基于优化VMD二次重组分解与TCN-BiGRU-TPA的短期电力负荷预测

陈良伟 ,  张鹏超 ,  王磊 ,  周阔

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (11) :4692-4703

PDF (7106KB)
科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (11) :4692-4703 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2506803
电工技术

基于优化VMD二次重组分解与TCN-BiGRU-TPA的短期电力负荷预测

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Short-term Power Load Forecasting Based on Optimized VMD Secondary Recombination Decomposition and TCN-BiGRU-TPA

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摘要

针对电力负荷在多因素耦合作用下表现出高波动性与强随机性导致的预测精度不足问题,构建了一种优化变分模态分解(variational mode decomposition, VMD)二次重组分解与TCN-BiGRU-TPA(temporal convolutional network-bidirectional gated recurrent unit-temporal pattern attention)混合架构的短期负荷预测模型。首先,利用最大信息系数评估天气因素及电价与电力负荷的相关性并筛选出相关性较高因素作为输入特征;其次,采用自适应白噪声完整经验模态分解将负荷序列初步分解多个子序列,计算子序列的样本熵,将熵值相近的序列进行重组得到新序列。对重组后的高频序列采用黏菌算法优化后的变分模态分解进行再次分解,充分挖掘负荷中隐藏的多尺度、时频特性信息。然后,将筛选出的特征变量与分解后的分量输入TCN-BiGRU-TPA模型进行预测。最后,采用西班牙瓦伦西亚区域级数据集进行实例验证,与最优对比模型相比MAE(mean absolute error)、RMSE(root mean square error)、MAPE(mean absolute percentage error)均明显降低,R2提高了0.003。实验结果表明该模型具有更高的预测精度。

Abstract

To address the issue of insufficient prediction accuracy caused by the high volatility and strong randomness of power load under the coupling effect of multiple factors, a short-term load forecasting model was constructed that integrates optimized VMD(variational mode decomposition) secondary recombination decomposition and a TCN-BiGRU-TPA(temporal convolutional network-bidirectional gated recurrent unit-temporal pattern attention) hybrid architecture. First, the maximum information coefficient was used to evaluate the correlation between weather factors, electricity prices, and power load, and the factors with higher correlation were selected as input features. Second, the complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise was employed to initially decompose the load sequence into multiple subsequences, and the sample entropy of each subsequence was calculated. Subsequences with similar entropy values were recombined to form new sequences. The recombined high-frequency sequences were further decomposed using variational mode decomposition optimized by the slime mould algorithm, so as to fully extract the multi-scale and time-frequency characteristics hidden in the load data. Then, the selected feature variables and the decomposed components were fed into the TCN-BiGRU-TPA model for prediction. Finally, the Spanish Valencia regional-level dataset was used for experimental verification. Compared with the optimal benchmark model, the proposed model shows significant reductions in MAE (mean absolute error), RMSE(root mean square error), and MAPE(mean absolute percentage error)while the R2 value is increased by 0.003. The experimental results demonstrate that the proposed model achieves higher forecasting accuracy.

Graphical abstract

关键词

短期负荷预测 / 二次重组分解 / 样本熵 / 黏菌算法 / 双向门控循环单元

Key words

short-term load forecasting / secondary recombination decomposition / sample entropy / slime mould algorithm / bidirectional gated recurrent unit

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陈良伟, 张鹏超, 王磊, 周阔. 基于优化VMD二次重组分解与TCN-BiGRU-TPA的短期电力负荷预测[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(11): 4692-4703 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2506803
CHEN Liang-wei, ZHANG Peng-chao, WANG Lei, ZHOU Kuo. Short-term Power Load Forecasting Based on Optimized VMD Secondary Recombination Decomposition and TCN-BiGRU-TPA[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(11): 4692-4703 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2506803

