水化学作用对红砂岩应变场的影响及基于应变的损伤模型

张树光; 赵书田; 韩金鑫; 刘文博; 孙晓东; 李英波

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2507165

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (23) :9830-9840 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2507165

矿冶工程

水化学作用对红砂岩应变场的影响及基于应变的损伤模型

张树光 ¹^,² ,
赵书田 ¹^,² ,
韩金鑫 ¹^,² ,
刘文博 ¹^,² ,
孙晓东 ³ ,
李英波 ³

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Hydrochemical Effects on Strain Field of Red Sandstone and Strain-based Damage Model

ZHANG Shu-guang ¹^,² ,
ZHAO Shu-tian ¹^,² ,
HAN Jin-xin ¹^,² ,
LIU Wen-bo ¹^,² ,
SUN Xiao-dong ³ ,
LI Ying-bo ³

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摘要

为研究不同化学环境对红砂岩变形特征的影响,结合单轴压缩试验与数字图像相关(digital image correlation,DIC)技术,系统探究了酸性、中性及碱性条件下红砂岩表面应变场的演化规律。基于岩石微元强度服从对数正态分布的假设,进一步分析了岩石微元平均强度与离散程度对变形特征的影响,并结合D-P(Drucker-Prager)强度破坏准则,建立了一种基于应变不均匀性的化学损伤本构模型。研究结果表明:在单轴压缩过程中,中性环境下试样的应变集中主要发生于端部区域;而在酸性与碱性环境下,应变集中现象不仅出现在端部区域,还延伸至中部区域。随着溶液酸碱性的增强,应变集中现象出现的时间更早。这是因为酸性与碱性腐蚀改变了岩石的内部微观结构,导致微元平均强度降低、强度分布离散程度增大,进而加速了局部损伤的累积效应。通过引入化学损伤变量,并考虑化学环境对微元的影响,所建立的损伤本构模型能够较准确地预测岩石的应力-应变行为,为复杂化学环境下岩石变形机制的研究及工程应用提供了新的理论支撑。

Abstract

The influence of different chemical environments on the deformation characteristics of red sandstone was investigated by combining uniaxial compression tests with digital image correlation (DIC) technology. The evolution of surface strain fields of red sandstone under acidic, neutral and alkaline conditions was systematically examined. On the basis that the microelement strength of rock follows a log-normal distribution, the effects of the mean strength and dispersion of microelement strength on deformation characteristics were further analyzed. By incorporating the Drucker-Prager (D-P) strength failure criterion, a chemical damage constitutive model based on strain non-uniformity was established. The results show that, during uniaxial compression, strain localization of specimens in a neutral environment mainly occurs in the end regions, whereas in acidic and alkaline environments, strain localization appears not only at the ends but also in the middle region. With increasing acidity or alkalinity of the solution, strain localization is initiated at an earlier stage. This behavior is attributed to the alteration of the internal microstructure of the rock by acidic and alkaline corrosion, which leads to a decrease in the microelement mean strength and an increase in the dispersion of strength distribution, thereby accelerating the accumulation of local damage. By introducing a chemical damage variable and considering the influence of the chemical environment on rock microelements, the proposed damage constitutive model can accurately predict the stress-strain behavior of red sandstone, providing new theoretical support for understanding deformation mechanisms and engineering applications of rocks in complex chemical environments.

Graphical abstract

关键词

红砂岩 / 化学损伤 / 变形机制 / 微元强度 / 本构模型

Key words

red sandstone / chemical damage / deformation mechanism / micro-element strength / constitutive model

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张树光, 赵书田, 韩金鑫, 刘文博, 孙晓东, 李英波. 水化学作用对红砂岩应变场的影响及基于应变的损伤模型[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(23): 9830-9840 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2507165

ZHANG Shu-guang, ZHAO Shu-tian, HAN Jin-xin, LIU Wen-bo, SUN Xiao-dong, LI Ying-bo. Hydrochemical Effects on Strain Field of Red Sandstone and Strain-based Damage Model[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(23): 9830-9840 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2507165

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红砂岩是一种典型的沉积岩,广泛应用于隧道开挖、地下矿山开采和水库坝体建设等地质工程领域中^[1-3]。然而,这类岩石常处于复杂的化学环境中,如酸性地下水、碱性废液和中性盐溶液等^[4-5]。这种化学溶液不仅侵蚀岩石表面,还会渗透至内部,削弱颗粒间的胶结力,引起孔洞和裂纹的形成与扩展,最终导致岩石力学性质显著下降^[6-8]。在化学腐蚀与荷载共同作用下,岩石的劣化效应进一步加剧,严重影响工程的安全性和耐久性^[9-10]。

