基于自适应多元变分模态分解的特征提取方法

顾程; 黄科; 董强; 荣策

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2506913

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (25) :10853-10863 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2506913

机械、仪表工业

基于自适应多元变分模态分解的特征提取方法

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Feature Extraction Method Based on Adaptive Multivariate Variational Mode Decomposition

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摘要

针对复合故障下设备故障信号复杂、故障特征提取困难的问题,提出一种基于自适应多元变分模态分解(multivariate variational mode decomposition, MVMD)结合多元多尺度散布熵(multivariate multiscale dispersion entropy, mvMDE)的特征提取方法。首先,通过定义通道能量差值率提出MVMD分解层数的确定方法,基于信号本身自适应确定分解层数,解决了分解层数主观性强的缺陷,并利用仿真分析进行验证。其次,利用自适应MVMD分解后多元本征模态分量(intrinsic mode function,IMF)的mvMDE值构造特征向量,输入支持向量机中进行故障的诊断识别,并利用柴油机多通道振动信号验证算法的有效性。最后,研究了运行工况、测点数目及位置对故障识别率的影响。结果表明,柴油机在半载1 500 r/min运行时识别率最高,测点数目有利于失火故障的识别,且故障缸附近的测点包含更多的故障信息。

Abstract

A feature extraction method based on adaptive multivariate variational mode decomposition (MVMD) combined with multi-variate multiscale dispersion (mvMDE) was proposed to address the problem of complex equipment fault signals and difficult fault feature extraction in early or composite faults. Firstly, a method for determining the decomposition layers of MVMD was proposed by defining the channel energy difference rate. Based on the signal itself, the decomposition layers are adaptively determined, which solves the problem of strong subjectivity in decomposition layers and was verified through simulation analysis. Secondly, a feature vector was constructed using the mvMDE values of intrinsic mode functions (IMFs) after adaptive MVMD decomposition, and input into a support vector machine for fault diagnosis and recognition. The effectiveness of the algorithm was verified using multi-channel vibration signals from the diesel engine. Finally, the influence of operating conditions, the number and location of measuring points on fault recognition rate was studied. The results indicate that the diesel engine exhibits the highest recognition rate when operating at half load and 1 500 r/min. The number of measurement points is beneficial for identifying misfire faults, and measurement points near the faulty cylinder contain more fault information.

Graphical abstract

关键词

多元变分模态分解 / 故障诊断 / 特征提取 / 多元多尺度散布熵 / 自适应分解

Key words

multivariate variational mode decomposition / fault diagnosis / feature extraction / multivariate multiscale dispersion entropy / adaptive decomposition

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顾程, 黄科, 董强, 荣策. 基于自适应多元变分模态分解的特征提取方法[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(25): 10853-10863 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2506913

GU Cheng, HUANG Ke, DONG Qiang, RONG Ce. Feature Extraction Method Based on Adaptive Multivariate Variational Mode Decomposition[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(25): 10853-10863 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2506913

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柴油机作为重型车辆的主要动力来源,其高效稳定的运行是车辆机动性能的重要保证。然而,艰苦的工作条件和恶劣的工作环境导致柴油机故障率居高不下,如何快速准确地提取有效的故障特征、诊断柴油机故障对确保重型车辆良好运行具有重要意义^[1-2]。利用机体振动信号进行故障识别是较为常见的诊断方法,但故障时振动信号错综复杂,经常存在许多零部件的耦合信号,单一通道信号往往无法准确全面地描述故障特征,需要采用多传感器多通道同步采集的方式获取更多的设备信息^[3-5]。

