基于机器学习的盾构姿态预测及置信区间量化

丰土根; 岳臣龙; 张箭; 胡锦健; 郑彬; 郝志奇

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2506308

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (22) :9680-9689 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2506308

交通运输

基于机器学习的盾构姿态预测及置信区间量化

丰土根 ¹^,² ,
岳臣龙 ¹ ,
张箭 ¹ ,
胡锦健 ¹ ,
郑彬 ¹^,^* ,
郝志奇 ¹

作者信息 +

Prediction of Shield Tunneling Attitude and Confidence Interval Estimation Based on Machine Learning

FENG Tu-gen ¹^,² ,
YUE Chen-long ¹ ,
ZHANG Jian ¹ ,
HU Jin-jian ¹ ,
ZHENG Bin ¹^,^* ,
HAO Zhi-qi ¹

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摘要

盾构姿态预测对于盾构掘进具有重要意义。现有盾构姿态预测研究多集中于深度学习在时序预测中的应用,忽视了传统机器学习方法及置信区间预测在工程实际中的应用价值;同时,模态分解中模态数的确定仍存在不确定性,限制了模型的稳定性与预测精度。为更好地预测盾构姿态,依托江阴—靖江长江隧道盾构施工项目,通过麻雀搜索优化算法SSA对变分模态分解VMD的模态数与迭代次数进行联合优化,实现了非平稳信号的自适应高效分解,并基于麻雀搜索优化算法进一步优化支持向量回归SVR的超参数配置,构建高精度时间序列预测模型。研究结果表明,SSA-VMD-SVR模型的测试集MSE=0.484 36、RMSE=0.680 78,R²=0.969 58,预测精度优于VMD-BILSTM、EMD-SVR等传统模型。同时,研究通过核密度估计置信区间分析量化了预测的不确定性,实现从“结果可预测”到“风险可量化”的转变,为复杂地质条件下的盾构隧道施工提供了高精度的预测工具与科学决策支持。

Abstract

The prediction of shield tunneling attitude holds significant importance for shield construction. Existing research primarily focuses on the application of deep learning in time-series prediction, while the practical value of traditional machine learning methods and confidence interval prediction in engineering applications is often overlooked. In addition, the determination of the number of modes in modal decomposition remains uncertain, which limits model stability and prediction accuracy. To achieve better prediction of shield attitude, based on the shield construction project of the Jiangyin-Jingjiang Yangtze River Tunnel, SSA (sparrow search algorithm) was applied to jointly optimize the number of modes and iterations of VMD (variational mode decomposition), enabling adaptive and efficient decomposition of non-stationary signals. Furthermore, SSA was utilized to optimize the hyperparameters of SVR (support vector regression), constructing a high-precision time-series prediction model. The results indicate that the test set performance of the SSA-VMD-SVR model achieves MSE=0.484 36, RMSE=0.680 78, and R²=0.969 58, outperforming traditional models such as VMD-BILSTM and EMD-SVR. Moreover, prediction uncertainty is quantified through confidence interval analysis based on kernel density estimation, shifting from “predictable results” to “quantifiable risks”. This study provides a high-precision prediction tool and scientific decision-making support for shield tunnel construction under complex geological conditions.

Graphical abstract

关键词

盾构姿态预测 / 人工智能 / 变分模态分解 / 核密度估计

Key words

shield tunneling posture prediction / artificial intelligence / variational mode decomposition / kernel density estimation

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丰土根, 岳臣龙, 张箭, 胡锦健, 郑彬, 郝志奇. 基于机器学习的盾构姿态预测及置信区间量化[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(22): 9680-9689 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2506308

FENG Tu-gen, YUE Chen-long, ZHANG Jian, HU Jin-jian, ZHENG Bin, HAO Zhi-qi. Prediction of Shield Tunneling Attitude and Confidence Interval Estimation Based on Machine Learning[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(22): 9680-9689 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2506308