化学损伤模型是研究化学环境中岩石力学性能演化规律的重要工具,其核心在于描述化学侵蚀对岩石内部微观结构及宏观力学性能的耦合影响^[11]。围绕化学损伤对岩石力学性能与变形机制的影响,中外已开展了大量试验与理论研究。Lin等^[12]基于核磁共振(nuclear magnetic resonance,NMR)技术和单轴压缩试验,系统分析了化学腐蚀对砂岩孔隙结构及力学指标的影响,结果表明化学腐蚀显著增加砂岩孔隙率,降低强度和弹性模量并提高峰值应变。以孔隙率变化为基础引入化学损伤变量,并考虑压实效应提出了适用于化学环境下砂岩的损伤本构模型。周文强等^[13]通过酸性环境干湿循环试验,研究了不同pH条件下石灰岩质量损失率、饱水率及抗拉强度、单轴抗压强度和弹性模量的演化规律,发现溶液pH越低,质量劣化与力学退化越明显;在此基础上,基于Weibull分布与Mohr-Coulomb强度准则并结合连续损伤理论,构建了石灰岩损伤本构模型。Li等^[14]通过单轴压缩试验研究酸浸砂岩的力学响应,发现酸性腐蚀显著降低岩石强度,使其破坏模式由脆性向延性转变。同时,提出了一个考虑应力-应变曲线压密阶段的统计损伤模型,并结合CT(computed tomography)图像建立了反映酸性腐蚀砂岩特性的有限元模型。Han等^[15]以孔隙率变化为基础定义岩石化学损伤变量,研究表明断裂韧度、单轴抗压强度和抗拉强度与化学损伤变量呈负指数关系,而内聚力、内摩擦角及P波速度与损伤变量呈负线性关系,从而为岩石化学损伤的定量表征提供了依据。张淑坤等^[16]通过单轴压缩试验考察化学腐蚀与冻融耦合作用下大理岩的力学特性,指出化学腐蚀形成的孔隙为水分渗透提供通道,增强了冻胀效应并加剧岩石内部结构崩解与裂隙贯通,并基于能量理论建立了化学-冻融耦合作用下大理岩的损伤本构模型。Zhang等^[17]通过试验发现,酸性溶液腐蚀会显著增加红砂岩孔隙率并降低波速,而碱性溶液虽同样增大孔隙率,但由于其内部新生成能传递声波的胶结物,因此认为采用波速和孔隙率变化规律定义化学损伤变量将会存在误差。为此,如何选用一个合适的化学损伤变量成为建立化学损伤本构模型的关键问题之一。

尽管已有研究在化学损伤模型的构建方面取得了重要进展,并在一定程度上反映了化学腐蚀对岩石力学性能的影响,但这些模型在描述化学环境对岩石微观结构非均匀性演化及其宏观应变场分布特征的耦合机制方面仍存在不足。尤其缺乏对化学腐蚀导致微元强度分布特性改变及其对应变局部化行为影响的系统分析。此外,现有模型多未充分考虑压密阶段在化学腐蚀作用下的显著变化,导致在低应力阶段的拟合精度不足。

鉴于此,引入数字图像相关(digital image correlation,DIC)技术,实现对红砂岩在不同化学环境下表面应变场演化的全过程观测,揭示化学腐蚀对岩石变形局部化行为的直接影响。在此基础上,基于微元强度服从对数正态分布的假设,系统分析化学环境对微元平均强度与离散程度的调控机制,进而提出一种以应变不均匀性为基础的化学损伤变量,并结合Drucker-Prager强度准则与分段本构建模方法,构建能够准确描述化学-应力耦合作用下红砂岩全阶段应力-应变响应的损伤本构模型。构建一个连接微观强度分布与宏观应变演化的多尺度理论框架,为复杂化学环境下岩石工程的长期稳定性评估提供了新的理论依据。

1 单轴压缩DIC试验

1.1 试样制备

红砂岩试样取自广西东部地区。试样主要矿物组成包括石英(SiO₂)、方解石(CaCO₃)、钠长石(NaAlSi₃O₈)和钙长石等。岩样表面无明显裂隙和节理,颗粒分布均匀,具有良好的承载能力。如图1所示。

