一种多维度计算与融合全局与局域特征的飞行航迹短期预测算法

隋建明; 陶冶; 马明荣; 闫震

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2506309

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (19) :8062-8073 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2506309

第二十八届中国科协年会学术论文

一种多维度计算与融合全局与局域特征的飞行航迹短期预测算法

隋建明 ¹ ,
陶冶 ²^,^* ,
马明荣 ³ ,
闫震 ²

作者信息 +

Short-term Prediction of Flight Trajectory Algorithm Based on Fusing Global and Local Features in Multiple Dimensions

SUI Jian-ming ¹ ,
TAO Ye ²^,^* ,
MA Ming-rong ³ ,
YAN Zhen ²

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摘要

为解决Transformer类算法在处理飞行航迹短期预测问题时,因固有Token计算策略导致多空间维度参数动态关联冗余计算、进而降低预测精度的实际问题,通过深入分析航迹数据的时空特性与Transformer类算法的计算逻辑,在对称多尺度骨干架构基础上,创新性地引入多维度拆分模块、局域特征提取模块与全局模式拟合模块,提出一种融合全局与局域特征的多维度计算飞行航迹短期预测算法。该算法将短期航迹预测任务映射为等长已知航迹序列到未知序列的模式回归问题,有效捕捉各维度数据的局部时空动态特征与全局时空依赖关系,进一步提升模型对复杂航迹模式的适应性与鲁棒性。基于OpenSky数据集中的海量真实航迹数据,分别开展对比实验与消融实验,结果表明:相较于最新Transformer类基准算法,该方法在平均绝对误差(mean absolute error,MAE)、均方根误差(root mean square error,RMSE)和平均绝对百分比误差(mean absolute percentage error,MAPE)指标上分别实现10.92%、14.39%和14.96%的性能提升;同时,逐模块消融验证显示算法准确性随模块集成逐步增强,充分证实所提算法的有效性、先进性及各模块对整体性能的贡献。

Abstract

In order to address the issue of reduced prediction accuracy arising from the redundant computation of dynamic parameter associations across multiple spatial dimensions resulting from the inherent token calculation strategy of Transformer based algorithms in short-term flight trajectory prediction, an in-depth analysis was conducted of the spatial-temporal characteristics of trajectory data and the computational logic of Transformer-like algorithms. Building upon a symmetrical multi-scale backbone architecture, a multi-dimensional splitting module, a local feature extraction module, and a global pattern fitting module were innovatively introduced, thereby a short-term flight trajectory prediction algorithm was proposed based on fusing global and local features in multiple dimensions. This algorithm mapped the short-term trajectory prediction task into a pattern regression problem involving an equal-length known trajectory sequence to an unknown sequence, effectively capturing the local spatial-temporal dynamic features and global spatial-temporal dependencies of the data in each dimension, and thereby further enhancing the model’s adaptability and robustness to complex trajectory patterns. Utilizing the massive real-world trajectory data from the OpenSky dataset, comparative experiments and ablation experiments were conducted. The results demonstrate that, compared with the latest Transformer-based baseline algorithm, this method achieves performance improvements of 10.92%, 14.39%, and 14.96% in terms of mean absolute error (MAE), root mean square error (RMSE), and mean absolute percentage error (MAPE), respectively. Furthermore, through module-by-module ablation verification, the accuracy of the algorithm gradually increases, fully demonstrating the effectiveness, advancement, and contribution of each module to the overall performance of the proposed algorithm.

Graphical abstract

关键词

飞行航迹预测 / 模式回归 / 多维度计算 / 局域特征提取 / 全局模式拟合

Key words

flight trajectory prediction / pattern regression / multi-dimensional calculation / local feature extraction / global pattern fitting

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隋建明, 陶冶, 马明荣, 闫震. 一种多维度计算与融合全局与局域特征的飞行航迹短期预测算法[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(19): 8062-8073 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2506309

SUI Jian-ming, TAO Ye, MA Ming-rong, YAN Zhen. Short-term Prediction of Flight Trajectory Algorithm Based on Fusing Global and Local Features in Multiple Dimensions[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(19): 8062-8073 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2506309

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在全球经济持续增长的背景下,航空运输需求呈现显著上升趋势,直接导致航班密度激增与空域复杂化程度加剧^[1]。为应对这一挑战,交通预测技术已成为优化航班调度、提升民航运行效率的关键研究方向。其中,飞行航迹预测作为基于航迹运行(trajectory based operation,TBO)体系的关键支撑,受到欧洲单一天空空中交通管理研究计划(single European sky ATM research,SESAR)及美国下一代航空运输系统(NextGen)等重大战略项目的重点关注^[2]。

飞行航迹预测本质上是一项涉及多维变量的时间序列预测任务。根据预测时间跨度的不同,可分为短期预测和长期预测两大类^[3]。其中,所聚焦的短期预测是通过构建历史航迹数据的数学模型,推断飞机在后续短时间内的时空位置,为空管人员提供目标航班的实时态势,从而支撑其作出高效的战术级管制决策。

