智能机器人关键技术专栏遥操作力反馈主手构型设计与重力补偿

王炫权; 张俊明; 谭亚雄; 张丽; 靳励行

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2506171

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (8) :3152-3162 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2506171

智能机器人关键技术专栏

智能机器人关键技术专栏遥操作力反馈主手构型设计与重力补偿

王炫权 ¹^,² ,
张俊明 ¹^,² ,
谭亚雄 ¹^,² ,
张丽 ³^,⁴ ,
靳励行 ⁵^,^*

作者信息 +

Mechanical Design and Gravity Compensation of Master for Teleoperation System

WANG Xuan-quan ¹^,² ,
ZHANG Jun-ming ¹^,² ,
TAN Ya-xiong ¹^,² ,
ZHANG Li ³^,⁴ ,
JIN Li-xing ⁵^,^*

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摘要

并联机构具有刚度高、惯量小的优点,在遥操作场景中常被作为主手以实现人机交互和操作者控制信息采集。但是传统构型的刚性动平台极大地限制了并联机构的自由度和运动能力。因此开展了多自由度并联机构的构型综合,设计了一种基于铰接式动平台的新型并联机构构型,具有自由度充足、运动惯量小、工作空间大和力反馈能力强的优势。针对零部件质量导致的力反馈性能差和长时间操作疲劳问题,提出了一种基于弹簧的重力补偿方法,利用弹性势能消除重力势能在机构运行过程中的波动,在MATLAB-Simulink中进行了计算验证,并设计了实验平台开展了测试验证。结果表明:该方法能够大幅减少零部件重力对关节力矩的影响,提高机构的力反馈输出能力。

Abstract

Parallel mechanisms, endowed with the advantages of high stiffness and low inertia, are often employed as the master in teleoperation operations to realize human-machine interaction and collect operator control information. However, the degrees of freedom and motion capabilities of parallel mechanisms with traditional configurations are restricted by the rigid moving platform. Therefore, the configuration synthesis of multi-degree-of-freedom parallel mechanisms was conducted, while a novel master based on an articulated moving platform was designed with the advantages of sufficient degrees of freedom, low motion inertia, large workspace, and strong force feedback capability. To address the problems of poor force-feedback performance and fatigue during prolonged operation caused by the weight of components, a spring-based gravity compensation method was proposed, where the elastic potential energy was used to eliminate fluctuations in gravitational potential energy during the operation. A simulation platform was constructed in MATLAB-Simulink, and experimental verification was conducted. The results demonstrate that the impact of component gravity on joint torques is greatly reduced and the force output capability of the mechanism is significantly enhanced.

Graphical abstract

关键词

遥操作 / 力反馈 / 并联机构 / 重力补偿

Key words

teleoperation / force feedback / parallel mechanism / gravity compensation

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王炫权, 张俊明, 谭亚雄, 张丽, 靳励行. 智能机器人关键技术专栏遥操作力反馈主手构型设计与重力补偿[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(8): 3152-3162 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2506171

WANG Xuan-quan, ZHANG Jun-ming, TAN Ya-xiong, ZHANG Li, JIN Li-xing. Mechanical Design and Gravity Compensation of Master for Teleoperation System[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(8): 3152-3162 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2506171

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遥操作允许操作者在远离作业现场的环境中,以更安全、更舒适的方式,操控远端设备完成任务。遥操作主手是一种典型的人机交互设备,是遥操作系统中的核心部件之一^[1-2]。主手装置主要提供以下两个功能:一是采集操作者的手部运动,将其实时地输入给计算机系统作为作业指令,用于操控远端的从手实施作业任务;二是接收计算机系统返回的远端从手与环境的交互信息如力信息、触觉信息等,并将其以相同的方式反馈给操作者以提供临场感^[3-4]。

