考虑时空效应的软岩大变形隧道双层初期支护施作时机

王睿; 李壮; 邓祥辉; 武金; 王平安; 赵帮轩

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2506772

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (12) :5241-5254 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2506772

交通运输

考虑时空效应的软岩大变形隧道双层初期支护施作时机

王睿 ¹ ,
李壮 ¹ ,
邓祥辉 ¹^,^* ,
武金 ² ,
王平安 ³ ,
赵帮轩 ⁴

作者信息 +

Timing of Double Layer Primary Support Construction for Soft Rock Large Deformation Tunnel Considering Time and Space Effects

WANG Rui ¹ ,
LI Zhuang ¹ ,
DENG Xiang-hui ¹^,^* ,
WU Jin ² ,
WANG Ping-an ³ ,
ZHAO Bang-xuan ⁴

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摘要

软岩大变形隧道中双层初期支护的施作时机对控制围岩变形至关重要,施作过早或过晚均会威胁隧道稳定性和经济性,因此确定第二层初期支护最佳施作时机是工程安全与成本控制的核心问题。基于黏弹塑性力学,引入随时间变化的虚拟支护力描述开挖面空间效应,结合西原模型表征岩体蠕变时间效应,建立了综合考虑时空效应的软岩大变形隧道施工力学模型,并以围岩黏塑性破碎区的产生作为第二层初期支护施作时机的判别标准,推导出其最佳施作时机的解析解。通过安岚高速谢家坡隧道工程实例,应用该模型确定软岩大变形段在第9个开挖进尺后施作第二层初期支护最佳,数值模拟与现场监控量测结果表明,解析解可靠且变形控制效果显著,有效避免了支护结构失效。研究成果为软岩隧道支护设计提供了理论依据和实用方法。

Abstract

The timing of the second layer primary support in soft rock tunnels with large deformation is crucial for controlling surrounding rock deformation. Applying it too early or too late can threaten tunnel stability and economic efficiency. Therefore, determining the optimal timing for the second layer is a core issue for engineering safety and cost control. A time-varying virtual support force was introduced to describe the spatial effect of the excavation face based on viscoelastic-plastic mechanics and combines the Nishihara model to characterize the time effect of rock mass creep. A construction mechanics model for soft rock tunnels with large deformation considering spatiotemporal effects was established. The occurrence of the viscoplastic failure zone in the surrounding rock was used as the criterion for determining the optimal timing of the second layer primary support, and an analytical solution for its optimal timing was derived. Using the Xiejiapo Tunnel Project on the Anlan Expressway as an example, this model was applied to determine that the optimal timing for the second layer primary support in the soft rock section with large deformation was after the 9th excavation advance. Numerical simulation and field monitoring results show that the analytical solution is reliable and has a significant deformation control effect, effectively avoiding support structure failure. The research results provide a theoretical basis and practical method for the design of soft rock tunnel support.

Graphical abstract

关键词

软岩大变形隧道 / 双层初期支护 / 空间约束效应 / 岩石蠕变 / 支护时机

Key words

large-deformation of soft rock in tunnel / double-layer primary support / spatio-temporal constraint effects / rock creep / support timing

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王睿, 李壮, 邓祥辉, 武金, 王平安, 赵帮轩. 考虑时空效应的软岩大变形隧道双层初期支护施作时机[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(12): 5241-5254 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2506772

WANG Rui, LI Zhuang, DENG Xiang-hui, WU Jin, WANG Ping-an, ZHAO Bang-xuan. Timing of Double Layer Primary Support Construction for Soft Rock Large Deformation Tunnel Considering Time and Space Effects[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(12): 5241-5254 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2506772

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软岩因其低强度和高变形性,表现出复杂的力学行为,使隧道在施工过程中的变形控制面临巨大挑战^[1-2]。根据“抗放结合”原则^[3],软岩大变形隧道采用双层初期支护分次施作,能够通过提供更为均匀和稳定的支护力有效控制围岩的收敛变形,确保施工过程的安全与稳定^[4-5]。然而第二层初期支护的施作时机却是一个至关重要的因素,它不仅影响着支护结构的整体受力性能,还直接关系到工程的经济性和施工效率。施作过早支护结构需提供较大的承载力,过晚则可能引发隧道坍塌等严重事故^[6]。因此,准确确定第二层初期支护最佳施作时机,成为软岩隧道工程中亟需解决的关键问题。

