基于载荷作用的六面顶压机顶锤对中精度

王良文 ,  刘闯 ,  司亮 ,  鲁海霞 ,  谢贵重 ,  汪曙光 ,  丁实兴

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (23) :9945-9964

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科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (23) :9945-9964 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2506837
机械、仪表工业

基于载荷作用的六面顶压机顶锤对中精度

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Centering Accuracy of Cubic Press Anvils under Load

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摘要

为了研究金刚石合成装备六面顶压机顶锤作业过程的对中精度,在介绍压机静态装配偏差分析过程的基础上,详细研究了载荷作业下,顶锤对中精度的求解过程:首先,构建压机有限元分析模型求解结构在载荷下的形变。其次,基于最小二乘法拟合理论与小位移旋量理论,建立了压机在载荷作用下变形偏差传递的三维数学模型,计算其底、左、上铰链梁活塞顶锤轴线与顶锤外端面交点在载荷作用下可能的误差范围。然后,叠加静态装配误差与载荷作用下的变形偏差,得到顶锤对中轴线可能出现的偏移峰值。最后,计算不同公差要求下,活塞顶锤轴线与顶锤外端面交点的误差变化范围。研究表明,在静态装配中,误差主要来源于各部件间加工与配合公差,其引起的顶锤轴线偏移处于相对均匀、有限的空间变动。而在载荷作用下,压机结构变形与应力分布呈现非线性响应,偏移值相对于静态状态下显著增加。该研究构建了销轴—铰链梁—顶锤误差的三维传递分析模型,并通过公差敏感性分析确定了对铰链梁顶锤装配对中精度影响较大的组成环,为后续优化压机结构及合理分配压机铰链梁的加工精度提供了理论基础。

Abstract

To investigate the centering accuracy of the Cubic Press hammer during the operation of diamond synthesis equipment, the solving process of hammer centering accuracy under load was studied in detail on the basis of the static assembly deviation analysis of the press. First, a finite element analysis model of the press was constructed to calculate the structural deformation under load. Then, based on the least square fitting theory and small displacement torsor theory, a three-dimensional mathematical model of deformation deviation transmission of the press under load was established, and the possible error range of the intersection point between the axes of the bottom, left, and upper hinge beam piston hammers and the outer end face of the hammer was calculated. After that, by superimposing the static assembly error and the deformation deviation under load, the peak offset value that may occur in the centering axis of the hammer was obtained. Finally, the error variation range of the intersection point between the piston hammer axis and the hammer outer end face under different tolerance requirements was calculated. The study shows that in the static assembly, the error mainly originates from the machining and matching tolerances among the components, resulting in a relatively uniform and limited spatial variation of the hammer axis offset. Under load, however, the structural deformation and stress distribution of the press exhibit a nonlinear response, and the offset value increases significantly compared with the static state. This study establishes a three-dimensional transmission analysis model of pin-hinge beam-hammer error and determines the key component rings that exert significant influence on the centering accuracy of the hinge beam hammer assembly through tolerance sensitivity analysis, thereby providing a theoretical basis for the subsequent optimization of the press structure and the rational allocation of the machining accuracy of the hinge beam.

Graphical abstract

关键词

金刚石合成压机 / 铰链梁 / 对中精度 / 三维公差分析 / 变形偏差

Key words

cubic press / hinge beam / centering accuracy / three-dimensional tolerance analysis / deformation deviation

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王良文, 刘闯, 司亮, 鲁海霞, 谢贵重, 汪曙光, 丁实兴. 基于载荷作用的六面顶压机顶锤对中精度[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(23): 9945-9964 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2506837
WANG Liang-wen, LIU Chuang, SI Liang, LU Hai-xia, XIE Gui-zhong, WANG Shu-guang, DING Shi-xing. Centering Accuracy of Cubic Press Anvils under Load[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(23): 9945-9964 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2506837

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金刚石人工合成设备以铰链式六面顶超高压合成压机(简称“六面顶压机”)为主。六面顶压机由六个铰链梁系统铰接构成,每个铰链梁系统主要包含顶锤、压机钢环、小垫块、大垫块、活塞及铰链梁等部件,整体分为前、后、左、右、上、下六个铰链梁单元。在金刚石合成过程中,高压状态的实现方式为:通过铰链梁中心活塞缸施加高压油,推动活塞杆前后运动,带动其前部安装的顶锤接触并形成压力腔。
金刚石生长于六个顶锤形成的封闭腔体中,该空间的密封性取决于顶锤的对中精度,其精度水平直接决定合成金刚石的效率与品质。随着六面顶压机向大型化发展,设备承载性能得到提升,但也对装配与运行精度提出了更高要求。对中误差主要来源于两方面:一是制造与装配阶段公差累积形成的静态误差,二是合成过程中受载荷作用引发零部件弹塑性变形。然而,现有针对六面顶压机对中精度的研究明显不够深入,将围绕载荷作用下的结构变形与误差传递规律展开研究,旨在揭示六面顶压机在动态工况下的精度演化特征,为其大型化设计与高品质金刚石稳定合成提供理论支撑。
众多学者针对六面顶压机及其关键部件的不同问题开展了建模分析。王良文等[1]针对UDS-Ⅲ型六面顶压机,通过有限元模拟压机实际工作状态,获取了铰链梁的应力与变形值;Zhou等[2]通过顶锤热-结构耦合仿真,分析了材料缺陷与剪切应力在失效机制中的作用;葛红平等[3]利用有限元对机翼结构的总应力与总变形进行了数值模拟分析;Wang等[4]定量标定了金刚石压机合成腔轴向的压力梯度;Xie等[5]针对六面顶压机铰链梁,通过有限元仿真结合克里金代理模型及多目标遗传算法,实现了铰链梁的轻量化设计。这些研究聚焦于通过有限元分析与优化方法提升六面顶压机铰链梁的性能,但针对压机变形对运行精度影响的研究却鲜有涉及。
有关结构误差对系统精度影响的研究较为广泛。Cao等[6]揭示了几何公差、装配公差与密封性能之间的耦合传递机制,开发出公差-密封敏感性的数值传递算法;Li等[7]将元作用理论引入公差分析领域,实现了机械系统的模块化分析;Li等[8]提出了一种基于生成对抗网络与特征迁移学习的定制机械产品装配精度预测方法;Singh等[9]通过蒙特卡洛仿真开展了公差分析与良品率估计;Yi等[10]将雅可比旋量模型与蒙皮模型形状结合,实现了公差传播与几何公差的兼容。在六面顶压机精度研究方面,王良文等[11]利用空间矢量表示三维尺寸链,基于小位移旋量理论对顶锤对中精度进行分析,为金刚石压机顶锤对中精度设计提供了良好思路。这是目前已知针对金刚石合成装备开展精度研究的文献,但该研究基于设备静态状态,未考虑受力形变对作业精度的影响。
六面顶压机在工作过程中会受到各类载荷作用,整体精度受内、外部载荷影响。近年来,众多学者针对类似问题展开研究:Hu等[12]将偏差传播转化为优化问题,结合小位移旋量(small displacement torsor, SDT)理论与蒙皮模型形状方法,建立了综合公差分析模型;Han等[13]研究了柴油机缸套在热-机械耦合载荷下的动态变形问题;Lester等[14]对组装结构进行不同公差下的蒙特卡洛统计分析,以减少组件不匹配度;Chen等[15]建立了加工几何公差范围与机床主轴运动域之间的关系;Wang等[16]考虑机床加工中的热特性,通过抑制与补偿两种方法实现误差补偿;Shao等[17]提出一种考虑形状偏差与运行接触行为的齿轮机构公差分析方法,以提高装配精度预测;Yu等[18]基于小位移雅可比旋量理论,建立了变速箱三维公差分析模型;Mu等[19]考虑零件制造误差与装配变形,建立了装配误差优化模型。Guo等[20]考虑到实际几何误差和变形误差的传递和积累,提出相应策略精确有效地对误差进行补偿。
六面顶压机系统是一种具备多面、多点及空间联动特性的复杂结构。在其加载过程中,部件的响应速度与变形幅值会随载荷施加实时变化。铰链梁的微小偏移通过销轴传递至相邻部件,引发误差的链式传递,进而导致整个系统产生联动效应。这些多维度、多层次的动态误差特性,显著增加了动态精度设计研究的复杂性。目前,针对金刚石合成过程中六面顶压机动态误差分析的研究仍较为缺乏。
为系统探究六面顶压机作业过程中铰链梁各环节误差的传递与累积过程,借助六面顶压机有限元分析模型,结合小位移旋量理论、齐次坐标变换理论及最小二乘法拟合方法,建立载荷作用下六面顶压机变形偏差的三维数学模型,计算顶锤轴线在载荷作用下的累积误差。同时,讨论六面顶压机结构各单元的不同尺寸公差及极限负载对顶锤对中精度的影响,以期为铰链梁结构的合理设计与加工精度要求的分配提供理论依据。