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随着城市地下工程不断向大深度、大断面及复杂地层方向发展,盾构掘进过程中的“蛇形”运动、姿态失稳风险急剧增加^[1-2]。姿态偏差不仅是导致管片破损、错台与渗漏等质量病害的主要原因^[3],同时也是诱发管片异常上浮^[4]、盾壳与围岩间摩阻力激增^[5]等复杂施工难题的关键因素。为有效预测和优化盾构姿态,学者们做了一系列研究。在机理研究方面,Kong等^[6]开发了土-岩复合地层的盾构偏载模型试验系统。Zheng等^[7]则从理论上揭示了断层错动对隧道长期姿态稳定性的影响,为理论验证提供了新手段。在结构与病害的耦合分析方面,肖明清等^[8]基于梁-弹簧模型阐明了姿态调整对管片错台的直接影响机理;黄旭民等^[9]通过弹性地基梁理论,定量揭示了盾构姿态角与管片上浮量间的正相关关系。以上研究通过实验、理论和现场的方法对盾构姿态控制进行了讨论,但很少考虑盾构施工数据的影响,无法主动调整盾构姿态,导致姿态控制精度较低。

随着人工智能技术的不断进步,支持向量回归^[10]、随机森林^[11]、CatBoost^[12]和梯度提升决策树^[13]等传统机器学习方法被应用于盾构姿态建模。尽管这一阶段研究结果相较于传统研究在预测精度上表现更优,但均未考虑姿态随时间演化的连续性特征,忽略了盾构姿态所具有的时间依赖性,从而在一定程度上影响了预测结果的准确性与时效性。随着深度学习技术在时序预测中的广泛应用,学者们结合时序预测提出了多种高效模型来提升盾构姿态预测的精度。朱美恒等^[14]利用自适应惯性权重粒子群算法优化门控循环单元(gated recurrent unit, GRU)模型,以提升其稳定性与收敛效率。Zhang等^[15]则利用卷积神经网络(convolutional neural network, CNN)与长短期记忆网络(long short-term memory, LSTM)的组合模型,捕捉了盾构隧道姿态数据中的空间特征和时序特征,从而增强了对时序变化的建模能力。Yao等^[16]提出了一种GRU与注意力机制的盾构姿态预测模型,有效地增强了模型对重要时间步的关注能力,提升了长时间依赖的捕捉能力。

随着时间预测研究的深入,模态分解技术在盾构姿态预测中的应用也日益广泛。丰土根等^[17]结合经验模态分解(empirical mode decomposition, EMD)与长短期记忆网络进行预测,实现了对超大直径盾构姿态的精准预测。冷伍明等^[18]利用梯度提升决策树对EMD分解后的平稳子序列进行高效预测,显著提升了精度与稳定性。王恒等^[19]提出基于固定分量数目的EMD-GRU分组预测框架,通过分组独立处理有效防止了数据泄露,进一步增强了模型的泛化能力与预测精度。

然而,现有研究仍存在一些不足:①当前高精度预测往往依赖于复杂的深度学习模型,但其计算开销较大,难以满足实时预测等工程场景对效率的要求;②当前研究大多采用EMD进行模态分解,而EMD分解时常会出现模态混叠问题,变分模态分解(variational mode decomposition, VMD)可以更好地处理模态混叠问题,提供更好的频率,但是在盾构工程预测中没有得到广泛应用;③模态分解方法的模态数通常依赖于经验确定,主观性较强且存在不确定性;④以往关于盾构姿态预测的研究多集中于确定性模型构建与误差指标对比,虽能在一定程度上反映模型精度,但普遍忽视了预测结果的不确定性刻画与风险量化,难以满足复杂施工环境下对安全性与稳健性的要求。

针对上述问题,提出一种SSA-VMD-SVR模型。首先,采用麻雀搜索优化算法(sparrow search algorithm, SSA)对变分模态分解(variational mode decomposition, VMD)的模态数和迭代次数进行联合优化,从而实现非平稳信号的高效、适应性分解。随后,在此基础上引入支持向量回归(support vector regression, SVR)进行时间序列预测,同时利用 SSA 对 SVR 的关键超参数进行优化调优,以构建一个具有高预测精度和计算效率的模型框架。此外,为实现对预测结果不确定性的刻画与风险量化,在预测模型的基础上进一步引入置信区间预测机制。通过采用核密度估计(kernel density estimation, KDE)方法,构建不同置信水平下的预测区间,对模型输出的不确定性进行量化表征,从而为盾构掘进过程中的安全控制与工程决策提供一种新的、可靠的技术路径。

