞风险,安全性远超对比算法;最终适应度(综合指标)层面,GA-PSO中位数约为300,仅为SSA(1 200)的1/4、WOA(2 000)的1/7,箱体无波动,综合性能的最优性与稳定性兼具。

改进GA-PSO、SSA、WOA的收敛曲线如图8所示。改进GA-PSO在迭代50次后趋于稳定;SSA收敛至1 200左右,收敛速度约为GA-PSO的1/2;WOA收敛至2 000左右,且收敛过程波动显著,可见GA-PSO的收敛效果明显强于SSA、WOA。这是由于改进GA-PSO结合了遗传算法的全局搜索与粒子群算法的局部收敛,惯性权重的指数递减策略平衡了探索与开发能力,而SSA的“发现者-跟随者”机制易陷入局部最优,WOA的螺旋搜索策略收敛效率较低。改进GA-PSO规划的转动关节(图9)轨迹呈现连续光滑的类五次多项式曲线特征,角度变化速率均匀可控,曲线曲率过渡平缓(如关节5、7的角度轨迹始终维持在合理区间内,无急剧升降或突变);而SSA的转动关节轨迹在时间刻度为7~8 s处出现显著波动(如关节1的角度骤升超50°),WOA的轨迹则存在多段非均匀曲率(如关节3的角度变化呈现“陡升陡降”的非连续特征)。这一差异直接反映了改进GA-PSO的轨迹平滑性优化能力,证明了WOA、SSA算法在处理多自由度机械臂时能避免轨迹不稳定问题,容易造成多余的碰撞和损害。改进GA-PSO规划的移动关节(图10)轨迹为平滑的单峰抛物线型曲线,位移变化速率连续且无异常偏移;而SSA的移动关节轨迹存在明显异常(如关节4在时间刻度为1~2 s处出现-500 mm的负向位移偏差),WOA的轨迹则呈现不规则振荡(如关节2的位移波动幅度超过1 500 mm)。

该特征印证了改进GA-PSO算法的运动稳定性与约束精准性:一方面,算法通过扩大种群规模(N_p=120)与动态惯性权重(指数递减策略)维持了优化过程的种群多样性,避免了异常解的生成;另一方面,适应度函数中的边界惩罚项(权重0.03)与轨迹偏差项(权重0.2),确保了移动关节位移始终处于机械臂安全运动范围内,无超约束波动。

4.3 引入噪声的算法对比实验

为验证算法抗噪声能力,引入0、5%、10%、15%、20%五级高斯噪声,噪声尺度根据关节类型适配:转动关节和移动关节噪声尺度皆为关节参数范围的1%。得到结果如表7所示。

如图11所示,GA-PSO在20% 噪声下的适应度相对变化率仅4.85%,远低于SSA(27.1%)与WOA(9.8%),表明其对噪声的敏感性最低;SSA的适应度随噪声增加持续下降,20%噪声时性能损失超1/4,抗噪声能力最差;WOA的适应度变化率约为 GA-PSO的2倍,鲁棒性弱于GA-PSO但优于 SSA。

如图12所示,GA-PSO和WOA在全噪声区间内冲击度保持稳定,无明显波动;SSA在5%噪声时冲击度骤升至70以上,之后依旧有起伏,其抗噪声能力较弱;GA-PSO能耗始终维持在5.2±0.2,20%噪声下仅增加0.3;SSA能耗起伏曲折且变化区间最大;WOA能耗虽然平稳,但其收敛值依然高于GA-PSO。

综上,GA-PSO的低冲击度、低能耗特性,使其在噪声干扰下仍能保证机械臂的平稳运行与低能耗,适配实际工业场景需求。

5 结论

以七自由度机械臂为研究对象,针对传统优化算法在轨迹规划中鲁棒性不足、轨迹平滑性差及性能稳定性欠佳等问题,提出一种改进GA-PSO融合优化算法,通过系统实验验证其综合性能,主要研究结论如下。

改进GA-PSO算法的轨迹规划有效性与优越性得到充分验证。在无噪声基准场景下,该算法通过种群多样性优化与动态参数调整机制,收敛速度较SSA、WOA提升显著;综合适应度指标中位数仅为SSA的1/4、WOA的1/7,分析表明其各核心性能指标无异常值,结果一致性突出。算法还展现出优异的抗噪声鲁棒性。基于0~20%五级高斯噪声的测试结果显示,改进GA-PSO平均适应度变化率仅4.85%,冲击度与能耗波动均小于5%,远优于SSA(12.5%)与WOA(25.0%)。这一特性表明,该算法在存在关节运动干扰的工业场景中,仍能稳定输出高质量轨迹。同时关节轨迹对比实验证实,改进GA-PSO规划的转动关节轨迹连续光滑、无突变,移动关节轨迹无超约束异常偏移,波动幅度较对比算法降低约80%。该优势源于多目标权重优化与轨迹平滑策略的协同作用,有效保障了机械臂运动平稳性与安全性。综上,改进GA-PSO算法有效突破了传统优化算法的性能瓶颈,为多自由度混合机械臂高精度、高稳定性轨迹规划提供了可行方案,具有重要的理论参考价值与工程应用前景。

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基金资助

湖南省自然科学基金(2022JJ31015)

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Received	Published	Revised
2025-10-21	2026-07-28	2026-02-06
Online Date
2026-08-14

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