1 六面顶压机对中精度研究的理论基础

六面顶压机各铰链梁之间通过销轴孔与销轴装配实现相互连接,如图1所示。为了讨论销轴孔与销轴之间的配合精度以及误差传递机制,需要通过拟合销轴面以及铰链梁轴孔变形面点云,获得其对应的直线方程。基于该直线方程的方向向量构建旋转矩阵,从中提取小位移旋转所对应的位姿分量,用于分析压机结构中误差的传递路径与特征。

1.1 轴线旋量表示及计算

Bourdet等[21]提出了小位移旋量理论,处理具有微小量特征的零件公差。采用三个转动矢量和三个平动矢量来表示零件实际要素相对于名义要素的位姿变化。小位移旋量可表示为

$ \boldsymbol \xi=\left[\begin{array}{ll}\boldsymbol \psi & \boldsymbol \Omega\end{array}\right]{ }^{A} $

式(1)中:ψ=${\left[\begin{array}{lll}{\theta }_{x}& {\theta }_{y}& {\theta }_{z}\end{array}\right]}^{T}$为转动旋量;Ω=${\left[\begin{array}{lll}dx& dy& dz\end{array}\right]}^{T}$为平动旋量。

在基准轴线的几何中心处设置基础坐标系∑O0,在拟合变形轴线的几何中心处设置坐标系∑O'0,利用拟合变形轴线和基准轴线的几何位姿关系(图2),可计算拟合变形轴线与基准轴线之间的角度θx、θy、θz,作为变形偏差的姿态旋量;计算拟合变形轴线的几何中心到基准轴线几何中心的位置变化dx、dy、dz,作为变形偏差的位置旋量。

如图2所示,设基准轴线方程为y1,拟合变形轴线方程为y2,对应的方向向量分别为d1、d2。对方向向量进行单位化,记为d'1、d'2。计算两方向向量间的夹角θ,即θ=arccos(d'1d'2)。旋转轴向量k可由k=d'1×d'2确定。

在对基准轴线与拟合变形轴线进行姿态偏差分析时,需要将两条方向向量之间的旋转关系以矩阵形式精确地表达。基于Rodrigues旋转公式[22]构建旋转矩阵Q,Q=I+(sinθ)K+(1-cosθ)K2,其中,I为单位矩阵,K为旋转轴向量k构造的反对称矩阵。

从旋转矩阵Q提取小旋转分量,则两条直线的姿态旋量可表示为

$ \left\{\begin{array}{l}\theta_{x}=\arctan 2[Q(3,2), Q(3,3)] \\\theta_{y}=\arctan 2\left[-Q(3,1), \sqrt{Q(3,2)^{2}+Q(3,3)^{2}}\right] \\\theta_{z}=\arctan 2[Q(2,1), Q(1,1)]\end{array}\right.$

式(2)中:Q(3,2)、Q(2,1)等为旋转矩阵Q中的相关元素。

1.2 齐次变换矩阵

任一点P在两坐标系{A}和{B}中的描述AP和BP具有以下映射关系:

$ \boldsymbol{P}={ }_{B}^{A} \boldsymbol{T}^{B} \boldsymbol{P}$

式(3)中$ { }_{B}^{A} \boldsymbol{T}=\left[\begin{array}{cc}{ }_{B}^{A} \boldsymbol{R} & { }^{A} \boldsymbol{P}_{B O} \\0000 & 1\end{array}\right]$为齐次变换矩阵;BP表示P点在坐标系{B}中的位置;$ { }^{4} \boldsymbol{P}_{B O}$表示坐标系{B}的原点在坐标系{A}的位置；$ { }_{B}^{A} \boldsymbol{R}$为坐标系{B}相对于坐标系{A}的变换矩阵。

1.3 三维偏差传递模型

当坐标系间的几何转动量为微小量时,记sinδ≈δ、cosθ≈1,则二者间的齐次变换矩阵为

$ \boldsymbol{T}=\left(\begin{array}{cccc}1 & -\Delta \gamma_{i j z} & \Delta \beta_{i j y} & \Delta P_{x} \\\Delta \gamma_{i j z} & 1 & -\Delta \alpha_{i j x} & \Delta P_{y} \\-\Delta \beta_{i j y} & \Delta \alpha_{i j x} & 1 & \Delta P_{z} \\0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right)$

式(4)中:Δγijz、Δβijy、Δαijx为坐标系i相对于坐标系j绕z、y、x轴的微小旋转角度;ΔPx、ΔPy、ΔPz为坐标系i相对于坐标系j的位置变化量。

当误差在不同轴线间传递时,可得到三维偏差的传递模型为

$ \boldsymbol{S}_{1}=\sum_{i=1}^{n} \boldsymbol{T}_{i}^{i+1} \boldsymbol{S}_{n}$

式(5)中:Sn为参考点在第n个坐标系下的位置矢量;S1为参考点在首个坐标系下的位置矢量;$ \boldsymbol{T}_{i}^{i+1}$为从第i个坐标系到第i+1个坐标系间的齐次转换矩阵。

根据旋量参数变动及小位移旋量理论可知,轴线尺寸旋量参数的齐次变换矩阵可以表示为

$ \boldsymbol{T}=\left(\begin{array}{cccc}1 & -\theta_{z} & \theta_{y} & \mathrm{~d} x \\\theta_{z} & 1 & -\theta_{x} & \mathrm{~d} y \\-\theta_{y} & \theta_{x} & 1 & \mathrm{~d} z \\0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right)$

式(6)中:θx、θy、θz分别为轴线绕x、y、z轴的微小偏转角度;dx、dy、dz分别为轴线沿x、y、z轴的微小线位移。

1.4 最小二乘法直线拟合

为获得加载后的六面顶压机销轴轴线和销轴孔轴线姿态,采用最小二乘法[23]拟合直线和圆柱面。记空间直线方程为

$ \frac{x-x_{0}}{\boldsymbol{m}}=\frac{y-y_{0}}{\boldsymbol{n}}=\frac{z-z_{0}}{\boldsymbol{h}}$

式(7)中:m、n、h为直线的方向向量;x0、y0、z0为已知定点坐标;x、y、z表示直线上任意一点的三维坐标。

空间直线可简化为两个平面的交线,因此,空间直线的拟合问题可转化为对两个平面方程的拟合。利用残差的平方和,进行最小二乘法的拟合,可实现对空间直线的拟合。具体表达式为

$ \left\{\begin{array}{l}U_{1}=\sum_{i=1}^{I}\left(x_{i}-k_{1} z_{i}-b_{1}\right)^{2} \\U_{2}=\sum_{i=1}^{I}\left(y_{i}-k_{2} z_{i}-b_{2}\right)^{2}\end{array}\right.$

式(8)中:U1、U2为拟合直线的残差平方和;I为样本点数;$ k_{1}=\frac{\boldsymbol{m}}{\boldsymbol{h}}$,$ b_{1}=x_{0}-\frac{\boldsymbol{m}}{\boldsymbol{h}} z_{0}$,$ k_{2}=\frac{\boldsymbol{n}}{\boldsymbol{h}}$,$ b_{2}=y_{0}-\frac{\boldsymbol{n}}{\boldsymbol{h}} z_{0}$。

