大型固体火箭发动机在服役环境下温度载荷的等效模拟

刘解见; 邬潇洋; 严思雨; 郜益磊; 张赋; 代义; 郝源成

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2506228

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (22) :9532-9538 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2506228

武器技术

大型固体火箭发动机在服役环境下温度载荷的等效模拟

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Equivalent Simulation of Temperature Loads of Large-scale Solid Rocket Engines under Service Environments

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摘要

针对大型固体火箭发动机在实际服役过程中的地面常温贮存以及温控系统故障导致的长时间高、低温反复循环情况,基于相似第二定理以及量纲分析的方法,建立了缩比固体发动机与大型固体火箭发动机在温度循环载荷作用下的等效模拟设计方法,并使用有限元数值模拟的方法验证缩比发动机和原型发动机在温度循环载荷作用下的结构响应。结果表明,缩比发动机和原型发动机在等效温度循环载荷的作用下,药柱的等效应力和等效应变的大小和分布情况完全一致,证明可以使用尺寸小、低成本的等效缩比发动机,等效模拟温度载荷对大尺寸原型固体火箭发动机药柱结构响应的影响,有望大幅降低发动机的研制成本、周期和费用。

Abstract

To address the ground ambient temperature storage and prolonged high-low temperature cycling caused by temperature control system malfunctions during the actual service of large solid rocket motors, an equivalent simulation design method for scaled-down solid rocket motors under temperature cycle loads was established based on the second similarity theorem and dimensional analysis. The finite element numerical simulation method was used to verify the structural responses of the scaled-down motor and the prototype motor under temperature cycle loads. The results show that, under equivalent temperature cycle loads, the magnitude and distribution of the equivalent stress and equivalent strain of the propellant grain in the scaled-down motor are completely consistent with those in the prototype motor. This proves that the small-sized, low-cost scaled-down motor can be used to equivalently simulate the effects of temperature loads on the propellant grain of large-sized prototype solid rocket motors, potentially significantly reducing the development cost, cycle, and expenses of the motors.

Graphical abstract

关键词

固体火箭发动机 / 温度循环 / 相似理论 / 缩比发动机

Key words

solid rocket motor / temperature cycle / similarity theory / scaled-down motor

引用本文

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刘解见, 邬潇洋, 严思雨, 郜益磊, 张赋, 代义, 郝源成. 大型固体火箭发动机在服役环境下温度载荷的等效模拟[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(22): 9532-9538 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2506228

LIU Jie-jian, WU Xiao-yang, YAN Si-yu, GAO Yi-lei, ZHANG Fu, DAI Yi, HAO Yuan-cheng. Equivalent Simulation of Temperature Loads of Large-scale Solid Rocket Engines under Service Environments[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(22): 9532-9538 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2506228

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大型固体火箭发动机在实际服役过程中,常常会经历地面常温贮存以及温控系统故障导致的长时间高温、低温反复循环载荷剖面。对于固体发动机,其壳体、内绝热层、衬层、药柱的热传导系数和热膨胀系数存在较大差异,在上述任务剖面内会受到热循环过程影响,在发动机的各个界面和药柱内部产生热应变,当热循环的次数达到一定的累积程度时,有可能产生界面脱黏或者药柱内部裂纹等缺陷。

对于固体发动机药柱及其界面在循环载荷作用下的研究主要包含3种常见的方式:第1种为理论分析的方式,以Tormey等^[1]和Heller等^[2]的研究最具代表性,但是这种方式面对具有复杂药型和载荷边界问题体现出较大的局限性,不能用来处理实际的工程问题;第2种方式为有限元数值模拟计算的方式,其主要原理为通过构建高精度的热黏弹性本构方程和累积损伤模型,结合有限元方法对于复杂结构的强大建模和数值计算能力,对固体发动机在温度循环载荷作用下的结构响应进行分析和计算^[3-8];第3种方法为全尺寸发动机温度循环试验法,目前主要应用于固体火箭发动机的工程研制领域^[9-13]。

综上所述,第1种理论分析法对结构形式较为复杂的固体火箭发动机适应性,表现出较大的局限性。有限元数值模拟计算的方法虽然具备对复杂结构的建模和分析能力,但是推进剂药柱为一种非线性的黏弹性材料,其力学性能严重依赖于工艺过程,浇注条件下的环境对其性能影响较大,导致热黏弹性本构和累积损伤模型标定参数的通用性较差,因此其分析的精度受到一定程度的限制。对于第3种方式,使用全尺寸进行温度循环试验不仅研制生产周期长,且制造和试验成本都很高。