在短期飞行轨迹预测领域,现有技术框架可大致分为空气动力学方法、状态估计方法、机器学习方法及深度学习方法四类^[4]。其中,空气动力学方法主要依托预设规则与基于先验假设的数学模型,模拟航空器的近期飞行状态。波音欧洲研究公司与欧洲航行安全组织(European Organization for the Safety of Air Navigation,EUROCONTROL)合作,基于飞机性能数据库(base of aircraft data,BADA)开发了航迹预测算法^[5],该算法融合多种天气条件,并将飞机意图抽象为指令信息,实现多航迹的动态计算。但此类方法需大量先验知识(如发动机参数等)支撑实际运算,计算效率较低,且在复杂多变的真实场景中获取足够参数的难度较大。

状态估计方法则是将航空器运动映射为状态空间的动态过程,利用状态空间理论^[6]与先验知识优化预测过程。陈明强等^[7]根据已知航班的部分航迹点,构建航空器运动观测方程和状态方程,并通过无迹卡尔曼滤波完成航迹预测。但此类方法在提取航迹时空动态特征方面的泛化能力较弱,易受噪声干扰,导致预测精度往往不够理想。

机器学习方法通过构建浅层网络,从海量时空轨迹数据中挖掘潜在规律,实现对相似场景的准确预测。Alligier等^[8]构建三层全连接神经网络,对11种常见飞机类型爬升阶段的高度变化进行预测,其均方根误差较EUROCONTROL的BADA方法降低了约48%。尽管如此,机器学习方法因采用过于简单的线性回归架构,无法充分拟合真实环境下复杂的非线性飞行模式,限制了其对多样化航迹模式数据的泛化能力。

近年来,随着硬件算力的持续提升,以及从自然语言处理^[9]与计算机视觉^[10]领域积累的宝贵经验,深度学习方法凭借其处理海量数据时强大的非线性特征拟合能力^[11],已成为飞行航迹预测领域最具前景的技术路径^[12]。Wu等^[13]将航迹数据转化为彩色图像,结合长短时记忆网络与生成对抗网络构建新型预测框架,显著增强了对复杂时空模式的建模能力。Ma等^[14]基于序列到序列模型,设计了融合注意力机制的时间卷积网络与门控循环单元混合神经网络,整合了从历史航迹提取特征的编码器模块、捕捉航迹周期性特征的注意力模块及生成预测结果的解码器模块,在一定程度上提升了短期航迹预测的精度。然而,尽管循环神经网络及其变体在建模时间动态方面具有优势,但其“基于预测结构再预测”的迭代推理机制易引发误差累积,制约了其在预测任务中的应用效果。

为规避累积误差问题,研究人员逐步转向以Transformer模型^[15]为核心的预测方法。Guo等^[3]提出Flight-BERT框架,通过二进制编码将预测任务转化为分类问题,并以Transformer为主干网络,实现了未来轨迹的有效推演。Tong等^[16]则通过在传统Transformer模块中融入位置编码机制,保留轨迹点的相对位置关系,进一步提升了预测准确性。

尽管Transformer类方法在多维时间序列长时依赖建模中优势显著,但其时序Token分割策略会引发不同时间戳下多空间维度关联的冗余计算,干扰算法整体性能。Zhang等^[17]与Ekambaram等^[18]均指出,在多变量时间序列预测任务中,直接应用Transformer的表现可能不及基于先验知识优化的传统机器学习方法。因此,研发更契合民航飞行航迹短期预测的深度学习方法,仍是亟待探索的重要方向。

基于上述背景,提出一种多维度计算并融合全局与局域特征的飞行航迹短期预测算法,以提升预测精度与计算效率。该算法首先通过多维度分解模块,将包含经度、纬度、高度三空间维度的原始航迹序列分解为三个独立的单维度序列;其次,借鉴多尺度编解码架构^[19],在不同分辨率信息流中嵌入创新设计的多核融合极化通道注意力(局域特征提取)模块,增强同一维度内时间序列局部连续性特征的提取能力;然后,利用Transformer的自注意力机制(全局模式拟合模块),精准捕捉各维度内的全局动态依赖关系,实现时空动态的层次化建模;最后,通过多维度聚合模块融合三个单维度预测序列,生成完整的航迹预测结果,从而实现高精度的短期航迹预测。本文研究不仅从方法论层面突破了传统预测模型中局部时序连续性与全局动态依赖难以协同表征的瓶颈,也为多维航空轨迹的精细化推演提供新的技术参考;同时,所提算法对提升复杂空域运行安全裕度、优化空中交通流管控效率具有较高的应用价值。

1 问题分析

飞行航迹短期预测任务旨在对飞行轨迹中蕴含的复杂非线性时空动态(涉及每个时间戳的多维空间属性)进行有效建模,从而实现对未来短时间内(通常为几十分钟)航迹时空动态的精准预测。

