基于安全势场的车道缩减路段异质流稳定性控制策略

何永明; 刘汇洋; 卢杨彭; 金玉凤; 李鑫然

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2506904

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (20) :8791-8803 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2506904

交通运输

基于安全势场的车道缩减路段异质流稳定性控制策略

何永明 ¹^,² ,
刘汇洋 ¹ ,
卢杨彭 ¹ ,
金玉凤 ¹ ,
李鑫然 ¹

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Safety Potential Field-based Stability Control Strategy for Heterogeneous Traffic Flow in Lane Reduction Sections

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摘要

为缓解高速公路车道缩减路段异质交通流失稳问题,通过建立融合道路环境和车辆交互风险的综合安全势场模型,引入空间修正因子和时间修正因子对智能网联车辆(connected and automated vehicles,CAVs)和人工驾驶车辆(human-driven vehicles,HDVs)的差异化风险进行量化,并构建了以弦稳定性为核心的分布式模型预测控制(model predictive control,MPC)框架,以实现对异质交通流的协同优化控制。理论计算得出维持交通流稳定的智能网联车辆临界渗透率为16.8%,仿真实验结果表明:在30%、60%和90%的智能网联车辆渗透率下,异质交通流扰动传递率分别降至0.85、0.70和0.52,稳定性裕度相应达到0.15、0.30和0.48。可见所提出的控制策略能够在较低渗透率条件下有效抑制扰动传播,为高速公路瓶颈路段的智能化管控提供可行方案。

Abstract

To address the instability issues of heterogeneous traffic flow in highway lane reduction sections, a comprehensive safety potential field model integrating road environment and vehicle interaction risks was established. Spatial correction factors and temporal correction factors were introduced to quantify the differentiated risks between connected and automated vehicles (CAVs) and human-driven vehicles (HDVs). A distributed model predictive control (MPC) framework centered on string stability was constructed to achieve coordinated optimization control of heterogeneous traffic flow. Theoretical analysis derives the critical CAV penetration rate for maintaining traffic flow stability as 16.8%. Experimental results demonstrate that under CAV penetration rates of 30%, 60%, and 90%, the disturbance transfer rates of heterogeneous traffic flow are reduced to 0.85, 0.70, and 0.52, respectively, with corresponding stability margins reaching 0.15, 0.30, and 0.48. The proposed control strategy can effectively suppress disturbance propagation under relatively low penetration rates, providing a feasible solution for intelligent management and control of highway bottleneck sections.

Graphical abstract

关键词

车道缩减 / 异质交通流 / 安全势场 / 弦稳定性 / 模型预测控制

Key words

lane reduction / heterogeneous traffic flow / safety potential field / string stability / model predictive control

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何永明, 刘汇洋, 卢杨彭, 金玉凤, 李鑫然. 基于安全势场的车道缩减路段异质流稳定性控制策略[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(20): 8791-8803 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2506904

HE Yong-ming, LIU Hui-yang, LU Yang-peng, JIN Yu-feng, LI Xin-ran. Safety Potential Field-based Stability Control Strategy for Heterogeneous Traffic Flow in Lane Reduction Sections[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(20): 8791-8803 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2506904

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极端天气、交通事故或道路施工作业等常引起高速公路某车道临时封闭,形成动态交通瓶颈,诱发拥堵波,导致交通流稳定性显著降低。既有研究多集中于瓶颈识别、检测及路网交通流分配策略,却较少从异质车辆交互机制层面揭示瓶颈冲击下的失稳机理,也缺乏面向交通流弦稳定性的协同控制方法设计^[1]。

智能网联自动驾驶车辆(connected and automated vehicles,CAVs)的涌现为解决这一难题提供了新思路,其云端信息实时交互能力和高精度运动控制特性使其成为抑制交通流局部扰动的有效手段。与单车智能相比,CAV协同的群体智能逐渐兴起。Chen等^[2]已经证明通过控制局部交通区域的多辆车,可在CAVs和人工驾驶车辆(human-driven vehicles,HDVs)的混合场景中有效提高交通安全和效率。在此基础上,众多学者从不同角度探索了CAV协同控制策略的潜力。Sun等^[3]利用离散优化方法,开发了一种混合交通协同决策机制(cooperative decision-making for mixed traffic,CDMMT)以优化匝道合流效率,成功捕捉了混合交通流中车辆间的协作与非协作行为,并通过研究结果证明了CDMMT策略能够显著提升混合交通环境下匝道合流的平稳性,并量化分析了不同CAVs渗透率对匝道吞吐量的提升效果。Ma等^[4]研究发现,引入CAV能够有效阻止停走波的形成与传播,改善混合交通流容量。Shi等^[5]为混合交通环境中的CAVs提出了一种新型分布式纵向控制策略,采用深度强化学习(deep reinforcement learning,DRL)算法实现车辆跟驰控制,并通过仿真实验验证了该策略在抑制交通振荡、促进生态驾驶及展现良好泛化能力方面的优越性。Chen等^[6]提出一种基于深度强化学习的CAV-AHDV-CAV控制框架,通过将连续人工驾驶车辆聚合为AHDV(aggregated human-driven vehicle,AHDV)单元以消除随机性,并在HighD数据集上验证了其有效提升混合交通流稳定性与安全性的能力。Zhou等^[7]提出的协同控制策略通过深度神经网络状态预测和多预期控制器,成功维持了更小车头时距下的弦稳定性^[8]。上述研究虽然在CAV协同控制方面取得重要进展,但主要聚焦于正常路段或匝道合流场景,对车道缩减这一特殊场景的适用性有限。车道缩减路段的核心挑战在于如何在横向空间受限的条件下,协调异质车辆的纵横向运动,维持交通流的弦稳定性。

