仿DNA结构变刚度柔性机械臂设计与实验

张润锋; 赵硕; 贾邦辉; 秦志昌; 辛英; 刘振忠

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2506444

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (9) :3606-3615 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2506444

智能机器人关键技术专栏

仿DNA结构变刚度柔性机械臂设计与实验

张润锋 ¹^,²^,³ ,
赵硕 ¹^,² ,
贾邦辉 ¹^,² ,
秦志昌 ¹^,² ,
辛英 ¹^,² ,
刘振忠 ¹^,²^,^*

作者信息 +

Design and Experiment of Variable Stiffness Flexible Manipulator Based on DNA-inspired Structure

ZHANG Run-feng ¹^,²^,³ ,
ZHAO Shuo ¹^,² ,
JIA Bang-hui ¹^,² ,
QIN Zhi-chang ¹^,² ,
XIN Ying ¹^,² ,
LIU Zhen-zhong ¹^,²^,^*

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摘要

柔性连续体机械臂凭借柔顺性、灵活性及适应性的优势,在医疗、工业、应急等领域潜力显著。但柔性连续体的非线性运动学特性以及末端误差补偿等问题仍制约其在高精度需求场景应用。针对上述瓶颈,受DNA双螺旋结构启发,设计了一种柔性连续体模块,而后考虑单模块刚度性能,设计了绳驱动可变刚度柔性连续体机械臂。首先基于拓扑优化结构仿真,通过螺旋圈数梯度变化构建了3类变刚度模块;而后采用几何投影与坐标变换法建立单关节三空间转换模型,推导多关节解耦算法,通过ANSYS仿真验证进行弯曲研制;最后搭建了实验平台,开展了自由度弯曲试验与精度测试,单模块组合连续体最大弯曲角度为65°、70°、75°,多模块变刚度最大弯曲角度为68°,确立驱动绳伸缩量与形变量的近似线性化关系。研究为柔性机械臂在微创手术精准操作、水下管道检测等场景的实际应用提供关键理论与技术支撑。

Abstract

The flexible continuum robotic arm, with its advantages of flexibility, adaptability and smoothness, has significant potential in fields such as healthcare, industry and emergency response. However, the nonlinear kinematic characteristics of the flexible continuum and the problem of end-point error compensation still restrict its application in scenarios with high precision requirements. To address these bottlenecks, inspired by the double helix structure of DNA, a flexible continuum module was designed. Subsequently, considering the stiffness performance of the single module, a rope-driven variable stiffness flexible continuum robotic arm was designed. First, three variable-stiffness modules were constructed via topology-optimized simulation by varying the number of spiral turns. A single-joint three-space transformation model was then established using geometric projection and coordinate transformation, and a multi-joint decoupling algorithm was derived, with bending performance verified by ANSYS simulation. Finally, an experimental platform was built, and bending tests showed maximum angles of 65°, 70°, and 75° for single-module configurations and 68° for the multi-module variable-stiffness configuration. An approximately linear relationship between cable displacement and deformation is established. This study provides key theoretical and technical support for precise applications such as minimally invasive surgery and underwater pipeline inspection.

Graphical abstract

关键词

柔性连续体 / 绳驱动 / 仿DNA结构 / 运动学分析

Key words

flexible continuum manipulator / cable-driven / DNA-inspired structure / kinematic analysis

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张润锋, 赵硕, 贾邦辉, 秦志昌, 辛英, 刘振忠. 仿DNA结构变刚度柔性机械臂设计与实验[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(9): 3606-3615 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2506444

ZHANG Run-feng, ZHAO Shuo, JIA Bang-hui, QIN Zhi-chang, XIN Ying, LIU Zhen-zhong. Design and Experiment of Variable Stiffness Flexible Manipulator Based on DNA-inspired Structure[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(9): 3606-3615 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2506444

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随着机械臂技术的快速发展,柔性连续体机械臂作为新型构型,以柔顺性、灵活性及环境适应性,在医疗、工业等领域展现显著应用潜力。与传统刚性机械臂的低交互性、弱适应性相比^[1],其采用柔性材料,可通过弯曲、扭转与伸展适应复杂地形及任务需求^[2],尤其在肺部以及颅脑内部手术等场景中,高灵巧性有望抵达气道更深区域,为精准手术提供可能^[3]。

