TTHHO-LSSVM-ABKDE模型驱动的黄河流域多源干旱指数协同区间预测——以黄河流域中游鄂尔多斯段为例

郑和祥; 王莹; 侯洪飞; 秦子元

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2507085

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (23) :9808-9820 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2507085

农业科学

TTHHO-LSSVM-ABKDE模型驱动的黄河流域多源干旱指数协同区间预测——以黄河流域中游鄂尔多斯段为例

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TTHHO-LSSVM-ABKDE Model-driven Collaborative Interval Prediction of Multi-source Drought Indices in Yellow River Basin: Ordos Reach in Middle Yellow River

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摘要

植被作为全球碳循环的关键组分,准确预测植被状况对于理解全球碳平衡机制具有重要科学意义。然而,传统植被指数预测存在明显局限性,无法量化预测结果的不确定性。以黄河中游鄂尔多斯段为研究区域,通过瞬时三角函数哈里斯鹰优化器(transient trigonometric-function Harris hawks optimization, TTHHO)实现参数空间的智能搜索与自适应优化,结合最小二乘支持向量机(least squares support vector machine, LSSVM)构建非线性回归模型TLA(TTHHO-LSSVM-ABKDE),并引入自适应带宽核密度估计(adaptive bandwidth kernel density estimation, ABKDE)进行概率分布建模,最终实现植被干旱指数的概率区间预测。研究结果如下:①TLA模型展现出显著的性能优势,其预测精度较长期短期记忆网络(long short-term memory, LSTM)和Transformer等传统模型提高5.10%~16.87%(p<0.05);②对5%~95%置信区间的评估指标分析显示,预测区间归一化平均宽度(prediction interval normalized average width, PINAW)值显著降低,预测区间覆盖率(prediction interval coverage probability, PICP)有所下降,覆盖宽度系数(coverage width criterion, CWC)随置信度提升而增加,连续排序概率评分(continuous ranked probability score, CRPS)保持稳定;③尽管多目标TLA模型的整体预测精度较单目标模型出现5.32%~7.44%的适度下降,但其仍能保持较高的预测准确度(R²>0.84)。通过提出TLA多目标区间预测模型,为区域尺度植被干旱监测提供了科学方法,进一步推动全球生态系统管理预测系统的开发。

Abstract

Vegetation is established as an essential element of the global carbon cycle, playing a significant role in regulating the Earth’s carbon balance. Therefore, the accurate forecasting of vegetation changes is recognized as crucial for understanding global carbon balancing mechanisms. However, traditional point forecasting methods are limited by their failure to account for the uncertainty inherent in prediction outcomes. To address this issue, the Ordos section of the middle reaches of the Yellow River was selected as the study area. A trigonometric-function Harris hawks optimization (TTHHO) method was proposed to facilitate intelligent parameter-space exploration and adaptive optimization. Subsequently, the optimized parameters were integrated into a least squares support vector machine (LSSVM) to construct a nonlinear regression model, denoted as TLA. Additionally, probabilistic interval prediction of the vegetation drought index (VDI) was achieved through the employment of an adaptive bandwidth kernel density estimation (ABKDE) method. Experimental results demonstrate follows.Substantial performance improvements are achieved by the proposed TLA model, with prediction accuracies found to be 5.10%~16.87% higher than comparative models such as LSTM and Transformer (p < 0.05).An increase in the coverage width criterion (CWC) is observed as the confi-dence level decreases (from 95% to 5%).And high predictive accuracy (R² > 0.84) is maintained by the multi-objective TLA model, despite a moderate decrease in overall accuracy compared to the single-objective model. Consequently, a multi-objective TLA interval prediction framework is proposed, providing a rigorous scientific method for monitoring regional-scale vegetation dryness and contrib-uting to the development of predictive systems for global ecosystem management.