假设已知的航迹观测数据可表示为X={x₁,x₂,…,x_T},其中T为观测的时间戳总数,x_t∈R^D表示每个时间戳t所包含的数值。其中,D通常取3,分别对应航迹点的经度lon、纬度lat及高度alt信息。设需预测的未来H个时间戳的航迹为

$\hat{\mathrm{Y}}$

${\hat{\mathrm{y}}}_{\mathit{T}+1}$

${\hat{\mathrm{y}}}_{\mathit{T}+2}$

,…,

${\hat{\mathrm{y}}}_{\mathit{T}+\mathit{H}}$

}∈

${\mathrm{R}}_{}^{\mathit{H}\times \mathit{D}}$

,真实航迹信息定义为Y={y_T₊₁,y_T₊₂,…,y_T₊_H}∈

${\mathrm{R}}_{}^{\mathit{H}\times \mathit{D}}$

。建模飞行航迹复杂非线性时空动态的关键在于:设计合理的模式回归模型并辅以恰当的损失函数,以最小化预测值

$\hat{\mathrm{Y}}$

与真实值Y间的误差,从而有效捕捉历史轨迹数据中的潜在模式,其数学表达式为

(1)

$\underset{\mathrm{\theta }}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{z}\mathrm{e}}$

L(Y,$\hat{\mathrm{Y}}$)

式(1)中:θ为模型待优化的参数集合;L(·)为衡量Y与

$\hat{\mathrm{Y}}$

的损失函数。

为捕捉航迹中的时间动态,传统的RNN(recurrent neural network)及其变体依赖于固定尺寸滑动窗口的循环推理模式,不可避免地因其“基于预测结果再预测”的迭代机制而导致累积误差问题,如图1所示。

然而,当下流行的Transformer类方法虽通过计算各Token间的动态依赖来提取时间动态,但该模式会引入不同时间戳间经度、纬度与高度的交叉依赖计算,不仅产生冗余计算量,还因额外参数引入而干扰特征提取的有效性,如图2所示。

针对上述问题,受Inverted Transformer在Token维度划分规则上的创新思路启发^[20],提出将传统的三维时序Token划分转变为按经度、纬度及高度各自维度独立划分时序Token的模式。此设计不仅继承了Transformer避免累积误差的优势,能够分别探究不同时间戳间各维度的动态演变规律,同时有效规避了多时间尺度下跨维度参数关系的冗余计算,从而提升模型的计算效率和特征提取精度。

此外,通过固定处理窗口的尺寸,传统的时空序列迭代推理模式转变为输入时间戳与预测时间戳数量相同的单步映射模式,该模式与计算机视觉领域的图像增强任务高度相似。鉴于对称多尺度骨干网络在该领域的卓越性能,采取此架构作为底层框架设计的基础。同时,考虑到航迹数据在时间和空间维度均表现出显著的时空连续性,邻近航迹点间的动态依赖对构建有效的飞行态势拟合模型至关重要。因此,借鉴Inception模块^[21]在图像局部特征提取中的优势,进一步在多尺度融合架构的各分辨率分支中引入创新设计的多核融合极化通道注意力模块,以增强框架对局部时空特征的捕捉能力,进而实现短期飞行航迹的精准预测。

2 本文算法

2.1 整体架构

本文算法的整体架构如图3所示。首先,输入的观测航迹数据 X 经多维度拆分模块处理,将其从包含三个空间维度(经度、纬度及高度)的原始序列X={x₁,x₂,…,x_T}∈R^T^×3转换为三个独立的长度为T的单维度一维时间序列,转换过程数学表达式为

(2)DS(X)=$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{L}\mathrm{A}\mathrm{T}=\{\mathrm{l}\mathrm{a}{\mathit{t}}_{1},\mathrm{l}\mathrm{a}{\mathit{t}}_{2},\dots,\mathrm{l}\mathrm{a}{\mathit{t}}_{\mathrm{T}}\}\in {\mathrm{R}}^{\mathrm{T}\times 1}\\ \mathrm{L}\mathrm{O}\mathrm{N}=\{\mathrm{l}\mathrm{o}{\mathit{n}}_{1},\mathrm{l}\mathrm{o}{\mathit{n}}_{2},\dots,\mathrm{l}\mathrm{o}{\mathit{n}}_{\mathrm{T}}\}\in {\mathrm{R}}^{\mathrm{T}\times 1}\\ \mathrm{A}\mathrm{L}\mathrm{T}=\{\mathrm{a}\mathrm{l}{\mathit{t}}_{1},\mathrm{a}\mathrm{l}{\mathit{t}}_{2},\dots,\mathrm{a}\mathrm{l}{\mathit{t}}_{\mathrm{T}}\}\in {\mathrm{R}}^{\mathrm{T}\times 1}\end{array}\right.$

