一种针对高精度双轴旋转光纤惯导的射前快速标定方法

贾琳; 尤矛; 王建辉; 王小旭

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2506754

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (12) :5278-5286 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2506754

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一种针对高精度双轴旋转光纤惯导的射前快速标定方法

贾琳 ¹^,² ,
尤矛 ² ,
王建辉 ² ,
王小旭 ¹

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A Pre-launch Rapid Calibration Method for High-precision Dual-axis Rotational Fiber Optic Inertial Navigation System

JIA Lin ¹^,² ,
YOU Mao ² ,
WANG Jian-hui ² ,
WANG Xiao-xu ¹

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摘要

针对高精度光纤惯导 (inertial navigation systems,INS)长期贮存后,光纤陀螺仪、加速度计相关误差参数会发生变化的问题,利用双轴旋转惯导内台体可以分别绕内、外框架机构旋转的优势,提出了一种在载体发射前惯导现场快速自标定方法。该方法通过5次旋转及旋转前、后共6个静态位置的运动轨迹规划,充分激励了光纤惯导容易发生变化的误差参数,并提出了一种以旋转前、后的两个静态位置水平速度误差增量的变化曲线的一、二次项为观测量的标定算法,不仅隔离了框架机构晃动所带来的对标定结果的影响,而且消除了由于初始对准后失准角建模不准确引入的标定误差。仿真及试验表明:六位置法作为一种射前的快速标定方法,能够在18 min内实现无依托、高精度的惯导主要误差参数的标定,在6次实物试验验证结果中,三轴加速度计标度因数相对误差的最大值为4.88×10^-6,常值零偏的最大均方根误差(root mean square error,RMSE)为1.45×10^-4 m/s²,三轴陀螺仪标度因数相对误差的最大值为4.00×10^-6,常值漂移的最大均方根误差为0.001 87°/h,可以满足高精度惯导的使用要求,为提高高精度双轴旋转光纤惯导的对准及导航精度提供了有效的解决方案。

Abstract

In the case of high-precision fiber optic inertial navigation systems (INS) after long-term storage, the error parameters of the fiber optic gyroscope and accelerometer tend to change. To address this issue, a rapid on-site self-calibration method for INS prior to launch was proposed, utilizing the dual-axis rotational inertial platform. This platform allowed the internal and external frame mechanisms to rotate independently. The method involved five rotations and the motion trajectories of six static positions (before and after rotation), which effectively excited the error parameters that were prone to change in the fiber optic INS. Furthermore, a calibration algorithm was proposed based on the variation curves of the horizontal velocity error increment at the two static positions before and after rotation. The first and second order terms of these curves were used as observation quantities. This method not only isolated the impact of frame mechanism oscillations on the calibration results but also eliminated the calibration errors caused by inaccurate modeling of misalignment angles after initial alignment. Simulation and experimental results demonstrate that the six-position method, as a rapid pre-launch calibration technique, is capable of calibrating the main inertial navigation error parameters with high precision and without reliance on external reference in just 18 min. In six physical experimental verification trials, the maximum relative error of the scale factor of the three-axis accelerometeris 4.88×10^-6, while the maximum root mean square error (RMSE) for the bias is 1.45×10^-4m/s². The maximum relative error of the scale factor of the three-axis gyroscope is 4.00×10^-6, and the maximum RMSE for the constant drift is 0.001 87°/h. These results satisfy the usage requirements for high-precision INS and provide an effective solution for improving the alignment and navigation accuracy of high-precision dual-axis rotational fiber optic INS.

Graphical abstract

关键词

光纤惯导 / 双轴 / 射前 / 快速标定

Key words

fiber optic inertial navigation systems(INS) / dual-axis / pre-launch / rapid calibration

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贾琳, 尤矛, 王建辉, 王小旭. 一种针对高精度双轴旋转光纤惯导的射前快速标定方法[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(12): 5278-5286 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2506754

JIA Lin, YOU Mao, WANG Jian-hui, WANG Xiao-xu. A Pre-launch Rapid Calibration Method for High-precision Dual-axis Rotational Fiber Optic Inertial Navigation System[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(12): 5278-5286 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2506754

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旋转式惯导是将惯性测量单元(inertial mea-surement unit,IMU)以内台体的形式通过旋转框架机构安装在外箱体的惯性导航系统(inertial navigation systems,INS),根据系统拥有旋转轴的数量可分单轴^[1-2]、双轴^[3-4]、三轴^[5-6]旋转惯导。其中双轴旋转惯导具有内、外两个可旋转的框架机构,可以利用两个旋转轴对IMU定期进行不拆卸的自标定,在载体发射前实现高精度的自对准,以及使用旋转调制技术抑制惯性器件误差对导航精度的影响^[7-8],在卫星据止环境下比其他类型惯导有显著的优势^[9-10]。

随着光纤陀螺仪技术的发展及工艺的进步,相较于激光陀螺仪,光纤陀螺仪具有成本低、工艺简单、体积小、重量轻、易于国产化、无闭锁效应、随机游走系数小等优势,在大多数使用场合已经逐步取代激光陀螺仪成为双轴旋转惯导优先选用的角速度敏感器。