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负荷预测是从传统电网走向智能电网、新型电力系统的核心支撑。负荷预测按照时间维度可以分为超短期、短期、中期和长期负荷预测[1-3]。短期负荷预测是对未来几小时到几天的负荷进行预测,准确的预测可以协助有关部门制定更加精确的供电计划以保证供需平衡,降低发电损失,提高发电设备利用率和电力调度的经济性。
国内外研究者们对如何提高短期电力负荷预测的精度提出了多种预测方法,现有方法可大致归为统计分析与人工智能技术。在统计分析方法中,如多元线性回归模型[4]、指数平滑[5]、卡尔曼滤波[6]、自回归移动平均模型和朴素贝叶斯[7]等技术在处理有限的线性数据时,具有结构简单、预测收敛速度快的优势。但是,面对多种变量与负荷之间复杂的非线性和随机性关系时难以应对。人工智能的算法主要包括人工神经网络[8]、支持向量机[9]、极限学习机[10-12]、梯度提升决策树[13]等方法,相比于传统方法在提取负荷数据中复杂的非线性特征方面表现优异。但是存在局部收敛、忽略时序特征等问题。随着人工智能的进一步发展,循环神经网络(recurrent neural network, RNN)[14]、卷积神经网络(convolutional neural networks, CNN) [15]等深度学习算法在短期负荷预测领域得到广泛的研究和应用。CNN可以有效地提取负荷序列中的局部信息,但是难以捕捉长周期性规律。门控循环单元(gated recurrent unit, GRU)和长短期记忆(long short-term memory, LSTM)是RNN的高级变体,通过门控机制增强了对长期依赖的建模能力,可以很好地保留输入变量之间的时间关系。其中,GRU将LSTM的三个门控结构简化为更新门和重置门来实现序列的保留和遗忘,模型更加简洁、参数数量相对较少[16],降低过学习的风险。文献[17]通过CNN提取非线性耦合关系,建立改进型的循环神经网络(CNN-GRU)对东北某地区的电力负荷数据集进行学习预测。传统模型在处理数据中的长期依赖问题具有局限性,Li等[18]提出了时间卷积网络(temporal convolutional network, TCN),通过并行处理和扩大感受野的方式优化了时序建模问题。为了捕捉正向与反向时序依赖,研究者进一步提出了双向门控循环单元(bidirectional gated recurrent unit, BiGRU)。文献[19]提出了一种使用麻雀搜索算法对卷积神经网络结合BiGRU进行超参优化的短期电力负荷预测方法,取得了比单向GRU更好的效果。
电力负荷数据通常包含多种成分,具有高度复杂性,仅使用单一算法进行预测具有技术瓶颈,难以有效提升预测精度。近年来,国家大力推进多学科交叉融合,将信号分解技术应用于负荷预测领域中,显著提升预测模型的预测精度与性能。文献[20]首先使用集合经验模态分解(ensemble empirical mode decomposition, EEMD)算法将负荷序列分解成不同频率的本征模态函数(intrinsic mode function, IMF),再根据频率高低分别使用不同的模型进行学习预测,能够准确预测随机性较强的局部特征。文献[21]利用自适应白噪声完整经验模态分解(complete ensemble empricial mode decomposition with adaptive noise, CEEMDAN)对序列进行初步分解,使用排列熵对高频分量进行筛选,再将高频分量通过变分模态分解(variational mode decomposition, VMD)进一步分解,最后将噪声含量通过小波包阈值去噪(wavelet packet threshold denoising, WPTD)并预测,在极端天气下的电力负荷超短期预测具有较好的预测性能。但两次分解与去噪操作涉及多个参数,调优难度大,导致模型训练效率低。文献[22]采用CEEMDAN与VMD对负荷序列进行二次分解,有效地提取负荷序列中的平稳特征,并利用结构简洁的LSTM模型进行预测,适用于实时性要求较高、数据维度较低场景。然而,该模型因其未引入注意力机制,难以在高波动性、强随机性及多因素耦合的复杂场景中精准捕捉关键时序特征,预测性能存在局限。文献[23]对负荷序列使用VMD进行初步分解,分解后的残差再次使用VMD进行分解以降低剩余误差,采用改进鱼鹰优化算法优化后的BiGRU进行预测,适配高波动性、高复杂性的电力负荷数据。但两次VMD的模态数和惩罚因子人工设置,主观性较强,可能会影响分解效果,仅依赖BiGRU提取时序特征,对多制度局部特征和关键时间模式的捕捉能力有限。
综上所述,现提出基于优化VMD二次重组分解与TCN-BiGRU-TPA的短期负荷预测方法。首先,利用最大互信息系数法(maximal information coefficient, MIC)对外部特征变量进行选择;其次,使用CEEMDAN将负荷序列分解为不同频率的IMF,根据样本熵(sample entropy, SE)对分量进行重组;再次,使用黏菌优化算法对VMD的分解序列K与惩罚系数a进行寻优并对第一次分解得到的高频分量进行二次分解。最后,将筛选得到的外部特征变量与两次分解得到的子序列构成特征矩阵,输入TCN-BiGRU-TPA模型中,通过重构得到最终的预测结果。采用西班牙瓦伦西亚区域公开数据集对该模型的性能进行实验验证。

1 相关方法与原理

1.1 最大信息系数

在短期负荷预测中,天气和电价等特征变量与负荷之间的关系极其复杂,但并非所有特征变量都对预测起到正向作用,冗余特征会增加模型结构的复杂性,导致模型训练效率降低并加剧过拟合风险。因此,有效识别并剔除冗余特征是提升负荷预测精度与鲁棒性的关键步骤。

最大信息系数(maximum information coefficient,MIC)是一种衡量线性或非线性变量间相关程度的统计量[24],是一种普适性强的度量,解决了传统相关性度量方法在捕捉复杂非线性关系时的局限性,无论数据间的关系是线性、周期性、指数型还是其他复杂非线性关系,都能公平比较,并且计算复杂度低、鲁棒性高。MIC基于互信息和网格离散化优化,其核心思想是在两个变量组成的二维散点图上,通过动态划分网格,寻找一种离散化方式,使得在该网格下计算的互信息值最大,并将该最大值归一化。归一化结果的输出值应在[0,1]范围内,输出值越接近1,变量间的相关性越强。MIC计算公式为

MI(X,Y)=$\sum _{x\in X}\sum _{y\in Y}$P(x,y)log2$\frac{p(x,y)}{p\left(x\right)p\left(y\right)}$
MIC(X,Y)=$\underset{a,b<B\left(n\right)}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\frac{\mathrm{M}\mathrm{I}(X,Y)}{\mathrm{l}\mathrm{o}{\mathrm{g}}_{2}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}(a,b)}$