绳驱动连续体机械臂主要分两类构型^[4]:离散关节串联构型通过多关节串联形变,关节约束复杂且建模精度有限;柔性骨架构型采用仿生设计,以人工肌肉、波纹管等为骨架^[5],通过弹性支撑环与约束鞘层组合,结合肌腱或气动驱动实现连续平滑运动,可通过多驱动线或气压控制形成S形、螺旋形等复杂形态,具备环境自适应能力。医疗领域中,其能提升微创手术精度与安全性,减少组织损伤并缩短恢复周期^[6],如微创柔性手术机械臂MicroNeuro完成国际首例深位颅内活检人体实验。工业领域中,在精密装配、检测和维护等需精细操作及高柔顺性的场合^[7],其独特结构可在狭小空间开展复杂操作,提升生产效率与产品质量。尽管优势显著,其研究和应用仍面临一系列挑战^[8]。

国内外相关研究成效显著。近年来国外连续体机械臂研究进展显著,聚焦仿生结构、驱动方式及控制算法。在并联领域,Altuzarra等^[9]提出创新方案,以镍钛合金柔性杆件替代传统3-PRS并联机构旋转关节,通过弹性变形传力,为高精度设计提供新技术路线。在机械臂控制方面,Kirill等^[10]开发了增强现实与脑机协同控制框架,通过分析操作者注视闪烁刺激的脑电信号控制机械臂方向,上位机界面同步显示轨迹、目标及障碍物,为高效人机协同提供参考,适用于医疗康复等精细场景。燕山大学樊政伟等^[11]设计变刚度嵌套互导连续体机械臂,通过内外层球铰链交替变刚度与驱动合金丝引导,实现狭小空间原位行进及复杂姿态控制,在废墟救援探测方面开展实验证实其避障、破拆及抓取功能;天津大学康荣杰等^[12]设计混合驱动连续体机械臂,通过气动肌肉和弹性杆协同作用增强负载能力与灵活性,为驱动方式创新提供思路;北京航空航天大学田加文等^[13]设计了仿象鼻机械臂,将形状记忆合计弹簧嵌入内部,通过调整加热电流实现大角度弯曲变形,提升了灵活性与复杂环境适应能力;中国电子科技大学檀兰兰等^[14]针对单孔微创手术,设计三自由度可伸缩柔性连续体机械臂,提出基于雅可比矩阵实时估计的无模型控制方法,实现高精度位置控制。

针对柔性机械臂刚柔耦合优化问题,设计基于绳驱动的多段柔性连续体机械臂,结合分段常曲率方法建立高效精确的运动学模型,通过实验验证性能,以期为实际工程问题提供创新解决方案。

1 柔性单元模型

1.1 机械臂系统性能指标与整体结构

依据不同的应用场景,连续体机械臂的设计要求和功能侧重点存在区别,对机械臂的耐腐蚀性、密封性和抗干扰能力提出了不同的要求。在医疗领域进行内窥镜手术或消化道检查时,连续体机械臂需要满足微型化设计,一般要求其直径小于3 mm,以此来确保机械臂能在狭窄管道内安全通过,此时承载能力并非首要考虑因素^[15]。基于目标工作环境和运动性能需求,为确保仿DNA双螺旋连续体机械臂的功能实现,现提出以下具体设计指标。

(1)机械臂整体质量小于2 kg,长度大于2.3×10² mm。

(2)包络尺寸最大不超过1×10² mm,最小不低于30 mm。

(3)自由度数量不低于6个,弯曲能力大于50°。

该机械臂系统采用模块化设计,由3个模块组合而成,每个模块均为具备六自由度的柔性骨架,直径65 mm。系统主要包括驱动手柄模块、机械臂模块和驱动绳三大部分,其中驱动手柄由结构支撑板、绕线盘及过线轮等部件构成。机械臂模块由三段结构相似的关节模块串联而成,每段关节模块包含中心柔性支撑杆、末端圆盘以及支撑圆盘,相邻模块通过螺栓连接的方式固定,运用四根超弹性钢丝绳对每个关节段进行控制。驱动方式让三段联动的机械臂能够完成多种高灵活性的操作任务,整体结构如图1所示。