在车辆间的协同控制上,与碰撞时间(time-to-collision,TTC)、车头时距(time headway,THW)等简单物理模型相比,基于人工势场(artificial potential field,APF)的方法因其综合性和高效性得到广泛应用^[9-10]。人工势场法基本思想在于:通过协调目标点对机器人产生异性电荷吸引力和障碍物对机器人产生同性电荷排斥力,实现对机器人的路径规划。基于此,一些学者开始将APF应用于交通安全领域。王建强等^[11]基于前人理论成果,构建出人-车-路协同作用的闭环系统模型,提出“行车安全场”即安全势场的概念,并通过实车试验完成模型验证。研究表明,该模型能够有效实现复杂交通场景下的行车风险量化评估,为动态环境安全分析提供新范式。李林恒等^[12-13]基于NGSIM数据集建立了安全势场理论下的车辆跟驰模型与车辆换道模型,通过利用人工蜂群算法对行车安全场中参数进行标定,提高了模型的精度和实用性。Ji等^[14]开发的TriPField三维势场模型整合椭球势场与高斯速度场,在密集交通环境中实现了更短且更平滑的路径规划,有效克服了传统方法的局部最小值问题。魏传宝等^[15]通过构建考虑方向差异性的车辆风险势场模型,建立了网联自主车辆的安全换道距离模型,揭示了车辆运动状态与换道安全距离之间的动态关系。Liu等^[16]提出了多步协同车队换道策略,采用模型预测控制结合智能驾驶员模型(intelligent driver model,IDM)和Gipps模型,实现了从专用车道出发的网联自动驾驶车队的协同换道。尽管上述势场理论的应用在局部避障和路径规划中表现优异,但如何将其扩展至系统层面的稳定性控制,特别是如何针对车道缩减场景的特殊性进行势场建模和控制策略设计,仍有待深入探索。

为此,针对高速公路瓶颈路段下异质交通流的失稳特性,提出一种以CAV为节点,基于风险势场耦合理论的车辆协同预测控制方法,旨在通过局部CAV的协同控制实现整体交通流弦稳定性的提升,为智能网联环境下的高速公路瓶颈管控提供技术方案和理论支撑。

1 道路安全势场描述及建模

因双车道高速公路车道缩减后的车辆协作空间受限,针对异质交通流场景,以单向三车道高速公路车道数减少为两车道的瓶颈区域为研究对象,在异质交通流条件下,考虑了两种车辆类型:智能网联车(CAV)和人工驾驶车(human-driven vehicle,HDV)。CAV可接收云端规划轨迹,并执行轨迹跟踪,辅以协同决策,可有效应对HDV的行为干扰。该路段所有车辆由N_CAV辆CAV与N_HDV辆HDV组成,可由集合V表示,如式(1)所示。

(1)V={CAV₁,CAV₂,HDV₁,HDV₂,…,CAV_m,CAV_m₊₁,HDV_n,HDV_n₊₁,…,CAV_{N_CAV},HDV_{N_HDV}}

在实际道路交通中,道路曲率不一,局部瓶颈路段场景下,道路曲率也有所改变。为忽略道路曲率对风险势场表述复杂且不直观的影响,建立如图1所示Frenet坐标系来描述各异质车辆相对地面的具体位置。

建立坐标系后,对该场景进行格栅化处理,以分辨率(d_r)对滑动窗口进行分区,范围覆盖尾随的CAV后 (y_b)m到领先的CAV前(y_f)m,由于滑动窗口外的车辆影响较低,后续建模仅考虑滑动窗口内的异质车辆。因此,绝对坐标与晶格索引可分别表示为

(2)p=$\frac{y-\underset{j}{min}{y}_{j}^{CAV}+{y}_{b}}{{d}_{r}}$, j∈{1,2,…,N_CAV}

(3)q=

$\frac{x}{{d}_{r}}$

式中:p、q分别为晶格的纵向、横向索引;y为目标点纵向坐标;${y}_{j}^{CAV}$为滑动窗口内第j辆CAV的纵向位置;x为目标点横向坐标;N_CAV为滑动窗口内CAV总数。

车辆在道路中行驶,受到车道线和道路边界的势场影响。由于道路环境的不对称性,其产生的势场无法像正常高速公路车道对车辆行驶中产生对称的势能场相抵消,因此需要考量在车道缩减条件下道路环境所产生势能对高速车辆行驶的影响。静态环境场的场强大小主要由车辆距离车道线与车道边界的距离决定。由于车道线中心的势场强度最低,而车道线会对车辆产生低于道路边界的斥力从而保证车辆居于车道中间行驶;道路边界的场强趋近于无限大,因此道路边界会对车辆行驶范围进行约束从而保证车辆安全行驶。

建立基于人工势场法理论的道路边界及车道线的斥力势场函数,可分别表示为

(4)U_boundary(x)=

$\left\{\begin{array}{ll}\frac{{k}_{b}}{2}{\left[\frac{1}{d\left(x\right)}-\frac{1}{{d}_{0}}\right]}^{2},& d\left(x\right)\le {d}_{0}\\ 0,& \mathrm{其}\mathrm{他}\end{array}\right.$

(5)U_line(x)=k_l

${e}^{-\frac{{(x-\mu)}^{2}}{2{\sigma }_{l}^{2}}}$

式中:k_b为边界斥力系数;d(x)为到最近边界的距离;d₀为斥力影响范围;k_l为车道线斥力系数;μ为车道线位置;σ_l为斥力作用范围。

则总道路环境斥力势场模型如式(6)所示。为直观展示车道线与道路边界对道路环境势场分布的影响,根据式(4)~式(6)绘制道路环境场强三维分布,如图2所示。

(6)U_rode(x,y)=U_{left-boundary}+U_{right-bounfary}+U_line

式(6)中,U_road(x, y) 为位置 (x, y) 处道路环境的总斥力势场;U_{left-boundary}、U_{right-boundary}分别为左、右道路边界产生的斥力势场;U_line为车道线产生的斥力势场。

2 车辆风险势场描述及建模

针对高速公路瓶颈路段异质交通流的动态交互特性,建立基于CAV节点势场耦合的协同控制风险场模型(cooperative potential field,CPF)。通过采用静态势场和动态势场的分层势场结构,加入协同修正机制量化CAV与HDV的差异化风险作用,来抑制扰动传播,提升交通流稳定性。静态势场表征车辆物理存在对空间占用的固有风险,位于位置(x_HDV,y_HDV)的HDV产生的位于位置(x,y)的静态势场如式(7)~式(10)所示。

(7)${U}_{static}^{HDV}$(x,y)=k₁

$\frac{{M}_{eq}^{HDV}}{{r}_{eq}^{HDV}}$

(8)

