基于QPSO-MPC的半挂汽车列车高速稳定性

周庆辉; 房祥杰; 冯剑波; 郑土明

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2506398

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (15) :6592-6599 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2506398

交通运输

基于QPSO-MPC的半挂汽车列车高速稳定性

周庆辉 ¹^,² ,
房祥杰 ¹ ,
冯剑波 ¹^,² ,
郑土明 ¹

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High-speed Stability of Semi-trailer Trains Based on QPSO-MPC

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摘要

半挂汽车作为现代物流体系的核心运输载体,在提升货物周转效率和降低运输成本方面具有显著优势。然而,其质心高、车身长、载重大以及牵引车与挂车间的强耦合作用,导致车辆的高速稳定性较差。针对该问题,提出了一种量子粒子群算法(quantum particle swarm optimization,QPSO)优化模型预测控制(model predictive control, MPC)并结合差动制动技术的控制策略。基于车辆三自由度模型和Trucksim搭建模型,设计了基于QPSO算法的QPSO-MPC控制器,结合差动制动技术将制动力分配到各个车轮,通过Trucksim和MATLAB/Simulink联合仿真,在高速单移线和双移线以及蛇形工况下验证控制系统的有效性。研究结果表明:所设计的控制器在三种工况下均有效降低了车辆的横摆角速度和侧向加速度等,且相较于无控制和传统MPC,所设计的控制器对横向运动的抑制更为明显,证明了其优越的控制性能和鲁棒性,提高了半挂汽车列车的高速稳定性。

Abstract

Semi-trailer trucks, as the core transport vehicles in modern logistics systems, offer significant advantages in enhancing cargo turnover efficiency and reducing transportation costs. However, their high center of gravity, long body length, heavy load capacity, and strong coupling effects between the tractor and trailer result in poor high-speed stability. To address this issue, a control strategy combining a quantum particle swarm optimization (QPSO)-based model predictive control (MPC) with differential braking technology was proposed. Based on a three-degree-of-freedom vehicle model and Trucksim, a QPSO-MPC controller utilizing the QPSO algorithm was designed. Differential braking technology distributed braking force to individual wheels. Joint simulation using Trucksim and MATLAB/Simulink validated the control system’s effectiveness under high-speed single-lane, dual-lane, and slalom conditions. Research findings demonstrate that the designed controller effectively reduces the vehicle’s yaw rate and lateral acceleration under all three operating conditions, enhancing the high-speed stability of semi-trailer truck trains.

Graphical abstract

关键词

横向稳定性 / 半挂汽车列车 / 量子粒子群算法 / 模型预测控制 / 差动制动

Key words

lateral stability / semi-trailer truck / quantum particle swarm optimization / model predictive control / differential braking

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周庆辉, 房祥杰, 冯剑波, 郑土明. 基于QPSO-MPC的半挂汽车列车高速稳定性[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(15): 6592-6599 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2506398

ZHOU Qing-hui, FANG Xiang-jie, FENG Jian-bo, ZHENG Tu-ming. High-speed Stability of Semi-trailer Trains Based on QPSO-MPC[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(15): 6592-6599 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2506398

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随着高速公路和铁路运输的发展,半挂汽车列车运输作为现代物流体系的核心组织模式,在提升货物周转效率和降低运输成本等方面展现出显著优势^[1]。《汽车、挂车及汽车列车外尺寸、轴荷及质量限值》(GB 1589—2016)在规范车辆生产,同时为提升道路运输效率创造条件。根据交通运输部统计,到2024年末,牵引车和挂车全国保有量分别为378.61和379.92万辆。中国主要重型汽车企业正积极研发智能驾驶技术,推动物流行业智能化转型。例如,中集车辆发展“电动化+智能化”双轮驱动战略,并于2024年与卡尔动力、陕汽重卡达成战略合作,共同构建无人驾驶挂车系统,更好地支撑交通运输高质量发展和“双碳”目标实现。

