系统故障演化过程(system fault evolution process,SFEP)
[1]是用于描述在多因素影响下系统实现预定功能能力变化的概念。从系统科学角度,任何系统存在的意义是完成预定功能。为了完成预定功能将杂乱无章的元件按照各自性质组合成系统。因此各元件自身功能和系统结构成为实现系统预定功能的关键。但实际情况远比这复杂,可能存在外界因素对元件功能的影响,从而影响系统功能实现;或者是元件之间可能存在设计期间未知的相互作用,从而影响系统功能等。对于能实现预定功能的系统状态可称为可靠状态,对应的为失效状态。这两种状态可作为SFEP的两种基态或极态,而一般情况下系统功能状态是这两种状态的叠加态
[2]。因此在SFEP中,系统功能状态是变化的,这种变化的动力来源于因素变化。SFEP是实际系统故障发生发展过程的抽象,在SFEP基础上继续抽象,是否存在一种SFEP都具备的特征和形态是值得考虑的问题。
目前关于系统故障及其过程特征的研究较为丰富。张俊涛等
[3]研究了运输价格不确定环境。王旻轲等
[4]研究了不确定情况下供应链网络控制。李建旺等
[5]基于显示机器学习研究了参数预测及不确定性。贾志奇等
[6]使用距离区分技术实现了工程机械液压油缸泄漏故障特征提取等。这些研究多数是在具体学科领域进行的研究,成果在各自学科发挥了积极作用。但在系统层面进行的泛化研究不多,因此得到的通用分析方法尚不充分。又由于SFEP中系统功能状态的两极性和叠加性,以及SFEP受到因素影响产生的不确定性、多样性等问题,使得上述方法难以适用。
根据以往研究成果
[7]认为描述SFEP及其系统功能状态可使用量子力学的思想进行。使用量子力学中的量子态叠加等方法进行描述和研究。基于此,结合因素空间和SFEP构建系统故障演化空间(后文简称演化空间)。研究可在抽象的SFEP基础上再进一步抽象形成演化空间。以期为在更高系统层次上研究SFEP提供理论和方法。
1 因素空间平面与系统故障演化过程
1.1 因素空间概述
因素空间是汪培庄等
[8]提出的描述系统在不同因素作用下状态变化的方法和理论。将影响系统的因素作为因素空间的坐标轴,组成了因素空间坐标体系;将系统功能状态
[9]变化描述为在空间中变化的多维几何形态。可见,因素空间理论是基于因素对系统功能状态进行描述和区分的,提供了一种普适的系统功能状态描述框架。
图1为因素空间示意图,代表因素集合
F={
f1,
f2,…,
fN}和系统功能状态因素
fN+1构成的因素空间。由于多维空间形式上难以呈现,因此这里使用了三维空间表示。
图1中,
f1,
f2,…,
fN为影响系统功能的因素,
fN+1为体现系统功能的因素。如研究系统可靠性
fN+1在多因素影响下的变化,那么
f1,
f2,…,
fN为影响因素,
fN+1为系统可靠性。
P(
f1,
f2,…,
fN)为由这些因素共同构成的可靠性分布。可见因素空间能代表在任何因素情况下的系统可靠性。
1.2 系统故障演化过程
SFEP用于描述系统在多因素影响下的功能状态变化过程。SFEP具有复杂的结构特征和层次特征。结构上SFEP包括经历事件、影响因素、逻辑关系和演化条件;在层次上分为演化层、事件层、因素层、因素相层和因素相值层,这是基于量子态叠加划分的系统故障演化层次。这些特征使得SFEP具有多样性、不确定性等。
本质上SFEP受到所有因素影响,但这些因素可分为两大类,一是时间因素,二是其他因素。在时间上SFEP是具有单向性的系统功能状态变化。而其余所有因素不具备该特点,而只能被时间标定,成为时间的函数。在某时刻系统功能状态是确定的,在该时刻可了解到所有因素的可能状态。这些因素共同决定了该时刻的系统功能状态。因此SFEP的所有时刻都对应着确定的系统功能状态,而所有时刻的系统功能状态按照演化时间顺序可组成SFEP。SFEP和系统功能状态是正交关系。
数学上描述SFEP可使用空间故障网络(space fault network,SFN)理论
[10]。SFN是利用网络拓扑结构描述SFEP的理论方法。对于经历事件的功能状态使用事件故障概率分布表示,再根据事件与系统的结构关系叠加得到系统功能状态。可见关键是对事件故障概率分布的确定。该事件故障概率分布即为
