农村地区卡车无人机动态协同配送路径优化

刘生萍; 田志强; 宋琦; 兰亚辰; 梁家宝

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2506651

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (14) :6174-6188 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2506651

交通运输

农村地区卡车无人机动态协同配送路径优化

刘生萍 ¹ ,
田志强 ¹^,²^,^* ,
宋琦 ¹ ,
兰亚辰 ¹ ,
梁家宝 ¹

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Truck-UAV Dynamic Coordination Delivery Path Optimization for Rural Areas

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摘要

农村地区末端配送效率低、成本高,是现代物流体系面临的主要挑战之一,为应对这一问题,研究了一种考虑动态衔接点与时间同步的卡车-无人机协同配送路径优化问题。建立了以最小化配送成本和等待时间成本为目标的整数规划模型;设计基于动态衔接机制的双层交互式优化算法,外层采用改进的遗传算法(genetic algorithm,GA)确定卡车路线,内层利用改进的蜣螂优化算法(dung beetle optimization,DBO)优化无人机路径。通过黄金分割法确定卡车与无人机的动态衔接点,实现卡车与无人机的精准同步协同,通过Solom数据集与Gurobi求解结果对比,验证了算法有效性和可行性。甘肃省庆阳市长庆桥镇配送案例表明,所提动态协同模式相较静态协同策略,在各规模下配送成本最大降幅达31.4%,动态模式相较于卡车单独配送成本下降率达38.8%,特别是在客户点分布广、数量多的场景下优势更为突出。灵敏度分析进一步表明,无人机航程和客户点规模对配送成本的影响较为显著,其中无人机航程越长、客户点规模越大时,动态协同模式的经济优势越明显。

Abstract

The inefficiency and high cost of last-mile delivery in rural areas are major challenges for modern logistics systems. To address these issues, a truck-drone collaborative delivery routing optimization problem with dynamic rendezvous points and time synchronization was investigated. An integer programming model was formulated to minimize delivery cost and waiting-time cost. A two-level interactive optimization algorithm based on a dynamic rendezvous mechanism was developed. The outer layer was implemented with an improved GA (genetic algorithm) to determine truck routes, while the inner layer was executed with an improved DBO (dung beetle optimization) algorithm to optimize drone paths. The dynamic rendezvous points between the truck and drone were determined using the golden-section method to achieve precise temporal coordination. The effectiveness and feasibility of the proposed algorithm were validated through comparisons with Gurobi solutions on Solomon benchmark instances. A case study conducted in Changqingqiao Town, Qingyang City, Gansu Province, demonstrates that the proposed dynamic coordination mode achieves up to 31.4% cost reduction compared with the static strategy and up to 38.8% compared with truck-only delivery. The advantages are most evident when customer locations are numerous and widely dispersed. Sensitivity analysis shows that drone range and customer scale significantly affect delivery cost. The economic benefits of the dynamic coordination mode become more pronounced as drone range increases and customer density grows.

Graphical abstract

关键词

交通工程 / 路径优化 / 双层交互优化算法 / 动态协同 / 无人机 / 黄金分割法

Key words

transportation engineering / path optimization / bi-level interactive optimization algorithm / dynamic coordination / drone / golden section method

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刘生萍, 田志强, 宋琦, 兰亚辰, 梁家宝. 农村地区卡车无人机动态协同配送路径优化[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(14): 6174-6188 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2506651

LIU Sheng-ping, TIAN Zhi-qiang, SONG Qi, LAN Ya-chen, LIANG Jia-bao. Truck-UAV Dynamic Coordination Delivery Path Optimization for Rural Areas[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(14): 6174-6188 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2506651

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近年来,中国高度重视农村地区发展,将乡村振兴战略作为实现共同富裕的重要抓手。交通运输部等八部门联合印发了《关于加快推进农村客货邮融合发展的指导意见》,为农村物流一体化提供了政策保障。随着动力电池、飞控系统、感知避障、航迹规划等关键技术持续成熟,无人机的续航性能、载重能力与运行稳定性大幅提升,为空地协同物流提供了现实基础^[1]。同时,各地农村物流试点的成功经验表明,无人机承担“道路不便区域补充配送”能够显著减少配送时长和人力成本,空地协同模式逐渐成为面向山区、丘陵区等复杂区域的关键技术路径。

随着电子商务的快速发展,末端配送已成为制约物流效率的重要环节。相较城市地区,农村配送面临客户分布稀疏、路网复杂、运输成本高等挑战^[2]。传统卡车配送虽具有较大运力,但在应对分散、小批量订单时效率低下。无人机具备高速、高机动性等优势,可弥补卡车在灵活性方面的不足。由此,卡车-无人机协同配送模式逐渐成为破解农村末端配送困局的有效策略。

现有研究在“卡车-无人机”协同模式下,主要形成了两类典型策略:一是固定衔接点模式,即卡车在预设地点释放无人机完成任务,如许菱等^[2]和蒋丽等^[3]以最小化卡车与无人机综合配送成本为目标,面向聚类集群研究末端配送需求,提出两阶段策略,明确假设“无人机作业时卡车在原地等候,完成后返回卡车装载再出动”,针对农村电商场景设计了路径优化模型;覃睿等^[4]聚焦于乡村物流,构建了集成无人机配送中心选址、卡车路径规划与无人机任务分配的一体化优化模型,验证了其有效性;祁玉青等^[5]将众包物流引入卡车-无人机协同配送中,构建兼顾总成本与交付时间的双目标优化模型,此过程中卡车在原地等待无人机返回;贾兆红等^[6]和宋瑞等^[7]针对特殊客户需求进行了扩展,前者考虑远离仓库和交通受限客户,提出融合车载无人机与独立舰队的多模式配送模型;后者考虑超远超重客户,构建混合整数线性规划模型,提高复杂场景下的配送效率;Salama等^[8]针对单卡车多无人机的协同配送问题实现配送点聚类、选址与路径联合优化。然而,该模式对动态环境适应性较弱,路径灵活性有限,卡车空等待成本显著。