目前,中外鲜见关于大型固体火箭发动机在服役环境下温度载荷的等效模拟研究。针对大型固体火箭发动机在实际服役过程中,因温控系统故障导致的长时间高、低温反复循环情况,基于相似第二定理以及量纲分析的方法,现建立缩比固体火箭发动机与大型固体火箭发动机在温度循环载荷作用下的等效模拟设计方法^[14-18],并使用有限元数值模拟的方法验证缩比发动机和原型发动机在温度循环载荷作用下的结构响应的等效相似关系^[19-21]。运用所提出的等效缩比方法,使用尺寸小、造价低、研制生产周期短的缩比发动机,等效模拟全尺寸原型固体发动机在温度循环载荷作用下的结构响应,以节约研制周期和成本,实现性能参数快速迭代优化,推动高性能、低成本、短周期的新一代发动机技术发展,提升动力装备研发效率与创新能力具有重要现实意义。

1 温度循环载荷的等效缩比原则

以大型发动机温度循环试验为例,试验条件如下:温度循环试验温度-时间曲线如图1所示,试验相关参数如表1所示。温度循环的起始温度为20 ℃,采用设备所能达到的最快升降温速率,温度循环次数为3次,恒温时的环境温度偏差不大于±2 ℃。

设固体发动机在温度循环载荷作用下的结构发生变形响应;根据第二相似原理,可以列出燃烧室在点冲击压载荷的作用下,与其等效应变相关的物理量之间的关系式为

(1)f(ε_e,σ_e,T,t,K,L,E_p,ν_p,ρ_p,k_p,α_p,c_p_,p,E_c,ν_c,ρ_c,k_c,α_c,c_p_,c,E_i,ν_i,ρ_i,k_i,α_i,c_p_,i,σ_i-p,σ_i-c)=0

式(1)中:ε_e为药柱在温度循环载荷作用下的等效应变;σ_e为药柱与绝热层界面在温度循环载荷作用下的等效应力;T为温度循环载荷的大小;t为温度循环载荷作用的时间;K为升降温速率;E_p为药柱的模量;v_p为药柱的泊松比;ρ_p为药柱的密度;k_p为药柱的热传导系数;α_p为药柱的热膨胀系数;c_p_,p为药柱的定压比热容;L为燃烧室相关的结构参数;E_c为燃烧室壳体的弹性模量;v_c为壳体的泊松比;ρ_c为壳体的密度;k_c为壳体的热传导系数;α_c为壳体的热膨胀系数;c_p_,c为壳体的定压比热容;E_i为内绝热层的弹性模量;v_i为内绝热层的泊松比;ρ_i为内绝热层的密度;k_i为药柱的热传导系数;α_i为药柱的热膨胀系数;c_p_,i为药柱的定压比热容;σ_i-p为内绝热层与药柱的界面应力;σ_i-c为内绝热层与壳体的界面应力。

与点火建压载荷和机械冲击载荷的基础量纲系统不同的是,温度循环载荷涉及温度相关的变量,需要对基础量纲进行扩展,采用质量M、长度L、时间T、温度Θ、热量Q作为5个基本的独立量纲,则原型系统和缩比模型系统中各物理量的量纲如表2所示。

由表2可知,5个基本的独立量纲可以组成一个秩为5的量纲矩阵,可以选取5 个基本量:ρ_p、t、L、k_p、α_p;则其矩阵的行列式为

(2)$\left|\begin{array}{lllll}1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& -1& 0\\ -3& 0& 1& -1& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& -1& -1\end{array}\right|$=-1≠0

根据相似第二定理可知,该系统的相似准则数为21,由于ν_p、ε_e、ν_c、ν_i为无量纲量,最终得到17个相似准则。

对于药柱在温度循环载荷作用下的等效应力σ_e,根据量纲分析的方法,σ_e可以写为[σ_e]=[ρ_p]^x[t]^y[L]^z

$\left[{k}_{p}{]}^{u}\right[{\alpha }_{p}{]}^{v}$

,其中[]表示量纲,由表2可知其量纲为ML^-1T^-2,根据上述关系式中5个基础变量对应的质量M、时间T、长度L、热量Q、温度Θ的指数大小可以列出关于质量M、时间T、长度L、热量Q、温度Θ的5个等式关系,公式为

(3)

$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y-u=-2\\ -3x+z-u=-1\\ u=0\\ -u-v=0\end{array}\right.$

因此,得

(4)π₁=$\frac{{\sigma }_{e}{t}^{2}}{{\rho }_{p}{L}^{2}}$

通过上述方法即可建立该系统关于药柱与绝热层界面的等效应力σ_e的相似准则,其中π₁为关于等效应力σ_e的无量纲数。采用相同的方法,可以得到发动机所有无量纲数π₁~π₁₇,公式为

