露天单孔爆破振动预测模型优化及程序开发

李洪超; 段天鸿; 王樨尧; 韩昊轩; 沈成行; 陈德训; 王凯

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2506615

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (12) :4999-5011 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2506615

矿冶工程

露天单孔爆破振动预测模型优化及程序开发

李洪超 ¹^,² ,
段天鸿 ¹ ,
王樨尧 ³ ,
韩昊轩 ¹ ,
沈成行 ¹ ,
陈德训 ¹ ,
王凯 ¹^,^*

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Optimization of Vibration Prediction Model and Program Development for Open-pit Single Hole Blasting

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摘要

精准预测爆破振动效应是控制其危害、确保矿山安全生产的核心挑战。传统经验公式难以刻画振动波形的非平稳特性,限制了预测精度的进一步提升。由此,构建基于时频解耦的露天单孔爆破振动预测模型,该模型通过引入频率衰减函数来表征振动波的非平稳频谱特性,并采用Gamma函数描述信号的强度包络特征。在此基础上,利用粒子群算法确定现场实测波形的模型参数,进一步结合支持向量机方法,建立了模型参数与爆破振动关键影响因素(装药量、爆心距、纵波波速)之间的多元回归关系,并基于Python平台实现程序化,最后在江西某露天矿进行了现场试验。结果表明:所开发的单孔爆破振动预测程序在参数确定方法、程序验证有效性及综合优越性方面均表现出显著优势。

Abstract

Accurately predicting the effects of blasting vibration is the core challenge in controlling its hazards and ensuring safe production in mines. Traditional empirical formulas are difficult to characterize the non-stationary characteristics of vibration waveforms, which limits further improvement in prediction accuracy. Therefore, a vibration prediction model was constructed for open-pit single hole blasting based on time-frequency decoupling. This model characterized the non-stationary spectral properties of vibration waves through a frequency attenuation function and employed the Gamma function to describe signal intensity envelopes. Particle swarm optimization was utilized to determine model parameters from on-site measured waveforms. Combined with support vector machine methods, a multivariate regression relationship between model parameters and key influencing factors (charge, blast-center distance, longitudinal wave velocity) was established. The program was implemented on the Python platform and validated through field experiments at an open-pit mine in Jiangxi. Results indicate that the developed single-hole blasting vibration prediction program exhibits significant advantages in parameter determination methods, validation effectiveness, and comprehensive superiority.

Graphical abstract

关键词

露天矿 / 爆破振动预测(PSO) / 粒子群算法 / 程序化 / 支持向量机(SVM)

Key words

open-pit mine / blasting vibration prediction / particle swarm optimization algorithm (PSO) / programmatic / support vector machine (SVM)

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李洪超, 段天鸿, 王樨尧, 韩昊轩, 沈成行, 陈德训, 王凯. 露天单孔爆破振动预测模型优化及程序开发[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(12): 4999-5011 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2506615

LI Hong-chao, DUAN Tian-hong, WANG Xi-yao, HAN Hao-xuan, SHEN Cheng-xing, CHEN De-xun, WANG Kai. Optimization of Vibration Prediction Model and Program Development for Open-pit Single Hole Blasting[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(12): 4999-5011 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2506615

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爆破技术在大规模工程建设中得到了广泛应用^[1],然而,由此产生的振动和开挖引起的围岩应力重分布^[2]作为其主要有害效应,常对周边建筑物造成损害,甚至导致人员伤亡。因此,对爆破振动进行准确预测并有效控制显得尤为重要。这种预测技术不仅是确保爆破作业安全、减少环境破坏的关键,同时也为优化爆破方案和安全防护措施提供了重要依据。

当前,大多数群孔爆破振动预测模型都是基于单孔爆破振动波的叠加理论构建的,而单孔爆破振动预测模型的误差和准确性直接影响群孔模型的准确性。针对爆破振动的全过程预测。Blair等^[3]提出了一个基于单孔爆破振动实测数据的线性叠加模型,用于模拟不同延时条件下的多孔爆破振动信号。Blair^[4]还在此基础上提出了两种非线性叠加模型,并与线性模型进行了比较。杨年华等^[5]提出了一种基于场地地震波传播叠加原理的爆破振动波叠加数值预测方法,该方法以单炮孔爆破振动波形实测数据为基础,考虑预测点与各炮孔的相对位置关系,并利用实际起爆网络设计炮孔起爆时差和实测地震波传播速度等参数,计算出预测点的爆破振动波形。施建俊等^[6]结合MATLAB程序和反向传播(back propagation,BP)神经网络算法,开发了一种爆破振速峰值预测系统,该系统在实际工程中操作简便,预测精度较高,但该系统数值计算量大,高度依赖训练数据的质量。