图1中的
P(
f1,
f2,…,
fN)
[11],因此事件故障概率分布也可在因素空间中呈现。
1.3 因素空间平面
问题是随着因素的不断增加,直观表现因素空间是困难的。实际上如上文所述,因素可分为两类,一是时间,二是其他因素。时间是系统演化的因素,其他因素对应着某个时刻的系统功能状态,因此除时间外的所有其他因素形成因素空间,并将因素空间降维到二维平面,形成因素空间平面。这样时间因素和其余所有因素就可构成三维空间,注意该空间不是因素空间,而是所有时刻的因素空间构成的空间。即因素空间平面和与之垂直的演化时间轴形成的三维空间。如
图1中事件故障概率分布
P(
f1,
f2,…,
fN)向下进行投影所在的平面。那么原有的因素空间投影为二维因素空间平面,能实现这种操作的方法很多,如属性圆
[12]方法就可将任意因素对系统的影响表现在平面上。
上述做法将因素空间与SFEP相融合,SFEP的每个时刻都对应着一个确定的因素空间形成的因素空间平面。由于该平面代表了该时刻的所有因素对事件或系统功能状态的影响,则将P(f1,f2,…,fN)在因素空间平面上的投影可称为事件功能面或系统功能面。由于事件功能面能组成系统功能面,下文将统一使用系统功能面进行说明。
1.4 SFEP的稳定与不稳定
由上文可知,因素空间平面与演化时间轴共同组成三维演化空间(下文简称演化空间)。在演化时间上所有系统功能面垂直于演化时间,即系统功能面的法线方向与演化时间方向平行,称为稳定的SFEP。显然这在实际中是不可能的。
一般情况下,因素变化必然导致系统实现功能的能力变化,即系统功能状态变化,导致系统功能面的法线方向变化,且在系统能实现和不能实现预定功能状态之间变化。由于系统将随着演化时间而发展,系统功能面法线与演化时间轴的夹角必然小于45°。如果大于45°,则SFEP必然完全偏离原有演化过程,而成为新的SFEP。上述现象称为不稳定的SFEP,其不同时刻系统功能面法线方向变化且指向演化方向。
可见使用SFEP能描述因素空间,且能描述不同时刻因素空间的集合,该集合就是SFEP本身。演化时间与其他因素构成的因素空间面共同组成了系统演化空间。某时刻因素空间的所有因素对系统的作用都投影在系统功能面上,所有时刻的系统功能面在演化空间中构成了SFEP。在演化空间中可同时讨论和研究因素空间和SFEP的所有性质。实现了因素空间的系统故障演化过程描述,并将因素空间降维到二维平面形成因素空间平面,最终形成演化空间。因此演化空间相当于所有时刻因素空间的有序集合。
2 量子视角下测量导致的因素空间变化
演化空间是基于因素空间平面和演化时间轴形成的三维空间。本质上演化空间是SFEP在所有时刻对应的因素空间的空间叠加。为了便于研究,将因素空间投影到二维平面才形成因素空间平面和演化空间。SFEP在演化空间和因素空间中的变化是等效的。大尺度上研究因素与时间的关系使用演化空间,小尺度讨论因素的变化时使用因素空间。利用因素空间讨论对SFEP进行测量导致的因素空间变化。
2.1 无限变为有限
量子力学的基本思想
[2]是确定不可再分的最小单元,认为能量是非连续的,按照最小单元量进行变化的。使用演化时间作为演化拓展方向,其余所有因素形成因素空间平面构成了演化空间。如果对量子化演化空间进行描述则必须要通过测量确定某时刻所有因素的数值。对于演化时间,测量是在一个时间段内完成的,而该时间段不可能无穷小。这使得演化时间的无限小划分变为有限的划分。而对于除时间外的其他因素,在有限划分条件下,可认为在该段时间内因素值不变。这使得演化空间中的所有区域被划分为有限的子演化空间,而不是无穷小的演化点。前者可实现测量和研究,后者则不能。因而将演化空间从无限划分变为有限划分。
2.2 空间变为时间
从时间上,在演化空间中的SFEP可分为历史、现实和未来。划分的关键在于测量时刻,一般认为测量时刻之后为历史,测量时为现实,测量之前是未来
[13]。这样论述并不严谨,实际上测量数据并不代表现实,而只代表历史。
如
图2所示,因素空间以三维(