二是同步优化与约束融合模式,在路径规划中同时考虑时间窗、禁飞区及现实运行限制,以缩短等待时间。例如,范厚明等^[9]在路径规划中引入禁飞区和时间依赖性,构建考虑能耗与成本最小化的优化模型实现路径优化;李楠等^[10]提出了三阶段优化方法,有效降低了总成本与时间;张凯月等^[11]研究了疫情情景下的路径调整,改善了应急物资的运输效率;柳伍生等^[12]和吴廷映等^[13]则通过改进算法优化时间同步与任务分配;王培栋等^[14]构建了考虑需求紧迫度差异的卡车-无人机联合配送多目标优化模型,提升了配送效率;王莉莉等^[15]将电池充电速率与能量约束纳入协同路径规划,验证了能源补给约束对配送成本的影响。这类研究优化了时间协调,但仍依赖预设衔接点,路径灵活性受限。

近年来,动态衔接策略逐渐成为研究热点,旨在根据实时状态灵活确定无人机的起降位置,实现路径的动态调整与高效协同。Zeng等^[16]提出嵌套型车辆路径问题以支持多节点灵活汇合,Wang^[17]面向农村场景,通过模拟退火改进动态衔接路径,验证了其显著优势;Gu等^[18]提出了嵌套式车辆路径优化问题,综合考虑中继点设置与路径嵌套结构,构建多目标优化模型以提升协同配送效率;Ding等^[19]对卡车-无人机协同交付的三种典型运营模式做对比研究,具有较强的系统性;Han等^[20]构建了含多无人机与灵活发射点协同配送模型,显著提升了路径灵活性与无人机利用效率。这类研究通常在网络中预设可起降的无人机站点或允许在非客户点临停,但对连续道路空间下会合位置细粒度耦合仍显不足。Dang等^[21]系统综述了卡车-无人机协同配送问题,指出动态衔接与实时优化是未来研究方向。

基于上述研究背景,面向农村地区卡车-无人机协同配送,现提出一种融合动态衔接与双层交互优化的路径规划方法。一方面,该模式充分利用无人机跨越地形障碍的优势与卡车稳定高速行驶的特点,实现农村地区复杂地形下的高效协同,有助于解决长期存在的“最后一公里”配送难题;另一方面,动态衔接技术突破传统固定起降点造成的时间滞后,使空地协同能够在连续空间中实现实时耦合,为低空物流在丘陵山区、偏远农村地区的规模化推广提供技术可行性。对于推进城乡物流一体化建设、促进农村电商发展、提升农产品上行效率以及服务国家低空经济战略均具有现实意义。

1 问题描述

考虑农村地区无人机和卡车协同配送问题,在配送网络

$G=\{N,A\}$

中,N为节点集合,A为弧段集合。N中有3类不同的节点,包括中心仓库节点O,无人机配送点F以及中转点P;无人机配送点F是由无人机负责配送的客户点,因为无人机可以跨越地形障碍,缩短配送时间,通常用于道路不完善的区域;中转点P适合卡车配送的客户点,一般位于道路条件完善的区域。在农村地区卡车和无人机协同配送的模式中,卡车负责将无人机运输到中转点,无人机从中转点起飞配送道路不完善区域内的客户点,在此过程中卡车不在原来中转点等待无人机,而是继续前往下一客户点,二者各自完成配送任务后在途中汇合,汇合后无人机立即更换电池,确保下一次无人机飞行的续航能力。

该问题的假设如下:①无人机起飞后可以服务多个配送点;②与无人机最大载重和航程限制相比,卡车的最大载重能力和最大航程可忽略;③每个客户点的位置和需求量已知。

考虑卡车无人机动态协同配送,需要研究两种场景。图1是卡车与无人机的静态衔接,即卡车在中转点释放无人机后在原地等待,无人机完成配送后在该中转点汇合并前往下一个客户点;图2是卡车与无人机的动态衔接,即卡车在中转点释放无人机后二者各自完成配送任务,在前往下一配送点途中完成动态衔接。

2 模型构建

2.1 构建模型

依据卡车和无人机的不同特性,本文目标是最小化整个系统中的配送成本和时间成本,目标函数可建立为

(1)

$min{\sum }_{i\in D}^{}{\sum }_{j\in D}^{}({{C}^{d}}_{ij}{x}_{ij})+{\sum }_{i\in F}^{}{\sum }_{j\in F}^{}({{C}^{f}}_{ij}{y}_{ij})+{\sum }_{i\in D}^{}{C}_{wait}{T}_{wait}^{i}$

式(1)中:D为卡车负责配送的m个地面配送点集合,

$D=\{{D}_{1},{D}_{2},\dots,{D}_{m}\}$

;F为无人机负责配送的k个飞行配送点集合,

$F=\{{F}_{1},{F}_{2},\dots,{F}_{k}\}$

;C^d_ij为卡车从节点i到节点j的路径成本;