(5)π₁=$\frac{{\sigma }_{e}{t}^{2}}{{\rho }_{p}{L}^{2}}$,π₂=Tα_p,π₃=$\frac{{c}_{p,p}{\rho }_{p}{L}^{2}}{t{k}_{p}}$,π₄=$\frac{{E}_{p}{t}^{2}}{{\rho }_{p}{L}^{2}}$,π₅=Ktα_p,π₆=$\frac{{E}_{c}{t}^{2}}{{\rho }_{p}{L}^{2}}$,π₇=$\frac{{\rho }_{c}}{{\rho }_{p}}$,π₈=$\frac{{k}_{c}}{{k}_{p}}$,π₉=$\frac{{\alpha }_{c}}{{\alpha }_{p}}$,π₁₀=$\frac{{c}_{p,c}{\rho }_{p}{L}^{2}}{t{k}_{p}}$,π₁₁=$\frac{{E}_{i}{t}^{2}}{{\rho }_{p}{L}^{2}}$,π₁₂=$\frac{{\rho }_{i}}{{\rho }_{p}}$,π₁₃=$\frac{{k}_{c}}{{k}_{p}}$,π₁₄=$\frac{{\alpha }_{i}}{{\alpha }_{p}}$,π₁₅=$\frac{{c}_{p,i}{\rho }_{p}{L}^{2}}{t{k}_{p}}$,π₁₆=$\frac{{\sigma }_{i-p}{t}^{2}}{{\rho }_{p}{L}^{2}}$,π₁₇=$\frac{{\sigma }_{i-c}{t}^{2}}{{\rho }_{p}{L}^{2}}$

对于全尺寸发动机和缩比发动机,将式(5)代入式(1),即可得到全尺寸发动机和缩比发动机相似准则关系式为

(6)

$\left\{\begin{array}{l}{f}_{p}({\pi }_{1p},{\pi }_{2p},{\pi }_{3p},{\pi }_{4p},{\pi }_{5p},{\pi }_{6p},{\pi }_{7p},{\pi }_{8p},{\pi }_{9p},\\ 　　{\pi }_{10p},{\pi }_{11p},{\pi }_{12p},{\pi }_{13p},{\pi }_{14p},{\pi }_{15p},{\pi }_{16p},{\pi }_{17p})=0\\ {f}_{m}({\pi }_{1m},{\pi }_{2m},{\pi }_{3m},{\pi }_{4m},{\pi }_{5m},{\pi }_{6m},{\pi }_{7m},{\pi }_{8m},{\pi }_{9m},{\pi }_{10m},\\ 　　{\pi }_{11m},{\pi }_{12m},{\pi }_{13m},{\pi }_{14m},{\pi }_{15m},{\pi }_{16m},{\pi }_{17m})=0\end{array}\right.$

式(6)中:π_kp、π_km 分别为全尺寸原型发动机、缩比发动机的第 k 个无量纲参数;k=1,2,…,17。

要全尺寸发动机和缩比发动机保持相似,则相似准则应相等,即

(7)π_k_p=π_k_m, k=1,2,…,17

对于π_1p=π_1m,有

(8)${\left[\frac{{\sigma }_{e}{t}^{2}}{{\rho }_{p}{L}^{2}}\right]}_{\left(p\right)}$=${\left[\frac{{\sigma }_{e}{t}^{2}}{{\rho }_{p}{L}^{2}}\right]}_{\left(m\right)}$⇒$\frac{{{\sigma }_{e}}_{\left(p\right)}}{{{\sigma }_{e}}_{\left(m\right)}}$=$\frac{{\rho }_{p\left(p\right)}}{{\rho }_{p\left(m\right)}}{\left(\frac{{t}_{\left(p\right)}}{{t}_{\left(m\right)}}\right)}^{-2}{\left(\frac{{L}_{\left(p\right)}}{{L}_{\left(m\right)}}\right)}^{2}$⇒λ_{σ_e}=${\lambda }_{{\rho }_{p}}{\lambda }_{t}^{-2}{\lambda }_{L}^{2}$

式(8)中:为了便于区分,下标(p)和(m)分别为全尺寸原型发动机、缩比发动机;λ_t为原型发动机与缩比发动机温度循环载荷所需时间的比值大小,式(8)~式(24)中其他关于λ的符号都表示原型发动机与缩比发动机相关变量的比值大小。

对于π_2p=π_2m,有

(9)[Tα_p]_(p)=[Tα_p]_(m)⇒$\frac{{T}_{\left(p\right)}}{{T}_{\left(m\right)}}$=$\frac{{\alpha }_{p\left(p\right)}}{{\alpha }_{p\left(m\right)}}$⇒λ_T=λ_{α_p}

