基于特征选择和MISMA-MVMD-SVM模型的短期风电功率预测

张凡 ,  颜七笙

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (25) :10881-10895

PDF (17694KB)
科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (25) :10881-10895 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2506211
电工技术

基于特征选择和MISMA-MVMD-SVM模型的短期风电功率预测

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Short-term Wind Power Forecasting Based on Feature Selection and MISMA-MVMD-SVM Model

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摘要

针对风电功率序列的非平稳性、强噪声干扰及特征冗余问题,为提高短期风电功率预测精度,创新性地提出了一种融合特征选择与多策略改进黏菌算法优化的多元变分模态分解-支持向量机(multi-strategy improved slime mould algorithm-multivariate variational mode decomposition-support vector machine, MISMA-MVMD-SVM)混合预测模型。首先,采用基于密度的噪声应用空间聚类算法(density-based spatial clustering of applications with noise, DBSCAN)检测风电功率异常值并对其进行修正,利用随机森林(random forest, RF)筛选与风电功率强相关的特征变量,降低输入冗余;其次,引入多元变分模态分解对功率序列及特征序列进行时频同步分解,得到相同数量且频率对齐的模态分量以降低数据波动性;进一步,融合Logistic-Tent混沌映射初始化、广义正态分布搜索、领导机制位置更新及自适应比例变异4种策略,得到多策略改进黏菌算法,提升传统黏菌算法的搜索能力;在此基础上,利用MISMA分阶段优化MVMD参数和SVM超参数,构建MISMA-MVMD-SVM预测模型;最后,以新疆哈密地区实测风力发电数据进行仿真实验分析,分别与不同模型进行对比实验,并设计消融实验验证各模块的有效性。实验结果表明,所提出的模型在预测精度及稳定性方面均表现出显著优势,为风电功率预测提供了一种高效、可靠的解决方案。

Abstract

To address the non-stationarity, strong noise interference, and feature redundancy in wind power sequences, a hybrid forecasting model integrating feature selection with the multi-strategy improved slime mould algorithm (MISMA)-optimized multivariate variational mode decomposition (MVMD) and support vector machine (SVM) has been proposed to improve the short-term wind power prediction accuracy. First, the density-based spatial clustering of applications with noise (DBSCAN) algorithm was used to detect wind power outliers and correct them. Random forest (RF) was then employed to screen for feature variables strongly correlated with wind power output, thereby reducing input redundancy. Secondly, a multi-modal variational decomposition was introduced to perform time-frequency synchronous decomposition on power sequences and feature sequences, yielding an equal number of mode components with aligned frequencies to reduce data volatility. Furthermore, a multi-strategy improved slime mould algorithm was obtained by integrating the initialization of the Logistic-Tent chaotic map, generalized normal distribution search, leader mechanism position update, and adaptive proportional mutation strategy, thereby enhancing the search capability of the traditional slime mould algorithm. Based on this, MISMA was used to optimize the MVMD parameters and SVM hyperparameters in stages, and a MISMA-MVMD-SVM prediction model was constructed. Finally, simulation experiments were conducted using actual wind power generation data from the Hami region of Xinjiang, and comparisons were made with different models. Melting experiments were also designed to verify the effectiveness of each module. The experimental results showed that the proposed model demonstrated significant advantages in terms of prediction accuracy and stability, providing an efficient and reliable solution for wind power forecasting.

Graphical abstract

关键词

风电功率预测 / 随机森林 / 多元变分模态分解 / 支持向量机 / 黏菌优化算法

Key words

wind power forecasting / random forest / multivariate variational mode decomposition / support vector machine / slime mould algorithm

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张凡, 颜七笙. 基于特征选择和MISMA-MVMD-SVM模型的短期风电功率预测[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(25): 10881-10895 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2506211
ZHANG Fan, YAN Qi-sheng. Short-term Wind Power Forecasting Based on Feature Selection and MISMA-MVMD-SVM Model[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(25): 10881-10895 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2506211

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传统能源因不可再生和对生态环境破坏较大,其资源基础已难以满足生态环境承载能力和“双碳”战略目标的要求。因此,能源转型是保障能源安全、实现可持续发展的必然选择,也是推动经济绿色增长和构建低碳社会的关键路径[1]。风能作为一种可再生能源,凭借其资源丰富、分布广泛等优势,在全球范围内得到了广泛应用。风力发电作为风能的主要利用方式之一,其运行效率和稳定性对于提高风电能源的经济效益和环境效益具有重要意义。尽管风力发电潜力巨大,但由于风资源的间歇性和波动性,这对风电场电力系统的规划和运行带来了巨大挑战。因此,如何准确预测风电功率成为当前风电领域研究的热点之一。
目前,风电功率预测的研究方法可分为4类:物理方法、统计方法、人工智能方法和混合方法。
物理方法如数值天气预报[2](numerical weather prediction,NWP),通过建立风电功率与风速、风向等影响因素之间的物理方程进行预测,由于风力发电受多种气象因素耦合影响,环境变化复杂,物理模型的精度易受误差积累影响。统计方法如自回归积分滑动平均[3](auto-regressive integrated moving average,ARIMA)等利用统计模型建立输入与输出之间的线性映射关系,难以有效刻画风电功率中的非线性、非平稳特征。
人工智能方法能够处理和分析大量风电功率及气象数据,捕捉风电功率与其影响因素之间的复杂非线性关系。因此,许多人工智能方法被广泛应用于短期风电功率预测,如极限学习机[4](extreme learning machine,ELM)、支持向量机[5](support vector machine,SVM)和多层感知器[6](multi-layer perceptron,MLP),尤其是SVM,凭借其出色的泛化性能和较高的计算效率,已成为机器学习领域广泛研究的主题。深度学习作为机器学习在人工智能领域中的重要分支,在风电功率预测研究中被广泛应用,如卷积神经网络[7](convolutional neural network,CNN),循环神经网络[8](recurrent neural network,RNN),以及它的两个主要变体,长短期记忆网络[9](long short-term memory,LSTM)和门控循环单元[10](gated recurrent unit,GRU)等经典深度神经网络为风电功率预测领域开辟了新的研究途径。然而,深度学习模型的结构复杂性易导致其在训练数据上过拟合,同时,训练数据量不足或质量不佳也会显著降低其预测性能。
在风电功率预测中,机器学习模型的性能高度依赖参数设定,因此,智能优化算法与机器学习模型相结合的混合模型相继出现。例如,文献[11]通过黏菌算法优化最小二乘支持向量机的惩罚参数和核参数,以提高模型性能,使得预测结果更接近真实值。由于风电功率受风速、温度和气压等非线性因素影响,预测模型往往是复杂优化问题。然而,大多数传统优化算法存在初始种群多样性不足,前期收敛慢、后期易早熟的问题,在搜索过程中难以兼顾全局探索和局部开发,易陷入局部最优。因此,需要对传统优化算法进行改进,使其能够更快、更稳定地寻找到模型更优的超参数组合,提升模型的预测精度和泛化能力。文献[12]利用改进自适应分数量子粒子群算法对深度极限学习机网络的权重参数和阈值进行了精确的优化,提高了网络的训练精度。文献[13]采用改进海洋捕食者算法优化SVM中的核参数与惩罚参数,得到了较高的预测精度。
风电功率数据具有非平稳性和高噪声性,信号分解技术通过将原始信号拆分为多个较为平稳的子序列,对原始数据进行降噪处理,降低原始数据的波动性,因此“分解-预测”方法在风电功率预测领域受到了广泛关注。变分模态分解[14](variational mode decomposition,VMD)因其稳定性和抗噪性能优于经验模态分解[15](empirical mode decomposition,EMD)、集合经验模态分解(ensemble EMD, EEMD)等方法,被广泛应用于序列预处理。文献[16]提出了一种VMD和TCN-BiGRU的联合预测方法,相比于其他模型具有较高的预测精度。然而,传统VMD主要面向单变量序列分解,未能充分考虑多个气象变量之间的动态协同作用,可能导致关键信息丢失等问题。为此,研究者提出多变量变分模态分解方法,文献[17]采用MVMD对风电功率和多维气象序列进行时频同步分析,将其分解为相同数量的频率对齐模态函数,结果表明MVMD方法能够提高模型的预测精度。此外,特征选择可以提取与风电功率强相关的特征,减小模型输入冗余度,文献[18]使用RF算法筛选出与风电功率强相关的影响特征作为预测模型输入,使得模型具有较高的预测精度。
基于以上研究,现创新性地提出一种基于特征选择和MISMA-MVMD-SVM的风电功率预测模型。首先,采用DBSCAN筛选风电功率异常值并修正,接着采用RF对风电功率影响因素进行筛选;其次,使用MVMD方法将风电功率序列及其特征序列分解为若干相同数量的频率对齐模态分量,从而降低风电功率数据随机性和波动性;最后,针对MVMD方法及SVM模型难以确定最优参数的问题,使用MISMA算法对MVMD方法及SVM模型的参数进行寻优。最后,以新疆哈密地区实测风力发电数据进行仿真实验分析,分别与不同模型进行对比实验,并设计消融实验验证各模块的有效性。以期为风电功率预测提供一种高效、可靠的解决方案。