近年来,在多层初期支护理论及施作时机的问题上展开了大量的研究。Nie等^[7]研究发现,在双层初期支护中,第一层初期支护承受的围岩压力远大于第二层,第二层初期支护甚至只承担了围岩压力20%的压力,这表明合理选择第二层初期支护施作时机可优化支护结构受力。夏才初等^[8]提出的“大断面岩石隧道双层初期支护系统设计方法”专利,给出了当第一层初期支护变形总量超过预计值时施作第二层初期支护,该专利是较早提出第二层初期支护施作时机的具体判定依据。Zheng等^[1]分析了非静水压高地应力场下深部软岩隧道的力学行为,并基于收敛约束理论建立了支护设计方法,提出在隧道变形达到0.45 m时安装第二层初期支护为最佳时间,该方法在万河隧道的应用表明第二层初期支护施作时机对隧道变形控制效果良好。陈建勋等^[9]依托宝汉高速连城山隧道通过对比单层和双层钢架支护结构,探究了绿泥石片岩地层大跨度公路隧道大变形控制技术,结果表明,双层钢架联合支护体系能够有效控制软岩大变形,为软岩隧道的大变形控制提供了实践经验。张德华等^[10]对西成客运专线阜川隧道炭质页岩段运用现场试验和数值模拟相结合的方法分析不同支护方案下的变形控制效果,研究结果表明第二层初期支护紧跟第一层分台阶施作可获较好变形控制效果,且以第一层初期支护薄弱部位的径向位移速率作为判定第二层支护施作时机的依据。杨林霖等^[11]在东马场1号隧道结合单轴压缩蠕变试验与现场监测,探讨了第二层初期支护在短期蠕变效应及施工扰动下的支护效果,结果表明第二层初期支护在13 d内完成、初支全断面封闭时间不超过40 d时,可获得最佳支护效果。谢金池等^[12]依托某隧道工程,通过现场监测和数值模拟发现,第二层初期支护在第一层初期支护变形达到400 mm时施作,能显著降低第二层初期支护所需的承载力,为软岩隧道提供了经济、安全的支护策略。Kou等^[13]基于Burgers模型,通过模型试验研究了某隧道双层支护的受力机理及不同台阶长度和支护时机对隧道稳定性的影响,结果表明适当增加台阶长度和延迟第二主支护时间可提高支护安全性,模型测试中20.4 m的中台阶长度,第二层初期支护时间为28 d较为理想。李涛等^[14]依托连城山某个大跨度公路隧道,运用数值模拟软件对不同支护时机下双层初期支护的变形与受力特征进行分析,提出中台阶施作完成后再进行第二层支护能够充分发挥双层初期支护的作用效果,并使两层初期支护的变形和受力更加合理。钟友江等^[15]在成兰铁路云屯堡软岩隧道中采用交错布置的第二层初支方案,并结合数值模拟与现场监测结果动态调整第二层初支施作时机能够更好地控制围岩变形。邱瑞成^[16]、Sun等^[17]分别依托香嘎山隧道和安岚高速谢家坡隧道通过数值模拟和现场监测,研究了软弱围岩大变形的双层初期支护施作时机,结果表明,第二层初期支护施作时间越早对变形控制越好,施作时间越晚更有利于围岩应力释放,充分发挥围岩自承能力,研究成果对采用双层初期支护的隧道开挖工法及支护时机的选择有一定的指导价值。夏曾银等^[18]以内蒙古某膨胀性泥岩隧道为工程背景,通过现场监测与数值模拟相结合的方法,系统研究了原设计单层初期支护在膨胀性泥岩作用下的变形破坏机理,并深入探讨了双层初期支护结构的适用性与支护效果。结果表明,在泥岩吸水膨胀作用下,原单层初期支护发生显著变形破坏,拱顶累计沉降达309 mm,导致支护结构严重侵限,不得不进行换拱处理;相比之下,采用双层初期支护方案后,拱顶沉降显著降低至111.7 mm,变形降幅达63.88%,同时支护结构压应力峰值降低39%,有效改善了支护体系的整体受力状态与变形控制能力。刘珂鑫等^[19]针对上软下硬复合地层中盾构隧道下穿既有隧道这一复杂工程问题,建立了一种综合考虑地层变异性与既有隧道结构刚度的改进楔形体力学解析模型,并依托青岛地铁15号线工程案例通过数值模拟验证了该模型的可靠性,揭示了新建隧道施工对既有隧道及地层的扰动规律,发现下穿过程中夹层土与既有隧道拱底产生了高达16.5 mm的最大沉降,同时证实了既有隧道对新建隧道拱顶沉降及地表沉降槽宽度具有显著的抑制效应。

综上所述,尽管在确定第二层初期支护施作时机的研究中取得了诸多成果,但多数研究停留在数值模拟与现场监测等方面,对于支护时机的理论推导仍然较为缺乏。鉴于此,采用黏弹塑性力学,结合软岩变形的时空效应,研究软岩大变形隧道双层初期支护中第二层支护施作时机的解析解,并结合数值模拟和现场监测对理论计算结果进行验证,为类似条件下软岩大变形隧道的施工提供理论支撑。

1 考虑时空效应的软岩大变形隧道双层初期支护施作时机分析

1.1 掌子面时空约束效应机理

在软岩大变形隧道施工过程中掌子面附近岩体的变形,一部分是因为掌子面向前推移地应力逐步释放引起的,另一部分是由围岩黏塑性变形随时间增长产生的蠕变引起的^[20],二者具有明显的空间效应与时间效应,这种时空效应是影响隧道稳定性的重要因素之一。

空间效应主要体现为掌子面推进过程中,围岩从三向应力状态转变为二向应力状态。这种应力状态的重分布会导致围岩破坏模式的演变,从而增加围岩失稳的风险。目前分析掌子面空间效应主要有基于位移释放系数的分析方法和基于应力释放系数的分析方法。前者量化了隧道施工过程中围岩位移变化规律,建立了无支护条件下围岩径向位移与掌子面距离的关系模型;而后者则通过分析开挖后岩体初始应力的释放规律,评估隧道施工过程中围岩的位移与受力。在实际工程应用中,基于应力释放系数的分析方法能通过应力释放规律,更准确地反映围岩受力和位移状态,确保隧道围岩稳定性和支护结构安全性。其中,孙钧^[21]提出的公式应用最为广泛,如式(1)所示。

(1)P_i(t)=P₀(1-0.7e^-^mt)

式(1)中:P_i(t)为已释放的地应力;P₀为初始地应力,MPa;m=3.15V/2R₀,其中,V为开挖面的每日推进速率,m/d;R₀为隧道开挖半径;t为按照开挖速率V开挖时,从研究断面开挖至掌子面所需的时间,当t=0时,研究断面即为开挖面。