串联机构和并联机构是遥操作主手的主要构型,其中串联构型具有操作灵活和工作空间大的优势,法国Haption公司^[5]和美国Geomagic公司^[6]的主手设备均采用此种构型,以满足核电、3D建模或虚拟装配场景中的遥操作任务需求。但串联构型的电机随动特性导致的惯性力极大地干扰了遥操作透明性,将电机固定在基座上的并联配置仍然是主手装置的首选。瑞士Force Dimension公司的Omega系列采用并联构型,相比于串联式主手,尽管在工作空间上略逊一筹,但Omega提供了更大的力反馈能力和更高的刚度^[7]。为了满足特定任务在工作空间、运动惯量或力反馈方面的需求,中外研究者们对传统并联机构进行改进,设计了大量面向特定场景的主手设备。Arata等^[8]对传统Delta机构进行改进,采用冗余驱动的方式将三条支链缩减为两条支链,减少了占地面积并增大了运动空间。Vulliez等^[9]将两个Delta机构并联布置,以同时实现末端操作杆的平移和旋转。Lambert等^[10]采用将传统的并联机构刚性动平台改进为具有内部自由度的铰接式动平台,配合八条驱动支链涉及了包含平移、旋转和抓取的七自由度主手。尽管已经有采用不同构型的并联主手装置被研制,但仍然存在性能削弱和妥协,往往以降低某项指标为代价,达到提升其他指标的目的^[11-12]。具有高任务适应性和性能均衡的通用型主手的设计仍然是一项极具挑战性的工作。

力反馈性能是遥操作主手的核心指标,但作为人机交互设备为保证运动惯量在设计时通常选用低功率、小惯量的驱动电机,主动力矩有限,这种情况下零部件重力对最终末端的力反馈输出能力影响明显^[13-14]。利用无源器件补偿机构重力的方式被称为被动重力补偿,这种方式不额外消耗能量,在实际应用中常作为初步措施以降低重力造成的负荷^[15]。其中,大多数研究者利用旋转轴对称侧配重产生的补偿力矩抵消连杆及负载重力引起的关节力矩,这种方法在康复机器人中得到了广泛应用^[16]。尽管基于配重的方法能够实现有效的重力补偿,但系统的整体质量和运动惯性被显著地增加了,因此在追求低惯性和良好操作体验的人机交互设备中的应用受到限制。而弹簧作为一种常见的储能元件,以其轻质的优点得到研究者的关注,基于弹簧的重力补偿方法已成为一个专门的研究方向,中外不断推陈出新,促进了重力补偿在实际中的应用和推广。Kim等^[17]利用曲柄摇杆机构设计了重力补偿装置,通过调节和优化杆长参数,使弹簧产生的弹性力矩最大程度地拟合重力矩。Zhou等^[18]将这种设计应用到下肢外骨骼上,以提高使用者的体验感和安全性,并通过样机验证了其性能。Maaroof等^[19]研究了手术机器人的被动重力补偿,利用扭转弹簧实现了紧凑的设计和良好的效果。现有弹性重力补偿方法大多面向单自由度或平面自由度机构,在面对多连杆,尤其是空间自由度连杆机构时,仍然存在机构复杂和难以实现等问题。

综上所述,遥操作主手作为人机交互的核心接口,其性能直接决定远程医疗、空间探索等高危复杂场景下操作任务的精度与安全性。而构型设计是影响主手力反馈与运动灵活性的根本要素,其拓扑结构直接决定机构的力传递映射特性与运动耦合度。在并联主手的设计实践中,高运动耦合特性构型会引发重力场与关节力矩间的强非线性映射关系,造成系统算法开发与结构设计复杂化。因此,开展运动解耦型并联机构主手的构型综合设计,并匹配弹簧被动重力补偿机制,对于突破现有主手的性能瓶颈、简化系统集成复杂度具有重要的工程实践意义。

针对现有力反馈主手在构型设计和重力补偿方面存在的不足,通过并联机构构型综合与设计,提出一种全并联式混合自由度力反馈主手,能够实现空间平移、姿态旋转和抓取的位姿控制和力反馈。通过分离式设计,实现了平移和旋转运动的局部解耦,提高了运动灵活性和解算实时性。利用弹簧对零部件重力的关节负载力矩进行了补偿,提高了主手力反馈输出能力,并讨论了混合自由度机构完全重力补偿的实现条件,最后在仿真平台上进行了计算验证。最终研制的主手能够排除零部件重力的干扰,为遥操作提供低惯量、高刚度和高力反馈性能的人机交互接口设备,满足医疗、特种行业的应用需求。

