基于能源网络分析的综合能源系统协同优化运行

李二超 ,  杜甜甜

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (23) :10001-10012

PDF (6909KB)
科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (23) :10001-10012 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2506736
电工技术

基于能源网络分析的综合能源系统协同优化运行

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Collaborative Optimal Operation of Integrated Energy System Based on Energy Network Analysis

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摘要

针对综合能源系统中能源传输网络效率低下与多主体利益协同调度困难的问题,提出一种“物理-经济”耦合的双层协同优化方法。在物理层,基于最大流最小割定理构建能源网络图模型,动态识别关键传输瓶颈,优化电、热传输路径并计算实时流量。同时,计算网络损耗与拥堵导致的成本,对传输过程中的效率损失进行量化,提升能源传输效率。在经济层,构建以综合能源运营商为领导者、负荷聚合商与共享储能运营商为跟随者的主从博弈模型,通过动态定价与需求响应机制,引导各主体在满足物理约束的前提下进行策略互动与利益均衡,实现能源供需的协调优化。为求解模型,本文改进自适应差分进化算法,引入时空双维度交叉概率机制,有效平衡全局探索与局部开发能力,从而提升算法的收敛速度与求解精度。最后,在MATLAB中建模并使用Yalmip与CPLEX求解器进行求解,并通过方案对比分析验证。结果表明:所提方法有效降低电、热负荷峰谷差,提高经济效益,解决了传统研究中网络优化与市场决策相割裂的难题,实现了物理网络约束与经济博弈行为的协同统一,为综合能源系统的高效运行提供了理论依据。

Abstract

To address the challenges of low efficiency in energy transmission networks and the difficulty of multi-agent interest coordination in integrated energy systems, a bi-level collaborative optimization method coupling “physical-economic” layers was proposed. At the physical layer, an energy network graph model was constructed based on the max-flow min-cut theorem to dynamically identify critical transmission bottlenecks, optimize electricity and heat transmission paths, and calculate real-time flows. Additionally, the costs incurred by network losses and congestion are quantified to measure the efficiency loss during transmission, thereby improving energy transmission efficiency. At the economic layer, a stackelberg game model was established, with the integrated energy system operator as the leader and load aggregators and shared energy storage operators as followers. Through dynamic pricing and demand response mechanisms, each agent was guided to engage in strategic interactions and interest balancing while satisfying physical constraints, thus achieving coordinated optimization of energy supply and demand. To solve the model, the adaptive differential evolution algorithm was improved by introducing a spatiotemporal two dimensional crossover probability mechanism, which effectively balanced global exploration and local exploitation capabilities, thereby enhancing the algorithm’s convergence speed and solution accuracy. Finally, the model was implemented in MATLAB and solved using the Yalmip toolbox and CPLEX solver, with its performance validated through comparative case studies. The results demonstrate that the proposed method effectively reduces the peak-valley difference of electrical and thermal loads, improves economic benefits, resolves the disconnection between network optimization and market decisions found in traditional studies, and achieves synergistic unification of physical network constraints and economic gaming behaviors, providing a theoretical foundation for the efficient operation of integrated energy systems.

Graphical abstract

关键词

综合能源系统 / 共享储能 / 能源网络 / 最大流最小割 / 主从博弈

Key words

integrated energy system / shared energy storage / energy network / mix-flow min-cut / master slave game

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李二超, 杜甜甜. 基于能源网络分析的综合能源系统协同优化运行[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(23): 10001-10012 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2506736
LI Er-chao, DU Tian-tian. Collaborative Optimal Operation of Integrated Energy System Based on Energy Network Analysis[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(23): 10001-10012 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2506736