${C}_{ij}^{f}$

为无人机从节点i到节点j的路径成本;C_wait为卡车等待无人机的单位时间成本;

${T}_{wait}^{i}$

为等待时间;x_ij为卡车是否从i到j进行配送;y_ij为无人机是否从i到j进行配送。

目标函数分为3项:第1项是卡车的配送成本,第2项是无人机的配送成本,第3项是卡车等待无人机的等待时间成本。基于本问题,约束条件表述如下。

(1)卡车路径相关约束。

(2)

${\sum }_{i\in D}^{}{x}_{i0}={\sum }_{i\in D}^{}{x}_{0i}=1$

(3)

${\sum }_{i\in D}^{}{x}_{ij}={\sum }_{i\in D}^{}{x}_{ji}, \forall j\in D$

(4)

${\sum }_{j\in D}^{}{x}_{ij}=1, \forall i\in D且i\ne j$

(5)

${e}_{j}-{e}_{i}+1\le (m+2)(1-{x}_{ij}), \forall i,j\in D$

(6)

$1\le {e}_{i}\le m+2, \forall i\in D$

(7)

${e}_{j}-{e}_{i}\le M{x}_{ij}, \forall i,j\in D$

(8)

${e}_{j}-{e}_{i}\ge M({x}_{ij}-1)+1, \forall i,j\in D$

式中:e_i和e_j为辅助顺序变量,用于记录卡车访问客户点i、 j的先后顺序;M为一个无穷大的数。

式(2)表示卡车从配送中心出发并回到配送中心,式(3)表示卡车流量平衡约束,式(4)表示所有卡车停靠点只被访问一次,式(5)和式(6)为卡车的MTZ方法消除子回路,式(7)和式(8)是大M法补充约束,用于加强路径的方向性和顺序合法性。

(2)无人机路径相关约束。

(9)

${\sum }_{i\in R\bigcup F}^{}{y}_{ij}=1, \forall j\in {F}_{u}$

(10)

${\sum }_{i\in R\bigcup F}^{}{y}_{ij}={\sum }_{k\in R\bigcup F}^{}yjk, \forall j\in {F}_{u}$

(11)

${\sum }_{j\in F}^{}{y}_{ij}={\sum }_{h\in R}^{}{x}_{ih}, \forall i\in {F}_{u}$

(12)

$M{\sum }_{i\in F}^{}{x}_{ih}\ge {\sum }_{j\in F}^{}{y}_{ih}, \forall h\in {R}_{u}$

(13)

${\epsilon }_{i}-{\epsilon }_{j}+1\le (n+2)(1-{y}_{ij}), i, j\in {F}_{u}$

(14)

$1\le {\epsilon }_{j}\le n+2, \forall j\in F$

式中:R_u为h个动态衔接点集合,

${R}_{u}=\{{R}_{1},{R}_{2},\dots,{R}_{h}\}$

;ε_i和ε_j为辅助顺序变量,用于记录无人机访问点i、 j的先后顺序;R为中转点的集合。

式(9)表示所有飞行配送点必须且仅被访问一次,式(10)是无人机的流量平衡约束,式(11)和式(12)是无人机只能从中转点起飞,在动态衔接点降落,式(13)和式(14)是无人机MTZ方法消除子回路约束。

(3)无人机载重与航程约束。

(15)

${B}_{ij}={L}_{max}, \forall i\in F$

(16)

${{d}^{f}}_{ij}\le {B}_{ij}, \forall i\in F$

(17)

${\sum }_{i\in F}^{}{y}_{ji}=0, \forall i\in F$

(18)

${\sum }_{j\in F}^{}{q}_{j}{y}_{ij}\le {Q}_{max}, \forall i\in D$

(19)

${\sum }_{j\in F}^{}{{d}^{f}}_{ij}{y}_{ij}\le {L}_{max}, \forall i\in D$

式中:B_ij为无人机从点i飞往点j的剩余可飞行距离;L_max为无人机单次最大飞行里程;d^f_ij为无人机从配送点i到配送点j的曼哈顿距离;q_i为客户点的需求量;Q_max为无人机的最大载重能力。

式(15)代表无人机每次从卡车发射后剩余可飞行距离是无人机最远飞行距离;式(16)代表约束无人机的剩余可飞行距离足以飞回卡车。式(17)保证了无人机不可重复访问同一客户点,式(18)是无人机单次载重限制。式(19)是无人机单次航程限制。

(4)卡车无人机协同约束。

(20)

${T}_{j}^{F}\ge {T}_{i}^{F}+\frac{{{d}^{f}}_{ij}}{{V}_{f}}+{S}_{i}-M(1-{y}_{ij}), \forall i\in F,j\in F$

(21)

${T}_{j}^{D}\ge {T}_{i}^{D}+\frac{{{d}^{d}}_{ij}}{{V}_{d}}+{S}_{i}-M(1-{x}_{ij}), \forall i\in D,j\in D$

(22)

${T}_{p}^{D}-{T}_{p}^{F}\le 0, \forall p\in P$

(23)

${T}_{p}^{F}-{T}_{p}^{D}\le 0, \forall p\in P$

(24)

${T}_{r}^{D}-{T}_{r}^{F}\le {T}_{tole}, \forall r\in R$

(25)

${T}_{r}^{F}-{T}_{r}^{D}\le {T}_{tole}, \forall r\in R$

式中:P为中转点的集合;V_d为卡车的平均速度;V_f为无人机的平均速度;S_i为在客户点i的服务时间;