在利用爆破振动模型预测波形曲线的过程中,模型参数的求解与模型构建同等重要。然而,目前爆破振动预测参数的方法主要依赖于经验公式和数值模拟,存在适用性有限、效率低下等问题^[7]。随着计算机性能的不断提升,基于搜索算法的模型参数优化方法已成为提高预测精度的有效途径。基于此,建立能够描述爆破振动波随机性的单孔爆破振动预测模型,并总结出基于三种有效算法的模型参数计算方法,将其程序化,并用于现场实践,可以有效提高模型参数的确定速度和准确度,提高振动预测结果的精度,同时单孔爆破振动模型程序的开发也为后续群孔爆破振动模型程序的开发提供了理论基础,具有重要的学术价值与实践意义。

1 单孔爆破振动预测模型及参数确定

1.1 单孔爆破振动预测模型

地震动是工程结构抗震分析与设计研究的关键^[8],众多学者已对地震动的随机模型开展了大量研究,并取得了不少成果。由于天然地震与爆破振动在传播理论和震动效应等方面具有诸多共性^[9],课题组构建了单孔爆破振动波形预测模型。由于爆破振动波形的强度和频率具有非平稳性,振动波形具有随机性^[10],因此选择两个相互独立的强度方程和频率方程,并结合形成全新的爆破振动预测模型^[11],但所构建的预测模型只确定了参数确定方法,并未与现场实际爆破参数相结合。因此在此基础上拟合出模型参数与现场爆破振动影响因素[炮孔装药量(Q)、测点爆心距(R)、场地介质的纵波波速(C_p)]回归方程,将此模型与现场实际相结合。爆破振动预测模型采用强度方程A(t)描述爆破波形的强度特性,频率方程x(t)描述其频率特性,采用强度方程与频率方程的乘积来表达爆破振动波形,其数学表达式为

(1)

$\begin{array}{l}X\left(t\right)=A\left(t\right)x\left(t\right)\\ ={I}_{0}{t}^{\alpha -1}{\mathrm{e}}^{-\beta t}\frac{1}{{\sigma }_{\mathrm{f}}}{\int }_{-\infty }^{t}h[t-\tau,\lambda (\tau \left)\right]w\left(\tau \right)\mathrm{d}\tau \end{array}$

(2)h[t-τ,λ(t)]=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{1-{\xi }^{2}}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}[-\xi \omega (\tau \left)\right(t-\tau \left)\right]\times \\ 　　\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left[\omega \right(\tau \left)\sqrt{1-{\xi }^{2}}\right(t-\tau \left)\right],\\ 　　t\ge \tau \\ 0,　t<\tau \end{array}\right.$

式中:I₀为强度参数;α、β分别为与包络线峰值位置和形状有关的参数;ξ为滤波器阻尼比;τ为任意时刻; t为时间;λ(τ)为随τ变化的非平稳特性控制参数;A(t)为强度包络函数;x(t)为频率表达式;非平稳的随机过程

${\sigma }_{\mathrm{f}}^{2}=S{\int }_{-\infty }^{+\infty }{h}^{2}\left(t\right)\mathrm{d}t,其中S为高斯白噪声序列;h[t-\tau,\lambda (\tau \left)\right]$

为具有非平稳性的单位冲击响应;w(τ)为具有零均值单位方差的高斯白噪声;ω(τ)=ηe^-^γτ,其中η为初始角频率,γ为下降指数;h(·)为单位脉冲响应函数。

根据Liao等^[12]的研究结果,用白噪声做冲击序列输出的波形在低频处的幅值远大于真实波形的幅值,对模型曲线积分的结果也不为0,这与实际情况不符。因此为了使模型在低频处的幅值接近真实值,需要对曲线进行高通滤波处理,高通滤波器的传递函数为

(3)G(s)=$\frac{s}{s+{\omega }_{\mathrm{c}}}$

式(3)中:s为白噪声的功率谱密度;ω_c为高通滤波器的截止(角)频率。

1.2 参数确定方法的优化

近年来,基于搜索的全局优化算法因其在非线性空间中的高效搜索能力被逐步引入,但不同算法的收敛速度、计算效率差异显著。在前期研究中将随机搜索算法(random search, RS)作为爆破振动预测模型的参数确定方法,在此基础上将随机搜索算法、遗传算法(genetic algorithm, GA)与粒子群算法(particle swarm optimization algorithm,PSO)作对比研究,确定出了最优的参数确定方法。