Graphical abstract

关键词

黄河中游 / TTHHO / LSSVM / ABKDE / 多目标

Key words

middle of the Yellow River / TTHHO / LSSVM / ABKDE / multiple target

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郑和祥, 王莹, 侯洪飞, 秦子元. TTHHO-LSSVM-ABKDE模型驱动的黄河流域多源干旱指数协同区间预测——以黄河流域中游鄂尔多斯段为例[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(23): 9808-9820 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2507085

ZHENG He-xiang, WANG Ying, HOU Hong-fei, QIN Zi-yuan. TTHHO-LSSVM-ABKDE Model-driven Collaborative Interval Prediction of Multi-source Drought Indices in Yellow River Basin: Ordos Reach in Middle Yellow River[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(23): 9808-9820 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2507085

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极端天气现象会引发干旱、洪涝、飓风、酷暑、森林大火及虫害等自然灾害^[1]。其中,干旱作为极具破坏性的生态环境问题,始终备受关注。精准预测干旱发生的时间、程度、强度、持续时间及其对环境造成的危害,能够最大限度降低对农作物产量和人类生活的损害^[2]。在时间尺度上,人们对干旱问题高度重视;而气候变化导致用水量增加及水文气象条件变化,进一步引发生态环境恶化、居民营养不足、人口迁移、瘟疫等问题,且这些问题愈演愈烈^[3]。因此,精准预测时间序列植被的干旱程度变得愈发困难,需要处理海量时间序列数据集并分析多个指标间的协同作用,以全面揭示干旱的多维影响因素。

近些年,科学家提出了多种干旱指数,如温度植被干旱指数(temperature vegetation dryness index, TVDI)、温度-植被-降水干旱指数(temperature-vegetation-precipitation drought index, TVPDI)、蒸发胁迫指数(evaporative stress index, ESI)、干旱严重度指数(drought severity index, DSI)和温度状况指数(temperature condition index, TCI)等^[4-6]。这些指数是评估干旱对生态系统的影响及其相关特性、量化干旱严重程度的重要方法^[7-8]。诸多学者倾向于利用卫星数据解译大尺度土地干旱的影响,通过构建干旱指数为未来趋势演变提供预警信息^[9-11]。马红章等^[12]证实,半干旱地区归一化植被指数(normalized difference vegetation index, NDVI)的时空变化与叶面积指数、绿色生物量、气象条件、土壤水分含量等众多植被属性存在显著关联。佟长福等^[13]的进一步研究表明,将地表温度(land surface temperature, LST)与NDVI结合使用,可量化区域干旱程度并评估土壤水分含量状态。郭宇星等^[14]构建了融合NDVI、地表温度和降雨的TVPDI指数,有效揭示了黄河中游植被干旱的时空特征及影响因素,充分论证了退耕还林还草工程实施与区域植被干旱特征之间的内在联系。这些不同类型的干旱指数为干旱程度监测提供了更具生态性和科学性的遥感数据解译方法。

Yang等^[15]指出,在处理非平稳性或高维数据时,传统点预测方法会忽视预测结果的不确定性,单一预测值难以充分体现数据的真实波动。区间概率预测的提出,能以置信区间的形式有效展示预测结果的不确定性。与传统点预测不同,区间概率预测不仅输出单一预测值,还能量化预测结果的不确定性,提供预测值所在范围及其对应概率,从而更全面地反映数据可能的变化区间^[16]。Liu等^[17]通过多种机器学习模型的对比研究表明,区间预测模型在低频监测场景下具有更优的适用性。该模型通过引入不确定性量化机制,克服了传统点预测的局限,能够动态捕捉并反映数据的波动特征。自适应带宽核密度估计(adaptive bandwidth kernel density estimation, ABKDE)为估计预测误差的概率密度分布提供了新方法,其优势在于能够精确捕捉数据中的不稳定性^[18]。当数据中存在异常值时,区间预测通过容忍数据波动、提供较宽泛的预测范围,减少了对单一值的过度依赖,从而增强了模型的鲁棒性与稳定性。Liu等^[19]构建了基于ABKDE与深度学习的耦合模型,不仅实现了高精度的区间预测,且在应对异常数据干扰时,展现出比现有基线模型更强的鲁棒性与稳定性。但ABKDE在面对高维空间时,由于数据特征复杂且相互关联,带宽参数的选择变得尤为重要。然而超参数优化过程通常复杂且计算量大,人工调参还容易陷入局部最优解。因此Abdulrab等^[20]基于经典哈里斯鹰优化算法(Harris hawks optimization,HHO)提出了一种新的算法——瞬时三角函数哈里斯鹰优化器(transient trigonometric-function Harris hawks optimization,TTHHO),为高维数据的优化问题提供了解决方案。该算法能够自适应调整搜索策略,避免局部最优解,并逐步引导模型寻找全局最优解,从而提升优化效率。虽然Zhang等^[21]提出的融合梯度信息的自适应矩估计算法通过引入一阶动量和二阶自适应步长,在强噪声环境下显著优于传统算法,但该方法仍受限于基于梯度的迭代优化器的缺陷,如在多频信号高度非线性的多峰误差曲面上,依然面临陷入局部最优的风险。而群体智能算法TTHHO相比梯度优化器,能够在非凸优化、高维和复杂约束环境下有效避免局部最优,较好地探索全局最优解;其次针对多峰值问题,TTHHO在搜索过程中能同时探测到多个候选最优点,避免传统梯度方法仅停靠在单个局部最优解的状况^[22];再次,TTHHO应用于多维预测时能有效精细调控最小二乘支持向量机(least squares support vector machine,LSSVM)和ABKDE的核心参数,从而缓解和避免高维预测数据分布复杂化引起的“维数灾难”,确保模型能把握潜在数据规律和关联。此外,文献[23]表明,ABKDE与机器学习模型LSSVM的结合,通过平滑分布估计,能够更好地处理数据中的异常值和噪声,减少数据干扰,并进一步提升模型的鲁棒性。TTHHO的结合则能够有效降低异常值对训练和预测过程的影响,进而提升模型的预测准确性。在植被干旱多因子预测任务中,ABKDE基于概率密度估计的区间预测方法,能够有效反映数据变化的范围及其不确定性^[24]。尽管ABKDE在多目标区间概率预测中展现了显著潜力,但在面对高维数据和异常值预测任务时仍需进一步优化。