在处理多通道信号过程中,若对每个通道信号单独进行分析,则忽略了通道间的时空相关性,不利于从多通道信号中提取协同故障特征。2019年,Rehman等^[6]在变分模态分解的基础上进行多元拓展,提出了多元变分模态分解,在分解过程中充分考虑了通道间的物理关联性,通过联合优化所有通道的模态分量,确保不同通道的同一阶次模态在时间和频率上保持严格对齐,在噪声抑制和特征解耦方面展现出显著优势,特别适合处理复杂多源异构信号。Ghanbari等^[7]利用多元变分模态分解与长短期记忆网络预测风力发电输出功率,通过两个案例和若干评估标准来评估方法的性能,实验结果证明该方法预测的准确性和稳定性较其他方法均有明显提升。Lakhadive等^[8]利用振动数据,通过多元变分模态分解技术为结构的状态评估提供可靠的系统识别参数。宋旭等^[9]将多元变分模态分解与瞬时相位特征相结合,提出一种液压管路故障特征提取方法,并利用仿真信号对其进行验证,结果表明故障识别率达到98%以上。唐贵基等^[10]提出一种基于多元变分模态分解和1.5维谱的滚动轴承故障诊断方法,从轴承微弱故障中提取有效的特征,实现轴承故障特征的准确诊断。黄传金等^[11]利用多元变分模态分解提取滚动轴承最佳二元调制振荡信号,并利用全矢包络谱诊断轴承故障,从仿真和试验两方面证明了方法的有效性。多元变分模态分解能够将多元信号自适应地分解成一系列的多元本征模态分量,为后续从信号中提取特征频率提供帮助,但分解开始前应先确定分解层数,不同的分解层数对分解效果影响很大,分解层数的选取往往具有一定的主观性^[12-16]。

现从能量角度出发,在定义通道能量差值率的基础上,提出一种自适应多元变分模态分解(multivariate variational mode decomposition, MVMD)分解层数的确定方法,并利用该方法对多通道振动信号进行模态分解,得到多通道本征模态函数。同时运用各通道本征模态函数的多元多尺度散布熵(multivariate multiscale dispersion entropy, mvMDE)的信号特征,提出基于自适应MVMD-mvMDE的特征提取方法,最后利用仿真和试验验证方法的有效性。以期解决复合故障下设备故障信号复杂、故障特征提取困难的问题。

1 基本理论

1.1 多元变分模态分解

多元变分模态分解是基于变分模态分解(variational mode decomposition, VMD)提出来的,实现了VMD算法从单通道到多通道的扩展。与VMD算法相同,其基本思想是基于多元输入信号间所蕴含的共同频率分量,通过构建变分优化问题,从中提取出固有振荡模态,多元信号中各模态对应的带宽和中心频率在约束变分模型的限制下,经过迭代更新达到最优值。

1.1.1 构造多元变分问题

在MVMD算法中,为了获得多元振荡的数学形式,首先以向量形式表示一组个数为C的调幅-调频信号,用$\{{\mathit{u}}_{\mathit{i}}{\left(\mathit{t}\right)\}}_{\mathit{i}=1}^{\mathit{C}}$表示,向量形式为

(1)$\mathit{u}\left(\mathit{t}\right)=\left[\begin{array}{l}{\mathit{u}}_{1}\left(\mathit{t}\right)\\ {\mathit{u}}_{2}\left(\mathit{t}\right)\\ \mathit{︙}\\ {\mathit{u}}_{\mathit{C}}\left(\mathit{t}\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}{\mathit{a}}_{1}\left(\mathit{t}\right)\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left[{\mathit{\varphi }}_{1}\right(\mathit{t}\left)\right]\\ {\mathit{a}}_{2}\left(\mathit{t}\right)\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left[{\mathit{\varphi }}_{2}\right(\mathit{t}\left)\right]\\ \mathit{︙}\\ {\mathit{a}}_{\mathit{C}}\left(\mathit{t}\right)\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left[{\mathit{\varphi }}_{\mathit{C}}\right(\mathit{t}\left)\right]\end{array}\right]$