根据残差最小的原则,可求出k1、b1、k2、b2。

1.5 最小二乘法拟合圆柱

记P(x,y,z)为圆柱面上任意一点,P0(x0,y0,z0)为圆柱轴线上一点,[a b c]T为圆柱轴线向量,r0为圆柱半径,有

$ \begin{array}{l}\left(x-x_{0}\right)^{2}+\left(y-y_{0}\right)^{2}+\left(z-z_{0}\right)^{2}- \\\quad\left[a\left(x-x_{0}\right)+b\left(y-y_{0}\right)+c\left(z-z_{0}\right)\right]^{2}=r_{0}^{2}\end{array}$

当已知圆柱面上若干点的坐标,通过拟合求出圆柱轴线上一点P0(x0,y0,z0)、圆柱轴线向量[a b c]T,圆柱底圆半径r0这七个参数,即可确定唯一圆柱。

圆柱面拟合包含确定圆柱面模型参数初始值,以及建立误差方程式,求解参数值。

1.5.1 确定圆柱面模型参数初始值

在圆柱面点云中,任选一个点作为参考点,并依次选取该点以外的两点构成两个向量,计算两个向量的夹角cosθ,若满足1-|cosθ|≤∂(∂为误差容限),则可认为该向量近似平行于圆柱的轴线。重复此过程收集近似平行于轴线的向量,统一向量方向,剔除明显的异常向量,然后采用最小二乘法对这些向量进行方向拟合,即可得到圆柱轴线方向的初始估值。

为此,对圆柱面点坐标进行坐标转换,使其轴线方向向量$ \left[\begin{array}{lll}a_{0} & b_{0} & c_{0}\end{array}\right]^{\mathrm{T}}$变换为平行于Z轴的向量。为简化计算,取平行于Z轴向量的特殊向量$ \left[\begin{array}{lll}0 & 0 & \sqrt{\left(a_{0}\right)^{2}+\left(b_{0}\right)^{2}+\left(c_{0}\right)^{2}}\end{array}\right]^{\mathrm{T}}$,据此构造出将圆柱轴线旋转至与Z轴对齐的转换矩阵R,即

$ \boldsymbol{R}_{3 \times 3}\left[\begin{array}{c}a_{0} \\b_{0} \\ c_{0}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0 \\0 \\\sqrt{a_{0}^{2}+b_{0}^{2}+c_{0}^{2}}\end{array}\right]$

将圆柱面上各点的原始坐标(x,y,z)进行旋转变换得到新坐标(x',y',z'),从中提取新坐标中的x'和y'分量,即可获得在新坐标系下圆柱底面上的二维投影点集。

为了确定并拟合一个圆平面,首先确定圆心坐标(x',y'),再构建方程:

$ \begin{array}{c}2 x\left(x_{0^{\prime} 1}\right)+2 y\left(y_{0^{\prime} 1}\right)+r_{0}^{2}-x_{0^{\prime} 1}^{2}- \\y_{0^{\prime} 1}^{2}-\left(x^{2}+y^{2}\right)=0\end{array}$

式(11)中:$ x_{0^{\prime} 1}$、$ y_{0^{\prime} 1}$、r0为圆平面的初始值,为待求参数。构建误差方程为

$ \begin{aligned}V= & 2 x\left(x_{0^{\prime} 1}\right)+2 y\left(y_{0^{\prime} 1}\right)+r_{0}^{2}- \\& x_{0^{\prime} 1}^{2}-y_{0^{\prime} 1}^{2}-\left(x^{2}+y^{2}\right)\end{aligned}$

将其写成矩阵的形式,即

$ \boldsymbol{V}_{n \times 1}=\boldsymbol{B}_{n \times 3} \boldsymbol{X}_{3 \times 1}-\boldsymbol{L}_{n \times 1}$

式(13)中:Bn×3为坐标构成的系数矩阵;Ln×1为常数项向量。

根据线性最小二乘原理,即VTV=min,求得未知参数X3×1,公式为

$ \boldsymbol{X}_{3 \times 1}=\left(\boldsymbol{B}_{n \times 3}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{B}_{n \times 3}\right)^{-1} \boldsymbol{B}_{n \times 3}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{L}_{n \times 1}$

在求出新坐标系下圆柱轴线上一点的初始值$ x_{0^{\prime} 1}$、$ y_{0^{\prime} 1}$以及底圆半径的初始值r0后,利用坐标变换将其转换成旧坐标系下的坐标$ x_{0 1}$、$ y_{0 1}$,而r0不变。为提高拟合精度并具备一般性,将圆柱轴线上一点的初值z01设为原坐标系下圆柱点z的最大值与最小值的平均值,进一步求出圆柱轴线上一点、圆柱底半径这四个参数的初始值$ x_{0 1}$、$ y_{0 1}$、$ z_{0 1}$、r0。

1.5.2 建立改进误差方程求解参数值

圆柱面方程表示为

$\begin{array}{l}\left(x-x_{1}\right)^{2}+\left(y-y_{1}\right)^{2}+\left(z-z_{1}\right)^{2}- \\\quad\left[a\left(x-x_{1}\right)+b\left(y-y_{1}\right)+c\left(z-z_{1}\right)\right]^{2}=r^{2}\end{array}$

引入新的误差方程,令

$\begin{aligned}f_{2}= & \left\{\left(x-x_{1}\right)^{2}+\left(y-y_{1}\right)^{2}+\left(z-z_{1}\right)^{2}-\right. \\& {\left.\left[a\left(x-x_{1}\right)+b\left(y-y_{1}\right)+c\left(z-z_{1}\right)\right]^{2}-r^{2}\right\} /(2 r) }\end{aligned}$

对f2展开,取一次项,并写成矩阵形式,即

$\boldsymbol{V}_{n \times 1}=\boldsymbol{B}_{n \times 7} \boldsymbol{X}_{7 \times 1}-\boldsymbol{L}_{n \times 1}$

根据最小二乘原理,可求得参数X7×1为

$\boldsymbol{X}_{7 \times 1}=\left(\boldsymbol{B}_{n \times 7}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{B}_{\mathrm{n} \times 7}\right)^{-1} \boldsymbol{B}_{n \times 7}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{L}_{n \times 1}$

采用迭代法求解圆柱面参数,每次迭代计算时所用的初始值为上一次的初始值加上修正后的Xk值,直到Xk达到所需精度。

2 六面顶压机静态装配误差

在文献[11]中,采用小位移旋量理论进行了三维公差建模,并基于空间矢量叠加原理,推导出六面顶压机各部分封闭环尺寸链的三维误差分析模型,最终得到底、左、上顶锤轴线与各自顶锤外端面的交点误差范围。整体的计算流程如图3所示。

2.1 公差建模

以SDT理论为基础建立三维公差模型,采用三个平动和三个转动来表示零件实际要素相对于名义要素的位姿变化,其中旋量参数与公差区间满足约束关系如表1所示。

定义公差带的SDT模型为

$\boldsymbol{D}=\left[\begin{array}{l}\boldsymbol{\theta} \\\boldsymbol{\sigma}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}u & v & \omega \\\Delta \alpha & \Delta \beta & \Delta \gamma\end{array}\right]$

式(19)中:θ为平动旋量;σ为转动旋量。

2.2 闭环模型建立

在三维空间中,矢量的空间位置由矢量长度ai与3个坐标轴的夹角αi、βi、γi确定,即

$\boldsymbol{A}_{i}=\left[\begin{array}{lll}a_{i} \cos \alpha_{i} & a_{i} \cos \beta_{i} & a_{i} \cos \gamma_{i}\end{array}\right]^{\mathrm{T}}$

对于由4个矢量A1、A2、A3、A4组成的尺寸链,其封闭环为A0,有

$\boldsymbol{A}_{0}=\boldsymbol{A}_{1}+\boldsymbol{A}_{2}+\boldsymbol{A}_{3}+\boldsymbol{A}_{4}$

