楔形迂曲裂缝内支撑剂运移规律

王博; 盛少鹏; 王波; 辛晓知; 时贤; 任世君; 周福建

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2507052

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (23) :9874-9884 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2507052

石油、天然气工业

楔形迂曲裂缝内支撑剂运移规律

王博 ¹ ,
盛少鹏 ¹ ,
王波 ² ,
辛晓知 ² ,
时贤 ³ ,
任世君 ⁴ ,
周福建 ⁵^,^*

作者信息 +

Proppant Transport in Wedged and Tortuous Fractures

WANG Bo ¹ ,
SHENG Shao-peng ¹ ,
WANG Bo ² ,
XIN Xiao-zhi ² ,
SHI Xian ³ ,
REN Shi-jun ⁴ ,
ZHOU Fu-jian ⁵^,^*

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摘要

支撑剂的运移与铺置状态对裂缝导流能力及有效性具有显著影响。受储层非均质性与缝内净压力非均匀分布的影响,水力裂缝宽度从缝口至缝尖呈逐渐减小趋势,且裂缝扩展存在一定迂曲度。针对现有研究多基于平行板或单一弯曲裂缝模型,难以真实反映缝宽沿程衰减与空间迂曲并存特征的问题,构建了兼具楔形收缩与多级迂曲特征的复杂裂缝模型。采用稠密离散相(dense discrete phase model, DDPM)方法,突破了传统离散相模型在处理高浓度颗粒碰撞堆积行为时的局限,精准捕捉了支撑剂在变截面迂曲通道内的流动分离与碰撞堆积现象。研究发现:同等条件下,裂缝迂曲角为0°时,支撑剂运移及铺置效果较好;迂曲角为30°时,支撑剂虽能突破迂曲位置向前运移,但悬浮能力大幅降低,形成砂堤;迂曲角为60°时,支撑剂难以突破迂曲位置,滞留在迂曲位置前形成砂堤;增大注入速率、提高携砂液黏度及减小支撑剂粒径,均有利于支撑剂突破迂曲位置并向裂缝深处运移;支撑剂浓度过高则会增加砂堵风险,当浓度从5%提升至15%时,支撑剂沉降形成的砂堤高度增幅达1 630%,同时悬浮区内支撑剂聚集成团,阻碍后续支撑剂进入裂缝。本研究结果将为现场压裂施工泵注程序的设计优化提供理论支持与指导。

Abstract

The transport and placement of proppant significantly affect fracture conductivity and effectiveness. Influenced by reservoir heterogeneity and non-uniform distribution of net pressure within the fracture, the hydraulic fracture width gradually decreases from the fracture mouth to the tip, and the fracture propagation exhibits a certain degree of tortuosity. Addressing the issue that existing research is mostly based on parallel plate or single tortuous fracture models, which cannot truly reflect the coexistence of width attenuation along the fracture and spatial tortuosity, a complex fracture model incorporating both wedge-shaped contraction and multi-stage tortuosity features was constructed. Using the dense discrete phase model (DDPM), the limitations of traditional discrete phase models in handling high-concentration particle collision and accumulation behaviors were overcome, enabling accurate capture of flow separation and collision-accumulation phenomena of proppant within variable-cross-section tortuous channels. The study found that under the same conditions, when the fracture tortuosity angle is 0°, proppant transport and placement are better; when the tortuosity angle is 30°, proppant can still break through the tortuous position and migrate forward, but the suspension capacity is greatly reduced, forming a proppant bank; when the tortuosity angle is 60°, proppant struggles to pass the tortuous position and accumulates in front of it, forming a proppant bank; increasing injection rate, raising carrier fluid viscosity, and reducing proppant particle size all facilitate proppant breaking through the tortuous position and migrating deeper into the fracture; excessively high proppant concentration increases the risk of sand plugging—when the concentration increases from 5% to 15%, the height of the proppant bank formed by sedimentation increases by 1 630%, while proppant agglomerates in the suspension zone, hindering subsequent proppant entry into the fracture. The results of this study will provide theoretical support and guidance for the design and optimization of pumping schedules in field fracturing operations.