1 全并联式混合自由度主手设计

近年来,广义并联机构采用具有内部自由度的动平台,保留了并联构型在刚度和惯量上的优势,改良了运动性能,逐渐引起研究者的重视。广义并联机构将一体的、刚性的动平台替换为具有内部自由度的动平台,以改善机构自由度和运动空间等性能。采用这种策略开展构型综合,设计了一种具有7个自由度的全并联机构,并给出了详细的动平台模型。

并联机构的构型原理如图1所示。在以Delta为代表的传统并联机构中,支链由连杆和三个旋转关节组成,能够提供三个空间自由度;各支链的运动经由连接关节传递到末端动平台,生成最终输出的自由度。通过旋转关节连接的刚性平台对n个支链提供的3n个自由度进行整合,利用机械约束大幅削减了机构输出自由度的上限。对动平台进一步改进如图1所示,在平行四边形中增加了两个移动关节和两个旋转关节(绿色填充),利用这种配置,动平台内部自由度被进一步释放;此时支链数量被确定为n=4,每个支链中具有2个主动关节,原则上能够实现末端动平台2n=8个自由度,将动平台与支链3和支链4的连接关节修改为“S”球关节以解除二者之间的机械约束,而动平台与支链1和2的旋转关节“R”仍然限制了一个自由度,最终实现了传递到末端动平台的只有7个自由度。

最终形成的主手样机如图2所示,由均布在4条支链上的8个驱动电机控制末端动平台的平移、旋转和抓取自由度。该构型采用铰接式动平台,利用动平台内部自由度削弱支链之间的运动约束,在降低运动耦合的同时,提高了运动灵活性和工作空间。

2 运动学

运动学和雅克比矩阵反映了并联机构末端动平台与支链关节的运动映射关系,是后续参数优化和运动控制的基础。符号定义如图3所示,末端动平台的7个维度的运动量被定义为(x₀,y₀,z₀,s₀,α₀,β₀,γ₀),其中(x₀,y₀,z₀)为P₀点在全局坐标系O-XYZ中的空间位置,s₀为J₃₁-J₃₃或J₃₂-J₃₄的长度,(α₀,β₀,γ₀)分别为动平台中旋转关节J₂、J₁和J₃₁或J₃₂的角度;P_ij为第i个支链上连杆之间的第j个连接点,在全局坐标系下的位置为(x_ij,y_ij,z_ij);l_ij为第i条支链上第j个连杆的长度;g_i和s_i3分别为动平台与第i条支链的连接长度;s₀、s₃₁和s₄₁分别为动平台中平行四边形的长边和短边长度;为了简化运动学和雅克比的解析形式,将(α_i,β_i,γ_i)分别定义为支链i中各等效关节的角度,其中,γ_i为支链中第三关节的旋转角度,是连杆l_i2与支链安装平面(竖直平面)之间的夹角,属于支链中的被动关节;β_i的数值由支链i中两个主动关节的位置共同决定;θ_i为第i个支链的安装平面与YOZ平面的夹角。

首先确定并联机构支链和动平台形成的约束方程为

(1)

$O{P}_{i3}+{P}_{i3}{P}_{i2}+{P}_{i2}{P}_{i1}=O{P}_{0}+{P}_{0}{P}_{i1}$

方程两侧同时对时间求导,通过动平台与关节之间的速度映射,可得七自由度并联机构的全雅克比矩阵J_12×7为

(2)

$\left\{\begin{array}{l}{\dot{q}}_{12\times 1}={J}_{12\times 7}{\dot{\chi }}_{7\times 1}\\ {J}_{12\times 7}={A}_{12\times 12}^{-1}{B}_{12\times 7}\end{array}\right.$

式(2)中:

${\dot{q}}_{12\times 1}$

和

${\dot{\chi }}_{7\times 1}$

分别为支链关节角速度向量和末端速度向量;A_12×12和B_12×7分别为关节速度和末端速度对应的状态矩阵。

全雅克比矩阵中包含了支链全部关节(8个主动关节和4个被动关节)的信息,是机构整体运动状态的表征。主动雅克比矩阵只反映主动关节与末端平台的运动映射关系,通过去除J_12×7中被动关节(γ₁,γ₂,γ₃,γ₄)所在行获得

