考虑智能软开关与需求响应的配电网多目标重构规划

米阳; 刘晓建; 李春煦

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2506495

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (23) :9973-9983 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2506495

电工技术

考虑智能软开关与需求响应的配电网多目标重构规划

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Multi-objective Reconstruction Planning of Distribution Networks Considering Intelligent Soft Switches and Demand Response

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摘要

针对大规模新能源并网带来的电压稳定性低、网络损耗与弃风弃光量增加等问题,提出一种考虑需求响应与网络重构的配电网多目标规划方法。首先,对智能软开关代替原始联络线开关接入配电网的结构及原理进行分析和建模;其次,构建以电压稳定性最高、规划成本最低与运行损耗最小的配电网多目标数学模型;然后,提出一种改进的算术优化算法用于多目标模型的求解,算法求解速度快,准确度高。最后,在IEEE33节点的配电系统进行仿真验证。结果表明,所提方案在提高电压稳定性的同时,降低了网络损耗与弃风弃光量,通过与其他算法进行对比分析,验证了本文算法在性能上更具有优越性。综上,提出的考虑需求响应与网络重构的配电网多目标规划方法,能够有效解决大规模新能源并网带来的配电网运行难题,为配电网的安全、经济、高效运行提供了一种可行的规划方案。

Abstract

A multi-objective planning method for distribution networks, which considers demand response and network reconfiguration, was proposed to address the issues of decreased voltage stability, increased network losses, and increased wind and solar power curtailment resulting from large-scale renewable energy integration. First, the structure and operational principles of replacing the original tie-line switches with soft open points (SOP) in the distribution network were analyzed and modeled. Second, a multi-objective mathematical model was established, aiming to maximize voltage stability, minimize planning costs, and reduce operational losses. Then, an improved arithmetic optimization algorithm was introduced to solve the multi-objective model, which was characterized by fast solving speed and high accuracy. Finally, simulations were conducted on the IEEE 33-node distribution system. The results demonstrate that the proposed approach enhances voltage stability while reducing network losses and renewable energy curtailment. Comparative analysis with other algorithms confirms the superior performance of the proposed method. In summary, the multi-objective planning method for distribution networks proposed, which takes into account demand response and network restructuring, can effectively address the operational challenges posed by the large-scale integration of renewable energy into distribution networks, thereby providing a viable planning solution for the safe, economical, and efficient operation of distribution networks.

Graphical abstract

关键词

配电网规划 / 网络重构 / 需求响应 / 多目标 / 算术优化算法

Key words

distribution network planning / network reconstruction / demand response / multi-objective / arithmetic optimization algorithms

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米阳, 刘晓建, 李春煦. 考虑智能软开关与需求响应的配电网多目标重构规划[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(23): 9973-9983 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2506495

MI Yang, LIU Xiao-jian, LI Chun-xu. Multi-objective Reconstruction Planning of Distribution Networks Considering Intelligent Soft Switches and Demand Response[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(23): 9973-9983 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2506495

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随着“双碳”目标的推进,风机、光伏等大规模可再生能源接入配电网^[1],必然会引发电压波动、网络损耗等问题,对传统配电网的规划设计、运行控制及安全性能构成了根本性挑战^[2]。因此,传统配电网已难以适应高比例可再生能源接入的新形态,亟需对其进行重新规划^[3]。

网络重构^[4]是配电网规划的一种重要手段,在配电网重构研究中,常用的求解方法^[5]涵盖启发式规则、智能优化算法和传统数学优化方法三大类^[6]。现阶段,配电网重构的方法不断优化,为了应对极端天气对配电网运行的影响,文献[7]提出了一种多时段重构配电网弹性提升的方法;文献[8]提出了一种基于节点中心性排序与交替乘子法的网络重构,提高了重构方法的精度、抗噪声性能和速度等;针对灾后配电网故障快速恢复的问题,文献[9]提出了一种面向配电网弹性提升的网络重构和故障抢修协同优化方法;文献[4]提出了一种基于改进灰狼算法的有源配电网无功和重构协同优化方法,结合配电网的实际情况,将二者协同运行。上述网络重构的方法都具有一定的优越性,但其适用场景受限,大多是针对单一目标进行优化,方法的求解效率还有待改善。

需求响应(demand response, DR)是新型配电网的核心调节手段,本质是挖掘负荷侧灵活性资源参与电网平衡。针对源网荷各环节协同不充分问题,文献[10]提出一种考虑需求响应与网络重构的输配双层优化方法;针对分布式资源大规模接入配电网造成的负荷波动问题,文献[11]提出一种考虑需求响应的储能(energy storage,ES)双层规划方法;针对需求侧电动汽车、负荷与分布式电源的大规模发展带来的不确定性问题,文献[12]提出了一种考虑需求侧响应的主动配电网规划算法;为了统筹利益主体需求,文献[13]提出一种配电网不同主体的双层博弈论模型。上述方法模型在配电网求解过程中有一定优势,但存在模型过度简化,计算复杂度太大、缺少政策适应性机制等问题。