1.2.1 随机搜索算法

在爆破振动安全评价中常用的波形特征为峰值振速、主频;但峰值振速、主频相同并无法有效说明两个波形相似,故本文在峰值振速与主频的基础上引入峰值时刻与持续时间来描述波形相似;峰值时刻即波速曲线最大值对应的时刻,持续时间即最后一个大于1/e峰值振速的极值后的零点所对应的时刻;结合峰值时刻、峰值振速、持续时间、主频4个波形特征构建衡量波形相似的综合评价指标M,为了确定不同影响因素在综合评价指标中的权重,以实测波形为对比样本,将模拟波形与实测波形进行大量对比,得出峰值振速与主频的权重分别为30%,峰值时刻与持续时间的权重分别为20%,可以保证模型输出波形与现场实测波形相似。构建的综合评价指标M表达式如式(4)所示。由式(4)可知,当模拟波形的波形参数与现场实测波形无限接近,M越接近于1。

(4)M=0.2$\left(1-\frac{|{t}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-{t}_{0}|}{{t}_{0}}\right)$+0.3$\left(1-\frac{|{v}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-{v}_{0}|}{{v}_{0}}\right)$+0.2$\left(1-\frac{|{t}_{\mathrm{e}}-{t}_{1}|}{{t}_{1}}\right)$+0.3$\left(1-\frac{|f-{f}_{0}|}{{f}_{0}}\right)$

式(4)中:t_max为模型峰值时刻期望,s;t₀为实测波形峰值时刻,s;v_max为模型峰值振速期望,cm/s;v₀为实测波形峰值振速;t_e模型持续时间期望,s;t₁实测波形持续时间,s;f为模型主频期望,Hz;f₀为现场实测主频,Hz。

首先对参数进行作用分析,任意选择模型参数(I₀=2 500、α=3.6、β=25、η=170、γ=3、ξ=0.1),在此基础上,上下调整模型参数的20%、40%、60%、80%得到9组数据,将所得模型参数分别代入到单孔爆破振动预测模型中,计算模型输出波形的峰值时刻、峰值振速、持续时间、主频,在单一改变模型参数的条件下得出该参数对模型输出波形的影响,拟合出该模型参数与波形特征值(峰值时刻、峰值振速、持续时间、主频)的关系曲线,因篇幅限制,仅展示参数γ与波形特征值间的关系曲线,如图1所示,根据现场实测波形^[13-17]的持续时间∈(0 s,0.4 s],峰值振速∈(0 m/s,10 m/s],主频∈(0 Hz,50 Hz),确定出γ大致取值为(0,4],其他模型参数大致取值范围确定方法与参数γ类似。

基于参数取值范围分析结果得到模型参数随机搜索区间,如表1所示,基于文献[18],可令ξ=0.1。

为了提高参数确定的速度,根据模型参数取值范围定义一种随机搜索算法:设置5维随机序列,初始化模型参数,在I₀、α、β、η、γ区间内进行10 000次随机取值生成10 000组模型参数;以一组模型参数为例,代入单孔爆破振动预测模型输出400组波形,计算400组模型输出波形峰值时刻、峰值振速、持续时间、主频的期望,并计算M;将每组模型参数进行相同处理,并挑选出M的计算结果最接近于1的模型参数作为台阶单孔爆破振动预测模型的最佳参数。

1.2.2 遗传算法

GA是一类模拟生物进化机制的全局优化算法,其核心在于通过选择、交叉和变异等操作,不断迭代优化模型参数^[19]。首先,遗传算法通过种群初始化设定种群规模,并在各参数取值范围内(表1)随机生成初始种群,其中每个个体由五维参数[I₀, α, β, η, γ]组成。个体适应度采用综合评价指标M[式(4)]进行计算,M越接近1,表示适应度越高。接下来,算法采用锦标赛选择策略:从种群中随机抽取k个体(常取k=3)作为候选子集,择优选取其中适应度最高的个体进入下一代,该方法在促进优势基因传播的同时,有助于维持种群的多样性。随后,对选中的父代个体施行算术交叉操作[式(5)],并通过高斯变异策略进行个体变异[式(6)]。当达到预设的最大迭代次数或最优个体的适应度在连续50代内无显著提升(综合评价指标改变量ΔM<0.001),算法终止。