半挂车辆质心高、车身长、载重大以及牵引车与挂车间存在耦合作用,故而易发生甩尾、折叠、侧滑和侧翻等现象^[2]。半挂车辆在高速变道过程中,一般要求车速不低于80 km/h,并且有时需要在高速进行连续转向^[3],在这一过程中车辆可能出现失稳现象,进而导致交通事故的发生^[4]。因此,半挂车辆的稳定性研究具有重大意义。

目前,应用在半挂汽车列车稳定性的典型控制方法包括主动转向和差动制动等^[5-6]。都雪静等^[7]为提升半挂汽车列车在寒区危险路段的横向稳定性并防止侧翻和横摆失稳,运用线性二次型调节器(linear quadratic regulator,LQR)控制算法和差动制动技术进行综合控制。Cai 等^[8]为提高半挂汽车列车在高速变换车道工况下的横向稳定性,运用模型预测控制(model predictive control, MPC)方法对横摆力矩进行控制。相较于主动转向,差动制动对车辆横摆稳定性的改善更迅速、更直接有效,并且差动制动还具有更简单、成本更低等特点^[8-9]。

然而,半挂汽车列车是高度非线性的动力学系统,其行为受诸多因素的耦合影响,因而导致简化模型与实际系统存在偏差^[10]。因此,横摆力矩的准确获取便至关重要。当前应用于半挂汽车列车的控制算法主要有MPC、PID(proportional integral derivative)、LQR等^[11-13]。与其他算法相比,MPC具有鲁棒性强、非线性自适应、实时性等优点^[14-15]。但MPC控制策略中参数均为常量,其权重系数的大小会影响到车辆的稳定性^[16-17]。由于权重系数是固定的,且参数整定往往依赖经验,在不同驾驶场景中难以获得最优权重参数。而量子粒子群算法(quantum particle swarm optimization,QPSO)具有较强的全局搜索能力和聚集倾向,并且收敛速度快、不易陷入局部最优^[18],这使得QPSO对于MPC实时性、高精度的优化问题更适用,通过该特性获取MPC最优解实现更精确和稳定的搜索,从而获得最优的权重系数,以达到最优控制效果。通过QPSO的优化,使得MPC控制器能够更好地适应车辆高速行驶时多变、非线性的复杂工况。

基于此,现针对半挂汽车列车高速稳定性控制难题,提出一种融合量子粒子群优化(QPSO)与模型预测控制(MPC)的混合智能控制架构。主要体现在以下三个方面:在算法方面,将QPSO的全局强搜索特性应用于MPC权重矩阵优化中,解决传统MPC参数固定的设计局限性;在控制方面,构建从横摆力矩优化到差动制动执行的完整控制链路,实现控制策略的最优分配;在应用方面,通过QPSO-MPC协同机制,提升系统在复杂工况下的鲁棒性和实时响应能力。该方法通过QPSO-MPC计算横摆力矩,利用差动制动计算各车轮制动力,从而提高半挂汽车列车的高速稳定性。

1 半挂汽车列车动力学建模

以6轴半挂汽车列车为研究对象,如图1所示。其动力学模型构建涉及诸多因素,为了减小模型复杂性,将6轴半挂汽车列车简化为3轴,并做出如下假设。

(1)忽略车辆转向系统的影响,直接将车轮转向角作为输入。

(2)忽略空气动力学以及道路坡度的影响。

(3)忽略车辆的垂直、侧倾和俯仰运动。

(4)牵引车与挂车,挂车与挂车间铰接角小。

(5)同一车轴上两侧的车轮简化成一个车轮,即单轨车辆模型。

简化后的模型如图2所示。车辆参数如表1所示。

对牵引车进行受力分析,得

(1)

$\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{l}{\mathit{m}}_{1}{\mathit{a}}_{\mathit{y}1}={\mathit{F}}_{\mathit{y}\mathrm{f}}+{\mathit{F}}_{\mathit{y}\mathrm{r}}+{\mathit{F}}_{\mathit{y}\mathrm{h}}\\ {\mathit{I}}_{1}{\stackrel{·}{\mathit{r}}}_{1}={\mathit{a}}_{1}{\mathit{F}}_{\mathit{y}\mathrm{f}}-{\mathit{b}}_{1}{\mathit{F}}_{\mathit{y}\mathrm{r}}-\mathit{f}{\mathit{F}}_{\mathit{y}\mathrm{h}}\end{array}\right.\end{array}$

