考虑潮汐客流特性的地铁列车不成对运行图与停站方案协同优化

孙旭; 李海军; 赵颖

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2506801

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (23) :10113-10122 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2506801

交通运输

考虑潮汐客流特性的地铁列车不成对运行图与停站方案协同优化

孙旭 ¹ ,
李海军 ¹^,²^,^* ,
赵颖 ¹

作者信息 +

Collaborative Optimization of Unpaired Train Schedule and Stop Scheme for Urban Rail Trains Considering Tidal Passenger Flow

SUN Xu ¹ ,
LI Hai-jun ¹^,²^,^* ,
ZHAO Ying ¹

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摘要

为解决潮汐客流现象带来的主客流方向运力紧张,非主客流方向运力虚靡的问题,针对一条两车场双线地铁线路,在不成对运输组织模式基础上提出一种快车灵活跳站方案,动态优化高峰客流时段列车运行图。以旅客总候车时间和列车停站相关时间最小化为目标函数,构建包含时刻表约束、灵活跳停约束、车底周转约束、客流平衡约束的混合整数非线性规划模型,设计遗传-模拟退火混合算法,对该混合整数非线性规划模型进行求解,实现列车运行图、列车停站方案、车底周转计划的协同优化。最后以济南地铁三号线为例,分别对比成对运行、灵活跳停、不成对运输组织模式与灵活跳停相结合3种方案的优化效果。研究结果表明:不成对运输组织模式与灵活跳停相结合方案旅客候车时间减少3.43%,列车停站相关时间缩小10.93%,目标函数值降低7.56%。因此提出的不成对运输组织模式和灵活跳停运行方案能够有效应对潮汐客流现象,提升城市轨道交通高峰时段运营效率与服务质量,为优化运营管理提供新思路与借鉴。

Abstract

In order to relieve the issue of persistent capacity strain in the main passenger flow direction and significant underutilization in the non-main direction caused by tidal passenger flow, a flexible express skip-stop strategy was proposed, based on asymmetric train operation patterns for a dual-depot double-line metro system to optimizing the train schedule during peak hours. The objective function aims to minimize both total passenger waiting time and train dwell time. A mixed-integer nonlinear programming model was formulated, integrating constraints related to timetables, flexible skip-stop operations, rolling stock circulation, and passenger flow balance. A hybrid algorithm combining genetic algorithm and simulated annealing was developed to solve the proposed model. The coordinated optimization of train schedules, stop plans, and rolling stock circulation plans was achieved. Finally, the validity of the model and algorithm was verified through a case study of Jinan Metro Line 3. The optimization outcomes of three operational schemes: symmetric operation, flexible skip-stop, and a combined approach integrating asymmetric operation with flexible skip-stop were compared. The results show that the combined asymmetric transportation strategy and flexible skip-stop approach reduces passenger waiting time by 3.43%, shortens train dwell time-related duration by 10.93%, and lowers the objective function value by 7.56%.It is concluded that the proposed asymmetric transportation strategy combined with a flexible skip-stop operation scheme effectively addresses tidal passenger flow phenomena, enhances operational efficiency and service quality during peak hours in urban rail transit, and provides new insights and references for optimizing operational management.

Graphical abstract

关键词

城市轨道交通 / 不成对运输策略 / 潮汐客运流量 / 混合整数规则 / 列车运行图 / 快慢车模式

Key words

urban rail transit / asymmetric transportation strategy / tidal passenger flow / mixed integer programming / train schedule / fast-slow train mode

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孙旭, 李海军, 赵颖. 考虑潮汐客流特性的地铁列车不成对运行图与停站方案协同优化[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(23): 10113-10122 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2506801

SUN Xu, LI Hai-jun, ZHAO Ying. Collaborative Optimization of Unpaired Train Schedule and Stop Scheme for Urban Rail Trains Considering Tidal Passenger Flow[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(23): 10113-10122 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2506801