为模拟不同化学环境,采用pH=5、6的H₂SO₄溶液、pH=7的Na₂SO₄溶液和pH=8、9的NaOH溶液,分别模拟酸性、中性和碱性条件。其中,H₂SO₄模拟含SO₄^2-的酸性环境,如工业废水排放、酸雨或酸性矿山排水;Na₂SO₄代表中性含硫酸盐地下水,并与H₂SO₄构成同一硫酸根体系,以对比H⁺与中性离子环境的损伤差异;NaOH则可用于模拟水泥衬砌渗滤液的碱性环境,其与Na₂SO₄有相同的Na⁺,从而体现出OH^-腐蚀效应。试样先在105 ℃烘箱中烘干24 h,冷却至室温后放入上述溶液中进行真空饱和处理24 h,并在常温下养护60 d。养护过程中,以10 d为周期对化学溶液予以更换,并校准其pH至初始设定值,以维持化学环境的稳定性。

将养护完成试样表面均匀喷涂一层白色油漆,待干燥后贴上随机分布的散斑图案,以满足DIC测试需求。化学养护试样及试样表面处理如图2所示。

1.2 试验方法

DIC试验通过高速相机实时采集试样在各个变形阶段的散斑图像,以加载前的图像作为初始参考。加载过程中,试样受压导致表面散斑发生位移变化,通过对比初始参考图像与加载后的变形图像,获取测试点的变形信息。将制好试样固定在如图3所示的AGX-100kNV型号试验机上,并调整DIC系统,包括摄像头焦距、光源及拍摄角度,确保试样表面散斑清晰可见。在加载前采集初始参考图像,作为变形分析的基准。随后以0.2 mm/min的加载速率逐步对试样施加压缩载荷,并在加载过程中设定4 Hz的频率连续采集试样表面的变形图像。

在相同pH条件下,选取3个红砂岩试样进行单轴压缩DIC试验,测定其峰值应变和峰值强度。试验结果中,当3个试样的峰值强度或峰值应变的最大差值超过15%时,认为试验结果偏差较大,需要重新进行试验;当3个试样的峰值强度和峰值应变的最大差值均小于15%时,选取与平均值最接近的试样进行进一步分析和研究。

2 试验结果

2.1 应力-应变曲线特征

不同化学溶液腐蚀后红砂岩试样的单轴加载应力(σ)-应变(ε)曲线如图4所示。

从图4可以看出,红砂岩试样在压缩过程中经历了压密、弹性、屈服和破坏4个阶段,不同化学环境对各阶段的力学行为影响显著。在压密阶段,岩石孔隙和裂纹逐渐被压缩和闭合,岩石体积减小,密度增加,曲线斜率逐渐增大,表现为上凹型。随着溶液酸碱性的增强,压密阶段占比增加,表明孔隙和裂纹的扩展延长了该阶段的持续时间。进入弹性阶段后,裂隙完全闭合,试样表现为线性弹性,弹性模量保持恒定。但酸碱溶液导致矿物溶解和胶结物流失,削弱了颗粒间的胶结能力,降低了弹性模量,并缩短了弹性阶段的比例。当应力超过屈服强度时,试样进入屈服阶段,曲线由线性转为非线性,斜率逐渐减小。内部裂纹扩展并形成贯通的主裂纹,试样刚度下降,曲线呈下凹状。在应变软化阶段,试样承载能力达到极限后迅速下降,主裂纹扩展贯通形成宏观破裂带,应力下降而应变继续增大,最终试样断裂并失去承载能力。

2.2 应变场演化特征

在DIC试验中,为了更直观地捕捉试样在初始变形、压密、弹性、屈服和破坏各阶段的变形特性,将应力-应变曲线进行分段分析。如图5所示,将弹性阶段曲线向原点延伸,得到初始变形点A,表示试样的初始变形状态;岩石压密阶段结束的应力点定义为B点,标志着压密阶段的结束和弹性阶段的开始;弹性阶段的结束点定义为C点,表明试样从弹性变形转入塑性变形;峰值应变前的应力点定义为D点,表示屈服阶段结束并接近峰值强度的状态。通过DIC试验提取A、B、C、D点对应的岩石应变云图,获得各阶段应变场的分布与演化过程。

通过对比初始参考图像与加载后的图像,利用DIC算法计算红砂岩表面散斑的位移和变形,生成应变场分布图,从而直观呈现不同化学环境下红砂岩在单轴压缩过程中,表面应变场随加载应力水平的演化过程,如图6所示。

从图6可以看出,在加载的初始阶段O-A,加载强度较低,试件的应变场分布较为均匀,尚未发生应变集中,岩石结构保持完整,没有明显的裂纹。随着应力增加至B点,试样的表观应变值开始增大,岩石内部孔隙和裂纹基本被压密。当应力增加至C点时,试件出现较大的表观应变,形成了絮状应变集中带,同时伴随明显的裂纹形成。随着荷载继续增加至D点,试件表面的应变集中现象愈加明显,某些区域的应变值达到极值。此时,微裂纹开始相互连接并扩展,导致试样表面出现宏观裂纹和部分剥落。随着荷载的进一步增加,裂纹持续张开并扩展。当达到最大抗压强度时,裂纹贯穿整个试件,最终导致试件失效破坏。

