黏结界面失效致边坡锚索预应力损失

刘浪; 王一同; 宋郁民

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2506583

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (23) :10093-10102 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2506583

建筑科学

黏结界面失效致边坡锚索预应力损失

刘浪 ¹ ,
王一同 ¹ ,
宋郁民 ²

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Prestress Loss Assessment for Anchor Cable Encountering Interface Bonding Failure

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摘要

边坡加固中普遍采用的预应力锚索,常因锚索体与黏结体界面(主要为砂浆)发生滑移失效而产生预应力损失,准确估计锚索的预应力损失对维护边坡稳定性具有重要意义。针对现有锚索-砂浆脱黏模型的局限性,引入三阶段线性函数表征锚索与砂浆界面剪应力和剪切位移的关系,优化锚索与砂浆黏结失效后界面的侧阻力分布,并将脱黏部分细化为塑性段和残余段,提出一种基于三阶段线性函数剪切滑移关系的界面失效致锚索预应力损失模型;以深圳市某在建岩质高边坡为依托,开展锚索预应力长期监测,利用实际监测数据对所提预应力损失计算模型进行验证,在此基础上,建立依托边坡三维有限元模型,提出一种适用于有限元分析的锚索-砂浆界面失效模拟方法,实现理论推导、现场实测与数值模拟的三相验证。研究结果表明,所提模型计算得出的锚索预应力损失约为22%,与实际监测值15.8%和有限元模拟值14%相近,验证了锚索与砂浆界面黏结失效理论及数值模拟方法的合理性。研究结果为边坡锚索预应力损失的准确估计提供了有效方法。

Abstract

The widely used anchor cable in slope reinforcement usually encounter prestress loss owing to the interface failure between the cable and the cement (e.g grout), accurate estimation of pretress loss in anchor cables is of great significant to the stability of slopes. In view of the limitation of the existing anchor cable-grout decoupling model, a three-stage linear function was applied to demonstrate the relationship of shearing stress and displacement at the interface of cable and grout, to modify the collateral resistance distribution at the interface after decoupling. Consequently, the decoupling segment was refined into two parts consisting of plastic element and residual element, and an anchor cable-grout decoupling model was proposed based on this refined slip-shear relationship. Then, the in-situ long-term monitoring was conducted for anchor cables embedded in a high rocky slope under construction in Shenzhen city to provide real monitoring data of prestress change, by which, the proposed theoretical model for prestress loss estimation was verified. Furthermore, the 3-D finite element model of the target slope was established and a numerical analysis method was proposed for simulating anchor cable-grout decoupling. As a consequence, the verification among the theoretical model, real measuring data and numerical simulation was accomplished. The results show that the prestress loss calculated by the proposed model is 22%, and the real measured and numerical simulated ones are 15.8% and 14%, respectively. The small differences indicate that the proposed theoretical model and simulation method are reasonable. The research results provide a reference for accurate estimation of prestress loss of anchor cables in slopes.

Graphical abstract

关键词

锚固结构 / 预应力损失 / 边坡监测 / 黏结失效 / 界面侧阻力

Key words

anchor structure / prestress loss / slope monitoring / bonding failure / collateral resistance at interface

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刘浪, 王一同, 宋郁民. 黏结界面失效致边坡锚索预应力损失[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(23): 10093-10102 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2506583

LIU Lang, WANG Yi-tong, SONG Yu-min. Prestress Loss Assessment for Anchor Cable Encountering Interface Bonding Failure[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(23): 10093-10102 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2506583

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预应力锚索在边坡工程中被广泛使用,但锚索在施工和运营阶段均会发生不同程度的预应力损失,过大的预应力损失将直接削弱锚索的主动支护能力,导致被支护体位移增大,从而降低边坡整体稳定性,甚至诱发工程事故。特别是长期服役过程中,由于地质环境的复杂性及外部荷载的变化,锚索预应力持续衰减,加之锚索埋设于岩土体之中,难以进行实时监测和维护,使得预应力损失问题更具隐蔽性,增加了支护结构的长期安全风险^[1-4]。