${M}_{eq}^{HDV}$

=m_HDV(av^c_HDV+b)

(9)

${r}_{eq}^{HDV}$

=(r_HDVcosθ_HDV,k₂r_HDVsinθ_HDV)

(10)r_HDV=

$\sqrt{({x}_{HDV}{-x)}^{2}+({y}_{HDV}{-y)}^{2}}$

式(7)中:${M}_{ eq}^{ HDV}$为等效质量,综合反映HDV车辆质量m_HDV、速度v_HDV对风险的影响;${r}_{eq}^{HDV}$为等效距离;a、b、k₁、k₂为常数系数;${U}_{static}^{HDV}$(x,y)为位置 (x, y) 处HDV产生的静态势场值;r_HDV为HDV到目标点(x,y)的直线距离;θ_HDV为HDV行驶方向与HDV到目标点连线的夹角。

动态风险指的是车辆动态冲突危险,沟通上的信息不畅和控制上的不够精准是引起HDV策略冲突的重要因素。HDV在位置(x,y)处暴露的风险能量由车辆本身产生,如式(11)~式(13)所示。

(11)${U}_{dynamic}^{HDV}$(x,y)=k₃(Δv)²

$\frac{{e}^{\Delta v\Delta r}}{{r}_{eq}}$

(12)Δv=v-v_HDV

(13)Δr=(x-x_HDV,y-y_HDV)

式中:${U}_{dynamic}^{HDV}$(x,y)为HDV在位置(x,y)处产生的动态风险势场;Δv为相对速度矢量;v_HDV为车辆HDV的速度向量;Δr为相对位置矢量;k₃为常数系数。

需要说明的是:①研究重点在于异质交通流弦稳定性的分析控制,这本身是纵向问题;②高速公路车辆的纵向速度远大于横向速度,且横向速度仅在换道过程中短暂存在,其余时间为零。因此为简化模型计算,在数值求解中,上述矢量的取值可采用纵向分量做近似。

在考虑HDV的静态碰撞风险和动态策略冲突之后,HDV整体风险U_HDV(x,y)分布模型如式(14)所示,单个HDV风险场示意图如图3所示。

(14)U_HDV(x,y)=${U}_{static}^{HDV}$+${U}_{dynamic}^{HDV}$

不同于人工驾驶车辆,CAV虽存在静态碰撞的可能,但由于其处在智能交通系统的协同决策机制之下,可确保动态决策冲突以极低概率发生。然而,CAV的协同控制过程中存在新的风险因素不可忽略,即车道限制和时间延迟引起的误差。在缩减车道的限制下,车辆的换道行为受到强制,而在时间延迟的间隔期间,车辆将保持原状态行驶,包括原有的加速度和转向角。这对CAV的静态风险评估以及后续的协同决策会产生较大影响,因此提出在静态风险源模型的基础上引入空间修正因子(η)和时间修正因子(ζ)进行风险差异修正。

针对车道缩减导致的横向风险不对称性,构建以目标车道中心线为基准的高斯型修正函数以定义空间修正因子η(x),如式(15)所示。在Frenet坐标系中,它取决于车辆横向位置x。

(15)η(x)=k₀

$\left[\frac{1}{1+{e}^{-\lambda (x-{x}_{r})}}+\frac{0.5}{1+{e}^{\lambda (x-{x}_{l})}}\right]$

式(15)中:x_l、x_r分别为左、右车道边界位置;λ=5/ω为边界陡度系数,其物理含义为:当车辆距车道边界约0.2倍车道宽度,即约0.75 m时,空间修正因子开始显著增大,以保证势场在边界附近的合理过渡特性,其中ω为车道宽度;k₀为基础势场强度;当x→x_r时,η(x)→1.5k₀;当x→x_l时,η(x)→0.5k₀。

关于时间修正因子(ζ)的定义,建立时间延迟的概率分布模型。通过对典型CAV通信系统的统计分析,发现时间延迟主要集中在5~50 ms范围内,其中10 ms以下的短延迟占约60%的概率,10~30 ms的中等延迟占约30%的概率,30 ms以上的长延迟占约10%的概率。

根据时间延迟的分布特征和对风险评估的影响程度,时间因子ζ(T_delay)采用分段函数形式,如式(16)所示。

(16)ζ(T_delay)=$\left\{\begin{array}{ll}1.0+0.2\frac{{T}_{delay}}{0.01},& {T}_{delay}\le 0.01 s\\ 1.2+0.4\frac{{T}_{delay}}{0.03},& 0.01 s{T}_{delay}\le 0.03 s\\ 1.6+0.6\frac{{T}_{delay}}{0.05},& 0.03 s{T}_{delay}\le 0.05 s\\ 2.0,& {T}_{delay}＞0.05 s\end{array}\right.$

式(16)中:T_delay为 CAV 通信系统的时间延迟,该分段函数的设计原则为:当通信延迟较小时,时间因子接近1,对风险评估的修正较小;随着延迟增加,时间因子呈递增趋势,反映风险累积效应;当延迟超过50 ms时,时间因子取固定上限值,避免过度修正导致系统不稳定。遵循静态风险模型式(7),CAV最终的风险场计算公式为

(17)U_CAV(x,y)=η(x)ζ(T_delay)${U}_{static}^{CAV}$(x,y)

3 基于安全势场理论的节点控制策略

3.1 控制节点选择与控制域

在车道缩减路段的异质交通流中,由于传统的全车辆参与的控制方式不仅会导致计算复杂度呈指数级增长,还可能因控制冲突而降低系统整体性能。为优化计算效率并确保控制效果,并非所有CAV都需要承担控制节点功能。在势场理论框架下,势场梯度较大的区域往往对应着交通流扰动的产生源或传播路径,这些区域的CAV更适合承担控制节点功能。同时,考虑到异质交通流的特性,HDV密度较高的区域更需要CAV的协调引导。因此,提出基于势场梯度和局部交通态势的CAV节点动态选择策略,旨在以最少的控制节点实现最优的系统稳定性。

基于上述理论分析,建立如下CAV控制节点候选条件。

(1)空间位置约束。y_b≤y_cav≤y_f,其中,y_b和y_f分别为滑动窗口的后边界和前边界位置,确保节点CAV位于当前关注的交通流区域内。

(2)势场扰动约束如式(18)所示。

(18)$ \left|\nabla^{2} U\left(x_{\mathrm{CAV}}, y_{\mathrm{CAV}}\right)\right|>r_{\mathrm{th}}$