不同化学环境对岩石应变场的演化过程和破坏机制产生了显著影响,表现出以下特点:在酸性腐蚀环境下[图6(a)、图6(b)],红砂岩试样的应变集中出现在中部区域,伴随应变逐渐积聚并形成纵向局部化带并逐渐扩展至岩石端部,酸性增强导致试样中部较早出现应变集中现象,表现出典型的塑性破坏模式。在中性腐蚀条件下[图6(c)],岩石两侧首先产生应变局部化区域,并逐渐向中部扩展形成倾斜的局部化带,试样中部没有明显的应变集中现象。随着加载应力进一步增大,试样端部出现应变集中现象,且局部化带沿试样的对角线方向(即最大剪应力方向)向上下端面发展,最终贯穿整个表面,呈现出脆性破坏的特征。在碱性腐蚀条件下[图6(d)、图6(e)],随着应力水平提升,试样中下部形成明显的应变局部化区域,并存在一定的应变集中现象,随后该区域向试样上部扩展。碱性增加导致试样中部较早地出现应变集中现象,呈现出塑性破坏的特征。

试样表观最大应变与平均主应变如图7所示,在O-B段,岩石的压密效应显著,平均主应变曲线呈上凸状,这与岩石在加载初期的孔隙闭合和结构调整有关。由于酸性和碱性腐蚀削弱了岩石内部的微观结构,使孔隙更易闭合,应力的增加使得受腐蚀的岩石表现出更快的压密速度。因此,酸性和碱性腐蚀条件下的岩石,其最大主应变和平均主应变增长均快于中性腐蚀的岩石。B-C段岩石的变形主要为弹性变形。在该阶段,最大主应变和平均主应变均接近线性增长。受酸性或碱性腐蚀的岩石,弹性模量有所降低,导致在同等应力条件下产生更高的应变,表现为弹性应变增长速度略高于中性腐蚀的岩石。酸性腐蚀会进一步削弱岩石的弹性特性,使得其平均主应变和最大主应变在弹性范围内的增速均略高于碱性和中性环境。C-D段是岩石的塑性屈服阶段。在这一阶段,应变集中现象逐渐显现,最大主应变和平均主应变的差值迅速增大,反映了损伤加剧的过程。随着酸性和碱性的增强,岩石微裂纹加速扩展,导致屈服阶段的最大主应变增速显著增大,反映出更强的应变集中效应。

3 化学-应力耦合条件下损伤模型

3.1 基于对数正态分布的应力损伤变量

岩石微元理论是一种基于统计力学与损伤力学的理论方法,它将岩石视为由无数力学性质随机的微小单元(微元)所组成的非均匀介质,通过统计分析微元的力学行为来建立从微观到宏观的力学响应模型,进而描述岩石的非线性变形、损伤累积及破坏过程。在统计损伤模型中,概率分布的选择至关重要。经典的Weibull分布通常源于“最弱环节”极值统计假设,即将材料视为由大量串联微元组成,其整体失效由最弱单元控制,因而更适用于分析以单一极值缺陷主导的脆性断裂及尺寸效应^[18]。然而,本文中的岩石微元实质上是代表一定体积内众多微观裂隙与结构缺陷的综合体,其强度受多缺陷叠加作用控制,而非单一最弱微缺陷主导。这一物理机理与由多重随机因素耦合作用形成的对数正态分布更为一致。在统计损伤模型中,通过调整概率分布的参数,可以有效地反映荷载对微元破坏的影响^[19]。曹文贵等^[20]在研究中提出假设岩石微元强度服从对数正态分布,其概率密度函数可以表示为

(1)$ P(F)=\frac{1}{F \sqrt{2 \pi} S_{0}} \exp \left[-\frac{\left(\ln F-F_{0}\right)^{2}}{2 S_{0}^{2}}\right]$

式(1)中:F为微元的强度,而参数F₀和S₀的具体物理意义在文献[20]中未明确给出。

为探讨其物理意义,本文中对参数F₀和S₀在对数坐标下的敏感性进行了分析,如图8所示。

从图8(a)可以看出,随着F₀的增大,曲线整体向右移动,表明微元强度分布的中心位置发生变化。这种右移趋势反映了微元平均强度的增加,因此可以将F₀表示为微元的平均强度。由图8(b)可以看出,随着S₀的增大,曲线的分布范围逐渐扩大,尾部延展范围增加,表明微元强度的分布从集中趋于分散,离散性显著增强。这一变化反映了岩石内部微观结构的不均匀性逐步加剧,因此可以将S₀表示为微元强度的离散程度。综上,F₀和S₀分别表征了微元强度分布的平均强度和离散程度,共同反映了岩石微元强度分布的统计特性。