实践表明,锚索预应力损失主要来源于黏结界面滑移失效、土体蠕变、钢绞线松弛等因素^[5-7]。目前,锚索预应力损失研究大多假设锚索与围岩之间变形相互协调,认为预应力的长期损失来源于锚索松弛与土体蠕变,且两者相互耦合,采用流变力学原理建立预应力损失预测模型,如王清标等^[8]利用广义Kelvin模型与弹簧并联,建立了锚索锚固力变化与岩土体蠕变的耦合计算模型,以体现预应力的长期变化规律;徐毅青等^[9]提出了分阶段建模思路,采用两阶段模型分别模拟预应力损失的初期和长期变化;Shi等^[10]针对传统模型的局限性进行了改进,考虑锚索、框格梁及岩体间的相互影响,构建了计入框格梁功能的预应力损失预测模型;邓益等^[11]进一步分析了锚索、锚固段地层、自由段滑体及坡面抑制构件的相互作用,推导了锚索拉力松弛的计算表达式;陈拓等^[12]通过将西原流变模型与模拟锚索体并联,建立了锚索预应力的耦合变化模型,推导了锚索预应力长期变化理论方程;王国富等^[13]考虑锚-岩耦合效应及锚索松弛特性,采取广义Kelvin模型与Maxwell模型来模拟岩土体和锚索,提出了预应力损失计算方法。然而,上述预应力损失预测模型主要适用于锚-岩变形耦合以及锚固岩体为蠕变性较强的软岩,当岩体蠕变与锚索回缩变形不一致或者锚固岩体为硬岩时,这类预测模型产生的误差较大。注意到,当锚固岩体较硬,锚索与砂浆脱黏可能成为预应力损失的重要因素之一。当锚索与砂浆之间的界面剪应力超过黏结强度,两者会产生脱黏,导致锚固结构的传力机制发生变化,预应力衰减明显。为此,宋明刚等^[14]分析了锚固结构的受力特性及荷载传递机制,针对锚固系统界面解耦现象提出了预应力损失预测模型。然而,该模型简化了锚索与砂浆间剪应力超过峰值的部分,将其视为完全失去锚固能力的自由段,可能导致锚索预应力损失高估。

现针对现有锚索-砂浆脱黏模型的局限性,引入三阶段线性函数,优化锚索与砂浆脱黏后的界面侧阻力分布,将脱黏部分细化为塑性段和残余段,提出一种基于三阶段线性函数剪切滑移关系的锚索-砂浆界面黏结失效模型,然后依托深圳市某在建岩质高边坡进行锚索预应力长期监测,通过实际监测数据对预应力损失理论计算模型进行验证,在此基础上,建立依托边坡工程的三维有限元模型,提出一种适用于有限元分析的锚索-砂浆界面失效模拟方法,从而实现理论、实测与数值模拟的三相验证,为今后同类锚固工程的设计、长期运营提供理论依据与分析方法。

1 既有锚索与砂浆脱黏模型

沿锚筋与砂浆体黏结界面处脱黏解耦为锚固结构失效的主要形式,文献[14]基于剪切滞模型^[15]及锚固结构受力特点,分析了锚筋、砂浆体与围岩三个部分的荷载传递过程,得到了锚固结构界面剪应力及锚筋轴向应力分布的理论解,如式(1)~(3)。然后,假设锚固系统解耦仅发生在锚索-砂浆体界面,砂浆体-围岩界面黏结良好,将锚索与砂浆间剪应力超过峰值的部分进行简化,假设为完全的自由段,进一步建立了锚索预应力损失预测模型,如式(4)。

锚索的轴向位移为

(1)$ u(z)=\frac{4 P_{0} \mathrm{e}^{\alpha l_{1}}}{\pi D^{2} E \alpha\left(\mathrm{e}^{2 \alpha l_{1}}+\mathrm{e}^{2 \alpha l}\right)}\left(\mathrm{e}^{2 \alpha l_{1}} \mathrm{e}^{-\alpha z}-\mathrm{e}^{\alpha z}\right)$

轴力和剪应力为

(2)$ P(z)=\frac{4 P_{0} \mathrm{e}^{\alpha l_{1}}}{\pi D^{2}\left(\mathrm{e}^{2 \alpha l_{1}}+\mathrm{e}^{2 \alpha l}\right)}\left(\mathrm{e}^{\alpha z}+\mathrm{e}^{2 \alpha l_{1}} \mathrm{e}^{-\alpha z}\right)$

(3)$ \tau(z)=\frac{P_{0} \alpha \mathrm{e}^{\alpha l_{1}}}{\pi D\left(\mathrm{e}^{2 \alpha l_{1}}+\mathrm{e}^{2 \alpha l}\right)}\left(-\mathrm{e}^{\alpha z}+\mathrm{e}^{2 \alpha l_{1}} \mathrm{e}^{-\alpha z}\right)$

预应力损失模型为

(4)$ \begin{aligned}P^{\prime}= & \frac{P_{0}\left[l_{1}-\frac{\mathrm{e}^{2 \alpha l}-\mathrm{e}^{2 \alpha l_{1}}}{\alpha\left(\mathrm{e}^{2 \alpha l}+\mathrm{e}^{2 \alpha l_{1}}\right)}\right]}{l_{1}^{\prime}-\frac{\mathrm{e}^{2 \alpha l}-\mathrm{e}^{2 \alpha l_{1}^{\prime}}}{\alpha\left(\mathrm{e}^{2 \alpha l}+\mathrm{e}^{2 \alpha l_{1}^{\prime}}\right)}}- \\& \frac{\pi D \tau_{\mathrm{u}}\left(\mathrm{e}^{2 \alpha l}+\mathrm{e}^{2 \alpha l_{1}^{\prime}}\right)}{\alpha\left(\mathrm{e}^{2 \alpha l}-\mathrm{e}^{2 \alpha l_{1}^{\prime}}\right)}\end{aligned}$

式中:z 为自变量锚索长度;P₀为施加预应力;P'为锚固系统解耦后的预应力值;τ_u为峰值剪应力;l为锚索长度;l₁和l'₁分别为锚固系统解耦前后的自由段长度;D为锚索直径;E为锚索弹性模量α=$\sqrt{\frac{4K}{DE}}$,其中K为切向弹性系数。