式(1)通过描述开挖面前方岩体的应力释放过程表征掌子面空间约束效应,该效应独立于支护结构的存在,适用于毛洞、单层支护及双层支护等任意阶段。

时间效应主要体现在软岩的蠕变特性上,即在恒定应力的作用下,软岩应变随时间的增长而增加的现象。岩石蠕变模型包括Kelvin模型、Maxwell模型、Bingham模型以及西原模型。由Kelvin模型(描述黏弹性行为)和Bingham模型(描述黏塑性行为)串联而成的西原模型因能够全面地反映蠕变中的弹-黏弹-黏塑性而受到广大研究者的重视^[22],其本构方程为^[23]

(2)ε=$\left\{\begin{array}{ll}\frac{\sigma }{{E}_{1}}+\frac{\sigma }{{E}_{2}}(1-{\mathrm{e}}^{-\frac{{E}_{2}t}{{\eta }_{1}}}),& \sigma <{\sigma }_{\mathrm{s}}\\ \frac{\sigma }{{E}_{1}}+\frac{\sigma }{{E}_{2}}(1-{\mathrm{e}}^{-\frac{{E}_{2}t}{{\eta }_{1}}})+\frac{\sigma -{\sigma }_{\mathrm{s}}}{{\eta }_{2}}t,& \sigma \ge {\sigma }_{\mathrm{s}}\end{array}\right.$

式(2)中:ε为西原模型本构方程中的应变,即岩体在外力作用下发生的相对变形量;σ为西原模型本构方程中的应力,即岩体单位面积上所承受的外力;E₁为西原模型中Bingham体中的胡克体的弹性模量;E₂为西原模型中Kelvin体中的胡克体的弹性模量;η₁为西原模型中Kelvin体中的牛顿体的黏滞系数;η₂为西原模型中Bingham体中的牛顿体的黏滞系数;σ_s为西原模型中Bingham体中的塑性体的屈服应力。

1.2 软岩大变形隧道施工力学模型的建立

为有效控制软岩大变形隧道的围岩变形,初期支护拟采用双层衬砌,隧道围岩受到原岩应力P₀、掌子面空间效应(视作“虚拟支护力”P₁)和两层初期支护阻力(第一层初期支护P₂以及第二层初期支护P₃)的综合作用。其中,随着时间的推移,软岩的蠕变特性会导致围岩应力的重新分布,两层初期支护阻力将在时间上展现出动态变化的特性。图1为不同阶段下的围岩-支护作用示意图。

在图1中,不同阶段下作用于隧道洞壁上的力有所不同,为方便计算,统一用P^*表示为

(3)P^*=$\left\{\begin{array}{l}{P}_{1},　　　　　\mathrm{隧}\mathrm{道}\mathrm{开}\mathrm{挖}\mathrm{后}\mathrm{未}\mathrm{支}\mathrm{护}\mathrm{时}\\ {P}_{1}+{P}_{2},\mathrm{第}\mathrm{一}\mathrm{层}\mathrm{初}\mathrm{支}\mathrm{施}\mathrm{作}\mathrm{后}\mathrm{至}\mathrm{第}\mathrm{二}\mathrm{层}\\ \mathrm{初}\mathrm{支}\mathrm{施}\mathrm{作}\mathrm{前}\\ {P}_{1}+{P}_{2}+{P}_{3},第二层初支施作后\\ {P}_{2}+{P}_{3},\mathrm{围}\mathrm{岩}\mathrm{-}\mathrm{支}\mathrm{护}\mathrm{平}\mathrm{衡}\end{array}\right.$

式(3)中:P₁为掌子面提供的虚拟支护力,P₁可根据式(1)得到,即P₁=0.7P₀e^-mt;P₂为第一层初期支护力;P₃为第二层初期支护力。

1.3 围岩应力分析

1.3.1 基本假设

考虑时空效应的软岩大变形隧道可以视为轴向无限长的黏-弹-塑性体。因此,采用轴对称平面应变模型进行分析,如图2所示。隧道开挖后,软岩的力学行为会因位置和受到的扰动程度不同而有所差异。靠近隧道周边的软岩首先进入黏塑性变形阶段,这一阶段的特点是变形随时间持续增长,但应变率相对稳定,同时应力水平不再显著增加,该区域属于黏塑性区。黏塑性区内软岩变形持续发生,但变形速率相对稳定、应力水平相对不变的区域仍具有一定程度的承载能力,称为黏塑性承载区;软岩变形速率显著增加,承载能力随之下降,围岩最终发生破坏的区域称为黏塑性破坏区。在黏塑性区以外,由于受到的扰动较小,变形虽随时间逐渐增加,但速率逐渐降低,该区域为黏弹性区。

为了简化分析过程,特作如下假定:①隧道截面等效为圆形,开挖半径为R₀,处于静水应力场中,忽略围岩自重;②隧道处于深埋状态,围岩为均质、各向同性的黏弹塑性体,黏塑性承载区半径为R_p,黏塑性区破碎区半径为R_b,岩体材料参数为定常量,不随应力加载变化;③围岩屈服后,黏塑性区的弹性变形已完成,因应力重分布导致的微小弹性变形量忽略不计;④初期支护结构视作理想弹性体,支护与围岩紧密贴合,不考虑剪切应力的影响,初期支护抗力仅为垂直于边界的径向抗力。

根据基本假定,开挖断面等效为圆形断面和静水应力场构成一个典型的轴对称问题,采用极坐标分析更为简便。因此,隧道开挖后围岩的静力平衡方程和几何方程转换为极坐标形式,如式(4)和式(5)。

(4)$\frac{\mathrm{d}{\sigma }_{r}}{\mathrm{d}r}$+$\frac{{\sigma }_{r}-{\sigma }_{\theta }}{r}$=0

