微牛级重力复合摆装置热噪声抑制

王晓蕾; 龙建飞; 赵帮健; 吴铭钐; 王嘉彬; 王颖; 季速进

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2506976

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (24) :10635-10645 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2506976

航空、航天

微牛级重力复合摆装置热噪声抑制

王晓蕾 ¹^,²^,³^,⁴ ,
龙建飞 ¹^,³^,⁴^,^* ,
赵帮健 ³^,⁴^,⁵ ,
吴铭钐 ¹^,³^,⁴ ,
王嘉彬 ¹^,³^,⁴ ,
王颖 ¹^,²^,³^,⁴ ,
季速进 ¹^,²^,³^,⁴

作者信息 +

Thermal Noise Suppression in the Micro-Newton-level Gravity Composite Pendulum Device

WANG Xiao-lei ¹^,²^,³^,⁴ ,
LONG Jian-fei ¹^,³^,⁴^,^* ,
ZHAO Bang-jian ³^,⁴^,⁵ ,
WU Ming-shan ¹^,³^,⁴ ,
WANG Jia-bin ¹^,³^,⁴ ,
WANG Ying ¹^,²^,³^,⁴ ,
JI Su-jin ¹^,²^,³^,⁴

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文章历史 +

摘要

空间引力波探测对微推力测量精度提出极高要求,而热噪声是限制重力复合摆测量装置性能的关键因素。为抑制热噪声,提升推力测量的长期稳定性,开展温度控制系统设计与实验研究。通过建立热噪声传递模型,分析温度对柔性枢轴刚度、摆杆热形变及位移传感器读数的耦合影响;基于ANSYS热仿真优化温控参数,提出“真空隔离-多层被动隔热-局部主动比例-积分-微分(proportional-integral-derivative,PID)控温”的复合控温方案。实验结果表明:在10^-4 Pa真空环境下,该系统可在48 h内将关键区域温度波动峰值抑制在4 mK以内,热致位移噪声降低约99%。研究成果验证了多级温控策略在微牛级推力测量中的有效性,为空间惯性传感系统的热噪声抑制提供了可靠技术路径。

Abstract

Space gravitational wave detection requires extremely high precision in micro-thrust measurement, where thermal noise is considered a major factor limiting the performance of gravity compound pendulum measurement systems. To suppress thermal noise and improve long-term measurement stability, a temperature control system was designed and experimentally studied. A thermal noise transfer model was established to analyze the coupled influence of temperature on the stiffness of the flexible pivot, thermal deformation of the pendulum rod, and readings of the displacement sensor. Temperature control parameters were optimized using ANSYS thermal simulation. A composite temperature control scheme combining vacuum isolation, multi-layer passive insulation, and local active proportional-integral-derivative (PID) control was proposed. Experimental results show that under a vacuum environment of 10^-4 Pa, the peak temperature fluctuation in key areas is controlled within 4 mK over 48 hours, and the thermally induced displacement noise is reduced by approximately 99%. The research findings validate the effectiveness of the multi-level temperature control strategy in micro-Newton-level thrust measurement, providing a reliable technical approach for thermal noise suppression in space-based inertial sensing systems.

Graphical abstract

关键词

微推力测量 / 温度控制 / 有限元分析 / 热噪声抑制

Key words

micro-thrust measurement / temperature control / finite element analysis / thermal noise suppression

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王晓蕾, 龙建飞, 赵帮健, 吴铭钐, 王嘉彬, 王颖, 季速进. 微牛级重力复合摆装置热噪声抑制[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(24): 10635-10645 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2506976

WANG Xiao-lei, LONG Jian-fei, ZHAO Bang-jian, WU Ming-shan, WANG Jia-bin, WANG Ying, JI Su-jin. Thermal Noise Suppression in the Micro-Newton-level Gravity Composite Pendulum Device[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(24): 10635-10645 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2506976