1.2 连续体机械臂参数分析

四绳驱动的仿 DNA 结构柔性连续体机械臂基于 DNA 双螺旋构型设计,其核心特征在于通过螺旋缠绕结构平衡轴向刚度与径向柔性,适用于需同时满足通过性和操作稳定性的管道检测应用场景。

仿DNA结构柔性体的主要参数如下:螺旋直径通常控制在55~65 mm范围;螺旋升角保持在23°~28°,以确保机械臂具备良好的弯曲性能。由于打印条件的限制,Thermoplastic Polyurethane材料的结构存在刚性较弱的问题,因此在中间设置了直径为1.5 mm 的TPU支撑杆,用于保障基本的轴向刚性。实验数据显示,随着螺旋圈数的增加,结构的弯曲柔顺性会提高,但轴向刚度会下降^[16]。如图2所示的仿 DNA柔性连续体结构建模中,模块1由三螺旋构成,刚性最大;模块2由四螺旋构成,刚性仅次于模块1;模块3由五螺旋构成,刚性最小且柔性最大。

2 柔性机械臂单模块运动学分析

为方便对连续体机械臂的运动进行描述,将连续体机械臂运动学分为驱动空间(驱动绳长度变化)、关节空间(弯曲平面与 XOZ 平面夹角 α 及中心骨架弯曲角 θ)和操作空间(末端位置 T)^[17-19]。建立单关节运动学模型时,采用双坐标系系统进行描述:固定坐标系与基座圆盘固连,动坐标系则安装在末端圆盘上。两个坐标系的z轴均垂直于各自的圆盘平面,机械臂的运动状态由两个关键参数决定:θ代表柔性支撑杆的弯曲变形程度,取值范围为0~π;${{\varphi }}$表示绕基座z轴的旋转角度,变化范围为0~2π。基于这样的参数化描述方法,构建了如图3所示的绳驱动仿生连续体机械臂单关节运动学模型。

仿DNA柔性连续体机械臂由4条绳索进行驱动,每条绳索均匀间隔90°布置在圆盘的圆周方向。在4根绳索的驱动下单模块可实现360°的弯曲运动,如图4所示。

在运动学分析中,研究基于以下假设条件。

(1)柔性支撑杆的轴向拉伸变形可忽略不计,其弯曲变形可近似为一条具有连续等曲率的光滑曲线。

(2)支撑圆盘间距足够小,使得驱动绳在拉伸弯曲过程中同样呈现连续等曲率的光滑曲线特性。

(3)不考虑圆盘以及支撑杆自身重量的作用。

仿DNA连续体机械臂采用绳驱动方式,该机械臂的运动学建模必须构建驱动空间、关节空间以及操作空间三者之间的映射关系:先建立关节空间下的运动学模型,再通过寻求关节空间与驱动空间的映射关系,最终实现驱动空间下的运动学模型的建立。具体来说,正向运动学分析借助绳索长度变化来推导关节角度变化,从而确定末端执行器的空间位姿,逆向运动学依据期望的末端位姿反向推导所需的关节角度和绳索收缩量,3个空间之间的相互转换关系形成了该机械臂完整的运动学分析框架,其映射关系如图5所示。

仿 DNA 结构连续体机械臂运动学建模采用单关节分解法:先通过参数化描述建立单关节内驱动绳位移、弯曲角度与末端位姿的映射并解耦,再以齐次坐标变换串联各关节,构建多关节协同模型。该方法遵循局部到整体思路,可统一表征多关节复合运动的三空间关系,为精确控制提供基础。

驱动空间与关节空间映射关系:连续体机械臂采用集中驱动实现柔性控制,通过机械手柄独立调控多根驱动绳伸缩,形成差异化拉力牵引中心支撑杆形变,实现预期弯曲与位姿调整。

2.1 逆运动学的求解

如图6展示的是特定状况下中心柔性支撑杆与四组驱动绳处于同一投影平面内的几何关系,在该状态之下机械臂的弯曲角度为${{\varphi }}$,中性轴的曲率半径为R,而四组驱动绳所对应的曲率半径分别为R₁、R₂、R₃、R₄。