近年来,大量使用数据表明,使用光纤陀螺仪的惯导经过长期贮存或者其应用环境发生较大改变时,光纤陀螺仪的部分误差参数会发生变化。光纤陀螺仪的标度因数误差主要取决于其光源的平均波长,然而激光陀螺仪使用的是窄带光源,其平均波长的稳定性较好,光纤陀螺仪使用的是宽带光源,由线宽为THz量级的超发光二极管和超荧光光纤光源等宽谱光源驱动,其输出光的平均波长会随着使用时间的增加而发生漂移,从而导致标度因数重复性变差^[11-13],光纤陀螺仪所使用光学器件、胶以及整体的密封性能等也会导致其常值漂移随时间发生变化;另外,比力传感器石英挠性加速度计由于内部零组件材料受环境、温度等扰动产生变形^[14],其标度因数和常值零偏也会随时间发生变化。因此光纤陀螺惯导必须在固定周期内对误差参数进行标定,以保证其良好的使用精度。

然而该标定周期如果设定过短,则会需要大量的人力物力作为保障;如果设定过长,则无法保证在该周期内使用惯导,而惯导的误差参数不发生变化。因此解决该问题最好的方法是在载体发射前对可能会发生变化的误差参数进行自标定。

双轴旋转惯导由于其具有两个不同的旋转框架系统,因此可以进行无依托的现场自标定。传统较为常用的自标定方法例如十九位置标定法虽然能够准确标定出惯导系统几乎全部的误差参数,但由于耗时较长(大部分场合需要1 h以上),并不适合在载体发射前使用。文献[15]考虑了框架系统角晃动的影响,对系统级标定算法进行了改进,但未减少标定时间。文献[16]以水平加速度计输出、水平姿态误差和航向角作为量测,在48 min内实现了单轴旋转惯导的误差参数标定。文献[17]设计了十一位置系统级标定方法,将陀螺常值漂移与惯导其他误差参数分开进行标定,可以在45 min内完成全部标定流程,但耗费时间仍较长,不能满足射前标定的快速性要求。

鉴于此,针对高精度双轴旋转光纤惯导(以下简称双轴惯导)长期贮存后部分参数重复性差的问题,在分析误差参数变化机理的基础上,利用内、外两个旋转框架系统,设计了一种六位置射前快速自标定方法,能够在较短的时间内标定出惯导的主要误差参数,克服由于长期贮存导致的参数漂移,以及逐次通电造成的参数随机性误差,从而提高惯导系统的自对准和导航精度,在载体有快速、高精度发射需求的领域,为双轴旋转式惯导的广泛应用提供重要的技术支撑。

1 双轴旋转光纤惯导及系统误差模型

双轴惯导为了实现自标定、自对准及旋转调制导航等功能,将惯性仪表安装在双轴惯导内台体上,惯性仪表一般选用较高精度的光纤陀螺仪及石英挠性加速度计,内台体通过内、外两个旋转框架系统连接于双轴惯导外箱体,旋转框架系统在力矩电机的驱动下可以分别绕两个不同的旋转轴转动。一种典型双轴惯导的结构如图1所示。

图1中,在未发生转动的初始位置处,双轴惯导的内框轴与内台体坐标系的z轴重合,外框轴与内台体坐标系的x轴重合。

分别建立双轴惯导内台体加速度测量通道和角速度测量通道的误差数学模型,可表示为

(1)$\left[\begin{array}{l}\mathrm{\Delta }{f}_{x}^{b}\\ \mathrm{\Delta }{f}_{y}^{b}\\ \Delta {f}_{z}^{b}\end{array}\right]$=$\left[\begin{array}{lll}\mathrm{\Delta }{K}_{1x}& 0& 0\\ \mathrm{\Delta }{K}_{xy}& \mathrm{\Delta }{K}_{1y}& 0\\ \mathrm{\Delta }{K}_{xz}& \mathrm{\Delta }{K}_{yz}& \mathrm{\Delta }{K}_{1z}\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}{f}_{x}^{b}\\ {f}_{y}^{b}\\ {f}_{z}^{b}\end{array}\right]$+$\left[\begin{array}{l}{▽}_{x}^{b}\\ {▽}_{y}^{b}\\ {▽}_{z}^{b}\end{array}\right]$

(2)$\left[\begin{array}{l}\mathrm{\Delta }{\omega }_{ibx}^{b}\\ \mathrm{\Delta }{\omega }_{iby}^{b}\\ \mathrm{\Delta }{\omega }_{ibz}^{b}\end{array}\right]$=$\left[\begin{array}{lll}\mathrm{\Delta }{E}_{1x}& \mathrm{\Delta }{E}_{yx}& \mathrm{\Delta }{E}_{zx}\\ \mathrm{\Delta }{E}_{xy}& \mathrm{\Delta }{E}_{1y}& \mathrm{\Delta }{E}_{zy}\\ \mathrm{\Delta }{E}_{xz}& \mathrm{\Delta }{E}_{yz}& \mathrm{\Delta }{E}_{1z}\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}{\omega }_{ibx}^{b}\\ {\omega }_{iby}^{b}\\ {\omega }_{ibz}^{b}\end{array}\right]$+$\left[\begin{array}{l}{\epsilon }_{x}^{b}\\ {\epsilon }_{y}^{b}\\ {\epsilon }_{z}^{b}\end{array}\right]$

式中:b为双轴惯导内台体坐标系,正交坐标系b是以x加速度计敏感轴作为其x轴,以x、y加速度计敏感轴所确定的平面内与x轴垂直的方向作为其y轴,用右手定则确定其z轴;Δ