式中:X、Y为随机变量;P(x,y)为联合概率分布;P(x)与P(y)分别为X、Y的边缘概率密度;MI(X,Y)为X与Y的互信息;a、b分别为X、Y方向上的划分网格的格子个数;MI越大,表明X和Y的相关性强;B(n)为网格划分的上限,是一个超参数,n为样本数,当B(n)=n0.6时MIC在实际应用中表现最好。

1.2 自适应白噪声完整经验模态分解

CEEMDAN以集合经验模态分解(EEMD)为基础,通过添加多组符号相反的白噪声,克服了模态混叠、端点效应和重建误差等问题,可以将复杂的原始负荷序列分解为不同频率的有限个本征模态函数[25]。IMF包含了原始负荷数据的不同时间尺度的特征,与原始负荷数据相比,具有更显著的平稳性和规律性[26]。CEEMDAN分解过程如图1所示,分解过程中自适应地添加白噪声执行多次分解与集成平均,有效分离不同尺度的负荷序列,缓解了传统模态分解存在的模态混叠问题。

CEEMDAN的分解步骤如下:

(1)向原始电力负载信号x(t)中添加M次白噪声,得

xi(t)=x(t)+β0ωi

式(3)中:β0为高斯白噪声的权重系数;ωi为添加的第i次高斯白噪声;t为时间索引。

(2)对所有处理信号xi(t)使用EMD分解,对分解的分量进行平均后得到第一个IMF分量IIMF1(t)及第一个残差r1(t)为

IIMF1(t)=$\frac{1}{M}\stackrel{M}{\sum _{i=1}}{I}_{\mathrm{I}\mathrm{M}\mathrm{F}1}^{i}$(t)
r1(t)=x(t)-IIMF1(t)

(3)得到残差信号r1(t)后,添加高斯白噪得到M个新的信号,继续对其进行EMD分解,平均后得到二阶模态分量IIMF2(t),作差得到第二个残差r2(t)为

r1(t)+β1M1=IIMF2(t)+r2(t)

式(6)中:β1为第二次高斯白噪声幅度的系数;M1为一阶固有模态分量算子。

(4)重复步骤(3),得到k+1阶的模态分量和残差信号,知道从残差信号中无法再进一步提取出IMFs,最终得到所有的IMF分量和残差信号。

1.3 样本熵

样本熵(sample entropy,SE)是一种用于衡量时间序列复杂程度和非线性的度量指标。其核心原理是通过计算信号中出现新模式的概率以评估序列的复杂程度,SE值越高,模态分量的模式更加复杂和随机[27]。反之,模态分量更加规则和可预测。本文中采用样本熵为适应度函数,来量化CEEMDAN分解所得各IMF分量的复杂度。样本熵的具体计算步骤如下:

(1)对于长度为N的时间序列{x(n)}={x(1),x(2),…,x(N)},按序号组成一组个数为m的向量序列Xm(1), Xm(2),…, Xm(N-m+1),其中Xm(i)=xm(i), Xm(i+1),…, Xm(i+m-1)为从第i个数据开始的、长度为m的连续数据序列。

(2)定义向量Xm(i)和Xm(j)之间的距离Dij为两个向量所有对应维度上差值的上确值。即

Dij=$\underset{k=\mathrm{0,1},\dots,m-1}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$[$\left|x(i+k)-x(j+k)\right|$]

(3)对于给定Xm(i)和Xm(j)之间的距离小于等于设定阈值r的j(1≤j≤N-m)的数目,记为Bi。定义Bim(r)为

${B}_{i}^{m}$(r)=$\frac{1}{N-m-1}$Bi

(4)定义Bm(r)为

Bm(r)=$\frac{1}{N-m}\stackrel{N-m}{\sum _{i=1}}{B}_{i}^{m}$(r)

(5)增加维数到m+1,计算Xm+1(i)与Xm+1(j)距离小于等于r的个数,记为Ai。Aim(r)定义为

${A}_{i}^{m}$(r)=$\frac{1}{N-m-1}$Ai

(6)维度增加到m+1后,重复上述步骤,得到Bm+1。样本熵定义为

SampEn(m,r)=$\underset{N\to \infty }{\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{m}}\left\{-\mathrm{l}\mathrm{n}\left[\frac{{A}_{i}^{m}\left(r\right)}{{B}^{m}\left(r\right)}\right]\right\}$

1.4 变分模态分解算法

VMD是一种基于信号频域特性的自适应、非递归的模态提取方法,其核心思想是在变分模态分解过程中获取具有最佳中心频率和有线宽带的本征模态函数,对于采样和噪声,该方法更具有鲁棒性。

VMD通过数学建模实现信号的自适应分解,分解过程可以理解为对变分问题的构造和求解的过程。在保证模态函数能量之和与原始信号相等的前提下,最小化各模态带宽总和。构建变分最优目标函数为