式(1)中:a_i(t)为第i个信号分量的瞬时幅值函数;ϕ_i(t)为第i个信号分量的相位函数。

其次,分别对u(t)中的各个分量进行Hilbert变换,得到u(t)中各分量的解析表达式为

(2)$\begin{array}{c}\mathit{u}+\left(\mathit{t}\right)=\mathit{u}\left(\mathit{t}\right)+\mathrm{j}\mathrm{H}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{t}\left[\mathit{u}\right(\mathit{t}\left)\right]\\ \mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }=\left[\begin{array}{l}{\mathit{u}}_{+}^{1}\left(\mathit{t}\right)\\ {\mathit{u}}_{+}^{2}\left(\mathit{t}\right)\\ \mathit{︙}\\ {\mathit{u}}_{+}^{\mathit{C}}\left(\mathit{t}\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}{\mathit{a}}_{1}\left(\mathit{t}\right){\mathrm{e}}^{\mathrm{j}{\mathit{\varphi }}_{1}\left(\mathit{t}\right)}\\ {\mathit{a}}_{2}\left(\mathit{t}\right){\mathrm{e}}^{\mathrm{j}{\mathit{\varphi }}_{2}\left(\mathit{t}\right)}\\ \mathit{︙}\\ {\mathit{a}}_{\mathit{C}}\left(\mathit{t}\right){\mathrm{e}}^{\mathrm{j}{\mathit{\varphi }}_{\mathit{C}}\left(\mathit{t}\right)}\end{array}\right]\end{array}$

式(2)中:第i个信号分量的振幅函数集a_i(t)=$\left|{\mathit{u}}_{+}^{\mathit{i}}\left(\mathit{t}\right)\right|$;相位函数集ϕ_i(t)=arg[u₊ⁱ(t)]。

最终,原始信号向量可以表示为u₊(t)的实部,即

(3)u(t)=Re[u₊(t)]

与VMD的带宽估计方法类似,MVMD也是基于变分模型进行模态选择的。变分模型的宗旨是在能够再现原信号的基础上,求取估计带宽之和最小的多元调制振荡集$\{\mathit{u}{\left(\mathit{t}\right)\}}_{\mathrm{k}=1}^{\mathit{K}}$,通过H高斯平滑方法求取解调信号L2范数的平方,并估计不同模态分量的带宽,得到多元约束变分模型如式(4)所示。

(4)$\left\{\begin{array}{l} \min _{\left\{u_{k, c}\right\},\left\{\omega_{k}\right\}} \{\sum_{k} \sum_{c}\left\|\partial_{t}\left[u_{+}^{k, c}(t) \mathrm{e}^{-\mathrm{j} \omega_{k} t}\right]\right\|_{2}^{2}\} \\ \text { s. t. } \sum_{k} \boldsymbol{u}_{k, c}(t)=\boldsymbol{x}_{c}(t), c=1,2, \cdots, C \end{array}\right.$

式(4)中:k为分解后得到的模态个数;c为输入信号通道数;K为模态总数;C为通道总数;ω_k为中心频率;∂_t(·)为对时间求偏导数。

1.1.2 求解多元变分问题

在上述约束变分模型中引入惩罚因子以及拉格朗日乘法算子,构造增广拉格朗日函数如式(5)所示。

(5)$ \begin{array}{l} L\left(\left\{u_{k, c}\right\},\left\{\omega_{k}\right\}, \lambda_{c}\right)=\alpha \sum_{k} \sum_{c}\left\|\partial_{t}\left[u_{+}^{k, c}(t) \mathrm{e}^{-\mathrm{j} \omega_{k} t}\right]\right\|_{2}^{2}+ \\ \quad \sum_{c}\left\|\boldsymbol{x}_{c}(t)-\sum_{k} \boldsymbol{u}_{k, c}(t)\right\|_{2}^{2}+\sum_{c}\left\langle\lambda_{c}(t), \boldsymbol{x}_{c}(t)-\right. \\ \left.\quad \sum_{k} \boldsymbol{u}_{k, c}(t)\right\rangle \end{array}$

利用交替方向乘法算子通过循环迭代更新,实现对最优模态、最优中心频率的求解,循环终止条件为$ \sum_{k} \sum_{c}\left(\left\|\hat{\boldsymbol{u}}_{k, c}^{n+1}(\omega)-\hat{\boldsymbol{u}}_{k, c}^{n}(\omega)\right\|_{2}^{2} /\left\|\hat{\boldsymbol{u}}_{k, c}^{n}(\omega)\right\|_{2}^{2}\right)<\boldsymbol{\varepsilon}$,ε为容差阈值,通常选取为较小的正数,值越小要求收敛越严格,但可能增加计算时间,根据参考文献和经验选取为10^-6。