(3)

$\left\{\begin{array}{l}{\dot{q}}_{8\times 1}={J}_{8\times 7}{\dot{\chi }}_{7\times 1}\\ {q}_{8\times 1}=[{\alpha }_{1}　{\beta }_{1}　{\alpha }_{2}　{\beta }_{2}　{\alpha }_{3}　{\beta }_{3}　{\alpha }_{4}　{\beta }_{4}{]}^{T}\\ {J}_{8\times 7}=\left[\begin{array}{ll}{J}_{4\times 3}^{11}& {J}_{4\times 4}^{12}\\ {J}_{4\times 3}^{21}& {J}_{4\times 4}^{22}\end{array}\right]\end{array}\right.$

雅克比矩阵的形式取决于机构构型,所设计的七自由度并联机构,其控制机构平移的支链1和2的运动不受旋转和抓取的影响,具有局部解耦特性,主动雅克比矩阵中的

${J}_{4\times 4}^{12}$

为零矩阵;

${J}_{4\times 4}^{22}$

为非零项,代表旋转和抓取对支链3和支链4中主动关节的一阶影响系数,可以用于数值地求解正运动学。这种局部解耦的特性简化了雅克比矩阵,在低惯量构型和高效运动学计算之间取得了折中。

与串联机构相反,并联机构的逆运动学计算量较小,通常可以获得解析解。在逆运动学求解中,已知动平台空间平移、姿态旋转和抓取的位置量χ_7×1,而支链中各关节的角度(α_i,β_i,γ_i)未知。将多自由度并联机构逆运动学转化为空间二连杆机构的逆运动学,各支链中关节角度可按照式(4)计算。

(4)

$\left\{\begin{array}{l}{\alpha }_{i}=co{s}^{-1}\left[\frac{dot({P}_{i3}{P}_{i2},{e}_{i})}{\left|{P}_{i3}{P}_{i2}\right|\left|{e}_{i}\right|}\right]\\ {\beta }_{i}=co{s}^{-1}\left[\frac{dot({P}_{i2}{P}_{i4},{P}_{i3}{P}_{i2})}{\left|{P}_{i2}{P}_{i4}\right|\left|{P}_{i3}{P}_{i2}\right|}\right]\\ {\gamma }_{i}=co{s}^{-1}\left[\frac{dot({P}_{i2}{P}_{i},{P}_{i2}{P}_{i4})}{\left|{P}_{i2}{P}_{i}\right|\left|{P}_{i2}{P}_{i4}\right|}\right]\end{array}\right.$

式(4)中:e_i为XOY平面中与Y轴正向夹角为θ_i的单位向量;P_i2、P_i3、P_i4为P_i在支链安装平面上的投影点;dot为后面括号内两个向量的点积。

正运动学已知主动关节的角度q_8×1,以求解动平台的位姿χ_7×1。一些自由度高度耦合的并联机构难以获取解析解,只能采取数值解法,计算量较大,不利于提高系统的实时性。所设计的多自由度并联机构得益于局部解耦特性,动平台的空间平移不受到其他维度运动的干扰,可以单独计算并获得解析解。将动平台的末端位姿矩阵拆分为

(5)

${\chi }_{7\times 1}=[{\chi }_{t}　{\chi }_{r}{]}^{T}$

式(5)中:χ_t=[x₀ y₀ z₀]^T;χ_r=[s₀ α₀ β₀ γ₀]^T。

平移运动χ_7×1与旋转和抓取相互解耦,可以获得解析解。姿态旋转和抓取的运动耦合严重,难以获得解析解,采用牛顿-欧拉法对χ_r进行数值求解。首先设置初始位姿

${\chi }_{r\_rest},$

根据逆运动学IPK(

${\chi }_{r\_rest}$

)求解对应旋转支链的驱动关节角度q_4×1,利用其与传感器采集的实际关节角度q_sensor求取关节角度差值Δq_4×1,结合雅可比矩阵

${J}_{4\times 4}^{22}$

计算变化量Δχ_r,随后在每个迭代步利用Δχ_r对初始位姿进行更新,直到关节角度差值的模或最大绝对值小于期望阈值q_r。

(6)