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空间引力波探测是现代物理学最具前瞻性的研究领域之一,其对航天器的姿态与轨道控制提出了极为严苛的要求,即航天器需长期维持超稳定、超静的运行状态,并具备超高精度的惯性基准稳定性与极低的加速度噪声水平^[1]。为有效抵消太阳光压、宇宙粒子辐照等非保守力(non-conservative forces)的扰动,航天器必须借助无拖曳控制技术,以实现对内部测试质量的超稳悬浮^[2]。研究表明,无拖曳控制的精度在很大程度上依赖于微推力系统对测试质量所受扰动的实时、精确补偿能力^[2-4]。因此,微推力测量技术的水平直接决定了引力波探测器的可探测范围与信噪比,是无拖曳控制乃至整个探测任务成败的关键支撑技术。

微推力测量方法主要包括力矩平衡法、动量变化积分法和谐振频率偏移法,其中基于力矩平衡原理的重力复合摆测量装置,因其高灵敏度与宽频带响应特性,在高精度微推力测量领域备受研究者关注。为满足低推重比、高负载需求,朱春源等^[5]受人体膝关节韧带力学原理启发,提出了基于仿生倒立摆的微推力测量装置,该设计通过刚柔耦合结构将压力转化为拉应力,避免了传统倒立摆的屈曲失稳,在8 kg负载下实现了优于0.6 μN的分辨率与优异的抗振性能。为解决传统扭摆力臂标定烦琐、易引入误差的问题,崔晓明等^[6]基于经典罗伯威尔平衡原理,设计了一种对称式水平扭摆,其力学分析表明,该结构输出的力矩与推力在联动杆上的作用点无关,从而消除了安装位置误差,大幅提升了测量的易用性与重复性,其开环模式分辨率可达 1 μN。此外,针对脉冲微推力器的性能评价,杨超等^[7]系统研究了基于扭摆的微冲量测量方法,通过静电标定与电磁激励实验验证,其测量系统冲量范围可达0.05~220 μN·s,分辨率为0.02 μN·s,为脉冲推力器的精密标定提供了可靠手段。该类装置通过将微小推力转化为摆杆的角位移,并结合激光干涉仪等实现亚微牛级别的推力分辨。然而,重力复合摆装置在实际应用中,仍面临着微推力测量领域普遍存在环境噪声有效抑制以及长期稳定性保障等共性难题,由温度变化所引入的热噪声尤为突出且难以彻底根除。其根本原因在于:任何测量过程都难以完全隔绝环境温度的波动,温度变化会引发测量装置内部形成一定的温度梯度,进而导致结构产生热形变;同时,位移传感器等核心部件也会因温度变化而产生零点漂移与灵敏度漂移。这些因素共同作用,最终表现为推力测量结果中的热噪声,严重制约了测量精度的进一步提升。

温控噪声抑制一直是微推力测量领域的研究热点与技术难点,中外学者已开展了大量相关研究工作。刘祺^[8]在微推力测量实验研究中观察到,室温环境的波动会导致敏感器件(如钨丝)出现平衡点漂移现象,他们将此归因于温度蠕动效应,并提出了通过加热处理以降低温度漂移速率的解决方案。莫雄^[9]的研究揭示了温度变化对微推力测量精度的量化影响,实验结果表明,温度变化可导致推力测量的最大误差超过4.27%;分析认为,环境温度波动主要通过影响电路系统中电子元器件的工作稳定性,进而恶化测量精度。朱春源等^[10]研究了大范围温度变化对推力测量值影响规律,发现使用低热膨胀系数材料的测量装置和稳定的结构设计,可以使得推力测量值变化微弱,表现出良好的温度稳定性,在40 ℃的温差范围内,温度灵敏度仅为0.35 μN/℃。郑翰恺等^[11]针对扭摆式微推力测量装置开展了热噪声抑制试验研究,通过设计专用温控系统,成功将大气环境下测量装置的温度波动抑制在30 mK以内,使得热噪声对推力测量的影响较未加温控的实验室环境状态降低了98.5%,取得了显著的噪声抑制效果。大量研究表明,抑制温度变化带来的热噪声影响可以提高推力测量精度^[12-15],而热噪声抑制技术的进一步突破需依赖多场耦合建模及真空环境适应性验证,以解决当前方法论的局限性,特别是在亚微牛级(0.1 μN)测量精度条件下温度变化所引起的温度漂移问题目前仍未能很好解决。