在全球气候变暖和干旱加剧的背景下,植被干旱指数可用于政府开展干旱压力缓解监测以及水资源的合理规划与利用。然而,传统点预测模式在处理非线性数据和应对极端气象状况时,其预测准确性仍存在局限。为此,提出一种基于TTHHO算法、LSSVM与ABKDE的耦合方法,通过多源数据长时间序列植被干旱参数,包括TVDI、TVPDI、ESI、DSI、植被供水指数(vegetation supply water index,VSWI)和TCI,构建具备多目标特性的深度学习模型——TLA(TTHHO-LSSVM-ABKDE),以捕捉非线性指数的变化及其置信区间的动态特征,进而弥补传统机器学习方法在区间概率估算方面的不足。

1 材料与方法

1.1 研究区概况

选取黄河流域中游鄂尔多斯段为研究区域,位于108°28'E~111°23'E,38°24'N~40°53'N,地处黄土高原与内蒙古高原交界处,海拔介于819~2 153 m(图1)^[25]。温带大陆性气候特征显著,干旱少雨、风大沙多、日照充足,年平均降水量为170~350 mm,年均气温在8~10 ℃,具有显著的雨热同期特征,且昼夜温差大^[26]。鄂尔多斯地区天然植被以沙棘、梭梭、骆驼刺等耐旱植物为主。

研究所使用真实数据来源于Google Earth Engine (GEE)云平台中LANDSAT 8/9 (LC08/LC09 C02/T1_L2)和MODIS (MOD11A2、MOD13A2、MOD16A2)计算的多源干旱指数(表1),分别为TVDI、TVPDI、ESI、DSI、VSWI和TCI等6个与植被干旱具有较强线性关系的遥感特征指标,各类指标的实际研究区空间分布如图2所示。

1.2 数据采集与预处理

为评估TLA模型在多源干旱指数区间预测中的精度,通过计算2011-01-01—2023-12-30的多源干旱指数,将时间序列数据集划分为训练集、验证集和测试集,如表2所示。在训练前对数据进行归一化处理,采用2019—2022年的历史数据作为输入特征,进而预测未来26个月的多源干旱指数区间。

1.3 TLA方法

为精准预测植被干旱指数,开发了多目标预测模型——TLA。该模型由TTHHO优化算法、LSSVM模块及ABKDE模块3个部分组成。TTHHO算法通过改进的狩猎算法平衡全局搜索能力和局部开发能力,并采用自动调整参数的功能,有效解决了在长序列分析时容易出现的局部最优问题。LSSVM模块利用径向基核函数将多元输入向量映射到高维特征空间,使得多个干旱驱动因子之间的复杂、非线性的动态关系更好地被捕捉。ABKDE模块利用主导数据的最优带宽选择方法,结合自动密度估计技术能有效提高多目标干旱指数的概率分布建模精度。对多目标干旱指数区间概率预测流程如图3所示。

