基于改进常春藤优化算法的梯级矿浆泵站多目标优化调度

刘以玄; 李卓睿; 郭凯; 熊新; 马军

doi:10.12404/j.issn.1671-1815.2506050

科学技术与工程 ›› 2026, Vol. 26 ›› Issue (15) :6548-6560 DOI: 10.12404/j.issn.1671-1815.2506050

水利工程

基于改进常春藤优化算法的梯级矿浆泵站多目标优化调度

刘以玄 ¹ ,
李卓睿 ¹^,²^,^* ,
郭凯 ¹ ,
熊新 ¹^,² ,
马军 ¹^,²

作者信息 +

Multi-objective Optimal Scheduling of Cascade Slurry Pumping Station Based on Improved Ivy Optimization Algorithm

LIU Yi-xuan ¹ ,
LI Zhuo-rui ¹^,²^,^* ,
GUO Kai ¹ ,
XIONG Xin ¹^,² ,
MA Jun ¹^,²

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摘要

为解决浆体管道梯级泵站在长距离输送中单泵流量均衡分配导致的泵站系统效率低与碳排放量大,且现有优化方法面对强耦合、多约束的梯级矿浆泵站多目标优化,容易陷入局部最优问题,提出了一种基于改进多目标常春藤优化算法(multi-objective ivy optimization algorithm, MOIVYA)的梯级矿浆泵站多目标优化调度方法。首先,构建包含矿浆流变特性与水力耦合约束的梯级泵站多目标优化模型,以系统效率最大化和碳排放最小化为目标函数;其次,针对常春藤算法(ivy optimization algorithm,IVYA)在求解梯级矿浆泵站多目标优化模型上的缺陷,设计多目标环境下的选择与多样性维护策略、多目标导向的个体生长与进化策略平衡解集收敛性与分布性,并基于多目标优化基准测试函数ZDT系列函数验证算法有效性及可行性;最后,将所提方法与非支配排序遗传算法Ⅱ(non-dominated sorting genetic algorithm Ⅱ,NSGA-Ⅱ)、多目标粒子群(multi-objective particle swarm optimization,MOPSO)和基于分解的多目标进化算(multi-objective evolutionary algorithm based on decomposition,MOEA/D)应用于云南大红山管道有限公司四级矿浆泵站工程案例开展对比实验研究。实验结果表明:基于MOIVYA优化方法在工程实例中较NSGA-II、MOPSO和MOEA/D有明显优势,优化后系统效率提高1.3%,日碳排放减少217.5 kg,可见该算法在复杂工程调度中的有效性与工程适用性,为工程实践提供了一种有效的解决方案。

Abstract

To address the low efficiency and high carbon emissions of the pump station system caused by the balanced distribution of single-pump flow in the long-distance transportation of cascade pump stations for slurry pipelines, as well as the problem that existing optimization methods tend to fall into local optima when dealing with the multi-objective optimization of cascade slurry pump stations with strong coupling and multiple constraints, a multi-objective optimal scheduling method was proposed for cascade slurry pump stations based on the improved ivy optimization algorithm (MOIVYA). First, a multi-objective optimization model for cascade pump stations was constructed, incorporating constraints on slurry rheological properties and hydraulic coupling, with the objective functions of maximizing system efficiency and minimizing carbon emissions. Second, aiming at the defects of the ivy optimization algorithm (IVYA) in solving the multi-objective optimization model of cascade slurry pump stations, selection and diversity maintenance strategies under a multi-objective environment were designed, along with multi-objective-oriented individual growth and evolution strategies to balance the convergence and distribution of the solution set. The effectiveness and feasibility of the algorithm were verified based on the ZDT series of benchmark test functions for multi-objective optimization. Finally, the proposed method was applied to a four-stage slurry pump station project case of Yunnan Dahongshan Pipeline Co., Ltd., and comparative experimental studies were conducted with the non-dominated sorting genetic algorithm Ⅱ (NSGA-Ⅱ), multi-objective particle swarm optimization (MOPSO), and multi-objective evolutionary algorithm based on decomposition (MOEA/D). Experimental results show that the MOIVYA-based optimization method has obvious advantages over NSGA-Ⅱ, MOPSO, and MOEA/D in the engineering case. After optimization, the system efficiency is increased by 1.3%, and the daily carbon emissions are reduced by 217.5 kg. It is evident that the algorithm is effective and applicable in complex engineering scheduling, providing an effective solution for engineering practice.