2 改进的锚索与砂浆黏结失效模型

既有锚索与砂浆脱黏模型中,将脱黏部位等效为自由段来计算预应力损失,即当锚索-砂浆界面的剪应力超过峰值剪应力τ_u时,超出部分将失去锚固能力,由此建立锚索与砂浆脱黏理论模型。事实上,脱黏部位只是锚固效果降低,并没有完全失去锚固力。将超出峰值剪应力的脱黏部分等效为自由段,会导致预应力损失预测过大。为此,将提出一种改进的锚索砂浆黏结失效模型,以提高预应力损失预测的准确性。

为更准确地刻画锚索与砂浆界面剪应力在超出峰值后的力学特性,采用Benmokrane等^[16]提出的三阶段线性函数模型,表征锚索与砂浆界面剪应力τ和剪切位移u的关系,如图1所示。该函数将剪应力与剪切位移分为了3个阶段。①弹性阶段:剪应力随剪切位移呈线性增长,界面处于完全黏结状态;②塑性阶段:当剪应力达到峰值后,界面进入软化阶段,剪应力随剪切位移增加而降低,体现为剪切模量的降低;③残余阶段:界面完全损伤,仅剩摩擦阻力维持锚固作用。

三阶段线性函数模型表示的剪应力与剪切位移关系为

(5)$ \tau=K u+\xi$

当u<u₁时:

(6)$ K=K_{1}=\frac{\tau_{\mathrm{u}}}{u_{1}}, \xi=0$

当u₁<u<u₂时:

(7)$ K=K_{2}=\frac{\tau_{\mathrm{u}}-\tau_{\mathrm{r}}}{u_{1}-u_{2}}, \xi=\frac{\tau_{\mathrm{r}} u_{1}-\tau_{\mathrm{u}} u_{2}}{u_{1}-u_{2}}$

当u>u₂时:

(8)$ K=0, \xi=\tau_{\mathrm{r}}$

式中:ξ为变量;τ_u和u₁分别为峰值剪应力及对应的剪切位移;τ_r和u₂分别为残余黏结剪应力及对应的剪切位移。

三阶段线性函数模型表明,锚索-砂浆界面黏结失效是一个渐进演化过程,当剪应力τ超过峰值剪应力τ_u时,局部区域不会完全失去锚固能力,而是转变为塑性状态和残余状态。预应力锚索张拉锁定后,若锚索与砂浆体之间的界面剪应力未超过其峰值剪应力,锚索与砂浆完全粘结,界面保持完好无损,剪应力与剪切位移关系符合模型中的第一阶段,锚固系统中锚索、砂浆与岩体的应变呈现良好的协调性。若锚索与砂浆界面的剪应力超过峰值剪应力,则会导致局部区域发生黏结失效,但既有模型假设超过峰值剪应力的区域完全失去锚固能力,可能导致预应力损失计算值偏大。为此,根据三阶段线性函数模型,考虑锚索与砂浆脱黏过程中的预应力演化规律,对锚索与砂浆界面侧阻力分布进行优化,将脱黏区域细化为两个受力阶段:塑性段和残余段。在塑性段内,失效界面表现出明显的塑性变形;在残余段内,尽管脱黏现象加剧,但界面仍保留一定的残余黏结能力。

首先在锚固段始端建立坐标系,锚固段全长L,如图2所示。

为便于计算,将式(1)由指数函数形式转化为等价的双曲函数形式,即

(9)$ u(z)=C_{1} \cosh (\alpha z)+C_{2} \sinh (\alpha z)$

式(9)中:C₁和C₂为待定系数。

预应力P₀施加后,在锚固段起始端z=0处,轴力P(z)=P₀;在锚固段尾端z=L处,P(z)|_z₌_L=0。将边界条件分别代入,可得锚索与砂浆完全黏结,即锚固段处于完全弹性状态时,锚索的位移、剪力和轴力的分布函数为

(10)$ \begin{array}{c}u(z)=\frac{4 P_{0} \cosh (\alpha L)}{\pi D^{2} E \alpha \sinh (\alpha L)} \cosh (\alpha z)- \\\frac{4 P_{0}}{\pi D^{2} E \alpha} \sinh (\alpha z)\end{array}$

(11)$ P(z)=\frac{\sinh [\alpha(L-z)]}{\sinh (\alpha L)}$

(12)$ \tau(z)=\frac{\alpha P_{0} \cosh [\alpha(L-z)]}{\pi D \sinh (\alpha L)}$

2.1 锚索与砂浆脱黏至塑性状态

当锚索与砂浆之间的界面剪应力τ超过其峰值剪应力τ_u时,界面黏结失效,导致锚固段的受力状态由弹性状态转变为弹性状态和塑性状态共存的状态,如图3所示。在这一过程中,部分弹性状态区域因受力超过弹性极限而转化为塑性变形区域,使得锚固效果减弱、锚索松弛,从而导致预应力衰减为P″。设锚固段外端进入塑性变形的深度为L₁,则在该深度之后的锚固段仍处于弹性变形状态,其长度为L-L₁。