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近年来,随着城市扩张与客流压力的持续增大,城市轨道交通凭借其准时高效、大运量的显著优势,吸引了大量乘客^[1]。受城市职住分离格局以及地铁新线路陆续开通的双重影响,乘客白天乘地铁前往市中心工作、晚间返回居住地的通勤模式日益普遍^[2],这使得地铁在工作日高峰运营时段呈现出明显的潮汐客流特征^[3]。针对这一现象,地铁运营部门多采用不成对运输组织方案来调整线路双向运力:一方面通过增加主客流方向的上线车底数,缓解高峰时段的客流压力;另一方面适当减少非主客流方向的列车开行数量,以避免运力浪费。在现有运营模式下,如何实现列车时刻表、列车停站方案与车底运用计划的协同编制,动态优化运力资源配置,推动运营效率与服务质量的同步提升,已成为当前城市轨道交通系统亟待解决的关键问题。

地铁实施不成对运输组织模式的核心问题在于车底运用计划的制定。由于线路双向开行的列车数量存在差异,需设计合理的车底周转方案,才能在有限的车底资源条件下实现运力的高效配置。目前,关于列车运行图与车底运用协同优化的研究已取得丰富成果。Zhou等^[4]提出一种混合整数线性规划(mixed-integer linear programming,MILP)模型,用于联合优化潮汐客流下的列车时刻表与车底周转计划,并设计变邻域搜索算法(variable neighborhood search,VNS)以快速生成高质量解。周文梁等^[5]基于给定的列车牵引策略集,综合考虑列车牵引能耗与车底运用时间,采用非支配排序遗传算法Ⅱ与熵权法相结合的方法,对列车到发时刻及车底运用计划进行求解。李思杰等^[6]结合潮汐客流背景下的客流时变特征,构建了不成对列车运行时刻表与车底运用优化模型。Gong等^[7]建立了包含节能策略的列车时刻表与车辆循环计划综合优化模型,并采用自适应大邻域搜索(adaptive large neighborhood search,ALNS)算法求解列车运行计划。苏子贞等^[8]以最小化乘客与企业总成本及出入段作业接续占比的加权和为目标,构建不成对运行图优化模型,通过贪心算法求解车底周转计划。

采用快慢车运营模式可有效缩短乘客出行时间,同时提升车底周转效率,为主客流方向快速调配车底资源。目前实际应用中,快慢车开行多通过设定列车停靠站点实现,众多学者围绕固定快车停站方案或固定列车停靠站点,开展了列车运行图优化研究。李纵然等^[9]基于给定的停站方案候选集,构建包含快慢车的混合整数非线性规划模型,对列车运行时刻表进行优化。Deng等^[10]考虑车站限速与曲线限速,以运营期间能耗最小化为目标,建立了城市轨道交通快慢模式运行线的优化模型。孙元广等^[11]通过确定快车备选停靠站,提出一种结合快慢车与变编组的不成对运输策略,构建兼顾乘客出行成本与企业运营成本的混合整数非线性规划模型,并采用启发式算法求解列车运行计划。杨鹏蕾等^[12]针对固定快车停站站点,构建乘客出行成本最低与企业运营成本最低的双目标规划模型,协同优化列车运行时刻表与车底运营计划。随着客流需求复杂度的提升,部分学者开始研究列车跳停策略:孟凡婷等^[13]在发车间隔极为紧密的前提下,为实现客流管控提出一种列车跳停策略,以服务时间最短和列车乘车延误人数最少为目标,构建数学模型协同优化列车运行图与车站限流;张霁月^[14]以大客流下双向客流不均衡为背景,提出在候车人数较少的车站实施列车跳停策略,以优化列车运行图;Eslami等^[15]以乘客出行时间与列车能耗最小化为目标,采用跳停策略并结合列车运行速度曲线,协同优化列车运行图与列车停站方案。

综上所述,既有文献在列车运行计划及快慢车运营模式方面已积累了丰富的研究成果,但仍存在一些不足。例如,现有快慢车运营研究大多基于预设的固定停站方案备选集展开优化,这种方式仅适用于静态客流数据,列车调整的灵活性有限。也有少数学者开始对列车灵活跳停策略进行研究,但均缺乏对列车发车间隔优化的考量。基于此,改变传统单一时段的研究模式,综合考虑早高峰、次高峰与平峰等不同时段客流需求的差异性,分时段动态优化列车发车间隔,实现需求与运能的精准匹配。同时,在不成对运输组织模式的基础上,提出一种相邻列车不能同时跳停同一站点的灵活跳停策略,动态优化停站方案,以提升地铁部门的运营效率。