Graphical abstract

关键词

楔形裂缝 / 支撑剂运移 / DDPM / 流固耦合

Key words

wedge crack / proppant migration / DDPM / fluid structure interaction

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王博, 盛少鹏, 王波, 辛晓知, 时贤, 任世君, 周福建. 楔形迂曲裂缝内支撑剂运移规律[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(23): 9874-9884 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2507052

WANG Bo, SHENG Shao-peng, WANG Bo, XIN Xiao-zhi, SHI Xian, REN Shi-jun, ZHOU Fu-jian. Proppant Transport in Wedged and Tortuous Fractures[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(23): 9874-9884 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2507052

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非常规油气资源对保障中国能源安全至关重要,其高效开发得益于水力压裂技术的快速发展,而支撑剂的铺置效果直接决定了裂缝的导流能力与长期有效性。明确支撑剂的运移及铺置规律,对于优化加砂工艺、提升压裂效果和单井产能具有重要意义。现场施工结果表明,储层非均质性、两向应力差及天然裂缝发育会导致水力裂缝迂曲扩展,缝内净压力的非均匀分布则使裂缝开度从缝口至缝尖逐渐减小,呈现楔形形态^[1-2]。

目前针对裂缝内支撑剂运移与铺置的研究,主要通过室内物理模拟实验与数值模拟两种手段开展。其中,室内实验的主要研究方法包括:单侧透明平行板裂缝模拟实验、粗糙壁面平行板裂缝模拟实验以及网状平行板裂缝模拟实验。Kern^[1]、Schols等^[2]首次采用透明平行板装置,探究了不同尺寸支撑剂在不同黏度压裂液中的运移规律,并推导得出砂堤高度增长速度的经验公式。Shah等^[3]利用平行板装置,研究了支撑剂的纵向沉降特性。陈永成等^[4]通过小型窄缝物理模型,分析了支撑剂浓度对沉降过程的影响。Shah^[5]设计了H形90°正交裂缝模型,发现支撑剂颗粒多沉积于分支缝与主缝的夹角位置。Chun等^[6]设计了“T”形缝实验,结果表明大尺寸颗粒较难进入分支缝,而小尺寸颗粒的铺置效果更优。郭天魁等^[7]开展了多分支裂缝内支撑剂运移与铺置实验,发现分支缝开启时间越长,支撑剂在裂缝内的铺置效果越好。

支撑剂运移与铺置实验模型存在成本高昂、测量手段有限、模型灵活性不足等问题。数值模拟方法则具有成本低、数据完备、模型灵活度高等显著优势,既能精准捕捉颗粒与流体间的微观相互作用,又可高效开展裂缝迂曲角、缝宽变化、施工参数等方面的参数敏感性分析,是研究复杂裂缝内支撑剂运移规律的理想工具。当前主流数值模型主要分为欧拉-拉格朗日模型与欧拉-欧拉模型两类,前者将流体视为连续相、颗粒视为离散相,通过欧拉法计算流体运动,采用拉格朗日方法追踪颗粒运动轨迹;后者把流体和颗粒作为混合连续相进行计算,无法精确获取颗粒的运动轨迹。郭宇朦等^[8]构建了“T”形、“X”形等复杂裂缝模型,进一步探究了支撑剂进入次生裂缝的机理及影响因素;Blyton等^[9]、张国栋^[10]利用耦合的CFD-DEM(computational fluid dynamics-discrete element method)代码模拟平面裂缝中支撑剂颗粒的运动,结果表明支撑剂浓度、支撑剂粒径与裂缝宽度之比决定了支撑剂与流体的相对速度;王雪飞等^[11]发现,迂曲裂缝内支撑剂铺置距离随注入速度增大而延长,随压裂液砂比、支撑剂粒径增大而缩短;刘立^[12]依据相似准则为砾岩储层水力压裂裂缝构建迂曲裂缝模型,研究分支缝存在时支撑剂在复杂迂曲裂缝中的运移规律,发现裂缝迂曲程度会降低缝内砂堤高度。

综上所述,现有研究虽为支撑剂运移机理奠定了坚实基础,但仍存在两点不足:其一,物理模型多被理想化为等宽或简单弯曲裂缝,忽略了裂缝尖端效应所导致的楔形特征与地质导向的迂曲特征之间的耦合效应;其二,传统欧拉-拉格朗日方法DPM(discrete phase model)在处理高砂比工况时,往往忽视颗粒间的高频碰撞及颗粒对流体的反作用,从而导致计算精度受限。鉴于此,构建更贴合地质与工程实际的楔形迂曲裂缝物理模型,同时引入DDPM(dense discrete phase model)稠密离散相模型,实现对高浓度颗粒流与湍流流场的高精度求解。为此,通过对裂缝迂曲角度、支撑剂注入速率、支撑剂粒径、支撑剂浓度以及携砂液黏度等参数的分析,深入揭示复杂流道内支撑剂的动力学运移与砂堤生长机制,以期为现场压裂施工泵注程序的优化提供理论参考。