当机械臂的旋转角度θ=0°,即机械臂中心平面位于A面内,而弯曲角度为${{\varphi }}$时,机械臂第一根驱动绳同样位于A面内,其长度变化量为

(1)$\mathrm{\Delta }{l}_{1}=l-{l}_{1}=(R-{R}_{1})\varphi =\mathrm{\Delta }{R}_{1}=r\varphi $

式(1)中:r为驱动绳与中心轴线距离。

当机械臂的中心平面由A面旋转θ至B面内,弯曲角度不变时,四组驱动线绳的变化量可表示为

(2)$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{\Delta }{l}_{1}=(R-{R}_{1})\varphi =r\varphi \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta \\ \mathrm{\Delta }{l}_{2}=(R-{R}_{2})\varphi =r\varphi \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\theta +2\mathrm{\pi }/3)\\ \mathrm{\Delta }{l}_{3}=(R-{R}_{3})\varphi =r\varphi \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\theta +4\mathrm{\pi }/3)\\ \mathrm{\Delta }{l}_{4}=(R-{R}_{4})\varphi =r\varphi \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\theta +2\mathrm{\pi })\end{array}\right.$

式(2)为驱动空间到关节空间的逆运动学。

结合式(2)进行正运动学求解,得

(3)$\varphi =\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\left[\frac{\mathrm{\Delta }{l}_{2}-\mathrm{\Delta }{l}_{3}}{\sqrt{3}(\mathrm{\Delta }{l}_{2}+\mathrm{\Delta }{l}_{3})}\right]$

由于${{\varphi }}$∈[0,2π],根据式(3)可求得两组相差π的解。为确定唯一解,需分析第一驱动绳的长度变化量Δl₁:当Δl₁<0(绳索缩短)时,取${{\varphi }}$∈[π/2,3π/2];当Δl₁>0(绳索伸长)时,取${{\varphi }}$∈[0,π/2)∪(3π/2,2π)。对于弯曲角度θ∈[0,π],其解可由式(4)确定,即

(4)$\varphi =\frac{\mathrm{\Delta }{l}_{\mathrm{l}}}{r\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta }$

关节空间与操作空间映射关系:绳驱仿DNA连续体机械臂靠柔性支撑杆变形来实现旋转与弯曲,并非依靠关节的刚性运动,所以提出基于坐标变换的运动学分析方法,建立从基座坐标系x₀y₀z₀到末端动坐标系x₄y₄z₄的齐次变换矩阵,最终能得到关节角变量到末端位姿的映射关系,单关节末端位置能够通过式(5)直接求解。

(5)$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{l}{\theta }\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\varphi (1-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta )\\ y=\frac{l}{\theta }\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\varphi (1-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta )\\ z=\frac{l}{\theta }\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\varphi (1-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta )\end{array}\right.$

沿基坐标系x₀y₀z₀的3个坐标轴方向进行平移,使点O移动到新的点O₁,得到新的坐标系x₁y₁z₁ 平移矩阵为

(6)$\begin{array}{l}{}^{0}{T}_{1}=Trans\left[\frac{l}{\theta }\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\varphi \right(1-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta ),\\ \frac{l}{\theta }\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\varphi (1-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta ),\frac{l}{\theta }\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\varphi ]\\ =\left[\begin{array}{llll}1& 0& 0& \frac{l}{\theta }\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\varphi (1-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta )\\ 0& 1& 0& \frac{l}{\theta }\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\varphi (1-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta )\\ 0& 0& 1& \frac{l}{\theta }\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\varphi \\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\end{array}$

x₁y₁z₁以z₁为中心逆时针旋转${{\varphi }}$角度,得到x₂y₂z₂,变换矩阵为

(7)${}^{1}{T}_{2}=\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{t}\left(\begin{array}{c}{z}_{1},\varphi \end{array}\right)=\left[\begin{array}{llll}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\varphi & -\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\varphi & 0& 0\\ \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\varphi & \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\varphi & 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

x₂y₂z₂以y₂为中心顺时针旋转θ得到x₃y₃z₃,那么相应的变换矩阵为

(8)${}^{2}{T}_{3}=\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{t}({y}_{2},\theta )=\left[\begin{array}{llll}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta & 0& \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta & 0\\ 0& 1& 0& 0\\ -\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta & 0& \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta & 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

x₃y₃z₃以z₃为中心顺时针旋转-${{\varphi }}$得到x₄y₄z₄,对应的变换矩阵为

(9)${}^{3}{T}_{4}=\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{t}({z}_{3},\varphi )=\left[\begin{array}{llll}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\varphi & \mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\varphi & 0& 0\\ -\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\varphi & \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\varphi & 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