对式(1)积分可得应力损伤变量D_m为

(2)$\begin{aligned}D_{\mathrm{m}} & =\int_{-\infty}^{F} P(x) \mathrm{d} x \\& =\int_{-\infty}^{F} \frac{1}{x \sqrt{2 \pi} S_{0}} \exp \left[-\frac{\left(\ln x-F_{0}\right)^{2}}{2 S_{0}^{2}}\right] \mathrm{d} x \\& =\varphi\left(\frac{\ln F-F_{0}}{S_{0}}\right)\end{aligned}$

式(2)中:ϕ[(lnF-F₀)/S₀]为标准正态分布函数。

采用微元强度服从对数正态分布所建立的应力损伤变量,能有效地通过微元的平均强度F₀和微元强度的离散程度S₀的大小来反映出岩石损伤演化过程。如图9(a)所示,在固定微元强度的离散程度S₀的情况下,损伤变量D_m的增长速率随着微元的平均强度F₀的减小而增加。这是因为较低微元的平均强度更容易发生损伤。相反,当微元的平均强度F₀较大时,整体损伤累积的速率减缓,导致D_m的增长速率在初期较慢,且在达到一定损伤累积后逐渐趋于稳定。如图9(b)所示,当微元强度较小(F<3)时,微元强度的离散程度S₀增大对损伤变量D_m没有显著改变。当微元强度较大(F > 3)时,微元强度离散程度S₀的增大会显著减缓损伤变量D_m的累积。这是因为在加载过程中,低强度微元更容易被破坏殆尽,剩余高强度微元的分布变得更加集中,使后期强度较高的微元破坏较为缓慢。因此,损伤累积速率在后期显著降低。

3.2 化学损伤变量

从微元视角来看,岩石在外荷载作用下的宏观变形是微元强度统计分布经由非线性本构关系映射到应变场的结果。离散程度 S₀和微元平均强度F₀的不同,决定了这种映射的非线性特征及应变分布的空间形态。当S₀较大时,低强度微元在较低应力水平下率先发生破坏或刚度下降,在局部形成初始损伤区;随着应力进一步提高,这些弱微元集中区域的损伤以非线性方式加速累积,使得局部刚度显著降低,发生明显的应变集中现象。较低的F₀会降低整体强度基准,使应变集中区更易沿弱面扩展并演化为贯通损伤带;反之,较高的 F₀提升了微元整体抗损伤能力,应变集中区的发展也更缓慢,呈现出较强的局部性和持久性。由此可见,化学损伤作用下岩石变形响应的差异,主要源于微元强度分布参数S₀与F₀对应变场非均匀性的影响。为定量描述这一不均匀性,引入以应变偏离平均值程度为基础的化学损伤变量D_c,其表达式为

(3)$D_{\mathrm{c}}=\frac{\varepsilon_{\max }-\varepsilon_{\mathrm{avg}}}{\varepsilon_{\mathrm{avg}}}$

式(3)中:ε_max为试件表面主应变场中的最大主应变;ε_avg为该区域主应变的空间平均值。

与等效刚度退化或能量指标相比,采用应变偏离度描述化学损伤演化具有明显的针对性与优势。一方面,等效弹性模量退化将岩石视为各向同性的均匀介质,仅能通过整体应力-应变曲线的斜率变化间接反映损伤程度,难以有效区分“整体均匀软化”与“局部应力集中”等不同损伤模式;能量指标则更关注单位体积内的能量输入与耗散历程,对损伤空间分布的敏感性有限。另一方面,在单轴压缩条件下,试件轴向应力沿高度方向近似均匀,化学侵蚀主要通过改变局部微元的刚度与强度影响应变场分布,因此由微元刚度退化所引起的应变非均匀性可视为化学损伤的直接宏观表征。基于DIC技术获取全场主应变分布,构造应变偏离度的化学损伤D_c,能够描述不同化学环境中高应变带的萌生、扩展与演化过程,更适于反映化学腐蚀-力学耦合作用下红砂岩从“均匀变形”向“局部化破坏”的演化路径。

为进一步揭示化学环境导致红砂岩宏观变形不均匀性的微观本质,明确化学损伤对岩石内部结构的改造机制,将破坏后侵蚀岩样的断裂面进行扫描电镜测试。如图10为放大1 000倍后,其孔隙、裂隙和胶体颗粒等矿物的微观图像。