在塑性状态下,由式(7)可知剪应力与位移的关系为

(13)$ \tau(u)=\tau_{\mathrm{u}}-K_{2}^{\prime}\left(u-u_{1}\right), \quad u_{1}<u<u_{2}$

锚索在塑性段的位移微分方程为

(14)$ \frac{\mathrm{d}^{2} u}{\mathrm{~d} z^{2}}+\frac{4 K_{2}^{\prime} u}{D E}-\frac{4\left(\tau_{\mathrm{u}}+K_{2}^{\prime} u_{1}\right)}{D E}=0$

令β=$\sqrt{\frac{4K\text{'}{ }_{2}}{DE}}$,K'₂=-K₂,求解微分方程得锚索沿塑性段的轴向位移为

(15)$ u_{2}(z)=\frac{\tau_{\mathrm{u}}}{K_{2}^{\prime}}+u_{1}+C_{3} \cos (\beta z)+C_{4} \sin (\beta z)$

塑性阶段剪力和轴力的分布表示为

(16)$ \tau_{2}(z)=-K_{2}^{\prime}\left[C_{3} \cos (\beta z)+C_{4} \sin (\beta z)\right]$

(17)$ P(z)=-\frac{\pi D^{2} E}{4} \beta\left[C_{3} \sin (\beta z)-C_{4} \cos (\beta z)\right]$

式中:C₃和C₄为待定系数。

将塑性段与弹性段边界处的轴力记为P_r,将弹性段长度L-L₁代入式(11),得

(18)$ P_{\mathrm{r}}=\frac{\pi D \tau_{1}}{\beta} \tanh \beta\left(L-L_{1}\right)$

此时弹性阶段的剪力分布为

(19)$ \tau(z)=\frac{\alpha P_{\mathrm{r}} \cosh [\alpha(L-z)]}{\pi D \sinh \left[\alpha\left(L-L_{1}\right)\right]}, \quad z>L_{1}$

考虑边界条件

(20)$ z=0, P(x)=P^{\prime \prime}$

(21)$ z=L_{1}, \tau\left(L_{1}\right)=\tau_{\mathrm{u}}$

(22)$ z=L_{1}, P(x)=P_{\mathrm{r}}$

将式(20)~式(22)代入式(15)~式(18)得到积分常数为

(23)$ C_{4}=-\frac{4 P^{\prime \prime}}{\pi D^{2} E \beta}$

L₁满足关系式

(24)$ \begin{array}{l}\frac{\tau_{1}}{\alpha} \tanh \left[\alpha\left(L-L_{1}\right)\right]= \\\quad-\frac{D E \beta\left[\tau_{1} \sin \left(\beta L_{1}\right)+K_{1} C_{4}\right]}{4 K_{1} \cos \left(\beta L_{1}\right)}\end{array}$

式(24)为L₁的隐函数表达,由于αL₁、βL₁均较小,对等式两边采用泰勒展开,得L₁为

(25)$ L_{1}=L-\frac{1}{\alpha} \operatorname{arctanh}\left(-\frac{C_{4} D E \beta}{4 \tau_{1}}\right)$

将L₁代入式(16)得

(26)$ C_{3}=\frac{4 P^{\prime \prime} K_{2}^{\prime} \sin \left(\beta L_{1}\right)}{\pi D^{2} E \beta-\tau_{\mathrm{u}}} \frac{1}{K_{2}^{\prime} \cos \left(\beta L_{1}\right)}$

将C₃和C₄代入式(15)~式(17),可得到塑性阶段的锚索位移u(z)、剪力τ(z)和轴力P(z)曲线(z>L₁)表达式为

(27)$ \begin{aligned}u_{2}(z)= & \frac{\tau_{\mathrm{u}}}{K_{2}^{\prime}}+u_{1}+\frac{4 P^{\prime \prime} K_{2} \sin \left(\beta L_{1}\right)}{\pi D^{2} E \beta-\tau_{\mathrm{u}}} \frac{\cos (\beta z)}{K_{2}^{\prime} \cos \left(\beta L_{1}\right)}- \\& \frac{4 P^{\prime \prime}}{\pi D^{2} E \beta} \sin (\beta z)\end{aligned}$

(28)$ \begin{aligned}\tau_{2}(z)= & -K_{2}^{\prime}\left[\frac{4 P^{\prime \prime} K_{2}^{\prime} \sin \left(\beta L_{1}\right)}{\pi D^{2} E \beta-\tau_{\mathrm{u}}} \frac{\cos (\beta z)}{K_{2}^{\prime} \cos \left(\beta L_{1}\right)}-\right. \\& \left.\frac{4 P^{\prime \prime}}{\pi D^{2} E \beta} \sin (\beta z)\right]\end{aligned}$

