基于改进拉压杆模型与贝叶斯理论的RC剪力墙抗剪承载力概率模型

王浩宇; 张鹏飞; 余波

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2506526

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (18) :7822-7831 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2506526

建筑科学

基于改进拉压杆模型与贝叶斯理论的RC剪力墙抗剪承载力概率模型

王浩宇 ¹ ,
张鹏飞 ¹ ,
余波 ¹^,²^,³^,^*

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Probabilistic Model for Shear Strength of RC Shear Walls Based on Improved Strut-and-tie Model and Bayesian Theory

WANG Hao-yu ¹ ,
ZHANG Peng-fei ¹ ,
YU Bo ¹^,²^,³^,^*

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摘要

为准确计算带边缘构件钢筋混凝土(reinforced concrete,RC)剪力墙的抗剪承载力并合理描述其概率分布特征,提出了一种基于改进拉压杆模型与贝叶斯理论的RC剪力墙抗剪承载力概率模型。首先,在软化拉压杆模型中引入边缘构件纵向钢筋的贡献,研究构建了考虑边缘构件效应的RC剪力墙抗剪承载力的概率模型;然后借助392组试验数据,结合贝叶斯理论与马尔可夫链蒙特卡洛(Markov Chain Monte Carlo,MCMC)方法,系统获取了模型参数的统计特征(包括经验分布类型、均值、标准差和相关系数);最后将模型计算结果与试验值及多种传统模型进行对比,验证所构建模型的合理性与实用性。分析结果表明,本文模型不仅具备描述抗剪承载力概率特征的能力,还可通过置信区间与概率密度函数对传统模型进行合理修正;同时,所提出均值模型的预测结果与真实抗剪承载力具有较高的一致性,其均值和标准差分别为0.95和0.31。

Abstract

To accurately estimate the shear strength of RC (reinforced concrete) shear walls with boundary elements and to reasonably describe its probabilistic characteristics, a probabilistic model for shear strength of RC shear walls was proposed based on an improved strut-and-tie model and Bayesian theory. Firstly, the contribution of longitudinal reinforcement in the boundary elements was incorporated into the softened strut-and-tie model, leading to the development of a probabilistic model that accounts for the boundary element effects. Then, using a dataset of 392 experimental specimens, the statistical characteristics of the model parameters (including empirical distribution types, means, standard deviations, and correlation coefficients) were systematically determined through Bayesian theory and MCMC (Markov Chain Monte Carlo) method. Finally, the proposed model was validated by comparing its predictions with experimental results and several traditional models. The analysis demonstrates that the proposed model not only effectively captures the probabilistic features of shear strength but also enables the calibration of conventional models using confidence intervals and probability density functions. Meanwhile, the proposed mean-value model shows strong agreement with the actual shear strength, with a mean and standard deviation of the predicted-to-measured ratio of 0.95 and 0.31, respectively.

Graphical abstract

关键词

钢筋混凝土剪力墙 / 抗剪承载力 / 边缘构件 / 贝叶斯理论 / 概率模型

Key words

reinforced concrete shear wall / shear strength / boundary elements / Bayesian theory / probabilistic model

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王浩宇, 张鹏飞, 余波. 基于改进拉压杆模型与贝叶斯理论的RC剪力墙抗剪承载力概率模型[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(18): 7822-7831 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2506526

WANG Hao-yu, ZHANG Peng-fei, YU Bo. Probabilistic Model for Shear Strength of RC Shear Walls Based on Improved Strut-and-tie Model and Bayesian Theory[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(18): 7822-7831 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2506526

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钢筋混凝土(reinforced concrete,RC)剪力墙作为高层建筑抵抗水平荷载的关键构件,在强震或其他极端作用下易出现脆性剪切或弯剪破坏,导致承载力骤然降低,严重影响结构整体安全性。因此,准确评估RC剪力墙的抗剪承载力,对提升建筑的抗震可靠性具有重要价值。