智能软开关(soft open point, SOP)是一种新型电力电子开关,作为柔性互联的枢纽,能够代替传统的联络线,实现馈线间功率的连续可控传输,可以同时解决电压越限、网损增加以及弃风弃光问题。为了解决电压越限和网络阻塞等问题,文献[14]提出了一种运用支路灵敏度技术的智能软开关分布与容量配置方法;为了解决高渗透率新能源下的配电网安全运行问题,文献[15]提出了一种计及灵活性不足的配电网智能软开关与多类型共享储能协调优化运行方法;为了解决高比例分布式电源接入引发的波动性与不确定性,文献[16]提出一种基于智能储能软开关优化的配电网两阶段动态重构策略;针对新能源接入后电压质量下降和网损增大等问题,文献[17]提出一种储能系统与智能软开关协同优化运行的方法,提高了配电网的可靠性与运行效率。但上述文献均聚焦于SOP在配电网中的应用,既未充分体现SOP在网络重构方面的优势,也未能从时间与空间两个维度对配电网进行优化。因此,将需求响应与智能软开关相结合,为解决这一问题提供了可行方案。

综上所述,提出一种融合需求响应与网络重构的多目标规划方案:在网络重构的基础上,采用SOP替代传统联络线开关进行潮流优化,实现新型配电网的智能调节。该方案基于风光及负荷的典型出力场景,围绕电压稳定性、配电网规划成本与运行损耗构建多目标规划模型,旨在提升电压稳定性的同时,降低弃风弃光量与网络损耗,促进风光资源消纳。此外,提出的改进算术优化算法,不仅能提升初始解质量与种群适应度,还可增强算法的求解效率、精度及总体满意度。

1 智能软开关的结构及原理

智能软开关^[17]是一种新型柔性电力电子装置^[18],也是配电网规划的有效手段^[19],其核心^[20]是通过电压源型换流器(voltage source converter,VSC)或其他电力电子拓扑结构,实现配电网的智能化运行^[21]。传统联络线开关^[22]因响应速度慢、需人工操作等问题,已无法满足新型配电网高比例可再生能源接入的动态要求。采用智能软开关替代原始联络线开关进行配电网线路规划,能够有效解决反向潮流引发的电压越限问题,同时可避免故障电流冲击,显著降低网络损耗。

如图1所示为SOP与配电网结构图。与传统联络线开关相比,SOP 可通过电压源型换流器实现对两端馈线功率的精准、动态调控,这一特性使其在含高比例可再生能源的配电网中具备显著优势。为了对其调控能力与运行边界进行建模分析,在配电网中,SOP该满足下列模型约束。

(1)容量约束。

(1)$ \left\{\begin{array}{l}P_{\mathrm{SOP}, i}^{2}+Q_{\mathrm{SOP}, i}^{2} \leqslant S_{\mathrm{SOP}, i j}^{2} \\P_{\mathrm{SOP}, j}^{2}+Q_{\mathrm{SOP}, j}^{2} \leqslant S_{\mathrm{SOP}, i j}^{2}\end{array}\right.$

(2)SOP有功功率平衡约束。

(2)$ \left\{\begin{array}{l} P_{\mathrm{SOP}, i}=\left|P_{\mathrm{SOP}, j}+P_{\mathrm{SOP}, \text { loss }, i j}\right| \\P_{\mathrm{SOP}, \text { loss }, i j}= c_{\mathrm{SOP}, \text { loss }}\left(\sqrt{P_{\mathrm{SOP}, i}^{2}+Q_{\mathrm{SOP}, i}^{2}}+\right. \\\left.\sqrt{P_{\mathrm{SOP}, j}^{2}+Q_{\mathrm{SOP}, j}^{2}}\right)\end{array}\right.$

(3)SOP无功功率约束。

(3)

$\left\{\begin{array}{l}\left|{Q}_{\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{P},i}\right|\le \eta {S}_{\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{P},ij}\\ \left|{Q}_{\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{P},j}\right|\le \eta {S}_{\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{P},ij}\end{array}\right.$

式中: P_SOP,i、P_SOP,j与Q_SOP,i、Q_SOP,j分别为该 SOP 在i、j节点输出的有功与无功功率;S_SOP,ij为连接在节点i和j之间的SOP容量,以注入电网为正; P_SOP,loss,ij为该SOP的装置损耗; c_SOP,loss为该 SOP 的损耗系数;η为该 SOP的无功功率限制系数。

2 配电网多目标规划模型

2.1 目标函数1:电网稳定性最高

(4)

$\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{f}_{1}={L}_{\mathrm{V}\mathrm{S}\mathrm{I}}$

(5)

${L}_{\mathrm{V}\mathrm{S}\mathrm{I}}=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\{{L}_{1},{L}_{2},\dots,{L}_{b}\}$

式中:$\{{L}_{1},{L}_{2},\dots,{L}_{b}\}$为配电网中全部支路电压稳定指标全体; b为配电网所有支路的总数,各支路b_ij的电压稳定性指标为

(6)

${L}_{ij}=\frac{4\left[\right({P}_{j}{X}_{ij}-{Q}_{j}{R}_{ij}{)}^{2}+({P}_{j}{R}_{ij}+{Q}_{j}{X}_{ij}){U}_{i}^{2}]}{{U}_{i}^{4}}$