至此坐标系已经完全重合,联立以上4个坐标变换矩阵,得到齐次变换矩阵T的表达式为

(10)$\begin{array}{l}{}^{0}{T}_{4}{=}^{0}{T}_{1}^{1}{T}_{2}^{2}{T}_{3}^{3}{T}_{4}\\ =\mathrm{T}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{s}\left[\frac{l}{\theta }\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\varphi (1-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta ),\frac{l}{\theta }\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\varphi (1-\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta ),\frac{l}{\theta }\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\varphi \right]·\\ \mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{t}({z}_{1},\varphi )\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{t}({y}_{2},\theta )\mathrm{R}\mathrm{o}\mathrm{t}({z}_{3},-\varphi )\\ =\left[\begin{array}{llll}{\mathrm{c}}^{2}\varphi \mathrm{c}\theta +{\mathrm{s}}^{2}\varphi & \mathrm{c}\varphi \mathrm{s}\varphi \mathrm{c}\theta -\mathrm{c}\varphi \mathrm{s}\varphi & \mathrm{c}\varphi \mathrm{s}\theta & \frac{l}{\theta }\mathrm{c}\varphi (1-\mathrm{c}\theta )\\ \mathrm{c}\varphi \mathrm{s}\varphi \mathrm{c}\theta -\mathrm{c}\varphi \mathrm{s}\varphi & {\mathrm{c}}^{2}\varphi \mathrm{c}\theta +{\mathrm{c}}^{2}\varphi & \mathrm{s}\varphi \mathrm{s}\theta & \frac{l}{\theta }\mathrm{s}\varphi (1-\mathrm{c}\theta )\\ -\mathrm{c}\varphi \mathrm{s}\theta & -\mathrm{s}\varphi \mathrm{s}\theta & \mathrm{c}\theta & \frac{l}{\theta }\mathrm{s}\theta \\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\end{array}$

式(10)中:c${{\varphi }}$=cos${{\varphi }}$, s${{\varphi }}$=sin${{\varphi }}$, cθ=cosθ,sθ=sinθ, θ∈(0, π), ${{\varphi }}$∈[0, 2π];l为机械臂单关节段的长度。

2.2 逆运动学求解

逆运动学即在已知末端位置和姿态的情况下对连续体机械臂的弯曲角度θ和旋转角度${{\varphi }}$进行求解,若已知x₄y₄z₄的位姿为

(11)${T}_{4}=\left[\begin{array}{llll}n& o& a& p\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{llll}{n}_{x}& {o}_{x}& {a}_{x}& {p}_{x}\\ {n}_{y}& {o}_{y}& {a}_{y}& {p}_{y}\\ {n}_{z}& {o}_{z}& {a}_{z}& {p}_{z}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

式(11)中:n、o、a分别表示末端坐标系x₄y₄z₄的x₄、y₄、z₄轴所对应的单位矢量;p为末端坐标系x₄y₄z₄ 的原点在基座坐标系x₀y₀z₀中的位置矢量。联立上两式,对应元素相等得到θ和${{\varphi }}$为

(12)$\theta =\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{a}_{z}$

(13)$\varphi =\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\left(\frac{{p}_{y}}{{p}_{x}}\right)$