对挂车进行受力分析,得

(2)

$\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{l}{\mathit{m}}_{2}{\mathit{a}}_{\mathit{y}2}={\mathit{F}}_{\mathit{y}\mathrm{s}}-{\mathit{F}}_{\mathit{y}\mathrm{h}}\\ {\mathit{I}}_{2}{\stackrel{·}{\mathit{r}}}_{2}=-{\mathit{a}}_{2}{\mathit{F}}_{\mathit{y}\mathrm{h}}-{\mathit{b}}_{2}{\mathit{F}}_{\mathit{y}\mathrm{s}}\end{array}\right.\end{array}$

由运动学约束可得

(3)

$\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{l}{\mathit{a}}_{\mathit{y}1}={\stackrel{·}{\mathit{v}}}_{\mathit{y}1}+{\mathit{r}}_{1}{\mathit{v}}_{\mathit{x}}\\ {\mathit{a}}_{\mathit{y}2}={\stackrel{·}{\mathit{v}}}_{\mathit{y}2}+{\mathit{r}}_{2}{\mathit{v}}_{\mathit{x}}\\ {\mathit{r}}_{1}=\stackrel{·}{\mathit{\theta }}+{\mathit{r}}_{2}\end{array}\right.\end{array}$

牵引车与挂车在铰接点的速度相等,即

(4)

$\begin{array}{c}{\mathit{v}}_{\mathit{y}2}={\mathit{v}}_{\mathit{y}1}-\mathit{f}{\mathit{r}}_{1}-{\mathit{a}}_{2}{\mathit{r}}_{2}-\mathit{\theta }{\mathit{v}}_{\mathit{x}}\end{array}$

对式(4)进行求导得

(5)${\stackrel{·}{\mathit{v}}}_{\mathit{y}2}$=${\stackrel{·}{\mathit{v}}}_{\mathit{y}1}$-f${\stackrel{·}{\mathit{r}}}_{1}$-a₂${\stackrel{·}{\mathit{r}}}_{2}$-$\stackrel{·}{\mathit{\theta }}$v_x

当车辆的侧向加速度小于0.4g(g为重力加速度),并且轮胎侧偏角不超过5°时,轮胎的侧偏角与侧偏力成线性关系,即

(6)

$\begin{array}{c}{\mathit{F}}_{\mathit{y}\mathit{i}}=-{\mathit{C}}_{\mathit{i}}{\mathit{\alpha }}_{\mathit{i}},\mathit{　}\mathit{i}=\mathit{f},\mathit{r},\mathit{s}\end{array}$

联立式(1)~式(6),取x=[v_y₁,r₁,r₂,θ],输入为牵引车前轮转角δ_f,整车动力学模型的空间表达式为

(7)

$\begin{array}{c}{\mathit{M}}_{0}\stackrel{·}{\mathit{x}}={\mathit{A}}_{0}\mathit{x}+{\mathit{B}}_{0}{\mathit{\delta }}_{\mathrm{f}}\end{array}$

式(7)中:m₁、m₂分别为牵引车和挂车的质量;a_y₁、a_y₂分别为牵引车和挂车的侧向加速度;F_y_f、F_y_r、F_y_s、F_y_h分别为牵引车前轮、后轮和挂车后轮以及铰接处对牵引车的侧偏力;v_y₁、v_y₂分别为牵引车和挂车的侧向速度;v_x为车辆纵向速度;θ为铰接角;C_f、C_r、C_s分别为牵引车前轮、后轮和挂车后轮的等效侧偏刚度;α_f、α_r、α_s分别为牵引车前轮、后轮和挂车后轮的侧偏角; I₁、I₂分别为牵引车和挂车的转动惯量;r₁、r₂分别为牵引车和挂车的横摆角速度; M₀、A₀、B₀分别为惯性矩阵、状态变量系数矩阵和前轮转角系数矩阵。