式(2)中:DS(·)表示多维度拆分映射函数,用于将耦合的多维航迹数据解耦为独立的单维度分量;LAT、LON与ALT分别表示经拆分后得到的纬度、经度及高度独立时间序列;lat_T 、lon_T与alt_T则分别对应第T个时间步下的纬度、经度及高度标量观测值。

随后,将分解所得的三个一维时间序列(其历史观测时间轴为t)分别输入至包含局域特征提取模块与全局模式拟合模块的对称多尺度融合架构中。在该架构内部,特征张量的维度演化由特征通道数c与时序序列长度h共同表征:初始输入经线性映射后形成c×h×1维度的特征矩阵;随后,下采样操作在逐步压缩序列长度的同时倍增通道维度,以捕获多尺度抽象语义;上采样操作^[22]则逆向恢复时序分辨率,从而协同提取并整合各维度数据的局部与全局时空特征,实现多尺度特征的有效融合。最终,借助多维度聚合模块,将解码端输出的三个独立序列进行并联整合,生成对应未来预测时间轴

$\hat{\mathrm{t}}$

的完整航迹序列

$\hat{\mathrm{Y}}$

${\hat{\mathrm{y}}}_{1}$

${\hat{\mathrm{y}}}_{2}$

,…,

${\hat{\mathrm{y}}}_{\mathrm{T}}$

}∈R^T^×3,从而完成飞行航迹的短期预测任务。

需要说明的是,图3所示的输入映射块与输出映射块均由一个1×1卷积层与一个泄露整流线性单元层组成^[23],主要用于实现输入和输出数据在通道数量上的映射转换,以进一步提升模型对数据复杂时空特征的提取性能。

2.2 局域特征提取模块

为了提升深度学习架构对局部动态依赖性的计算能力,实现对航迹数据中蕴含的时空连续性特征的有效提取,本文在对称多尺度骨干网络的每个分辨率信息流中,嵌入了一个创新设计的多核融合极化通道注意力(局域特征提取)模块,其结构如图4所示。

首先,将尺寸为c×h×1的输入特征图输入三个并联的卷积层,这些卷积层采用不同的卷积核尺寸,分别生成三个尺寸为c×h×1的特征表示,从而实现对输入数据高维特征图各局部区域的特征提取。随后,通过特征矩阵的并联融合,将所得三个特征表示整合为一个尺寸为3c×h×1的统一特征表示,以实现多尺度特征的有效聚合。

受摄影领域“极化滤波”思想启发,引入极化注意力机制^[23]:在目标方向维度上完全压缩特征,同时在正交方向上保留高分辨率;此外,通过在瓶颈张量处应用Softmax激活函数^[24],并随后采用Sigmoid函数^[25]进行信息映射,以增强注意力的动态感知能力。Softmax激活函数与Sigmoid函数的数学表达式为

(3)

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{S}\mathrm{i}\mathrm{g}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{i}\mathrm{d}\left(\mathit{x}\right)=\frac{1}{1+{\mathrm{e}}^{-\mathit{x}}}\\ \mathrm{S}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{t}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left(\mathit{x}\right)=\frac{{\mathrm{e}}^{{\mathit{x}}_{\mathit{i}}}}{\stackrel{\mathit{h}}{\sum _{\mathit{j}=1}}{\mathrm{e}}^{{\mathit{x}}_{\mathit{j}}}},\mathit{　}\mathit{i}=\mathrm{1,2},\dots,\mathit{h}\end{array}\right.$

式(3)中:x_i为输入特征x的第i个元素;h为输入向量的总维度。

鉴于整合特征表示中各通道间的动态关联有助于更精确地表征输入航迹数据融合局部范围内的时空关系,本算法对该整合特征表示施加极化注意力处理。具体而言,采用两个1×1卷积层分别处理整合特征表示,生成一个通道注意力方向的压缩表征(尺寸为1×h×1)和一个放大表征(尺寸为2c×h×1)。随后,通过特征矩阵形状变换,将二者分别转换为尺寸为h×1和2c×h的表征,以便于后续运算。接着,对尺寸为h×1的表征施加Softmax激活,并将其与2c×h表征进行矩阵相乘处理,得到仅关注通道方向的特征表示(尺寸为2c×1)。借鉴图像处理技术,进一步依次运用1×1卷积层调整张量形状、层归一化实现数值标准化,以及Sigmoid函数增强动态感知,生成尺寸为c×1×1的注意力分数张量。最后,将该注意力分数张量与输入特征图进行矩阵元素相乘,得到输出特征图,并恢复其尺寸至原状,从而完成模块整体处理过程,并确保输出特征与输入维度一致,便于后续特征融合。

2.3 全局模式拟合模块

鉴于算法整体架构中多维度拆分模块的功能,原始航迹时间序列已被转换为三个独立的单空间维度时序数据流,多维度拆分前后Transformer时序Token划分对比如图5所示。