模态更新表达式为

(6)${\hat{\mathit{u}}}_{\mathit{k},\mathit{c}}^{\mathit{n}+1}\left(\mathit{\omega }\right)=\frac{{\hat{\mathit{x}}}_{\mathit{c}}\left(\mathit{\omega }\right)-\sum _{\mathit{i}\ne \mathit{k}}{\hat{\mathit{u}}}_{\mathit{i},\mathit{c}}\left(\mathit{\omega }\right)+\frac{{\hat{\mathit{\lambda }}}_{\mathit{c}}\left(\mathit{\omega }\right)}{2}}{1+2\mathit{\alpha }(\mathit{\omega }-{\mathit{\omega }}_{\mathit{k}}{)}^{2}}$

中心频率更新表达式为

(7)${\mathit{\omega }}_{\mathit{k}}^{\mathit{n}+1}=\frac{\sum _{\mathit{c}}{\int }_{0}^{\mathit{\infty }}\mathrm{\omega }{\left|{\hat{\mathrm{u}}}_{\mathit{k},\mathit{c}}\left(\mathrm{\omega }\right)\right|}^{2}\mathit{d}\mathrm{\omega }}{\sum _{\mathit{c}}{\int }_{0}^{\mathit{\infty }}{\left|{\hat{\mathrm{u}}}_{\mathit{k},\mathit{c}}\left(\mathrm{\omega }\right)\right|}^{2}\mathit{d}\mathrm{\omega }}$

拉格朗日算子更新表达式为

(8)${\hat{\mathit{\lambda }}}_{\mathit{c}}^{\mathit{n}+1}\left(\mathit{\omega }\right)={\hat{\mathit{\lambda }}}_{\mathit{c}}^{\mathit{n}}\left(\mathit{\omega }\right)+\mathit{\tau }\left[{\hat{\mathit{x}}}_{\mathit{c}}\right(\mathit{\omega })-\sum _{\mathit{k}}{\hat{\mathit{u}}}_{\mathit{k},\mathit{c}}^{\mathit{n}+1}(\mathit{\omega }\left)\right]$

从上述更新表达式可以看出,相较于VMD,MVMD算法在进行各通道中心频率更新时,将所有通道信号的功率贡献考虑在内,这也解决了多通道间功率不平衡带来的问题。

1.2 自适应多元变分模态分解

MVMD算法继承了VMD算法抗噪能力强、有效避免模态混叠的优势,且克服了VMD不能同步处理多元信号的缺陷,但也存在着与VMD相同的问题,需要人为确定分解层数K,不同的分解层数对分解效果影响很大。为了避免主观经验对参数选择的影响,需要一种自适应选择K值的方法进行优化选择。

从能量角度看,因为MVMD是基于变分框架求解约束变分模型最优解的过程,分解后获取的各个分量呈现正交性,因此,当分解层数选择合适时,各分量的能量和应与原信号的能量相等。当分解层数过小时,出现欠分解的情况,造成信息丢失或模态混叠现象。当分解层数过大时,出现过分解情况,在原有分量的基础上分解产生虚构分量。随着分解层数的增加,分量信号的能量和也会发生相应变化,因此可通过引入能量差来确定最佳分解层数。

定义第i通道的能量差值率η_i_,_K计算公式为

(9)${\mathit{\eta }}_{\mathit{i},\mathit{K}}=\frac{\left|{\mathit{E}}_{\mathit{i},\mathit{K}}-{\mathit{E}}_{\mathit{i},\mathit{K}-1}\right|}{{\mathit{E}}_{\mathit{i},\mathit{K}-1}}$

式(9)中:E_i_,_K为分解层数为K时,第i通道K个分量的能量和;E_i_,_K_-1为分解层数为K-1时,第i通道K-1个分量的能量和。

原始多元信号经过MVMD分解后,各通道均得到K个本征模态分量,随着分解层数的变化可以得到各通道不同K下的能量差值率。利用任意单一通道的能量差值率不能完全反映其他通道的能量变化情况,基于MVMD在处理多元信号时将各个通道信号作为一个整体的考虑,提出利用各通道该分解层数能量差值率的均值代表该K值下的能量差值率,即