$\left\{\begin{array}{l}{\chi }_{r\_rest}=[{s}_{est}　{\alpha }_{est}　{\beta }_{est}　{\gamma }_{est}{]}^{T}\\ {q}_{4\times 1}=IPK\left({\chi }_{r\_rest}\right)\\ \Delta {q}_{4\times 1}={q}_{4\times 1}-{q}_{sensor}\\ \Delta {\chi }_{r}=({J}_{4\times 4}^{22}{)}^{-1}\Delta {q}_{4\times 1}\\ {\chi }_{r\_rest}={\chi }_{r\_rest}+\Delta {\chi }_{r}\end{array}\right.$

式(6)中:

${\chi }_{r\_rest}=[{s}_{est}　{\alpha }_{est}　{\beta }_{est}　{\gamma }_{est}{]}^{T}$

为抓取距离与旋转姿态角的对应估计值矩阵;

${J}_{4\times 4}^{22}$

为一个4×4的方块矩阵,与直接计算末端全部七个自由度的正运动学相比,减小了计算量。

为了提高数值解法的收敛性,将上一个采样时间步的位姿作为下一个时间步位姿的初始值。根据数值计算的结果,正运动学解算能够在2个迭代步内满足收敛条件,达到期望的精度要求。

3 基于弹簧的重力补偿

在仅具有平移自由度的并联机构静态平衡设计中,需要末端动平台相对于全局坐标系的姿态保持恒定,为弹性系统的安装提供必要的装配条件,但是在实际使用中面临如下两个问题。

(1)并联机构末端动平台的空间有限,弹性系统的设计和安装受到限制。

(2)当末端动平台的姿态变化时,全重力补偿的前提条件被破坏,静态平衡状态不能保持。

为了解决以上局限性,研究面向多自由度并联机构基于弹簧的静态平衡方法,从支链的角度出发,提出了新的平面连杆和空间连杆静态平衡设计,以图摆脱对外部形位约束装配条件的依赖,实现简洁、轻便的重力补偿。

在重力补偿或静态平衡中,已经有多种设计方案被提出以整合和传递远端连杆的运动角度,如平行四边形、锥齿轮等,利用行星轮系为弹性系统提供所需的角度信息。

空间支链的静态平衡设计如图4所示,平面关节的转动角度分别为α和β,平行四边形的内部转动角度被定义为γ,m_i和l_i分别为第i个零件的等效质量和长度,c_i为第i个连杆的质心与旋转中心的距离。支链整体重力势能

${E}_{g}^{spatial}$

的计算公式为

(7)

${E}_{g}^{spatial}$

=${C}_{1}^{spatial-g}$cosα+${C}_{2}^{spatial-g}$cos(α+β)cosγ

(8)

${C}_{1}^{spatial-g}={m}_{1}g{c}_{1}+{m}_{2}g{l}_{1}+{m}_{3}g{l}_{1}+{m}_{4}g{l}_{1}$

(9)

${C}_{2}^{spatial-g}={m}_{2}g{c}_{2}+{m}_{4}g{l}_{2}$

相比于平面连杆机构的总体重力势能,空间连杆机构的关节之间的运动耦合更加复杂,仅依靠行星轮系不能整合新增的平行四边形的内部转动。考虑到平行四边形的转动轴与第二关节轴线始终垂直,利用锥齿轮的运动传递特性对其进行转化。

锥齿轮2-4与平行四边形中的连杆2-1固定在一起,绕第三关节轴线转动,其运动被传递给锥齿轮2-3。锥齿轮2-3的转动轴线与第二关节轴线重合,其转动角度耦合了连杆2-1绕第三关节轴线的自转(γ)和绕第二关节的公转(β),可求得锥齿轮2-3的转动角度为β-γ。右侧连杆2-2上的锥齿轮采用对称配置,其转动角度为β+γ。锥齿轮2-3的转动被丝传动或带传动传递给行星齿轮2-2,根据第2节的计算,对应的行星轮系中恒星齿轮2-1的转动角度为α+β-γ。相似地,另一侧恒星齿轮3-1的转动角度为α+β+γ。