式(6)中:i、j分别为支路首末端节点;L_ij为支路b_ij的第一类电压稳定性指标,应满足L_ij≤1;P_j、Q_j分别为流过节点j的有功负荷和无功负荷;X_ij、R_ij分别为支路b_ij的电抗和电阻;U_i为节点i的电压幅值。

2.2 目标函数2:规划成本最低

以配电网规划投资成本最低为目标,对储能、线路、光伏、风电以及发电机组进行优化配置,对配电系统重新规划,优化系统的经济效益。

2.2.1 目标函数

规划层以配电网规划成本最小为目标,包括智能软开关投资与运维成本、弃风弃光成本、储能建设和运维成本。表达式为

(7)

$\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{f}_{2}={C}_{\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{P}}+{C}_{\mathrm{C}\mathrm{U}\mathrm{T}}+{C}_{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}$

式(7)中:f₂为配电网规划成本;C_SOP为智能软开关投资费用;C_CUT为弃风弃光成本;C_ESS为储能建设成本。

(1)SOP投资费用。包括投资和运维成本,表达式为

(8)

${C}_{\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{P}}={C}_{\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{P}}^{0}+{C}_{\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{P}}^{1}$

(9)$C_{\mathrm{SOP}}^{0}=\lambda \sum_{i=1}^{N} \sum_{j \in \Omega(i)} c_{\mathrm{m}} S_{i j}^{\mathrm{SOP}}$

(10)$\lambda=\frac{d(1+d)^{y}}{(1+d)^{y}-1}$

(11)$C_{\mathrm{SOP}}^{1}=\eta \sum_{i=1}^{N} \sum_{j \in \Omega(i)} c_{\mathrm{m}} S_{i j}^{\mathrm{SOP}}$

式中:λ为SOP的资本回收系数;y为使用年限;d为折现率;N为系统节点数;Ω(i)为节点i的所有相邻节点的集合; c_m为SOP的单位容量造价;${S}_{ij}^{\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{P}}$为SOP的装机容量。

(2)弃风弃光成本。表达式为

(12)$\begin{aligned}C^{\mathrm{CUT}}= & C_{\mathrm{PV}}^{\mathrm{CUT}}+C_{\mathrm{WT}}^{\mathrm{CUT}} \\= & \sum_{s=1}^{4} D_{i} \sum_{t=1}^{T} \sum_{i \in B \beta_{\mathrm{V}}} c_{\mathrm{PV}}^{\mathrm{CUT}}\left(P_{\mathrm{PV}, i, \mathrm{MAX}}^{s, t}-P_{\mathrm{PV}, i}^{s, t}\right) \Delta t+ \\& \sum_{s=1}^{4} D_{i} \sum_{t=1}^{T} \sum_{i \in B \beta_{\mathrm{T}}} c_{\mathrm{WT}}^{\mathrm{CUT}}\left(P_{\mathrm{WT}, i, \mathrm{MAX}}^{s, t}-P_{\mathrm{WT}, i}^{s, t}\right) \Delta t\end{aligned}$

式(12)中:${C}_{\mathrm{P}\mathrm{V}}^{\mathrm{C}\mathrm{U}\mathrm{T}}$ 、${C}_{\mathrm{W}\mathrm{T}}^{\mathrm{C}\mathrm{U}\mathrm{T}}$分别为单位电量弃光、弃风成本;${P}_{\mathrm{P}\mathrm{V},i,\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}^{s,t}$ 、${P}_{\mathrm{W}\mathrm{T},i,\mathrm{M}\mathrm{A}\mathrm{X}}^{s,t}$分别为s季节t时段PV、WT允许的最大出力值;B^O_PV B^O_WT分别为安装了PV、WT的节点集合;${P}_{\mathrm{P}\mathrm{V},i}^{s,t}$、${P}_{\mathrm{W}\mathrm{T},i}^{s,t}$分别为s季节t时段PV、WT注入节点i的有功功率。

(3)储能建设和运维成本。表达式为

(13)$C_{\mathrm{ESS}}^{\mathrm{I}}=\frac{r(1+r)^{y}}{(1+r)^{y}-1} \sum_{i=1}^{N}\left(c_{\mathrm{ESS}, P}^{i} P_{\mathrm{ESS}}^{i}+c_{\mathrm{ESS}, E}^{i} E_{\mathrm{ESS}}^{i}\right)$

(14)$C_{\mathrm{ESS}}^{0}=365 \times \sum_{t=1}^{T} \sum_{i \in \Lambda^{\mathrm{ESS}}} f_{\mathrm{ESS}}^{0}\left(P_{i, t}^{\mathrm{ESS},+}+P_{i, t}^{\mathrm{ESS},-}\right)$

式中:${c}_{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S},P}^{i}$、${c}_{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S},E}^{i}$分别为节点i建设储能装置的单位功率、容量投资成本;${P}_{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}^{i}$、${E}_{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}^{i}$分别为节点i建设的储能功率和容量;${\Lambda }^{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}$为安装了储能的节点集合;f^O_ESS为储能单位充放电量的运行成本;${P}_{i,t}^{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S},+}$、${P}_{i,t}^{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S},-}$分别为t时段储能在节点i的充放电功率大小。