图1)形式给出。在测量时刻,由于实施了测量且假设得到了所有因素在该时刻的值,进而确定了该时刻的系统功能状态及该时刻的系统功能面。这是对SFEP在该时刻的一条记录。由于该时刻已是历史,则该条记录代表了SFEP的历史。需要注意, 这时SFEP是唯一的。而SFEP在未测量时,可能是在因素空间中的任意位置。这时SFEP在因素空间中存在多种演化形式,这取决于因素空间不同位置的因素集合对系统功能状态的作用情况。由于未测量因素不能确定具体值,所以SFEP是充满因素空间的。可见测量使得测量时刻的因素空间塌缩为一条历史记录,即因素空间塌缩为一个点。因此测量使SFEP从因素的空间性变为记录的时间性,或者说测量时刻所有因素值都被时间标定了,所有因素是时间的函数,因此系统功能面也是时间的函数。
2.3 未来变为历史
由空间性变为时间性的过程已说明空间是未塌缩的因素空间,时间是因素空间塌缩为一个点的标定。在测量且得到数值情况下,记录了一条SFEP信息,是SFEP的历史信息。在未测量或者未测量到的情况下,因素数值不能确定,SFEP仍然在因素空间之中,处于未来状态。因此测量使得存在于因素空间中的SFEP的未来状态塌缩到唯一确定的该时刻的历史记录。因此测量使SFEP失去未来性产生历史性。
2.4 因素变少
测量是通过仪器确定影响系统功能状态的因素确切数值的过程。对因素空间而言,某时刻的测量因素数值,相当于减少该时刻的不确定因素的数量。在同一时刻测量且确定的因素越多,因素状态塌缩为一个确定值的因素就越多。当该时刻所有因素都同时被测量且得到确定值后,SFEP就从因素空间塌缩为因素空间中的一个点,并形成一条记录。因此测量相当于减少了因素空间的维度,使不确定的因素变少。
2.5 不确定变为确定
测量过程是确定因素数值的过程,当因素数值都确定后系统功能状态就可确定。从另一角度,因素空间中的SFEP是不确定的,在因素空间全域都可存在,是不确定的状态。测量使得所有因素由不确定状态塌缩为确定状态,这时决定系统功能的所有因素确定,系统功能确定。使得因素空间中SFEP塌缩为确定的一条历史轨迹。因此测量使得SFEP由不确定变为确定。
2.6 多样变为单一
由上文可知,因素空间中的SFEP是多样的,任何可能的演化过程都是存在的。因此因素空间中的SFEP是多样的SFEP按照一定概率叠加的结果。在未测量前,只可能确定不同SFEP的出现概率,而不能确定具体出现哪种SFEP。测量使得所有因素在该时刻都具有确定的值,则该时刻的系统功能状态也是确定的。这将产生唯一的该时刻的SFEP记录,被测量的所有SFEP的记录形成了唯一一个SFEP的历史轨迹。因此测量使得SFEP由多样状态变为单一状态。
这些变化在演化空间中也存在,但将因素空间投影为二维因素空间平面后,一些变化特征就不明显了,因此这里使用因素空间而不是演化空间进行讨论。
3 测量假设与不确定性
2节论述了量子视角下测量导致的因素空间的6种变化。无限变为有限是实施测量的前提;空间特征变为时间特征和未来变为历史特征是测量导致的演化空间塌缩造成的;多因素减少,不确定变为确定,多样变为单一是空间变为时间,未来变为历史的结果。但对于演化空间和SFEP的研究是在假设条件下完成的,即对于所有因素的测量必须瞬间同时准确地完成,这显然是不可能的。
首先所有因素的瞬间测量是不可实现的。如
图2所示,在测量时刻
tc,测量使得系统演化空间塌缩为唯一的SFEP历史记录。但实际上从测量时刻
tc到得到结果并应用结果的作用时刻
tz之间具有延迟时间Δ
t。因此
tc≠
tz,Δ
t≠0,这就意味着测量与使用数据的时刻不同。无论是同时测量还是以其他方式测量,各因素的
tc和
tz,以及各因素之间对应的
tc和
tz都不相同。即便所有因素测量和作用时间同步,那么演化空间塌缩的时刻
tc,也与得到的塌缩状态结果时刻
tz不同。这就造成了得到的SFEP测量结果对应的时刻是
tc+Δ
t,而不是测量时刻
tc。同时在Δ
t时间内,SFEP将在演化空间中继续演化,这与
tc时刻的SFEP状态可能不同。除非SFEP在演化空间中是稳定的,但实际并不存在这种稳定演化。因此在瞬间测量获得所有因素的值是不可能的,这导致了测量塌缩时刻与获得结果时刻的不同,得到的是SFEP的历史记录,而不是使用时的真实状态。