记各尺寸变动为Δai(i=1,2,3,4),与各坐标轴的夹角变动为Δαi、Δβi、Δγi,可得此封闭环的变动模型为

$ \Delta=\left[\begin{array}{ccc}\cos \alpha_{1} & \cos \beta_{1} & \cos \gamma_{1} \\\cos \alpha_{2} & \cos \beta_{2} & \cos \gamma_{2} \\\cos \alpha_{3} & \cos \beta_{3} & \cos \gamma_{3} \\\cos \alpha_{4} & \cos \beta_{4} & \cos \gamma_{4} \\-a_{1} \sin \alpha_{1} & 0 & 0 \\-a_{2} \sin \alpha_{2} & 0 & 0 \\-a_{3} \sin \alpha_{3} & 0 & 0 \\-a_{4} \sin \alpha_{4} & 0 & 0 \\0 & -a_{1} \sin \beta_{1} & 0 \\0 & -a_{2} \sin \beta_{2} & 0 \\0 & -a_{3} \sin \beta_{3} & 0 \\0 & -a_{4} \sin \beta_{4} & 0 \\0 & 0 & -a_{1} \sin \gamma_{1} \\0 & 0 & -a_{2} \sin \gamma_{2} \\0 & 0 & -a_{3} \sin \gamma_{3} \\0 & 0 & -a_{4} \sin \gamma_{4}\end{array}\right]^{\mathrm{T}}\left[\begin{array}{c}\Delta a_{1} \\\Delta a_{2} \\\Delta a_{3} \\\Delta a_{4} \\\Delta \alpha_{1} \\\Delta \alpha_{2} \\\Delta \alpha_{3} \\\Delta \alpha_{4} \\\Delta \beta_{1} \\\Delta \beta_{2} \\\Delta \beta_{3} \\\Delta \beta_{4} \\\Delta \gamma_{1} \\\Delta \gamma_{2} \\\Delta \gamma_{3} \\\Delta \gamma_{4}\end{array}\right]$

式(22)可扩展到n个组成环矢量情况。

2.3 六面顶压机顶锤对中误差分析步骤

2.3.1 左铰链梁的顶锤对中误差分析

(1)识别影响装配功能要求的要素。如图4所示为850型六面顶压机的典型部件F1及装配示意图。在底铰链梁底面的几何中心建立基础坐标系(x0,y0,z0),其装配功能要求是保证左铰链梁液压缸轴线在Z方向上的尺寸FR。

(2)建立各功能要素分析坐标系。以底、左铰链梁间销轴轴线的几何中心建立坐标系(x1,y1,z1);以左铰链梁左端面几何中心建立分析坐标系(x2,y2,z2)。

(3)构建各功能要素之间的装配关系。各零件功能要素间的装配关系如图5所示。其中,设计要求用实线表示,而两要素之间的装配关系用虚线表示。各链环的矢量长度分别用ai(i=1,2,3,…)表示。

对于底铰链梁[图4(e)],其内部要素F1到F2的尺寸传递由尺寸a1、a2决定,a1为销轴孔中心线对底面的平行度,a2为销轴孔中心到底面的Z向尺寸;内部要素F2到F3的尺寸传递由尺寸a3决定,a3为销轴孔半径。

对于左铰链梁[图4(d)],内部要素F6到F5的尺寸传递由尺寸a8决定,a8为左铰链梁销轴孔半径;内部要素F5到F4的尺寸传递由尺寸a9、a10决定,a9为销轴孔中心到活塞孔轴线的尺寸,a10为左铰链梁销轴孔轴线对活塞孔轴线的垂直度。

(4)根据各关键功能要素进行公差建模。如图4(b)所示销轴中,直线度a7的公差带形状为圆柱面,由表1可知,其SDT模型为$\left[\begin{array}{lll}u& v& 0\\ \mathrm{\Delta }\alpha & \mathrm{\Delta }\beta & 0\end{array}\right]$,ν=u=$\left[-\frac{0.3}{2},\frac{0.3}{2}\right]$,Δβ=Δα=$\left[-\frac{0.3}{680},\frac{0.3}{680}\right]$。同理,按照相同建模原理可得到左、底铰链梁中各功能要素的公差模型(表2)。

(5)计算封闭环尺寸及其误差。根据已建立的三维公差分析模型,结合表2、式(20)~式(22),得到左铰链梁液压缸轴线在Z方向上的尺寸FR及误差。采用相同的建模与分析计算方法,可得左铰链梁液压缸中心轴线在X、Y方向上可能的位置误差变动。

(6)分析左铰链梁活塞顶锤轴线与顶锤外端面交点误差。如图6所示为左铰链梁液压缸与活塞的装配简图。根据实际工作条件,标注出左铰链梁与活塞杆上所有的功能要素,并依据前述三维公差建模理论进行建模与误差计算,可得活塞顶锤轴线与顶锤外端面交点相对于分析坐标系(x2,y2,z2)的位置误差变动。将左铰链梁油缸中心轴线位置误差变动与左铰链梁液压缸及活塞的装配形成的顶锤轴线的位置误差变动叠加,可得图4(a)中左铰链梁活塞顶锤轴线与顶锤外端面交点相对基础坐标系(x0,y0,z0)可能的位置误差变动。

2.3.2 上、底铰链梁顶锤对中误差分析

由于每个铰链梁的结构形式一致,采用与左铰链梁相同的分析方法,对上、底铰链梁进行三维公差分析。可得在原始坐标系(x0,y0,z0)下,底铰链梁以及上铰链梁活塞顶锤轴线与顶锤外端面交点位置误差变动。

2.3.3 上、左、底铰链梁顶锤对中误差

根据分析结果,绘制液压缸活塞顶锤轴线与顶锤外端面交点的可能位置变动示意图,如图7所示,该区域中各特征点的坐标为

$\left\{\begin{array}{l}{d}_{1}(-\mathrm{0.030,0.055},-35.000)\\ {d}_{2}(\mathrm{0.055,0.055},-35.000)\\ {d}_{3}(0.055,-0.030,-35.000)\\ {d}_{4}(-0.030,-0.055,-35.000)\\ {b}_{1}(-0.070,-\mathrm{35.000,1.035})\\ {b}_{2}(-0.070,-35.000,-0.855)\\ {b}_{3}(0.095,-35.000,-0.855)\\ {b}_{4}(0.095,-\mathrm{35.000,1.035})\\ {c}_{1}\left(\mathrm{0.135,1.155,35.000}\right)\\ {c}_{2}(0.135,-\mathrm{1.180,35.000})\\ {c}_{3}(-0.111,-\mathrm{1.180,35.000})\\ {c}_{4}(-\mathrm{0.111,1.155,35.000})\end{array}\right.$

3 压机铰链梁系统的形变

以图4所示铰链梁结构的压机为研究对象,运用有限元技术对压机铰链梁系统在极限载荷下的变形行为开展研究。为简化表达,以左铰链梁的有限元分析结果为例进行说明。

(1)处理几何模型。首先构建六面顶压机实体模型。该模型由SolidWorks软件完成初始建模,随后通过ANSYS Workbench进行双向关联设置,进行几何参数的共享与同步。

(2)设置载荷及边界条件。六面顶压机铰链梁材料为42CrMo,销轴材料为40Cr,钢环材料为42CrMo,活塞材料45CrNiMoVA。为模拟六面顶压机的极限工况,仿真中直接施加96 MPa的极限工作压力,如图8所示。这个最大工作压力施加在活塞行程的最高点和缸底面上以及活塞底部。此时,活塞已经达到了行程的最高点,而顶锤则位于可推进的最远位置。为了准确描述这种情况,在顶锤表面添加固定约束。同时,在底铰链梁底面添加固定约束,模拟实际工作中压机的底面支撑。

(3)接触分析。在压机工作过程中,各铰链梁耳孔与销轴的接触属于典型的非线性问题[24]。根据Workbench提供的接触类型,在仿真计算中,42CrMo和40Cr具有相同的弹性模量和泊松比,如表3所示,将其接触类型设置为“Frictional”(摩擦接触),该接触类型在两接触面上设置一个等效临界剪切应力,若接触压力超过此应力,则两接触表面发生滑动。根据机械设计手册可知,钢与钢之间无润滑的情况下,摩擦系数为0.15,因此,在销孔和销轴接触面考虑添加摩擦系数0.15[25]。

(4)有限元分析中的单元类型。鉴于铰链梁部分区域几何形状复杂,特别是凸耳处可能产生网格畸变问题。因此,本次网格划分使用的是Solid187单元。在分析铰链梁的接触问题时,考虑生成接触单元。采用Conta174接触单元,它是一个面与面接触单元。铰链梁的整体结构复杂,划分网格时选用四面体单元进行整体剖分。