针对空间引力波探测任务,国科大杭州高等研究院研制了一套重力复合摆式微推力测量装置,为进一步提升微推力测量精度,采用结构设计、主动控制与算法解耦的协同优化思路设计了一套温控系统,以抑制环境温度变化对该装置产生的热噪声。建立热噪声物理模型,重点分析温度变化对测量装置关键敏感元件的影响;开展被动+主动二级温控设计,采用热仿真分析进行参数优化;开展试验研究,结合真空环境验证温控系统的控温能力以及温度漂移噪声抑制效益。研究成果为提升空间引力波探测中微推力测量的长期稳定性与系统可靠性提供了关键技术支持,对实现亚微牛级推力高精度测量具有重要工程价值。

1 热噪声溯源分析

1.1 重力复合摆原理及热噪声

将本课题组研制的重力复合摆微推力测量装置^[16]作为研究对象,其结构如图1所示。该装置主要由龙门支架、柔性枢轴、摆杆、负载质量块和激光位移传感器等组成。柔性枢轴作为力-位移敏感元件,采用镍基高温合金材料制成,其一端通过螺栓紧固定于龙门支架,另一端与摆杆采用无间隙铰相接;配重质量块安装在摆杆上下两端,用于调节系统的质心高度;激光位移传感器安装于装置底部,用于实时监测摆杆末端的位移量。

重力复合摆的工作原理基于力矩平衡原理。摆杆的质心位于枢轴几何中心上方,系统依靠重力提供的回复力矩维持稳定平衡。当待测推力(F)作用于摆杆末端时,系统的动力学平衡方程可表示为

(1)I$\ddot{\theta }$+c$\stackrel{·}{\theta }$+(K_t+mgh)θ=FL

式(1)中:K_t为柔性枢轴扭转刚度系数,N·m/rad;θ为重力复合摆偏转角度,rad;m为摆杆质量,kg;g为重力加速度,m/s²;h为摆杆质心高度,m;I为摆杆系统的转动惯量,kg·m²;c为重力复合摆的阻尼系数,N·m·s/rad;L为电磁力装置与重力复合摆质心的垂直距离,m;F为待测推力,N。

当

$\ddot{\theta }$

和

$\stackrel{·}{\theta }$

为0时,系统可视作稳定状态,方程可线性化为

(2)F=$\frac{{K}_{\mathrm{t}}-mgh}{L}$θ

重力复合摆的测量精度直接依赖于式(2)中的关键参数K_t、h 和θ,这些参数对环境温度的波动极为敏感。

(3)θ≈$\frac{\mathrm{\delta }x}{{L}_{\mathrm{d}}}$

式(3)中:L_d为待测力与重力复合摆质心的垂直距离,m;δx为激光位移传感器测得的位移偏移量,μm。

热弹力形变是微推力测量的主要噪声来源之一,相较于扭摆,重力复合摆的直立结构使其质心高度对摆杆的热膨胀更加敏感。结合重力复合摆的结构和工作原理,热噪声对微推力测量精度的主要影响路径为:温度变化导致柔性枢轴的刚度(K_t)发生漂移;摆杆热膨胀导致质心高度(h)变化,产生虚假推力;激光位移传感器的读数θ本身存在热漂移。