${f}_{p}^{b}$

(p=x,y,z)为系统比力误差在b系下p轴的投影;

${f}_{p}^{b}$

为系统比力在b系下p轴的投影;ΔK₁_p为p加速度计的标度因数误差;a、g分别为以加速度计和陀螺仪三个敏感轴方向为基准的非正交坐标系,ΔK_ij为a系下j加速度计相对于b系下i坐标轴的安装误差,其中i=x,y,j=y,z且i≠j;

${▽}_{p}^{b}$

为b系下p加速度计的常值零偏;Δ

${\omega }_{ibp}^{b}$

为系统角速度误差在b系下p轴的投影;

${\omega }_{ibp}^{p}$

为系统角速度在b系下p轴的投影;ΔE₁_p为p陀螺仪的标度因数误差;ΔE_ij为g系下j陀螺仪相对于b系下i坐标轴的安装误差,其中i=x,y,z,j=x,y,z且i≠j;

${\epsilon }_{p}^{b}$

为b系下p陀螺仪的常值漂移。

在上述双轴惯导内台体误差数学模型[式(1)、式(2)]中,加速度和角速度测量通道包含6个标度因数误差、6个常值零偏或常值漂移、9个安装误差,共有21个未知误差参数,惯导标定的目的就是设计合理的运动轨迹方案,激励出这些误差参数对系统的影响,选择合适的量测从而估计出这些误差参数值。

2 双轴旋转惯导射前快速自标定方案

经过分析及大量的数据积累发现,双轴惯导在长期贮存后较容易发生变化的是加速度计的标度因数误差、常值零偏,陀螺仪标度因数误差、常值漂移,而加速度计和陀螺仪的安装误差并不会随时间发生较大变化,因此只需在射前标定出除安装误差以外的12个惯导误差参数即可,此时双轴惯导误差模型式(1)和式(2)可以简化为

(3)$\left[\begin{array}{l}\mathrm{\Delta }f{}_{x}^{b}\\ \mathrm{\Delta }f{}_{y}^{b}\\ \mathrm{\Delta }f{}_{z}^{b}\end{array}\right]$=$\left[\begin{array}{lll}\mathrm{\Delta }{K}_{1x}& 0& 0\\ 0& \mathrm{\Delta }{K}_{1y}& 0\\ 0& 0& \mathrm{\Delta }{K}_{1z}\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}f{}_{x}^{b}\\ f{}_{y}^{b}\\ f{}_{z}^{b}\end{array}\right]$+$\left[\begin{array}{l}{▽}_{x}^{b}\\ {▽}_{y}^{b}\\ {▽}_{z}^{b}\end{array}\right]$≜ΔK₁_af^b+▽^b

(4)$\left[\begin{array}{l}\mathrm{\Delta }{\omega }_{ibx}^{b}\\ \mathrm{\Delta }{\omega }_{iby}^{b}\\ \mathrm{\Delta }{\omega }_{ibz}^{b}\end{array}\right]$=$\left[\begin{array}{lll}\mathrm{\Delta }{E}_{1x}& 0& 0\\ 0& \mathrm{\Delta }{E}_{1y}& 0\\ 0& 0& \mathrm{\Delta }{E}_{1z}\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}{\omega }_{ibx}^{b}\\ {\omega }_{iby}^{b}\\ {\omega }_{ibz}^{b}\end{array}\right]$+$\left[\begin{array}{l}{\epsilon }_{x}^{b}\\ {\epsilon }_{y}^{b}\\ {\epsilon }_{z}^{b}\end{array}\right]$≜ΔE₁_g${\omega }_{\mathrm{i}\mathrm{b}}^{b}$+ε^b

如果能够根据需求以及双轴惯导自身的特性,在短时间内完成高精度的误差参数标定,就可以在载体发射前对误差参数进行更新,提高射击精度;或者作为载体导航性能的判断依据,为发射决策提供参考。

因此设计快速自标定方案要遵循以下原则:①12个待标定误差参数必须完全可观测;②标定流程时间尽量短;③标定流程可以随时被指令打断并能够迅速回到转动前的初始位置,同时提供已经被正确估计出的部分误差参数值。

三轴加速计的常值零偏和标度因数误差,要分离这些误差参数最简单的方法是将内台体的三个轴分别朝天、朝地各指向一次,因此至少需要6个位置;标定出三轴陀螺的标度因数误差,那么就需要至少分别绕内台体的三个轴各旋转一次;另外陀螺仪的常值漂移的标定需要在这6个静态位置处停留足够的观测时间。利用双轴惯导的内、外框两个旋转轴,将这6个位置和至少3次旋转合理地融合,设计出一种双轴惯导六位置快速自标定方案如图2所示。

3 六位置标定方案算法设计

六位置标定方案中整个标定过程共进行了5次旋转:首先在初始位置绕双轴惯导的外框轴正转90°,共转动3次;然后绕内框轴反转90°;再绕外框轴正转180°。旋转前、后均在静态位置处停留170 s,整个标定流程在18 min内完成。

双轴惯导在标定中的静态位置处,均是在旋锁控制机构的电锁紧模式下进行的。在该模式下,由于双轴惯导的单减振(惯导外箱体和弹体连接处有减振器,内台体和旋转框架连接处无减振器)设计,旋转框架控制导致的电机运动将会通过框架、内台体等结构组件直接传递到惯性仪表处,这种运动是高频、低幅值的角运动,因此不能选取惯性仪表的直接输出作为观测量。