(10)${\mathit{\eta }}_{\mathit{K}}=\frac{1}{\mathit{N}}\stackrel{\mathit{N}}{\sum _{\mathit{i}=1}}{\mathit{\eta }}_{\mathit{i},\mathit{K}}$

式(10)中:η_K为分解层数为K时的能量差值率;N为多元信号的通道数。

当K较小时,信号欠分解造成信息丢失,导致各分量能量和小于正常值,随着K增大,各分量能量和增大较快,当K超过某个合适的值后,各分量能量和趋于稳定,增加幅度不大。由式(9)计算不同K下的能量差值率η_K,当η_K由较大值突变为接近于零的值时,该转折点对应的K的前一个值K-1即为最佳取值。

2 仿真分析

2.1 多元仿真信号构建

在进行多通道信号采集时,由于测点位置选择的不同,采集到的多元信号之间会有差异,但每个传感器采集到的信号都包含所有激励源信号的成分。分别设置调幅信号s₁、调频信号s₂和谐波信号s₃对激励源信号进行模拟,如式(11)所示。

(11)$\left\{\begin{array}{l}{\mathit{s}}_{1}\left(\mathit{t}\right)=[1+\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(2\mathrm{\pi }{\mathit{f}}_{1}\mathit{t}\left)\right]\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(2\mathrm{\pi }{\mathit{f}}_{2}\mathit{t}\right)\\ {\mathit{s}}_{2}\left(\mathit{t}\right)=\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}[2\mathrm{\pi }{\mathit{f}}_{3}\mathit{t}+\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(2\mathrm{\pi }{\mathit{f}}_{4}\mathit{t}\left)\right]\\ {\mathit{s}}_{3}\left(\mathit{t}\right)=\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(2\mathrm{\pi }{\mathit{f}}_{5}\mathit{t}\right)\end{array}\right.$

式(11)中:f₁=15 Hz, f₂=100 Hz, f₃=80 Hz, f₄=10 Hz, f₅=50 Hz。

考虑到不同位置的传感器采集信号受到传递路径和噪声的影响,构造的多元仿真信号如式(12)所示。该多元仿真信号利用在3个激励源信号上施加权值的方法模拟传递路径在信号传递过程中的影响,并通过添加白噪声模拟噪声干扰,其中3个通道的噪声为均值为0、标准差为0.5的随机高斯白噪声。

(12)$\left\{\begin{array}{l}{\mathit{x}}_{1}\left(\mathit{t}\right)=1.2{\mathit{s}}_{1}\left(\mathit{t}\right)+{\mathit{s}}_{2}\left(\mathit{t}\right)+0.7{\mathit{s}}_{3}\left(\mathit{t}\right)+{\mathit{n}}_{1}\\ {\mathit{x}}_{2}\left(\mathit{t}\right)=0.9{\mathit{s}}_{1}\left(\mathit{t}\right)+1.3{\mathit{s}}_{2}\left(\mathit{t}\right)+0.7{\mathit{s}}_{3}\left(\mathit{t}\right)+{\mathit{n}}_{2}\\ {\mathit{x}}_{3}\left(\mathit{t}\right)=0.7{\mathit{s}}_{1}\left(\mathit{t}\right)+{\mathit{s}}_{2}\left(\mathit{t}\right)+1.2{\mathit{s}}_{3}\left(\mathit{t}\right)+{\mathit{n}}_{3}\end{array}\right.$

仿真信号的时域波形图和频域波形图如图1所示。可以看出,由于多个激励源信号不同程度的混合和噪声信号的干扰,3个通道信号时域信号波形杂乱无章,难以从中发现潜在的规律;频域波形中在低频段出现多个较为突出的峰值,仿真信号的特征频率成分均有所体现,但由于激励源信号间的相互干扰,导致信号边频带幅值较高,特征频率不易观察,不利于对信号进行后续处理分析。