$\left\{\begin{array}{l}\underset{\left\{{u}_{k}\right\},\left\{{\omega }_{k}\right\}}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\left\{\stackrel{K}{\sum _{k=1}}{\vartheta }_{t}\left[\left(\delta \left(t\right)+\frac{\mathrm{j}}{\mathrm{\pi }t}\right)\mathrm{*}{u}_{k}\left(t\right)\right]\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}(-\mathrm{j}{\omega }_{k}{t)}_{2}^{2}\right\}\\ \mathrm{s}.\mathrm{t}.\stackrel{K}{\sum _{k=1}}{u}_{k}=f\left(t\right)\end{array}\right.$

式(12)中:uk和ωk为对应的分量和中心频率;ϑt为对时间t的一阶偏导数;δ(t)为狄拉克delta函数;*为卷积运算符;K为分解得到的模态数;j为虚数单位;j/πt为复数形式的核函数。

引入Lagrange乘子λ(t)和二次惩罚因子a,将不等式约束变分问题转换为等式无约束变分问题进行求解,相应的增广Lagrange表达式为

$\begin{array}{l} L\left(\left\{u_{k}\right\},\left\{\omega_{k}\right\},\{\lambda(t)\}\right)= \\ \quad \alpha \sum_{K}\left\|\vartheta_{t}\left[\left(\delta(t)+\frac{\mathrm{j}}{\pi t}\right) * u_{k}(t)\right] \exp \left(-\mathrm{j} \omega_{k} t\right)\right\|_{2}^{2}+ \\ \quad\left\|f(t)-\sum_{k=1}^{k} u_{k}(t)\right\|_{2}^{2}+\left\langle\lambda(t), f(t)-\sum_{k=1}^{k} u_{k}(t)\right\rangle \end{array} $

式(13)中:<·>为求内积;f(t)为待分解序列。

利用交替方向乘子法对引入的惩罚因子Lagrange乘子进行寻优,通过迭代循环自适应地调整每个模态的中心频率与波形,以精确地分离出信号中所有不同中心频率的固有模态函数,最终得到指定分解数量的IMF分量。

1.5 黏菌算法原理

黏菌算法(slime moudle algorithm,SMA)是一种受多头绒泡菌觅食行为和形态变化启发的群体智能优化算法[28]。其核心思想是模拟多头绒泡菌在搜索和包围食物源过程时所呈现的振荡式觅食行为,体现为黏菌会根据食物源位置自适应地构建不同大小的通道网络。黏菌种群为了探索更多食物源会向未知领域探索,主要包括接近食物、包围食物和获取食物三部分。其具有结构相对简单、参数少、收敛速度快、全局搜索能力强等优点,通过动态调整策略实现对VMD算法的参数进行高效寻优。该算法的数学建模与实现步骤如下。

(1)接近食物:模拟黏菌个体感知到食物并不断接近食物源。其中第i个黏菌位置可表示为

Xi=$\left\{\begin{array}{ll}{X}_{\mathrm{b}}\left(t\right)+{\mathrm{v}}_{b}\left[W{X}_{A}\right(t)-{X}_{B}(t\left)\right],& r<p\\ {\mathrm{v}}_{c}X\left(t\right),& r\ge p\end{array}\right.$

式(14)中:XA(t)与XB(t)为种群中两个随机个体;W为自适应权重系数;X(t)为当前个体的位置;Xb(t)为当前全局最优位置;vb和vc为震荡参数;r为[0,1]之间的随机数;p为范围函数。

(2)包围食物:黏菌静脉结构接近食物后会进入收缩模式。此时黏菌位置更新公式为

X(t+1)=$\left\{\begin{array}{ll}{\mathrm{r}}_{and}({U}_{\mathrm{B}}-{L}_{\mathrm{B}})+{L}_{\mathrm{B}},& {\mathrm{r}}_{and}<z\\ {X}_{\mathrm{b}}\left(t\right)+{\mathrm{v}}_{b}\left[W{X}_{m}\right(t)-{X}_{n}(t\left)\right],& {\mathrm{r}}_{and}<p\\ {\mathrm{v}}_{c}X\left(t\right),& {\mathrm{r}}_{and}\ge p\end{array}\right.$

式中:UB和LB为搜索范围边界值;rand为[0,1]之间的任意值;Xm(t)和Xn(t)为黏菌中两个随机个体的位置;z为自定义的参数,用于随机位置重置。

(3)获取食物:食物源产生的趋化性刺激会引发黏菌个体产生周期性的内在震荡,这种震荡进一步调控其静脉网络中原生质的流动模式与方向,使得黏菌逐渐向食物源方向趋近。其中vb、vc和W通过模拟生物振荡器产生的传播波形,调控虚拟静脉中细胞质的流动状态,来动态更新黏菌的位置并筛选出更优路径。vb、vc在一定范围内震荡,随着迭代的推进趋于零,此时数学模型收敛至最优。W为自适应权重系数,通过正负反馈机制,反映黏菌在不同食物浓度下逐渐趋近于1的振荡行为。

在利用黏菌算法(SMA)对变分模态分解(VMD)参数进行优化时,采用平均包络熵作为适应度函数来评估分量的质量。平均包络熵可用于度量信号的复杂度及随机程度,熵值越低,分量越具有规律性。因此计算每个序列的包络熵值,寻优其值最小对应的参数即为最佳参数。