Graphical abstract

关键词

梯级泵站 / 优化调度 / 多目标优化 / 常春藤优化算法 / 矿浆输送

Key words

cascade pumping station / optimize scheduling / multi-objective optimization / ivy optimization algorithm / slurry transportation

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刘以玄, 李卓睿, 郭凯, 熊新, 马军. 基于改进常春藤优化算法的梯级矿浆泵站多目标优化调度[J]. 科学技术与工程, 2026, 26(15): 6548-6560 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2506050

LIU Yi-xuan, LI Zhuo-rui, GUO Kai, XIONG Xin, MA Jun. Multi-objective Optimal Scheduling of Cascade Slurry Pumping Station Based on Improved Ivy Optimization Algorithm[J]. Science Technology and Engineering, 2026, 26(15): 6548-6560 DOI:10.12404/j.issn.1671-1815.2506050

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管道运输是五大运输方式之一,也是九大基础设施网络的重要组成部分^[1]。针对矿山资源节约化开发与低碳转型的协同需求,提升矿浆输送系统能效并降低生产碳足迹,国内外矿业广泛采用梯级矿浆泵站构建长距离加压输送体系^[2-3]。但此类系统在复杂地质条件与变工况运行下普遍存在各级泵站中单泵流量分配均衡,导致系统整体效率低、碳排放量大等问题。开展梯级矿浆泵站多目标优化调度研究,在保障输送稳定性的前提下实现系统运行效率最大化和碳排放最小化,对推动矿山生产流程智能化升级、践行“双碳”战略目标具有重要工程价值。

长距离输送系统梯级泵站运行优化研究主要集中在两方面,一是泵站优化运行模型构建,二是优化算法适用性改进及模型求解。在泵站优化运行模型构建方面,徐纪翔等^[4]在解决南水北调东线二期工程江苏段对苏北地区供水模式的影响时,建立了复杂平原河网地区江-河湖-站联合优化调度模型,通过模拟丰、平、枯典型水文年多情景以及南水北调东线二期工程建成前后多工况组合下的系统调度过程,评估了东线二期工程对江苏省苏北地区供水格局的影响。李贞蓉等^[5]在解决泵站优化问题时,针对如何提高泵站运行效率,提出了一种基于龙格库塔算法(Runge-Kutta methods,RUN)的梯级泵站优化调度方法,通过建立双层嵌套模型,优化了单级泵站流量和梯级泵站扬程。结果表明,RUN算法相比粒子群和遗传算法,运行效率提高了0.73%。对于离心泵并联工况,Olszewski^[6]建立了以水泵机组功耗最小化为目标的优化调度模型,并运用遗传算法求解最优调度策略。张雷克等^[7]则通过梯级泵站优化调度研究,提出了提升泵站运行效率的方案,显著提高了系统效率并降低了运营成本。此外,薛萍等^[8]在解决泵站优化问题时,将目标设定为单级泵站运行效率最大化,并据此构建了机组流量优化分配模型。然而上述优化模型构建均以水为输送介质,未考虑输送介质为高浓度矿浆的优化模型构建,模型适用性还有待提升。

在优化算法适用性改进及模型求解方面,传统动态规划方法在处理此类问题时面临“维度灾难”,作为优化方法的一大分支,群智能算法的出现为传统优化方法的求解提供了有益的补充,但常规单目标优化算法在解决多峰、高维问题时会出现收敛速度慢、陷入局部最优的问题。以遗传算法(genetic algorithm, GA)、粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)为代表的群智能算法虽能处理非线性约束^[9-10],但仍存在显著缺陷:GA的交叉变异机制导致收敛速度缓慢,PSO的惯性权重参数对多维目标敏感,蚁群算法(ant colony algorithm, ACO)存在信息素过早收敛风险^[11-13]。而常春藤优化算法(ivy optimization algorithm,IVYA)作为新型植物生长仿真算法,其生长、扩张协同机制在解决多峰、高维优化问题中展现出独特优势^[14-16]。在单目标算法改进形成的多目标优化算法领域,相关研究取得了进展。王建鹏等^[17]应用非支配排序遗传算法对屏蔽泵叶轮的效率和扬程进行协同优化,提升了其综合水力性能。针对长距离调水泵站存在的运行效率低、安全隐患突出等问题,王永康等^[18]采用第三代非支配排序遗传算法求解其优化模型。梁兴等^[19]则聚焦大型梯级泵站调度问题,提出了基于Pareto最优解的混合粒子群算法,验证了其在平衡运行成本与维修成本方面的有效性。Pandya等^[20]探讨了一种新型多目标积雪消融优化算法,用于整合可再生能源系统,并结合模糊矩阵决策缓解网络需求与拥塞问题。尽管上述多目标优化方法能够处理多目标问题,但在应对强耦合、多约束的梯级矿浆泵站优化时,仍存在解集分布均匀性不佳、易陷入局部最优解的局限性。

综上,针对梯级矿浆泵站在长距离输送中存在流量分配均衡导致的效率高会导致碳排放量增多问题,且现存优化方法在面对梯级矿浆泵站多目标优化问题时难以较好获得存在强耦合关系的梯级矿浆泵站多目标优化模型最优解,提出一种基于改进的多目标常春藤优化算法(multi-objective ivy optimization algorithm, MOIVYA)的梯级矿浆泵站多目标优化调度方法。具体工作如下:①构建出考虑矿浆流变特性与水力耦合约束的梯级矿浆泵站多目标优化模型;②针对常春藤优化算法在求解梯级矿浆泵站多目标优化模型时的不足进行改进,所改进的算法显著提升算法的收敛性和解集分布性;③将MOIVYA与现有多目标优化算法非支配排序遗传算法Ⅱ(non-dominated sorting genetic algorithm Ⅱ, NSGA-Ⅱ)、多目标粒子群(multiple objective particle swarm optimization, MOPSO)和基于分解的多目标进化算(multi-objective evolutionary algorithm based on decomposition, MOEA/D)在测试函数以及工程实例上进行对比,验证本文所提方法的优势和适用性。