通过图10可知,化学环境对岩石微观结构产生显著影响。在微元离散程度方面,化学侵蚀作用导致孔隙增大、裂隙扩展和新裂隙的形成,这些微观结构的变化显著降低了岩石的整体密实度,增加了裂隙网络的复杂性,进而增大强度分布的离散程度S₀。在强度分布方面,化学溶液通过溶解岩石中的矿物成分,使受荷载骨架遭到破坏,引起微元强度的退化,使其平均强度F₀降低。这些微观变化既是化学损伤累积效应的直接体现,也是岩石宏观力学性能退化的根本原因。为描述这种化学损伤引起的变化,将微元平均强度F_c和离散程度S_c引入化学损伤变量,表达式为

(4)$F_{\mathrm{c}}=F_{0}\left(1-\beta D_{\mathrm{c}}\right)$

(5)

${S}_{\mathrm{c}}={S}_{0}(1+\gamma {D}_{\mathrm{c}})$

式中:F_c和F₀分别对应岩石含化学损伤和不包含化学损伤时的微元强度均值;S_c和S₀分别对应岩石含化学损伤和不包含化学损伤时的微元强度分布离散程度;β为微元平均强度的化学退化参数(β≥0),其大小反映出微元平均强度F_c相对F₀的降低幅度,β越大,表明化学损伤引起的承载骨架强度衰减越剧烈;γ为微元强度离散度放大参数(γ≥0),其大小反映出微元强度分布离散度S_c相对S₀的增大幅度,γ越大,表明化学损伤对微元强度非均匀性的放大作用越显著。

将式(4)和式(5)代入式(2)中,可以得到考虑化学-应力共同作用下的损伤变量D_cm为

(6)$\begin{aligned}D_{\mathrm{cm}} & =\int_{-\infty}^{F} P(x) \mathrm{d} x \\& =\int_{-\infty}^{F} \frac{1}{x \sqrt{2 \pi} S_{\mathrm{c}}} \exp \left[-\frac{\left(\ln x-F_{\mathrm{c}}\right)^{2}}{2 S_{\mathrm{c}}^{2}}\right] \mathrm{d} x \\& =\varphi\left(\frac{\ln F-F_{\mathrm{c}}}{S_{\mathrm{c}}}\right)\end{aligned}$

式(6)中给出的化学-应力共同作用损伤变量D_cm,是通过微元强度统计参数的演化,将化学作用隐式地嵌入到应力驱动的损伤演化过程中。从机理上看,首先化学环境改变岩体内部微观结构,使微元强度分布由F₀和S₀演化为F_c和S_c,随后在外载作用下,基于演化后的强度分布计算微元的破坏比例,从而得到当前化学状态下的应力损伤变量D_cm。由此可见,化学作用并未被简单地视为与应力损伤线性叠加的独立因子,而是通过改变微元强度统计参数,间接影响应力驱动的损伤演化过程,体现出化学-应力损伤之间的定量耦合关系。

3.3 基于D-P强度准则的岩石微元强度

Drucker-Prager破坏准则广泛应用于试验和工程实践中,该准则能很好地描述岩石材料的强度特性,有着参数较少,形式简单等优点^[21]。因此,采用D-P 准则表示岩石材料的微元强度,其表达式为

(7)$F=f\left(\sigma^{*}\right)=\alpha_{0} I_{1}+\sqrt{J_{2}}$

(8)$\alpha_{0}=\frac{\sin \varphi}{\sqrt{9+3 \sin ^{2} \varphi}}$

(9)$I_{1}=\sigma_{x}^{*}+\sigma_{y}^{*}+\sigma_{z}^{*}=\sigma_{1}^{*}+\sigma_{2}^{*}+\sigma_{3}^{*}$

(10)$\begin{aligned}J_{2}= & \frac{1}{6}\left[\left(\sigma_{1}^{*}-\sigma_{2}^{*}\right)^{2}+\left(\sigma_{2}^{*}-\sigma_{3}^{*}\right)^{2}+\right. \\& \left.\left(\sigma_{1}^{*}-\sigma_{3}^{*}\right)^{2}\right]\end{aligned}$

式中:${\sigma }_{i}^{*}$为有效应力;α₀为与内摩擦角相关参数;ϕ为岩石内摩擦角;I₁为应力张量第一不变量;J₂为应力偏量第二不变量。

通过实验测得名义应力σ₁、σ₂、σ₃和应变ε₁,相应的岩石有效应力分别为${\sigma }_{1}^{*}$、${\sigma }_{2}^{*}$、${\sigma }_{3}^{*}$,根据变形协调条件有ε₁=${\epsilon }_{1}^{*}$,由于试验为单轴压缩试验,${\sigma }_{2}^{*}$=${\sigma }_{3}^{*}$=0。将式(8)~式(10)代入式(7)中得到岩石微元强度为