为全面评估RC剪力墙的抗剪承载力,Wood等^[1]基于143组低剪跨比试验,结合纵筋对抗剪强度的贡献,给出了剪切摩擦半经验公式。Sánchez-Alejandre等^[2]引入钢筋屈服效率和位移需求系数,构建了混凝土与钢筋协同工作的抗剪承载力模型。Kassem^[3]提出的对角破坏物理模型,能较好再现低剪跨比剪力墙的剪切失效形态。马佳星等^[4]基于152组工字形矮墙试验及腹板裂纹分布,考虑翼缘影响,建立了工字形RC矮墙的抗剪承载力计算模型。文献[5 -8]系统研究了墙体尺寸效应、剪跨比和轴压比对抗剪强度的影响,并提出相应的计算公式。向东等^[9]基于运动学原理,推导出剪力墙抗剪强度的分析方法。盖彤彤等^[10]以轴压比、钢板厚度及墙体厚度等为参数,利用有限元进行模拟分析,提出抗剪承载力计算公式。郭璐琪等^[11]系统研究轴拉力和轴压力对钢筋混凝土剪力墙的抗震性能影响规律,并提出了剪力墙斜截面受剪承载力计算公式。孟文清等^[12]研究低剪跨比墙在地震作用下承载力性能、破坏模式及抗震性能,并进行了试验分析。崔楠楠等^[13]对剪力墙承载力的计算方法进行归纳和比较分析,并提出了相应的建议。Hwang等^[14-15]基于破坏机理发展了软化拉压杆模型,但未纳入边缘构件尺寸和纵筋强度的作用,难以全面反映翼缘与端柱对核心混凝土的约束效应。此外,需要指出的是,上述研究皆采用确定性思路,未充分考虑材料与几何参数的客观不确定性,也未对因模型假设或考虑因素不全带来的主观偏差进行量化,因此难以描述RC剪力墙抗剪承载力的概率分布特性。

鉴于此,现结合改进的软化拉压杆模型以及贝叶斯理论与马尔可夫链蒙特卡洛(Markov Chain Monte Carlo,MCMC)方法,建立RC剪力墙抗剪承载力的概率模型,为RC剪力墙的性能评估提供有效手段。

1 RC剪力墙抗剪承载力的概率模型

首先考虑边缘构件的影响对传统软化拉压杆模型进行改进,研究建立RC剪力墙的确定性抗剪承载力模型;然后将确定性模型系数描述为概率模型参数,并引入系统误差项,研究建立RC剪力墙抗剪承载力的概率模型;最后结合贝叶斯理论与MCMC 方法确定概率模型参数的后验分布信息,从而合理描述RC剪力墙抗剪承载力的概率分布特征。

1.1 抗剪承载力概率模型的解析表达式

图1展示了传统软化拉压杆模型的基本假定:RC剪力墙受剪破坏时的力传递由斜向、垂直和水平3种机构共同完成^[14]。具体来说,在混凝土结构中出现斜向裂缝后,裂缝区域的受拉主要由钢筋体系承担,而未裂区域的混凝土则承担大部分的受压作用,由此构成类似于拉压杆的受力机制。依据该模型,剪力墙的总抗剪承载力可视为上述3种机构所提供的抗剪强度贡献之和,即

(1)V_T=V_d+V_wv+V_wh

式(1)中:V_T为剪力墙的总抗剪承载力;V_d为斜向机构贡献的抗剪强度;V_wv为垂直机构贡献的抗剪强度;V_wh为水平机构贡献的抗剪强度。

图1(b)表明,RC剪力墙中的斜向传力路径主要依赖于一条对角线方向的混凝土受压杆,该构件将水平力V_d由加载点传递至结构对角区域。尽管传统软化拉压杆模型忽略了边缘构件对抗剪承载力的贡献^[14-15],但文献[16 -18]的研究证实,边缘构件的存在能显著提升RC剪力墙的抗剪性能。为此,在改进传统模型时,考虑了边缘构件的影响,提出斜向传力机构的抗剪强度由边缘构件纵向钢筋与剪力墙斜向机构协同控制^[19],并据此推导出斜向机构抗剪强度V_d的表达式为

(2)V_d=Ncosα=Ncos$\left(\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\frac{{\mathit{h}}_{\mathrm{w}}}{{\mathit{d}}_{\mathrm{w}}}\right)$

假设压缩边界元件的力满足均匀应力分布,则d_w公式为

(3)d_w=l_w-$\frac{{\mathit{t}}_{\mathrm{f}}}{2}$-$\frac{{\mathit{a}}_{\mathrm{s}}}{2}$

式(3)中:a_s为剪力墙斜向压杆高度。

根据图1(b)所示对角位置的竖向平衡条件,可推导出

(4)C_d=$\frac{\mathit{P}}{2}$+Nsinα=$\frac{\mathit{P}}{2}$+Nsin$\left(\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\frac{{\mathit{h}}_{\mathrm{w}}}{{\mathit{d}}_{\mathrm{w}}}\right)$