式(18)中:$ \nabla^{2}$为势场的拉普拉斯算子,反映势场的曲率变化;r_th为扰动阈值,该约束用以识别势场变化剧烈的区域。

控制域的合理设计直接影响CAV节点的控制效果和计算效率。所提出的基于车辆运动学特性和势场传播机制的控制域几何建模方法,定义每个CAV节点的“控制域”,在滑动窗口范围,以选定CAV为中心、沿道路横向、纵向延伸一定距离。控制域内的车辆,包括HDV和其他CAV的势场状态将被该节点感知并用于其自身控制决策。

纵向控制域边界方面,考虑到模型预测控制(model predictive control,MPC)的特性,CAV节点的纵向控制域应覆盖预测时域内可能的车辆运动范围。基于车辆运动学方程,前向、后向控制边界分别如式(19)、式(20)所示。

(19)L_front=v_CAVT_p+$\frac{1}{2}$a_max${T}_{p}^{2}$+ΔL_safety

(20)L_rear=v_CAVT_p+$\frac{1}{2}$a_min${T}_{p}^{2}$-ΔL_safety

式(20)中:L_front为CAV节点的前向控制域边界距离,L_rear为 CAV 控制节点纵向后向控制边界,m;v_CAV 为该CAV节点的当前纵向速度;T_p为MPC预测时域长度; a_max、 a_min分别为车辆纵向最大加、减速度;ΔL_safety为安全裕量,其计算公式为

(21)ΔL_safety=k_safety

$\sqrt{{\sigma }_{v}^{2}+{\sigma }_{a}^{2}{T}_{p}^{2}}$

式(21)中:σ²_v和σ²_a分别为车辆速度和加速度的标准差;k_safety为安全系数,依据扩展不确定度理论(NIST TN 1297),通常取2~3,对应95%~99%置信水平。

在横向控制域方面,车道缩减场景下,横向控制域需要根据道路几何特征和交通流状态进行自适应调整,以三车道缩减为两车道场景为例,CAV节点控制域分布如图4所示。

3.2 分布式模型预测控制框架构建

为实现3.1节所选定的CAV节点的有效协同控制,构建一个基于模型预测控制(MPC)的分布式优化框架。MPC是一种先进的过程控制方法,其核心优势在于能够通过建立系统动态模型来预测未来一段时间内的系统行为,并在满足一系列复杂约束的条件下,在线滚动求解最优控制序列。该特性使其尤为适用于处理所研究的多变量、多约束、多目标的异质交通流协同控制问题。通过将安全势场理论与MPC框架深度融合,本文策略旨在将宏观的交通流稳定性目标分解为每个CAV控制节点的微观、可执行的优化控制指令。实施车队优化控制之前需要满足以下几条基本假设。

假设1:车队内所有的CAV具有相同的智能化和网联化水平。

假设2:车队内部的信息拓扑结构可以采用不同的形式构建,但每辆CAV有能力实时获取车队内部其余CAV车辆的运动信息。

假设3:车辆行驶不受道路坡度、路面湿滑度、空气阻力等外界因素的影响。

假设4: 尽管在2.2节的CAV风险场模型中已引入时间因子来修正通信延迟的影响,但在MPC的预测模型中,我们假设状态信息基本是实时获取的。未被模型化的随机延迟和测量误差被统一归入系统噪声项中,以增强模型的鲁棒性。

假设5:忽略道路缩减场景引起驾驶员驾驶行为焦虑对车辆CAV的行驶影响。

基于以上五点假设,下面将首先构建智能网联车队的状态空间。

关注车辆的纵向动态,定义在离散时间步k时,车队中第i辆CAV的状态向量为

(22)x_i(k)=[s_i(k),v_i(k),a_i(k)]^T

式(22)中:s_i(k)为车辆的纵向位置;v_i(k)为纵向速度; a_i(k)为纵向加速度。

控制输入u_i(k)定义为车辆的纵向加速度(Jerk),反映了加速度的变化率,直接关系到行车的平顺性和舒适性。

基于牛顿运动学定律,在采样时间T_s下,单车的离散时间状态空间方程为

(23)x_i(k+1)=A_ix_i(k)+B_iu_i(k)

式(23)中:状态转移矩阵A_i和控制输入矩阵B_i可分别表示为

(24)A_i=$\left(\begin{array}{lll}1& {T}_{s}& \frac{1}{2}{T}_{s}^{2}\\ 0& 1& {T}_{s}\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$, B_i=$\left(\begin{array}{l}\frac{1}{6}{T}_{s}^{3}\\ \frac{1}{2}{T}_{s}^{2}\\ {T}_{s}\end{array}\right)$

参与协同控制的N_CAV辆CAV的状态向量、控制向量组合起来,构成整个车队的全局状态向量 X(k)、全局控制输入向量为U(k)。因此,整个车队系统的离散化状态空间方程为

(25)X(k + 1)=AX(k)+BU(k)+W(k)

(26)A=diag(A₁,A₂,…,A_{N_CAV})

(27)B=diag(B₁,B₂,…,B_{N_CAV})

式中:A、B分别为系统的状态矩阵和控制矩阵;W(k)为零均值高斯白噪声,主要用于描述由HDV驾驶行为的随机性、环境不确定性等因素对CAV车队造成的干扰。

根据highD数据集中处于正常驾驶波动范围内的跟驰场景统计特征,可取速度噪声标准差σ_v=0.8 m/s、加速度噪声标准差σ_a=0.3 m/s²,以构建协方差矩阵Q_w=diag(0, 0.64, 0.09)。

优化控制的核心在于通过优化一个目标函数来求解最优控制序列。为实现车队在瓶颈路段的安全、高效、稳定、舒适行驶,设计一个以车队弦稳定性为主,多层次综合优化的目标函数J,如式(28)所示。

(28)