2.2 自适应多元变分模态分解仿真分析

为了验证本文方法的有效性,采用小波阈值降噪方法对仿真信号降噪处理后,利用自适应多元变分模态分解方法对信号进行自适应分解。MVMD分解过程中,K依次由2增加至9,惩罚参数的取值参考文献[6]中的推荐设置范围[1 000,3 000],选取中间值,设置为2 000,得到3个通道不同K下各IMF分量的能量值如表1~表3所示。观察表1~表3可以看出,3个通道的能量分布均存在相同的现象,即K较小时,随着K的增加各分量能量和增加较快,此时由于处于欠分解状态,随着K的增加更多的固有模态分量被分离出来;K较大时,随着K的增加各分量能量和逐渐趋于平稳,此时由于处于过分解状态,其新增加的分量是在原有分量的基础上产生的虚假分量,因此各分量能量和趋于稳定。

利用本文方法求得的能量差值率随分解层数K变化规律如图2所示。可以看出,该变化规律曲线的突变点出现在K=4时,之后随着分解层数K的增加,能量差值率变化不大,因此可认定K=3即为分解层数的最佳取值。

分解层数为3时,3个通道经自适应MVMD分解获得的多元IMF分量时域波形图、频域波形图如图3、图4所示。可以看出,在经自适应MVMD分解获得的第1阶多元IMF分量中,能够有效地将特征频率f₅提取出来;在经自适应MVMD分解获得的第2阶多元IMF分量中,能够有效地将特征频率f₃提取出来;在经自适应MVMD分解获得的第3阶多元IMF分量中,能够有效地将特征频率f₂提取出来。与NAMEMD方法相比,自适应MVMD分解得到的特征多元IMF分量频域波形克服了递归式分解的模态混叠现象,特征频率更为清晰,噪声干扰频率明显削弱,边频带成分也大大减少。研究表明自适应MVMD能够有效地从多元信号中提取具有特征频率的多元IMF分量,更有利于开展机械系统的故障诊断。

3 实例验证

3.1 台架试验

柴油机作为重要的动力来源,在重型车辆性能表现中发挥着重要的作用。以12V150L型12缸柴油机作为研究对象开展台架试验,试验台架主要由柴油机、测功机、采集系统和计算机等组成。采集过程中,由加速度传感器接收到激励信号,传递给采集系统,并在计算机上实时显示记录。

考虑振动信号的传递路径和柴油机自身特点等因素,分别在柴油机两排缸的两端布置4个测点进行信号采集,即左一缸缸盖(测点1)、左六缸缸盖(测点2)、右一缸缸盖(测点3)、右六缸缸盖(测点4)。试验过程中,利用故障注入的方法,分别设置正常状态、单缸失火故障以及多缸失火故障等状态,具体设置情况如表4所示。

发动机运行过程中,不同的试验工况对振动源有较大的影响,进而影响采集到的缸盖振动信号。其中,转速和负载是较为重要的试验工况参数,转速的增加会引起振动信号幅值和能量的增大,能够将故障特征充分暴露,但转速过大则会引发发动机其他噪声,使故障特征显著程度减弱,增大诊断难度。负载的变化对振动信号也具有类似的影响。为获取最佳诊断工况,分别对表4中的故障状态设置2种载荷(空载和半载)、5种转速(800、1 000、1 500、1 900和2 200 r/min)共10种试验工况进行试验。由于发动机失火对功率下降影响较为明显,满载试验可能对柴油机产生不利影响,因此没有开展满载试验。

3.2 基于自适应MVMD-mvMDE的特征提取方法

多传感器采集到的多元振动信号蕴含更多的机械系统运行状态信息,利用多元自适应分解方法能够实现多通道信号的同步处理。在提取故障特征时,熵值是一种衡量时间序列复杂度的非线性分析方法,其中多元多尺度散布熵充分考虑了多元振动信号在时间域和空间域上的联系,能够实现对不同时间序列多尺度散布熵的计算,其计算步骤见文献[17]。在此基础上提出自适应MVMD-mvMDE的特征提取方法,提取步骤如下。