2.2.2 约束条件

(1)网络重构约束:在配电网拓扑优化过程中,当所有线路均处于连通状态并构成闭合回路时,可采用以下解列策略实现网络结构的优化重构:首先针对存在重叠路径的回路群组,在共有支路中选取一条进行选择性断开操作;其次对非重叠独立支路实施单一路径分割操作。特别地,在具有n条支路的网络节点区域,需确保解列操作不超过m条线路(m≤n),以此约束条件可有效维持配电网拓扑结构的辐射状特性,避免孤岛运行或环流现象的产生。重构约束表达式为

(15)$\left\{\begin{array}{ll}\sum_{i j \in C_{L_{k}} L_{k m}} x_{i j} \geqslant N L_{k}-1, & L_{k m}=L_{k} \cap L_{m} \\\sum_{i j \in L_{k m}}\left|1-x_{i j}\right| \leqslant 1, & \forall k \in n_{\mathrm{r}}, m \in n_{\mathrm{r}} \\\sum_{i k \in l_{k}} x_{i k} \geqslant 1, & \forall k \in\left\{1,2, \cdots, n_{b}\right\}\end{array}\right.$

式(15)中:NL_k为第k个回路中支路数;L_k(L_m)为第k(m)个支路的集合;C_{L_k}为线路;n_r为所有回路的数量;l_k为第k个节点连接周围支路的集合。

(2)储能容量约束。表达式为

(16)

${E}_{i,\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\le {E}_{i}\le {E}_{i,\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$

式(16)中:E_i,min、E_i,max为第i台储能设备的容量下限与上限。

(3)拓扑约束。配电网网架规划时应满足辐射状约束,此时支路总数应满足:支路总数 = 节点总数-根节点数,表达式为

(17)$\sum_{i j \in D_{1}} x_{i j}=N-n_{\mathrm{s}}, x_{i j} \in\{0,1\}$

式(17)中:D_l为配电网全部线路集合;x_ij为线路的开断状态;0表示断开,1表示闭合;n_s为系统中根节点的个数。

2.3 目标函数3:运行损耗最小

2.3.1 目标函数

在高比例清洁能源接入配电网下,以配电网的运行成本最小为目标,同时考虑了弃风弃光成本、网络损耗成本以及智能软开关损耗成本。表达式为

(18)$\min f_{3}=\sum_{t=1}^{T}\left[c_{1} g_{1, t}+c_{2} g_{2, t}+c_{3} g_{3}\right]$

式(18)中:T 为配电网重构持续运行时间; g_1,t为配电网运行t时段内的网络损耗;g_2,t 为配电网t时段内的弃风弃光量;g₃ 为SOP运行损耗; c₁ 为网损系数;c₂为弃风弃光惩罚系数;c₃为SOP操作惩罚成本系数。

(1)网络损耗成本。表达式为

(19)$g_{1, t}=\sum_{i j \in \Omega} I_{i j, t}^{2} R_{i j} \Delta t$

式(19)中:I_ij,t 为 t时段配电网运行支路ij的电流有效值;R_ij 为某条支路ij的电阻值。

(2)弃风弃光量。表达式为

(20)$g_{2, t}=\sum_{i \in B_{\mathrm{WT}}^{0}}\left(P_{i, t}^{\mathrm{WT}, \mathrm{f}}-P_{i, t}^{\mathrm{WT}}\right) \Delta t+\sum_{i \in B_{\mathrm{PV}}^{0}}\left(P_{i, t}^{\mathrm{PV}, f}-P_{i, t}^{\mathrm{PV}}\right) \Delta t$

式(20)中:${B}_{\mathrm{W}\mathrm{T}}^{\mathrm{O}}$ 、${B}_{\mathrm{P}\mathrm{V}}^{\mathrm{O}}$分别为配电网中风机、光伏接入节点的集合;${P}_{i,t}^{\mathrm{W}\mathrm{T},f}$为t时刻接入节点i的风机的输出功率;${P}_{i,t}^{\mathrm{P}\mathrm{V},f}$为t时刻接入节点i光伏的输出功率; ${P}_{i,t}^{\mathrm{W}\mathrm{T}}$为在t时刻风机注入节点i的实际功率;${P}_{i,t}^{\mathrm{P}\mathrm{V}}$为在t时刻光伏注入节点i的实际功率。

(3)SOP损耗成本。表达式为

(21)$g_{3}=e t\left\{\sum_{i=1}^{N}\left[P_{i}+\left|P_{\text {SOP }, \text { loss }, i j}\right|\right]\right\}$

式(21)中:e为电价; t为供电时间;N为系统节点数; P_i节点i处注入的有功功率之和; P_SOP,loss,ij为SOP 传输功率损耗。

2.3.2 约束条件

(1)分布式电源出力约束。表达式为

(22)

${P}_{i,t,\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{\mathrm{P}\mathrm{V}}\le {P}_{i,t}^{\mathrm{P}\mathrm{V}}\le {P}_{i,t,\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathrm{P}\mathrm{V}}$

式(22)中:${P}_{i,t,\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{\mathrm{P}\mathrm{V}}$和${P}_{i,t,\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{\mathrm{P}\mathrm{V}}$分别为t时刻PV实际出力${P}_{i,t}^{\mathrm{P}\mathrm{V}}$的上、下限。