2 QPSO-MPC控制策略设计

2.1 控制系统组成结构

该系统主要由参考模型、上层控制器(QPSO-MPC控制器)、下层控制器(制动力矩分配)三部分组成。工作原理为:参考模型接收Trucksim输出的状态信息,输出牵引车、挂车的理想横摆角速度等参考值,将该参考值与车辆模型实际输出的值进行偏差计算,计算后的偏差值结合车辆状态信息作为QPSO-MPC控制器的输入,QPSO根据适应度函数计算出适应度值,通过适应度值计算出优化后的权重矩阵系数并反馈给MPC计算出期望的附加横摆力矩,附加横摆力矩作为下层控制器输入并根据制动力分配策略实现不同车轮的制动控制,因此形成一个闭环控制系统,控制系统组成如图3所示。

2.2 QPSO-MPC控制器设计

设计MPC控制器,首先需要构建基于差动制动的半挂汽车列车状态空间方程,因此引入控制变量U,此时,状态空间方程为

(8)

$\begin{array}{c}\stackrel{·}{\mathit{x}}={\mathit{A}}_{1}\mathit{x}+{\mathit{B}}_{1}{\mathrm{\delta }}_{\mathit{f}}+{\mathit{C}}_{1}\mathit{U}\end{array}$

式(8)中:A₁=${\mathit{M}}_{0}^{-1}$A₀,B₁=${\mathit{M}}_{0}^{-1}$B₀; U=[M₁,M₂]^T,M₁、M₂为牵引车和挂车的横摆力矩;C₁为控制变量系数矩阵。

对式(8)进行离散化可得

(9)

$\begin{array}{c}\mathit{x}(\mathit{k}+1)={\mathit{A}}_{\mathrm{d}}\mathit{x}\left(\mathit{k}\right)+{\mathit{B}}_{\mathrm{d}}{\mathrm{\delta }}_{\mathit{f}}\left(\mathit{k}\right)+{\mathit{C}}_{\mathrm{d}}\mathit{U}\left(\mathit{k}\right)\end{array}$

式(9)中:A_d=A₁T+I,B_d=B₁T,C_d=C₁T,T为离散步长;k为当前时刻;I为4阶的单位矩阵。

在MPC目标函数的设计中,需要综合考虑参考值与实际值的偏差,使其尽可能小,以此来获得最优控制序列。目标函数为

(10)J=$\stackrel{{\mathit{N}}_{\mathrm{p}}}{\sum _{\mathit{i}=1}}{‖\frac{\mathit{　}}{\mathit{　}}{\mathit{Y}}_{\mathit{r}\mathit{e}\mathit{f}}(\mathrm{k}+\mathrm{i})-\mathrm{Y}(\mathrm{k}+\mathrm{i})‖}_{\mathit{Q}}^{2}$+$\stackrel{{\mathit{N}}_{\mathrm{c}}-1}{\sum _{\mathit{i}=0}}{‖\frac{\mathit{　}}{\mathit{　}}\mathrm{\Delta }\mathit{U}(\mathit{k}+\mathit{i})‖}_{\mathit{R}}^{2}$+ρε²

式(10)中:Y_ref为参考输出;Y为实际输出;N_p为预测时域;N_c为控制时域;Q、R、ρ分别为状态参数误差、控制量和松弛因子的权重矩阵;ε为松弛因子;ΔU为控制增量。

此时,可以推导出系统的预测输出为

(11) Y(k)=A_kX(k)+B_kδ_F(k)+C_kΔU_k(k)

式(11)中:A_k、B_k、C_k分别为第k时刻的状态、前轮转角、控制增量与输出的映射矩阵;Y(k)、X(k)、δ_F(k)、ΔU_k(k)分别为第k时刻的系统输出向量、系统状态向量、前轮转角输入、控制量增量。

优化过程中,考虑到车辆的各种物理条件约束,在系统中添加控制输入幅值、控制增量和输出的约束,目的是防止过度调整并确保控制操作的平滑。约束条件为

(12)