1 考虑候车时间的灵活跳停策略

1.1 地铁列车跳站运营发展分析

目前中国采用的快慢车运营模式主要为大站停靠方案,虽能在一定程度上缓解主要客流压力,但未充分考虑客流量较少站点乘客候车时间过长的问题。灵活跳停策略则多应用于列车突发延误后的运行调整,以助力恢复列车正点。以国外的东京地铁为例,其同一线路可同时开行各停、准急、急行、特急4种不同等级的列车,且不同等级列车的停靠站点各有差异。乘客可通过显示屏、地图软件查询电子时刻表,并结合地面标识等引导方式,自主选择适合的列车乘坐(图1)。东京地铁的列车运营模式,正是当前地铁灵活跳停运营的典型代表。

在文献研究中,固定停站策略多采用大站停靠模式或预设停站方案候选集,部分学者对灵活跳停策略进行了探索,但相关研究大多基于静态客流数据,且缺乏对发车间隔的优化。本文与现有文献的研究对比情况如表1所示。

1.2 固定跳停策略与灵活跳停策略对比分析

灵活跳停策略与传统跳停策略本质上均通过列车跳停车站来缩短运行时间,而列车的跳停决策会对前后列车的运行产生影响。为保障行车安全,需明确相邻列车间的最小追踪间隔时间。从追踪间隔角度出发,对固定跳停策略与灵活跳停策略展开对比分析,具体如图2所示。

相邻列车在同一车站存在发到、发通、通到及两列车均通过4种情况,因此需分别规定最小发到间隔时间t_da、最小发通间隔时间t_dp、最小通到间隔时间t_pa和最小通通间隔时间t_pp。在固定跳停方案下,这四种发车间隔均需纳入考量。鉴于本文中规定相邻列车不得连续跳停同一车站,故只需考虑发到、发通和通到3种情况。

可以看出,在固定跳停方案下,若连续开行两列快车,会导致乘客候车时间过长;而本文提出的灵活跳停策略不仅能有效避免这一问题,还能根据需求实时调整列车运行方案,精准匹配运能与客流需求。

1.3 改进后的灵活跳停策略

根据提出的灵活跳停策略,相邻两列车不得连续跳停同一车站。当乘客到达车站时,将出现以下3种情况。

(1)列车在乘客到达站和目的站均停车,不存在跳停情况。

(2)列车在乘客到达站和目的站均存在跳停情况。

(3)列车在乘客到达站或目的站中的某一站存在跳停情况。

列车跳停应覆盖到每一对起讫点车站(origin to destination,OD)以满足乘客的出行需求,本文进一步提出一种改进灵活跳停策略,具体而言,设列车i跳停车站集合为β₁,列车i+1跳停车站集合为β₂,则列车i+2在满足相邻两车不能连续跳停约的束基础上须在车站集合β₁∪β₂实施停站,该改进灵活跳停策略能够有效覆盖各类乘客的出行需求,改进灵活跳停策略列车停站方案示意图如图3所示。

2 问题描述

2.1 问题背景

选取一条具有潮汐客流背景的双向地铁线路为研究对象,线路两端各配备一个车场。线路共有2N个车站,为便于区分,将车站按照上下行方向分别编号,上行方向车站编号为1,2,…,N,下行方向车站编号为N+1、N+2,…,2N。上行方向为非主客流方向,下行方向为主客流方向。该线路下结合快慢车运营的不成对运行组织模式如图4所示。本文中研究时段为07:00—10:00,考虑到不同时段乘客出行需求的差异性,将研究时段分为早高峰(07:00—8:00)、次高峰(08:00—9:00)、平峰(09:00—10:00)3个分时段,根据自动售票系统(automatic fare collection,AFC)刷卡记录整理各时段客流OD数据,分时段分向灵活调整列车发车间隔,满足乘客出行需求。

规定在主客流方向均开行站站停慢车,并采用减小列车发车间隔的方式,以保证满足绝大部分乘客出行需求。为实现不成对运行模式下双向车底的快速流通,在非主客流方向列车运营采取上述所提出的灵活跳停模式,加速车底周转,更好地实现车底资源的高效调配与双向列车循环接续的动态平衡。假设列车的区间运行时间、启停附加时间,以及停站时间均为固定值,因此对于主客流方向站站停慢车,只需确定各列车首站发车时刻,再根据区间运行时间以及停站时间即可推算出上行各列车的发时刻。非主客流方向由于存在非站站停快车,还需综合考虑优化列车停站方案才能够计算出下行各列车到发时刻。