(5)T_d=Nsinα-$\frac{\mathit{P}}{2}$=Nsin$\left(\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\frac{{\mathit{h}}_{\mathrm{w}}}{{\mathit{d}}_{\mathrm{w}}}\right)$-$\frac{\mathit{P}}{2}$

图1(b)显示,拉伸边界的拉力T_d主要由边缘构件纵向钢筋承担,因此可得

(6)T_d=k₁ f_yfρ_ft_fl_f

式(6)中:k₁为边缘构件纵向钢筋的抗剪贡献系数;f_yf为边缘构件纵向钢筋的屈服强度;ρ_f为边缘构件纵向钢筋的配筋率。

同时,结合式(4)~式(6)可得

(7)C_d=k₁f_yfρ_ft_fl_f+P

将式(5)和式(6)代入式(2)中,可推导出

(8)N=$\frac{1}{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathit{\alpha }}\left({\mathit{k}}_{1}{\mathit{f}}_{\mathrm{y}\mathrm{f}}{\mathit{\rho }}_{\mathrm{f}}{\mathit{t}}_{\mathrm{f}}{\mathit{l}}_{\mathrm{f}}+\frac{\mathit{P}}{2}\right)$

(9)V_d=$\frac{1}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathit{\alpha }}\left({\mathit{k}}_{1}{\mathit{f}}_{\mathrm{y}\mathrm{f}}{\mathit{\rho }}_{\mathrm{f}}{\mathit{t}}_{\mathrm{f}}{\mathit{l}}_{\mathrm{f}}+\frac{\mathit{P}}{2}\right)$

此外,基于混凝土应力均匀分布的假设,压缩边界处的作用力C_d满足以下条件,即

(10)C_d=k₂f'_c[t_fl_f+(a_s-t_f)t_w]

式(10)中:k₂为模型修正系数;f'_c为混凝土抗压强度。

因此,剪力墙斜向压杆高度a_s可以结合式(7)和(10)得到

(11)a_s=$\frac{1}{{\mathit{t}}_{\mathrm{w}}}\left(\frac{{\mathit{k}}_{1}{\mathit{f}}_{\mathrm{y}\mathrm{f}}{\mathit{\rho }}_{\mathrm{f}}{\mathit{t}}_{\mathrm{f}}{\mathit{l}}_{\mathrm{f}}+\mathit{P}}{{\mathit{k}}_{2}\mathit{f}\mathit{\text{'}}{}_{\mathrm{c}}}-{\mathit{t}}_{\mathrm{f}}{\mathit{l}}_{\mathrm{f}}\right)$+t_f

将式(11)代入式(3)中,可得

(12)d_w=l_w-t_f-$\frac{1}{2}\left(\frac{{\mathit{k}}_{1}{\mathit{f}}_{\mathrm{y}\mathrm{f}}{\mathit{\rho }}_{\mathrm{f}}{\mathit{t}}_{\mathrm{f}}{\mathit{l}}_{\mathrm{f}}+\mathit{P}}{{\mathit{k}}_{2}\mathit{f}\mathit{\text{'}}{}_{\mathrm{c}}{\mathit{t}}_{\mathrm{w}}}-\frac{{\mathit{t}}_{\mathrm{f}}{\mathit{l}}_{\mathrm{f}}}{{\mathit{t}}_{\mathrm{w}}}\right)$

如图1(a)所示,除斜压混凝土构成的斜向承载机制外,剪力墙中配置的垂直与水平腹板钢筋也形成了辅助的受力路径,用于分担水平荷载的传递作用。其中,垂直机构的承载机制包括一根纵向拉杆及两根倾角较大的压杆,如图1(c)所示;而水平机构则由一根横向拉杆和两根倾角较小的压杆组成,如图1(d)所示。结合垂直与水平腹板钢筋力的力效应,二者共同贡献的抗剪强度可确定为

(13)V_w=2F_vcotθ₁+F_h

式(13)中:V_w为垂直和水平机构共同提供的抗剪强度,V_w=V_wv+V_wh。

(14)F_v=k₃f_yvρ_vt_wz_w

(15)F_h=k₄f_yhρ_ht_wh_w

式中:k₃、k₄分别为腹板纵向与水平钢筋抗剪强度系数;f_yv、f_yh分别为腹板纵向与水平钢筋的屈服强度;ρ_v、ρ_h分别为腹板纵向与水平钢筋配筋率;z_w为腹板的长度。