(1) 改进的TTHHO。TTHHO是基于哈里斯鹰优化器改进的混合优化算法,通过引入HHO、SCA和TSO等,使之能够智能搜索空间、动态定位网格点、利用瞬态三角函数实现探索和开发转化、实现有效的全局搜索和局部优化。多源干旱指数预测涉及多维输入、特征复杂,TTHHO通过分阶段、多策略的搜索机制,适应高维空间的复杂建模与参数寻优需求,通过模拟鹰群超远距离的跳跃行为,并利用自适应优化机制,在高维数据中找到最优解区域。相较传统单阶段优化算法TTHHO采用多阶段机制,前期侧重全局搜索,后期加强局部开发,提高了收敛速度与优化效率^[19]。因此通过使用TTHHO算法对LSSVM-ABKDE模型超参数组合进行全局寻优,解决多源干旱指数时间序列数据本身存在特征复杂的预测问题。

TTHHO算法的HHO上层利用下层返回信息进行位置更新,其数学表达式在搜索阶段可以表示为

(1)$y_{t+1}=\left\{\begin{array}{ll}y_{\mathrm{rand}}-r_{1}\left|y_{\mathrm{rand}}-2 r_{2} A\right|, & r_{3}<0.5, r_{7}<0.5 \text { 且 } q<0.5 \\y_{\mathrm{rand}}-r_{1}\left|y_{\mathrm{rand}}-2 r_{2} B\right|, & r_{3}<0.5, r_{7} \geqslant 0.5 \text { 且 } q<0.5 \\y_{\mathrm{rand}}-r_{1}\left|y_{\mathrm{rand}}-2 r_{2} C\right|, & r_{3} \geqslant 0.5, r_{7}<0.5 \text { 且 } q<0.5 \\y_{\mathrm{rand}}-r_{1}\left|y_{\mathrm{rand}}-2 r_{2} D\right|, & r_{3} \geqslant 0.5, r_{7} \geqslant 0.5 \text { 且 } q<0.5 \\\left(y_{\mathrm{best}}-Y_{\mathrm{m}}\right)-r_{1}\left[r_{2}\left(u_{\mathrm{b}}-l_{\mathrm{b}}\right)+l_{\mathrm{b}}\right], & q \geqslant 0.5\end{array}\right.$

式(1)中:y_rand为当前迭代种群中随机选取的个体位置;r₁、r₂、r₃、r₇和q为均匀分布于[0,1]区间内的随机参数;y_best为当前得到的暂态最佳解;y_t为当前解;Y_m为总体均值;u_b为上界;l_b为下界;猎物逃逸的能量E满足|E|≥1时,其能量来源于哈里斯鹰的捕猎行为;底层和中间层的行为特征分别用符号A、B、C和D表示。

TTHHO算法通过模拟捕食者在不同情境下的狩猎策略,构建了包含四种典型模式的优化机制:①硬包围策略;②硬包围伴随快速逼近策略;③软包围策略;④软包围伴随快速逼近策略。具体公式为

(2)$y_{t+1}=\left\{\begin{array}{ll}y_{\text {prey }}-E\left|y_{\text {prey }}-2 r_{2} A\right|, & r_{3}<0.5 \text { 且 } r_{7}<0.5 \\y_{\text {prey }}-E\left|y_{\text {prey }}-2 r_{2} B\right|, & r_{3}<0.5 \text { 且 } r_{7} \geqslant 0.5 \\y_{\text {prey }}-E\left|y_{\text {prey }}-2 r_{2} C\right|, & r_{3} \geqslant 0.5 \text { 且 } r_{7}<0.5 \\y_{\text {prey }}-E\left|y_{\text {prey }}-2 r_{2} D\right|, & r_{3} \geqslant 0.5 \text { 且 } r_{7} \geqslant 0.5\end{array}\right.$