1 相关方法原理

1.1 基于密度的噪声应用空间聚类

DBSCAN是一种基于密度的聚类算法,其假定类别可以通过样本分布的紧密程度来划分,将紧密相连的样本归为一类,得到一个聚类簇,而游离于簇外的样本被标记为噪声点。DBSCAN无需预先设定簇的数量,而是通过调整邻域半径ε和邻域密度阈值MinPts自动将高密度区域划分为簇,低密度散点识别为异常点。

1.2 随机森林

随机森林(random forest,RF)是Bagging的一种扩展,结合了CART决策树和随机特征选择,可以用于预测和特征提取。RF算法有两种方法进行特征提取:一种是通过基尼不纯度进行排序,另一种是通过袋外数据(out-of-bag, OOB)误差评估特征重要性,本文采用OOB误差来衡量特征重要性。

1.3 多元变分模态分解

MVMD是由Rehman等[19]于2019年提出的一种多变量信号分解算法,该算法解决了现有多变量信号分解方法的局限性。MVMD的主要目标是从一个包含Z个数据通道的多元原始信号$\{{\mathit{x}}_{\mathit{z}}{\left(\mathit{t}\right)\}}_{\mathit{z}=1}^{\mathit{Z}}$中提取预设定的K个具有不同中心频率和带宽的多元本征模态数集合$\left\{\right\{{\mathit{u}}_{\mathit{z},\mathit{k}}{\left(\mathit{t}\right)\}}_{\mathit{z}=1}^{\mathit{Z}}{\}}_{\mathit{k}=1}^{\mathit{K}}$,其具体步骤如下。

步骤1 将模态函数uz,k(t)进行Hilbert-Huang变换后的解析表示记为uz,k+(t),然后通过计算谐波移位后的梯度函数的L2范数来估计各模态uz,k(t)的带宽。MVMD要求所提取的IMFs的带宽之和最小,且保证提取的IMFs能够准确重构原始信号,则受约束的优化问题可表示为

$\left\{\begin{array}{l}\underset{\left\{{\mathit{u}}_{\mathit{z},\mathit{k}}\right\},\left\{{\mathit{\omega }}_{\mathit{k}}\right\}}{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\{\stackrel{\mathit{K}}{\sum _{\mathit{k}=1}}\stackrel{\mathit{Z}}{\sum _{\mathit{z}=1}}={‖{\partial }_{\mathit{t}}\left[{\mathit{u}}_{\mathit{z},\mathit{k}}^{+}\right(\mathit{t}\left){\mathrm{e}}^{-\mathrm{j}{\mathit{\omega }}_{\mathit{k}}\mathit{t}}\right]=‖}_{2}^{2}\}\\ \mathrm{s}.\mathrm{t}.\stackrel{\mathit{K}}{\sum _{\mathit{k}=1}}{\mathit{u}}_{\mathit{z},\mathit{k}}\left(\mathit{t}\right)={\mathit{x}}_{\mathit{z}}\left(\mathit{t}\right),\mathit{z}=\mathrm{1,2},\dots,\mathit{Z}\end{array}\right.$

式(1)中:uz,k为第z个数据通道的第k个分量;ωk为第k个分量的中心频率;${\partial }_{\mathit{t}}$为关于时间的偏导数运算;xz(t)为第z个数据通道的输入。

步骤2 引入惩罚参数α和拉格朗日乘子算子λ,将约束变分问题转化为无约束变分问题,得到相应的增广拉格朗日函数为

$\begin{array}{l}\mathrm{L}\left(\right\{{\mathit{u}}_{\mathit{z},\mathit{k}}\},\{{\mathit{\omega }}_{\mathit{k}}\},{\mathit{\lambda }}_{\mathit{z}})=\mathrm{\alpha }\stackrel{\mathit{K}}{\sum _{\mathit{k}=1}}\stackrel{\mathit{Z}}{\sum _{\mathit{z}=1}}{\partial }_{\mathit{t}}={‖{\mathit{u}}_{\mathit{z},\mathit{k}}^{+}\left(\mathrm{t}\right){\mathrm{e}}^{-\mathrm{j}{\mathit{\omega }}_{\mathit{k}}\mathit{t}}‖}_{2}^{2}+\\ ={‖\stackrel{\mathit{Z}}{\sum _{\mathit{z}=1}}{\mathit{x}}_{\mathit{z}}\left(\mathit{t}\right)-\stackrel{\mathit{K}}{\sum _{\mathit{k}=1}}{\mathit{u}}_{\mathit{z},\mathit{k}}\left(\mathit{t}\right)‖}_{2}^{2}+\\ \stackrel{\mathit{Z}}{\sum _{\mathit{z}=1}}<{\mathit{\lambda }}_{\mathit{z}}\left(\mathit{t}\right),{\mathit{x}}_{\mathit{z}}\left(\mathit{t}\right)-\stackrel{\mathit{K}}{\sum _{\mathit{k}=1}}{\mathit{u}}_{\mathit{z},\mathit{k}}\left(\mathit{t}\right)>\end{array}$