(5)网格划分。在有限元软件中,通常认为网格细化前后的计算结果误差小于5%,则计算收敛。通过网格独立性分析进行多轮网格优化,如图9所示,小于35 mm的网格对应的变形较为接近,结果均小于规定的5%,进一步细化网格后计算结果变化不显著,验证了网格划分的合理性。考虑到仿真精度与计算效率的平衡,因此将网格平均尺寸设置约为20 mm。

(6)销轴变形分析。根据有限元分析结果,连接底、左铰链梁销轴(简称“底左销轴”)的变形结果如图10所示。变形主要集中在销轴径向方向,区域分为两部分:销轴与底铰链梁双耳接触区域、销轴与左铰链梁三耳接触区域。这两区域的不均匀变形将直接影响销轴连接部位的定位精度。

(7)铰链梁耳孔变形分析。根据有限元分析结果,通过销轴与底铰链梁连接的左铰链梁耳孔,其变形云图如图11所示。结果显示,销轴孔与销轴的变形在X、Y、Z三个方向呈现相似变化趋势,变形主要集中在径向方向(Y、Z)约为0.04 mm,轴向方向(X)的变形较小约为0.01 mm。

4 基于载荷作用偏差的累计分析

4.1 三维偏差传递路径

以六面顶压机中,底、左、上铰链梁的对中偏差分析为例,探讨六面顶压机工作过程中误差传递路径及其累积效应。

建立图12所示的坐标系,将ANSYS全局坐标系原点设定在底铰链梁的底面几何中心∑O0,并与图4(a)中用于静态装配公差分析的基础坐标系(x0,y0,z0)完全重合。在底铰链梁与左铰链梁连接销轴的轴线中点位置定义第一个局部坐标系∑O1,该坐标系与封闭环尺寸链分析的分析坐标系(x1,y1,z1)一致。

在左铰链梁与上铰链梁连接销轴的轴线中点处定义第二个局部坐标系∑O2,三个坐标轴的方向同局部坐标系∑O1相同。其中,销轴轴线与局部坐标系x轴方向重合,销轴径向分别为坐标系y、z轴方向。

依据SolidWorks建模中六面顶压机装配关系,设定未受载荷的销轴轴线为理想轴线,并设定底铰链梁销轴孔、左铰链梁销轴孔的轴线与该理想轴线完全重合。在图12建立的坐标系基础上,开展以底铰链梁与左铰链梁连接处为例的误差传递分析。

如图13所示,装配回路构成一条有向的传递路径,其中坐标系∑O1、∑O'1、∑O″1、∑O‴1原点分别位于轴线中心点位置,∑O0为全局坐标系(基础坐标系),沿该路径,各轴面配合产生的微小几何误差将逐级传递至后续零件,并对其空间位姿产生累积影响。轴线1表示理想轴线位姿,理想轴线位姿为六面顶压机未受载荷状态下的轴线位姿;轴线2表示加载后,通过底铰链梁左销轴孔轴面上节点坐标拟合所得的轴线位姿;轴线3代表加载后,由销轴轴线节点坐标拟合的实际轴线位姿;轴线4代表加载后,通过左铰链梁下销轴孔轴面节点拟合的轴线位姿。

4.2 受力形变状态下销轴与孔的配合状态

根据上述铰链梁耳孔与销轴的变形云图可知,在极限载荷作用下耳孔发生非线性变形,其径向截面变成微椭圆形。类似的,销轴在左铰链梁双耳与底铰链梁三耳的共同作用下,整体的变形形状呈现“W”形,这种非对称且不均匀的变形模式,对铰链连接区域的配合精度和整机作业精度产生直接影响。

以销轴连接的底铰链梁与左铰链梁为例,分析其在受到载荷作用下的变形行为。如图14所示,压机处于其极限位置的工况,底铰链梁左耳孔与销轴的接触点为A,左铰链梁下耳孔中心位置为B,销轴的中心点位置为C,底铰链梁左耳孔中心位置为D,左铰链梁下耳孔与销轴的接触点为E。可得,BC与DC之间的距离由设计图纸中的公差确定d1=d2∈[0.02,-0.09],且A、B、C、D、E理论上应该在一个方向上。

4.3 轴线与轴孔的拟合

根据有限元仿真计算结果,可以获得销轴轴线分别在X、Y、Z方向的变形云图,方向设置如图12所示,可提取该轴线所有节点的变形量Δx、Δy、Δz,进而获得销轴轴线在载荷作用下的变形趋势,如图15所示。

由节点变形信息,再结合前文给出的最小二乘法直线拟合思想,可得加载后销轴轴线的拟合直线,如图16所示。

对于销轴,依据仿真得到变形后的节点数据,如图17所示,通过最小二乘法直线拟合,得到销轴轴线的直线方程。以拟合后直线方程的位姿代替销轴受载荷后的位姿。

对于铰链梁销轴孔部分,基于获取的双耳销轴孔轴面节点变形数据,结合上述的柱面拟合方法,得到该拟合柱面的轴线方程。以拟合后的轴线方程的位姿代表铰链梁销轴孔受载荷后的实际变化位姿。

4.4 变形偏差矩阵的数学模型

以铰链梁左销轴孔为例,在获取销轴孔面变形节点数据的基础上,计算其在载荷作用下的实际位姿,进而得到其变形偏差矩阵的数学模型。

在原始坐标系∑O0中,未受载荷作用的销轴孔轴线可以用直线方程表达,这条直线由轴线上任一点的坐标和一个轴线方向向量组成。销轴孔轴线中心点位置坐标为:(x3,y3,z3)=(0,-780,624),将销轴孔轴线表示为参数直线方程的形式,即

$\left\{\begin{array}{l}{x}_{3}={t}_{3}\\ {y}_{3}=-780\\ {z}_{3}=624\end{array}\right.$

式(24)中:t3为参数。

在载荷作用下,采用拟合的方式,得到销轴孔轴线方程信息为:拟合销轴轴孔轴线中心点坐标为(x4,y4,z4)=(0.020 2,-779.920 8,624.303 6),改写为参数化直线方程形式为

$\left\{\begin{array}{l}{x}_{4}=0.020 2+0.099 9{t}_{4}\\ {y}_{4}=-779.920 8-0.003 7{t}_{4}\\ {z}_{4}=624.303 6-0.003 6{t}_{4}\end{array}\right.$

式(24)中:t4为参数。

在三维偏差传递中,通过拟合后销轴孔轴线相对未加载时销轴孔轴线姿态旋量与位置旋量的变动,由式(1)可以计算转动旋量为

$\boldsymbol{\psi}=\left[\begin{array}{lll}0 & 0.0037 & -0.0036\end{array}\right]^{\mathrm{T}}$

平动旋量为

$\begin{aligned}\boldsymbol{\Omega} & =\left[\begin{array}{lll}x_{4}-x_{3} y_{4}-y_{3} z_{4}-z_{3}\end{array}\right]^{\mathrm{T}} \\& =\left[\begin{array}{lll}0.0202 & 0.0792 & 0.3036\end{array}\right]^{\mathrm{T}}\end{aligned}$

进一步,由式(4)获取载荷作用下,底铰链梁左销轴孔面变形偏差矩阵。

同理,依据上述方法,可进一步获得拟合销轴线与拟合铰链梁销轴线之间的位姿变化、旋量参数、变形偏差矩阵的数学模型。

4.5 850型六面顶压机载荷下偏差累计分析

在六面顶压机工作过程中,对施加载荷引起的结构件变形,采用小位移旋量理论计算位姿的变化,通过齐次坐标矩阵变换结合三维偏差传递模型,计算误差在各部件之间的逐级传递与映射,最终统一到铰链梁活塞顶锤轴线与顶锤面交点的位置偏差中。

4.5.1 左铰链梁活塞顶锤轴线与顶锤外端面偏差分析

在受载状态下,底铰链梁误差对顶锤端面位置精度产生影响,误差传递路线如图18所示。

根据坐标系∑O1的位置,理想坐标系∑O1在坐标系∑O中位置模型为

$\boldsymbol{T}_{1}=\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & 0 \\0 & 1 & 0 & -780 \\0 & 0 & 1 & 624 \\0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right]$