(5)

$\left\{\begin{array}{l}{\epsilon }_{r}=\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}r}\\ {\epsilon }_{\theta }=\frac{u}{r}\end{array}\right.$

式中:σ_r、σ_θ与r分别为径向应力、切向应力与径向距离;ε_r、ε_θ与u分别为径向应变、切向应变与径向位移。

1.3.2 黏弹性区应力分析

对于黏弹性区,有r≥R_p,相当于“开挖半径”R_p,其周边有“支护力”σ_{R_p},边界条件为r→∞,σ_r=P₀,可得黏弹性区任一点的径向应力和切向应力为

(6)

$\left\{\begin{array}{l}{{\sigma }^{\mathrm{e}}}_{r}=\left(1-\frac{{R}_{\mathrm{p}}^{2}}{{r}^{2}}\right){P}_{0}+{\sigma }_{{R}_{\mathrm{p}}}\frac{{R}_{\mathrm{p}}^{2}}{{r}^{2}}\\ {{\sigma }^{\mathrm{e}}}_{\theta }=\left(1+\frac{{R}_{\mathrm{p}}^{2}}{{r}^{2}}\right){P}_{0}-{\sigma }_{{R}_{\mathrm{p}}}\frac{{R}_{\mathrm{p}}^{2}}{{r}^{2}}\end{array}\right.$

式(6)中:σ^e_r为黏弹性区的围岩径向应力;σ^e_θ为黏弹性区的围岩切向应力;σ_{R_p}为黏弹塑性分界处的径向应力;r为隧道中心到任意一点的距离。

由式(6)可得

(7)σ^e_θ+σ^e_r=2P₀

黏弹性区的总应变为弹性应变和蠕变应变之和,即

(8)ε^e=ε^ee+ε^ce

式(8)中:ε^ee为黏弹性区的弹性应变;ε^ce为黏弹性区的蠕变应变。

在黏弹性区内,平面应变问题的弹性应变可由广义虎克定律^[24]给出,如式(9)所示。

(9)

$\left\{\begin{array}{l}{\epsilon }_{r}^{\mathrm{e}\mathrm{e}}=\frac{1-{\upsilon }^{2}}{{E}_{1}}{\sigma }_{r}-\frac{\upsilon +{\upsilon }^{2}}{{E}_{1}}{\sigma }_{\theta }\\ {\epsilon }_{\theta }^{\mathrm{e}\mathrm{e}}=\frac{\upsilon +{\upsilon }^{2}}{{E}_{1}}{\sigma }_{r}+\frac{1-{\upsilon }^{2}}{{E}_{1}}{\sigma }_{\theta }\end{array}\right.$

式(9)中:E₁为西原模型中Bingham体中的胡克体的弹性模量;υ为泊松比;

${\epsilon }_{r}^{\mathrm{e}\mathrm{e}}$

为黏弹性区弹性径向应变;

${\epsilon }_{\theta }^{\mathrm{e}\mathrm{e}}$

为黏弹性区弹性切向应变。

黏弹性区的蠕变应变在极坐标下的表达式可由西原模型本构关系给出,Sulem等^[25]对此做了详细推导,如式(10)所示。

(10)

$\left\{\begin{array}{l}{\epsilon }_{r}^{\mathrm{c}\mathrm{e}}=\frac{{\sigma }_{r}-{\sigma }_{\theta }}{4{E}_{2}}\left(1-{\mathrm{e}}^{-\frac{{E}_{2}t}{{\eta }_{1}}}\right)\\ {\epsilon }_{\theta }^{\mathrm{c}\mathrm{e}}=\frac{{\sigma }_{\theta }-{\sigma }_{r}}{4{E}_{2}}\left(1-{\mathrm{e}}^{-\frac{{E}_{2}t}{{\eta }_{1}}}\right)\end{array}\right.$

式(10)中:E₂为西原模型中Kelvin体中的胡克体的弹性模量;

${\epsilon }_{r}^{\mathrm{c}\mathrm{e}}$

为黏弹性区蠕变径向应变;

${\epsilon }_{\theta }^{\mathrm{c}\mathrm{e}}$

为黏弹性区蠕变切向应变。

由式(9)与式(10)可得到黏弹性区的总应变如式(11)所示。

(11)

$\left\{\begin{array}{l}{{\epsilon }^{\mathrm{e}}}_{r}=\frac{1-{\upsilon }^{2}}{{E}_{1}}{\sigma }_{r}-\frac{\upsilon +{\upsilon }^{2}}{{E}_{1}}{\sigma }_{\theta }-\frac{{\sigma }_{\theta }-{\sigma }_{r}}{4{E}_{2}}(1-{\mathrm{e}}^{-\frac{{E}_{2}t}{{\eta }_{1}}})\\ {{\epsilon }^{\mathrm{e}}}_{\theta }=\frac{\upsilon +{\upsilon }^{2}}{{E}_{1}}{\sigma }_{r}+\frac{1-{\upsilon }^{2}}{{E}_{1}}{\sigma }_{\theta }+\frac{{\sigma }_{\theta }-{\sigma }_{r}}{4{E}_{2}}(1-{\mathrm{e}}^{-\frac{{E}_{2}t}{{\eta }_{1}}})\end{array}\right.$

则黏弹性区任一点的应变可联立式(6)与式(11)得

(12)