(2)系统安全约束。表达式为

(23)$\left\{\begin{array}{l}U_{i, \min } \leqslant U_{i, t} \leqslant U_{i, \max } \\I_{i j, t}^{2} \leqslant I_{i j, \max }^{2}\end{array}\right.$

式(23)中:U_i,max和U_i,min分别为节点i电压的上、下限值;U_i,t为t时刻节点i的电压大小;I_ij,max为节点ij电流的上限值。

(3)储能电池剩余容量约束。表达式为

(24)$\left\{\begin{array}{l}E_{\mathrm{e}, i, t+\Delta t}^{\mathrm{ESS}}=E_{\mathrm{e}, i, t}^{\mathrm{ESS}}+\eta_{\mathrm{ch}} \Delta t P_{\mathrm{e}, i, t}^{\mathrm{ch}}-\frac{1}{\eta_{\mathrm{dis}}} \Delta t P_{\mathrm{e}, i, t}^{\mathrm{dis}} \\E_{\mathrm{e}, i}^{\min } \leqslant E_{\mathrm{e}, i, t}^{\mathrm{ESS}} \leqslant E_{\mathrm{e}, i}^{\max }\end{array}\right.$

式(24)中:${E}_{\mathrm{e},i,t}^{\mathrm{E}\mathrm{S}\mathrm{S}}$为t时段节点i处储能设备储能的剩余容量;${E}_{\mathrm{e},i}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$和 ${E}_{\mathrm{e},i}^{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$分别为节点i处储能设备的最大、最小容量限制;η_ch、η_dis分别为储能的充电效率与放电效率。

(4)需求响应约束。为降低配电网负荷峰谷差、减少综合运行成本并提升经济性与可靠性,可采用需求响应策略。该策略的负荷约束条件为

(25)$-\xi_{i, t}=\frac{\Delta P_{i, t}}{\Delta \rho_{i, t}}=\frac{P_{i, t}^{\text {cur }}-P_{i, t}}{\rho_{i, t}^{\text {cur }}-\rho_{i, t}}$

(26)$\rho_{i, t}^{\text {cur }}=\left\{\begin{array}{ll}\rho^{\text {peak }}, & t \in T^{\text {peak }} \\\rho^{\text {valley }}, & t \in T^{\text {valley }}\end{array}\right.$

(27)$\sum_{i=1}^{N_{i}} \sum_{t=1}^{T} P_{i, t}^{\mathrm{cur}}=\sum_{i=1}^{N_{i}} \sum_{t=1}^{T} P_{i, t}$

(28)$\rho_{i, t}^{\mathrm{cur}, \min } \leqslant \rho_{i, t}^{\mathrm{cur}} \leqslant \rho_{i, t}^{\mathrm{cur}, \max }$

式中:${\xi }_{i,t}$为节点i在t时刻的电力需求价格弹性系数;ΔP_i,t为节点i在t时刻实施需求响应前后的用电需求变化量;Δρ_i,t为节点i在t时刻实施需求响应前后的电量变化量;ρ_i,t和${\rho }_{i,t}^{\mathrm{c}\mathrm{u}\mathrm{r}}$分别为节点i在t时刻实施需求响应前后的电价;P_i,t为节点i在t时刻考虑需求响应前的负荷量;${P}_{i,t}^{\mathrm{c}\mathrm{u}\mathrm{r}}$为节点i在t时刻考虑需求响应后的负荷量;${\rho }_{i,t}^{\mathrm{c}\mathrm{u}\mathrm{r},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ 和 ${\rho }_{i,t}^{\mathrm{c}\mathrm{u}\mathrm{r},\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$分别为节点i在t时刻实施需求响应后的最大电价与最小电价。

(5)功率传输约束。表达式为

(29)$\left\{\begin{array}{l}0 \leqslant P_{i j, t} \leqslant P_{i j, \text { max }} \\0 \leqslant Q_{i j, t} \leqslant Q_{i j, \text { max }}\end{array}\right.$

式(29)中:P_ij,max、Q_ij,max分别为线路传输有功功率、无功功率上限值。

(6)SOP约束。表达式为

(30)$0 \leqslant S_{n, \mathrm{SOP}} \leqslant S_{n, \mathrm{SOP}}^{\max }$

式(30)中:S_n,SOP 为第n个SOP的安装容量;${S}_{n,\mathrm{S}\mathrm{O}\mathrm{P}}^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$为SOP容量上限。

3 算法求解

3.1 多目标归一化

电网稳定性、投资规划成本和运行损耗成本作为三个优化子目标,量纲各异且相互间存在权衡关系,需通过协调机制加以平衡。采用模糊理论将 3 个优化子目标归一化,转化为单一目标进行优化。引入通用的线性分段函数来表示各个子目标的模糊隶属度函数,其表达式为

(31)$\mu_{i}=\left\{\begin{array}{ll}1, & F_{i} \leqslant F_{i \min } \\\frac{F_{i \max }-F_{i}}{F_{i \max }-F_{i \min }}, & F_{i \min }<F_{i}<F_{i \max } \\0, & F_{i} \geqslant F_{i \max }\end{array}\right.$

式(31)中:i=1,2,3;μ_i为隶属度,其结果越趋近于1,目标函数接近于最优解;F_imin、F_imax分别为单独优化第i个子目标时得到的最小值和最大值;根据模糊理论,将原来的多目标优化问题转变成总体满意度λ最大化的问题,λ的计算公式为