因此,本文算法中的全局模式拟合模块仅需继承标准Transformer的多头自注意力机制块以及后续的前馈神经网络组件^[26],即可实现仅计算单一空间维度下不同时间戳间的动态依赖关系,该模块细节结构如图6所示。

图6中多头自注意力机制层的计算公式为

(4)Attention(Q,K,V)=Softmax$\left(\frac{\mathit{Q}{\mathit{K}}^{\mathrm{T}}}{\sqrt{{\mathrm{d}}_{\mathrm{k}}/\mathrm{n}}}\right)$V

(5)

$\left\{\begin{array}{l}\mathit{Q}={\mathit{W}}_{\mathit{q}}\left(\mathit{x}\right)\\ \mathit{K}={\mathit{W}}_{\mathit{k}}\left(\mathit{x}\right)\\ \mathit{V}={\mathit{W}}_{\mathit{v}}\left(\mathit{x}\right)\end{array}\right.$

式中:Q、K、V分别为输入特征通过线性映射层生成的查询矩阵、键矩阵和值矩阵,线性映射过程如式(5)所示;d_k为数据维度;n为注意力头数,本文中设置n=4;W_q、W_k与W_v为可训练的权重矩阵。

需要说明的是,图6中后面的层归一化处理与多层感知器共同构建经典Transformer架构中的前馈神经网络组件(feed-forward network, FFN),其计算过程为

(6)FFN(x)=LayerNorm[ReLU(xW₁+b₁)W₂+b₂]

(7)RELU(x)=max(0,x)

(8)LayerNorm(x)=W_l[σ(x-$\stackrel{-}{\mathit{x}}$)]+β_l

式中:x为输入数据;W₁和W₂分别为可训练的权重缩放矩阵;b₁与b₂为相对应的偏置项;ReLU(·)为线性整流激活函数;LayerNorm(·)为层归一化处理操作;W_l和β_l分别为层归一化处理中可训练的缩放矩阵与偏移参数;

$\stackrel{-}{\mathit{x}}$

为输入特征的样本均值;σ为输入特征的样本标准差。

2.4 损失函数

考虑到飞行航迹短期预测问题已被本文算法简化成了一个特定长度的三维序列等长、等维度序列的映射任务。因此,通过结合基于权重分配的平均绝对误差(mean absolute error, MAE)和均方误差(mean square error, MSE)两项指标共同构建了损失函数^[27],以优化模型的回归性能,可表示为

(9)Loss(x)=10MSE(x)+MAE(x)

式(9)中:MSE(·)函数具备良好的连续性,利于模型的梯度计算和参数优化,同时能放大异常值的影响,从而提升模型的预测精度;MAE(·)函数则具备对异常值不敏感的特性,可确保损失函数在训练过程中的平稳下降。

MSE(·)和MAE(·)的计算公式分别为

(10)

$\left\{\begin{array}{l}\mathit{M}\mathit{A}\mathit{E}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\stackrel{\mathit{n}}{\sum _{\mathit{i}=1}}\sqrt{({\hat{\mathrm{x}}}_{\mathrm{i}}{-\mathrm{x})}^{2}+{\mathit{\epsilon }}^{2}}}{\mathrm{n}}\\ \mathit{M}\mathit{S}\mathit{E}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\stackrel{\mathit{n}}{\sum _{\mathit{i}=1}}({\hat{\mathrm{x}}}_{\mathrm{i}}{-\mathrm{x})}^{2}}{\mathrm{n}}\end{array}\right.$

式(10)中:n为计算序列的长度;

${\hat{\mathrm{x}}}_{\mathrm{i}}$

、x_i分别为输出序列第i个元素的预测值与真实值;ε为一个用于确保计算稳定性的常量参数,ε=1×

${10}_{}^{-3}$

。

3 实验结果与分析

3.1 实验设计

通过开展系统性的对比实验与消融实验,验证所提出算法的有效性与先进性,并进一步展示本文模式回归模型中局域特征提取模块、全局模式拟合模块与对称多尺度骨干网络设计与选用的实效性。

具体而言,在对比实验中首先分别选取近3年具有代表性的两种RNN类飞行航迹短期预测方法及Transformer类方法作为基准方法(表1^[3,13-14,28])。采用基于广泛认可的定量评价指标,在涵盖多航班的真实世界航迹数据集上进行预测性能的对比分析,以评估本文算法的优越性。此外,实验将定量对比中表现最为优异的RNN类方法与Transformer方法选为新的基准,通过随机抽取不同航班在起飞、巡航及降落阶段的航迹数据,与本文算法进行可视化案例分析,从而全面验证其在多样化场景下的泛化能力。

在消融实验中,首先构建包括本文算法的完整架构、去除局域特征提取模块的版本(wo-LFE)、去除全局模式拟合模块的版本(wo-GPF),以及不采用对称多尺度骨干网络,仅在单一分辨率信息流中嵌入两模块的版本(wo-SMEDB)的4种配置架构,通过基于定量评价指标的客观对比,量化评估各模块对算法整体性能的影响。