步骤1 利用基于能量角度考虑的自适应MVMD方法确定分解层数K,并对多通道振动信号进行同步自适应分解,得到K个多元IMF组。

步骤2 计算每一阶不同通道IMF的多元多尺度散布熵,得到K个mvMDE值,即mvMDE₁、mvMDE₂、…、mvMDE_K。

步骤3 通过对振动信号多元多尺度散布熵的分析,选取合适尺度的多元散布熵构造特征向量。

基于自适应MVMD-mvMDE的特征提取方法流程图如图5所示。

以工况为半载、转速为1 500 r/min为例,对正常状态下采集到的振动信号进行分解,首先根据自适应MVMD方法确定分解层数K。不同K下4个测点各分量的能量分布如表5~表8所示,对比不同K下IMF的能量值可以看出,不同测点分解后得到IMF的能量值有所差异,这是因为在使用过程中各个缸的燃烧情况不尽相同。

计算正常状态下的能量差值率η_K随分解层数K的变化规律如图6所示。可以看出,当分解层数K<5时,随着分解层数K的增大,能量差值率η_K下降明显,而当分解层数K>5时,随着分解层数K的增大,能量差值率η_K趋于稳定,并在零值附近波动,可见在K=5时折线出现突变点,由此确定正常状态下最佳分解层数为4。同样的,对其他3种失火故障状态的振动信号进行分析,其最佳分解层数均为4。

利用MVMD对正常状态的多通道振动信号进行自适应分解,设置分解层数为4,获得4个测点振动信号的IMF分量时域波形图、频域波形图分别如图7和图8所示。可以看出,正常状态的振动信号经过自适应MVMD的同步分解,各测点的振动信号分别被分解为4个IMF分量,同阶IMF分量的特征频率相同,且IMF1~IMF4的中心频率互不重叠,由低到高依次为1 326、3 384、5 582、7 840 Hz。

对其他3种失火故障状态的多元振动信号进行自适应MVMD分解,限于篇幅,分解后时域波形图、频域波形图不再一一列举。左一缸失火的振动信号经自适应MVMD分解后,IMF1~IMF4的中心频率依次为1 310、 3455、5 715和7 965 Hz;左一缸&右六缸失火的振动信号经自适应MVMD分解后,IMF1~IMF4的中心频率依次为1 381、3 370、5 730和8 048 Hz;左一缸&左四缸失火的振动信号经自适应MVMD分解后,IMF1~IMF4的中心频率依次为1 357、3 478、5 736和8 114 Hz。

计算多元IMF组的mvMDE,发现多元信号的mvMDE随着尺度因子的增加而递减,表明多元信号具有低相似度,在最小尺度熵蕴含着更多的动力学信息,选取最小尺度即尺度为1时的mvMDE作为柴油机失火故障诊断中的特征参数。每种故障状态下不同多元IMF分量mvMDE的计算结果如图9所示。

从图9中可以看出,4种状态下第1阶多元IMF分量和第3阶多元IMF分量的mvMDE均值相对较高,而第2阶多元IMF分量和第4阶多元IMF分量的mvMDE均值相对较低;第1阶多元IMF分量的mvMDE方差最小,较为稳定,而第2阶多元IMF分量的mvMDE方差最大,波动较明显。当柴油机出现不同失火故障时,各阶多元IMF分量的mvMDE出现不同程度的变化。

利用多元IMF1~IMF4分量的mvMDE构建特征向量集作为SVM的输入向量,4种发动机状态的类别标签分别为1~4,即正常状态标签为1、左1缸失火故障标签为2、左1右6失火故障标签为3、左1左4失火故障标签为4。每种状态60组样本中随机选出48组作为训练样本,其他12组作为测试样本,因此训练样本共192组,测试样本共48组。选用支持向量机(support vector machine,SVM)对发动机故障状态进行分类识别,由于RBF核函数在非线性分类问题上表现优异,因此选择RBF核函数用于故障诊断。训练样本结果和测试样本结果如图10所示。

从图10中可以看出,训练样本和测试样本中的识别率均较高,训练集中有3个类别3的样本被误诊为类别4,识别率达到97.4%;而测试集中无误诊情况,识别率达到97.9%。这说明基于自适应MVMD-mvMDE的故障特征提取方法能够从振动信号中将有效的特征参数分离出来,实现不同失火故障的准确识别。