${T}_{i}^{D}、{T}_{i}^{F}$

分别为卡车和无人机到达客户点i的时刻;T_tole为衔接点时间差容忍范围;d^d_ij为卡车从配送点i到配送点j的欧式距离。

式(20)为无人机时间推进约束,保证若无人机从i到j,则其到达时间满足飞行和服务时间的累加。式(21)为卡车时间推进约束,保证若卡车从i到j,则其到达时间满足行驶和服务时间的累加。式(22)和式(23)确保无人机起飞时间与卡车到达中转点时间一致。式(24)和式(25)保证在所有候选衔接点中,确保卡车无人机到达的时间差不超过阈值。

3 算法设计

在卡车无人机路径协同优化问题中,若仅考虑卡车与无人机在客户点完成静态衔接,且无人机路径可以建模为旅行商问题(travelling salesman problem, TSP),可通过Gurobi等优化求解器对静态模型进行精确求解,得到全局最优解。然而,在引入动态衔接机制后,模型中出现了非线性,嵌套计算和复杂的动态同步约束,导致该问题难以转化为标准的线性规划模型,也无法直接使用Gurobi精确求解。因此设计了双层交互启发式算法,在外层遗传算法优化卡车路径的同时,内层引入改进的蜣螂算法和黄金分割法动态优化无人机路径及衔接点,实现复杂约束下的求解,双层交互算法流程图如图3所示。

3.1 聚类预处理阶段

在卡车-无人机协同配送系统中,合理划分服务区域是实现高效调度与路径优化的前提,通过构造中转点-簇内点结构,为协同路径规划模型提供任务分工基础。为此,引入聚类算法对配送客户点进行预处理,通过采用改进的聚类方法,将地理位置邻近的客户点划分为若干个配送簇。每个簇自动选定一个聚类中心点,该中心点不仅构成卡车路径中的关键停靠目标,也构成无人机路径规划的起点。

传统K-means算法要求事先指定簇的数量K,而K值的选择对聚类结果有着重要影响。此外,K-means算法对于异常值和噪声点非常敏感,容易导致聚类结果失真。为提升聚类在不规则分布客户点集上的适应性,提出了一种融合HDBSCAN与K-means的改进聚类方法,该方法主要包括以下几个步骤。

步骤1 基于HDBSCAN初步密度聚类。使用互达距离构建最小生成树,并据此生成密度层次聚类树如图4所示,自动识别出高稳定性簇结构与边缘噪声点。该过程避免了对簇数的主观设定,提高了对复杂空间分布的适应能力。对任意两点p、q互达距离定义为

(26)

$MRD(p,q)=max\left[cor{e}_{k}\right(p),cor{e}_{k}(q),d(p,q\left)\right]$

式(26)中:core_k(p)为点p到其第k个最近邻的距离,反映局部密度;d(p,q)为p、q两点间的欧氏距离;MRD为三者的最大值,用于构造“互达距离图”。

图4展示了基于HDBSCAN算法构建的密度层次聚类树。图4中每个竖向结构表示一个候选簇在不同密度阈值λ下的生存周期,颜色代表簇的点数规模。带彩色边框的结构为最终被HDBSCAN选中的稳定簇,表示在密度演化过程中保持稳定的聚类结构。图4中共提取出10个稳定簇,其他未被框选的结构因点数过少或不稳定而被剔除为噪声点。该结构图有效展示了HDBSCAN无须预设簇数,能基于密度稳定性自动提取最优簇划分的优势。

步骤2 K-means算法递归式簇内细分。尽管HDBSCAN算法能有效应对非均质密度分布,但对于局部存在超大簇的情形,仍可能导致簇内点分布不均、影响后续路径设计,因此进一步引入K-means算法对大簇进行细分。每轮细化后,子簇被赋予新的簇编号,并更新原始标签数组,实现层次递进的簇划分。该递归式细分策略使聚类具备动态适配性,能够根据点密度与簇内结构自调整粒度,避免产生过大簇导致路径优化困难或调度负荷过重的情况。

步骤3 簇中心提取。为确保后续路径模型可直接调用每个簇的代表点作为中转节点,从每个簇中提取距离其几何中心最近的客户点作为簇中心,该策略避免了取均值带来的几何中心偏移问题,确保提取点为原始数据中的有效客户点。

本文方法结合HDBSCAN的自动聚类与噪声识别能力,以及K-means的簇内结构优化能力,实现了从密度驱动到结构控制的层次式聚类流程,有效克服传统聚类方法的局限性,确保每个簇的形状和大小都符合实际需求,同时保持了聚类的精度和稳定性,改进后的聚类算法流程如图5所示。

3.2 外层卡车路径优化算法

针对所建立的协同路径优化模型,设计了一种双层交互优化算法,外层采用遗传算法(genetic algorithm,GA)优化卡车配送路径,内层采用改进的蜣螂算法(dung beetle optimizer, DBO)优化无人机配送路径,二者通过动态衔接点的信息交互迭代寻优,充分发挥遗传算法全局搜索能力和蜣螂算法局部优化的优势,逐步逼近全局最优解,将GA算法和DBO算法嵌套互动,并引入黄金分割比0.618法则动态计算卡车-无人机的最佳会合点,实现同步协同配送。