1.2 柔性枢轴影响

柔性枢轴作为重力复合摆的核心敏感器件,其功能是将微推力转换为摆杆偏转角。在转换过程中,柔性枢轴的扭转刚度(K_t)是决定推力-偏转角转换关系的核心参数,其热稳定性决定了系统测试精度。根据热弹性理论,扭转刚度的温度依赖性可表示为

(4)K_t(T)=K_t0[1+α_t(T-T₀)]

式(4)中:α_t为镍基高温合金材料^[17]的弹性温度系数,K^-1;K_t0为参考温度T₀下的初始刚度,N·m/rad;T为当前温度,K。

计算表明,温度升高1 K时,仅因刚度漂移引入的推力测量误差达0.23%。在微牛级推力测量中,此项误差难以忽视。

将温度波动范围ΔT=±2 mK及材料弹性温度系数α_t=-2.3×10^-3 K^-1代入式(4),可得刚度在温度波动上下限处的比值为

(5)$\frac{{K}_{\mathrm{t}}\left({T}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\right)}{{K}_{\mathrm{t}}\left({T}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\right)}$=$\frac{1-4.6\times {10}^{-6}}{1+4.6\times {10}^{-6}}$=99.999%

式(5)中:T_max为温度波动上限,K;T_min为温度波动下限,K。

在所述温控条件下,刚度在整体温度波动区间内变化近似为1,因此在热噪声传递模型中,将刚度 K_t视为仅随稳态温度缓慢变化的准静态参数,而忽略其动态时变项 K_t(t),其中t为时间,单位:s。

柔性枢轴通过可控弹性变形实现运动补偿和力矩传递,常见的直梁形结构设计便于调节刚度和灵敏度,但也容易受到温度场变化的影响^[18]。枢轴刚度随温度变化呈近似线性漂移,原则上可以通过热弹性系数进行补偿,但要求系统可以进行精确的温度监测和控制。

当装置的铝合金基座与枢轴的镍基高温合金存在温差时,由于两者之间热膨胀系数的显著差异,将在接触区产生显著的热应力。这不仅会导致枢轴局部应力集中,还可能导致微塑性变形,从而造成不可逆的灵敏度漂移或零点漂移。

在300~400 K范围内,不锈钢J410S的平均线膨胀系数变化率仅为 0.006 ℃^-1^[19],镍基GH4282合金在0~100 ℃低温条件下,线膨胀系数变化缓慢^[20]。在此条件下,mK量级的温度波动所引起的材料热膨胀与弹性参数变化可忽略不计,因此柔性枢轴的弹性温度系数可视为常数。此外,由于mK量级温度波动所引发的微塑性变形尺度极小,在实验层面难以直接观测。

1.3 摆杆热形变

摆杆热膨胀是引起重力复合摆系统质心偏移,进而导致测量误差的主要原因。在均匀温度场假设下,其热应变可主要由线性热膨胀主导,暂时忽略因微小温度梯度产生的热传导效应。因此,长度为L的铝合金摆杆,在经历温度变化ΔT,其长度变化ΔL可表示为

(6)ΔL=αLΔT

式(6)中:α为铝合金摆杆热膨胀系数^[21],K^-1。

相应的质心偏移量(Δx_c)可表示为

(7)Δx_c=$\frac{\mathrm{\Delta }L}{2}$

该偏移将改变系统重力恢复力矩的力臂,从而在力矩平衡方程中引入一个等效的虚假推力(F_thermal)^[22],可表示为

(8)F_thermal=mg

$\frac{\mathrm{\Delta }{x}_{\mathrm{c}}}{h}$

式(8)中:m为摆杆质量,kg;g为重力加速度, m/s²;h为质心高度,m。

虚假推力和真实推力相互叠加,导致微推力测量的精度大幅下降。

为抑制此类干扰,使用对称差分架构^[23]。该设计通过双摆杆反向布置,并使得推力作用点共线对齐。其位移输出为两个摆杆偏转角之差。理想情况下,共模的热漂移抑制率(θ_thermal)在差分输出过程中被大幅抵消,热漂移抑制率(η)可表示为