1 基本原理

1.1 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法借鉴了麻雀觅食行为,通过模拟麻雀个体在觅食过程中利用侦察员和追随者的协同策略,在解空间中搜索最优解。麻雀搜索算法的基本流程包括初始化麻雀群体的位置和速度,评估每个麻雀的适应度,通过领导者与跟随者的角色分配更新解的状态,最后通过多次迭代优化问题的目标函数。与其他优化算法相比,麻雀搜索算法具有较强的全局搜索能力和较好的局部搜索能力,能够有效避免陷入局部最优解,在复杂的优化问题中展现出优异的性能。

1.2 VMD序列分解

VMD的目标是将原始信号 f(t)分解为若干个模态函数 u_k(t),每个模态函数具有中心频率 ω_k和带宽控制参数。具体来说,VMD的优化问题可以表达为

(1)

$\begin{array}{l}min\sum _{k=1}^{K}{‖f\left(t\right)-\sum _{k=1}^{K}{u}_{k}\left(t\right)‖}^{2}+\\ 　　\lambda \sum _{k=1}^{K}\left(\underset{-\infty }{\overset{+\infty }{\int }}{\left|\frac{d}{dt}{u}_{k}\left(f\right)\right|}^{2}df\right)\end{array}$

式(1)中:f(t)为原始信号;u_k(t)为第k个模态函数;u_k(f)为模态函数的频域表示;ω_k为模态 u_k的中心频率;λ为惩罚因子,控制带宽约束的权重。

VMD通过迭代求解来优化上述问题,最终得到一组模态函数u_k(t)相应的频率ω_k,从而实现信号的分解。

1.3 支持向量回归

支持向量机是一种基于统计学习理论的机器学习方法,核心思想是在特征空间中选择一个超平面,使其最大化地分隔正负类样本,并最大化该超平面到离它最近样本点的间隔,以提高模型的泛化能力。SVR是支持向量机的扩展,目标是找到一个函数f(x)=w^Tx+b,使得绝大多数训练数据的预测值与真实值之间的误差在容忍范围内。若某些样本的误差超过容忍范围,则会产生松弛变量ε_i,并通过正则化参数C来控制模型复杂度与误差之间的平衡。SVR优化问题可表示为

(2)

$min\frac{1}{2}{‖w‖}^{2}+C\sum _{i=1}^{n}{\epsilon }_{i}$

(3)$\left|{y}_{i}-({w}^{T}{x}_{i}+b)\right|$≤ε+ε_i,∀i

式中:y_i为第i个样本的真实值;x_i为输入特征;w为权重;b为回归超平面的参数;ε_i为松弛变量,表示第i个样本的误差;C为正则化参数,控制误差和模型复杂度之间的权衡。

作为一种传统的机器学习方法,SVR通过引入核函数和正则化策略,能够有效处理非线性时序数据,同时保持较低的计算复杂度。

2 数据来源与处理

2.1 工程简介

江阴—靖江长江隧道工程是国家重点跨江通道项目,工程地理位置图如图1所示,位于江阴大桥与泰州大桥之间。隧道所处地层以第四系松散沉积物为主,呈显著“上软下硬”特征。盾构隧道主要穿越的地层上部为粉质黏土、粉砂夹粉土,中下部为粉细砂及中粗砂层。软弱黏性土层易发生大变形与渗透破坏,而下伏砂层渗透系数高、结构紧密,掘进过程中极易诱发流砂、喷涌、开挖面失稳等问题,施工安全与姿态控制面临严峻挑战。工程配置了适应超大直径掘进需求的泥水平衡盾构机,盾构机开挖直径为16.03 m,管片外径15.5 m,内径 14.2 m,管片厚度650 mm,拼装形式为 9+1 块错缝拼装。研究以江阴长江盾构隧道为工程案例,对其第429环至第557环的掘进数据进行探析。在数据处理前,剔除重复数据和非掘进状态数据,最终保留1 549组有效样本用于姿态预测分析。

2.2 数据处理

在盾构掘进过程中,受地质条件变化、施工扰动及传感器异常等因素影响,采集数据中可能存在一定程度的离散值,这些异常数据会干扰后续建模与分析。研究采用箱线图方法对掘进过程中的关键变量进行离散值检测。箱线图是一种基于数据分布特征的统计可视化工具,其核心思想是利用四分位数来刻画数据的集中趋势与离散程度,并通过内线与外线来识别可能的异常点。鉴于篇幅原因,以刀盘转速为例进行说明,如图2所示,对于刀盘转速这一施工参数来说,总体上数据分布集中,异常值很少,采用箱线图法识别异常值后,将其替换为相邻两个时刻参数的平均值,以尽可能确保数据的局部平稳性和变化的连续性。