(32)

$\lambda =\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\{{\mu }_{1},{\mu }_{2},{\mu }_{3}\}$

式(32)中: μ₁、μ₂ 、μ₃ 分别为 3 个不同目标函数的隶属度值。

3.2 改进的算术优化算法

算术优化算法(arithmetic optimization algorithm, AOA)求解配电网规划问题是一个典型的元启发式算法解决复杂工程优化问题的过程,虽然它具有强大的全局搜索能力,但容易陷入局部最优解,因此采用改进的算术优化算法(improved arithmetic optimization algorithm, IAOA)进行模型的求解。

(1)Sobol序列。初始解的质量在一定程度上影响算法的求解精度跟收敛效率,采用Sobol序列对初始种群进行优化。Sobol序列可以使空间形成更为均匀的随机数且不受初始种群大小的限制,能有效提高初始种群的质量,从而提高初始解的质量。种群初始化位置表示为

(33)

${X}_{n}=L+{S}_{i}(H-L)$

式(33)中:S_i为序列产生的随机数,取值为[0,1];全局最优解的取值范围为[L,H]。

(2)混沌反向学习初始化。在Sobol序列初始化之后,为了使初始的种群更具有多样性,采用混沌映射和反向学习的方法对种群再初始化,其中,选择具有良好遍历性的 Tent 映射作为混沌映射。种群初始化过程如下:首先,采用 Tent 映射初始化种群;其次,利用反向学习策略更新种群;最后,对比评估两组种群(Tent 映射初始化和反向学习更新后)的优劣,择优保留。Tent 映射的数学表达式为

(34)

$u\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}2x,& 0\le x\le \frac{1}{2}\\ 2x-1, & \frac{1}{2}＜x\le 1\end{array}\right.$

初始化的粒子位置表示为

(35)$x_{\mathrm{Tent}}=L_{\mathrm{B}_{j}}+\left(U_{\mathrm{B}_{j}}-L_{\mathrm{B}_{j}}\right) u(x)$

式(35)中:U_{B_j}、L_{B_j}分别为第j维的最大值和最小值;采用反向学习策略增强混沌初始化种群的多样性,表达式为

(36)$\bar{x}_{i, j}=U_{\mathrm{B}_{j}}+L_{\mathrm{B}_{j}}-x_{i, j}$

最后,评估混沌初始解和反向解的适应度,保留最优的前 N个粒子组成初始种群。

(3)数学加速器函数。AOA 进入主搜索前,需通过 FOA 函数选定搜索阶段。其表达式为

(37)$F_{\mathrm{OA}}\left(N_{\mathrm{iter}}\right)=\min +N_{\mathrm{iter}}\left(\frac{\max -\min }{M_{\mathrm{iter}}}\right)$

(38)$\left\{\begin{array}{ll}r_{1}>F_{\mathrm{OA}}\left(N_{\mathrm{iter}}\right), & \text { 探索阶段 } \\r_{1} \leqslant F_{\mathrm{OA}}\left(N_{\mathrm{iter}}\right), & \text { 开发阶段 }\end{array}\right.$

式中:r₁为0~1的随机数;F_OA(N_iter)为迭代第t次时的值;N_iter、M_iter分别为当前迭代次数和最大迭代次数;max、min分别为加速函数的最大值和最小值。

(4)探索阶段。采用除法搜索策略和乘法搜索策略,其位置更新公式为

(39)$x_{i, j}\left(N_{\text {iter }}+1\right)=\left\{\begin{array}{c}b_{\text {est }}\left(x_{j}\right) /\left(P_{\mathrm{mo}}+\varepsilon\right)\left[\left(U_{\mathrm{B}_{j}}-L_{\mathrm{B}_{j}}\right) \mu+\right. \\\left.L_{\mathrm{B}_{j}}\right], \quad r_{2}<0.5 \\b_{\text {est }}\left(x_{j}\right) P_{\text {mo }}\left[\left(U_{\mathrm{B}_{j}}-L_{\mathrm{B}_{j}}\right) \mu+\right. \\\left.L_{\mathrm{B}_{j}}\right], \quad r_{2} \geqslant 0.5\end{array}\right.$

式(39)中:r₂为[0,1]的随机数;b_est(x_j)为当前j维空间里的全局最优解;ε为极小值; μ为控制参数;P_mo为数学优化器的概率。

(40)$P_{\mathrm{mo}}\left(N_{\mathrm{iter}}\right)=1-\frac{N_{\mathrm{iter}}^{1 / \alpha}}{M_{\mathrm{iter}}^{1 / \alpha}}$

式(40)中:α为敏感系数,代表迭代过程中的精度。

(5)开发阶段。利用加减策略对密集区域进行精细搜索,以获取高精度的解,即

(41)$x_{i, j}\left(N_{\text {iter }}+1\right)=\left\{\begin{array}{c}b_{\text {est }}\left(x_{j}\right)-P_{\mathrm{mo}}\left[\left(U_{\mathrm{B}_{j}}-L_{\mathrm{B}_{j}}\right) \mu+\right. \\\left.L_{\mathrm{B}_{j}}\right], \quad r_{3}<0.5 \\b_{\text {est }}\left(x_{j}\right)+P_{\mathrm{mo}}\left[\left(U_{\mathrm{B}_{j}}-L_{\mathrm{B}_{j}}\right) \mu+\right. \\\left.L_{\mathrm{B}_{j}}\right], \quad r_{3} \geqslant 0.5\end{array}\right.$