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随着化石能源的过度开采、自然环境的日益恶化,高效、清洁、低碳成为当今世界能源发展的主流方向。考虑多种能源耦合的综合能源系统协同优化运行成为提升能源利用效率、促进可再生能源消纳、减少能源消耗的关键路径[1-3]。在“源-网-荷-储”多主体博弈的复杂环境下,传统集中式优化难以实现利益均衡;另一方面,能源传输网络面临传输损耗高、路径拥堵频发等瓶颈问题,导致能源流动效率低下。如何通过新型协同机制同步实现多方利益均衡与物理网络约束的最优,已成为当前能源系统研究的重要挑战。
国内外学者针对综合能源系统“多能互补协同运行”的复杂性展开了研究。文献[4]将电动汽车作为需求侧参与综合能源系统的协调优化运行,提出基于一主多从博弈模型的含电动汽车的综合能源系统优化运行策略。文献[5]针对不同利益主体之间的博弈关系,提出了共享储能背景下微网运营商与用户聚合商间的Stackelberg博弈模型。文献[6-7]在多利益主体协同调度的基础上考虑碳减排目标。文献[6]在综合能源系统主从博弈-鲁棒优化调度的基础上,分析多场景协同降碳机制,探讨电-碳-绿证市场之间的利益耦合关系。文献[7]针对综合能源微网系统内多主体合作低碳运行展开研究,提出一种考虑了电动汽车用户演化的多主体低碳合作优化运行策略。文献[8]充分考虑多园区综合能源系统中多利益主体间交易合作与多种能量间的耦合关系,提出基于纳什谈判-主从博弈的点对点分布式交易策略。文献[9]为保证系统维持较高的惯量水平,提出一种基于主从博弈的新型电力系统惯量需求优化调度策略。文献[10]提出一种基于混合博弈的多微网日前-日内优化调度模型,增强了多微网之间的互动能力和调度灵活性。文献[11-12]考虑能源交易,建立了多微网和多综合能源系统的合作博弈模型。文献[13]提出了一种基于多区域代理主从和进化混合博弈的电动汽车反馈校正调度策略。
上述研究利用主从博弈刻画综合能源系统与用户间的定价-用能关系,但未深入考虑能源的容量配置问题。文献[14]采用混合改进型人工蜂鸟算法对系统容量配置进行优化,提高了能源利用效率。文献[15]在风光制氢系统中加入了储能单元,对系统进行容量配置优化的同时评估了其经济性。文献[16]引入氢储能,构建了多元市场下含氢储能替代的零碳综合能源系统容量优化配置模型,提升系统的经济性和低碳性。文献[17]提出了一种基于最大流最小割定理的关键输电断面识别方法,该方法考虑电网潮流分布及载流能力转化为有向加权图扫描求解最小割。文献[18]利用网络分层的概念,对原流网络进行分层,构造出对应的分层网络,再利用最大流最小割定理在层次网络中根据最小割集计算相邻层节点之间的流量。
上述研究考虑了系统容量配置问题及能源网络最大流和网络关键路径分析,却忽略了多主体决策的博弈交互性。能源传输路径优化与市场博弈决策的割裂,造成物理约束与经济目标难以协同。因此,亟需构建一种“博弈激励-物理传输”双维度协同优化框架,在保障多主体自主决策权的前提下,实现能源网络全局最优运行。
基于上述问题,提出基于最大流最小割的能源传输路径优化,通过图论建模将能源网络拓扑结构与多主体博弈关系统一映射为带约束的流网络,构建“物理-经济”耦合的双层优化模型。首先利用图论模型优化物理层面的能源传输路径,然后在经济层面运用主从博弈模型,考虑综合能源运营商、负荷聚合商和储能运营商之间的策略互动。
以中国北方某工业园区[19]冬季供暖与供电为例,该园区综合能源系统包含风电、光伏、燃气轮机、燃气锅炉、余热锅炉及共享储能设备。在传统运行模式下,由于电、热网络存在传输瓶颈,且各主体利益诉求不一,常出现高峰时段能源供应紧张、网络拥堵、运行成本高等问题。所提方法通过物理层识别关键传输瓶颈并动态调整容量,经济层通过博弈定价机制引导用户需求响应,实现系统整体高效、经济运行。

1 综合能源系统模型

1.1 综合能源系统架构

综合能源系统(integrated energy system, IES)主要由综合能源运营商(integrated energy operator, IEO)、共享储能运营商(shared energy storage operator, SESO)以及负荷聚合商(load aggregator, LA)组成,具体架构如图1所示。

IEO作为电网与用户的桥梁,通过风电、光伏、燃气轮机向用户供电,同时燃气锅炉和余热锅炉燃烧天然气向用户供热,与用户侧进行能源交易,针对用户的需求,制定合理的售电、售热价,当IEO输出电功率无法满足用户负荷需求时,IEO将从电网购电,设定IEO制定的售电价比电网侧的售电价低,用户仅从IEO购电,统一向电网售电[19]。

SESO为多用户提供集中式储能资源租赁与管理。LA是能源系统中的关键中介角色,通过整合分散的柔性负荷资源,参与电力市场交易或需求响应计划。LA接受IEO发布的电、热价信号,动态调整负荷聚合策略以最大化收益。

1.2 约束条件

1.2.1 综合能源运营商

设一天可分为T个时间段,综合能源运营商将购入、售出的电价、热价作为决策策略,相应约束为

$\lambda_{\mathrm{p}, \mathrm{~b}, t}<\lambda_{\mathrm{e}, \mathrm{~s}, t}<\lambda_{\mathrm{p}, \mathrm{~s}, t}$
$\lambda_{\mathrm{h}, \min, t}<\lambda_{\mathrm{h}, \mathrm{~s}, t}<\lambda_{\mathrm{h}, \max, t}$

式中:λe,s,t和λh,s,t为t时刻从出售给用户侧的电、热能价格;λp,b,t和λp,s,t分别为t时刻电网的购、售电价;λh,max,t和λh,min,t分别为热能的最高和最低价格限制。

综合能源运营商侧的燃气轮机(gas turbine, GT)通过消耗天然气来发电,数学模型为

$P_{\mathrm{GT}, t}=F_{\mathrm{GT}, t} \eta_{\mathrm{GT}}$
$H_{\mathrm{GT}, t}=F_{\mathrm{GT}, t}\left(1-\eta_{\mathrm{GT}}-\eta_{S}\right)$
$\begin{aligned}P_{\mathrm{GT}, \text { min }} & \leqslant P_{\mathrm{GT}, t} \leqslant P_{\mathrm{GT}, \text { max }} \end{aligned}$
$\begin{aligned}H_{\mathrm{GT}, \text { min }} & \leqslant H_{\mathrm{GT}, t} \leqslant H_{\mathrm{GT}, \text { max }}\end{aligned}$