2.3 特征选择

影响盾构机姿态的因素可分为3大类:隧道几何因素、地质因素、施工参数因素。短距离的隧道轴线可认为是直线,因此不考虑隧道几何因素,地质因素的影响可通过施工参数的侧面影响体现。结合文献中的输入参数选取及现场施工人员建议,选取刀盘转速、刀盘扭矩、推进油缸总推力等57个施工参数作为初步研究参数。为剔除冗余特征,研究采用最大信息系数(maximal information coefficient, MIC)互信息方法进行特征选择,以定量刻画各施工参数与姿态变量之间的统计相关性。与传统相关性指标相比,MIC不仅能够捕捉线性依赖关系,还能识别复杂的非线性关联,因而更适用于盾构施工多源耦合数据的特征筛选。基于图3所示计算结果,选取相互信息值不小于0.2的16个关键特征作为预测模型的输入,以增强姿态预测的准确性与稳健性。

3 模型建立

3.1 SSA优化VMD分解

3.1.1 优化目标及适应度函数

研究引入SSA对VMD的关键超参数进行自适应优化,借助SSA的全局寻优能力,能够在复杂搜索空间中高效确定最优的模态数与迭代次数,从而提升VMD在非平稳信号分解中的精度与稳定性。

1)优化目标

在优化VMD分解中,两个关键的超参数是分解模态数deo_num和最大迭代次数maxiter。deo_num决定了VMD分解的模态个数,即信号被分解为几个本征模态函数,过小容易产生模态混叠,过大则可能出现模态碎片化与噪声放大;maxiter则决定了算法执行的步数,从而影响分解精度和收敛速度。

2)适应度函数

在VMD分解的参数优化过程中,选取信息熵作为适应度函数,其理论依据在于信息熵能够刻画信号能量分布的有序程度与复杂性。信息熵H(X)反映了一个信号的“随机性”或“无序程度”,计算公式为

(4)

$H\left(X\right)=-\sum _{i=1}^{N}p({x}_{i}\left)lgp\right({x}_{i})$

式(4)中:p(x_i)为信号值x_i的概率分布。

若分解模态数偏小,不同频率成分往往混杂在同一模态中,导致模态能量分布更加离散无序,从而表现为较高的熵值;若分解模态数过大,信号会被过度分解为碎片化或噪声模态,同样引起熵值上升。只有在合适的模态数下,各模态频带能量集中且分离清晰,信号的整体熵值才能达到相对较低水平。因此,通过最小化信息熵,可以有效判断模态分离的优劣,并以此确定最优的模态数。

3.1.2 VMD优化结果

使用麻雀搜索优化算法对VMD的参数进行优化,设置种群数为20,迭代数为100,优化结果如图4所示,当deo_num=6和maxiter=74时,优化过程仍然能够在较少迭代次数下快速收敛至最优解。

由图4可见,模态1和模态2表现为高频成分,主要反映监测噪声与短时扰动;模态3和模态4呈中频波动,揭示了施工过程中短期姿态变化与局部沉降特征;模态5和模态6更加平稳,体现中低频趋势,是姿态演化的主要控制成分;模态7则保留了整体平缓的长期发展趋势。通过SSA算法对VMD的deo_num和maxiter联合优化,使得每个模态分量在频率域内具有良好的集中性与互异性,避免了传统EMD方法中的模态混叠现象,该SSA-VMD分解策略具备较高的频谱分离能力,为后续基于SVR的时序建模提供更具辨识度的多尺度输入特征。

3.2 数据集划分滑动时间序列构造

将各模态数据集按照时间顺序分别划分为训练集、验证集和测试集,分别占总数据的 80%、10% 和 10%。为提升模型准确率,划分数据后采用 Z-score 方法对训练集、验证集、测试集数据进行一致的标准化处理。Z-score标准化通过调整数据的均值和标准差,使其在相同尺度上有助于提高模型的稳定性和性能,公式为