$\left\{\begin{array}{l}{\mathit{U}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\le {\mathit{U}}_{\mathrm{k}+\mathrm{i}}\le {\mathit{U}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\\ \mathrm{\Delta }{\mathit{U}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\le \mathrm{\Delta }{\mathit{U}}_{\mathrm{k}+\mathrm{i}}\le \mathrm{\Delta }{\mathit{U}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\\ {\mathit{Y}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\le {\mathit{Y}}_{\mathrm{k}+\mathrm{i}}\le {\mathit{Y}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\end{array}\right.$

为保证系统在动态性能和操作限制下的实时优化能力,二次规划通过将控制量增量及其幅值约束整合为优化目标函数,能够在有限时间窗口内高效求解最优控制序列。数学表达式为

(13)minJ=$\frac{1}{2}$x^THx+f^Tx

式(13)中:H、f分别为海森矩阵和线性项系数矩阵。

将式(10)变为式(13)的形式,约束条件同式(12),变换可得

(14)minJ=$\frac{1}{2}\left[\begin{array}{l}\mathrm{\Delta }{\mathit{U}}_{\mathit{k}}\\ \mathit{\epsilon }\end{array}\right]\left[\begin{array}{ll}2{{\mathit{C}}^{\mathrm{T}}}_{\mathit{k}}\mathit{Q}{\mathit{C}}_{\mathit{k}}+2\mathit{R}& 0\\ 0& 2\mathit{\rho }\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}\mathrm{\Delta }{\mathit{U}}_{\mathit{k}}\\ \mathit{\epsilon }\end{array}\right]$+[2E^TQC_k 0]$\left[\begin{array}{l}\mathrm{\Delta }{\mathit{U}}_{\mathit{k}}\\ \mathit{\epsilon }\end{array}\right]$

式(14)中:E=A_kX(k)+B_kδ_F(k)-Y_ref(k)。

QPSO算法的演化过程^[19]为

(15)

$\begin{array}{c}\begin{array}{c}{\mathit{m}}_{\mathrm{b}}\left(\mathit{k}\right)=\stackrel{\mathit{M}}{\sum _{\mathit{i}=1}}\frac{{\mathit{P}}_{\mathit{i}}\left(\mathit{k}\right)}{\mathit{M}}\end{array}\end{array}$

(16)

$\begin{array}{c}\begin{array}{c}{\mathit{G}}_{\mathit{i}\mathit{j}}\left(\mathit{k}\right)={\mathit{\tau }}_{\mathit{j}}\left(\mathit{k}\right){\mathit{P}}_{\mathit{i}\mathit{j}}\left(\mathit{k}\right)+[1-{\mathit{\tau }}_{\mathit{j}}(\mathit{k}\left)\right]{\mathit{P}}_{\mathrm{g}\mathit{j}}\left(\mathit{k}\right)\end{array}\end{array}$

(17)X_ij(k+1)=G_ij(k)±β(k)$\left|{\mathit{m}}_{\mathrm{b}}\left(\mathit{k}\right)\right.$-$\left.{\mathit{X}}_{\mathit{i}\mathit{j}}\left(\mathit{k}\right)\right|$ln$\frac{1}{\mathit{\alpha }\left(\mathit{k}\right)}$

式中:M为粒子总数;P_i(k)为粒子i在迭代第k次时的个体最优位置;m_b(k)为群体在迭代第k次时的平均最优位置;G_ij(k)为P_i(k)与P_g(k)之间的随机点;P_g(k)为在迭代第k次时的全局最优位置;τ_j(k)、α(k)为0-1随机数;β(k)为收缩扩张系数;X_ij(k)为粒子当前所在位置。

QPSO在求解优化MPC中的二次规划问题时,是将H与f^T作为输入,目标函数作为适应度函数进行优化。具体求解过程如下^[20]。

(1)粒子群初始化。设置粒子总数M、最大迭代次数k_max以及收缩扩张系数β(k),随机生成初始位置X_i(0)。

(2)适应度计算与最优位置更新。根据适应度函数求解每个粒子的适应度值,更新个体最优位置P_i(k)和全体最优位置P_g(k)。

(3)平均最优位置与随机点计算。将步骤二更新后的P_i(k)和P_g(k)代入到式(15)和式(16),求出平均最优位置m_b(k)随机点G_ij(k)。

(4)更新粒子位置。通过式(17)求出新的粒子位置X_i(k+1)。

(5)令k=k+1,重新返回到步骤二,直到达到最大迭代次数k_max,此时算法结束,将最终全局最优位置P_g(k)作为最优控制增量序列ΔU^*_k,取其第一项Δu^*_k应用于车辆控制,表达式为