外层优化算法采用改进的精英保留策略的遗传算法来确定卡车的最优路径,具体实现步骤如下。

步骤1 编码方式与种群初始化。采用整数编码方式表示卡车的访问顺序,个体为

$R=\{{r}_{0},{r}_{1},\dots,{r}_{n}\}$

,其中r₀=0为起点仓库,其余为簇中心编号;为提升种群初期质量,采用随机初始化与最近邻启发式相结合的方式生成初始种群。随机初始化通过对所有客户点进行随机打乱,确保路径多样性;而最近邻初始化策略从起点出发,依次连接当前未访问的最近客户点,从而快速构造一条具备良好局部结构的可行路径,为算法提供优质引导。该策略不仅提升了种群平均适应度,也显著加快了早期收敛速度。同时设置种群规模,最大迭代次数,选择概率,交叉概率,变异概率,生成初始种群。

步骤2 建立适应度函数。所建立的目标函数是配送成本的最小化,因此对其取倒数作为适应度函数,来筛选种群中染色体的优良程度。

步骤3 遗传算子操作。根据遗传策略进行选择、交叉、变异等一系列操作,并计算适应度函数。

(1)选择操作采用精英轮盘赌策略,根据适应度计算选择概率,适应度较高的个体被选择的概率较大;同时,每次选择操作中额外保留一定比例的精英个体直接进入下一种群中,确保高质量基因持续存在于种群中,个体被选中的概率与其适应度大小成正比,其概率计算公式为

(27)

${P}_{i}=\frac{{f}_{i}}{\sum _{i=1}^{N}{f}_{i}}$

(2)交叉操作采用自适应部分映射交叉(adaptive partially mapped crossover, A-PMX)用于生成新个体。该策略在遗传算法运行初期,自动提高交叉概率以提升种群多样性和搜索能力;在算法趋于稳定阶段,则降低交叉概率,以维持优秀解的稳定传递。具体交叉过程中,首先固定配送中心节点作为染色体的起终端基因,记为x₁、x₂,不参与交叉,以保证生成路径始终满足“从仓库出发并返回仓库”的结构约束,Y₂表示卡车路径中的中转节点,用于划分无人机任务段边界,其余数字为待优化的簇中心访问顺序。随后,从父代个体随机选取路径片段进行交换,如图6中表示选取染色体第3至第7个位置的子路径片段,交换片段后,通过部分映射机制(partial matching crossover, PMX)对重复节点进行映射修复,确保每个簇中心仅被访问一次,从而生成合法后代个体。其余未交换的路径段按照映射关系保持相对顺序重组,实现全局探索能力与解的可行性之间的平衡。

(3)变异操作(图7)通过交换基因中某些位置的值来产生新的个体。变异操作能增强算法的多样性,避免陷入局部最优解。变异过程中,卡车路径的非起点位置的两个簇中心会随机交换。

(4)局部搜索优化。为进一步提升解的质量与路径光滑度,对每一代中最优个体应用2-opt局部搜索策略,具体为随机选取两条边进行交换,若路径长度减少则保留更新,有效避免路径冗余。

(5)动态参数调整与种群维护。为避免早熟收敛,设计以下策略:若连续100代最优路径未改善,动态提升变异概率至0.2,以增强搜索能力;每50代随机注入少量新个体,保持种群搜索能力与多样性;使用精英保留机制,每代保留最优若干个体直接进入下一代。

外层遗传算法不断优化卡车路径种群,并将每条候选卡车路径传递给内层模块评估其适应度。内层蜣螂算法优化无人机路径与动态衔接点:对于外层给定的每一条卡车路径方案,通过改进的蜣螂算法规划对应的无人机配送路线和动态衔接点。每次外层迭代给定卡车路径后,改进的蜣螂算法进行无人机路径优化和动态衔接点位置优化。

3.3 内层无人机路径规划算法

内层改进的蜣螂算法以卡车在当前中转点放飞无人机后需完成的客户点配送任务为目标,模拟蜣螂在导航滚动过程中的全局搜索能力与局部开发机制,对无人机的飞行顺序与路径长度进行最小化优化,蜣螂优化算法在无人机路径规划中模拟蜣螂的多种行为,以逐步优化无人机的配送路径。

现有的蜣螂算法存在全局搜索能力差,变异能力较差的缺陷,为增强DBO算法在路径优化问题中的应用性能,采用的改进的蜣螂算法对原有机制进行改进设计,引入自适应变异调整蜣螂种群的位置更新,并融合2-opt局部搜索,分别以节点交换(Swap)模拟滚球、路径反转(Reverse)模拟舞蹈校准、片段重构(Rebuild)模拟觅食行为,并结合路径代价与惩罚项构建复合适应度函数。该策略有效提升了算法的局部搜索能力与可行解率,适用于约束路径优化场景,其流程如图8所示,具体步骤如下。

步骤1 随机初始化种群X={x₁,x₂,···,x_n},其中每个个体表示一个无人机访问顺序的可行路径,并设置最大迭代次数T_max,滚动步长因子α,局部搜索概率ρ。

步骤2 适应度函数以路径成本为评价准则。

(28)

$minF=\sum _{i=1}^{n-1}\sqrt{({x}_{i}-{x}_{i+1}{)}^{2}+({y}_{i}-{y}_{i+1}{)}^{2}}+MP$

式(28)中:P为若路径超出航程或载重约束,引入惩罚项,惩罚项仅在路径违反约束时为正值,否则为0。

(29)