1 数学模型

稠密离散相法(DDPM)被广泛应用于石油石化行业中颗粒运移的模拟。与传统离散相模型(DPM)不同,DDPM适用于颗粒体积分数较高(通常>2%)的情况,考虑颗粒间碰撞、动量交换及相间耦合效应,能更准确地模拟支撑剂在楔形迂曲裂缝内的运移情况。采用混合框架,连续相通过欧拉法求解Navier-Stokes方程,离散相通过拉格朗日法追踪颗粒运动。其连续相方程中的质量守恒方程^[13]为

(1)$\frac{\partial\left(\alpha_{\mathrm{f}} \rho_{\mathrm{f}}\right)}{\partial t}+\nabla \cdot\left(\alpha_{\mathrm{f}} \rho_{\mathrm{f}} \boldsymbol{u}_{\mathrm{f}}\right)=S_{\mathrm{P}}$

式(1)中:α_fρ_f为流体在局部单元内的有效质量密度(流体体积分数α_f×流体密度ρ_f);∂(α_fρ_f)/∂t为时间导数项,表示流体质量随时间的变化率;$ \nabla \cdot\left(\alpha_{\mathrm{f}} \rho_{\mathrm{f}} \boldsymbol{u}_{\mathrm{f}}\right)$表示流体质量因速度场u_f的流动导致的净流出量;S_P为源项,来自离散相的质量交换。方程描述流体质量的守恒。当颗粒相与流体相发生质量交换时,S_P≠0,导致流体质量增加或减少。

连续相方程中的动量守恒方程为

(2)$\frac{\partial\left(\alpha_{\mathrm{f}} \rho_{\mathrm{f}} \boldsymbol{u}_{\mathrm{f}}\right)}{\partial t}+\nabla \cdot\left(\alpha_{\mathrm{f}} \rho_{\mathrm{f}} \boldsymbol{u}_{\mathrm{f}} \otimes \boldsymbol{u}_{\mathrm{f}}\right)=-\nabla p+\nabla \cdot \boldsymbol{\tau}_{\mathrm{f}}+\boldsymbol{F}_{\mathrm{P}}$

式(2)中:α_fρ_fu_f为流体的有效动量密度(单位体积动量);$ \nabla \cdot\left(\alpha_{\mathrm{f}} \rho_{\mathrm{f}} \boldsymbol{u}_{\mathrm{f}} \otimes \boldsymbol{u}_{\mathrm{f}}\right)$为对流项,动量因流体流动的输运效应;$ -\nabla p$为压力梯度项,驱动流体流动的静压差;$ \nabla \cdot \boldsymbol{\tau}_{\mathrm{f}}$为流体黏性引起的动量扩散(剪切应力);F_P为颗粒动量源项,颗粒拖曳力、升力等反作用于流体的动量变化。方程描述流体的动量守恒,颗粒的存在通过F_P直接影响流体速度场。

离散相方程(颗粒运动方程)^[14]为

(3)$m_{\mathrm{P}} \frac{\mathrm{~d} \boldsymbol{u}_{\mathrm{p}}}{\mathrm{~d} t}=\boldsymbol{F}_{\mathrm{drag}}+\boldsymbol{F}_{\text {collision }}+m_{\mathrm{p}} \boldsymbol{g}$

式(3)中:m_Pdu_p/dt为颗粒的惯性力(质量m_P×加速度du_p/dt);F_drag为拖曳力,即流体与颗粒速度差引起的阻力。拖曳力主导时,当颗粒与流体速度差较大时,拖曳力使颗粒加速或减速,趋向于跟随流体流动。F_collision为碰撞力,颗粒间接触力或瞬时动量交换。在高颗粒浓度区域,碰撞频率增加,碰撞力显著改变颗粒运动方向,可能导致扩散或聚集;m_Pg为重力,大颗粒或高密度颗粒在重力作用下沉降,而小颗粒可能被流体湍流悬浮。式(3)描述单个颗粒的受力平衡,决定其运动轨迹。