步骤3 利用交替方向乘子法(alternate direction method of multiplier, ADMM)求解非约束变分优化问题,得到模式${\hat{\mathit{u}}}_{\mathit{z},\mathit{k}}\left(\mathit{\omega }\right)$,中心频率ωk,拉格朗日乘子${\hat{\mathrm{\lambda }}}_{\mathit{z}}\left(\mathrm{\omega }\right)$的更新方程,如式(3)~式(5)所示。

${\hat{\mathit{u}}}_{\mathit{z},\mathit{k}}^{\mathit{n}+1}\left(\mathit{\omega }\right)=\frac{{\hat{\mathit{x}}}_{\mathit{z}}\left(\mathit{\omega }\right)-\sum _{\mathit{i}<\mathit{k}}{\hat{\mathit{u}}}_{\mathit{z},\mathit{i}}^{\mathit{n}+1}\left(\mathit{\omega }\right)-\sum _{\mathit{i}>\mathit{k}}{\hat{\mathit{u}}}_{\mathit{z},\mathit{i}}^{\mathit{n}}\left(\mathit{\omega }\right)+\frac{{\hat{\mathit{\lambda }}}_{\mathit{z}}^{\mathit{n}}\left(\mathit{\omega }\right)}{2}}{1+2\mathit{\alpha }(\mathit{\omega }-{\mathit{\omega }}_{\mathit{k}}^{\mathit{n}}{)}^{2}}$
${\mathit{\omega }}_{\mathit{k}}^{\mathit{n}+1}=\frac{\stackrel{\mathit{Z}}{\sum _{\mathit{z}=1}}{\int }_{0}^{\mathit{\infty }}\mathit{\omega }{\left|{\hat{\mathit{u}}}_{\mathit{z},\mathit{k}}^{\mathit{n}+1}\left(\mathit{\omega }\right)\right|}^{2}\mathit{d}\mathit{\omega }}{\stackrel{\mathit{Z}}{\sum _{\mathit{z}=1}}{\int }_{0}^{\mathit{\infty }}{\left|{\hat{\mathit{u}}}_{\mathit{z},\mathit{k}}^{\mathit{n}+1}\left(\mathit{\omega }\right)\right|}^{2}\mathit{d}\mathit{\omega }}$
${\hat{\mathit{\lambda }}}_{\mathit{z}}^{\mathit{n}+1}\left(\mathit{\omega }\right)={\hat{\mathit{\lambda }}}_{\mathit{z}}^{\mathit{n}}\left(\mathit{\omega }\right)+\mathit{\tau }\left[{\hat{\mathit{x}}}_{\mathit{z}}\right(\mathit{\omega })-\stackrel{\mathit{K}}{\sum _{\mathit{k}=1}}{\hat{\mathit{u}}}_{\mathit{z},\mathit{k}}^{\mathit{n}+1}(\mathit{\omega }\left)\right]$

式中:$\widehat{\mathit{x}}\left(\mathit{\omega }\right)$ 、$\widehat{\mathit{\lambda }}\left(\mathit{\omega }\right)$和$\widehat{\mathit{u}}\left(\mathit{\omega }\right)$分别为x(t)、λ(t)和u(t)的Fourier变换;τ为步长参数。

步骤4 根据上述更新方程不断迭代,达到停止条件后停止迭代,最终将原始信号分解为K个IMF分量和对应的中心频率,停止条件为

$\stackrel{\mathit{K}}{\sum _{\mathit{k}=1}}\stackrel{\mathit{Z}}{\sum _{\mathit{z}=1}}\frac{{‖{\mathit{u}}_{\mathit{z},\mathit{k}}^{\mathit{n}+1}-{\mathit{u}}_{\mathit{z},\mathit{k}}^{\mathit{n}}‖}_{2}^{2}}{{‖{\mathit{u}}_{\mathit{z},\mathit{k}}^{\mathit{n}}‖}_{2}^{2}}<\mathrm{\varepsilon }$

式(6)中:ε为ADMM收敛的容差值。

1.4 支持向量机

支持向量机是一种回归和分类相关的机器学习模型,其具有自适应学习和非线性逼近的能力,在处理小样本和非线性数据方面具有优势。SVM的目标优化函数和约束条件如下。

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\frac{1}{2}{\mathit{\omega }}^{2}+\mathit{C}\stackrel{\mathit{t}}{\sum _{\mathit{i}=1}}{\mathit{\xi }}_{\mathit{i}}\\ \mathrm{s}.\mathrm{t}.{\mathit{y}}_{\mathit{i}}\left[{\mathit{\omega }}^{\mathrm{T}}\mathit{\varphi }\right({\mathit{x}}_{\mathit{i}})+\mathit{b}]\ge 1-{\mathit{\xi }}_{\mathit{i}}\end{array}\right.$

式(7)中:ω为权重矢量;C为惩罚因子;ϕ(·)为核映射函数;b为偏置;${\mathit{\xi }}_{\mathit{i}}$为松弛变量。

引入拉格朗日乘子,将上述问题化为对偶优化问题,即

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\frac{1}{2}\stackrel{\mathit{t}}{\sum _{\mathit{i}=1}}\stackrel{\mathit{t}}{\sum _{\mathit{j}=1}}{\mathit{\alpha }}_{\mathit{i}}{\mathit{\alpha }}_{\mathit{j}}{\mathit{y}}_{\mathit{i}}{\mathit{y}}_{\mathit{j}}\mathit{K}({\mathit{x}}_{\mathit{i}},{\mathit{x}}_{\mathit{j}})-\stackrel{\mathit{t}}{\sum _{\mathit{i}=1}}{\mathit{\alpha }}_{\mathit{i}}\\ \mathrm{s}.\mathrm{t}.\stackrel{\mathit{t}}{\sum _{\mathit{i}=1}}{\mathit{\alpha }}_{\mathit{i}}{\mathit{y}}_{\mathit{i}}=\mathrm{0,0}\le {\mathit{\alpha }}_{\mathit{i}}\le \mathit{C}\end{array}\right.$