式(2)中:y_prey为猎物的最佳位置。当随机扰动因子r₂、r₃、r₇<0.5时,算法进入高强度开发阶段,执行基于定向收缩的混合搜索策略。

随着迭代的进行,算法逐步增强局部开发能力,同时减弱全局探索行为,使搜索代理能够有效锁定并收敛于潜在最优解区域。具体数学公式为

(3)$Y_{t+1}^{i}=\left\{\begin{array}{ll}Z, & F(Z)<F\left(y_{t}\right) \& \\& y_{t}=\left\{\begin{array}{ll}A, & r_{3}<0.5 \text { 且 } r_{7}<0.5 \\B, & r_{3}<0.5 \text { 且 } r_{7} \geqslant 0.5 \\C, & r_{3} \geqslant 0.5 \text { 且 } r_{7}<0.5 \\D, & r_{3} \geqslant 0.5 \text { 且 } r_{7} \geqslant 0.5\end{array}\right. \\X, & F(X)<F\left(y_{t}\right) \& \\& y_{t}=\left\{\begin{array}{ll}A, & r_{3}<0.5 \text { 且 } r_{7}<0.5 \\B, & r_{3}<0.5 \text { 且 } r_{7} \geqslant 0.5 \\C, & r_{3} \geqslant 0.5 \text { 且 } r_{7}<0.5 \\D, & r_{3} \geqslant 0.5 \text { 且 } r_{7}<0.5\end{array}\right.\end{array}\right.$

(2) LSSVM。LSSVM作为改良版的SVM,主要改进原理是将原始SVM中的不等式约束替换成等式约束,从而将原始问题转化为二次规划问题,然后转化为求解线性方程组^[19]。LSSVM通过最小化二乘法误差建立线性回归模型,对复杂、含有噪声和非线性特征的多源干旱指数具有良好的预测稳健性和鲁棒性。

(3) ABKDE。多源干旱指数具有多模态、非高斯、复杂分布特征,然而传统统计方法对其分布描述具有不确定性。引入ABKDE机制,通过带宽参数与局部数据密度的动态关联模式构造非均匀分布数据模型,对干旱指数的概率分布进行建模,提高对密度估计的准确性及稳定性^[27],从而解决预测不确定性的量化、生成概率分布、构建置信区域解决对多源干旱指数使用固定带宽会产生的误估计。而LSSVM则以其高效的非线性建模能力,在多源干旱指数多目标预测中展现出较强的准确性和鲁棒性,能够显著提升预测的精度和泛化性能。

ABKDE为确定每个局部位置的最优带宽,通过定义局部误差函数,并优化每个估计点的带宽,计算公式为

(4)$C_{1}\left(e_{\mathrm{r}, k}\right)=\hat{f}_{h}\left(e_{\mathrm{r}, k}\right)^{2}-2 \hat{f}_{h}\left(e_{\mathrm{r}, k}\right) f\left(e_{\mathrm{r}, k}\right)+\frac{2}{\sqrt{2 \pi h_{i}}} f\left(e_{\mathrm{r}, k}\right)$

式(4)中:e_r,_k为目标估计点;h_i为与样本点e_r,_k相关的目标估计点的自适应带宽。估计的准确性通过$\hat{{f}_{h}}({e}_{\mathrm{r},k}{)}^{2}$和2$\hat{{f}_{h}}$(e_r,_k)f(e_r,_k)来衡量,代表偏差;$\frac{2}{\sqrt{2\mathrm{\pi }{h}_{i}}}$f(e_r,_k)与估计值的平滑度相关,并控制模型的方差。

ABKDE对于给定的分位数z,相应的分位数解q(z)可以根据$\hat{F}$(e_r)和预测区间 (prediction interval, PI)相应填充,从而得到区间的上界和下界。计算公式为

(5)$q(z)=\hat{F}^{-1}\left(e_{\mathrm{r}}\right)$

(6)$L_{\mathrm{b}, i}=\hat{y}_{i}+q(1-z)$

(7)$U_{\mathrm{b}, i}=\hat{y}_{i}+q(z)$

式中:${\hat{F}}^{-1}$(e_r)为累积分布函数的倒数;${\hat{y}}_{i}$为响应的预测值;L_b,_i和U_b,_i分别为第i个样本PI的下界和上界。

1.4 模型评价

研究选取均方误差(mean square error,MSE)、平均绝对百分比误差(mean absolute percentage error,MAPE)和决定系数R²三项指标对TLA多目标深度学习模型的精度进行评估。对于区间预测的精度验证,通过选用覆盖宽度系数(coverage width criterion,CWC)来进行评估。

2 结果与分析

2.1 多源干旱指数序列分析结果

基于多源干旱指数时间序列特征的结果,发现不同干旱指数之间的关系为非线性,且各自都具有不同的数据维度和尺度,呈现出不同的模式和不确定性。然而ESI的波动较大,出现了较多突变点,存在异质性,如图4所示。因此,在实现多源干旱指数(TVPDI、ESI、DSI、VSWI和TCI)共同预测需要提供更为全面的置信区间,以考虑到不确定性。