$\left\{\begin{array}{l}{{\epsilon }^{\mathrm{e}}}_{r}=-{P}_{0}\left(\frac{1+\upsilon }{{E}_{1}}+\frac{1-{\mathrm{e}}^{-\frac{{E}_{2}t}{{\eta }_{1}}}}{2{E}_{2}}\right){\left(\frac{{R}_{\mathrm{p}}}{r}\right)}^{2}\\ {{\epsilon }^{\mathrm{e}}}_{\theta }={P}_{0}\left(\frac{1+\upsilon }{{E}_{1}}+\frac{1-{\mathrm{e}}^{-\frac{{E}_{2}t}{{\eta }_{1}}}}{2{E}_{2}}\right){\left(\frac{{R}_{\mathrm{p}}}{r}\right)}^{2}\end{array}\right.$

式中:ε^e_r与ε^e_θ分别为黏弹性区的径向应变与切向应变。

联立几何方程式:ε_θ=u/r可得黏弹性区内任一点位移u^e如式(13)所示。

(13)u^e=ε^e_θr=P₀

$\left(\frac{1+\upsilon }{{E}_{1}}+\frac{1-{\mathrm{e}}^{-\frac{{E}_{2}t}{{\eta }_{1}}}}{2{E}_{2}}\right){\left(\frac{{R}_{\mathrm{p}}}{r}\right)}^{2}$

1.3.3 黏塑性区应力分析

当应力不断释放,围岩进入黏塑性区,由于岩体材料参数为定常数,且不随应力加载而变化,故黏塑性承载区和黏塑性破碎区围岩应力、位移表达式是一致的。

假设静力平衡方程[式(4)]满足摩尔-库仑强度准则^[24]。

(14)σ^p_θ=σ_c+k_pσ^p_r

式(14)中:σ^p_r为黏塑性区的围岩径向应力;σ^p_θ为黏塑性区的围岩切向应力;k_p与岩石的内摩擦角ϕ有关,k_p=(1+sinϕ)/(1-sinϕ);σ_c与黏聚力有关,σ_c=2ccosϕ/(1-sinϕ),其中c为围岩的黏聚力。

将式(4)与式(14)联立求解微分方程可得黏塑性区围岩应力满足式(15)。

(15)$\frac{2\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\varphi }{1-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\varphi }$lnr+C₁=ln(σ^p_r+ccotϕ)

根据边界条件隧道洞壁处围岩径向应力等于支护力P^*(即r=R₀时,σ^p_r=P^*),求解式(15)的积分常数C₁,可得

(16)

$\left\{\begin{array}{l}{{\sigma }^{\mathrm{p}}}_{r}=({P}^{\mathrm{*}}+c\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\varphi ){\left(\frac{r}{{R}_{0}}\right)}^{{k}_{\mathrm{p}}-1}-c\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\varphi \\ {{\sigma }^{\mathrm{p}}}_{\theta }=({P}^{\mathrm{*}}+c\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\varphi ){k}_{\mathrm{p}}{\left(\frac{r}{{R}_{0}}\right)}^{{k}_{\mathrm{p}}-1}-c\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\varphi \end{array}\right.$

黏弹-黏塑性区边界处也满足黏弹性区围岩应力表达式,此时可得黏塑性承载区半径R_p,如式(17)所示。

(17)R_p=${\left[\frac{2{P}_{0}-{\sigma }_{\mathrm{c}}+(1+{k}_{\mathrm{p}})c\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\varphi }{(1+{k}_{\mathrm{p}})({P}^{\mathrm{*}}+c\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\varphi )}\right]}^{\frac{1}{{k}_{\mathrm{p}}-1}}$R₀

黏塑性破碎区内岩体破坏,此时围岩切向应力等于初始地应力^[26],即

(18)σ^p_θ=P₀

将式(18)代入式(16)中,可得黏塑性破碎区半径R_b,如式(19)所示。

(19)R_b=${\left[\frac{{P}_{0}+c\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\varphi }{{k}_{\mathrm{p}}({P}^{\mathrm{*}}+c\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\varphi )}\right]}^{\frac{1}{{k}_{\mathrm{p}}-1}}$R₀

黏塑性区的应变由弹性应变、蠕变应变、塑性应变组成,可表示为

(20)

$\left\{\begin{array}{l}{{\epsilon }^{\mathrm{p}}}_{r}={\epsilon }_{r}^{\mathrm{e}\mathrm{p}}+{\epsilon }_{r}^{\mathrm{c}\mathrm{p}}+{\epsilon }_{r}^{\mathrm{p}\mathrm{p}}\\ {{\epsilon }^{\mathrm{p}}}_{\theta }={\epsilon }_{\theta }^{\mathrm{e}\mathrm{p}}+{\epsilon }_{\theta }^{\mathrm{c}\mathrm{p}}+{\epsilon }_{\theta }^{\mathrm{p}\mathrm{p}}\end{array}\right.$

式(20)中:ε^p_r为黏塑性区径向应变;ε^p_θ为黏塑性区切向应变;

${\epsilon }_{r}^{\mathrm{e}\mathrm{p}}$

为黏塑性区弹性径向应变;

${\epsilon }_{\theta }^{\mathrm{e}\mathrm{p}}$

为黏塑性区弹性切向应变;

${\epsilon }_{r}^{\mathrm{c}\mathrm{p}}$

为黏塑性区蠕变径向应变;

${\epsilon }_{\theta }^{\mathrm{c}\mathrm{p}}$

为黏塑性区蠕变切向应变;

${\epsilon }_{r}^{\mathrm{p}\mathrm{p}}$

为黏塑性区塑性径向应变;

${\epsilon }_{\theta }^{\mathrm{p}\mathrm{p}}$

为黏塑性区塑性切向应变。

黏塑性区蠕变应变在极坐标下的表达式为^[25]

(21)