2.2 问题假设

(1)只在非主客流方向开行快车,快车运行一次节省的时间为所有跳停站的列车停站时间、列车起停附加时间之和。

(2)不考虑列车越行行为。

(3)列车的区间运行时间、启停附加时间以及停站时间均为固定值。

(4)乘客到达服从均匀分布,乘客进出站及站内走行时间不计。

(5)乘客不产生二次滞留。

3 考虑灵活跳停的协同优化模型

3.1 目标函数

在工作日的客流高峰时段,采用不成对运输组织模式有助于缩短乘客候车时间,而开行快车则能够减少乘客在车时间,从而提升整体出行效率。由于列车区间运行时间为固定值,乘客在车时长差值主要与列车是否停站有关。因此以乘客候车时长最短和列车停站相关时长最短为目标函数。

1)乘客候车时长

乘客候车时长分为到达乘客候车时长和滞留乘客候车时长两部分,在乘客到达服从均匀分布的情况下,其候车时间可按照发车间隔的1/2来计算^[13]。滞留乘客候车时长则为滞留乘客人数乘以发车间隔。则乘客的总候车时间为

(1)$t_{\mathrm{wait}}=\sum_{i \in I} \sum_{n \in S}\left(\frac{1}{2} q_{i, n}^{\mathrm{wait}}+q_{i-1, n}^{\mathrm{z}}\right)\left(d_{i, n}-d_{i-1, n}\right)$

式(1)中:t_wait为乘客候车总时长;${q}_{i,n}^{\mathrm{w}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{t}}$为列车i到达n站时候车乘客数;q^z_i,n为列车i-1离站后n站滞留乘客数;d_i_,_n为列车i在n站的到达时刻;I为列车集合,I=I₁∪I₂,I₁={1,2,…,$\left|{I}_{1}\right|$}为上行方向列车集合,I₂={1,2,…,$\left|{I}_{2}\right|$}为下行方向列车集合;S为车站集合,S=S₁∪S₂,S₁={1,2,…,N}为上行车站集合,S₂={N+1,N+2,…,2N}为下行车站集合。

2)列车停站相关时长

只在非主客流方向开行快车,列车停站相关时长与非主客流方向列车停站时间、列车启停附加时间和列车是否停车引起的乘客在车时长变化有关。表达式为

(2)$\begin{aligned}t_{\mathrm{ss}}= & \sum_{i \in I_{1}} \sum_{n \in S_{1}} \sum_{k \in K}\left[\left(1-\mu_{k, n}\right)\left(t_{n}^{\mathrm{s}}+t_{\mathrm{add}}^{\mathrm{a}}\right)+t_{\mathrm{add}}^{\mathrm{d}}\right] \times \\& y_{i, n} p_{i, n-1}\end{aligned}$

式(2)中:t_ss为列车停站相关时长;y_i_,_n为0-1变量,若列车是在站停车,取值为1,否则为0;μ_k_,_n为k时段n车站乘客下车率;t^s_n为列车i在n站停站时间;${t}_{\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{d}}^{a}$,${t}_{\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{d}}^{d}$为列车启、停附加时分;p_i_,_n_-1为列车i在区间(n-1,n)行驶时车内乘客数。

以乘客候车时长最短和列车停站相关时长最短为目标函数。表达式为

(3)$\min Z=\alpha_{1} t_{\text {wait }}+\alpha_{2} t_{\mathrm{ss}}$

式(3)中:α₁、α₂为权重系数。

3.2 约束条件

3.2.1 时刻表相关约束

在研究时段[0,T]内上下行方向首末时刻均发出一趟列车,以保证研究时段内乘客乘车需求。表达式为

(4)$d_{1, n}=0, \quad \forall n \in\{1, N+1\}$

(5)$d_{\left|I_{1}\right|, 1}=d_{\left|I_{2}\right|, N+1}=T$

式中:T为研究时长;$\left|{I}_{1}\right|$、$\left|{I}_{2}\right|$分别为上下行列车在研究时段内开行总数。

列车到发约束与列车区间运行时间、列车停站时间、列车启停附加时间以及列车是否停车有关。列车到站时刻约束为

(6)$\begin{aligned}a_{i, n+1} & =d_{i, n}+t_{n}^{\mathrm{r}}+y_{i, n} t_{\text {add }}^{\mathrm{a}}+y_{i, n+1} t_{\text {add }}^{\mathrm{d}} \\& \forall i \in I ; n \in S\end{aligned}$