3.2 数据源与预处理

实验采用从Opensky网站(https://opensky-network.org/)获取的2021年1月11日—2021年7月26日每周24 h状态向量数据^[29],构建实验数据集。该数据集由分布于欧美、日韩等地的ADS-B传感器以10 s/次的频率采集相关空域的飞行航迹信息,总计包含5 865个民航航班的12 194 896 191条航迹数据。

考虑到客观的采集频率以及短期预测的时长要求,将观测与预测飞行航迹的时间戳数量固定为96,即通过前16 min的观测航迹数据预测后续16 min的航迹数据。为此,对5 865条民航航迹数据执行以下预处理步骤。

(1)采用三次样条插值方法^[30]对各航迹数据中的缺失点进行有效填补。

(2)剔除填补后航迹点数量仍不足192的航迹数据,最终保留1 186条有效航迹数据。

(3)使用尺寸为192的窗口,沿纵轴方向以步长为1进行滑动分割,生成62 690条子航迹数据。

(4)按照7∶2∶1的比例,将所有子航迹数据随机划分为训练集、验证集和测试集,为后续的训练与测试奠定数据基础。

3.3 评价指标

实验采用平均绝对误差(mean absolute error, MAE)、均方根误差(root mean square error, RMSE)与平均绝对百分比误差(mean absolute percentage error, MAPE)作为评估预测航迹精度的定量评价指标。其中,MAE与RMSE均可反映预测结果误差绝对值的平均水平,但RMSE可实现对较大的误差赋予更高的权重;MAPE则通过考虑不同维度的尺度差异,实现对相对误差的比较。RMSE和MAPE的计算公式分别为

(11)RMSE=$\sqrt{\frac{1}{\mathit{N}\mathit{S}}\stackrel{\mathit{N}}{\sum _{\mathit{i}=1}}\stackrel{\mathit{S}}{\sum _{\mathit{j}=1}}({\mathit{Y}}_{\mathit{i},\mathit{j}}-{\hat{\mathrm{Y}}}_{\mathit{i},\mathit{j}}{)}^{2}}$

(12)MAPE=$\frac{1}{\mathit{N}\mathit{S}}\stackrel{\mathit{N}}{\sum _{\mathit{i}=1}}\stackrel{\mathit{S}}{\sum _{\mathit{j}=1}}\left|\frac{{\mathit{Y}}_{\mathit{i},\mathit{j}}-{\hat{\mathrm{Y}}}_{\mathit{i},\mathit{j}}}{{\mathit{Y}}_{\mathit{i},\mathit{j}}}\right|$×100%

式中:N为测试数据集中轨迹样本的总数;S为预测轨迹序列的长度;Y_i_,_j和

${\hat{\mathrm{Y}}}_{\mathit{i},\mathit{j}}$

分别为第i个样本在第j个时间戳的实际值和预测值。

3.4 环境参数

对比实验与消融实验均在Windows 10家庭版操作系统下基于Python语言环境,依托PyTorch框架实现,所用计算机处理器型号为Intel© Core^TM i9-13900HX CPU,频率为2.20 GHz,具体配置如表2所示。实验所涉及的不同方法与模型配置均采用统一的参数设置,具体如表3所示。

3.5 对比实验分析

3.5.1 定量分析

如表4所示为本文算法与基于RNN递归推理模式的LSTM-GAN^[13]、ATCN-GRU^[14]以及基于传统时序Token划分的Transformer的Flight-Bert^[3]、 NRA-Transformer^[28]算法,在经度、纬度及高度三个维度上对测试集中6 269条子航迹数据的预测误差。定量评价指标包括平均绝对误差、均方根误差和平均绝对百分比误差。此外,表4中还列出了本文方法与次优方法之间的性能改进量化指标(performance improvement, PI),PI的计算公式为

(13)PI=$\frac{\left|\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{r}{\mathrm{e}}^{\mathit{i}}-\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{r}{\mathrm{e}}_{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}}^{\mathit{i}}\right|}{\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{r}{\mathrm{e}}_{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}}^{\mathit{i}}}$×100%

式(13)中:Scoreⁱ为本文方法基于评价指标i的量化得分;

$\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{r}{\mathrm{e}}_{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}}^{\mathit{i}}$

为基于评价指标i的次优量化得分。

由表4可知:

(1)对比LSTM-GAN方法与ATCN-GRU方法可知,引入合适的注意力机制有助于模型更有效地捕捉时空动态特征,从而有效提升航迹短期预测的精确性。

(2)对比Flight-Bert与NRA-Transformer方法可知,相较于分类任务模式,自回归任务模式更适合深度学习方法应用于航迹短期预测,能够实现更高的预测准确度。