式中:PGT,t为t时刻燃气轮机输出电功率,kW;FGT,t为t时刻燃气轮机消耗的天然气功率,kW;HGT,t为t时刻燃气轮机输出热功率;ηGT、ηS分别为燃气轮机的电效率、能损率;PGT,max、PGT,min为燃气轮机输出电功率的上下限;HGT,max、HGT,min为燃气轮机输出热功率的上下限。

燃气锅炉(gas boiler,GB)用于满足用户用能高峰时期的热量需求。燃气锅炉的数学模型为

$H_{\mathrm{GB}, t}=F_{\mathrm{GB}, t} \eta_{\mathrm{GB}}$
$H_{\mathrm{GB}, \min } \leqslant H_{\mathrm{GB}, t} \leqslant H_{\mathrm{GB}, \max }$

式中:HGB,t为燃气锅炉t时刻输出的热功率;FGB,t为t时刻燃气锅炉消耗的天然气功率;ηGB为燃气锅炉热效率;HGB,max、HGB,min为燃气锅炉输入功率的上下限。

余热锅炉(waste heat boiler,WHB)通过换热面回收燃气轮机排放的高温烟气中的余热,用以生产蒸汽或热水,其数学模型为

$H_{\mathrm{WHB}, t}=H_{\mathrm{GT}, t} \eta_{\mathrm{EX}}$

式(9)中:HWHB,t为t时刻余热锅炉输出的热功率。ηEX为余热回收效率。

1.2.2 共享储能运营商

设一天可分为T个时间段。

(1)充放电约束。

$\left\{\begin{array}{l}0 \leqslant P_{\mathrm{ch}, t} \leqslant \lambda_{\mathrm{ch}} P_{\max } \\0 \leqslant P_{\mathrm{dis}, t} \leqslant \lambda_{\mathrm{dis}} P_{\max } \\\lambda_{\mathrm{ch}}+\lambda_{\mathrm{dis}} \leqslant 1\end{array}\right.$

式(10)中:Pch,t、Pdis,t分别为负荷聚合商的充、放电功率;Pmax为充放电功率上限;λch、λdis分别为充、放电状态系数。

(2)荷电状态约束。

$\left\{\begin{aligned}S_{\mathrm{ES}, t+1}= & \left(1-\xi_{\mathrm{loss}}\right) S_{\mathrm{ES}, t}+ \\& \left(P_{\mathrm{ch}, t+1} \eta_{\mathrm{ch}}-P_{\mathrm{dis}, t+1} / \eta_{\mathrm{dis}}\right) \\S_{\mathrm{ES}, \min } \leqslant & S_{\mathrm{ES}, t} \leqslant S_{\mathrm{ES}, \max } \\S_{\mathrm{ES}, 1}= & S_{\mathrm{ES}, T}\end{aligned}\right.$

式(11)中:SES,t为储能系统在t时段的容量;ξloss为储能系统的自放能率;SES,max、SES,min分别为蓄电池的容量上下限;ηch、ηdis为储能系统的充、放电效率;SES,1=SES,T表示共享储能运营商在一个调度周期内,必须保证储能系统在周期结束时的剩余电量与周期开始时的电量完全相同。

每次充放电都会对电池造成一定的损耗,在共享储能系统中,寿命管理通过约束充放电行为来实现。即

$\lambda_{\min } \leqslant \lambda_{\mathrm{dis}}+\lambda_{\mathrm{ch}} \leqslant \lambda_{\max }$

式(12)中:λmax、λmin分别为储能系统充、放电次数的上下限。

1.2.3 负荷聚合商

柔性电负荷为可转移电负荷,表示可根据用户侧的用电需求在规定时间内进行转移的电负荷。用户侧电负荷Pel,t包括固定电负荷和可转移电负荷,可表示为

$P_{\mathrm{el}, t}=P_{\mathrm{fel}, t}+P_{\mathrm{sel}, t}$

式(13)中:Pfel,t为t时刻的固定电负荷,它对可靠性要求较高,不可转移;Psel,t为t时刻可转移电负荷,用户可以根据电价信息自主调整用电功率和时间,需满足约束条件

$0 \leqslant P_{\mathrm{sel}, t} \leqslant P_{\mathrm{sel}, \max }$
$\sum_{t=1}^{T} P_{\text {sel }, t} \Delta t=W_{\text {sel }}$

式中:Psel,max为t时刻的可转移电负荷上限;Wsel为响应期间T个时段内可转移电负荷的总量,即可转移电负荷总量在需求响应前后相等。由于电负荷变化量大,故可转移负荷设置为总负荷的20%。