为了实现空间连杆机构的静态平衡,三个弹簧被分别安装在轮1、恒星轮2-1、恒星轮3-1和基座之间,第i个弹簧的安装长度分别为s_i1和s_i2,对应的第i个弹簧长度

${s}_{i}^{spatial}$

计算公式为

(10)

$\left\{\begin{array}{l}{s}_{1}^{spatial}=\sqrt{{s}_{11}^{2}+{s}_{12}^{2}-2{s}_{11}{s}_{12}cos\alpha }\\ {s}_{2}^{spatial}=\sqrt{{s}_{21}^{2}+{s}_{22}^{2}-2{s}_{21}{s}_{22}cos(\alpha +\beta -\gamma )}\\ {s}_{3}^{spatial}=\sqrt{{s}_{31}^{2}+{s}_{32}^{2}-2{s}_{31}{s}_{32}cos(\alpha +\beta +\gamma )}\end{array}\right.$

三个弹簧的总体弹性势能计算公式为

(11)

$\begin{array}{l}{E}_{s}^{spatial}=\sum _{i=1}^{3}\frac{1}{2}{k}_{i}^{spatial}({s}_{i}^{spatial}{)}^{2}\\ ={C}_{1}^{spatial-s}cos\alpha +{C}_{2}^{spatial-s}cos(\alpha +\beta -\gamma )+\\ 　{C}_{3}^{spatial-s}cos(\alpha +\beta +\gamma )+{C}_{constant}^{spatial}\end{array}$

(12)

${C}_{i}^{spatial-s}=-{k}_{i}^{spatial}{s}_{i1}{s}_{i2}$

(13)

${C}_{constant}^{spatial}=\sum _{i=1}^{3}\frac{1}{2}{k}_{i}^{spatial}({s}_{i1}^{2}+{s}_{i2}^{2})$

式中:

${k}_{i}^{spatial}$

为空间支链中第i个弹簧的刚度,安装在两个行星轮系中的恒星轮上的弹簧采用相同的型号和安装长度,即

${k}_{2}^{spatial}={k}_{3}^{spatial},{s}_{21}={s}_{31}$

和s₂₂=s₃₂,因此满足

${C}_{2}^{spatial-s}={C}_{3}^{spatial-s}。$

总体弹性势能可以被进一步合并为

(14)

${E}_{s}^{spatial}={C}_{1}^{spatial-s}cos\alpha +2{C}_{2}^{spatial-s}cos(\alpha +\beta )cos\gamma +{C}_{constant}^{spatial}$

综合式(7)中的重力势能和式(14)中的弹性势能,可得空间连杆静态平衡所需的弹簧刚度为

(15)

$\left\{\begin{array}{l}{k}_{1}^{spatial}=\frac{{m}_{1}g{c}_{1}+{m}_{2}g{l}_{1}+{m}_{3}g{l}_{1}+{m}_{4}g{l}_{1}}{{s}_{11}{s}_{12}}\\ {k}_{2}^{spatial}=\frac{{m}_{2}g{c}_{2}+{m}_{4}g{l}_{2}}{2{s}_{21}{s}_{22}}\\ {k}_{3}^{spatial}={k}_{2}^{spatial}\end{array}\right.$

空间连杆机构的静态平衡模型如图5所示。锥齿轮和行星齿轮之间采用丝传动,具有摩擦小,实现方便的优点。轮1和两个恒星齿轮的转动角位置被丝线和导向轮传递给对应的弹性系统,弹性系统被固定在基座上作为外部组件,O_iA_i和O_iB_i为第i个弹性系统的等效安装长度。

当γ=0时,机构的运动类似于平面二连杆,恒星齿轮2-1和恒星齿轮3-1具有相同的转动角度;当第三关节角转动时,两个恒星轮的角度分别增加或减小,验证了2节角度计算的正确性。当α=90°,β=90°,γ=0时,恒星轮被转动到180°,此时弹性系统2和弹性系统3的输入长度达到最大值,但此时第二关节上弹性系统生成的力矩为0。在此基础上,第三关节转动45°,右侧恒星轮的角度继续增加至180°~360°,此时系统的静态平衡仍然是有效的。尽管附加的零部件被添加在机构内部,但连杆机构的关节转动并没有被限制,系统保持充足的运动空间,运动性能没有被削弱。