其次所有因素的同时测量是不可实现的。最理想条件是所有因素的tc和tz时刻相同,才能达到所谓的同时测量。在测量资源充足的条件下所有因素的tc时刻相同是可能的,但所有因素测量的经历时间Δt则不可能相同,这使得所有因素的tz不同。这时得到的所有因素域塌缩为确定值的时刻是不同的,即演化空间中因素的塌缩不同步。因而不存在一个时刻使得演化空间能塌缩为唯一的确定的SFEP历史轨迹上的一个点。
最后所有因素的准确测量是不可实现的。从量子力学角度来看,测量是复杂的多态叠加过程,包括被测量系统、环境、仪器和观察者
[14]。也包含误差与错误,这些都存在于上述4个方面。另外测量是因素域的塌缩过程,以确定唯一的因素值。由于理论和技术限制,测量仪器在技术上也无法实现精确测量。同时随着研究深入,系统在不同尺度上体现出来的因素也不同。而且系统研究的层级和尺度也在不断变化,不同层级的因素也不同
[15]。所以确定所有因素是难以实现的,准确测量所有因素的数值更是不可能的。不精确的因素值使得演化空间塌缩到具体的SFEP的历史记录时的对应因素维度上的位置出现偏差。这将直接导致SFEP的历史演化轨迹与实际不符,导致演化结果不准确。
虽然存在上述问题,但不可否认的是,测量是唯一能够提供研究SFEP的基础数据的方式。也是唯一能使演化空间塌缩的方法,即使塌缩过程存在非瞬间、不同时、不精确的问题。
4 演化空间的实际形态
演化空间的实际形态受到很多要素影响,包括影响因素、演化时间和测量行为等。但演化空间总体上应该具有特定的形态。本节研究演化空间在外部可观测条件下的可能实际形态。
图3给出了SFEP在演化空间中的可能形态。演化空间是由因素空间投影的二维平面(即因素空间平面)和演化时间轴构成得到的三维空间。
图3中左侧两坐标轴构成的就是因素空间平面;下侧坐标轴是演化时间轴,它们共同构成了演化空间。在演化空间中用一个SFEP作为实例,为了描述方便绘制为稳定的SFEP。
在测量时刻
tc对SFEP进行测量,假设可同时准确且limΔ
t=0的条件下进行测量,那么所有可能的SFEP由于演化空间的塌缩将形成一个确定的SFEP轨迹点(一条确定记录)。即为
图3中测量时刻指向的SFEP的点。这时演化空间将变为两个对顶的圆锥体,对顶的顶点就是被测量塌缩为确定的SFEP的轨迹点。参考演化时间,测量时刻之后的圆锥体空间称为锥体历史演化空间,测量时刻之前的圆锥体空间称为锥体未来演化空间。
椎体未来演化空间是由于未被测量,导致的演化空间中所有因素空间平面的因素域未塌缩,而仍然保持因素空间状态。这时在演化空间中存在着任意多个可能的SFEP。但根据上述论述,测量后的SFEP应该塌缩为
图2状态,即测量后演化空间将塌缩为唯一的确定的SFEP的历史记录。但实际上有两方面原因并未形成理想的
图2结果。一是由于测量难以瞬间同时准确地完成,原因在前节已经解释;二是测量只能理想地描述该时刻所有对应因素值状态下的SFEP的历史值,而不能表现该时刻所有可能的SFEP情况,或称为SFEP在演化空间中的分布。或者说历史状态的SFEP在演化空间中仍然存在不确定和多样性的全貌,测量只是确定了在演化空间特定位置的SFEP情况。这些SFEP历史的记录点形成了SFEP的历史轨迹,而这取决于测量时刻的因素值。这不能代表所有因素值域组成的因素空间中的所有SFEP分布情况。测量只能确定唯一的SFEP历史轨迹,而不能描述全部的历史轨迹可能。因此椎体历史演化空间也是以演化空间形式存在的,而不是理想的SFEP历史轨迹。最终椎体历史演化空间和椎体未来演化空间形成了在测量时刻的对顶状态。
进一步解释对顶椎体的形成依据。如
图3所示,椎体历史演化空间和椎体未来演化空间是对顶的,且对顶角度为45°。如下解释椎体的形成过程和45°对顶角的确定过程。设在SFEP中经测量后出现了与原SFEP不相干的SFEPA。两个不相干的SFEP的最重要表现是在不同因素影响下表现出来的演化特征不同。由于时间有正向唯一性,时间可标定所有因素的值。某时刻的因素值实际上是该时刻对因素值的标定,即因素是时间的函数。那么不同SFEP必然有不同的时间轴。当两个时间轴垂直时,代表两个SFEP不相关。可设测量时刻出现另一个时间轴
t',与原时间轴
t垂直。当两个时间轴所在时间场曲率不变时,两轴时间流逝速度相同。那么以测量角度看,测量延迟时间Δ