1 梯级矿浆泵站多目标优化模型

1.1 问题描述

在长距离矿浆管道输送系统中,泵站运行能耗是系统总能耗的主要来源。尤其在稳态运行时,整个系统的能效关键取决于各级泵站内部各台泵的流量分配策略。然而,当前普遍采用的简单均分流量策略未能实现系统能效最优,导致梯级泵站整体效率偏低且碳排放偏高。为解决这一问题,亟需构建以系统效率最大化和碳排放最小化为目标的梯级泵站优化调度模型。该模型在保障水力平衡与系统稳定性的前提下,将复杂的梯级泵站系统分解为两个耦合子模型:单级泵站优化模型(优化站内各泵流量分配);梯级泵站优化模型(优化站间协调)。通过优化算法分别对这两个子模型进行求解,形成如图1所示的协同优化建模框架。

1.2 单级矿浆泵站优化模型

单级矿浆泵站多目标优化问题实质上是单台泵流量负荷分配的空间优化问题,即在泵站输送流量给定的工况下,以流量平衡为前提,动态优化机组间流量分配,实现泵站效率最大化与碳排放量最低的多目标协同优化。

(1)目标函数。以包含n台高压隔膜泵的第j级泵站为例,其运行效率最大化的目标函数为

(1)η_j_,max=$\frac{{\mathit{Q}}_{\mathrm{t}}{\mathit{H}}_{\mathit{j}}}{\stackrel{\mathit{n}}{\sum _{\mathit{k}=1}}\frac{{\mathit{Q}}_{\mathit{j},\mathit{k}}{\mathit{H}}_{\mathit{j}}}{{\mathit{\eta }}_{\mathit{j},\mathit{k}}}}$

式(1)中:η_j_,max为第j级矿浆泵站最大运行效率;Q_t为第j级泵站流量,即泵站系统总流量;H_j为第j级泵站扬程;Q_j_,_k为第j级泵站中第k台泵的流量;η_j_,_k为第j级泵站中第k台泵的效率。

其碳排放量最小化的目标函数为

(2)E_j_,min=$\stackrel{\mathit{n}}{\sum _{\mathit{k}=1}}$P_j_,_kμ_eΔT

式(2)中:μ_e为能源碳排放因子,μ_e=E_F/E_L,其中E_F为电力生产CO₂总量,E_L为总发电量;ΔT为优化时间段;P_j_,_k为第j级泵站中第k台泵的输出功率。

(2)约束条件。

流量平衡:

(3)Q_t=$\stackrel{\mathit{n}}{\sum _{\mathit{k}=1}}$Q_j_,_k=$\frac{\mathit{M}}{\mathit{C}{\mathit{\rho }}_{\mathrm{s}}\mathit{\Delta }\mathit{T}}$

式(3)中:M为优化时间段内输送干矿重量;C为矿浆重量浓度;ρ_s为干矿密度。

单泵流量约束:

(4) Q_j_,_k_(min)≤Q_j_,_k≤Q_j_,_k_(max)

式(4)中:Q_j_,_k_(min)、Q_j_,_k_(max)分别为第j级泵站中第k台泵的最小和最大流量。

重量浓度约束:

(5) C_min≤C≤C_max

临界流速约束:

(6)v_j=$\frac{4{\mathit{Q}}_{\mathit{j}}}{\mathrm{\pi }{\mathit{D}}_{\mathit{j}}^{2}}$≥v_c

式(6)中:v_j为矿浆流速;v_c为临界流速;D_j为j级管道内径。

1.3 梯级矿浆泵站优化模型

梯级矿浆泵站多目标优化问题实质上是全局优化问题。由于在长距离矿浆管道输送过程中,局部水力损失可忽略,即扬程主要由海拔高差和沿程水力损失构成,在满足级间水力衔接情况,优化各级扬程实则通过矿浆浓度的优化调控各级泵站扬程分配,实现梯级系统运行效率最大与碳排放量最低的多目标权衡,在第1、2节基础上进一步构建梯级矿浆泵站优化模型。

(1)目标函数。以总数为b级梯级泵站为例,其运行效率最大化的目标函数为

(7)η_max=$\frac{{\mathit{Q}}_{\mathrm{t}}{\mathit{H}}_{\mathrm{t}}}{\stackrel{\mathit{b}}{\sum _{\mathit{j}=1}}\frac{{\mathit{Q}}_{\mathrm{t}}{\mathit{H}}_{\mathit{j}}}{{\mathit{\eta }}_{\mathit{j},\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}}$

式(7)中:η_max为梯级矿浆泵站最大运行效率;H_t为梯级泵站总扬程。

梯级泵站碳排放量最小的目标函数为

(8)E_min=$\stackrel{\mathit{b}}{\sum _{\mathit{j}=1}}\stackrel{\mathit{n}}{\sum _{\mathit{k}=1}}$P_j_,_kμ_eΔT