(9)η=${\left|\frac{\partial {\theta }_{\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{l}}}{\partial T}\right|}_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{f}\mathrm{f}}{\left({\left|\frac{\partial {\theta }_{\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{l}}}{\partial T}\right|}_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{l}\mathrm{e}}\right)}^{-1}$

式(9)中:

${\left|\frac{\partial {\theta }_{\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{l}}}{\partial T}\right|}_{\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{f}\mathrm{f}}$

为两个摆杆随温度变化率的差值;

${\left|\frac{\partial {\theta }_{\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{l}}}{\partial T}\right|}_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{l}\mathrm{e}}$

为单个摆杆随温度变化率。

该设计可以一定程度上降低温度漂移对测量精度的影响。

1.4 位移传感器影响

激光位移传感器基于相位干涉法实现微小位移的精确测距,其测量精度很大程度上依赖于传感器内部半导体激光器波长和探测电路时序的稳定性^[24-25]。这些核心元件均为温度敏感器件,因此环境温度波动会直接引入显著的测量误差。

采用基恩士品牌高精度激光位移传感器,出厂温度标定为23 ℃。鉴于此激光位移传感器满量程(full scale, F.S.)为 10 mm,该传感器的温度漂移特性为±0.02% F.S/K,即其温度漂移在±2 μm。根据其最大测量值为5 mm可知,其最小相对误差±0.04%。同时,激光位移传感器同样也存在着重复性误差与线性度误差,这些测量误差都会叠加在测量结果中。对于高精度测量而言,激光位移传感器带来的测量误差是一个不能忽略的误差。

该传感器通过测量摆杆末端位移(d),并依据光路长度(D),反推得到摆杆的偏转角(θ)为

(10)θ=arcsin$\frac{d}{D}$

由于传感器温度漂移系数为0.05% F.S./K,温度漂移直接导致位移读数出现偏差Δd,可得

(11)Δd=0.5 μm/K

该位移误差将通过角度反演到偏转角,最终影响推力测量结果。

2 温控设计及仿真分析

2.1 温控系统设计

为提升温控系统的精度与稳定性,设计一种结合被动控温与主动控温策略的多级复合温控装置,以实现对微推力测量装置核心敏感元件的高稳定温度控制。该温控系统采用双级分层控制结构:一级主动温控:在核心敏感器件区域,配置主动加热系统并引入比例-积分-微分(proportional-integral-differential, PID)控制算法,实现小范围、高精度的温度动态调节,确保核心元件工作环境的热稳定性。二级被动温控:采用多层(共8层)隔热保温膜降低热辐射和残余热传导,为系统提供基础的温度稳定性保障。温控系统设计如图2所示。

温控箱设计采用镀铝聚酰亚胺与网纱的混合堆叠结构,并对边缘进行缝合固定,以有效降低箱内温度波动。考虑到重力复合摆装置的整体包络尺寸为0.4m(长)×0.4m(宽)×0.7m(高),且所选材料的导热系数为0.05 W/(m·K)。为提升温控箱的承重能力,其棱边采用铝合金管作为结构支撑,外部覆盖真空镀铝材料。

主动升温主要包括加热器、测温探头、控制器等核心组件。测温探头^[26]和加热源对称固定在柔性枢轴两端。

测温探头选用三线制PT1 000型铂热电阻,该元件是一种电阻值随温度变化而变化的热敏电阻,在0~50 ℃范围内,其测温精度可达0.001 ℃,满足系统对控温精度的要求。相对常用的PT100型铂热电阻^[27-28],该元件有更好的抗干扰能力和更高的分辨率。使用三线制接法可以有效补偿引线电阻,减小外部环境温度变化带来的测量误差,提高系统稳定性。