将式(14)和式(15)代入式(13)中,可推导出

(16)V_w=2k₃f_yvρ_vt_wz_wcotθ₁+k₄f_yhρ_ht_wh_w

斜向机构中斜压杆的倾角α与垂直机构中压杆的倾角θ₁之间具有特定的几何对应关系,即

(17)cotα=2cotθ₁

因此,由垂直与水平两类机构共同承担的抗剪强度可表示为

(18)V_w=k₃f_yvρ_vt_wz_wcotα+k₄f_yhρ_ht_wh_w

将式(9)和式(18)代入式(1)后,可推导出RC剪力墙抗剪承载力V_T计算表达式为

(19)V_T=$\left({\mathit{k}}_{1}{\mathit{f}}_{\mathrm{y}\mathrm{f}}{\mathit{\rho }}_{\mathrm{f}}{\mathit{t}}_{\mathrm{f}}{\mathit{l}}_{\mathrm{f}}+{\mathit{k}}_{3}{\mathit{f}}_{\mathrm{y}\mathrm{v}}{\mathit{\rho }}_{\mathrm{v}}{\mathit{t}}_{\mathrm{w}}{\mathit{z}}_{\mathrm{w}}+\frac{\mathit{P}}{2}\right)\frac{{\mathit{d}}_{\mathrm{w}}}{{\mathit{h}}_{\mathrm{w}}}$+k₄f_yhρ_ht_wh_w

需要指出的是,式(19)中的系数k₁~k₄通常通过模型假设与实验数据的回归分析确定,归为确定性参数,但这样忽略了因模型简化、观测误差、构件几何尺寸变化及材料性能差异所带来的不确定性,使得预测仅局限于均值层面,无法反映抗剪承载力的概率分布特征。为兼顾这些不确定性,将k₁~k₄替换为随机变量χ₁~χ₄,并引入模型误差项σξ,从而建立了考虑边缘构件效应的RC剪力墙抗剪承载力概率模型,即

(20)V_TP=$\left({\mathit{\chi }}_{1}{\mathit{f}}_{\mathrm{y}\mathrm{f}}{\mathit{\rho }}_{\mathrm{f}}{\mathit{t}}_{\mathrm{f}}{\mathit{l}}_{\mathrm{f}}+{\mathit{\chi }}_{3}{\mathit{f}}_{\mathrm{y}\mathrm{v}}{\mathit{\rho }}_{\mathrm{v}}{\mathit{t}}_{\mathrm{w}}{\mathit{z}}_{\mathrm{w}}+\frac{\mathit{P}}{2}\right)\frac{{\mathit{d}}_{\mathrm{w}\mathrm{P}}}{{\mathit{h}}_{\mathrm{w}}}$+χ₄ f_yhρ_ht_wh_w+σξ

(21)d_wP=l_w-t_f-$\frac{1}{2}\left(\frac{{\mathit{\chi }}_{1}{\mathit{f}}_{\mathrm{y}\mathrm{f}}{\mathit{\rho }}_{\mathrm{f}}{\mathit{t}}_{\mathrm{f}}{\mathit{l}}_{\mathrm{f}}+\mathit{P}}{{\mathit{\chi }}_{2}\mathit{f}\mathit{\text{'}}{}_{\mathrm{c}}{\mathit{t}}_{\mathrm{w}}}-\frac{{\mathit{t}}_{\mathrm{f}}{\mathit{l}}_{\mathrm{f}}}{{\mathit{t}}_{\mathrm{w}}}\right)$

式中:V_TP为RC剪力墙概率抗剪承载力;χ=[χ₁, χ₂, χ₃, χ₄]^T为构建模型所采用的概率参数;σ为模型误差的标准差;ξ为服从标准正态分布的随机变量。

1.2 概率模型参数的统计特征

为了确定式(20)中概率模型参数的统计特征,引入贝叶斯方法,结合试验数据对模型参数的后验分布信息进行推断。贝叶斯理论通过融合先验分布与观测数据,实现对参数分布的迭代更新。由此,χ₁、 χ₂、 χ₃和χ₄的后验分布可以描述为

(22)P(χ$\left|{\mathit{V}}_{\mathrm{T}\mathrm{P}}\right.$)=$\frac{\mathit{P}\left(\mathit{\chi }\right)\mathit{P}\left({\mathit{V}}_{\mathrm{T}\mathrm{P}}\left|\mathit{\chi }\right.\right)}{\mathit{P}\left({\mathit{V}}_{\mathrm{T}\mathrm{P}}\right)}$