(18)

$\begin{array}{c}\mathit{u}\left(\mathit{k}\right)=\mathit{u}(\mathit{k}-1)+\mathit{\Delta }{\mathit{u}}_{\mathit{k}}^{\mathrm{*}}\end{array}$

2.3 下层控制器设计

下层控制器根据M₁、M₂的符号动态选择制动车轮,确保力矩方向与车辆稳定性需求匹配,制动车轮选择如表2所示。

各车轮的制动力计算公式为

(19)

$\left\{\begin{array}{c}\begin{array}{l}{\mathit{F}}_{\mathit{x},\mathrm{L}1}=\frac{{\mathit{F}}_{\mathit{z},\mathrm{L}1}}{\stackrel{3}{\sum _{\mathit{i}=1}}{\mathit{F}}_{\mathit{z},\mathrm{L}\mathit{i}}}\frac{2{\mathit{M}}_{1}}{{\mathit{\omega }}_{\mathrm{f}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\mathit{\delta }}_{\mathrm{f}}-2{\mathit{a}}_{1}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\mathit{\delta }}_{\mathrm{f}}}\\ {\mathit{F}}_{\mathit{x},\mathrm{R}1}=-\frac{{\mathit{F}}_{\mathit{z},\mathrm{R}1}}{\stackrel{3}{\sum _{\mathit{i}=1}}{\mathit{F}}_{\mathit{z},\mathrm{R}\mathit{i}}}\frac{2{\mathit{M}}_{1}}{{\mathit{\omega }}_{\mathrm{f}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}{\mathit{\delta }}_{\mathrm{f}}+2{\mathit{a}}_{1}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\mathit{\delta }}_{\mathrm{f}}}\end{array}\end{array}\right.$

(20)

$\left\{\begin{array}{c}\begin{array}{l}{\mathit{F}}_{\mathit{x},\mathrm{L}\mathit{j}}=\frac{{\mathit{F}}_{\mathit{z},\mathrm{L}\mathit{j}}}{\stackrel{3}{\sum _{\mathit{i}=1}}{\mathit{F}}_{\mathit{z},\mathrm{L}\mathit{i}}}\frac{2{\mathit{M}}_{1}}{{\mathit{\omega }}_{\mathrm{r}}}\\ {\mathit{F}}_{\mathit{x},\mathrm{R}\mathit{j}}=-\frac{{\mathit{F}}_{\mathit{z},\mathrm{R}\mathit{j}}}{\stackrel{3}{\sum _{\mathit{i}=1}}{\mathit{F}}_{\mathit{z},\mathrm{R}\mathit{i}}}\frac{2{\mathit{M}}_{1}}{{\mathit{\omega }}_{\mathrm{r}}}\end{array},\mathit{　}\mathit{j}=\mathrm{2,3}\end{array}\right.$

(21)

$\left\{\begin{array}{c}\begin{array}{l}{\mathit{F}}_{\mathit{x},\mathrm{L}\mathit{m}}=\frac{{\mathit{F}}_{\mathit{z},\mathrm{L}\mathit{m}}}{\stackrel{6}{\sum _{\mathit{i}=4}}{\mathit{F}}_{\mathit{z},\mathrm{L}\mathit{i}}}\frac{2{\mathit{M}}_{2}}{{\mathit{\omega }}_{\mathrm{s}}}\\ {\mathit{F}}_{\mathit{x},\mathrm{R}\mathit{m}}=-\frac{{\mathit{F}}_{\mathit{z},\mathrm{R}\mathit{m}}}{\stackrel{6}{\sum _{\mathit{i}=4}}{\mathit{F}}_{\mathit{z},\mathrm{R}\mathit{i}}}\frac{2{\mathit{M}}_{2}}{{\mathit{\omega }}_{\mathrm{s}}}\end{array},\mathit{　}\mathit{m}=\mathrm{4,5},6\end{array}\right.$