(6)柯西变异。柯西变异(Cauchy mutation)是一种基于柯西分布特性的随机扰动策略,其核心在于柯西分布长尾特性可增强算法全局搜索能力。柯西分布的概率密度函数呈现缓慢衰减的尾部特征,这使得算法在搜索过程中能够以一定概率产生较大幅度的变异,从而有效扩大搜索范围并提高逃离局部最优的能力。标准柯西分布函数公式为

(42)$f(x)=\frac{1}{\pi}\left(\frac{1}{x^{2}+1}\right)$

对最优解进行柯西变异处理,即

(43)$x_{\text {newbest }}=x_{\text {best }}+x_{\text {best }} \oplus \operatorname{Cauchy}(0,1)$

3.3 算法流程

改进的算术优化算法具体流程图如图2所示。上述优化算法为含高比例新能源的配电网运行优化提供了求解框架,为量化分析其在降低弃电成本、改善电压质量、提升运行经济性等方面的实际效果。

4 案例分析

为了验证本文方法的有效性,采用IEEE33节点系统进行验证,如图3所示。以某地区风光与负荷为基础,通过改进的算术优化算法所求解的最优解在配电网IEEE 33节点系统进行算例仿真,所有的测试通过内嵌YALMIP工具包的Matlab R2021a平台进行建模和求解。

整个系统的风光出力曲线以及负荷出力如图4所示。所有规划设备的参数如下。

(1)风电数据:WT安装数量为2个,安装节点为9、25,容量为0.5、1.6 MVA。

(2)光伏数据:PV安装数量为2个,安装节点为17、22,容量为1.8、2 MVA。

(3)储能数据:ESS安装数量为2个,安装节点为7、25,容量均为1.5 MVA。荷电状态上下限为0.9和0.2,充放电效率为0.95,储能建设成本为1 500元/kWh,储能单位容量的运维成本为0.35元/kWh,初始的荷电状态为0.3 MWh。

(4)SOP数据:SOP单位容量的投资成本为50元/kVA,SOP操作惩罚成本系数为0.02。

(5)其他参数: 系统最大负荷 3 715 kW+2 300 kvar。网络损耗成本系数c₁=0.5元/kWh,弃风弃光惩罚系数c₂=0.6元/kWh,

为了验证所提方案在提升电网电压的稳定性、减少投资成本、降低网络损耗以及弃风弃光成本的优越性,本文设置四种方案进行对比分析。

方案1:原始系统。

方案2:不考虑需求响应的网络重构。

方案3:考虑需求响应,不考虑网络重构。

方案4:考虑需求响应的网络重构。

4.1 电压偏差对比

不同方案的电压曲线如图5所示。

由图5所示不同方案的电压偏差对比可知,所提出的考虑需求响应的配电网重构方案较其他方案相比,电压偏差明显变小,电压稳定性提高。

4.2 峰荷、谷荷场景下考虑DR的节点电压对比

如图6所示为负荷高峰期节点电压的曲线图,从中可以看出,在负荷高峰期考虑需求响应能明显降低电压峰值,考虑需求响应之后,电压的稳定性提高,电压的峰谷差降低,在负荷高峰期,考虑需求响应后整体电压值增大。如图7所示为负荷低谷期节点电压曲线图,在负荷低谷期,考虑需求响应之后,反而让负荷增加,也就是说,在系统轻载时段,DR负荷提升行为将导致节点电压普遍降低。这是由于需求响应削峰填谷的作用,有利于系统的安全稳定运行。

4.3 负荷峰谷差、网络损耗对比

如图8所示反映了方案3与方案4的功率负荷变化曲线。方案3考虑了需求响应,通过实施分时电价等手段激励用户在负荷高峰段减少用电,在负荷低谷期增加用电,有效降低了负荷的峰谷差。原始系统的负荷峰谷差为2.965 MW,考虑需求响应后,部分负荷从用电高峰期转移到用电低谷期,负荷的峰谷差为2.754 MW,降低了7.11%。方案4在方案3的基础上考虑了网络重构,通过重构网络拓扑,改变线路潮流分布,在负荷高峰时段,通过开关操作将重载线路的负荷转移到轻载线路,进一步削减了负荷的峰谷差,方案4的峰谷差为2.065 MW,在原始系统的基础上降低了30.35%。

如图9所示反映了4个方案的网络损耗情况,由方案1可以看出。原始系统的网络损耗比较大且主要集中在负荷高峰时间段,该时段的电压水平整体较低,导致低压下功率传输产生更多网络损耗;方案2考虑了网络重构,通过改变拓扑结构,改善配电网的潮流分布,改善了电压质量,从而降低了网络损耗。方案3考虑了需求响应,通过分时电价引导用户在负荷高峰期减少用电,负荷低谷期增加用电,减少线路重载情况,在一定程度上降低了网络损耗;方案4同时考虑了网络重构与需求响应,在改善拓扑结构的同时考虑需求响应,从时间与空间的角度调整负荷,进一步优化潮流,有效地降低了网络损耗。