式(22)中:P(χ|V_TP)为参数的后验分布;P(χ)为先验分布;P(V_TP|χ)为似然函数;P(V_TP)为全概率密度函数。

结合式(20)~式(22),RC剪力墙概率抗剪承载力V_TP的计算流程如图2所示。

为了建立RC剪力墙抗剪承载力的概率模型,从文献[19 -25]中收集了392组RC剪力墙的试验数据。数据遴选遵循以下几点原则:①所有RC剪力墙均具有边缘构件;②边缘构件的形状包含端柱和翼缘;③包含RC剪力墙的基本参数。

概率模型参数χ₁、 χ₂、 χ₃和χ₄的先验信息可以根据确定性模型参数k₁、k₂、k₃和k₄的确定性拟合值来确定。基于392组数据,结合式(12)和式(19)和非线性回归分析,可以确定k₁、k₂、k₃和k₄的确定性取值,并将其作为概率模型参数χ₁、 χ₂、 χ₃和χ₄的先验均值,拟合结果显示,当k₁=0.61、k₂=0.26、k₃=0.21和k₄=0.53时,模型取得最高的拟合优度 R²=0.91。同时,参照文献[26]的研究,概率模型参数χ₁、χ₂、χ₃和χ₄的先验变异系数选择为0.6。为了确定χ的后验分布信息,采用MCMC方法。首先从392组样本中随机选择130组数据来更新后验分布;然后从剩余的数据库中选择另外130组数据,总共260组用于第2次更新;最后利用所有392组数据用于第3次更新。需要注意的是,每次更新获得的后验信息(例如,后验均值、标准差和变异系数)作为下一轮的先验输入。因此,χ的后验信息会随着实验数据的加入不断完善。

通过K-S(Kolmogorov-Smirnov)检验来识别模型参数的经验分布类型,随机抽取1 000个样本,在显著性水平0.05下对应的临界值为0.043。当检验统计量小于临界值时,说明无法否定参数符合该分布类型的假设。选用了正态分布(normal distribution,ND)、对数正态分布(log-normal distribution,LND)、威布尔分布(Weibull distribution,WD)与伽马分布(Gamma distribution,GD)开展了拟合检验,其统计量结果列于表1。由表1可知,所以模型参数不拒绝服从正态分布。

在假设χ的后验分布均为正态分布的前提下,计算得到了各参数的后验统计值(表2),包括均值、标准差、变异系数及相互间的相关系数。结果显示,参数后验分布主要呈正态特征,说明其波动范围有限,具有较好的稳定性。

需要说明的是,将所有概率模型参数的均值代入式(20)和式(21)并忽略模型误差的影响,概率模型即可简化为经典的确定性计算模型,可用于求取RC剪力墙抗剪承载力的均值,具体表达式为

(23)V_T=$\left(0.57{\mathit{f}}_{\mathrm{y}\mathrm{f}}{\mathit{\rho }}_{\mathrm{f}}{\mathit{t}}_{\mathrm{f}}{\mathit{l}}_{\mathrm{f}}+0.21{\mathit{f}}_{\mathrm{y}\mathrm{v}}{\mathit{\rho }}_{\mathrm{v}}{\mathit{t}}_{\mathrm{w}}{\mathit{z}}_{\mathrm{w}}+\frac{\mathit{P}}{2}\right)\frac{{\mathit{d}}_{\mathrm{w}}}{{\mathit{h}}_{\mathrm{w}}}$+0.53f_yhρ_ht_wh_w

(24)d_w=l_w-t_f-$\frac{1}{2}\left(\frac{0.57{\mathit{f}}_{\mathrm{y}\mathrm{f}}{\mathit{\rho }}_{\mathrm{f}}{\mathit{t}}_{\mathrm{f}}{\mathit{l}}_{\mathrm{f}}+\mathit{P}}{0.28\mathit{f}\mathit{\text{'}}{}_{\mathrm{c}}{\mathit{t}}_{\mathrm{w}}}-\frac{{\mathit{t}}_{\mathrm{f}}{\mathit{l}}_{\mathrm{f}}}{{\mathit{t}}_{\mathrm{w}}}\right)$