式中:F_z_,L_n、F_z_,R_n(n=1~6)为各车轮的垂向载荷;ω_f、ω_r、ω_s分别表示牵引车前轴、后轴以及挂车后轴的轮距。

各车轮的制动力矩的计算公式为

(22)

$\left\{\begin{array}{l}{\mathit{T}}_{\mathrm{L}\mathit{n}}={\mathit{F}}_{\mathit{x},\mathrm{L}\mathit{n}}{\mathit{r}}_{\mathit{n}}\\ {\mathit{T}}_{\mathrm{R}\mathit{n}}={\mathit{F}}_{\mathit{x},\mathrm{R}\mathit{n}}{\mathit{r}}_{\mathit{n}}\end{array}\right.$

式(22)中:r_n表示各车轮的轮胎半径。

3 仿真验证

为验证以上模型的有效性,通过联合Trucksim与Matlab/Simulink来进行仿真验证。在Trucksim中搭建六轴半挂汽车列车的非线性模型,在Simulink中建立上述控制系统模型,选择高速单移线和双移线以及蛇形三种工况来进行车辆稳定性的仿真研究。其三种工况的设置均为附着系数0.85,车速80 km/h。

3.1 工况一:单移线

单移线变道的核心在于转向引发的强非线性响应,其模拟紧急避障场景,更突出车辆瞬态失稳风险,主要表现为挂车大幅摆动、质心侧偏角快速发散及铰接点折叠倾向加剧。

从图4~图7可以看出,QPSO-MPC相较于MPC与无控制,牵引车和挂车最大侧向加速度分别降低16.77%、22.54%和16.67%、24.16%;最大横摆角速度分别降低14.84%、22.85%和18.13%、24.14%。如表3所示为单移线工况仿真结果。

3.2 工况二:双移线

双移线高速变道作为半挂汽车列车的典型危险工况,其瞬态侧翻风险显著高于常规驾驶场景。通过该工况可深入探究控制系统在极端变道工况下的防侧翻能力。

从图8~图11可以看出,QPSO-MPC相较于MPC与无控制,牵引车和挂车最大侧向加速度分别降低8.60%、9.38%和3.25%、20.95%;最大横摆角速度分别降低1.92%、15.18%和4.21%、21.40%。如表4所示为双移线工况仿真结果。

3.3 工况三:蛇形

蛇形工况具有多连续弯道,更能验证车辆在极限工况下的操纵稳定性和安全性。

从图12、图13可以看出:牵引车和挂车在高速连续变道过程中,无控制的最大侧向加速度均超过了0.4g,具有侧翻、侧滑的风险^[21];MPC控制相较于无控制的最大侧向加速度虽有明显下降但依然接近0.4g;而QPSO-MPC控制的最大侧向加速度均低于0.35g,相较于无控制和MPC控制能够更有效地减小侧翻、侧滑风险,增强车辆的稳定性。由图12~图15可以看出:QPSO-MPC相较于MPC与无控制,牵引车和挂车最大侧向加速度分别降低10.74%、26.83%和12.37%、27.13%;最大横摆角速度分别降低8.78%、20.53%和10.77%、26.59%。如表5所示为蛇形工况仿真结果。

4 结论

将QPSO算法、MPC控制算法和差动制动相结合,提出了基于量子粒子群算法(QPSO)优化的模型预测控制(MPC)策略,该策略利用QPSO算法的全局强搜索能力和聚集倾向及不易陷入局部最优的优势来优化MPC中的权重系数,来达到最优控制效果,仿真结果表明该策略能有效提升半挂汽车列车在高速工况下的横向稳定性。通过联合仿真验证,得出以下结论。

(1)该控制策略在三种工况下相较于无控制和传统MPC均具有更好的控制效果,有效抑制了横向失稳现象,大幅提升了车辆的整体操控性能,增强了车辆的行驶安全性。

(2)相较于无控制和传统MPC,QPSO-MPC达到收敛稳态的时间更短,对横向运动的抑制更为明显,证明了其优越的控制性能和鲁棒性。

参考文献

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