由4.4节中的分析结果可得,底铰链梁上与左铰链梁连接的销轴孔(简记为底左销轴孔,下同)在坐标系∑O'1中的变形偏差矩阵模型为

$\boldsymbol{T}_{2}=\left[\begin{array}{ccccc}1 & 0.0037 & 0.0036 & 0.020 & 2 \\-0.0037 & 1 & 0 & 0.079 & 2 \\-0.0036 & 0 & 1 & 0.3036 \\0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right]$

在4.4节的分析中,已获得底左销轴孔参数化直线方程。类似,根据Ansys仿真,获得加载后连接底铰链梁与左铰链梁的销轴(简记为底左销轴,下同)变形点云坐标,然后通过拟合可获得加载后变形销轴轴线的参数化直线方程。对上述两直线方程采用式(2)计算其转动旋量,两轴线中心点的变化为平动旋量。进一步,由式(4)计算获得底左销轴在坐标系∑O″1中的变形偏差矩阵为

$\boldsymbol{T}_{3}=\left[\begin{array}{ccccc}1 & 0.0046 & -0.0007 & 0.3373 \\-0.0046 & 1 & 0 & 1.7672 \\0.0007 & 0 & 1 & 0.4470 \\0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right]$

根据左铰链梁上与底铰链梁连接的销轴孔(简记为左底销轴孔,下同)变形点云坐标,通过拟合可获得左底销轴孔轴线的参数化直线方程,并结合上述得到的变形后左底销轴轴线参数化直线方程,通过相应变换可获得左底销轴孔在坐标系∑O‴1 中的变形偏差矩阵模型为

$\boldsymbol{T}_{4}=\left[\begin{array}{cccc}1 & -0.0087 & -0.0082 & 0.4263 \\0.0003 & 1 & 0 & 0.0243 \\0.0082 & 0 & 1 & -0.4180 \\0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right]$

基于齐次坐标逐级变换法,将相关的偏差矩阵Ti代入三维偏差传递模型[式(5)],得到载荷作用时,左铰链梁液压缸活塞顶锤轴线与顶锤外端面交点在全局坐标系∑O0下的坐标P'全局为

$\left[\begin{array}{c}P_{\text {全局 }}^{\prime} \\1\end{array}\right]=\boldsymbol{T}_{1} \boldsymbol{T}_{2} \boldsymbol{T}_{3} \boldsymbol{T}_{4}\left[\begin{array}{c}P_{\text {局部 }}^{\prime} \\1\end{array}\right]$

式(32)中:P'局部为左铰链梁液压缸活塞顶锤轴线与顶锤外端面交点在局部坐标系∑O1下的坐标。

将各参数代入式(32),可得P'全局=(-2.799 4,-135.959 9,140 4.288 9)。

已知在未加载状态下,左铰链梁液压缸活塞顶锤轴线与顶锤外端面交点在坐标系∑O0的坐标为(0,-139,140 4),叠加六面顶压机在工作载荷的影响下,铰链梁活塞顶锤的对中位置分别在X方向、Y方向、Z方向上产生了-2.799 4、3.040 1、0.288 9 mm的误差。

4.5.2 上铰链梁顶锤轴线与顶锤外端面偏差分析

针对上铰链梁,建立若干坐标系,其中坐标系∑O2、∑O'2、∑O″2、∑O‴2分别位于未受载荷时左铰链梁上与上铰链梁连接的销轴孔轴线(简记为理想轴线)、载荷作用下左铰链梁上与上铰链梁连接的销轴孔(简记为左上销轴孔,下同)、连接左铰链梁与上铰链梁的销轴(简记为左上销轴,下同)、上铰链梁上与左铰链梁连接的销轴孔(简记为上左销轴孔,下同)轴线的中点位置。

与左铰链梁相似,具体计算如下。

未受载荷时,根据理想坐标系∑O2的位置,可求出理想轴线的参数化直线方程,同时可求理想坐标系∑O2在坐标系∑O中位置为

$\boldsymbol{T}_{5}=\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & 0 \\0 & 1 & 0 & -780 \\0 & 0 & 1 & 2184 \\0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right]$

在载荷作用下,根据有限元分析结果获得左上销轴孔的形变信息。利用左上销轴孔面点云坐标,通过拟合得到变形后销轴孔的参数化直线方程,结合上述理想轴线方程,通过相应变换,可获得左上销轴孔在坐标系∑O'2中的变形偏差矩阵为

$\boldsymbol{T}_{6}=\left[\begin{array}{cccc}1 & -0.0003 & -0.0053 & -0.0688 \\0.0008 & 1 & 0 & -1.1780 \\0.0006 & 0 & 1 & 1.5337 \\0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right]$

根据左上销轴面变形点云信息,通过拟合获得对应参数化直线方程,结合上述左上销轴孔参数化直线方程,通过相应变换,可获得左上销轴在坐标系∑O″2中的变形偏差矩阵为

$\boldsymbol{T}_{7}=\left[\begin{array}{cccc}1 & -0.0066 & -0.0018 & 1.9750 \\0.0066 & 1 & 0 & -0.3730 \\0.0018 & 0 & 1 & -0.9060 \\0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right]$

进一步利用上左销轴孔面变形点云信息,通过拟合可获得对应参数化直线方程,结合上述左上销轴参数化直线方程,通过相应变换可获得上左轴孔在坐标系∑O‴1中的变形偏差矩阵为

$\boldsymbol{T}_{8}=\left[\begin{array}{cccc}1 & 0.0093 & 0.0162 & 0.1329 \\-0.0093 & 1 & 0.0001 & -0.3009 \\-0.0162 & -0.0001 & 1 & -0.7740 \\0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right]$

记P″局部为上铰链梁液压缸活塞顶锤轴线与顶锤外端面交点在局部坐标系∑O2下的坐标。受到载荷作用时,根据三维偏差传递模型,上铰链梁液压缸活塞顶锤轴线与顶锤外端面交点在全局坐标系∑O0下的坐标P″全局可表示为

$\left[\begin{array}{c}P_{\text {全局 }}^{\prime \prime} \\1\end{array}\right]=\boldsymbol{T}_{5} \boldsymbol{T}_{6} \boldsymbol{T}_{7} \boldsymbol{T}_{8}\left[\begin{array}{c}P_{\text {局部 }}^{\prime \prime} \\1\end{array}\right]$

将各参数代入式(37),可得P″全局=(-1.907 9,-1.978 3,1 542.693 9)。

在未加载状态下,左铰链梁液压缸活塞顶锤轴线与顶锤外端面交点在坐标系∑O0的坐标为(0,0,154 3)。通过计算可知,在工作载荷作用下,上铰链梁活塞顶锤的对中精度分别在X方向、Y方向、Z方向上产生了-1.907 9、-1.978 3、-0.306 1 mm的误差。

4.5.3 底铰链梁顶锤轴线与顶锤外端面偏差分析

针对底铰链梁,在底左轴孔轴线中心处建立坐标系∑O3,受载荷后的中心为∑O'3。未受到载荷时,根据理想坐标系∑O3在坐标系∑O0中的位置,可求出其轴线的参数化直线方程,同时可求坐标系∑O3在坐标系∑O中位置为

$\boldsymbol{T}_{9}=\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & 0 \\0 & 1 & 0 & -780 \\0 & 0 & 1 & 624 \\0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right]$

在载荷作用下,根据底左轴孔面点云坐标,通过拟合得到变形后轴孔的参数化直线方程,结合未受到载荷时的参数化直线方程,通过相应计算可获得底左销轴孔在坐标系∑O'3中的变形偏差矩阵为

$\boldsymbol{T}_{10}=\left[\begin{array}{cccc}1 & 0.0122 & -0.0168 & 0.1060 \\-0.0122 & 1 & 0.0001 & -0.3013 \\0.0168 & -0.0001 & 1 & 0.1222 \\0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right]$

记P‴局部为底铰链梁液压缸活塞顶锤轴线与顶锤外端面交点在局部坐标系∑O3下的坐标,在受到载荷作用时,底铰链梁液压缸活塞顶锤轴线与顶锤外端面交点在全局坐标系∑O0下的坐标P‴全局可表示为