由于携砂液携带支撑剂颗粒在裂缝中的流动形态为湍流流态,因此本文中全部采用k-ε(realizable)数学模型,并采用可扩展壁面函数(k为湍动能,ε为湍流耗散率)。

2 模型的建立与验证

为了模拟楔形迂曲裂缝中支撑剂的运移和铺置效果,构建了如图1、图2所示模型,一条实际长300 mm、高100 mm,入口缝宽8 mm,出口缝宽2 mm、迂曲角度为60°的变缝宽迂曲裂缝模型。模型由三段裂缝,两个转折点构成,一级缝入口缝宽8 mm,出口缝宽6 mm、长100 mm,二级缝入口缝宽6 mm,出口缝宽3.5 mm、长100 mm,三级缝入口缝宽3.5 mm,出口缝宽2 mm、长100 mm。利用流固耦合方法对楔形迂曲裂缝中的支撑剂铺置和运移过程进行模拟。采用欧拉-拉格朗日模型,将流体看作连续相,用欧拉法计算流体运动,将颗粒看作离散相,用拉格朗日方法计算颗粒运动轨迹。采用三维楔形迂曲裂缝来模拟真实裂缝中的支撑剂铺置和运移过程。

2.1 模型相似性分析

为确保数值模拟结果能够真实反映现场支撑剂在裂缝内的输送与铺置规律,基于量纲分析与相似原理,对所建立的楔形迂曲裂缝模型进行了相似性论证。关键的无量纲准则数包括用于表征流体流动状态的雷诺数Re和用于表征颗粒沉降与携带行为竞争关系的沉降速度比N_v。

首先,对流动状态进行相似性评估。雷诺数定义为

(4)$R e=\frac{\rho v D}{\mu}$

式(4)中:ρ为流体密度;v为特征流速;D为水力直径;μ为流体动力黏度。

计算可得,本模型在设定参数下的 Re ≈1 500,处于层流至湍流的过渡区。参考典型现场压裂施工参数,其对应的 Re ≈1 000,属于层流范畴。尽管数值存在差异,但模型与现场工况的 Re 均远低于充分发展的湍流状态(Re>4 000),二者同属于以黏性力为主导的流动体系。因此,模型能够合理地复现现场条件下携砂液的流动特征。

其次,对支撑剂输送行为进行相似性评估。沉降速度比是决定支撑剂沉降与悬浮输送动态平衡的关键参数,其中v_s为颗粒沉降末速。采用斯托克斯定律计算v_s,即

(5)$N_{\mathrm{v}}=\frac{v_{\mathrm{s}}}{v}$

(6)$v_{\mathrm{s}}=\frac{g d^{2}\left(\rho_{\mathrm{P}}-\rho\right)}{18 \mu}$

式中:g为重力加速度;d为颗粒直径;ρ_P与ρ分别为颗粒与流体密度。

计算得本模型的N_v=0.107。对比现场常用30/50目支撑剂在典型流速下的工况,计算得其N_v≈0.08。两者高度吻合,表明本数值模型中支撑剂的沉降趋势与被流体携带前进的竞争机制与现场情况高度相似,从而确保了支撑剂运移、沉降及最终铺置形态模拟结果的可靠性。

本研究侧重于揭示楔形迂曲通道内支撑剂的运移机理,故在绝对几何尺度上未作严格限定,但模型的长宽比、缝宽收缩梯度等均具有明确的工程代表性。模型中设定的支撑剂体积分数处于现场施工的常见范围内,保证了颗粒-流体、颗粒-颗粒间相互作用的合理性。

2.2 模型验证

为确认数值模拟结果的准确性不受离散方案的影响,系统地进行了网格无关性验证和时间步长独立性验证。

在网格无关性验证中,针对所建立的非等缝宽楔形迂曲裂缝物理模型生成了四套网格密度渐增的计算方案进行对比。具体包括:一套约6 500个单元的粗网格、一套约9 800个单元的中等网格、最终采用的约12 954个单元的网格,以及一套约18 200个单元的极细网格。在所有其他条件完全一致的情况下,以裂缝入口处的动态压力和支撑剂在缝内的最终铺置浓度作为评判指标。模拟结果表明,粗网格与中等网格的计算结果与细网格存在可见偏差。然而,当网格单元数量增至12 954个时,其计算的入口压力曲线及支撑剂铺置形态与极细网格的结果高度吻合。具体而言,两者在入口平均压力的相对误差小于2%,且支撑剂砂堤的轮廓与高度分布基本一致。此结果证明,当网格数量达到约13 000 时,计算结果已对网格的进一步加密不敏感。因此,采用包含12 954个单元的网格方案能够在保证计算精度的前提下,最优地平衡计算资源与效率。