利用所提出的基于力平衡的方法,采用商业弹簧和同心轮实现了完整、精确的零自由长度弹性特性,并详细介绍了弹簧选型和组装的流程。弹性系统的设计原理如图6所示,在未装配状态下,弹簧处于原始未拉伸状态,同心轮半径分别为r^s_i和r^e_i,k_i1和k_i2分别为第i个弹性系统中左右弹簧的刚度,两侧采用相同规格的弹簧(k_i1=k_i2)。

如图6所示,弹性系统装配后的初始状态中,弹性系统的输出长度为0,系统处于力平衡状态,两侧弹簧被各自的钢丝拉伸至一定长度(预拉伸长度Δx^p_i),需要注意的是,连接同心轮和两侧弹簧的是两根独立的钢丝,而不是一根,如蓝色和红色丝线所示;与初始状态相比,使用状态的中末端输出长度Δx^e_i,两根弹簧长度分别增加和减小

$\Delta {x}_{i}^{k}。$

商业弹簧的规格很难恰好匹配需要的刚度,通过调节同心轮的半径比来消除实际刚度与期望刚度之间的偏差,从而实现精准的弹簧特性。在实际应用中,通常设定一个初始的半径比,进行弹簧的选型,确定实际的弹簧刚度

${k}_{i1}^{actual},$

最终的半径比的计算公式为

(16)

$\frac{{{r}^{e}}_{i}}{{{r}^{s}}_{i}}=\sqrt{\frac{2{k}_{i1}^{actual}}{{k}_{i}^{spatial}}}$

4 仿真及实验验证

鉴于七自由度并联机构的零部件众多,重力补偿计算复杂,利用Simulink中Simscape模块结合三维建模软件搭建运动仿真模型,通过对比仿真结果和计算结果的偏差验证重力补偿推导的正确性。

从三维建模软件Creo中设置零部件的材料属性并导出为STP格式,在Simscape环境中利用坐标系转换和关节约束设置机构装配,如图7所示。

4.1 混合自由度并联机构的重力补偿

在多自由度并联机构中将动平台从系统中提取出来,如图8所示,固定在基座上的弹性系统所产生的补偿力被施加在动平台与支链的连接点P_i1处,这些补偿力具有如下性质。

(1)动平台的质量被分散给各个支链,即作为式(7)中m₄的一部分,因此平移机构支链施加的补偿力f_m和旋转机构支链施加的补偿力f_r方向均竖直向上。

(2)由于机构整体关于XOZ平面对称,因此左右支链上施加的补偿力大小和方向相同。

动平台的三个姿态旋转轴相交于O点,将零部件的质量属性汇总为质量为m_p的质心点,质心点到OZ轴和OY轴的距离分别为d₁和d₂,OZ轴与线段P₃₁P₄₁的公法线距离为d₃;动平台绕X、Y、Z轴旋转的角度位置和驱动力矩分别为α_x、β_y、γ_z和M_x、M_y、M_z;忽略姿态转动造成的动平台内部零部件相对位置变化和质心相对移动。由图8可知,平移机构支链施加的补偿力用于抵消重力,即

(17)

$2({f}_{m}+{f}_{r})={m}_{p}g$

式(17)中:f_m为平移机构支链施加在动平台上的补偿力;f_r为旋转支链施加在动平台上的补偿力;m_p为质量;g为重力加速度。

旋转机构支链施加的补偿力用于抵消一部分重力矩,可表示为

(18)

$2{f}_{r}{d}_{3}={m}_{p}g{d}_{1}$

残余的重力矩m_pgd₂无法被消除,其存在干扰了静态平衡的效果,因此在实际应用中应尽可能地减小质心到XOY平面的偏置距离d₂。通过平移机构支链施加的重力补偿力和旋转机构支链施加的重力补偿力矩,动平台的绝大部分重力负载被抵消,从而使得系统整体逼近静态平衡效果。