$P=max(0,{L}_{tot}-{L}_{max})+max(0,{Q}_{tot}-{Q}_{max})$

式(29)中:L_tot为当前路径的总飞行距离;Q_tot为当前任务的载重总和。

步骤3 全局搜索,模拟蜣螂推进粪球的行为,首先在路径中随机选择两个节点位置p、q,交换位置,形成新路径X'。

(30)

$X\text{'}=Swap(X,p,q)$

式(30)中:Swap(·)为交换算子,若F(X')F(X),则

$X\leftarrow X\text{'}$

,接受新解。

步骤4 局部搜索,模拟蜣螂通过舞蹈行为调整滚动方向,选择路径中的一段子路径

$[{x}_{s},{x}_{s+1},\dots,{x}_{t}]$

,采用2-opt算法实现邻域内的搜索优化。

(31)

${X}^{dance}=Reverse(X,s,t)$

式(31)中:Reverse(·)为反转算子,指选取路径中一段连续子序列,将其顺序反转,若F(X^dance)F(X),则更新路径。

步骤5 觅食行为,模拟蜣螂在中途遗弃粪球寻找新食物,路径中随机选取长度为k的片段随机排列生成新路径。

(32)

${X}^{f}=Rebuild(X,k)$

式(32)中:Rebuld(·)为将该乱序排列,形成新序列,用贪心准则更新路径,

$F\left({X}^{f}\right)＜F\left(X\right)\Rightarrow X\leftarrow {X}^{f}$

。

步骤6 适应度更新与精英选择,完成觅食行为后,所有蜣螂个体的位置都已根据环境信息发生移动。对所有个体的适应度进行升序排列,选出前ω个适应度最优个体构成精英集合

${\rho }^{elite}=\{{X}_{1},{X}_{2},\dots,{X}_{\omega }\}$

,其中f(x_i)f(x_i+1),供下一步繁殖操作使用。

步骤7 繁殖行为,模拟蜣螂在觅食后利用已有资源繁殖新个体的过程,此策略确保优秀基因得以保留,同时引入新的搜索路径。

对精英集合ρ^elite中的个体执行Swap(·)或Reverse(·)算子进行微扰,得到新个体构成子代集ρ^new,用生成的子代替换当前种群中适应度最差的若干个体,即

(33)

$\left\{\begin{array}{l}{\rho }^{t+1}={\rho }^{elite}\bigcup {\rho }^{new}\\ \left|{\rho }^{t+1}\right|=N\end{array}\right.$

每轮迭代都对所有个体执行上述操作,更新得到最优个体X^*,连续多代无改进或达到最大迭代次数,则终止并输出最优路径。

通过以上步骤,DBO算法在保持全局搜索能力的同时,针对路径序列问题设计了局部扰动策略与结构调整机制,有效避免陷入局部最优,同时通过惩罚函数处理可行性约束,确保最终路径满足航程与载重限制。

3.4 动态衔接优化算法

为确保卡车与无人机在完成各自任务后能在不等待的条件下高效衔接,必须精准确定二者的动态衔接点的位置,即使二者到达该点的时间差最小。黄金分割法是求解连续空间中的一维单峰优化问题的高效方法,用于在卡车下一停靠位置与无人机当前路径位置之间确定最佳会合比例点,使得双方时间差最小,从而找到卡车下一停靠点与无人机当前路径之间精确寻找会合位置。其基本原理是利用黄金比例将搜索区间逐步缩小,即每次按比例0.618和0.382反复切分卡车下一停靠点与无人机当前客户点之间的区间,选择时间差较小的一侧继续缩小搜索范围,通过有限次迭代逼近,从而令卡车与无人机几乎同时抵达,消除等待时间,依次往前,在合适的位置二者相遇,完成动态衔接,实现无人机的中途货物补充和电池更换,是卡车作为无人机的补给站所作出的考虑。

该过程本质上是涉及非线性,非凸且有连续变量的优化问题,且无需枚举多个可能会合点,为大幅提升计算效率,并保证卡车与无人机衔接的实时性和精确性,用黄金分割法来计算卡车和无人机的动态衔接点,程序设计伪代码如表1所示。

综上所述,交互算法的信息交互反馈机制在于内层算法针对外层遗传算法提供的每一个卡车路径个体,综合考虑卡车里程、无人机里程与等待时间成本,计算其对应的总配送成本,作为当前个体的适应度值反馈至外层。若某路径在无人机配送中出现航程或载重约束不满足的情形,系统将赋予惩罚性适应度,从而降低其被选中的概率;外层遗传算法依据反馈的适应度信息,执行种群更新操作,通过选择、交叉与变异等算子不断优化卡车路径序列。该机制实现了卡车路径与无人机路径及动态衔接点的协同优化,促使种群向更优解集迭代收敛,最终获得一组具有最小综合成本的最优路径方案。

4 案例分析:以甘肃省庆阳市长庆桥镇为例

为了验证所提出双层交互算法的合理性和有效性,采用Solomn数据集进行分析,用Python调用Gurobi对不同规模算例进行精确求解,与所提出的卡车无人机静态衔接过程中交互算法进行对比。参考文献[16],设置松弛条件:无人机没有续航和载重限制,一架无人机可以完成聚类簇内所有客户点的配送,将无人机问题也转化为标准的TSP问题进行求解,进而求出最短路径,两种算法对不同规模客户点路径的测算结果如表2所示。