加热源采用最大功率为20 W,最大电压为24 V的硅胶加热片,通过辐射加热方式实现箱体内关键部件(柔性枢轴)温度的均匀分布。

控制器支持2线差分信号传输,具有室温补偿功能,可实现快速数据采集与运算,以支持PID控制程序的运行。

PID程序的计算公式为

(12)

$\mathrm{\Delta }u={K}_{\mathrm{p}}e+{K}_{\mathrm{i}}\int e\mathrm{d}t+{K}_{\mathrm{d}}\frac{\mathrm{d}e}{\mathrm{d}t}$

式(12)中:Δu为此时刻控制系统的输出量;K_p为比例环节的比例系数;K_i为积分环节系数;K_d为微分环节系数;e为此时刻的输入误差。

2.2 温度仿真分析

为了准确获得环境温度变化对扭摆式微推力测量装置温度分布,并进一步分析温度噪声,参考文献[29-30]复杂热环境高精度模拟思路,对扭摆式微推力测量装置进行热仿真分析。采用仿真软件ANSYS Workbench进行建模仿真,温控装置的三维仿真模型参照实物结构1∶1建立。采用三维实体四面体单元自上而下的方法,对模型进行自适应网格划分,对自适应网格划分不能够达到分析要求的部位,进行局部网格细化,增加节点数,以达到理想的计算结果。为保证各部件接触关系准确,通过检查接触关系来确保各部件接触关系的正确性。为实现热源加热功率,通过手动设置加热源表面热流大小,单位为W。热仿真分析模型的节点数为 387 631,单元数为207 869个。温控推力测量装置结构及有限元模型如图3所示为了得到长周期的温度变化,将48 h作为一个周期进行温度控制。通过调整加热器的加热功率和输入箱体外部的温度,模拟温控系统的控制效果。其中硅胶加热片的功率设置和外部温度设置如表1所示。

由于实验环境处于封闭状态,各个部件之间的对流作用可以忽略,只考虑辐射传热。温控系统关键部位表面发射系数如表2所示。

为了得到微推力测量装置的温度分布,通过上述热边界条件设置,利用ANSYS进行热分析模拟。分别选择推力测量装置整体部件,柔性枢轴,摆杆以及激光位移传感器部件进行温度分布仿真,且为得到详细的计算结果,将48 h的热仿真模拟均分为48步单位小时的热仿真模拟以降低因仿真时间跨度过大带来的计算误差。仿真以1 h为步长运行48步,记录关键点温度。图4为微推力测量装置温度仿真结果。图4(a)展示了装置在稳态工作下的整体温度场分布。在多级隔热与主动控温协同作用下,系统整体温度分布均匀,最大温差为1.095 2 K。高温区主要集中在靠近主动加热元件的结构支撑部位,最大值为301.096 7 K;低温区则分布于远离热源的箱体底部及外围结构,最小值为300.001 5 K。图4(b)为柔性枢轴在稳态下的温度分布云图。该区域温度梯度较小,轴向温度波动范围仅为 3 mK,表明该核心力敏元件在长度方向上具备良好的热均匀性。从图4(c)摆杆的稳态温度场分布看出,铝合金摆杆沿轴向存在一定温度梯度,但是由于其呈现左右对称式分布,一定程度上可以抑制环境噪声对实验装置的影响。图4(d)显示了激光位移传感器表面的温度分布情况,整体温差约为 62.3 mK。最高温度点位于传感器前端靠近测量窗口的壳体处,最低温度点则处于传感器背侧与安装支架的连接区域,此均匀稳定的热环境有助于降低传感器自身的零点漂移与灵敏度漂移。

在结构刚度方面,柔性枢轴中的各弹性元件共同承载且变形协调,整体刚度可视为各元件刚度之和。为分析温度分布对刚度的影响,采用样条插值法对单侧柔性枢轴中心轴线的温度分布进行拟合。测量和拟合后的温度分布结果如图5所示。