(29)$ \begin{aligned}P(z)= & -\frac{\pi D^{2} E}{4} \beta\left[\frac{4 P^{\prime \prime} K_{1} \sin \left(\beta L_{1}\right)}{\pi D^{2} E \beta-\tau_{\text {u }}} \times\right. \\& \left.\frac{1}{K_{2}^{\prime} \cos \left(\beta L_{1}\right)} \sin (\beta z)+\frac{4 P^{\prime \prime}}{\pi D^{2} E \beta} \cos (\beta z)\right]\end{aligned}$

脱黏后锚索位移由自由段位移与锚固段位移组成,锚索沿全长的总位移S₃为

(30)$ S_{3}=\frac{4 P^{\prime \prime}}{E \pi D^{2}} l_{1}+\int_{0}^{L} u^{\prime}(z) \mathrm{d} z$

由于界面连续,锚固段底部位移为0,此时锚固段的锚索总位移为锚固段始端位移,即 ${\int }_{0}^{L} $u'(z)dz=u₂(0)。

将z=0代入式(27)得到锚索的锚固段位移为

(31)$ \begin{aligned}\int_{0}^{L} u^{\prime}(z) \mathrm{d} z= & u_{2}(0)=\frac{\tau_{\mathrm{u}}}{K_{2}^{\prime}}+u_{1}+\frac{4 P^{\prime \prime} K_{2}^{\prime} \sin \left(\beta L_{1}\right)}{\pi D^{2} E \beta-\tau_{\mathrm{u}}} \times \\& \frac{1}{K_{2}^{\prime} \cos \left(\beta L_{1}\right)}\end{aligned}$

则锚索沿全长的总位移为

(32)$ \begin{aligned}S_{3}= & \frac{4 P^{\prime \prime}}{E \pi D^{2}} l_{1}+\frac{\tau_{\mathrm{u}}}{K_{2}^{\prime}}+u_{1}+\frac{4 P^{\prime \prime} K_{2}^{\prime} \sin \left(\beta L_{1}\right)}{\pi D^{2} E \beta-\tau_{\mathrm{u}}} \times \\& \frac{1}{K_{2}^{\prime} \cos \left(\beta L_{1}\right)}\end{aligned}$

由于锚索与砂浆脱黏前后锚固段底部相对孔口o位置不变,即锚索沿全长位移不变,此时有

(33)$ S_{1}=S_{3}$

得到关于L₁和P″的方程为

(34)$\begin{aligned}\frac{4 P_{0}}{E \pi D^{2}} & l_{1}-\frac{4 P_{0}\left(\mathrm{e}^{2 \alpha l}-\mathrm{e}^{2 \alpha l_{1}}\right)}{\pi D^{2} E \alpha\left(\mathrm{e}^{2 \alpha l}+\mathrm{e}^{2 \alpha l_{1}}\right)}=\frac{4 P^{\prime \prime}}{E \pi D^{2}} l_{1}+ \\\frac{\tau_{\mathrm{u}}}{K_{2}^{\prime}} & +u_{1}+\frac{4 P_{1} K_{2}^{\prime} \sin \left(\beta L_{1}\right)}{\pi D^{2} E \beta-\tau_{\mathrm{u}}} \frac{1}{K_{2}^{\prime} \cos \left(\beta L_{1}\right)}\end{aligned}$

当z=L₁时,u₂(L₁)=u₁,将其代入式(27)可得

(35)$ \frac{\tau_{\mathrm{u}}}{K_{2}^{\prime}}+\frac{4 P^{\prime \prime} \sin \left(\beta L_{1}\right)}{\pi D^{2} E \beta-\tau_{\mathrm{u}}}-\frac{4 P^{\prime \prime} \sin \left(\beta L_{1}\right)}{\pi D^{2} E \beta}=0$

联立式(34)、式(35)可解得锚索与砂浆脱黏至塑性状态后的预应力P″和脱黏长度L₁。

2.2 锚索与砂浆脱黏至残余状态

脱黏继续发展至残余阶段,此时锚固段上为残余、塑性与弹性状态共存,如图4所示,此时预应力衰减为P‴,残余阶段长度为L₂,为了减少计算的复杂性,假设塑性段仅起到中转作用,即塑性段长度L₁并未进一步发展,此时求解出来的L₁作为已知量,残余段长度L₂由弹性阶段转化而来,记残余段与塑性段交界处的预应力为P_k。

此时,塑性段锚索的轴向位移为

(36)$ \begin{aligned}u_{2}(z)= & \frac{\tau_{\mathrm{u}}}{K_{2}^{\prime}}+u_{1}+\frac{4 P_{k} K_{2}^{\prime} \sin \left(\beta L_{1}\right)}{\pi D^{2} E \beta-\tau_{\mathrm{u}}} \times \\& \frac{\cos \left[\beta\left(z-L_{2}\right)\right]}{K_{2}^{\prime} \cos \left(\beta L_{1}\right)}-\frac{4 P_{k}}{\pi D^{2} E \beta} \times \\& \sin \left[\beta\left(z-L_{2}\right)\right]\end{aligned}$