传统的十九位置标定算法中,观测量为惯导的导航速度误差。然而该方法需要将初始对准后的水平失准角与加速度计相关误差参数建立数学模型,航向失准角与陀螺仪相关误差参数建立数学模型并全程等效为常值,这对于在静态位置处具有高频角运动的双轴惯导,会产生较大的建模误差,因此需对该算法进行改进。

六位置标定方案中包含静态过程和旋转过程,分别考虑静态过程中和旋转过程中惯导导航误差模型。静基座下惯导导航姿态误差方程为

(5)$\dot{\varphi }$≈ϕ${\omega }_{\mathrm{i}\mathrm{e}}^{n}$-${C}_{b}^{n}$Δ${\omega }_{\mathrm{i}\mathrm{b}}^{b}$≜ϕ${\omega }_{\mathrm{i}\mathrm{e}}^{n}$-εⁿ

式(5)中,ϕ=[ϕ_E ϕ_N ϕ_U]^T为失准角等效旋转矢量,其中ϕ_E、ϕ_N、ϕ_U分别为东向、北向、天向失准角;

${\omega }_{\mathrm{i}\mathrm{e}}^{n}$

=[0 ω_N ω_U]^T为当地地理坐标系n系下地球自转角速度,其中ω_N、ω_U分别为北向、天向地球自转角速率;

${C}_{b}^{n}$

为惯导本体坐标系b到n系的姿态矩阵;Δ

${\omega }_{\mathrm{i}\mathrm{b}}^{b}$

为陀螺仪的测量误差;εⁿ=[ε_E　ε_N　ε_U]^T为n系下等效陀螺仪常值漂移,其中ε_E、ε_N、ε_U分别为等效东向、北向、天向陀螺常值漂移。

对式(5)进行积分,则有

(6)ϕ(t)≈$\left[\begin{array}{l}{\varphi }_{\mathrm{E}0}+{\varphi }_{\mathrm{N}0}{\omega }_{\mathrm{U}}t-{\varphi }_{\mathrm{U}0}{\omega }_{\mathrm{N}}t-{\epsilon }_{\mathrm{E}}t\\ {\varphi }_{\mathrm{N}0}-{\varphi }_{\mathrm{E}0}{\omega }_{\mathrm{U}}t-{\epsilon }_{\mathrm{N}}t\\ {\varphi }_{\mathrm{U}0}+{\varphi }_{\mathrm{E}0}{\omega }_{\mathrm{N}}t-{\epsilon }_{\mathrm{U}}t\end{array}\right]$

式(6)中:ϕ₀=

${\left[\begin{array}{lll}{\varphi }_{\mathrm{E}0}& {\varphi }_{\mathrm{N}0}& {\varphi }_{\mathrm{U}0}\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}$

为失准角初值,其中ϕ_E0、ϕ_N0、ϕ_U0分别为东向、北向、天向失准角初值;t为时间。

静基座下惯导速度误差方程为

(7)Δ${\dot{v}}^{n}$≈f

${}_{\mathrm{s}\mathrm{f}}^{n}$

ϕ+${C}_{b}^{n}$Δf${}_{\mathrm{s}\mathrm{f}}^{b}$≜-gⁿϕ+▽ⁿ

式(7)中:f

${}_{\mathrm{s}\mathrm{f}}^{n}$

为n系下的比力;Δ

${f}_{\mathrm{s}\mathrm{f}}^{b}$

为b系下的比力测量误差;gⁿ=[0 0 -g]^T为n系下当地重力加速度矢量,其中g为当地重力加速度;▽ⁿ=[▽_E　▽_N　▽_U]^T为n系下等效加速度计常值零偏,其中▽_E、▽_N、▽_U分别为等效东向、北向、天向加速度计常值零偏。

对式(7)进行积分同时将式(6)代入得

(8)Δv(t)=$\left[\begin{array}{l}(-g{\varphi }_{\mathrm{N}0}+{▽}_{\mathrm{E}})t-\frac{g}{2}(-{\varphi }_{\mathrm{E}0}{\omega }_{\mathrm{U}}-{\epsilon }_{\mathrm{N}}){t}^{2}\\ (g{\varphi }_{\mathrm{E}0}+{▽}_{\mathrm{N}})t+\frac{g}{2}({\varphi }_{\mathrm{N}0}{\omega }_{\mathrm{U}}-{\varphi }_{\mathrm{U}0}{\omega }_{\mathrm{N}}-{\epsilon }_{\mathrm{E}}){t}^{2}\\ {▽}_{\mathrm{U}}t\end{array}\right]$

式(8)中:ϕ_E0、ϕ_N0、ϕ_U0分别为东向、北向、天向失准角初值。

旋转过程中,由于时间较短,无需考虑陀螺常值漂移的影响,失准角影响的主要因素为陀螺仪标度因数误差,根据姿态误差方程[式(5)]有

(9)$\dot{\varphi }$≈-${C}_{b}^{n}$Δ${\omega }_{\mathrm{i}\mathrm{b}}^{b}$=-${C}_{\mathrm{b}0}^{n}{C}_{b}^{\mathrm{b}0}$ΔE₁_g

${\omega }_{\mathrm{i}\mathrm{b}}^{b}$

式(9)中:

${C}_{\mathrm{b}0}^{n}$

为旋转前的双轴惯导内台体姿态矩阵;

${C}_{b}^{\mathrm{b}0}$

为转动过程中的内台体姿态矩阵。

当内台体绕x轴旋转时,对式(9)进行积分,得

(10)

$\begin{array}{l}\mathrm{\Delta }\varphi =\varphi \left(t\right)-{\varphi }_{0}\\ =-{C}_{\mathrm{b}0}^{n}{\int }_{0}^{t}\left[\begin{array}{lll}1& 0& 0\\ 0& \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\omega }_{ibx}^{b}\tau & -\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\omega }_{ibx}^{b}\tau \\ 0& \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\omega }_{ibx}^{b}\tau & \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\omega }_{ibx}^{b}\tau \end{array}\right]\left[\begin{array}{l}\mathrm{\Delta }{E}_{1x}{\omega }_{ibx}^{b}\\ 0\\ 0\end{array}\right]\mathrm{d}\tau \\ \approx -{\dot{C}}_{\mathrm{b}0}^{n}{\int }_{0}^{\theta }\left[\begin{array}{l}\mathrm{\Delta }{E}_{1x}\\ 0\\ 0\end{array}\right]\mathrm{d}\xi =-{\dot{C}}_{\mathrm{b}0}^{n}\left[\begin{array}{l}\theta \mathrm{\Delta }{E}_{1x}\\ 0\\ 0\end{array}\right]\\ =-{\dot{C}}_{\mathrm{b}0}^{n}\left[\begin{array}{llllll}\theta & 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]{X}_{g}\triangleq {H}_{\mathrm{\Delta }\varphi }{X}_{g}\end{array}$

式(10)中:

${\omega }_{ibx}^{b}$

为绕x轴的转动角速率;τ为转动时间;

${\dot{C}}_{\mathrm{b}0}^{n}$

为姿态矩阵

${C}_{\mathrm{b}0}^{n}$

的测量值;θ为内台体转动角度;Δϕ=[Δϕ_E Δϕ_N Δϕ_U]^T为旋转过程中失准角增量;X_g=[ΔE₁_x ΔE₁_y ΔE₁_z

${\epsilon }_{x}^{b}$

${\epsilon }_{y}^{b}$

${\epsilon }_{z}^{b}$

]^T为陀螺仪待估计误差状态向量;H_Δ_ϕ为陀螺仪误差参数的量测矩阵。

同理,当内台体分别绕y、z轴旋转时,有

(11)Δϕ=-${\dot{C}}_{\mathrm{b}0}^{n}\left[\begin{array}{llllll}0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& \theta & 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$X_g≜H_Δ_ϕX_g

(12)Δϕ=-${\dot{C}}_{\mathrm{b}0}^{n}\left[\begin{array}{llllll}0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& \theta & 0& 0& 0\end{array}\right]$X_g≜H_Δ_ϕX_g

将第k次旋转及旋转前、后的静态位置组成一组量测。设第k次旋转前的静态位置为位置k_f,先用位置k_f的静态数据进行初始对准,对准结束后获得双轴惯导内台体坐标系b_kf到当地地理坐标系n的姿态矩阵初值

${C}_{\mathrm{b}\mathrm{k}\mathrm{f}}^{n}$

的测量值

${\dot{C}}_{\mathrm{b}\mathrm{k}\mathrm{f}}^{n}$

,转动前的位置k_f的失准角初值为ϕ_kf=[ϕ_E_kf ϕ_N_kf ϕ_U_kf]^T,其中ϕ_E_kf、ϕ_N_kf、ϕ_U_kf分别为东向、北向、天向失准角初值,代入式(8)得静态位置k_f的导航速度误差增量的表达式为

(13)Δv_kf(t)=$\left[\begin{array}{l}(-g{\varphi }_{\mathrm{N}kf}+{▽}_{\mathrm{E}kf})t-\frac{g}{2}(-{\varphi }_{\mathrm{E}kf}{\omega }_{\mathrm{U}}-{\epsilon }_{\mathrm{N}kf}){t}^{2}\\ (g{\varphi }_{\mathrm{E}kf}+{▽}_{\mathrm{N}kf})t+\frac{g}{2}({\varphi }_{\mathrm{N}kf}{\omega }_{\mathrm{U}}-{\varphi }_{\mathrm{U}kf}{\omega }_{\mathrm{N}}-{\epsilon }_{\mathrm{E}kf}){t}^{2}\\ {▽}_{\mathrm{U}kf}t\end{array}\right]$