(11)$F=\frac{E \varepsilon_{1}}{\sigma_{1} \sqrt{3}}\left(\sigma_{1}+\frac{\sigma_{1} \sin \varphi}{\sqrt{3+\sin ^{2} \varphi}}\right)$

式(11)中:E为岩石弹性模量。

3.4 红砂岩损伤本构方程

根据Lemaitre应变等价原则和有效应力原理可知名义应力σ_i与有效应力${\sigma }_{i}^{*}$关系式为

(12)$\sigma_{i}^{*}=\frac{\sigma_{i}}{1-D_{\mathrm{cm}}}, \quad i=1,2,3$

由虎克定律可得

(13)

${\epsilon }_{1}=\frac{{\sigma }_{1}^{*}}{E}$

将式(12)代入式(13)得到考虑化学损伤的本构关系为

(14)$\sigma_{1}=E \varepsilon_{1}\left(1-D_{\mathrm{cm}}\right)=E \varepsilon_{1}\left[1-\varphi\left(\frac{\ln F-F_{\mathrm{c}}}{S_{\mathrm{c}}}\right)\right]$

在以往的损伤模型分析中,通常采用式(14)进行应力-应变关系的拟合。然而,通过图10对比分析可见,在低应力水平下,采用式(14)拟合所得的应力-应变曲线通常呈现出近似直线特征。而本研究的试验结果表明,岩样在低应力水平时存在显著的压密阶段,且酸碱腐蚀后试样压密阶段明显延长,表现为应力-应变曲线(图4)显著的上凹特性。直接采用式(14)难以体现压密阶段的特征,也无法全面反映化学腐蚀作用下红砂岩的劣化损伤行为。因此,在损伤模型分析中,应该重点考虑压密段的影响。

在化学腐蚀作用下对砂岩损伤本构模型的分析中,针对应力-应变曲线中的压密阶段,采用分段处理的方法。定义压密阶段终点的应力和应变分别为σ_c和ε_c,并假设岩样内部的微观孔隙与裂隙呈随机分布。根据对数正态分布函数的特性,应力-应变曲线的形态主要由1-ϕ[(lnF-F₀)/S₀]控制,结合压密阶段应力-应变曲线的上凹特性,将该部分函数形式调整为ϕ[(lnF-F₀)/S₀],从而建立了压密阶段的本构方程。验证结果表明,该方程拟合的应力-应变关系与试验数据吻合良好,能够较好地反映压密阶段的特征。在压密阶段之后,采用与式(14)相同的本构关系。化学腐蚀作用下红砂岩的损伤本构方程可以分段表示为

(15)$\sigma_{1}=\left\{\begin{array}{ll}E \varepsilon_{1}\left[\varphi\left(\frac{\ln F-F_{\mathrm{c}}}{S_{\mathrm{c}}}\right)\right], & \varepsilon_{1}<\varepsilon_{\mathrm{c}} \\E\left(\varepsilon_{1}-\varepsilon_{\mathrm{c}}\right)\left[1-\varphi\left(\frac{\ln F-F_{\mathrm{c}}}{S_{\mathrm{c}}}\right)\right]+\sigma_{\mathrm{c}}, & \varepsilon_{1}>\varepsilon_{\mathrm{c}}\end{array}\right.$

在本文模型中,压密段的终点依据图5所示的方法确定,选取B点对应的应力σ_c和应变ε_c作为终点参数,该选取方式具有明确的物理意义。

3.5 参数确定与模型验证

针对参数β和γ,借助Origin软件中的 L-M(Levenberg-Marquardt)算法开展非线性迭代拟合分析。该算法作为经典的非线性最小二乘优化方法,其核心拟合逻辑在于通过多轮迭代优化模型参数,逐步最小化模型预测曲线与实测数据之间的残差平方和,最终可求解得到参数β和γ的全局最优解。针对参数F_c和S_c,利用应力-应变曲线边界条件,峰值应力σ_p和峰值应变ε_p满足:当ε₁=ε_p 时,σ₁=σ_p且∂σ₁/∂ε₁=0,对式(14)两端求导,得到

(16)$\frac{\partial \sigma_{1}}{\partial \varepsilon_{1}}=\frac{E \varepsilon_{\mathrm{p}}}{\sqrt{2 \pi} S_{\mathrm{c}} F} \exp \left[-\frac{\left(\ln F-F_{\mathrm{c}}\right)^{2}}{2 S_{\mathrm{c}}^{2}}\right] \frac{\partial F}{\partial \varepsilon}$