(37)$ \begin{array}{c}\tau_{2}(z)-K_{2}^{\prime}\left\{\frac{4 P_{k} K_{2}^{\prime} \sin \left(\beta L_{1}\right)}{\pi D^{2} E \beta-\tau_{\mathrm{u}}} \frac{\cos \left[\beta\left(z-L_{2}\right)\right]}{K_{2}^{\prime} \cos \left(\beta L_{1}\right)}-\right. \\\left.\frac{4 P_{k}}{\pi D^{2} E \beta} \sin \left[\beta\left(z-L_{2}\right)\right]\right\}\end{array}$

由式(8)得滑移段剪应力与位移的关系为

(38)$ \tau(z)=\tau_{\mathrm{r}}$

锚索轴向位移方程为

(39)$ \frac{\mathrm{d}^{2} u}{\mathrm{~d} z^{2}}+\frac{4 \tau_{\mathrm{r}}}{D E}=0$

令$\frac{4{\tau }_{r}}{DE}$=γ,求解微分方程式(39)得到残余段上锚索位移函数为

(40)$ u(z)=\frac{1}{2} \gamma z^{2}+C_{5} z+C_{6}$

式(40)中:C₅和C₆为待定系数。

由剪力与轴力的平衡条件知,残余段的轴力分布函数为

(41)$ P(z)=P^{\prime \prime \prime}-\pi D \tau_{\mathrm{r}} z$

当z=L₂时,塑性段与残余段边界的轴力为

(42)$ P_{k}=P^{\prime \prime \prime}-\pi D L_{2}$

在z=L₂处,u=u₂,将边界条件和式(42)代入式(36)可得

(43)$ \begin{aligned}\frac{\tau_{\mathrm{u}}}{K_{2}^{\prime}}+ & u_{1}+\frac{4\left(P^{\prime \prime \prime}-\pi D L_{2}\right) K_{2}^{\prime} \sin \left(\beta L_{1}\right)}{\pi D^{2} E \beta-\tau_{\mathrm{u}}} \times \\& \frac{1}{K_{2}^{\prime} \cos \left(\beta L_{1}\right)}=u_{2}\end{aligned}$

由于自由段与锚固段交界处连续,锚索自由段的应变与锚固段始端应变相等,即

(44)$ \varepsilon(0)=\frac{4 P^{\prime \prime \prime}}{\pi D^{2} E}$

由式(40)得残余段的应变函数为

(45)$ \varepsilon(z)=\frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{~d} z}=\gamma z+C_{5}$

由式(4)和式(5)可得积分常数

(46)$ C_{5}=\frac{4 P^{\prime\prime \prime}}{\pi D^{2} E}$

解得

(47)$ u_{3}(z)=\frac{1}{2} \gamma z^{2}+\frac{4 P^{\prime \prime \prime}}{\pi D^{2} E} z+C_{6}$

z=L₂时,u₃(z)=u₂,得到积分常数为

(48)$ C_{6}=u_{2}-\frac{1}{2} \gamma L_{2}^{2}+\frac{4 P^{\prime \prime \prime}}{\pi D^{2} E} L_{2}$

由于界面连续,锚固段底部位移为0,此时锚固段锚索的总位移为

(49)$ \begin{aligned}\int_{0}^{L} u^{\prime}(z) \mathrm{d} z & =u_{3}(0)=C_{6} \\& =u_{2}-\frac{1}{2} \gamma L_{2}^{2}+\frac{4 P^{\prime \prime \prime}}{\pi D^{2} E} L_{2}\end{aligned}$

此时,锚索总位移S₄由自由段位移加锚固段位移组成,即

(50)$ S_{4}=\frac{P^{\prime \prime \prime}}{E \pi D^{2}} l_{1}+\int_{0}^{L} u^{\prime}(z) \mathrm{d} z$

即

(51)$ S_{4}=\frac{4 P^{\prime \prime \prime}}{E \pi D^{2}} l_{1}+u_{2}-\frac{1}{2} \gamma L_{2}^{2}+\frac{4 P^{\prime \prime \prime}}{\pi D^{2} E} L_{2}$

脱黏前后锚索的总位移不变,故

(52)$ S_{1}=S_{4}$

即

(53)$ \begin{array}{l}\frac{4 P_{0}}{E \pi D^{2}} l_{1}-\frac{4 P_{0}\left(\mathrm{e}^{2 \alpha l}-\mathrm{e}^{2 \alpha l_{1}}\right)}{\pi D^{2} E \alpha\left(\mathrm{e}^{2 \alpha l}+\mathrm{e}^{2 \alpha l_{1}}\right)}= \\\quad \frac{4 P^{\prime \prime \prime}}{E \pi D^{2}} l_{1}+u_{2}-\frac{1}{2} \gamma L_{2}^{2}+\frac{4 P^{\prime \prime \prime}}{\pi D^{2} E} L_{2}\end{array}$

联立式 (43)和式(53)可解出残余段长度L₂和锚索预应力P‴的值。

3 基于实测数据的模型验证

3.1 依托工程概况

提出改进的锚索黏结失效模型,分别建立了锚固段脱黏至塑性状态、残余状态的预应力损失计算模型。为验证改进模型的合理性,以一个在建边坡工程为依托,开展边坡锚索的预应力监测(图5),获得预应力随时间的变化值,然后将本文模型的计算结果与实测值进行对比,以验证模型的正确性。