列车发车时刻约束为

(7)$d_{i, n}=a_{i, n}+y_{i, n} t_{n}^{\mathrm{s}}, \forall i \in I ; \quad n \in S$

式中:a_i_,_n为列车i在n站的发车时刻;t^r_n为列车i在区间(n,n+1)的纯运行时分。

双方向相邻列车首站发车间隔需满足法定最大、最小追踪间隔约束,以保证行车安全。表达式为

(8)$h_{\min } \leqslant d_{i, 1}-d_{i-1,1} \leqslant h_{\max }, \quad \forall i-1, i \in I_{2}$

(9)$h_{\min } \leqslant d_{i, N+1}-d_{i-1, N+1} \leqslant h_{\max }, \quad \forall i-1, i \in I_{1}$

式中:h_max、h_min为列车最大、最小发车间隔时间。

3.2.2 列车灵活跳停相关约束

为保证非主客流方向列车跳站行驶下的行车间隔安全,相邻两列车在各站需要满足发到间隔、发通间隔以及通到间隔约束。表达式为

(10)$\begin{array}{c}a_{i, n}-d_{i-1, n} \geqslant y_{i-1, n} y_{i, n} t_{\mathrm{da}}+y_{i-1, n}\left(1-y_{i, n}\right) t_{\mathrm{dp}}+ \\\left(1-y_{i-1, n}\right) y_{i, n} t_{\mathrm{pa}}, \quad \forall i, i-1 \in I_{1} ; n \in S_{1}\end{array}$

式(10)中:t_da、t_dp、t_pa分别为发到、发通、通到最小间隔时间。

主客流方向列车需满足站站停约束为

(11)$\sum_{n=N+1}^{2 N} y_{i, n}=N, \quad \forall i \in I_{2}$

非主客流方向开行快慢车,规定所有快车在首末站必须停车。表达式为

(12)$y_{i, 1}=1, \quad \forall i \in I_{1}$

(13)$y_{i, N}=1, \quad \forall i \in I_{1}$

为减少非主客流方向乘客出行时间并加速车底周转,提出一种灵活跳停策略,即相邻两列车不能连续跳停一车站。表达式为

(14)$y_{i, n}+y_{i+1, n} \geqslant 1, \quad \forall i, i+1 \in I_{1} ; n \in S_{1}$

为保证列车灵活跳站覆盖每一对OD车站,根据改进灵活跳停策略提出约束为

(15)$\begin{array}{c}y_{i, n}+y_{i+1, m}+y_{i+2, m}+y_{i+2, m} \geqslant 2, \\\forall i \in I_{1} ; n, m \in S_{1}\end{array}$

为避免末列车跳停会引发乘客滞留,考虑规定非主客流方向末列车为站站停列车。表达式为

(16)$\sum_{n=1}^{N} y_{\left|I_{1}\right|, n}=N$

3.2.3 列车接续相关约束

列车执行完该次任务后若选择折返接续,列车需在规定时间内完成折返作业。表达式为

(17)$\begin{array}{l}\omega_{\min }-M\left(1-\zeta_{i, i^{\prime}}\right) \leqslant d_{i^{\prime}, N+1}-a_{i, N} \leqslant \\\omega_{\max }+M\left(1-\zeta_{i, i^{\prime}}\right), \quad \forall i \in I_{1} ; i^{\prime} \in I_{2}\end{array}$

(18)$\begin{aligned}\omega_{\min } & -M\left(1-\zeta_{i^{\prime}, i}\right) \leqslant d_{i, 1}-a_{i^{\prime}, 2 N} \leqslant \\& \omega_{\max }+M\left(1-\zeta_{i^{\prime}, i}\right), \quad \forall i \in I_{1} ; i^{\prime} \in I_{2}\end{aligned}$