SMA算法流程如图2所示。种群大小设置为20;最大迭代次数设为50;惩罚因子α设为[200,2 000],步长为1;模态数K设为[2,10],优化变量维数设置为2。通过SMA对VMD中的惩罚因子a和模态数K进行寻优。

2 预测模型

2.1 基于优化VMD二次重组分解的短期负荷预测模型

由于电力负荷受天气变化、季节性变化、用户随机行为等多重因素影响,使得其具有复杂性、非平稳性等特点,给预测模型的准确性提出了巨大的挑战。因此,为了有效降低原始负荷序列的复杂程度及充分、高效地挖掘其深层的特征信息。基于此,本文提出了一种将负荷数据进行二次重组分解与深度学习相融合的预测模型,即基于优化VMD二次重组分解的短期负荷预测模型。

首先,利用最大信息系数(MIC)对各类气象因素及历史电价进行特征筛选,从中选取与负荷序列具有高度相关性的特征变量,作为预测模型的输入特征,以缓解信息冗余导致的过拟合风险。其次,采用自适应白噪声完整经验模态分解(CEEMDAN)方法对原始负荷序列进行初步分解,分解成一系列具有平稳性和规律性的本征模态函数,降低其复杂度。采用样本熵量化分解后各分量的复杂度,并依据复杂度相近的原则将其合并。由于重组后的高频分量仍然混杂着多种不同频率的波动,对其进行VMD二次分解,进一步挖掘隐藏信息、降低序列波动性。对VMD中的两个关键参数惩罚因子a与模态数K使用SMA算法进行全局寻优,确保分解的效果达到最佳。最后,将得到的输入矩阵输入TCN-BiGRU-TPA模型中进行预测,将各特征变量与模态分量的预测结果进行线性叠加,生成最终的预测结果。预测模型框架如图3所示。

2.2 TCN-BiGRU-TPA的结构

提出TCN-BiGRU-TPA预测模型,通过时序卷积网络层提取负荷数据中的多尺度局部时间模式和短期依赖关系。利用双向门控循环单元层捕捉长期双向时间依赖关系。最后,通过时间模式注意力层学习不同时间步的重要性权重,加权结果输入全连接层,生成最终预测。

2.2.1 TCN网络

时序卷积网络(TCN)相较于传统卷积神经网络(CNN),引入了扩张卷积和因果卷积,能够对高纬时序任务进行关键信息的抓取[29]。如图4所示,TCN使用残差模块作为基本构件单元,每个残差模块包括两次扩张因果卷积操作,以及ReLU非线性激活函数和Dropout正则化。

因果卷积是一种只考虑过去时间状态的一维卷积操作,通过严格的左填充策略确保模型输出仅依赖于当前及历史输入,杜绝未来信息泄露。但是因果卷积在处理长序列时会受限于卷积核的大小,捕获长期依赖蓄堆叠过多层数,这会导致参数数量过多与梯度优化困难的问题。扩张卷积通过引入扩张因子d,在卷积核元素间插入空洞,使得感受野以指数方式扩大而不增加参数量。相比于简单的因果卷积,扩张卷积处理可以以少量的参数捕获长序列依赖,缓解普通因果卷积的深度瓶颈。位置s处的扩张卷积计算公式为

F(s)=$\stackrel{k-1}{\sum _{i=0}}$f(i)xs-di

式(16)中:k为卷积核大小;f(i)为卷积核中的第i个元素;xs-di为卷积核中元素对应相乘的序列元素。

通常来说,深度神经网络在反向传播训练时,梯度需要逐层回传,随着层数增加可能会带来梯度消失、梯度爆炸和网络退化问题,残差连接能够提高网络的性能和泛化能力,减弱网络退化问题。

2.2.2 BiGRU网络

门控循环单元(GRU)是一长短期记忆网络(LSTM)的一种变体,由更新门、重置门两个门控单元构成,门控机制提供了一条梯度传播的捷径,缓解了深度网络中的梯度消失问题,提升模型训练的稳定性与收敛速度,使得GRU在拥有了LSTM性能的同时,具有结构简单、网络参数少等优点。其模型参数计算表达式为

$\left\{\begin{array}{l}{c}_{t}=\mathrm{\delta }\left({W}_{c}\right[{h}_{\mathrm{t}-1},{X}_{t}\left]\right)\\ \begin{array}{l}{g}_{t}=\mathrm{\delta }\left({W}_{g}\right[{h}_{\mathrm{t}-1},{X}_{t}\left]\right)\\ \begin{array}{l}{\stackrel{\wedge }{h}}_{t}=\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}\left(W\right[{c}_{t}{h}_{t-1},{X}_{t}\left]\right)\\ {h}_{t}=(1-{g}_{t}){h}_{t-1}+{g}_{t}{\stackrel{\wedge }{h}}_{t}\end{array}\end{array}\end{array}\right.$

式(17)中:Xt为输入数;ht为隐藏层;ct为重置门,即上一时刻的隐藏层输出ht-1有多少信息需要被遗忘;gt为更新门;${\stackrel{\wedge }{h}}_{t}$为候选隐藏状态;δ为Sigmoid函数;Wc、Wg、W分别为重置门、更新门和候选隐藏状态的权重矩阵。