(5)子代参数=λ父代1参数+(1-λ)父代2参数

式(5)中:λ∈[0,1]为随机混合系数。

设交叉概率p_c=0.8。

(6)

${\theta }_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{w}}={\theta }_{\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{d}}+N(0,{\sigma }_{2})$

式(6)中:θ_new为更新后的参数值;θ_old为更新前的参数值;变异强度σ随迭代次数自适应调整,初期σ=0.2以扩大搜索范围,后期σ=0.05以精细调优。变异概率设为p_m=0.15。

1.2.3 粒子群算法

PSO是一种源于鸟群觅食等群体协作机制的群体智能全局优化方法^[20]。该算法通过个体粒子在搜索空间内的位置和速度动态调整,以及个体间的信息共享,实现对全局最优解的高效探索和快速收敛。将PSO算法应用于单孔爆破振动模型参数的优化,其中以综合评价指标M[式(4)]作为适应度函数,优化步骤具体如下:首先,在模型参数的定义域内(表1)随机初始化粒子群,设定种群规模为N_pop。每个粒子的位置向量x_i=[I₀, α, β, η, γ]表示一组模型参数组合,其初始速度v_i在区间[-0.1, 0.1]内随机生成。随后,代入参数组合至单孔爆破振动预测模型[式(1)],对每组参数生成400组模拟波形,提取其峰值时刻、峰值振速、持续时间及主频期望等特征变量,并据以按照式(4)计算适应度值M。适应度值M越接近1,说明该参数组合的模型表现越优。在每次迭代中,分别更新每个粒子的个体最优位置(p_best)与全局最优位置(g_best):若当前适应度优于其历史最优值,则更新p_best;若优于全体粒子的历史最优值,则更新g_best。粒子的速度与位置根据式(7)、式(8)更新。

(7)${v}_{i}^{\mathrm{k}+1}$=w${v}_{i}^{k}$+c₁r₁(p_best-${x}_{i}^{k}$)+c₂r₂(g_best-${x}_{i}^{k}$)

(8)${x}_{i}^{\mathrm{k}+1}$=${x}_{i}^{k}$+${v}_{i}^{\mathrm{k}+1}$

式中:w=0.9-0.5(k/K)为惯性权重,其中k为当前完成的迭代次数,K为最大迭代次数;c₁=c₂=1.5为加速系数;r₁、r₂∈[0,1]为随机数。

粒子位置超出定义域时,采用边界反射策略。

1.2.4 参数确定方法比较

为了确定三种参数确定方法的优劣,基于随机数据,采用平均迭代次数^[21]、单次计算时间、最优M三个指标来评价三种参数确定方法的效果,如表2 所示。

通过对比RS、GA与PSO在模型参数确定中的表现,可得如下结论:在最优M值优劣方面,三种参数确定方法最大差距(RS与PSO)为0.025,而三种参数确定方法对应最优预测曲线的峰值振速、主频、峰值时刻与实测曲线的误差都在5%以内,并且差距不大;而在计算耗时方面,随机搜索算法由于经过大量的迭代,导致总体计算耗时最大,并远高于其他两种算法,而粒子群算法由于有最小的迭代次数和单次计算时间,使得其总体计算耗时最小。由于最优M对曲线预测结果影响不大,且三种算法都能达到很好的预测效果,所以在考虑总体计算耗时后,选择粒子群算法为最优参数确定方法。

2 Q、R、C_p与模型参数拟合方程的确定

文献[22]研究表明,爆破振动主要影响因素有炮孔装药量(Q)、测点爆心距(R)以及场地介质的纵波波速(C_p)。故以粒子群算法确定的模型参数I₀、α、β、η、γ为基础,利用不同的拟合手段,拟合出I₀、α、β、η、γ关于Q、R、C_p的回归方程在爆区地质情况变化不大的情况下,可利用其求解方程。