单模块正逆运动的解:根据上文的研究内容能够建立起驱动空间即绳索长度变化、关节空间即关节角度变化与操作空间即末端位姿之间的映射关系模型,在此模型里关节角度变化量是连接驱动空间和操作空间的中间变量,针对正运动学求解问题,系统通过解析绳索长度变化量,经过式(2)、式(3)和式(10)的联立运算,消除中间变量后就能确定末端执行器的空间位姿,需要注意的是特定的绳索长度变化组合会唯一对应一组关节角度参数,这能确保末端位姿解具有唯一性,此特性有效验证了所建模型的准确性,在逆运动学求解方面,系统先获取期望的末端位姿信息,而后通过式(11)、式(12)和式(2)的协同计算,消去中间变量,推算实现该位姿所需要的绳索长度调节量,该双向求解机制为仿DNA连续体机械臂的运动控制提供了完整的理论框架。

3 柔性机械臂弯曲仿真分析

3.1 仿真参数设计

通过多次模拟得到最优的网格划分单元尺寸为3 mm。网格优化完成后进行力参数的设定,首先将底盘添加固定作为基础坐标系,固定力添加完成后需要对柔性连续体端面的一个单元面施加垂直向下的力模拟绳子拉力,此处力为10 N。

3.2 弯曲结果分析

完成材料参数设置及受力条件定义后,可对每个单元模块的柔性连续体进行运动模拟。

图7中分别为模块3、2、1形变后的效果图和数据图,可得出模块1在x方向的最大位移为36.202 mm,模块2在x方向的位移距离为52.573 mm,模块3在x方向的最大位移为77.109 mm,可明显看出螺旋圈数越多,其变形程度越大,刚度亦随之不同,而后将3个模块进行组合形成可变刚度柔性连续体系统。

4 机械臂样机集成及试验

4.1 样机控制手柄设计

仿DNA连续体机械臂的整机系统采用模块化设计方式,主要由机械臂模块和控制手柄两部分共同组成。首先基于三维建模来完成机械臂和控制模块的零部件设计工作,并且通过仿真验证其设计方案的合理性,最后通过自主组装操作,实现样机的完整搭建。

机械臂部分由3个模块组成,分别是螺旋圈数为3的模块1,螺旋圈数为4的模块2和螺旋圈数为5的模块3,3个模块分别有不同的刚性和柔性,每个模块由中心支撑、两端支撑圆盘、两个螺栓孔和四根弹性钢丝绳组成。将每个模块由柔性从低到高排列并用螺栓固定,走线由八组滑轮组成滑轮系统控制驱动绳走向,机械臂组装图如图8所示。

4.2 实验设计与结果分析

试验旨在系统验证绳驱动柔性连续体机械臂样机的核心性能,包括弯曲角度、运动精度和重复定位性能等关键指标。试验装置包括变刚度可编程柔性连续体系统(主体设备)、测力器(测驱动力)及 450 mm×600 mm 测量板(记录末端位移)。

4.2.1 单模块极限弯曲力测量

试验旨在验证3个模块柔性是否存在差异,能否形成可变刚度组合,并验证仿真模拟结果是否一致。图9所示,分别测量模块1、模块2、模块3在极限弯曲时所用的力。

试验结果显示,模块1、模块2、模块3在极限弯曲时所需力分别为3.34、2.2、1.95 N,该试验结果符合仿真模拟情况,模块1~模块3的柔性呈梯度上升,形成可变刚度系统。

4.2.2 多自由度复合弯曲试验

1)x方向灵活度测试

试验旨在验证机械臂简单方位弯曲可行性,首先操作操纵杆进行x方向的试验,图10(a)所示为x负方向运动的机械臂,图10(b)所示为x正方向运动的机械臂。

由试验结果图10可见,柔性机械臂在x方向的弯曲变形特征与预期设计目标一致。具体表现为:模块1的弯曲变形量最小,模块1次之,模块1的弯曲变形最为显著,该变形梯度分布与前期有限元仿真结果相符。

2)四绳协同三维空间运动测试

试验旨在验证4根驱动绳协同控制下柔性机械臂的三维空间运动性能。图11所示为试验结果图。

试验结果清晰表明,通过精确配合x方向和y方向两个绕线盘的旋转角度,可实现柔性机械臂在三维空间中的复杂运动,其末端轨迹呈现空间螺旋特征。

3)运动准确性测试

试验旨在通过特殊绕线盘的角度、绳长与机械臂弯曲之间的关系计算出数学模型。

图12为当操作手柄由竖直方向顺势针旋转90°时的极限位姿,此时机械臂末端向x轴负方向的位移为1.35×10² mm。此时驱动绳收缩的长度为1/4的绕线盘内圆周长,圆盘内径为1.30×10²mm,此时可由周长公式计算出1/4周长为1.020 5×10² mm。由此可得到绳长与末端位移的比例系数k=1.32。公式为