在时间步长独立性验证中,基于上述验证通过的网格模型,设置了3个不同尺度的时间步长进行对比:0.005、0.001、0.000 5 s。重点监测了裂缝入口压力随时间的变化历程。分析发现,采用0.005 s的大步长时,压力曲线呈现出轻微的数值振荡,表明时间离散误差不可忽略。而当时间步长缩小至0.001 s 和 0.000 5 s时,两条压力曲线几乎完全重叠,关键特征点的压力值相对误差均在1.5%以内。这表明,将时间步长从0.001 s进一步减小到0.000 5 s,对计算结果的改进已微乎其微。基于此,选择0.001 s作为标准时间步长,该选择足以精确捕捉支撑剂输运与流体流动的瞬态过程,同时确保计算过程的高效性。

综上所述,通过上述严格的定量验证,可以确认本文中采用12 954个单元的网格方案与0.001 s的时间步长能够有效排除离散误差的干扰,从而保障了所有模拟结果的可靠性与科学性。

如图3所示,基于相同方法,建立了一个非等缝宽楔形迂曲裂缝模型,裂缝的长度和高度分别为381、76.2 mm,入口缝宽8 mm,出口缝宽2 mm,网格单元数量为12 954,网格节点数量为26 520,结合现场施工参数,设置支撑剂粒径、浓度和密度分别为0.6 mm、1.3%和2 650 kg/m³,携砂液密度和黏度分别为1 000 kg/m³和1 mPa·s,注入速度为0.3 m/s。使用速度入口和压力出口边界条件,压力-速度耦合与校正采用SIMPLE(semi-implicit method for pressure linked equations)算法^[15]。动量和体积分数的空间离散化处理采用QUICK(quadratic upstream interpolation for convective kinematics)方案^[16]。湍流动能方程和湍流耗散率方程采用一阶迎风格式。

将本模型模拟结果与Tong等^[17]的物理实验结果、Hu等^[18]的模拟结果进行对比。注入速度为0.3 m/s时,三种情况下支撑剂分布如图4所示,可以看出,支撑剂堆积体积相似,且本文模型能够捕捉支撑剂颗粒运移状态。同时为了便于进行直接与量化的跨研究对比,采用无量纲支撑剂运移长度(dimensionless proppant bank length,DPBL)和无量纲支撑剂砂堤高度^[16](dimensionless proppant bank height,DPBH) 来量化裂缝中支撑剂铺置特征。

(7)$\mathrm{DPBL}=\frac{L_{\mathrm{p}}}{L_{\mathrm{f}}} \times 100 \%$

(8)$\mathrm{DPBH}=\frac{H_{\mathrm{d}}}{H_{\mathrm{f}}} \times 100 \%$

式中:L_p为支撑剂运移距离,mm;L_f为裂缝总长度,mm,该参数反映了支撑剂在裂缝中的波及效率;H_d为砂堤最大高度,mm;H_f为裂缝总高度,mm,该参数反映了砂堤的堆积形态。

相同数值模拟条件下,Tong等^[17]、Hu等^[18]和本文模型计算的无量纲支撑剂运移长度分别为86.27%、95.10%和92.90%,无量纲支撑剂砂堤高度分别为50%、45%和54.76%。本文模型结果与文献中实验结果、数值模拟结果之间的DPBL最大误差为6.6%、DPBH最大误差为9.76%。本模型结果与Tong等^[17]实验结果有一定差异,原因在于本模型为楔形迂曲裂缝,更能反映真实裂缝形态,而Tong等^[17]和Hu等^[18]均采用了等缝宽裂缝模型。验证主要目的在于确认本文所采用的DDPM方法及设置在模拟颗粒运移问题上的正确性,而非证明“楔形迂曲”模型本身。

3 结果及分析

如表1所示,共设计5组实验,实验1为参照组,探究裂缝内砂堤的形成过程;实验1、2、3,实验1、4、5,实验1、6、7,实验1、8、9,实验1、10、11等分别探究裂缝迂曲角度、注入速率、支撑剂粒径、支撑剂浓度和携砂液黏度对支撑剂运移和铺置的影响规律。