$\left[\begin{array}{c}P_{\text {全局 }}^{\prime \prime \prime} \\1\end{array}\right]=\boldsymbol{T}_{9} \boldsymbol{T}_{10}\left[\begin{array}{c}P_{\text {局部 }}^{\prime \prime \prime} \\1\end{array}\right]$

将各数据代入式(40),可得P‴全局=(-1.145 8,-0.235 2,1 265.041 8)。

已知在未加载状态下的底铰链梁液压缸活塞顶锤轴线与顶锤外端面交点在坐标系∑O0的坐标为(0,0,1 265),则可得六面顶压机在工作载荷的影响下,底铰链梁活塞顶锤的对中精度分别在X、Y、Z方向上产生了-1.145 8、-0.235 2、0.041 8 mm的误差。

4.5.4 载荷作用下液压缸活塞顶锤轴线与外端面交点的位置偏差

结合上述分析,将获得的静态装配误差与动态载荷变形误差进行叠加,可得到液压缸活塞顶锤轴线与顶锤外端面交点在实际工作状态下的总误差,该误差构成了一个具有空间分布特征的偏差区域,具体如图19所示(图中红色线段为某一具体压机的顶锤中心线的计算结果,具体参见7850型六面顶压机精度研究实例。此外,图19中,为表述更清楚,在表示偏差区域时,将坐标系绕Z轴旋转了180°)。经过计算,空间误差区域内各特征点的坐标为

$\left\{\begin{array}{l}b\text{'}{ }_{1}(-2.869 4,-31.959 \mathrm{9,1.323} \left.9\right)\\ b\text{'}{ }_{2}(-2.869 4,-31.959 9,-0.566 \left.1\right)\\ b\text{'}{ }_{3}(-2.704 4,-31.959 9,-0.566 \left.1\right)\\ b\text{'}{ }_{4}(-2.704 4,-31.955 \mathrm{9,1.328} \left.9\right)\\ c\text{'}{ }_{1}(-1.772 9,-0.823 \mathrm{3,34.693} \left.9\right)\\ c\text{'}{ }_{2}(-1.772 9,-3.158 \mathrm{3,34.693} \left.9\right)\\ c\text{'}{ }_{3}(-2.018 9,-3.158 \mathrm{3,34.693} \left.9\right)\\ c\text{'}{ }_{4}(-2.018 9,-0.823 \mathrm{3,34.693} \left.9\right)\\ d\text{'}{ }_{1}(-1.175 8,-0.180 2,-34.958 \left.2\right)\\ d\text{'}{ }_{2}(-1.090 8,-0.180 2,-34.958 \left.2\right)\\ d\text{'}{ }_{3}(-1.090 8,-0.265 2,-34.958 \left.2\right)\\ d\text{'}{ }_{4}(-1.175 8,-0.265 2,-34.958 \left.2\right)\end{array}\right.$

在静态装配中(图7),误差主要来源于制造与装配过程中的配合公差,其引起顶锤轴线在X、Y、Z三个方向上表现为相对均匀且有限的空间变动,整体偏移范围较小。由于公差在装配过程中可能发生累加,部分顶锤轴线已呈现出轻微的不对称偏移。与之相比,在极限载荷工况下(图19),六面顶压机结构的变形表现出显著的非线性响应,初始偏差在载荷作用下被进一步放大,使得顶锤轴线的偏移量相较静态状态明显增加。进一步对比发现,左、底、上三方向顶锤的轴线出现趋向于三个坐标轴X'、Y'、Z'负方向的系统性偏移趋势。

5 不同公差要求下的累计误差分析

为了系统性探讨不同公差设定对六面顶压机对中精度的影响,构建一组公差从“无”至“大”的变动,反映工程实践中,设计者可能采用的多等级公差要求。这种不同层次的递进设定,有助于系统性地分析结构在各个公差条件下的累积误差效应,从而为后续的设计优化与误差补偿提供理论依据。六面顶压机的装配简图及部分组成零件如图20所示。

在此,结合图20和表4,以左铰链梁为例,列出零件在无公差、小公差、中等公差以及大公差条件下的具体数值,(其余铰链梁类似处理)以便对比和评估累积误差对整体装配精度的影响。

结合前述的公差计算模型,先对静态装配条件下,各铰链梁顶锤轴线与顶锤外端面的交点误差变化进行分析。在叠加载荷作用下,该交点的位置偏移,得到在不同公差等级下,顶锤轴线与顶锤外端面交点的偏移位置,如图21所示。

(1)在理论“无公差”条件下,叠加载荷作用的工况,结合有限元分析结果可得:左、上、底铰链梁轴线与顶锤外端面交点的累计变动位置分别为P1(-2.799 4,-31.959 9,0.288 9),P2(-1.907 9,-1.978 3,34.693 9),P3(-1.145 8,-0.235 7,-34.958 2)。

(2)在“小公差”条件下,叠加载荷作用后,交点的实际空间位置分布于某一偏移区域内,该区域由一组特征点的三维坐标予以表征为

$\left\{\begin{array}{l}{e}_{1}(-1.160 8,-0.208 2,-34.958 \left.2\right)\\ {e}_{2}\left(1.118\right. 3,-0.208 2,-34.958 \left.2\right)\\ {e}_{3}\left(1.118\right. 3,-0.250 7,-34.958 \left.2\right)\\ {e}_{4}(-1.160 8,-0.250 7,-34.958 \left.2\right)\\ {f}_{1}(-2.834 4,-31.959 \mathrm{9,0.806} \left.4\right)\\ {f}_{2}(-2.834 4,-31.959 9,-0.138 \left.6\right)\\ {f}_{3}(-2.751 9,-31.959 9,-0.138 \left.6\right)\\ {f}_{4}(-2.751 9,-31.959 \mathrm{9,0.806} \left.4\right)\\ {g}_{1}(-1.840 4,-1.400 \mathrm{8,34.693} \left.9\right)\\ {g}_{2}(-1.840 4,-2.568 \mathrm{3,34.693} \left.9\right)\\ {g}_{3}(-1.963 4,-2.568 \mathrm{3,34.693} \left.9\right)\\ {g}_{4}(-1.963 4,-1.400 \mathrm{8,34.693} \left.9\right)\end{array}\right.$

(3)在“大公差”条件下,累积误差对系统整体精度的影响显著。在此基础上叠加载荷影响时,各顶锤在运行过程中,出现明显的侧向位移与角度偏转。其六面顶压机系统中,活塞顶锤轴线与顶锤外端面交点偏移的可能分布边界为

$\left\{\begin{array}{l}{h}_{1}(-1.190 8,-0.153 2,-34.958 \left.2\right)\\ {h}_{2}(-1.063 3,-0.153 2,-34.958 \left.2\right)\\ {h}_{3}(-1.063 3,-0.280 7,-34.958 \left.2\right)\\ {h}_{4}(-1.190 8,-0.280 7,-34.958 \left.2\right)\\ {j}_{1}(-2.904 4,-31.959 \mathrm{9,1.841} \left.4\right)\\ {j}_{2}(-2.904 4,-31.959 9,-0.993 \left.6\right)\\ {j}_{3}(-2.656 9,-31.959 9,-0.993 \left.6\right)\\ {j}_{4}(-2.659 6,-31.959 \mathrm{9,1.841} \left.4\right)\\ {n}_{1}(-1.705 4,-0.245 \mathrm{8,34.693} 9),\\ {n}_{2}(-1.705 4,-3.748 \mathrm{3,34.693} \left.9\right)\\ {n}_{3}(-2.074 4,-3.748 \mathrm{3,34.693} \left.9\right)\\ {n}_{4}(-2.074 4,-0.245 \mathrm{8,34.693} \left.9\right)\end{array}\right.$

显然,随着公差等级的逐步放宽,系统装配误差呈现逐级增大的趋势。尤其在初始静态装配阶段,公差水平越低,顶锤轴线的对中偏移越显著。当进一步叠加载荷作用后,由于各关键连接处的误差传递,使得原本微小的装配偏差在复杂受力结构作用下被放大,累积误差表现出非线性增长趋势。

6 尺寸链各公差对压机顶锤对中精度的敏感性分析

敏感度评价通常以功能要素与功能要求之间的影响百分比作为衡量指标,从而实现对关键误差源的精准定位。通过量化评估各功能要素(组成环)对系统功能要求的敏感程度,可以识别出要素对装配体最终功能的影响程度,为公差设计与优化提供明确依据。具体计算过程如下。