(14)$\mathrm{\Delta }S=k\mathrm{\Delta }x$

由式(14)进行特殊点的验证,图13是操作手柄由竖直方向顺时针旋转57°时的位姿。

机械臂末端向x轴负方向的位移为1.1×10² mm,驱动绳收缩的长度由弧长公式[式(15)]计算。

(15)$S=\frac{n\mathrm{\pi }R}{180}$

式(15)中:n为转角;S为弧长;R为绕线盘的半径。已知内径为1.3×10² mm,此时可由弧长公式计算出l为64.63 mm,代入理论的绳长与末端位移公式算出理论值为1.079 3×10² mm,这与现实的1.1×10² mm有一定的偏差,可得出可变刚度并非线性关系。

可知,简单的线性关系并不能满足。所以使用二次多项式拟合,基于最小二乘估计原理进行二次多项式拟合,利用多项式系数确定鞍点坐标位置,该方法可保证角点提取精度不受仿射变换的影响。表1为实验数据,将实验数据整理成拟合方程如图14所示。

从图14和表1中可看出,当x从22.7 mm增加到1.020 5×10²mm时,y从75 mm增加到1.35×10² mm,呈现非线性增长趋势(增速逐渐放缓),因此尝试二次多项式拟合(形如y=ax²+bx+c)。通过矩阵运算或计算器求解系数a、b、c,得到:a≈-1.2×10^-2, b≈2.65, c≈28.3,拟合方程为

(16)$y=-2.1\times {10}^{-3}{x}^{2}+1.02x+52.92$

4.2.3 三模块组合弯曲对比试验

试验旨在对比变刚度以及不变刚度所组成机械臂弯曲特性的区别,验证变刚度系统可行性,图15所示为模块1、2、3组合时弯曲图,此时手柄旋转角度90°,末端弯曲角度为68°。

将模块1、模块2、模块3分别单独组合,手柄旋转角度90°,此时末端弯曲分别为65°、70°、75°,如图16所示。

试验结果表明,当模块1、2、3分别组合时,模块1由于其柔性最小刚性最强,故弯曲角度最小,模块2由于其柔性介于模块1、模块3之间,故弯曲角度在两者之间,模块3由于其柔性最大,刚性最弱,故弯曲最大。以上结果均验证了机械臂模块可进行刚度的改变,验证了变刚度可行性。实验验证结果表明:螺旋圈数与刚度呈负相关特性,驱动绳伸缩量与末端位移存在非线性关系,多模块协同作用可实现刚柔平衡,充分验证了设计方案的有效性。

5 结论

围绕柔性连续体机械臂的设计与优化展开,提出基于绳驱动的仿 DNA 双螺旋结构变刚度方案,实现了轴向刚度与径向柔性的动态平衡,通过3种螺旋圈数模块形成显著的刚度梯度。同时,构建“驱动空间-关节空间-操作空间”三空间运动学模型,采用弯曲角和旋转角对非线性变形进行参数化描述,突破了传统方法的局限,可有效适用于多关节控制场景。针对无电机作业场景开发的纯机械式控制手柄,能够实现驱动绳的精确调节。未来本研究将进一步拓展不同螺旋柔性模块的设计,通过结合连续体运动仿真结果和实验数据驱动柔性臂精准设计,为医疗微创手术、工业管道检测、特种救援等领域的实际应用奠定理论与技术基础。

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基金资助

国家自然科学基金(52505034)

国家自然科学基金(12302024)

天津市自然科学基金多元投入项目(24JCQNJC00290)

天津市自然科学基金多元投入项目(24JCQNJC00260)

中国博士后科学基金面上项目(2025M770292)

天津市科技局技术创新引导专项企业科技特派员项目(24YDTPJC00860)

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Received	Published	Revised
2025-09-06	2026-03-28	2026-02-06
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2026-06-02

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