2.2 多种算法模型预测性能对比

对LSTM、Transformer和TLA模型在植被干旱多因子指数预测中的表现进行了系统评估,结果如图5和表3所示。TLA模型在预测6种干旱指数时表现最为优异,优于LSTM和Transformer模型;LSTM模型在处理偏态数据(如VSWI)时表现欠佳(R²=0.83,MAPE=7.54%),且测试集中概率分布较为狭窄;Transformer模型对于大多数植被干旱指数变化趋势的预测具有较好的表现,然而在识别DSI和VSWI的非平稳特征及尖峰噪声方面存在不足(R²分别为0.83和0.84),表明其全局平滑特征的自注意力机制容易将关键极值信号误判为噪声并过滤掉。

在TLA模型中,采用TTHHO优化结构与ABKDE算法进一步提升了预测精度,精度提升幅度为5.10%~16.87%。然而,该模型在实际应用中存在一定的低效问题:TTHHO算法需要在高维参数空间内多次训练LSSVM模型;ABKDE算法则需要对每组残差进行核密度估算,导致在处理长序列数据时计算时间显著增加。因此,在实际应用过程中,需综合考虑模型的计算效率与成本之间的平衡。

2.3 多目标区间预测性能评估

采用TLA模型结合ESI数据进行实验,并对预测残差进行多置信区间分析。如图6所示,大多数采样点的预测值与实际值吻合较好,表现了较为优异的预测性能。然而,部分区域(如采样点50、125、200附近)存在较宽的置信区间,表明此区域存在较强的预测偏差。TLA模型的拟合效果及残差特征分析表明,模型的预测值与实际值对比良好,且仅有少数数据点出现较大偏离,表明模型能够有效捕捉时序波动特征。从残差统计分析[图7(a)]来看,95%区间的残差大部分集中在[-0.02, +0.02],最大偏差不超过±0.04,MSE为0.007,RMSE为0.008,说明该模型具有较高的预测精度。此外,残差的概率分布近似正态分布[图7(b)],集中于[-0.02, +0.01],均值为-0.005,表明模型可能存在系统性偏小的倾向。

采用不同置信水平(95%、90%、75%、50%、25%、10%和5%)对TLA模型的预测效果进行评估(表4)。结果表明,随着置信水平的降低,模型呈现出以下特征:①虽然预测区间归一化平均宽度 (prediction interval normalized average width, PINAW)得到显著提升,但相应的预测区间覆盖率 (prediction interval coverage probability, PICP)略有下降,表明该类置信区间所对应的模型能提供更准确的预测,同时会适当缩小对于数据边值的覆盖范围;②覆盖宽度系数 (coverage width criterion, CWC)可以得知,置信度提高伴随着预测区间宽度的增长,这是由于对较高置信度区间而言,模型的预测需覆盖更广的区域才能保证模型稳健性;③连续排序概率评分 (continuous ranked probability score, CRPS)在各个置信水平下的输出结果均保持稳定,表明TLA模型具有良好的预测抗干扰性。综上所述,TLA模型在实现预测精度与覆盖率全面性平衡的情况下,在不同置信水平下均表现出较为稳定的预测效果。

2.4 多目标性能测试实验

多目标优化模型的研究结果表明,采用集成多个预测指标的优化模型,可以更好地突出不同干旱因子之间的内在相关性及相似特征,从而有效提升模型的泛化能力。研究对比分析了在相同超参数条件下,仅采用单目标和多目标TLA模型的预测结果。结果显示,在并行预测六种不同干旱因子的情况下,尽管精度下降了5.32%~7.44%(图8),多目标模型仍保持了较好的整体预测性能。

通过综合比较分析,单目标和多目标TLA模型均表现出优秀的预测效果,尤其在模型评价指标R²上,TLA模型能够良好拟合TVPDI、ESI、VSWI、TCI、DSI等多个干旱指数,模拟精度高达0.94~0.95,充分体现了模型对数据的良好拟合能力。尽管TVDI的预测效果出现了不显著降低(R²=0.92),但仍在较优范围内;从误差分析来看,TVPDI和ESI的预测误差最小(RMSE和MAPE分别为0.54和1.43),标准差也最小,表明模型的预测值趋于稳定。