$\left\{\begin{array}{l}{\epsilon }_{r}^{\mathrm{c}\mathrm{p}}=-\frac{{\sigma }_{\theta }-{\sigma }_{r}}{4{E}_{2}}(1-{\mathrm{e}}^{-\frac{{E}_{2}t}{{\eta }_{1}}})-\frac{{\sigma }_{\theta }-{\sigma }_{r}-{\sigma }_{\mathrm{s}}}{2{\eta }_{2}}t\\ {\epsilon }_{\theta }^{\mathrm{c}\mathrm{p}}=\frac{{\sigma }_{\theta }-{\sigma }_{r}}{4{E}_{2}}(1-{\mathrm{e}}^{-\frac{{E}_{2}t}{{\eta }_{1}}})+\frac{{\sigma }_{\theta }-{\sigma }_{r}-{\sigma }_{\mathrm{s}}}{2{\eta }_{2}}t\end{array}\right.$

当软弱围岩进入屈服阶段,岩体达到强度极限并开始破裂,通常会出现体积扩张现象。为准确表征软岩屈服后的体积扩容现象,引入考虑体积扩容的非关联流动法则如式(22)^[22]所示。

(22)${\epsilon }_{r}^{\mathrm{p}\mathrm{p}}$+k${\epsilon }_{\theta }^{\mathrm{p}\mathrm{p}}$=0

式(22)中:k为体积扩容系数。

该法则克服了关联流动对体积不变的不合理假设,更符合软岩物理实际。

由几何方程[式(5)]、黏塑性区应变表达式[式(20)]与考虑岩体体积扩容的式(22)可得式(23)。

(23)$\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}r}$+k$\frac{u}{r}$=(${\epsilon }_{r}^{\mathrm{e}\mathrm{p}}$+${\epsilon }_{r}^{\mathrm{c}\mathrm{p}}$)+k(${\epsilon }_{\theta }^{\mathrm{e}\mathrm{p}}$+${\epsilon }_{\theta }^{\mathrm{c}\mathrm{p}}$)

当围岩屈服后,黏塑性区的弹性变形已完成,因应力重分布导致的微小弹性变形量忽略不计,非塑性应变不发生体积应变,同时忽略由于应力重分布的微小量对弹性应变的影响,即

${\epsilon }_{r}^{\mathrm{e}\mathrm{p}}$

${\epsilon }_{\theta }^{\mathrm{e}\mathrm{p}}$

=0,

${\epsilon }_{r}^{\mathrm{c}\mathrm{p}}$

${\epsilon }_{\theta }^{\mathrm{c}\mathrm{p}}$

=0。认为黏塑性区的弹性应变等于边界面(r=R_p)上黏弹性区一侧的弹性应变,则式可表示为

(24)$\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}r}$+k$\frac{u}{r}$=(k-1)(${\epsilon }_{\theta |r={R}_{\mathrm{p}}}^{\mathrm{e}\mathrm{p}}$+${\epsilon }_{\theta }^{\mathrm{c}\mathrm{p}}$)=(k-1)[P₀$\frac{1+\upsilon }{{E}_{1}}$+$\frac{{\sigma }_{\theta }-{\sigma }_{r}}{4{E}_{2}}$(1-${\mathrm{e}}^{-\frac{{E}_{2}t}{{\eta }_{1}}}$)+$\frac{{\sigma }_{\theta }-{\sigma }_{r}-{\sigma }_{\mathrm{s}}}{2{\eta }_{2}}$t]

为简化计算,可令

(25)M=P₀$\frac{1+\upsilon }{{E}_{1}}$+$\frac{{\sigma }_{\theta }-{\sigma }_{r}}{4{E}_{2}}\left(1-{\mathrm{e}}^{-\frac{{E}_{2}t}{{\eta }_{1}}}\right)$+$\frac{{\sigma }_{\theta }-{\sigma }_{r}-{\sigma }_{\mathrm{s}}}{2{\eta }_{2}}$t

故式(24)可简化为式(26)。

(26)$\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}r}$+k$\frac{u}{r}$=(k-1)M

求解式(26)的微分方程可得

(27)u^{P^*}=$\frac{k-1}{k+1}$Mr+C₂r^-^k

式(27)中:u^{P^*}为在支护力P^*的作用下的围岩位移;C₂为积分常数。

根据黏弹-黏塑性边界上围岩位移u相等,结合几何方程[式(5)],可得边界条件如式(28)所示。

(28)u_{|r=R_p}=ε_{θ|r=R_p}R_p=P₀

$\left(\frac{1+\upsilon }{{E}_{1}}+\frac{1-{\mathrm{e}}^{-\frac{{E}_{2}t}{{\eta }_{1}}}}{2{E}_{2}}\right)$

R_p

对式(28)进行化简,令

(29)N=P₀

$\left(\frac{1+\upsilon }{{E}_{1}}+\frac{1-{\mathrm{e}}^{-\frac{{E}_{2}t}{{\eta }_{1}}}}{2{E}_{2}}\right)$

R_p

可得

(30)u_{|r=R_p}=ε_{θ|r=R_p}R_p=NR_p

将式(27)与式(30)联立可得C₂=

$\left(N-\frac{k-1}{k+1}M\right){R}_{\mathrm{p}}^{k+1}$

,将C₂代入式(27),可得

(31)$\frac{{u}^{{P}^{\mathrm{*}}}}{r}$=$\frac{k-1}{k+1}$M+$\left(N-\frac{k-1}{k+1}M\right){\left(\frac{{R}_{\mathrm{p}}}{r}\right)}^{k+1}$