2.1 基于支持向量机的非线性回归建模

支持向量机(support vector machine,SVM)是一种基于统计学习理论的机器学习方法,适用于解决小样本、非线性及高维模式识别问题^[23]。其核心步骤如下:在确定方程的输入特征(Q、R、C_p)与输出目标(I₀、α、β、η、γ)后,用式(9)对输入特征进行标准化处理,消除量纲差异;然后采用分层抽样方法,将输入特征与输出目标按80%训练集、20%测试集的比例划分,确保模型泛化能力。然后构建支持向量机回归模型,选择高斯核函数(gaussian kernel function,RBF)处理非线性关系,如式(10)所示,然后在测试集上计算双精度误差指标绝对百分比误差(mean absolute percentage error,MAPE)和归一化均方根误差(normalized root mean square error,NRMSE)^[24-25]。

(9)X_scaled=$\frac{X-\mu }{\sigma }$

式(9)中:X_scaled为输入特征值;μ为特征均值;σ为标准差。

(10)K(X,X_j)=exp$\left(-\frac{{\left({X}_{i}-{X}_{j}\right)}^{2}}{2{\gamma }^{2}}\right)$

式(10)中:X_i和X_j为输入空间中的两个样本向量,X_i=[Q_i,R_i,C_p,_i ],X_j=[Q_j,R_j,C_p,_j],其中Q_i、R_i、C_p,_i分别为第i个样本的装药量、爆心距和纵波波速;Q_j、R_j、C_p,_j分别为第j个样本的装药量、爆心距和纵波波速;γ为核函数带宽参数,通过网格搜索与5折交叉验证自动优化,平衡模型复杂度与泛化能力。

(11)

$MAPE=\frac{1}{n}\stackrel{n}{\sum _{i=1}}\left|\frac{{Y}_{\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{t}}^{\left(i\right)}-{Y}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{d}}^{\left(i\right)}}{{Y}_{\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}^{\left(i\right)}}\right|\times 100\mathrm{\%}$

(12)

$NRMSE=\sqrt{\frac{1}{n}\stackrel{n}{\sum _{i=1}}({v}_{0,i}-{v}_{\mathrm{p},i}{)}^{2}}$

式中:n为测试集的样本数量,即参与评估的预测值个数;

${Y}_{\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}^{\left(i\right)}$

为第i个测试样本的实际峰值振速(现场实测值),cm/s;

${Y}_{\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{d}}^{\left(i\right)}$

为第i个测试样本的预测峰值振速(模型输出值),cm/s;v_0,_i为第i个测点的实际峰值振速,cm/s,是实测值;v_p,_i为模型对第i个测试样本的预测峰值振速,cm/s,是预测值。

2.2 Q、R、c_p关于模型参数拟合方程的建立

通过支持向量回归模型,构建爆破振动影响因素(Q、R、C_p)与模型参数(I₀、α、β、η、γ)的多元非线性回归方程。为简化计算,对I₀进行对数化处理,最终拟合方程为

(13)

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{l}\mathrm{n}{I}_{0}={A}_{1}+{A}_{2}Q+{A}_{3}R+{A}_{4}{C}_{\mathrm{p}}\\ \alpha ={B}_{1}+{B}_{2}Q+{B}_{3}R+{B}_{4}{C}_{\mathrm{p}}\\ \beta ={C}_{1}+{C}_{2}Q+{C}_{3}R+{C}_{4}{C}_{\mathrm{p}}\\ \eta ={D}_{1}+{D}_{2}Q+{D}_{3}R+{D}_{4}{C}_{\mathrm{p}}\\ \gamma ={E}_{1}+{E}_{2}Q+{E}_{3}R+{E}_{4}{C}_{\mathrm{p}}\\ \xi =0.1\end{array}\right.$

式(13)中:A₁~A₄、B₁~B₄、C₁~C₄、D₁~D₄、E₁~E₄为支持向量回归模型拟合的系数。

普通线性回归即根据爆破振动影响因素(Q、R、C_p)、模型参数(I₀、α、β、η、γ)各自与现场实测峰值特征参数:峰值时刻(t)、峰值振速(v)、主频(f)、持续时间(t_e)的关系,以t、v、f、t_e为中间媒介,拟合出多元非线性回归方程。

通过对比支持向量回归、普通线性回归模型的误差指标(表3),支持向量回归在非线性关系建模中表现出更高的预测精度,验证了其在爆破振动参数拟合中的优越性。

3 爆破振动预测模型算法实现与工程验证

基于Python平台开发爆破振动预测程序,结合江西某露天矿现场试验数据,通过支持向量机方法构建Q、R、C_p与模型参数的拟合方程,并反演关键参数。进一步将模型输出的峰值振速和主频分别与萨道夫斯基经验公式及文献[26]主频预测结果对比验证。