$\begin{array}{l}\underset{U\left(k\right)}{min}J=\sum _{j=0}^{{N}_{p}-1}[{\omega }_{str}{J}_{string}(k+j)+{\omega }_{safe}{J}_{safe}(k+j)]+\\ \sum _{j=0}^{{N}_{p}-1}[{\omega }_{eff}{J}_{eff}(k+j)+{\omega }_{comf}{J}_{comf}(k+j)]+\\ \sum _{j=0}^{{N}_{c}-1}{\omega }_{ctrl}{J}_{ctrl}(k+j)\end{array}$

式(28)中:J 为MPC滚动优化的总目标函数值;U(k) 为当前步起共 N_c步的待优化控制序列;J_string、J_safe、J_eff、J_comf、J_ctrl 分别为弦稳定项、安全距离项、通行效率项、驾驶舒适项、控制代价项,定义如式(29)及表1所示;ω_str、ω_safe、ω_eff、ω_comf、ω_ctrl 为各项权重系数,取值如表2所示;N_c为控制时域长度;N_p为预测时域;j为预测时域内的时间步索引;k为当前离散时间步。

各项的权重系数通过多场景仿真的敏感性分析,基于“安全优先、效率次之、舒适保障”的原则,将弦稳定项权重ω_str=1.0作为基准确定,其余权重取值如表2所示。弦稳定项J_string是保障交通流稳定性的核心,旨在抑制上游车辆的扰动在CAV车队中被逐级放大,甚至实现扰动的衰减。该项由两部分构成:一是势场梯度方差惩罚,鼓励各CAV维持在相似的风险环境中,避免局部势场突变;二是加速度惩罚,抑制剧烈的速度波动,如式(29)所示。

(29)

${J}_{string}=\sum _{i=1}^{{N}_{CAV}}\left[{\left(\frac{\partial {\Phi }_{i}}{\partial s}-\frac{1}{{N}_{CAV}}\sum _{j=1}^{{N}_{CAV}}\frac{\partial {\Phi }_{j}}{\partial s}\right)}^{2}+{q}_{a}{a}_{i}^{2}\right]$

式(29)中:Φ_i为第i辆CAV在当前位置感知到的总安全势场;s为车辆纵向位置坐标;∂Φ_i/∂s为第i辆车纵向上的总势场梯度;q_a为加速度惩罚权重;a_i为第i辆CAV在当前时刻的纵向加速度。

余项控制如表1所示。安全距离项J_safe用于保证车辆间的绝对安全,其中α为安全距离项中的指数惩罚陡度系数;s_i、s_i_-1分别为第i辆和第i-1辆 CAV 的纵向位置;L_i为第i辆CAV的车身长度;D_min为预设最小安全车间距。安全距离项采用指数惩罚函数,当车间距接近或小于预设的最小安全距离时,代价值会急剧增大,从而驱使控制器采取避险措施。通行效率项 J_eff旨在提升整个交通流的宏观效率,鼓励车队以期望的速度v_des稳定行驶,其中v_i、v_des分别为第i辆CAV的当前速度和期望速度。驾乘舒适项J_comf中,舒适性由加加速度的大小直接决定。该项通过惩罚控制输入u_i的平方,来限制加速度的剧烈变化,提升乘客体验。控制代价项J_ctrl是为保证控制指令的平滑过渡,避免执行器频繁饱和,引入的控制增量惩罚项。

约束条件方面,优化控制需要满足一系列物理和安全约束,以确保最终生成的控制指令是可行且安全的。车辆动力学约束为基础约束,即车辆的速度、加速度和加加速度都不能超出其物理极限,如式(30)所示。

(30)

$\left\{\begin{array}{l}{v}_{min}\le {v}_{i}\left(k\right)\le {v}_{max}\\ {a}_{min}\le {a}_{i}\left(k\right)\le {a}_{max}\\ {u}_{min}\le {u}_{i}\left(k\right)\le {u}_{max}\end{array}\right.$

式(30)中:v_min、v_max分别为车辆物理上的最低、最高速度限制;a_min、a_max 分别为最大制动加速度和最大驱动加速度;u_min、u_max分别为纵向加加速度(Jerk)的下界和上界。

此外,协同安全距离约束表征在任何时候,任意两辆相邻CAV之间的距离必须大于一个时变安全距离D_safe,_i(t),该距离通常与本车速度相关,如基于恒定车头时距(THW)。这是一个硬约束,是对J_safe的补充,如式(31)所示。

(31)s_i_-1(k)-s_i(k)-L_i≥D_safe,_i(k)=v_i(k)THW

除基础约束、协同安全距离约束以及3.1节提到的作用域约束,控制节点的优化决策仅考虑其控制域内的车辆外,将安全势场理论与控制决策紧密结合,把势场梯度约束作为主要优化条件。该约束确保了控制行为与势场感知的风险等级相匹配,且车辆的纵向加速度,即驱动力不应超过当前位置总势场梯度所能提供的“安全推力”,防止车辆做出与环境风险不符的激进行为,如式(32)所示。

(32)$\left|{m}_{i}{a}_{i}\left(k\right)\right|$≤${\left|\frac{\partial {\Phi }_{total}}{\partial s}\right|}_{k}$+F_bias

式(32)中:m_i为车辆质量;Φ_total为CAV感知道路环境势场与邻近 HDV 风险势场的叠加总安全势场;∂Φ_total/∂s为沿行驶方向的总势场梯度;F_bias为一个小的偏置项,用于在势场梯度为零时允许车辆启动。

在滚动优化中,由于在异质交通流中进行全局集中式MPC计算量巨大,难以满足实时性要求,采用分布式滚动优化策略。其核心思想是将全局优化问题分解为多个由CAV控制节点并行求解的局部子问题,每个CAV节点基于其控制域内的局部信息和邻近车辆的状态预测,独立求解MPC优化问题。通过车辆间的信息交互和滚动时域更新,实现分布式协同控制。具体步骤为:①各CAV通过感知环境来实时构建总安全势场Φ(k),该势场量化了车辆所面临的风险;②算法根据HDV密度及势场扰动强度等指标动态选举出最优的控制节点,被选中的CAV节点基于预测模型和以势场函数为核心的多目标优化函数,构建并求解其分布式MPC优化子问题,得到协同最优的控制序列;③各控制节点执行最优序列的第一个控制量,并向其他车辆广播推荐轨迹,以引导车辆群实现高效且安全的协同运动。通过时间窗的持续滚动,该过程不断重复,以实现对CAV集群的动态协同控制。