3.3 识别率的影响因素分析

3.3.1 工况对识别率的影响

为了获取最佳诊断工况,通过本文方法对10个工况提取多元IMF分量的mvMDE值作为特征向量,并输入SVM中进行故障识别,结果如表9所示。可以看出,利用基于自适应MVMD-mvMDE方法提取的特征参数在10种工况下的总识别率均在80%以上,在1 000、1 500、1 900和2 200 r/min工况下的总识别率超过90%,且在半载1 500 r/min时总识别率最高,达到98.7%。相较于单测点的失火识别方法,本文方法考虑了将4个测点作为一个整体进行分析,同时考虑了4个测点振动信号间时间与空间的关系,每个特征参数均包含4个测点的状态信息,从振动信号的不同频段中提取出状态信息进行故障识别,结果表明,本文方法在各工况下诊断识别率均较高,能够实现对不同失火故障的有效识别。

3.3.2 测点数目及位置对识别率的影响

为了研究测点数目及测点位置对失火故障率的影响,选取半载1 500 r/min工况下采集的振动信号,利用本文方法对其进行特征提取。在信号处理过程中,测点数目分别选择2、3和4个测点,测点位置分别为4个不同测点的组合,据此分析可知共有11种组合,分别是测点1+测点2、测点1+测点3、测点1+测点4、测点2+测点3、测点2+测点4、测点3+测点4、测点1+测点2+测点3、测点1+测点2+测点4、测点1+测点3+测点4、测点2+测点3+测点4和测点1+测点2+测点3+测点4。对以上11种组合利用本文方法进行特征提取后,输入SVM中进行故障识别,训练集和测试集的识别结果如表10所示。

可以发现,整体上看,依然遵循失火故障识别率随测点数目的增多而上升的规律,测点数为2时的失火故障平均识别率为82.4%,测点数为3时的失火故障平均识别率为87.5%,测点数为4时的失火故障平均识别率为97.7%,可见测点数目的增加为失火故障诊断添加了更为丰富的故障信息,大量故障信息的引入更容易实现失火故障识别。测点数目相同时,测点位置也是影响失火故障识别率的重要因素。测点数为2时,测点1+测点2、测点1+测点3、测点2+测点3、测点3+测点4的测点组合失火故障识别率相对较低,而测点1+测点4、测点2+测点4的测点组合失火故障识别率相对较高;测点数为3时,测点1+测点2+测点3的测点组合失火故障识别率最低,仅为80.1%,而测点1+测点2+测点4的测点组合失火故障总识别率最高,达到92.5%;测点数为4时,失火故障总识别率达到97.7%,基本能够实现失火故障的准确诊断。

4 结论

针对MVMD算法分解层数确定主观性强的缺陷,提出一种自适应MVMD算法,并与多元多尺度散布熵相结合,提出自适应MVMD-mvMDE的特征提取方法,实现了多通道信号快速提取故障特征,提升了特征提取效率。主要工作与结论如下。

(1)基于能量差值率的分解层数确定方法,提出了自适应MVMD算法。通过仿真分析对该方法进行验证,结果表明,自适应MVMD能够筛选出最优分解层数,有效地从多元信号中提取具有特征频率的多元IMF分量,更有利于开展机械系统的故障诊断。

(2)针对多尺度散布熵在处理多元信号时,只能对不同通道的一维信号逐一计算,忽略了多元信号空间关系的缺陷,提出了多元多尺度散布熵,并结合自适应MVMD算法,提出了基于自适应MVMD-mvMDE的特征提取方法,利用自适应MVMD分解后多元IMF分量的mvMDE值构造特征向量,进行故障的诊断识别,并利用发动机多通道振动信号验证算法的有效性。

(3)研究了运行工况和测点数目及位置对故障识别率的影响。结果表明,本文方法在各工况下诊断识别率均较高,有8个工况的失火故障识别率超过90%,几乎适用于所有工况下故障状态的识别。随着测点数目的增多,失火故障识别率呈现上升的趋势,且测点位置越接近故障缸,该点的故障信息越丰富,越有利于识别失火缸。在测点数为4时,失火故障总识别率最高,基本能够实现失火故障的准确诊断。

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