3.1 算法的实现手段

Python以其丰富的功能库(如numpy和matplotlib)而广泛应用于科学计算领域^[27]。在爆破振动预测模型的构建中,复杂的数学运算通过numpy库^[28]实现,该库作为Python的开源数值计算工具,支持高维数组操作、矩阵运算等。例如,模型中的数值积分和正弦函数计算均通过调用numpy完成,使其成为程序开发的核心模块。此外,matplotlib库被用于数据可视化,以直观呈现计算结果。为清晰描述模型参数的逻辑传递流程,采用伪代码^[29]对台阶单孔爆破振动预测模型的核心函数进行结构化描述,爆破振动模型的构建伪代码实现如下。粒子群参数确定方法构建步骤如图2所示。

构建程序具体步骤如图3所示,首先根据频率和强度方程生成爆破振动预测模型,运用M确定模型参数合理取值范围,进而利用粒子群算法确定最优模型参数组,记录Q、R、C_p并计算对应的模型参数I₀、α、β、η、γ,基于Q、R、C_p以及I₀、α、β、η、γ的相关数据利用支持向量机方法构建拟合方程,利用方程求解模型参数,代入已构建的爆破振动预测模型中,即可输出爆破振动预测曲线。程序界面图如图4所示。

3.2 基于现场试验的Q、R、C_p与模型参数拟合方程的确定

3.2.1 参数拟合方程的建立

在江西某露天矿开展单孔爆破振动监测试验,爆区主要岩石为斑岩,孔径为250 mm,孔深为13.2 m,填塞为4.8 m,平均装药量为410 kg,孔间延时设置为500 ms,采用数码电子雷管起爆,监测点布置如图5所示,实测数据如表4所示。受岩体裂隙分布影响,各测点纵波波速(C_p)存在离散性,故对同一测点进行三次C_p测试,最终峰值时刻(t)、振速(v)、持续时间(t_e)及主频(f)均取三次测量均值。

图6展示了3号测振仪记录的3个炮孔现场实测波形,其余试验波形均呈现相似特征。

基于模型参数(I₀、α、β、η、γ)与爆破振动关键影响因素(Q、R、C_p)的关联分析方法,通过单孔爆破现场试验获取数据样本(表4中3、4、5号测振仪记录的1、2、3号炮孔振动波形),由于涉及高维参数组合且复杂工程优化问题,所以利用单孔爆破振动模型的粒子群算法反演出误差最小的参数组合(I₀、α、β、η、γ)。通过支持向量机算法得出拟合方程,鉴于篇幅限制,仅展示I₀与Q、R、C_p的关系图(图7)。为了便于计算,将I₀取对数进行拟合。

基于支持向量机方法和弹性网络算法的拟合方程系数的平均值,建立的多元回归方程为

(14)

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{l}\mathrm{n}{I}_{0}=27.74-0.09Q-0.07R+0.0003{C}_{\mathrm{p}}\\ \alpha =2.22-0.01Q-0.01R+0.00005{C}_{\mathrm{p}}\\ \beta =151.30-0.81Q-0.60R+0.01{C}_{\mathrm{p}}\\ \eta =-14.21-0.10Q+0.13R+0.02{C}_{\mathrm{p}}\\ \gamma =-0.8+0.0002Q+0.01R+0.0008{C}_{\mathrm{p}}\\ \xi =0.1\end{array}\right.$

3.2.2 不同模型参数确定方法百分比差异分析

为了验证拟合方程确定参数的有效性,且考虑到PSO收敛速度显著优于RS,在保证一定精度的前提下,为高效处理大量样本数据,后续拟合选用PSO确定的参数,将拟合方程与粒子群算法分别确定的模型参数进行百分比差异分析,如表5所示。因3、4、5号测振仪的相关试验数据参与了拟合方程的构建,因此将2号测振仪对应的2号炮孔相关试验数据(Q、R、C_p,其中C_p取平均值)代入拟合方程[式(14)]计算出单孔爆破模型参数,将其与遗传算法确定的单孔爆破模型参数进行百分比差异计算,得到两种模型参数确定方法生成参数间的平均百分比差异为3.46%。百分比差异(PD)^[30]的计算公式为