3.1 支撑剂运移过程动态特征模型验证

基于图1和图2中的支撑剂运移模型,注入速率、支撑剂粒径、支撑剂浓度和支撑剂密度分别为0.3 m/s、0.4 mm、10%和2 050 kg/m³,携砂液密度和黏度分别为1 000 kg/m³和1 mPa·s。由图5可知,在较宽的一级裂缝中,受流体黏性力影响,部分支撑剂悬浮在裂缝中上部,表现为图中的稀疏蓝色区域,受重力作用,支撑剂沉降堆积形成砂堤,表现为图中的密集红色区域,砂堤最高点位于第一转折处附近。裂缝过流断面与缝宽逐渐减小,引起携砂液流速增加,当达到临界流速时^[19-21],悬浮区和砂堤顶部的支撑剂向二级和三级裂缝运移。在二级裂缝中,支撑剂继续堆积,使后续流体流道变窄,阻碍了支撑剂进一步向后运移。而在三级裂缝中,由于支撑剂数量减少,未形成明显砂堤,悬浮区支撑剂密度也低于前两级裂缝。

3.2 裂缝迂曲角度

如图6所示为不同迂曲角下注入时间为6 s时支撑剂的运移情况。迂曲角θ为0°时对应平行板裂缝模型,支撑剂运移路径不发生偏转,各级裂缝悬浮区内的支撑剂主要受重力影响,近似均匀铺置,支撑效果较好。当裂缝迂曲角度θ为30°时,支撑剂在各级裂缝内均形成了明显的砂堤,说明支撑剂能够从一级缝进入二级缝,接着从二级缝进入三级缝,但由于迂曲角度的影响,支撑剂被携带运移的能力大幅度减弱,不能将其有效悬浮,沉降而形成砂堤。当裂缝迂曲角度θ为60°时,在一级缝内形成了较大的砂堤,在二级缝内形成了较小的砂堤,在三级缝内未形成砂堤,说明较大的裂缝迂曲度下,由一级缝进入二级缝的支撑剂量显著降低,由二级缝进入三级缝的支撑剂量更少。

3.3 注入速率

较大的泵注排量是确保携砂液能有效携带支撑剂进入裂缝并实现均匀铺置的关键。如图7所示,当注入速率v为0.3 m/s时,支撑剂在裂缝内形成明显的砂堤,同时一、二级裂缝悬浮区内支撑剂浓度显著高于第三级裂缝,表明支撑剂在一级裂缝内堆积较多;当注入速率增加到0.5 m/s时,支撑剂在裂缝中无明显堆积现象,未形成砂堤。与注入速率v为0.3 m/s相比,注入速率0.5 m/s对支撑剂的携带作用明显提升,支撑剂被快速带入裂缝深处。如图8所示,注入速率v由0.3 m/增大至0.4 m/s时,砂堤面积由0.001 6 m²降低至0.000 6 m²,砂堤高度由0.021 m降低至0.013 m,降低幅度分别为62.5%和38%;当注入速率v持续增大至0.5 m/s时,砂堤基本消失,支撑剂达到全悬浮状态。然而,高注入速率下,支撑剂快速向裂缝深处运移,难以在一级裂缝内形成有效支撑。因此,为了保证整条裂缝得到有效支撑,现场常用的做法是采取阶梯加砂工艺,确保靠近缝口即缝宽较大的位置铺置更多的支撑剂。

3.4 支撑剂粒径

设置支撑剂粒径D分别为0.2、0.3、0.4 mm,基于图2所示模型和表1中参数,模拟得到不同粒径下支撑剂运移及铺置形态图。如图9和图10所示,当支撑剂粒径为0.2 mm时,支撑剂运移与铺置效果较好,未形成明显的砂堤,说明小粒径支撑剂受携砂液的携带作用强,能够随流体突破迂曲位置,进入裂缝深处。当粒径增大至0.4 mm时,与粒径为0.2 mm时相比,砂堤面积增加了0.001 3 m²,砂堤高度增加了0.019 m。此时支撑剂主要在一、二级裂缝底部堆积,形成砂堤,同时悬浮区内一、二级裂缝处支撑剂浓度随着粒径的增大而显著提升。大粒径支撑剂受重力影响较大,运移过程中易发生沉降。因此,小粒径支撑剂易被携带并突破迂曲位置,整体铺置效果较好,大粒径支撑剂突破迂曲位置及携带能力较弱,易在迂曲位置前堆积形成砂堤。实际压裂施工中,当地层非均质性强、两向应力差大或天然裂缝发育时,易产生迂曲裂缝,可适当减小支撑剂粒径以提高支撑剂悬浮能力,避免形成砂堤,造成砂堵。