式(8)中:K(xi,xj)为核函数,采用径向基核函数(RBF),表达式为

$\mathit{K}({\mathit{x}}_{\mathit{i}},{\mathit{x}}_{\mathit{j}})=\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(\frac{-{\mathit{x}}_{\mathit{i}}-{\mathit{x}}_{\mathit{j}}^{2}}{2{\mathit{\sigma }}^{2}}\right),\mathit{\sigma }>0$

式(9)中:σ为核函数参数。

1.5 改进黏菌算法

1.5.1 黏菌算法

黏菌优化算法(slime mould algorithm, SMA)是Li等[20]提出的一种智能优化算法,通过模拟黏菌的觅食行为来进行优化求解。黏菌觅食行为有接近食物、包围食物和获取食物3个阶段,数学描述如下。

1)接近食物阶段

黏菌会根据食物浓度采取不同搜索策略,食物浓度较大时,黏菌会靠近食物源,反之会远离食物源,开始寻找其他食物源。该阶段的计算公式如下。

${\mathit{X}}_{\mathit{i}}(\mathit{t}+1)=\left\{\begin{array}{ll}{\mathit{X}}_{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}\left(\mathit{t}\right)+{\mathit{v}}_{\mathit{b}}\left[\mathit{W}{\mathit{X}}_{\mathit{A}}\right(\mathit{t})-{\mathit{X}}_{\mathit{B}}(\mathit{t}\left)\right],& \mathit{r}<\mathit{p}\\ {\mathit{v}}_{\mathit{c}}{\mathit{X}}_{\mathit{i}}\left(\mathit{t}\right),& \mathit{r}\ge \mathit{p}\end{array}\right.$
$\mathit{p}=\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}\left|\mathit{S}\left(\mathit{i}\right)-{\mathit{D}}_{\mathrm{F}}\right|,\mathit{i}=\mathrm{1,2},\dots,\mathit{N}$

式中:t为当前迭代次数;Xbest为当前迭代最优黏菌个体位置;W为权重因子;XA(t)和XB(t)为第t次迭代时随机选择的黏菌个体;vb为[-a,a]的参数;vc从1递减到0;r为[0,1]内的随机数;S(i)为第i个黏菌的适应度值;S(i)为选取排在前半部分的适应度;DF为全局最优黏菌的适应度值;N为黏菌种群数量。

参数${\mathit{v}}_{\mathit{b}}\in [-\mathit{a},\mathit{a}]$,a的表达式为

$\mathit{a}=\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}\left(1-\frac{\mathit{t}}{{\mathit{T}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}\right)$

式(12)中:Tmax为最大迭代次数。

W的计算公式为

$\mathit{W}\left[\mathrm{S}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{I}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{x}\right(\mathit{i}\left)\right]=\left\{\begin{array}{l}1+\mathit{r}\mathrm{l}\mathrm{g}\left[\frac{{\mathit{b}}_{\mathrm{F}}-\mathit{S}\left(\mathit{i}\right)}{{\mathit{b}}_{\mathrm{F}}-{\mathit{w}}_{\mathrm{F}}}+1\right],\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}\\ 1-\mathit{r}\mathrm{l}\mathrm{g}\left[\frac{{\mathit{b}}_{\mathrm{F}}-\mathit{S}\left(\mathit{i}\right)}{{\mathit{b}}_{\mathrm{F}}-{\mathit{w}}_{\mathrm{F}}}+1\right],\mathrm{其}\mathrm{他}\end{array}\right.$

式(13)中:SmellIndex=sort(S),表示排序后的适应度值;bF为当前迭代最优适应度值;wF为当前迭代最差适应度值;r为[0,1]内的随机数;condition为适应度排序前一半的黏菌个体。

2)包围食物阶段

包围食物在上一阶段基础上补充了模拟黏菌静脉结构在搜索过程中的收缩模式。此阶段黏菌觅食位置更新公式为

${\mathit{X}}_{\mathit{i}}(\mathit{t}+1)=\left\{\begin{array}{ll}{\mathit{r}}_{1}({\mathit{u}}_{\mathrm{b}}-{\mathit{l}}_{\mathrm{b}})+{\mathit{l}}_{\mathrm{b}},& {\mathit{r}}_{1}<\mathit{z}\\ {\mathit{X}}_{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}\left(\mathit{t}\right)+{\mathit{v}}_{\mathit{b}}\left[\mathit{W}{\mathit{X}}_{\mathit{A}}\right(\mathit{t})-{\mathit{X}}_{\mathit{B}}(\mathit{t}\left)\right],& {\mathit{r}}_{2}<\mathit{p}\\ {\mathit{v}}_{\mathit{c}}{\mathit{X}}_{\mathit{i}}\left(\mathit{t}\right),& {\mathit{r}}_{2}\ge \mathit{p}\end{array}\right.$

式(14)中:ub和lb分别为搜索空间的上界和下界;r1和r2为[0,1]内的随机数;z为转换概率,用于调节算法的局部搜索和全局搜索。

3)获取食物阶段

黏菌靠近食物源后,其内部的生物振荡器会产生传播波,进而改变静脉网络中的细胞质流动。用参数来模拟生物振荡器产生传播波改变细胞质流动的过程,使得黏菌向食物源靠近。

1.5.2 多策略融合改进黏菌算法

相较于传统优化算法,黏菌算法通过黏菌的振荡觅食行为动态平衡全局搜索与局部搜索,且能够自适应调整搜索步长,实现高效计算,但传统黏菌算法仍具有初始化随机、种群分布不均匀、后期易陷入局部最优、精度低等缺点,因此提出了4种策略对传统黏菌算法进行改进。

1)Logistic-Tent混沌映射初始化种群

初始种群的分布会对算法的收敛速度和搜索空间产生一定的影响,SMA随机生成初始种群,导致初始种群多样性较差,算法在迭代后期过早收敛到局部最优。为此,结合Logistic映射较强的全局遍历能力和Tent映射较好的混沌扰动能力[21],提出了基于Logistic-Tent映射的初始种群产生方法,实现初始种群中个体分布更均匀,避免早熟收敛,具体步骤如下。

随机产生[0,1]内的第一个混沌值${\mathit{p}}_{1}=({\mathit{p}}_{1}^{1},{\mathit{p}}_{1}^{2},\dots,{\mathit{p}}_{1}^{\mathit{d}})$,其中d为维度。在此p1基础上,由式(15)生成N个取值在[0,1]范围内的混沌值pn。

${\mathit{p}}_{\mathit{i}+1}=\left\{\begin{array}{ll}\left[{\mathit{r}}_{\mathrm{r}}{\mathit{p}}_{\mathit{i}}(1-{\mathit{p}}_{\mathit{i}})+\frac{(4-\mathit{r}){\mathit{p}}_{\mathit{i}}}{2}\right]\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}1,& {\mathit{p}}_{\mathit{i}}<0.5\\ \left[{\mathit{r}}_{\mathrm{r}}{\mathit{p}}_{\mathit{i}}(1-{\mathit{p}}_{\mathit{i}})+\frac{(4-\mathit{r})(1-{\mathit{p}}_{\mathit{i}})}{2}\right]\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}1,& {\mathit{p}}_{\mathit{i}}\ge 0.5\end{array}\right.$