(3)相较于RNN类方法,Transformer类方法在提取航迹数据全局动态关联并规避累积误差方面表现出色,因此在短期航迹预测任务中展现出更优的性能。

(4)本文算法有效规避了递归推理机制引发的累积误差,从而确保预测精度的稳定性;此外,通过多维度拆分模块实现更合理的时序Token划分规则,显著降低了传统Transformer在计算不同时间戳与空间维度间动态依赖时的冗余计算;同时,通过嵌入恰当设计的局部特征提取模块与全局模式拟合模块,进一步提升了整体预测精度。

3.5.2 案例分析

从测试集中随机抽取了起飞、巡航和着陆三个飞行阶段的各一条航迹数据,用于飞行航迹的短期预测任务,选取航迹数据的具体信息如表5所示。

根据表4的定量对比结果,实验将预测性能表现优异的RNN类方法ATCN-GRU^[14]和Transformer类方法NRA-Transformer^[28]作为新的对比基准,与本文算法分别进行航迹短期预测。预测结果与真实航迹数据进行可视化对比,具体结果如图7所示。通过对比分析,可得出以下观察与结论。

(1)总体预测结果显示:各方法起飞阶段的预测表现优于巡航阶段,而巡航阶段的预测表现又优于着陆阶段。这种差异可归因于以下原因:起飞阶段主要涉及飞机严格遵循机场指定的起飞路线进行线性加速,受外部因素干扰较小,因此各预测方法能够较为有效地捕捉潜藏在各航班起飞阶段中相似的时空变化特征。相比之下,巡航阶段由于航路航线调整或临时任务避让,可能出现高度与路线的变化,导致各航班的时空特征不尽相同,这一点从图7(b)中相对离散的真实航迹分布中也可看出。而着陆阶段极易受到降落机场着陆排队、盘旋绕飞等复杂因素的影响,成为最难捕捉时空动态依赖的阶段。

(2) ATCN-GRU方法无论在起飞、巡航还是着陆阶段,其在临近观测终点的点位均能实现较为准确的航迹预测。然而,随着预测时长规模的增加,受限于其固有滑动窗口实现的推理模式,难以避免基于预测结果再进行预测所引发的累计误差问题。通过观察可以发现,ATCN-GRU在各预测航迹的尾端均与真实航迹出现较为明显的偏离,这也是其预测精度不佳的主要原因。

(3)NRA-Transformer方法虽然能够实现从观测航迹序列到预测航迹序列的“一步推理”模式回归,但其传统的时序Token划分方式难以避免针对不同时间戳下不同空间维度动态依赖的冗余计算。例如,可能会出现计算t时刻的经度值与t+n时刻的纬度值动态关联的情况,这不仅导致无意义的计算负担,还会影响预测的实际精度。其预测点位与真实航迹点相比呈现更为离散化的分布,正是上述原因所导致。

(4)与ATCN-GRU和NRA-Transformer方法相比,本文算法不仅能够有效规避递归神经网络的累积误差问题,并通过合理的Token划分模式使算法整体有效解决长程动态依赖的准确计算问题,更通过合理的多核融合CNN模块设置,实现算法对重要局域时空动态模式的有效拟合。结果表明:在各飞行阶段场景的预测性能比较中,本文方法的预测点位与真实航迹更为贴近,表现最佳。

为进一步直观展现本文算法可有效解决RNN类算法因递归推理机制可能引致的累积误差问题,以及Transformer类算法因Token分割策略导致不同时间戳多空间维度关联的冗余计算,从而对算法整体性能产生不利影响的局限性,从测试数据集中选取2021年7月5日由澳大利亚墨尔本机场(MEL)飞往悉尼机场(SYD)的澳航418航班,共计460个记录航迹点信息,涵盖起飞、巡航、降落三个阶段的完整轨迹。案例对比通过保留初始92个航迹点,分别采用NRA-Transformer、ATCN-GRU以及本文算法对后续航迹进行预测。需要说明的是,为避免基于初始航迹难以有效识别巡航与降落阶段的转换,同时防范短期航迹预测算法直接预测整条航迹可能导致的累积误差过大问题,本案例对比中所使用的3种算法均采用基于前92个真实航迹点预测后92个未知航迹点的迭代方式,以实现整条预测航迹的展示。不同算法的整条航迹预测对比案例如图8所示。可以看出,相较于NRA-Transformer与ATCN-GRU,本文算法所预测的轨迹与真实轨迹路径最为贴合,且误差幅度最小,从而更为直观地说明本文算法可有效缓解RNN类算法与传统Transformer类算法的相关局限,体现了较强的先进性。

3.6 消融实验分析

3.6.1 损失函数曲线分析

消融实验中所有的架构均使用相同的训练集与验证集进行训练与验证,并通过相同的损失函数和优化策略进行优化迭代。验证集损失函数曲线越平滑代表训练效果越好,其最终回归值越低表示相应架构的泛化预测能力越强。各类配置架构在训练过程中验证集的损失函数曲线如图9所示。