在建边坡位于深圳市溪涌区,是深圳市地铁车辆段基地的自然高陡边坡。边坡分为A区和B区,其中A区边坡开挖后为岩质边坡,坡底高程在10.0~25.0 m,坡高为5~20 m,坡向主要为西南,坡度在30°~40°,边坡长度约为250 m。B区的自然边坡原本为岩质边坡,开挖后仍为岩质边坡,坡底高程在25.0~65.0 m,坡高为8~50 m,坡向同样为西南,坡度范围为30°~40°,边坡长度为380 m。边坡开挖支护后,暴露岩体以花岗岩为主,其风化程度及力学性能呈现显著差异。采用拉力型锚索进行加固,锚索间距3.2 m,倾角25°(下倾),其锚固段锚入稳定岩层,长度8.0 m,自由段长度12.0 m,张拉段1.5 m。锚索采用4根直径为Ф^s15.2 mm的钢绞线制成,抗拔力设计值为400 kN,锁定值320 kN。

3.2 锚索预应力损失分析与验证

收集2023年6月15日—10月7日,共计115 d的锚索预应力实测数据。选取4根锚索在锁定后的监测数据汇总如表1所示。大部分锚索处于波动状态,无明显的预应力下降,仅有MSL4-3在波动80 d后出现了明显的损失。进一步监测发现,在张拉锁定后的第142天后,MSL4-3预应力衰减至212.57 kN后开始趋于稳定,而该级边坡累计位移值为-4.2 mm,较初始相差不大,但现场观测到因岩体较硬,砂浆的注浆工艺存在一定缺陷,MSL4-3锚索与砂浆出现了脱黏现象,锚索预应力损失共计40 kN,损失率为15.8%。

为此,以MSL4-3锚索为例,利用本文建立的黏结失效模型进行锚索预应力损失计算,与实测数据进行对比,验证模型的正确性。根据设计资料,该锚索自由段为12 m,锚固段为8 m,由4根直径为15.2 mm的钢绞线组成,弹性模量E=195 GPa,截面积为560 mm²,等效直径26.67 mm。为表征水泥砂浆与锚索之间的界面性能,选用与本文锚索参数相近的室内短锚拉拔试验所得三折线模型参数^[17],作为计算基本参数,相关数据如表2所示。

采用本文模型,锚索脱黏发展至塑性状态,根据式(34)和式(35),计算得到弹性段长度为 6.68 m,塑性段长度为 1.32 m,预应力衰减至 195.7 kN,损失为 57.5 kN,相对损失率为 22%;当锚索脱黏发展至弹性、塑性与残余状态共存时,根据式(43)和式(53)可计算得残余段长度为 0.52 m,塑性段长度为 1.32 m,弹性段长度为 5.94 m,最终预应力为 190.3 kN,损失为 62.9 kN,损失率为 25%。

采用既有模型,计算得锚索脱黏后自由段长度为 15.62 m,锚固段长度为 4.38 m,即脱黏后原锚固段中有 3.62 m 转化为自由段,损失后的预应力为 159 kN,预应力损失为 37%。

与实测数据及真实状态对比可知,当锚索脱黏发展至塑性阶段时,本文模型较既有模型的计算结果更接近实际,能更准确地反映预应力衰减过程。此外,进一步考虑残余段的存在虽可提高模型精度,但计算过程较繁复,预测结果与塑性阶段相差不大。因此,考虑锚索脱黏至塑性状态即可较好地满足工程精度要求,能够兼顾预测准确性与计算效率。

4 基于有限元的模型验证

鉴于采集的边坡监测数据时长和数量有限,本小节将建立边坡ABAQUS有限元模型,采用弹簧单元精确模拟锚索与砂浆界面之间的剪切滑移关系,进行锚固结构在界面黏结失效前后的预应力变化拓展分析,亦从另一个角度对本文提出的锚索预应力损失计算模型进行验证。

4.1 边坡-锚索有限元模型

选取依托工程设计图纸中的最不利断面作为研究对象,该边坡设有七级平台,主要地质组成包括中等风化花岗岩和块状强风化花岗岩,各级边坡尺寸和坡度参数如图6(a)所示。断面采取普通预应力锚索与锚杆相结合的加固方式,以增强边坡的整体稳定性。其中,第七级边坡布设两排长9 m的普通锚杆;第五、六级边坡分别布设三排预应力锚索,每根锚索全长20 m,其中自由段12 m,锚固段8 m;第三、四级边坡分别布设三排长9 m的普通锚杆;第一、二级边坡则布设三排长6 m的普通锚杆。每根锚索由4根Ф^s15.2 mm的钢绞线组成,截面积为560 mm²;锚杆采用Ф32 mm钢筋,截面积846.5 mm²。