决策变量为各级泵站中各台泵的流量分配Q_j_,_k,影响各泵运行效率和碳排放;系统效率与碳排放依赖于泵的运行效率与负载分布,在整个系统中呈现出非线性的关系,构成典型的多目标优化问题。

(2)约束条件。

水力平衡约束:

(9) H_j=Z_j₊₁-Z_j+h_j_,_j₊₁

(10)H_t=$\stackrel{\mathit{b}}{\sum _{\mathit{j}=1}}$H_j=ΔZ+$\stackrel{\mathit{b}-1}{\sum _{\mathit{j}=1}}$h_j_,_j₊₁

式中:Z_j₊₁、Z_j分别为第j+1级泵站海拔和第j级泵站海拔;ΔZ为梯级泵站海拔高差;h_j_,_j₊₁为第j级泵站和第j+1级泵站之间管道的水力损失,其计算公式为

(11)h_j_,_j₊₁=λ

$\frac{{\mathit{L}}_{\mathit{j}}}{{\mathit{D}}_{\mathit{j}}}\frac{{\mathit{v}}_{\mathit{j}}^{2}}{2\mathit{g}}$

式(11)中:λ为摩阻系数,与矿浆浓度有关;L_j为第j级管道长度。

泵站流量约束:

(12) Q₁=Q₂=…=Q_b

2 改进常春藤优化算法

梯级矿浆泵站多目标优化调度本质上是多约束的非凸、高维、多峰优化问题,其复杂性主要体现在三方面:①矿浆流变特性导致管阻非线性变化;②多级泵站水力耦合形成强关联决策空间;③效率与碳排目标间存在竞争关系。原始IVYA在面对梯级矿浆泵站的多目标约束问题时存在三方面不足:一是其以单一光照获取为导向的生长机制难以在效率与碳排放这类非线性竞争目标间实现平衡导向,无法同时兼顾收敛性与多目标间的非线性竞争关系;二是算法内置的随机横向扩展策略在强耦合的水力约束下可能导致产生违反级间水力平衡或变量边界的解,从而产生不可行解;三是原算法缺乏用于控制帕累托前沿分布的机制,在矿浆浓度与流量不连续的情况下难以保证解集在目标空间的均匀覆盖^[21-22]。为此,通过引入非支配排序与自适应网格划分重构种群进化机制,将常春藤的“横向扩展”改进为多目标导向的光合作用策略,并采用精英仓库维护解集多样性,使算法能同时满足梯级系统高维约束优化与目标空间均衡探索需求。

2.1 常春藤优化算法

IVYA是一种受常春藤植物生长行为启发的群体智能优化算法,模拟其攀爬、扩散和适应环境的特性。算法通过初始化随机种群,模拟常春藤在地面匍匐寻找支撑物(如树木或墙壁)的过程,并利用适应度排序选择邻近最优个体作为生长方向,随后结合随机扰动和高斯分布更新位置,模拟植物向阳光攀爬和横向扩展的行为,最后通过幸存者选择机制保留优秀解,适用于复杂优化问题。

2.1.1 常春藤种群生长速率

常春藤是一种随时间蔓延生长的植物。常春藤的生长过程首先通过连续时间微分方程进行描述,即

(13)$\frac{\mathrm{d} \boldsymbol{G}(t)}{\mathrm{d} t}=\psi \boldsymbol{G}(t) \varphi[\boldsymbol{G}(t)]$

式(13)中:G(t)、ψ(t)和φ(t)分别为生长速率、种群固有生长率和指示与生长偏差的校正因子。通过ΔG_i(t+1)=r²☉[N(1,D)☉ ΔG_i(t)]计算种群的生长速率G_i(t),其中矢量ΔG_i(t)和ΔG_i(t+1)表示在时刻t和t+1的增长率,r为来自区间[0,1]的均匀随机数,r²表示随机变量中的随机数,☉表示逐元素乘法;N(1,D)表示D维随机向量,其分量来自标准高斯分布随机数。

2.1.2 以光照获取为导向的生长机制-横向扩展

种群x的第i个成员x_i选择其最近的邻居(根据适应度函数的值)x_i₊₁作为自我改进的手段。如果记x^s=[x^s₁, …, x^s_j, …, x^s_N],表示从最好到最差的成员,即x_Best=x^s₁,则

(14)

$\left\{\begin{array}{ll}{{\mathit{x}}^{\mathrm{s}}}_{\mathrm{j}-1},& {\mathit{x}}_{\mathit{i}}={{\mathit{x}}^{\mathrm{s}}}_{\mathit{j}}\\ {\mathit{x}}_{\mathit{i}},& {\mathit{x}}_{\mathit{i}}={\mathit{x}}_{\mathit{B}\mathit{e}\mathit{s}\mathit{t}}\end{array}\right.$