需说明的是,前面在构建势场模型时包含车辆的横纵向位置信息(x,y)。其中,横向位置信息的作用在于判断车辆所处车道、量化靠近封闭车道边界的风险增量,以及为换道时机决策提供依据。而在式(22)中,MPC状态空间仅包含纵向变量,式(29)中,目标函数中也只采用纵向势场梯度,这是因为弦稳定性本身是纵向跟驰行为的固有属性,换道行为也采用常规多项式规划方法在MPC框架之外实现。

3.3 基于ISS理论的弦稳定性分析

在车道缩减场景下,异质交通流的稳定性分析面临独特挑战:人工驾驶车辆(HDV)的不确定性行为会作为持续扰动影响系统,传统的Lyapunov稳定性理论要求扰动完全消失才能保证渐近稳定,这在实际交通流中难以满足。输入-状态稳定性(input-to-state stability,ISS)理论由Sontag于1989年提出,允许系统在有界扰动下保持有界响应,即“有界输入-有界输出”,这恰好契合了混合交通流的实际特征。ISS理论的核心优势在于能够定量刻画扰动到状态的增益关系,为CAV渗透率设计提供理论依据。基于3.2节已建立的MPC框架,利用输入-状态稳定性(ISS)理论对系统弦稳定性进行严格证明。

根据式(22)、式(23)已定义的CAV状态空间模型,考虑HDV扰动影响,第i辆CAV控制节点所辖子系统的动力学方程可扩展为

(33)x_i(k+1)=A_ix_i(k)+${\tilde{B}}_{i}{\tilde{u}}_{i}$(k)+E_iw_i(k)

式(33)中:${\tilde{u}}_{i}$(k)为第i个控制节点的协同控制输入向量,由控制域内各CAV的标量控制输入u_i(k)按车辆索引顺序堆叠构成; ${\tilde{B}}_{i}$为式(24)相应扩展后的控制耦合矩阵,以反映控制域内邻近CAV输入对本车状态演化的协同影响;w_i(k)为来自邻近HDV的扰动输入;E_i为扰动耦合矩阵。

由于状态向量x_i和系统矩阵A_i、B_i已在式(22)、式(24)中定义,这里仅需补充扰动矩阵E_i定义,如式(34)所示。

(34)E_i=[0,ε_v,ε_a]^T

式(34)中:ε_v、ε_a分别为HDV对CAV速度和加速度的影响系数。

通过提取数据集中HDV-CAV跟驰片段,使用最小二乘法回归分析HDV速度、加速度变化对后随CAV状态的影响。

MPC通过滚动优化使成本函数J持续最小化,符合正定函数沿闭环轨迹递减的逆最优控制理论,可利用式(28)中设计的MPC目标函数J作为ISS-Lyapunov候选函数,同时还可保持稳定性分析与控制器设计的内在一致性。具体定义为

(35)

$\begin{array}{l}{V}_{ISS}\left({x}_{i}\right)={J}_{string}\left({x}_{i}\right)+{J}_{safe}\left({x}_{i}\right)+\\ {\alpha }_{trans}{\int }_{{x}_{i}}^{{x}_{i+1}}{\Phi }_{total}\left(s\right)ds\end{array}$

式(35)中:α_trans为传递函数的衰减系数,其物理含义为相邻车辆间扰动幅值的比值。

对V_ISS沿系统轨迹求导,首先定义V_ISS的一步差分,如式(36)所示。

(36)ΔV_ISS=V_ISS[x_i(k+1)]-V_ISS[x_i(k)]

将式(33)代入得

(37)ΔV_ISS=V_ISS(A_ix_i+${\tilde{B}}_{i}{\tilde{u}}_{　i}^{*}$+E_iw_i)-V_ISS(x_i)

式(37)中:${\tilde{u}}_{　i}^{*}$为第i个控制节点经MPC滚动优化求解得到的最优协同控制输入向量。

将式(37)分解为名义系统贡献和扰动贡献两部分,如式(38)~式(40)所示。

(38)ΔV_ISS=Δ₁+Δ₂

(39)Δ₁=V_ISS[${\stackrel{-}{x}}_{i}$(k+1)]-V_ISS[x_i(k)]

(40)Δ₂=V_ISS[${\stackrel{-}{x}}_{i}$(k+1)+E_iw_i]-V_ISS[${\stackrel{-}{x}}_{i}$(k+1)]

式中:Δ₁为无扰动时的V_ISS变化量;Δ₂为扰动引起的V_ISS增量;${\stackrel{-}{x}}_{i}$(k+1) 为名义系统在 k+1 时刻的忽略扰动 w_i的状态向量。

对于名义系统项,由于MPC最优控制律使目标函数J递降,V_ISS的前两项J_string、J_safe为其组成部分,第三项势场积分沿最优轨迹呈递减趋势,则有

(41)$V_{\mathrm{ISS}}\left(\boldsymbol{A}_{i} \boldsymbol{x}_{i}+\widetilde{\boldsymbol{B}}_{i} \tilde{\boldsymbol{u}}_{i}^{*}\right)-V_{\mathrm{ISS}}\left(\boldsymbol{x}_{i}\right) \leqslant-\lambda_{\min }(\boldsymbol{Q})\left\|\boldsymbol{x}_{i}\right\|^{2}$

式(41)中:λ_min(Q)为状态权重矩阵Q的最小特征值。

对于扰动影响项,由于w_i有界且V_ISS关于状态连续,利用Lipschitz条件可得其增量被K类函数σ(·)约束为

(42)$\begin{array}{c}V_{\text {ISS }}\left(\boldsymbol{A}_{i} \boldsymbol{x}_{i}+\widetilde{\boldsymbol{B}}_{i} \widetilde{\boldsymbol{u}}_{i}^{*}+\boldsymbol{E}_{i} \boldsymbol{w}_{i}\right)-V_{\text {ISS }}\left(\boldsymbol{A}_{i} \boldsymbol{x}_{i}+\widetilde{\boldsymbol{B}}_{i} \widetilde{\boldsymbol{u}}_{i}^{*}\right) \leqslant \\\sigma\left(\left\|\boldsymbol{w}_{i}\right\|\right)\end{array}$