将塑性区半径R_p代入式(31),并当r=R₀时,可求得隧道洞壁周边位移如式(32)所示。

(32)$\frac{{u}^{{P}^{\mathrm{*}}}}{{R}_{0}}$=$\frac{k-1}{k+1}$M+$\left(N-\frac{k-1}{k+1}M\right)$×${\left[\frac{2{P}_{0}-{\sigma }_{\mathrm{c}}+(1+{k}_{\mathrm{p}})c\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\varphi }{(1+{k}_{\mathrm{p}})({P}^{\mathrm{*}}+c\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\varphi )}\right]}^{\frac{k+1}{{k}_{\mathrm{p}}-1}}$

由上述分析可知,考虑时空效应的软岩大变形隧道在开挖后未施作初期支护、施作第一层初期支护以及施作第二层初期支护后,围岩在黏弹性区、黏塑性区的应力、应变和位移。

1.4 第二层初支支护时机判别

1.4.1 支护时机判别标准

隧道开挖后,黏塑性区内圈应力低于初始应力的区域为黏塑性破碎区,外圈应力高于初始应力的区域为黏塑性承载区。黏塑性破碎区内的岩体强度和应力均显著下降,容积和裂隙明显扩大,产生塑性滑移,如果未施加足够的支护抗力,围岩将失去平衡状态。

黏塑性破碎区是从洞壁向围岩内部逐渐扩张,当黏塑性破碎区在隧道洞壁(r=R₀时)产生时,即σ^p_θ|r=R₀=P₀时,定义为第二层初期支护最佳施作时机。

1.4.2 支护时机确定

在围岩产生黏塑性破碎区时施作第二层初期支护,根据黏塑性区任一点应力表达式[式(16)]可得在隧道洞壁(r=R₀时)切向应力应满足式(33)。

(33)σ^p_θ|r=R₀=P₀=(P^*+ccotϕ)k_p-ccotϕ

此时,第二层初期支护尚未施作,还无法提供支护力。支护力P^*应为开挖面空间约束效应提供的“虚拟”支护力P₁以及第一层初期支护提供的支护力P₂作用,即P^*=P₁+P₂,其中P₁=0.7P₀e^-^mt。

初期支护多采用喷射混凝土、钢拱架以及锚杆,相对于围岩的力学特性而言,喷射混凝土或钢拱架支护可认作为弹性结构,即作用在支护结构上的径向均布压力和径向位移成线性关系^[24],即

(34)P₂=k_c$\frac{u}{{R}_{0}}$=k_c

$\frac{{u}^{{P}^{\mathrm{*}}}-u\left(A\right)}{{R}_{0}}$

式(34)中:u为支护结构的位移;u^{P^*}为虚拟支护力P₁与第一层初期支护P₂的作用下围岩产生的位移;u(A)为研究断面A开挖后的洞壁位移,二者均由现场监测得出;k_c为刚度系数,MPa/m。

将P₁=0.7P₀e^-^mt、式(34)代入式(33)即可得第二层初期支护施作最佳时机t。

2 工程实例分析

2.1 工程概况

谢家坡隧道属国家高速公路银百线(G69)陕西境安康—岚皋(陕渝界)段,位于陕西省安康市汉滨区吉河镇谢家坡附近。隧址属构造剥蚀低山地貌单元,地形起伏较大,地层岩性较复杂,节理裂隙发育,岩体极破碎,其中ZK17+520~ZK17+760段属强风化千枚岩,强度低,易扰动,按原方案的施工过程,隧道水平收敛量超过500 mm,如图3所示,甚至出现了钢架变形、结构侵限等现象,如图4所示,属软岩大变形^[17]。

可见原有的支护方案无法解决软岩大变形引发的工程问题,因此提出了双层初期支护的方案,具体支护参数如表1所示。

2.2 第二层初支施作时机理论分析

第一层初期支护开挖后立即施作,第二层初期支护施作时机根据上文考虑时空效应的软岩大变形隧道双层初期支护施作时机理论得到。

谢家坡隧道千枚岩工程性质较差、流变性较强,结合大变形段的现场监测数据,采用参数反演的方法获取围岩参数。洞壁位移U是关于初始静水地应力P₀、体积扩容系数k、摩尔-库仑强度准则的黏聚力系数c、内摩擦角ϕ、岩体蠕变的弹性模型E₁、E₂和黏滞系数η₁、η₂以及时间t的函数,即U=f(P₀, k, c, ϕ, E₁, E₂, η₁, η₂)^[27]。故将上述8个围岩参数作为未知量采用粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)^[28]进行参数反演。将选取的5个典型断面ZK17+530、ZK17+540、ZK17+550、ZK17+560、ZK17+570的监控量测数据,均通过小波阈值去噪,消除高频噪声,同时通过变异系数法动态分配权重,以降低低信噪比断面的影响。之后代入算法中进行反演,先得到局部最优解,然后再找出全局最优位置与全局最优解,最终获得的围岩参数如表2所示。

由参考文献[29]得到喷射混凝土、钢拱架以及锚杆组成的复合结构刚度k_c=349.60 MPa/m,并结合表2结果由式(33)得P^*=5.27 MPa,式(34)得P₂=1.75 MPa,进而由式P^*=P₁+P₂可得P₁=3.52 MPa,根据P₁=0.7P₀e^-^mt可求出施作第二层初期支护为最佳时机t,此时t=4.167 594 d。

谢家坡隧道大变形段开挖进尺为0.6 m,且每日完成2个进尺,故而在第4.5天(即第9个进尺开挖后)施作第二层初期支护为最佳时机。

2.3 数值模拟分析

为验证理论分析的可靠性,对谢家坡隧道软岩大变形段ZK17+680~ZK17+740施工过程采用FLAC^3D软件进行数值模拟,通过分析围岩位移和支护结构的受力,确定第二层初期支护最佳施作时机。