对于π_3p=π_3m,有

(10)${\left[\frac{{c}_{p,p}{\rho }_{p}{L}^{2}}{t{k}_{p}}\right]}_{\left(p\right)}$=${\left[\frac{{c}_{p,p}{\rho }_{p}{L}^{2}}{t{k}_{p}}\right]}_{\left(m\right)}$⇒$\frac{{t}_{\left(p\right)}}{{t}_{\left(m\right)}}$=${\left(\frac{{c}_{p,p\left(p\right)}}{{c}_{p,p\left(m\right)}}\right)}^{-1}{\left(\frac{{\rho }_{p\left(p\right)}}{{\rho }_{p\left(m\right)}}\right)}^{-1}\left(\frac{{k}_{p\left(p\right)}}{{k}_{p\left(m\right)}}\right){\left(\frac{{L}_{\left(p\right)}}{{L}_{\left(m\right)}}\right)}^{2}$⇒λ_t=${\lambda }_{{c}_{p,p}}^{-1}{\lambda }_{{\rho }_{p}}^{-1}{\lambda }_{{k}_{p}}{\lambda }_{L}^{2}$

对于π_4p=π_4m,有

(11)${\left[\frac{{E}_{p}{t}^{2}}{{\rho }_{p}{L}^{2}}\right]}_{\left(p\right)}$=${\left[\frac{{E}_{p}{t}^{2}}{{\rho }_{p}{L}^{2}}\right]}_{\left(m\right)}$⇒$\frac{{E}_{p\left(p\right)}}{{E}_{p\left(m\right)}}$=$\frac{{\rho }_{p\left(p\right)}}{{\rho }_{p\left(m\right)}}{\left(\frac{{t}_{\left(p\right)}}{{t}_{\left(m\right)}}\right)}^{-2}{\left(\frac{{L}_{\left(p\right)}}{{L}_{\left(m\right)}}\right)}^{2}$⇒λ_{E_p}=${\lambda }_{t}^{-2}{\lambda }_{{\rho }_{p}}{\lambda }_{L}^{2}$

对于π_5p=π_5m,有

(12)[Ktα_p]_(p)=[Ktα_p]_(m)⇒$\frac{{K}_{\left(p\right)}}{{K}_{\left(m\right)}}$=${\left(\frac{{t}_{\left(p\right)}}{{t}_{\left(m\right)}}\right)}^{-1}{\left(\frac{{\alpha }_{p\left(p\right)}}{{\alpha }_{p\left(m\right)}}\right)}^{-1}$⇒λ_K=${\lambda }_{t}^{-1}{\lambda }_{{\alpha }_{p}}^{-1}$

对于π_6p=π_6m,有

(13)${\left[\frac{{E}_{c}{t}^{2}}{{\rho }_{p}{L}^{2}}\right]}_{\left(p\right)}$=${\left[\frac{{E}_{c}{t}^{2}}{{\rho }_{p}{L}^{2}}\right]}_{\left(m\right)}$⇒$\frac{{E}_{c\left(p\right)}}{{E}_{c\left(m\right)}}$=$\frac{{\rho }_{p\left(p\right)}}{{\rho }_{p\left(m\right)}}{\left(\frac{{t}_{\left(p\right)}}{{t}_{\left(m\right)}}\right)}^{-2}{\left(\frac{{L}_{\left(p\right)}}{{L}_{\left(m\right)}}\right)}^{2}$⇒λ_{E_c}=${\lambda }_{t}^{-2}{\lambda }_{{\rho }_{p}}{\lambda }_{L}^{2}$

对于π_7p=π_7m,有

(14)${\left[\frac{{\rho }_{c}}{{\rho }_{p}}\right]}_{\left(p\right)}$=${\left[\frac{{\rho }_{c}}{{\rho }_{p}}\right]}_{\left(m\right)}$⇒$\frac{{\rho }_{c\left(p\right)}}{{\rho }_{c\left(m\right)}}$=${\left(\frac{{\rho }_{p\left(p\right)}}{{\rho }_{p\left(m\right)}}\right)}^{-1}$⇒λ_{ρ_c}=${\lambda }_{{\rho }_{p}}^{-1}$

对于π_8p=π_8m,有

(15)${\left[\frac{{k}_{c}}{{k}_{p}}\right]}_{\left(p\right)}$=${\left[\frac{{k}_{c}}{{k}_{p}}\right]}_{\left(m\right)}$⇒$\frac{{k}_{c\left(p\right)}}{{k}_{c\left(m\right)}}$=${\left(\frac{{k}_{p\left(p\right)}}{{k}_{p\left(m\right)}}\right)}^{-1}$⇒λ_{k_c}=${\lambda }_{{k}_{p}}^{-1}$

对于π_9p=π_9m,有

(16)${\left[\frac{{\alpha }_{c}}{{\alpha }_{p}}\right]}_{\left(p\right)}$=${\left[\frac{{\alpha }_{c}}{{\alpha }_{p}}\right]}_{\left(m\right)}$⇒$\frac{{\alpha }_{c\left(p\right)}}{{\alpha }_{c\left(m\right)}}$=${\left(\frac{{\alpha }_{p\left(p\right)}}{{\alpha }_{p\left(m\right)}}\right)}^{-1}$⇒λ_{α_c}=${\lambda }_{{\alpha }_{p}}^{-1}$