本文中柔性热负荷为可转移负荷,用户热负荷Hhl,t包括固定热负荷和可转移热负荷,表示为

$H_{\mathrm{hl}, t}=H_{\mathrm{fhl}, t}+H_{\mathrm{shl}, t}$

式(16)中:Hfhl,t为t时刻的固定热负荷;Hshl,t为t时刻可转移热负荷,满足约束条件

$0 \leqslant H_{\mathrm{shl}, t} \leqslant H_{\mathrm{shl}, \max }$
$\sum_{t=1}^{T} H_{\text {shl }, t} \Delta t=W_{\text {shl }}$

式中:Hshl,max为t时刻可转移热负荷的上限;Wshl为T个时段内可转移热负荷的总量,即要求需求响应前后的可转移热负荷总量不变。由于热负荷的可靠性要求较高,故本文可转移负荷设置为总负荷的15%。

负荷聚合商通过调整可转移电、热负荷参与需求响应,其用能行为需满足系统整体的功率平衡约束。在任意时刻,电功率与热功率满足如下功率平衡关系:

$P_{\mathrm{el}, t}=P_{\mathrm{PV}, t}+P_{\mathrm{WT}, t}+P_{\mathrm{b}, t}+P_{\mathrm{GT}, t}+P_{\mathrm{dis}, t}-P_{\mathrm{ch}, t}$
$H_{\mathrm{hl}, t}=H_{\mathrm{GT}, t}+H_{\mathrm{GB}, t}+H_{\mathrm{WHB}, t}$

式中:PPV,t为t时刻光伏输出的电功率;PWT,t为t时刻风电输出的电功率;Pb,t为t时刻用户向运营商购电量。

2 能源网络图论建模

2.1 图模型构建

将综合能源系统建模为有向图G=(V,W),其中节点V={v1,v2,…,vn}表示综合能源系统的节点集合。W={elec,heat}表示能源传输路径,每条边w=(u,v)∈W具有容量c(u,v),代表最大传输流量,其中u、v分别为边的起点和终点。

2.2 最大流最小割定理

图G=(V,W)是一个有向图,若其满足以下条件,则称为流网络G=(V,W,C)。

(1)存在节点s∈V,入度为0,称为源点。

(2)存在节点t∈V,出度为0,称为汇点。

(3)流网络G中任意一条边w=(u,v)∈W,存在c(u,v)∈R+,c(u,v)称为边(u,v)的容量。

可行流f指流网络的每一条边的流量f(u,v),只要满足下面两个条件就是一个可行流。

(1)容量约束。

$0 \leqslant f(u, v) \leqslant c(u, v)$

(2)流量守恒。

$\forall x \in V-\{s, t\} \sum_{(v, x) \in W} f(v, x)=\sum_{(x, v) \in W} f(x, v)$

一个可行流f有一个流量$\left|f\right|$,即

$\begin{aligned}|f| & =\sum_{(s, x) \in W} f(s, x)-\sum_{(x, s) \in W} f(x, s) \\& =\sum_{(x, t) \in W} f(x, t)=\sum_{(t, v) \in W} f(t, v)\end{aligned}$

从源点s到汇点t的最大流量[20],就是最大可行流的流量max$\left|f\right|$。

S-T割定义如下。

(1)一个S-T割是将顶点集合V划分成两个不相交的子集S和T。

(2)当源点s∈S,汇点t∈T时,这个割就是S-T切割。

最小割是S-T切割中所有可能的S-T切割容量最小的割[21]。S-T割示意图如图2所示。

流网络G的最大流等于其最小割的容量[22]。

3 “物理-经济”双层优化模型

在综合能源系统中,物理层网络约束与经济层博弈行为相互影响,形成复杂的“物理-经济”耦合关系。物理层以最大流最小割为核心,确保能源传输的高效性与安全性,关键路径容量、网络拥塞状态直接约束经济层决策;经济层则基于主从博弈(stackelberg game)建模多主体的策略互动,通过动态电价与需求响应调整能源分配,进而反馈至物理层改变节点注入量。“物理-经济”耦合关系要求协同求解双层优化问题:经济层博弈主体在物理约束下追求利益最大化,物理层网络优化则根据经济行为动态调整传输能力,最终收敛至联合均衡,既满足纳什均衡的经济最优性,又符合最大流最小割的物理可行性。“物理-经济”双层优化模型框架如图3所示。

3.1 物理层:最大流最小割优化

在综合能源系统中,电力与热力的高效传输面临多重瓶颈,如线路容量限制、传输损耗及拥堵效应。传统方法难以精准识别关键瓶颈并优化路径,导致能源利用率低下。通过引入最大流最小割,将能源网络建模为带容量约束的流网络,求解最大流最小割问题可以识别出电力和热力网络中的关键瓶颈,动态调整网络容量,解决电/热网络拥塞。算法步骤如下。

(1)网络建模初始化:构建电-热双网有向图,节点包括源点:热电联产(combined heating and power, CHP),汇点:消费者(load),中间节点:电网(power)、综合能源系统(IES)和储能系统(energy storage system, ESS)。属性分为电边(elec)和热边(heat)。