式(15)中:mod1为对1取模运算;rr为控制参数,rr=0.3;$\mathit{i}=\mathrm{1,2},\dots,\mathit{n}$,n为种群数。

按式(15)将Logistic-Tent映射产生的混沌值映射到搜索空间,得到初始种群。

${\mathit{X}}_{\mathit{i}}={\mathit{l}}_{\mathrm{b}}+({\mathit{u}}_{\mathrm{b}}-{\mathit{l}}_{\mathrm{b}}){\mathit{p}}_{\mathit{i}}$

式(16)中:Xi为第i个个体;pi为第i个混沌值。

2)广义正态分布搜索

随着迭代次数的增加,传统黏菌算法的搜索能力逐渐降低,广义正态分布优化算法[22](generalized normal distribution optimization, GNDO)通过正态分布扰动来增强算法局部开发能力,因此采用GNDO中的局部开发策略来增强黏菌算法的搜索能力,得到位置更新公式如下。

${\mathit{X}}_{\mathit{i}}(\mathit{t}+1)={\mathit{\mu }}_{\mathit{i}}+{\mathit{\sigma }}_{\mathit{i}}\mathit{\theta }$
${\mathit{\mu }}_{\mathit{i}}=\frac{1}{3}\left[{\mathit{X}}_{\mathit{i}}\right(\mathit{t})+{\mathit{X}}_{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}(\mathit{t})+\mathit{m}]$
${\mathit{\sigma }}_{\mathit{i}}=\sqrt{\frac{1}{3}\left\{\right[{\mathit{X}}_{\mathit{i}}\left(\mathit{t}\right)-{\mathit{\mu }}_{\mathit{i}}{]}^{2}+\left[{\mathit{X}}_{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}\right(\mathit{t})-{\mathit{\mu }}_{\mathit{i}}{]}^{2}+(\mathit{m}-{\mathit{\mu }}_{\mathit{i}}{)}^{2}\}}$
$\mathit{\theta }=\left\{\begin{array}{ll}\sqrt{-\mathrm{l}\mathrm{n}{\mathit{\lambda }}_{1}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(2\mathrm{\pi }{\mathit{\lambda }}_{2}\right),& \mathit{a}\le \mathit{b}\\ \sqrt{-\mathrm{l}\mathrm{n}{\mathit{\lambda }}_{1}}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(2\mathrm{\pi }{\mathit{\lambda }}_{2}+\mathrm{\pi }),& \mathit{a}>\mathit{b}\end{array}\right.$
$\mathrm{m}=\frac{\stackrel{\mathit{n}}{\sum _{\mathit{i}=1}}{\mathit{X}}_{\mathit{i}}\left(\mathit{t}\right)}{\mathit{n}}$

式中:λ1、λ2、a、b分别为[0,1]的随机数。

3)带有领导机制的位置更新公式

由式(10)可知,vc从1线性递减到0,意味着黏菌个体进行全局搜索的概率逐渐变小,容易陷入局部最优,此外,在黏菌算法中,种群中的优秀个体能够引领其他个体发现最优解。因此,在位置更新过程中引入较优黏菌个体来引导搜索方向,提高算法收敛精度,采用具有领导机制的位置更新公式[21],表达式为

${\mathit{X}}_{\mathit{i}}(\mathit{t}+1)=\left\{\begin{array}{ll}{\mathit{r}}_{1}({\mathit{u}}_{\mathrm{b}}-{\mathit{l}}_{\mathrm{b}})+{\mathit{l}}_{\mathrm{b}},& {\mathit{r}}_{1}<\mathit{z}\\ {\mathit{X}}_{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}\left(\mathit{t}\right)+{\mathit{v}}_{\mathit{b}}\left[\mathit{W}{\mathit{X}}_{\mathit{A}}\right(\mathit{t})-{\mathit{X}}_{\mathit{B}}(\mathit{t}\left)\right],& {\mathit{r}}_{2}<\mathit{p}\\ {\mathit{X}}_{\mathrm{h}}\left(\mathit{t}\right)-\mathit{R}\left[{\mathit{X}}_{\mathit{i}}\right(\mathit{t})-{\mathit{X}}_{\mathit{h}}(\mathit{t}\left)\right],& {\mathit{r}}_{2}\ge \mathit{p}\end{array}\right.$

式(22)中:Xh为排除最优个体Xbest后适应度值排前20%的个体中随机选择的个体;R为[0,1]的随机数。

4)自适应比例变异

黏菌算法迭代后期全局搜索能力弱,为进一步提高黏菌个体的搜索能力,在位置更新之后加入自适应变异策略,保留适应度较好的前一半个体,对适应度较差的后半部分个体进行变异,执行自适应比例变异的位置更新公式如下[23]。

${\mathit{X}}_{\mathrm{l}}=\mathit{f}\mathit{l}\mathit{o}\mathit{o}\mathit{r}\left(\frac{\mathit{N}}{2}\mathit{t}\right)$
$\mathit{t}={\mathrm{e}}^{-\frac{\mathit{t}}{{\mathit{T}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}}$
${\mathit{X}}_{1}=\mathit{X}(1:\mathit{N}-{\mathit{X}}_{\mathrm{l}},:)$
${\mathit{X}}_{2}=\mathit{X}(\mathit{N}-{\mathit{X}}_{\mathrm{l}}+1:\mathit{N},:)$
${\mathit{X}}_{2}={\mathit{X}}_{2}+\mathit{r}({\mathit{X}}_{\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}-{\mathit{X}}_{2})$
$\mathit{X}=[{\mathit{X}}_{1},{\mathit{X}}_{2}]$

式中:Xl为变异个体数;floor(·)为向下取整;X1和X2分别为保留个体和变异个体;Xbest为当前迭代最优个体;符号:表示选取黏菌种群矩阵X的全部列。

自适应比例变异策略能够改进适应度较差的个体并增加种群多样性,在迭代前期大比例变异可以提高算法的全局搜索能力,迭代后期小比例变异能够保留更多的优势个体并提升局部搜索能力。