对于π_10p=π_10m,有

(17)${\left[\frac{{c}_{p,c}{\rho }_{p}{L}^{2}}{t{k}_{p}}\right]}_{\left(p\right)}$=${\left[\frac{{c}_{p,c}{\rho }_{p}{L}^{2}}{t{k}_{p}}\right]}_{\left(m\right)}$⇒$\frac{{t}_{\left(p\right)}}{{t}_{\left(m\right)}}$=${\left(\frac{{c}_{p,c\left(p\right)}}{{c}_{p,c\left(m\right)}}\right)}^{-1}{\left(\frac{{\rho }_{p\left(p\right)}}{{\rho }_{p\left(m\right)}}\right)}^{-1}\left(\frac{{k}_{p\left(p\right)}}{{k}_{p\left(m\right)}}\right){\left(\frac{{L}_{\left(p\right)}}{{L}_{\left(m\right)}}\right)}^{2}$⇒λ_t=${\lambda }_{{c}_{p,c}}^{-1}{\lambda }_{{\rho }_{p}}^{-1}{\lambda }_{{k}_{p}}{\lambda }_{L}^{2}$

对于π_11p=π_11m,有

(18)${\left[\frac{{E}_{i}{t}^{2}}{{\rho }_{p}{L}^{2}}\right]}_{\left(p\right)}$=${\left[\frac{{E}_{i}{t}^{2}}{{\rho }_{p}{L}^{2}}\right]}_{\left(m\right)}$⇒$\frac{{E}_{i\left(p\right)}}{{E}_{i\left(m\right)}}$=$\frac{{\rho }_{p\left(p\right)}}{{\rho }_{p\left(m\right)}}{\left(\frac{{t}_{\left(p\right)}}{{t}_{\left(m\right)}}\right)}^{-2}{\left(\frac{{L}_{\left(p\right)}}{{L}_{\left(m\right)}}\right)}^{2}$⇒λ_{E_i}=${\lambda }_{t}^{-2}{\lambda }_{{\rho }_{p}}{\lambda }_{L}^{2}$

对于π_12p=π_12m,有

(19)${\left[\frac{{\rho }_{i}}{{\rho }_{p}}\right]}_{\left(p\right)}$=${\left[\frac{{\rho }_{i}}{{\rho }_{p}}\right]}_{\left(m\right)}$⇒$\frac{{\rho }_{i\left(p\right)}}{{\rho }_{i\left(m\right)}}$=${\left(\frac{{\rho }_{p\left(p\right)}}{{\rho }_{p\left(m\right)}}\right)}^{-1}$⇒λ_{ρ_i}=${\lambda }_{{\rho }_{p}}^{-1}$

对于π_13p=π_13m,有

(20)${\left[\frac{{k}_{i}}{{k}_{p}}\right]}_{\left(p\right)}$=${\left[\frac{{k}_{i}}{{k}_{p}}\right]}_{\left(m\right)}$⇒$\frac{{k}_{i\left(p\right)}}{{k}_{i\left(m\right)}}$=${\left(\frac{{k}_{p\left(p\right)}}{{k}_{p\left(m\right)}}\right)}^{-1}$⇒λ_{k_i}=${\lambda }_{{k}_{p}}^{-1}$

对于π_14p=π_14m,有

(21)${\left[\frac{{\alpha }_{i}}{{\alpha }_{p}}\right]}_{\left(p\right)}$=${\left[\frac{{\alpha }_{i}}{{\alpha }_{p}}\right]}_{\left(m\right)}$⇒$\frac{{\alpha }_{i\left(p\right)}}{{\alpha }_{i\left(m\right)}}$=${\left(\frac{{\alpha }_{p\left(p\right)}}{{\alpha }_{p\left(m\right)}}\right)}^{-1}$⇒λ_{α_i}=${\lambda }_{{\alpha }_{p}}^{-1}$

对于π_15p=π_15m,有

(22)${\left[\frac{{c}_{p,i}{\rho }_{p}{L}^{2}}{t{k}_{p}}\right]}_{\left(p\right)}$=${\left[\frac{{c}_{p,i}{\rho }_{p}{L}^{2}}{t{k}_{p}}\right]}_{\left(m\right)}$⇒$\frac{{t}_{\left(p\right)}}{{t}_{\left(m\right)}}$=${\left(\frac{{c}_{p,i\left(p\right)}}{{c}_{p,i\left(m\right)}}\right)}^{-1}{\left(\frac{{\rho }_{p\left(p\right)}}{{\rho }_{p\left(m\right)}}\right)}^{-1}\left(\frac{{k}_{p\left(p\right)}}{{k}_{p\left(m\right)}}\right){\left(\frac{{L}_{\left(p\right)}}{{L}_{\left(m\right)}}\right)}^{2}$⇒λ_t=${\lambda }_{{c}_{p,i}}^{-1}{\lambda }_{{\rho }_{p}}^{-1}{\lambda }_{{k}_{p}}{\lambda }_{L}^{2}$