(2)动态更新边容量:能源网络根据实时负荷与设备出力,动态更新电边和热边容量,其约束为

$\left\{\begin{array}{l}c_{\mathrm{e}, t}=L_{\text {rate }} P_{\mathrm{el}, t} \\c_{\mathrm{h}, t}=L_{\text {rate }} H_{\mathrm{hl}, t}\end{array}\right.$
$L_{\mathrm{rate}}=1.2[1-0.5(i / I)]$
$\left\{\begin{array}{l}0 \leqslant c_{\mathrm{e}, t} \leqslant c_{\mathrm{e}, \max } \\0 \leqslant c_{\mathrm{h}, t} \leqslant c_{\mathrm{h}, \max }\end{array}\right.$

式中:ce,t、ch,t为t时刻电边和热边的容量;ce,max、ch,max为电边和热边的最大传输容量;Lrate为动态学习率;i为当前迭代次数;I为最大迭代次数。

(3)最大流计算与最小割识别。

子图构建:分离电、热边,构建电力和热力子图。

残差网络法:本文中采用Augmenting Path算法计算最大流量并生成残差图Gf。即

$\max \_ \text {flow }=\max \left(\sum_{w \in W} f_{w}\right)$

实际流量计算公式为

$f_{w, t}=c_{w, t}-r_{w, t}$

式(26)中:fw,t为t时刻边w的实际流量;rw,t为t时刻边w的残差容量。

最小割边提取:通过残差图Gf连通性分析,识别源点可达节点集S与不可达节点集T,最小割边为S-T的边。

(4)计算动态成本:在能源网络中,线路容量超过最大传输容量时,会引发能源传输网络的拥堵。通过联合优化模型,考虑损耗成本与拥堵惩罚问题。动态成本计算公式为

$\operatorname{Loss}_{\text {cost }}=\sum_{t=1}^{T} \sum_{w \in W} \alpha_{u} f_{w, t}$
$\text { Cong }_{\text {cost }}=\sum_{t=1}^{T} \sum_{w \in W} \beta_{w} \max \left(0, f_{w, t}-\theta c_{w, t}\right)$
$E=\left\{T_{w}, c_{w}, \kappa_{w}, \mu_{w}\right\}$

式中,Losscost为损耗成本;Congcost为拥堵成本。边集W中Tw为类型;cw为容量;αw为边w的损耗系数;βw为边w的拥堵系数;θ为类型相关阈值。

3.2 经济层:博弈主体与策略空间

在综合能源系统的“物理-经济”双层框架中,经济层通过主从博弈模型刻画运营商(leader)与用户聚合商(follower)的策略互动。该博弈可表示为

$G=\left\{N ; \theta_{\mathrm{IEO}} ;\left\{\theta_{\mathrm{LA}}, \theta_{\mathrm{SESO}}\right\} ; F_{\mathrm{IEO}} ;\left\{F_{\mathrm{LA}}, F_{\mathrm{SESO}}\right\}\right\}$

上述博弈模型具体表示如下:

(1)参与者:IEO、LA和SESO为3个参与者,参与者集合N为

$N=\{\text { IEO }, \text { LA }, \text { SESO }\}$

(2)策略:领导者IEO的策略为24 h售出的电价、热价,以向量的形式可以表示为θIEO=(λe,s,t,λh,s,t);LA的策略为各时刻可平移电负荷和可削减热负荷的功率,表示为θLA=(Psel,Hsel);SESO的策略为24 h内的充放电功率计划,表示为θSESO=(Pch,t,Pdis,t)。

(3)收益:各参与者的收益分别通过式(36)、式(40)和式(43)计算。

综合能源运营商作为上层领导者,通过动态定价策略制定日前电、热价格,最大化自身收益,同时受限于物理层传输容量与网络损耗。目标函数可表示为

$F_{\text {IEO }}=F_{\text {IEO,LA }}-F_{\text {IEO,g,s }}-F_{\text {gas }}-\text { Loss }_{\text {cost }}-\text { Cong }_{\text {cost }}$

式(34)中:FIEO,LA和FIEO,g,s分别为综合能源运营商与用户供能交易、从电网购电的收益;Fgas为燃气成本。其计算公式分别为

$F_{\text {IEO,LA }}=\lambda_{\mathrm{e}, \mathrm{~s}, t} P_{\mathrm{el}, t}+\lambda_{\mathrm{h}, \mathrm{~s}, t} H_{\mathrm{hl}, t}$
$\begin{aligned}F_{\mathrm{IEO}, \mathrm{~g}, \mathrm{~s}}= & \sum_{t=1}^{T}\left[\max \left(P_{\mathrm{b}, t}-P_{\mathrm{el}, t}, 0\right) \lambda_{\mathrm{p}, \mathrm{~b}, t}+\right. \\& \left.\min \left(P_{\mathrm{b}, t}-P_{\mathrm{el}, t}, 0\right) \lambda_{\mathrm{p}, \mathrm{~s}, t}\right]\end{aligned}$
$\begin{aligned}F_{\mathrm{gas}}= & \sum_{t=1}^{T}\left\{\left[P_{\mathrm{GT}, t} /\left(Q_{\mathrm{LHV}} \eta_{\mathrm{GT}}\right)\right]+\right. \\& {\left.\left[H_{\mathrm{GB}, t} /\left(Q_{\mathrm{LHV}} \eta_{\mathrm{GB}}\right)\right]\right\} F_{\mathrm{ng}} }\end{aligned}$