4.4 不同方案的成本分析

为量化对比不同优化方案对配电网运行经济性与可再生能源消纳能力的提升效果,对各方案下的弃风弃光量与网络损耗进行统计分析,结果如表1、表2 所示。

根据表1和表2可知,方案一原始系统由于缺乏有效的优化手段,因此运行效率最低,配电网的网损与弃风弃光量最大。方案二通过改变网络拓扑结构,在一定程度上降低了网损,减少了部分弃风弃光量,与方案1相比网络损耗仅降低了3.2%,运行成本下降10.7%,由于新增SOP设备抵消了部分网络重构优化带来的收益,总成本仅降低2.5%。方案三通过峰谷电价激励,负荷转移等措施,优化了负荷分布,网络损耗与运行成本分别下降了20.9%与26.3%。由于未进行网络重构,配电网的拓扑结构没有优化,网络损耗的降低仅依靠负荷调整,有进一步优化的空间,降低总成本的效果显著,总成本下降23.3%。方案四中,通过需求响应优化了负荷分布,减少了用电高峰期的电力需求,从而降低了网损,网络重构优化了电网的拓扑结构,改变了线路潮流,使电力流动更高效,进一步降低了网损;SOP设备增强了电网的灵活调控能力,尽管增加了投资和损耗成本,但大幅度降低了运行成本,总费用与网损的降幅远超其他方案,证明了本文所提方案的优越性,需求响应与网络重构的协同优化效果显著。

4.5 传统网络开关与SOP对比

为了验证智能软开关的优化效果,用智能软开关代替原始联络线开关,优化前后的效果如图10所示。

从图10中可知,原始的联络线开关的网络损耗明显高于智能软开关,这是因为传统的联络线开关仅能实现线路的物理开断与闭合,无法主动调节功率流动,易导致线路重载或者轻载,造成较高的网络损耗;在负荷高峰期,智能软开关通过VSC等电力电子器件实时调节线路的有功功率与无功功率,主动控制无功环流路径,减少无功电流导致的额外损耗。同时SOP通过连接多个馈线,通过多段功率互济实现潮流均衡,从而减少因为负荷分布不均匀而导致的线路损耗。

4.6 算法对比

为了验证本文所提算法的优越性,将IAOA算法与常规粒子群算法和算术优化算法进行对比,结果如图11所示。

由图11可知,与PSO优化算法相比,AOA算法展现出更优异的全局搜索性能,但AOA的收敛速度最慢,在迭代68次后开始收敛,且二者均容易陷入局部最优解。相比之下,IAOA通过利用混沌反向学习策略构造初始种群序列,替代传统的随机初始化方式。该策略协同利用混沌的遍历性和反向学习的空间拓展能力,有效提升了初始种群的多样性与空间分布质量。这种改进直接缓解了算法对初始解的敏感性,并为全局搜索提供了更优起点,最终驱动算法实现更快、更精准、更稳定的收敛。同时,柯西变异也加强了全局搜索能力。因此,在求解分布式资源的优化配置上,IAOA具有明显的优势,寻优能力与收敛效率上较AOA与PSO有显著增强,提高了规划方案的可行性。

在配电网接入高比例可再生能源前后,不同算法的电压标幺值如图12所示,IAOA的电压曲线明显优于AOA与PSO优化后的曲线,IAOA优化后的电压标幺值最低为0.966 7 p.u.,平均电压标幺值为0.974 p.u.,最低电压相较于AOA提高了0.065 41 p.u.,平均电压提高了0.013 56 p.u.;相较于PSO算法,最低电压与平均电压分别提高了0.075 42 p.u.与0.024 65 p.u.。通过以上分析可知,利用IAOA算法对高比例新能源接入配电网进行优化配置,能够明显改善电压质量,降低网络损耗,提高配电网的供电可靠性。

5 结论

针对高比例新能源接入条件下高比例可再生能源接入配电网导致的电压波动、网络损耗增加和弃风弃光量增大等问题,提出一种考虑需求响应与网络重构的配电网多目标规划方法。实现了配电网安全性与经济性的协同提升。通过算例分析,得到以下结论。

(1)通过建立电压稳定性高、规划成本低以及运行损耗少的多目标规划模型,模型创新性地将需求响应资源与动态网络重构进行协同优化,能够明显的降低电压波动、降低网络损耗以及弃风弃光量,大幅提升了清洁能源的消纳能力。

(2)通过智能软开关代替原始的联络线开关,构建了柔性互联的配电网新形态,虽然增加了一定的规划成本,但其通过精确的功率调节,实现配电网的智能化运行,能够提高电网稳定性,降低网络损耗以及弃风弃光量等,SOP带来的经济效益远高于其初始投资增量。

(3)提出改进的算术优化算法,将多目标问题转化成用户满意度问题,方便求解,同时在解决多目标优化配置问题上,收敛效率高,寻优能力强,能够更好地处理初始种群的敏感度高的问题,通过与传统的粒子群算法对比,展现出更高的适用性与可行性。

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基金资助

国家自然科学基金(52477107)

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Received	Published	Revised
2025-09-08	2026-08-18	2026-01-12
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2026-09-04

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