实验结果表明,针对规则、聚类、随机分布的3种类型场景,所提出的GA与DBO双层交互算法具有良好的可行性与优化性能。在小规模的C1类规则分布场景中,算法所得解与精确解几乎一致,多数实例Gap值低于±1%,部分问题优于精确解,说明算法在规则结构下能够充分挖掘解空间,获得高质量解;在C2类与RC1类场景中,路径结构更为复杂,算法仍保持较高稳定性,Gap值平均在-5%~-10%,部分实例最优解提升超过25%。这充分说明,所提算法具备良好的泛化能力与对复杂配送结构的适应能力。

特别是在RC1-80与RC1-100组问题中,Gurobi所得解质量较差,而本文算法依然能够获得成本更低、路径更优的解,Gap分别达到-23.88%与-27.94%。这说明,在大规模、非规则客户点分布场景下,所提出的双层交互优化策略能够突破精确求解的性能瓶颈,获得更具实际意义的解。

综合分析,GA+DBO协同算法在复杂环境下展现出强大的求解能力与实用价值,是一种适用于复杂物流调度问题的高效优化手段。

为进一步验证所提出“双层交互优化算法”的求解效果与优越性,选取遗传算法(genetic algorithm, GA)、蚁群算法(ant colony optimization, ACO)、粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)等经典启发式算法在相同实验环境下对比测试,针对静态协同配送模型进行对比求解,求解结果如表3所示,表中数据显示,GA+DBO在各规模实例中始终取得最低总成本,其路径优化能力在卡车路径与无人机路径两个维度均表现优越,求解结果及效果图如图9所示。

通过对上述算法的对比,GA+DBO算法在各个规模下在卡车路径总长度、无人机路径总长度及总成本上均表现最优,随着客户点数量的增多,其优势越发明显,这一趋势说明双层交互算法在大规模问题中展现出良好的可扩展性和全局搜索能力,能有效提升解的质量,并控制总成本。

然而引入动态衔接机制,卡车与无人机无须在中转点等待,而是在路径上进行动态会合,在计算动态衔接点时涉及连续变量和时间同步,其核心复杂性在于动态衔接点的实时优化。Gurobi精确求解算法适用于求解线性规划问题,而非嵌入黄金分割的连续搜索,因此虽然在静态协同场景中可用Gurobi优化求解器验证模型精度与启发式算法的解质量,但动态协同问题具有明显的非线性、连续性与嵌套性,无法用求解器求解。而启发式算法在此类问题中展现出更强的结构适应性与解空间探索能力,因此成为动态协同优化的合理选择。

4.1 算例描述

为进一步验证所提出的双层交互的动态协同路径规划算法的实用性,对甘肃省庆阳市长庆桥镇的地理环境、交通条件及物流需求特征进行了深入调研。长庆桥镇位于陇东黄土高原丘陵沟壑区,区域内地形起伏大、村落分布离散,道路以三级及以下乡村道路为主,部分村组道路弯道多、坡度大,通达性较弱,严重影响传统卡车配送效率,同时农村电商近年快速发展,呈现“小批量、多批次、广分布”的典型末端特征。

长庆桥物流园作为庆阳市东部区域重要节点,需要向周边40余个行政村提供物资配送。多数客户点距离主干道路较远,卡车往返耗时较长,而无人机具备跨越沟壑、快速抵达目标村点的优势,使其成为补充性配送工具的理想选择。依据《西北地区民用无人驾驶航空器物流配送经营活动管理办法》规定,甘肃省庆阳市成功申报国家城市空中交通管理试点,宁县和盛工业园区已形成产业链闭环,并配有大型仓储物流园区,华池南梁通用机场可作为中大型无人机测试基地开展试飞业务,此外庆阳空域限制少,有长庆桥至西峰工业园区铁路专用线穿城而过,有利于无人机配送业务与现有物流体系快速融合。上述特征高度契合中国广大农村地区普遍存在的配送难题,因此选择该地区分析有一定的代表性,其中各个客户点的相关数据如表4所示,具体位置分布如图10所示,采用高德地图(application programming interface, API)获取各个配送点的实际坐标,配送中心为长庆桥仓储物流园区。

4.2 结果分析及算法对比

算法通过Python编程实现:试验运行环境为IntelI CoreI i5-1035G1 CPU @1.00GHz 1.19 GHz处理器,8 GB内存,算法参数设置如表5所示,参数。鉴于不同型号无人机在购置、维护及能源消耗方面存在较大差异,参考文献[1 -3]研究,采用相对成本系数法对车辆与无人机单位运输成本进行设定,以突出协同机制与算法性能的验证效果。

图11是卡车无人机静态协同配送结果,卡车负责访问聚类中心的客户点,并在该点放飞无人机,无人机访问簇内的客户点最终返回原点和卡车会合,整个过程中卡车在原地等待无人机的返回,特别是在吊庄村—巩岭村—下花冢坳等丘陵密集区域,等待成本显著。

图12是卡车无人机动态协同配送结果,卡车在衔接点放飞无人机后不在原地等待,而是前往下一个客户点,无人机同时访问该簇内的客户点,依据二者的速度差计算出途中的动态衔接点,使双方能够几乎同时到达,完成无人机中途的补给,显著减少了等待时间,最终依次遍历所有客户点返回配送中心。

为验证所提出的卡车—无人机动态协同配送模型在不同运行参数下的稳定性与适应性,从客户点数量、无人机航程等角度出发,进行灵敏度分析,并将结果与仅由卡车配送、静态协同配送策略进行成本对比评估,以验证本文算法的优越性。