对于π_16p=π_16m,有

(23)${\left[\frac{{\sigma }_{i-p}{t}^{2}}{{\rho }_{p}{L}^{2}}\right]}_{\left(p\right)}$=${\left[\frac{{\sigma }_{i-p}{t}^{2}}{{\rho }_{p}{L}^{2}}\right]}_{\left(m\right)}$⇒$\frac{{\sigma }_{i-p\left(p\right)}}{{\sigma }_{i-p\left(m\right)}}$=$\frac{{\rho }_{p\left(p\right)}}{{\rho }_{p\left(m\right)}}{\left(\frac{{t}_{\left(p\right)}}{{t}_{\left(m\right)}}\right)}^{-2}{\left(\frac{{L}_{\left(p\right)}}{{L}_{\left(m\right)}}\right)}^{2}$⇒λ_{σ_i-p}=${\lambda }_{t}^{-2}{\lambda }_{{\rho }_{p}}{\lambda }_{L}^{2}$

对于π_17p=π_17m,有

(24)${\left[\frac{{\sigma }_{i-s}{t}^{2}}{{\rho }_{p}{L}^{2}}\right]}_{\left(p\right)}$=${\left[\frac{{\sigma }_{i-s}{t}^{2}}{{\rho }_{p}{L}^{2}}\right]}_{\left(m\right)}$⇒$\frac{{\sigma }_{i-s\left(p\right)}}{{\sigma }_{i-s\left(m\right)}}$=$\frac{{\rho }_{p\left(p\right)}}{{\rho }_{p\left(m\right)}}{\left(\frac{{t}_{\left(p\right)}}{{t}_{\left(m\right)}}\right)}^{-2}{\left(\frac{{L}_{\left(p\right)}}{{L}_{\left(m\right)}}\right)}^{2}$⇒λ_{σ_i-s}=${\lambda }_{t}^{-2}{\lambda }_{{\rho }_{p}}{\lambda }_{L}^{2}$

综合式(8)~式(24)可知,在确定缩比发动机相似准则的时候,推进剂的密度、温度循环载荷作用的时间、燃烧室的结构尺寸、推进剂的热传导系数、推进剂的比热容为输入参数,药柱的等效应力σ_e、温度循环载荷的大小T、推进剂的弹性模量E_p、壳体的弹性模量E_c、壳体的密度ρ_c、绝热层的弹性模量E_i、绝热层的密度ρ_i、界面的强度σ_i-p、σ_i-c等参数需要满足式(8)~式(24)所示的关系。在不改变材料的条件下,即

(25)λ_{ρ_p}=1,λ_{ρ_c}=1,λ_{ρ_i}=1,λ_{E_p}=1,λ_{E_c}=1,λ_{E_i}=1,λ_{σ_s}=1,λ_{k_p}=1,λ_{k_c}=1,λ_{k_i}=1,λ_{α_p}=1,λ_{α_c}=1,λ_{α_i}=1,λ_{c_p,p}=1,λ_{c_p,c}=1,λ_{c_p,i}=1

缩比发动机与全尺寸发动机在温度循环载荷作用下的相似准则可以简化为式(25)所示的缩比准则。因此,当确定了全尺寸发动机和缩比发动机结构尺寸的比例关系以后,就可以根据λ_t=

${\lambda }_{L}^{2}$

确定温度循环过程中每个保温温度的保温时长,以及保温温度的大小。同时,升温速率也可以根据λ_K=

${\lambda }_{t}^{-1}$

进行确定。

(26)

$\left\{\begin{array}{l}{\lambda }_{{\sigma }_{e}}={\lambda }_{{\sigma }_{i-p}}={\lambda }_{{\sigma }_{i-c}}=1\\ {\lambda }_{T}=1\\ {\lambda }_{t}={\lambda }_{L}^{2}\\ {\lambda }_{K}={\lambda }_{t}^{-1}\end{array}\right.$

2 温度循环载荷相似准则的数值验证

基于ABAQUS有限元软件,建立了原型固体火箭发动机的有限元模型和1/2等效缩比结构的有限元模型,即λ_L=2。以某发动机燃烧室温度循环试验为例,试验条件如下:温度循环试验温度-时间曲线如图1所示,温度循环的起始温度为20 ℃,温度循环次数为3次,恒温时的环境温度偏差不大于±2 ℃,两者关于时间的等效缩比关系如下。

(1)原型发动机的升降温速率K₁=40 ℃/10 h,根据式(26)所示的相似准则,缩比发动机的升降温速率K₂=K₁/0.25=40 ℃/40 h,即缩比发动机温度变化40 ℃所用的时间为40 h。