通常来说,电力负荷序列不仅依赖于历史负荷,也深受未来已知事件的影响,具有时序双向性。然而,单向GRU只能关注预测时刻前的状态,在处理长序列时容易遗忘重要时序信息。

双向门控循环单元(BiGRU)在标准GRU的基础上增加了双向上下文感知能力,更符合电力负荷数据的内在特性。如图5所示,BiGRU由两个独立的方向性GRU层构成,这使得它能够有效融合历史规律与未来信息对全局进行上下文建模,从而提高数据利用率和模型预测精度。模型参数计算公式为

$\left\{\begin{array}{l}{{h}^{\mathrm{f}}}_{t}=\delta ({{W}^{\mathrm{f}}}_{1}{X}_{t}+{{W}^{\mathrm{f}}}_{2}{{h}^{\mathrm{f}}}_{t-1})\\ {{h}^{\mathrm{b}}}_{t}=\delta ({{W}^{\mathrm{b}}}_{1}{X}_{t}+{{W}^{\mathrm{b}}}_{2}{{h}^{\mathrm{b}}}_{t+1})\\ {h}_{t}=\delta ({W}_{1}{{h}^{\mathrm{f}}}_{t}+{W}_{2}{{h}^{\mathrm{b}}}_{t})\end{array}\right.$

式(18)中:${h}_{t}^{\mathrm{f}}$、${h}_{t}^{\mathrm{b}}$分别为t时刻正方向和反方向GRU饿隐藏状态输出;${W}_{1}^{\mathrm{f}}$、${W}_{1}^{\mathrm{b}}$分别为正序和负序GRU的输入权重矩阵;${W}_{2}^{\mathrm{f}}$为t-1时刻隐藏层的输出权重向量;${W}_{2}^{\mathrm{b}}$为t+1时刻隐藏层的输出权重向量;W1、W2分别为正方向与反方向GRU模型输出层的权重矩阵。

2.2.3 时间模式注意力机制层

双向门控循环单元(BiGRU)虽然能有效捕获时间序列的双向上下文依赖,但在处理长序列、多变量的电力负荷预测时容易出现梯度消失和忽略重要维度信息的问题。为了解决上述问题,注意力机制被提出并被广泛应用于各类预测模型之中,其通过模拟人类视觉注意机制使神经网络能够自适应地聚焦于输入特征中的关键信息。不同于传统注意力机制侧重于捕捉时间点的特性,时间模式注意力机制(temporal pattern attention, TPA)采用一维卷积神经网络对隐藏状态矩阵进行处理,以提取更具判别行的时序特征,通过可学习的注意力权重,动态强调与当前预测任务最相关的关键时间点与特征维度,并动态地为这些关键模式片段分配更高的权重。TPA机制的结构如图6所示。

使用BiGRU对输入的负荷序列进行处理,通过计算得到时间序列的隐藏特征矩阵Hi,j,${H}_{i,j}^{C}$为第i行向量通过Cj中的第j个长度为T的过滤器提取的时间模式矩阵;C为卷积处理;利用${H}_{i,j}^{C}$和将要预测的节点ht进行运算得到${H}_{i,j}^{C}$各行向量对应的权重,随后进行归一化处理,得到注意力权重ai。对每个时间序列权重进行加权求和得到权重向量vt。最后,对vt和ht进行线性映射后求和,得到时间信息状态${\stackrel{~}{h}}_{t}$。TPA的算法和映射过程为

${H}_{i,j}^{C}$=$\stackrel{w}{\sum _{l=1}}$Hi,(t-w+l)*Cj,T-w+l
f(${H}_{i}^{C}$,ht)=$({H}_{i}^{C}{)}^{\mathrm{T}}$Waht
αi=σ[f(${H}_{i}^{C}$,ht)]
vt=$\stackrel{m}{\sum _{i=1}}$αi${H}_{i}^{C}$
${\stackrel{~}{h}}_{t}$=Wtht+Wvvt

式中:T为过滤器提取的权重最大长度;f为评估函数;σ为Sigmoid函数;Wa、Wt、Wv为不同变量的权重矩阵。

2.3 评价指标

为了全面、客观地评估模型的预测性能,采用平均绝对误差(mean absolute error,MAE)、平均绝对百分比误差(mean absolute percentage error,MAPE)、均方根误差(root mean square error,RMSE)和决定系数(R2)作为评价指标。

MAE直接反映预测数据相对于真实数据的绝对值误差,是目前最广泛使用的评价指标。在取值范围内,MAE值越小,误差越小,反之越大。计算公式为

MAE=$\frac{1}{n}\stackrel{n}{\sum _{i=1}}\left|{y}_{i}-{\stackrel{\wedge }{y}}_{i}\right|$

MAPE反映预测值与真实值之间的偏离程度,将预测效果清晰地表示为数据的百分比。在取值范围内,MAPE值越小,预测精度越高,反之越低。计算公式为

MAPE=$\frac{100\mathrm{\%}}{n}\stackrel{N}{\sum _{i=1}}\left|\frac{{y}_{i}-{\stackrel{\wedge }{y}}_{i}}{{y}_{i}}\right|$