个体运动轨迹描述为

(15)${\mathit{x}}_{\mathit{i}}^{\mathit{n}\mathit{e}\mathit{w}}$=x_i+|N(1,D)|☉(x_i₊₁-x_i)+N(1,D)☉ΔG_i

2.1.3 种群扩散与进化机制-纵向攀爬

在全局探索阶段后,个体x_i将直接跟随当前最优个体x_Best进行局部优化,即

(16)${\mathit{x}}_{\mathit{i}}^{\mathit{n}\mathit{e}\mathit{w}}$=x_Best☉[r(1,D)+N(1,D)☉ΔG_i]

并计算当前成员的增长率新值,即

(17)$\Delta \boldsymbol{G}_{i}^{\text {new }}=\boldsymbol{x}_{i}^{\text {new }} \oslash\left(\boldsymbol{x}_{\max }-\boldsymbol{x}_{\min }\right)$

式(17)中:$ \oslash$表示逐元素除法,对应位置的元素分别相除。算法双重生长策略:当个体适应度值f(x_i)<β倍最优适应度值时β=(2+r)/2,执行横向扩展;否则执行纵向攀爬。每轮迭代后,算法将当前种群与新生种群合并,通过适应度排序选取前N个最优个体组成新一代种群。

2.2 改进常春藤优化算法

为提升IVYA在处理多目标优化问题中的表现,对其进行多目标扩展与机制改进,构建多目标常春藤优化算法。该算法在原始IVYA的“横向扩展”与“纵向攀爬”的基础上,引入多目标环境下的选择与多样性维护策略、多目标导向的个体生长与进化策略,从而有效兼顾多个目标函数之间的收敛性与解的多样性。

2.2.1 多目标环境下的选择与多样性维护策略

1)非支配排序与精英筛选机制

为处理多目标问题,需对种群个体进行快速非支配排序,以划分出不同的帕累托等级,参考NSGA-Ⅱ对种群进行非支配排序及精英筛选。设当前种群为T,每个个体x_i∈T对应多个目标函数值F(x_i)=[f₁(x_i),f₂(x_i),…,f_m(x_i)]。定义非支配关系为

(18)

x_i≺x_j⇔∀k,f_k(x_i)≤f_k(x_j),∃k,

f_k(x_i)<f_k(x_j)

式(18)中:≺为x_i支配x_j,通过对所有个体进行比较,MOIVYA将个体划分为多个帕累托等级F₁,F₂,F₃,…,其中F₁表示第一级帕累托非支配解集。为提升解的质量与多样性,在进行种群更新时,采用如下策略。

(1)首先保留所有F₁中的个体。

(2)若个体数量不足目标种群大小N,则继续从F₂,F₃,…中依序挑选。

(3)若某一级别内个体数超过剩余名额,则通过自适应网格距离策略选择个体。

2)自适应网格划分与多样性保持

为保持帕累托前沿解的分布均匀性,通过自适应网格划分方法对目标空间进行分区。将M维目标空间等分为G=K^M个超立方网格单元,其中K为每维划分的区间数。每个个体根据其目标函数值映射至某一网格单元,记其网格坐标为

(19)$\begin{aligned} g_{i}= & \left(\left\lfloor\frac{f_{1}\left(\boldsymbol{x}_{i}\right)-f_{1, \min }}{f_{1, \max }-f_{1, \min }} K\right\rfloor,\left\lfloor\frac{f_{2}\left(\boldsymbol{x}_{i}\right)-f_{2, \min }}{f_{2, \max }-f_{2, \min }} K\right\rfloor, \cdots,\right. \\ & \left.\left\lfloor\frac{f_{m}\left(\boldsymbol{x}_{i}\right)-f_{m, \min }}{f_{m, \max }-f_{m, \min }} K\right\rfloor\right) \end{aligned}$

式(19)中:f_m_,min、f_m_,max分别为第m个目标函数在当前种群中的最小值与最大值。

随后统计每个网格单元的个体数量ρ(g),将网格密度ρ作为局部拥挤度指标,引导多样性保持和进化方向。

2.2.2 多目标导向的个体生长与进化策略

为了适应本文多目标常春藤优化算法种群的更新迭代,提升其在解空间探索与目标空间分布方面的能力,更改IVYA中“横向扩展”和“纵向攀爬”两种生长策略,通过帕累托等级与目标导向性动态调整个体更新行为。进化策略如图2所示。具体内容如下。

1)最优目标导向的光合作用机制

对所有个体的帕累托等级进行归一化处理。定义第i个个体的标准化排名值为

(20)G_i=$\frac{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}{\mathrm{k}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}{\mathrm{k}}_{\mathit{i}}+1}{\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{n}{\mathrm{k}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}$, i=1,2,…,N

式(20)中:rank_i为个体i的帕累托等级;rank_max为当前种群中最差的等级值。从当前帕累托最优解集中随机选取一个参考个体,记作x_best,个体i的位置更新公式为

(21)${\mathit{x}}_{\mathit{i}}^{\mathit{n}\mathit{e}\mathit{w}}$=x_i+ϕ☉$\left(\frac{1+\mathit{r}}{2}\right)$☉G_i☉(x_best-x_i)