(2)缩比发动机在每个温度的保温时间为原型发动机保温时间的1/4,例如原型发动机在第一个台阶的保温时间为177 h,根据式(26)所示的相似准则λ_t=

${\lambda }_{L}^{2}$

,缩比发动机在第一个台阶的保温时间为44.25 h,其他台阶的保温时间遵循相同的关系。

(3)缩比发动机和原型发动机在每个台阶的温度大小相等,例如原型发动机在第一个保温台阶的保温温度为40 ℃,根据式(26)所示的相似准则λ_T=1,缩比发动机在第一个保温台阶的保温温度也为40 ℃,其他台阶的保温温度的大小遵循相同的关系;原型发动机和缩比发动机温度循环载荷的相关参数如表3所示。图2和图3分别为缩比发动机与原型发动机的等效应力与等效应变云图。同时,为了证明本文方法的普适性,另外选取了λ_L=4,计算了缩比发动机在等效温度载荷作用下的结构响应。

由图2和图3可知,对于药柱,原型发动机的等效应力和等效应变的大小分别为0.016 06 MPa、0.356 9%,缩比发动机(λ_L=2)的等效应力和等效应变的大小分别为0.015 80 MPa、0.351 1%,缩比发动机(λ_L=4)的等效应力和等效应变的大小分别为0.015 23 MPa、0.338 3%,并且三者的等效应力和等效应变的分布情况一致,说明基于所建立的温度循环和温度冲击载荷的等效缩比准则的正确性与合理性。

3 结论

基于相似第二定理以及量纲分析的方法,建立了缩比固体火箭发动机与大型固体火箭发动机在温度循环载荷作用下的等效模拟设计方法,并使用有限元数值模拟的方法验证缩比发动机和原型发动机在温度循环载荷作用下的结构响应的等效相似关系,得到如下结论。

(1)在温度循环的过程中,每个平台的持续时间T₁、T₂、T₃的大小等效原则遵循的比值关系为λ_t=

${\lambda }_{L}^{2}$

。

(2)不同温度平台之间的温度变化速率K遵循的比值关系为λ_K=

${\lambda }_{t}^{-1}$

。

(3)在温度循环的过程中,原型发动机和缩比发动机药柱、药柱和绝热层、壳体和绝热层三者的等效应力与等效应变都相等,即遵循的比值关系为λ_{σ_e}=λ_{σ_i-p}=λ_{σ_i-c}=λ_ε=1。

(4)原型发动机与缩比发动机药柱在等效温度循环载荷的作用下,其等效应力和等效应变的分布和大小表现出较高精度的一致性,说明基于本研究建立的温度循环和温度冲击载荷等效缩比准则的正确性与合理性。

参考文献

原文顺序 | 出版日期 | 本文引用

[1]	Tormey J F, Britton S C. Effect of cyclic loading on solid propellant grain structures[J]. AIAA Journal, 1963, 1(8): 1763-1770.

[2]	Heller R A, Kamat M P, Singh M P. Probability of solid-propellant motor failure due to environmental temperatures[J]. Journal of Spacecraft, 1979, 16(78): 140-146.

[3]	Shiang-Woei C. A study of loading history effect for thermo viscoelastic solid propellant grains[J]. Computers and Structures, 2000, 77: 735-745.

[4]	Yildirim H C, Ozupek S. Structural assessment of a solid propellant rocket motors effects of aging and damage[J]. Aerospace Science and Technology, 2011, 15: 635-641.

[5]	Tun B, Züpek S, Podnos E, et al. Thermal cyclic stress analysis of a solid rocket motor[J]. Journal of Spacecraft Rockets, 2019, 56(1): 179-189.

[6]	于洋, 王宁飞, 张平. 一种自由装填式组合药柱的低温三维结构完整性分析[J]. 固体火箭技术, 2007, 30(1): 34-38.

[7]	Yu Yang, Wang Ningfei, Zhang Ping. Analysis on three-dimensional structural integrity of a free loading mixed grain under low tempe-rature environment[J]. Journal of Solid Rocket Technology, 2007, 30(1): 34-38.

[8]	王玉峰, 张勇, 曲凯, 等. HTPB 推进剂药柱在变温环境下的累积损伤分析[J]. 弹箭与制导学报, 2010, 30(6): 136-143.

[9]	Wang Yufeng, Zhang Yong, Qu Kai, et al. Analysis of cumulative damage of HTPB propellant grain under ttemperature changing condition[J]. Journal of Projectiles, Rockets, Missiles and Guidance, 2010, 30(6): 136-143.

[10]	王玉峰, 邢耀国, 李高春, 等. 温度循环条件下固体装药应力及累积损伤研究[J]. 系统仿真学报, 2012, 24 (5): 1132-1137.

[11]	Wang Yufeng, Xing Yaoguo, Li Gaochun, et al. Stress and cumulative damage of solid charge under temperature cycling condition[J]. Journal of System Simulation, 2012, 24 (5): 1132-1137.