使用分段多项式拟合方法,各区间及整体曲线的拟合度均高于0.999 9,满足拟合精度要求,基本符合柔性枢轴的温度分布,函数如式(13)所示。

(13)y=$\left\{\begin{array}{ll}-773.4{x}^{3}+9{x}^{2}-0.04x+301.6,& x\le 5.3\\ -351.5{x}^{3}-13{x}^{2}+0.14x+301.6,& x\le 17\\ 0.007x+301.614,& \mathrm{其}\mathrm{他}\end{array}\right.$

3 实验验证

3.1 实验装置

温控实验在太极实验室超静恒温实验室的KM-200无油真空系统内开展。KM-200无油真空系统由真空舱、分子泵、机械泵、真空测量,阀门和真空连接管路等,其中真空舱采用立式安装,内部尺寸Φ1 200 mm×2 000 mm,本底真空度≤5.0×10^-5 Pa。实验系统主要包括重力复合摆微推力测量装置、多级温控系统、高精度数据采集系统等,整个装置安装于舱内光学平台上并配置玻璃钢隔热垫板。整体实验装置图如图6所示。

温控系统采用多级控温策略:实验室采用空调对环境进行预稳,多级温控装置布置于真空舱内,真空度维持于1×10^-4 Pa,有效隔绝对流与气体导热。被动温控箱由包覆8层镀铝聚酰亚胺隔热膜组成,可有效降低辐射传热;主动控温中使用加热片对关键部位进行主动加热,且采用PID进行动态占空比调节,数据采集系统通过AD模块实时记录温度及激光位移数据。所有实验操作均通过远程控制完成,避免人为热扰动,通过测温点温度测量,从而评估温度控制的效果。

3.2 温控实验结果

对系统的等效热容进行实验标定。将温控系统设置为开环状态,通过控温仪以10%为间隔,0~80%设定加热功率。加热片额定电压为24 V、额定功率为20 W,其电阻经计算为28.8 Ω。通过记录TC290显示的实时电压U,可计算实际加热功率(P_act)。记录各个功率下系统2 min内的温度响应曲线,并计算相应的温升速率(v)。

根据热力学基本关系,有

(14)P_act=c_totalv

式(14)中:c_total为系统的等效热容。

拟合得到系统的等效热容为236.86 J/K。该结果直接用于PID控制器的参数整定,为温控系统提供了准确的被控对象模型。系统等效热容的拟合曲线如图7所示。

在完成系统热容标定后,对闭环控制系统进行温度阶跃响应测试,PID作用下温度控制系统的动态响应及误差如图8所示。系统在稳态下无残余误差,并且在动态响应方面也表现出色:超调量仅为0.06%,无稳态误差。PID控制器参数经多次试凑整定,最终取值为:比例系数K_p=550,积分系数K_i=30,微分系数K_d=10。在此参数下,温控性能满足设计要求,PID控制器具有良好的设定点跟踪性能和鲁棒性。

稳态精度是衡量温控系统性能的核心指标。为评估温控系统长期性能,开展了持续48 h的温度稳定性测试。从上图的温度变化曲线可以看出,在真空环境下,系统温度波动被控制在±2 mK范围内,峰值温度波动不超过4 mK。这表明实验采用的“真空隔离-被动隔热-主动控温”多级温控策略能够有效维持系统热稳定性,为微推力测量提供了必要的热环境保障。温度稳定性测试如图9所示。

3.3 温度噪声抑制验证

为明确温度漂移与摆杆位置测量噪声的关联性,在温控系统开启状态下设计了3组实验,分别对应温度上升、下降和稳定3种典型工况。通过同步采集摆杆末端位移信号与温度数据,分析热-机耦合效应,并基于表3数据定量评估温度引起的位移噪声。