(15)PD=$\frac{\left|A-B\right|}{C}$

式(15)中:A、B分别为方法一、方法二确定的参数值;C=

$\frac{A+B}{2}$

。

3.3 程序有效性验证

基于所构建的单孔爆破振动预测模型、参数关于Q、R、C_p的拟合方程[式(13)]构建该区域爆破振动预测程序,将表4中3、4、5号测振仪对应的1、2、3号炮孔的Q、R、C_p代入预测程序中,将输出的模拟曲线与对应的现场监测波形进行对比,对比结果如图8所示。

9组模型输出波形与现场实测曲线的特征对比如表6所示,经过计算得到爆破振动模型的平均峰值振速误差为3.02%,平均主频误差为2.82%,峰值时刻平均误差为5.73%,持续时间平均误差为14.83%,以上数据证明了爆破振动预测程序的有效性。

3.4 程序优越性验证

3.4.1 基于峰值振速的程序优越性对比验证

以江西某露天矿现场爆破参数、振动监测试验所得数据为基础,将表4中1、3号测振仪对应2号炮孔的相关试验参数Q、R,以及所对应的峰值振速(V),代入式(16)^[31-32]中回归计算出待定系数,K=373.29,α=2.14,得到江西某露天矿现场对应的萨道夫斯基公式,如式(18)所示。

(16)V=K

${\left(\frac{\sqrt[3]{Q}}{R}\right)}^{\alpha }$

式(16)中:V为峰值振速,cm/s;Q为最大单响装药量,kg;R为爆源距测点的水平距离,m;K、α为与地形和地质条件有关的参数。

将2号测振仪对应的2号炮孔的相关试验参数Q、R代入式(17)中,计算得到预测峰值振速为2.54 cm/s,与现场实测峰值振速(1.69 cm/s)的误差为50.26%。

(17)V=373.29${\left(\frac{\sqrt[3]{Q}}{R}\right)}^{2.14}$

将2号测振仪对应的2号炮孔相关试验数据Q、R、C_p代入爆破振动预测程序,程序输出爆破振动预测波形与实测曲线对比结果如图9所示。

计算得到预测峰值振速为1.73 cm/s,与现场实测峰值振速(1.69 cm/s)的误差为2.15%。

3.4.2 基于主频的程序优越性对比验证

以江西某露天矿现场爆破参数、振动监测试验所得数据为基础,将表4中1、2、3号测振仪对应2号炮孔的相关试验参数Q、R,以及所对应的主频(f),代入式(18)中回归计算出待定系数,a₁=0.07,a₂=-4.57,得到江西某露天矿现场对应主频预测公式,如式(19)所示。

(18)f=(a₁Q¹^/³+a₂R²)^-1

(19)f=(0.07Q¹^/³-4.57×10^-5R²)^-1

式中:a₁、a₂为待定系数。

将2号测振仪对应的2号炮孔的相关试验参数Q、R代入式(19)中,计算得到主频为41.70 Hz,与现场实测主频(25.68 Hz)的误差为62.40%。程序输出曲线计算得到主频为26.09 Hz,与现场实测主频(25.68 Hz)的误差为1.58%。

以现场实测波形为对比样本,分别对程序输出曲线、萨道夫斯基公式、主频预测公式的峰值振速、主频求取误差,经过误差对比,验证了程序的优越性。

4 结论

基于单孔爆破振动预测模型,提出了模型参数的确定方法,并开发了相应的程序,得出如下主要结论。

(1)以所构建的单孔爆破振动预测模型为基础,利用随机搜索算法、遗传算法或粒子群算法求解模型参数,综合考量计算耗时、计算精度后确定粒子群算法为最优参数确定方法,并在此基础上运用支持向量机的方法拟合出Q、R、C_p关于模型参数的回归方程,能够准确反演模型参数。

(2)基于Python语言自主研发了单孔爆破振动预测程序,依托江西某露天矿单孔爆破试验实测数据,从参数确定手段、程序预测有效性和优越性三个维度进行系统验证:一是采用模型参数与Q、R、C_p拟合方程来确定参数,其与粒子群算法确定参数的平均百分比差异仅为3.46%,证明了该参数确定手段的正确性;二是程序输出曲线的t、v、f、t_e关键参数与实测曲线的相对误差分别为3.02%、2.82%、5.73%和14.83%,证明了程序的有效性;三是利用本程序输出曲线和传统经验公式分别与实测波形特征作对比,得到程序输出曲线的峰值振速和主频误差分别为2.15%、1.58%,传统经验公式的峰值振速和主频误差分别为50.26%、62.40%,证明了程序的优越性。

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2025-09-14	2026-04-28	2025-11-27
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