式(13)中:▽_E_kf、▽_N_kf、▽_U_kf分别为等效东向、北向、天向加速度计常值零偏;ε_E_kf、ε_N_kf分别为等效东向、北向陀螺仪常值漂移。

设第k次旋转后的静态位置为k_l,旋转结束后的双轴惯导内台体坐标系b_kl到n系的姿态矩阵初值

${C}_{\mathrm{b}\mathrm{k}\mathrm{f}}^{n}$

的测量值

${\dot{C}}_{\mathrm{b}\mathrm{k}\mathrm{f}}^{n}$

,由位置k_f的姿态矩阵初值

${\dot{C}}_{\mathrm{b}\mathrm{k}\mathrm{f}}^{n}$

经旋转姿态跟踪获得,转动后位置k_l的失准角初值ϕ_kl为旋转前静态位置k_f的失准角初值ϕ_kf与旋转结束时刻失准角增量Δϕ_k的和,即

(14)φ_kl=φ_kf+Δφ_k

同理,将式(14)代入式(8),得静态位置k_l的导航速度误差增量的表达式为

(15)Δv_kl(t)=$\left[\begin{array}{l}(-g{\varphi }_{\mathrm{N}kl}+{▽}_{\mathrm{E}kl})t-\frac{g}{2}(-{\varphi }_{\mathrm{E}kl}{\omega }_{\mathrm{U}}-{\epsilon }_{\mathrm{N}kl}){t}^{2}\\ (g{\varphi }_{\mathrm{E}kl}+{▽}_{\mathrm{N}kl})t+\frac{g}{2}({\varphi }_{\mathrm{N}kl}{\omega }_{\mathrm{U}}-{\varphi }_{\mathrm{U}kl}{\omega }_{\mathrm{N}}-{\epsilon }_{\mathrm{E}kl}){t}^{2}\\ {▽}_{\mathrm{U}kl}t\end{array}\right]$

式(15)中:ϕ_E_kl、ϕ_N_kl、ϕ_U_kl分别为转动后位置k_l的东向、北向、天向失准角初值;▽_E_kl、▽_N_kl、▽_U_kl分别为等效东向、北向、天向加速度计常值零偏;ε_E_kl、ε_N_kl分别为等效东向、北向陀螺仪常值漂移。

在式(13)和式(15)中有

(16)$\begin{aligned} \nabla_{k m}^{n} & =\widetilde{\boldsymbol{C}}_{b k m}^{n}\left[\Delta \boldsymbol{K}_{1 a} \widetilde{\boldsymbol{C}}_{n}^{b k m}\left(-\boldsymbol{g}^{n}\right)+\nabla^{b}\right]=\widetilde{\boldsymbol{C}}_{b k m}^{n}\left(\left[\begin{array}{ccc} \Delta K_{1 x} & 0 & 0 \\ 0 & \Delta K_{1 y} & 0 \\ 0 & 0 & \Delta K_{1 z} \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} g \widetilde{\boldsymbol{C}}_{b k m}^{n}(3,1) \\ g \widetilde{\boldsymbol{C}}_{b k m}^{n}(3,2) \\ g \widetilde{\boldsymbol{C}}_{b k m}^{n}(3,3) \end{array}\right]+\left[\begin{array}{c} \nabla_{x}^{b} \\ \nabla_{y}^{b} \\ \nabla_{z}^{b} \end{array}\right]\right) \\ & =\widetilde{\boldsymbol{C}}_{b k m}^{n}\left[\begin{array}{ccccc} g \widetilde{\boldsymbol{C}}_{b k m}^{n}(3,1) & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 \\ 0 & g \widetilde{\boldsymbol{C}}_{b k m}^{n}(3,2) & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & g \widetilde{\boldsymbol{C}}_{b k m}^{n}(3,3) & 0 & 0 \\ 1 \end{array}\right] \boldsymbol{X}_{a} \triangleq \boldsymbol{H}_{k m} \nabla \boldsymbol{X}_{a} \end{aligned}$

(17)$\begin{aligned} \boldsymbol{\varepsilon}_{k m}^{n} & =\widetilde{\boldsymbol{C}}_{b k m}^{n}\left(\Delta \boldsymbol{E}_{1 g} \widetilde{\boldsymbol{C}}_{n}^{b k m} \boldsymbol{\omega}_{i e}^{n}+\boldsymbol{\varepsilon}^{b}\right)=\widetilde{\boldsymbol{C}}_{b k m}^{n}\left(\left[\begin{array}{ccc} \Delta E_{1 x} & 0 & 0 \\ 0 & \Delta E_{1 y} & 0 \\ 0 & 0 & \Delta E_{1 z} \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} \widetilde{\boldsymbol{C}}_{b k m}^{n}(2,1) \omega_{\mathrm{N}}+\widetilde{\boldsymbol{C}}_{b k m}^{n}(3,1) \omega_{\mathrm{U}} \\ \widetilde{\boldsymbol{C}}_{b k m}^{n}(2,2) \omega_{\mathrm{N}}+\widetilde{\boldsymbol{C}}_{b k m}^{n}(3,2) \omega_{\mathrm{U}} \\ \widetilde{\boldsymbol{C}}_{b k m}^{n}(2,3) \omega_{\mathrm{N}}+\widetilde{\boldsymbol{C}}_{b k m}^{n}(3,3) \omega_{\mathrm{U}} \end{array}\right]+\left[\begin{array}{l} \boldsymbol{\varepsilon}_{x}^{b} \\ \boldsymbol{\varepsilon}_{y}^{b} \\ \boldsymbol{\varepsilon}_{z}^{b} \end{array}\right]\right) \\ & \triangleq \widetilde{\boldsymbol{C}}_{b k m}^{n}\left(\left[\begin{array}{ccc} \Delta E_{1 x} & 0 & 0 \\ 0 & \Delta E_{1 y} & 0 \\ 0 & 0 & \Delta E_{1 z} \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} l_{1} \\ l_{2} \\ l_{3} \end{array}\right]+\left[\begin{array}{c} \boldsymbol{\varepsilon}_{x}^{b} \\ \boldsymbol{\varepsilon}_{y}^{b} \\ \boldsymbol{\varepsilon}_{z}^{b} \end{array}\right]\right)=\widetilde{\boldsymbol{C}}_{b k m}^{n}\left[\begin{array}{cccccc} l_{1} & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & l_{2} & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & l_{3} & 0 & 0 & 1 \end{array}\right] \boldsymbol{X}_{g} \triangleq \boldsymbol{H}_{k m \varepsilon} \boldsymbol{X}_{g} \end{aligned}$