RMSE又称标准误差,评估一段时间内的整体误差,反应预测值与真实值之间差异总体上的估计。计算公式为

RMSE=$\sqrt{\frac{1}{n}\stackrel{n}{\sum _{i=1}}({y}_{i}-{\stackrel{\wedge }{y}}_{i}{)}^{2}}$

R2用来表示模型的预测值与真实值之间的拟合效果,评价预测模型的质量。其取值范围为[0,1],R2越接近1,拟合效果越好。计算公式为

R2=1-$\frac{\stackrel{n}{\sum _{i=1}}({y}_{i}-{\stackrel{\wedge }{y}}_{i}{)}^{2}}{\stackrel{n}{\sum _{i=1}}({y}_{i}-{\stackrel{-}{y}}_{i}{)}^{2}}$

式中:n为测试样本数量;yi、${\stackrel{\wedge }{y}}_{i}$、${\stackrel{-}{y}}_{i}$分别为第i个时刻数据的真实值、预测值和真实值的均值。

3 实验结果分析

本文中涉及的实验均在一台个人电脑(CPU:Intel(R) Core(TM) i7-9750,GPU:NVIDIA GeForce GTX 1650 4GB,RAM:16GB)上完成。软件平台采用Ptthon3.9环境,深度学习模型使用Pytorch2.3.1版本作为框架,并使用CUDA12.8进行加速。

3.1 数据描述及数据预处理

为了验证所提预测框架的准确性,采用西班牙瓦伦西亚区域的负荷及气象数据进行预测实验。数据集包含西班牙瓦伦西亚2015年1月1日—2018年12月31日共35 064条电力数据(电价和电力负荷)和气象数据(温度、湿度、风速等),采样间隔时间为1 h。数据集来自kaggle竞赛网站。数据集按照8∶1∶1的比例划分为训练集、验证集和测试集,时间分辨率为1 h,采用单步直接式的方法预测。

对于数据预处理部分,电力负荷35 064条数据中存在36个缺失值,由于相似天气和电价下,负荷值通常相似,K近邻互补法能够利用特征间的相关性,因此采用K近邻互补法对缺失值进行重构。本文中采用箱线图对异常值进行检测,对异常值进行修正,以减小数据噪声,提升数据可靠性。为了解决不同特征变量之间的量纲差异问题,对数据进行min-max归一化处理,从而避免大数值特征主导模型权重,提高模型的收敛速度与稳定性。最后对预测结果进行反归一化操作,从而使预测值恢复到正常尺度。

3.2 特征工程

在原始数据集中,气象特征包含温度、风速、湿度等以及电价共12种特征变量。面对多种特征,要剔除低相关及无关特征以提升模型训练效率、降低过拟合风险,因此,使用最大信息系数(MIC)进行不同特征变量与电力负荷的相关性分析,结果如表1所示。通过实验,选择相关系数大于0.05的6个特征变量作为后续负荷预测的输入特征。

3.3 基于优化VMD二次重组分解及分析

3.3.1 CEEMDAN分解

利用CEEMDAN对经过预处理的负荷数据分解为12组本征模态函数(IMF),分解结果如图7所示。不难发现,随着分解过程不断推进,时间序列的频率和复杂度逐渐降低,整体的负荷变化趋势更加清晰。

通过计算CEEMDAN各IMF分量的样本熵值来评估各分量的复杂程度,区分合并为高频、低频和趋势分量,从而降低预测模型的复杂度,提高模型的收敛速度。样本熵与分量的复杂度呈正相关,样本熵越大,分量越复杂,反之越简单。各分量熵值结果如表2所示。计算阈值$\stackrel{\wedge }{S}$作为高频和趋势分

量的划分依据,熵值低于0.1的分量划分为趋势分量。阈值计算公式为

$\stackrel{\wedge }{S}$=0.5max{$\left.{\stackrel{-}{s}}_{i}\right|$i=1,2,…,N}-0.5min{$\left.{\stackrel{-}{s}}_{i}\right|$i=1,2,…,N}

式(28)中:${\stackrel{-}{s}}_{i}$为第i个IMF分量的样本熵值;N为经分解后得到的IMF数量。

经过计算得到的阈值为0.400 35,所以将IMF1~IMF3分量合并,定义为高频分量Re_IMF1;将IMF4、IMF5分量合并,定义为低频分量Re_IMF2;将IMF6~IMF12分量合并,定义为趋势分量Re_IMF3。

3.3.2 优化VMD分解

经过第一次CEEMDAN分解得到的高频分量Re_IMF1具有强随机性和高复杂度,直接预测会导致较大误差。因此,为了提高模型的预测精度,对Re_IMF1进一步分解来提取该分量蕴藏的负荷特征。由于EMD、EEMD、CEEMD和CEEMDAN等经验模态分解都是在EMD的核心思想基础上发展而成的衍生方法,继续使用它们进行二次分解可能会产生伪模态或残留噪声,不能得到很好的结果。小波分解虽可处理高频信号,但需要人工选择基函数,且分解结果受主观影响,相较之,VMD通过变分优化框架自适应确定频带边界,避免了人工干预。因此,选择VMD进行高频信号的二次分解。