(5)X'=$\frac{X-\mu }{\sigma }$

式(5)中:X为原始数据;μ为特征的均值;δ为特征的标准差;X'为标准化后的数据。

模型以连续10个时刻的数据预测下一时刻的盾构姿态,并基于滑动窗口的方式实现,滑动窗口示意图如图5所示。模型每次以连续 10 个时刻的数据作为输入窗口,预测其后第 11 个时刻的盾构姿态,并通过滑动窗口逐步向后移动实现连续预测。

3.3 SSA优化超参数

径向基核函数能捕捉到数据的复杂关系且参数调节相对简单,采用径向基核函数作为SVR的核函数。在时间序列预测任务中,SVR的性能受关键超参数影响,包括核函数尺度KernelScale,惩罚参数BoxConstraint和不敏感损失参数Epsilon。为了确保超参数优化的有效性,设定KernelScale取值范围为[0.01,5],以涵盖从紧缩到宽泛的核函数映射;BoxConstraint取值范围[0.01,30],覆盖从弱到强的惩罚力度;Epsilon取值范围为[0.001,1],以适应不同的预测误差容忍需求。针对不同模态分量的特征差异性与分解特性,使用验证集的预测误差指标MSE作为适应度函数,对各模态下的SVR超参数进行分别优化。通过麻雀搜索算法,自适应地寻找到KernelScale、BoxConstraint 和Epsilon的最优组合,从而充分适配不同模态分量的特征分布与频率特性,具体结果如表1所示。

3.4 模型评价

3.4.1 评价指标定义

为全面评估所构建模型的预测性能,采用4种常用的回归模型评估指标,分别为决定系数(R²)、平均绝对误差(mean absolute error, MAE)、均方误差(mean squared error, MSE)以及均方根误差(root mean square error, RMSE)。4个评价指标的计算公式为

(6)

${R}^{2}=1-\frac{\sum _{i=1}^{n}({y}_{2}-{y}_{1}{)}^{2}}{\sum _{i=1}^{n}({y}_{2}-{y}_{3}{)}^{2}}$

(7)

$MAPE=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^{n}\left|\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{y}_{2}}\right|$

(8)

$MSE=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^{n}({y}_{1}-{y}_{2}{)}^{2}$

(9)

$RMSE=\sqrt{\frac{1}{n}\sum _{i=1}^{n}({y}_{1}-{y}_{2}{)}^{2}}$

式中:y₁为预测值;y₂为真实值;n为样本数;y₃为真实值的平均值。

3.4.2 结果分析

1)水平偏差及器前端预测结果

以水平前端盾构姿态预测结果为例进行详细分析,预测结果如表2和图6所示。训练集R²高达0.981 17,验证集和测试集R²分别为0.968 15和0.969 58,表明模型能够精准拟合训练数据,充分捕捉了盾构姿态与影响因素之间的非线性关系。测试集MAE为0.558 35,MSE为0.463 46,RMSE为0.680 78,表明模型对盾构姿态预测的整体误差控制效果显著。该模型在训练集、验证集和测试集上的表现高度一致,说明其具有较强的鲁棒性与泛化能力,能够在复杂工况下稳定预测盾构姿态,满足工程实际应用的高精度与实时性要求。

2)总体预测结果

模型在水平偏差机器后端、垂直偏差机器前端和垂直偏差机器后端的预测结果如表3所示,均表现出较高的拟合精度和良好的误差控制能力,证明所提出的预测模型不仅能够适应不同方向的偏差预测任务,还具有良好的泛化能力和误差控制能力,为盾构施工过程中的姿态预测与参数优化提供了强有力的技术支持。

3.4.3 算法对比

为进一步验证VMD-SVR模型在盾构姿态时间序列预测中的优势,选取了多种主流模型,包括传统机器学习模型SVR、EMD-SVR以及深度学习模型VMD-BILSTM、VMD-CNN-LSTM进行对比,模型参数统一采取SSA进行优化。对比结果如表4所示,从MAE、MSE、RMSE和R²进行量化分析。