3.5 支撑剂浓度

现场压裂施工中,支撑剂浓度通常控制在18%以下,设置支撑剂浓度分别为5%、10%和15%,模拟得到不同浓度下支撑剂运移与铺置形态。如图11所示,当支撑剂浓度为5%时,支撑剂运移及铺置效果较好,未出现明显的支撑剂沉降和砂堤现象;当支撑剂浓度为10%时,支撑剂在一、二级裂缝迂曲位置处形成明显的砂堤,三级裂缝内由于进入的支撑剂量较少,未形成砂堤;当支撑剂浓度为15%时,支撑剂在一、二级裂缝迂曲位置处以及二、三级裂缝迂曲位置处均形成了明显的砂堤。如图12所示,在5%浓度下,砂堤面积为0.000 2 m²,砂堤高度为0.003 m;当浓度增至10%时,砂堤面积扩大至0.001 8 m²,较初始值增幅800%,砂堤高度增长至0.025 m,增幅为733%;最终在15%浓度时,砂堤面积达到0.004 8 m²,砂堤高度攀升至0.052 m,较初始浓度分别实现了2 300%的面积增幅和1 630%的高度增幅。因此,支撑剂浓度对裂缝支撑效果具有双重作用:适当提高浓度可以增加裂缝有效性,但过高的浓度会增加砂堵风险,尤其在迂曲变窄处,可能出现支撑剂沉降和砂堵。现场施工过程中,应根据储层条件优化合理的支撑剂浓度,确保施工安全、支撑剂高效铺置以及裂缝有效支撑。

3.6 携砂液黏度

携砂液黏度是现场可控的关键参数,目前常用的携砂液有变黏滑溜水和高黏冻胶,携砂液黏度通常为30~200 mPa·s。一方面本文中工作重点是研究各因素对支撑剂运移及铺置的影响规律,明确主要趋势;另一方面室内难以开展高黏度支撑剂运移实验,通常采用1~5 mPa·s。为了确保模拟结果得到室内实验有效验证,同时得到一般规律,将携带液黏度设置为1、3 、5 mPa·s压裂液。如图13所示,携砂液黏度为1 mPa·s时,支撑剂在一、二级裂缝迂曲位置处出现沉降,形成砂堤,同时二级缝内也形成了砂堤;携砂液黏度为3 mPa·s时,支撑剂在一、二级裂缝迂曲位置处出现沉降,形成砂堤,但二级缝内因进入支撑剂量有限,足以将其有效悬浮,未形成明显的砂堤;携砂液黏度为5 mPa·s时,支撑剂在一、二、三级裂缝内均可有效悬浮,说明支撑剂能够突破迂曲位置进入裂缝深部,获得了较好的铺置效果。如图14所示,携带液黏度由1 mPa·s增大至5 mPa·s时,砂堤面积减少了94.7%,砂堤高度降低了61.2%。因此,低黏度携砂液悬砂能力弱,支撑剂被携带一段距离后开始沉降,并在裂缝下部区域堆积形成砂堤;而较高的黏度增加了流体的黏性携带力,支撑剂沉降速度慢,更容易悬浮在液体中,进而被运移至裂缝深处。

需要特别讨论的是,得出的砂堤面积与高度的变化率是在低黏度条件下获得的。当黏度提升至现场常用的高黏度范围时,上述规律将呈现出新的趋势。可以预见,随着黏度继续增大,支撑剂的沉降将会被进一步抑制,砂堤高度和面积的下降趋势将逐渐趋于平缓。届时,携砂液流变性与裂缝壁面摩擦效应的作用可能变得更加突出,但提高黏度有助于增强悬砂能力、促进裂缝深部支撑的趋势是不变的。因此,本工作在低黏度条件下揭示的规律,为理解高黏度条件下的复杂现象提供了重要的物理基础和趋势判断。在压裂施工设计中,适当提高携砂液黏度,无疑是提升支撑剂突破裂缝迂曲位置能力、实现裂缝深部有效支撑的有效方法。