此外,TLA模型在多目标预测中表现出优异的性能,R²指标均高于0.84,尤其是TVPDI和TCI的表现最为突出。与单目标模型相比,多目标模型在DSI和TVDI的预测精度稍逊(MAPE分别为7.53和3.72),这表明这两个指标具有较强的波动性和非线性特征。值得注意的是,采用TTHHO算法的LSSVM-ABKDE模型相比传统LSTM和Transformer模型,展现出更强的抗干扰能力和更好的稳定性,尤其在多目标、高维时间序列预测中具有显著优势(p<0.05)。综上所述,TLA模型在RMSE和R²等多目标预测性能指标上显著优于其他常规模型,再次证明了TTHHO、LSSVM和ABKDE在提高模型对异常值抗干扰能力方面的显著作用。

2.5 未来植被干旱预测

采用多目标TLA模型预测黄河流域26个月(2024年1月—2026年2月)的干旱程度,结果显示该地区呈现出显著的气候-生态演变特征(图9)。从预测结果中可见:LST显著下降(LST的干边速度下降快于湿边),表明气候变化对干旱地区生态系统的影响更为显著,土壤蒸发量减少,SWC得以缓解[图9(a)];TVPDI较为稳定[图9(b)],植被的水分胁迫并未显著加剧;ESI和DSI均表现出周期性波动[如图9(c)~图9(d)],但其峰值强度将减小2.13%~4.07%,表明蒸散压力与干旱应力将逐步减弱;VSWI趋于稳定[图9(e)],年变异系数小于5%,表明植被健康状况未发生显著变化;TCI呈上升趋势[图9(f)],年均增长率为6.31%,表明生态系统对气温波动的敏感性增强。但未来预测期内植被胁迫整体趋弱,极端天气事件如干旱和高温仍可能频发,对环境构成长期威胁。上述结论突显了改善水资源利用、推广耐旱作物、采取应对气候变化的措施以及建立生态保护风险预警体系的战略必要性。

为检验方法在研究区的合理性与预测优势,基于2024年1月—2025年10月TVPDI、ESI、DSI、VSWI、TCI的真实月均值序列与模型预测结果进行对比验证,并计算误差指标对预测能力进行评估(表5)。结果显示,模型在多源指数预测中具有良好的鲁棒性,能够精准地捕捉植被干旱指数的趋势变化。各指标的表现显示,TVPDI与TVDI的预测精度最为突出,RMSE低于0.07,MAPE分别为5.6%与3.72%,表明模型对植被干旱指数的变化能够精准捕捉;ESI的RMSE为0.137、MAPE为11.3%,Bias为0.049,整体呈现出微高估,但仍处于合理的误差区间;TCI的RMSE为7.827、Bias为-4.028、MAPE为13.4%,反映模型对TCI的月尺度波动具有较好的预测性能;VSWI的RMSE为0.008、Bias为0.004,误差幅度较小且预测精度相对稳定,提示模型对极低值仍能保持较好的拟合性能;然而DSI的RMSE为2.851、MAPE为31.7%,Bias为0.854,显示模型对高波动状态下的DSI捕捉性能相对不足,但由于该类指数易受极值扰动和噪声影响,偏差较大具有一定的合理性。总的来说,TLA模型对于真实序列的预测表现具有可验证性和合理性,能够准确捕捉对各类多源干旱指数的时序起伏,且偏差幅度在相对可控的范围内,具备一定的可解释性和应用性。