式中:

${\dot{C}}_{\mathrm{b}\mathrm{k}\mathrm{m}}^{n}$

为静态位置m(m=f,l)的姿态矩阵初值的测量值,

${\dot{C}}_{n}^{\mathrm{b}\mathrm{k}\mathrm{m}}$

为其转置;

${▽}_{km}^{n}$

、

${\epsilon }_{\mathrm{k}\mathrm{m}}^{n}$

分别为静态位置m处在n系下的等效加速度计常值零偏和等效陀螺常值漂移;H_km_▽、H_kmε分别为静态下观测矩阵;X_a=[ΔK₁_x ΔK₁_y ΔK₁_z

${▽}_{x}^{b}$

${▽}_{y}^{b}$

${▽}_{z}^{b}$

]^T 为加速度计待估计误差状态向量。

将式(15)和式(13)的水平分量相减,结合式(14),同时保留各自天向分量,作为第k组观测量,可表示为

(18)z_k(t)=$\left[\begin{array}{l}[-g\mathrm{\Delta }{\varphi }_{\mathrm{N}k}+{▽}_{\mathrm{E}kl}-{▽}_{\mathrm{E}kf}]t-\frac{g}{2}\left[\right(-{\omega }_{\mathrm{U}})\mathrm{\Delta }{\varphi }_{\mathrm{E}k}-({\epsilon }_{\mathrm{N}kl}-{\epsilon }_{\mathrm{N}kf}\left)\right]{t}^{2}\\ [g\mathrm{\Delta }{\varphi }_{\mathrm{E}k}+{▽}_{\mathrm{N}kl}-{▽}_{\mathrm{N}kf}]t+\frac{g}{2}[{\omega }_{\mathrm{U}}\mathrm{\Delta }{\varphi }_{Nk}-{\omega }_{\mathrm{N}}\mathrm{\Delta }{\varphi }_{\mathrm{U}k}-({\epsilon }_{\mathrm{E}kl}-{\epsilon }_{\mathrm{E}kf}\left)\right]{t}^{2}\\ {▽}_{\mathrm{U}kf}t\\ {▽}_{\mathrm{U}kl}t\end{array}\right]$

可见经过变换后,量测已经与初始对准的失准角无关,且分别呈现时间的一次或二次曲线特性,通过递推最小二乘法可以估计出各自曲线的一、二次项系数,有

(19)$\left[\begin{array}{l}{a}_{\mathrm{E}1}\\ {a}_{\mathrm{E}2}\\ {a}_{\mathrm{N}1}\\ {a}_{\mathrm{N}2}\\ {a}_{\mathrm{U}1}\\ {a}_{\mathrm{U}2}\end{array}\right]$=$\left[\begin{array}{ll}{H}_{\mathrm{k}\mathrm{l}▽}(1,:)-{H}_{\mathrm{k}\mathrm{f}▽}(1,:)& -g{H}_{\Delta \mathrm{\varphi }}(2,:)\\ 0& -\frac{g}{2}[-{\omega }_{\mathrm{U}}{H}_{\Delta \mathrm{\varphi }}(1,:)-{H}_{\mathrm{k}\mathrm{l}\mathrm{\epsilon }}(2,:)+{H}_{\mathrm{k}\mathrm{f}\mathrm{\epsilon }}(2,:\left)\right]\\ {H}_{\mathrm{k}\mathrm{l}▽}(2,:)-{H}_{\mathrm{k}\mathrm{f}▽}(2,:)& g{H}_{\Delta \mathrm{\varphi }}(1,:)\\ 0& \frac{g}{2}\left[{\omega }_{\mathrm{U}}{H}_{\Delta \mathrm{\varphi }}\right(2,:)-{\omega }_{\mathrm{N}}{H}_{\Delta \mathrm{\varphi }}(3,:)-{H}_{\mathrm{k}\mathrm{l}\mathrm{\epsilon }}(1,:)+{H}_{\mathrm{k}\mathrm{f}\mathrm{\epsilon }}(1,:\left)\right]\\ {▽}_{\mathrm{U}kf}& 0\\ {▽}_{\mathrm{U}kl}& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}{X}_{a}\\ {X}_{g}\end{array}\right]$

式(19)中,*(p,: )为矩阵*的第p行,p=1,2,3;a_E1、a_E2分别为观测量z_k(t)东向分量的一、二次项系数;a_N₁、a_N₂分别为北向分量的一、二次项系数;a_U1、a_U2分别为天向分量的一次项系数。

六位置标定方案共进行5次旋转,每次得到如式(19)的6个方程,最终获得30个量测方程,使用最小二乘法可以估计出双轴惯导12个误差参数。

4 可观测性分析

在六位置标定方案中,6个静态位置双轴惯导内台体的x、y、z轴分别各朝天、朝地一次,因此加速度计相关的6个误差参数均可观测,此处只需分析陀螺仪相关的6个误差参数的可观测性。考虑第k次旋转的陀螺仪相关误差参数的观测矩阵为