将式(14)代入到式(16),化简后得到

(17)$\left(\frac{\ln F-F_{\mathrm{c}}}{S_{\mathrm{c}}}\right)^{2}=2 \ln \frac{E \varepsilon_{\mathrm{p}}}{\sqrt{2 \pi} S_{\mathrm{c}} F}$

式(14)通过移项得

(18)$\varphi\left(\frac{\ln F-F_{\mathrm{c}}}{S_{\mathrm{c}}}\right)=\varphi(X)=1-\frac{\sigma_{1}}{E \varepsilon_{1}}$

通过式(18)可以看出,当试验中任意一条应力-应变曲线的变形模量和峰值强度点确定后,均可通过式(18)计算得到一个函数ϕ(X),再由正态分布函数表查得对应的X。联立式(17)、式(18)可以得到参数F₀和S₀表达式为

(19)$S_{\mathrm{c}}=\frac{\varepsilon_{\mathrm{p}} E}{\sigma_{\mathrm{p}} \sqrt{2 \pi} \exp \left(\frac{1}{2} X^{2}\right)}$

(20)$F_{\mathrm{c}}=\ln F+X S_{\mathrm{c}}$

不同化学环境下红砂岩模型参数如表1所示。拟合结果如图11所示。

由表1可知,不同pH条件下红砂岩微元强度分布参数F_c、S_c及参数β、γ的变化趋势存在明显差异。从微元平均强度F_c及其退化参数β来看,中性条件下F_c最大且β最小。随着溶液酸性和碱性的增强,F_c逐渐减小而β逐渐增大,表明酸、碱溶液一方面降低了微元平均强度水平,另一方面增强了化学损伤对F_c相对于F₀折减的敏感性。β越大,说明该化学环境下微元承载骨架在长期腐蚀和加载过程中经历的强度退化越充分,溶解胶结物和破坏颗粒接触界面的化学作用越显著。从微元强度分布离散程度S_c及其演化参数γ来看,中性条件下S_c最小且γ最大。随着溶液酸性和碱性的增强,S_c逐渐增大而γ逐渐减小,表明酸、碱溶液一方面增大了微元强度的离散性,另一方面削弱了化学损伤对S_c相对于S₀增幅的敏感性。γ越小,说明在较强酸碱环境下已具有较高初始离散度的基础上,单位化学损伤额外引起的S_c增加较少,S_c虽维持在较高水平,但随损伤演化的进一步放大趋于减缓。

从图11可以看出,拟合曲线在接近峰值强度时与试验数据点的吻合度较高,能够准确反映岩石在破坏前的应力-应变行为,体现了模型对峰值强度及其对应应变的良好预测能力。相比之下,不分段模型在描述压密阶段变化时存在一定局限性,导致拟合曲线与试验数据点之间出现明显偏差,且这种偏差随着溶液酸碱性的增强而加剧。通过引入分段处理后,模型能够更准确地描述岩石在各阶段的变形特征。

4 结论

(1)水化学作用显著影响红砂岩单轴压缩过程中的应变场演化与破坏模式。酸性环境下应变场表现为中部早期应变集中,塑性破坏为主;中性环境下应变场从两侧向中部扩展,呈脆性破坏;碱性环境下应变场从中下部向上部扩展,表现为塑性破坏。溶液酸碱性越强,应变局部化特征越突出。

(2)基于微元强度服从对数正态分布的假设,将F₀、S₀统计参数分别赋予微元平均强度和微元强度分布离散程度的物理含义,化学损伤通过参数β、γ将其演化为F_c和S_c。试验与参数反演结果表明,随着溶液酸碱性的增强,微元平均强度F_c整体减小、微元强度离散度S_c整体增大,表明化学腐蚀削弱了岩石的整体承载能力,也显著加剧了内部强度的不均匀性。

(3)基于应变偏离度定义化学损伤变量,引入化学-应力共同作用下的总损伤D_cm,并考虑微元强度服从对数正态分布和Drucker-Prager强度准则,建立了适用于不同pH条件的化学损伤统计本构模型。该模型能够反映出不同化学环境下红砂岩的应力-应变特征,为复杂化学环境下岩石工程的力学分析提供了可靠的理论工具。

(4)本文研究在岩性类型、水化学条件和加载工况等方面仍有进一步拓展空间,后续可在不同岩性、更复杂离子组分及应力路径条件下开展对比试验,以提高研究结论在更广泛工程情景下的适用性。

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