式中:Fng为天然气的单价;QLHV为天然气的低热值。

共享储能运营商和负荷聚合商作为追随者调整储能运营和需求响应策略,最小化用能成本。共享储能运营商针对负荷聚合商进行电能存储、取用运营,通过优化充放电策略,响应电价信号以最大化收益,并为多用户提供储能运营。下层的储能运营商目标函数可表示为

$F_{\mathrm{SESO}}=F_{\mathrm{ESS},+}-F_{\mathrm{ESS},-}$
$F_{\mathrm{ESS},+}=\sum_{t=1}^{T} \lambda_{\mathrm{ESS}, t}\left(P_{\mathrm{ch}, t}+P_{\mathrm{dis}, t}\right)$
$F_{\mathrm{ESS},-}=\sum_{t=1}^{T} \lambda_{\mathrm{ESS}, t}\left(\lambda_{\mathrm{c}} P_{\mathrm{ch}, t} \Delta t+\lambda_{\mathrm{d}} P_{\mathrm{dis}, t} \Delta t\right)$

式中:FESS,+为用户侧使用储能系统需要缴纳的总成本;FESS,-为储能运营商需要支付充放电成本[23];λESS,t为t时刻单位充放电功率向储能运营商缴纳的租赁费;λch和λis分别为共享储能系统的单位充放电成本系数。

负荷聚合商通过调整可平移负荷与需求响应策略,最大化收益,下层的负荷聚合商目标函数可表示为

$F_{\mathrm{LA}}=F_{\mathrm{LA}, \mathrm{u}}-F_{\mathrm{ESS},+}-F_{\mathrm{IES}, \mathrm{LA}}$
$\begin{aligned}F_{\mathrm{LA}, \mathrm{u}}= & \nu_{\mathrm{e}} P_{\mathrm{el}, t}-a_{\mathrm{e}}\left(P_{\mathrm{el}, t}\right)^{2}+ \\& \nu_{\mathrm{h}} H_{\mathrm{hl}, t}-a_{\mathrm{h}}\left(H_{\mathrm{hl}, t}\right)^{2}\end{aligned}$

式中:FLA,u为负荷聚合商的用电效用函数;νe、ae、νh、ah为用户消费电、热能的偏好参数,直接反映了用户对能源的需求偏好并影响需求量的大小[24]。

所有参与者的策略组合达到一种稳定状态,即给定其他参与者的策略,没有任何一方能通过单方面改变策略获得更高收益。达到了纳什均衡。(${\theta }_{\mathrm{I}\mathrm{E}\mathrm{O}}^{*}$,${\theta }_{\mathrm{L}\mathrm{A}}^{*}$,${\theta }_{\mathrm{E}\mathrm{E}\mathrm{S}}^{*}$)为主从博弈的纳什均衡解,且满足关系式

$\left\{\begin{array}{l}F_{\mathrm{IEO}}\left(\theta_{\mathrm{IEO}}^{*}, \theta_{\mathrm{LA}}^{*}, \theta_{\mathrm{SESO}}^{*}\right) \geqslant F_{\mathrm{IEO}}\left(\theta_{\mathrm{IEO}}, \theta_{\mathrm{LA}}^{*}, \theta_{\mathrm{SESO}}^{*}\right) \\F_{\mathrm{LA}}\left(\theta_{\mathrm{IEO}}^{*}, \theta_{\mathrm{LA}}^{*}, \theta_{\mathrm{SESO}}^{*}\right) \geqslant F_{\mathrm{LA}}\left(\theta_{\mathrm{IEO}}^{*}, \theta_{\mathrm{LA}}, \theta_{\mathrm{SESO}}^{*}\right) \\F_{\mathrm{SESO}}\left(\theta_{\mathrm{IEO}}^{*}, \theta_{\mathrm{LA}}^{*}, \theta_{\mathrm{SESO}}^{*}\right) \geqslant F_{\mathrm{SESO}}\left(\theta_{\mathrm{IEO}}^{*}, \theta_{\mathrm{LA}}^{*}, \theta_{\mathrm{SESO}}\right)\end{array}\right.$

3.3 求解方法

主从博弈模型中,综合能源运营商需要在高维连续策略空间中寻优,目标函数非凸且受复杂物理约束限制,传统梯度算法易陷入局部最优问题,因此采用改进自适应差分进化(improved adaptive differential evolution, IADE)算法进行求解,IADE算法具有全局搜索能力与鲁棒性。算法流程图如图4所示。

固定交叉概率容易陷入局部最优,影响收敛速度,因此采用了双维度自适应交叉概率,在时间维度,交叉概率随迭代次数衰减平衡,在空间维度,根据网络拥堵程度调整交叉概率。双维度自适应交叉概率平衡全局探索和局部开发的能力,其数学模型为