通过对比可知,所有架构的损失函数曲线在经过200轮训练后均趋于稳定。其中,wo-SMEDB配置架构由于缺少对称的多尺度骨干网络,无法实现不同分辨率信息流价值特征的有效融合,其损失函数的震荡较为明显,且稳定后的总损失值甚至高于wo-LFE和wo-GPF配置架构。

仅采用LFE模块的wo-GPF配置架构在200轮训练中,损失函数曲线的震荡幅度最小,且在前50轮训练中,其损失函数值的下降趋势甚至超过本文算法架构。结果表明,由于航迹数据具有较为明显的时空连续性,忽略全局特征而仅提取局域特征的架构在预测效果上甚至优于不强调局域特征的全局特征提取架构,从而验证了本文算法所设计的LFE模块能够有效提升深度学习框架整体预测的准确性。

经过200轮训练后,本文算法架构的损失函数稳定值与其他配置架构相比最低。这有效验证了在基于对称多尺度编解码骨干网络的条件下,同时兼顾局域特征与全局特征的合理提取机制,将更有助于实现准确的飞行航迹短期预测任务。

3.6.2 评价指标分析

如表6所示为所提出的飞行航迹短期预测框架与wo-SMEDB,wo-LFE,wo-GPF配置架构,在经度、纬度及高度三个维度上对测试集中6 269条子航迹数据的预测误差。通过对比wo-SMEDB与OURS配置,可知对称多尺度骨干架构的引入显著提升了模型性能,在MAE、RMSE和MAPE评价指标上的平均增益分别达到18.63%、21.48%和34.38%。对比wo-LFE与本文算法配置,发现LFE模块的嵌入使MAE、RMSE和MAPE指标的性能平均提升分别为5.31%、8.48%和25.29%。同样,对比wo-GPF与OURS配置架构,展示出GPF模块的加入使MAE、RMSE和MAPE指标的性能平均提高4.2%、4.00%和19.61%。上述定量结果充分验证了对称多尺度骨干网络的选用,以及LFE模块与GPF模块的设计与嵌入在本文算法中的有效性与必要性。

4 结论

针对当前飞行航迹短期预测任务中RNN类算法因递归推理机制引发的累积误差问题,以及Transformer类算法因Token划分策略导致的跨时间尺度多空间维度动态关系冗余计算问题,提出一种多维度并行计算并融合全局与局域特征的飞行航迹短期预测算法。该算法基于对称的多尺度骨干架构,创新性地引入多维度拆分模块、局部特征提取模块、全局模式拟合模块与多维度聚合模块,实现高效的特征提取与整合。通过在OpenSky数据集上利用海量真实世界航迹数据开展对比实验与消融实验,可得出以下关键结论。

(1)算法的多维度拆分模块可将原始多维航迹数据分解为多个单维时间序列,有效规避直接处理多维度数据可能引发的跨维度冗余计算,从而防止预测准确率下降;局部特征提取模块主要由多核融合卷积与极化通道注意力机制两部分构成,能够有效提升算法对时空连续性关键局部动态关系的捕捉能力;全局模式拟合模块则以多头自注意力与前馈神经网络为核心,帮助算法实现对航迹数据长程动态依赖的有效拟合;多维度聚合模块则负责整合各单维度预测序列,形成最终输出结果。对比实验显示,相较于现有先进的RNN类与Transformer类算法,本文算法在预测准确性上表现出色;逐模块消融验证进一步证实,各模块对整体性能的贡献显著。综上所述,本文算法可为空中交通管制人员提供更可靠的目标航班未来运行态势信息,对TBO体系中相关智能化算法的研发与应用具有一定的参考价值。

(2)尽管本文算法在飞行航迹短期预测任务中相较对比方法展现出更优异的准确性,但仍存在多尺度架构下嵌入多个局域特征提取与全局模式拟合模块导致的计算开销较大,以及固定时间戳映射模式可能忽略航迹数据潜在周期性等问题。未来研究将聚焦这些局限,持续优化飞行航迹预测深度学习架构的设计,并深入剖析真实航迹数据蕴含的特征模式,为算法迭代完善与应用拓展奠定坚实基础。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

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Received	Published	Revised
2025-05-09	2026-07-08	2026-05-11
Online Date
2026-08-06

摘要

Abstract

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关键词

Key words

中图分类号

引用本文

1 问题分析

2 本文算法

2.1 整体架构

2.2 局域特征提取模块

2.3 全局模式拟合模块

2.4 损失函数

3 实验结果与分析

3.1 实验设计

3.2 数据源与预处理

3.3 评价指标

3.4 环境参数

3.5 对比实验分析

3.5.1 定量分析

3.5.2 案例分析

3.6 消融实验分析

3.6.1 损失函数曲线分析

3.6.2 评价指标分析

4 结论

参考文献

基金资助