在图9中,为了实现静态平衡效果,对动平台实施如下改进。

(1)将原始的七自由度机构退化为具有空间平移、俯仰和滚转的五自由度机构。

(2)将导致质心偏移的零部件进行简化,从而使得图8中质心偏离XOY面的距离d₂=0。

在原始机构和改进机构中,无重力补偿时,主动关节的驱动力矩用于维持动平台和支链上的所有零部件的重力负载;所有支链处于静态平衡时,主动关节的负载力矩仅由动平台上零部件的重力映射;更进一步地,所有支链除平衡自身零部件的重力外,还提供竖直向上的力作为动平台的补偿力和力矩,以实现更好的重力补偿效果(近似重力补偿或完全重力补偿)。在常用工作空间内规划了一段轨迹(同时包含平移位置和旋转姿态的变化),在空间位姿变化过程中,主动关节的最大力矩变化如图10所示。

由图10(a)中的结果可知,平移机构的重力映射关系较为简单,由于改进机构减轻了末端动平台的总体质量,因此在相同补偿情况下,改进机构的平移支链关节最大力矩均小于原始机构;而随着补偿策略的不断改进,末端负载不断减小,同一机构中,平移支链关节最大力矩也逐渐降低;由图10(b)中的结果可知,尽管改进机构降低了末端动平台的质量,但在相同补偿情况下,改进机构的关节负载并不始终小于原始机构;在原始机构中,仅支链的静态平衡并未大幅改善补偿效果,补偿策略的优化也未体现出极佳的效果;图10(b)的结果说明旋转机构的重力映射关系更加复杂,支链和动平台的重力映射存在严重的耦合,使得具有旋转姿态的并联机构的重力补偿难度较大。

在去除质心偏移的改进机构中,随着补偿策略的优化,平移支链和旋转支链的关节最大力矩最终都归于0,这意味着图9中的策略实现了多自由度并联机构的完全重力补偿,即达到静态平衡效果。静态平衡的实现意味着操作者在手柄端感受到的维持力始终为0,且所有弹性系统均固定在底座上,最终以完全重力补偿的效果进一步达成轻量化的设计目标。

4.2 支链重力补偿实验

为了验证所提出方案的有效性,搭建了机械样机如图11所示。样机的零部件采用6061铝合金材料。在原始设计中,连杆2质心偏移连杆几何形状,一个附加连杆被对称地安装在连杆几何的另一侧,以避免质心偏移对静态平衡的影响。在连杆末端添加了法兰作为与力传感器的接口。连杆机构与弹性系统分别装配完成后,利用安装架将连杆机构的各关节固定在零位,便于弹性系统的输出端与恒星轮连接。一个法兰被安装在末端作为实验中与传感器的连接零件。在样机与弹性系统装配时,需要空间连杆的位姿保持固定,采用装配框架将空间连杆各关节的固定在零位。

利用机械臂拖动连杆机构执行预定的轨迹,连杆末端所需的维持力由力传感器进行测量。由于机械臂在低速运行时产生的振动极大地干扰了测量精度,因此将执行轨迹进行拆分,机械臂在轨迹节点位置暂停以静态地测量维持力。

末端维持力及由雅克比矩阵转化的关节维持力矩结果如图12所示。沿X轴和Y轴的最大维持力分别被降低了68.12%和73.94%,第一关节和第二关节的最大维持力矩分别被降低了62.89%和75.18%。,关节1和关节2的最大力矩均被大幅降低。关节3的最大力矩被降低了44.94%。残余力矩源于实际弹簧刚度和零部件质量属性偏差,尤其是在零部件质量较小时,微小偏差将导致较大的残余力矩比,但实验结果仍然能够验证所提出方法的有效性。

5 结论

通过构型综合与演化,提出了一种全并联式主手,利用冗余驱动的方式通过均布在4条支链上的8个驱动电机实现了末端平移、旋转和抓取自由度的运动控制和力反馈,具有运动灵活、耦合度小、力反馈能力强的优点。进一步地从支链的角度出发,利用钢丝和齿轮的组合实现了远端连杆的运动整合,将所需的关节角度传递给弹性系统,实现了完全重力补偿,降低零部件重力对力反馈输出的影响。所提出的方案具有结构紧凑、轻量化的优势,在人机交互设备中具有应用潜力。

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