4.3 灵敏度分析

4.3.1 客户点数量变化分析

为评估动态协同配送效益,采用所提出的算法对不同规模算例进行对比求解,记录成本的变化情况。改变配送客户点的数量,考察两种协同配送策略成本随需求规模扩大的变化情况。选择了25、30、35、40、47个客户点这5种规模的配送场景进行测试,模拟由小规模逐步增加到大规模的配送需求,结果如表6和图13所示。

从图13可知,随着客户点数量从25增加到47,两种协同配送策略的总配送成本均呈现上升趋势。这是由于配送需求规模扩大,必然带来更长的路径和更高的运营成本。然而,不同策略的成本增长幅度存在明显差异,静态协同方式在卡车等待无人机的时间随着客户点数量增加而显著累积,形成等待时间成本。相比之下,动态协同策略通过让卡车与无人机同步作业,由于衔接点时间差容忍范围极小,等待时间可以忽略,所以完全消除了卡车的等待时间成本。在客户点数量较少时,两种方式的成本对应下降23.5%,随着客户点规模扩大至47,节约比例进一步提升至31.4%,动态协同的优势愈明显。由此可见,在客户点分布范围广、数量多时,动态协同模式能够显著减少总成本,因此,在实际配送中,若客户点数量众多且分散,采用卡车-无人机动态协同策略更具经济优势。

4.3.2 无人机最大航程变化分析

为探索无人机最大航程对协同配送效果的影响,固定其他参数,仅调整无人机的续航能力进行灵敏度分析。选取单次最大续航半径分别为5、10、15、20 km这4个典型值,测试不同航程限制下3种配送方式的路径成本。这些续航半径覆盖了当前主流配送无人机从较低电池性能到较高性能的范围。实验场景采用上述最大规模的客户点分布,以保证比较各策略在同一配送任务下因航程不同产生的差异。最终,各策略总成本与无人机航程的关系如表7所示。

图14展示了无人机航程从5 km增加至20 km时3种配送策略路径成本的变化趋势。其中,仅卡车配送的路径成本不受无人机航程变化影响,可作为基准对照。从趋势可知,两种协同配送模式的路径成本均随无人机航程的增加而显著下降。这表明无人机航程对协同配送模式的影响较为明显,较大的航程意味着无人机可替代卡车承担更多配送任务,从而有效降低总体配送成本。

当无人机航程仅为5 km时,协同配送优势受到明显限制。由于无人机服务范围较小,配送过程中需频繁停靠并起降,在此情境下,动态协同模式虽然能够一定程度上减少卡车等待,但总体而言节省成本的能力有限;当无人机航程提高15 km及以上时,动态协同模式避免了静态协同中卡车因等待无人机而产生的空转与停滞问题,具有更高的调度效率与执行灵活性。

综上所述,动态协同模式在不同航程下均展现出更优的成本表现和更强的适应能力,尤其在航程较高时,该模式能最大化发挥无人机的覆盖能力和机动性,显著降低整体配送成本。相比之下,静态协同模式在高航程场景下虽有一定成本下降,但受限于固定衔接机制,其路径弹性与调度效率均不如动态策略。因此,在实际配送过程中,应优先考虑具备动态衔接能力的智能协同机制,以提升复杂环境下的物流系统经济性与可靠。

5 结论

围绕农村地区“卡车-无人机”协同配送路径优化问题,系统构建了考虑动态衔接点与时间同步约束的路径优化模型,并提出一套基于遗传算法与改进蜣螂算法交互协同的双层优化框架。通过聚类预处理划分配送区域、引入黄金分割法确定动态会合位置,全面实现了卡车与无人机在时空维度上的同步优化,得出如下结论。

(1) 针对农村客户点分布分散、地形复杂的特点,引入动态衔接机制,构建了更加符合农村场景的实用模型;相比传统的静态协同策略,所提出的动态协同模式可有效降低配送总成本。在不同规模的算例中,动态策略相较静态策略平均成本下降率达27.4%,降幅高达31.4%。

(2) 在不同航程条件下,动态协同策略的总成本均低于静态策略,且随着航程提升,其成本优势愈发明显。在航程为20 km的情况下,动态模式相较于卡车单独配送成本下降达38.8%,展现出其对高性能无人机环境的高度适配性与经济性。

(3) 在运行效率方面,动态模式消除了卡车的空等待问题,即使在航程受限条件下,也能通过灵活衔接避免不必要的停滞时间,从而有效减少时间损失。

(4) 灵敏度分析显示,当无人机航程较长、客户点密度较高时,动态协同策略在成本控制和路径效率方面具有更强的优势,具备在山区、丘陵、边远农村等典型环境中推广应用的现实基础与发展潜力。

针对农村地区的卡车-无人机动态协同配送问题进行了研究,构建了路径优化模型并提出了相应求解方法。该方法不仅突破了固定衔接模式的限制,也为农村物流现代化和低空经济发展提供了重要的技术支撑。需要说明的是,当前无人机设备与运维成本仍较高,但考虑到农村基础设施薄弱、政策支持力度持续增强,协同配送在该区域仍具有广阔的应用前景。未来研究可进一步拓展至山区等复杂地形场景,结合三维路径规划与真实地形数据,提升模型的实用性与推广价值。

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原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

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基金资助

国家自然科学基金(71761023)

国家自然科学基金(72161023)

甘肃省自然科学基金(24JRRA223)

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2025-09-16	2026-05-18	2025-12-07
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2026-08-06

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