式(21)中:ϕ为光合作用强度系数。

2)多样性导向的藤蔓生长机制

为防止个体陷入局部最优,MOIVYA模拟常春藤随机伸展藤蔓的机制,对r(N,1)小于概率的个体进行局部扰动,扩展搜索范围。扰动行为由以下扰动概率决定是否发生,即

(22)P=δexp$\left[-{\left(\frac{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{n}}{\mathrm{g}\mathrm{e}{\mathrm{n}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}\right)}^{2}\right]$

式(22)中:δ为控制最大扰动概率;gen为当前迭代次数;gen_max为最大迭代次数。扰动幅度为m_i=γ(x_max-x_min)r_i,其中γ为幅度调节因子,x_max、x_min为决策变量上下界,r_i∈(0,1),为随机扰动因子,共同决定了每个变量维度上藤蔓扰动的最大“跳跃”距离。种群更新方式为

(23)${\mathit{x}}_{\mathit{i}}^{\mathit{n}\mathit{e}\mathit{w}}$=x_i+N(0,1)☉m_i

式(23)中:N(0,1)为服从标准正态分布的随机向量。

在算法的仓库更新过程中,先将当前种群与历史仓库合并,得到所有个体的目标函数值。使用非支配排序对所有解进行筛选,剔除被支配的解,通过适应性网格划分方法,更新仓库中每个解在目标空间的网格位置,并根据目标函数值计算每个解的拥挤度,确保仓库中的解均匀分布在目标空间内,为了确保仓库中的解不会超过预设的最大容量,通过多样性保持策略从当前解中筛选出最优的个体,完成仓库的更新。

2.2.3 优化理论过程

MOIVYA的优化过程体现为一个由“排序引导—密度调节—进化驱动—精英更新”构成的迭代闭环,其核心在于在多目标环境下动态协调解的收敛性与多样性,具体过程如下。

(1)非支配排序构建优劣分层。通过非支配关系,基于多目标函数值对种群个体进行排序,划分出不同的帕累托等级。该等级结构作为个体进化的优先依据,为种群提供明确的收敛方向,引导解向帕累托边界逼近。

(2)自适应网格划分调控解集分布。在目标空间内进行自适应网格划分,估算各区域的个体密度。以密度信息为依据,引导选取低密度区域的解,从而保持解集分布的广度和均匀性,提升全局探索能力。

(3)多策略引导的个体更新。结合帕累托等级与精英参考点,采用“光合作用”机制驱动个体朝优解靠近,同时融合“藤蔓生长”策略实现局部扰动。两种机制互补,强化搜索的导向性与多样性。

(4)精英解集更新与迭代推进。当前种群与历史精英解集合并,通过非支配筛选与网格密度控制形成新的精英解集。该过程保障了解集质量的持续优化,并形成算法的全局演化反馈闭环。

改进常春藤优化算法(MOIVYA)伪代码如下。

MOIVYA算法的计算复杂度主要由个体适应度计算、非支配排序与精英筛选、自适应网格划分与多样性保持以及生长策略更新四个主要过程构成。假设种群规模为N、目标维度为M、最大迭代次数为G。在每次迭代中,首先需要计算所有个体的目标函数值,其时间复杂度为O(N×M)。采用基于非支配排序的实现时,其时间复杂度为O(MN²)。精英筛选过程中对个体进行层级分配与支配关系更新。

对于自适应网格划分与多样性保持机制,MOIVYA通过在目标空间中建立动态网格结构,根据当前解集的分布情况更新网格密度信息。该过程在每代执行一次,复杂度约为O(N×M)。

在个体适应阶段,MOIVYA采用基于“藤蔓生长”的局部扩展与全局引导机制,对解集进行更新与繁殖,其时间复杂度为O(N)。每个解的更新涉及邻域搜索与适应度比较操作其时间复杂度为O(N),因此生长阶段的总体复杂度约为O(N)。

综上,MOIVYA 算法在每次迭代的主要时间开销集中于非支配排序阶段,因此整体计算复杂度可表示为:O(G×MN²)。

改进IVYA基本流程图如图3所示。

2.3 算法测试

为验证本文所改进算法的可行性,选取了具有代表性的多目标测试函数ZDT系列4个基准测试函数。为保证实验的合理性及公平性,实验采用控制变量法进行算法对比,对MOIVYA、MOPSO、NSGA-Ⅱ和MOEA/D四类算法的基础参数设置为统一规格,具体如下:种群规模设定为100个个体,最大迭代次数固定为200代。

MOIVYA算法配置中,通过控制变量法对光合作用强度系数和最大扰动概率进行了系统敏感性分析,步长为0.1,确定光合作用强度系数φ=0.7,控制最大扰动概率δ=0.6。MOPSO算法采用经典粒子群架构,惯性权重W=0.4,学习因子C₁=C₂=2。

NSGA-Ⅱ参数参考Deb经典设置,模拟二进制交叉概率P_c=0.7,多项式变异概率P_m=0.4,交叉分布指数I_c=20与变异分布指数I_m=20控制遗传操作强度。MOEA/D参数采用经典设置,邻域大小T=10(种群规模10%),模拟二进制交叉概率P_c=0.9,交叉分布指数η_c=20,变异分布指数η_m=20,替换邻居数n_r=2。