(20)H_kg=$\left[\begin{array}{l}-g{H}_{\Delta \mathrm{\varphi }}(2,:)\\ -\frac{g}{2}[-{\omega }_{U}{H}_{\Delta \mathrm{\varphi }}(1,:)-{H}_{\mathrm{k}\mathrm{l}\mathrm{\epsilon }}(2,:)+{H}_{\mathrm{k}\mathrm{f}\mathrm{\epsilon }}(2,:\left)\right]\\ g{H}_{\Delta \mathrm{\varphi }}(1,:)\\ \frac{g}{2}\left[{\omega }_{\mathrm{U}}{H}_{\Delta \mathrm{\varphi }}\right(2,:)-{\omega }_{\mathrm{N}}{H}_{\Delta \mathrm{\varphi }}(3,:)-{H}_{\mathrm{k}\mathrm{l}\mathrm{\epsilon }}(1,:)+{H}_{\mathrm{k}\mathrm{f}\mathrm{\epsilon }}(1,:\left)\right]\end{array}\right]$

对其进行线性变换,得

(21)H_kg=$\left[\begin{array}{l}{H}_{\Delta \mathrm{\varphi }}(2,:)\\ -{H}_{\mathrm{k}\mathrm{l}\mathrm{\epsilon }}(2,:)+{H}_{\mathrm{k}\mathrm{f}\mathrm{\epsilon }}(2,:)\\ {H}_{\Delta \mathrm{\varphi }}(1,:)\\ -{\omega }_{\mathrm{N}}{H}_{\Delta \mathrm{\varphi }}(3,:)-{H}_{\mathrm{k}\mathrm{l}\mathrm{\epsilon }}(1,:)+{H}_{\mathrm{k}\mathrm{f}\mathrm{\epsilon }}(1,:)\end{array}\right]$

根据式(21),再结合式(10)~式(12),可以看出H_kg的第一行和第三行只在同一列含有唯一元素,因此这两行线性相关;前3次旋转H_kg的第一行和第三行的列元素在第一列,后2次旋转H_kg的第一行和第三行的列元素分别在第二列和第三列,因此三个陀螺仪的标度因数误差可观测;另外,由于是利用旋转前、后的静态位置来估计陀螺常值漂移,根据式(17),每个静态位置在n系下的等效陀螺常值漂移均与

${\dot{C}}_{\mathrm{b}\mathrm{k}\mathrm{m}}^{n}$

有关,而

${\dot{C}}_{\mathrm{b}\mathrm{k}\mathrm{m}}^{n}$

在5次旋转前、后的静态位置并不相等,因此三个陀螺常值漂移可观测。至此,双轴惯导12个误差参数完全可观测。

5 仿真及实物验证

5.1 仿真验证

仿真设置惯导初始的俯仰角、横滚角、航向角分别为0.5°、-0.5°、20°,速度随机游走系数为10 μg/Hz¹^/²,角度随机游走系数为3×10^-4 (°)/h¹^/²,随机生成一组六位置标定方案的仿真数据,惯导待标定误差参数的设置及标定结果如表1所示,可见该方案不受惯导初始姿态影响,可以无依托、快速且精确标定出惯导12个误差参数。

5.2 实物试验验证

实物试验验证选用某型高精度双轴旋转光纤惯导系统,该型惯导产品内台体主要由三轴一体120型光纤陀螺(精度优于0.001 5 (°)/h,标准差和石英挠性加速度计(精度优于20 μg,1σ)组成,试验现场如图3所示。

双轴惯导先在不断电的情况下连续进行6组十九位置系统级标定,总共耗时约7 h,可认为这6组长时间的标定结果接近惯导误差的真实值。再进行6组六位置快速标定,计算标定结果前先用十九位置标定获得的陀螺仪、加速度计的9个安装误差对六位置标定原始数据进行补偿,然后再用六位置标定算法估计出其他12个误差参数,并与这些误差参数与十九位置结果进行比对,结果如图4~图7所示。

以十九位置标定结果作为各误差参数的参考值,统计六位置标定结果的均方根误差,结果如表2所示。可以看出,作为一种射前的快速标定方法,六位置标定实物试验结果中加速度计标度因数相对误差的最大值为4.88×10^-6,常值零偏的最大均方根误差为1.45×10^-4 m/s²,陀螺仪标度因数相对误差的最大值为4.00×10^-6,常值漂移的最大均方根误差为0.001 87°/h,在标定时间小于18 min的条件下,标定结果的精度可以满足使用要求。

6 结论

光纤惯导在使用环境发生显著变化或是经过长期贮存后,其误差参数可能会发生较大的漂移,严重影响惯导系统的自对准及导航精度。利用双轴旋转惯导具有可以绕其内、外框轴分别旋转的能力,提出了一种六位置快速标定方法。该方法通过设计合理的旋转轨迹激励惯导相关误差参数的同时,以5次旋转前、后的两个静态位置水平速度误差增量的变化曲线的一、二次项,以及天向速度误差增量曲线的一次项为观测量,解决了由于初始对准后失准角建模不准确从而影响标定结果的问题。六位置标定方法总共耗时18 min以内,可以在载体发射前对双轴惯导的误差参数进行快速自标定,为提高高精度双轴旋转光纤惯导的对准及导航精度提供了有效的解决方案。

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