借助392组RC剪力墙抗剪承载力的试验数据,将模型预测值V_pre与试验值V_test进行了对比分析,其结果如图3所示,以评估模型的准确性和适用性。

由图3可知,预测值与试验值之比的平均数为0.95,标准差为0.31,说明本文模型由于考虑了RC剪力墙软化拉压杆模型中斜向机构、垂直机构、水平机构以及边缘构件的影响,具有较高的预测准确性。为了进一步验证所提概率模型在量化不确定性方面的表现,利用参数的后验分布均值、后验标准差及模型误差标准差,可在给定置信水平下计算抗剪承载力的置信区间(confidence interval,CI)。以置信水平取0.50和0.95的置信区间为例,将试验值与概率模型均值进行对比,如图4所示。

由图4可知,大部分试验值都落在95%置信区间内,近一半集中在50%区间范围,只有少数离群点靠近区间边缘,说明该概率模型能够准确刻画RC剪力墙抗剪承载力的分布特性。

2 对比验证分析

2.1 基于试验数据的对比分析

为评估所提概率模型的计算性能,基于392组RC剪力墙试验数据,将其预测结果与表3中6种传统确定性模型的计算值进行了对比,比较结果如图5所示。

由图5可知,Kassem模型和ACI规范模型的V_pre/V_test平均值分别为2.17和1.16,标准差为0.87和0.46,表均存在显著高估且离散度较大的情况;而Wood模型和Hwang模型的V_pre/V_test平均值分别为0.91和0.93,标准差为0.39和0.37,表明以上模型往往低估RC剪力墙抗剪承载力;此外,马模型V_pre/V_test平均值为0.99,标准差为0.53,说明预测结果离散度较大;相较于上述模型,Sánchez-Alejandre模型V_pre/V_test平均值为1.06,标准差为0.39,表明该模型有较高的预测精度。

2.2 基于置信区间的对比分析

结合概率模型构建的置信区间(图4),将表3中各传统模型的抗剪承载力预测结果与该区间进行对照,以评估其预测性能。不同模型预测值落入相应置信区间的比例分布如图6所示。

由图6可知,各确定性模型的预测性能呈现显著差异:Kassem模型、马模型及ACI规范模型的预测值分布离散性突出,反映上述模型的局限性;Wood模型与Hwang模型的预测值大多分布在置信区间下侧,表明这些模型通常低估抗剪承载力;Sánchez-Alejandre模型的大部分预测值分布在50%双侧置信区间内,说明其具有较高的预测精度。

2.3 基于概率密度函数的对比分析

为检验本文模型的分布特性,选取文献[28 -30]中4组具有相同设计参数的RC剪力墙样本(表4)。根据表4中参数计算各样本的抗剪承载力概率密度函数(probability density function,PDF),进然后将4组样本的试验值与传统确定性模型的预测值在PDF曲线上标示出来,如图7所示。

图7表明,即便在相同设计参数下,各模型的预测结果与实测值仍存在差异,这主要源于材料性能与几何尺寸等不确定因素的影响。相比之下,所构建的概率密度函数能够纳入这些不确定性,有效刻画抗剪承载力的分布特性。同时,图7中还可看到,所提出的均值模型预测值紧密分布于试验值附近,证明了其出色的预测精度。

3 结论

基于改进的拉压杆模型并结合贝叶斯理论方法,构建了一种能够反映边缘构件作用的RC剪力墙抗剪承载力概率模型。通过相关模型对比,获得如下主要结论。

(1)本文模型具有较高的计算精度。由于本文模型考虑边缘构件的影响对传统软化拉压杆模型了改进,力学机理更加合理,从而具有较高的计算精度。分析结果表明,本文模型预测值与试验值之比的均值和标准差分别为0.95和0.31,与传统模型相比,预测精度平均提升约48.4%。

(2)本文模型可以合理描述RC剪力墙抗剪承载力的概率分布特征。与传统确定性模型不同,本文模型综合考虑模型假定、材料参数与几何参数等方面的不确定性,将确定性参数描述为概率模型参数,并引入模型误差项,结合贝叶斯理论与MCMC方法确定概率模型参数的后验分布信息,从而可以合理描述RC剪力墙抗剪承载力的概率分布特征,而且随着试验数据的增加,概率模型参数与概率抗剪强度的后验分布趋于收敛稳定。

(3)本文模型可为传统确定性模型提供校准依据。基于概率模型生成的置信区间与概率密度函数,能够系统评估传统模型的预测偏差并实现合理校准。分析结果表明,Kassem模型和ACI规范模型普遍高估RC剪力墙的抗剪承载力,Wood模型和Hwang模型往往存在低估现象,而Sánchez-Alejandre模型的预测精度相对较高。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

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