$p_{\mathrm{c}}=(1-i / I) p_{\mathrm{t}}+(i / I) p_{\mathrm{s}}$
$p_{\mathrm{t}}=p_{\max }-\left(p_{\max }-p_{\min }\right)(i / I)$
$p_{\mathrm{s}}=p_{\max }-\left(p_{\max }-p_{\min }\right)\left\{\frac{1}{T|W|} \sum_{t=1}^{T} \sum_{w \in W}\left(\frac{f_{w, t}}{c_{w, t}}\right)\right\}$

式中:pc为自适应交叉概率;pt为时间交叉概率;ps为空间交叉概率;pmax为最大交叉概率;pmin为最小交叉概率。

以运营商收益作为适应度值,采用罚函数法处理物理层容量约束。表达式为

$f_{\text {itness }}=F_{\text {IEO }}-\lambda \sum_{t=1}^{T} \sum_{w \in W} \max \left\{0,\left(\frac{f_{w, t}}{c_{w, t}}\right)-1\right\}^{2}$

4 算例分析

4.1 参数设置

文中算例选取中国北方某一IES冬季典型日进行分析,运行周期为24 h,间隔为1 h。共享储能系统最大容量1 350 kWh,充放电效率为95%,最大充电功率为350 kW[25],共享储能运营商一天内租赁费用为0.33 元/kWh[26]。锅炉的余热回收效率为83%,QLHV为9.7 kWh/m,νe、ae、νh、ah分别为0.000 9、1.5、0.001 1、1.1。IES运行参数如表1所示,能源网络参数如表2所示。

4.2 不同方案下优化调度结果对比

为了进一步验证模型的有效性,设计了三种方案进行对比分析。

方案1 传统电价机制,无网络动态调控。不考虑网络损耗、拥堵成本以及储能运营商,仅优化能源价格。

方案2 设置传统固定容量策略,考虑网络损耗和拥堵成本。

方案3 “物理-经济”耦合的双层优化模型。动态容量调整,考虑网络损耗和拥堵成本。

根据表3的对比数据,三种方案在综合能源系统优化中表现出显著差异。方案1作为基准方案,运营商收益为15 413.6元。方案2引入动态定价后,IESO收益提高至19 940.6元,提升29.4%,用户收益为18 165.8元,增长15.1%,但暴露出网络拥堵问题,拥堵惩罚成本达87.83元,损耗惩罚为76.93,证明只考虑价格机制会引发能流分布失衡。方案3中IESO收益为20 413.2元,较方案2略高2.4%,用户收益维持在19 420.7元高位,比方案2再提升6.9%。通过最小割边动态扩容,将网络损耗成本从76.93元压缩至59.72元,降低22.37%,拥堵成本从87.83元至68.89元,降低21.56%,这是主动优化策略的结果。方案3的“物理-经济”多目标协同优化,实现了系统净收益最大化。

4.3 经济层结果分析

IEO售电/热价优化结果如图5所示。负荷聚合商优化前后曲线如图6所示。从图6可见,通过调整用电时间,利用分时电价,引导用户避开高峰用电,将用电从高价时段转移到低价时段,需求响应前后的电负荷实现了“削峰填谷”。峰值时间段为08:00—12:00、18:00—22:00,优化前的电负荷峰值约1 400 kW,优化后的峰值约1 200 kW,降低了约15%。谷底时间段为00:00—06:00,23:00—24:00,优化前谷底负荷约400 kW,优化后谷底负荷约500 kW,提升了约20%。热负荷优化策略显著改善了系统运行效率,由于可削减负荷机制的优化调度,优化后热负荷曲线整体下移,热负荷峰值从1 200 kW降至990 kW,降低了17.5%,谷值从接近600 kW提升至700 kW左右,峰谷差缩小22%左右,谷值与峰值负荷的整体下降,使热负荷峰谷差得到了有效平滑,有效实现“削峰填谷”。在05:00—07:00高峰时段,优化后负荷稳定在600~900 kW,较优化前降低200~300 kW,避免了陡升陡降。该优化通过分时热价及余热回收等技术,减少了供热设备的启停次数,从而降低了损耗。通过负荷聚合商的需求响应策略,系统电、热负荷的峰谷特性均得到改善,负荷曲线趋于平滑,提升了综合能源系统协调调度的经济性与稳定性。

如图7(a)所示,燃气轮机在一天中持续提供电能。风电受风速变化影响,在夜晚到凌晨时段出力较大,白天出力较小。受光照影响光伏仅在白天时段(06:00—18:00)有出力,正午达到最高,呈单峰形态。用户向共享储能充电时段在发电过剩时段(22:00—01:00),以低价存储过剩可再生能源。在发电不足(00:00—05:00)及负荷高峰时段(11:00—13:00,19:00),释放储存电力。在夜晚负荷高峰时段和白天风光出力不足的时段,系统需要从电网购电,主要发生在18:00—22:00负荷高峰段,在光伏出力较大的正午,购电量减少甚至没有购电。而售电行为在早晨负荷低峰时段(01:00—09:00),多余电力输出到电网,产生收入,形成“低谷售电、高峰购电”的模式。如图7(b)所示,余热锅炉利用燃气轮机排气的废热供热,输出相对稳定,承担主要热负荷,成本低且环保。燃气锅炉在负荷高时段00:00—08:00,20:00—00:00产热,补充余热锅炉的供能不足。