(1)封闭环的基本尺寸为各组成环基本尺寸与环类型系数乘积的代数和[26],计算公式为

$X_{0}=\sum_{i=1}^{n} A_{i 0} t_{i}, \quad t_{i}=\left\{\begin{array}{ll}+1, & \text { 增环 } \\-1, & \text { 减环 }\end{array}\right.$

式(31)中:X0为封闭环基本尺寸;Ai0为第i个组成环的基本尺寸;ti为环类型系数;n为组成环数量。

(2)假设各组成环的公差独立,采用平方和根(root sum squares,RSS)法,则封闭环公差计算公式为

$T_{X}=\sqrt{\sum_{i=1}^{n} T_{i}^{2}}, \quad T_{i}=\max \left(\left|\mathrm{ES}_{i}\right|,\left|\mathrm{EI}_{i}\right|\right)$

式(45)中:Ti为第i个组成环的公差值;ESi、EIi分别为第3个环的上偏差和下偏差。

(3)为了衡量每个组成环对封闭环总公差的影响,引入贡献度,即各环方差在总方差中的占比。即

$C_{i}=\frac{T_{i}^{2}}{\sum_{i=1}^{n} T_{i}^{2}} \times 100 \%$

Ci越大,表明该环的公差对封闭环总公差的敏感性越强,是关键影响因素。

以底铰链梁与左铰链梁装配体为例,进行尺寸链各公差对铰链梁顶锤对中精度的敏感性分析。左铰链梁液压缸轴线在Z方向上的功能要素尺寸X0为封闭环,其中包含8个组成环,左、底铰链梁销轴孔半径为减环,其余为增环,尺寸链中各组成环信息如表5所示。

采用RSS法,假设组成环尺寸波动服从正态分布,代入所有组成环的上下偏差,计算得各环公差带半宽为:

$\begin{array}{l}{\left[T_{1}, T_{2}, \cdots, T_{8}\right]=[0.5,0.3,0.0125,} \\0.04,0.3,0.0125,0.01,0.2] \mathrm{mm}\end{array}$

在正态分布下,利用方差的可加性计算封闭环的统计公差TX≈0.687 mm时,封闭环的尺寸变动范围为[140 4.313,140 5.687]。将各组成环的${T}_{i}^{2}$代入式(45)计算尺寸链中各组成环贡献度,具体计算结果如图22所示。

根据图22中的数据,贡献度大小直接反映组成环对封闭环精度的影响优先级,可分为三类层级:核心关键环(贡献度>50%):T1(铰链梁底面到轴孔中心尺寸公差)贡献度达52.96%,表明该环公差的波动对整体对中精度的影响最大,在结构的设计和制造加工中应作为优先控制的关键因素;重要影响环(贡献度5%~50%):T2(平行度)贡献度19.07%、T5(直线度)贡献度19.07%、T8(同轴度)贡献度8.47%,这类环对精度的影响较显著,需在加工中重点关注;次要影响环(贡献度<1%):T3、T4、T6、T7(贡献度均<1%),这类组成环的公差波动对封闭环总精度影响极小,可适度放宽公差以降低加工成本。总体来看,封闭环公差主要由少数核心关键环和重要影响环决定,因此在公差分配、优化设计中应集中资源优先缩小公差,在加工中应优先采用高精度工艺控制,严格限制公差,在控制成本的同时提升整体装配精度。

7 850型六面顶压机精度研究实例

通过实际测量850型六面顶压机各结构零件加工后的尺寸偏差,并结合有限元仿真计算加载后的结构形变,获得载荷作用下铰链梁活塞顶锤轴线与顶锤外端面交点的可能偏差。通过调整顶锤与活塞安装连接的中间环节,即调整钢环与大垫块的对中性,将顶锤反向偏移,用于补偿顶锤的位置偏差。对相关过程说明如下:

对某台六面顶压机加工后的铰链梁、销轴、活塞等的实际尺寸及偏差进行现场测量,获得了包括耳孔直径、销轴直径、活塞配合段长度等在内的多组关键结构参数,如图23所示。基于这些实测偏差数据,由2.3六面顶压机顶锤对中误差分析步骤,计算得到了左、底、上铰链梁活塞顶锤轴线与顶锤外端面交点装配后的静态对中误差分布,交点位置分别为(0.07,0.485,0.747)、(0.035,0.035,0.06)、(0.095,0.805,1.340)。进一步地,叠加载荷作用下左、底、上铰链梁活塞顶锤轴线与顶锤外端面交点的偏差,得到综合对中偏差分别为Z(-2.779 4,-31.454 9,1.035 9)、D(-1.110 8,-0.200 2,-34.898 2)、S(-1.898 4,-1.172 3,33.353 9),具体结果在图19中用红色线段标识给出。

在实际六面顶压机结构中,活塞通过与大垫块、小垫块的接触传递,将活塞的推力施加给顶锤。顶锤与小垫块接触,小垫块与大垫块接触,大垫块与活塞杆固定连接。在顶锤与小垫块的外圆周上配合安装有钢环,并将钢环的另一端套装在大垫块的外圆面上。钢环与大垫块的外圆面间有较大的间隙,通过在钢环圆周上安装可沿径向调整伸出量的螺栓顶压大垫块表面,调整钢环与活塞杆的轴线相对位置,亦即调整顶锤与活塞杆的轴线相对位置。

针对本实例获得的特定偏移量,在顶锤装配阶段,可通过相应地调整调节螺栓的伸出量,将顶锤与活塞杆的轴线相对位置反向偏移,主动修正顶锤轴线相对于活塞杆在X、Y、Z方向的相对位置,从而抵消顶锤位置的综合对中偏差。

以左铰链梁活塞顶锤轴线与顶锤外端面交点为例,在安装顶锤前,可通过预调节沿X、Z方向螺栓的伸出长度,进而改变初始顶锤的安装位置,使得载荷作用下铰链梁活塞顶锤轴线趋近于理想对中轴线,其调节原理与效果示意如图24所示。

该补偿策略将仿真与计算分析输出的定量偏差,转化为现场可精确执行的装配调整参数,显著降低了传统依赖经验反复试调的盲目性与时间成本。

8 结论

围绕六面顶压机铰链梁系统在装配与受载过程中的几何偏差与误差累积问题展开研究,通过构建六面顶压机的三维偏差传递模型,将动态载荷下引起的误差与静态装配过程中的偏差进行叠加分析,得到底、左、上顶锤轴线与各自顶锤外端面交点的误差范围,得到以下结论。

(1)通过静态装配分析得知,由于公差的累积,每个铰链梁活塞的中心线与理论轴线出现偏差;在动态载荷的作用下,由于不对称分量的产生,顶锤轴线与顶锤外端面的交点出现较大偏移值。铰链梁活塞顶锤轴线与顶锤外端面交点的偏移量增大,将严重影响金刚石合成腔体的密封性。

(2)研究结果表明,载荷引起的结构变形对六面顶压机系统的对中精度具有显著影响。尤其是销轴作为连接铰链梁之间的关键零件,在载荷作用下发生非线性变形,通过三维误差传递与叠加,使得铰链梁活塞中心线的位姿发生显著变化。因此,在设计阶段优化销轴及铰链梁的结构,提升其抵抗形变的能力非常关键。

(3)通过敏感性分析发现,不同组成环公差对压机对中精度的影响存在显著差异。其中,铰链梁底面到轴孔中心尺寸公差的贡献度最高,是决定铰链梁顶锤对中精度的关键因素;而部分非关键尺寸链,对整体精度的影响相对较小。在设计与制造过程中,应重点控制关键环节的尺寸公差,并合理分配各组成环的误差容限,实现成本控制下的对中精度的提升。

在本文的静态分析中,采用了公差极值法计算误差累积情况。但实际加工和装配过程中,各尺寸链的误差多符合正态分布规律。结合统计分布模型对误差传播特性进行分析,综合考虑压机各零件间误差的传递与叠加、贡献度分析结果等,对压机加工尺寸及配合尺寸公差,以及结构进行优化是后续的研究方向。

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