1.5.3 MISMA算法时间复杂度分析

MISMA算法主要由初始化种群、广义正态分布搜索、位置更新公式、自适应比例变异4部分组成,采用大O记法评估MISMA算法的时间复杂度[24]。初始化种群阶段时间复杂度为T1=O(ND)。广义正态分布搜索对每个个体进行位置更新且计算适应度,时间复杂度为${\mathit{T}}_{2}=\mathit{O}[\mathit{N}\mathit{D}+\mathit{N}\mathit{f}(\mathit{N}\left)\right]$。位置更新阶段涉及适应度值排序、计算权重等操作,因此该阶段时间复杂度为T3=O(ND+NlogN)。根据大O记法的数学定义,对于任意常数底数a,b>1,有$\mathrm{l}\mathrm{o}{\mathrm{g}}_{\mathit{a}}\mathit{N}=\frac{\mathrm{l}\mathrm{o}{\mathrm{g}}_{\mathit{b}}\mathit{N}}{\mathrm{l}\mathrm{o}{\mathrm{g}}_{\mathit{b}}\mathit{a}}$,而1/logba为常数系数,在复杂度分析中可忽略。因此,统一以O(logN)表示对数复杂度,其具体底数不影响时间复杂度的判定。自适应比例变异阶段对部分个体进行计算,但由于变异的个体数随迭代次数增加而减少,所以其时间复杂度与种群规模和维度的乘积成正比,该阶段还包含适应度计算及排序,故该时间复杂度为T4=O[ND+Nf(N)+NlogN]。总时间复杂度为$\mathit{T}=\mathit{O}\left(\mathit{N}\mathit{D}\right)+\mathit{O}\left\{{\mathit{T}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\right[\mathit{N}\mathit{D}+\mathit{N}\mathit{f}\left(\mathit{N}\right)+\mathit{N}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}\mathit{N}\left]\right\}$,当Tmax较大时,初始化阶段的时间复杂度可以忽略不计,因此MISMA算法的总时间复杂度可近似为$\mathit{T}=\mathit{O}\left\{{\mathit{T}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\right[\mathit{N}\mathit{D}+\mathit{N}\mathit{f}\left(\mathit{N}\right)+\mathit{N}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{g}\mathit{N}\left]\right\}$。

1.5.4 MISMA算法执行步骤

基于以上4种策略提出的MISMA算法的具体实现步骤如下。

步骤1 初始化算法参数,包括种群规模N、问题维数D和最大迭代次数Tmax。

步骤2 采用Logistic-Tent混沌映射初始化种群,由式(15)生成混沌值,并根据式(16)生成初始黏菌个体。

步骤3 计算每个黏菌个体的适应度,并对其进行排序,更新当前迭代次数下最优适应度值bF,最差适应度值wF以及最优个体的位置Xbest。

步骤4 根据式(17)~式(21)采用广义正态分布搜索策略,并计算每个黏菌个体的适应度值,更新最优个体的位置Xbest。

步骤5 由式(10)~式(13)计算参数p、vb和权重W。

步骤6 根据式(22)更新黏菌位置,计算黏菌个体适应度值并进行排序,然后采用式(23)~式(28)执行自适应比例变异策略。

步骤7 若达到最大迭代次数,算法停止,输出最优个体位置及最优适应度值,否则返回步骤3。

1.6 MISMA-MVMD-SVM模型

针对风电功率序列的非平稳性、强噪声干扰特性,为实现高精度预测,提出一种MISMA-MVMD-SVM混合预测模型。该模型利用MISMA算法分阶段自适应优化关键参数:第一阶段优化MVMD的参数[K,α],以提升信号分解质量;第二阶段优化SVM模型的惩罚参数C和核函数参数σ,以提升SVM模型的预测性能。

1.6.1 MISMA-MVMD

MVMD方法中的模态数K和惩罚因子α的取值对信号分解效果具有决定性影响。其中,K决定了信号分解的精度,K过小会导致模态混叠,分解不充分;过大会产生冗余或噪声主导的虚假分量。α则影响分解后信号重构的保真度,过小导致某些模态分量包含其他分量的信号成分,易引起模态混叠,过大则可能造成某些信号丢失。

为避免人工选择参数的主观性,引入MISMA算法寻找参数[K,α]的最优组合,将K的范围设置为[2,15],α的范围设置为[100,5 000],优化目标是最小化平均包络熵(mean envelope entropy, MEE)。包络熵是衡量信号分量稀疏性的有效指标,其值越小,表明IMFs分量的噪声含量越小[25],MEE定义为MVMD分解得到的所有IMFs分量的包络熵的平均值,计算公式如下。

$\mathrm{M}\mathrm{E}\mathrm{E}=\frac{1}{\mathit{K}}\stackrel{\mathit{K}}{\sum _{\mathit{i}=1}}{\mathit{E}}_{\mathit{i}}$
${\mathit{E}}_{\mathit{i}}=-\stackrel{\mathit{N}}{\sum _{\mathit{j}=1}}{\mathit{p}}_{\mathit{i},\mathit{j}}\mathrm{l}\mathrm{g}{\mathit{p}}_{\mathit{i},\mathit{j}}$
${\mathit{p}}_{\mathit{i},\mathit{j}}=\frac{{\mathit{a}}_{\mathit{i}}\left(\mathit{j}\right)}{\stackrel{\mathit{N}}{\sum _{\mathit{j}=1}}{\mathit{a}}_{\mathit{i}}\left(\mathit{j}\right)}$

式中:ai(j)为IMFs分量经希尔伯特变换后得到的包络信号;pi,j为ai(j)的归一化形式;Ei为每个模态分量的包络熵。

1.6.2 MISMA-SVM

SVM在风电功率预测中表现出良好的非线性拟合能力,但其预测性能严重依赖于惩罚参数C和核函数参数σ。其中,C影响模型复杂度和训练误差容忍度,C过大易出现过拟合,过小导致欠拟合。σ影响映射关系,从而影响SVM的训练和学习能力[26]。因此,为获得最优的SVM模型参数,再次使用MISMA算法对[C,σ]进行全局寻优,将C和σ的范围设置为[0.001,1 000],优化目标是最小化SVM模型预测的均方误差MSE,计算公式为

$\mathit{M}\mathit{S}\mathit{E}=\frac{1}{\mathit{n}}\stackrel{\mathit{n}}{\sum _{\mathit{i}=1}}({\mathit{Y}}_{\mathit{i}}-{\hat{\mathit{y}}}_{\mathit{i}}{)}^{2}$

2 基于特征选择和MISMA-MVMD-SVM的短期风电功率预测模型建立

针对风电功率序列的随机性及时序性,为提高风电功率预测精度,提出了一种新的预测模型,即基于特征选择和MISMA-MVMD-SVM的短期风电功率预测模型。其中,RF能够筛选风电功率影响因素;MVMD可以将风电功率序列及其特征序列时频同步分解为频率对齐模态分量;SVM能够处理具有大量特征的数据集,提高预测精度;MISMA能够对MVMD和SVM的参数进行寻优。基于特征选择和MISMA-MVMD-SVM的短期风电功率预测模型结构如图1所示。具体实施步骤描述如下。

步骤1 对数据集进行缺失值处理,采用DBSCAN筛选风电功率异常值并对其进行修正,将处理好的数据集按季节划分为春季(4月)、夏季(7月)、秋季(10月)和冬季(1月)4个数据集,并将每个子集按85%∶15%的比例划分为训练集和测试集。