性能评价采用标准化超体积指标(hypervolume,HV),解集在目标空间中相对于参考点所占据的体积,值越大表明解覆盖空间更大,反向世代距离(inverted generational distance,IGD),真实Pareto前沿中每个点到算法解集的最近距离的平均值,值越小表明解越接近真实前沿解。HV值通过算法获得前沿与真实前沿的比值进行归一化,消除问题尺度差异。IGD指标采用目标空间平均范围进行无量纲化,有效反映解集收敛精度。

MOIVYA对测试函数的优化结果均与真实非劣前沿保持一致,所得到的解优于MOPSO、NSGA-Ⅱ、MOEA/D算法求解得到的解,结果如图4所示。

从分布性来看,MOIVYA表现优异,优化结果分布均匀;从超体积指标HV和反向世代距离IGD数值上看,MOIVYA解集覆盖范围更广,距离真实Pareto前沿更近,结果如表1所示。MOIVYA在ZDT3的IGD表现略逊于NSGA-Ⅱ,主要源于其自适应网格划分机制对离散Pareto前沿的分布敏感性,而NSGA-Ⅱ的拥挤距离机制能更直接强制非连续区域的解覆盖。

为进一步验证所提方法的优势,对比了不同方法的HV和IGD收敛曲线,结果如图5所示。从图5可知,在ZDT系列测试函数中,MOIVYA的HV值较NSGA-Ⅱ、MOPSO和MOEA/D更高,说明其解集覆盖范围更广,能有效逼近真实Pareto前沿;同时,IGD指标表明解集分布更均匀且收敛精度更高(除ZDT3中NSGA-Ⅱ优化出的IGD略高于MOIVYA)。

此外,MOIVYA的收敛曲线在迭代初期(前30代)即快速上升或下降并趋于稳定,体现了多目标导向的生长策略融合与自适应网格机制在加速收敛和抑制种群退化方面的双重作用。综上,MOIVYA无论是收敛度还是分布性方面,在处理多目标优化问题中具有明显的优势。

3 基于改进常春藤优化算法的梯级矿浆泵站多目标优化调度

以问题建模、模型求解、工程验证为逻辑主线,系统性地解决梯级矿浆泵站效率与碳排放多目标优化难题。具体流程如图6所示,步骤如下。

(1)建立分层次优化模型:单级泵站以流量分配为核心,构建单级矿浆泵站效率与碳排放的局部优化模型,梯级矿浆泵站系统通过水力平衡约束实现全局效率、碳排放量优化,形成涵盖单级-梯级的多级协同调度框架。

(2)针对传统IVYA算法在应对梯级矿浆泵站多目标优化模型求解缺陷,提出两项改进策略:多目标环境下的选择与多样性维护策略、多目标导向的个体生长与进化策略以平衡解集收敛性与分布性。

(3)基于ZDT测试函数验证MOIVYA性能,与NSGA-Ⅱ、MOPSO和MOEA/D对比验证改进机制的有效性。

(4)将MOIVYA应用于四级矿浆泵站系统,与NSGA-Ⅱ、MOPSO和MOEA/D共同优化,验证提出方法的优势和适用性。

4 实例分析

以云南大红山管道有限公司四级矿浆泵站系统为例,其工程平面示意图如图7所示,1、2号泵站均包含3台高压隔膜泵,3号泵站4台,4号泵站2台。最后从4号泵站到脱水站虽然海拔降低,但由于管线长,水力损失较大,需要泵站加压输送。现按天输送干矿10 000 t,物料密度为5.0 g/cm³,矿浆重量浓度范围[62%,68%],1~3号泵站间管段管道内径为0.245 m,3号泵站到脱水站间管段管道内径为0.224 m,1号、2号泵站单泵流量设计范围[22.5,135]m³/h,3号泵站单泵流量设计范围[17.2,114]m³/h,4号泵站单泵流量设计范围[45,300] m³/h。碳排放因子按照《关于发布2022年电力二氧化碳排放因子的公告》中云南省电力平均二氧化碳排放因子计算,为0.107 kg·kW/h。如表2所示为目前泵站调度方案。

4.1 基于MOIVYA算法的梯级泵站优化求解

在四级矿浆泵站工程案例优化过程中,最大迭代次数设置为500次,种群大小为100。设定MOIVYA算法光合作用强度系数ϕ=0.7,控制最大扰动概率δ=0.6。

MOIVYA优化后的每级泵站流量分配结果相较于原始方案更加合理。在现状方案中,各泵流量设置呈现出统一的模式,结果如图8所示,而MOIVYA在全局优化基础上实现了针对性调度调整。例如,在第一泵站中,MOIVYA方案将三台泵的流量分别优化为108.28、98.30、93.42 m³/h,相较原始固定100 m³/h的设置在保证系统稳定运行的同时,增强了能效利用;在第三泵站中,MOIVYA根据系统扬程与能耗协同特征,对四台泵流量进行了细致差异化控制,有效改善了部分泵运行在低效区间的问题。