从表4可以看出,与其他常规模型相比,所提模型具有以下优点。

(1)高精度与低误差的预测性能:VMD-SVR模型在预测精度上显著优于其他模型,其在测试集上取得最低的MAE(0.558 35)、MSE(0.463 46)和RMSE(0.680 78),且决定系数R²高达0.969 58,明显优于传统SVR模型。这表明引入VMD后的信号分解能力以及SSA优化下的SVR建模效果在捕捉姿态信号的非线性特征方面更为精准,能够有效提升预测精度。

(2)VMD分解的优势:与 EMD-SVR相比,VMD-SVR在模态分离与频谱特征提取方面展现出更为突出的能力。虽然EMD-SVR在一定程度上能够缓解原始信号的非平稳性,但其分解过程易产生模态混叠,进而削弱模型的稳定性与精度。相较之下,VMD依托其固有的带宽约束机制,能够在分解过程中有效抑制混叠并获得频谱更为集中的模态分量,从而显著提升分解质量。

(3)SVR在时序预测上的优势:VMD-SVR模型计算精度优于传统深度学习模型VMD-BILSTM和VMD-CNN-LSTM,验证了SVR模型在时序预测方面的优势,为其他盾构时序预测研究提供了新的研究思路。

4 KDE置信区间预测

与传统点预测相比,置信区间预测不仅能够提供预测值本身,还能刻画其可信范围,从而反映模型在不确定性条件下的稳定性与可靠性。KDE是一种非参数统计方法,用于估计数据分布的概率密度函数,在置信区间预测中具有重要应用。为了进一步验证模型的可行性,利用模型在验证集上的预测残差构建误差分布,采用KDE对其进行非参数建模,得到残差的概率密度函数与累积分布函数,从而刻画模型在非训练数据上的误差特征。根据设定的置信水平,从累积分布函数中提取上下分位点,生成置信区间的边界偏移量,并将其叠加至测试集预测值上,最终构建出对应置信水平下的预测区间。

4.1 核函数和带宽选择

高斯函数具有良好的平滑性、无偏性、计算效率高,并能有效适应复杂的误差分布,因此研究利用高斯函数作为核函数,计算公式为

(10)K(X)=$\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{e}^{\frac{-{\mu }^{2}}{2}}$

式(10)中:μ为均值。

带宽是影响核密度估计精度的关键参数,其大小直接影响到误差分布的平滑程度。为优化带宽的选择,通过最小化均方误差来确定最佳带宽,该过程通过求解带宽对应的加权矩实现,公式为

(11)H=$\frac{{R}^{\frac{1}{5}}\left(K\right)}{{m}^{\frac{2}{5}}\left(K\right){R}^{\frac{1}{5}}(f″){n}^{\frac{1}{5}}}$

式(11)中:H为最佳带宽;

$R\left(K\right)=\int {K}^{2}\left(z\right)dz$

为计算核函数平方的积分;

$m\left(K\right)=\int {z}^{2}K\left(z\right)dz$

为加权矩; f″为待估计密度函数的二阶导数。

4.2 误差建模

通过对预测残差进行KDE的平滑拟合,可构建其概率密度函数。该方法通过在每个样本点处施加高斯核函数,对残差数据的总体概率分布进行非参数估计,进而揭示预测误差的集中趋势与分布特征。在此基础上,进一步计算累积分布函数,通过统计不同误差区间的累积概率,全面描述误差值的整体分布结构。如图7残差分布的概率密度函数和图8残差分布的累积分布函数所示,概率密度函数经KDE平滑处理后,不仅清晰呈现了误差的集中区域,也直观展示了其分布形态与尾部特征;累积分布函数则以累积概率的形式,刻画了误差在整个取值区间内的变化趋势。这一过程为基于设定置信水平提取分位点、构建置信区间奠定了理论基础与数据支撑,使预测模型在不确定性量化分析方面兼具可操作性与严谨性。

4.3 区间预测及评价指标

针对模型在验证集上的预测误差,依据设定的置信水平95%、90%、85%,从核密度累计分布函数中提取对称的上下分位点,计算置信区间的误差偏移范围。在此基础上将获得的误差上下界偏移量映射至测试集预测值上,从而构建出置信预测区间。采用预测区间覆盖率(prediction interval covera-ge probability,PICP)、标准化区间宽度(prediction interval normalized average width,PINAW)和加权综合准则(combined weighted criteria,CWC)指标进行量化评估。PICP是衡量预测区间覆盖真实观测值比例的指标,数值越大越好,通常要求接近预设置信水平以保证区间可靠性。PINAW反映预测区间的宽度,数值越小越好,表示区间越紧凑。CWC是一个综合指标,结合PICP和PINAW,综合评估预测区间的可靠性与紧凑性,数值越小越好,表示更优的平衡性。