步骤2 使用RF筛选影响因素,并采用MVMD对修正后的风电功率序列及其影响因素进行时频同步分解,降低数据波动性,提高预测精度。

步骤3 采用Logistic-Tent混沌映射、广义正态分布搜索、带有领导机制的位置更新公式和自适应比例变异4种策略对SMA算法进行改进,得到MISMA算法,提升收敛速度和全局寻优能力。

步骤4 针对MVMD中模态数K和惩罚因子α以及SVM模型中核函数参数σ和惩罚参数C难以确定最优的问题,利用MISMA算法对两种方法的参数进行寻优,从而进一步提高预测效果。

步骤5 将所提模型与其他模型进行对比,并使用评价指标进行评估,以验证所提模型的有效性。

3 MISMA性能测试分析

3.1 实验环境

所有实验均基于MATLAB编程实现,版本为MATLAB R2023b,并且在CPU为Intel(R) Core(TM) i7 13620H,显卡为Intel(R) UHD Graphics,内存为16 G 5 200 MHz的环境中进行训练和预测。

3.2 测试函数及算法参数设置

为验证改进策略的有效性,选取了CEC2017基准测试集来测试MISMA算法的综合性能。该测试集包含了30个不同类型的测试函数,其中F1~F3为单峰函数,F4~F10为多峰函数,F11~F20为混合型函数,F21~F30为复合型函数,变量范围均为[-100,100]d,d为问题维数。选取F1、F2、F4、F7,F14、F18、F22和F29共8个测试函数进行算法测试分析,所选函数包含4种不同的函数类型,可全面验证算法在精度、速度和稳定性上的综合性能。为保证实验公平性,统一设置种群规模为30,问题维度为30,算法最大迭代次数为1 000。

为评估MISMA算法的优化性能,将其与粒子群优化算法(PSO)、鲸鱼优化算法(WOA)、黏菌算法(SMA)和多策略改进黏菌算法[23](MESMA)进行对比,各算法的参数设置如表1所示。

3.3 结果分析

为避免实验结果具有偶然性,将各算法在相同环境下独立运行30次,得到各指标结果如表2所示。为直观看到MISMA算法与其他4种算法优化性能的差异,图2绘制了各算法在不同测试函数上的适应度值收敛曲线图。

由表2可知,MISMA算法在8个测试函数上的最优值、平均值和标准差均最优,在求解单峰、多峰、混合和组合4种不同类型的函数时具有明显的优势,表明采用的策略能够有效提升MISMA算法的精度和稳定性。

从图2可以看到,MISMA算法的收敛曲线均处于最下方,且可以在较少的迭代次数下达到较优的精度。对于函数F1、F2、F14和F18,MISMA算法在迭代到1 000次时仍有下降趋势,说明广义正态分布搜索策略和自适应比例变异策略能够避免陷入局部最优,使算法具有较强的搜索能力。对于函数F4、F22和F29,MISMA算法在迭代到200次左右就达到了较优精度,相较于其他算法收敛速度更快,得益于Logistic-Tent初始化提供的良好初始分布和领导机制的导向作用,使得该算法在求解复杂问题时具有优势,能达到良好精度。因此,MISMA算法在CEC2017测试集部分函数上的收敛速度和精度优于其他算法。

4 仿真实验

4.1 数据来源与预处理

为验证MISMA-MVMD-SVM方法的有效性,采用中国新疆哈密地区风电站的实测数据进行仿真分析,包含10 m风速、30 m风速、50 m风速、10 m风向、30 m风向、50 m风向、温度、气压、湿度和风电功率10类数据。时间跨度为2019年1月1日—12月31日,采样分辨率为15 min,共35 040条数据。在数据预处理阶段,采用线性插值对原始数据缺失值进行处理,为消除不同特征之间的量纲差异,采用最大最小归一化对数据集进行处理。

4.2 评价指标

为有效比较和评估各模型,通常使用均方根误差(RMSE)、平均绝对误差(MAE)、平均绝对百分比误差(MAPE)和决定系数(R2)4项经典评价指标来评估各模型的预测性能。其中,RMSE、MAE和MAPE的值越小表明模型预测精度越高;R2的值越大表明模型拟合效果越好,各指标计算公式如下。

$\mathit{R}\mathit{M}\mathit{S}\mathit{E}=\sqrt{\frac{1}{\mathit{n}}\stackrel{\mathit{n}}{\sum _{\mathit{i}=1}}({\mathit{Y}}_{\mathit{i}}-{\hat{\mathit{y}}}_{\mathit{i}}{)}^{2}}$
$\mathit{M}\mathit{A}\mathit{E}=\frac{1}{\mathit{n}}\stackrel{\mathit{n}}{\sum _{\mathit{i}=1}}\left|{\mathit{Y}}_{\mathit{i}}-{\hat{\mathit{y}}}_{\mathit{i}}\right|$
$\mathit{M}\mathit{A}\mathit{P}\mathit{E}=\frac{\stackrel{\mathit{n}}{\sum _{\mathit{i}=1}}\left|{\mathit{Y}}_{\mathit{i}}-{\hat{\mathit{y}}}_{\mathit{i}}\right|}{\stackrel{\mathit{n}}{\sum _{\mathit{i}=1}}\left|{\mathit{Y}}_{\mathit{i}}\right|}\times 100\mathit{\%}$
${\mathit{R}}^{2}=1-\frac{\stackrel{\mathit{n}}{\sum _{\mathit{i}=1}}({\mathit{Y}}_{\mathit{i}}-{\hat{\mathit{y}}}_{\mathit{i}}{)}^{2}}{\stackrel{\mathit{n}}{\sum _{\mathit{i}=1}}({\mathit{Y}}_{\mathit{i}}-\frac{1}{\mathit{n}}\stackrel{\mathit{n}}{\sum _{\mathit{i}=1}}{\mathit{Y}}_{\mathit{i}}{)}^{2}}$

式中:Yi为风电功率真实值;${\hat{\mathit{y}}}_{\mathit{i}}$为风电功率预测值;n为样本数。

4.3 异常值筛选与特征筛选

在对风电功率进行预测之前,需要对原始风电功率序列进行异常值筛选,避免其对预测结果造成影响。一般来说,风电功率与风速呈现着一一对应关系[27],因此,选取50 m风速与风电功率序列,采用DBSCAN方法进行异常值筛选,筛选结果如图3(a)所示。由于风电功率与风速并非严格一一对应,可采用对应风速区间中功率均值的一倍标准差范围内的随机数来对异常值进行修正[18],修正结果如图3(b)所示。由图3可以看出,风电功率序列中存在较多异常值,会导致模型预测精度降低,造成较大误差,而修正后的风电功率序列更具有规律性。