边坡部分采用实体单元、锚索与锚杆采用线单元进行建模,为减少计算复杂性并重点分析锚固段受力状态,模型中不设置自由段(自由段对锚固段影响较小,对整体传力机制的影响不在本文讨论范围),仅模拟长度为8 m 的锚固段,然后沿锚索线单元全长批量建立锚索节点的非线性弹簧单元,模拟两者之间的剪切滑移关系。根据现场地质勘察报告,边坡有限元模型的土体力学参数如表3所示。在模型底部(Y=0)施加固定约束(U₁=U₂=U₃=0);模型两侧(X=0和X=96m)限制X方向位移(U₁=0),避免侧向滑动;模型两侧(Y=0和Y=4.52 m)限制Z方向位移(U₃=0),以保证边坡在垂直于坡面的方向上保持稳定。首先施加边坡重力荷载进行地应力平衡,然后再采用降温法施加预应力进行计算。建立的边坡有限元模型如图6(b)所示。

4.2 锚索与砂浆界面失效模拟方法

本文的重点在于获得锚索与砂浆界面黏结失效所致预应力损失,故需要准确体现脱黏前后剪应力与剪切位移非线性分布。如前述,采用弹簧单元建立锚索与砂浆的相互作用,以反映两者之间的荷载传递特性。在 ABAQUS 中,弹簧单元的本构关系可设定为线性或非线性。为准确模拟锚索的受力特性,采用分阶段建模方法:未脱黏时,界面呈线弹性特征,采用线性弹簧单元,并赋予恒定刚度参数表征受力特性;当界面剪应力达到极限值并发生脱黏后,界面刚度显著降低,力与位移关系转为非线性。

在锚索与砂浆的界面上,实际的黏结行为是连续分布的,可通过界面上点与点之间的剪应力-剪切位移关系来表征。当采用离散弹簧单元时,每个弹簧单元所代表的黏结力,实际上是锚索与砂浆接触面上一定区域内剪应力的积分效应。为在弹簧单元中施加基于剪应力-滑移模型,将前文三阶段线性函数模型中剪应力(τ)与位移(u)的关系,通过式(54)转化为弹簧单元力(F)与位移(u)的关系,输入非线性弹簧单元,以反映脱黏后界面的侧阻力特性。

(54)$ F=\pi D \tau h$

式(54)中:F为弹簧单元上的力;h为单元高度;τ分别为三阶段线性函数模型中的τ_u和τ_r。

每根锚索长8 m,共划分为40个单元,每个单元长度为0.2 m。在完全弹性的范围内,弹簧刚度计算公式为

(55)$ \pi D \tau_{\mathrm{u}} h / u_{1}=22632 \mathrm{~N} / \mathrm{mm}$

在完全黏结情况下,黏结滑移关系为完全弹性,此时仅定义弹簧刚度为226 325 N/mm。黏结失效后,将三阶段线性函数模型中剪应力与位移参数,转化为如表4所示的力与位移关系,输入弹簧单元中模拟黏结失效前后的应力差异。

4.3 黏结失效前后锚索应力模拟结果

按照上述过程完成建模及计算后,得到锚索轴向应力分布云图如图7所示。可以看出,锚索在黏结失效前后的应力有明显差异。在线性条件下,MSL4-3锚索最大应力为3.88 MPa,预应力为199 kN;在非线性条件下,应力为3.277 MPa,预应力为168 kN,预应力损失比例约为14%。与前文该锚索预应力损失实测值15.8%十分接近,也与本文理论模型计算的22%预应力损失值较为接近,总体上,理论模型计算值比实测数据高6%,比数值模型计算值高8%,误差较小,可认为本文锚索预应力损失计算模型合理。

5 结论

针对边坡工程中锚索预应力损失问题,探讨了锚索与砂浆间黏结失效机制及其对预应力的影响,结合现有理论,通过优化锚索-砂浆界面失效前后剪应力分布特性,改进了既有脱黏理论模型,并采用依托工程的实际监测数据对本文理论模型进行了验证,进一步提出了适用于有限元分析的锚索-砂浆界面失效模拟方法,实现了理论、实测与数值模型的三相验证。本文主要获得以下结论。

(1)采用三阶段线性函数能够更准确地表征锚索-砂浆界面黏结失效后的侧阻力特性,将脱黏自由段细化为塑性段和残余段,能够更准确地反映锚索与砂浆脱黏机制,及其导致的锚索预应力损失。

(2)现场监测数据表明,部分锚索因脱黏产生了15.8%的预应力损失,采用本文模型计算得锚索预应力损失约22%,既有模型计算得预应力损失约为37%,本文改进模型计算结果与实测数据吻合更好,能更准确地反映锚索在黏结界面失效过程中的预应力损失。

(3)本文模型中若进一步考虑残余段虽可提高模型精度,但计算过程较繁复,预测结果与塑性阶段相差不大。因此,考虑锚索脱黏至塑性状态即可满足工程精度要求,能够兼顾准确性与计算效率。

(4)建立了预应力锚索-边坡三维有限元模型,提出了基于弹簧单元的锚索-砂浆界面失效模拟方法,计算结果表明,黏结界面失效致锚索预应力损失约为14%,与理论模型计算值22%和实际监测值15.8%相近,验证了本文黏结界面失效致锚索预应力损失计算方法的合理性。

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原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

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