t在原时间轴
t上的变化与另一时间轴
t'上的变化是相同的。在
图3中,以测量时刻为一段,以演化时间为方向绘制Δ
t长的线段,再以端点垂直绘制Δ
t长的线段,这样就形成了45°的三角形;又由于上述情况在所有方向上均对称,因此形成了45°的圆锥体;进一步对于历史和未来的演化空间都可进行上述分析。最终形成了对顶的45°的两个锥体。这就是为什么所有SFEP中的系统功能面的法线方向与演化时间轴的夹角都要小于45°的原因。
在锥体历史演化空间中,可得到确定的演化因果关系;在锥体未来演化空间中也存在不确定的演化因果关系。而在锥体之外,对于该SFEP而言不存在因果关系。因为之外的测量时间与时间流逝不同步,测量时间大于演化时间,也就是在演化时间内测量时间流逝得更快。这将导致在演化空间外观察时,测量结果已出现,但测量行为尚未开始的情况;而在演化空间内,测量行为已完成,但并未出现测量结果。因此只有在锥体演化空间内的SFEP才存在以时间为标准的因果关系,之外则不存在,只能认为是另一个不相干的SFEP。因此原本平顺的演化空间由于测量塌缩为唯一确定的SFEP历史轨迹上的点,而之前和之后的演化空间仍然存在,才形成如
图3的对顶椎体空间形态。同时在测量时刻原本分布在演化空间各处的SFEP也被收缩于测量确定的演化空间的唯一位置,即演化空间的塌缩点。
5 讨论
总结前文研究结果,演化的空间构建-测量-形态之间的关系,量子视角对他们的影响可通过
图4展示。
5.1 演化空间构建-测量-形态的逻辑关系
(1)空间构建(基础)。因素空间平面将多维因素降维投影为二维平面,解决高维因素可视化问题;演化时间轴标定因素变化的单向时间维度;三维演化空间由因素空间平面与演化时间轴构成,容纳所有可能的SFEP叠加态。量子视角下量子态叠加特性使未测量的SFEP在演化空间内保持多样性。
(2)测量(关键作用)。触发条件需观察者、仪器、系统、时间同时作用;导致六类塌缩变化;量子测量原理直接解释了塌缩机制,测量不确定性导致非瞬间、不同时、不精确的局限。
(3)形态(结果)。对顶45°圆锥体由测量时刻分割为历史演化空间与未来演化空间;锥内满足时间同步性,锥外因时间流逝不同步导致因果律失效;系统功能面法线与时间轴夹角必须<45°,否则视为新演化过程,实现SFEP轨迹约束。量子叠加-坍缩平衡决定锥体形态,历史锥体现经典因果性,未来锥保留叠加态。
5.2 量子视角的核心影响
未测量时的叠加态特性在于,SFEP在演化空间中处于多种路径的量子叠加态,测量前存在多样性演化可能。测量后,迫使演化空间塌缩,六类变化本质是量子波函数坍缩的迁移;塌缩使SFEP从不确定、多样态退化为唯一历史轨迹,但受限于测量而非理想性。形态形成的量子机制包括:①历史锥的形成,塌缩后历史演化空间满足“自洽历史条件”,形成经典因果链;②45°锥角的量子根源,不同SFEP的时间轴垂直时代表不相关性,时间场曲率恒定条件下产生45°对顶角;③相干性约束,功能面法线与时间轴夹角<45°是维持量子相干性的边界条件,失相干触发新演化过程。
6 结论
(1)以量子力学视角解释了测量行为使因素空间和SFEP产生的变化。总结测量带来的影响,解释了出现6种变化的原因。研究认为无限变为有限是实施测量的前提;空间变为时间和未来变为历史是测量导致的演化空间塌缩造成的;多因素减少,不确定变为确定,多样变为单一是空间变为时间,未来变为历史的结果。
(2)讨论了实施测量前的假设和测量带来的不确定性。对于演化空间和SFEP,所有因素的测量必须瞬间同时准确完成,但实际上难以实现。从测量的瞬间、同时和准确三方面解释了难以实现的原因。
(3)研究了演化空间的实际形态。认为演化空间应该是对顶角度为45°的两个圆锥体形成的演化空间,对顶位置就是测量时刻,解释了形成原因。测量使得原本分布在演化空间各处的SFEP被收缩于测量确定的演化空间的唯一位置,即演化空间的塌缩点。而当SFEP的系统功能面的法线与演化时间轴夹角大于45°时则认为是新的演化过程。在对顶椎体演化空间内,SFEP具有时间上的因果关系,之外没有因果关系。
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