[12]	蔡国飙, 孙冰, 祖国君. 固体火箭发动机动力相似准则研究[J]. 固体火箭技术, 1997, 20(1): 15-20.

[13]	Cai Guobiao, Sun Bing, Zu Guojun. Research of dynamic similar laws of solid rocket motor[J]. Journal of Solid Rocket Technology, 1997, 20(1): 5-20.

[14]	张旭东, 邢耀国, 曲凯, 等. 模拟发动机与原型发动机相关性研究[J]. 海军航空工程学院学报, 2007, 22(2): 265-271.

[15]	Zhang Xudong, Xing Guogai, Qu Kai, et al. Research on the correlativity between model motor and full size motor[J]. Journal of Naval Aviation University, 2007, 22(2): 265-271.

[16]	朱学旺, 刘青林. 飞行振动环境随机试验模拟的载荷等效[J]. 航天器环境工程, 2006, 23(2): 257-261.

[17]	Zhu Xuewang, Liu Qinglin. Simulation of excitation in ground random vibration test with respect to flight environment[J]. Spacecraft Environment Engineering, 2006, 23(2): 257-261.

[18]	杨恒, 沈双全, 郭聪, 等. 相似理论在冲击试验中的应用研究[J]. 核动力工程, 2022, 43(S1): 54-65.

[19]	Yang Heng, Shen Shuangquan, Guo Cong, et al. Application research of similarity theory in impact test[J]. Nuclear Power Engineering, 2022, 43(S1): 54-65.

[20]	Thepenier J, Gondouin B, Menez H. Reliability of solid propellant grains-mechanical analog motors design and testing[C]// 23rd Joint Propulsion Conference. San Diego: AIAA, 1987: 1-17.

[21]	王铮, 谭三五. 固体火箭发动机动力相似模型缩比准则[J]. 强度与环境, 1991(2): 9-14.

[22]	Wang Zheng, Tan Sanwu. Scaling criteria for dynamic similarity models of solid rocket motors[J]. Structure & Environment Engineering, 1991(2): 9-14.

[23]	刘占卿, 王东锋, 张志成, 等. 缩比试验模型设计与验证[J]. 计算机仿真, 2008, 25(8): 51-54.

[24]	Liu Zhanqing, Wang Dongfeng, Zhang Zhicheng, et al. Design and validation of small proportion model of missile engine's flow field[J]. Computer Simulation, 2008, 25(8): 51-54.

[25]	贾永刚, 张为华, 刘东旭, 等. 药柱结构缩比发动机设计与验证[J]. 固体火箭技术, 2011, 34(5): 590-597.

[26]	Jia Yonggang, Zhang Weihua, Liu Dongxu, et al. Design and validation of sub-scale motor for grain integrality rearch under environment loads[J]. Journal of Solid Rocket Technology, 2011, 34(5): 590-597.

[27]	郁伟, 张春, 王宝寿. 某型火箭发动机水下点火缩比相似关系研究与试验[J]. 数字海洋与水下攻防, 2023, 6(1): 89-94.

[28]	Yu Wei, Zhang Chun, Wang Baoshou. Research and test on scale similarity laws of a rocket engine during underwater ignition[J]. Digital Ocean & Underwater Warfare, 2023, 6(1): 89-94.

[29]	蒋培, 陈循, 张春华, 等. 一种新的全轴随机振动试验环境特性研究[J]. 中国机械工程, 2004, 15(2): 119-123.

[30]	Jiang Pei, Chen Xun, Zhang Chunhua, et al. Study on fatigue enhancement mechanism under full-axis random vibration environment[J]. National University of Defense Technology, 2004, 15(2): 119-123.

[31]	罗忠, 朱云鹏, 韩清凯, 等. 动力学相似理论及在结构振动分析中的应用研究评述与展望[J]. 机械工程学报, 2016, 52 (23): 114-128.

[32]	Luo Zhong, Zhu Yunpeng, Han Qingkai, et al. Review and prospect of dynamic similarity theory and its application in structural vibration analysis[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2016, 52 (23): 114-128.

[33]	龚建良, 李鹏, 张正泽, 等. 固体火箭发动机装药结构完整性研究进展[J]. 科学技术与工程, 2021, 21(2): 434-441.

[34]	Gong Jianliang, Li Peng, Zhang Zhengze, et al. Research progress on the structural integrity of solid rocket engine charge[J]. Science Technology and Engineering, 2021, 21(2): 434-441.

[35]	孙立刚, 张铎. 压力指数对固体火箭发动机推力调节影响分析[J]. 科学技术与工程, 2012, 20(14): 3415-3419.

[36]	Sun Ligang, Zhang Duo. Analysis of the influence of pressure index on thrust regulation of solid rocket engines[J]. Science Technology and Engineering, 2012, 20(14): 3415-3419.