VMD算法涉及两个关键参数的选择:分解模态数K和惩罚因子a。K过大会产生冗余分量,对精度无提升并增加计算量;K过小会导致不同频段信号混杂,增大预测误差;a过大会导致过度平滑、丢失高频;a过小容易产生模态混叠。基于此,采用SMA算法对这两个核心超参数进行寻优,选取平均包络熵作为衡量指标,当K=8,α=994时,平均包络熵最小,此时二次分解的分量包含更多的负荷规律性。最后,将经MIC筛选后的6个特征向量与VMD二次分解出的8个VIMF及Re_IMF2、Re_IMF3分别以矩阵形式和矢量形式输入预测模型中进行预测。

3.4 不同模型预测性能对比分析

为了本文所提预测模型的性能优势,将其与多个传统单一预测模型及组合预测模型在数据预处理采取相同方法的前提下进行对比分析。单一预测模型为LSTM、BiLSTM、BiGRU、TCN。组合预测模型为CNN-BiGRU、CNN-LSTM、TCN-BiGRU、TCN-LSTM。各预测模型预测效果如图8所示。

为控制变量,每个对比模型输入的数据进行相同的预处理和特征筛选方法。同时,使用相同的训练集、验证集和测试集作为每个模型的输入。为确保模型的一致性和可比性,对于模型的相同部分,参数设置保持一致。本文模型与单一模型误差对比、组合模型误差对比分别如图9、图10所示。本文模型与单一、组合模型结果对比如表3、表4所示。

从图9、图10可以直观看出,提出的预测模型在所有预测模型中均表现出最优的综合性能,对比本文模型和TCN-BiGRU模型,得益于TPA机制对时间序列动态特性与长期依赖关系的强大建模能力,MAE提升了约24.44%,MAPE提升了约24.98%,RMSE提升了21.52%。R2能够达到99.53%的拟合效果。

从表3可以得出,BiGRU与BiLSTM相较于LSTM、TCN预测精度更高,这是因为与LSTM只能按照时间顺序处理数据和TCN侧重于提取序列局部特征的特性相比,BiGRU与BiLSTM在每个时间点都拥有完整的过去和未来上下文及无需预设的全局信息整合能力,拥有更强的特征提取能力。BiGRU因其简洁性带来的高效的训练速度和泛化能力,使得精度比BiLSTM更高。

从表4可以得出,TCN-BiGRU模型比CNN-BiGRU模型预测精度更高。这都要得益于TCN是由因果卷积、膨胀卷积和残差连接三个核心机制构成,有效克服了CNN在处理时序任务所面临的信息泄露与梯度消失等问题。

进一步对比表3与表4可知,采用多模块集成策略的组合预测模型在预测精度方面明显优于传统单一模型,验证了组合预测方法在负荷预测中的有效性,为后续相关研究提供了重要参考方向。

3.5 消融实验

为了验证本文所提二次重组分解方法及预测模型各个模块对负荷预测的有效性,对其进行消融实验,设计5组消融方案与本文所提方法进行对比。

第1组与第2组实验均采用本文预测模型;第1组实验不进行二次重组分解;第2组实验只进行负荷CEEMDAN分解;第3组至第5组都使用二次重组分解方法处理数据;第3组实验去除TPA模块;第4组实验去除TCN模块;第5组实验只保留BiGRU模块。实验结果如表5所示。

对比实验结果可知

(1)对比组别1、2与本文模型可以得出二次分解重组可有效提取负荷序列中隐含的特征信息,降低其随机性、波动性给负荷预测带来的影响,大大提升了预测精度。

(2)比较组别3、4、5与本文模型可以得出TCN的特征提取以及TPA的权重分配都对预测精度起到了正向作用,预测效果得到较为明显的提升。

(3)结合二次重组分解的本文模型的各项指标都优于其他模型,这得益于数据处理方法对有效信息的提取以及各个模块在预测中的独特优势。

4 结论

针对多特征变量的筛选与电力负荷的非线性、波动性等特点,提出一种优化VMD二次重组分解与TCN-BiGRU-TPA的短期负荷预测方法,通过实验分析得出以下结论。

(1)通过MIC对多维特征变量进行筛选,筛选出与负荷序列强相关的特征变量,避免信息冗余导致过拟合,大幅降低模型训练和运行的计算成本与时间,有效提升模型预测精度。

(2)对原始负荷进行二次重组分解实现了将一个非线性、复杂、难以建模的负荷序列分解为多个本质模态分量,清晰揭示负荷数据的内在时间尺度结构。同时,通过SMA算法对VMD的两个关键参数进行寻优避免了模态混叠,有效提高模型的鲁棒性与预测精度。

(3)将经过预处理过的数据输入TCN-BiGRU-TPA模型进行预测,TCN作为高级特征提取器,捕获长期依赖关系,BiGRU负责精细捕捉序列的前后向短期依赖,TPA则负责聚焦关键信息、抵抗噪声干扰。这种组合模型充分发挥各家之长,共同协作来提升负荷预测精度与计算效率。

在未来的负荷预测研究中,可以在本文研究的基础上考虑节假日因素及产业链经济上下游耦合等因素,提升负荷预测模型的泛化能力与性能,增强模型在实际环境中的作用。

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基金资助

国家自然科学基金(62176146)

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