4.4 区间预测结果

经计算,最佳带宽为0.248 2,预测结果如表5所示。

通过核密度估计生成不同置信水平下的预测区间,本文模型在不同置信水平(95%、90%、85%)下的PICP均显著高于理论置信水平,这表明模型在不确定性量化方面具有高度可靠性,能够有效捕捉真实值,体现了模型在处理不确定性预测任务时的稳健性与精确性。低PINAW值(如95%置信水平下为0.171 15)说明模型的置信区间较窄,即预测结果精度高且不确定性小,说明模型在提供高覆盖率的同时,预测区间的紧致性也得到了有效保证,避免了区间过宽带来的不确定性增加。此外,PINAW和CWC的值相同表示模型在不同置信水平下,既能保持较小的预测区间宽度,也能够维持较高的区间覆盖率,体现了模型的高效性与可靠性,适合在实际工程中使用,尤其是在不确定性量化和风险评估方面。

图9展示了基于预测模型所得的预测值及其对应的置信区间,其中85%、90%和95%的置信区间分别以不同深浅的阴影区域呈现。从预测结果来看,模型的预测曲线与实测值高度吻合,体现出模型在复杂地质条件下对盾构姿态的动态演化具有较高的拟合能力。同时,不同置信水平下的预测区间均能有效覆盖实测值,区间宽度随置信水平的降低逐渐收缩,表现出较好的覆盖性与紧致性。这说明模型不仅具备较强的点预测精度,而且在不确定性量化方面表现优越,为后续工程应用提供了可信的统计依据。

盾构机在掘进中持续采集刀盘扭矩、推进推力、土压与注浆压力等关键参数,并结合姿态传感器获取的水平与垂直偏差,将其输入预测模型以获得未来姿态的点预测及置信区间。当实测值处于区间内部时,表明施工状态稳定;当接近区间边界时,则提示存在偏差风险;若超出区间范围,则反映可能的异常工况或参数失衡,需及时采取纠偏措施。不同置信水平区间可实现分级预警,其中95%区间作为安全边界,90%区间与85%区间用于动态调控与趋势判断。由此,置信区间不仅为盾构姿态的实时预警和参数优化提供了量化依据,也提升了施工过程的安全性、可靠性与智能化水平。当实测姿态值逼近或突破区间边界时,可提示存在潜在风险或异常工况,便于及时采取纠偏与调整措施。此外,置信区间还能为质量评价与竣工验收提供量化标准,实现从“结果可预测”到“风险可量化”的转变,提升盾构施工的安全性、可靠性与智能化水平。

5 结论

围绕盾构姿态预测与不确定性量化展开研究,提出并验证了新的混合预测模型,得到以下结论。

(1)SSA-VMD-SVR模型的预测性能显著优于传统模型,表现出较低的误差(测试集MSE=0.588 35、RMSE=0.680 78)和较高的决定系数(R²=0.969 58),有效提高了盾构姿态预测精度,也展示了SVR模型在时序预测中的优势。

(2)与经验模态分解EMD相比,VMD在盾构姿态预测中的表现更加优异,能够更有效地分离信号特征,增强模型对非平稳时间序列的适应性。通过SSA优化VMD分解,可以实现非平稳信号的自适应高效分解,更适用于盾构工程时序预测问题。

(3)通过KDE置信区间研究量化了预测的不确定性,通过分析模型在不同置信水平下具有较高的覆盖率和紧凑的区间,验证了所提模型的优越泛化能力和广泛的工程适用性。此外,置信区间预测通过与实时监测系统的耦合得以实现工程应用,为复杂地质条件下盾构隧道施工提供了精确的预测工具和科学决策依据。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

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基金资助

国家自然科学基金(52378336)

中央高校基本科研业务费专项(B250201154)

高层次人才科研专项(205201500003)

高层次人才科研专项(205200100736)

江西省重大科技研发专项(20232ACG01004)

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Received	Published	Revised
2025-09-01	2026-08-08	2026-01-12
Online Date
2026-09-03

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