风电功率受多种因素的影响,但并非所有因素的影响都很大,所以在对风电功率序列进行预测前,采用RF筛选影响因素,剔除重要性在0.1以下的影响因素,避免特征冗余、模型过拟合等问题。

各影响因素的重要性如表3所示,由于重要性在0.1以下的因素将被剔除,因此春季选定50 m风速、50 m风向、温度、气压和湿度5类因素;夏季选定50 m风速、温度、气压和湿度4类因素;秋季选定30 m风速、50 m风速、50 m风向、温度、气压和湿度6类因素;冬季选定50 m风速、30 m风向、温度、气压和湿度5类因素,作为模型的输入指标。

4.4 MVMD寻优及分解结果

由于MVMD的分解参数[K,α]会直接影响分解结果从而影响预测精度,因此引入MISMA算法对参数进行寻优,算法初始参数设置如下:最大迭代次数为50,种群规模为15。表4为不同季节的最优参数,MVMD在冬季的分解结果如图4所示。

4.5 SVM模型参数优化结果

采用MISMA算法对SVM模型的惩罚参数C和核函数参数σ进行优化,针对不同季节建立了不同的SVM模型,各季节预测模型最优超参数如表5所示。MISMA算法初始参数设置如下:最大迭代次数为100,种群规模为15。

4.6 分解方法对比分析

为验证MVMD对模型预测性能的提升效果,采用CEEMD-MISMA-SVM(模型1)、CEEMDAN-MISMA-SVM(模型2)、VMD1-MISMA-SVM(模型3)和VMD2-MISMA-SVM(模型4)与MVMD-MISMA-SVM(模型5)模型在4个数据集上进行对比实验。其中,采用CEEMD、CEEMDAN和VMD1对风电功率序列进行一次分解,采用VMD2对风电功率序列及其特征序列分别进行单独分解,且为保证实验公平性,将VMD1、VMD2和MVMD方法的参数均设置为5,参数α均设置为2 000,其余参数也一致。各模型的评价指标对比结果如表6所示,各模型评价指标雷达图如图5所示。

综合表6和图5可以看出,VMD方法相比于CEEMD、CEEMDAN方法在风电功率序列分解方面更有效,以春季数据为例,模型3的RMSE比模型1和模型2分别降低了11.72%和7.06%。由于VMD1只对风电功率进行分解,而VMD2还对风速、温度等特征序列进行了分解,故模型4在4个数据集上的评价指标均优于模型3。然而,VMD2对不同序列的分解过程是独立的,会导致IMFs中心频率不一致,MVMD可以对齐每个IMF中多个通道的频率信息。与加入其他几种模态分解方法的模型对比,模型5在4个季节的预测精度最高,以冬季数据为例,对比模型4,模型5的RMSE和MAE分别降低了9.13%和8.04%。综上所述,MVMD分解方法能够有效考虑风电功率序列与特征序列之间的耦合关系,从而增强预测模型的鲁棒性。

4.7 单一模型对比分析

为验证SVM模型预测效果,将其与ELM、GRU、CNN、LSTM等7个模型在4个季节数据集上进行对比实验,结果如表7所示,图6给出了4个季节各模型的风电功率预测曲线。

由表7和图6可知,相比于ELM、CNN、GRU、LSTM、BiGRU和BiLSTM模型,SVM模型在4个季节上的预测效果均表现最优,预测误差均最小,其预测曲线与实际风电功率曲线最接近,因此,将SVM作为预测模型。

4.8 消融对比分析

为评估特征选择方法的有效性以及MISMA-MVMD-SVM模型中每个模块的性能增益,设计了消融实验,构建SVM(模型1)、RF-SVM(模型2)、RF-MVMD-SVM(模型3)、RF-MVMD-MISMA-SVM(模型4)和RF-MISMA-MVMD-SVM(模型5)共5个预测模型进行对比实验,其中,未采用MISMA寻优的MVMD方法参数K均设置为5,参数α均设置为2 000。此外,为量化每个模块的贡献度,还计算了每个模块加入后评价指标的相对改善百分比。评价指标结果如表8所示,指标相对改善百分比结果如表9所示,可以得到以下结论。

(1)混合模型的预测误差相较于单一模型有所降低。以春季数据为例,模型5相比于模型1的RMSE、MAE和MAPE分别降低了54.03%、46.94%和47.56%。

(2)RF进行特征筛选能剔除冗余特征,使得模型具有更佳预测效果。以夏季数据为例,模型2比模型1的RMSE、MAE和MAPE均下降了20%左右,且R2改善了3.19%。

(3)MVMD分解方法能够降低输入数据的非平稳性,从而提升模型预测精度。以秋季数据为例,对比模型2,加入了MVMD方法的模型RMSE、MAE和MAPE均下降了40%左右,且R2改善了1.50%。

(4)MISMA算法能够找到MVMD及SVM的最优参数,提高风电功率预测效果。以冬季数据为例,模型5的RMSE、MAE和MAPE均低于模型3和模型4,该模型R2对比于其他模型也最优,达到了0.997 7。

5 结论

针对原始风电数据的随机性和复杂性,提出了一种基于特征选择和MISMA-MVMD-SVM的风电功率预测方法,即使用RF筛选风电功率的影响因素,然后采用MVMD对风电功率数据进行时频同步分析,针对MVMD方法和SVM模型参数难以选取最优的问题,采用MISMA算法对参数进行寻优,以实现高效准确的风电功率预测。此外,通过进行多个对比实验分析,并使用评价指标来衡量所提出模型的预测性能,最终得出以下结论。

(1)DBSCAN方法能有效筛选出风电功率序列的异常值,并且修正后的风电功率序列更具有规律性。

(2)采用RF筛选风电功率影响因素可以避免特征冗余,提高预测精度,使用MVMD对风电数据进行时频同步分析,综合考虑了风电功率与特征序列的耦合关系,能够有效降低原始序列的复杂度,减小风电数据的波动性。

(3)所提策略能够有效改进黏菌算法,且MISMA算法能够对MVMD方法和SVM模型的参数进行寻优,既减少了手动调参的复杂性和主观性,又提高了预测模型的准确性。

(4)通过与其他模型进行对比分析,所提出的基于特征选择和MISMA-MVMD-SVM的预测模型在风电功率数据集上表现最优,能够有效提升风电功率序列预测精度,降低预测误差。

侧重于提出并验证了一种新型的混合预测框架(RF-MISMA-MVMD-SVM)在历史数据上的拟合与泛化能力,而真正的短期风电功率预测是一个前瞻性问题,必须依赖于数值天气预报数据,考虑未来天气条件变化对预测的影响。因此在未来的研究中,还将收集风电场对应的NWP数据,将模型输入从历史实测特征替换为NWP预测特征,以构建一个真正具有实用价值的短期风电功率预测系统。

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基金资助

国家自然科学基金(71961001)

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