优化后每级泵站效率结果如图9所示,可以看出,优化后大多数泵站的效率有所提升,特别是在二号和三号泵站,MOIVYA优化后使得整体系统效率显著提高。此外,MOIVYA在调度中充分兼顾各泵间的负荷分配与协同运行,不仅改善了个体泵的能效表现,也降低了高负荷运行导致的碳排放代价。这充分验证了MOIVYA在实际工程调度中对复杂耦合系统具备良好的全局寻优与能耗优化能力。

4.2 不同优化算法对比

为验证本文所提方法优势,以梯级矿浆泵站多目标优化模型为基础,针对实际工程案例,对比MOIVYA算法与MOPSO、NSGA-II和MOEA/D四种优化算法,以验证所提出的MOIVYA在梯级泵站优化调度中的性能。MOPSO、NSGA-II和MOEA/D算法的参数设置与前文经典配置一致,迭代次数和种群大小与MOIVYA设置相同。

考虑到算法寻优的随机性,单次计算结果不能代表算法的普适性,为确保结果具有广泛的代表性,采用10次独立计算,并取其最优结果作为最终结果。

根据设定的参数和已知条件,采用MOPSO、NSGA-Ⅱ、MOIVYA和MOEA/D算法进行优化计算。各算法的优化结果如表3所示。从图10中可以看出,使用MOPSO、NSGA-Ⅱ、MOIVYA和MOEA/D优化得到的梯级泵站最大效率分别为91.8%、92.1%、92.3%和91.7%,在现状方案基础上,分别提高了0.8%、1.1%、1.3%和0.7%。这些结果表明,MOIVYA在优化效率方面优于MOPSO、NSGA-Ⅱ和MOEA/D。

此外,优化过程中各方案的碳排放量也有所不同,碳排放量通过梯级泵站系统的实际功率、运行时长计算。根据公式计算,基于MOPSO、NSGA-Ⅱ、MOIVYA和MOEA/D的优化方案对应的日碳排放量相较于现运行方案各减少115.8、159.9、217.5、114.1 kg,如图10所示减少比例分别为0.7%、1%、1.3%、0.7%,针对此梯级矿浆泵站减碳效果明显。

通过对比图10基于不同优化算法的梯级矿浆泵站优化结果可以看出,MOIVYA、NSGA-Ⅱ、MOPSO和MOEA/D所获得的优化方案均优于现状运行方案,其中MOIVYA在整体运行效率与碳排放控制方面表现更为优越。优化结果表明,MOIVYA优化后的梯级系统效率提升至92.3%,相较现状方案提升了1.3%;日碳排放量减少至16 627.8 kg,较现状减排217.5 kg,减少比例1.3%,说明该算法在多目标权衡与全局寻优能力方面具备明显优势。

5 结论

针对长距离输送场景下梯级矿浆泵站的优化调度问题,通过模型构建、算法改进与实际应用验证,得到以下结论。

(1)针对梯级矿浆泵站效率低、碳排放量大的问题,建立了以系统运行效率最大化和碳排放最小化为核心目标的优化模型,为多目标调度提供了量化分析框架。

(2)基于常春藤优化算法融合非支配排序、自适应网格划分及精英仓库机制,提升了算法的全局搜索能力与解集多样性,为复杂工程场景的多目标优化提供了高效求解方法。

(3)将MOIVYA应用于云南大红山管道有限公司四级矿浆泵站系统,优化方案实现系统效率提升至92.3%(较现状+1.3%)、日碳排放量降至16 627.8 kg(较现状减少217.5 kg),验证了该方法在工程实践中的可行性与优化效果。

提出的MOIVYA算法及梯级矿浆泵站多目标优化模型在工程应用中具有显著意义:一是实现了输送系统运行效率与碳排放的同步优化,为矿山行业在“双碳”背景下的绿色低碳生产提供了可落地的技术路径;二是模型全面考虑矿浆流变、水力耦合、泵站结构特性与多重约束,使优化结果兼具工程可行性与可实施性,可为类似的长距离矿浆输送系统管道加压运输提供可推广的参考方案;三是改进的MOIVYA算法在求解复杂工程优化问题上表现稳定,可作为矿山自动化运行调度系统中的优化核心模块,为建设智能化泵站调度体系奠定基础。

未来研究可将模型从稳态优化扩展至包含停泵检修与突发停泵等非稳态工况的调度场景。在实际工程中,泵组不可避免会因计划检修、设备故障或突发停泵而导致系统瞬时扬程失衡、流量不足甚至局部管段面临堵塞风险。传统稳态调度难以在此类突发情况下及时给出可行优化方案,因此后续研究可构建面向停泵情形的动态调度模型,考虑泵站局部失效对全局水力平衡的影响,实时重分配各泵流量。

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基金资助

国家自然科学基金(62173168)

云南省基础研究计划(202401AW070014)

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2025-08-19	2026-05-28	2025-11-26
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2026-08-07

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