在双层初期支护中,第一层初期支护使用shell单元模拟喷射混凝土,将钢拱架折算到喷射混凝土里,如图5所示;第二层初期支护使用beam单元模拟钢拱架,实体单元模拟喷射混凝土,如图6所示。

谢家坡隧道大变形区段采用三台阶预留核心土法开挖,每进尺0.6 m。为确定第二层初期支护的最佳施作时机,对不同支护方案进行模拟,第二层初期支护滞后第一层初期支护分别为0、5、10、15和20个进尺施作,共5种支护方案,支护参数如表1所示,模型材料参数如表3所示。

对5种支护方案分别进行模拟,得到围岩水平与竖直方向位移云图如图7所示;第一层初期支护、第二层初期支护喷射混凝土及钢拱架应力云图如图8、图9所示。提取各种支护方案中关键点A(拱顶)、B(左拱腰)、C(右拱腰)的最大位移值,得到位移随支护时机的变化趋势,如图10所示。同时,将第一层初期支护最大应力值、第二层初期支护最大应力值以及总应力最大值进行统计,如表4所示,并绘制支护结构最大应力变化趋势图,如图11所示。

由图7~图11及表4可知:从变形控制角度考虑,第二层初期支护紧跟第一层初期支护施作围岩变形最小,而第二层初期支护施作越晚围岩变形越大。说明第二层初期支护施作越早,变形控制效果越好;但是过早施作第二层初期支护导致围岩应力释放不充分,支护结构将承受较大的应力。从应力控制角度考虑,第二层初期支护施作越晚,第一层初期支护承受的应力越大,第二层初期支护承受的应力越小,而两层支护结构所承受的总应力也越小。这表明延迟施作第二层支护可更好地发挥围岩自承能力,减小支护结构受力,但可能导致围岩变形过大。根据抗放结合的支护理念,综合考虑围岩变形和支护结构受力状态,谢家坡隧道采用方案3,即滞后开挖面10个进尺施作第二层初期支护,既可以令围岩应力充分释放,减轻支护结构受力,也有效控制了围岩变形,且与理论计算值高度吻合。因此,综合理论计算和数值模拟结果拟定谢家坡隧道软岩大变形段第二层初期支护滞后开挖面9个进尺施作最佳。

2.4 现场监测

在谢家坡隧道软岩大变形段ZK17+680~ZK17+740按滞后开挖面9个进尺施作第二层初期支护,同时选取ZK17+690、ZK17+700、ZK17+710、ZK17+720与ZK17+730共5个典型断面进行周边收敛和拱顶下沉现场监测,得到最终变形量如表5所示,时态曲线如图12所示。

由表5和图12可知:现场监测得到拱顶下沉累计值为169.55~206.96 mm,周边收敛累计值为216.59~290.09 mm,与数值模拟结果竖直方向最大位移181 mm和水平方向最大收敛183 mm非常接近,验证了数值分析中模型建立和模拟计算的可靠性。由现场监测时态曲线可见,软岩大变形段在第9个进尺开挖后(即第4.5天)施作第二层初期支护,之后位移速度明显变缓,在第15 d时趋于稳定,至第35天起位移速率小于0.2 mm/d;且累计位移值大幅下降,周边收敛最大累计值仅为290.09 mm,拱顶下沉最大累计值仅为206.96 mm。说明在第9个开挖进尺后施作第二层初期支护是一种合理、可靠的支护措施,能够有效控制围岩变形。综合理论计算、数值模拟和现场监控量测结果,谢家坡隧道软岩大变形段第二层初期支护滞后开挖面9个进尺施作最佳。

3 结论

采用黏弹塑性力学,考虑开挖面的空间效应和岩体蠕变的时间效应,建立了考虑时空效应的软岩大变形隧道施工力学模型,进而得到双层初期支护中第二层初期支护最佳施作时机的解析解,并通过安岚高速谢家坡隧道的工程实践,验证了研究成果的准确性。得出如下主要研究结论。

(1)采用随时间变化的虚拟支护力描述开挖面约束的空间效应,采用西原模型表征岩体蠕变的时间效应,基于黏弹塑性力学建立了考虑时空效应的软岩大变形隧道施工力学模型,得到了软岩大变形隧道在开挖后未施作初期支护、施作第一层初期支护以及施作第二层初期支护后,围岩黏弹性区、黏塑性区的应力、应变和位移。

(2)在考虑时空效应的软岩大变形隧道施工力学模型中,以围岩产生黏塑性破碎区作为第二层初期支护施作时机的判别标准,得到双层初期支护中第二层初期支护最佳施作时机的解析解。

(3)通过黏弹塑性分析得到谢家坡隧道软岩大变形段在第9个开挖进尺后施作第二层初期支护最佳,并通过数值模拟和现场监控量测验证了解析解的可靠性。

(4)基于时空效应建立的施工力学模型虽已初步实现了支护时机的定量控制,但由于理论模型的简化以及在实际工程中高地应力、高水头及高地温等复杂物理场的耦合作用,使得围岩大变形机制更为复杂,后续应重点开展蠕变-渗流-温度多场耦合作用下软岩大变形演化机理研究,为极端地质条件下隧道支护体系的动态调控提供更普适的决策依据。

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基金资助

陕西省自然科学基础研究计划(2023-JC-YB-327)

陕西省教育厅服务地方专项计划(22JC040)

陕西省重点研发计划(2025SF-YBXM-151)

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Received	Published	Revised
2025-09-20	2026-04-28	2025-11-28
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2026-05-29

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