综合能源运营商、负荷聚合商和储能运营商的优化迭代过程如图8所示,可以看出所采用的IADE求解方法具有较好的收敛效果。

如图8(a)所示,综合能源运营商收益曲线在0~50代快速提升,收益从1.75×104元跃升至2.03×104元,涨幅为15.9%。50代之后,在2.03×104~2.04×104元窄幅震荡,振幅<1%。用户收益随着迭代次数的增加,目标函数值从初始的1.88×104元上升至25次迭代后的1.936×104元,最终稳定在约1.94×104元的水平。这一收敛过程反映出能源调度策略的有效性。如图8(b)所示,储能收益从第1代的870.1元到第20代降至701.7元,是运营商价格策略调整压缩利润空间所致。该状态持续稳定300代,证明系统运营商通过精准的价格策略调整。领导者和跟随者的收敛趋势不同,随着迭代次数的增加,综合能源运营商的收益逐渐增加,用户收益和储能运营商收益逐渐减小,体现了三者间的博弈过程。当Stackelberg均衡点达成,算法参数自适应机制生效。

4.4 物理层结果分析

如图9所示,系统拓扑结构与能量流数据,每条边上的数据为实际流量/边容量。该网络呈现星型结构,以IES节点为网络核心枢纽,连接能源生产者(CHP)、消费者(load)、电网(power)和储能系统(ESS),形成“生产-转换-消费”的能源传输体系。IES是能源网络的中枢,承担能源中转、分配与缓冲功能。能源传输通道包括三条关键能源传输通道:电力通道最大传输容量为493.6 kW(IES-load+ESS-load),热力通道最大传输容量为512.9 kW(IES-load)。

如表4和图10所示,在电力网络中,算法成功识别并扩充了三个严重超载通道:CHP-power通道利用率从133%降至82%,容量扩充62.3%;IES-power通道利用率从118%降至86%,容量扩充37.5%;IES-ESS通道利用率从116%降至88%,容量扩充32.9%。这些关键通道的优化消除了系统的超载风险。并且IES-load通道保持87%的利用率,power-IES通道的利用率维持75.4%,体现了算法在优化过程中对重要用户供电可靠性的保障。算法将整体网络利用率均衡在82%的合理水平,利用率标准差从调整前的28%显著降低至5%,体现了算法卓越的网络均衡能力。算法也通过适度缩减电边CHP-IES(-14.8%)、ESS-load(-14.1%)和热边CHP-IES(-26.4%)、IES-load(-27.2)通道的冗余容量,为关键瓶颈通道的扩容提供了资源。在热力网络优化中,CHP-IES通道容量调整为625.9 kW,而其下游IES-load通道容量调整为619.2 kW,符合热网传输过程中的能量损耗规律。两个主要热力通道的利用率分别优化至88%和83%,既保证了供热可靠性,又避免了容量冗余。从系统整体性能来看,本次优化实现了多方面显著改善:超载通道数量从3条降为零,平均网络利用率从93%降至82%,关键通道的容量配置更加符合实际运行需求。

5 结论

围绕综合能源系统多主体利益协同与物理网络瓶颈优化问题,构建了一种“物理-经济”双层协同优化框架,以北方某一IES运行数据仿真验证了本文方法有效性,得到如下主要结论。

(1)构建了“物理-经济”耦合的双层优化框架。在物理层应用最大流最小割定理,将电、热网络的传输瓶颈建模为图网络容量约束,以动态识别关键路径并优化传输;在经济层则利用主从博弈模型,精细刻画多主体间的策略互动。两层通过容量约束与价格信号形成闭环反馈,从而统一了系统的物理传输特性与经济互动行为,突破了传统研究中物理运行与经济调度相割裂的局限。

(2)提出了改进自适应差分进化算法,其双维度交叉概率自适应机制,能根据迭代进程和网络状态动态调整搜索策略,有效克服了传统优化算法易陷入局部最优、收敛速度慢的缺陷,提升了高维非凸优化问题的求解效率与精度。

(3)算例仿真结果表明,本文所提框架与算法能精准识别并动态缓解网络拥堵,在满足物理约束条件的前提下,以最小的调整成本获得最大的系统性能提升,有效降低负荷峰谷差、提升经济效益。

在中国积极推进“双碳”目标、构建新型电力系统的背景下,本文所提方法具有重要的现实意义。该方法能够有效提升能源网络利用效率、促进可再生能源消纳、降低系统运行成本与碳排放,为工业园区、城市能源集群等区域综合能源系统的规划与运行提供了可复制的技术路径与理论支撑。

本文优化调度方法在仿真中展现了良好的经济性,但未考虑新能源高发时常出现弃风、弃光现象,未来研究将探索风光不确定性,并将本框架应用于多场景、多时间尺度的调度问题中,以进一步验证其普适性与扩展性。

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基金资助

国家自然科学基金(62063019)

甘肃省自然科学基金重点项目(24JRRA173)

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