综合式(41)和式(42)得

(43)$\dot{V}_{\mathrm{ISS}} \leqslant-\lambda_{\min }(\boldsymbol{Q})\left\|x_{i}\right\|^{2}+\sigma\left(\left\|w_{i}\right\|\right)$

这证明了单个CAV子系统的ISS性质。

对于异质车队的级联系统,关键在于分析扰动传递特性。定义扰动传递函数为

(44)Γ_i(s)=$\frac{{V}_{i}\left(s\right)}{{V}_{i-1}\left(s\right)}$

式(44)中:V_i(s)为第i辆车速度的拉普拉斯变换。

扰动传递函数Γ(s)的幅值即为扰动传递率,可通过时域响应的最大值之比计算得到相邻车辆间扰动传递率。仿真测量表明,CPF-MPC控制的CAV,通过式(29)中弦稳定项J_string惩罚加速度传递实现扰动抑制,式(44)在 CAV 跟驰场景下的频域响应∣Γ_CAV(jw)∣≈0.5,即扰动衰减约50%(j为虚数单位;w为角频率)。 IDM控制的HDV,因其基于间距和速度差的响应机制存在固有滞后性,式(44)在 HDV 间的频域响应$\left|{\Gamma }_{HDV}\left(j\right.w)\right|$≈1.15,即扰动放大约15%。对于整个车队,定义平均扰动传递率为所有相邻车辆对扰动传递率的均值,以综合评估车队的弦稳定性。

根据小增益定理,整个车队弦稳定的充要条件如式(45)所示。

(45)

$\prod _{i=1}^{N}|{\Gamma }_{i}\left(j\right.{\omega }_{c}\left)\right|＜1$

式(45)中:ω_c为临界频率。

对于CAV渗透率为ρ的混合车队,该条件可改写为

(46)|Γ_CAV|^ρN|Γ_HDV|^(1-^ρ⁾^N<1

式(46)中:N为参与弦稳定性分析的车队车辆数量,即扰动沿车队传递时涉及的车辆传递环节总数;在混合车队中,ρN为CAV车辆数量,(1-ρ)N为HDV车辆数量,其中ρ为CAV渗透率。

取对数并整,如式(47)所示。

(47)Ρln|Γ_CAV|+(1-ρ)ln|Γ_HDV|<0

代入$\left|{\Gamma }_{CAV}\right|$≈0.5和$\left|{\Gamma }_{HDV}\right|$≈1.15,得式(48)~式(50)。

(48)ρln(0.5)+(1-ρ)ln(1.15)<0

(49)-0.693ρ+0.140(1-ρ)<0

(50)ρ>$\frac{0.140}{0.693+0.140}$=$\frac{0.140}{0.833}$≈0.168

因此,ISS理论下的临界渗透率约为16.8%。实际复杂交通场景下,由于非线性因素和控制保守性的影响,系统弦稳定边界(Γ<1)上移至约21%,如图5所示。这与4.2节实验结论得到的30%渗透率呈现稳定特征相吻合。

4 仿真实验与弦稳定性验证

4.1 实验设计及控制器参数设置

鉴于MATLAB/Simulink其模块化的仿真环境与强大的数值计算能力,仿真实验采用MATLAB R2024a作为工具验证本文综合势场理论下的模型预测(comprehensive potential field-model predictive control,CPF-MPC)控制框架。仿真道路设定为一段总长500 m的单向高速公路。该路段由三部分组成,具体如下。

(1)初始路段。长度为150 m,包含三条标准宽度(3.75 m)的车道,为车辆队列在进入瓶颈前达到稳定跟驰状态提供充分空间。

(2)车道缩减过渡区(锥形区)。长度为 100 m。该长度依据高速公路设计标准公式L=WS计算得出,其中L为锥形过渡区长度,W为车道宽度,S为该高速公路的设计速度。假设设计时速为100 km/h(约27.8 m/s),车道宽度W为3.75 m,理论锥形区长度约为104 m,本文取100 m,以提供一个标准的缓和过渡过程。

(3)瓶颈路段:长度为250 m,包含两条车道,用于观测车辆通过瓶颈后的行为。为精确捕捉车辆控制系统的动态响应,同时避免计算冗余,仿真总时长设定为50 s,离散时间步长T_s=0.1 s。

为反映当前及未来一段时间内道路异质交通流的普遍特征,仿真路网中部署了由HDV和CAV组成的混合交通流。HDV选用智能驾驶员模型(intelligent driver model,IDM),除选用一组以CPF-MPC策略控制CAV车队外,以另一组在协同自适应巡航控制(cooperative adaptive cruise control,CACC)策略下的CAV车队作为实验对照组。

车辆队列采用一个由7辆车组成的异质队列作为研究对象。仿真实验设置了多个CAV渗透率场景:2辆CAV、4辆CAV和6辆CAV,分别对应30%、60%、90%三种渗透率。CAV在队列中的位置将被随机分配,以模拟其在真实交通流中的无序分布,为方便研究,固定特定渗透率下的车辆位置编号。

CACC参考文献[8]中经过验证的标准配置,以确保对照实验的公平性和结果的可比性,IDM模型参数及CPF-MPC部分参数由德国HighD数据集仿真标定,控制器仿真参数及IDM模型参数如表2、表3所示。

4.2 实验方案及仿真结果对比分析

研究重点为换道扰动产生后的纵向弦稳定性控制评价,因此在仿真实验中,设定如下换道规则:①位于缩减车道(车道3)的车辆在距离瓶颈起点50 m处触发换道行为,须在瓶颈终点前150 m范围内完成向车道2的换道;②换道轨迹规划采用文献[16]中的多项式方法生成平滑横向路径,换道持续时间根据车速动态调整,以保证横向加速度和加加速度满足舒适性约束;③换道过程中,CPF-MPC通过势场梯度项感知并协调CAV的纵向速度,为换道车辆预留安全空间;HDV则依据IDM模型对前车状态变化做出响应;LC-CACC依据自身跟驰控制律调整车速。实验中,0时刻对应换道执行开始。通过对比分析3种不同CAV渗透率(30%、60%、90%)场景下CPF-MPC与施加换道行为的CACC控制(LC-CACC)的速度、加速度响应特性,来评估两种控制策略的性能差异。