3 讨论

将TTHHO、LSSVM和ABKDE算法耦合成TLA模型,显著提高了植被干旱指数的预测精度。与单目标TLA模型、LSTM和Transformer相比,提出的多目标TLA模型在区间概率预测方面具有显著优势(p<0.05)。例如,苏莹莹等^[28]应用ARIMA(autoregressive integrated moving average model)模型对河南地区土壤干旱程度进行了预测分析,发现利用标准化降水蒸散指数(standardized precipitation evapotranspiration index,SPEI)、VSWI、TVDI和TCI 4个指标进行植被干旱状况预测时,R²在0.574~0.809,表明传统机器学习算法能够有效预测植被干旱。Khodadadi等^[29]通过构建双向门控循环单元集成模型对NDVI趋势进行预测分析,指出利用注意力机制的双向门控循环单元和智能算法耦合,RMSE可降至0.000 11,这表明集成深度学习模型在复杂生态环境下具有显著的性能。与之相比,TLA模型借助TTHHO算法的全局优化能力,能够有效应对复杂的预测任务,显著提升传统机器学习模型的预测精度。由于多目标TLA模型在区间概率预测中的卓越表现,它为研究提供了更多具有不确定性的预测信息。相比之下,传统点预测方法在面对不确定性、复杂系统和风险评估时存在明显限制,特别是在极限事件或非正常状态F的预测能力较弱^[30]。例如,Wang等^[31]基于CNN-BiLSTM-AM深度学习模型实现多源指数的点预测,主要致力于寻找最合适的指数以获得准确的单值估计,缺乏对预测不确定性的量化,无法评估预测结果的可靠性范围。此外,对比Gharakhanlou等^[32]提出的集合机器学习模型,通过整合蜜蜂普查、卫星数据、土壤特征等复杂数据,过度拟合成准确的预测值,容易产生过拟合,且对异常值敏感。ABKDE的提出进一步提升了空间预测问题的处理效果,TLA模型通过引入ABKDE实现多置信区间预测,并通过图形展现了不同区间内的精度差异。Zhang等^[33]基于分解积分和核密度估计的耦合实现了农业价格预测,通过将传统点预测转换为区间预测,量化潜在预测的不确定性,能为农业参与者提供更准确的不确定性信息。现有单目标模型的不足在于,它们假设所有预测目标相互独立,并且只为每个目标找到单一最优解,无法充分考虑实际应用中多个目标之间的复杂关系^[34]。此外,Mehr等^[35]利用多目标几何遗传规划模型研究了伊拉克中部地区的气候干旱度,发现与单目标模型相比,多目标模型在水文学建模问题中的效果更为显著,再次证明了多目标预测技术在未来机器学习领域的重要性和关键性。研究表明,在同时处理多个目标信息时,虽然可能导致TLA模型的预测准确性略微下降(5.32%~7.44%),但仍能保持较高的预测精度,有效解决了植被干旱因子预测中的瓶颈问题。Tong等^[36]研究结合鲸鱼优化算法(whale optimization algorithm,WOA)与Informer模型,捕捉到了植被干旱指标之间的复杂非线性关系,显著提升了原始模型的预测能力,验证了优化算法在非线性时间序列预测中的有效性。

尽管本研究在植被干旱指数的多目标预测中取得了些许成果,但仍存在诸多不足。首先,模型架构的复杂性较大,TTHHO、LSSVM和ABKDE三重算法的耦合导致了计算复杂度显著增加,尤其是在处理大规模数据集时,模型的计算时间显著长于传统模型。在多目标场景下,计算资源消耗尤为突出。为克服这一限制,未来的研究可以引入Hou等^[37]提出的协同优化机制,通过动态参数优化和Multi-Head Attention方式,使模型能够适应环境变化和提升泛化能力。此外,TLA模型在多目标优化中面临的重要挑战是目标间的冲突与权衡问题。尽管模型能够实现多目标协同优化,但各目标之间的权重分配和优先级的确定难以抉择。在缺乏系统化权衡策略的情况下,模型可能无法实现目标间的最佳平衡^[38]。为应对这一挑战,建议引入Pareto前沿分析方法,将多目标优化问题转化为寻找Pareto最优解集的过程。通过非支配排序原则,能够在目标空间中识别出最优解前沿,使决策者能够理解目标间的权衡关系,有效避免传统加权求和法带来的目标偏好偏差。

4 结论

提出了一种耦合TTHHO、LSSVM和ABKDE三重算法的多目标区间预测深度学习模型——TLA,旨在实现植被干旱指数(TVPDI、ESI、VSWI、TCI和DSI)的协同预测。研究结果表明,在黄河鄂尔多斯段流域的研究区域,该模型表现出显著的性能优势,与传统机器学习模型(LSTM、Transformer)相比,预测精度提升幅度为5.10%~16.87%,尤其在处理高维非线性数据时,展现了卓越的泛化能力。尽管多目标TLA模型的整体预测精度相较单目标模型有所下降(下降幅度为5.32%~7.44%),但其仍能保持较高的预测准确度(R²>0.84)。通过对预测结果的系统评估,PINAW值显著上升,PICP有所降低,CWC随置信度提升而增加,CRPS保持稳定,充分证明了模型具有优异的鲁棒性。

鉴于TLA模型在精度和鲁棒性方面的出色表现,该模型有望在未来的植被干旱预测中得到广泛应用,同时为全球尺度的生态系统评估与气候变化响应研究提供新的分析工具,具有重要的理论意义。

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