每组实验持续约6 000 s,以确保数据具有充分的统计显著性。通过计算温度波动(ΔT)与摆杆位置偏移(δx)之间的互相关函数,发现二者呈现显著相关性,表明温度变化是引起位置漂移的一个主要噪声源。进一步地,通过线性拟合得到位置对温度变化的灵敏度系数(η),用于量化热致漂移的强度。

温度上升时,温度和位移的偏移情况如图10所示。当环境温度升高 5 084 mK,摆杆因热膨胀发生微形变,导致其平衡位置发生偏移,实测位移变化δx达22.056 μm。计算得温度-位移灵敏度系数(η)为4.338 μm/K。该结果表明,温度上升会引起摆杆平衡位置朝负方向移动,证明存在明显的负相关关系。

温度下降时,温度和位移的偏移结果如图11所示。当温度降低3 998 mK时,摆杆收缩导致平衡位置发生反向偏移,位移变化δx达20 μm,灵敏度系数η为4.318 μm/K。与升温工况一致,温度降低引起的位置响应仍呈负相关性,进一步验证了温度变化对摆杆位置的线性影响。

温度稳定时,温度和位移的偏移结果如图12所示。在主动控温作用下,温度波动被抑制在±2 mK以内,摆杆末端位移漂移显著降低,峰值位移噪声不超过0.36 μm。该结果表明,良好的温度稳定性可有效抑制由热变形引起的位置漂移,为高精度微推力测量提供了必要条件。

温度波动会通过热膨胀效应和材料刚度变化直接引起摆杆平衡位置的漂移,且该响应具备良好的重复性与线性特征。这种热致位置噪声若不加以抑制,将直接干扰微推力测量信号,尤其在对长期稳定性要求较高的探测任务中,可能造成显著误差。

在实验中所获得的温度-位移灵敏度系数(η),本质上是2.3节理论式(7)所描述的热膨胀致虚假推力机制在位移观测上的直接体现,由ΔT引起的质心偏移所产生的虚假推力为

(15)F_thermal=mgαLΔT

式(15)中:m为摆杆质量,kg;α为铝合金摆杆热膨胀系数,K^-1。

在小角度近似的条件下,摆杆末端的位移变化与虚假推力引起的等效摆角变化相关,根据测量系统的关系得到,灵敏度系数的表达式为

(16)η=$\frac{\mathrm{\delta }x}{\mathrm{\Delta }T}$=$\frac{mg\alpha L{L}_{\mathrm{d}}}{{K}_{\mathrm{t}0}}$

式(16)中:η为温度-位移灵敏度系数,μm/K;ΔT为系统温度变化,K。

虚假推力与灵敏度系数的关系式为

(17)F_thermal=$\frac{\eta \mathrm{\Delta }T{K}_{\mathrm{t}0}}{{L}_{\mathrm{d}}}$

当系统受到10 μN电推力时,测得对应的摆杆位移为11.349 2 μm。计算可得±2 mK温度引起的附加位移约为0.017 μm。该位移所对应的虚假推力约为0.015 μN,与文献[16]中报道的微推力测量系统误差范围±0.02 μN相符。此结果进一步证明,热膨胀引起的结构形变与参数漂移是导致微推力测量中出现系统性漂移的主要物理机制。

4 结论

设计并验证了一套用于重力复合摆微推力测量装置的多级高精度温度控制系统,得到以下主要结论。

(1)提出的“真空隔离-多层被动隔热-局部主动PID控温”复合方案,在10^-4 Pa真空环境下,能将关键区域的温度波动峰值稳定抑制在4 mK以内(48 h),建立了高度稳定的热环境。

(2)热噪声抑制效果显著,主动温控使热致位移噪声降低了约99%。温度波动与摆杆位移漂移呈现清晰的线性关系,灵敏度系数约为 4.328 μm/K。

(3)该多级温控策略有效解决了热膨胀和材料刚度漂移引入的虚假推力问题,为空间惯性传感系统实现微牛级推力测量提供了可靠的技术途径。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

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