式中:ω_max、ω_min分别为列车最大、最小折返作业时间;ζ_i_,_i'为0-1变量,若列车i通过折返接续列车i',取值为1,否则为0。

执行列车车次任务的车底可由车场提供或由对向车次折返接续提供,表达式为

(19)$\sigma_{i}^{\text {out }}+\zeta_{i^{\prime} i}=1, \quad \forall i \in I_{1} ; i^{\prime} \in I_{2} \text { 或 } \forall i \in I_{2} ; i^{\prime} \in I_{1}$

当上行或下行列车执行完该车次任务时,列车可以选择折返接续对向车次也可以选择返回车场,表达式为

(20)$\sigma_{i}^{\mathrm{in}}+\zeta_{i i^{\prime}}=1, \quad \forall i \in I_{1} ; i^{\prime} \in I_{2} \text { 或 } \forall i \in I_{2} ; i^{\prime} \in I_{1}$

式中:${\sigma }_{i}^{\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{t}}$为0-1变量,若列车i由车场提供底,取值为1,否则为0;${\sigma }_{i}^{\mathrm{i}\mathrm{n}}$为0-1变量,若列车i执行完任务后选择返回车场,取值为1,否则为0。

可由车场提供上线的车底数量应小于两车场初始车底数的总和,表达式为

(21)$\begin{array}{l}\sum \sigma_{i}^{\text {out }}+\sum \sigma_{i}^{\text {out } \prime} \leqslant \kappa_{1}+\kappa_{2}, \\\quad \forall i \in I_{1} ; i^{\prime} \in I_{2} \text { 或 } \forall i \in I_{2} ; i^{\prime} \in I_{1}\end{array}$

3.2.4 客流平衡相关约束

短时内乘客到达可视为均匀分布,根据相邻两列车发车间隔以及时段k内n站乘客到达率进行推算,得到到达乘客数为

(22)$\begin{aligned}q_{i, n}^{\text {arr }} & =\lambda_{k, n}\left(d_{i, n}-d_{i-1, n}\right), \quad \forall i, i-1 \in I ; \\& n \in S ; k \in K\end{aligned}$

候车乘客数计算公式为

(23)$q_{i, n}^{\text {wait }}=q_{i-1, n}^{\mathrm{z}}+q_{i, n}^{\text {arr }}, \quad \forall i \in I ; n \in S$

式中:λ_k_,_n为k时段n站乘客到达率;${q}_{i,n}^{\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{r}}$为列车i到达n站时到达乘客数;q^z_i,n为列车i到达n站时滞留乘客数;${q}_{i,n}^{\mathrm{w}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{t}}$为列车i到达n站时站台候车乘客数。

上车人数与列车是否停站、停站时站台候车人数及n站乘客下车后i列车剩余容量有关,上车人数约束为

(24)$\begin{aligned}q_{i, n}^{\text {board }}= & \min \left(y_{i, n} q_{i, n}^{\text {wait }}, C_{i, n}^{\text {remain }}\right), \quad \forall i \in I ; \\& n, n-1 \in S\end{aligned}$

列车i在区间(n,n+1)车内人数约束由上一区间车内人数、n站上车人数、下车人数共同决定,表达式为

(25)$\begin{aligned}p_{i, n}= & q_{i, n}^{\text {board }}+p_{i, n-1}\left(1-y_{i, n} \mu_{k, n}\right), \\& \forall i \in I ; n, n-1 \in S ; k \in K\end{aligned}$

式中:${q}_{i,n}^{\mathrm{b}\mathrm{o}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{d}}$为列车i到达n站时上车乘客数;${C}_{i,n}^{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{n}}$为列车i到达n站时可供乘客登车的剩余容量。

列车i到达n站乘客下车后可供乘客登车的列车剩余容量,由列车最大载客量、在车人数以及下车人数共同决定,表达式为

(26)$\begin{aligned}C_{i, n}^{\text {remain }}= & C_{\max }-p_{i, n-1}\left(1-y_{i, n} \mu_{k, n}\right), \\& \forall i \in I ; n \in S\end{aligned}$