为确保实验结果的可靠性和统计意义,对每种CAV渗透率场景均进行了20次独立重复实验,以下展示具有多数代表性的典型结果。以较为典型的60%CAV渗透率为例,在CPF-MPC下各车辆行驶轨迹如图6所示。

图6中,位于车道2的CAV-2为给位于车道3的变道车辆让出足够的行驶空间,提前换道进入车道1,位于车道1的CAV-4及HDV-3对此扰动做出反应。将此换道策略同时施加给CACC进行车辆协同控制,可得到60%渗透率下速度、加速度等仿真结果。渗透率仿真结果如图7、图8所示。

在30% CAV渗透率场景中,从速度-时间曲线可以观察到CAV呈现较大的速度波动。这种现象有多重原因:①CPF-MPC控制的CAV通过主动调节为HDV预留换道空间,体现了其预见性控制特点;②在低渗透率下,单个CAV需要应对多辆HDV的不确定行为,导致其控制任务更加复杂;③势场模型在计算过程中考虑了道路缩减带来的横向势场变化,这使得CAV在接近瓶颈区域时会提前进行速度调整。相比之下,LC-CACC主要依靠局部感知信息,其速度调整更多是反应式的,缺乏系统性的协调,其速度变化的滞后性导致在 10~15 s时段出现了更剧烈的速度波动。

当CAV渗透率提升至60%时,速度控制呈现出更复杂的特征。CPF-MPC控制下,不同位置的CAV表现出差异化的速度调节模式,这种控制方法既保证了整体效率,又避免了所有车辆同时大幅调速带来的交通流紊乱。然而,这种策略也存在新的问题,在5~10 s时段,由于多个控制目标的权衡,部分CAV的速度曲线出现了振荡,但相较LC-CACC控制的震荡则更加轻微。

在90% CAV渗透率场景下, CPF-MPC实现了近似最优的协同控制。速度响应曲线呈现3个显著特征:①高度的同步性,所有CAV的速度变化相位差控制在0.5 s以内;②平滑的过渡特性,速度从初始的27.8 m/s降至最低点24 m/s的过程呈现近似线性变化,避免了突变;③快速的恢复能力,在 25~35 s时段,车队以相近的平均加速度协同恢复至期望速度,整个过程中速度标准差始终保持在 1.2 m/s 以下,体现了CPF-MPC在高渗透率场景下的优越性能。

加速度响应可反映控制策略的执行特性和车辆动力学约束的影响,如图8所示。30% CAV渗透率下,CPF-MPC控制的CAV展现出智能化的加速度管理能力。加速度曲线分析显示,CAV的加速度变化可分为3个阶段:预调节阶段(0~8 s),加速度平稳维持在-0.8~-1.2 m/s²;主动调节阶段(8~20 s),根据实时势场变化,加速度在-1.8~+1.5 m/s² 范围内动态调整;稳定恢复阶段(20~40 s),加速度收敛至±0.5 m/s²以内。这种分阶段的控制策略有效平衡了响应速度和乘坐舒适性。

60% CAV渗透率场景下,加速度控制特性效果显著,CPF-MPC将85%的加速度变化控制在 ±1.2 m/s² 范围内,最大加速度不超过±1.6 m/s²。更重要的是,加加速度的均方根值降至0.3 m/s³,低于舒适性阈值0.9 m/s³。通过对加速度频谱分析发现,CPF-MPC有效抑制了0.5 Hz以上的高频分量,这对减少乘客晕车感具有重要意义。相比之下,LC-CACC的加速度控制则相对粗糙,存在多个超过±2.0 m/s²的峰值。

相同的,90% CAV渗透率下,CPF-MPC实现了较接近理论最优的加速度控制。具体表现为:①加速度变化的连续性,通过MPC的滚动优化,可消除95%以上的加速度突变点;②协同一致性,不同CAV的加速度曲线相关系数达到0.92,表明车辆间高度的协同性。

综合实验结果,分析验证CPF-MPC的弦稳定优越性。在30% CAV渗透率下,CPF-MPC成功维持了系统的弦稳定性。20次实验的统计结果显示,平均扰动传递率为0.85±0.12,其中80%的实验中扰动传递率低于0.9,充分证明了即使在低渗透率条件下,CPF-MPC仍能有效抑制扰动放大。

60%CAV渗透率时,系统展现出优秀的扰动衰减特性。扰动传递率降至0.70±0.08,且呈现出明显的空间衰减特征——扰动传递3或4辆车后,幅值衰减超过50%。通过计算弦稳定性裕度,CPF-MPC的平均裕度达到0.30,显著高于LC-CACC的0.18,表明系统具有更强的鲁棒性。

90%CAV渗透率下,扰动传递率稳定在 0.52±0.06,弦稳定性裕度达0.48。另外,通过分析传递函数的频率响应发现,CPF-MPC在0.1~1 Hz 的关键频段内实现了-8 dB以上的衰减,能够有效抑制交通震荡的传播。

5 结论

针对高速公路车道缩减场景下异质交通流的失稳问题,提出了基于安全势场理论的协同控制策略。得出如下主要结论。

(1)构建融合道路势场与车辆风险势场的综合势场模型,通过空间修正因子和时间修正因子改进对CAV和HDV差异化风险的量化方法,为瓶颈区域的风险评估提供了新方法。

(2)设计基于势场梯度的CAV节点动态选择机制和分布式MPC控制框架,通过滚动时域优化实现了稳定性、舒适性和效率的多目标协同。实验表明,在60%CAV渗透率下,85%的加速度变化控制在±1.2 m/s²范围内,加加速度均方根值降至0.3 m/s³。

(3)理论推导得出临界CAV渗透率为16.8%,并通过仿真验证了不同渗透率下的控制效果。30%渗透率时扰动传递率降至0.85,90%渗透率时降至0.52,系统扰动衰减能力提升近40%。

(4)与传统CACC控制相比, CPF-MPC策略在各渗透率条件下均表现出更优的稳定性能,特别是在低渗透率场景下仍能有效抑制扰动传播。

未来研究可从多类型车辆异质性影响、网络化道路环境下的协同控制策略以及实车验证等方向展开。

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