3.7 现场施工典型实例验证与分析

为进一步验证本文模拟规律对现场施工的指导意义,选取新疆油田吉木萨尔区块典型水平井A进行分析。该井目标储层地应力差较大,天然裂缝发育,压裂过程中极易形成复杂的迂曲裂缝网络。

在该井第2段施工初期,采用低黏度滑溜水携带30/50目支撑剂,当砂比提升至15%以上,施工到25 min时,井口施工压力出现异常波动并迅速攀升,如图15所示,指示井下裂缝出现明显的砂堵风险。结合本文模拟结果分析(图11、图13),判断该现象是由于近井地带裂缝迂曲度较高且支撑剂浓度过高,导致颗粒在迂曲转折处发生架桥与堆积。

现场采取优化措施,将滑溜水黏度提升至40 mPa·s以上,并暂时降低砂比至10%以下,同时保持较高的施工排量。调整后,施工压力曲线逐渐趋于平稳,后续加砂顺利完成。这一现场实践与本文模拟得出的提高携砂液黏度与降低砂比能显著改善高迂曲裂缝内支撑剂通过性的结论高度一致,证实了本文模型在解释复杂裂缝砂堵机理及指导参数优化方面的可靠性。

4 结论

基于稠密离散相(DDPM)多相流模型,考虑颗粒间、颗粒与流体间的相互作用,建立了楔形迂曲裂缝内支撑剂运移模型,系统研究了注入速率、支撑剂粒径、支撑剂浓度和携砂液黏度对支撑剂运移及铺置的影响规律,得到如下主要结论。

(1)裂缝迂曲度越大,支撑剂运移突破能力越弱,易在迂曲位置处沉降堆积形成砂堤。较大的迂曲角会引发流体流动方向的急剧改变,导致在转折处产生流动分离与局部涡流,造成流体动能的大量耗散。同时,支撑剂颗粒因自身惯性难以跟随流线转向,与壁面发生碰撞的概率增加,从而大量滞留并沉降于迂曲位置,形成砂堤。因此,当储层形成高迂曲度裂缝时,工程上需通过提高注入速率以增强流体动能、增大携砂液黏度以强化对颗粒的黏性拖曳力、减小支撑剂粒径以降低颗粒惯性及优化施工浓度等综合措施,综合提升支撑剂的运移效率与深层支撑效果。

(2)当注入速率由0.3 m/增大至0.4 m/s时,砂堤面积降幅为62.5%,砂堤高度降幅为38%;当注入速率为0.5 m/s时,支撑剂达到全悬浮状态;低黏度条件下,当携砂液黏度由1 mPa·s增大至5 mPa·s时,砂堤面积减少了94.7%,砂堤高度降低了61.2%。提高注入速率直接增大了流体的平均动能,增强了其对已沉降颗粒的再悬浮能力与对悬浮颗粒的输运能力,当速率达到0.5 m/s时,流体动力足以克服颗粒沉降,实现全悬浮运移。而在低黏度范围内增加黏度,则显著增强了流体的黏性携砂力,降低了颗粒的沉降末速,从而极大地延缓了沉降进程。

(3)当支撑剂粒径为0.2 mm时,支撑剂能够突破裂缝迂曲位置,实现均匀铺置;当支撑剂粒径由0.3 mm增大至0.4 mm,砂堤面积增幅为157%,砂堤高度增幅为33%;当支撑剂浓度为5%时,支撑剂运移及铺置效果较好,未形成明显的砂堤;当支撑剂浓度由10%增大至15%时,砂堤面积增幅为167%,砂堤高度增幅为108%。小粒径颗粒由于其较低的沉降末速和惯性,能够更好地跟随流体运动,从而实现均匀铺置。增大粒径会同时增强颗粒的重力沉降趋势与惯性作用,使其在迂曲处更易脱离流线而发生碰撞与沉降。高浓度条件下,颗粒-颗粒间的碰撞频率急剧增加,并诱发强烈的非恒定颗粒簇效应。这些颗粒团表现出比单颗粒大得多的表观粒径和沉降速度,同时其共同运动也会局部改变流场,进一步加剧了不均匀沉降,导致在浓度从10%增至15%时,砂堤规模出现超线性乃至指数级的增长。

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原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

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