快车跳站引起的滞留乘客约束为

(27)$q_{i, n}^{\mathrm{z}}=q_{i-1, n}^{\mathrm{z}}+q_{i, n}^{\mathrm{arr}}-q_{i, n}^{\mathrm{board}}, \quad \forall i, i-1 \in I ; n \in S$

乘客不产生二次滞留约束为

(28)$C_{i, n}^{\text {remain }} \geqslant p_{i-1, n}^{\mathrm{z}}, \quad \forall i, i-1 \in I ; n \in S$

为保证乘客服务体验及运行安全,规定服务能力约束,即在车乘客数p_i_,_n要小于列车规定载客量C的80%η_s,表达式为

(29)$p_{i, n}<\eta_{s} C=C_{\max }, \quad \forall i \in I ; n \in S$

4 求解算法

上述模型为混合整数非线性规划模型,难以采用精确算法求解,且计算复杂度随问题规模呈指数级增长。遗传算法(genetic algorithm,GA)具有快速收敛,鲁棒性强等优点,但在求解过程中容易陷入局部最优,而模拟退火算法(simulated annealing,SA)的概率性劣势接受机制赋予算法跳出局部最优的能力,能够很好地克服这一问题。基于此,制定一种遗传-模拟退火混合算法(genetic simulated annealing hybrid algorithm,GA-SA),对列车停站方案,发车间隔及时刻表进行协同优化,寻求全局最优解。遗传-模拟退火混合算法设计流程图如图5所示。

遗传-模拟退火混合算法设计步骤如下:

步骤1 数据输入与参数设置。输入线路信息、列车参数、各时段客流等数据。设置算法参数:种群大小、最大迭代次数、交叉概率、变异概率等;设置模拟退火参数:初始温度、降温速率、局部搜索次数。

步骤2 随机生成灵活跳站方案。停站方案采取0-1二进制编码,枚举所有可能生成的停站方案l。

步骤3 检查停站方案l是否符合灵活跳停约束,如不满足,返回步骤2重新生成停站方案l。若满足,根据式(4)~式(7)生成始发列车时刻表。θ_i为[0,1]的间隔概率,根据最大最小发车间隔h_max、h_min,计算相邻两车之间发车间隔h_i=θ_i(h_max-h_min)+h_min,后续列车根据随机概率生成初始不成对列车时刻表。

步骤4 初始不成对列车时刻表约束检验。检查上述生成时刻表是否符合到发时刻、各类追踪间隔约束,判断是否满足列车折返时间约束、车底数量约束,若不满足转至步骤3。若满足,根据就近接续原则得到车底接续方案。若满足上述所有约束则添加到初始种群中。

步骤5 种群初始化。对每个个体,染色体编码包括两部分:停站方案基因和发车间隔概率基因。发车间隔为实数概率值编码,随机生成一个初始解x,初始解x由停站方案l,发车间隔h组成,x=[l,θ]。

步骤6 遗传算法主循环。对每一代进行选择、交叉、变异操作。采用锦标赛选择策略,交叉采取均匀交叉策略、变异采取停站基因逐位翻转策略,发车间隔概率选取[h_i_,max,h_i_,min]中1个随机概率对基因随机扰动。

步骤7 模拟退火局部搜索。对前10%优秀个体进行模拟退火局部精细搜索,在邻域内生成新解,按Metropolis准则接受劣解。

步骤8 精英保留策略与迭代。通过计算各列车到发时刻、乘客等待时间以及乘客候车时间找出最优个体适应度值,更新最优解和最优目标函数值,采用精英保留策略,每次迭代截取优秀的个体进入下一代,直至收敛,输出最优个体适应度值,并输出最优停站方案及最优时刻表。

5 案例分析

5.1 案例背景

以济南地铁三号线为例进行研究,济南地铁三号线一期线路全长约21.2 km,共设13座车站。左右两端设龙洞车辆段与滩头车辆段,均具备列车折返与列车上线功能。线路配置6节编组B型列车共32列。B型车列车定员人数为1 860。济南地铁三号线一期线路图及各区间运行时分、停站时分如图6所示。

根据2024年5月某工作日济南地铁三号线乘客AFC进站刷卡数据,得到早高峰08:00—09:00时段断面客流量如图7所示,可以看出下行客流量明显大于上行客流量,客流不成对系数最高可达1.99,潮汐客流现象明显。

为了更全面地研究早高峰时段乘客出行需求,选取07:00—10:00为研究时段,乘客出行OD统计如图8所示,为精细化满足乘客动态出行需求,将研究时段划分为早高峰(07:00—08:00)、次高峰(08:00—09:00)、平峰(09:00—10:00),分别统计3个时段内乘客出行数据。为适应潮汐客流需求,结合客流数据、列车容量及乘客候车体验综合测算,规定上行方向开行24趟列车,下行方向开行31趟列车。各类参数取值如表2所示。α₁取值0.4,α₂取值0.6。根据上述线路信息、客流数据及列车运行相关参数,在运行环境为Windows11 系统,Intel(R) Core(TM) i5-1035G1 CPU @1.00 GHz 1.19 GHz,采用Python程序编写遗传-模拟退火混合算法(GA-SA)求解该模型。

5.2 优化结果分析

采用遗传-模拟退火混合算法求解该案例,算法迭代收敛曲线图如图9所示,在第53代后区域收敛,最终得到最优解为402 500.4 s。求解得到优化后的列车不成对运行图如图10所示,可以看出,在研究时段内上行方向共上线12趟车底,下行方向共上线18趟车底。优化后的列车发车间隔随时间推移呈现逐渐增大的趋势。在早高峰时段07:00—08:00内,上行平均发车间隔为6 min 40 s、下行平均发车间隔为5 min 4 s;次高峰时段08:00—09:00内,上行平均发车间隔为7 min 26 s,下行平均发车间隔为6 min 1 s;平峰期09:00—10:00内,上行平均发车间隔为10 min 3 s,下行平均发车间隔为7 min 29 s。优化后的列车停站方案如图11所示,其中0代表列车跳站,1代表列车停站。其中末班车为站站停列车。

5.3 方案对比

为进一步证明本文所提方案的有效性,选取成对运行、成对运行+灵活跳停、不成对运行+灵活跳停3种方案,选取上线车底数、乘客候车时间、停站相关时间以及目标函数值作为指标进行对比分析,对比结果如表3所示。

从表3可以看出,相对于方案1站站停模式,方案2采取灵活跳停模式,由于列车跨过某些站点,导致非主客流方向乘客候车时间增加4.85%,但是列车停站相关时间节省12.74%,目标函数值优化4.84%,且开行快车能够加速车底周转时间,充分利用车底资源。方案3为本文中采取运行方案,在主客流方向增开列车,旅客候车时间降低3.30%,非主客流方向开行快车缩短停站相关时间10.89%,目标函数值优化7.56%。由此可见,在高峰客流时期潮汐客流现象明显的情况下结合灵活跳停方案与不成对运输组织策略相对于传统的成对运输组织模式具有更好的运营效果。

6 结论

针对城市轨道潮汐客流现象提出一种结合灵活跳停方案的不成对运输组织模式方案,合理分配线路双向运力和既有车底资源以动态适应客流需求。基于所提出的不成对运输策略,以乘客总候车时长、列车停站相关时间为最小化为目标,构建考虑列车时刻表约束、列车接续约束、列车灵活跳停约束以及客流平衡约束的混合整数非线性规划模型。制定遗传-模拟退火混合算法,最后以济南地铁三号线为例进行实例分析,得到如下结论。

(1)相对于站站停的成对开行方案,在非主客流方向开行快车可以有效降低乘客在车时间,列车相关停车时间降低12.74%。由于开行快车会使得站点发车间隔调整,使乘客候车时间增大,但目标函数值仍可优化4.84%。开行快车可充分利用车底资源,加速车底周转,使得更多车底提供给运力资源紧张的主客流线路。

(2)相对于站站停的成对开行方案,在快慢车方案基础上采用不成对运输组织模式使得乘客总候车时间降低3.43%,列车停站相关时间降低10.93%,目标函数值减少7.56%。有效降低乘客总出行时间,提高城市轨道运营服务水平,该方案可为城市轨道交通运营提供一定参考价值。

参考文献

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基金资助

国家自然科学基金(52462045)

甘肃省自然科学基金重点项目(24JRRA221)

甘肃省自然科学基金青年学生基础研究项目(25JRRA216)

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Received	Published	Revised
2025-09-22	2026-08-18	2025-12-16
Online Date
2026-09-04

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